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Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
Departamento de Ingeniería Mecánica
TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS
Estimación del Amortiguamiento del Fémur Proximal por Medios Ópticos-Espectroscópicos
presentada por
Alejandro Garza Sáenz Ing. Electromecánico por el Instituto Tecnológico de Ciudad Juárez
como requisito para la obtención del grado de:
Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica
Director de tesis: Dr. José María Rodríguez Lelis
Co-Director de tesis:
Dr. José Antonio Arellano Cabrera
Jurado: Dr. Dariusz Slawomir Szwedowicz Wasik – Presidente
M.C. Eladio Martínez Rayón – Secretario M.C. Claudia Cortés García – Vocal
Dr. José María Rodríguez Lelis – Vocal Suplente
Cuernavaca, Morelos, México. 14 de Diciembre de 2012
Dedicatoria
A mi madre Bertha Sáenz, a quien amo tanto, quien me cuidó, me cuida y me cuidará por siempre. Mi ángel de la guarda encarnado en la mejor madre del mundo. A mi padre David Garza, cuyo ejemplo me ha permitido seguir adelante, y quiero hacerle saber el enorme orgullo que tengo que sea mi padre. A mi hermano David, quien me ha defendido siempre a capa y espada. Tengo el honor de ser su hermano menor. Si en otra vida me dieran a elegir una familia, elegiría a la mejor de todas. Mi familia.
Agradecimientos
Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología por el apoyo económico que me otorgó para la realización de mis estudios. Al Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico por permitirme realizar mis estudios de maestría. A mi asesor Dr. José María Rodríguez Lelis, por brindarme su apoyo, consejos, conocimiento, confianza y amistad en cada paso del camino de esta tesis. Me enseñó que debo defender mi trabajo y mis ideas ante todo y ante todos. Me enseñó que mi primera frontera soy yo. Todo mi respeto y admiración. Gracias por creer en mí. A mi co-asesor Dr. José Antonio Arellano Cabrera por brindarme sus consejos, apoyo y conocimiento. A mi jurado, profesores y M.C. Claudia Cortés, M.C. Eladio Martínez, Dr. Dariusz Szwedowicz, M.C. Socorro Sáenz, Dr. Victor Salcido, Dr. Enrique Gutiérrez Wing, Dr. Jorge Colín, Dr. Jorge Bedolla, Mtra. Verónica Sotelo, Lic. Patricia Armas por su conocimiento y consejos para la realización de este trabajo. A mis amigos de Tribología, Vanessa Ensaldo, Maribel Herrera, Rodrigo Silva, Magali García, Ulysses Gastelum, Azucena Carrillo, Pedro Cruz, Rubisel Escobar, Lucio González por cada risa, cada chiste, cada gesto y cada momento que hemos convivido. ¡Juntos somos dinamita! A mis hermanos y amigos de Ciudad Juárez, Santiago De La Garza, Roberto Sáenz, Gustavo Cosío, Mariana Domínguez, Juan Fernández, Alberto Álvarez, Nidia Rico, Benjamín Durán, Cecilia Garibay, Miguel Ramos, Ismael Martínez, Arturo Gutiérrez, Verónica Sandoval, Sarahaí Verdugo, Susana Arroyo, Rogelio Valenzuela, René Nava por ser parte de mi vida. Bien dicen que los amigos son la familia que uno elige. ¡Los amo!
A mis amigos y compañeros de generación Ernesto Galindo, Gabriel Mendoza, Fernando Castro, Emmanuel Gil, Miguel Chagolla, Enrique López, Carlos Carreño, Pedro Aguilar, Jacobo Saynes, David Andrade, Marco Torres. Gracias por la compañía en cada paso que dimos. A Leopoldo Ramírez, Aly Marie, Miguel Jiménez Xamán, Daniel Barrera, Daniel Frías, Juana Enriquez, Daniela Frías, Benedicto Frías, Edgar Macías Melo, Karla Aguilar, Ivett Zabala, Ingrid Jiménez, Manuel Guzmán, Álvaro Yam Morayta, Victor Pavón, Rafael Murrieta, Tania Jiménez por todos los momentos que conmigo se quedan. A Gabriela Chávez, Blanca Pedroza, Janeth Villalobos, Christian Hernández, César García, Nayeli Rodríguez, Regina Barbedillo, Agustín González, Rebecca Tavira, Janeth Bello, Lisseth Sevilla, responsables de hacer que parte de mí quede en Cuernavaca. A Equipos Médicos Vizcarra y a la Maestra Teresa Lucas, por brindarme el apoyo para la culminación de este trabajo. A todas las personas y serie de eventos que me trajeron a este preciso lugar en este preciso momento. ¡Gracias por todo!
Contenido
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico i
CONTENIDO
Lista de figuras iii
Lista de tablas vi
Resumen vii
Abstract vii
Introducción viii
CAPÍTULO I. ANTECEDENTES
1.1. Estado del arte 2
1.2. Referencias 12
CAPÍTULO II. TEORÍA BÁSICA
2.1. Inspección ultrasónica 16
2.1.1. Técnica de medición de ultrasonido 16
2.1.2. Parámetros para la medición ultrasónica 17
2.1.2.1. Velocidad ultrasónica 18
2.1.2.2. Atenuación 18
2.2. Propagación de la onda 19
2.2.1. Ondas de cuerpo 20
2.2.1.1. Ondas longitudinales 20
2.2.1.2. Ondas transversales o cortantes 21
2.2.2. Ondas de superficie 21
2.2.2.1. Ondas de Rayleigh 21
2.2.2.2. Ondas de Lamb 22
2.3. Velocidad de propagación de la onda 23
Contenido
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico ii
2.4. Atenuación del ultrasonido 24
2.5. Reflexión y transmisión 26
2.6. Naturaleza de la luz 28
2.7. Interferometría 30
2.7.1. Interferómetro de Michelson 30
2.8. Interferometría láser 32
2.8.1. Interferómetro láser homodino 32
2.9. Espectro electromagnético 33
2.10 Referencias 35
CAPÍTULO III. MODELO NUMÉRICO Y ARREGLO EXPERIMENTAL
3.1. Características de las prótesis a prueba 36
3.2. Modelo numérico 38
3.2.1. Condiciones de frontera 40
3.2.2. Características de la malla 41
3.2.3. Colocación del modelo de la prótesis en el fémur 42
3.3. Arreglo experimental 45
3.4. Referencias 51
CAPÍTULO IV. PRUEBAS Y RESULTADOS
4.1. Resultados del análisis de elementos finitos 52
4.2. Metodología para pruebas 57
4.3. Coeficientes de atenuación de la onda 82
CAPÍTULO V. CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS
5.1. Conclusiones 83
5.2. Trabajos futuros 84
Lista de figuras y tablas
iii
Figura Descripción Página
2.1 Esquemas de los escaneos A, B y C. En la columna izquierda, los
movimientos del transductor relativos al espécimen
17
2.2 Tres tipos de propagación de la onda. 20
2.3 Trayectoria de la propagación de las ondas de Rayleigh 21
2.4 Modos de propagación de las ondas de Lamb; asimétrico y simétrico 22
2.5 Representación de las partículas en material elástico según la ley de
Hooke
23
2.6 Reflexión del ultrasonido en una interfase 27
2.7 Refracción del ultrasonido en una interfase 28
2.8 Interferómetro de Michelson 31
2.9 Interferómetro láser homodino 32
2.10 Diagrama del espectro electromagnético 33
3.1 Prótesis comercial de cadera de titanio 36
3.2 Prótesis de UHMWPE con arreglo de inclusiones 38
3.3 Tomografía Computarizada de cadera 39
3.4 Modelo 3D del fémur proximal 39
3.5 Condiciones de frontera del fémur proximal 41
3.6 Modelo del fémur mallado 42
3.7 Modelo del fémur mallado con corte para colocar la prótesis 42
3.8 Fémur con cavidad para prótesis 43
3.9 Modelo mallado de prótesis de titanio 43
Lista de figuras y tablas
iv
3.10 Modelo mallado del fémur con la prótesis 44
3.11 Modelo mallado de la prótesis de polietileno con inclusiones 45
3.12 Arreglo experimental del interferómetro de Michelson con el fémur 46
3.13 Arreglo experimental del interferómetro de Michelson 47
3.14 Fémur utilizado para el experimento 48
3.15 Fémur con los dos tipos de prótesis 49
4.1 Análisis comparativo entre las frecuencias de las 10 formas modales 53
4.2 Formas modales de: a) Fémur, b) Fémur con prótesis comercial, c)
Fémur con prótesis de polietileno
54
4.3 Comparación de esfuerzos entre: a) la prótesis comercial y b) la
prótesis de polietileno con inclusiones
55
4.4 Análisis comparativo entre los esfuerzos de las 10 formas modales 56
4.5 Puntos de medición del fémur y punto de excitación 57
4.6 Señal de referencia de la bocina sin material 58
4.7 Señal de referencia de la bocina sin material (vista frontal) 59
4.8 Señal del hueso sin y con excitación en el punto 1 60
4.9 Señal del hueso sin y con excitación en el punto 1 (vista frontal) 61
4.10 Señal del hueso con prótesis comercial sin y con excitación en el
punto 1
62
4.11 Señal del hueso con prótesis comercial sin y con excitación en el
punto 1 (vista frontal)
63
4.12 Señal del hueso con prótesis de polietileno sin y con excitación en el
punto. 1
64
Lista de figuras y tablas
v
4.13 Señal del hueso con prótesis de polietileno sin y con excitación en el
punto. 1 (vista frontal)
65
4.14 Señal del hueso sin y con excitación en el punto 2 66
4.15 Señal del hueso sin y con excitación en el punto 2 (vista frontal) 67
4.16 Señal del hueso con prótesis comercial sin y con excitación en el
punto 2
68
4.17 Señal del hueso con prótesis comercial sin y con excitación en el
punto 2 (vista frontal)
69
4.18 Señal del hueso con prótesis de polietileno sin y con excitación en el
punto 2
70
4.19 Señal del hueso con prótesis de polietileno sin y con excitación en el
punto 2 (vista frontal)
71
4.20 Señal del hueso sin y con excitación en el punto 3 72
4.21 Señal del hueso sin y con excitación en el punto 3 (vista frontal) 73
4.22 Señal del hueso con prótesis comercial sin y con excitación en el
punto 3
74
4.23 Señal del hueso con prótesis comercial sin y con excitación en el
punto 3 (vista frontal)
75
4.24 Señal del hueso con prótesis de polietileno sin y con excitación en el
punto 3
76
4.25 Señal del hueso con prótesis de polietileno sin y con excitación en el
punto 3 (vista frontal)
77
4.26 Diferencia de intensidades del punto 1 79
4.27 Diferencia de intensidades del punto 2 80
4.28 Diferencia de intensidades del punto 3 81
Lista de figuras y tablas
vi
Tabla Descripción Página
3.1 Propiedades mecánicas de la aleación de Titanio Ti-6Al-4V 37
3.2 Propiedades mecánicas del UHMWPE 37
3.3 Propiedades mecánicas anisotrópicas del fémur 40
3.4 Equipo para la prueba de interferometría láser 46
4.1 Frecuencias del hueso sin prótesis, con prótesis comercial y con
prótesis de polietileno
52
4.2 Intensidades en el punto 1 79
4.3 Intensidades en el punto 2 80
4.4 Intensidades en el punto 3 81
4.5 Coeficientes de atenuación 82
Resumen
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico vii
RESUMEN En el Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico, se diseñó una
prótesis de cadera basada en la geometría de la prótesis tipo Charnley, con material de
UHMWPE y un arreglo de inclusiones embebidas, cuyas dimensiones y direcciones
están basadas en la anisotropía del fémur. La capacidad de amortiguamiento del fémur
proximal está basada en la atenuación de la onda acústica a través del fémur por medios
ópticos utilizando un espectrómetro. Se analizaron tres puntos en el área proximal del
fémur, el primero en la cabeza femoral, el segundo en el trocánter menor y el tercero en
el cuello anatómico. Estas mismas mediciones se realizaron para el fémur con la
prótesis comercial, y para el fémur con la prótesis de polietileno. Los resultados del
experimento mostraron que la prótesis comercial es más propensa al aflojamiento a
causa de la rigidez mayor que ésta tiene en comparación con la prótesis de polietileno.
ABSTRACT A hip prosthesis was designed at the National Center for Research and Technological
Development. It was based on the Charnley type prosthesis geometry, made up of
UHMWPE and a set of inclusions, whose dimensions and directions are based on femur
anisotropy. The proximal femur damping capacity is based on terms of acoustic energy
attenuation through the femur by optic means using a spectrometer. Three points were
analyzed in the femur proximal area, the first one at the femoral head, the second one at
the lesser trochanter and the third one at the anatomical neck. The same measurements
were made for the femur with commercial prosthesis and for the femur with
polyethylene prosthesis. The experiment results showed the commercial prosthesis is
more susceptible to loosening because of higher stiffness than the polyethylene
prosthesis.
Introducción
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico viii
INTRODUCCIÓN
En el Hospital de Ortopedia y Traumatología del IMSS de Lomas Verdes en México
D.F., se realiza un gasto de $ 160,000,000.00 M.N. anualmente por suministro de
implantes, esto sin tomar en cuenta los gastos de cirugía [1]. En Estados Unidos en el
año 2003 se realizaron 108,000 remplazos parciales de cadera, esto es, remplazo de
fémur proximal. El costo de estos implantes oscilan entre los 2,300 y 7,300 dólares. El
procedimiento para el remplazo se encuentra alrededor de los $ 35,224 USD [2].
Es por estos costos que se requiere diseñar prótesis con una vida útil mayor. Existen
estudios de carácter estático, que muestran mejoras en cuestión de vida útil de la misma
prótesis. La importancia del estudio de carácter dinámico es evaluar de cierta manera,
la vida útil de la prótesis en el hueso. Este estudio en particular, se enfoca en evaluar el
amortiguamiento del fémur proximal, el cual indica riesgo de aflojamiento entre la
prótesis y el hueso. El problema de aflojamiento, producido por el desgaste de la pieza
protésica, es la principal causa de falla a nivel mundial de la prótesis de cadera [3].
Las pruebas no destructivas (NDT, por sus siglas en inglés), o evaluación no destructiva
(NDE) ha sido un área en continuo crecimiento. La necesidad de este tipo de pruebas
ha crecido a causa de distintas razones, como lo son la seguridad de los productos,
diagnósticos en línea, control de calidad, monitoreo de salud, pruebas de seguridad, etc.
[4]. Otro método para realizar este tipo pruebas, es el de interferometría láser,
propuesto por Michelson y Morley [5]. Cuando dos ondas de luz están superpuestas, la
intensidad resultante en cualquier punto depende en si estos se refuerzan o cancelan una
con otra. Este es el fenómeno de interferencia [6]. Con esta técnica se estiman las
Introducción
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico ix
intensidades en el fémur causadas por una excitación. Con base en estas intensidades,
se evalúa el amortiguamiento del fémur proximal. Esta técnica se utiliza en este trabajo,
con la ayuda de un espectrómetro.
El contenido de este trabajo se divide en cinco capítulos:
- El capítulo I presenta los antecedentes, contiene una breve explicación sobre los
trabajos realizados relacionados con esta investigación.
- El capítulo II contiene los principios en los que se basan las técnicas requeridas
para este trabajo.
- El capítulo III muestra la explicación del procedimiento para la simulación por
elementos finitos y el arreglo experimental.
- El capítulo IV presenta los resultados de la simulación y las pruebas realizadas
con el arreglo experimental.
- El capítulo V presenta las conclusiones de esta investigación y las sugerencias
para trabajos futuros.
Objetivo
El objetivo de este trabajo es estimar el amortiguamiento del fémur proximal con base
en el cálculo de la atenuación de la onda acústica utilizando medios ópticos-
espectroscópicos.
Alcances
- Extraer a partir de tomografías computarizadas un modelo del fémur proximal y
someterlo a un análisis por elementos finitos.
- Realizar las mediciones en tres puntos distintos del fémur, del fémur con una
prótesis comercial y del fémur con la prótesis diseñada en el Cenidet.
Introducción
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico x
[1] Sosa González W., "Diseño de un mecanismo para la evaluación del desgaste en
prótesis de cadera", Tesis de Maestría, CENIDET, Cuernavaca, Morelos, México, 2004.
[2] Orthopedics Data Compendium, "Use, Cost, and Market Structure for Total Joint
Replacement", Integrated Healthcare Association, U.S.A., 2006.
[3] Bautista M. Oscar, "Estimación del amortiguamiento de prótesis de cadera por
intarferometría láser", Tesis de Maestría, CENIDET, Cuernavaca, Morelos, México,
2009.
[4] Chen C.H., "Ultrasonic and advanced methods for nondestructive testing and
material characterization", Ed. World Scientific, EUA, 2007.
[5] Hariharan P., "Optical Interferometry", Ed. Elsevier, 2nd Edition, U.S.A., 2003.
[6] Hariharan P., "Basics of Interferometry", Ed. Elsevier, 2nd Edition, U.S.A., 2007.
Capítulo I. Antecedentes
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 1
CAPÍTULO I
ANTECEDENTES
Los huesos del cuerpo humano son elementos de una estructura, y como tal su
comportamiento mecánico es susceptible a evaluarse, para eso se utilizan varias técnicas
para el diagnóstico de falla, por ejemplo, el análisis de vibraciones. Pedro Nelson
Saavedra [1] en su trabajo analizó los diferentes tipos de sensores que se utiliza para la
medición de las vibraciones, en especial lo referente a la limitación de sus rangos de
frecuencia y a su inherente ruido eléctrico. Analizó la detección de grietas en ejes y
vigas.
Albert Abraham Michelson diseñó el interferómetro para medir conjuntamente con
Edward Morley el movimiento del éter respecto al movimiento de la Tierra. Las
medidas de la velocidad de la luz obtenidas con la extrema resolución de este
instrumento permitieron deducir la no existencia del éter [2]. Este instrumento es
posiblemente el más utilizado para realizar mediciones precisas de distancia (del orden
de 50 nm). A partir del advenimiento del láser, la calibración del interferómetro se
volvió más sencilla (a causa de la gran longitud de coherencia de este último),
otorgándole una enorme versatilidad [3]. Una manera de evaluar el comportamiento
dinámico de estructuras es con este método, cuyo funcionamiento se basa en la
interferencia que existe entre dos haces luminosos. Este método se emplea en análisis
de evaluación de pruebas no destructivas [4].
Del estudio relacionado con la interacción entre la radiación y la materia en función de
la longitud de onda surge la espectroscopía. Se refiere a las interacciones con partículas
Capítulo I. Antecedentes
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 2
de radiación o a una respuesta a un campo alternante o frecuencia variante [5]. Por más
de cincuenta años la espectroscopía de absorción y luminiscente ha servido como
herramienta usual e importante para caracterizar diversos procesos físicos y químicos en
materiales. La espectroscopía es utilizada por químicos y físicos, y han adquirido
muchos conocimientos fundamentales acerca de la estructura molecular, así como de
mecanismos de transferencia de energía en la materia [6].
1.1. ESTADO DEL ARTE
El campo de la espectroscopía tiene diversas aplicaciones, como la Espectrometría
Óptica de Emisión, la cual es una técnica que se basa en analizar las longitudes de onda
de los fotones que sean emitidos por las partículas durante la transición que sufran al
llevar la muestra de un estado excitado a un estado de energía más bajo [5]. Esta
técnica la utilizó Elizabeth Restrepo [7], cuyo trabajo consiste en caracterizar sustancias
sólidas evaporando dichas sustancias, y de esa manera observar su espectro.
Concluyeron que dicha técnica es muy útil para caracterizar sustancias, utilizando a la
física experimental, una buena instrumentación y un poco de teoría de la mecánica
cuántica, se pueden obtener análisis cualitativos y cuantitativos de los materiales. Se
puede aprovechar los distintos datos que muestra el experimento para obtener
parámetros como sustancias componentes, termperaturas de excitación, electrónica,
vibracional y rotacional, densidades electrónicas y de las diferentes especies.
En el campo de la biomedicina, la espectroscopía juega un papel importante. Sobre esto
habla el estudio realizado por Urs Utzinger [8], quien revisó el uso de sondas de fibra
óptica para espectroscopía óptica, enfocándose en medios como lo son tejidos blandos.
En su trabajo mencionan los principios universales del diseño, así como las tecnologías
para la desviación y reorganización del haz. Neda Haj-Hosseini [6], basó su estudio
Capítulo I. Antecedentes
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 3
sobre el gliobastoma uniforme en la técnica de espectroscopía de fluorescencia, la cual
usa fotones de energía más elevada para excitar una muestra, que emitirá entonces
fotones de inferior energía [5]. Haj-Hosseini utilizó dicha técnica para delinear la
frontera del tumor cerebral glioblastoma multiforme utilizando ácido aminolevulínico-5.
Este tumor es difícil extirpar, a causa de la manera en que este crece y su similitud
morfológica con el resto del área. El procedimiento sugiere que el paciente reciba una
baja dosis vía oral del ácido antes mencionado, el cual pasa la barrera de la sangre del
tumor, y la convierte en un marcador fluorescente de protoporphyrin IX (PpIX) en las
células malignas para facilitar la delimitación. El haz del láser a 405 nm es absorbido
por el PpIX y un espectro de emisión fluorescente con picos de 635 nm y 704 nm puede
ser recolectado.
La técnica mencionada anteriormente, fue también utilizada por A. Silva-Pérez, et al.
[9], para el estudio de las células. Las células absorben radiación cuando esta incide
sobre ellas, las moléculas de estas células absorben dicha radiación electromagnética y
se excitan. De esta manera se produce una transición entre los niveles de energía de
ciertas moléculas que constituyen la célula dependiendo de la longitud de onda y del
tipo de moléculas. Concluyeron que el resultado principal es que el tiempo de
sedimentación no interviene significativamente durante el registro de los espectros. Este
procedimiento permite medir la razón de NADH unido/NADH libre, lo cual
proporciona información metabólica de la célula.
Estos estudios fomentan el diseño y fabricación de nuevos instrumentos, como el
descrito por Anna G. Mignani [10], en donde se desarrollaron dos sensores de fibra
óptica para el monitoreo del agua. El primero fue diseñado especialmente para realizar
absorción espectroscópica, mientras que el segundo provee medidas de turbiedad. Sus
ventajas incluyen un alto grado de miniaturización, compactibilidad y flexibilidad.
Capítulo I. Antecedentes
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 4
Otro diseño realizado por G. Herrera-Martínez [11] muestra pruebas de un
espectrómetro acusto-óptico para su uso en radioastronomía solar y para el estudio de la
variabilidad de máseres cósmicos con una antena de 5 metros de diámetro. En el
contenido del trabajo muestra las primeras evaluaciones del desempeño de los
componentes y el ensamble de laboratorio.
El método de epespectroscopía de infrarrojos fue utilizado por Ranjana Mehrotra [12]
para la determinación de alcohol, azúcar y ácido tartárico en bebidas alcohólicas. Los
resultados son muy prometedores y con la exitosa aplicación de fibra óptica se puede
desarrollar una técnica completamente automatizada. De esta manera, la técnica puede
ser transferida del laboratorio a la planta de trabajo.
Existen también recopilaciones de métodos para la detección de gases usando
espectroscopía de correlación en tiempo real, tal y como lo hizo H. O. Edwards [13] en
su trabajo, añadiendo a este, un tratamiento teórico de los métodos. Estos métodos
involucran un gas de muestra en una celda de referencia como un filtro óptico, y la
aplicación una fluctuación periódica de presión en la celda de gas de medición para
modular su absorción. Los métodos presentados pueden ser usados para construir
detectores de gas altamente seleccionados empleando fuentes de banda ancha.
Otro desarrollo importante en el tema, es el sistema óptico basado en espectroscopía con
fibra óptica que permite la detección y cuantificación instantánea y no invasiva de
proteína verde fluorescente mejorada (EGFP) proveniente de las plantas de tabaco
modificadas genéticamente [14]. Los resultados mostraron que el arreglo puede
detectar señales de EGFP altas y bajas.
Capítulo I. Antecedentes
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 5
Los estudios realizados con espectroscopía infrarroja han sido de vital importancia en el
campo de la química, como lo describe Peter J. Melling [15]. Tal herramienta ha
evolucionado de tal manera que ya se ha vuelto una rutina en laboratorios, realizando
análisis gente que no es espectroscopista. Esta misma técnica fue empleada por C.
Miliani [16] para analizar de manera no invasiva la composición policromática de
pinturas de caballete. De esta manera, las pinturas se pueden analizar sin removerle un
solo trozo de esta. Siguiendo previos estudios del Getty Conservation Institute, la banda
de absorción que se determinó, corresponde a un tono de azul ultramarino usado en
varias pinturas italianas de los siglos XV y XVI.
Un aporte para la biomecánica con la ayuda de la espectroscopía fue realizado por P.M.
Buechner, et al [17], quienes experimentalmente midieron las propiedades
viscoelásticas del hueso cortical de un bovino. Este estudio se realizó con la finalidad
de explorar la hipótesis de que la excitación inducida mecánica del flujo de fluido y/o
presión del fluido son mecanismos de transducción mecánica potenciales en la
adaptación del hueso. Los resultados, tanto analítico como experimental, indicaron que
la hipótesis del mecanismo de la transducción del fluido de presión en los osteocitos es
insostenible.
Otro aporte para la biomecánica con la técnica de espectrometría, fue la realizada por
D.V. Rai, et al. [18], quienes utilizaron un espectrofotómetro para monitorear un
espectro infrarrojo de cinco muestras de huesos en cada grupo de animales (ratas y
conejos), para lograr estudiar la estructura cristalina del hueso, que se considera
importante en la evaluación de la fisiología del hueso y la biomecánica. Las muestras se
realizaron combinando KBr (Bromuro de Potasio) con polvo del hueso y prensándolos.
Descubrieron que el comportamiento amorfo y cristalino del cristal del hueso de cada
animal es específico. El grosor cortical puede ser afectado por la estructura molecular
Capítulo I. Antecedentes
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 6
del hueso. Los depósitos de mineral en la matriz de colágeno son canalizados por un
mecanismo biofísico que sigue un arreglo cristalográfico en el enrejado de proteína.
Una aportación de parte de O’Donnell, et al. [19] fueron las relaciones generales entre
atenuación y dispersión de una onda ultrasónica. Utilizaron la relación de Kramers-
Kroning, descubrieron que en un tejido suave, si la atenuación variaba linealmente con
la frecuencia, la dispersión debería variar logarítmicamente con la frecuencia.
Concluyeron que la distinción entre las características de la propagación ultrasónica y
las características que dependen del medio de propagación, son útiles para establecer los
mecanismos necesarios para que la onda se propague en especímenes biológicos.
Otra manera de realizar el análisis de vibraciones es la técnica de emisión acústica,
utilizado por Sharad Shrivastava, et al. [20] para el área biomédica. Su trabajo se
concentra en comportamiento del hueso bajo diferentes condiciones de carga, su
dependencia sobre el esfuerzo, en osteoporosis, monitoreando el proceso de
rehabilitación del hueso. Esta técnica es altamente sensible a los daños y fracturas del
espécimen y las detecta aún antes que la detección visual. Es una técnica no destructiva
y auxilia a predecir el tiempo del proceso de rehabilitación. No tiene efectos dañinos
como los rayos X, que tienen efectos radiactivos en pacientes.
Yurong Sun [21] investigó métodos diagnósticos mejorados para detectar la
osteoporosis y estimar el riesgo de fractura por métodos no invasivos, evaluando la
Densidad Mineral Ósea (BMD, por sus siglas en inglés) y la microestructura del hueso.
Su trabajo evalúa métodos para analizar la transmisión de señales ultrasónicas usando
muestras de coral como modelos para representar el hueso trabecular. El sistema de
medición fue posicionado en un tanque de agua y operado en pulsos de modo de
transmisión usando transductores de 0.5 MHz. Los resultados obtenidos indicaron que
Capítulo I. Antecedentes
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 7
los parámetros de ultrasonido pueden ser útiles para la detección de cambios en la
Densidad Mineral Ósea y la presencia de los ejes de la estructura del hueso trabecular
dominante.
El análisis de vibraciones puede ser utilizado como la alternativa más sensible que las
técnicas convencionales para la detección de pérdida los componentes del Reemplazo
Total de Cadera (THR, por sus siglas en inglés), como fue investigado por Jaecques
S.V.N., et al. [22], que estudiaron esto con análisis modal y por simulación de
elementos finitos. Formularon dos hipótesis: “Las diferencias entre el comportamiento
vibratorio de un hueso intacto y del sistema formado por un hueso y un implante de
prótesis, incrementará con la creciente complejidad de las formas modales del sistema”;
cuando la prótesis es implantada en el fémur, los modos de vibración de la prótesis
estará más afectada por esta interacción que por los modos del fémur.
El análisis vibratorio es una técnica prometedora en el diagnóstico de enfermedades del
hueso como la osteoporosis y el monitoreo de la sanación de la fractura, tal y como
describen Bekir Bediz, et al. [23], en su investigación. Realizaron mediciones de la
densidad mineral ósea y mediciones vibratorias en condiciones in vivo e in vitro.
Investigaron la relación entre las propiedades dinámicas y las densidades minerales
óseas. También analizaron el efecto del tejido suave en las mediciones de las
propiedades dinámicas. Encontraron que la frecuencia natural de la tibia decrece con el
decrecimiento de la densidad mineral ósea, que presentó una débil correlación con
valores de la densidad medidos por un densitómetro óseo de rayos-X. En el caso de los
experimentos in vitro se observó que el efecto de los músculos en las mediciones es
mayor que el efecto de la piel y el peroné, haciendo difícil el procedimiento. Identificar
entonces el factor de pérdida de la densidad mineral ósea es una técnica prometedora
para el diagnóstico del progreso de la osteoporosis.
Capítulo I. Antecedentes
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 8
Aún hay mucho que se desconoce acerca de la propagación del ultrasonido a través del
hueso, menciona en su trabajo Jonathan J. Kaufman [24], en el cual describe que a
sabiendas de que la atenuación se debe a la absorción por tejidos biológicos y por
dispersión, es interesante entender las contribuciones relativas de cada uno. Esto se
realizó con una simulación por computadora utilizando el modelo generado por medio
de una microtomografía computarizada. Los resultados mostraron que la causa mayor
de la atenuación de la onda propagada es a causa de la dispersión y no a las pérdidas por
absorción.
Se han aplicado mediciones de atenuación y velocidad ultrasónica en el hueso esponjoso
para ayudar al diagnóstico de mujeres con alto riesgo de fractura debido a la
osteoporosis [25]. Pascal Droin, et al., a través de sus experimentos, demostraron que el
efecto de la difracción es desprecia y que la atenuación medida del hueso esponjoso en
un rango de frecuencia de 200 a 600 kHz muestra un comportamiento lineal. Pero la
velocidad de dispersión del hueso esponjoso en ese rango no está correlacionada con la
pendiente del coeficiente de atenuación. Esto es debido al entramado trabecular.
Por medio de un arreglo de interferómetro de Michaelson, Pablo Bellino [26] analizó la
respuesta de la amplitud del cono de un altavoz en función de la tensión, y su respuesta
con los cambios de frecuencia. Para comprobar la linealidad de la amplitud del parlante
respecto a la tensión aplicada, la frecuencia suministrada de 100 Hz se mantuvo
constante, pero se varió su tensión entre el rango de 215 mV a 1100 mV. La cantidad
de oscilaciones que presenta la señal proveniente del fotodiodo es mayor cuando la
amplitud del parlante lo es, ya que desfilan más franjas de interferencia durante un
periodo. Se comprobó entonces que la amplitud de este altavoz se comporta linealmente
en función del voltaje de entrada del mismo. Al igual que Federico Teran y Bruno
Capítulo I. Antecedentes
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 9
Padulo [27], quienes determinaron la amplitud de vibración de un parlante utilizando un
interferómetro de Michelson. Concluyeron que la amplitud sólo depende de la amplitud
de la excitación, sugiriendo una respuesta plana del parlante a estas frecuencias.
Para el estudio de las oscilaciones de un parlante, Dina Tobia, et al. [28] utilizaron un
interferómetro de Michelson. Con los datos registrados en el osciloscopio para cada
frecuencia y amplitud de la señal de alimentación, realizaron gráficos de la intensidad
detectada por el fotosensor y la señal del generador de funciones. Concluyeron que
dentro del rango de frecuencias que fueron utilizados para su experimento, la amplitud
de oscilación del parlante tiene un comportamiento lineal con la amplitud de la señal de
alimentación.
Una medición de la amplitud debido a la vibración fue demostrada para propósitos de
calibración de vibraciones por F. Garoi [29]. Esto se logró con el método del conteo de
franjas, y la incertidumbre de este método fue reducida implementando el análisis de
fase de franja en los puntos estacionarios del ciclo de vibración. Quién utilizó este
mismo método fue Ricardo Ruiz Boullosa [30] para aplicarlo a la calibración de
acelerómetros y calibradores. De la misma manera Arturo Ruiz, et al. [31], utilizaron
un interferómetro de Michelson para la calibración de transductores de vibración a bajas
frecuencias. Utilizaron un excitador de vibraciones que alcanza frecuencias menores a
1 Hertz, y un interferómetro de Michelson. Presentan resultados de transductores de
contacto como acelerómetros y de no contacto como vibrómetros láser que han sido
medidos en este sistema utilizando las técnicas de conteo de franjas y aproximación
senoidal con desdoblamiento de fase.
Quien utilizó la técnica de interferometría láser para caracterizar un sistema de
vibración de un parlante fue A. A. Freschi [32]. Describió un vibrómetro láser para
Capítulo I. Antecedentes
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 10
evaluar la amplitud de la vibración del cono de un parlante. Se utilizó un interferómetro
de Michelson. Demostró que las medidas simultáneas de tres amplitudes
(desplazamiento, corriente eléctrica y voltaje aplicado), como funciones de la frecuencia
de vibración, le permitió caracterizar el sistema.
Albert Reyna Ocas, et al. [2], realizaron el mismo arreglo de interferómetro de
Michelson para caracterizar la deformación de un material piezoeléctrico en función del
voltaje y la frecuencia aplicada. Obtuvieron la amplitud de desplazamiento de un
material piezoeléctrico para diferentes valores de voltaje, siendo constante para
frecuencias mayores a 400 Hz. Se obtuvo la frecuencia de resonancia, la constante de
amortiguamiento y el factor de mérito.
Otro método de interferometría basado en el arreglo de Twyman-Green, fue utilizado
por F. Garoi [33] para medir el desplazamiento por vibración y aceleración en un rango
de frecuencias de 800 Hz – 10 kHz, el cual es descrito y probado experimentalmente.
Se fue capaz de medir desplazamientos de 0.12 y 0.27 μm. Dependiendo de la
frecuencia, se obtuvieron aceleraciones en el rango de 1.52 – 10.75 m/s2.
Existen distintas propiedades que se pueden estimar utilizando la técnica de
interferometría láser, con diferentes arreglos, como propusieron R. Salvador, et al. [34]
en su trabajo. Propusieron un dispositivo experimental de interferometría de patrones
de Speckle, para estimar las propiedades elásticas. Esto se logró realizando
desplazamientos de muestras óseas sometidas a una fuerza de flexión. El dispositivo se
calibró con una viga de plexiglás, pues de ese material ya se tenía conocimiento de su
módulo de Young. Estas pruebas fueron realizadas con huesos y prótesis óseas, para de
esa manera determinar los desplazamientos causados por fuerzas.
Capítulo I. Antecedentes
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 11
Con los antecedentes revisados en este capítulo, se tiene un respaldo para realizar el
trabajo de investigación basado en trabajos anteriores en el área de pruebas no
destructivas, interferometría y espectroscopía. Se pretende que este estudio aporte
parámetros dinámicos, para este estudio en particular, el amortiguamiento, que sirve
para diseñar una prótesis que provoque un menor aflojamiento entre el fémur y la
prótesis.
Referencias
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 12
1.2. REFERENCIAS
[1] Saavedra Pedro, “La medición y análisis de las vibraciones como técnica de
inspección de equipos y componentes, aplicaciones, normativas y certificación”,
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piezoeléctrica", Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Lima, Perú, 2011.
[3] Bellino Pablo, et al., “Estudio de las propiedades mecánicas de un parlante mediante
un interferómetro de Michelson”. U.B.A. 2002.
[4] Webb C.E., Jones J.D.C., "Handbook of Laser Technology and Applications, Vol. 1.
Principles", The Institute of Physics, London, UK, 2004.
[5] http://www.espectrometria.com
[6] Haj-Hosseini Neda, et al., "Fiber-optic based fluorescence spectroscopy for
glioblastoma demarcation using 5-aminolevulinic acid", Linkoping University, SE-
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[7] Restrepo Elizabeth, et al., "Caracterización de materiales utilizando la
espectroscopía óptica de emisión", Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales,
Manizales Colombia, 2002.
[8] Utzinger Urs, et al., "Fiber optic probes for biomedical optical spectroscopy",
[9] Silva-Pérez A., et al., "Espectroscopía de fluorescencia inducida por láser en
células", Instituto de Educación Media Superior del Gobierno del Distrito Federal,
07469 México D.F.
[10] Mignani Anna G., et al., "Fiber optic system for water spectroscopy", NR-Intitute
of Applied Physics ´Nello Carrara´, Via Panciatichi 64, 50127 Firenze, Italy.
[11] Herrera-Martínez G., et al., "A design of an acoustico-optical spectrometer"
RevMexAA (Serie de conferencias), 37, 156-159 "2009.
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Physical Laboratory, New Delhi 110012, 2004.
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fibre-optic operation", University of Southampton, Southampton S09 5NH, (UK), 1993.
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Genetically Modified Plants", School of Chemical and Life Sciences, Singapore
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[15] Melling Peter J., et al., "Fiber-optic Probes for Mid-infrared Spectrometry",
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[16] Miliani C., et al., "Using fiber optic infrared spectroscopy from mid to near
infrared to assess non-invasively the polychromy composition of easer paintings", Via
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Bone: Implications for Fluid Flow", University of Iowa, Iowa City, IA, 2001.
[18] Rai D.V., et al., "Spectrophometric Analysis of Cortical Bone", New York College
of Osteopathic Medicine, 1991.
[19] O’Donnell M., et al., “General relationships between ultrasonic attenuation and
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technique: A review”, Birla Institute of Technology and Science, Pilani, India, 2009.
[21] Yurong Sun, “Ultrasound Characterization of Structure and Density of Coral as a
Model for Trabecular Bone”, Worcester Polytechnic Institute, 2000.
[22] Jaecques S.V.N., “Analysis of the fixation quality of cementless hip prostheses
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[23] Bediz Bekir, et al., "Vibration measurements predict the mechanical properties of
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[25] Droin Pascal, et al., "Velocity Dispersion of Acoustic Waves in Cancellous Bone",
University Pierre et Marie Curie of Paris, France, 1998.
[26] Bellino Pablo, et al., “Estudio de las propiedades mecánicas de un parlante
mediante un interferómetro de Michelson”. U.B.A. 2002.
[27] Teran Federico, et al., “Determinación de la amplitud de un parlante utilizando el
interferómetro de Michelson”, Universidad de Favaloro, 2000.
[28] Tobia Dina, et al., “Estudio de las oscilaciones de un parlante utilizando un
interferómetro de Michelson”, Universidad de Buenos Aires, Argentina, 2001.
[29] Garoi F., et al., “Traceable vibration amplitude measurement with a laser
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[30] Ruiz B. Ricardo, et al., "Interferómetro láser y conteo de franjas aplicado a la
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Autónoma de México, México D.F., 1990.
[31] Ruiz R. Arturo, et al., “Calibración de transductores de vibración de baja
frecuencia utilizando un interferómetro de Michelson en cuadratura”, Centro Nacional
de Metrología, El Marqués, Querétaro, CP 76241, México,
[32] Freschi A. A., et al., "Laser interferometric characterization of a vibrating speaker
system", IGCE, UNESP, Caixa Postal 178, Rio Claro, SP, Brazil, 2003.
[33] Garoi F., et al., "Interferometric vibration displacement measurement", National
Institute for Lasers, Plasma and Radiation Physics, 409 Atomistilor Street, Magurele,
Romania, 2010.
[34] Salvador R., et al., "Estudio tridimensional de la deformación en materiales óseos
mediante interferometría de speckle electrónica (ESPI)", Universidad de valencia,
Hospital Clínico Universitario de Valencia, Instituto Tecnológico de Óptica, Valencia,
España, 2002
Capítulo II. Teoría básica
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 15
CAPÍTULO II
TEORÍA BÁSICA
Las pruebas no destructivas (NDT, por sus siglas en inglés), o evaluación no destructiva
(NDE) ha sido un área en continuo crecimiento. La necesidad de este tipo de pruebas ha
crecido a causa de distintas razones, como lo son la seguridad de los productos,
diagnósticos en línea, control de calidad, monitoreo de salud, pruebas de seguridad, etc. Es
por eso que la práctica demanda el progreso en este tipo de pruebas por su naturaleza
interdisciplinaria. Es un área fuertemente ligada a la ingeniería aeroespacial, ingeniería
civil, ingeniería eléctrica, ciencia de los materiales y física entre otras. De hecho cualquier
sensor que pueda examinar el interior del material sin destruirlo, es útil para este tipo de
pruebas [1]. Hoy en día, la señal ultrasónica está siendo utilizada para predecir el
comportamiento de un material, caracterizando (detectando anomalías internas) una
variedad de estructuras ingenieriles, así como la inspección de partes del cuerpo humano
como tumores, huesos, y fetos no nacidos. Gracias al crecimiento de las técnicas
ultrasónicas en un amplio rango de aplicaciones, esta tecnología ha recibido mucha
atención por parte de la comunidad científica [2].
Las ondas de ultrasonido son ondas que transportan energía mecánica a través de
vibraciones locales de partículas a frecuencias de 20 kHz en adelante. El oído humano es
un detector extremadamente sensible para las ondas acústicas. Las intensidades bajas para
el estándar de diagnósticos ultrasónicos, son generalmente más altas de las que el oído
humano puede recibir sin daño alguno. Es por eso que el término “ultrasónico” es
generalmente tomado para referirse a que la “frecuencia” de la onda es más grande que el
límite superior de la audición humana (usualmente tomado para ser 20 kHz) [3].
Capítulo II. Teoría básica
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 16
2.1. Inspección ultrasónica
Es técnica es utilizada para detección de discontinuidad, medición de grosor,
determinación del módulo elástico, estudio de la estructura metalúrgica, y evaluación del
efecto de procesar variables en el componente. A continuación se describen las ventajas de
este tipo de pruebas [4]:
• Alta sensibilidad, permitiendo la detección de discontinuidades mínimas.
• Buen poder de penetración, permitiendo la examinación de secciones densas.
• Precisión in las mediciones de posición discontinua y estimación de dicha
discontinuidad.
• Respuesta rápida, permitiendo pruebas rápidas y automatizadas.
• Se ocupa sólo una superficie del objeto a prueba.
En la examinación no destructiva de cualquier material, las ondas ultrasónicas se propagan
a través de todo el cuerpo. Por esta razón, se puede realizar un análisis cualitativo del
volumen del objeto, seguido de ciertos cálculos de las propiedades del material. Estas
pruebas se realizan de dos maneras:
1. La energía transmitida a través del objeto es medida.
2. La energía reflejada por las discontinuidades del objeto es medida.
El primer proceso es la base de la técnica conocida como trasmisión-a través de, mientras
que el segundo proceso es el método usado en eco-pulso.
2.1.1. Técnicas de medición de ultrasonido
Los sistemas de inmersión pueden ser usados con tres formas de escaneo: A, B y C [4]
como se muestran en la figura 2.1.
Capítulo II. Teoría básica
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 17
A: Este un punto de medición, mostrando la respuesta a lo largo del camino de la viga en
un punto en específico del objeto a medir. Estos escaneos producen información detallada
sobre discontinuidades en el material. El tamaño de las discontinuidades puede ser
estimado con la amplitud de la señal reflejada.
B: El objeto se escanea a lo largo de un eje para producir una presentación de su sección
transversal. La locación del transductor es mostrado en el eje X y el tiempo de
propagación en el eje Y. No es práctico para pruebas donde se requieren evaluar grandes
volúmenes de un material.
C: Es aplicado al objeto en un plano y la imagen se genera de los cambios de amplitud de
la señal, como función de la posición del transductor.
Figura 2.1. Esquemas de los escaneos A, B y C. En la columna izquierda, los movimientos
del transductor relativos al espécimen [2].
Capítulo II. Teoría básica
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 18
2.1.2. Parámetros para la medición ultrasónica
La velocidad ultrasónica y la atenuación (pérdida de intensidad debido a interacciones con
la microestructura del material) son los factores clave para la determinación de las
propiedades del material. Estas mediciones ultrasónicas se calculan utilizando señales de
radiofrecuencia en lugar de las ondas mecánicas reales en el material [4].
2.1.2.1. Velocidad ultrasónica
Las aplicaciones más frecuentes de métodos ultrasónicos para medidas de propiedades del
material incluyen el estudio de constantes elásticas y propiedades de fuerza relacionadas.
De acuerdo a la teoría de física acústica, el comportamiento elástico de sólidos puede ser
determinado por mediciones de velocidad de onda ultrasónica. Las velocidades de las
ondas longitudinal (Vl) y cortante (Vs) son usadas para calcular los módulos longitudinal
(L) y cortante (G), respectivamente, donde:
𝐿 = 𝜌𝑉𝑙2 (2.1)
𝐺 = 𝜌𝑉𝑠2 (2.2)
Para el cálculo de los módulos de elasticidad y cortante de sólidos isotrópicos esta
ecuación es suficiente para definir completamente el comportamiento elástico. Pero definir
por completo el comportamiento elástico de sólidos anisotrópicos es complicado debido a
que los módulos principales L y G adoptan diferentes valores de acuerdo a la dirección de
la propagación del ultrasonido. Por tanto, la caracterización elástica de un material
anisotrópico dependerá de 9 mediciones de velocidades de las ondas longitudinales y
cortantes independientes, en tres direcciones mutuamente perpendiculares.
2.1.2.1. Atenuación
De acuerdo a la Sociedad Americana para Pruebas No Destructivas (ASNT, por sus siglas
en inglés), la atenuación es definida como “pérdida o decrecimiento de la energía o
Capítulo II. Teoría básica
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 19
amplitud de señal en la transmisión de un punto a otro”. La atenuación es causada por la
dispersión, reflexión y absorción de ondas ultrasónicas por las interfases en el material. La
dispersión es debida a la inhomogeneidad del material, esto es que se desajusta la
impedancia acústica entre dos interfaces teniendo entonces diferentes velocidades de
sonido o densidades. La absorción es debida a la conversión de energía de sonido en calor.
La reflexión de señales ultrasónicas es causada por las discontinuidades del material así
como el acoplador utilizado en pruebas de contacto de no contacto. Por ejemplo, el agua
como medio en pruebas por inmersión, distorsiona las señales transmitidas a frecuencias
altas. Debido a la distorsión de las señales transmitidas, la onda ultrasónica es
significativamente atenuada [4].
2.2. Propagación de la onda
La energía contenida en una forma de onda puede ser convertida a otra, por ejemplo en
interfases entre dos medios. Estas ondas tienen diferentes características de propagación
(fase y velocidad, dispersión, atenuación, etc.). Probablemente, las formas de ondas
acústicas más comunes son las ondas de compresión longitudinal, en el que las partículas
son desplazadas paralelamente a la dirección del movimiento de la onda. Cabe mencionar
que existen otros tipos de propagación como lo muestra la figura 2.2 [3].
Capítulo II. Teoría básica
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 20
Figura 2.2. Dos tipos de propagación de la onda, a) Ondas longitudinales, b) Ondas
transversales o cortantes.
En la figura 2.2 se muestran dos ejemplos de pulsos acústicos que viajan de izquierda a
derecha. En el lado derecho del pulso en cada figura, no ha sido perturbado, y en el
izquierdo ha regresado al equilibrio después de las oscilaciones asociadas con el pulso.
Las ondas son: Ondas de longitudinales y ondas transversales o cortantes.
Las ondas antes mencionadas se clasifican en el grupo de las ondas de cuerpo. Otro es el
grupo de las ondas de superficie, como lo son las ondas de Rayleigh y en materiales
delgados como ondas de Lamb. Las ondas de cuerpo entonces son las que se propagan a
través del material, mientras que las ondas de superficie se propagan a lo largo de la
superficie del cuerpo [5].
2.2.1. Ondas de cuerpo
2.2.1.1. Ondas longitudinales
Este tipo de ondas, las oscilaciones ocurren en dirección longitudinal o dirección de la
propagación de la onda. Como las fuerzas de dilatación y compresión están activas en
a)
b)
Capítulo II. Teoría básica
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 21
estas ondas, también se les llama ondas de presión o compresión. También son llamadas
ondas de densidad, ya que la densidad de las partículas fluctúa conforme se mueven. Las
ondas de compresión pueden ser generadas en líquidos, así como en sólidos debido a que la
energía viaja a través de la estructura atómica por series de movimientos de compresión y
expansión.
2.2.1.2. Ondas transversales o cortantes
En este tipo de ondas, las partículas oscilan transversalmente a la dirección de la
propagación. Estas ondas requieren materiales sólidos para una propagación efectiva, por
eso su propagación no es efectiva en materiales como líquidos y gases. Las ondas
cortantes son relativamente débiles cuando se comparan con las ondas longitudinales. De
hecho, las ondas transversales se generan usualmente en materiales utilizando parte de la
energía de las ondas longitudinales.
2.2.2. Ondas de superficie
2.2.2.1. Ondas de Rayleigh
Este tipo de ondas se generan por la combinación entre ondas longitudinales y ondas
cortantes, y el movimiento de cada partícula en la superficie del material al paso de la onda
se da en forma de elipse retrógrada, como se muestra en la figura 2.3. Su máxima amplitud
se genera en la superficie del material, la cual decrece exponencialmente con la
profundidad [6].
Capítulo II. Teoría básica
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 22
Figura 2.3. Trayectoria de la propagación de las ondas de Rayleigh [5,6].
El eje mayor de la elipse que forma es perpendicular a la superficie del sólido. Las ondas
superficiales son generadas cuando una onda longitudinal intersecta a una superficie cerca
del segundo ángulo crítico y viajan a una velocidad de 0.87 y 0.95 de una onda cortante.
Estas ondas son útiles porque son muy sensibles a los defectos superficiales (y algunas
características superficiales) y siguen la superficie alrededor de las curvas. Es por esto que
las ondas de Rayleigh pueden ser usadas para inspeccionar áreas que difícilmente otro tipo
de ondas pueden alcanzar.
2.2.2.2. Ondas de Lamb
Estas ondas se propagan a través de una estructura tipo placa con dos fronteras paralelas
libres de esfuerzos. Estas ondas también son conocidas como ondas de placa, porque se
propagan a través de estas. Al fenómeno de la dependencia de la velocidad de la onda en
la frecuencia se le llama fenómeno de dispersión, y a estas ondas se les llama ondas de
dispersión. A distintas velocidades de la onda le corresponden distintos modos de
propagación, y estos se generan al variar la frecuencia de excitación. A estos tipos de
propagación se les conoce como modo simétrico y modo asimétrico como se muestran en
la figura 2.4.
Figura 2.4. Modos de propagación de las ondas de Lamb; asimétrico y simétrico [5].
Capítulo II. Teoría básica
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 23
Una onda de Lamb se puede generar si la velocidad de fase de una onda longitudinal
incidente es igual a la velocidad de fase del modo particular. Para lograr esto, el
transductor se fija en el elemento bajo prueba a un ángulo, que depende de la frecuencia de
excitación. Entonces, si la velocidad de fase en el medio de propagación es Cp, el ángulo
que se requiere para excitar el modo de Lamb que se desea, se obtiene de:
𝛽 = sen−1 𝐶𝑝𝐶𝐿 (2.3)
Donde:
β = Ángulo de incidencia.
Cp = Velocidad de fase de la onda incidente.
CL = Velocidad de grupo de la onda incidente.
Estas ondas son útiles para detectar y caracterizar fallas en materiales delgados, como
placas y tubos. Estas fallas se detectan cuando reflejan o dispersan la onda que se propaga.
2.3. Velocidad de propagación de la onda
Los materiales elásticos cumplen con la ley de Hooke, donde el modelo del resorte se
expresa matemáticamente como F = kx, donde F es la fuerza, k es la constante del resorte y
x el desplazamiento de la partícula. El la figura 2.5 se representa un material elástico.
Figura 2.5. Representación de las partículas en material elástico según la ley de Hooke [5].
Capítulo II. Teoría básica
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 24
La segunda ley de Newton dice que una fuerza F, que se aplica a la partícula, es
proporcional a su masa por su aceleración, F = ma. Mientras que la ley de Hooke dice que
esta fuerza se balancea por otra fuerza en dirección opuesta, F = -kx. Entonces al
combinar estas dos leyes se tiene:
ma = -kx
De tal manera que la velocidad de propagación de la onda varía en diferentes materiales, ya
que la masa atómica y las constantes de resorte son distintas. La masa atómica se relaciona
con la densidad ρ, mientras que las constantes del resorte se relacionan con las constantes
elásticas del material, Eij. Entonces la relación para obtener la velocidad de propagación C
de la onda de sonido depende de estos dos parámetros [5].
𝐶 = 𝐸𝑖𝑗𝜌
(2.4)
La velocidad de la propagación de la onda de sonido también se tiene como:
𝐺 = 𝑓𝜆 (2.5)
Donde:
f = frecuencia de la onda
λ = longitud de onda
2.4. Atenuación del ultrasonido
A medida que un haz de ultrasonido penetra un medio, la energía es removida del haz por
absorción, dispersión y reflexión. El término atenuación refiere a cualquier mecanismo
que remueva energía del haz de ultrasonido. El ultrasonido es “absorbido” por el medio si
la energía del haz es convertida en otra forma de energía, como en el incremento en el
movimiento aleatorio de las moléculas. El ultrasonido es “reflejado” si hay una deflexión
ordenada de todo el haz, o parte de este. Si parte de un haz de ultrasonido cambia de
dirección en una manera menos ordenada, el evento es usualmente descrito como
“dispersión”.
Capítulo II. Teoría básica
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 25
El comportamiento de un haz de sonido cuando encuentra un obstáculo depende del
tamaño del obstáculo comparado con la longitud de onda del sonido. Si el tamaño del
obstáculo es grande comparado con la longitud de onda del sonido (y el obstáculo es
relativamente llano), entonces el haz retiene su intensidad mientras cambia de dirección.
Parte del haz de sonido puede ser reflejado y el resto transmitido a través del obstáculo
como una haz de menor intensidad.
Si el tamaño del obstáculo es comparable o más pequeño que la longitud de onda del
ultrasonido, el obstáculo dispersará energía en varias direcciones.
La atenuación de ultrasonido en un material se describe con el coeficiente de atenuación α
en unidades de decibeles por centímetro. Este coeficiente es la suma de los coeficientes
individuales para dispersión y absorción [7]. Partiendo de la ecuación de la propagación
de la onda plana [8], se obtiene la ecuación de la atenuación de la intensidad acústica.
ѱ = ѱ0𝑒𝑖(𝑘𝑥−𝜔𝑡) (2.6)
Donde:
ѱ, ѱ0 = Amplitudes de entrada y salida de la onda.
k = Número de onda o vector de onda.
ω = Frecuencia.
t = Tiempo de propagación.
x = Distancia de propagación de la onda.
La propagación de la onda acústica tiene las siguientes consideraciones:
A0 = Amplitud de referencia de la intensidad acústica.
A = Amplitud con atenuación.
𝑘 = 𝜔𝑉𝑓
+ 𝑖𝛼 = Número de onda.
𝑉𝑓 = 𝜔𝑘
= 𝜆𝑓 = Velocidad de fase.
α = Coeficiente de atenuación acústica en dB/mm.
Capítulo II. Teoría básica
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 26
Al sustituir se genera la siguiente ecuación:
𝐴 = 𝐴0𝑒−𝛼𝑥𝑒𝑖𝑘(𝑥−𝑉𝑓𝑡) (2.7)
Considerando sólo la parte real de la ecuación anterior, se tiene:
𝐴 = 𝐴0𝑒−𝛼𝑥 cos𝑘𝑥 − 𝑉𝑓𝑡 (2.8)
La intensidad acústica se mide en decibeles, entonces el coeficiente de atenuación es la
cantidad de decibeles por unidad de longitud, y se expresa en la siguiente ecuación [7,9].
𝛼 = 20𝑥𝑙𝑜𝑔 𝐼
𝐼0 (2.9)
2.5. Reflexión y transmisión
La fracción de la energía reflejada que incide desde una interface depende de la diferencia
en la impedancia acústica. Esta es el producto de la densidad del medio y la velocidad del
ultrasonido en el medio [7].
𝑍 = 𝜌𝑐 (2.10)
Donde:
Z = Impedancia acústica.
ρ = Densidad de masa.
c = Velocidad de propagación de la onda.
Para una onda de ultrasonido incidente perpendicularmente sobre una superficie, la
fracción de la energía incidente que es reflejada (coeficiente de reflexión) es:
𝛼𝑅 = 𝑍2−𝑍1𝑍2+𝑍1
2 (2.11)
Capítulo II. Teoría básica
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 27
Donde Z1 y Z2 son las impedancias acústicas de dos medios. La fracción de la energía
incidente que es transmitida a través de una interfase es descrita por el coeficiente de
transmisión:
𝛼𝑇 = 4𝑍1𝑍2(𝑍1+𝑍2)2
(2.12)
Por lo tanto αR + αT = 1.
Con un desajuste grande de la impedancia en una interface, una gran parte de la energía de
la onda de ultrasonido es reflejada, y sólo una pequeña porción es transmitida a través de la
interface. Por ejemplo, los haces de ultrasonido son reflejados fuertemente en las
interfaces aire-tejido y aire-agua, ya que la impedancia del aire es mucho menor que la del
tejido o la del agua [7].
En el cuerpo, el ultrasonido choca sobre interfaces en todos los ángulos. El ángulo de
incidencia θi es igual al ángulo de reflexión θr, como se muestra en la figura 2.6.
Figura 2.6. Reflexión del ultrasonido en una interfase [7].
Refacción
A medida que un haz de ultrasonido cruza una interfase oblicuamente entre dos medios, su
dirección cambia. Si la velocidad del ultrasonido es mayor en el segundo medio, entonces
el haz entra a este medio a un ángulo más oblicuo. A este comportamiento del ultrasonido
transmitido oblicuamente a través de una interfase se le llama refracción. La relación los
ángulos incidente y de refracción se describen por la ley de Snell:
Capítulo II. Teoría básica
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 28
sin𝜃𝑖sin𝜃𝑟
= 𝑐𝑖𝑐𝑟
(2.13)
Donde:
sinθi = Seno del ángulo de incidencia.
sinθr = Seno del ángulo de refracción.
ci = Velocidad en medio de incidencia.
cr = Velocidad en el medio de refracción.
Figura 2.7. Refracción del ultrasonido en una interfase [7].
Dos condiciones entonces son requeridas para que el fenómeno de refracción ocurra: (1) El
sonido del haz debe pegar una interfaz a un ángulo distinto de 90º; (2) la velocidad del
sonido debe diferir en lados opuestos de la interfaz. En la figura 2.7 se muestra la
refracción de ultrasonido en una interfaz, donde la proporción de las velocidades de
ultrasonido en los dos medios es relativa al seno de los ángulos de incidencia y refracción.
2.6. Naturaleza de la luz
La luz puede pensarse como una onda electromagnética propagándose a través del espacio.
El hecho de que los campos eléctricos y magnéticos están ligados y se propagan juntos, es
suficiente considerar sólo el campo eléctrico en cualquier punto; este campo puede ser
tratado como un vector perpendicular a la dirección de la propagación de la onda. Se
Capítulo II. Teoría básica
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 29
puede describir el campo eléctrico en cualquier punto a causa de la propagación de la onda
de luz a lo largo de la dirección z por [10]:
𝐸 = 𝐴 cos 2𝜋 𝑓𝑡 − 𝑧𝜆 (2.14)
La luz visible comprende longitudes de onda desde 0.4 μm (violeta) hasta 0.75 μm (rojo),
correspondiendo a las frecuencias de 7.5 x 1014 Hz y 4.0 x 1014 Hz, respectivamente.
Longitudes de onda más cortas se encuentran en la región ultravioleta, mientras que
longitudes de onda más largas se encuentran en la región infrarroja.
Dicha ecuación se mueve a lo largo del eje z con una velocidad:
𝐶 = 𝜆𝑓 (2.15)
La velocidad de la luz es aproximadamente 3 x 108 m/s. En un medio con un índice de
refracción n, la velocidad de la onda de luz es:
𝑣 = 𝐶𝑛 (2.16)
Como su frecuencia se mantiene constante, su longitud de onda es:
𝜆𝑛 = 𝜆𝑛 (2.17)
Si la onda de luz atraviesa una distancia z en un medio, el camino óptico equivalente es:
𝛿 = 𝑛𝑧 (2.18)
La ecuación 2.14 puede ser escrita en su forma compacta de la siguiente manera:
𝐸 = 𝐴 cos[𝜔𝑡 − 𝑘𝑧] (2.19)
Donde:
f = Frecuencia de la luz, Hz.
A = Amplitud de la onda de luz.
t = Tiempo, s.
Capítulo II. Teoría básica
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 30
𝑘 = 2𝜋𝜆
= Número de onda, m-1.
λ = Longitud de la onda de luz, m.
ω = Frecuencia angular, rad/s.
z = Desplazamiento, m.
2.7. Interferometría
Cuando dos ondas de luz están superpuestas, la intensidad resultante en cualquier punto
depende en si estos se refuerzan o cancelan una con otra. Este es el fenómeno de
interferencia [10]. Si dos ondas monocromáticas que se propagan en la misma dirección y
están polarizadas en el mismo plano están superpuestas en un punto P [11]:
𝐸 = 𝐸1 + 𝐸2 (2.20)
2.7.1. Interferómetro de Michelson
La mayoría de los físicos del siglo XIX apoyaron la teoría del éter, a pesar del número de
cuestionamientos que no tenían respuesta. Tal fue el caso de la teoría de la luz propuesta
por Bradley en 1728, que indicaba que el éter era estacionario. Cálculos teóricos
realizados por Fresnel en 1818 mostraron que en un medio con un índice de refracción n
moviéndose a una velocidad v, el éter debería ser arrastrado con una velocidad v(1-1/n2).
Fizeau por lo tanto llevó a cabo un experimento en 1851 con un interferómetro en el que
dos haces atravesaban dos columnas de agua corriente, un haz se movía con la corriente,
mientras el otro se movía en contra de ella. El experimento fue repetido por Jamin y por
Michelson, el cual mostraba un cambio de las franjas de la magnitud esperada. Basado en
este resultado, Maxwell predijo en 1880 que del movimiento de la Tierra a través del éter
debería resultar un cambio en la velocidad de la luz proporcional al cuadrado de la
Capítulo II. Teoría básica
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 31
proporción de la velocidad de la Tierra a la de la luz. Mientras Maxwell sintió que este
efecto era demasiado pequeño para ser detectado experimentalmente, Michelson estaba
confiado de que este efecto podría ser observado utilizando la gran precisión obtenido por
interferometría. Esto llevó, en 1881, al famoso experimento de Michelson que fue
diseñado para demostrar el “éter”. Como resultaron las cosas, los resultados inválidos
obtenidos por Michelson llevaron al rechazo del concepto de un éter y colocó las bases
para la teoría de la relatividad [11].
Un interferómetro de Michelson como el que se muestra en la figura 2.8, es un
interferómetro de dos haces. El haz de luz proveniente de la fuente de luz es separado en
dos haces con amplitudes menores por el divisor de haz. Después de la reflexión en dos
espejos planos, los haces se reflejan hacia divisor de haz, donde los dos haces se
recombinan a lo largo de un sólo camino [12].
Figura 2.8. Interferómetro de Michelson [12].
Para obtener franjas de interferencia con una fuente de luz blanca, los dos caminos ópticos
deben ser iguales para todas las longitudes de onda. Un haz atraviesa el divisor tres veces,
mientras que el otro lo atraviesa sólo una, por consiguiente se coloca un lente de
compensación del mismo material y el mismo espesor que el divisor.
Capítulo II. Teoría básica
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 32
2.8. Interferometría láser
Las primeras mediciones de longitud fueron realizadas por Michelson, pero en ese tiempo,
la poca longitud de coherencia y la baja intensidad de las lámparas de gas significó que las
mediciones interferométricas sólo estaban disponibles en ciertos laboratorios. La
invención del láser y técnicas de estabilización, en particular del láser HeNe combinado
con el desarrollo de microelectrónica, esta técnica resultó ser de gran uso.
Las medidas de desplazamiento son importantes en la industria como es utilizada en
máquinas de medición por coordenadas, máquinas herramientas y otros instrumentos de
medición de alta precisión. Las demandas altas para mediciones precisas hoy en día,
vienen de las plantas de manufactura de circuitos integrados.
La mayoría de los interferómetros de medición de longitud están basados en el
interferómetro de Michelson. El principio de detección utilizado en sistemas comerciales
de interferómetros láser pueden ser caractarizados con técnicas homodino y heterodino
[13].
2.8.1. Interferómetro láser homodino
Una tecnología para detectar la dirección de un desplazamiento en interferometría, es
utilizar el principio Homodino, donde se genera una segunda señal de interferencia con un
cambio de ángulo constante a 90º.
Figura 2.9. Interferómetro láser homodino [13].
Capítulo II. Teoría básica
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 33
En la figura 2.9 se muestra cómo en el haz de medición se coloca un lente retardador de
onda de λ/4 que se rota 45º de su eje óptico, con esto se produce una polarización circular,
es decir, que una de las componentes del láser se retrasa 90º con respecto a la otra
componente. En el haz de medición se mantiene la polarización lineal, las dos
componentes del haz están en fase. Después de que se lleva a cabo la interferencia entre
los dos haces, se utiliza un lente divisor polarizador para generar dos señales de
interferencia con un desfase de 90º, seno y coseno. Con estas señales, se puede determinar
la dirección del movimiento cada vez que pasa por su posición de equilibrio [13].
2.9. Espectro electromagnético
El espectro electromagnético es el rango de todas las radiaciones electromagnéticas
posibles. El espectro de un objeto es la distribución característica de la radiación
electromagnética de ese objeto. En la figura 2.10 se muestra un diagrama del espectro
electromagnético [14].
Figura 2.10. Diagrama del espectro electromagnético [14].
Capítulo II. Teoría básica
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 34
Este espectro abarca desde frecuencias bajas, como las utilizadas en el radio transistor,
hasta frecuencias altas como los rayos gamma. La energía electromagnética en una
longitud de onda λ (en el vacío) tiene una frecuencia asociada f y una energía fotónica E.
Con esto tenemos que las ondas electromagnéticas de alta frecuencia tienen una longitud
de onda corta y energía alta, y las ondas de frecuencias baja tienen una longitud de onda
larga y energía baja.
Cuando ciertas ondas electromagnéticas, como las ondas de luz, se encuentran en un
medio, se reduce su longitud de onda. La radiación electromagnética se clasifica por la
longitud de onda que es:
- Ondas de radio
- Microondas
- Infrarroja y región visible (perceptible al ojo humano, va de 400 nm a 700nm)
- Rayos ultravioleta
- Rayos X
- Rayos gamma
Con el conocimiento de la teoría descrita en este capítulo, se procede al diseño del arreglo
experimental. Dicho arreglo es un interferómetro de Michelson utilizando un
espectrómetro para la adquisición de datos.
Referencias
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 35
2.10. REFERENCIAS
[1] Chen C.H., "Ultrasonic and advanced methods for nondestructive testing and
material characterization", Ed. World Scientific, EUA, 2007.
[2] Tribikram K., "Advanced Ultrasonic Methods for Material and Structure
Inspection", Ed. ISTE, UK and USA, 2007.
[3] Timothy G. L., "What is ultrasound?", Institute of Sound and Vibration Research,
Southampton University, UK, 2006.
[4] Kiran Mylavarapu P.S., "Characterization of advanced composites, a nondestructive
approach", Louisiana State University and Agricultural and Mechanical College,
U.S.A., 2007.
[5] http://www.ndt-ed.org/EducationResources/CommunityCollege/Ultrasonics/cc_ut_
index.htm
[6] Nieto M. A., "Ondas sísmicas", Universidad Tecnológica Nacional, Córdoba,
Argentina.
[7] Hendee William R. y Russell Ritenour E., "Medical Imaging Physics", Ed. Wiley
Liss, 4a. edición, 2002.
[8] Cheeke J., "Fundamentals and Applications of Ultrasonic Waves", Physics
Department Concordia University, Ed. CRC Press, Montreal, QC, Canada, 2002.
[9] Bautista Merino Oscar, "Estimación del amortiguamiento de prótesis de cadera por
interferometría láser", CENIDET, Cuernavaca, Morelos, México, 2009.
[10] Hariharan P., "Basics of Interferometry", Ed. Elsevier, 2nd Edition, U.S.A., 2007.
[11] Hariharan P., "Optical Interferometry", Ed. Elsevier, 2nd Edition, U.S.A., 2003.
[12] Malacara D., Thompson J.B., "Handbook of optical engineering", Marcel Dekker
Inc., New York, U.S.A., 2001.
[13] Webb C.E., Jones J.D.C., "Handbook of Laser Technology and Applications. Vol.3
Applications" The Institute of Physics, London, UK, 2004.
[14] http://www.espectrometria.com/
Capítulo III. Modelo numérico y arreglo experimental
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 36
CAPÍTULO III
MODELO NUMÉRICO Y ARREGLO
EXPERIMENTAL
En este capítulo se muestra el arreglo experimental utilizado para este proyecto. Este
arreglo se arma en base a la teoría descrita en el capítulo anterior. Se muestra el arreglo
experimental de un interferómetro de Michelson con un espectrómetro.
3.1. Características de las prótesis a prueba
Para realizar la caracterización dinámica de las prótesis, se llevaron a cabo tres
experimentos. El primero con el fémur solo, el segundo con el fémur con la prótesis
comercial y el tercero con el fémur con la prótesis de polietileno diseñada en el CENIDET.
La prótesis comercial utilizada fue una tipo Charnley de una aleación de Titanio Ti-6Al-4V
que se muestra en la figura 3.1 y cuyas propiedades mecánicas se muestran en la tabla 3.1
[1].
Figura 3.1. Prótesis comercial de cadera de titanio.
Capítulo III. Modelo numérico y arreglo experimental
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 37
Tabla 3.1. Propiedades mecánicas de la aleación de Titanio Ti-6Al-4V [1].
Propiedad Valor
Densidad, kg/mm³ 4.43 x 10-6
Módulo de Elasticidad, MPa 113800
Relación de Poisson 0.342
Posteriormente, se realiza el experimento con una prótesis de cadera diseñada en el área de
tribología del Departamento de Ingeniería Mecánica del CENIDET. Dicha pieza basada en
la prótesis comercial mencionada, es fabricada con UHMWPE (Polietileno de Ultra Alto
Peso Molecular), cuyas propiedades mecánicas se muestran en la tabla 3.2 [1].
Tabla 3.2. Propiedades mecánicas del UHMWPE [2].
Propiedad Valor
Densidad, kg/mm³ 9.44 x 10-7
Módulo de Elasticidad, MPa 1570
Relación de Poisson 0.35
Esta prótesis contiene en su interior un arreglo de inclusiones como se muestra en la figura
3.2. Este arreglo está basado en la estructura trabecular del hueso, dichas inclusiones
tienen una forma elipsoide y están dispuestas en una orientación determinada.
Capítulo III. Modelo numérico y arreglo experimental
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 38
Figura 3.2. Prótesis de UHMWPE con arreglo de inclusiones.
3.2. Modelo numérico
A causa de los elevados costos para realizar pruebas experimentales con el fémur y las dos
prótesis, se optó por realizar un análisis por elementos finitos. Los resultados obtenidos
con este tipo de análisis tienen una aproximación con los resultados obtenidos
experimentalmente. Para este estudio se modeló el fémur proximal a partir de una
tomografía computarizada. La metodología utilizada para la realización de este modelo
fue la siguiente:
- Entra el paciente al tomógrafo para realizar una Tomografía Computarizada.
- La serie de imágenes de la tomografía, se importan en un software de
procesamiento de imágenes médicas para realizar un modelo tridimensional de la
cadera.
- El modelo 3D del fémur, por razones de la calidad de las imágenes, puede tener
más caras de las que pueden soportar ciertos programas. Posteriormente se suaviza
el modelo.
- El modelo se abre en otro programa para exportarlo en formato IGES.
- Convertido el modelo se importa a la paquetería de análisis de elementos finitos
para realizar los estudios con el fémur solo, el fémur con la prótesis comercial y el
fémur con la prótesis de polietileno.
Capítulo III. Modelo numérico y arreglo experimental
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 39
Figura 3.3. Tomografía Computarizada de cadera.
En la figura 3.3 se muestran 3 imágenes de una tomografía computarizada de cadera. A
través de estas imágenes, se genera un modelo en 3D como se muestra en la figura 3.4.
Figura 3.4. Modelo 3D del fémur proximal.
En la figura 3.4 se muestra un modelo del fémur en 3D. El modelo fue realizado a partir
de la tomografía computarizada, después fue suavizado y finalmente exportado a la
paquetería de elementos finitos. Posteriormente se agregan las propiedades mecánicas
anisotrópicas del fémur [3]. Cabe mencionar que sólo se realizan los análisis en el fémur
proximal, cuyos resultados no serán los mismos que si se utilizara el fémur entero, pero es
suficiente para mostrar los efectos de las prótesis en el fémur proximal.
Capítulo III. Modelo numérico y arreglo experimental
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 40
Tabla 3.3. Propiedades mecánicas anisotrópicas del fémur [3].
Parámetros / unidades Denominación Valor
EX (Pa) Módulo elástico en X 1.31 e+010
EY (Pa) Módulo elástico en Y 1.36 e+010
EZ (Pa) Módulo elástico en Z 2.07 e+010
μXY Coeficiente de Poisson 0.366
μYZ Coeficiente de Poisson 0.312
μXZ Coeficiente de Poisson 0.2
GXZ (Pa) Módulo cortante 5.9 e+009
GXY (Pa) Módulo cortante 5.02 e+009
GYZ (Pa) Módulo cortante 4.67 e+009
ρ (kg/m3) Densidad 1900
En la tabla 3.3 se muestran las propiedades mecánicas del fémur. El hueso es un material
anisotrópico, es decir que, a diferencia de un material isotrópico, presenta diferentes
características según la dirección en que se aplique la fuerza. Por dichas razones, las
propiedades cambian para los tres ejes coordenados.
Para este estudio, se analizan por medio de la técnica de elementos finitos, las frecuencias
naturales del fémur proximal, del fémur proximal con prótesis comercial y del fémur
proximal con prótesis de polietileno.
3.2.1. Condiciones de frontera
El estudio se enfoca en el área proximal del fémur; las condiciones de frontera se colocan
en el corte transversal que se encuentra en la diáfisis y se encuentra completamente
restringida al movimiento.
Capítulo III. Modelo numérico y arreglo experimental
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 41
Figura 3.5. Condiciones de frontera del fémur proximal.
En la figura 3.5 se muestran las condiciones de frontera del fémur proximal. Éste se
encuentra totalmente restringido al movimiento en el área transversal de la diáfisis. Cabe
mencionar que esta área es la importante en el estudio, ya que se van a comparar los dos
distintos modelos de prótesis de cadera.
3.2.2. Características de la malla
El número de elementos formados en el modelo, repercute en el tiempo de cómputo del
sistema y las posibilidades de la paquetería de elementos finitos que realizará los cálculos.
Entre mayor número de elementos, mayor fidelidad en los resultados y mayor tiempo de
cómputo. Cabe mencionar que para distintos modelos se requieren distintos tipos de
elementos; para este trabajo se utilizaron elementos tetraédricos, ya que los resultados
obtenidos son más cercanos a los resultados experimentales que los elementos hexaédricos
[4]. Para este mallado se utilizaron elementos tipo C3D4: Un tetraedro lineal de 4 nodos.
Capítulo III. Modelo numérico y arreglo experimental
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 42
Figura 3.6. Modelo del fémur mallado.
En la figura 3.6 se muestra el modelo del fémur mallado. Éste cuenta con 357093
elementos tetraédricos. El tamaño global aproximado de los elementos es de dos
milímetros.
3.2.3. Colocación del modelo de la prótesis en el fémur
Una vez que se realice el análisis del modelo del fémur proximal, se procede a realizar el
análisis con los dos tipos de prótesis.
Figura 3.7. Modelo del fémur mallado con corte para colocar la prótesis.
Capítulo III. Modelo numérico y arreglo experimental
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 43
En la figura 3.7 se muestra el fémur con un corte en el área del cuello para colocar la
prótesis de cadera. En este modelo se realizó el corte, se colocaron las mismas condiciones
de frontera y se malló con los mismos elementos utilizados con el fémur proximal entero.
Figura 3.8. Fémur con cavidad para prótesis.
En la figura 3.8 se muestra el modelo del fémur con la cavidad para colocar la prótesis.
Esto se realizó colocando la geometría de la prótesis dentro del modelo del fémur y
posteriormente extrayéndola para que dicha prótesis ajuste correctamente al colocarla.
Figura 3.9. Modelo mallado de prótesis de titanio.
En la figura 3.9 se muestra el modelo mallado de la prótesis de cadera tipo Charnley de
aleación de titanio. Cabe mencionar que este modelo es sólido y cuenta con 227530
Capítulo III. Modelo numérico y arreglo experimental
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 44
elementos tetraédricos. Este modelo tiene una geometría uniforme en el cuello; en esa
sección se utilizaron elementos hexaédricos.
Figura 3.10. Modelo mallado del fémur con la prótesis.
En la figura 3.10 se muestra el modelo mallado del fémur con la prótesis. Ésta se colocó
en la cavidad modelada con la misma pieza. La interacción del fémur con la prótesis es sin
fricción.
Externamente, la prótesis comercial y la prótesis de polietileno diseñada en el CENIDET
son iguales, por eso se utiliza la misma pieza del fémur cortado por el cuello y la cavidad
para la prótesis. La diferencia de las dos prótesis aparte del material, es que la de
polietileno cuenta con un arreglo de inclusiones.
Capítulo III. Modelo numérico y arreglo experimental
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 45
Figura 3.11. Modelo mallado de la prótesis de polietileno con inclusiones.
En la figura 3.11 se muestra el modelo mallado de la prótesis de polietileno con el arreglo
de inclusiones. Se muestra sólo una sección, pues el modelo de ésta se acomodó para
ajustar en el fémur. A este modelo se le aplican las propiedades del polietileno de ultra
alto peso molecular y cuenta con 123226 elementos tetraédricos.
A este modelo se le extraerán las frecuencias naturales, formas modales y los esfuerzos
generados para comparar los tres modelos.
3.3. Arreglo experimental
Con este arreglo se realizaron las mediciones necesarias para determinar la atenuación de
la onda acústica propagada a través del hueso, del hueso con la prótesis comercial y del
hueso con la prótesis diseñada en el CENIDET. Para este arreglo, en la tabla 3.3 se
muestra el equipo utilizado.
Capítulo III. Modelo numérico y arreglo experimental
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 46
Tabla 3.4. Equipo para la prueba de interferometría láser.
Pieza Descripción Características
1 Láser Marca David laserscanner, λ=532 nm.
1 Lente polarizador Marca Seagull, 49 mm, PL.
1 Lente divisor Marca Thorlabs, 50:50 (R:T), Beamsplitter Ø1”,
Ángulo de incidencia = 45º.
1 Espejo óptico Marca Thorlabs, Ø=12.7 mm, Protected Silver
Mirror, Ø=6 mm.
1 Generador de funciones Marca Gw Instek, SFG 1013.
1 Excitador acústico 16 Ω, 2 W.
1 Gel acoplador Marca Ultra Sonic.
1 Fibra óptica Marca Ocean Optics.
1 Espectrómetro Marca Ocean Optics, Red Tide USB650.
1 Computadora Marca Dell.
Figura 3.12. Arreglo experimental del interferómetro de Michelson con el fémur.
Capítulo III. Modelo numérico y arreglo experimental
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 47
En la figura 3.12 se muestra una fotografía del experimento realizado en el laboratorio de
óptica.
Figura 3.13. Arreglo experimental del interferómetro de Michelson.
En la figura 3.13 se muestra un diagrama del arreglo experimental del interferómetro de
Michelson con el espectrómetro.
El proceso de medición del interferómetro de Michelson presentado en la figura 3.3 se
explica de la siguiente manera [5]:
- El haz del láser pasa por el lente polarizador el cual bloquea el paso de la luz que
vibra en el plano perpendicular al de la polarización. Esto se utiliza para regular la
intensidad de la luz que entra al espectrofotómetro.
- Pasando el lente polarizador, el haz del láser se direcciona hacia el lente divisor,
donde ocurre la división de la amplitud para generar un haz de medición y un haz
de referencia. Este lente divisor se coloca a 45º con respecto a la dirección en que
Capítulo III. Modelo numérico y arreglo experimental
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 48
se propaga el haz, logrando así un ángulo de separación de 90º entre los haces de
referencia y de medición.
- El haz de referencia proveniente del divisor, se refleja al espejo fijo, el cual lo
vuelve a reflejar al lente divisor.
- El haz de medición se transmite hacia la superficie de medición del fémur, el cual
lo vuelve a reflejar al lente divisor pero con un cambio de fase proporcional a su
posición y velocidad instantánea debido al efecto Doppler. El fémur se somete a
excitación por medio de una bocina que se conecta a un generador de señales.
- Cuando el haz de referencia y el haz de medición se recombinan a causa del lente
divisor, se genera una interferencia patrón. Esta interferencia patrón se direcciona
hacia espectrofotómetro para su almacenamiento y posterior análisis.
Para este proyecto, la estimación del amortiguamiento del fémur que se muestra en la
figura 3.4 se basó en el cálculo de la atenuación de la onda de sonido a través de dicho
hueso en el área distal de este. Por tal razón se utilizó una bocina para propagar la onda a
través del espécimen. Esta bocina fue colocada en el área distal del fémur, y se excitó con
distintas frecuencias. La onda acústica generó desplazamientos en la superficie del hueso.
Al hueso se le adhirió un material reflejante para que se puedan recombinar los haces y se
produzca la interferencia patrón que permite realizar los cálculos correspondientes.
Figura 3.14. Fémur utilizado para el experimento.
Capítulo III. Modelo numérico y arreglo experimental
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 49
En la figura 3.14 se muestra el fémur utilizado para el experimento. Este proceso se realiza
en tres puntos distintos que se encuentran en el área proximal del fémur. Se eligieron estos
3 puntos porque se consideran importantes para este estudio.
Figura 3.15. Fémur con los dos tipos de prótesis.
En la figura 3.15 se muestran las imágenes del fémur con las dos prótesis. Una vez
realizadas las mediciones en los tres puntos del área proximal del fémur, se procedió a
realizarle un corte transversal en cuello femoral con una segueta. Una vez removida la
cabeza femoral se procede a remover material del hueso por dentro con una lima circular,
para colocar primeramente la prótesis comercial para realizar las mimas mediciones
correspondientes con el experimento. Una vez realizadas las mediciones en el fémur con
la prótesis con la prótesis comercial, se retira y se coloca la prótesis de polietileno. En los
dos casos, el área donde se encuentra el primer punto a medir, se encuentra en la prótesis,
los otros dos puntos están situados en el hueso.
Capítulo III. Modelo numérico y arreglo experimental
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 50
Teniendo ya las señales extraídas del software necesario para adquirir y almacenar las
señales, se procede realizar el análisis correspondiente y así poder utilizar las ecuaciones
previstas para estimar finalmente el coeficiente de amortiguamiento.
Referencias
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 51
3.4. REFERENCIAS
[1] www.matweb.com
[2] Kurtz SM, “The UHMPE handbook: Ultra – high molecular weight polyethylene in
total joint replacement. Elsevier Academic Press, UK.
[3] Bosh-Cabrera J., et al., “Análisis numérico comparativo de fijadores para el
tratamiento de fracturas proximales del fémur”, Universidad de Granma, Facultad de
Ingeniería, Cuba, 2011.
[4] Ramos A., et al., “Tetrahedral versus hexahedral finite elements in numerical
modeling of the proximal femur”, Departmento de Engenharia Mecánica, Universidade
de Aveiro, Portugal, 2005.
[5] Pavia Donald L., et al., “Introduction to spectroscopy”, Department of Chemistry,
Ed. Brooks/Cole, Western Washington University, Bellingham, Washington, E.U.A.,
2009.
Capítulo IV. Pruebas y resultados
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 52
CAPÍTULO IV
PRUEBAS Y RESULTADOS
En este capítulo se muestran los resultados del análisis de elementos finitos y los
resultados de las pruebas experimentales. Con los resultados de las pruebas, se
calcularán los coeficientes de amortiguamiento para los tres puntos con el fémur solo, el
fémur con la prótesis comercial y el fémur con la prótesis de UHMWPE.
4.1. Resultados del análisis de elementos finitos
Para someter el análisis de elemento finito para extraer las frecuencias naturales, se
generó una malla de elementos tetraédricos. A continuación se muestran las tablas con
las frecuencias de los modelos en 10 formas modales:
Tabla 4.1. Frecuencias del hueso sin prótesis, con prótesis comercial y con prótesis de
polietileno.
Fémur Fémur con prótesis
comercial Fémur con prótesis de
polietileno Número
de modo Frecuencia
(ciclo/segundo) Número de modo
Frecuencia (ciclo/segundo)
Número de modo
Frecuencia (ciclo/segundo)
1 5.1871
1 4.492
1 6.1617 2 5.7976
2 5.056
2 7.037
3 21.539
3 21.674
3 12.12 4 33.298
4 31.884
4 15.766
5 41.928
5 42.63
5 35.526 6 72.657
6 70.419
6 44.196
7 76.273
7 71.752
7 45.597 8 86.859
8 82.951
8 50.714
9 96.619
9 116.07
9 55.793 10 110.54
10 132.17
10 89.367
Capítulo IV. Pruebas y resultados
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 53
Se observa en la tabla 4.1 cómo las frecuencias son más estables en las dos primeras
formas modales. Según la ecuación de la frecuencia natural, al aumentar la masa, la
frecuencia disminuye, como sucede en el hueso con la prótesis comercial.
Figura 4.1. Análisis comparativo entre las frecuencias de las 10 formas modales.
En la figura 4.1 se muestra el análisis comparativo entre las frecuencias de las 10 formas
modales del fémur, del fémur con prótesis comercial y fémur con prótesis de
polietileno. Se observa que el comportamiento del hueso con la prótesis comercial
cambia radicalmente de tener la frecuencia más baja, a tener la más alta según se elevan
las formas modales.
Los dos primeros modos de vibración se comportan de forma rígida para los tres
modelos. Después de las dos primeras frecuencias, hay variación a causa de la
distribución y magnitud de la masa en cada uno de los modelos. Por eso es más fiable
comparar los resultados con los dos primeros modos de vibración. Por dicha razón, el
fémur con la prótesis comercial tiene frecuencias más bajas que el fémur con la prótesis
de polietileno a causa de la cantidad de masa de ésta.
0
20
40
60
80
100
120
140
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Frec
uenc
cia
(cic
lo/s
egun
do)
Número de modo
Análisis comparativo
Fémur
Fémur con prótesiscomercial
Fémur con prótesis depolietileno
Capítulo IV. Pruebas y resultados
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 54
Figura 4.2. Formas modales de: a) Fémur, b) Fémur con prótesis comercial, c) Fémur
con prótesis de polietileno.
En la figura 4.2 se muestran la caracterización de las diez formas modales del hueso, del
hueso con la prótesis comercial y del hueso con prótesis de polietileno. A continuación
se muestran los esfuerzos generados por los desplazamientos de las formas modales.
a) b) c)
Capítulo IV. Pruebas y resultados
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 55
4.3. Comparación de esfuerzos entre: a) la prótesis comercial y b) la prótesis de
polietileno con inclusiones.
a) b)
Capítulo IV. Pruebas y resultados
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 56
En la figura 4.3 se observa la comparación de esfuerzos entre la prótesis comercial y la
prótesis te polietileno. Esta comparación se logró colocando límites de esfuerzos para
los dos casos. Los esfuerzos que se colocan en los límites son los esfuerzos máximos
del fémur sin prótesis para cada una de las formas modales. Se observa que el fémur
con la prótesis comercial sufre mayores deformaciones que el fémur con la prótesis de
polietileno.
Figura 4.4. Análisis comparativo entre los esfuerzos de las 10 formas modales
En la figura 4.4 se muestra un análisis comparativo de esfuerzos entre el fémur con la
prótesis comercial y el fémur con la prótesis de polietileno. Se observa que en el fémur
con la prótesis comercial aumenta 9648.76 MPa del modo 1 al modo 10, en cambio en
el fémur con la prótesis de polietileno aumenta 199.71 MPa en el mismo intervalo. Para
cuestiones de amortiguamiento, se obtienen resultados favorables con la prótesis de
polietileno.
0100020003000400050006000700080009000
10000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Esfu
erzo
s de
Von
Mis
es (M
Pa)
Formas modales
Análisis comparativo de esfuerzos
Fémur con prótesiscomercial
Fémur con prótesis depolietileno
Capítulo IV. Pruebas y resultados
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 57
4.2. Metodología para pruebas
Con el fin de determinar la atenuación de la onda acústica que atraviesa el fémur, el
fémur con la prótesis comercial y fémur con la prótesis de polietileno, se determinaron
tres puntos de medición, como se muestra en la figura 4.3.
Figura 4.5. Puntos de medición del fémur y punto de excitación.
En la figura 4.5 se muestra la posición de dónde se coloca la bocina en el fémur y los 3
puntos de medición.
Para realizar dicha prueba, se tomaron en cuenta los siguientes puntos:
- Se realizaron mediciones en tres principales puntos del fémur. El primer punto,
se encuentra en la cabeza femoral, ubicado a 34.6 cm de distancia con respecto
al excitador acústico. El segundo punto se sitúa en el trocánter menor a 29.6 cm.
El tercer punto, ubicado en el cuello anatómico, se encuentra a 24.9 cm.
- Se excita cada punto a una frecuencia de 400 Hz, con el generador se señales.
- Longitud de onda del láser: 532 nm.
- Se analizan con 5 longitudes de onda distintas: 529, 530, 531, 532 y 533
nanómetros.
Capítulo IV. Pruebas y resultados
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- Amplitud de la señal de referencia introducida por el generador de señales: 2.5
V.
- Número de muestras por segundo: 60.
En las siguientes figuras se muestran los resultados obtenidos por el espectrómetro, con
el arreglo de interferometría láser y las especificaciones antes mencionadas.
Figura 4.6. Señal de referencia de la bocina sin material.
En la figura 4.6 se presentan las diez señales obtenidas por el espectrómetro, donde en
el eje X se muestran las longitudes de onda, en el eje Y el tiempo en segundos y en el eje
Z la intensidad en cuentas. En esta señal de referencia, se utilizó el arreglo
experimental, pero únicamente con la bocina, es por eso que se muestra una diferencia
mayor la bocina sin excitación y con excitación, en comparación con las intensidades
Capítulo IV. Pruebas y resultados
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obtenidas con el hueso, y que éste estaría amortiguando la onda acústica proveniente de
la bocina.
La intensidad de luz se presenta en “cuentas”, medidas arbitrarias que representan la
cantidad de paquetes de fotones que se introducen al espectrómetro. La intensidad varía
en función del tiempo, que es mostrada en segundos. Esta señal se midió para la bocina
excitada sin algún otro material que atenúe la onda acústica. Del tiempo inicial a los
dos segundos, se muestra el resultado de la bocina sin excitación, el resto del tiempo en
adelante se muestra la bocina con excitación. Se puede observar el cambio que sufre la
señal de 0 a 400 Hz con una amplitud de 2.5 V.
Figura 4.7. Señal de referencia de la bocina sin material (vista frontal).
En la figura 4.7 se muestra la gráfica de la señal de referencia de la bocina sin material
en su vista frontal. Se observan las diferencias que existen entre las cinco longitudes de
Capítulo IV. Pruebas y resultados
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onda distintas, que van de los 529 nm a los 533 nm. Siendo que la longitud de onda
nominal del láser es de 532 nm, la intensidad mayor está en los 531 nm. Los colores
sirven solamente para identificar las distintas longitudes de onda.
Figura 4.8. Señal del hueso sin y con excitación en el punto 1.
En la figura 4.8 se aprecian las diez señales registradas por el espectrómetro. Del
tiempo de inicio a los dos segundos, está la señal sin excitación. El resto de la señal, es
del hueso con excitación. En comparación con la gráfica anterior, se puede observar
que las intensidades que corresponden a la excitación han variado, puesto ya se
encuentra un material que está atenuando la onda acústica. En este caso, el punto 1 es el
más distante del excitador acústico en comparación de los otros dos puntos, a una
distancia de 34.6 cm. También se puede observar que las intensidades del hueso
excitado en este punto es mayor que la de la bocina excitada sin material que atenúe la
onda.
Capítulo IV. Pruebas y resultados
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 61
Los distintos colores de la gráfica son simplemente los puntos donde se encuentran los
cambios entre longitudes de onda. En este caso se analizan cinco distintas longitudes de
onda.
Figura 4.9. Señal del hueso sin y con excitación en el punto 1 (vista frontal).
En la figura 4.9 se muestra la gráfica de la señal del hueso sin y con excitación en el
punto 1 en su vista frontal. En esta gráfica no se aprecia el tiempo, pero se observa la
diferencia en las distintas longitudes de onda. Cabe mencionar que a mayor intensidad,
mayor el valor de pico a pico.
Para este láser, la longitud de onda donde se encuentra la menor intensidad es la de 529
nm, después de 530 nm, posteriormente de 533 nm, después la de 532 nm y la
intensidad más alta se encuentra en la de 531 nm.
Capítulo IV. Pruebas y resultados
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Figura 4.10. Señal del hueso con prótesis comercial sin y con excitación en el punto 1.
En la figura 4.10 se muestra que al tiempo de inicio a los dos segundos, está la señal sin
excitación, el resto de la señal tiene excitación. En esta gráfica se muestran las señales
adquiridas con el hueso con una prótesis comercial. Dicha prótesis comercial fabricada
con una aleación de titanio, muestra una señal con un comportamiento evidentemente
distinto al del hueso sin prótesis. Se observa que las intensidades cuando se excita el
hueso, son más altas que en el fémur sin prótesis. Entonces la prótesis comercial, al
tener una masa mayor, absorbe una parte considerable mayor de la onda acústica, en
comparación con el hueso sin prótesis.
Capítulo IV. Pruebas y resultados
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Figura 4.11. Señal del hueso con prótesis comercial sin y con excitación en el punto 1
(vista frontal).
En la figura 4.11 se muestra la señal del hueso con prótesis comercial sin y con
excitación en el punto 1, la cabeza femoral. Aunque en la vista frontal sea similar a la
gráfica anterior, en el dominio del tiempo se encuentra la diferencia como lo muestra la
figura 4.10.
Se observa que las intensidades pico a pico son mayores que los valores en el punto 1
del hueso solo.
Capítulo IV. Pruebas y resultados
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Figura 4.12. Señal del hueso con prótesis de polietileno sin y con excitación en el punto.
1.
En la figura 4.12 se muestra que al tiempo de inicio a los dos segundos, está la señal sin
excitación, el resto de la señal tiene excitación. En esta gráfica se muestran las señales
adquiridas con el hueso con una prótesis de polietileno con el arreglo de inclusiones.
Esta muestra una señal cuya intensidad es más baja que la intensidad de la señal que se
muestra con el hueso con la prótesis comercial.
Para este punto, se observa cómo las intensidades para las distintas longitudes de onda
se comportan de manera similar. La intensidad menor se genera a los 529 nanómetros,
la siguientes se genera a los 530, posteriormente a los 533, después a los 532 y la
intensidad mayor se genera a los 531 nanómetros, esto a pesar de que la longitud de
onda nominal del láser sea de 532 nanómetros. Por esta razón, los cálculos se realizarán
en base a las intensidades generadas a la longitud de onda de 531 nanómetros.
Capítulo IV. Pruebas y resultados
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Figura 4.13. Señal del hueso con prótesis de polietileno sin y con excitación en el punto.
1 (vista frontal).
En la figura 4.13 se muestra la señal del hueso con prótesis de polietileno sin y con
excitación en el punto 1 en su vista frontal. En la gráfica se observa que en la longitud
de onda de 531 nm el valor pico a pico es menor que en la gráfica de la prótesis de
polietileno, los valores pico a pico de las cuatro longitudes de onda restantes,
disminuyen.
Capítulo IV. Pruebas y resultados
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Figura 4.14. Señal del hueso sin y con excitación en el punto 2.
En la figura 4.14 se muestran las señales adquiridas en el punto 2, que se encuentra a
29.6 cm de la bocina. En esta figura, al igual que en las anteriores, se muestra que del
tiempo de inicio a los dos segundos, el sistema no está excitado, el resto de la señal se
adquiere cuando tiene excitación. Al igual que en el punto 1, la intensidad adquirida del
hueso cuando el sistema se excita, disminuye. También se puede observar que la
intensidad del sistema excitado es mayor que la de la bocina excitada sin material que la
amortigüe, tal y como sucede con el hueso en el punto 1.
De la misma manera, se comportan las longitudes de onda pero en menor proporción.
A los 529 nanómetros, la intensidad no sufre cambios. Las siguientes longitudes de
onda, sufren cambios en función a la intensidad, es decir, a mayor intensidad, mayor el
cambio que sufre la señal.
Capítulo IV. Pruebas y resultados
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Figura 4.15. Señal del hueso sin y con excitación en el punto 2 (vista frontal).
En la figura 4.15 se muestra la gráfica de la señal del hueso sin y con excitación en el
punto 2 de su vista frontal. Se muestra que los valores pico a pico son mayores en el
hueso solo en el punto 2, en comparación con el hueso con la prótesis de polietileno
del punto 1. Sin embargo esto no genera una variación en cuanto a la desviación de
fotones.
Capítulo IV. Pruebas y resultados
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Figura 4.16. Señal del hueso con prótesis comercial sin y con excitación en el punto 2.
En la figura 4.16 se puede apreciar que del tiempo de inicio a los dos segundos, el
sistema no está excitado, el resto de la señal se adquiere cuando tiene excitación.
También se observa, que al igual que en el punto 1, igualmente con la prótesis
comercial, la intensidad del sistema cuando está excitado es más alto a comparación de
la intensidad registrada con el hueso sin material adicional.
Se observa que la intensidad parece no cambiar a simple vista, esto sucede porque en
este punto, la intensidad de la vibración transmitida por la bocina a través del hueso es
mínima en comparación con cualquier otro punto en el hueso y el hueso con prótesis
comercial y de polietileno.
Capítulo IV. Pruebas y resultados
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 69
Figura 4.17. Señal del hueso con prótesis comercial sin y con excitación en el punto 2
(vista frontal).
En la figura 4.17 se muestra la gráfica de la señal del hueso con la prótesis comercial
sin y con excitación en el punto 2 en su vista frontal. Se muestra que los valores pico a
pico son menores en comparación con el punto 2 del hueso solo, y con el punto 1 del
hueso con la prótesis comercial. Cabe mencionar que en este punto, la variación es
mínima a causa de la atenuación de la onda acústica.
Capítulo IV. Pruebas y resultados
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 70
Figura 4.18. Señal del hueso con prótesis de polietileno sin y con excitación en el punto
2
En la figura 4.18 se muestra que a partir del tiempo de inicio a los dos segundos, está la
señal sin excitación, el resto de la señal se obtiene cuando el sistema tiene excitación.
En esta gráfica se muestran las señales adquiridas con el hueso con una prótesis de
polietileno con el arreglo de inclusiones. Esta muestra una señal cuya intensidad es más
baja que la intensidad de la señal que se muestra con el hueso con la prótesis comercial.
Cabe mencionar que las intensidades siempre son menores en el hueso solo que en el
hueso con cualquier prótesis. Y el hueso con la prótesis comercial siempre se registrará
una mayor intensidad con este método, ya que es un cuerpo más rígido que la prótesis
de polietileno.
Capítulo IV. Pruebas y resultados
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 71
Figura 4.19. Señal del hueso con prótesis de polietileno sin y con excitación en el punto
2 (vista frontal).
En la figura 4.19 se muestra la gráfica de la señal del hueso con prótesis de polietileno
sin y con excitación en el punto 2 en su vista frontal. Se observa que al existir una
mayor variación entre las señales, mayor es el valor de pico a pico.
Capítulo IV. Pruebas y resultados
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 72
Figura 4.20. Señal del hueso sin y con excitación en el punto 3.
En la figura 4.20 se muestra que al tiempo de inicio a los dos segundos, está la señal sin
excitación, el resto de la señal tiene excitación. Al igual que en el punto 2, la intensidad
adquirida del hueso cuando el sistema se excita, disminuye. También se puede observar
que la intensidad del sistema excitado es mayor que la de la bocina excitada sin material
que la amortigüe, tal y como sucede con el hueso en el punto 2 y 1.
En este punto, a pesar de ser el hueso sin prótesis, no varía como con los dos puntos
anteriores, por consecuencia, las otras longitudes de onda restantes tampoco varían
en comparación con las otras.
Capítulo IV. Pruebas y resultados
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 73
Figura 4.21. Señal del hueso sin y con excitación en el punto 3 (vista frontal).
En la figura 4.21 se muestra la gráfica de la señal del hueso sin y con excitación en el
punto 3 en su vista frontal. En este punto, se observa que los valores pico a pico son
menores en comparación con los puntos anteriores con el hueso solo.
Capítulo IV. Pruebas y resultados
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 74
Figura 4.22. Señal del hueso con prótesis comercial sin y con excitación en el punto 3.
En la figura 4.22, se puede apreciar que del tiempo de inicio a los dos segundos, el
sistema no está excitado, el resto de la señal se adquiere cuando tiene excitación.
También se observa, que al igual que en el punto 2, igualmente con la prótesis
comercial, la intensidad del sistema cuando está excitado es más alto a comparación de
la intensidad registrada con el hueso sin material adicional.
Capítulo IV. Pruebas y resultados
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 75
Figura 4.23. Señal del hueso con prótesis comercial sin y con excitación en el punto 3
(vista frontal).
En la figura 4.23 se muestra la señal del hueso con prótesis comercial sin y con
excitación en el punto 3 en la vista frontal. Sucede de manera similar que los valores
pico a pico de la señal generada por el hueso con la prótesis de metal en el punto 2 se
asemejen a los valores en el punto 3, a causa de la desviación de fotones.
Capítulo IV. Pruebas y resultados
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 76
Figura 4.24. Señal del hueso con prótesis de polietileno sin y con excitación en el punto 3.
En la figura 4.24 se muestran las señales adquiridas excitando el hueso con la prótesis
de polietileno. Desde el tiempo inicial hasta los 2 segundos, se muestra una señal
formada por un sistema no excitado, el resto de la señal muestra al sistema excitado. Se
puede apreciar que las intensidades entre el hueso, el hueso con la prótesis comercial y
el hueso con la prótesis de polietileno, no varían mucho en compasión con los puntos 1
y 2.
Se observa entonces en las gráficas anteriores, que entre más intensidad registre el
sistema en determinada longitud de onda, varía con mayor o menor intensidad cuando
existe una excitación.
Capítulo IV. Pruebas y resultados
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 77
Figura 4.25. Señal del hueso con prótesis de polietileno sin y con excitación en el punto 3 (vista
frontal).
En la figura 4.25 se muestra la señal del hueso con prótesis de polietileno sin y con excitación
en el punto 3 en su vista frontal. En esta figura, los valores pico a pico son más grandes en
comparación con los otros dos puntos anteriores, a causa de la variación mayor entre la señal sin
excitación y la señal con excitación.
Capítulo IV. Pruebas y resultados
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 78
El propósito de mostrar las intensidades generadas por un sistema excitado y por un
sistema sin excitación, es el compararlas y de esa manera utilizar la información para
determinara la atenuación de la onda acústica.
La razón por la cual es menor la intensidad en un sistema excitado, que en uno no
excitado, es que al momento de que el sistema vibra, el haz de luz se desvía de la
entrada de luz de la fibra óptica que está conectada al espectrómetro. Por dicha razón,
la intensidad en la bocina sin material adicional, es menor, ya que el desplazamiento de
esta causada por la vibración es mayor, por tanto, hay un desvío mayor del haz de luz.
La intensidad se muestra en “cuentas”, que es una medida arbitraria de los paquetes de
fotones que entran al sistema. En ese sentido, al desviarse el haz de luz, son menos los
paquetes de fotones que entran al espectrómetro.
Para determinar el amortiguamiento del fémur proximal, se determinará por medio de la
ecuación 2.9 de la atenuación de la onda acústica.
𝛼 = 20𝑥𝑙𝑜𝑔 𝐼
𝐼0 (2.9)
A continuación se muestran las gráficas donde se comparan las intensidades y se
determina la relación. Para estos cálculos se utilizarán las intensidades registradas en la
longitud de onda de 531 nanómetros, ya que son las más altas.
Capítulo IV. Pruebas y resultados
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 79
Figura 4.26. Diferencia de intensidades del punto 1.
En la figura 4.26 se muestran las distintas intensidades en el punto 1, que se encuentra
en la cabeza femoral.
Tabla 4.2. Intensidades en el punto 1.
Punto 1 Intensidad media (cuentas) Fémur 3496.401346 Fémur con prótesis comercial 3729.713783 Fémur con prótesis de polietileno 3535.966998
En la tabla 4.2, realizada en base a la figura 4.26, se muestran las intensidades. Se
aprecia que la intensidad media del fémur con la prótesis de polietileno es más cercana a
la del fémur solo en comparación con la intensidad del fémur con la prótesis comercial.
Entre más cercanos los parámetros del comportamiento del fémur con prótesis al fémur
sin material adicional, la prótesis es más efectiva.
2800
3000
3200
3400
3600
3800
4000
1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99 106
113
Inte
nsid
ad (c
uent
as)
Muestras
Punto 1 (34.6 cm)
Bocina de referencia
Fémur
Fémur con prótesiscomercial
Fémur con prótesis depolietileno
Capítulo IV. Pruebas y resultados
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 80
Figura 4.27. Diferencia de intensidades del punto 2.
En la figura 4.27 es muestran las distintas intensidades en el punto 2, que se encuentra
en el trocánter menor.
Tabla 4.3. Intensidades en el punto 2.
Punto 2 Intensidad media (cuentas) Fémur 3431.950163 Fémur con prótesis comercial 3631.481949 Fémur con prótesis de polietileno 3432.07869
En la tabla 4.3, realizada en base a la figura 4.27, se muestran las intensidades. Al igual
que en el punto 1, la intensidad media del fémur con prótesis comercial, es mayor que
las otras dos intensidades. Lo particular en estas mediciones es que las intensidades del
fémur y del fémur con prótesis de polietileno son más cercanas en comparación con el
primer punto.
2800
3000
3200
3400
3600
3800
4000
1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99 106
113
Inte
nsid
ad (c
uent
as)
Muestras
Punto 2 (29.6 cm)
Bocina de referencia
Fémur
Fémur con prótesiscomercial
Fémur con prótesis depolietileno
Capítulo IV. Pruebas y resultados
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 81
Figura 4.28. Diferencia de intensidades del punto 3.
En la figura 4.28 es muestran las distintas intensidades en el punto 2, que se encuentra
en el cuello anatómico.
Tabla 4.4. Intensidades en el punto 3.
Punto 3 Intensidad media (cuentas) Fémur 3418.845072 Fémur con prótesis comercial 3514.660614 Fémur con prótesis de polietileno 3471.222026
En la tabla 4.4, realizada en base a la figura 4.28, se muestran las intensidades. En este
punto, las mediciones son más cercanas entre sí mismas que en los otros dos puntos.
2800
3000
3200
3400
3600
3800
4000
1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99 106
113
Inte
nsid
ad (c
uent
as)
Muestras
Punto 3 (24.9 cm)
Bocina de referencia
Fémur
Fémur con prótesiscomercial
Fémur con prótesis depolietileno
Capítulo IV. Pruebas y resultados
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 82
4.3. Coeficientes de atenuación de la onda
En la tabla 4.5 se muestran los coeficientes de amortiguamiento para los tres puntos de
medición para el fémur, el fémur con prótesis comercial y el fémur con prótesis de
polietileno. Este coeficiente muestra cuántos decibeles se atenúa la onda por
centímetro.
Tabla 4.5. Coeficientes de atenuación.
Coeficiente de atenuación de la onda (dB/cm)
Fémur Fémur con prótesis
comercial Fémur con prótesis de
UHMWPE
Punto 1 0.029264184 0.0454805 0.032088995
Punto 2 0.028747792 0.045330844 0.028758781
Punto 3 0.032839502 0.042481248 0.038143094
Para los tres casos, la prótesis de polietileno resultó tener un coeficiente de atenuación
más cercano al coeficiente de atenuación del fémur en comparación con el coeficiente
de atenuación de la onda en el fémur con la prótesis comercial. La intensidad de la
señal sin excitar, es mayor que la intensidad de un sólo haz de luz por ser una
interferencia patrón, a pesar de no utilizar el método de interferometría como tal, pero se
utilizó la misma metodología.
El mismo método se realizó con 5 kHz, 10 kHz y 15 kHz, pero las variaciones eran
mínimas en comparación con las utilizadas en esta investigación.
De acuerdo a esta investigación, es más propenso a sufrir aflojamiento la prótesis
comercial que la prótesis de polietileno. Cabe remarcar que el coeficiente de atenuación
de la prótesis de polietileno, es cercano al coeficiente de atenuación del hueso en
comparación con el coeficiente de atenuación de la onda en la prótesis comercial.
Capítulo V. Conclusiones y trabajos futuros
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 83
CAPÍTULO V
CONCLUSIONES Y TRABAJOS
FUTUROS
5.1. Conclusiones
En este trabajo se estimó el amortiguamiento del fémur proximal, del fémur con prótesis
comercial y del fémur con prótesis de polietileno. El amortiguamiento se calculó con
base en el cálculo de la atenuación de la onda acústica proveniente de una bocina. La
técnica que se pretendía utilizar fue la de interferometría láser con un arreglo de
Michelson homodino, pero por cuestiones del equipo, no se logró utilizar dicha técnica.
En el fémur, al colocar la bocina en su área distal, se generan desplazamientos causados
por las vibraciones emitidas por la bocina, en distintas direcciones, lo que causa que el
haz de luz se desvíe de la entrada de la fibra óptica. Los desplazamientos mayores
generan mayor desviación de fotones. Después de medir la intensidad en los tres
puntos, se mide la intensidad en los mismos tres puntos, pero con la prótesis comercial y
con la prótesis de polietileno con el arreglo de inclusiones.
Para el punto número uno, que se encuentra en la cabeza femoral, se obtuvo un
coeficiente de atenuación de 0.029264184 dB/cm, para el fémur con prótesis comercial
a la misma distancia de la bocina, se obtuvo un coeficiente de 0.0454805 dB/cm, y para
el fémur con prótesis de polietileno se obtuvo un coeficiente de atenuación de
0.032088995 dB/cm. El coeficiente de atenuación del hueso con la prótesis de
polietileno disminuye un 29.44 % con respecto al coeficiente del hueso con la prótesis
comercial.
Capítulo V. Conclusiones y trabajos futuros
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico 84
En el punto número dos, se obtuvieron coeficientes en el hueso, hueso con prótesis
comercial y hueso con prótesis de polietileno de 0.028747792 dB/cm, 0.045330844
dB/cm y 0.028758781 dB/cm respectivamente. El coeficiente de atenuación del hueso
con la prótesis de polietileno disminuye un 36.56 % con respecto al coeficiente del
hueso con la prótesis comercial.
En el punto número tres, se obtuvieron coeficientes en el hueso, hueso con prótesis
comercial y hueso con prótesis de polietileno de 0.032839502 dB/cm, 0.042481248
dB/cm y 0.038143094 dB/cm respectivamente. El coeficiente de atenuación del hueso
con la prótesis de polietileno disminuye un 10.21 % con respecto al coeficiente del
hueso con la prótesis comercial.
Por lo tanto se deduce que con la prótesis comercial, el riesgo de aflojamiento es mayor
en comparación con la prótesis de polietileno. De igual manera, la simulación numérica
muestra que existen esfuerzos mayores en los modos de vibración de la prótesis
comercial en comparación con los esfuerzos generados en la prótesis de polietileno.
5.2. Trabajos futuros
- Sugerir la obtención de coeficientes de atenuación de la onda en las prótesis por
su importancia en el aflojamiento que existe entre la prótesis y el hueso a
estudiar.
- Sugerir los procesos del presente estudio para evaluar el desgaste entre la copa
acetabular y la cabeza femoral.
- Extender las pruebas sobre las prótesis, así como basarlas en la técnica de
ultrasonido.