tóm tắt kiến thức và phương pháp giải bài tập dao Động cơ học
DESCRIPTION
Tóm tắt kiến thức và phương pháp giải bài tập dao động cơ họcTRANSCRIPT
-
TM TT KIN THC V PHNG PHP GII BI TP DAO NG C HC
A/ PHNG PHP GII: I/ DAO NG IU HA V CON LC L XO Dng 1 Nhn bit phng trnh ao ng 1 Kin thc cn nh :
Phng trnh chun : x Acos(t + ) ; v Asin(t + ) ; a 2Acos(t + )
Mt s cng thc lng gic : sin cos( /2) ; cos cos( + ) ; cos2 1 cos2
2
cosa + cosb 2cosa b
2
cos
a b
2
. sin
2 1 cos2
2
Cng thc : 2
T
2f
2 Phng php :
a Xc nh A, , a cc phng trnh v dng chun nh cc cng thc lng gic.
so snh vi phng trnh chun suy ra : A, , .. b Suy ra cch kch thch dao ng :
Thay t 0 vo cc phng trnh x Acos( t )
v A sin( t )
0
0
x
v
Cch kch thch dao ng.
3 Phng trnh c bit.
x a Acos(t + ) vi a const
x a Acos2(t + ) vi a const Bin : A
2 ; 2 ; 2.
4 Bi tp : a V d : 1. Chn phng trnh biu th cho dao ng iu ha :
A. x A(t)cos(t + b)cm B. x Acos(t + (t)).cm
C. x Acos(t + ) + b.(cm) D. x Acos(t + bt)cm.
Trong A, , b l nhng hng s.Cc lng A(t), (t) thay i theo thi gian.
HD : So snh vi phng trnh chun v phng trnh dng c bit ta c x Acos(t + ) + b.(cm). Chn C.
2. Phng trnh dao ng ca vt c dng : x Asin(t). Pha ban u ca dao ng bng bao nhiu ?
A. 0. B. /2. C. . D. 2 .
HD : a phng php x v dng chun : x Acos(t /2) suy ra /2. Chn B.
3. Phng trnh dao ng c dng : x Acost. Gc thi gian l lc vt :
A. c li x +A. B. c li x A.
Bin : A Ta VTCB : x A
Ta v tr bin : x a A
-
C. i qua VTCB theo chiu dng. D. i qua VTCB theo chiu m.
HD : Thay t 0 vo x ta c : x +A Chn : A b Vn dng : 1. Trong cc phng trnh sau phng trnh no khng biu th cho dao ng iu ha ?
A. x 5cost + 1(cm). B. x 3tcos(100t + /6)cm
C. x 2sin2(2t + /6)cm. D. x 3sin5t + 3cos5t (cm).
2. Phng trnh dao ng ca vt c dng : x Asin2(t + /4)cm. Chn kt lun ng ? A. Vt dao ng vi bin A/2. B. Vt dao ng vi bin A. C. Vt dao ng vi bin 2A. D. Vt dao ng vi pha ban u /4.
3. Phng trnh dao ng ca vt c dng : x asin5t + acos5t (cm). bin dao ng ca vt l
A. a/2. B. a. C. a 2 . D. a 3 .
4. Phng trnh dao ng c dng : x Acos(t + /3). Gc thi gian l lc vt c :
A. li x A/2, chuyn ng theo chiu dng B. li x A/2, chuyn ng theo chiu
m
C. li x A/2, chuyn ng theo chiu dng. D. li x A/2, chuyn ng theo chiu m
5. Di tc dng ca mt lc c dng : F 0,8cos(5t /2)N. Vt c khi lng m 400g, dao ng iu ha. Bin dao ng ca vt l : A. 32cm. B. 20cm. C. 12cm. D. 8cm.
Dng 2 Chu k dao ng 1 Kin thc cn nh :
Lin quan ti s ln dao ng trong thi gian t : T t
N ; f
N
t ;
2 N
t
N
t
Lin quan ti dn l ca l xo : T 2 m
k hay
lT 2
g
lT 2
g sin
.
vi : l cb 0
l l (l0 Chiu di t nhin ca l xo)
Lin quan ti s thay i khi lng m :
11
22
mT 2
k
mT 2
k
2 2 11
2 2 22
mT 4
k
mT 4
k
2 2 233 1 2 3 3 1 2
2 2 244 1 2 4 4 1 2
mm m m T 2 T T T
k
mm m m T 2 T T T
k
S dao ng Thi gian
con lc l xo treo thng ng
con lc l xo nm nghing
-
Lin quan ti s thay i khi lng k : Ghp l xo: + Ni tip 1 2
1 1 1
k k k T2 = T1
2
+ T22
+ Song song: k k1 + k2
2 2 21 2
1 1 1
T T T
2 Bi tp : a V d : 1. Con lc l xo gm vt m v l xo k dao ng iu ha, khi mc thm vo vt m mt vt khc c khi lng gp 3 ln vt m th chu k dao ng ca chng a) tng ln 3 ln b) gim i 3 ln c) tng ln 2 ln d) gim i 2 ln
HD : Chn C. Chu k dao ng ca hai con lc : 'm m 3m 4m
T 2 ; T 2 2k k k
'
T 1
T 2
2. Khi treo vt m vo l xo k th l xo gin ra 2,5cm, kch thch cho m dao ng. Chu k dao ng t do ca vt l : a) 1s. b) 0,5s. c) 0,32s. d) 0,28s.
HD : Chn C. Ti v tr cn bng trng lc tc dng vo vt cn bng vi lc n hi ca l xo
00
lmmg k l
k g
0
l2 m 0,025 T 2 2 2 0,32 s
k g 10
3. Mt con lc l xo dao ng thng ng. Vt c khi lng m=0,2kg. Trong 20s con lc thc hin c 50 dao ng. Tnh cng ca l xo. a) 60(N/m) b) 40(N/m) c) 50(N/m) d) 55(N/m)
HD : Chn C. Trong 20s con lc thc hin c 50 dao ng nn ta phi c : T t
N 0,4s
Mt khc c: m
T 2k
2 2
2 2
4 m 4. .0,2 k 50(N/ m)
T 0,4
.
4. Hai l xo c chiu di bng nhau cng tng ng l k1, k2. Khi mc vt m vo mt l xo k1,
th vt m dao ng vi chu k T1 0,6s. Khi mc vt m vo l xo k2, th vt m dao ng vi chu
k T2 0,8s. Khi mc vt m vo h hai l xo k1 song song vi k2 th chu k dao ng ca m l. a) 0,48s b) 0,7s c) 1,00s d) 1,4s HD : Chn A
Chu k T1, T2 xc nh t phng trnh:
1
1
2
2
mT 2
k
mT 2
k
2
1 21
2
2 22
4 mk
T
4 mk
T
2 2
2 1 21 2 2 2
1 2
T T k k 4 m
T T
-
k1, k2 ghp song song, cng ca h ghp xc nh t cng thc : k k1 + k2. Chu k dao ng ca con lc l xo ghp
2 2 2 2 2 2
1 2 1 2
2 22 2 2 2 21 2 1 2 1 2
T T T Tm m 0,6 .0,8T 2 2 2 m. 0,48 s
k k k 0,6 0,84 m T T T T
b Vn dng :
1. Khi gn vt c khi lng m1 4kg vo mt l xo c khi lng khng ng k, n dao ng
vi chu k T1 1s. Khi gn mt vt khc c khi lng m2 vo l xo trn n dao ng vi khu k T2
0,5s.Khi lng m2 bng bao nhiu? a) 0,5kg b) 2 kg c) 1 kg d) 3 kg
2. Mt l xo c cng k mc vi vt nng m1 c chu k dao ng T1 1,8s. Nu mc l xo vi
vt nng m2 th chu k dao ng l T2 2,4s. Tm chu k dao ng khi ghp m1 v m2 vi l xo ni trn :
a) 2,5s b) 2,8s c) 3,6s d) 3,0s
3. Hai l xo c chiu di bng nhau cng tng ng l k1, k2. Khi mc vt m vo mt l xo k1,
th vt m dao ng vi chu k T1 0,6s. Khi mc vt m vo l xo k2, th vt m dao ng vi chu
k T2 0,8s. Khi mc vt m vo h hai l xo k1 ghp ni tip k2 th chu k dao ng ca m l a) 0,48s b) 1,0s c) 2,8s d) 4,0s
4. Mt l xo c cng k=25(N/m). Mt u ca l xo gn vo im O c nh.
Treo vo l xo hai vt c khi lng m=100g v m=60g. Tnh dn ca l xo khi vt cn bng v tn s gc dao ng ca con lc.
a) 0l 4,4 cm ; 12,5 rad / s b) l0 6,4cm ; 12,5(rad/s)
c) 0l 6,4 cm ; 10,5 rad / s d) 0l 6,4 cm ; 13,5 rad / s
5. Con lc l xo gm l xo k v vt m, dao ng iu ha vi chu k T1s. Mun tn s dao
ng ca con lc l f 0,5Hz th khi lng ca vt m phi l
a) m 2m b) m 3m c) m 4m d) m
5m
6. Ln lt treo hai vt m1 v m2 vo mt l xo c cng k 40N/m v kch thch chng dao ng. Trong cng mt khong thi gian nht nh, m1 thc hin 20 dao ng v m2 thc hin 10
dao ng. Nu treo c hai vt vo l xo th chu k dao ng ca h bng /2(s). Khi lng m1 v m2 ln lt bng bao nhiu a) 0,5kg ; 1kg b) 0,5kg ; 2kg c) 1kg ; 1kg d) 1kg
; 2kg
7. Trong dao ng iu ha ca mt con lc l xo, nu gim khi lng ca vt nng 20% th s ln dao ng ca con lc trong mt n v thi gian:
A. tng 5 /2 ln. B. tng 5 ln. C. gim /2 ln. D. gim 5
ln.
Dng 3 Xc nh trng thi dao ng ca vt thi im t v t t + t 1 Kin thc cn nh :
m
m
-
Trng thi dao ng ca vt thi im t : 2
x Acos( t )
v Asin( t )
a Acos( t )
H thc c lp :A2
21x +
21
2
v
Cng thc : a 2x Chuyn ng nhanh dn nu v.a > 0 Chuyn ng chm dn nu v.a < 0
2 Phng php : * Cc bc gii bi ton tm li , vn tc dao ng thi im t
Cch 1 : Thay t vo cc phng trnh :
2
x Acos( t )
v Asin( t )
a Acos( t )
x, v, a ti t.
Cch 2 : s dng cng thc : A2 21x + 21
2
v
x1
22 1
2
vA
A2 21x +
21
2
v
v1
2 21A x
*Cc bc gii bi ton tm li , vn tc dao ng sau (trc) thi im t mt khong
thi gian t.
Bit ti thi im t vt c li x x0.
T phng trnh dao ng iu ho : x = Acos(t + ) cho x = x0
Ly nghim : t + = vi 0 ng vi x ang gim (vt chuyn ng theo chiu m v v < 0)
hoc t + = ng vi x ang tng (vt chuyn ng theo chiu dng)
Li v vn tc dao ng sau (trc) thi im t giy l :
x Acos( t )
v A sin( t )
hoc
x Acos( t )
v A sin( t )
3 Bi tp : a V d : 1. Mt cht im chuyn ng trn on thng c ta v gia tc lin h vi nhau bi biu thc
: a 25x (cm/s2). Chu k v tn s gc ca cht im l : A. 1,256s ; 25 rad/s. B. 1s ; 5 rad/s. C. 2s ; 5 rad/s. D. 1,256s ; 5 rad/s.
HD : So snh vi a 2x. Ta c 2 25 5rad/s, T 2
1,256s.
Chn : D.
2. Mt vt dao ng iu ha c phng trnh : x 2cos(2t /6) (cm, s) Li v vn tc ca
vt lc t 0,25s l :
A. 1cm ; 2 3 .(cm/s). B. 1,5cm ; 3 (cm/s). C. 0,5cm ; 3 cm/s D. 1cm ;
cm/s.
HD : T phng trnh x 2cos(2t /6) (cm, s) v 4sin(2t /6) cm/s.
-
Thay t 0,25s vo phng trnh x v v, ta c :x 1cm, v 2 3 (cm/s)
Chn : A.
3. Mt vt dao ng iu ha c phng trnh : x 5cos(20t /2) (cm, s). Vn tc cc i v gia tc cc i ca vt l : A. 10m/s ; 200m/s2. B. 10m/s ; 2m/s2. C. 100m/s ; 200m/s2. D. 1m/s ; 20m/s
2.
HD : p dng : maxv A v maxa 2A Chn : D
4. Vt dao ng iu ha theo phng trnh : x 10cos(4t +8
)cm. Bit li ca vt ti thi
im t l 4cm. Li ca vt ti thi im sau 0,25s l :
HD : Ti thi im t : 4 10cos(4t + /8)cm. t : (4t + /8) 4 10cos
Ti thi im t + 0,25 : x 10cos[4(t + 0,25) + /8] 10cos(4t + /8 + ) 10cos(4t +
/8) 4cm.
Vy : x 4cm b Vn dng :
1. Mt vt dao ng iu ha vi phng trnh : x 4cos(20t + /6) cm. Chn kt qu ng :
A. lc t 0, li ca vt l 2cm. B. lc t 1/20(s), li ca vt l 2cm.
C. lc t 0, vn tc ca vt l 80cm/s. D. lc t 1/20(s), vn tc ca vt l 125,6cm/s.
2. Mt cht im dao ng vi phng trnh : x 3 2 cos(10t /6) cm. thi im t 1/60(s) vn tc v gia tc ca vt c gi tr no sau y ?
A. 0cm/s ; 3002 2 cm/s2. B. 300 2 cm/s ; 0cm/s
2.
C. 0cm/s ; 300 2 cm/s2. D. 300 2 cm/s ; 300
22 cm/s
2
3. Cht im dao ng iu ha vi phng trnh : x 6cos(10t 3/2)cm. Li ca cht im khi pha dao ng bng 2/3 l :
A. 30cm. B. 32cm. C. 3cm. D. 40cm.
4. Mt vt dao ng iu ha c phng trnh : x 5cos(2t /6) (cm, s). Ly 2 10,
3,14. Vn tc ca vt khi c li x 3cm l :
A. 25,12(cm/s). B. 25,12(cm/s). C. 12,56(cm/s). D. 12,56(cm/s).
5. Mt vt dao ng iu ha c phng trnh : x 5cos(2t /6) (cm, s). Ly 2 10,
3,14. Gia tc ca vt khi c li x 3cm l :
A. 12(m/s2). B. 120(cm/s2). C. 1,20(cm/s2). D. 12(cm/s2).
6. Vt dao ng iu ha theo phng trnh : x 10cos(4t +8
)cm. Bit li ca vt ti thi
im t l 6cm, li ca vt ti thi im t t + 0,125(s) l :
A. 5cm. B. 8cm. C. 8cm. D. 5cm.
7. Vt dao ng iu ha theo phng trnh : x 10cos(4t +8
)cm. Bit li ca vt ti thi
im t l 5cm, li ca vt ti thi im t t + 0,3125(s).
A. 2,588cm. B. 2,6cm. C. 2,588cm. D. 2,6cm. Dng 4 Xc nh thi im vt i qua li x0 vn tc vt t gi tr v0
a V d :
1. Mt vt dao ng iu ho vi phng trnh x 8cos(2t) cm. Thi im th nht vt i qua v tr cn bng l :
A) 1
4s. B)
1
2s C)
1
6s D)
1
3s
-
AA
M1
x
M0
M2
O
HD : Vt qua VTCB: x 0 2t /2 + k2 t 1
4 + k vi k N
Thi im th nht ng vi k 0 t 1/4 (s) Chn A
2. Mt vt dao ng iu ha c phng trnh x 8cos10t. Thi im vt i qua v tr x 4 ln th 2009 k t thi im bt u dao ng l :
A. 6025
30(s). B.
6205
30(s) C.
6250
30(s) D.
6,025
30(s)
HD : Thc hin theo cc bc ta c :
Cch 1 : *
1 k10 t k2 t k N
3 30 5x 4
1 k10 t k2 t k N
3 30 5
Vt qua ln th 2009 (l) ng vi v tr M1 : v < 0 sin > 0, ta chn nghim trn
vi 2009 1
k 10042
t
1
30+
1004
5
6025
30s
Cch 2 :
Lc t 0 : x0 8cm, v0 0
Vt qua x 4 l qua M1 v M2. Vt quay 1 vng (1chu k) qua x 4 l 2 ln. Qua ln th 2009 th phi quay 1004 vng ri i t M0 n M1.
Gc qut 1 6025
1004.2 t (1004 ).0,2 s3 6 30
. Chn : A
b Vn dng :
1. Mt vt dao ng iu ho vi phng trnh x 4cos(4t + /6) cm. Thi im th 3 vt qua
v tr x 2cm theo chiu dng. A) 9/8 s B) 11/8 s C) 5/8 s D) 1,5 s
2. Vt dao ng iu ha c phng trnh : x 5cost (cm,s). Vt qua VTCB ln th 3 vo thi im : A. 2,5s. B. 2s. C. 6s. D. 2,4s
3. Vt dao ng iu ha c phng trnh : x 4cos(2t - ) (cm, s). Vt n im bin dng B(+4) ln th 5 vo thi im : A. 4,5s. B. 2,5s. C. 2s. D. 0,5s.
3. Mt vt dao ng iu ha c phng trnh : x 6cos(t /2) (cm, s). Thi gian vt i t
VTCB n lc qua im c x 3cm ln th 5 l :
A. 61
6s. B.
9
5s. C.
25
6s. D.
37
6s.
4. Mt vt DH vi phng trnh x 4cos(4t + /6)cm. Thi im th 2009 vt qua v tr x
2cm k t t 0, l
A) 12049
24s. B)
12061s
24 C)
12025s
24 D) p n khc
5. Mt vt dao ng iu ha c phng trnh x 8cos10t. Thi im vt i qua v tr x 4 ln th 2008 theo chiu m k t thi im bt u dao ng l :
A. 12043
30(s). B.
10243
30(s) C.
12403
30(s) D.
12430
30(s)
-
6. Con lc l xo dao ng iu ho trn mt phng ngang vi chu k T 1,5s, bin A 4cm,
pha ban u l 5/6. Tnh t lc t 0, vt c to x 2 cm ln th 2005 vo thi im no: A. 1503s B. 1503,25s C. 1502,25s D. 1503,375s
Dng 5 Vit phng trnh dao ng iu ha Xc nh cc c trng ca mt DH. 1 Phng php : * Chn h quy chiu : - Trc Ox - Gc ta ti VTCB - Chiu dng . - Gc thi gian
* Phng trnh dao ng c dng : x Acos(t + ) cm
* Phng trnh vn tc : v -Asin(t + ) cm/s
* Phng trnh gia tc : a -2Acos(t + ) cm/s2
1 Tm * cho : T, f, k, m, g, l0
- 2f 2
T
, vi T
t
N
, N Tng s dao ng trong thi gian t
Nu l con lc l xo : Nm ngang Treo thng ng
k
m, (k : N/m ; m : kg)
0
g
l, khi cho l0
mg
k
2
g
.
cho x, v, a, A
- 2 2
v
A x
a
x max
a
A max
v
A
2 Tm A
* cho : cho x ng vi v A = 2 2vx ( ) .
- Nu v 0 (bung nh) A x
- Nu v vmax x 0 A maxv
* cho : amax A max
2
a
* cho : chiu di qu o CD A =
CD
2.
* cho : lc Fmax kA. A = maxF
k. * cho : lmax v lmin ca l xo A =
max minl l
2
.
* cho : W hoc dmaxW hoc tmaxW A = 2W
k.Vi W Wmax Wtmax
21 kA2
.
* cho : lCB,lmax hoc lCB, lmim A = lmax lCB hoc A = lCB lmin.
3 - Tm (thng ly < ) : Da vo iu kin ban u * Nu t 0 :
-
- x x0 , v v0 0
0
x Acos
v A sin
0
0
xcos
A
vsin
A
?
- v v0 ; a a0 2
0
0
a A cos
v A sin
tan
0
0
v
a ?
- x0 0, v v0 (vt qua VTCB)0
0 Acos
v A sin
0
cos 0
vA 0
sin
?
A ?
- x x0, v 0 (vt qua VTCB)0x Acos
0 A sin
0xA 0cos
sin 0
?
A ?
* Nu t t1 : 1 1
1 1
x Acos( t )
v A sin( t )
? hoc
21 1
1 1
a A cos( t )
v A sin( t )
?
Lu : Vt theo chiu dng th v > 0 sin < 0; i theo chiu m th v < 0 sin > 0.
Trc khi tnh cn x thuc gc phn t th my ca ng trn lng gic
sinx cos(x 2
) ; cosx cos(x + ) ; cosx sin(x +
2
).
Cc trng hp c bit :
Chn gc thi gian t 0 l :
Lc vt qua VTCB x0 0, theo chiu dng v0 > 0 :Pha ban u /2.
Lc vt qua VTCB x0 0, theo chiu m v0 < 0 : Pha ban u /2.
Lc vt qua bin dng x0 A : Pha ban u 0.
Lc vt qua bin m x0 A :Pha ban u .
Lc vt qua v tr x0 A
2 theo chiu dng v0 > 0 : Pha ban u
3
.
Lc vt qua v tr x0 A
2 theo chiu dng v0 > 0 : Pha ban u
2
3
.
Lc vt qua v tr x0 A
2 theo chiu m v0 < 0 : Pha ban u
3
.
Lc vt qua v tr x0 A
2 theo chiu m v0 < 0 : Pha ban u
2
3
Lc vt qua v tr x0 A 2
2 theo chiu dng v0 > 0 : Pha ban u
4
.
-
Lc vt qua v tr x0 A 2
2 theo chiu dng v0 > 0 : Pha ban u
3
4
.
Lc vt qua v tr x0 A 2
2 theo chiu m v0 < 0 : Pha ban u
4
.
Lc vt qua v tr x0 A 2
2 theo chiu m v0 < 0 : Pha ban u
3
4
.
Lc vt qua v tr x0 A 3
2 theo chiu dng v0 > 0 : Pha ban u
6
.
Lc vt qua v tr x0 A 3
2 theo chiu dng v0 > 0 : Pha ban u
5
6
.
Lc vt qua v tr x0 A 3
2 theo chiu m v0 < 0 : Pha ban u
6
.
Lc vt qua v tr x0 A 3
2 theo chiu m v0 < 0 : Pha ban u
5
6
.
3 Bi tp : a V d :
1. Mt vt dao ng iu ha vi bin A 4cm v T 2s. Chn gc thi gian l lc vt qua VTCB theo chiu dng ca qu o. Phng trnh dao ng ca vt l :
A. x 4cos(2t /2)cm. B. x 4cos(t /2)cm.
C. x 4cos(2t /2)cm. D. x 4cos(t /2)cm.
HD : 2f . v A 4cm loi B v D.
t 0 : x0 0, v0 > 0 : 0
0 cos
v A sin 0
2
sin 0
chn /2 Chn : A
2. Mt vt dao ng iu ha trn on thng di 4cm vi f 10Hz. Lc t 0 vt qua VTCB theo chiu dng ca qu o. Phng trnh dao ng ca vt l :
A. x 2cos(20t /2)cm. B.x 2cos(20t /2)cm.
C. x 4cos(20t /2)cm. D. x 4cos(20t /2)cm.
HD : 2f . v A MN /2 2cm loi C v D.
t 0 : x0 0, v0 > 0 : 0
0 cos
v A sin 0
2
sin 0
chn /2 Chn : B
3. Mt l xo u trn c nh, u di treo vt m. Vt dao ng theo phng thng ng vi tn s gc
10(rad/s). Trong qu trnh dao ng di l xo thay i t 18cm n 22cm. Chn g ta ti VTCB. chiu dng hng xung, gc thi gian lc l xo c di nh nht. Phng trnh dao ng ca vt l :
-
A. x 2cos(10t )cm. B. x 2cos(0,4t)cm.
C. x 4cos(10t )cm. D. x 4cos(10t + )cm.
HD : 10(rad/s) v A max minl l
2
2cm. loi B
t 0 : x0 2cm, v0 0 : 2 2cos
0 sin
cos 0
0 ;
chn x 2cos(10t )cm.
Chn : A b Vn dng :
1. Mt vt dao ng iu ha vi 5rad/s. Ti VTCB truyn cho vt mt vn tc 1,5 m/s theo chiu dng. Phng trnh dao ng l:
A. x 0,3cos(5t + /2)cm. B. x 0,3cos(5t)cm.
C. x 0,3cos(5t /2)cm. D. x 0,15cos(5t)cm.
2. Mt vt dao ng iu ha vi 10 2 rad/s. Chon gc thi gian t 0 lc vt c ly x 2
3 cm v ang i v v tr cn bng vi vn tc 0,2 2 m/s theo chiu dng. Ly g 10m/s2.
Phng trnh dao ng ca qu cu c dng
A. x 4cos(10 2 t + /6)cm. B. x 4cos(10 2 t + 2/3)cm.
C. x 4cos(10 2 t /6)cm. D. x 4cos(10 2 t + /3)cm.
3. Mt vt dao ng vi bin 6cm. Lc t = 0, con lc qua v tr c li x 3 2 cm theo chiu
dng vi gia tc c ln 2 /3cm/s2. Phng trnh dao ng ca con lc l :
A. x = 6cos9t(cm) B. x 6cos(t/3 /4)(cm).
C. x 6cos(t/3 /4)(cm). D. x 6cos(t/3 /3)(cm).
4. Mt vt c khi lng m = 1kg dao ng iu ho vi chu k T 2s. Vt qua VTCB vi vn
tc v0 31,4cm/s. Khi t 0, vt qua v tr c li x 5cm ngc chiu dng qu o. Ly
210. Phng trnh dao ng ca vt l :
A. x 10cos(t +5/6)cm. B. x 10cos(t + /3)cm.
C. x 10cos(t /3)cm. D. x 10cos(t 5/6)cm.
5. Mt con lc l xo gm qu cu nh v c cng k 80N/m. Con lc thc hin 100 dao ng ht 31,4s. Chn gc thi gian l lc qu cu c li 2cm v ang chuyn ng theo chiu dng
ca trc ta vi vn tc c ln 40 3 cm/s, th phng trnh dao ng ca qu cu l :
A. x 4cos(20t /3)cm. B. x 6cos(20t + /6)cm.
C. x 4cos(20t + /6)cm. D. x 6cos(20t /3)cm. Dng 6 Xc nh qung ng v s ln vt i qua ly x0 t thi im t1 n t2
1 Kin thc cn nh :
Phng trnh dao ng c dng: x Acos(t + ) cm
Phng trnh vn tc: v Asin(t + ) cm/s
Tnh s chu k dao ng t thi im t1 n t2 : N 2 1t t
T
n +
m
T vi T
2
Trong mt chu k : + vt i c qung ng 4A
+ Vt i qua ly bt k 2 ln
* Nu m 0 th: + Qung ng i c: ST n.4A
+ S ln vt i qua x0 l MT 2n
* Nu m 0 th : + Khi t t1 ta tnh x1 = Acos(t1 + )cm v v1 dng hay m (khng tnh v1)
-
+ Khi t t2 ta tnh x2 = Acos(t2 + )cm v v2 dng hay m (khng tnh v2)
Sau v hnh ca vt trong phn l m
T chu k ri da vo hnh v tnh Sl v s ln Ml vt
i qua x0 tng ng.
Khi : + Qung ng vt i c l: S ST +Sl
+ S ln vt i qua x0 l: MMT + Ml 2 Phng php :
Bc 1 : Xc nh : 1 1 2 2
1 1 2 2
x Acos( t ) x Acos( t )v
v Asin( t ) v Asin( t )
(v1 v v2 ch cn xc nh
du)
Bc 2 : Phn tch : t t2 t1 nT + t (n N; 0 t < T)
Qung ng i c trong thi gian nT l S1 = 4nA, trong thi gian t l S2. Qung ng tng cng l S = S1 + S2 :
* Nu v1v2 0
2 2 1
2
2 2 1
Tt S x x
2
T2At S
2
Tt S 4A x x
2
* Nu v1v2 < 0 1 2 1 2
1 2 1 2
v 0 S 2A x x
v 0 S 2A x x
Lu : + Tnh S2 bng cch nh v tr x1, x2 v chiu chuyn ng ca vt trn trc Ox + Trong mt s trng hp c th gii bi ton bng cch s dng mi lin h gia dao ng iu ha v chuyn ng trn u s n gin hn.
+ Tc trung bnh ca vt i t thi im t1 n t2: tb2 1
Sv
t t
vi S l qung ng
tnh nh trn. 3 Bi tp : a V d :
Mt con lc l xo dao ng iu ha vi phng trnh : x 12cos(50t /2)cm. Qung ng vt i c
trong khong thi gian t /12(s), k t thi im gc l : (t 0) A. 6cm. B. 90cm. C. 102cm. D. 54cm.
HD : Cch 1 :
ti t 0 : 0
0
x 0
v 0
Vt bt u dao ng t VTCB theo chiu dng
ti thi im t /12(s) : x 6cm
v 0
Vt i qua v tr c x 6cm theo chiu dng.
S chu k dao ng : N 0t t
T
t
T
.25
12.
2 +
1
12 t 2T +
T
12 2T +
300
s. Vi : T
2
2
50
25
s
Vy thi gian vt dao ng l 2T v t /300(s)
Qung ng tng cng vt i c l : St SnT + St Vi : S2T 4A.2 4.12.2 96m.
-
V 1 2v v 0
Tt <
2
St 0x x 6 0 6cm
Vy : St SnT + St 96 + 6 102cm. Chn : C. Cch 2 : ng dng mi lin h gia CT v DH
ti t 0 : 0
0
x 0
v 0
Vt bt u dao ng t VTCB theo chiu dng
S chu k dao ng : N 0t t
T
t
T
.25
12.
2 +
1
12
t 2T + T
12 2T +
300
s. Vi : T
2
2
50
25
s
Gc quay c trong khong thi gian t : t (2T + T
12) 2.2 +
6
Vy vt quay c 2 vng + gc /6 qung ng vt i c tng ng la : St 4A.2 +
A/2 102cm. b Vn dng :
1. Mt con lc l xo dao ng iu ha vi phng trnh : x 6cos(20t /3)cm. Qung ng
vt i c trong khong thi gian t 13/60(s), k t khi bt u dao ng l : A. 6cm. B. 90cm. C. 102cm. D. 54cm.
2. Mt con lc l xo dao ng iu ha vi bin 6cm v chu k 1s. Ti t = 0, vt i qua VTCB theo chiu m ca trc to . Tng qung ng i c ca vt trong khong thi gian 2,375s k t thi im c chn lm gc l : A. 56,53cm B. 50cm C. 55,77cm D. 42cm
3. Mt vt dao ng vi phng trnh x 4 2 cos(5t 3/4)cm. Qung ng vt i t thi
im t1 1/10(s) n t2 = 6s l :A. 84,4cm B. 333,8cm C. 331,4cm D. 337,5cm
Dng 7 Xc nh thi gian ngn nht vt i qua ly x1 n x2
1 Kin thc cn nh : (Ta dng mi lin h gia DH v CT u tnh)
Khi vt dao ng iu ho t x1 n x2 th tng ng vi vt chuyn ng trn u t M n N(ch x1 v x2 l hnh chiu vung gc ca M v N ln trc OX Thi gian ngn nht vt dao ng i t x1 n x2 bng thi gian vt chuyn ng trn u t M n N
tMN t 2 1
MON
360T vi
11
22
xcos
A
xcos
A
v ( 1 20 , )
2 Phng php :
* Bc 1 : V ng trn c bn knh R A (bin ) v trc Ox nm ngang
*Bc 2 : Xc nh v tr vt lc t 0 th 0
0
x ?
v ?
Xc nh v tr vt lc t (xt bit)
* Bc 3 : Xc nh gc qut MOM' ?
O
BB xx0x
O
BB xx0x
6
x1
2
O
AA
1x2x
M'
MN
N'
-
* Bc 4 : t
0360
T
3 Mt s trng hp c bit :
+ khi vt i t: x 0 x A
2 th t
T
12
+ khi vt i t: x A
2 x A th t
T
6
+ khi vt i t: x 0 x A 2
2 v x
A 2
2 x A th t
T
8
+ vt 2 ln lin tip i qua x A 2
2 th t
T
4
Vn tc trung bnh ca vt dao dng lc ny : v S
t
, S c tnh nh dng 3.
4 Bi tp :
a V d :
1. Vt dao ng iu ha c phng trnh : x Acost. Thi gian ngn nht k t lc
bt u dao ng n lc vt c li x A/2 l : A. T/6(s) B. T/8(s). C. T/3(s). D. T/4(s).
HD : ti t 0 : x0 A, v0 0 : Trn ng trn ng vi v tr M
ti t : x A/2 : Trn ng trn ng vi v tr N
Vt i ngc chiu + quay c gc 1200 .
t
0360
T T/3(s) Chn : C
2. Vt dao ng iu ha theo phng trnh : x 4cos(8t /6)cm.
Thi gian ngn nht vt i t x1 2 3 cm theo chiu dng n v tr
c li x1 2 3 cm theo chiu dng l :
A. 1/16(s). B. 1/12(s). C. 1/10(s) D. 1/20(s)
HD : Tin hnh theo cc bc ta c :
Vt dao ng iu ha t x1 n x2 theo chiu dng tng ng vt CT t M n N
Trong thi gian t vt quay c gc 1200.
Vy : t 1/12(s) Chn : B
b Vn dng :
1. Mt vt dao ng iu ha vi chu k T 2s. Thi gian ngn nht vt i t im M c li
x +A/2 n im bin dng (+A) l A. 0,25(s). B. 1/12(s) C. 1/3(s). D. 1/6(s).
2. Mt con lc l xo treo thng ng. Kch thch cho con lc dao ng iu ha theo phng thng ng. Chu k v bin ca con lc ln lt l 0,4s v 8cm. Chn trc xx thng ng chiu
dng hng xung, gc ta ti VTCB, gc thi gian t 0 vt qua VTCB theo chiu dng.
Ly gia tc ri t do g 10m/s2 v 2= 10. thi gian ngn nht k t khi t 0 n lc n hi ca l xo c ln cc tiu l : A 7/30s. B 1/30s. C 3/10s. D 4/15s.
Dng 8 Xc nh lc tc dng cc i v cc tiu tc dng ln vt v im treo l xo - chiu di l xo khi vt dao ng
x
O A
A 0x
x
M
N
x
1
2
O
AA 1x 2x
M N
-
1 Kin thc cn nh : a) Lc hi phc(lc tc dng ln vt):
Lc hi phc : F k x
m a
(lun hn v v tr cn bng)
ln: F k|x| m2|x| .
Lc hi phc t gi tr cc i Fmax = kA khi vt i qua cc v tr bin (x = A). Lc hi phc c gi tr cc tiu Fmin = 0 khi vt i qua v tr cn bng (x = 0). b) Lc tc dng ln im treo l xo:
* Lc tc dng ln im treo l xo l lc n hi : F k l x
+ Khi con lc l xo nm ngang l 0
+ Khi con lc l xo treo thng ng l mg
k
2
g
.
+ Khi con lc nm trn mt phng nghing gc :l mgsin
k
2
gsin
.
* Lc cc i tc dng ln im treo l : Fmax k(l + A) * Lc cc tiu tc dng ln im treo l : + khi con lc nm ngang Fmin = 0
+ khi con lc treo thng ng hoc nm trn mt phng nghing 1 gc
Fmin k(l A) Nu : l > A
Fmin 0 Nu : l A c) Lc n hi v tr c li x (gc O ti v tr cn bng ): + Khi con lc l xo nm ngang F= kx
+ Khi con lc l xo treo thng ng hoc nm nghing 1 gc : F = k|l + x| d) Chiu di l xo : l0 l chiu di t nhin ca l xo : a) khi l xo nm ngang: Chiu di cc i ca l xo : lmax = l0 + A.
Chiu di cc tiu ca l xo : lmin = l0 A.
b) Khi con lc l xo treo thng ng hoc nm nghing 1 gc :
Chiu di khi vt v tr cn bng : lcb = l0 + l
Chiu di cc i ca l xo : lmax = l0 + l + A.
Chiu di cc tiu ca l xo : lmin = l0 + l A.
Chiu di ly x : l = l0 + l + x 2 Phng php : * Tnh l (bng cc cng thc trn) * So snh l vi A
* Tnh k m2 m2
2
4
T
m42f2 F , l .........
3 Bi tp :
a V d :
1. Con lc l xo treo vo gi c nh, khi lng vt nng l m 100g. Con lc dao ng iu
ho theo phng trnh x cos(10 5 t)cm. Ly g 10 m/s2. Lc n hi cc i v cc tiu tc
dng ln gi treo c gi tr l :
A. Fmax 1,5 N ; Fmin = 0,5 N B. Fmax = 1,5 N; Fmin= 0 N C. Fmax = 2 N ; Fmin = 0,5 N D. Fmax= 1 N; Fmin= 0 N.
-
HD : Fmax k(l + A) vi 2
2
A 1cm 0,01m
gl 0,02m
k m 50N / m
Fmax 50.0,03 1,5N Chn :
A
2. Con lc l xo treo thng ng, dao ng iu ha vi phng trnh x 2cos20t(cm). Chiu
di t nhin ca l xo l l0 30cm, ly g 10m/s2. Chiu di nh nht v ln nht ca l xo
trong qu trnh dao ng ln lt l A. 28,5cm v 33cm. B. 31cm v 36cm. C. 30,5cm v 34,5cm. D. 32cm v
34cm.
HD : lmax = l0 + l + A. 2
0
A 2cm 0,02m
gl 0,025m
l 0,3m
lmax = 0,3 + 0,025 + 0,02 0,345m
34,5cm
lmin = l0 + l A 0,3 + 0,025 0,02 0,305m 30,5cm Chn : C. b Vn dng : 1. Mt con lc l xo treo thng ng dao ng vi bin 4cm, chu k 0,5s. Khi lng qu nng
400g. Ly 2 10, cho g 10m/s2. Gi tr ca lc n hi cc i tc dng vo qu nng : A. 6,56N, 1,44N. B. 6,56N, 0 N C. 256N, 65N D. 656N, 0N
2. Con lc l xo treo thng ng, l xo c khi lng khng ng k. Hn bi ang v tr cn bng th c ko xung di theo phng thng ng mt on 3cm ri th ra cho n dao ng. Hn
bi thc hin 50 dao ng mt 20s. Cho g 210m/s2. T s ln lc n hi cc i v lc
n hi cc tiu ca l xo khi dao ng l: A. 5 B. 4 C. 7 D. 3
3. Mt vt treo vo l xo lm n dn ra 4cm. Cho g 210m/s2. Bit lc n hi cc i v cc
tiu ln lt l 10N v 6N. Chiu di t nhin ca l xo 20cm. Chiu di cc tiu v cc i ca l xo trong qu trnh dao ng l : A. 25cm v 24cm. B. 24cm v 23cm. C. 26cm v 24cm. D. 25cm v
23cm
4. Mt con lc l xo treo thng ng, u trn c nh, u di treo mt vt m 100g. Ko vt xung di v tr cn bng theo phng thng ng ri bung nh. Vt dao ng theo phng
trnh: x 5cos(4t + 2
)cm. Chn gc thi
gian l lc bung vt, ly g 10m/s2. Lc dng ko vt trc khi dao ng c ln : A. 1,6N B. 6,4N C. 0,8N D. 3,2N
5. Mt cht im c khi lng m 50g dao ng iu ho trn on thng MN 8cm vi tn s
f 5Hz. Khi t 0 cht im qua v tr cn bng theo chiu dng. Ly 2 10. thi im t 1/12s, lc gy ra chuyn ng ca cht im c ln l :
A. 10N B. 3 N C. 1N D.10 3 N.
Dng 9 Xc nh nng lng ca dao ng iu ho
1 Kin thc cn nh :
Phng trnh dao ng c dng : x Acos(t + ) m
-
Phng trnh vn tc: v Asin(t + ) m/s
a) Th nng : Wt = 1
2kx
2 =
1
2kA
2cos
2(t + )
b) ng nng : W 1
2mv
2
1
2m2A2sin2(t + )
1
2kA
2sin
2(t + ) ;
vi k m2
c) C nng : W Wt + W 1
2k A
2
1
2m2A2.
+ Wt = W W + W = W Wt
Khi Wt W x A 2
2 khong thi gian Wt = W l : t
T
4
+ Th nng v ng nng ca vt bin thin tun hon vi cng tn s gc 2, tn s dao
ng f =2f v chu k T T/2. Ch : Khi tnh nng lng phi i khi lng v kg, vn tc v m/s, ly v mt 2 Bi tp :
a V d : 1. Mt con lc l xo dao ng iu ha vi chu k T v bin A. Ti v tr no th ng nng bng th nng. 2. Mt con lc l xo dao ng iu ha vi chu k T v bin A. Ti v tr no th ng nng gp i th nng. 3. Mt con lc l xo dao ng iu ha vi chu k T v bin A. Ti v tr no th ng nng gp 4 ln th nng. 4. Mt con lc l xo dao ng iu ha vi chu k T v bin A. Sau nhng khong thi gian no th ng nng bng th nng. 5. Mt con lc l xo c k = 100N/m, qu nng c khi lng m = 1kg. Khi i qua v tr c ly 6cm vt c vn tc 80cm/s. a) Tnh bin dao ng: A. 10cm. B. 5cm C. 4cm D. 14cm b) Tnh ng nng ti v tr c ly x = 5cm : A. 0,375J B. 1J C. 1,25J D. 3,75J
6. Treo mt vt nh c khi lng m 1kg vo mt l xo nh c cng k 400N/m. Gi Ox l trc ta c phng thng ng, gc ta 0 ti v tr cn bng ca vt, chiu dng hng ln. Vt c kch thch dao ng t do vi bin 5cm. ng nng E1 v E2 ca vt khi n qua v tr c ta x1 = 3cm v x2 = - 3cm l A.E1 = 0,18J v E2 = - 0,18J B.E1 = 0,18J v E2 = 0,18J
C.E1 = 0,32J v E2 = 0,32J D.E1 = 0,64J v E2 = 0,64J
7. Mt con lc l xo c m = 200g dao ng iu ho theo phng ng. Chiu di t nhin ca l
xo l lo=30cm. Ly g 10m/s2. Khi l xo c chiu di 28cm th vn tc bng khng v lc lc
n hi c ln 2N. Nng lng dao ng ca vt l : A. 1,5J B. 0,1J C. 0,08J D. 0,02J
8. Mt vt c khi lng m 100(g) dao ng iu ho trn trc Ox vi tn s f =2(Hz), ly ti
thi im t1 vt cli x1 5(cm), sau 1,25(s) th vt c th nng: A.20(mj) B.15(mj) C.12,8(mj) D.5(mj)
9. Mt con lc l xo dao ng iu ho . Nu tng cng l xo ln 2 ln v gim khi lng i hai ln th c
nng ca vt s:
-
A. khng i B. tng bn ln C. tng hai ln D. gim hai ln
10. Mt con lc l xo nm ngang, ti v tr cn bng, cp cho vt nng mt vn tc c ln 10cm/s dc theo trc l xo, th sau 0,4s th nng con lc t cc i ln u tin, lc vt cch v tr cn bng A. 1,25cm. B. 4cm. C. 2,5cm. D. 5cm.
11. Mt vt dao ng iu ho, c sau mt khong thi gian 2,5s th ng nng li bng th nng. Tn s dao ng ca vt l: A. 0,1 Hz B. 0,05 Hz C. 5 Hz D. 2 Hz
12. Mt vt dao ng iu ho vi phng trnh : x 1,25cos(20t + /2)cm. Vn tc ti v tr m th nng gp 3 ln ng nng l: A. 12,5cm/s B. 10m/s C. 7,5m/s D. 25cm/s.
III. CON LC N: 1. Cu tao: Vt khi lng m gn vo dy di l. 2. iu kin: B qua ma st, lc cn, dy khng dn, kch thc nh, vt coi l cht im.
3. Cc i lng c trng: 3.1. Phng trnh dao ng:
s = s0cos(t + ) hoc 0 os( )c ta a w j= + Vi s =a . ; s0 = 0a .
v = s = -s0 sin(t + ) 0sin( )tw a w j= - +
a = s = - 2w s0 cos(t + ) 2
0 os( )c tw a w j= - +2sw= - 2w a= -
3.2. Lc ko v (hi phc): (xt vi dao ng nh)
F = Pt = - mgsin - mg - mgs/l = -m2w s
3.3. H thc c lp:
* a 2sw= - 2w a= - * v
2 = 2w ( 20s - s
2)
3.4. C nng:
- v tr bin: W = Wtmax = mgh0 = mg 0(1 os )c a-
- v tr cn bng: W = Wmax = 2
0
1
2mv ; 20v vn tc cc i
- v tr bt k: 21W = mv + mg (1- cos)
2l
- Vn tc ca con lc khi qua VTCB: 0 0v = 2g (1 - cos )a
- Vn tc ca con lc khi qua VT bt k: 0v = 2g (cos - cos )a a
3.5.Chu k dao ng:
- Tn s gc g
lw= - Tn s:
1 1
2 2
gf
T
w
p p= = =
- Chu k : 2
2l
Tg
pp
w= =
* Lu : Ti mt ni, chu k dao ng ca con lc n thay i khi chiu di thay i: - Nu con lc n c l1,T1 v l2,T2 th: chu k con lc khi
-
* l = l1+ l2 : 2 2 2
1 2T T T= +
* l = l1- l2 (vi l1> l2) : 2 2 2
1 2T T T= -
IV/ TNG HP DAO NG IU HO x1 = A1cos(t + 1) v x2 = A2cos(t + 2) c x = Acos(t + )
- Bin D tng hp: 2 2 2
1 2 1 2 2 12 cos( )A A A A A j j= + + -
- Pha ban u D tng hp: 1 1 2 2
1 1 2 2
sin sintan
s s
A A
A co A co
j jj
j j
+=
+
- Nu hai dao ng thnh phn cng pha: = 2 1 = 2k th A = A1 + A2 - Nu hai dao ng thnh phn ngc pha: = 2 1 = (2k +1) th
1 2A A A= -
- Nu hai dao ng thnh phn vung pha: = 2 1 = (2k +1)2
p th
2 2
1 2A A A= +
* Vect quay: Biu din dao ng x = Acos(t + ), di bng A, hp vi trc x gc
V. CC LOI DAO NG: 1. Dao ng l g ? chuyn ng qua li quanh v tr cn bng (ng yn) 2. Cc loi dao ng: 2.1. Dao ng tun hon: dao ng m trng thi C ca vt c lp li nh c sau nhng khong thi gian bng nhau (chu k).
2.2. Dao dng t do: l dao ng m chu k ch ph thuc vo c tnh ca h, khng ph thuc vo cc yu t bn ngoi.
2.3.Dao ng tt dn: l dao ng c bin gim dn theo thi gian.
* Nguyn nhn: Do ma st mt dn nng lng, c nng nhit nng Bin gim dn
* Gii thch: Lc cn mi trng lm c nng gim dn do bin A gim dn, ma st cng ln dao ng s tt dn cng nhanh.
2.4. Dao ng duy tr: Dao ng c duy tr bng cch gi cho bin khng i m khng lm thay i chu k dao ng ring. Nguyn tc duy tr: cung cp nng lng ng bng phn nng lng tiu hao do ma st sau mi chu k.
2.5 Dao ng cng bc: - N: l dao ng tt dn c tc dng ngoi lc bin i iu ha (tun hon) F = F0.cos(t + )
- c im: o Bin : dao ng cng bc c bin khng i. o Tn s: tn s gc (tn s) ca dao ng iu ha bng tn s gc (tn s) ca dao
ng cng bc o Bin : ph thuc vi bin ca lc cng bc, ma st v chnh lch gia tn
s ca lc cng bc v tn s ring ca h dao ng - Hin tng cng hng: l hin tng Bin : dao ng cng bc tng n gi tr cc i khi tn s ca lc cng bc bng tn s ring ca h.
+ Cng hng xy ra khi: f = f0 hay 0w w= hay T = T0.
+ ng dng:
-
* Trong ch to trnh cho tn s ring bng tn s ca dao ng ca ngoi lc * C li: trong cc loi n 2.6. Dao ng iu ha: l D trong li ca vt l mt hm sin hoc cosin ca thi gian.
B. BI TP TNG HP: 1. Nu cng tng gp 2, khi lng tng gp 4 th chu k ca con lc l xo s:
a, Tng gp 2 b, Gim gp 2 c, Khng thay i d, p s khc.
2. Khi treo 1 trng vt P = 1,5 N v o l xo c cng 100 N/m th l xo c 1 th nng n hi l:
a/ 0,01125 J b/ 0,225 c/ 0,0075 J d/ 0,2 J
3. Mt con lc l xo khi lng m = 125g, cng k = 50 N ( ly = 3,14 ) chu k ca con lc l:
a/ 31,4 s b/ 3,14 s c/ 0,314 s d/ 2 s
4. Con lc l xo lm 15 dao ng mt 7,5 s. Chu k dao ng l: a/ 0,5 s b/ 0,2 s c/ 1 s d/ 1,25 s
5. Con lc l xo c tn s l 2Hz, khi lng 100g ( ly 2 = 10 ). cng ca l xo l: a, 16 N/m b, 100 N/m c, 160 N/m d, 200 N/m
6. Khi treo vt m vo u 1 l xo, l xo dn ra thm 10 cm ( ly g = 10 m/s2 ). Chu k dao ng ca vt l: a/ 0,314 s b/ 0.15 s c/ 0,628 s d/ 7 s
7. Mt con lc l xo cng k. Nu mang khi m1 th c chu k l 3s. Nu mang khi m2 th c chu k l 4s. Nu mang ng thi 2 khi m1 v m2 th c chu k l:
a, 25 s b, 3,5 s c, 1 s d, 5 s
8. Con lc l xo c cng 25 N/m, dao ng vi qu o 20 cm. Nng lng ton phn l: a/ 1,1 J b/ 0,25 J c/ 0,31 J d/
0,125 J
9. Con lc l xo c cng 100 N/m, dao ng vi bin 4 cm. li x= 2 cm, ng nng ca n l:
a/ o,65 J b/ 0,05 J c/ 0,001 J d/ 0,006 J
10. Mt con lc l xo dao ng vi qu o 10 cm. Khi ng nng bng 3 ln th nng, con lc c li :
a/ 2 cm b/ 2,5 cm c/ 3 cm d/ 4 cm 11. Con lc l xo c cng k= 80 N/m. Khi cch v tr cn bng 2,5 cm, con lc c th nng:
a/ 5 . 10-3
J b/ 25 . 10-3
J c/ 2 . 10-3
J d/ 4 .
10-3
J
12. Con lc l xo c khi lng m = 100 g, cng k = 36 N/m. ng nng v th nng ca n
bin thin iu ha vi tn s: ( ly 2 = 10 ) a, 6 Hz b, 3 Hz c, 1 Hz d, 12 Hz
13. Mt con lc l xo dao ng vi bin A = 8 cm, Chu k T = 0,5 s, khi lng qu nng m = 0,4 kg. Lc hi phc cc i l:
a/ 4 N b/ 5,12 N c/ 5 N d/
0,512 N
14. Hai con lc l xo c cng khi lng m, cng k1 v k2, c chu k tng ng l 0,3s v 0,4s. Ghp ni tip 2 l xo ca 2 con lc trn ri gn vt m. Khi chu k ca con lc mi l:
a/ 0,7 s b/ 0,35 s c/ 0,5 s d/ 1 s
-
15. Con lc l xo c khi lng m = 100g, gm 2 l xo c cng k1 = 6 N/m v cng k2 = 8 N/m ghp song song vi nhau. Chu k ca con lc l:
a/ 3,14 s b/ 0,75 s c/ 0,2 s d/
0,314 s
16. Con lc l xo c cng k v khi lng m , vt dh vi chu k T =1s, Mun tn s dao ng ca con lc f = 0,5 Hz, th khi lng m phi tha mn.
a.m = 2m b. m = 3m c. m = 4m d. m= 5m
17. Mt vt thc hin ng thi hai dh cng phng theo phng trnh x1 = - 4sin ( t) cm v
x2 = 4 3 cos( t) cm. phng trnh dao ng tng hp l:
a. x = 8sin ( t + 6
) cm b. x = 8cos ( t +
6
) cm
c. x =8 sin ( t - 6
) cm d. x = 8 cos ( t -
6
) cm
18. Mt vt thc hin ng thi hai dao ng iu ha cng phng, cng tn s, c bin ln
lt l 7cm v 8cm, c lch ph gia hai dao ng l 3
. Bin dao ng tng hp l:
A. 15cm B. 17,5cm C. 23cm D.
13cm
19. Hai dao ng iu ha cng phng c phng trnh ln lt l: x1 = 4cos100t (cm) v
x2 = 3cos(100t + 2
) (cm). Dao ng tng hp ca hai dao ng c bin l
A. 1cm B. 5cm C. 3,5cm D.
7cm.
20. Chuyn ng ca mt vt l tng hp ca hai dao ng iu ha cng phng. Hai dao ng
ny c phng trnh ln lt l 1 4cos(10 )4
x tp
= + (cm) v 23
3cos(10 )4
x tp
= - (cm). ln
vn tc ca vt v tr cn bng l A. 100 cm/s. B. 50 cm/s. C. 80 cm/s. D. 10 cm/s.
21. Hai dao ng iu ha cng phng c phng trnh ln lt l x1 = 4sin(t /3) (cm)v
x2 = 4sin(t +/3 )(cm). Dao ng tng hp ca hai dao ng ny c pha ban u l A. /3 B. /2 C. 0. D. /6
22. Hai dao ng iu ho c cng pha dao ng. iu no sau y l ng khi ni v li ca chng.
a. Lun lun cng du b. Lun lun bng nhau c.Lun lun tri du d. C li bng nhau nhng tri du 23. Hai dao ng iu ho ngc pha dao ng. iu no sau y l ng khi ni v li ca chng.
a. Lun lun bng nhau b. C li bng nhau nhng tri du c. Lun lun tri du d. Lun lun cng du 24. Trong trng hp no dao ng ca con lc n c coi nh dao ng iu ho: a. Chiu di si dy ngn b. Bin dao ng nh
-
c. Khng c ma st d. Khi lng qu nng nh 25. Chu k dao ng nh ca con lc n ph thuc vo: a. Khi lng ca con lc b. iu kin kch thch ban u cho con lc dao ng c. Bin dao ng ca con lc d.Chiu di dy treo con lc
26. Con lc n gm mt vt nng c khi lng m treo vo si dy ti ni c gia tc trng trng g, dao ng iu ha vi chu k T ph thuc vo
a. v g b. m v c. m v g d. m, v g. 27. Con lc n dh khi tng chiu di cu con lc ln 4 ln th tn s dao ng ca con lc.
a. tng ln 2 ln. b. gim i 2 ln. c. tng ln 4 ln d. gim di 4 ln.
28. Con lc n(chiu di khng i)dh c chu k ph thuc vo: a. khi lng ca qu nng b. trng lng ca qu nng c. t s gia khi lng v trng lng ca qu nng d. khi lng ring ca qu nng.
29. Con lc n dh vi chu k 1s ti ni c gia tc trng trng 9,8m/s2, chiu di ca con lc l:
a. 24,8m b. 24,8cm c. 1,56m d. 2,54
m
30. ni m con lc dh ch uk 2s c di 1m, th con lc n c chiu di 3m s dh vi chu k l bao nhiu
a.6s b. 4,24s c. 3,46s d. 1,5s
31. Mt con lc n c di 1 dao ng vi chu k T1 = 0,8s. Mt con lc khc c di 2
dao ng vi chu k T2 = 0,6s. Chu k ca con lc 1n c di 1 + 2 a. 0,7s c.0,8s c. 1,0s d. 1,4s
32. Mt con lc n c di , trong khong thi gian D t n thc hin c 6 dh. Ngi ta gim bt di ca n i 16cm, cng trong khong thi gian D t nh trc n thc hin c 10 dao ng. Chiu di ban u ca con lc l:
a. 25m b. 25cm c. 9m d. 9 cm
33. Ti mt ni c hai con lc n ang dh . Trong cng mt khong thi gian, ngi ta thy con lc th nht thc hin c 4 dao ng. con lc th hai thc hin c 5 dao ng.tng chiu di ca hai con lc l 164 cm. Chiu di ca mi con lc l:
a. 1 = 100m; 2 = 6,4m b. 1 = 64 cm; 2 = 100cm
c. 1 = 1,00m; 2 = 64cm d. 1 = 6,4 cm; 2 = 100cm 34. Hai con lc n chiu di l1 v l2 c chu k tng ng l T1 = 0,6 s, T2 = 0,8 s. Con lc n chiu di l = l1 + l2 s c chu k ti ni :
a/ 2 s b/ 1,5 s c/ 0,75 s d/
1 s.
35. Hiu chiu di dy treo ca 2 con lc l 28 cm. Trong cng thi gian, con lc th nht lm c 6 dao ng, con lc th hai lm c 8 dao ng. Chiu di dy treo ca chng l:
a/ 36 cm ; 64 cm b/ 48 cm ; 76 cm c/ 20 cm ; 48 cm d/ 50 cm ; 78
cm
36. Hin tng cng hng ch xy ra vi: a. dao ng duy tr b. dao ng ring c. dao ng tt dn d. dao ng cng bc.
37. Pht biu no sau y ni v s cng hng l khng ng ? a. tn s gc lc cng bc bng tn s gc dao ng ring.
-
b. tn s lc cng bc bng tn s dao ng ring. c. Chu k lc cng bc bng chu k dao ng ring. d. Bin lc cng bc bng bin dao ng ring.
38. Pht biu no sau y l khng ng ? a. tn s ca dao ng cng bc lun bng tn s ca dao ng ring. b. tn s ca dao ng cng bc lun bng tn s ca lc cng bc c. Chu k ca dao ng cng bc khng bng chu k ca dao ng ring. d. Chu k ca dao ng cng bc bng chu k ca lc cng bc