1) Solving a pair of simultaneous linear equationsExample 1

 Method 1 : By Elimination       Method 2 : By Substitution 

2) Solving a pair of simultaneous linear and non-linear equations

Example 2Solve the simultaneous equations

Solution

3) Find the point(s) of intersection of two graphs algebraically

Example 3Find the coordinates of the points of intersection of the line  and the curve 

Solution

4) Formulate and solve simultaneous equations to model real-world problems

Example 4A rectangular car license plate has an area of 600 cm2. Its perimeter is 4 cm more than 10 times its height. Find the dimensions of this license plate.

Solution

Class Exercise 11) Solve the simultaneous equations

2) Find the coordinates of the points of intersection of the line   and the curve 

3) A rectangular picture frame has an area of 154 cm2 and a perimeter of 50 cm. Find the dimensions of this picture frame.

Consider the equation ax2 + bx + c = 0, where a(1)If  its roots α and β ,                                  (x – α)(x – β) = 0 Expanding, we have: x2 – αx – βx + αβ = 0                                   x2 – (α + β)x + αβ = 0 So, if we compare the above with (1):

 Result:  and

Recall that a quadratic equation with roots α and β can be written as 

(x – α)(x – β) = 0 or x2 – (α + β)x + αβ = 0. 

Thus if you know the sum and product of its roots, you can write the equation as follows :-

x2 – (sum of roots)x + (product of roots) = 0

1) Use the formulae for the sum and product of roots of a quadratic equation

Example 1The roots of the quadratic equation  are α and β. Findi) the sum and product of its rootsii) the value of iii) the value of (2α +1)(2β+1) Solution

Example 2The roots of the quadratic equation  are α and β. Find the value ofi) ii)iii) 

Solution

Example 3The quadratic equation  has non-zero roots which differ by 2. Find the value ofi) each rootii) the constant k Solution 

2) Form a quadratic equation from its roots Example 4The roots of the quadratic equation  are α and β. Find the quadratic equation whose roots are α2 

and β2. Solution

Class Exercise 11) The roots of the quadratic equation  are α and β. Findi) the sum and product of its rootsii) the value of iii) the value of (α - 2)(β - 2)

2) The roots of the quadratic equation  are α and β. Find the value ofi) ii)iii)   3) The quadratic equation  has non-zero roots which differ by 1. Find the value ofi) each rootii) the constant k4) The roots of the quadratic equation  are α and β. Find the quadratic equation whose roots are (3α +1) and (3β+1).