tomt word dokument - betonelementforeningen · 2017. 4. 6. · betonelementer, sep. 2009...

BETONELEMENTER, SEP. 2009 BETONELEMENTBYGGERIERS STATIK

5.1

5 Skivestatik

5 SKIVESTATIK 1

5.1 Dækskiver 2 5.1.1 Homogen huldækskive 4 5.1.2 Huldækskive beregnet ved stringermetoden 8

5.1.2.1 Eksempel 15

5.2 Vægskiver 21 5.2.1 Vægopstalter 22 5.2.2 Enkeltelementers skivestyrke 25

5.3 Dækelementer 33 5.3.1 Specialdæk 33


5.2

5.1 Dækskiver

Eftervisning af dækelementers evne til at overføre vandrette skivekræfter adskilles almindeligvis fra

beregningen af dækelementerne for lodret last. For overskuelighedens skyld betragtes dækskiven i

denne sammenhæng derfor som en selvstændig bygningsdel.

Dækskivens fugearmering fastlægges ved beregningen for vind- og masselast. Dog vil det for bygnin-

ger der i henhold til sikkerhedsnormen kræves at kunne modstå lastkombination 3.1 (ulykkeslast)

normalt være nødvendigt med yderligere fugearmering.

Generelt anbefales det desuden altid at sikre en minimum sammenhængsstyrke i dækskiven i form af

gennemgående armeringsforbindelser. Dette kan opnås ved at der i alle fuger etableres gennemgåen-

de trækforbindelser, så der både i tvær- og længdesnit i den enkelte dækskive kan overføres en gen-

nemsnitlig trækkraft på 15 kN pr. løbende meter af tværsnittet. Denne trækkraft bestemmes svarende

til de regningsmæssige armeringstyrker.

I randfugerne skal der altid indlægges en gennemgående randstringer rundt langs hele dækkets peri-

feri. Denne randstringer bør normalt bestå af to armeringsjern, hvert med en diameter på mindst 12

mm.

Ved alle stød i randstringeren bør fugearmeringen omsluttes af lukkede bøjler svarende til det sæd-

vanlige krav om tværarmering for stød. Stødlængden bør mindst regnes som svarende til stød i sam-

me snit, dvs. den normale forankringslængde øget med 50%. Anvendes fugearmering med fyk = 550

MPa, og regnes fck = 20 MPa for fugebeton, fås stødlængder som anført i skemaet. Antallet af lukkede

bøjler kan sædvanligvis bestemmes svarende til den normale stødlængde uden det omtalte tillæg på

50%.

Fugearmering Stødlængde Tværarm. i randstringer

Y12 800 mm 5 bjl R5/stød



I længdefuger er det som regel tilstrækkeligt at anordne fugearmering ved elementender, idet ele-

menternes hovedarmering kan fungere som trækforbindelse. For at kunne regnes aktiv skal fugear-

meringen forankres effektivt ved elementende. Ved randfuger er det nødvendigt at støde en U-bøjle

ind vinkelret på randfugen, således at fugearmeringen i randfugen er omsluttet af U-bøjlen.


5.3

Figur 7.3.1/2 Armeringsføring ved længdefuge/randfuge

Figur 7.3.1/1 Fugearmeringsplan

Y12

la

U-bjl. Y10

2Y12

2Y12

LængdefugerU-bjl. Y10

Tværfuge

2Y12

2Y12 Randfuger

10x1,2 m

For at sikre en god forankring af fugearmeringen i dækelementernes forskydningszone under brand

bør armeringen i længdefugerne mindst overholde følgende krav:

a) Fugearmering skal altid mindst være Y12 i alle længdefuger, dog U-bøjler Y10 i alle længdefuger

ved dækrande

b) Fugearmeringen skal føres mindst la = 1,5 m ind i længdefugen på hver side af tværfugen og ligge

i et tilstræbt niveau omkring dækmidte.

c) De to vandrette ben i U-bøjlerne, der omslutter randstringeren, skal føres mindst la = 1,5 m ind i

længdefugen og ligge symmetrisk om et tilstræbt niveau i dækmidte

Placeringen af fugearmeringen – og dennes omstøbning – skal sikres under udførelsen, eventuelt ved

anvendelse af afstandsholdere.

Figur 5-2: Fugearmeringsplan

Figur 5-1: Armeringsføring ved

længdefuge/randfuge


5.4

Ved ribbedæk kan dækskivens sammenhæng opnås ved hjælp af et armeret overbetonlag på dæke-

lementerne, eller ved svejsesamlinger hvor svejsepladerne forankres med tværarmering i det enkelte

element.

5.1.1 Homogen huldækskive

I grundtilfældet betragtes en dækskive med jævnt fordelt vandret last w. Dækskiven forudsættes

simpelt understøttet ved de to gavlvægge.

Dækelementerne regnes i dette tilfælde at spænde fra facade til facade.

Momentet ved skivemidte er

og regnes med en indre momentarm på hint = 0,9 h skal randstringeren i facadefugen således kunne

optage en træk kraft af størrelsen

Den tilsvarende trykkraft i toppen af skiven skal kunne overføres som et jævnt fordelt tryk vinkelret

på dækelementerne, svarende til at Nc fordeles over en trykzonehøjde y = 0,2 · h.

Figur 5-3: Dækskive

Figur 5-4: Snitkræfter i dækskive


5.5

Ved forskydningsundersøgelsen deles skiven op i et passende antal felter, og hvert felt undersøges for

sig.

I det viste eksempel deles hver halvdel af dækskiven op i to felter, I og II. Da en væsentlig del af

skivelasten, w, kan virke som et træk i læsiden, dimensioneres hvert felts forskydningsarmering for

den maksimale forskydningskraft der optræder i feltet. Disse kræfter er for henholdsvis felt I og II:

Forskydningsarmeringen, der udgøres af fugearmeringen mellem dækelementer, dimensioneres efter

diagonaltrykmetoden, jfr. betonnormen, idet der anvendes cotθ = 1. Med den indre momentarm hint-

skal fugearmeringen i felt I dermed kunne optage følgende trækkraft pr. længdeenhed i et snit paral-

lelt med facaden:

Med dækelementbredden b giver dette et fugearmeringsareal pr. dækfuge på

hvor fyd er fugearmeringens regningsmæssige flydespænding.

Eventuelt kan fugearmeringen koncentreres som 2 At i hver anden fuge. I de fleste tilfælde er dæke-

lementernes hovedarmering tilstrækkelig til også at kunne fungere som skivens forskydningsarmering.

Der skal så blot sørges for U-bøjleforankringer ved fugeender og for stødjern over tværfuger.

Figur 5-5


5.6

I felt II i det viste eksempel kræves kun halvt så meget fugearmering som i felt I.

Også forskydningsoverførslen mellem to dækelementer skal undersøges. I det viste eksempel er det i

denne forbindelse igen VI, der er dimensionsgivende.

Afhængigt af dækelementtypen må den dimensionerende forskydningskraft i en dækfuge ikke oversti-

ge værdien i vedstående diagram. I diagrammet betegner As det tværsnitsareal af stringerarmeringen

der kan regnes effektiv for hver ende af dækelementet,

I flerskibsbygninger, hvor to dækelementender støder op til en tværfuge, skal stringerarmeringen

dimensioneres svarende til det samlede bidrag fra de to dækelementer.

I diagrammet er der taget hensyn til både fugernes og selve dækelementernes maksimale forskyd-

ningskapacitet.

Til den ovenfor beregnede værdi af As skal der ved gavle lægges et bidrag A´s:

hvor wg er resultanten på dækskiven for vindens sug på gavlen.

Armeringskraften (As + A´s) fyd skal være effektivt forankret ved gavlhjørner, hvilket sædvanligvis

sikres ved hjælp at en vinkelbøjle i gavlhjørnet.

Figur 5-6: Forskydningsstyrke i længdefuger


5.7

Dækskiven bør normalt ikke designes med en smal breddevariant i dækket liggende helt ud til en gavl

eller tilsvarende. Dette skyldes at det yderste dækelement skal virke som en vandret bjælke. Bjælken

skal dels optage normaltrykket i fugen ind mod næste dækelement stammende fra forskydningsover-

førslen (Asfyd), dels eventuelt vindsug (A´sfyd). Se Figur 5-7.

Udenfor designet af selve dækskiven ligger en eftervisning af at de vandrette reaktioner kan overføres

fra dækskive til vægskiver. Dette emne behandles i afsnit 5.2.

Figur 5-8: Armering i tværfuge ved ét- og ved flerskibsbygninger

Figur 5-7: Forhold ved gavl


5.8

5.1.2 Huldækskive beregnet ved stringermetoden

Skiver med mere kompleks geometri må opdeles i regulære felter, der hver for sig kan designes ved

hjælp af metoderne fra den homogene dækskive.

Her er stringermetoden i en udgave baseret på plasticitetsteorien et effektivt hjælpemiddel. Ved den-

ne metode inddeles skiven, eller en del af skiven, i en række rektangulære felter med et net af strin-

gere. Stringerne er idealiserede træk-/trykstænger og de rektangulære felter mellem stringerne be-

tragtes som rene forskydningsmembraner.

Ofte er det kun en del af skiven der undersøges ved hjælp af stringermetoden. Eksempelvis, hvis den

midterste del af skiven er homogen, kan skiven på midterstrækningen designes for moment og for-

skydning på sædvanlig måde. Siden designes så gavlsektionerne for sig, hvor der for eksempel kan

være tale om større skakthuller,

I de sektioner der skal undersøges ved hjælp af stringermetoden vil det normalt være en stor bereg-

ningsmæssig hjælp at regne med sektionens maksimale forskydningskraft konstant over hele sektio-

nen. Dette vil ikke føre til væsentligt merforbrug af fugearmering.

Tilsvarende kan det være en fordel at tegne nogle af de rektangulære felter lidt mindre end de egent-

lig er, hvis der derved kan vindes symmetri i sektionens opdeling.

Ved opdelingen nummereres alle stringerne (1, 2, 3 ..... og a, b, c .....) og alle forskydningsmembra-

nerne (I, II, III .....)

Stringerkræfterne, S, regnes konsekvent positive som træk, og for forskydningsspændingerne i for-

skydningsmembranerne regnes med den sædvanlige fortegnskonvention for forskydningsspændinger.

Mellem forskydningsmembraner og stringere sker kraftoverførslen ved ren forskydning.


5.9

Figur 5-11: Stringersystem

Figur 5-10: Dækskive med huller

Figur 5-9: Fortegnsdefinition


5.10

For den udskårne sektion af dækskiven opstilles den over ordnede ligevægt. Forudsættes kraften i

stringer b og c at være lig med nul ved krydset med stringer 4, fås

Herefter kan ligningerne til bestemmelse af forskydningsspændingerne i forskydningsmembranerne

opstilles. Dette gøres ved at opstille forskydningsligevægt for hver af de viste snit (A, B, C og X, Y, Z).

Disse ligevægte giver i det viste eksempel, når membrantykkelsen sættes til t = 1:

Disse ligninger er ikke lineært uafhængige. Der vil altid være én ligning for meget, når den ydre lige-

vægt er opfyldt. Dette kan indses ved at betragte en situation med kun ét membranfelt.

De to påførte stringerkræfter sikrer momentligevægten af feltet, Forskydningsligevægt i snit A´ og X´

giver da enslydende

hvilket svarer til den sædvanlige betingelse for forskydningsspændinger,

τxy = τyx


5.11

Figur 5-13: Indlagte snit

Figur 5-12: Situation ved ét menbranfelt

Figur 5-14: Beregning af kræfter i stringer


5.12

Af de seks ligninger i eksemplet er der således kun fem uafhængige. Da der er otte ubekendte for-

skydningsspændinger vælges de tre derfor frit. Ved regulære skiver vil det ofte være bekvemt at væl-

ge de ubekendte forskydningsspændinger svarende til felterne beliggende langs to naborande som

antydet ved skravering nedenfor.

Hermed kan de ubekendte forskydningsspændinger sædvanligvis findes uden at kræve løsning af et

egentligt ligningssystem.

Vælges eksemplets forskydningsspændinger i område I, II, III, IV og VI som ubekendte skønnes først

de resterende tre forskydningsspændinger:

Som overtallig ligning vælges nu forskydningsligevægten i snit X, der går gennem flere felter med

ubekendte forskydningsspændinger.

Også snit A går gennem flere felter med ubekendte forskydningsspændinger og løses derfor til sidst.

Figur 5-15: Forslag

til valg af felter med

uafhængige ubekendte


5.13

De resterende fire ligninger løses nu let:

Hermed løses også den sidste ligning let:

I ligning X kan de fundne forskydningsspændinger eventuelt indsættes som kontrol.

Fordelingen af forskydningsspændingerne bliver da i alt som vist på figuren:

De skønnede forskydningsspændinger kan give uforholdsmæssigt store værdier for enkelte af de ube-

kendte ved løsning af ligningerne. I så fald kan det vælges at ændre på nogle af de skønnede værdier

og derefter prøve om løsning af ligningerne fører til en gunstigere fordeling af forskydningsspændin-

gerne.

Figur 5-16: Forskydnings-

spændinger, faktor Q/b


5.14

Nu kan stringerkræfterne bestemmes. Dette gøres sikrest ved at opstille ligevægt sektion for sektion

for hver stringer.

Den sidste bestemmelse af S = 0 fungerer som kontrol af randbetingelsen for stringeren.

For oversigtens skyld tegnes stringerkræfterne op som vist, idet det for stringer 4's vedkommende

bemærkes at kraften V forudsættes ophængt nederst i stringeren, svarende til at denne stringer virker

som vederlag for den resterende dækskive ind mod midten.

Figur 5-17: Kraftbestemmelse i stringer 2


5.15

Stringer 1 er forudsat kraftfri, idet forskydningskraften fra membranerne I, IV og VI regnes ført direk-

te ind i vægskiven i gavlen.

I fugerne indlægges fornøden armering til at optage de beregnede stringerkræfter. Hertil skal så yder-

ligere indlægges fugearmering i hvert af felterne I-VIII svarende til reglerne for en homogen dækskive

med

hvor τ er den beregnede forskydningsspænding i det enkelte felt. Membrantykkelsen, t, var i eksem-

plet sat til 1.

5.1.2.1 Eksempel - Regneeksempel

Figur 5-18: Optegning af stringerkræfter

Figur 5-19:

Dækskive


5.16

En bygnings etageplan er som vist på figuren. Vind på tværs af bygningen skal af dækskiven føres ud

til gavlene.

Dækelementerne spænder fra facade til facade, dog ved skakt fra facade til længdeskillevæg.

Fugearmeringen skal fastlægges, idet der overalt anvendes armering med flydespænding

og idet der forudsættes normal sikkerhedsklasse og normal kontrolklasse. Armeringsjern betegnes ved

Yaa, hvor Y angiver armeringskvaliteten og aa jernets diameter i mm.

Som randstringer anvendes 2Y12 hele vejen rundt om dækskiven. Denne randstringer har armerings-

arealet

og dermed en regningsmæssig trækstyrke på

I et snit på tværs af dækskiven kan der således optages en gennemsnitlig trækkraft af størrelsen

hvilket er større end de normalt forlangte 15 kN/m.

Moment ved skivemidte kræver optagelse af en trækkraft i randstringeren:


5.17

Ved gavl Ø kræver forskydningsoverførslen i dækskiven at der etableres tværgående forskydningsar-

mering pr. dækelement svarende til

hvor der regnes med dækelementbredden b = 1,2 m.

Der indskydes U-bøjler, Y8 i hver fuge mellem dækelementerne, så randstringeren omsluttes af U-

bøjlerne. Disse har armeringsarealet

U-bøjlerne overfører trækkraften til dækelementerne. Med så beskedent behov for tværarmering som

i det aktuelle tilfælde kan der regnes med at dækelementernes hoved armering sikrer den nødvendige

tværforbindelse mellem facaderne.

Forskydningsoverførslen mellem de sidste dækelementer ude ved gavlen kræver en trækkapacitet for

randstringeren som vist i diagrammet, Figur 5-6.

hvilket giver:

På gavlen forudsættes samtidig et vindsug svarende til et udadrettet træk i dækskiven af størrelsen

Dette giver et bidrag til randstringerens mindste trækkapacitet på

Nær bygningshjørnet skal randstringeren dermed i alt kunne optage trækkraften


5.18

Der indlægges 2Y12 hjørnejern i hvert bygningshjørne for at sikre randstringerens forankring.

Ved gavl V undersøges dækskiven ved hjælp af stringermetoden.

Der regnes med konstant værdi af forskydningskraften over hele området:

Momentligevægt giver da:

Lodret forskydningsligevægt i snit gennem område II:

Figur 5-20: Stringersystem


5.19

Vandret forskydningsligevægt i snit gennem område III:

Lodret forskydningsligevægt i snit gennem område I og III:

Som overtallig ligning er således valgt vandret forskydningsligevægt i snit gennem område I og III.

Største forskydningsspænding optræder i område II. Der kræves her tværgående forskydningsarme-

ring pr. dækelement svarende til

U-bøjlerne Y8 udgør således også her sammen med dækelementernes hovedarmering tilstrækkelig

tværforbindelse i bygningen.

I modellen fordres stringer i at kunne optage hele forskydningskraften. Dette kræver armeringsarealet

Der indlægges 3Y10~236 mm2 symmetrisk om den teoretiske placering af stringer 1, dvs. Y10 i hver

af de tre nabodækfuger.

Stringer 2 skal ved krydset med stringer b kunne optage en trækkraft af størrelsen

hvilket også kunne findes som


5.20

Dette kræver et armeringsareal på

Der indlægges Y14~154 mm2 i den pågældende dækfuge. Bemærk at stringer 2 netop er flyttet en

dækelementbredde ind fra skakten for at sikre denne stringers forankring i en sædvanlig dækfuge.

Stringer b skal i krydset med stringer 2 optage en trækkraft på

svarende til armeringsarealet:

Hertil skal lægges fornøden armering til også at sikre optagelse af de tværgående forskydningskræfter

langs stringer 2. I diagrammet, Figur 5-6: Forskydningsstyrke i længdefuger, skal her indsættes

svarende til bidraget fra den nederste del af dækskiven og

fra den øverste del af dækskiven.

I fugen ved stringer 2 skal således mindst ligge en fugearmeringsmængde af størrelsen

Der indlægges 2Y12 ~ 226 mm2.

Også forskydningskraftoverførslen i etagekrydsene ved gavlene skal sikres. Se nærmere i afsnit 10.2.


5.21

Vedrørende fastholdelse af gavlen for vindsug i denne ende af bygningen bemærkes at kræfterne, der

skal overføres til fugearmeringen, på grund af længdevæggen bliver væsentlig mindre end i modsatte

bygningsende.

5.2 Vægskiver

Beregning af vægskiver omfatter i denne sammenhæng undersøgelse af kraftforløbene i skivens plan.

For beregning af de enkelte vægelementers søjlestyrke henvises til kapitel 8.

Skiveundersøgelserne kan dels dreje sig om hele vægopstalter, dels om enkeltelementer med kom-

plekse understøtnings-, belastnings- eller udsparingsforhold.

Figur 5-21: Fugearmering


5.22

5.2.1 Vægopstalter

Der betragtes en vægopstalt med vandrette og lodrette laster som vist. De vandrette laster H er reak-

tionerne på væggen fundet ved den vandrette lastfordeling.

De lodrette laster G er de enkelte vægges egenvægt, og de fordelte laster q er belastningen fra de

enkelte etagedæk. I mange tilfælde vil den farligste lastkombination svare til maksimal vandret last

samtidig med minimal lodret last.

Andre lastkombinationer kan være farligere. Eksempelvis hvis væggen er hårdt udnyttet som søjle,

eller hvis der er dørhuller i den ene side. Da vil det også være relevant at undersøge forholdene for

vandret last sammen med maksimal lodret last på en del af, eller eventuelt hele konstruktionen. Så-

danne vægges sikkerhed mod væltning kan være forskellig i de to retninger.

Figur 5-22: Skivekræfter i væg


5.23

På opstalten er vist nogle lodrette laster V. Disse svarer til eventuel kraftoverførsel mellem den be-

tragtede væg og nabovægge.

Figur 5-23: Vægelement med destabiliserende lodret last over dørhul

Figur 5-24: Stabilitetsundersøgelse


5.24

Stabilitetsundersøgelsen omfatter principielt følgende punkter, a-e, for hvert enkelt element i opstal-

ten:

A: Forskydningsundersøgelse i støbeskellet mellem vægelementet og ovenliggende dæk. Dette støbeskel regnes normalt glat, så i eksemplet fås for element 1:

Her er friktionskoefficienten i støbeskellet µ = 0,5, N1 er den samlede ydre normalkraft der kan regnes til gunst i støbeskellet, At · fyd er et normalkraftbidrag fra opragende bøjler eller anden ef-fektivt forankret armering gennem støbeskellet, og ΔF er et eventuelt bidrag til forskydningskapaci-teten fra dorne etc. i elementets overside. Se nærmere i afsnit 10.2.

B: Forskydningsundersøgelse i støbe skellet mellem vægelement et og underliggende dæk svarende til det i pkt. a gennemgåede. Hvis der i pkt. a ikke er medregnet bidragene µ · At · fyd eller ΔF, kan pkt. b normalt springes over.

C: Væltningsundersøgelse i snittet mellem vægelementet og underliggende dæk. Dette foretages eksempelvis som vist for element 2 ved at opstille momentligevægtsligning om-kring punkt A, idet x er afstanden fra punktet A til resultanten af den samlede normalkraft i snittet svarende til den undersøgte lastkombination. Normalkraften N´2 kan som regel regnes jævnt fordelt over længden 2x målt fra punktet A sva-rende til linjelasten

Denne linjelast må hverken overstige elementets søjlestyrke eller trykstyrken af etagekrydset. I visse tilfælde kan væltningssikkerheden øges ved hjælp af en lodret armering, der kan overføre en trækkraft T til den underliggende konstruktion. Det skal da sikres at den underliggende kon-struktion kan optage trækkraften T. Den lodrette armering i væggene kan etableres ved hjælp af stigbøjlesamlinger eller ved hjælp af armering indstøbt i korrugerede rør indstøbt i elementerne. Se også typetegning 9.5.3 og 9.5.4 i håndbogens bind 4. Tilsvarende skal det altid sikres at linjelasten n2 ikke kan fremkalde lokalt brud i den underliggende konstruktion, eksempelvis i forbindelse med udsparinger i væggen nedenunder.

D: Styrkekontrol af samlingerne ved eventuel kraftoverførsel til nabovægge. Herunder også kontrol af at kræfterne V kan føres videre i nabovæggene.

E: Kontrol af elementets egen skivestyrke. Se nærmere i det følgende.

Det kan fra tilfælde til tilfælde variere meget, hvor mange af de beskrevne undersøgelser det er nød-vendigt at gennem føre for hvert enkelt element.


5.25

5.2.2 Enkeltelementers skivestyrke For massive vægelementer der indgår i de stabiliserende vægge, er der to hovedtilfælde. I første hovedtilfælde overføres al lodret last i etagekrydsene, hvor også de vandrette laster overføres til elementet. Under forudsætning af at sikkerheden mod væltning er til fredsstillende alene ved ud-nyttelse af konstruktionens egenvægte (G og q), kan kræfterne altid føres ned som rent tryk gennem elementet uden at fremkalde brud. I det andet hovedtilfælde overføres der lodrette kræfter langs elementets sidekanter. I så fald er det nødvendigt at indlægge særlig skivearmering i elementet, da der ellers kan optræde væltning i forbin-delse med trækbrud i betonen. Skivearmeringens udformning afhænger af hvorledes de lod rette kræfter V føres ind i elementet. Overføres kræfterne via udragende hårnålebøjler med låsejern i de lodrette vægfuger kan skivearme-ringen bestå af simple armeringsnet, der kan overføre trækkræfterne i hårnålebøjlerne, som skal føres mindst en forankringslængde ind i elementet. Hvis kræfterne V føres ind i elementet via stigbøjlesamling er eller lodret stødarmering indstøbt i kor-rugerede rør, ind lægges der normalt særlig lodret armering hvortil kræfterne regnes overført. Endvi-dere indlægges U-bøjler omkring den ne lodrette armering for at sikre at kræfterne kan drejes ned mod elementets fodpunkt. Endelig indlægges simple armeringsnet for at føre kraften T = V · cotθ på tværs over til den modsatte

side af skiven, hvor forankringen af kraften T modsvares af en drejning af trykkraften ned gennem elementet.


5.26

Figur 5-27:

Første hovedtilfælde

Figur 5-25:

Indre kræfter i

andet hovedtilfælde

Figur 5-26:

Brudrisiko ved andet

hovedtilfælde


5.27

Ved mere komplekse elementgeometrier kan stringermetoden anvendes til at analysere elementet.

Dette kan både være aktuelt for elementer der indgår i stabiliserende vægge, og for selvbærende

vægskiver der virker som høje bjælker.

Forskydningsspændinger og stringerkræfter findes som beskrevet i afsnit 5.1. Stringermetodens styr-

ke består i at være en rationel måde at angribe opgaven på. Ofte vil arbejdet med stringermodellen

føre frem til at man kan gennem skue en simpel statisk virkemåde for elementet.

For vægelementerne knytter der sig nogle særlige forhold til anvendelsen af stringermetoden. Først og

fremmest må stringerne indlægges i passende afstande fra elementrande og udsparinger. En afstand

mellem stringer og fri kant på Ca. 10% af forskydningsfelternes størrelse vil ofte være passende.

Hvis afstanden mellem to parallelle stringere bliver forholdsvis lille, kan det være rimeligst at slå de to

stringere sammen til én. Dette kan eksempelvis være tilfældet ved vinduesoverliggere med klemt

geometri.

De ydre kræfter på elementet ækvivaleres med enkeltkræfter der angriber langs stringerakserne. Det-

te betyder at vinduesoverliggere mv. skal undersøges særskilt, når det overordnede kraftforløb i ele-

mentet er bestemt via stringer metoden.

I det viste tilfælde er stringerne indlagt så der dannes 8 forskydningsfelter. Der kan opstilles i alt 7

ligninger svarende til forskydningsligevægt i snittene A, B, X, Y, Z, Æ, Ø. Da der altid er én overtallig

ligning må der arbejdes med 6 ubekendte forskydningsspændinger.


5.28

For eksempel kan det vælges at skønne forskydningsspændingerne i felterne II og III. Er der nogen-

lunde symmetri i den lodrette belastning, vil det i et tilfælde som det viste normalt give rimelige løs-

ninger hvis man sætter

hvilket giver en god udnyttelse af felt II.

For felt III vil en positiv værdi af τIII modsvarer opbygning af en trykkraft i den øverste, vandrette

stringer. Vælges τIII = 0, vil situationen svare til at kun vægdelen mellem de to nederste stringere

medvirker ved overføring af lodret last ud til understøtningerne.

Figur 5-28: Vægskive med stringersystem

Figur 5-29:

Forhold i øverste hjørne


5.29

For τIII kan vælges størrelsen

hvor T er trækkapaciteten af stringer 5. Dette valg vil netop svare til fuld udnyttelse af stringer 5 ved

det nederste vindueshjørne.

De resterende forskydningsspændinger findes nu af lige vægtsligningerne. Det vil være bekvemt at

vælge ligningen svarende til forskydningsligevægt i snit A som overtallig og at løse ligningen svarende

til snit X sidst. De øvrige snit går hver især netop gennem et felt med ubekendt forskydningsspæn-

ding.

Der indlægges trækarmering til optagelse af positive stringerkræfter. For negative stringerkræfter

kontrolleres det at et symmetrisk betontværsnit indlagt omkring den teoretiske stringerakse kan opta-

ge de tilsvarende trykspændinger.

Til optagelse af forskydningsspændingerne i felterne kan indlægges jævnt fordelt armering, der di-

mensioneres efter diagonaltrykmetoden med cotθ = l.

Figur 5-30:

Udnyttelse af stringer 5

Figur 5-31:

Udnyttelse af trykstringer


5.30

Med afstanden a mellem armeringsjernene kræver vandret ligevægt at

medens lodret ligevægt kræver

Af disse to ligninger fås

Med cotθ = l skal forskydningsarmeringen kunne optage samme kræfter i lodret og vandret retning. Nt

kan fordeles på ét eller to armeringsnet efter ønske.

Det er yderst vigtigt at forskydningsarmeringen forankres effektivt. Det kan enten gøres ved at ud-

forme forskydningsarmeringen som bøjler der omslutter stringerne, ved at støde forskydningsarme-

ringsjernene med U-bøjler der omslutter stringerne, eller ved at føre forskydningsjernene en foran-

kringslængde la ud over de felter hvor den er aktiv.

Figur 5-32: Forskydningsarmering i felt


5.31

Eksempelvis som vist på figuren,

hvor forskydningsarmeringen i et felt under et vindue ud gøres af lukkede bøjler i lodret retning og af

U-bøjler i vandret retning.

I forskydningsfelter med et rimeligt forhold mellem højde og bredde vil det ofte være muligt at und-

være den jævnt fordelte forskydningsarmering. I stedet sikres forskydnings optagelsen via en bue-

virkning, der til gengæld kræver en effektiv forankring af alle trækstringere. Den jævnt fordelte for-

skydningsspænding τ ækvivaleres således med koncentrerede kræfter ved to hjørner der forbindes af

en trykdiagonal.

Metoden kan med rimelighed anvendes for en feltgeometri der overholder følgende:

Figur 5-33: Eksempel på armering af felt

Figur 5-34: Ækvivalens mellem fordelte forskydningsspændinger

og trykdiagonal i felt


5.32

Ydergrænserne svarer til forholdene i en trykbue som vist nedenfor.

Under vinduet begrænses trykzonehøjden til:

I en buemodel tillades at der i denne trykzone overføres en

trykkraft af størrelsen

hvor v er effektivitetsfaktoren svarende til sædvanlig for skydning. Kraften V bliver svarende hertil

Dette svarer til en forskydningsspænding i felt III af størrelsen:

Figur 5-35: Buevirkning


5.33

Med ydergrænsen a ≤ 2b kan der således regnes med buevirkningen i et forskydningsfelt, hvor der

ved stringermetoden er fundet en forskydningsspænding der overholder

hvis enhver trækstringer i hver ende forankres fuldt ud for sin maximale trækkraft. Dette nødvendig-

gøres som nævnt af at stringerkraften ikke klinger jævnt af langs forskydningsfeltets rand, men i rea-

liteten overføres koncentreret ved forskydningsfeltets hjørne.

5.3 Dækelementer

Dækelementer beregnes sædvanligvis af elementleverandøren på baggrund af den projekterendes

lastspecifikationer. Se afsnit 3.1.

Beregningerne udføres på grundlag af leverandørens egne dimensioneringstabeller, der i vidt omfang

er baseret på funktionsprøvning.

5.3.1 Specialdæk

Altanelementer eller andre specialelementer der udformes

som slapt armerede dæk skal dimensioneres i henhold til betonnormen. Beregningerne bør her omfat-

te følgende i brudgrænsetilstanden:

• Bøjningsbæreevne

• Forskydningsbæreevne

• Detailbæreevner

og følgende i anvendelsesgrænsetilstanden:

• Nedbøjningsvurdering

• Revneviddebestemmelse

Vedrørende bøjningsbæreevne, nedbøjningsvurdering og revneviddebestemmelse kan principper og

diagrammer fra kapitel 6 også anvendes til slapt armerede dæk.

tomt word dokument - betonelementforeningen · 2017. 4. 6. · betonelementer, sep. 2009...

Documents