théorème_serposition_thevenin

LECON 3 : RESOLUTION PAR LA METHODE DE SUPERPOSITION ET THEVENIN

CHAPITRE 1 : ELECTROCINETIQUE 12

RESOLUTION PAR LA METHODE DE SUPERPOSITION ET THEVENIN

1 - Méthode de superposition 1.1 - Principe de superposition Soit le circuit électrique ci-contre, on se propose de déterminer le courant I qui circule.

21

2

21

1

21

21

R RE

R RE I

: écrire peut onQu'

R RE - E I

: généralisé ohmd' loi la aprèsD'

+−

+=

•

+=

•

I

R1

E1

R2

E2

On peut alors imaginer deux circuits indépendants tel que : I1 correspond au courant qui circule dans un circuit (1), I2 correspond au courant qui circule dans un circuit (2),

A 2 28 -

212 I2 - I1 I

A 2 0,5 1,58 - 12

R RE - E I

) 0,5 R ; 8V (E G

) 1,5 R ; 12V (E G

: N.A

21

21

22

11

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

===

=+

=+

=⇒

Ω==•

Ω==•

1.2 - Théorème de superposition Dans un circuit électrique linéaire comprenant plusieurs sources indépendantes, l'intensité de courant électrique dans une branche est égale à la somme algébrique des intensités produites dans cette branche par chacune des sources considérées isolement, les autres sources étant court-circuités. 1.3 - Application Soit le circuit suivant, on se propose de déterminer les intensités des courants dans les trois branches par la méthode de superposition. Avec : R1 = 2 Ω ; R2 = 5 Ω ; R3 = 10 Ω E1 = 20 V ; E2 = 70 V Solution : D’après le théorème de superposition, l'état initial est équivalent à la superposition des états distincts (1) et (2),

R1

E1

R2

I1

R1 R2

E2

I2

R1

E1

I

+ =R2

E2

R1 R3

E1

R2

E2

I1 I3

I2



Les courants réels I1 ; I2 et I3 sont données par :

"3

"2

"1

'3

'2

'1

"3

'33

'2

"22

"1

'11

I;I;I et I;I ; I : calculer donc faut Il

I I I

I - I I

I - I I

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

⇒

+=

=

=

a) Calcul de I'1 ; I'2 et I'3 dans le premier cas :

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

==+

=

==+

=

=×

+=

++

=

A 1,25 155 . 3,75 I .

R RR I

A 2,5 1510 . 3,75 I .

R RR

I

A 3,75

1510 5 2

20

R R.RR

R

E I

'1

32

2'3

'1

21

3'2

32

321

1'1

b) Calcul de I"1 ; I"2 et I"3 dans le deuxième état :

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

==+

=

==+

=

=×

+=

++

=

A 1,75 122 . 10,5 I .

R RR I

A 8,75 1210 . 10,5 I .

R RR

I

A 10,5

1210 2 5

70

R R.RR

R

E I

"2

31

1"3

'2

21

3"1

31

312

2"2

c) Calcul de I1 ; I2 et I3 dans l'état réel

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

=+=+=

===

===

A 3 1,75 1,25 I I 3I

A 8 2,5 - 10,5 I - I I

A 5- 8,75 - 3,75 I - I I

"3

'3

'2

"22

"1

'11

Remarque :

I1 est négatif, donc son vrai sens est l'inverse du sens choisi, 2 – Methode thevenin 2.1 – Introduction Les deux méthodes précédentes permettent de calculer tous les courants dans le réseau alors que

ceci n'est pas toujours indispensable, Souvent on est appelé à connaître le courant dans une seule branche, pour cette raison on se

propose de chercher une méthode pratique,

R1 R3

E1

R2

E2

I1 I3

I2

R1 R3

E1

I'1 I'3

I'2

R2 R1 R3 R2

E2

I"1 I"3

I"2

= +



Considérons un circuit complexe qui comporte des générateurs ou des récepteurs réels. Le problème consiste à remplacer ce circuit complexe (dipôle actif), vues de ces deux bornes A et B par un générateur équivalent dit générateur de Thevenin,

Ce générateur possède une source de Thevenin (ETh) en série avec une résistance (RTh), RTh

uTh

ThR R

E I+

=

2.2 - Principe Le théorème de Thevenin permet de transformer un circuit complexe en un générateur de Thevenin dont : La valeur de la source de Thevenin ETh (UAB) est donnée par la mesure ou le calcul de la tension de

sortie à vide (la charge étant débranchée), La valeur de la résistance interne RTh est mesurée ou calculée vues des bornes de sorties A et B,

avec les conditions suivantes ; - La résistance de la charge est débranchée, - Court-circuiter les générateurs de tension, en gardant les résistances internes, - Débrancher les sources de courants, 2.3 – Applications

2.3.1 - Exercice 1 On considère le circuit électrique donné par la figure suivante : On donne : E = 8 V ; R1 = 4 Ω ; R2 = 12 Ω ; R3 = 9 Ω Calculer le courant I qui traverse la résistance R3 en

appliquant le théorème de Thevenin, Solution : 1) Calcul de EThOn débranche la résistance R3, la configuration sera donc :

V 6 12 4

12 E R R

R E21

2Th =

+=

+=

2) Calcul de RThR3 étant toujours débranchée, on court-circuite E, la configuration sera donc :

ETh Ru

I

B

A

=Ru

I

B

A

Circuit

Électrique

R1 R3

E1

R2

I A

B

R1

E1

R2

A

B

ETH = UAB = E1

R2

A

B

ETH = UAB

R2


CHAP 15

ITRE 1 : ELECTROCINETIQUE

Ω=+×

=+

= 3 124124

R R.RR R

21

21Th R2

A

B

R1

3) Calcul de I

A 0,5 93

6 R R

E I3Th

Th =+

=+

= R3

A

B

RTh

ETh

2.3.2 - Exercice 2 Appliquons le théorème de Thevenin pour calculer le courant I du circuit suivant : On donne : E1 = 20 V ; E2 = 70 V ; R1 = 2 Ω ; R2 = 10 Ω ; R3 = 5 Ω

R1

E1

R2

A

B

ETH R3

E2

I Solution : Supprimons la résistance dont nous voulons déterminer le courant, soit R3, Calculons les grandeurs caractéristiques du générateur équivalent de Thevenin,

1) Déterminons ETh :

R1

E1

R2

A

B

ETH

E2

=

I0 I0

RTh

ETh

A

B

ETH = UAB

V

3160- 70 -

3510. E - .IR E

A 35

2 1020

R RE I

203Th

21

10

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

===

=+

=+

=

2) Déterminons RThSupprimons les f.e.m E1 et E2 et calculons la résistance RTh A

B

R1 R2



Ω=×

=+

= 35

12102

R R.RR R

21

21Th

3) calcul de I RTh

A 8- 5

35

3160

R R

E I3Th

Th =+

−=

+=

Remarque : Le signe (-) veut die que le courant dans la branche 3 circule dans le sens inverse,

2.3.3 - Exercice 3 On considère le circuit électrique donné par la figure suivante :

On donne : E1 = 10 v ; E2 = 5 v ; R1 = R3 = R4 = 100 Ω ; R2 = 50 Ω

Calculer le courant I en appliquant le théorème de Thevenin Solution : 1) Calcul de EThOn débranche la résistance R4, la configuration sera donc :

R

A

B

ETh 3

R1

E1

R2

A

B

R4

I R3

E2

A

B R1

E1

R2

A

B

R3

E2

ETh = +

R1

E1

R2 ETh1R3

A

B

R3

E2

ETh2R1 R2



V 3,75 E E E

V 1,25 E R

RR.RR

R R.RR

E

V 2,5 E R

RR.RR

R R.RR

E

Th2Th1Th

2

321

21

21

21

2Th

1

132

32

32

32

1Th

=+=⇒

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=+

+

+=

=+

+

+=

2) Calcul de RTh

Ω=

++= 52

R1

R1

R1

1 R

321

Th R2

A

B

R1 R3

3) calcul de I3

RTh

A 0,03 R R

E I4Th

Th =+

=

2.3.4 - Exercice 4

On considère le circuit électrique donné par la figure suivante :

On donne : E1 = 10 v ; E2 = 5 v ; R1 = R3 = R4 = 100 Ω ; R2 = 50 Ω

Calculer le courant I en appliquant le théorème de Thevenin Solution : 1) Calcul de ETh

R

A

B

ETh 4

R4

R3

R5

E1

R1

R2 E2

A

D

C

B

=R4

R3

R5

E1

R1

ETh

A

D

C

B E1 B D

A

C

R4

R3

R5

R1

ETh

UAB UAD



⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

==⇒

=+

=

=+

=

=

V 3,85 U - U E

V 6,85 E R R

R U

V 3 E R R

R U

U - U E

ABADTh

153

3AD

141

1AB

ABADTh

2) Calcul de RTh

=R4

R3

R5

R1

A

D

C

B A C

B

C

R4

R3

R5

R1

D

Ω=+

++

= 96,42 RR

.RR RR

.RR R53

53

41

41Th

3) calcul de I3

R4

B

D

RTh

ETh

E2

mA 17,4 R RE E I

2Th

2Th3 =

++

=

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