theoretische untersuchungen über elastische körper und licht

2 . Tbeoretische Ulztersuchuagelz iiber elastische K6rper umcl Licht; uon PaafiLcI Glam.

VII. Theorie des Lichtes ale Wellenbewegung der gewiihnlichen Korper.

Wir wollen jetzt die Constante' 9' in dem zuvor entwickelten Ausdrucke fur den Vector g eines Theilchens des unendlich ausgedehnten elas tischen Korpers, in dem die ebenen Wellen mit elliptischen Langsschwingungen verlaui'en, als klein annehnien. In diesem Falle werden die Bahnen der Theilchen gestreckte Ellipsen und die Intensitat in einem Purikte des Korpers, die wir proportional der Summe der Quadrate der Amplitudeti der beiden geradlinigen, zu einander rechtwinkligen Schwingungen setzen wollen, aus denen sich die betrachtete elliptische Schwingung zusammensetzt , kann proportional

angenommen werden. Wegen der Kleinheit von g' k6nnen wir sie annahernd dem ersten Gliede des letzten Ausdrucks proportional setzen. Wir werden uns zuerst niit der Bestimmung des Vernichtungsindex j / 4 1 fur

schwach absorbirende Korper

beschaftigen. Wenn selbst j/4 I gleich Eins ware, die Inten- sitat der Wellenbewegung in diesem Falle also beim Fort- schreiten derselben um die Langeneinheit eich auf etwa ein Siebentel verminderte , wiirde doch j gleich der Wellenlange der fortschreitenden Wellen sein. Wir wollen als Einheiten der Lange, Masse und der Zeit wahlen cm, gm, sec und die Wellenlange von der Ordnung der Lichtwellen. D a m ist fur schwach absorbirende Stoffe j als eine sehr kleine Grosse zu betruchten. In der kurz zuvor entwickelten Gleichung (11) konnen dann die Glieder mit hijheren Potenzen von j als der ersten gegen diejenigen mit j als Factor fortgelassen werden nnd im vorliegenden Falle nimnit dann die Gleichung (11) die Form an:

Ehstische Kiirper. 605

Die Kleinheit des Factors (Rls cJj Z2)2 4 / z 2 h 2 berechtigt dazu, das mit diesem Coefficienten behaftete Glied auf der rechten Seite der letzten Gleichung gegen die anderen Glieder zunachst zu vernachlassigen. Aus der letzten Gleichung ergiebt sich dann, wenn wir sie nach j auflosen und in dem so fur j er- haltenen Bruche Zahler und Nenner mit

dividiren, fiir j der durch die folgende Gleichung bes t imte Werth:

606 P. Glan.

Die im Zahler und Nenner des letzten Ausdrucks fur j auf deren erste Glieder folgenden, die noch unbekannten elastischen Constanten e{2), e&, cis,, e&, . . . enthaltenden Glieder sollen zunkhst unberiicksichtigt bleiben und es ist dies mbglich, da wir jenen noch unbestimmten Constanten solche Werthe als mogliche zuschreiben konnen , dass j ene Vernachlassigung bei einer ersten annahernden Bestimmung yon j erlaubt ist. Es

Blastischc Kbrper. 607

ergiebt sich dann als erster dusdruck fur j der durcli die folgende Gleichung bestimmte Werth desselben :

n 2 k

und danach bei demselben Grade der Vernachlassigung, wie er eben angewsndt wurde, f ir den Yernichtungsindex j : 4 1 der in folgender Gleichung enthaltene Werth:

j = 2 S C , P h '

j lc _ - 4 1 - 8 so ,13h '

Wenn wir die Beziehung zwischen der Fortpflanzungs- geschwindigkeit Y , der Wellenlange 4 I und der Schwingungs- zahl h : 4 der betrachteten Wellenbewegnng in Betracht ziehen, welche durch die Gleichung

v = 111

ausgedriickt wird, llisst sich aus der vorletzten Gleichung die folgende ableiten :

j - kha 4 1 a s c , v 3 '

Bezeichnen wir die Fortpflanzungsgeschwindigkeit im Wel- tenraume fur ebene Wellen derselben Art und von derselben Schwingungsdauer mit P, , so kann aus der letzten Gleichung durch Einfuhrung von 7$ die weitere Gleichung erhalten werden :

j - d kha Vo8 41 8 s c p Vos Va '

und wenn fur das Verhhltniss der Fortpflanzungsgeschwindig- keiten der hier behandelten Wellenbewegung im Weltenraume und in dem untersuchten Korper abkurzend n gesetzt wird, wenn wir also schreiben:

n = V , : V ,

_--.-

nimmt die vorletzte Gleichung die einfachere Form an:

Wir konnen noch in sie statt der Schwingungszahl I t : 4 die dieser Wellenbewegung im Weltall zukommende Wellenlange 4 I, einfuhren, indem wir statt ha : 7; schreiben - da I,, h = y0 - 1; und gelangen dann zu dem durch die folgende Gleichung be-

608 P. Clan.

stimmten ann.aherndm Ausdruck f iir den Yernichkngsindex der untersuchten Wellenbewegung bei schwach absorbirenden Korpern :

Den noch unbekannten elastischen Constanten eta), e&, e;3), ei;$), . . . wollsn wir nun solche Werthe geben, dass sich nach der Gleichung (I) der vorhergehenden Untersuchung fur die Fort- pflanzungsgeschwindigkeit Y der bctrachteten ebenen Wellen cler Werth ergiebt, welcher Lichtwellen von derselben Schwingungs- dauer fur den untersuchten elastischen Korper zugehort. In diesem Falle ist n in der Gleichung (111) der absolute Brechungs- index fur Licht mit der Wellenlange 4 1, im Weltenraume. Die rechte Seite der letzten Gleichung enthalt dann nur Grossen, welche fiir viele Stoff'e experimentell bestimmt sind und fur diese lasst sich dann der Vernichtnngsindex nach jener Glei- chung berechnen.

Wir werden sie hierbei auch fur Pliiss4qkeiten anwenden, da sich aus der Fortpflanzung von Schallschwinguiigen in ihnen ergiebt, dass sie gedehnt und coinprimirt werden konnen und ihre Theile folglich auch Verdrehungen erleiden konnen, da letztere durch eine Ausdehnung nach einer Richtung und eine Zusammendriickung in einer zur Richtung der Ausdehnung senkrechten Richtung von passender Grosse herstellbar ist. Wir konnen Flussigkeiten in dieser Hinsicht als elastische Korper betrachten, die sehr leicht zerreissbar sind.

Raoul P i c t e t hat in seinen Untersuchungen iiber die Strahlung bei niederen Temperaturen ermittelt, dass schlechte Warmeleiter bei ausserordentlich niedrigen Temperaturen Warrnestrahlen von grosser Wellenlange gut hindurchlassen. Bei Temperaturen von - 213O C. bis - 70° C. nutzen dichte Umhiillungen der erkalteten Korper und Apparate nichts gegen Warmezustrahlung von aussen. Als Schutzmittel gegen letztere umgab er die abzukuhlenden Qegenstannde mit Schichten oder Lagen von Wolle, Kork, Sand, Sagespahnen , Kohlen- pulver, Kreidepulver , Cellulose, Glaswolle, Stroh, Torf, Seide und anderen Objecten, ohne die Warmezustrahlung von ausseh hindern zu konnen. Diese Stoffe erwiesen sich also als schwach absorbirende in Bezug auf Lichtwellen von grosser Wellen- bnge. Wir wollen nun prufen, ob die hier betrachtete Wellen-

Elastische Korper. 609

bewegung in Bezug auf diese Korper eine sehr gute Durchlass- fahigkeit fur grosse Wellenlangen von der Ordnung langer Licht- wellen ergiebt, wenn wir sie in Bezug auf sie als schwach absorbirend ansehen, sodass die Gleichung (111) zur Bestimmung ihres Vernichtungsindex j : 4 1 angewendet werden kann. Diese Gleichung (111) wurde bei solchen Wellen noch anwendbar sein, wenn die Intensitat derselben beim Fortschreiten in den genannten Stoffen um die Strecke von einem Centimeter auf etwa ein Siebentel ihres ursprunglichen Werthes reducirt wurde, denn das entsprache dem Werthe 1 des Vernichtungsindex j : 4 I und j selbst bliebe dabei klein, von der Ordnung langer Licht- wellen, wie es zur Gultigkeit der Gleichung (111) niithig ist. Dss Absorptionsvermijgen der betreffenden Stoffe f3r Licht von grosser Wellenlange ist jedoch nach diesen Versuchen von R a o u l P i c t e t betrachtlich geringer anzunehmen, als es einer Intensititsverminderung auf 1 : 7 des Anfangswerthes beim Fortschreiten der Wellen um einen Centimeter entsprache.

Unter den yon P i c t e t untersuchten zuvor genannten Stoffen sind mir fiir zwei unter ihnen, namlich fur Kohlen- puZver und Glaswolle, sammtliche physikalischen Constanten bekannt geworden, deren Kenntniss die Gleichung ( I Q erfordert, um mit ihrer Hiilfe den Schwachungsindex &-j/21 fur schwach absorbirte Wellenlangen berechnen zu konnen. Ich lasse diese Berechnung fur grosse Wellenlangen mit der An- gabe der der Rechnung xu Grunde gelegten Beobachtungs- ergebnisse hier folgen.

Kohlenpulver.

Nach F o r b e s ist fur Kohle K = 0,000405, ferner das mittlere specifische Gewicht fur Steinkohle s = 1,35, weiter h e speeifische Warme bei constantem Druck fur Steinkohle cp = 0,20085 nach R e g n a u l t und der Brechungsindex fur Steinkohle fur rothes Licht 7~ = 1,701 nach J a m i s . Den letzteren Werth habe ich als annahernd richtig auch fir die uberrothen Lichtwellen angenommen. Fiir die Wellenlhge 41, im Weltenraume gleich 0,001 cm ergiebt sich danach, wenn fiir die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes im Weltall P, das Mittel der Bestimmungen von Cornu , Michelson,

Ann. d. Phys. u Chem. N. F. 57. 39

610 P. Glan.

F o r b e s und Young genommen wird, namlich der Werth P, = 3,00172. 1Olo cm:

_ - ' - 4,833. 41

j - = 4,833. 41

und demnach

fur die Wellenlange 4 I,, = 0,0001 cm. Da bei diesen kleinen Werthen der Vernichtungsindices statt e-j : 310 genommen werden darf 1 - j : 2 I , , so wiirde sich fur die Wellenlange 0,001 cm in Steinkohle ein Lichtverlust von nahe ein Tausendstel der ursprunglichen Intensitat ergeben nach dem Fortschreiten der Wellen um einen Meter und ein solcher im gleichen Falle um nahe ein Zehntel fur Wellen 0,0001 cm lang.

Glaswolle. Die innere Warmeleitungsfahigkeit k des Glases habe ich

nach d e l a R i v e gleich 0,0013 genommen und fiir das speci- iische Gewicht s das des gewohnlichen Glases 2,6, fur die specifische Warme den Mittelwerth cp gleich 0,193, den R e g n a u l t fur Glasthranen gemessen hat, und den Brechungs- exponenten n gleich 1,55 gesetzt, wie er gewohnlichem Glase fur Licht van grosser Wellenlange entsprechen wurde. Danach ergiebt sich nach der Berechnung durch Gleichung (111) fur Glaswolle und fur den Werth 4 I, = 0,001 cm:

j :41=9 ,757 .10 -" .

Wenn Licht von dieser Wellenlange urn einen Meter im festen Stoff der Glaswolle fortschreitet , wiirde sich seine Intensitat sehr nahe um ein Funfhundertstel verringern. F u r Wellen von der Lange 0,0001 cm im Weltall und der hier untersuchten Art ergabe sich

j : 4 I = 9,757.10-4

und demnach ein Verlust von nahezu ein Funftel an Sfarke nach dem Fortgang urn einen Meter in der festen Substanz der Glaswolle. Aehnliches ergabe sich fur andere schlechte Warmeleiter.

Die annahernd richtige Ltisung der Gleichung (11) fiir schwach absorbirende Korper, als welche die Gleichnng (In)

Elastische Korper. 61 1

angesehen werden darf, fuhrt deshalb fur lange Wellen von der Ordnung der Lichtwellen auf theoretischem Wege in Bezug auf die Absorption zu demselben Resultat, welches die Unter- suchungen von R. P i c t e t fur lange Lichtwellen ergeben haben.

H a n k e l hat den Absorptionscoefficienten eines Glases fur die auf Chlorsilber wirkenden Strahlen bestimmt. Das Maximum der Wirkung fallt den blauen Strahlen zu, jedoch ist die Wirkung des gewohnlichen Spectrums vom Blau aus gegen Roth hin sehr schwach, wtihrend sie sich nach dem Violett ausdehnt. Es schien mir deshalb passender, die mittlere Wellenlange der wirksamen Strahlen vom reinen Blau aus etwas nach dem brechbareren Ende des Spectrums zu ver- legen und ich habe deshalb fur sie diejenige der Strahlen genommen, welche der Grenze des Indigo und Blau zugehoren und denen etwa die Wellenliinge 0,0,458 cm zukommt. Nach H a n k e l absorbirt nun eine Glasplatte von St, Gobain von 0,5 cm Dicke im Innern 10,47 Proc. von diesen Strahlen, fur sie ist also:

j -- 41 = 0,8953,

und danach wird als Ergebniss des Experimentes

fur 41, = 0,0,458 cm und fiir Glas von St. Gobain. Nach den Angaben in der Einleitung in die hohere Optik

von A. Beer ist fur Glas von St. Gobain das specifische Qe- wicht 2,329 und der Brechungsindex fur 41, = 0,0,458 cm gleich 1,598 250 zu nehmen. Der thermische Leitungsindex des Spiegelglases, der hier wohl genommen werden kann, ist nach K. Meyer 0,0018, nach C. Chr i s t i ansen 0,0022; als sein mittlerer Werth kann danach 0,0020 genommen werden. Die specifische Warme des Spiegelglases bei constantem Atmo- spharendruck gibt H. Meyer zu 0,1825 an. Daraus folgt nach der annahernd richtigen Gleichung (111) in diesem Falle als annaherndes Resultat der Theorie :

j : 4 I = 0,009 116 fur Die Unbestimmtheit der Wellenlange , auf welche das experimentelle Resultat zu beziehen ist, erschwert eine exacte Ver- gleichung der Theorie und des Experimentes.

j : 4 I = 0,1106

4 I, = 0,0,458 cm.

39+

612 P. Glan.

Auch die Metalle scheinen nach einigen vorliegenden Untersuchungen fur die langeren , iiberrothen Wellen der Flammen bei weitem nicht so undurchsichtig zu sein, wie fur die sichtbaren, von ihnen ausgesandten Wellen. So fand Mercad ie r , welcher die radiophonische Wirkung des Lichtes priifte, dass Zink-, Kupfer- und Aluminiumplatten von 0,Ol cm bis 0,005 cm Dicke, die in die Bahn des Lichtes eingeschaltet wurden , diese Wirkung nicht vollkommen aufzuheben ver- mochten. Dass diese Metallschichten von einer Starke, welche die sonst fur solche Schichten zum Zwecke der Untersuchung auf Durchstrahlbarkeit angewandte weit iibertraf , noch wirk- same Mengen der Wellen vom Violett bis Roth hindurchgelassen haben sollten, scheint mir nach den bekannten Werthen der Schwachungsindices der auf ihr Absorptionsvermogen untersuchten Metalle nicht annehmbar. Auch fur Ueberviolett scheint das nicht voraussetzbar , denn D. L ive i ing und J. Dewar fanden, dass diinne Silberschichten auf Quarz lagernd nur Lichtwellen von der Lange 3,350.10-5 cm bis zur Lange 3,090.lO-5 cm verhaltnissmassig gut hindurch- liessen , dass dagegen die gepriiften Schichten iiberviolette Wellen von geringerer Lange als der zuletzt erwahnten vollig vernichteten, fur letztere und fur solche Wellen, welche langer als 3,350.10- 6 cm waren, blieben sie undurchsichtig. Es miissen also die voii den erwahnten Metallschichten von durchschnittlich 0,075 cm S tkke hindurchgelassenen Wellen zu den iiberrothen gehort haben. Bei den raschen Intermittenzen, wie sie zur akustischen Wirkung in radiophonischen Experimenten angewandt wurden , erscheint ein Einfluss der thermischen Lei- tungsfahigkeit bei der Plotzlichkeit der Tonentstehung mit dem Eintritt der intermittirenden Beleuchtung nioht sehr wahr- scheinlich.

Auch H. C. Vogel untersuchte die Diathermanitat von Platten verschiedenen Materials fur die von einer Locatelli- lampe ausgesandte Strahlung , deren Wirkung auf die der Lampe zugewandte Lothstelle einer Thermosaule er vermittelst des Galvanometers maass. Wahrend die ungehinderte Be- strahlung an letzterem 30° als Maass der erzeugten Tem- peraturerhohung ergab , zeigte es 1 als solches an, wenn 0,02 cm bis 0,04 cm dicke Mesvingscheiben in den Gang


der Strahlung gebracht wurden und 0,7O als Maass der be- wirkten Erwarmung, wenn die durchstrahlten Platten 0,002 cm dicke Stanniol- oder 0,008 cm starke Bleifoliescheiben waren. Die Einschaltung eines Doppelschirmes aus Weissblech mit Luft zwischen den einzelnen Schirmen ergab als Maass der dann anftretenden Erwarmung nur 0,OZO; mithin war in den vorigen Fallen sicher eine Wirkung der Strahlung durch die betreffenden Metallplatten hindurch nachgewiesen. Die Dicke der Metallscheiben war dabei ohne Einfluss und die Angaben bezogen sich auf den zu erreichenden ststionaren Zustand. Ein sofortiges AufhGren des Ausschlages des Galvanometers unmittelbar nach dem Aufhoren der Bestrahlung oder wenig- stens starkes Vermindern desselben in diesem Falle sprioht dann dafiir, dass nur die durchgehende Strahlung und nicht die Leitung der Warme yon ihrer der Locatellilampe zugewandten Seite zu der ihr abgewendeten die Ursache der beobachteten Erwarmung der Lothstelle der Thermo- siiule war.

Auch W. Wien, der die Intensitbten der von dunnen Metallschichten hindurchgelassenen Strahlungen eines leuchtenden und nichtleuchtenden Bunsen’schen Brenners maass und verglich, gibt an, dass die dunklen Strahlen nicht starker absorbirt werden als die hellen; bei einigen Silberschichten ergab sich sogar eine erheblich geringere Schwachung der nichtleuchtenden Strahlung als der leuchtenden. Und wenn auch fiir leuchtende Flammen der Energiebetrag der sichtbaren Strahlung nur klein gegen den der Gesammtstrahlung zu sein scheint, so betragt der erstere nach C. H u t c h i n s 2,4 Proc. des letzteren fur eine Normalkerze und nach J. Courry 1,75 Proc. fur die Flamme eines Argandbrenners, wenn also auch in den beiden von W. W i e n gepriiften Flammen die Ha,uptmenge der wirksamen Strahlung als von derselben Art anzunehmen ist, so sprechen seine Experimente doch mehr fur eine geringere Absorption der ultrarothen Strahlung , als der leuchtenden.

Bei der uberaue grossen Wichtigkeit , welche mir die Versuche von Raou l P i c t e t zu haben scheinen, die Er- niedrigung der Temperatur maglichst weit zu treiben, will ich die erlangten theoretischen Resultate benutzen, um Substanzen

614 P. Glan.

aufzufinden, welche fur die strahlenden Korpern sehr niedriger Temperatur zugehorigen sehr langen Wellen weniger gut durch- lassig sind, als die von jenem untersuchten, schlecht warme- leitenden Materialien; es liesse sich dann wohl mit ihrer Be- nutzung eine Temperatur unter - 213O C. herstellen. Den absoluten Nullpunkt der Temperatur zu erreichen und noch niedrigere Temperaturen zu erzielen, als die seine, was mog- lich und von hochster Wichtigkeit ist, scheint mir ein sehr zu forderndes Ziel der experimentellen Forschung. Ich lasse hier die nach Gleichung (111) berechneten Werthe des Ex- tinctionsindex j : 4 1 fur eine weitere Anzahl von Materialien folgen und zwar fur die Wellenlange 0,001 cm im Weltall, unter der Annahme, dass die betreffenden Substanzen fur Wellen von dieser LPnge als schwach absorbirende in dem zuvor erlluterten Sinne zu betrachten sind, wie es zur Geltung cler Gleichung (111) nothwendig ist.

Eisen.

Fur den Refractionsindex n fand A. K u n d t im rothen Licht die Werthe 1,92-2,54- 1,81, wahrend sich fur Licht derselben, etwa der Linie C entsprechenden Gattung beim Eisefioxyd der Werth n = 1,78 ergab. G. du Bois und H. Rubens ermittelten fur Wellen der Linie Li a entsprechend fur den Brechungsindex den Werth 3,12 und fur rothes Licht etwas kiirzerer Wellenrange den Werth 3,06. D. S h e a bestimmte fur Licht von der WellenYange 0,0465 cm den Re- fractionsindex des Eisens zu 3,03. Da die Werthe von A. K u n d t fur Eisen zum Theil dem fur Eisenoxyd nahe liegen und Zusatze von den betreffenden Oxyden bei der Her- stellung solcher dunnen Metallprismen eintreten konnen, habe ich das Mittel der drei letzteren Werthe 3,07, welches von dem fur das Eisenoxyd gefundenen Werthe stark abweicht, als Werth des Refractionsindex des Eisens fur lange Wellen zu Grunde gelegt.

Fur das thermische Leitungsvermogen K habe ich in diesem Falle die folgenden Werthe ermittelt , deren zugleich mitgetheiltes Mittel ich fur die Berechnung von j : 4 1 angewandt habe.

Elastische Kiitper.

k = 0,172 - R. W. Stewart 0,1587 - A. Rerget 0,1875 - A. Criohton Mitchell 0,2034 - P. G. Tait 0,1665 - Lorenz

0,18115 - Mittelwerth. 0,1988 - ~.Angstriim

615

Fur das specifische Gewicht s nahm ich den Mittel- werth 7,86 und die specifische Warme bei constantem Druck cp nach dem Mittel der folgenden Bestimmungen von K. Ang- s t rom, der 0,111641, Regnau l t , welcher 0,11379, und BBde, der 0,1112 fand, zu 0,11221 an. Es haben hier und im Folgenden P, und 41, die vorher angegebenen Werthe und damit ergiebt sich fur F e und die Wellenlange 41,=0,001 cm im Weltenraume

Das Eisen zeigt also ein enorm grosseres Absorptionsvermogen fur diese langen Wellen, als die schlechten Warmeleiter Kohle und Glaswolle, denn wahrend jene bei der Progression der betrachteten Wellen urn einen Meter einen Intensitatsverlust um ein Tausendstel, beziehlich ein Funfhundertstel herbei- fiihren, betragt er beim Eisen in diesem Falle etwa die Halfte, genauer 0,4665. Zufolge des hohen Reflexionsvermogens des Eisens fur grosse Lichtwellen wurde eine Umhiillung des stark abzukuhlenden Apparates mit einem System von starken Eisen- platten, welche durch Schichten schlecht die Warme leitenden Materiales getrennt und auf ihren Innenseiten stark berusst, auf ihren Aussenseiten polirt wurden, einen betrachtlich besseren Schutz gegen die Zustrahlung von Wellen bieten, welche der Hauptstrahlung von Korpern sehr niedriger Temperatur entsprechen, falls das Eisen in dem oben auseinandergesetzten Sinne far diese Wellen zu den schwach absorbirenden Sub- stanzen zu zahlen ist.

j : 4 1 = 4,006.

Kupfer. Den Brechungsindex des Kupfers fur rothes, der Linie C

etwa entsprechendes Licht entdeckte A. K u n d t zu 0,45 ; D. S h e a bestimmte ihn zu 0,35 fur der Linie Li a zugehijriges Licht. Den mittleren Werth 0,40 habe ich danach fir den des Reilactionsindex des Kupfers fdr lange Wellen genommen.

616 P. Glan.

Fur den thermischen Leitungsindex ermittelte ich aus einer grosseren Zahl von Experimentaluntersuchungen folgende Bestimmungen :

k = 0,4152 - G. Kirchhoff und Hansemann - Cu phosphorhaltig 0,8195 - H. F. Weber 0,8333 - R. Wschsmuth 1.10 - R. W. Stewart li0405 - A. Beget 0,17706 - A. Crichton Mitchell - Cu (Crown) 0,9808 - P. G. Tait 1.1550 - A. Crichton Mitchell - Cu (Crown) 01774, - A. Crichton Mitchell 0,7198 - Lorenz 0,9823 - K. Angstr6m 0,6955 - P. G. Tait

Als Mittel wird k gleich 0,807705 fur Kupfer. Nach den Bestimmungen von R. Wachsmuth , der die specifische Warme bei constantem Druck gleich 0,0932, von W. R i c h a r d s , welcher sie 0,0939 und BBde, der sie gleich 0,09331 fand, ergiebt sich als Mittelwerth cp = 0,09347 fur Cu. Fur das specifische Gewicht s ist das Mittel 8,92 fur Cu.

Danach bestimmt sich der Extinctionsindex des Kupfers fur die betrachteten Wellen

j : 4 1 = 4,079.

Kupfer ware also fiir sie bedeutend diathermaner als Eisen, aber starker absorbirend a19 Kohlenpulver und Glaswolle.

Silber.

Den thermischen Leitungsindex K habe ich nach den Untersuchungen von H. F. W e b e r zu 1,0960 genommen. Fur den Refractionsindex n fur die langen Wellen, deren Ektinctions- index im Silber hier bestimmt wird auf Grund der Gleichung (111), habe ich einmal den von D. S h e a fiir das der Linie Lie entsprechende Licht ermittelten Werth 0,25 genommen , d a m aber auch die drei Werthe, welche A. K u n d t fur weisses I ich t bestimmte, namlich 0,27-0,32-0,46. Denn schon er gibt an, dass die Dispersion des Silbers jedenfalls nicht gross sein konne und D. Shea’s Messungen in den einzelnen Spectral- farben lassen sie auch nicht mit Sicherheit erkennen. Das Mittel der zuvor angegebenen vier Werthe wird 0,325. Fur die specifische Warme bei constantem Druck cp wurde der

Elastische K6rper. 617

von Bunsen gefundene Werth 0,0559 und fur das specifische Gewicht s sein Mittelwerth 10,53 genommen.

Mit diesen Zahlenwerthen ergiebt sich der Extinctions- index des Silbers fur Wellen von 0,001 cm Lange der hier untersuchten Art

Die Diathermanitiit des Silbers steht danach also der des Kupfers ausserordentlich nahe ; es absorbirt von diesen Wellen bei gleicher Dicke nur sehr wenig mehr als dieses.

j : 4 1 = 4,206.

Wismuth. Der Refractionsindex fur die hier untersuchten W ellen

wurde nach A. K u n d t zu 2,61 genommen, welchen Werth er nach jenem fur das etwa der Linie C entsprechende Licht hat. Der thermische Leitungsindex ist nach H. F. W e b e r 0,0108 und nach Lorenz 0,0177, sein Mittelwerth demnach 0,01425. Nach dem Mittel der Bestimmungen von Kopp, welcher 0,0305 und BBde, der 0,02979 fur die specifische Warme bei constantem Atmospharendruck f a d , ergiebt sich cp = 0,0301 und der mittlere Werth des specifischen Gewichtes s ist 9,80. Danach bestimmt sich

j : 4 E = 5 , 6 4 6 . 1 0 4 fur Wismuth und die betrachteten langen Wellen. Seine Dia- thermanitat fur diese Wellen liegt also zwischen der des Eisens und des Kupfers, aber sie steht derjenigen des Eisens vie1 naher als der des Kupfers.

Platin. Unter Zugrundelegung des vorher angegebenen , voii

H. F. Weber ermittelten Werthes des inneren Warmeleitungs- vermijgens des Silbers und des von G. Wiedemann und R. F r a n z gegebenen Verhaltnisses dieser Grosse fur Pt zu der fur Ag, 0,094, ergab sich 0,10305 als Werth des inneren thermischen Leitungsindex k des Platins. A. Kund t bestimmte seinen Brechungsindex fur rothes , der Linie C nahestehendes Licht zu 1,76 und D. S h e a fiir das der Linie Lia entsprechende zu 2,02. Das Mittel dieser Resultate 1,89 habe ich als Refractionsindex fur die betrachteten langen Wellen genommen. Aus den Werthen 0,314 von Dulong, 0,3243 von

618 P. Glan.

R e g n a u l t und 0,0325 von Kopp fur die specifische Warme cp bei constantem Atmospharendruck folgt als Mittelwerth derselben 0,03211. Fur das specifische Gewicht s habe ich das des gewalzten Platins 22,07 genommen; mit diesen Werthen wird

j : 4 I = 6,458.10-4

fiir Platin und die betrachtete Wellenbewegung. In Betreff seiner Diathermansie ist es zwischen Eisen und Wismuth ein- zureihen; es liegt aber in dieser Hinsicht dem letzteren vie1 naher.

Aluminium.

L o r enz bestimmte das innere thermische Leitungsver- mogen Iz desselben zu 0,3435, R e g n a u l t seine specifische Warme bei constantem Atmospharendruck cp zu 0,21224, Kopp zu 0,202; aus den beiden letzten Angaben ergiebt sich als mittlerer Werth von cp 0,20712. Der Mittelwerth seines specifischen Gewichtes s ist 2,60. Den Refractionsindex n habe ich nicht angegeben gefunden. Danach bestimmt sich fur die Wellenlange 0,001 cm im Weltall

4: 4 I = 4,195 n 3 . 10-4.

Nach Kenntniss des Brechungsindex kann dieses wie die folgenden untersuchten Metalle , deren Refractionsindices un- bekannt sind , seinem Absorptionsvermogen nach fur diese langen Wellen mit dem Eisen verglichen werden.

Magnesium.

Das innere thermische Leitungsvermogen K desselben ist nach Lorenz 0,3760, der mittlere Werth der specifischen Warme bei constantem Atmospharendruck cp ist nach den Bestimmungen von R e g n a u l t und Kopp , welche beziehlich 0,24990 und 0,245 fanden, gleich 0,24745, da das mittlere specifische Gewicht s gleich 1,74. Also wird fiir die betrachteten Wellen :

j : 4 I = 5,744 ns . Falls das Magnesium einen ahnlichen Refractionsindex wie das Eisen besitzt, konnte es starker absorbirend fur diese Wellen sein a l s Eisen.

Elastische Korpcr. 619

Cadmium.

Fur den thermischen Leitungsindex ermittelte H. F. W e b e r den Werth 0,2213 und Lorenz 0,2200, nls mittlerer Werth ergiebt sich danach 0,22065; die specifische Warme bei constantem Atmospharendruck fand R o p p gleich 0,0542, Regnau l t gleich 0,05669 und Bunsen gleich 0,0548, ihr Mittelwerth ist danach 0,05523. Das mittlere specifische Gewicht ist 8,60. Demnach folgt fur 4 Ir, = 0,001 cm:

j : 4 I = 2,997 n 3 . 10-4.

Zink.

Den Wkmeleitungsindexk bestimmte Neumann zu 0,3071, H. F. W e b e r zu 0,3056 und G. Kirchhoff und H a n s e m a n n zu 0,2545; sein Mittelwerth ist danach 0,2891. Fur die specifische Warme bei constantem Atmospharendruck fand Dulong 0,0927, R e g n a u l t 0,09555, Kopp 0,0932 und Bunsen 0,0935. Ihr mittlerer Werth ist danach 0,09374; das mittlere specifische Gewicht ist 7,15 und es wird fur die Wellenlange 41, = 0,001 cm:

j : 4 1 = 2,837 n 3 . lo-*.

Zinn.

Es ergiebt sich fur den inneren thermischen Leitungsindex nach H. F. Weber 0,1446, nach G. Kirchhoff und Hanse - mann 0,1446 und nach Lorenz 0,1528, als Mittelwerth also 0,14 733. Die specifische Warme bei constantem Atmospharen- druck bestimmte Dulong zu 0,0514, Regnau l t zu 0,05623, Kopp zu 0,0548 und Bunsen zu 0,0559; ihr mittlerer Werth wird danach 0,0545. Das specifische Gewicht ist im Mittel 7,29 und es wird fur die Wellenlange 41, = 0,001 cm:

j : 4 I = 2,439 ns.

Messing.

Es ergab sich nach den experimentellen Untersuchungen der im Folgenden Genannten der innere thermische Leitungs- index

620 P, Nan.

k = 0,3020 - Neumann 0,1500 - H. F. Weber 0,2460 - Lorenz 0,2041 - Lorenz 0,27 - E. Less 0,2625 - A. Berget 0,2391 - M i t t e l w z

Die specifische Warme fur constanten Atmospharendruck bestimmte Regnaul t fur sprodes Messing zu 0,0858, fur weiches Messing zu 0,0862, ihr mittlerer Werth ist danach 0,0860. Aus dem Mittelwerth des specifischen Gewichtes fur Guss- messung 8,420 und dem fur Messingblech 8,565 ergiebt sich als mittlerer Werth desselben fur Messing 8,4925 und es folgt fur die Wellenlange 41, = 0,001 cm:

j : 4 1 = 2,153 n 3 .

Blei. Es bestimmte P. G. Ta i t den inneren thermischen Leitungs-

index zu 0,8425, H. F. Weber zu 0,071, Lorenz zu 0,0836; als Mittelwerth ergiebt sich daraus 0,07 962. Die specifische Warme bei constantem Atmospharendruck ermittelte D ulong zu 0,0293, Regnaul t zu 0,0314, Kopp zu 0,0315; ihrmittlerer Werth ist danach 0,030 733. Das mittlere specifische Gewicht ist 11,37 und es wird fur die Wellenlange 41, = 0,001 cm:

j : 4 1 = 1,499 n 3 . loe4.

Neusilber.

Fur den inneren thermischen Leitungsindex fand P. G. T a i t 0,1051, Neumann 0,1094, H. F. Weber 0,0810.8, Lorenz 0,0700 und A. Crichton Mitchell 0,10112; als Mittelwerth folgt 0,09360. Fiir das Product aus der specifischen Warme bei constantem Atmospharendruck und dem specifischen Ge- wichte fand ich nach Lorenz den Werth 0,7713. Demnach ergiebt sich fur die Wellenlange 44, = 0,001 cm:

j : 4 I = 0,7980 n3.

Antimon.

L orenz bestimmte den inneren thermischen Leitungsindex zu 0,0442. Dulong fand fur die specifische W%me bei constantem Atmospharendruck 0,0507, Regnaul t 0,05077, Kopp 0,0523, BBde 0,04861 uncl Bunsen 0,0495; ihr Mittelwerth


Das mittlere specifische Gewicht ist wird danach 0,050 3 76. 6,71 und es folgt fur die Wellenlange 4 I, = 0,001 cm:

j : 4 I = 0,7580 n3.

Queckeilber. Es ermittelten den Werth des inneren thermischen Leitungs-

index K. Angs t rom zu 0,01167, H. F. W e b e r zu 0,01516, Lorbe rg zu 0,01542 und A. Berge t zu 0,2015; daraus ergiebt sich als Mittelwerth 0,01710. Fur die specifische Warme bei constantem Atmospharendruck fand Regn a u l t den Werth 0,03332, Kopp 0,0335 und P e t t e r s o n 0,033299 und es folgt daraus als mittlerer Werth 0,033 373. Der Mittelwerth fur das specifische Gewicht ist 13,55 und danach fur die Wellen- lgnge 4 Z, = 0,001 cm:

j : 4 I, = 0,2488 n 3 . 10-4.

Gold.

Den thermischen Leitungsindex habe ich nach den Be- stimmungen von G. Wiedemann und R. F r a n z , die das Ver- haltniss desselben zu dem des Silbers 0,548 fanden, unter Benutzung des von H. F. W e b e r fur letzteres ermittelten Werth 1,096, zu 0,6007 bestimmt. Fu r die specifische Warme bei constantem Atmospharendruck ergab sich 0,03 112 als Mittel der Messungen von Dulong, der0,0294, und R e g n a u l t , welcher 0,03244 f a d . Fur das specifische Gewicht habe ich den Werth 19,32, den des gemunzten Goldes, gewahlt. A. K u n d t maass den Refractionsindex fur rothes, dem der Linie C nahestehendes Licht zu 0,38, 0,52, 0,79 und D. S h e a zu 0,29 fur das der Linie Lioc entsprechende Licht. Danach ergicbt sich als Mittelwerth des Refractionsindex 0,495 fur die langeren rothen Wellen, den ich im Folgenden fur die betrachteten langen Wellen genommen habe. Daraus ergiebt sich fur die Wellenlange 4 I, = 0,001 cm:

j : 4 1 = 0,7969.

Niokel. Bestimmungen des thermischen Leitungsindex desselben

sind mir nicht bekannt geworden. Ich habe deshalb die von G. W i edemann und R. F r a n z aufgestellte Beziehung zwischen

622 P. Glan.

der thermischen und electrischen Leitungsfahigkeit angewandt, nach der das Verhaltniss derselben fiir zwei Substanzen bei beiden durch dieselbe Zahl beFtimmt werden kann, mit Be- nutzung der Resultate von A. Math iessen und A. Arndsen. Ersterer bestimmte das Verhaltniss der electrischen Leitungs- Bhigkeiten von Nickel und Silber gleich 0,12222, letzterer zu 0,1447. Danach ergiebt sich die thermische Leitungsfahigkeit des Nickels aus der ersteren Bestimmung zu 0,1340, aus der letzteren 0,1580, also im Mittel zu 0,1463, wobei der von H. F. W e b e r bestimmte Werth der thermischen Leitungs- fahigkeit des Silbers 1,096 zu Grunde gelegt ist. Die specifische Warme bei constantem Atmospharendruck maass V. R egnau l t zu 0,11095, W. Voigt gleich 0,1085 und A .Nacca r i zu 0,10427, und daraus folgt als Mittelwerth 0,10791. Das specifische Gewicht ermittelte A. Arndsen zu 8,8801 und W. Voig t gleich 8,795 und daraus ergiebt sich als mittlerer Werth 8,8376. A. K u n d t bestimmte den Brechungsindex fur rothes, dem der Linie C nahestehendes Licht zu 2,17, 2,20, 2,69, fiir dasselbe Licht D. S h e a zu 2,Ol und G. du Bois und H. R u b e n s fur das Licht der Linie Li a zu 1,93, 2,04. Daraus folgt als Mittelworth 2,1733 und damit wird:

j : 4 1 = 3,305.10-3

fur die Wellenlange 41, = 0,001 cm.

Kobalt.

Aus dem von A. Math iessen ermittelten Verhaltniss der electrischen Leitfahigkeiten des Kobalts und Silbers zu 0,12 930 ergiebt sich der thermische Leitungsindex des Kobaltes gleich 0,1418. Aus der von Dulong bestimmten specifischen Warme bei constantem Atmospharendruck desselben zu 0,1098 und der von V. R e g n a u l t gefundenen 0,10696 folgt als mittlerer Werth derselben 0,10838. Das specifische Gewicht ist 7,81. Den Refractionsindex bestimmten G. dn Bois und H. Rubens fiir Licht der Linie Licc zu 3,22, 3,22 und D. S h e a fur solches, das nahe dem der Linie C entspricht, gleich 3,16 und daraus folgt als mittlerer Werth 3,20 und es wird fur die Wellenlange 4Zo = 0,001 em:

j : 4 1 = 3,607.

Elastische &%per. 623

Das sind die Resultate der Theorie unter der Voraus- setzung, dass die Metalle fur sehr grosse Wellenlangen von der Ordnung der Lichtwellen als schwach absorbirend betrachtet werden kbnnen.

Eine Substanz, die vor allem fur die sichtbaren Wellen als schwach absorbirend angesehen werden kann und fur welche zahlreiche Ermittelungen der Extinctionsindices fur verschiedene homogene Farben ausgefuhrt worden sind, ist das Wasser. Sie eignet sich deshalb fur diese Strahlen in hohem Grade dazu, zur Entscheidung der Frage, wie weit die nur annahernd gultige Qleichung (111) die Resultate des Experiinentes wieder- zugeben vermag, beiautragen. Ich habe hier eines Umstandes zu gedenken, der derartige experimentelle Messungen erschwert. Flussigkeiten enthalten meist etwas Staub, der zu einer Licht- diffusion fuhrt, die neben der Absorption das durchgehende Licht vermindert. Die gemessene Lichtabsorption ruhrt also zum Theil auch von dem Verluste durch Diffusion her. Diese beigemischten Staubtheilchen sind schwierig ganzlich zn be- seitigen und schon verschiedene Art des Filtrirens scheint ihre Menge zu andern. So ergiebt sich nach Wi ld der Extikictions- index des weissen Lichtes bei destillirtem Wasser , das durch y r o h Filterpapier filtrirt worden war,

fir solches, das durch ein mittelfeines PiZterpapier filtrirt wurde, j : 4 1 = 0,002 127,

und fur destillirtes Wasser, welches durch feinstes Filtrirpapier filtrirt worden war,

Man ersieht hieraus, welche Differenzen bei derartigen Messungen des Extinctionsindex eintreten konnen, welche in diesem Falle zu fast um das Dreifache verschiedenen Werthen fuhren.

Ich selbst habe ahnliches ermittelt. Fu r destillirtes Wasser, das durch .ein feines Filter gegangen war und fur rothes Licht ergiebt sich nach meiner Bestimmung

j : 4 I = 0,001 267. A16 ich aber Wasser mehrBch destillirte und sammtliche Ge- fisse, mit denen es in Beriihrung kam, auf das Sorgfiltigste

j : 4 1 = 0,003 105,

j : 4 Z I 0,001 106.

624 P. Glan.

mit Salpetersaure reinigte und es sogleich nach der letzten Destillation mittels Heberrohres zur Untersuchung der Ab- sorption in die Rohren fiillte, ergab sich ein geringerer Werth des Schwachungsindex, aus dem fiir den Extinctionsindex der W erth

folgt, ein fast um die Halfte kleinerer Werth als der vorige. Aber nicht nur beigemengter Staub, auch die Aufnahme

sehr geringer Quantitaten anderer Substanzen verandert das Absorptionsvermogen des Wassers. Ich selbst fand , dass destillirtes Wasser, welches mehrere Stunden in Gefassen ge- standen hatte, undurchsichtiger geworden war, und solches, welches sehr geringe Mengen Schwefelkohlenstoff enthielt , ergiebt nach meiner Messung

j : 4 1 = 0,000668

j : 4 1 = 0,001 842,

einen fast dreimal grosseren Extinctionsindex als das reinste von mir untersachte destillirte Wasser.

Ich lasse nun die in der Gleichung (111) enthaltenen physikalischen Constanten , nach den vorliegenden Ermittelungen derselben, folgen.

Weeser.

Der thermische Leitungsindex ist

0,0012417 nach H. F. Weber 0,001360 ,, H. F. Weber 0,0013861 ,, Lorberg 0,00154 ,, J. T. Bottomley 0,00134 ,, J. T. Bottomley 0,00104 ,, Winkelmnnn 0,001317 im Mittel

Das specifische Gewicht fur 4O C. Eins und die specifische Wilrme bei constantem Atmospharendruck fur diese Temperatar nach R e g n a u l t 1,00016. Die Refractionsindices sind nach F r a u n h o f e r angenommen und meist nach seinen Resultaten fur die hauptsachlichsten seiner Linien interpolirend ermittelt.

Bunsen und Roscoe haben die Absorption der auf vollig reines Chlorknallgas chemisch wirkenden Strahlen fur Wasser untersucht. Nach ihren Experimenten entspricht die Gegend des Sonnenspectrums um H etwa den wirksamsten Strahlen

Blastische Korper. 625

und ich habe deshalb ihre Resultate auf Wellen von der Lange derjenigen bezogen, die der Linie H entsprechen. Nach ihrer experimentellen Bestimmung ergiebt sich:

( j : 4 40,3965 IL = 0,00578;

nach der Gleichung (111) wird annaherud

( j : 4 2)0.3965 = 0,001 338.

Nach experimentellen Bestimmungen von H a n k e l iiber die Diathermansie des Wassers fur Licht, welches auf Papier mit Chlorsilber impragnirt chemisch wirkt, und dem , wie vorher erwahnt, die Wellenlange 0,458 p zugehort, wird

( j 4 1)i!,4681c = 0,003 454; aus der Formel (111) folgt:

( j : 4 l)11,458p = 0,001 004. Aus den Untersuchungen von Wi ld fur weisses Licht,

dem die Wellenlange 0,550 p zuertheilt wird, in betreff seiner Absorption in destillirtein Wasser , das durch feinstes Filter- papier filtrirt worden war, ergiebt sich, wie schon vorher angegeben :

und nach der erwahnten Formel wird

wenn der Refractionsindex des Wassers fur weisses Licht nach Newton, Wol l a s ton und Brewster zu 1,336 angenommen wird.

Ich selbst finde fur besonders gereinigtes destillirtes Wasser und durch rothes Glas gefarbtes Licht, dem ich nach meinen fruheren Bestimmungen der Wellenlange eines solchen die Wellenlange 0,631 p beigelegt habe, wie zuvor bereits er- wkhnt ist,

wiihrend die Gleichung (111) ergiebt :

( j : 4 Z),,,55,3p = 0,001 106,

( j : 4 2)0,55t3~ = 0,0006825,

( j : 4 1 ) 0 , 6 3 1 ~ = 0,000668,

( j : 4 Z)o,G3Ip = 0,0005 143 Boots bestimmte die Lichtabsorption des Wnssers fur

Licht , das durch rothes Glas, durch Kupfervitriollosung ge- gmgen war und fur das der Natronflamme. Die Wellenlange

Auu. d. Phy8. u. Chem. N. F. 57. 40

626 P. Glan.

des durch Kupfervitriollosung gefarbten habe ich nach von mir fruher ausgefuhrten Messungen der mittleren Wellenlange des durch verschieden stark concentrirte Losungen gegangenen Lampenlichtes zu 0,521 8 p angesetzt. Aus den Bestimmungen der Absorptidn dieser drei Lichtgattungen in Wasser , welche Boots ausfuhrte, folgt :

die Formel (111) ergiebt

ferner

wahrend Gleichung (111) ergiebt

un d

wahrend nach der erwahnten Gleichung

wird. Fur eine grossere Anzahl von Spectralfarben haben

Hufne r und Alb rech t die Absorption im Wasser untersucht. Ich theile hier die Resultate ihrer experimentellen Unter- suchung mit, verglichen mit den nach Gleichung (111) berechneten Werthen der Extinctionsindices j : 4 I fur Licht vei- schiedener Wellenlangen 4 I,, im Weltall.

( j : 4 Z)0,631!~= 0,001 681 ;

( j : 4 Z)o,fi31 kc = 0,0005 1 43 ;

( j : 4 1)0,589 ," = 0,001 290,

( j : 4)o,jsa = 0,000 592

( j : 4 Z)i),p18 ~ = 0,000 760,

( j : 4 Z)c),5218 bL = 0,000 758

0,6645 p 0,631 0,602 0,5765 0,5515 0,527 0,506 0,487 0,4585

0,001954 0,001422 0,001263 0,000575 0,000385 0,000250 0,000215 0,000165 0,000140

0,000463 0,000514 0,000566 0,00061 9 0,000677 0,000744 0,000808 0,000875 0,000987

Fur viele Spectralregionen hat auch E. Aschkinass die Absorption im Wasser bestimmt. lch lasse seine Resultate fur die Spectralfarben mit den nach Formel (111) bestimmten

Zlastische Korpar. 621

Extinctionsindices fur verschiedene Wellenlangen 4 I, des Lichtes im Weltenraume verglichen folgen, fur welche es ganz besonders schwach absorbirend ist, wie es im allgemeinen die Gultigkeit der GIeichung (111) erfordert.

~.

j : 4 1 1 nach E. A. 4 L

-. ~ ~ . _ _ _

0,6624 p 0,650 0,6375 0,625 0,6125 0,600 0,5875 9,575 0,5625 0,550 0,5375 0,525 0,5125 0,500 0,475 0,450

~ _ _ 0,00141 0,00128 0,00115 0,00112 0.00096 0,00082 0,00026

0,00015

0,000025 0,000075 0,000125

0,00010

o,oooia

0,0001 0 0,00010 0,00010

j : 4 1 nach GI. (111)

0,000466 0,O 0 0 4 8 5 0,000504 0,000525 0,000547 0,000567 0,000299 0,000622 0,000652 0,000681 0,000715 0,00075 0,000788 0,000829 0,000922 0,001020

~ ~

Die Zahlen der dritten Columne sind durch Interpolation aus den entsprechenden fiir die Messungen von Hiifner und Alb rech t nach der Gleichung (111) berechneten gefunden.

Die dbhangigkeit des Bxtinctiomcoefficienten j : 4 I con der l'emperatur lasst sich gleichfalls nach Formel (111) bestimmen. Es erfordert das die Kenntniss der Temperaturcoefficienten des thermischen Leitungsindex b,, und derjenigen der specifischen Warme bei constantem Atmospharendruck, des specifischen Gewichtes und des Refractionsindex, welche bezuglich mit be,, b6 und b?, bezeichnet werden mbgen. Sie konnen er- fahrungsmassig im allgemeinen als kleine Grijssen betrachtet werden, und es sollen die in Bezug auf sie quadrntischen Glieder und von hijherer Ordnung gegen die erster Ordnung in Bezug auf sie unberucksichtigt bleiben. Dann ergiebt die Gleichung (III), wenn k o , cpo, so, no die Werthe der betreffenden physikalischen Constanten bei Oo bezeichnen:

40*

628 P. Glan.

Wenn wir also entsprechend den Temperaturcoefficienten des Extinctionsindex durch bj : bezeichnen, ergiebt sich :

bj: 41 = 6, -t 3 bn - bs - bcl,.

Nach den Angaben von H. F. W e b e r und L o r b e r g , welche sich auf 4 O und 23O C. beziehen, uber die entsprechenden Werthe des thermischen inneren Leitungsiiidex des Wassers folgt fur seinen Temperaturcoefficienten:

bk = 0,007910 nach H. F. Weber = 0,005005 ,, Lorberg,

also im Mittel b, = 0,006458 fur Wasser. Nach deli experimentellen Bestimmungen von D a l e und Glads tone iiber die Aenderung des Refractionsindex des Wassers mit der Tem- peratur, und zwar fur die Linie D von Oo-40°, finde ich als mittlereii Werth

diis der Volumenanderung des Wassers von Oo- looo ergiebt sich als mittlerer Werth des Temperaturcoefficienten des specifischen Gewichtes

nach Regnau l t ' s Bestimmungen der Aenderung der specifischen Warme des Wassers bei constantem Atmospharendruck iiiit der Temperatur kann man setzen:

bcjl = + 0,00004

3 bn = - 0,00022.

bs = - 0,00045;

Nit dieseii Werthen folgt fiir den Teinperaturcoefficienten des Estiiictionsindex des Wassers :

bj:&l = + 0,006648.

Die Theorie der hier betrachteten Wellen ergiebt also fiir die schaach absorbirenden Substanzen, beim W h s e r , eine starkere Ab- soiption bei erhohter Temperatur. Bas Gleiche haben die Be- obachtungen von W i l d uber das Extinctionsvermogen des Wassers f'iir iaeisses Licht bei verschiedenen Temperatmen ergeben.

Wild ermittelte die Starke der Lichtabsorptioii fur dieses Licht in Wasser, welches durch grobes Papier filtrirt worden mar, bei 6,2O C., bei 1 7 O C. und bei 24,4O C. Die Untersuchung bei der niedrigsten und hochsten Temperatur geschahen mit derselbeii Substanzmenge und bei let,zterer Temperatur an


zwei verschiedenen Tagen, am 4. und 5. Januar 1867, wiihrend bei der mittleren Temperatur eine neue Wassermenge, in gleicher Weise wie die vorige filtrirt, der Untersuchung unter- zogen wurde. Aus den Resultaten seiner Experimente finde ich die folgenden Werthe des Extinctionsindex des Wassers fur weisses Licht:

j : 4 1 = 0,0026935 bei 6,2O C. = 0,0031085 ,, 17' ,, = 0,0042815 ,7 24,4' ),

Sie ergeben in der That starkere Absorption des weissen Lichtes bei hoharer T e ~ ~ p e 7 , ~ t ~ r .

Wenn man die Abhangigkeit des Extinctionsindex von der Temperatur in der Form

j : 4 E = ( j :41)0(1 + bj:*lt)

darstellt, beatimmt sich aus den beiden ersten Resultaten

b j : 4 1 = + 0,01426 (6,2O C. bis 17O C.)

und aus dem ersten und dritten ergiebt sich

b j : 4 1 = + 0,03239 (6,2O C. bis 24,4O C).

Vergleicht man diese Werthe von b j : 4 1 mit dem aus der annahernden theoretischen Formel bestimmten Werthe von bj: 1,

der + 0,006648 war, so ergiebt sich eine neue numerische Analogie zzoischen dem theoretisch hergeleiteten Werthe des Temperaturcoefficienten des Zxtinctionsindex des Wassers f u r die Iiier untersuchte Wellenbewegung und dem experimentell f u r weisses Licht in ihm ermitielten.

Eie.

Die Doppelbrechung des Ekes ist nach Brews te r sehr schwach; 1,307 und 1,3085 sind die Refractionsindices des ordinaren und extraordinaren Strahles. Man darf es demnach naherungsweise als amorph betrachten und die entwickelte Theorie auf dasselbe anwenden. Nun ist der innere thermische Lcitungsindex

nach Neumann = 0,00568 ,, de la Rive = 0,0023 ,, Crichton Mitchell = 0,0050

also k im Nittel = 0,00433

630 P. Glan.

Der Refractionsindex ist fur das mittlere Roth des Spectrums nach Brava i s 1,307. Die specifische Warme bei constantem Atmospharendruck ist

nctch Regnault = 0,4627 ,, Person = 0,505 ,, Gadolin = 0,5241

demnach cp im Mittel = 0,4973

Das specifische Gewicht ist 0,91674. Den Refractionsindex des mittleren Roth wird man bei der geringen Dispersion des Eises auf die Wellenlange 0,631 p im Weltall beziehen diirfen. Mit diesen Werthen ergiebt sich nach Formel (111)

Ein Vergleich dieses Resultates mit dem fur Wasser und dieselbe Wellenrange 4 I,, zuvor nach Gleichung (111) ermittelten Werthe des Extinctionsindex 0,000514 zeigt bei den im ganzen Spectrum geringen Differenzen zwischen den Refractionsindices des Eises und Wassers, dass, wenn Xis fur die hier betrachteten Wellen schwach absorbirend wie fiir Licht angesehen wird, es fur sie opaher als Vasser sein muss. Fur die Strahlung einer Locatellilampe, die es aber in betracht- lichem Maasse absorbirt, ist naoh Melloni Eis weniger dia- therman a1s Wasser.

( j : 4 Z ) O , G ~ ~ tc = 0,003 50 1.

Kochsalalosung.

Ich bestimmte in einer fruheren Abhandlung die Licht- absorption in einer 12l/, proc. wasserigen Kochsalzlosung fur Licht von der Wellenlange 4 1, = 0,631 p, weisses, durch ein rothes Glas gegangenes Licht. Fur eine solche Losung ist der thermische innere Leitungsindex nach J a g e r gleich 0,001 275 ; aus den von T h om s on ermittelten Werthen der specifischen Warme bei constantem Atmospharendruck fur Kochsalzlosungen von verschiedenem Salzgehalt €and ich diesen Werth fur die von mir untersuchte Losung durch Interpolation gleich 0,7 34. Das specifische Gewicht derselben wurde zu 1,092 angesetzt und ihr Refractionsindex nus den von B a d e n Powel l fur Steinsalz gemessenen Werthen desselben fur die hauptsachlichsten F raunhof er'schen Linien und den entsprechenden Refractionsindices des Wassers von F r a u n h o f e r unter An- wendung des Satzes , dass das Refractionsaquivalent einer

Elastische Kiirper. 631

Mischung gleich der Summe derjenigen ihrer Bestandtheile ist,, fur die betreffende Farbe zu 1,3501 ermittelt. Mit diesen Werthen folgt nach Formel (111)

( j : 4 00,631~ = 0,0006 464.

Diese Kochsalzlosung wurde danach opaker als #Gasser sein. dus ineinen Beobachtungen ergiebt sich damit iibereinstimmend

( j : 4 l)o,631p = 0,00587.

Schwefelkohlenstoff.

Den inneren thermischen Leitungsindex ermittelten

Winkelmann zu 0,0337/60 H. F. Reber ,, 0,0250/60 Graetz ,, 0,0160/60 Christiansen ,, 0,0322/60 H. F. Weber ,, 0,0206/60

im Mittel k = 0,0004317

Aus den von Da le und Glads tone fur die hauptsachlichsten Fraunhofer 'schen Linien bestimmten Refractions- indices des Schwefelkohlenstoffs finde ich durch Interpolation

~ ~ 0 , 6 3 1 ~ = 1,6244

und s cp ist fur ihn nach H. F. W ebe r 0,305. Danach ergiebt sich fur die Wellenlange 41, = 0,631 p im Weltenraume nach Gleichung (111):

( j : 4 1 ) 0 , 6 3 1 ~ = 0,0010025.

Danach ware Schwefelkohlenstoff starker absorbirend a& die vorige Kochsalzlosung. Bem entsprechend ist die friiher von mir ausgefuhrte Messung der Lichtabsorption im Schtoefelkohlen- stoff fur das durch rothes Glas gegangene Lampenlicht grosser, als in dieser Kochsalzliisung. Aus jener Messung ergiebt sich fur dieses Licht, dem die Wellenlange 4 I , = 0,631 p im Weltall zugehort,

Fur das Verhaltniss der Ext,inctionsindices des Schwefelkohlen- stoffs und der Kochsalzlosung fur diese Wellenlange ergiebt sich nach Formel (111) 1,55, und fur Licht derselben Wellen- lange nach meinen Rxperimenten 2,21.

( j : 4 Z)o,e31 i lL = 0,01295.

632 P. Glan,

Alkohol.

Den inneren thermischen Leitungsindex bestimmte

De Heen zu 0,0003182 Christiansen ,, 0,0004883 Henneberg ,, 0,0003965 Winkelmann ,, 0,0004917 H. F. Weber ,, 0,0004867 H. F. Weber ,, 0,0004233 Graetz ,, 0,0005450

im Mittel k = 0,00044993

Der Refractionsindex ~ ~ 0 , 6 3 1 ~ ‘ ergiebt sich aus den Bestimmungeii desselben von Baden Powel l fur Alkohol und die Haupt- linien von F r a u n h o f e r durch Interpolation gleich 1,3641 und s c p ist nach H. F. W e b e r 0,466. Mit diesen Werthen wird nach Gleichung (111)

( j : 4 . ! ‘ ) ~ ~ , ~ ~ ~ p = 0,0004047.

Ich habe fruher die Lichtabsorption in 90 proc. Alkohol von R iede l fur rothes Licht von der Wellenlange 42, = 0,631 p im Weltall ermittelt und finde nach diesen Experimenten

( j : 4 E)0,631 !L = 0,004260.

Dieses Resultat ist indess mit dem vorigen nicht vergleichbar, da es sich nicht auf absoluten , wnsserfreien Aethylalkohol bezieht wie dieses.

Crownglas.

E. L e e s bestimmte den inneren thermischen Leitungs- index des Crownglases bei 30° zu 0,00243 und H. Meyer zu 0,001 633 , im Mittel aus diesen beiden Wertheri ergiebt er sich danach zu 0,0020315. H. Meyer ermittelte die specifische Warme des von ihm untersuchten Crownglases bei constantem Atmospharendruck zu 0,161 und sein specifisches Gewicht zu 2,550. Fur weisses Licht , dem man die Wellenliinge 4 I, = 0,550 p beilegen kann, finde ich durch Interpolation nach Messungen von Hopk ins on , der die Refractionsindices mehrerer Crown- und Flintglaser mit Angabe ihres specifischen Gewichtes fur die hauptsachlichsten Fraunhofer’schen Linien ermittelte, fur Crownglas vom specifischen Gewicht 2,55 035,


den Refractionsindex %,&SO tl = 1,5 18 316. Mit diesen Werthen finde ich nach Gleichung (111)

( j : 4 l ) o , 5 j g = 0,003 745.

J. Conroy hat den Lichtverlust durch Diffusion und Absorption fur eine Strecke von 1 cm zu 2,62 Proc. fur weisses Licht und Crownglas gemessen. Danach ergiebt sich als Re- sultat des Experimentes:

( j : 4 Z ) g , 6 ~ = 0,01324.

Mit Riicksicht auf den approximativen Charakter der Gleichung (111) und den Einfluss der Lichtdiffusion ergiebt sich damit eine neue numerische Analogie twischen der theoretisch untersuchtm und aufgefundenen Wellenbewegung der Substanz der perceptibelen KCrper und dem Jichte.

Flintglas.

Nach E. Lees ist der innere thermische Leitungsindex desselben bei 30° glcich 0,00201, nach H. Meyer 0,001433, nach Angaben von A. Winke lmann 0,00143, und danach also im Mittel 0,001 624. Die specifische Warme bei constantem Atmospharendruck ist nach H. Meyer 0,117 und nach A. Winke lmann 0,1272 und danach im Mittel 0,1221. Das specifische Gewicht des Flintglases, auf das sich die bezug- lichen vorigen Daten beziehen, war nach H. Meyer 3,632 und nach den Angaben von A. Winke lmann 3,578, demnach im Nittel 3,605. Aus den Messungen von Hopkinson , der die Refractionsindices eines Flintglases vom specifischen Ge- wichte 3,65 865 fur die hauptsachlichsten F r a u n h o f e r 'when Linien angiebt, finde ich durch Interpolation 720,650 = 1,624 832 und rnit diesen Werthen vermittelst der Formel (111):

( j : 4 Z)0,550 = 0,003 440.

Aus einem Vergleiche dieses Werthes mit dem zuvor fur Crownglas nach Gleichung (111) ermittelten folgt, dass gewohn- liches Flintylas f iir die hier untersuchte Wellenbewegung weniyer absorbirend als Crownglas sein miisse.

Bas ist es aber auch f u r Licht. J. Conroy bestimmte den Lichtverlust durch Zerstreuung und Sbsorption in einer

634 P. Glan. Elastische KGrper.

1 cm dicken Schicht von Flintglas fur weisses Licht zu 1,15 Proc., wiihrend er ihn beim Crownglas gleich 2,62 Proc. fmd. Aus diesem experimentellen Resultat ergiebt sich fur Flintglas :

ein Wert?i des Extinctionsindex des Flintglases fur weisses Licht, deer mit Bucksicht auf den approximativen Charakter der Gleichung (111) yenugelid mit dem fur Flintglas und die untersuchte Wellenbewegung nach jener Gleichung ermittelten uber- ei~tstimmt.

( j : 4 2)0,650 = 0,0057 565,

Ber l in , den 14. December 1895.

theoretische untersuchungen über elastische körper und licht

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