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Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
Departamento de Ingeniería Mecánica
TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS
Aplicación del Teorema de Gouy-Stodola a la Lubricación con Películas Delgadas
Presentada por:
Francisco Lima Santos Ing. Mecánico por el I. T. de Veracruz
como requisito para la obtención del grado de:
Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica
Director de tesis: Dr. José María Rodríguez Lelis
Co-Director de tesis:
M.C. José Antonio Arellano Cabrera
Jurado: M.C. Eladio Martínez Rayón – Presidente Dr. Jorge Bedolla Hernández – Secretario
Dr. José María Rodríguez Lelis – Vocal Dr. Enrique Simón Gutiérrez Wing – Vocal Suplente
Cuernavaca, Morelos, México. Septiembre de 2011.
DEDICATORIA
Este proyecto de investigación y mi grado de Maestro en Ciencias,
se lo dedico a la mujer más importante de mi vida, mi madre, Eva Santos
Waldestran, ya que no solo me dio la vida si no que también es el gran pilar
que mantiene mi vida a flote, y jamás me cansare de darle las gracias por
todas y cada una de las cosas que me ha dado.
A mi Abuelita, Francisca Waldestran Lopéz, a mis tias, Miriam
Santos Waldestran, Rubiselda Santos Waldestran, a mi hermana Ma. Ruth
Hernández Santos, que son las mujeres por las cuales he llegado hasta donde
estoy ahora.
A mis dos pequeños angelitos que son parte de mi vida, y que los
amo como si fueran mis propios hijos, Francisco Javier González Hernández
y Alejandro González Hernández.
A mi abuelo, Felix Santos Reyes, quien fue la persona que para mí
ha sido más que un padre y quien me ayudo a darme fortaleza y a seguir
adelante.
¡Los Amo!
AGRADECIMIENTOS
Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología por el apoyo económico que me otorgó
para poder realizar este proyecto de investigación.
Al Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico y a la Secretaría de
Educación Pública por la formación académica que me brindaron en esta etapa de mi vida.
A mi director de tesis y amigo el Dr. José María Rodríguez Lelis, por brindarme su
tiempo y sus sabios consejos los cuales fueron de gran importancia para mi formación.
Un agradecimiento especial a mi codirector de tesis, y un buen amigo el M.C. José
Antonio Arellano Cabrera, por todo el apoyo que me brindo durante esta etapa.
A los miembros del jurado revisor: Dr. Jorge Bedolla Hernández, M.C. Eladio
Martínez Rayón y el Dr. Enrique Simón Guitierrez Wing, por su valiosa aportación este
trabajo y su apoyo no solo como profesores, si no, como amigos.
A todos mi profesores, los cuales me brindaron su tiempo, su amistad y el
conocimiento que hoy llevo conmigo.
A mis amigos, Enrique Alonso Velázquez, Rafael Murrieta Yescas, Jorge Mario
Rochin Machado, Bernardo de Jesús Aguilar Vazquez, Cintli Mayari Pérez Nucamendi, y
Azucena Carrillo Perez, porque gracias a su apoyo y su amistad pude lograr este éxito más en
mi vida.
A mis compañeros del área de tribología, David, Ulysses y Domingo, ya que fueron
parte importante en el grupo de trabajo para poder terminar mi proyecto de tesis.
A mis compañeros de la maestría, Manuel, Daniel, Jacinto Daniel, Arturo, Juanita,
Ingrid, Ivett y Rigo, por el apoyo que me brindaron en este tiempo.
ÍNDICE
i
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
ÍNDICE Página
Lista de Figuras ..................................................................................................................... I
Lista de Tablas ....................................................................................................................... V
Nomenclatura......................................................................................................................... VI
Resumen .............................................................................................................................. VIII
Abstract ............................................................................................................................... VIII
Introducción .......................................................................................................................... 1
Referencias ............................................................................................................................ 4
CAPÍTULO I -ESTADO DEL ARTE-
1.1 Introducción .................................................................................................................... 5
1.2 Estado del Arte ............................................................................................................... 5
1.3 Referencias ..................................................................................................................... 14
CAPÍTULO II -MARCO TEÓRICO-
2.1 Introducción .................................................................................................................... 18
2.2 Lubricación por Película Delgada .................................................................................. 18
2.3 Microfluidos y validez de la Teoría del Continuo .......................................................... 20
ÍNDICE
ii
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2.4 Viscosidad y esfuerzo cortante ....................................................................................... 22
2.4.1 Relación de Stokes ................................................................................................ 23
2.5 Ecuación de Navier-Stokes............................................................................................. 25
2.6 Condición de Deslizamiento .......................................................................................... 28
2.7 Exergía y máximo potencial de trabajo .......................................................................... 30
2.8 Generación de Entropía y Trabajo Perdido .................................................................... 33
2.9 Referencias ..................................................................................................................... 36
Capítulo III - Desarrollo del Modelo-
3.1 Introducción .................................................................................................................... 38
3.2 Modelo Físico y Matemático .......................................................................................... 38
3.3 Modelo Matemático en el Programa Numérico ............................................................. 41
3.4 Referencias ..................................................................................................................... 46
CAPÍTULO IV -RESULTADOS-
4.1 Introducción .................................................................................................................... 47
4.2 Validez Del Modelo ....................................................................................................... 47
4.3 Resultados del Análisis Numérico ................................................................................. 48
4.4 Discusión de Resultados ................................................................................................. 77
4.5 Referencias ...................................................................................................................... 81
ÍNDICE
iii
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CAPÍTULO V -CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS-
5.1 Conclusiones .................................................................................................................. 82
5.2 Trabajos Futuros .............................................................................................................. 83
APÉNDICE A
Simulaciones .......................................................................................................................... 84
LISTA DE FIGURAS Y TABLAS
I
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LISTAS DE FIGURAS Página
Figura 1.1 Movimiento de esculturas en Egipto. 6
Figura 1.2 Curva de Stribeck con el numero de Hersey. 8
Figura 2.1 Modelo físico propuesto por Luo et al. 19
Figura 2.2 Mapa lubricante, relación espesor-rugosidad-diámetro molecular. 20
Figura 2.3 Deformación de un elemento diferencial de fluido. 22
Figura 2.4 Modelo físico de viscosidad lineal. 23
Figura 2.5 Deformación de un elemento diferencial en dos dimensiones. 23
Figura 2.6 Esfuerzo cortante en los tres ejes coordenados. 24
Figura 2.7 Esfuerzos dentro de un cubo diferencial de fluido. 25
Figura 2.8 Balance de fuerzas para un elemento diferencial de fluido. 26
Figura 2.9 Velocidad de deslizamiento y condición de esfuerzo cortante. 28
Figura 2.10 Indentador solidó sumergido en un líquido. 29
Figura 2.11 Equilibrio entre el sistema y sus alrededores, estado muerto. 30
Figura 2.12 Exergía como potencial de trabajo de un sistema. 31
Figura 2.13 Balance general de exergía para sistemas de flujo. 32
Figura 3.1 Geometría base para el análisis del sistema de lubricación. 39
Figura 3.2 Representación grafica del sistema termodinámico y de flujo del sistema. 40
LISTA DE FIGURAS Y TABLAS
II
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Figura 3.3 Condiciones de frontera para el modelo numérico. 43
Figura 3.4 Malla triangular, para todo el subdominio del primer tipo de modelos. 44
Figura 3.5 Diagrama de flujo para la solución del modelo. 45
Figura 4.1 Perfil de velocidad a) proyecto de investigación, b) Hsiao-Ming et al. 48
Figura 4.2 Independencia de malla para el modelo numérico. 49
Figura 4.3 Trabajo perdido para F1H1-Rg1, con deslizamiento. 50
Figura 4.4 Vórtices de presión entre las rugosidades del sistema con deslizamiento. 51
Figura 4.5 Trabajo perdido para F1H1-Rg1, sin deslizamiento. 51
Figura 4.6 Trabajo perdido en la frontera inferior, con deslizamiento, para F1H1-Rg1. 52
Figura 4.7 Acercamiento al comportamiento de la gráfica 4.5. 53
Figura 4.8 Trabajo perdido en la frontera inferior, sin deslizamiento, para F1H1-Rg1. 53
Figura 4.9 Trabajo perdido en el centro del canal, a) sistema con deslizamiento
b) sistema con deslizamiento, para F1H1-Rg1. 54
Figura 4.10 Variación de las pérdidas de trabajo respecto a la altura del canal de flujo
para la F1H1-Rg1, con deslizamiento. 55
Figura 4.11 Variación de las pérdidas de trabajo respecto a la altura del canal de flujo
para la F1H1-Rg1, sin deslizamiento. 55
Figura 4.12 Perfil de velocidad a través del canal de flujo para la F1H1-Rg1,
con deslizamiento. 56
Figura 4.13 Perfil de velocidad a través del canal de flujo para la F1H1-Rg1,
sin deslizamiento. 57
Figura 4.14 Trabajo perdido en el sistema con deslizamiento, para F1H1-Rg5. 58
LISTA DE FIGURAS Y TABLAS
III
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Figura 4.15 Trabajo perdido en el sistema sin deslizamiento, para F1H1-Rg5. 58
Figura 4.16 Trabajo perdido en la frontera inferior, con deslizamiento, para F1H1-Rg5. 59
Figura 4.17 Acercamiento al comportamiento de la gráfica 4.15. 60
Figura 4.18 Trabajo perdido en la frontera inferior, sin deslizamiento, para F1H1-Rg5. 60
Figura 4.19 Trabajo perdido en el centro del canal, a) sistema con deslizamiento
b) sistema son deslizamiento, para F1H1-Rg5. 61
Figura 4.20 Trabajo perdido a través de la altura del canal de flujo para la F1H1-Rg5,
con deslizamiento. 62
Figura 4.21 Trabajo perdido a través de la altura del canal de flujo para la F1H1-Rg5,
sin deslizamiento. 62
Figura 4.22 Perfil de velocidad a través de la altura del canal de flujo para F1H1-Rg5,
con deslizamiento. 63
Figura 4.23 Perfil de velocidad a través de la altura del canal de flujo para la F1H1-Rg5,
sin deslizamiento. 64
Figura 4.24 Trabajo perdido para un sistema con deslizamiento, para F1H1-Rg1. 65
Figura 4.25 Vórtices de presión, para F1H1-Rg1. 65
Figura 4.26 Trabajo perdido sin deslizamiento para F2H1-Rg1. 66
Figura 4.27 Trabajo perdido en la frontera inferior, con deslizamiento, para F2H1-Rg1. 67
Figura 4.28 Trabajo perdido en la frontera inferior, sin deslizamiento, para F2H1-Rg1. 67
Figura 4.29 Trabajo perdido en el centro del canal, a) sistema con deslizamiento
b) sistema con deslizamiento, para F2H1-Rg1. 68
Figura 4.30 Trabajo perdido a través del canal de flujo para F2H1-Rg1,
con deslizamiento. 69
LISTA DE FIGURAS Y TABLAS
IV
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
Figura 4.31 Trabajo perdido a través del canal de flujo para F2H1-Rg1,
sin deslizamiento. 69
Figura 4.32 Perfil de velocidad a través de la altura del canal de flujo para la F2H1-Rg1,
con deslizamiento. 70
Figura 4.33 Perfil de velocidad a través de la altura del canal de flujo para la F2H1-Rg1,
sin deslizamiento. 71
Figura 4.34 Trabajo perdido en el sistema con deslizamiento, para F2H1-Rg5. 72
Figura 4.35 Trabajo perdido en el sistema sin deslizamiento, para F2H1-Rg5. 72
Figura 4.36 Trabajo perdido en la frontera inferior, con deslizamiento, para F2H1-Rg5. 73
Figura 4.37 Trabajo perdido en la frontera inferior, sin deslizamiento, para F2H1-Rg5. 74
Figura 4.38 Trabajo perdido en el centro del canal, a) sistema con deslizamiento
b) sistema sin deslizamiento, para F2H1-Rg5. 74
Figura 4.39 Trabajo perdido a través del canal de flujo para la F2H1-Rg5,
con deslizamiento. 75
Figura 4.40 Trabajo perdido a través del canal de flujo para la F2H1-Rg5,
sin deslizamiento. 75
Figura 4.41 Perfil de velocidad a través del canal de flujo para la F2H1-Rg5,
con deslizamiento. 76
Figura 4.42 Perfil de velocidad a través del canal de flujo para la F2H1-Rg5,
sin deslizamiento. 77
Figura 4.43 Trabajo perdido para diferentes alturas del canal, para F1H1-Rg5. 79
LISTA DE FIGURAS Y TABLAS
V
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LISTAS DE TABLAS Página
Tabla 3.1 Tabla de dimensiones para los modelos de la primera forma de rugosidades. 42
Tabla 3.2 Tabla de dimensiones para los modelos de la primera forma de rugosidades. 42
Tabla 4.1 Valores para determinar la independencia de malla. 49
NOMENCLATURA
VI
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NOMENCLATURA
𝔼 Exergía.
�̇� Tasa de Transferencia de Exergía.
η Viscosidad Dinámica.
µ Viscosidad Cinemática.
ν Volumen Especifico.
ρ Densidad.
τ Esfuerzo Cortante
f Fuerza de Fricción.
F Vector de Fuerzas de Cuerpo.
fad Fuerza de Fricción de Adhesión.
g Fuerza de Gravedad.
h Espesor de Película Lubricante.
kad Constante de Adhesión.
�̇� Tasa de Transferencia de Masa.
n Número de Revoluciones por Minuto.
n Vector Normal a la Superficie.
p Presión.
NOMENCLATURA
VII
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P0 Presión en el Estado Muerto.
�̇� Tasa de Transferencia de Calor.
Ra Radio Promedio de las Rugosidades.
Rg Radio Promedio de las Moléculas.
Sgen Entropía que se Genera.
t Vector Tangencial de la Superficie.
T Temperatura.
T0 Temperatura del Estado Muerto.
u Velocidad en la Dirección x.
u Vector de Velocidad.
us Velocidad de Deslizamiento.
uw Velocidad en la Superficie.
v Velocidad en la Dirección y.
w Velocidad en la Dirección z.
RESUMEN Y ABSTRACT
VIII
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RESUMEN
En el presente proyecto de investigación se desarrolla un modelo para analizar el
comportamiento de las pérdidas de energía en el sistema de lubricación por película delgada,
con base en el teorema de Gouy-Stodola, que relaciona la entropía que se genera respecto a la
exergía que se destruye. En el modelo se incluye el efecto de deslizamiento en la frontera a
causa de los efectos de adhesión. Se realizan cuarenta y ocho diferentes modelos, respecto a la
relación entre el espesor de película lubricante y la geometría de las rugosidades. De los
resultados se obtiene que existe una relación entre el efecto de deslizamiento respecto a los
parámetros de espesor de película y geometría de rugosidades, con base al análisis de las
pérdidas de energía en el sistema.
ABSTRACT
In the following research project a model to analyzer the behavior of energy losses in
thin film lubrication system is developed, based on Gouy-Stodola's theorem which relates
generated entropy with respect to destroyed exergy. In the model, slip effect in the frontier is
included caused by adhesion effects. Forty eight different models are developed with respect
to the thickness of the lubricating film and the rugosity's geometry. It is obtained from the
results that a relation between the slip effect and the film's thickness and rugosity's geometries
parameters, based on system's energy losses analysis.
INTRODUCCIÓN
1
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INTRODUCCIÓN La tribología se define como “la ciencia y la tecnología de la interacción de superficies
en movimiento relativo, y de las materias y prácticas asociadas” [1], su estudio abarca
fenómenos tales como fricción, desgaste, lubricación y diseño. En ingeniería, diversos
sistemas dependen de procesos que involucran movimiento relativo entre superficies, tales
como frenos, engranes, rodamientos, llantas, entre muchos otros. De igual forma en la
naturaleza existen procesos que dependen de la dinámica del movimiento entre superficies, un
ejemplo crucial, es el estudio del comportamiento de los mecanismos de movimiento del
cuerpo humano.
El desconocimiento de los procesos tribológicos que ocurren en los equipos y
maquinarias modernas, representa pérdidas económicas para la industria. Muchas decenas de
billones de dólares se pierden a consecuencia de fenómenos asociados a la fricción y al
desgaste. Estudios recientes estiman que las pérdidas de energía por fricción son de hasta un
10% del total de la energía generada a nivel mundial [2].
Una de las formas para disminuir la fricción y el desgaste, es separar las dos superficies
en contacto a través de la colocación de un lubricante, este puede ser, líquido, gas o sólido.
Diversos elementos de maquina se lubrican para disminuir la fricción entre las superficies
deslizantes y con ello también reducir el desgaste y prolongar la vida útil de los elementos. La
investigación de fenómenos asociados a la lubricación, lleva a explorar las ventajas de la
lubricación por película delgada, la cual se presenta cuando existen grandes presiones de
trabajo y altas velocidades de operación, nace de ahí las ventajas sobre otros regímenes de
lubricación, equipos como rodamientos, turbinas de gas, pistones, discos duros, MEMS, entre
otros, trabajan bajo este régimen lubricante.
La lubricación por película delgada presenta fenómenos que se asocian con la
hidrodinámica del lubricante, tales como, viscosidad, velocidad, presión, modulo de Young, al
igual que fenómenos que se relacionan con la física y la química del mismo, tensión
superficial, fuerzas moleculares, tamaño y orden molecular [3,4]. La lubricación por película
INTRODUCCIÓN
2
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delgada al igual que otros regímenes de lubricación, tiene como objetivo disminuir la fricción
y el desgaste entre superficies. No obstante, el mal uso de ella representa pérdidas energéticas
y económicas tanto para la industria como en la vida diaria, nace de allí la necesidad de
mejorar los sistemas de lubricación.
Una consideración importante, para la mejora de los sistemas de lubricación, es
conocer las pérdidas de energía que se produce durante el proceso. Estas pérdidas se
relacionan con los fenómenos interfaciales que ocurren en el sistema, uno de ellos es el efecto
de deslizamiento en las fronteras a causa de las energías de adhesión y también el efecto de la
geometría de las rugosidades cuando se trabaja en micro ó nano escalas. Una propiedad que se
utiliza para determinar las pérdidas de energía, es la entropía. La entropía que se genera a
causa de las irreversibilidades termodinámicas del sistema, influye en la capacidad de trabajo
que presenta un sistema, esta capacidad de trabajo se denomina exergía. Una herramienta útil
para determinar la variación de las pérdidas de trabajo, es el teorema de Gouy-Stodola, el cual
ofrece una relación entre la entropía que se genera y la exergía que se destruye durante un
proceso termodinámico [5], esto con la finalidad de ofrecer un análisis energético del sistema,
y obtener una alternativa de mejora con base al comportamiento de las pérdidas de energía.
Las investigaciones que involucran el concepto de pérdidas energéticas en los sistemas
de lubricación son pocas, por esa razón el presente proyecto de tesis se centra en la aplicación
del teorema de Gouy-Stodola al fenómeno de lubricación por película delgada, para ofrecer un
modelo en el cual se visualice cómo se comportan las pérdidas de energía con base a las
características de películas delgadas de lubricación y aportar una alternativa de estudio para el
fenómeno lubricante. Con base a lo anterior se decide iniciar este proyecto de tesis, el cual está
compuesto en cinco capítulos:
En el capítulo I, se incluyen los antecedentes históricos de la Tribología y en particular
del fenómeno de lubricación. Se describen todos los elementos que sirven como base para
comprender el fenómeno de lubricación por película delgada. También se realiza un análisis
acerca de las pérdidas de energía en los sistemas termodinámicos y todos los antecedentes que
llevan a la aplicación del teorema de Gouy-Stodola.
INTRODUCCIÓN
3
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
En el capítulo II, se presenta el marco teórico que se utiliza como base para la
deducción del modelo físico y matemático para el sistema de lubricación por película delgada,
así como también las ecuaciones necesarias para la obtención de las pérdidas de trabajo en el
sistema.
El capítulo III, se desarrolla el modelo físico y matemático del sistema, para obtener la
solución numérica. También se describe los parámetros necesarios para realizar el análisis
numérico en base el método de elementos finitos. Así como también se describe la
metodología de solución para el modelo.
El capítulo IV, contiene los resultados de la solución para la obtención del trabajo
perdido en el modelo de lubricación por película delgada. En este capítulo de describen las
gráficas de solución para los diferentes modelos, y se realiza una comparación de resultados
para determinar el comportamiento de las pérdidas de energía en el sistema.
En el capítulo V, se presentan la conclusiones de los resultados que se obtuvieron den
análisis numérico. Además, se proponen recomendaciones para complementar los resultados.
INTRODUCCIÓN
4
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REFERENCIAS
[1] Research Group on Wear of Engineering Materials, Friction, Wear, and
Lubrication-Terms and Definitions, Organization for Economic Cooperation and
Development (OECD), Delft, Netherlands, 1966.
[2] Rabinowicz, E., 1976, “Gaps in Our Knowledge of Friction and Wear, in
Materials Technology”, Chynoweth, A.G. and Walsh, W.M. (Eds.), Amer. Inst. Physics,
New York, 165-174.
[3] Luo, J. B., Lu, X. C., and Wen, S. Z., , 2001; “Developments and Unsolved
Problems in Nano-Lubrication,” Progress in Natural Science,Vol. 11, pp. 173–183.
[4] Jianbin Luo and Shizhu Wen, 2009, “Thin Film Lubrication—Experimental
Study”, State Key Laboratory of Tribology, Tsinghua University, Beijing, China.
[5] Baumgärtner, Stefan, faber, Malte M., and Schiller, Johannes; 2006; “Joint
Production and Responsibility in Ecological Economics”, (section: Engineering
Thermodynamics: The Exergy Concept, pgs. 54-55). Edward Elgar Publishing.
CAPÍTULO I ESTADO DEL ARTE
5
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
CAPÍTULO I ESTADO DEL ARTE
1.1 Introducción
Cuando existe contacto entre dos superficies, una de las formas para disminuir la
fricción y el desgaste, es separar ambas superficies en contacto a través de la colocación de un
lubricante, este puede ser, líquido, gas o sólido. Diversos elementos de máquina se lubrican
para disminuir la fricción entre las superficies deslizantes y con ello también reducir el
desgaste y prolongar la vida útil de los elementos. La investigación de fenómenos asociados a
la lubricación, lleva a explorar las ventajas de la lubricación por película delgada, la cual se
presenta en máquinas o elementos que trabajan a una alta velocidad, a grandes presiones,
cuando existe una reducción en el tamaño de los elementos y esto lleva a espesores de película
lubricante menores.
1.2 Estado del Arte
La lubricación, es un fenómeno que se encuentra presente en las actividades del
hombre desde los inicios de este. Se utilizó con frecuencia por culturas antiguas para mejorar
el desempeño de máquinas primitivas. Sin embargo hasta hace algunos años se comenzó a
entender los mecanismos asociados con su funcionamiento.
Aún en nuestros días se presentan evidencias acerca de los primeros indicios de la
lubricación. Los egipcios, griegos y romanos utilizaron lubricantes para realizar diversas
actividades, como por ejemplo, el uso de grasas animales y aceites vegetales para transportar
esculturas, y piedras de construcción a través de grandes distancias [1] Figura 1.1. El aceite de
oliva se utilizó como lubricante para los mecanismos de transporte y levantamiento de cargas.
CAPÍTULO I ESTADO DEL ARTE
6
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
Figura 1.1.- Movimiento de esculturas en Egipto [2]
En el segundo siglo antes de Cristo, los romanos utilizaron cojinetes como elementos
rodantes y hasta nuestros días son elementos que se utilizan en diversos sistemas mecánicos,
desde los disco duros de computadora, hasta equipos para viajes espaciales, por esa razón es
de suma importancia para la vida del hombre el estudio del fenómeno de lubricación. Las
primeras contribuciones acerca de la lubricación las dejó Leonardo Da Vinci en el siglo XV
[3], fue él quien introdujo la ley acerca del desgate y fricción entre superficies, dedujo que;
"la fuerza de fricción es proporcional a la carga e independiente del área de contacto", por
otra parte reconoció, el efecto benéfico de los lubricantes, para disminuir la fricción y
desgaste.
Después de Da Vinci, la teoría actual de la lubricación hidrodinámica tuvo su origen en
el laboratorio de Beauchamp Tower, en los primeros años de la década de 1880 [4], en
Inglaterra. Éste investigador se encargó de estudiar la fricción en las chumaceras de los ejes en
los vagones o carros de ferrocarril, así como de buscar los mejores métodos para lubricarlos.
Fue un accidente durante el curso de la investigación, lo que lo llevó a analizar el problema de
lubricación con mayor detalle, y de esto resultó un descubrimiento que finalmente condujo al
desarrollo de la teoría.
Algunos años más tarde, Reynolds desarrolló las bases de casi todo el conocimiento
actual de la lubricación [4], formuló la teoría de la lubricación por película fluida. La teoría
CAPÍTULO I ESTADO DEL ARTE
7
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clásica de Reynolds se basa en simplificar matemáticamente las ecuaciones de Navier-Stokes,
las cuales se utilizan para describir el flujo de un fluido[5].
En la misma línea de investigación, Lord Rayleigth y W. B. Hardy [6] estudiaron las
propiedades lubricantes de películas delgadas, bajo condiciones en las que fue posible
establecer el espesor de película. En sus resultados, encontraron un fuerte efecto sobre el
coeficiente de fricción, a causa de la composición química de las sustancias que se emplean
como película lubricante.
En el año de 1892, Kingsbury [7], construyó una máquina de torsión-compresión en
coordinación con John Brown y notó que el pistón en la parte de compresión de la máquina
podía rotar rápidamente, sin aparente contacto con la pared del cilindro. Kingsbury concluyó
que el aire estaba actuando como un lubricante. Kingsbury y John Brown, construyeron su
primer cojinete cónico en 1898 y este trabajó bajo cargas unitarias de 10 a 100 veces más que
los cojinetes existentes, nace de allí que existen elementos de máquina que su lubricante es el
aire, un ejemplo de esto, son los discos duros de computadora los cuales se lubrican por medio
del aire a su alrededor.
A principio del siglo pasado, Richard Stribeck [8], reportó una serie de experimentos;
donde varió las cargas y las velocidades que aplicó a cojinetes de deslizamiento. Sus
resultados mostraron el mínimo en el coeficiente de fricción, y el resultado general se conoció
como la curva de Stribeck. En años posteriores Gümbel demostró que todas las curvas
separadas en un régimen de película se podían mostrar en una sola curva si se graficaba (ηω/p)
donde η representa la viscosidad dinámica, ω la velocidad angular del eje p la presión en el
cojinete, con lo cual se determinó el número de Gümbel, para obtener una relación entre el
espesor de película y los parámetros anteriores..
En el año de 1909 Mayo D. Hersey [7,9], llevó a cabo una serie de experimentos sobre
fricción en cojinetes. Hersey demostró que cuando la teoría dimensional se aplica a las
chumaceras, el coeficiente de fricción bajo condiciones hidrodinámicas se determina
únicamente por el grupo dimensional (ηn/p). Este grupo difiere del determinado por Gümbel
solamente por el uso de (n) para la velocidad de rotación del eje en vez de (ω) para la
CAPÍTULO I ESTADO DEL ARTE
8
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velocidad angular. La importancia del trabajo de Mayo D. Hersey radica en que racionalizó la
representación experimental de datos para la fricción durante la lubricación hidrodinámica, a
través del uso del análisis dimensional, además de que centró la atención en los distintos
modos de lubricación, de tal manera que determinó la lubricación como parcial o combinada e
hidrodinámica Figura 1.2.
Figura 1.2.- Curva de Stribeck con el número de Hersey.
En esa misma línea, los investigadores H. S. Cheng y P. R. Trumpler [10], en el año de
1963, formularon las ecuaciones que gobiernan un sistema hidrodinámico de lubricación por
gas para una chumacera. Ellos obtienen una solución para la posición de equilibrio en el centro
de una chumacera. Los resultados mostraron las trayectorias del centro de la chumacera
cuando estas se desplazan arbitrariamente desde la posición de equilibrio.
Años más tarde Newkirk [7], contribuyó en el entendimiento del papel de las
características de los rodamientos en la estabilidad y respuesta de los rotores de turbinas de
vapor y de compresores, e identificó el fenómeno de velocidad fraccional turbulenta. Unos
años más tarde Broker y Heubner (1972), emplearon extensamente el uso el método de
elemento finito y cálculo variacional, obteniendo soluciones en un amplio intervalo para
problemas de lubricación.
CAPÍTULO I ESTADO DEL ARTE
9
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
En los últimos 50 años de investigación en lubricación, se dio a conocer que existen
diferentes regímenes de lubricación, entre los cuales se encuentra la lubricación hidrostática,
hidrodinámica, elastohidrodinámica y la lubricación de frontera [11]. Desde 1979 se ha
descubierto que existen ciertos fenómenos que ocurren durante la transición de estos
regímenes lubricantes y que de algún modo todos estos fenómenos se combinan [12]. Pero
hasta hace algunos años, se descubrió un nuevo régimen lubricante, el cual se denominó
lubricación por película delgada.
Chaohui Zhang [13], ofrece un modelo teórico para la lubricación por películas
delgadas, toma como inicio la teoría del continuo, y la aplicación de la ecuación de Reynolds
para realizar un análisis del campo de velocidad para la estructura ordenada de la película
lubricante, años antes otorga un estado del arte sobre las películas delgadas de lubricante [14].
De igual forma diversos autores como, Tichy en 1993 propone tres modelos físicos para la
película delgada (modelo de la viscosidad, la modelo de superficie porosa y modelo de capas)
[15], Hu, . Z.,Wang, H., y Guo, en 1995 ofrecieron una simulación dinámica de flujos de
Poiseuille y Couette para un fluido con moléculas esféricas para examinar las propiedades
reológicas en la lubricación por película delgada [16], por otro lado Mark, O. R., Thompson,
P. A., y Grest desarrollaron un modelo dinámico en base a la teoría de dinámica molecular
para investigar las propiedades reológicas y dinámicas en películas lubricantes [17].
En 1997 Qu Qingwen et al. [18] ofrecen una modelo matemático en base a la variación
del espesor de la película adsorbida y la viscosidad de la misma. Ellos concluyen que la
presión aumenta cuando el espesor de la película adsorbida y la relación entre las viscosidades
se incrementa, con ésta relación entre viscosidades y espesor de película la capacidad de carga
supera a la fuerza de fricción. Por otro lado, Bo Jacobson [19] en el 2000, realiza un
recopilación de trabajos relacionados con la lubricación por película delgada en superficies
reales y el concluye que la influencia del esfuerzo viscoso es significativo para estos
regímenes de lubricación.
Whang Mei et al. [20] en el 2001 obtuvieron un modelo de película delgada en base al
cálculo del espesor de película adsorbida pero utilizando el modelo exponencial de viscosidad,
CAPÍTULO I ESTADO DEL ARTE
10
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y obtienen su propia deducción de la ecuación de Reynolds para el modelo. En ese mismo año
realizan otro trabajo pero ahora utilizando la ley de potencia para la viscosidad. Por otro lado
Q W Qu et al. [21] ofrecen un modelo en base en la teoría de adsorción o obtienen un modelo
de viscosidad equivalente, ellos concluyen que cuando el espesor de película se reduce a
escala nanométrica, el efecto de adsorción en las paredes incrementa, pero conforme la
película lubricante aumenta el efecto disminuye, es por eso que para estudios de película
gruesa de lubricante es posible ignorar el efecto superficial.
Años más tarde en el 2005 Hsiao-Ming Chu et al. [22] ofrecen un modelo de película
delgada en base a la relación del efecto elastohidrodinámico en base a la ley de potencia para
fluidos no-Newtonianos, ellos concluyen que cuando la superficie adsorbida y la relación de
viscosidad aumenta el espesor de película aumenta también, y esto afecta la distribución de
presiones dentro de la película. Por último en el 2006 Shaxian Bai et al. [23] introducen el
efecto electro-cinético en los modelos de película delgada, y concluyen que cuando el espesor
de película es menor a 100 nm el efecto de electro-cinético es considerable y afecta la
variación de la viscosidad.
La lubricación es un proceso con el cual se disminuye la fricción y el desgaste entre
superficies. La fricción y el desgaste tienen relación con el bajo rendimiento de los sistemas
mecánicos a causa de las pérdidas de energía en el sistema, es por ello que los lubricantes
ofrecen ayuda a disminuir el efecto de fricción y desgaste y con ello aumentar la eficiencia de
los sistemas mecánicos. Bharat Bhushan hace mención que Jost y su equipo de trabajo en 1966
deducen que el efecto nocivo de la fricción y desgaste en los sistemas dio como resultado una
pérdida del 4% del producto interno bruto de Estados Unidos, ellos estimaron una pérdida de
200 billones de dólares por año [24], por otro lado Ballard en 1974 hace mención que el
informe final de la Comisión Nacional en Política de Materiales declaró que las pérdidas
materiales a causa de la fricción y desgaste, costaron a la economía de Estados Unidos 100
billones de dólares por año [25], estimaciones recientes sugieren que el uso incorrecto de las
técnicas modernas de lubricación tienen un costo del 2.6% del producto interno bruto de
Estados Unidos, esto es alrededor de 270 a 800 billones de dólares anuales [26], por otro lado
Rabinowicz [27], hace mención que el 10% de toda la energía que genera el hombre se disipa
CAPÍTULO I ESTADO DEL ARTE
11
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por diversos procesos de fricción. En la conferencia de energía del 2008 en la Universidad de
Delaware, se concluyó que existe una mayor eficiencia energética en los sistemas mecánicos
en la actualidad, y que la energía que se pierde a causa de la eficiencia de los sistemas es la
mayor fuente de energía en la actualidad [28]. Por esta razón, nace la necesidad de estudiar las
pérdidas energéticas en los sistemas de lubricación.
La lubricación por película delgada implica fenómenos asociados al movimiento
intermolecular del fluido lubricante, a su vez estos implican efectos tales como:
• Adhesión,
• Deslizamiento en la superficies,
• Efectos relacionados con la viscosidad y esfuerzos cortantes,
• Altas presiones de operación,
• Tamaño y forma de rugosidades, entre otras.
Estos fenómenos se pueden relacionar en medida del cambio de energía que presenta
un sistema, y con ello estimar las pérdidas en él. Uno de los objetivos principales de cualquier
sistema energético es conservar la energía disponible que se aplica para desarrollar el proceso.
Esta energía disponible puede ser destruida a causa de las irreversibilidades del sistema
asociadas con los componentes del proceso [29]. Las irreversibilidades termodinámicas
pueden causar un decremento en la salida de trabajo de un una planta de energía y de la misma
forma puede aumentar el consumo de energía en un ciclo de refrigeración. Por lo tanto el
trabajo disponible se pierde en diversos componentes a causa de las irreversibilidades del
sistema, estas irreversibilidades no se pueden evitar, pero es posible disminuirlas[30].
El análisis de la entropía que se genera en los sistemas se puede aplicar en diversos
procesos de transferencia de energía, tal como lo son los sistemas de lubricación, esto a causa
de que los fenómenos relacionados a los efectos que ocurren dentro del sistema, como
cambios de presión, cambios de temperatura, transferencia de energía, entre otros. Al ser la
lubricación por película delgada un sistema de flujo en el cual intervienen diversos tipos de
transferencia de energía es posible obtener la relación que existe entre la entropía que se
genera y el trabajo que se pierde durante el proceso. Una medida para conocer la cantidad de
CAPÍTULO I ESTADO DEL ARTE
12
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trabajo disponible en un sistema es la exergía, la cual representa el potencial de trabajo útil
que un sistema es capaz de entregar, se dice que un sistema entrega el máximo trabajo posible,
cuando experimenta un proceso reversible del estado inicial que se especifica hasta llegar al
equilibrio con el medio ambiente que lo rodea, es decir, al estado muerto[31].
En 1956, Rant usó el término exergía para denotar la capacidad de trabajo o energía
disponible, y al poco tiempo el término comenzó a ser popular [32]. Pero el concepto de
exergía o trabajo máximo, es un reenfoque de trabajos como el del ingeniero estadounidense
Willard Gibbs "energía disponible del cuerpo y el medio", 1873, el físico alemán Hermann
Helmholtz "energía libre", 1882, el físico francés Louis y Gouy "posibilidad de obtener
trabajo", 1889, entre otras variantes [32].
Una relación que existe entre la exergía que se destruye y la entropía que se genera a
causa de las irreversibilidades del sistema, es el teorema de Gouy-Stodola, el cual se atribuye
de forma independiente a Gouy, en 1889 y a Aurel Stodola, en 1910. El teorema de Gouy-
Stodola o la ley de Gouy y Stodola, afirma que la entropía que se genera es la pérdida de
exergía dividido por la temperatura del estado muerto; por lo tanto minimizar la pérdida de
exergía es equivalente a la máxima reducción de la entropía [31].
La exergía es un parámetro que mide la calidad de la energía. Este parámetro se emplea
para analizar la eficiencia energética de los procesos industriales. Con un análisis de exergía se
pueden comparar diferentes alternativas para comprobar cuál tiene el mayor rendimiento
energético. Sin embargo, debe quedar claro que dichos análisis no proporcionan soluciones
por sí mismos. Nace de ahí la importancia de implantar métodos de solución que impliquen la
exergía para optimizar sistemas.
Un ejemplo simple donde la generación de entropía ocurre es en la expansión de vapor
o gas en una turbina, el teorema de Gouy-Stodola se aplica para determinar las pérdidas de
energía en turbinas, Kotas en 1995, considero los balances de energía y masa para todos los
componente de la turbina, tomo en consideración que la exergía de flujo en la turbina se
descompone en exergía térmica, mecánica y química, todo esto para evaluar el cambio de
temperatura en la entada de la turbina, la eficiencia y la destrucción de la exergía, para al final
CAPÍTULO I ESTADO DEL ARTE
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confirmar la dependencia entre la eficiencia exergética y la exergía destruida [34]. En el 2002
Struchtruo y Rosen ofrecen una respuesta acerca de las pérdidas energéticas en turbina
adiabática, al tomar dos diferentes posiciones, el rendimiento isotrópico y el método de la
exergía, se centran en cuan viable es el método de la exergía y en cómo recuperar el trabajo
desperdiciado en la fricción [35]. Por otro lado en el 2009 Aljundi, ofrece un análisis de
exergía en la planta eléctrica de Al-Hussein en Jordania, su trabajo se enfocó en analizar los
componentes del sistema por separado e identificar y cuantificar los sitios más grandes de
pérdidas de energía y exergía[36].
En la revisión bibliográfica se observa que los trabajos se enfocan en la investigación
de los efectos de presión y viscosidad en la lubricación por película delgada, y en la actualidad
son pocos los trabajos e investigaciones que involucren el concepto de pérdidas de energía en
los sistemas de lubricación, y en particular en la lubricación por película delgada, es por ello
que existe la necesidad de realizar proyectos que ofrezcan opciones viables a los problemas
energéticos relacionados con el fenómeno de lubricación. El conocer el comportamiento de las
pérdidas de energía en el sistema de lubricación, ayuda a establecer parámetros de mejora del
sistema, para con esto optimizar el trabajo de los equipos y reducir las pérdidas de energía. El
presente proyecto de investigación se enfoca en el estudio de la exergía que se destruye en el
proceso de lubricación por película delgada, se realiza un análisis de algunos de los fenómenos
implicados en el sistema, como son los cambios de presión, el efecto del cambio de geometría
del sistema, en base a la altura del canal de flujo como al tamaño y forma de las rugosidades,
así como también el efecto de deslizamiento en las superficies, y como todos estos fenómenos
afectan las pérdidas de energía en el sistema de lubricación por película delgada.
CAPÍTULO I ESTADO DEL ARTE
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1.3 REFERENCIAS
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Tribología en el Mundo”; Reporte técnico; pp. 1 – 6
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Classical Antiquity And The 21st Century"; Technische Akademie Esslingen, 73760
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Lubrication Technology; Vol. 100, No 4; pp 382-386.
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Application to Mr. Tower’s Experiments”; Phil Trans. Roy. Soc., Vol. 177, pp. 157-234.
[5] Dowson Duncan; October 1978; “Osborne Reynolds, Biography”; Journal of
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Fundamental Principles and Applications”; World Scientific; USA
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the Lubrication Division and presented at the ASME/ASLE Joint Lubrication Conference, San
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Trans.,Vol. 38, pp. 108–118.
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For Future Developments”; ed. John Wiley and Sons, INC, New York, pp. 13-250.
[10] CHENG H. S., TRUMPLER P. R.; November 25-30, 1962, “Stability of the
High-Speed Journal Bearing Under Steady Load”, Contributed by the Machine Design
Division and presented at the Winter Annual Meeting, New York, N. Y., of THE AMERICAN
SOCIETY OF MECHANICAL ENGINEERS.
CAPÍTULO I ESTADO DEL ARTE
15
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[11] Bernard J. Hamrock, Steven R. Schmid y Bo. O. Jacobson; 2004; “Fundamental
of Fluid Film Lubrication”, CRC Press, Second Edition, pp 1-15.
[12] Luo, J. B., Wen, S. Z., and Huang, P.; 1996; “Thin Film Lubrication, Part I:
The Transition between EHL and Thin Film Lubrication,” Wear,Vol. 194, pp. 107–115.
[13] Chaohui Zhang; 2009; “Thin Film Lubrication—Theoretical Modeling”,
School of Mechanical, Electronic, and Control Engineering, Beijing Jiaotong University,
Beijing, China.
[14] Zhang, C. H.; 2005; “Research on Thin Film Lubrication: State of the
Art,”Tribol. Int.,Vol. 38, No. 4.
[15] Tichy, J. A.; 19–23 Oct, 1993; “Ultra Thin Film Structured Tribology,” Proc.
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Nanometer-Thick Lubricating Films,”MRSBull..
[18] Qu Qingwen, Hu Yahong, Zhu Jun; 1997; "An Adsorbent Layer Model For
Thin Film Lubrication" Shandong China.
[19] Bo Jacobson; 2000; "Thin Film Lubrication Of Real Surfaces", Institute of
Technology, Lund, Aweden.
[20] Wang Mei, Qu Quingwen, Wang Lihua, Chai Shan; 2001; "A Continuous
Viscosity Model For Thin Film Lubrication" Shandong, China.
[21] Wang Mei, Qu Quingwen, Chai Shan, Yao Fusheng; 2001; "Velocity Analysis
for Layered Viscosity Model Under Thin Film Lubrication" Shandong, China.
CAPÍTULO I ESTADO DEL ARTE
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[22] Hsiao-Ming Chu, Wang-Long Li, Yuh-Ping Chang; 2005; "Thin Film
Elastohydrodynamic Lubrication -A Power-Law Fluid Model-" Taiwan.
[23] Shaoxian Bai, Ping Huang, Yonggang, Shizhu Wen; 2005; "Modeling And
Analysis Of Interfacial Electro-Kinetic Effects On Thin Film Lubrication" Beijing,
China.
[24] Bharat Bhushan; 2002; “Introduction to Tribology”, John Wiley & Sons, New
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[25] M.J. Devine; 1976; “Proceedings of a Workshop on Wear Control To Achieve
Product Durability”, AD–A055712, Naval Air Development Center, Warminster, PA.
[26] H.P. Jost, Lubrication (Tribology); 1966; "Education and Research—A Report
on the Present Position and Industry’s Needs, Her Majesty’s Stationery Office", London.
[27] Rabinowicz, E.; 1976; “Gaps in Our Knowledge of Friction and Wear, in
Materials Technology”; Chynoweth, A.G. and Walsh, W.M. (Eds.), Amer. Inst. Physics,
New York, 165-174.
[28] http://research.me.udel.edu/~dlburris/more.html
[29] Gool, W.; 1980; "Thermodynamic Aspects of Energy Conservation", Energy,
5, 783-792.
[30] A. Bejan; 1997; "Advanced Engineering Thermodynamics", 2nd ed., Wiley,
New York.
[31] Baumgärtner, Stefan, faber, Malte M., and Schiller, Johannes; 2006; “Joint
Production and Responsibility in Ecological Economics”, (section: Engineering
Thermodynamics: The Exergy Concept, pgs. 54-55). Edward Elgar Publishing.
[32] Rant, Zoran; 1956; "Exergie, ein neues Wort fur "Technische
Arbeitsfahigkeit" (Exergy, a new word for "technical available work")", Forschung auf
dem Gebiete des Ingenieurwesens, 22: 36–37.
CAPÍTULO I ESTADO DEL ARTE
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[33] Gibbs, J. Willard; 1873; "A Method of Geometrical Representation of the
Thermodynamic Properties of Substances by Means of Surfaces" (pgs. 49-50),
Transactions of the Connecticut Academy, II. pp.382-404, Dec.
[34] Kotas T. J., 1995, “The Exergy Method of Thermal Plant Analysis” Malabar,
Florida.
[35] Struchtruo H., Rosen M., 2002, “How much work is lost in an irreversible
turbine” Exergy, an international journal 2 (2002) 152-158.
[36] Aljundi H., I., 2009, “Energy and exergy analysis of a steam power plant in
Jordan”. Applied Thermal Engineering, 29 (2009) 324-328.
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
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CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
2.1 Introducción
El estudio de las pérdidas de energía y trabajo, relacionados con la lubricación por
película delgada son un parámetro necesario para conocer qué efectos o fenómenos se
relacionan dentro del sistema de lubricación, y hacen que este sea menos eficiente, con esto se
quiere decir, que si es posible conocer qué circunstancias afectan la eficiencia del sistema se
puede optimizar y con ello obtener el máximo trabajo disponible en el sistema.
En este capítulo se presentan las teorías necesarias para realizar un estudio del
sistema de lubricación por película delgada. Se desarrollan las ecuaciones fundamentales para
obtener y conocer las pérdidas de trabajo del sistema, en base a la entropía que se genera. Con
ello se desarrolla un modelo físico y matemático que otorgue una aproximación teórica que
aporte conocimiento al desarrollo y estudio del sistema de lubricación por película delgada.
2.2 Lubricación por Película Delgada
Si el espesor de la película del lubricante en la región de contacto varia de unos pocos
nanómetros a decenas de ellos, las moléculas formarán diferentes capas de concentración
[1,2]. A causa de las fuerzas interfaciales en la superficie sólida, al esfuerzo cortante y la
interacción entre las moléculas del lubricante, se forma una región ordenada de moléculas en
la frontera, esto a causa de la energía de adhesión entre las moléculas y la superficie sólida,
conforme las moléculas se alejan de la frontera se genera una capa adsorbida, conforme el
fluido se aleja de la frontera las moléculas presentan más libertad de movimiento, hasta el
punto que se desarrolla una capa hidrodinámica de flujo [3]. Este conjunto de fenómenos se
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
19
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
conoce como lubricación por película delgada y fue propuesta en 1996 por Luo, et al. [1,2].
Ellos proponen un modelo físico para poder describir este fenómeno, después de realizar
experimentos en capas de fluidos lubricantes, por el método de interferencia relativa óptica, en
el cual descubrieron que para ciertos espesores de película el efecto en la capa lubricante era
diferente a los regímenes de lubricación presentes. Al final de su trabajo proponen tres capas
que constituyen la película delgada, la capa dinámica, la capa adsorbida y la capa ordenada.
En la figura 2.1, se observa que la capa cerca de la superficie sólida es la capa adsorbida, la
cual es de una a algunas moléculas de espesor, la capa más alejada de la superficie sólida es la
capa dinámica, la cual se forma por los efectos hidrodinámicos. Por último entre estas dos
capas se encuentra la capa ordenada en la cual el efecto de adsorción es menor que el de la
capa adsorbida, pero las moléculas no se encuentran libres como en la superficie
hidrodinámica.
Figura 2.1.- Modelo físico propuesto por Luo et al [1,2].
Luo et al. [4] proponen una gráfica donde se determinan las condiciones entre las
cuales se encuentra la película delgada de lubricante. En la figura 2.2, establecen que existe
una relación entre el espesor de película (h), el radio promedio de las rugosidades (Ra) y el
radio promedio de las moléculas del fluido (Rg). Determinaron que cuando la relación entre la
altura del canal es tres veces mayor al radio promedio de las rugosidades se presentan, tres
tipos de películas lubricantes, lubricación de frontera, película delgada y película
hidrodinámica, pero a su vez estos tres regímenes lubricantes se restringen por la relación
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
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entre el espesor de película y el radio promedio de las moléculas del fluido, si el espesor de
película es mayor a diez o quince veces que el radio molecular, entonces se presentan
lubricación hidrodinámica, pero por otro lado si esta relación es menor de dos o tres veces, se
presenta lubricación de frontera, por lo cual deducen que cuando la altura del canal (h), es tres
veces mayor al radio promedio de las rugosidades (Ra), y la altura del canal se encuentra entre
tres a quince veces el radio promedio de las moléculas (Rg), se genera la película delgada de
lubricante.
Figura 2.2.- Mapa lubricante, relación espesor-rugosidad-diámetro molecular.
2.3 Microfluidos y validez de la Teoría del Continuo
La mecánica de fluidos es la rama de las ciencias de la ingeniería que trata las fuerzas y
energías que los fluidos generan en reposo y en movimiento. El estudio de la mecánica de
fluidos abarca la aplicación de los principios fundamentales de la mecánica y la
termodinámica. Se dice que un fluido es una sustancia que se deforma de manera continua
bajo la acción de una fuerza cortante que se aplica[5].
Todas las sustancias se componen de cierto número de partículas discretas
denominadas moléculas, estas moléculas interactúan entre sí a través de colisiones y fuerzas
intermoleculares. En principio podría ser posible describir una muestra de fluido en términos
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
21
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de la dinámica de sus moléculas individuales, pero esto en la práctica resulta complicado, a
causa del gran número de moléculas que lo componen. En diversos casos prácticos, como en
la mecánica de sólidos rígidos, la mecánica de sólidos deformables, y la mecánica de fluidos,
es posible ignorar la naturaleza molecular de la materia y suponerla continua. El modelo del
continuo, asume que un fluido es indivisible y que su estructura molecular es tan pequeña en
relación con las dimensiones consideradas en el sistema, por otro lado considera que todas sus
propiedades termodinámicas se encuentran en un estado de equilibrio[6]. Pero para que el
modelo de continuo sea válido, la muestra más pequeña de materia debe contener un número
elevado de moléculas, de tal manera que se puedan calcular las propiedades del fluido en base
al promedio de las moléculas. Se debe hacer énfasis que al adoptar el modelo del continuo, se
busca la solución de un problema de mecánica de fluidos en función de la variación de algunas
cuantas propiedades y de la velocidad del mismo fluido. Estas propiedades y velocidades son
funciones continuas en espacio y tiempo, que se definen para cada punto en el fluido.
Pero cuando la escala de trabajo disminuye a una escala nanométrica o micrométrica,
la teoría del continuo puede perder su validez a causa de diversos fenómenos, las principales
diferencias entre la mecánica de fluidos en micro y macro escala se pueden clasificar como:
• Efectos no continuos
• Efectos superficiales dominantes
• Efectos de multiescala y multifísica
Algunos de los efectos antes listados, se pueden simular con algunas modificaciones de
los procedimientos numéricos estándares de mecánica de fluidos computacional [7]. Los
modelos para este tipo de fenómenos, pueden ser con el uso de las ecuaciones de la mecánica
del continuo, o bajo los modelos de dinámica molecular. Una parte esencial para poder
trabajar con alguno de los dos modelos, es conocer la interacción entre las moléculas del
fluido que se va a analizar, para los gases existen teorías concretas, y la validez del modelo se
basa en el área libre de colisión, en la densidad del fluido y en la velocidad de operación [8],
pero, para líquidos la teoría cinética del movimiento no se define por completo aún, esto a
causa del comportamiento complejo que presentan las moléculas dentro de él.
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
22
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2.4 Viscosidad y esfuerzo cortante
Un fluido es una sustancia que mantiene un deformación continua cuando se somete a
un esfuerzo cortante, y que este es función de la velocidad de deformación. Por ejemplo, si se
toma un elemento diferencial de fluido en reposo sin aplicar ninguna fuerza, este no presenta
deformación alguna, figura 2.3a, pero si a este elemento se le aplica una fuerza por pequeña
que fuese, el elemento se deforma, figura 2.3b, esta fuerza se mantiene constante conforme
pase el tiempo, el fluido continuará deformándose, figura 2.3c, es por eso que para diversos
fluidos comunes, el cambio proporcional entre el esfuerzo cortante y la velocidad en que el
fluido se deforma, recibe el nombre de viscosidad.
Figura 2.3.- Deformación de un elemento diferencial de fluido.
Entonces si se tiene que la viscosidad (µ), es el cambio proporcional entre el esfuerzo
cortante (τ) y la velocidad de deformación del fluido (𝜕𝑣𝜕𝑦
) , se puede determinar entonces, que
el esfuerzo cortante es igual a la constante de viscosidad, multiplicada por la velocidad de
deformación, ecuación 2.1.
𝜏 = 𝜇𝜕𝑣𝜕𝑦
Por otro lado, no todos los fluidos se deforman de la misma manera. Algunos fluidos
presentan una relación lineal entre la tasa de corte y la velocidad en la que se deforman, a
(2.1)
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
23
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estos fluidos se les conoce como "Fluidos Newtonianos", puesto que cumplen la ley de
proporcionalidad de Newton, por otro lado a todos aquellos fluidos que no cumplen con esta
relación se les conoce como "Fluidos No-Newtonianos". En la figura 2.4, se observa que las el
cambio de posición de las moléculas del fluido en función de la velocidad de corte, presenta
un comportamiento lineal y uniforme, este modelo físico representa a los fluidos Newtonianos.
Figura 2.4.- Modelo físico de viscosidad lineal.
2.4.1 Relación de Stokes
Stokes extendió la idea de Newton, para un fluido simple en una dimensión, a un
sistema multidimensional, en la figura 2.5a, se observa que no sólo se deforma en una sola
dirección el elemento, sino que se deforma en ambos ejes coordenados, y conforme pasa el
tiempo, este elemento continua deformándose en ambas direcciones, figura 2.5b.
Figura 2.5.- Deformación de un elemento diferencial en dos dimensiones.
En este modelo, figura 2.6, el fluido experimenta una velocidad de deformación en
todas sus direcciones, por lo tanto el esfuerzo cortante queda en función de la viscosidad del
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
24
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fluido y de las derivadas parciales de la velocidad de deformación en los tres ejes
coordenados.
Figura 2.6.- Esfuerzo cortante en los tres ejes coordenados.
En base a lo anterior, Stokes desarrolló las siguientes ecuaciones, para determinar la
relación entre el esfuerzo cortante, y la velocidad de deformación en los tres ejes coordenados.
𝜏𝑥𝑥 = 2𝜇 𝜕𝑢𝜕𝑥
𝜏𝑦𝑦 = 2𝜇 𝜕𝑣𝜕𝑦
𝜏𝑧𝑧 = 2𝜇 𝜕𝑤𝜕𝑧
𝜏𝑥𝑦 = 𝜏𝑦𝑥 = 𝜇 �𝜕𝑢𝜕𝑦
+ 𝜕𝑣𝜕𝑥�
𝜏𝑥𝑧 = 𝜏𝑧𝑥 = 𝜇 �𝜕𝑢𝜕𝑧
+ 𝜕𝑤𝜕𝑥�
𝜏𝑧𝑦 = 𝜏𝑦𝑧 = 𝜇 �𝜕𝑤𝜕𝑦
+ 𝜕𝑣𝜕𝑧�
(2.2)
(2.4)
(2.3)
(2.5)
(2.6)
(2.7)
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
25
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
2.5 Ecuación de Navier-Stokes
La onda de presión y la capacidad de carga son parámetros que se analizan y se
resuelven bajo el uso de las ecuaciones clásicas de dinámica de fluidos. Una de las ecuaciones
de mayor importancia en la mecánica de fluidos, es la ecuación de Navier-Stokes[9]. Una
consideración importante para la derivación de la ecuación de Navier-Stokes es que existe una
relación lineal entre los distintos componentes de esfuerzo y la velocidad de deformación en el
fluido. En el caso general de un fluido en tres dimensiones, este tiene nueve componentes de
esfuerzo que forman el tensor de esfuerzos, y la dirección de estos componentes se observan
en la figura 2.7.
Figura 2.7.- Esfuerzos dentro de un cubo diferencial de fluido.
Los tres componentes de esfuerzo de tensión o compresión en la figura 2.7, se
encuentran en función de la presión que se ejerce sobre la cara del elemento, mas la tasa de
deformación sobre este mismo, ecuaciones 2.8, 2.9 y 2.10, por otro lado el esfuerzo cortante
sobre cada una de las caras del elemento diferencial, se obtienen por la relación de Stokes,
ecuaciones 2.11, 2.12 y 2.13.
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
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𝜎𝑥 = −𝑝 + 2𝜇 �𝜕𝑢𝜕𝑥�
𝜎𝑦 = −𝑝 + 2𝜇 �𝜕𝑣𝜕𝑦�
𝜎𝑧 = −𝑝 + 2𝜇 �𝜕𝑤𝜕𝑧�
𝜏𝑥𝑦 = 𝜏𝑦𝑥 = 𝜇 �𝜕𝑢𝜕𝑦
+ 𝜕𝑣𝜕𝑥�
𝜏𝑥𝑧 = 𝜏𝑧𝑥 = 𝜇 �𝜕𝑢𝜕𝑧
+ 𝜕𝑤𝜕𝑥�
𝜏𝑧𝑦 = 𝜏𝑦𝑧 = 𝜇 �𝜕𝑤𝜕𝑦
+ 𝜕𝑣𝜕𝑧�
Al aplicar a la segunda ley de Newton a un cubo diferencial de fluido, la suma de todas
las fuerzas que actúan en un elemento de fluido, inerciales, de superficie, de cuerpo, son
iguales a la masa por la cantidad de momento, en la figura 2.8 se muestra este balance de
fuerzas para un sistema bidimensional.
Figura 2.8.- Balance de fuerzas para un elemento diferencial de fluido.
(2.8)
(2.9)
(2.10)
(2.12)
(2.13)
(2.11)
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
27
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
Este balance de fuerza se puede representar en base a la segunda ley de Newton, como
se muestra en la ecuación 2.14.
(𝛿𝑚)𝒂 = 𝛿𝑭𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 + 𝛿𝑭𝐶𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 + 𝛿𝑭𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑎𝑠
Y en base al balance de fuerzas y la relación entre los esfuerzos en un elemento
diferencial, se obtienen las siguientes ecuaciones para los tres ejes coordenados:
𝜌 �𝜕𝑢𝑥𝜕𝑡
+ 𝑢𝑥𝜕𝑢𝑥𝜕𝑥
+ 𝑢𝑦𝜕𝑢𝑥𝜕𝑦
+ 𝑢𝑧𝜕𝑢𝑥𝜕𝑧� = −𝜕𝑝
𝜕𝑥+ 𝜌𝑔𝑥 + 𝜇 �𝜕
2𝑢𝑥𝜕𝑥2
+ 𝜕2𝑢𝑥𝜕𝑦2
+ 𝜕2𝑢𝑥𝜕𝑧2
�
𝜌 �𝜕𝑢𝑦𝜕𝑡
+ 𝑢𝑥𝜕𝑢𝑦𝜕𝑥
+ 𝑢𝑦𝜕𝑢𝑦𝜕𝑦
+ 𝑢𝑧𝜕𝑢𝑦𝜕𝑧� = −𝜕𝑝
𝜕𝑦+ 𝜌𝑔𝑦 + 𝜇 �𝜕
2𝑢𝑦𝜕𝑥2
+ 𝜕2𝑢𝑦𝜕𝑦2
+ 𝜕2𝑢𝑦𝜕𝑧2
�
𝜌 �𝜕𝑢𝑧𝜕𝑡
+ 𝑢𝑥𝜕𝑢𝑧𝜕𝑥
+ 𝑢𝑦𝜕𝑢𝑧𝜕𝑦
+ 𝑢𝑧𝜕𝑢𝑧𝜕𝑧� = −𝜕𝑝
𝜕𝑦+ 𝜌𝑔𝑦 + 𝜇 �𝜕
2𝑢𝑧𝜕𝑥2
+ 𝜕2𝑢𝑧𝜕𝑦2
+ 𝜕2𝑢𝑧𝜕𝑧2
�
Donde los términos de la derecha son la ecuación de la conservación de la masa, y los
términos del lado izquierdo son todas las fuerzas que intervienen en el sistema. Estas
ecuaciones se conocen como las ecuaciones de Navier-Stokes en coordenadas cartesianas, para
un fluido incompresible y de viscosidad lineal.
En el análisis de los sistemas de lubricación se reduce la ecuación de Navier-Stokes
para obtener la ecuación de Reynolds, en la cual se asume que las fuerzas de cuerpo son
despreciables, la presión es constante a través del espesor de película, los radios de curvatura
de la superficie son largos en comparación con el espesor de película, no existe deslizamiento
en la frontera, el fluido es Newtoniano, el flujo es laminar, los efectos de las fuerzas inerciales
con despreciables y la viscosidad es constante a través de la película, pero para el presente
proyecto de investigación se asume que existen variaciones en la presión a través del espesor
de película y que existe deslizamiento en la frontera, es por ello que se utiliza la ecuación de
Navier-Stokes y para poder resolver este tipo de ecuaciones es necesario plantear las
condiciones de frontera necesarias para el análisis.
(2.14)
(2.15)
(2.16)
(2.17)
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
28
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2.6 Condición de Deslizamiento
La condición de no-deslizamiento se utiliza para flujos en escalas mayores a 100µm
pero en escalas menores la velocidad de deslizamiento no puede ser despreciable, esto a causa
de los efectos superficiales en la interacción sólido-líquido. La velocidad de deslizamiento en
la frontera, depende del esfuerzo cortante en la superficie [10], en la figura 2.9 se observa que
cuando el esfuerzo cortante entre el fluido y la superficie sólida pierde el equilibrio, se forma
una capa de deslizamiento, y mantiene una velocidad distinta a la superficie sólida como al
perfil de velocidad en el canal de flujo.
Figura 2.9.- Velocidad de deslizamiento y condición de esfuerzo cortante.
De acuerdo con Rabinowicz [11], al considerar una partícula esférica de radio R que se
sumerge dentro de un fluido una distancia x, y se genera trabajo para sobrellevar la presión
del fluido como se muestra en la figura 2.10. Se introduce la ecuación de energía de superficie
libre la cual contiene la suma de las energías libres que interactúan en las superficies, de donde
se obtiene la ecuación 2.18.
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
29
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Figura 2.10.- Indentador solidó sumergido en un líquido.
𝐺 = 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑅 ∗ 𝑥(𝜎 + 𝛾𝑎𝑏) − 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑅 ∗ 𝑥2 ∗ 𝑃
De donde G es el cambio de energía libre sobre la superficie, P es la presión que se
ejerce por el fluido, σ es la tensión superficial, γab es la energía de adhesión entre los dos
materiales, R es el radio del indentador y x es la distancia que penetra el indentador para que
el fluido adquiera la forma de la rugosidad [12]. Cuando el fluido adopta por completo la
forma de la aspereza la derivada de G es cero. Al despejar la presión y al introducir la
ecuación de coeficiente de fricción se obtiene el coeficiente de fricción en la interfase sólido-
liquido, ecuación 2.19.
𝑓 = 𝜏 ∗ cot2 𝜃34�𝜎 + 𝛾
𝑅�
De donde τ es el esfuerzo cortante, σ es la tensión superficial, y γ es la energía de
adhesión entre los dos materiales, R es el radio del indentador sólido y es el ángulo de
contacto, al reducir la ecuación 2.19, obtiene que, le fuerza de fricción a causa de la energía de
adhesión es igual al esfuerzo cortante por una constante de adhesión, la cual depende de los
materiales, ecuación 2.20.
𝑓𝑎𝑑 = 𝜏 ∗ 𝑘𝑎𝑑
(2.18)
(2.19)
(2.20)
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
30
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En base a lo anterior, Melvin [13] asume que el esfuerzo de corte en la superficie de
deslizamiento es proporcional al esfuerzo cortante en el canal por una constante de adhesión,
ecuación 2.21.
𝜏 = 𝑘𝑎𝑑 �𝜇𝜕𝑢𝑥𝜕𝑦
�
Y obtiene que al derivar la velocidad respecto a y, la velocidad de deslizamiento en la
frontera es función del esfuerzo cortante τ, la altura del canal h, la fuerza de fricción de
adhesión fad y la viscosidad del fluido µ.
𝑢𝑠 =𝜏 ℎ𝑓𝑎𝑑 𝜇
Por lo tanto en el caso de la lubricación por película delgada es necesario tomar en
cuenta el deslizamiento dentro de la frontera. Gracias a los fenómenos que ocurren dentro del
fluido y a los fenómenos relacionados con la lubricación por película delgada, existen
ecuaciones de estado que son capaces de relacionar las propiedades del fluido.
2.7 Exergía y máximo potencial de trabajo
Se dice que un sistema entrega el máximo trabajo posible, cuando experimenta un
proceso reversible del estado inicial que se especifica hasta llegar al equilibrio con el medio
ambiente que lo rodea, es decir, al estado muerto, figura 2.11.
Figura 2.11.- Equilibrio entre el sistema y sus alrededores, estado muerto.
(2.21)
(2.22)
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
31
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Esto representa el potencial de trabajo útil que un sistema es capaz de entregar y se
denomina exergía. A causa de las irreversibilidades de los procesos reales una cantidad de
exergía se destruye durante el proceso, esto a causa de la entropía que se genera en el cambio
de estado del sistema, figura 2.12.
Figura 2.12.- Exergía como potencial de trabajo de un sistema.
La exergía sirve como parámetro para determinar la calidad de la energía y comparar la
cantidad de potencial de trabajo de diferentes sistemas o fuentes de energía. A diferencia de la
energía, el valor de la exergía depende tanto del estado del ambiente como del estado del
sistema, por lo cual la exergía es una propiedad de combinación. La exergía de un sistema que
está en equilibrio con su ambiente es cero. De manera general se puede decir que el balance de
de exergía de un sistema en base a la primera ley de la termodinámica (conservación de la
energía), es la exergía que entra al sistema, menos la exergía que sale de él, pero el cambio de
exergía total en el sistema menos depende de la exergía que se destruye durante el proceso,
segunda ley de la termodinámica, ecuación 2.23[14].
𝔼𝑒𝑛𝑡 − 𝔼𝑆𝑎𝑙 − 𝔼𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑖𝑑𝑎 = ∆𝔼𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
Bejan [15] menciona que la exergía se puede transferir por calor, trabajo, masa y por
potenciales químicos, con lo cual se puede deducir que el balance de exergía para un sistema
abierto se representa de la siguiente manera.
𝑑𝔼𝑑𝑡
= �̇�𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 − �̇�𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 + �̇�𝑀𝑎𝑠𝑎 + �̇�𝑄𝑢í𝑚𝑖𝑐𝑎 − �̇�𝐷𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑦𝑒
Con esto se puede decir que cuando se realiza un proceso del estado inicial del sistema
al estado muerto, las interacciones de mi sistema deben llegar al equilibrio con la temperatura,
presión y potencial químico del ambiente. Dentro del potencial químico es posible agregar
(2.23)
(2.24)
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
32
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todas aquellas fuerzas moleculares que interactúen con mi sistema, Van der Waals, enlaces
químicos, fuerzas electroquímicas, electrocinéticas, ente otras. Por lo tanto es posible
esquematizar estas interacciones en la figura 2.13.
Figura 2.13.- Balance general de exergía para sistemas de flujo.
De una manera más específica para los sistemas de flujo la primera y la segunda ley de
la termodinámica, se pueden combinar para demostrar que la tasa de transferencia de exergía,
se da por la ecuación 2.21, done el primer término de la derecha es la exergía por transferencia
de calor, donde T es le temperatura del sistema, T0 es la temperatura de los alrededores, y Q es
la tasa de transferencia de calor. El segundo término es la exergía por trabajo sobre frontera,
donde P es la presión del sistema, P0 es la presión de los alrededores, y dV/dt es el cambio de
volumen respecto el tiempo. Los términos siguientes es el cambio de exergía por transferencia
de masa en el sistema, donde h es la entalpía del sistema, s la entropía y µ son las
interacciones químicas. Por otro lado, el último término se relaciona con el potencial de
trabajo que se pierde durante el proceso, y se conoce como el teorema de Gouy-Stodola.
𝑑𝔼𝑑𝑡
= �1 − 𝑇0𝑇� �̇� − �(𝑃 − 𝑃0) 𝑑𝑉
𝑑𝑡� + �̇�([ℎ − ℎ0] − 𝑇0[𝑠 − 𝑠0] − (𝜇 − 𝜇0)) − 𝑇0�̇�𝑔𝑒𝑛
(2.25)
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
33
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2.8 Generación de Entropía y Trabajo Perdido
Un teorema tradicional es atribuido de forma independiente a Gouy, en 1889 y a Aurel
Stodola, en 1910, el llamado teorema de Gouy-Stodola o la ley de Gouy y Stodola, este
teorema afirma que la producción de entropía es la pérdida de exergía dividido por la
temperatura del estado muerto; por lo tanto minimizar la pérdida de exergía es equivalente a la
máxima reducción de la entropía [16], en forma de ecuación este teorema dice:
𝑊𝑙𝑜𝑠𝑡 = 𝑇𝑂𝑆𝑔𝑒𝑛
Donde Wlost denota el trabajo perdido o la exergía destruida por el sistema en un
proceso de transformación, T0 denota la temperatura del estado muerto del sistema, y Sgen es la
entropía generada en la transformación. La correspondencia establecida por el teorema de
Gouy-Stodola, entre la entropía generada y la exergía destruida en el proceso de
transformación de las irreversibilidades del sistema, puede ofrecer un análisis completo en
términos de entropía o en términos de la exergía misma [17].
En un nivel práctico, la relación entre la entropía que se genera y la exergía que se
destruye es un instrumento ideal para relacionar las pérdidas de energía con las
irreversibilidades del sistema. Cualquier sistema que opera con irreversibilidades, destruye
trabajo en relación proporcional en que la entropía aumenta. La transferencia de trabajo así
como el trabajo perdido, no son propiedades termodinámicas del sistema, ambos dependen en
parte del diseño, construcción y función del sistema [18].
Se puede concluir que en base a la segunda ley de la termodinámica para maximizar el
trabajo total del sistema es necesario minimizar el trabajo perdido o la entropía que se genera,
pero siempre tener en cuenta que la entropía no puede ser negativa con lo cual se asumen tres
tipos de sistemas.
• Si Sgen > 0, el sistema es real
• Si Sgen = 0, el sistema es ideal
• Si Sgen < 0, el sistema es imposible
(2.26)
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
34
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Cuando se habla de flujos con fricción, como lo es la película delgada de lubricante es
necesario conocer la relación entre la presión y las irreversibilidades termodinámicas, para un
flujo en estado permanente y adiabático, la ecuación de conservación de masa y la primera y
segunda ley de la termodinámica, [15].
�̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = �̇�𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = �̇�
ℎ𝑒𝑛𝑡𝑟𝑑𝑎𝑎 = ℎ𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
�̇�𝑔𝑒𝑛 = �̇�(𝑠𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 − 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎) ≥ 0
Para poder relacionar la entropía que se genera con la caída de presión, primero se debe
tomar en cuenta que para un fluido con fricción el cambio de entalpia esta dado por:
𝑑ℎ = 𝑇 𝑑𝑠 + 𝜈 𝑑𝑃
En otras palabras el cambio de entropía es.
𝑑𝑠 =1𝑇
𝑑ℎ − 𝜈𝑇
𝑑𝑃
La primera ley de la termodinámica, ecuación 2.23, muestra que la entalpía en el fluido
no cambia, al combinar la ecuación 2.23 con la ecuación 2.26, se puede calcular la entropía
que se genera con la integral de presión, tal que.
�̇�𝑔𝑒𝑛 = �̇�� �𝜈𝑇�ℎ=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑑𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
Si el integrando υ/T es positivo y si la dirección de la integral de presión va del valor
máximo al valor mínimo, se puede decir que le generación de entropía es finita cuando la
caída de presión, ΔP=Pentrada - Psalida, es finita. Una de las relaciones entre la entropía que se
genera y la caída de presión es visible en los dos limites del comportamiento termodinámico
en los fluidos. En el caso de un fluido incompresible e isotérmico la ecuación 2.28 se reescribe
como[19].
(2.22)
(2.23)
(2.24)
(2.25)
(2.26)
(2.27)
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
35
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�̇�𝑔𝑒𝑛 = �̇� 𝜈𝑇Δ𝑃
La ecuación 2.28 muestra que para un flujo a temperatura constante la entropía que se
genera queda en función de la caída de presión que sufra el sistema. Esta ecuación se utiliza
para determinar la entropía que se genera en el sistema, para con ello calcular el trabajo
perdido en el sistema de lubricación por película delgada. La base teórica que se desarrollo a
lo largo de capítulo, se utilizó para desarrollar el modelo físico y matemático del sistema y con
ello obtener los resultados finales del proyecto.
(2.28)
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
36
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2.9 Referencias
[1] Luo, J. B., Wen, S. Z., and Huang, P.; 1996; “Thin Film Lubrication, Part I: The
Transition between EHL and Thin Film Lubrication,” Wear,Vol. 194, pp. 107–115.
[2] Luo, J. B.; 1994; “Study on the Measurement and Experiments of Thin Film
Lubrication,” Ph.D. thesis directed by S.Z. Wen, Tsinghua University, Beijing, China, pp.
10–50.
[3] Tichy, J. A.; , 1995; “Modeling of Thin Film Lubrication,” STLE Tribol.
Trans.,Vol. 38, pp. 108–118.
[4] Luo, J. B., Lu, X. C., and Wen, S. Z.; 2001; “Developments and Unsolved
Problems in Nano-Lubrication,” Progress in Natural Science,Vol. 11, pp. 173–183.
[5] White F. M., "Viscous Fluid Flow", McGraw Hill, Nueva York, 1974
[6] Daily J. W., y Harleman, D.R.F.; 1966; "Fluid Dynamics", Addison Wesley,
Reading, Mass.
[7] C. Kleinstreuer; 2010; “Modern Fluid Dynamics” Fluid Mechanics And Its
Applications Volume 87, Springer, New York.
[8] G. Karniadakis, A. Beskok y N. Aluru; 2005; “Microflows and Nanoflows”,
Springer, New York.
[9] Avraham Harnoy; 2003; "Bearing Design In Machinery: Engineering Tribology
And Lubrication", Marcel Dekker, Basel, Switzerland.
[10] C. Meinhart, D. Tretheway; 2003; “Inhomogeneous Boundary Conditions Of
Hydrophobic Microchannelsurfaces”, Joint Fluids Engineering Conference Honolulu,
Hawaii, USA, July 6–11.
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
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Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
[11] Rabinowicz, E.; 1976; “Gaps in Our Knowledge of Friction and Wear, in
Materials Technology”, Chynoweth, A.G. and Walsh, W.M. (Eds.), Amer. Inst. Physics,
New York, 165-174.
[12] Rodríguez Lelis J. M., Vela Arvizo D.; 2007; “Effect on the film pressure
distribution on a hydrodynamic tilting pad bearing caused by the coating of the journal
wih DLC by triboadhesion” ASME J.
[13] M. Álvarez; 2007; “Solución Numérica de la Ecuación de Reynolds del Flujo
de Líquido Sinovial en el Espacio entre la Copa Acetabular y Acetábulo de una Prótesis
de Cadera” Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico, Tesis.
[14] Cengel Yunus; 2003; “Termodinámica”, Cuarta Edición, Editorial McGraw Hill
[15] A. Bejan; 1997; “Advanced Engineering Thermodynamics”, 2nd ed., Wiley,
New York.
[16] Baumgärtner, Stefan, faber, Malte M., and Schiller, Johannes, 2006; “Joint
Production and Responsibility in Ecological Economics”, (section: Engineering
Thermodynamics: The Exergy Concept, pgs. 54-55). Edward Elgar Publishing.
[17] Wall, Goran.; 1986; “Exergy: a Useful Concept”, PhD thesis, Chalmers
University of Technology, Goteborg.
[18] J. Ahrendts, Reference States; 1980; "Energy", Vol. 5, pp. 667-677.
[19] A. Bejan; 1995; "Convection Heat Transfer", 2nd ed., Wiley, New York.
CAPÍTULO III DESARROLLO DEL MODELO
38
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CAPÍTULO III DESARROLLO DEL MODELO
3.1 Introducción
En este capítulo se plantea y desarrolla el modelo físico y matemático del sistema, con
base en la teoría que se desarrolló en los capítulos anteriores. De igual forma se muestran las
condiciones para el modelo físico y con ello establecer el modelo matemático. Se establecen
las geometrías a utilizar para el análisis numérico, así como también la relación que existe
entre los parámetros de altura de canal y tamaño de rugosidad para establecer los diferentes
modelos para el análisis. Se establecen las condiciones necesarias, para que el programa de
elemento finito reconozca las ecuaciones del modelo matemático, y se muestra cómo se
establecen estas condiciones de frontera del sistema, y cuáles son cada una de ellas. También
se desarrolla las condiciones de malla para el sistema y como es que el paquete de elemento
finito trabaja con ella. Por último se muestra el diagrama de flujo para el análisis del sistema
para con ello obtener los resultados finales.
3.2 Modelo Físico y Matemático
Zhang et al [1] en su trabajo determinan que la película delgada se encuentra en el
intervalo de 30 nm a 100 nm. Por otra parte Tichy et al [2] deducen que para que exista
lubricación por película delgada, la altura del canal de flujo debe ser mayor o igual a tres veces
el radio promedio de las rugosidades. Con base a que es un área muy pequeña de contacto y
que se trabaja con un radio promedio de rugosidades, se decide realizar un geometría en dos
dimensiones, figura 3.1, en la cual ser varían los parámetros de altura de canal, tamaño y
CAPÍTULO III DESARROLLO DEL MODELO
39
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
forma de rugosidades, esto con el fin de obtener parámetros para comparar el comportamiento
del sistema bajo diferentes condiciones.
Figura 3.1.- Geometría base para el análisis del sistema de lubricación.
Para analizar el comportamiento, del fluido, es necesario tomar en cuenta lo siguiente:
• El fluido se mueve a causa de un cambio de presión: En la lubricación por película
delgada se presentan altas presiones de operación, por lo cual el fluido se mueve a
causa del cambio de presión en el sistema, se asemeja a la lubricación
elastohidrodinámica.
• El fluido es isotérmico: Acorde con la bibliografía, al analizar un sistema de
lubricación se considera que el fluido trabaja a una temperatura media de
operación, por lo cual no se consideran cambios de temperatura dentro del flujo.
• La frontera inferior presenta deslizamiento: Como se mencionó en el capítulo dos,
cuando el espesor de película fluida es menor a 100 µm, se presenta un fenómeno
interfacial en la frontera entre el fluido y el sólido, que se denomina deslizamiento,
en el cual el efecto de la capa límite hace que el fluido presente cambios abruptos
de velocidad esto a causa de los efectos de adhesión en el sistema y al esfuerzo
cortante en las superficie.
• La frontera superior mantiene una velocidad constante: En el análisis de la película
delgada, el fluido se mueve a causa del cambio de presión, pero aunado a esto
también se agrega una velocidad, esto a causa del movimiento relativo entre las
superficies.
CAPÍTULO III DESARROLLO DEL MODELO
40
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
• El sistema es adiabático: El sistema termodinámico, no presenta transferencia de
calor con sus alrededores inmediatos, por lo cual la tasa de transferencia de calor
es cero.
• El fluido se encuentra en estado permanente: Para el análisis no se consideran
cambios respecto al tiempo, el fluido se analiza cuando alcanza su máximo
desarrollo.
En la figura 3.2, se muestra el diagrama general del sistema de flujo, donde P1, es la
presión de entrada y P2 es la presión de salida del fluido. Las fronteras superior e inferior son
las superficies sólidas, la superficie superior presenta una velocidad constante (uw) y la
superficie inferior una velocidad de deslizamiento (us). Como el sistema no presenta
interacciones de calor con los alrededores inmediatos, la tasa de transferencia de calor es cero
(�̇� = 0), y la temperatura T, se mantiene el mismo valor para cualquier punto del fluido.
Figura 3.2.- Representación grafica del sistema termodinámico y de flujo del sistema.
Para determinar la velocidad de la superficie superior del canal, se procede a calcular la
velocidad lineal, ecuación 3.1, en función de las revoluciones por minuto, y del radio
promedio de una esfera en un rodamiento de bolas, donde n son revoluciones por minuto, y R
es el radio de la esfera.
𝑢𝑤 = �𝑛 ∗ 2 ∗ 𝜋
60� ∗ 𝑅
(3.1)
CAPÍTULO III DESARROLLO DEL MODELO
41
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3.3 Modelo Matemático en el Programa Numérico
Para desarrollar y solucionar el modelo matemático es necesario utilizar alguna técnica
de análisis numérico, en este caso se utilizó el análisis por elemento finito, con apoyo de un
paquete de simulación, en el cual se plantean las ecuaciones a utilizar así como también todas
las condiciones de frontera del sistema. Para iniciar con el análisis del modelo, primero
formulan las ecuaciones de forma tal que el programa las reconozca. Para el análisis de
microfluidos se utiliza la ecuación de Navier-Stokes, ecuaciones 2.15, 2.16 y 2.17. La
ecuación 3.2, es la ecuación de Navier-Stokes en forma en que el programa la utiliza para el
análisis. El termino de la izquierda, 𝜌(𝒖 ∙ ∇)𝒖, es el término inercial, los términos del lado
derecho, son las fuerzas por presión, −∇𝑝, las fuerzas de cuerpo, F, y las fuerzas viscosas,
∇ ∙ [𝜂(∇𝒖 + (∇𝒖)𝑇)], [4,5].
𝜌(𝒖 ∙ ∇)𝒖 = −∇𝑝 + 𝑭 + ∇ ∙ [𝜂(∇𝒖 + (∇𝒖)𝐾)]
De donde, u representa el vector de velocidad (m/s), p es igual a la presión (Pa), η
denota la viscosidad dinámica (Pa*s), F son las fuerzas de cuerpo (N/m3), ρ la densidad y K,
los términos de orden superior. Para el cálculo de la entropía que se genera dentro del fluido,
se obtiene primero la variación de presión en el sistema al resolver la ecuación 3.3 y con ello
se resuelve la ecuación 3.3 para obtener el cambio de entropía [3], y con lo cual se tiene que:
�̇�𝑔𝑒𝑛 = �̇� 𝜈𝑇Δ𝑃
Donde �̇� es la tasa de transferencia de masa, v es el volumen especifico, T es la
temperatura del sistema y ΔP es el cambio de presión. Para realizar el análisis numérico, se
dibuja la geometría del canal y se toma como base una altura de 100 nm, y se varía el tamaño
y forma de las rugosidades, En la tabla 3.1 se enlistan las dimensiones para la primera forma
de rugosidades, y en la tabla 3.2 para la segunda forma.
(3.2)
(3.3)
CAPÍTULO III DESARROLLO DEL MODELO
42
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Tabla 3.1.- Tabla de dimensiones para los modelos de la primera forma de rugosidades.
Forma 1 de
Rugosidad
Altura de
Canal (h)
Altura Promedio de Rugosidades (Rg)
Rg1 Rg2 Rg3 Rg4 Rg5
F1H1 100 nm 40 nm 30 nm 20 nm 10 nm 2.5 nm
F1H2 200 nm 30 nm 60 nm 90 nm X X
F1H3 600 nm 30 nm 60 nm 90 nm 200 nm X
F1H4 1 µm 30 nm 60 nm 90 nm 200 nm 400 nm
F1H5 3 µm 30 nm 60 nm 90 nm 200 nm 400 nm
Tabla 3.2.- Tabla de dimensiones para los modelos de la primera forma de rugosidades.
Forma 2 de
Rugosidad
Altura de
Canal (h)
Altura Promedio de Rugosidades
Rg1 Rg2 Rg3 Rg4 Rg5
F2H1 100 nm 40 nm 30 nm 20 nm 10 nm 2.5 nm
F2H2 200 nm 30 nm 60 nm 90 nm X X
F2H3 600 nm 30 nm 60 nm 90 nm 200 nm X
F2H4 1 µm 30 nm 60 nm 90 nm 200 nm 400 nm
F2H5 3 µm 30 nm 60 nm 90 nm 200 nm 400 nm
Donde F, determina la forma de las rugosidades, H, la altura del canal, y Rg el radio
promedio de las rugosidades, para cada modelo, un ejemplo seria el modelo F1H1-Rg1, que es
la primera forma de rugosidades, para la primera altura de 100 nm y con una altura de
rugosidad de 40 nm. Para la solución de la ecuación de Navier-Stokes es necesario plantear las
condiciones de frontera, en el programa.
En la figura 3.3, se muestran las condiciones de frontera para el programa, para la
frontera inferior se utiliza la velocidad de deslizamiento us, esta velocidad desliza en la
dirección tangencial a la pared y la superficie no se mueve en el sistema de coordenadas, esto
se refiere a que el vector de velocidad en la dirección normal, n, a la superficies es cero,
CAPÍTULO III DESARROLLO DEL MODELO
43
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mientras que el vector de velocidad en la dirección tangencial, t, mantiene el valor de la
velocidad de deslizamiento.
Para la frontera superior, la cual mantiene una velocidad constante uw, el vector de
velocidad en ese punto es igual a la velocidad de la frontera. En la frontera de entrada de flujo
del sistema, la condición es que el valor de la presión, p, sea igual a P1, que es la presión de
entrada del sistema, y en la frontera de salida del sistema el valor de la presión p, es igual a P2.
Figura 3.3.- Condiciones de frontera para el modelo numérico.
Para el análisis del sistema, se realiza la malla del subdominio, en este caso se
selecciona una malla con elementos triangulares. El número y tamaño de elementos, se limita
por el propio programa, puesto que ofrece una herramienta de automallado, esta herramienta
ajusta la malla al tipo de geometría que se tenga y el tamaño de la malla depende de manera
principal de la escala de trabajo del sistema, ya que disminuye y aumenta respecto a un factor
de escala, el cual toma el valor de uno para la malla normal y valores menores de uno para
mallas finas y mayores a uno para mallas gruesas. En la figura 3.4 se muestra la malla para el
modelo con la primera forma de rugosidades, donde la malla se adapta a la forma de la
geometría y esta disminuye su tamaño conforme se acerca a la frontera.
𝒖 ∙ 𝒏 = 0 𝒖 ∙ 𝒕 = 𝑢𝑠
𝒖 = 𝒖𝒘
𝑝 = 𝑝2 𝑝 = 𝑝1
CAPÍTULO III DESARROLLO DEL MODELO
44
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
Figura 3.4.- Malla triangular, para todo el subdominio del primer tipo de modelos.
En la figura 3.5, se muestra el diagrama de flujo, que se utilizó para la solución del
modelo con base en el paquete COMSOL versión 3.5, de elemento finito, como primer paso se
cargan los valores constantes y las expresiones matemáticas a utilizar en conjunto con las
ecuaciones del programa. Como segundo paso se realiza la geometría del modelo con apoyo
de las herramientas CAD que el programa ofrece. Al finalizar la geometría se procede a
introducir los valores para el subdominio, el siguiente paso es colocar las condiciones de
frontera para el análisis. Una vez que se introducen los valores en la frontera y el subdominio,
se procede a realizar la malla con el sistema de automallado del programa y se resuelve el
sistema. Si el programa resuelve, se calcular el error de convergencia, si este es satisfactorio se
analizan los resultados, pero si el error de convergencia no es el satisfactorio se refina la malla
y se vuelve a resolver. Si el programa no resuelve, se verifica el error y si este es de memoria
se regresa a la malla anterior y se resuelve, pero si el error no es de memoria, se verifica el
proceso.
En este capítulo se desarrolló la metodología de solución del sistema, con base en la
teoría que se presento en los capítulos anteriores, para con ello dar pauta al análisis y discusión
de resultados.
CAPÍTULO III DESARROLLO DEL MODELO
45
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Figura 3.5.- Diagrama de flujo para la solución del modelo.
Inicio Carga de Constantes
Y Expresiones Matemáticas
Desarrollo de la Geometría
Valores de Subdominio
Condiciones de Frontera
Creación de la Malla
Fin
Análisis de Resultados
Si
No
Resolver
¿Resolvió?
Refinar Malla
¿Error de memoria?
Malla Anterior
¿Converge?
Si
No
No
Si
CAPÍTULO III DESARROLLO DEL MODELO
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3.4 Referencias
[1] Zhang, C. H.;2005; “Research on Thin Film Lubrication: State of the
Art,”Tribol. Int.,Vol. 38, No. 4.
[2] Tichy, J. A.; 1995; “Modeling of Thin Film Lubrication,” Tribol. Trans.,Vol. 38,
No. 1, pp. 108–118.
[3] A. Bejan; 1997; “Advanced Engineering Thermodynamics”, 2nd ed., Wiley,
New York.
[4] T.J.R. Hughes and M. Mallet; 1986; “A new finite element formulation for
computational fluid dynamics: III. The Generalized Streamline Operator for
Multidimensional Advective-Diffusive System,” Comp. Meth. Appl. Mech. Engrg, vol. 58,
pp. 305–328.
[5] P.M. Gresho and R.L. Sani; 2000; "Incompressible Flow and the Finite Element
Method, Volume 2: Isothermal Laminar Flow", John Wiley and Sons, LTD.
CAPÍTULO IV RESULTADOS
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CAPÍTULO IV RESULTADOS
4.1 Introducción
Éste capítulo contiene los resultados de la solución numérica del sistema de lubricación
por película delgada, con base a las condiciones que se establecieron en los capítulos
anteriores. Se presentan los resultados del comportamiento del trabajo perdido, así como
también los perfiles de velocidad para cada modelo. También se muestran y explican las
gráficas más significativas para el análisis, y al final del capítulo se ofrece una discusión
acerca de los resultados que se desarrollan.
.
4.2 Validez Del Modelo
En la gráfica de la figura 4.1a se muestran el perfil de velocidad del modelo propuesto
en este proyecto de investigación, pero con los parámetros que Hsiao-Ming et al [1] en el 2005
trabajaron. Ellos desarrollan un modelo en una sola dimensión, y obtienen una relación de
velocidad respecto a la altura del espesor de película mínimo, el cual fue de 100 nm,
mantienen un ΔP de 0.46 respecto a x, y una velocidad sin deslizamiento en ambas superficies
de 4.63x10-7m/s. Para corroborar que el modelo que se desarrolló en este proyecto se asemeja
a los modelos de una dimensión se tomaron los valores de Hsiao-Ming et al [1], y se obtuvo
una similitud entre el comportamiento de ambos sistemas. En la figura 4.1b se muestran las
gráficas del trabajo de Hsiao-Ming et al [1], las gráficas muestran una variación para
diferentes parámetros, donde varían la viscosidad en las superficies y obtienen los diferentes
perfiles de velocidad. La diferencia se encuentra que, al comparar ambos modelos cuando la
CAPÍTULO IV RESULTADOS
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geometría de las rugosidades mantiene una altura máxima esta afecta el comportamiento del
fluido, en el modelo F1H1-Rg1, donde la altura del canal es de 100 nm, la rugosidad tiene una
altura promedio de 40 nm, pero cuando el valor de las rugosidad disminuye como en el
modelo F1H1-Rg5, donde la altura del canal es de 100 nm y la altura promedio de las
rugosidades es de 2.5 nm, los valores entre ambas gráficas se asemejan, al igual que cuando el
sistema se analiza sin rugosidades, con esto se puede concluir que aun que el modelo del
sistema sea en dos dimensiones se puede aproximar a un sistema de una dimensión.
Figura 4.1.- Perfil de velocidad a) proyecto de investigación, b) Hsiao-Ming et al [1].
4.3 Resultados del Análisis Numérico
Los parámetros para la solución numérica del sistema, que se desarrolló en los
capítulos anteriores con base a las referencias de estudio y a los trabajos de Hsiao-Ming et al
[1], Zhang[2] y Luo et al[3], son los siguientes:
• El fluido para el análisis es etilenglicol a 70°C.
• La presión de entrada es de 0.7 GPa.
• La caída de presión es de 0.1 GPa por cada 300 nm.
• La velocidad de la superficie superior se calculo en base a una velocidad
angular de 7200 rpm y a un radio de 10 mm.
a) b)
CAPÍTULO IV RESULTADOS
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Para realizar el análisis numérico se presenta la independencia de malla, la cual se
calculó para la ecuación de Navier-Stokes para el etilenglicol a 70°C, para una presión de
entrada de 0.7GPa y una presión de salida de 0.6GPa, se realizaron cinco corridas para
diferentes números de elementos y con base en el cálculo del máximo valor de presión se
obtuvo la relación de la tabla 4.1.
Tabla 4.1.- Valores para determinar la independencia de malla.
Elementos Presión [GPa] Valor Máximo Error (%)
1006 8.868E8 - 4024 1.08E9 17.96 16096 1.03E9 4.85 64384 1.013E9 1.67 107536 1.01E9 0.29
Con los valores de la tabla 4.1 se realizó una gráfica donde se muestra la variación del
porcentaje de error conforme aumenta el número de elementos, cabe mencionar que el cambio
en el tamaño característico de los elementos lo genera el sistema de automallado del paquete
de elemento finito . En la figura 4.2 se observa que el error tiende a cero cuando el número de
elementos es de 107,536, por lo cual se decidió trabajar con este número de elementos en la
malla.
Figura 4.2 Independencia de malla para el modelo numérico.
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En la figuras 4.3 y 4.5, se muestra el trabajo perdido, a través del canal de flujo para el
modelo F1H1-Rg1. La primera gráfica analiza el sistema con deslizamiento en la frontera
inferior, el eje x muestra la longitud del canal en metros, los valores negativos y positivos que
se muestran son los puntos de las coordenadas de la geometría, el eje y, muestra la altura del
canal en metros. En esta gráfica se observa el comportamiento del trabajo perdido a través de
las isolíneas de corriente, en la frontera inferior donde existe el deslizamiento las isolíneas
presentan valores mayores de pérdidas de energía que la frontera superior en el mismo punto
respecto a la longitud del canal. El trabajo perdido disminuye en función del valor presión de
entrada, P1 y la presión de salida, P2, en el sistema, pero también presenta una variación
respecto a la altura del canal.
Figura 4.3.- Trabajo perdido para F1H1-Rg1, con deslizamiento.
Si se realiza un acercamiento a la frontera inferior, en el punto donde la altura de las
rugosidades tiende a cero, es decir en el punto -5x10-8, respecto a la altura del canal, se
observa que, existen vórtices de presión a causa del fenómeno de deslizamiento, figura 4.4, y
este efecto contribuye al aumento de las pérdidas de energía en esos puntos del sistema, puesto
que la entropía está en función de los cambios de presión. En el recuadro se observan los
vórtices de presión para el valor de 6.20x108 Pa.
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Figura 4.4.- Vórtices de presión entre las rugosidades del sistema con deslizamiento.
En la gráfica de la figura 4.5 se muestra el comportamiento del sistema sin
deslizamiento en la frontera inferior, en ella se observa que la variación de los valores del
trabajo perdido disminuyen respecto al cambio de presión, entre la entrada y la de salida, y los
valores de las isolíneas de corriente respecto a la altura del canal, y al centro de las
rugosidades permanecen constantes.
Figura 4.5.- Trabajo perdido para F1H1-Rg1, sin deslizamiento.
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La figura 4.6 muestra la gráfica de la variación de las pérdidas de trabajo para la
frontera inferior del sistema con deslizamiento. Se grafica el valor del trabajo perdido,
respecto a la longitud del canal. Se observa en la parte izquierda de la gráfica, valor del trabajo
perdido para la presión de entrada del sistema, éste valor disminuye a causa del efecto del
esfuerzo cortante en la región de entrada del sistema, es por ello del comportamiento en este
punto. El valor disminuye hasta la presión de salida del sistema, en donde al igual que en la
entrada el esfuerzo cortante produce el efecto en las pérdidas. Durante ese intervalo la gráfica
presenta valores pico en las zonas donde la altura de las rugosidades es cero, en los puntos, -
0.8x10-7, 0, y 0.8x10-7, estos valores son los puntos respecto a la longitud del canal para la
posición de la geometría en los ejes coordenados. El valor del trabajo perdido en estos puntos
disminuye a un valor mínimo, en un intervalo de 500 kJ/kg hasta 450 kJ/kg, este intervalo se
aprecia al observar la gráfica de abajo hacia arriba, los picos de los valores mínimos para estos
tres puntos se encuentra entre las lineas de 450 y 550, después aumentan su valor a un
intervalo entre 650 kJ/kg hasta 750 kJ/kg.
Figura 4.6.- Trabajo perdido en la frontera inferior, con deslizamiento, para F1H1-Rg1.
En la figura 4.7 se presenta un acercamiento al comportamiento general que se presenta
en los puntos, -0.8x10-7, 0, y 0.8x10-7, en donde se observa a detalle como en una distancia de
1 nm se presentan las variaciones de las pérdidas de energía, donde primero disminuye para
después aumentar en los intervalos de las figura 4.6
CAPÍTULO IV RESULTADOS
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Figura 4.7.- Acercamiento al comportamiento del punto , -0.8x10-7 de la gráfica 4.5.
En la figura 4.8, se muestra la gráfica de las pérdidas de trabajo para la frontera inferior
sin deslizamiento. Se observa que el valor del trabajo perdido disminuye respecto al cambio de
presión a la entrada y salida del sistema, el comportamiento en los puntos donde la altura de
las rugosidades es cero, difiere con la gráfica 4.6. En esta gráfica los valores de las pérdidas de
trabajo aumentan 3 kJ/kg en cada punto y después disminuyen. Este comportamiento es a
causa del efecto de la geometría de las rugosidades, cuando el fluido choca con una rugosidad
disminuye su velocidad a cero a causa de la condición de no deslizamiento en la frontera, a
causa de ese fenómeno el fluido presenta cambios de presión en el fluido que se encuentra
confinado entre las rugosidades es por eso que estos pequeños cambios se relacionan con la
pérdida de energía.
Figura 4.8.- Trabajo perdido en la frontera inferior, sin deslizamiento, para F1H1-Rg1.
CAPÍTULO IV RESULTADOS
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La figura 4.9a, muestra la gráfica del trabajo perdido para el centro flujo, con
deslizamiento en la frontera inferior, respecto a la longitud del canal. En esta gráfica se
observa que en los puntos donde se presentan el efecto que se explicó en la figura 4.6, se
presentan pequeños cambios en la variación de las pérdidas de energía, esto a causa de la
distancia que existe entre las fronteras superior e inferior, puesto que el deslizamiento presenta
efectos sobre el canal de flujo. La figura 4.9b, representa el trabajo perdido en el centro del
canal, sin deslizamiento. Esta gráfica muestra un comportamiento en concordancia con la
gráfica de la figura 4.7, con lo cual se deduce que la variación de las pérdidas de energía es a
causa del efecto de las rugosidades en el canal de flujo.
Figura 4.9.- Trabajo perdido en el centro del canal, a) sistema con deslizamiento b) sistema sin
deslizamiento, para F1H1-Rg1.
En la gráfica de la figura 4.10, se muestra la relación del trabajo perdido respecto a la
altura del canal. La gráfica se realizó para los puntos -0.8x10-7 ,0 y 0.8x10-7, respecto a la
longitud del canal. Se observa que el valor del trabajo perdido aumenta en la frontera inferior,
lado izquierdo de la grafica, en un intervalo de 650 kJ/kg hasta 750 kJ/kg, y conforme se aleja
de la frontera este valor disminuye hasta un intervalo de 470 kJ/kg a 520 kJ/kg, para después
mantener un valor constante de 500 kJ/kg y 550 kJ/kg. La variación entre el valor máximo y
mínimo ocurre en un intervalo de 0 a 10 nm fuera de la frontera, es decir un 10% de la altura
del canal, después de esta distancia el valor del trabajo perdido se mantiene constante hasta
llegar a la frontera superior.
a) b)
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Figura 4.10.- Variación de las pérdidas de trabajo respecto a la altura del canal de flujo para
la F1H1-Rg1, con deslizamiento.
En la figura 4.11, se muestra la gráfica de la relación del trabajo perdido respecto a la
altura del canal del sistema sin deslizamiento. La gráfica se realizó para los puntos -0.8x10-7 ,0
y 0.8x10-7, respecto a la longitud del canal. En la gráfica se observa que el valor del trabajo
perdido se mantiene constante a través del canal de flujo, con valores de 503 kJ/kg y 542
kJ/kg.
Figura 4.11.- Variación de las pérdidas de trabajo respecto a la altura del canal de flujo para
la F1H1-Rg1, sin deslizamiento.
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En la gráfica de la figura 4.12, se muestra el perfil de velocidad respecto a la altura del
canal, para el sistema con deslizamiento. Se observa que la frontera con deslizamiento, lado
izquierdo de la gráfica, presenta una velocidad de 21 m/s, la cual es mayor que la velocidad de
la frontera superior, lado derecho de la gráfica, la cual tiene un valor de 7 m/s. El perfil de
velocidad indica que a causa del fenómeno de deslizamiento, la velocidad en la frontera
inferior es similar a la velocidad en el centro del canal, en el punto cero respecto a la altura, y
esta velocidad es mayor que la superficie superior.
Figura 4.12.- Perfil de velocidad a través del canal de flujo para la F1H1-Rg1, con
deslizamiento.
En la figura 4.13 se muestra la gráfica del perfil de velocidad para el sistema sin
deslizamiento. Se observa que el perfil de velocidad inicia desde cero en la frontera inferior,
lado izquierdo de la gráfica, y aumenta hasta llegar a un valor máximo de 13 m/s en el centro
del canal para después disminuir a un valor de 7 m/s en la frontera superior, lado derecho de la
gráfica.
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Figura 4.13.- Perfil de velocidad a través del canal de flujo para la F1H1-Rg1, sin
deslizamiento.
En la figuras 4.14 y 4.15, se muestran las gráficas del trabajo perdido a través del canal
de flujo para F1H1-Rg5. La gráfica 4.14, muestra el sistema con deslizamiento en la frontera
inferior, el eje x, muestra la longitud del canal y el eje y, muestra la altura. Se observa en la
gráfica el comportamiento del trabajo perdido a través de isolíneas de corriente. En la frontera
inferior donde existe el deslizamiento las isolíneas presentan vórtices entre las rugosidades, al
igual que la frontera superior, estos vórtices no afectan de manera directa a las pérdidas de
energía en el centro del canal de flujo, en el cual los valores del trabajo perdido disminuyen en
función de la presión de entrada, P1, y la presión de salida,P2, del sistema. En la gráfica de la
figura 4.15 se muestra el comportamiento del sistema sin deslizamiento en la frontera, se
observa que existen vórtices en las superficies inferior y superior, entre las rugosidades, al
igual que el sistema con deslizamiento. La variación de las pérdidas de energía en el centro del
canal disminuyen respecto al cambio de presión, entre la presión de entrada y la presión de
salida.
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Figura 4.14.- Trabajo perdido en el sistema con deslizamiento, para F1H1-Rg5.
Figura 4.15.- Trabajo perdido en el sistema sin deslizamiento, para F1H1-Rg5.
Con base en las gráficas de las figuras 4.14 y 4.15 se infiere que el fenómeno de
deslizamiento en la frontera disminuye su efecto cuando la distancia entre las superficies
aumenta. Los valores del trabajo perdido entre el sistema con y sin deslizamiento se
encuentran en concordancia, en el punto cero respecto a la longitud del canal en el sistema con
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deslizamiento presenta un valor de 521.8134 kJ/kg, mientras que en el sistema sin
deslizamiento presenta un valor de 521.0991 kJ/kg, por lo cual existe una diferencia de 0.714
kJ/kg.
La figura 4.16 muestra la gráfica de la variación de las pérdidas de trabajo para la
frontera inferior con deslizamiento. Se grafica el valor del trabajo perdido, respecto la longitud
del canal. En la gráfica se observa como varían las pérdidas de energía las cuales disminuyen
respecto a la entrada y salida de flujo. La variación de las pérdidas aumenta a valores dentro
del intervalo de 750 kJ/kg hasta 850 kJ/kg, y estos valores al igual que el modelo F1H1-Rg1
disminuyen en hasta valores de 450 kJ/kg.
Figura 4.16.- Trabajo perdido en la frontera inferior, con deslizamiento, para F1H1-Rg5.
En la figura 4.17, se muestra un acercamiento a los puntos de variación de pérdidas de
energía de a gráfica 4.16, donde se presentan los valores máximos y mínimos para la frontera
inferior con deslizamiento. Se observa como el valor del trabajo perdido aumenta 25 kJ/kg
antes de disminuir a su mínimo y aumentar al máximo valor, para después regresar a las
pérdidas a causa del cambio de presión, este fenómeno ocurre en un intervalo de 0.4x10-8 m.
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Figura 4.17.- Acercamiento al comportamiento de la gráfica 4.15.
En la gráfica de la figura 4.18, se muestra la variación del trabajo perdido para la
frontera inferior del sistema sin deslizamiento. Se observa que existe un cambio en la
variación del trabajo perdido entre la presión de entrada y la presión de salida del sistema. Los
valores varían en un rango de ± 10 kJ/kg, conforme disminuyen a causa del cambio de presión,
este variación es a causa de la geometría de las rugosidades del sistema.
Figura 4.18.- Trabajo perdido en la frontera inferior, sin deslizamiento, para F1H1-Rg5.
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La figura 4.19a, muestra la gráfica del trabajo perdido para el centro de flujo con
deslizamiento en la frontera inferior, respecto la longitud del canal. Se observa un
comportamiento lineal y el valor del trabajo perdido disminuye a través de la longitud del
canal de flujo. La figura 4.19b, representa el trabajo perdido en el centro de flujo, para el
sistema sin deslizamiento. Esta gráfica presenta un comportamiento lineal y el valor del
trabajo perdido disminuye a causa de las presiones de entrada y salida del sistema.
Figura 4.19.- Trabajo perdido en el centro del canal, a) sistema con deslizamiento b) sistema
son deslizamiento, para F1H1-Rg5.
En la gráfica de la figura 4.20, se muestra la relación del trabajo perdido con respecto a
la altura del canal La gráfica se realizó para los puntos -1.2x10-7, -0.6x10-7, 0, 0.6x10-7, y
1.2x10-7 respecto a la longitud del canal. En esta gráfica se observa que el valor máximo del
trabajo perdido se presenta en la frontera inferior, lado izquierdo de la gráfica, en un intervalo
de 650 kJ/kg hasta 750 kJ/kg, y conforme se aleja de la frontera este valor disminuye hasta un
intervalo de 470 kJ/kg hasta 520 kJ/kg, para después mantener un valor constante. La
variación entre el valor máximo y mínimo ocurre en un intervalo de 0 a 2 nm fuera de la
frontera, un 2% de la altura del canal, después de esta distancia el valor del trabajo perdido se
mantiene constante hasta llegar a la frontera superior, lado derecho de la gráfica.
a) b)
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Figura 4.20.- Trabajo perdido a través de la altura del canal de flujo para la F1H1-Rg5, con
deslizamiento.
En la figura 4.21, se muestra la gráfica de la relación del trabajo perdido respecto a la
altura del canal para el sistema sin deslizamiento. La gráfica se realizó para los puntos -
1.2x10-7, -0.6x10-7, 0, 0.6x10-7, y 1.2x10-7, respecto la longitud del canal. Se observa que el
valor del trabajo perdido se mantiene constante a través la altura del canal, con valores denn
un intervalo de 490 kJ/kg y 555 kJ/kg.
Figura 4.21.- Trabajo perdido a través de la altura del canal de flujo para la F1H1-Rg5, sin
deslizamiento.
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En la gráfica de la figura 4.22, se muestra el perfil de velocidad respecto a la altura del
canal, para el sistema con deslizamiento. Se observa que la velocidad en la frontera con
deslizamiento, lado izquierdo de la gráfica, tiende a cero para después generar un perfil
parabólico y encontrar el máximo valor de velocidad de 105 m/s, en el centro del canal de
flujo, y después disminuye hasta la velocidad de la frontera superior, lado derecho de la
gráfica, con un valor de 7 m/s.
Figura 4.22.- Perfil de velocidad a través de la altura del canal de flujo para F1H1-Rg5, con
deslizamiento.
En la figura 4.23 se muestra la gráfica del perfil de velocidad para el sistema sin
deslizamiento. Se observa que el perfil de velocidad inicia desde cero en la frontera inferior, y
aumenta hasta llegar a un valor máximo de 105 m/s en el centro del canal y después disminuye
hasta el valor de 7 m/s en la frontera superior, lado derecho de la gráfica.
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Figura 4.23.- Perfil de velocidad a través de la altura del canal de flujo para la F1H1-Rg5, sin
deslizamiento.
En la figuras 4.24 y 4.26, se muestra el trabajo perdido a través del canal de flujo para
F2H2-Rg1. La primera gráfica analiza el sistema con deslizamiento en la frontera inferior, el
eje x, muestra la longitud del canal y el eje y, muestra la altura. Se observa el comportamiento
del trabajo perdido a través de isolíneas de corriente en el canal, en la frontera inferior donde
existe el deslizamiento las isolíneas presentan valores mayores en las crestas de las
rugosidades donde se presenta el cambio de la curvatura, estos valores son mayores en
comparación con en el centro y la superficie superior del canal. Se observa que el fluido
presenta cambios respecto a las rugosidades, de forma inclinada. En este modelo se presentan
vórtices de presión en la zona donde existe un cambio en la forma de las rugosidades. En la
figura 4.24 se muestran los vórtices de presión en las rugosidades y como estos valores varían
de manera radial. En el recuadro se muestra el vórtice de presión para el valor de 6.41x108 Pa
hasta 6.37x108 Pa.
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Figura 4.24.- Trabajo perdido para un sistema con deslizamiento, para F1H1-Rg1.
Figura 4.25.- Vórtices de presión, para F1H1-Rg1.
En la gráfica de la figura 4.26 se muestra el comportamiento del sistema sin
deslizamiento en la frontera. Se observa que la variación de los valores del trabajo perdido
disminuyen respecto al cambio de presión, entre la presión de entrada y la presión de salida.
La variación de las pérdidas de trabajo en las isolíneas de corriente respecto a la altura del
canal, permanecen constantes.
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Figura 4.26.- Trabajo perdido sin deslizamiento para F2H1-Rg1.
La figura 4.27 muestra la gráfica del trabajo perdido para la frontera inferior del
sistema con deslizamiento. Se grafica el valor del trabajo perdido, respecto a la longitud del
canal. En esta gráfica de observa que el valor del trabajo perdido para la presión de entrada del
sistema, disminuye hasta la presión de salida, durante esa transición las pérdidas muestran un
valor constante de 550 kJ/kg en la distancia entre -1.6x10-7 hasta 0.8x10-7, respecto a la
longitud del canal, después disminuye 5 kJ/kg y regresa al valor de 550 kJ7kg, en el punto
cero respecto a la longitud del canal, disminuye hasta un valor de 510 kJ/kg. Este
comportamiento es a causa del fenómeno de deslizamiento y de los vórtices de presión en
estos puntos.
En la figura 4.28, se muestra la gráfica del trabajo perdido para la frontera inferior sin
deslizamiento. Se observa que el valor del trabajo perdido disminuye de la presión de entrada
a la presión de salida del sistema. Las pérdidas de energía disminuyen respecto a la geometría
de las rugosidades, en los puntos donde existen el cambio de curvatura de las rugosidades, en
estos puntos aumenta 3 kJ/kg y después disminuye hasta el cambio de curvatura del lado
contrario de la rugosidad y el valor se mantiene constante.
CAPÍTULO IV RESULTADOS
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Figura 4.27.- Trabajo perdido en la frontera inferior, con deslizamiento, para F2H1-Rg1.
Figura 4.28.- Trabajo perdido en la frontera inferior, sin deslizamiento, para F2H1-Rg1.
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La figura 4.29a, muestra la gráfica del trabajo perdido para el centro de flujo con el
efecto de deslizamiento en la frontera inferior, respecto la longitud del canal. En esta gráfica
se observa que existen puntos donde se presentan cambios en las pérdidas de trabajo, estos
cambios varían ± 5 kJ/kg, estos puntos son donde existe el cambio de curvatura de la
rugosidad de la frontera inferior, y es donde existe el efecto de deslizamiento, con base en esto
el efecto de deslizamiento bajo estas condiciones afecta la pérdida de energía en el centro del
canal de flujo. Por otro lado la figura 4.29b, representa el trabajo perdido en el centro del
canal, pero para el sistema sin deslizamiento. En esta gráfica se muestra que existe un
comportamiento con tendencia lineal, entre las perdidas a causa del cambio de presión en la
entrada y salida del sistema.
Figura 4.29.- Trabajo perdido en el centro del canal, a) sistema con deslizamiento b) sistema
con deslizamiento, para F2H1-Rg1.
En la gráfica de la figura 4.30, se muestra la relación del trabajo perdido respecto a la
altura del canal, para el sistema con deslizamiento. La gráfica se realizó para los puntos -
0.4x10-7, y 1.2x10-7 respecto a la altura del canal. Se observa que el valor del trabajo perdido
tiene un valor máximo en la frontera inferior, 548 kJ/kg para el primer punto y 505 kJ/kg para
el segundo, después disminuyen a un valor de 532 kJ/kg y 485 kJ/kg respectivamente y
mantiene estos valores constantes hasta la frontera superior. La variación entre el valor
máximo y mínimo ocurre en un intervalo de 0 a 10 nm fuera de la frontera, en un 10% de la
altura del canal.
a) b)
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Figura 4.30.- Trabajo perdido a través del canal de flujo para F2H1-Rg1, con deslizamiento.
En la figura 4.31, se muestra la gráfica de la relación del trabajo perdido con respecto a
la altura del canal para el sistema sin deslizamiento. La gráfica se realizó para los puntos-
0.4x10-7,y 1.2x10-7, respecto a la longitud del canal. Se observa que el valor del trabajo
perdido se mantiene constante a través del canal de flujo, con valores de 535 kJ/kg, y 486
kJ/kg respectivamente.
Figura 4.31.- Trabajo perdido a través del canal de flujo para F2H1-Rg1, sin deslizamiento.
CAPÍTULO IV RESULTADOS
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En la gráfica de la figura 4.32, se muestra el perfil de velocidad respecto a la altura del
canal, para el sistema con deslizamiento. Se observa que la frontera con deslizamiento, lado
izquierdo de la gráfica, presenta una velocidad mayor que la velocidad de la frontera superior,
lado derecho de la gráfica, esto a causa del efecto de las energías de adhesión y a la velocidad
de deslizamiento. El perfil de velocidad inicia con la velocidad de deslizamiento de 42 m/s, y
aumenta hasta 52 m/s, para disminuir hasta la velocidad de la frontera superior de 7 m/s.
Figura 4.32.- Perfil de velocidad a través de la altura del canal de flujo para la F2H1-Rg1, con
deslizamiento.
En la figura 4.33 se muestra la gráfica del perfil de velocidad para el sistema sin
deslizamiento. Se observa que el perfil de velocidad inicia desde cero a diferencia de la gráfica
de la figura 4.32, en la frontera inferior, lado izquierdo de la gráfica, esto a causa de que la
condición de no deslizamiento conlleva a que la velocidad en la frontera sea cero, después la
velocidad aumenta hasta llegar a un valor máximo de 33 m/s y después disminuye hasta el
valor de 7 m/s en la frontera superior.
CAPÍTULO IV RESULTADOS
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Figura 4.33.- Perfil de velocidad a través de la altura del canal de flujo para la F2H1-Rg1, sin
deslizamiento.
En la figuras 4.34 y 4.35, se muestran las gráficas del trabajo perdido a través del canal
de flujo para F2H1-Rg5. La gráfica 4.34, muestra el sistema con deslizamiento en la frontera
inferior, el eje x, muestra la longitud del canal en metros y los valores negativos y positivos
representan los puntos coordenados respecto a la posición de la geometría, el eje y, muestra la
altura del canal de flujo en metros, respecto a la posición de la geometría del sistema. Se
observa en la gráfica el comportamiento del trabajo perdido a través de isolíneas de corriente.
En la frontera inferior donde existe el deslizamiento las isolíneas presentan vórtices entre las
rugosidades, al igual que la frontera superior, estos vórtices no afectan de manera directa a las
pérdidas de energía en el centro del canal de flujo, en el cual los valores del trabajo perdido
disminuyen a través de la longitud del canal de flujo del sistema. En la gráfica de la figura
4.35 se muestra el comportamiento del sistema sin deslizamiento en la frontera, se observa que
existen vórtices en las superficies inferior y superior, entre las rugosidades, al igual que el
sistema con deslizamiento. La variación de las pérdidas de energía en el centro del canal
disminuyen respecto al cambio de presión, entre la presión de entrada y la presión de salida.
CAPÍTULO IV RESULTADOS
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Figura 4.34.- Trabajo perdido en el sistema con deslizamiento, para F2H1-Rg5.
Figura 4.35.- Trabajo perdido en el sistema sin deslizamiento, para F2H1-Rg5.
Con base en las gráficas de las figuras 4.34 y 4.35 se infiere que el fenómeno de
deslizamiento en la frontera disminuye su efecto cuando la distancia entre fronteras aumenta.
Los valores del trabajo perdido entre el sistema con y sin deslizamiento en el canal de flujo
CAPÍTULO IV RESULTADOS
73
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presentan una concordancia entre sus valores. En el punto, 0 respecto a la longitud del canal,
en el sistema con deslizamiento presenta un valor de 523.7899 kJ/kg, mientras que en el
sistema sin deslizamiento presenta un valor de 523.3356 kJ/kg, por lo cual existe una
diferencia de 0.4543 kJ/kg.
La figura 4.36 muestra la gráfica de la variación de las pérdidas de trabajo para la
frontera inferior con deslizamiento. Se grafica el valor del trabajo perdido, respecto la longitud
del canal. En la gráfica se observa como varían las pérdidas de energía las cuales disminuyen
respecto a la entrada y salida de flujo. La variación de las pérdidas aumenta a valores dentro
del intervalo de 580 kJ/kg hasta 640 kJ/kg, y disminuyen hasta valores de 480 kJ/kg.
Figura 4.36.- Trabajo perdido en la frontera inferior, con deslizamiento, para F2H1-Rg5.
En la gráfica de la figura 4.37, se muestra la variación del trabajo perdido para la
frontera inferior del sistema sin deslizamiento. Se observa que los valores varían en un rango
de ± 30 kJ/kg, conforme disminuyen a causa del cambio de presión.
CAPÍTULO IV RESULTADOS
74
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Figura 4.37.- Trabajo perdido en la frontera inferior, sin deslizamiento, para F2H1-Rg5.
La figura 4.38a, muestra la gráfica del trabajo perdido para el centro de flujo con
deslizamiento en la frontera inferior, respecto la longitud del canal. Se observa un
comportamiento lineal y el valor del trabajo perdido disminuye a causa de las presiones de
entrada y salida del sistema. La figura 4.38b, representa el trabajo perdido en el centro de
flujo, para el sistema sin deslizamiento. Esta gráfica presenta un comportamiento lineal y el
valor del trabajo perdido disminuye a causa de las presiones de entrada y salida del sistema.
Figura 4.38.- Trabajo perdido en el centro del canal, a) sistema con deslizamiento b) sistema
sin deslizamiento, para F2H1-Rg5.
a) b)
CAPÍTULO IV RESULTADOS
75
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En la gráfica de la figura 4.39, se muestra la relación del trabajo perdido con respecto a
la altura del canal La gráfica se realizó para los puntos -1.2x10-7, -0.8x10-7, 0, 0.8x10-7, y
1.2x10-7 respecto a la longitud del canal. En esta gráfica se observa que el valor del trabajo
perdido se mantiene constante de 490 kJ/kg hasta 555 kJ/kg.
Figura 4.39.- Trabajo perdido a través del canal de flujo para la F2H1-Rg5, con deslizamiento.
En la figura 4.40, se muestra la gráfica de la relación del trabajo perdido con respecto a
la altura del canal del sistema sin deslizamiento, para los mismos puntos de la gráfica 4.39. Se
observan los mismos valores.
Figura 4.40.- Trabajo perdido a través del canal de flujo para la F2H1-Rg5, sin deslizamiento.
CAPÍTULO IV RESULTADOS
76
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En la gráfica de la figura 4.41, se muestra el perfil de velocidad respecto la altura del
canal, para el sistema con deslizamiento. Se observa que la velocidad en la frontera con
deslizamiento, lado izquierdo de la gráfica, tiende a cero, después genera un perfil parabólico
con valor máximo de velocidad de 105 m/s, en el centro del canal, este valor disminuye hasta
la velocidad de la frontera superior, lado derecho de la gráfica, con un valor de 7 m/s.
Figura 4.41.- Perfil de velocidad a través del canal de flujo para la F2H1-Rg5, con
deslizamiento.
En la figura 4.42 se muestra la gráfica del perfil de velocidad para el sistema sin
deslizamiento. El perfil de velocidad inicia desde cero en la frontera inferior, lado izquierdo de
la gráfica, aumenta hasta llegar a un valor máximo de 105 m/s y después disminuye hasta el
valor de 7 m/s en la frontera superior.
CAPÍTULO IV RESULTADOS
77
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Figura 4.42.- Perfil de velocidad a través del canal de flujo para la F2H1-Rg5, sin
deslizamiento.
Las simulaciones de los modelos de las tablas 3.1 y 3.2 se presentan en el apéndice A,
en donde se observa que existen comportamientos en concordancia con las gráficas que se
desarrollaron en este capítulo, las cuales fueron las gráficas más significativas para el análisis.
4.4 Discusión de Resultados
Al realizar el análisis numérico para diferentes alturas de canal y diferentes radios de
rugosidades, se observó que cuando la relación entre la altura del canal y el radio promedio de
las rugosidades es menor a tres, es decir, cuando se presentan un transición entre la lubricación
mixta y la lubricación de frontera, el efecto de deslizamiento en la frontera no puede ser
despreciable. En la grafica de las figura 4.5, se observa que el efecto de deslizamiento entre las
rugosidades de la frontera inferior, genera que los valores de las isolíneas de presión se
comporten de manera radial respecto a un valor, este comportamiento hace referencia a un
vórtice de presión, lo cual provoca que en esos puntos el valor del trabajo perdido presente
valores máximos y mínimos en la frontera, esto se observa en la gráfica de la figura 4.6.
Cuando no existe deslizamiento en las fronteras del sistema, las variaciones del trabajo
CAPÍTULO IV RESULTADOS
78
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perdido se presentan a causa de que la condición de no deslizamiento en la frontera, obliga a
que en ese punto el valor de la velocidad sea cero, es por ello que el fluido presenta las
variaciones de pérdida de energía como se explicó en la gráfica de la figura 4.8. Al comparar
el efecto de las pérdidas de energía en el centro del canal de flujo para el modelo F1H1-Rg1
respecto a la condición de deslizamiento, se observa que el efecto de deslizamiento en la
frontera afecta al centro del canal de flujo, esto se observa en las graficas de la figura 4.9, este
efecto se discute de manera amplia al analizar la gráfica de la figura 4.10. A causa de los
aumentos en la velocidad de deslizamiento en la frontera, a los vórtices de presión que se
generan entre las rugosidades de la frontera inferior del sistema, y a los cambios de presión
respecto al movimiento del fluido en las rugosidades, se observa que las pérdidas de energía
en la frontera con deslizamiento mantienen un valor máximo el cual disminuye respecto a la
altura del canal de flujo. Al analizar la gráfica se obtiene que, la distancia efectiva del efecto
de deslizamiento respecto a la altura del canal de flujo, es de un 10% de la distancia entre las
rugosidades, es por ello que cuando existe lubricación por película delgada el efecto de
deslizamiento a causa de las energías de adhesión es un parámetro que no se debe omitir en el
análisis. Por otro lado, cuando el sistema no presenta deslizamiento en la frontera el valor del
trabajo perdido se mantiene constante a través de la altura del canal de flujo, esto se relaciona
con el cambio de velocidad en la frontera, a causa de que cuando existe la condición de no
deslizamiento el valor de la velocidad es cero, lo cual a diferencia del sistema con
deslizamiento, no contribuye con los cambios de presión ni con los aumentos en las pérdidas
de trabajo, es por ello que la gráfica de la figura 4.11 presenta un comportamiento constante a
través de la altura del canal. Cuando se analiza el perfil de velocidad de la figura 4.12, se
observa que a causa del efecto de deslizamiento en la frontera y a su efecto respecto a la
separación entre la frontera superior e inferior, la velocidad máxima se presenta a la distancia
cercana a la superficie con deslizamiento, caso contrario se observa en la figura 4.13, donde la
velocidad máxima se presenta en la frontera con la velocidad de rodamiento que se calculó,
esto a causa de que en esta condición la frontera inferior mantiene un valor de cero, con esto
se puede concluir que cuando la relación entre la altura del canal y el radio promedio de las
rugosidades es menor a tres, es decir cuando se presenta la transición entre la lubricación
mixta y la de frontera, el comportamiento del sistema de flujo respecto al deslizamiento,
CAPÍTULO IV RESULTADOS
79
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presenta cambios significativos en las pérdidas de energía en el sistema, es decir, al no
considerar el efecto de deslizamiento respecto a las energías de adhesión se omiten pérdidas de
energía lo cual es posible relacionar con la eficiencia total de un sistema mecánico.
Cuando la relación entre la altura del canal y el radio promedio de las rugosidades es
mayor a diez, es decir, cuando se presenta una transición entre la lubricación por película
delgada y una lubricación elastohidrodinámica, el efecto de deslizamiento sobre el canal de
flujo disminuye, y los efectos de presión en la película lubricante disminuyen, con esto se
deduce que al disminuir los efectos de presión a causa del efecto de deslizamiento los
esfuerzos del fluido sobre la superficie sólida también disminuyen, y esto conlleva a una
reducción en las fuerzas de fricción y en el desgaste. En la gráfica de la figura 4.43, se analiza
el comportamiento del trabajo perdido a través de la longitud del canal, respecto a la altura del
mismo, se observa que presenta un comportamiento con tendencia casi lineal, con aumentos
de ±5kJ/kg en la entrada y salida de flujo del sistema, esto a causa del efecto de la condición
de entrada de flujo del programa en el esfuerzo cortante, es por ello que este efecto se presenta
en las gráficas del comportamiento de las pérdidas de energía
Figura 4.43.- Trabajo perdido para diferentes alturas del canal, para F1H1-Rg5.
CAPÍTULO IV RESULTADOS
80
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Al realizar una comparación entre los resultados del análisis numérico se concluye que
el efecto de deslizamiento afecta de manera considerable a las pérdidas de energía en el
sistema de lubricación por película delgada, esto se observa en los modelos donde la relación
entre la altura del canal y el radio promedio de las rugosidades se encuentra en el intervalo de
3 hasta 10, pero cuando el sistema se comporta como un sistema de lubricación hidrodinámico
o elastohidrodinámico, el fenómeno de deslizamiento no presenta efectos considerables en el
canal de flujo.
CAPÍTULO IV RESULTADOS
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4.5 REFERENCIAS
[1] Hsiao-Ming Chu, Wang-Long Li, Yuh-Ping Chang; 2005; "Thin Film
Elastohydrodynamic Lubrication -A Power-Law Fluid Model-" Taiwan.
[2] Zhang, C. H.; 2005; “Research on Thin Film Lubrication: State of the
Art,”Tribol. Int.,Vol. 38, No. 4.
[3] Luo, J. B., Wen, S. Z., and Huang, P.; 1996; “Thin Film Lubrication, Part I: The
Transition between EHL and Thin Film Lubrication,” Wear,Vol. 194, pp. 107–115.
CAPÍTULO V CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS
82
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CAPÍTULO V CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS
5.1 Conclusiones
Se realizó un análisis numérico con base en paquete de elemento finito COMSOL
versión 3.5, para un canal de flujo en dos dimensiones, del cual se obtuvo el comportamiento
de las pérdidas de energía que ocurren bajo las condiciones de un sistema de lubricación por
película delgada. Los principales puntos que se pueden extraer del trabajo son los siguientes:
• Cuando la relación entre el espesor de película y la altura promedio de las
rugosidades se encuentra en el intervalo de 3 hasta 10, el fenómeno de
deslizamiento afecta el comportamiento del sistema de flujo con lo cual
aumentan las pérdidas de energía en comparación de un sistema sin
deslizamiento.
• La geometría de las rugosidades afectan la variación de las pérdidas de energía
presentes en el sistema de lubricación, a causa del efecto de las rugosidades el
fluido pierde energía al desacelerarse en la rugosidad, pero recupera parte de
ella al encontrar la rugosidad contigua y volver a acelerarse.
• La configuración de rugosidades tipo sinusoidal presentan una menor pérdida
de energía, a causa de que la presión en el fluido disminuye cuando el fluido se
mueve a través del cambio de curvatura de la rugosidad.
CAPÍTULO V CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS
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• Las pérdidas totales de energía en el sistema es la suma del efecto de las
rugosidades, mas el efecto de deslizamiento, y las pérdidas a causa del cambio
de presión.
• Cuando la distancia entre las superficies aumenta, el deslizamiento y geometría
de las rugosidades no presentan efectos en las pérdidas de energía en el sistema,
por lo cual cuando existe una relación entre la altura del canal y la altura
promedio de las rugosidades mayor a 10, se considera un sistema de lubricación
hidrodinámico o elastohidrodinámico y el efecto de la geometría y el
deslizamiento pueden ser despreciables.
Con base al proyecto de investigación se concluye que el cálculo de las pérdidas de
trabajo con el uso del teorema de Gouy-Stodola es una herramienta útil para determinar puntos
y condiciones donde existe un aumento en las pérdidas de energía en el sistema de lubricación
y con esto tener un parámetro para poder optimizar los sistemas.
5.2 Trabajos Futuros
• Analizar el sistema para diversos tipos de fluidos, y encontrar su relación con
las pérdidas de energía.
• Realizar el análisis del sistema, al variar diversos parámetros, como pueden ser:
velocidad, temperatura, viscosidad, entre otros.
• Realizar un análisis incluyendo el cambio respecto al tiempo, o añadir efectos
de transferencia de calor.
APÉNDICE A SIMULACIONES
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APÉNDICE A
SIMULACIONES
En el apéndice A, se muestran el resto de los modelos que se realizaron para el análisis
del trabajo perdido en el sistema de lubricación por película delgada, estos modelos se
resolvieron por medio de un paquete de elemento finito, COMSOL en su versión 3.5. Estos
modelos sirvieron como comparación para las concusiones finales del proyecto de tesis, en
ellos se muestran las diversas relaciones entre la altura del canal de flujo y el radio promedio
de las rugosidades. Estos modelos se basan en las tablas 3.1 y 3.2, donde F es la forma de las
rugosidades, H la altura del canal y Rg el radio promedio de las rugosidades.
Figura A.1.- Trabajo perdido para F1H1-Rg2, con deslizamiento.
APÉNDICE A SIMULACIONES
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Figura A.2.- Trabajo perdido para F2H1-Rg2, con deslizamiento.
Figura A.3.- Trabajo perdido para F1H1-Rg3, con deslizamiento.
Figura A.4.- Trabajo perdido para F2H1-Rg3, con deslizamiento.
APÉNDICE A SIMULACIONES
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Figura A.5.- Trabajo perdido para F1H1-Rg4, con deslizamiento.
Figura A.6.- Trabajo perdido para F2H1-Rg4, con deslizamiento.
Figura A.7.- Trabajo perdido para F1H2-Rg1, con deslizamiento.
APÉNDICE A SIMULACIONES
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Figura A.8.- Trabajo perdido para F2H2-Rg1, con deslizamiento.
Figura A.9.- Trabajo perdido para F1H2-Rg2, con deslizamiento.
Figura A.10.- Trabajo perdido para F2H2-Rg2, con deslizamiento.
APÉNDICE A SIMULACIONES
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Figura A.11.- Trabajo perdido para F1H2-Rg3, con deslizamiento.
Figura A.12.- Trabajo perdido para F2H2-Rg3, con deslizamiento.
Figura A.13.- Trabajo perdido para F1H3-Rg1, con deslizamiento.
APÉNDICE A SIMULACIONES
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Figura A.14.- Trabajo perdido para F2H3-Rg1, con deslizamiento.
Figura A.15.- Trabajo perdido para F1H3-Rg2, con deslizamiento.
Figura A.16.- Trabajo perdido para F2H3-Rg2, con deslizamiento.
APÉNDICE A SIMULACIONES
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Figura A.17.- Trabajo perdido para F1H3-Rg3, con deslizamiento.
Figura A.18.- Trabajo perdido para F2H3-Rg3, con deslizamiento.
Figura A.19.- Trabajo perdido para F1H3-Rg4, con deslizamiento.
APÉNDICE A SIMULACIONES
91
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Figura A.20.- Trabajo perdido para F2H3-Rg4, con deslizamiento.
Figura A.21.- Trabajo perdido para F1H4-Rg1, con deslizamiento.
Figura A.22.- Trabajo perdido para F2H4-Rg1, con deslizamiento.
APÉNDICE A SIMULACIONES
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Figura A.23.- Trabajo perdido para F1H4-Rg2, con deslizamiento.
Figura A.24.- Trabajo perdido para F2H4-Rg2, con deslizamiento.
Figura A.25.- Trabajo perdido para F1H4-Rg3, con deslizamiento.
APÉNDICE A SIMULACIONES
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Figura A.26.- Trabajo perdido para F2H4-Rg3, con deslizamiento.
Figura A.27.- Trabajo perdido para F1H4-Rg4, con deslizamiento.
Figura A.28.- Trabajo perdido para F2H4-Rg4, con deslizamiento.
APÉNDICE A SIMULACIONES
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Figura A.29.- Trabajo perdido para F1H4-Rg5, con deslizamiento
Figura A.30.- Trabajo perdido para F2H4-Rg5, con deslizamiento.
Figura A.31.- Trabajo perdido para F1H5-Rg1, con deslizamiento.
APÉNDICE A SIMULACIONES
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Figura A.32.- Trabajo perdido para F2H5-Rg1, con deslizamiento.
Figura A.33.- Trabajo perdido para F1H5-Rg2, con deslizamiento.
Figura A.34.- Trabajo perdido para F2H5-Rg2, con deslizamiento.
APÉNDICE A SIMULACIONES
96
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
Figura A.35.- Trabajo perdido para F1H5-Rg3, con deslizamiento
Figura A.36.- Trabajo perdido para F2H5-Rg3, con deslizamiento.
Figura A.37.- Trabajo perdido para F1H5-Rg4, con deslizamiento.
APÉNDICE A SIMULACIONES
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Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
Figura A.38.- Trabajo perdido para F2H5-Rg4, con deslizamiento.
Figura A.39.- Trabajo perdido para F1H5-Rg5, con deslizamiento.
Figura A.40.- Trabajo perdido para F2H5-Rg5, con deslizamiento.