topografia basica ii

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Departamento Académico de Topografía y Vías de Transporte Centro de Extensión Universitaria TOPOGRAFÍA BÁSICA

Ing. Pablo Barreto Ruiz Página | 1

PRIMERA PARTE: GENERALIDADES

1.- DEFINICIONES BÁSICAS

a.- La topografía

TIENE DOS DEFINICIONES:

ARTE DE DESCRIBIR Y DELINEAR DETALLADAMENTE LA SUPERFICIE

DE UN TERRENO.

CONJUNTO DE PARTICULARIDADES QUE PRESENTA UN TERRENO EN

SU CONFIGURACIÓN SUPERFICIAL.

Según la primera definición topografía serán todos aquellos procesos que conduzcan a detallar como

es un terreno, por ejemplo cuando vez a ciertas personas en la calle realizando mediciones al terreno

con cintas métricas, teodolitos, etc., entonces ellos están haciendo topografía.

Según la segunda definición cuando pedimos que se nos describa un terreno, lo que estamos

pidiendo es que nos detallen como es el terreno con sus accidentes naturales (ríos, lagos, quebradas,

etc.) y sus accidentes artificiales (carreteras, canales, etc.); ya que todo esto corresponde al conjunto

de particularidades de un terreno.

b.- La recopilación de la información

De dos manera:



Gráficos:

http://maracaibo.olx.com.ve

http://lanzamientos.wordpress.com

A.-TOPOMETRÍA

Se determina la forma y el relieve del terreno mediante mediciones de ángulos y

distancias en el campo. Los equipos mas usados son: estaciones totales, teodolitos, niveles,

winchas, brújulas.

En el gráfico se observa un equipo llamado “estación

total”, es uno de los equipos mas usados en

topografía ya que además de medir ángulos, también

mide distancias. Todo es nedido de manera

electrónica y al instante.

El teodolito es parecido a la estación total pero

básicamente sólo sirve para medir ángulos con alta

precisión. Los teodolitos mecánicos, muy usados durante

el siglo pasado, tenían un mecanismo que permitía

calcular las distancias teniendo en cuenta que un objeto se

ve mas pequeño a medida que está mas lejos

(taquimetría); este método era poco preciso.

TOPOMETRÍA

• Medicones llevadas a cabo directamente sobre el terreno.

TELEDETECCIÓN

• Mediciones llevadas a cierta distancia del terreno

http://maracaibo.olx.com.ve/

http://lanzamientos.wordpress.com/



En caso se requiera calcular desniveles es muy útil el

uso de un equipo topográfico llamado “nivel de

ingeniero” Por ejemplo si deseamos saber que

diferencia de alturas hay entre dos puntos de mi

terreno, sería muy conveniente usar este equipo

debido a que ha sido creado para hallar desniveles.

La cinta

métrica, comúnmente llamada wincha, ha sido la forma

mas común de medir distancias, actualmente está siendo

desplazada por un equipo electrónico llamado

“distanciometro”. Observad el distanciómetro de la foto,

tiene el tamaño de una calculadora. Por ejemplo sin en

este instante deseases saber la distancia que hay desde

tu mesa de estudios hacia una de las paredes de tu

habitación, bastaría con tener un distanciómetro encima

de tu mesa, lo apuntarías a la pared requerida y

presionarías el botón respectivo, entonces el equipo

lanzaría un rayo de luz la cual chocaría con la pared con lo

que el equipo nos indicaría la distancia recorrida por la luz desde nuestra posición hasta la pared.

La brújula nos sirve para orientarnos respecto al norte magnético, es decir la brújula indica hacia el

polo norte magnético de la tierra. Recordemos los

apuntes del colegio cuando nos decían que la tierra

era como un imán gigante.

Nota: Fuentes de los gráficos anteriores

www.solostocks.com

http://topve06.blogspot.com

http://www.comerciallaga.com

http://seguridadcam.wikispaces.com

Por ejemplo si tenemos un terreno de 5 lados, como se muestra en la planta anterior:

http://www.solostocks.com/

http://topve06.blogspot.com/

http://www.comerciallaga.com/



Si deseamos dibujar este plano deberíamos medir las distancias (con wincha) y ángulos (con

teodolito). O con Estación total ambas: distancias y ángulos.

Además, si

queremos saber los

desniveles que hay

en el terreno

tendríamos que usar

un nivel de

ingeniero.



B.-TELEDETECCIÓN

En este caso el relieve del terreno se determina mediante observaciones realizadas a

distancia. Es decir no se realiza las mediciones directamente en el campo sino que se realizan

observaciones con instrumentos colocados sobre plataformas, las cuales pueden ser: aéreas y

terrestres. Hay dos técnicas: la fotogrametría y el escaneado.

¿En que consiste la fotogrametría?

Recuerda que tienes dos ojos para poder ver en profundidad (3 dimensiones), esta propiedad

la aprovechas los productores de cine para sus películas 3D. La técnica es simple ya que ambos ojos

ven los mismos objetos pero desde distintas posciones, el cerebro junta las dos imágenes capturadas

por los ojos y nos da la sensación de profundidad. Esta misma técnica se puede usar para determinar

el relieve del terreno.

Imagínate que estamos sobre un

avión tomando fotos del terreno, hay una

parte de dicho terreno que se observa en las

dos fotos. Llamemos a esta parte: zona de

traslape. Dicha zona es la que se ve en

profundidad y se puede determinar su

relieve.

PARA LA FOTOGRAMETRÍA AÉREA SE

UTILIZAN AVIONES O SATÉLITES. PARA

TERRESTRE SE USAN CÁMARAS CON 2

LENTES LOS CUALES SIMULAN SER LOS DOS OJOS HUMANOS. EL PROBLEMA QUE TIENE ES

QUE CUANTO MAYOR ES LA DISTANCIA ENTRE LA CÁMARA Y EL TERRENO, MENOR SERA

LA PRESICIÓN, ES DECIR SE OBSERVARÁN MENOS DETALLES DEL TERRENO.

NOTA ADICIONAL: LA fotogrametría terreste es muy útil para vistas tridimensionales de los

monumentos históricos ya sea para educación o para su restauración. El INC usaba esta técnica para

realizar un inventario de sus monumentos históricos pero actualmente está usando el ESCANEADO.

¿Y que es la técnica del escaneado o LIDAR (Light Detection And Ranging)?

Es una técnica que está revolucionando la topografía y posiblemente en el futuro sea

utilizada en casi todos los trabajos topográficos. El problema es que es una técnica muy nueva y

comprar el sistema completo está alrededor de 180 mil dólares, precio que posiblemente baje a

medida que esta tecnología se masifique.

La técnica es simple, sobre un trípode se coloca el equipo SCAN, se lo enciende y éste

empieza a escanear tridimensionalmente todos los objetos que se encuentren alrededor del equipo.



Por ejemplo si deseamos

escanear un auto de modo de verlo en

la computadora en 3D, habrá que

colocar el equipo SCAN en 3

posiciones¨: desde la posición A se

escanea la parte lateral derecha del

auto; desde B. la parte lateral izquierda;

y desde C, la parte posterior.

Nota: El equipo se coloca sobre un trípode. El equipo

mostrado en la foto es fabricado por la empresa japonesa

TOPCON.

1.2.- CIENCIAS AFINES A LA TOPOGRAFÍA

Las más importantes son:

ALGO MÁS SOBRE TELEDETECCIÓN MEDIANTE SATÉLITES

El ojo humano sólo puede ver las ondas donde están todos los colores existentes pero,

por ejemplo, no pueden ver la temperatura , ni la cantidad de agua que tienen las plantas, ni si las

plantas tiene insecticidas, etc. Nada de eso podemos ver, pero los satélites sí debido a que

pueden “ver” mas frecuencias de ondas que las del ojo humano.

Por ejemplo que desees diseñar un centro poblado en una zona de vegetación con

pasturas y árboles. Necesitas conocer que áreas le corresponden a la zonas de árboles debido a

que según lo especificado tu diseño debe respetar en lo posible dichos árboles. Mediante la

teledetección por satélites va a ser muy sencillo determinar dichas áreas sin necesidad de ir al

campo a medir.



a.- GEODESIA

Estudia la forma y dimensiones de la tierra. Ubica puntos considerando la curvatura terrestre. La topografía sólo considera que la tierra es plana, esta es la diferencia fundamental con la geodesia.

DIFERENCIAS ENTRE TOPOGRAFÍA Y GEODESIA

TOPOGRAFÍA: No considera la curvatura de la tierra. Mediciones menos de 1 km. Ya

que distancias mayores ya se tiene que toma en cuenta la curvatura de la tierra.

GEODESIA: Si considera la curvatura de la tierra.

La geodesia aplicada usa el sistema global de navegación por satélite (NGSS)) para

determinar la posición de puntos en el globo terráqueo. En la actualidad hay 3 sistemas: el

estadounidense GPS, el ruso GLONASS y el europeo GALILEO. Existen receptores que tienen la

posibilidad de recibir señales de los 3 satélites.

Para poder realizar el trabajo requerimos que

nuestro receptor NGSS esté al aire libre para que

pueda recibir las señales de 4 satélites del

sistema como mínimo.

Entonces bastará con colocar el equipo,

esperar que reciba las señales de 4 satélites y

entonces nos dará la posición en la que nos

encontramos.

Fuente del gráfico:http://t2.gstatic.com

B.- CARTOGRAFÍA

Si se desea dibujar mapas de grandes extensiones de terreno (regiones, departamentos,

países, continentes) se deberá recurrir a la cartografía, pues esta disciplina se encarga de proyectar

un terreno curvo sobre una superficie plana.

Se llaman proyecciones debido a que el procedimiento es muy similar a la proyección de una

película sobre un ecrán. En el gráfico siguiente imagínate que tenemos un globo terráqueo de vidrio

transparente con los continentes dibujados, colocamos una lámpara en el polo sur y un papel circular

en el polo norte. Al encender la lámpara, veremos proyectado el globo sobre el papel de la manera

siguiente:



MAPA PROYECTADO

Otro ejemplo de proyección cartográfica es la cilíndrica, con ésta se realizan los mapamundis. La

lámpara se coloca en el centro del globo terráqueo, se envuelve el globo con un cilindro sobre el cual

se proyecta el globo, luego se extiende el cilindro.



Observa que en esta proyección cilíndrica a medida que nos acercamos a los polos las

extensiones de tierra se ven mucho más grandes que lo que son realmente. ¿Porque crees que

ocurre esta deformación?

C.- GEOMÁTICA

A partir de la información recopilada del terreno como son: características físicas, datos de la

población, tipos de uso, etc; el especialista en Geomática las organiza y los presenta en el entorno de

la computadora de manera sistemática y ordenada.

Para entender mejor esta especialidad imagínate que eres un urbanista y deseas estudiar las

características de un poblado serrano. Nuestro especialista nos mostrará en la computadora el plano

del poblado, pero a diferencia de otros planos nuestro plano será iteractivo, podrás ver de manera

gráfica las estadísticas de la población, fotografías, representaciones en 3D,etc. Todo dentro del

propio plano, sin necesidad de ir a otro software. Los programas informáticos que realizan estas

maravillas se llaman: sistemas de información. En el Perú los sistema de información más usados

son: ArcGis y AutoCad Map.

D.- AGRIMENSURA

Determina los límites de una propiedad a partir de los análisis de los títulos, leyes, reglamentos y

mediciones.

1.3.- ALGUNAS PRECISIONES.

a.-La Carta Nacional



La CARTA NACIONAL, es un mapa cartográfico de todo el Perú. realizado a partir de fotografías aéreas. La mayoría del territorio nacional está realizado a escala 1/100 000 , está representado todo el territorio nacional. Lo venden por hojas. El arquitecto puede usarla para determinar la ubicación aproximada de su proyecto, las coordenadas UTM, vías de acceso, accidentes topográficos cercanos, etc

b.- LEVANTAMIENTO Y REPLANTEO

Levantamiento: Es el proceso para ubicar (determinar la posición relativa de puntos) sobre la superficie de la

tierra o a poca distancia vertical de la misma.

Para el ejemplo, supongamos que nos

solicitan levantar el punto P que se encuentra

representada mediante una marca de pintura

sobre el suelo. Es decir que lo que nos está

pidiendo es conocer en que sitio se encuentra

el punto respecto a los otros puntos del

terreno (llamado también: posición relativa

de un punto). La manera mas sencilla que se

nos ocurre se medir dos distancias hacia 2

puntos conocidos (por ejemplo las esquinas de

dos edificios). Entonces nuestro punto estará

perfectamente ubicado y no habrá peligro que

se nos pierda.

Así como se ha levantado un punto, podemos levantar muchos mas puntos para luego dibujar

un plano con los detalles naturales y artificiales que tiene el terreno.

La manera de realizar un buen levantamiento es uno de los objetivos del presente curso y será

explicado con mayor detalle en las siguientes clases.

La topografía clásica divide el levantamiento topográfico en 2 partes:

Trabajo de campo: Verificar el buen funcionamiento de los equipos. Planificar el

trabajo. Ir al campo y realizar mediciones. Anotar en libreta de

campo a lápiz.

Trabajo de gabinete: Cálculos, dibujo de plano y presentación de informe.

IMPORTANTE En la topografía moderna, con Estaciones Totales robotizadas, toma de datos de campo

mediante notebooks, etc. , todos los cálculos y el dibujo del plano se realizan en paralelo

con el trabajo de campo, dejando para el trábajo de gabiente sólo el ploteo.

Replanteo: Es el proceso de ubicar puntos en el terreno ya estudiados o proyectados.



Por ejemplo, si la marca de pintura del punto

P, levantado anteriormente, se nos borró con

el transcurso del tiempo, y deseamos volver

a dibujar dicha marca; entonces lo que

deberemos hacer es un replanteo de dicho

punto, es decir con los datos de las distancias

a los dos vértices de los edificios

anteriormente medidas (puntos ya

estudiados) volveremos a marcarlo en el

piso. Observar en la figura que el punto en

mención se encontrará en la intersección de

los dos arcos formados por dichas distancias.

Otro ejemplo de replanteo: se ha realizado un proyecto de un futuro colegio en Chaclacayo . El

ir al terreno y ubicar dicho proyecto sobre el terreno para su construcción, es un replanteo.

c.- PRINCIPALES TIPOS DE LEVANTAMIENTOS

a) Levantamiento planimétrico: En este levantamiento no se toma en cuenta el relieve del

terreno. Como las guias de calles de Lima en la que no

nos dicen si La Molina está a mas altura que Chorrillos.

b) Levantamiento topográfico: Levantamiento tomando en cuenta el relieve del terreno

(cerros, quebradas, etc.). Generalmente el relieve se

representa mediante curvas de nivel.

c) Levantamiento longitudinal: El levantamiento se realiza a lo largo de un eje longitudinal.

Por ejemplo para construir el Metropolitano se hizo

previamente un levantamiento a lo largo de la via expresa

del Paseo de la República.

d) Levantamiento hidrográfico: Levantamiento topográfico en las orillas o sobre la

superficie que se encuentra debajo una masa o corriente de

agua.

e) Levantamiento catastral: Similar a un levantamiento planimétrico, solo que se incluye

información adicional con fines fiscales: vivienda o negocio,

si tiene piscinas, etc. Es muy conveniente que este tipo de

levantamientos tenga la Municipalidad.

f) Levantamiento fotogramétrico: Levantamiento realizado con fotogrametría.

D.-ESCALA

Es la relación entre una longitud y su representación sobre un mapa o plano. Existen 2 tipos:

Numérica y Gráfica.

Escala Numérica: Es mostrada mediante un quebrado, donde en el denominador se coloca la

longitud medida en el plano y en el denominador la longitud en el terreno. Así por ejemplo:

1/1000 significa que 1 unidad de longitud medida en el plano equivale a 1000 unidades de

longitud en el terreno.

Nota: Cuando presente un plano es muy conveniente hacerlo con las escalas del escalímetro o

con sus múltiplos.



Escala Gráfica: Está representada mediante un gráfico. La ventaja de esta escala respecto a la otra

es que al realizar reducciones o ampliaciones al plano, la escala no se pierde.

CABEZA CUERPO

Las divisiones a la derecha del origen se enumeran en metros, decenas o centenas de metros

o kilómetros y a la izquierda del cero van subdivisiones (4 o 5 o 10 subdivisiones) de uno de los

segmentos de la derecha. En el gràfico del ejemplo observamos que en el cuerpo cada segmento

representan 100 m., mientras que en la cabeza cada segmento representa 10 m.

Ejercicio: Convertir la escala 1/1250 a escala gráfica si es que sólo se dispone de una regla

centimétrica.

Solución:

Como 1/1250 es 1 cm. del papel es a 1250 cm. del terreno. Entonces

1 cm. en el papel es 12,5 m. del terreno,

Ahora habrá que definir el tamaño de los segmentos del cuerpo, si deseamos 3 segmentos en 10 cm.

entonces cada segmento será de aproximadamente 3 cm., como los segmentos del cuerpo deben ser

valores enteros o múltiplos de 10 (1,10,100, etc.) entonces tomemos 40 m. para cada segmento del

cuerpo (40 m. del terreno es 3,2 cm. del papel). Entonces la parte derecha de nuestra escala quedaría

así.

Solo nos falta agregar la cabeza la cual es una subdivisión del cuerpo, para nuestro ejemplo consideremos 10 subdivisiones (también podrían ser 5, 8, etc.). La numeración en la cabeza es opcional y puede ir en el medio y el extremo como en el ejemplo, o intercalado, etc.

Nota: esta de más decir que si usa un escalímetro que tiene la escala 1/1250 entonces el

procedimiento para dibujar la escala gráfica que la represente es mucho mas sencillo.



e-APRECIACIÓN GRÁFICA

Es la máxima en distancia que se puede medir un plano que está a una escala dada. Se ha establecido que el ojo humano puede apreciar detalles, en un plano, hasta 0,2 mm.

Por ejemplo, se tiene un plano a escala 1/2000, la apreciación gráfica para dicho plano será:

2000x0,0002 m. = 0.4 m. Es decir cualquier detalle que tenga una distancia menor a 40 cm. no podrá

ser observado en un plano a dicha escala. También quiere decir que cualquier error menor que 40 cm.

cometido durante el levantamiento topográfico no podrá ser detectado a esta escala.

Otro ejemplo. Si el plano de nuestra escala es 1/500 la apreciación gráfica es: 500x0,0002 =

0,1 m. Es decir valores menores a los 10 cm. no podrán ser medidas con el escalímetro a dicha escala.

1.4.- LA FORMA DE LA TIERRA

a.-El geoide La forma de la tierra a nivel del mar en calma se le denomina geoide, un poco achatado en los polos y ensanchado en el ecuador. El problema del geoide es que no hay ninguna figura geométrica conocida que se parezca a un geoide. Por ejemplo el globo terráqueo que tenemos en nuestros hogares, adornando nuestros dormitorios, es una esfera. La esfera no es achatada en sus extremos. Los geodestas necesitan tener una figura geométrica matemática conocida que represente la forma de la tierra para que puedan hacer sus cálculos y sus mapas cartográficos. b.-El elipsoide La figura geométrica matemática que mas se parece a la forma de la tierra es el elipsoide. Esta figura es una elipse rotada alrededor de su eje vertical. Fuente del gráfico: http://enciclopedia.us.es

2.- PLANIMETRIA

2.1 Definición

La planimetría es la parte de la topografía que se encarga de representar en terreno en un plano, prescindiendo de los desniveles o relieve del terreno.

2.2.- PUNTOS TOPOGRÁFICOS

Para realizar un trabajo topográfico es necesario tener ubicados algunos puntos en el

terreno para que a partir de dichos puntos se proceda a realizar las mediciones de ángulos y

http://enciclopedia.us.es/



distancias a los puntos del terreno que se desea levantar. Estos puntos que sirven de base para

hacer nuestras mediciones se llaman: puntos topográficos.

Sobre un punto topográfico debe ser posible estacionar un teodolito o una estación total,

tener la mayor visibilidad posible al terreno.

Pueden ser de 2 tipos:

a.-Puntos topográficos

Temporales: Son puntos que solo

son útiles mientras dura el trabajo

topográfico que los usa. Estos

puntos se dejan en el terreno con:

estacas o marcas de pintura.

Si son marcas de pintura, éstas deberán ser de color claro sobre el asfalto y de color oscuro si

están pintadas sobre el concreto.

b.-Puntos topográficos Permanentes: Son puntos que son usados por distintos trabajos

topográficos y en distintas épocas. La colocación de un punto permanente se le denomina:

Monumentación. Se encuentran en placas de bronce sobre una losa o en un hito de concreto. Por

ejemplo los hitos que conforman los límites de un país.

Si es que estos fueron ubicados mediante el sistema GPS, lo común es llamarlos: PUNTOS

GEODÉSICOS y en los trabajos fotograméticos se los llama: PUNTOS DE CONTROL.

Estos puntos de control permanente, generalmente, los colocan entidades oficiales para indicar con alta precisión: sus coordenadas UTM o su elevación respecto al nivel del mar, de modo que el topógrafo pueda empezar a realizar sus mediciones a partir de dichos puntos que son los datos oficiales.



En el ejemplo de la fotografía el punto permanente en la UNI

c.-Ubicación referencia de puntos

Es necesario referenciar los puntos topográficos respecto a puntos notables del terreno, con la

finalidad de ubicarlos fácilmente. También es conveniente hacer un croquis e inclusive una

descripción de la ruta a recorrer con la finalidad de llegar al punto.

Veamos mediante ejemplos las formas mas comunes de la ubicación referencial.

a) Por dos distancias

Desde nuestro punto medimos dos

distancias hacia referencias conocidas.

En nuestro ejemplo se ha medido

distancias hacia una esquina de un

edificio y un poste.



b) Por ángulo y distancia En este caso nuestro punto estará referenciado si tenemos la distancia que hay entre un punto notable del terreno y nuestro punto topográfico y el ángulo formado por estas dos direcciones. Ejemplos: Tenemos dos veredas correspondientes a dos esquinas. Vamos a referenciar los puntos que se encuentran cerca a ambas veredas. Caso 1: Se toma un punto notable en la vereda (Punto A) y medimos la distancia hasta el punto P

así como el ángulo(a) formado por la dirección de

la vereda y la de la medición.

Caso 2: Se toma un punto notable en la vereda (punto A), se determina con una brújula la dirección del norte, se mide la distancia del punto A al punto Q (d) y el

ángulo comprendido (a) entre ambas

direcciones.

Caso 3: Desde nuestro punto topográfico R, trazamos una perpendicular a nuestra dirección notable y marcamos un punto en dicha intersección (punto A) y medimos la distancia entre ambos puntos.

c) Por dos ángulos



Se miden los ángulos desde dos puntos notables, para nuestro ejemplo: dos equinas. Este método es muy poco usado para ubicar puntos en topografía, mas no así en astronomía ya que se usa para determinar la ubicación y distancias a las estrellas.

2.4 MEDICIÓN DE DISTANCIAS

Las distancias que interesan en planimetría son las distancias horizontales (en caso de altimetría son distancias verticales). Existen 2 sistemas de medición:

Medición directa y medición indirecta

a.-Medición directa: Se recorre la distancia a medir. Se va a estudiar:

A pasos: usado en reconocimientos, medidas aproximadas. El método consiste en que conocida la

longitud de nuestro paso, recorremos una distancia contando el número de pasos, la longitud

recorrida es la longitud de cada paso por el número de pasos. Error aproximado: 1/100 .

Significa que si la longitud a medir es de 100 metros, el valor que la midamos con wincha

posiblemente esté entre 99 a 101 m.

Cinta métrica o wincha: usado para levantamientos de precisión, Replanteo. Lotizaciones.

Dificultades: muy lento, si el terreno es muy accidentado hay mayores errores, requiere de 2 a más

trabajadores: su ventaja: económico, si el terreno es plano horizontal las distancias pueden ser

medidas con buena precisión. Error aproximado 1/3000

Medición electrónica: usado para todo tipo de trabajos. El equipo mas usado es el distanciómetro

electrónico. Se pueden encontrar distanciómetros como un aparato independiente o dentro de una

estación total. Desventaja: costo del equipo; ventaja: rápido. Y preciso.Error aproximado: 1/100000

Este es un distanciómetro de mano.

La manera mas común de usarlo es: se adosa el equipo a una pared y se lanza un rayo de luz láser hacia la otra pared. El equipo nos dará la distancia Esta es una estación total, el distanciómetro Entre pared y pared. Distancias cortas. se encuentra dentro del anteojo, generalmente

la luz que envia rebota en un accesorio lla-



mado prisma. Puede medir distancias largas.

b.-MEDICIÓN INDIRECTA: No se recorre la distancia a medir. Se va a estudiar:

Taquimetría: Usado en levantamientos y para calcular distancias aproximadas en altimetría.

Desventaja: Requiere un equipo topográfico de precisión que tenga un anteojo. El fundamento

es simple, cuanto mas cerca esté un objeto veremos menos porción de dicho objeto y visceversa.

Error: 1/300

En el esquema se puede observar

que si colocamos una regla delante

de nuestra lente, cuanto mas cerca

esté la regla del lente menor será la

porción de esta que se ve. Si

llamamos j a la longitud de la

porción de la regla vista. Podemos

inferir: a mayor valor de j es porque

es mayor la distancia que hay entre

la regla y la mira; y a menor j es

porque es menor la distancia.

La relación es:

D = kxj

Es decir que la distancia se podrá calcular multiplicando el valor j obtenido por la constante

K. El valor de esta constante es 100 en todos los equipos topográficos.

Cálculos trigonométricos: Generalmente usado cuando no es posible medir directamente

una distancia. Desventaja: Su precisión depende del equipo utilizado. Ventaja: Permite medir

cualquier distancia. Esto es muy útil cuando se miden distancias a otras estrellas.



2.5 Trabajos con wincha

a) Equipo y accesorios

Wincha: La cinta métrica, llamada comúnmente en nuestro medio wincha. Existen de diferentes materiales: Fibra de vidrio, nilón, o de PVC con alma de fibra de vidrio, nilón con alma de acero. Las más precisas son las cintas de acero, pero su utilización está descontinuada debido al avance de la tecnología de los distanciómetros electrónicos.

Jalón : Elementos cilíndricos metálicos o de madera con refuerzo metálico en su punto, de alrededor de 1” de espesor y 2 m. (o mas) de largo. Pintada con dos colores los cuales se intercalan cada medio metro. Se usa como ayuda para definir alineamientos, medir distancias inclinadas, levantar la cinta horizontal.

b) Trabajos elementales con wincha

Nota: todos los gráficos para estos trabajos están mostrados en planta.

TRABAJO 1: De un punto P trazar una

perpendicular a un alineamiento L .

Método 1:

Paso 1: Marcar un punto cualquiera Q sobre el alineamiento L .

Paso 2: Medir la distancia PQ (por ejemplo que PQ= d )

Paso 3: A la mitad de PQ, ubicar un punto R.

Paso4: Del punto R ubicar un punto S sobre el alineamiento L . a una distancia d/2 del

punto R.



Entonces

Método 2:

Paso 1: Marcar un punto cualquiera Q sobre el alineamiento L .

Paso 2: Medir la distancia PQ (por ejemplo que PQ= d),

Paso 3: Ubicar el otro punto R sobre el alineamiento L que también se encuentre a la distancia d

del punto P. Paso 4: Medir la distancia QR. Paso 5: En la mitad de QR ubicar un punto S.

TRABAJO 2: De un punto P de un alineamiento trazar una perpendicular a dicho alineamiento.

Método 1:

Paso 1: Marcar un punto cualquiera Q fuera del alineamiento L .

Paso2: Medir la distancia PQ (Por ejemplo PQ=”d”)

Paso3: Ubicar un punto R sobre el alineamiento L que se encuentre a la distancia “d” del

punto Q.

S

R

d/2

d/2

QL

P

SR

d

d

d

P

LQ

L

P



Paso 4: Sobre la prolongación de RQ ubicar el punto S que se encuentra a la distancia “d”

del punto S.

Entonces;

Método 2: Método del lazo

La idea es formar con la cinta un triángulo rectángulo cuyas dimensiones sean: 3:4:5, del

famoso triángulo notable.

Paso 1: Tomando una longitud de 12

m. en la cinta se hace un lazo que

modo que su valor en 12 m.

coincide con el valor 0 de la cinta.

Paso 2: El cero de este lazo se coloca en el punto P y sobre dicho alineamiento se extiende

el lazo de la cinta hasta 3 m. como se ve en la figura.

R

d

d

d

Q

LP

T

d

R

dd

Q

LP



Paso 3: En los 8 metros de la cinta

tensionarla de modo que forme un

triángulo. El triángulo formado tendrá uno

de sus lados coincidiendo con el punto P y

perpendicular al alineamiento L que es

lo que se deseaba.

c.-Trabajos especiales con wincha

A.- De un punto, trazar una paralela a un alineamiento

Por ejemplo del punto P trazar una paralela

al alineamiento L

Método 1:

Paso 1: Desde P trazar una perpendicular

al alineamiento L, ubicar un punto Q en la

intersección de la perpendicular y el

alineamiento.

Paso 2: Medir la distancia PQ, por ejemplo que sea PQ = d

Paso 2: Ubicar otro punto R sobre el alineamiento L, y desde R trazar una perpendicular al

alineamiento L, y ubicar un punto S a la distancia d del punto R.

Entonces:

PS es paralelo a L



Método 2:

Paso 1: Ubicar un punto Q cualquiera sobre el alineamiento L. Sobre la prolongación de QP

ubicar

un punto cualquiera R.

Paso 2: Medir PQ y PR

Paso 3: Ubicar un punto S cualquiera sobre

el alineamiento L. Medir la distancia RS.

Paso 4: Hallar el valor D por semejanza de triángulos:

D = PR . RS PQ+PR

Entonces : D = RSxPR PQ+PR

Paso 5: Ubicar un punto T a dicha distancia D del punto R, sobre la línea RS.



PT es paralelo a L.

B.- Medición de distancias existiendo obstáculos entre ambos.

Método 1:

Por ejemplo deseamos medir la distancia AB, existen un obstáculo entre ambas que es imposible

medir directamente con Wincha.

Paso 1: Ubicar un punto cualquier P fuera del obstáculo, de modo que defina el alineamiento AP al

cual le vamos a llamar alineamiento L.

Paso 2: De B trazar una perpendicular al alineamiento L. Y en la intersección de dicha

perpendicular con el alineamiento L, determinar el punto C.

Paso 3:

Medir AC

y BC.



La distancia AB será:

Método 2:

Deseamos conocer la distancia AB,

dicha distancia no es tan larga, pero no

la podemos medir porque hay un

obstáculo.

Paso 1: Ubicar un punto C cualquiera, fuera

del obstáculo y desde donde se pueda

medir hacia A y hacia B.

Paso2: Medir las distancias AC = d1 , y

BC= d2

Paso 3: Sobre la prolongación de AC ubicar un punto A’ a la distancia d1 del punto C.

Paso 4: Sobre la prolongación de BC ubicar un punto B’ a la distancia d2 del punto C.

Paso 5: Medir A’B’. Entonces A’B’ = AB



C.- Medición de distancias siendo uno de los puntos inaccesibles

Se desea medir la distancia AB, pero el punto B es inaccesible.

Paso 1: De A trazar una perpendicular al alineamiento AB. Y ubicar un punto C sobre dicha

perpendicular.

Paso 2: Desde C trazar una perpendicular al alineamiento CB. Y ubicar el punto D sobre dicha

perpendicular y que interseque a la prolongación del alineamiento BA.

Paso 3: Medir AC y DA.

Entonces la distancia AB = (AC)2 / (AD)

Nota: Tener en cuenta que si se desea una buena precisión, entonces AC no debe ser tan corta.

TAREA: ¿Cómo podría determinar la distancia entre dos puntos, siendo ambos inaccesibles, usando sólo wincha y jalón?



D.- MEDICION DE ANGULOS

Este método no es muy preciso como si lo es la medición con un teodolito. Se puede

conseguir mejores precisiones si los lados

del triángulo a formar son grandes. Por

ejemplo 10 m. o más.

El procedimiento es sencillo: se mide una misma distancia “d” en cada uno de los lados del

ángulo a a calcular, luego se mide la distancia “l” entre estos dos extremos, como se ha

conseguido formar un triángulo isósceles se procede a calcular el ángulo por la trigonometría.

Por triángulo rectángulo

Ley de cosenos

Tareas:

1) Para conocer el valor del ángulo a, se midieron las distancias: l =10 m y d = 7 m. Se pide

calcular el ángulo de dos maneras:

a) Usando la ley de senos o la de cosenos.

b) Dibujar a escala y calcularla con un transportador o en AutoCad.

Solución: a=40º 58’29”

2) Para conocer el valor del ángulo a, se midieron las distancias: l =12 m y d = 19 m. Se

pide calcular el ángulo de dos maneras indicadas en la tarea anterior:

Solución: a=104º 40’59”



CAPITULO 3..-BREVE INTRODUCCIÓN A LA TEORIA DE ERRORES

4.1.- Definición del error: Es la pequeña diferencia entre una medición hecha a una magnitud y su

verdadero valor.

Por ejemplo:

Distancia medida de A-B = 100,02 mts.

Distancia verdadera de A-B = 100,00 mts.

Error en la medición A-B = 100,02 – 100,00

4.2 Discrepancia: Es la diferencia entre dos mediciones hechas para una misma magnitud.

Por ejemplo:

Distancia medida de A-B = 100,02 mts

Distancia medida de B-A = 100,06 mts.

Discrepancia = 100,02 – 100,06 O Discrepancia = 100,06 – 100,02

4.3 Equivocación: : Es una diferencia muy grande entre una medición hecha a una magnitud y su

verdadero valor.

4.4.-Fuentes de errores

NATURALES: Debido a la naturaleza. Como por ejemplo: Cambios de temperatura, viento, etc.

MATERIALES: Debido al error del equipo ya que todo equipo tiene un error.

PERSONALES: Debido al error humano



4.5 Tipos de errores

a.-Errores sistemáticos: Son errores que se pueden corregir por una fórmula.

Por ejemplo que durante años hemos trabajado con una cinta métrica que dice tener 30 mts.

pero cuando la comparamos con otra cinta mas precisa, resulta que realmente mide 30,025

m. ya que con el tiempo nuestra cinta ha ido cediendo. Es decir que cuando nosotros medimos

30 mts. con nuestra cinta, realmente estamos midiendo 30,025 mts.

¿Cuál será la longitud correcta del lado A-B, si cuando la medimos con nuestra cinta, ésta nos

indica que dicha longitud es 20 m.?

Longitud nominal de la cinta: 30 mts. Longitud verdadera de la cinta: 30,025 mts. Error de la cinta cuando dice medir 30 mts = 30,000 –30,025

Error de la cinta cuando dice medir 30 mts = -0,025 Corrección a la medición hecha con la cinta a los 30 mts. = 0,025

Corrección a la medición hecha con la cinta a los 20 mts. = 0,025

Corrección a la medición hecha con la cinta a los 20 mts = 0,017

Longitud correcta del tramo A-B = 20 m. + 0,017 m.

Longitud correcta del tramo A-B = 20,017 m.

Observar: La corrección es sentido contrario al error.

b,-Errores accidentales: Una vez corregidos los errores sistemáticos de una medición, esta

continua teniendo errores que son imposibles de corregir ya que dependen del operador, la

precisión del equipo o las condiciones variables de la atmósfera. Por estos errores es la razón por

la cual resulta imposible determinar el verdadero valor de una magnitud.

4.6.- EL VALOR MÁS PROBABLE

Como es imposible determinar el verdadero valor entonces lo que se determina es el valor más

probable.

4.7.-DETERMINACIÓN DEL VALOR MÁS PROBABLE

a) De una magnitud medida varias veces en igualdad de condiciones El valor mas probable es el promedio. Ejemplo: Se ha medido 5 veces la distancia P-Q. hallar el valor mas probable de dicha distancia.



Datos: Vez medición

1 42,45 2 42,49 3 42,44 4 42,72 5 42,45

Solución: Se elimina la cuarta medición debido a que es muy diferente a las otras 4. Es obvio que si existieran mas mediciones que estén muy diferentes que las otras, entonces habrá que eliminarlas también.

Promedio

Promedio = 42,458 m.

b) Con mediciones en igualdad de condiciones cuya suma exacta se conoce

Ejemplo:

Se han medido los cuatro ángulos internos de un cuadrilátero en igualdad de condiciones:

ángulo medición

A 100º 15’ 10”

B 30º 00’ 10”

C 142º 37’ 30”

D 87º 07’ 40”

Solución:

Sumatoria de los ángulos medidos = 360º 00’ 30” pero por condición geométrica

dicha suma debe ser 360º .

Entonces Error = 360º 00’ 30” - 360º = 30”

Corrección a cada ángulo = 7.5” (redondeando a 7” o a 8”)

corrigiendo

ángulo medición corrección ángulos corregidos

A 100º 15’ 10” - 8” 100º 15’ 02”

B 30º 00’ 10” - 7” 30º 00’ 03”

C 142º 37’ 30” - 8” 142º 37’ 22”

D 87º 07’ 40” - 7” 87º 07’ 33”

SUMA -30” 360º 00’ 00”

Nota: Que ángulos corregir a 7” y cuales a 8” es indistinto, lo importante es que la suma de todas

las correcciones sea igual al error total cambiado de signo.



c) De varias magnitudes medidas en igualdad de condiciones cuya suma exacta ha sido medida Se determina la discrepancia que existe de la suma de las mediciones y la suma medida. La

corrección por medición será:

Corrección por medición = Discrepancia/número de mediciones (incluida la suma)

Si a las mediciones se le suma la corrección, entonces a la suma medida se le resta dicha corrección y viceversa.

Ejemplo:

Se ha medido los tramos de la fachada de un edificio, primero se midió por partes y luego se

midió la distancia total como se indica el gráfico. Se pide los valores mas probables de los

ángulos.

AB+BC+CD = 37,18 m.

AD = 37,10 m.

Discrepancia= 37,18-37,10 o Discrepancia= 37,10-37,18

Discrepancia = 0,08

Corrección a cada medida = 0,08/4 ------- > Corrección a cada medida = 0,02 Entonces a AB, BC y CD habrá que restarle dicha corrección ya que 37,18> 37,10, es decir estos 3 datos están medidos en exceso. Y a AD habrá que sumarle 0,02 ya que 37,10<37,18. Tramos Medición corrección Valor mas probable (en m.) AB 12,34 -0,02 12,32 BC 11,20 -0,02 11,18 AB 13,64 -0,02 13,62 AB 37,10 +0,02 37,12 Tarea: Se tiene un terreno rectangular de 100 m. x 50 m. si al medir el lado mas corto cometemos un error de 5 mm. ¿En cuanto aumentaría dicha área? ¿Qué conclusión práctica podría sacar de esta experiencia.



Capítulo 4: NIVELACIÓN 4.1 Definiciones a.-Nivelación

Nivelar es determinar la altura de un punto respecto a una superficie de referencia B.-Cota o elevación

Como ya se vio anteriormente, es la distancia vertical de un punto desde una superficie de referencia. c--SUPERFICIE DE REFERENCIA

Pueden ser de 2 tipos

El nivel medio del mar

Una superficie cualquiera d.-NIVELACIÓN ABSOLUTA

Se usa cuando es necesario trabajar con cotas respecto al nivel medio del mar (cotas absolutas). Se trabaja a partir de puntos llamados Bench Mark. e.-NIVELACIÓN RELATIVA

Se usa cuando solo es necesario conocer el desnivel existente, sin necesidad de tomar como referencia el nivel del mar. En este caso solo se trabajan con cotas relativas debido a que la superficie de referencia es una superficie cualquiera (o sea no es el nivel promedio del mar). f.-BENCH MARK

Es un punto cuyo cálculo de su cota absoluta ha sido realizado con alta precisión. En el Perú el IGN, es el que se encarga de dar los BM. Físicamente es una placa de bronce de 10 cm. La información del BM lo da el IGN a pedido del interesado. Una hoja con dicha información.

3.2.-Clases de nivelación 1,- Nivelación Directa o Geométrica

2.- Nivelación Indirecta

- Barométrica

- Trigonométrica



A continuación se va a detallar cada uno de ellos.

4.3.- Nivelación Geométrica

Se miden directamente los desniveles en el terreno. Para esto se utilizan 2 equipos: Nivel

y elemento vertical graduado.

a.- Equipos y accesorios

Nivel: Es el instrumento que define un plano horizontal, y permite realizar mediciones

verticales con lo que corta dicho plano. Bajo esta definición podemos llamar nivel a:

Nivel de manguera, nivel de mano, nivel de ingeniero.

Nivel de mano Nivel de Ingeniero

La fotografía del nivel de mano ha sido tomada del libro “Topografía práctica” del Ing.

Jorge Mendoza D.

Nivel de manguera

Elemento vertical graduado: Si se va a trabajar con nivel de manguera o de mano, posiblemente sea

suficiente usar como dicho elemento vertical: una wincha. Sin embargo si se utiliza nivel de ingeniero entonces habrá una regla graduada de madera llamada: MIRA.



La MIRA, es una regla graduada, con marcas hasta el centímetro y agrupadas de 10 en 10 cm. Si la mira es de madera, se encuentra protegida en sus bordes por un elemento metálico que evita el desgaste.

Mira de código: esta mira tiene códigos de

barras en vez de graduación métrica ya que

el nivel usado es el electrónico que permite

leer estos códigos.

Mira parlante: es la clásica mira

con graduación cada cm. y

agrupadas de 10 cm. en 10 cm.

b.-Forma de realizar una lectura en mira

b.1) Con el ocular del nivel aclarar los hilos del retículo, b,2) con la puntería del nivel visar aproximadamente la mira, b.3) bloquear el anteojo para que no se mueva (si es que el equipo tiene bloqueos), b.4) con el enfoque aclarar la imagen que estamos viendo. b.5) con el tangencial del equipo visar exactamente al medio de la mira como se observa en el gráfico, b.6) realizar la lectura: por ejemplo observamos que estamos en 14 decímetros y algo menos de 2 centímetros, aproximando los milímetros, la lectura será: 14 decímetros, 1 centimetro y 8 milímetros. En metros leeremos: 1,418 m



Retículo: es el círculo de vidrio que se ve en el antejo.

Cruz filiar: es una cruz que se encuentra en el centro de la visión y hacia donde debemos leer en la mira.

Tarea: averiguar que lectura tenemos en esta mira:

Tarea: marcar en la mira las siguientes lecturas: 3,408 y 3,500

4.4 Tipos de nivelación geométrica

- Nivelación geométrica simple

- Nivelación geométrica compuesta



4.5 Nivelación geométrica simple Se calcula la cota de uno o más puntos del terreno, teniendo la cota de un punto conocido y colocada el nivel en una sola estación. a-EJEMPLO 1:

perfil

planta

VISTA ATRÁS ( L+): Lectura en la mira que se encuentra sobre un punto de cota conocida. Por

ejemplo que la cota de A sea 100,000 m.s.n.m. y la vista atrás sea: 1,855 mts.

VISTA ADELANTE (L-) : Lectura en la mira que se encuentra sobre un punto de cota por

conocer. Por ejemplo que se desea conocer la cota de B, entonces la vista delante de B será: 0,721

mts.

Del gráfico del perfil se puede observar que:

COTA DE B = COTA DE A + VISTA ATRÁS DE A - VISTA DELANTE DE B

Ojo

La cota conocida + su vista atrás = Altura instrumental



Cota de B = 100,000 + 1,855-0,721

Cota de B = 101,855 - 0,721

En libreta se anotará así ( las flechas no se indican)

b.-Ejemplo 2:

También se puede calcular las cotas de varios puntos, si tenemos conocida la cota del punto A, podemos calcular las cotas de otros puntos (B, C,D), si es que podemos estacionar el nivel en una posición desde la cual se puedan ver todos los puntos (A,B,C,D).

c.-Ejemplo 3

La cota del punto Q es 123,432 m. a partir de dicha cota se pide determinar las cotas de

los puntos P,R y S. Para lo que se coloca el nivel en un sitio desde donde se ven todos los

puntos.

A continuación se muestra un perfil de los puntos donde las lecturas en la mira que se

obtuvieron se muestran al costado de la línea de visual. Todos los datos están en metros.

Se pide: llenar los datos en el formato de libreta de campo y calcular las cotas de todos los

puntos.



Solución:

Observar que la vista atrás es a la lectura en el punto Q ya que tiene cota conocida, las demás lecturas

son vistas adelante ya que ninguno de los puntos tiene cota conocida. Además desde una posición del

nivel, sólo puede haber una sola vista atrás y puede tener una o más vista adelante como en nuestro

caso.

Punto Distancia V.atrás

V.adelante cota

Q 1,404 124,836 123,432

P 0,798 124,038

R 1,321 123,151

S 0,796 124.040

d.- Recomendaciones * Es preferible que el nivel se coloque aproximadamente equidistante a los puntos a nivelar. Esto para eliminar los pequeños errores por curvatura terrestre y refracción atmosférica. * Colocar la mira en completa verticalidad. Dicha verticalidad se puede conseguir con una plomada o un nivel de mano. Si no se dispone de dichos accesorios, se puede bascular ligeramente la mira de atrás a adelante y viceversa. Cuando en el anteojo se ve la menor lectura, dicho valor es el que se anota. * Evitar colocar distancias muy largas entre el nivel y la mira, preferiblemente como máximo 50 mts. Para evitar demasiados errores.

3.6 Nivelación geométrica compuesta Es una serie de nivelaciones geométricas simples relacionadas entre sí. Se utiliza cuando la distancia entre 2 puntos a nivelar es demasiado, o cuando tienen mucho desnivel o cuando se desea conocer el error de la nivelación o cualquier combinación de las 3 anteriores. a.-Ejemplo 1 Se desea calcular el desnivel ente A y B, pero no existe ningún sitio donde se pueda colocar en nivel, desde donde se vean ambos puntos. Entonces de procederá a realizar una nivelación geométrica compuesta.



En este ejemplo, ya que no podemos nivelar directamente entre A y B debido a que están muy lejos y

tienen muchos obstáculos; procederemos a nivelar entre A y 1. (el punto 1 está mas cerca de B, que

el punto A). En esta nivelación se tiene como dato la cota de A y lo que se desea conocer es la cota

del punto 1.


V.adelante cota

A 2,540 100,000

1 90 1,420

Luego se procede a nivelar entre

otro par de puntos, por ejemplo

entre 1 y 2, donde por la nivelación

anterior se puede conocer la cota

de 1 y mediante esta nivelación se

determina la cota de 2.


V.adelante cota

1 0,560

2 102 2,530

Luego entre 2 y 3



Luego entre 3 y B.


V.adelante cota

3 2,659

b 76 1,822

De esta manera podemos calcular la cota de B.

La libreta de campo será llenada de la siguiente manera.

Punto Distancia

parcial(m.)

Vista atras

Vista adelante Cota

A 2.540 100,000

1 90 0,560 1.420

2 102 1,443 2,530

3 102 2,659 0.543

B 1.822


V.adelante cota

2 1,443

3 102 0,543



Y las cotas se determinaran mediante un trabajo de gabinete.

Punto Distancia

parcial(mts)

Vista atras Vista

adelante

Cota

A 2.540 102.540 100,000

1 90 0,560 101,680 1.420 101,120

2 102 1,443 100,593 2,530 99,150

3 102 2,659 102,709 0,543 100,050

B 76 1.822 100.887

Ahora, si deseamos determinar el error de nuestra nivelación, procedemos de manera inversa. O sea

conocida la cota de B, determinamos la cota de A, la cual nos debería dar el mismo valor .( es decir

100,000 ). Se puede volver por

los mismos puntos anteriores o

por otros.

FINALMENTE EL CUADRO LLE-

NADO CON LOS PUNTOS DE

VUELTA Y DETERMINANDO LA

COTA DE A, PARA VERIFICAR

CON LOS DATOS:

Punto Distancia

parcial(mts)

Vista atras Vista

adelante

Cota

A 2.540 102.540 100,000

1 90 0,560 101,680 1.420 101,120

2 102 1,443 100,593 2,530 99,150

3 102 2,659 102,709 0,543 100,050

B 76 1,732 102.619 1.822 100.887

4 125 1,705 102,381 1,943 100,676

5 120 0.900 101.481 1,800 101,581

A 86 1.471 100,010

SUMA 701 11,539 11,529



Ahora deberemos determinar el error de la nivelación en esta NIVELACIÓN CERRADA DE CIRCUITO

(Se llama cerrada porque termina en un punto que tiene cota y se llama “de circuito” porque el

punto de llegada es el mismo que el de partida). Hay dos maneras conocer este error de nivelación:

1) ERROR DE NIVELACIÓN =SUMA DE V. ATRÁS – SUMA DE V. ADELANTE

ERROR EN NIVELACION = 11,539 – 11,529

ERROR EN NIVELACIÓN = 0,010

2) ERROR DE NIV. = COTA DE UN PUNTO (CALCULADA) – COTA DEL MISMO PUNTO (DATO).

ERROR EN NIVELACIÓN = 100,010 – 100,000

ERROR EN NIVELACIÓN = 0,010

Este error deberá ser comparado con la tolerancia máxima permitida para ver si no nos excedemos de dicha tolerancia.

Si deseamos una nivelación ordinaria que es la más común, entonces la tolerancia es:

Tolerancia en niv. Ordinaria = 701,002,0

Tolerancia en niv. Ordinaria = 017,0

Observamos que:

010,0 < 017,0 estamos bien. O sea podemos compensar.

Si el error hubiese sido mayor que la tolerancia, entonces hubiese sido necesario volver a realizar la

nivelación.

COMPENSACIÓN DEL ERROR :

Si el error está dentro de lo permisible procedemos a compensar las cotas: La compensación

se basará en los criterios de la teoría de las observaciones o sea :

A mayor distancia medida, mayor error.

A mayor error, mayor corrección

Los errores se comenten en la misma dirección y sentido.

Todas las mediciones fueron realizadas en igualdad de condiciones

Corrección de la cota de un punto = - error de nivelación * Distancia acumulada hasta el punto

Distancia total nivelada

Por lo que observamos tendremos que calcular las distancias acumuladas para todos los puntos. El cuadro con las distancias acumuladas, las correcciones y las cotas corregidas, se muestran a continuación:



Punto Distancia

acumulada

Cota sin corregir Corrección Cota corregida

A 100,000 -0,000 100,000

1 90 101,120 -0,001 101,119

2 192 99,150 -0,003 99,147

3 294 100,050 -0,004 100,046

B 370 100.887 -0,005 100,882

4 495 100,676 -0,007 100,669

5 615 101,581 -0,009 101,572

A 701 100,010 -0,010 100,000

b.-Tolerancias permisibles

La tolerancia está dada por la expresión : Ke mts.

Donde e = error kilométrico (mts) Depende del tipo de nivelación compuesta que se requiera.

K = distancia nivelada en Kilómetros.

TIPOS:

Nivelación aproximada: e = 0,10 Se usa para levantamientos preliminares.

Nivelación ordinaria : e = 0,02 Se usa en trabajos de ingeniería y arquitectura. Proyectos

definitivos, etc. Los puntos donde se coloque la mira no deben tener

asentamiento, como por ejemplo no pararse sobre tierra suelta.

Nivelación precisa: : e = 0,01 Se usa para trabajos de desagüe y canales. Los puntos donde se

coloque la mira deben estar fijos.

Nivelación de alta precisión : e = 0,004 Se usa para determinar BM. Tiene muchas

especificaciones, entre las que se menciona que los niveles deben ser de alta

precisión como lo son los niveles geodésicos, colocar sombrilla al nivel si

hace mucho sol, etc.

c.-Puntos de cambio y puntos intermedios

Puntos de cambio : Son puntos que tienen vista atrás y vista adelante. Para efectos de cálculo los

puntos: inicio y fin de una nivelación son considerados como puntos de cambio.

Puntos intermedios: Son puntos que solo tienen vista adelante.



d.- Ejemplo 1

por ejemplo:

COTA DE A = 102,000 Vista atrás de A = 1,323 Vista adelante de B = 1,456

Vista adelante de C = 1,544 Vista adelante de D = 0,454 Vista atrás de D = 0,349

Vista adelante de E = 1,654 Vista adelante de F = 1,432

LA LIBRETA DE CAMPO SE DEBERÁ LLENAR ASÍ:

PUNTO DIST.

PARCIAL

VISTA

ATRAS

VISTA

ADEL.

COTA

A 1,323 103,323 102,000

B 20 1,456 101,867

C 20 1,544 101,779

D 20 0,349 103,218 0,454 102,869

E 20 1,654 101,564

F 20 1,432 101,787

Si queremos saber si nuestra nivelación está dentro de la tolerancia permitida habrá que comparar

nuestra cota obtenida con el “verdadero” valor de dicha cota.

Si la cota “verdadera” de F fuese 101,793, entonces:

Error en nivelación = 101,787 -101,793

Error en nivelación = -0,006



Tolerancia en nivelación ordinaria = 0,02 100,0 = 0,006

006,0006,0 Si cumple, entonces se procede a corregir

PUNTO DISTANC.

ACUMULADA

COTA

SIN CORREGIR

CORRECCIÓN COTA CORREGIDA

A 102,000 0,000 102,000

B 20 101,867 0,001 100.868

C 40 101,779 0,002 101.78|

D 60 102,869 0,004 102.873

E 80 101,564 0,005 101.569

F 100 101,787 +0,006 101,793

4.6 PERFIL LONGITUDINAL

Es la representación del relieve del terreno a lo largo de un trazo longitudinal como una poligonal, camino, ferrocarril, etc. Se toman las cotas de puntos a lo largo del trazo, gene-ralmente cada 20 m. en tramos rectos ,cada 10 m. en tramos curvos y en puntos notables como: cada cambio importante de pendiente, al inicio y al final, en los cambios de dirección, principio de curva (PC) y final de curva (PT).

Para una mejor visualización del perfil, la escala vertical es mayor que la horizontal. Generalmente se utiliza 10 veces mayor la vertical que la horizontal.

Por ejemplo: Si la escala horizontal es 1/500, la vertical será 1/50

EJE LONGITUINAL



Capítulo 5: ORIENTACIÓN Y MEDIDA DE ÁNGULOS HORIZONTALES

TODO TRABAJO REQUIERE DE UNA ORIENTACIÓN RESPECTO A UNA LÍNEA DE REFERENCIA. ES DECIR EL ÁNGULO HORIZONTAL EN SENTIDO HORARIO DE LA LÍNEA DE REFERENCIA HACIA UNA LÍNEA DE NUESTRO TRABAJO. 5.1 Tipos de referencia

a) RELATIVA b) NORTE CONOCIDO

a) ORIENTACIÓN RELATIVA: En este caso se toma como línea de orientación una conocida. Por ejemplo el borde de una propiedad, el borde de una pista, etc. Se usa cuando no es necesario conocer el norte exacto. En estos casos también a la orientación relativa se le llama NORTE RELATIVO.

PUNTO

COTA TERRENO

COTA RASANTE

0 02 04 06 08 10 12 14 16 18 20 22 24 24+9,14

20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 20,00 9,14

20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 140,00 160,00 180,00 200,00 210,00 249,14

122

120

118

116

116,851 117.145 118,298 117,208 116,555 117,188 118,408 118,800 118,904 118,994 119,258 119,895 120,943 121,512



Un ejemplo claro del uso del norte relativo es en

los planos arquitectónicos de viviendas, las cuales

se orientan con la dirección de la calle o con uno

de los bordes de la vivienda.

b) ORIENTACIÓN RESPECTO A UN NORTE CONOCIDO: En este caso existen 3 tipos de norte conocido:

b.1) Norte magnético: Lo determina la brújula. La aguja de la brújula

indica el polo norte magnético. La tierra es como un imán gigante

con dos polos, las agujas imantadas terrestres apuntan siempre a

dichos polos. El problema es que estos polos cambian de posición

en el transcurso de los años, por lo tanto cuando se orienta con

brújula es necesario indicar cual fue la fecha del trabajo. En los

planos este norte se indica mediante una flecha donde en su punta

se indica: N.M.

Brújula

Fuente del gráfico: El Calatífico, periódico científico Buenos Aires, Argentina.

b.2) Norte geográfico o Norte verdadero: Se

orienta con la línea que indica hacia el polo norte geográfico. El Norte geográfico y el Sur

geográfico pertenecen al eje alrededor del cual gira la tierra.



Si estamos estacionados sobre un punto y queremos saber en que dirección está nuestro norte

geográfico, bastará con encontrar un punto que está mas hacia el norte pero que tiene la misma

longitud (l) que nuestro punto.

Así por ejemplo si tenemos 2 puntos cuyas coordenadas geográficas son:

Punto A

Latitud : 12º 34’23,00” sur

Longitud: 77º 33’12,50” Oeste

Punto B

Latitud: 12º 32’44,00” sur

Longitud: 77º 33’12,50 oeste

Entonces la dirección A-B indica el norte geográfico.

Generalmente el norte geográfico se indica con una flecha que en la parte

superior se indica: NG o NV o el dibujo de una estrella de 5 puntas.

b.3) Norte UTM o norte de cuadrícula: indica una dirección paralela al meridiano central de su zona. Los puntos que se encuentran a lo largo de dicha dirección tendrán las mismas coordenadas en el eje ESTE (X). El eje vertical de la carta nacional indica el norte de cuadrícula.

Por ejemplo Si A tiene coordenadas 8680400 NORTE, 493000 ESTE Y C tiene coordenadas 8682400 NORTE, 493000 ESTE

Observamos que el punto C está más al norte que el A, la dirección A-C está indicando el Norte UTM o norte de cuadrícula. Generalmente está representado con una flecha que en la parte superior indica: NC. Mayor información respecto al norte de cuadrícula la va a ver en el curso de extensión: GPS o Geodésia.

5.2 AZIMUT DE UNA LÍNEA

Es el ángulo horizontal en sentido horario formado por dos direcciones: La dirección Norte con la dirección de la Línea cuyo azimut se desea saber. El azimut se encuentra entre los siguientes valores:

Observar que el azimut de AD es mucho mayor que el azimut

de AB.

¿Y existe azimut negativo?

Los azimuts son expresados en sentido horario y son positivos, entonces

un azimut en sentido anti horario sería negativo como es observa en el gráfico



siguiente:

Azimut de P-Q = -33º (es negativo porque está en sentido antihorario)

Deberemos convertirlo a horario sumándole 360º.

Azimut de P-Q = 327º (se obtiene así: -33º+360º)

3.3 RUMBO DE UNA LÍNEA O ALINEAMIENTO

Es el menor ángulo formado por la línea Norte- Sur con una dirección dada.

Rumbo de PQ = N 54º E

= 54º noreste

Rumbo de PR = S 73º O o S 73º W (*)

= 73º suroeste

(*) A veces se prefiere escribir W de west en vez de O de oeste. La razón de esto es que la letra O se

puede confundir con el número cero.

Tarea: Si en el gráfico siguiente se sabe los azimuts, determinar los rumbos:



5.4 Azimut directo y Azimut inverso

Veamos el gráfico siguiente:

AZIMUT DE A-B AZIMUT DE B-A

Al azimut de AB también se le llama AZIMUT DIRECTO DE A-B.

Al azimut de BA también se le llama AZIMUT INVERSO DE A-B

LA DIFERENCIA ENTRE AMBOS AZIMUTS ES O180

Por ejemplo si el Azimut de AB es 60º 30’. ¿Cuál será el azimut inverso de A-B, llamado también el

azimut de B-A?

Solución: Azimut de B-A = 60º 30’ + 180º, en este caso si se le resta 180º el resultado saldría

negativo y el azimut no puede ni ser negativo ni mayor

de 360º ).

Azimut de B-A = 240º 30’

Además se observa que los valores absolutos de ambos rumbos deben ser iguales pero con dirección

contraria, asi:

Rumbo de AB = 60º 30’ NORESTE

Rumbo de BA = 60º 30’ SUROESTE



ATRACCIÓN LOCAL

La brújula en su aguja magnética suele sufrir desviaciones o atracciones, debidas a objetos

cercanos o también relativamente cercanos que ejercen una atracción magnética llamada atracción

local sobre ella. Esto se debe a la existencia de alguna acumulación de metales en el terreno, torres

de transmisión, rieles de un ferrocarril, radios, etc.

Si las mediciones de azimut directo e inverso no difieren en 180º ( o si sus valores absolutos

no son iguales) es porque posiblemente hay atracción local.

Ejemplo: Observar que el imán

hace que el norte que indica la

brújula en A, no sea paralela al

norte que indicia en B, por lo que la

diferencia de azimuts no será 180º.

5.5 MEDICIÓN DE ÁNGULOS TENIENDO LOS AZIMUTS DE LAS DOS DIRECCIONES QUE

COMPRENDEN EL ÁNGULO.

En estos casos lo mejor es hacer un croquis para ver que operación aritmética voy a realizar.

Por ejemplo, para calcular el ángulo ABC. Habrá que

restar los azimuts: Azimut de BC- Azimut de BA.

Ángulo A-B-C = ZBC - ZBA Por ejemplo, si deseo el ángulo CBA. Habrá que

calcular cuanto vale el ángulo C-B-NORTE. Y luego

sumarle el Azimut de BA. Entonces:

Ángulo C-B-A = ( 360- ZCB)+ ZB

Tarea: Hallar el ángulo R-S-T

Azimut de ST = 43o 10’ y Azimut de SR = 291o 20’

Nota: También se puede calcular el ángulo mediante

la resta del azimut de llegada menos el azimut de

partida. Solo que si éste resulta negativo, entonces se

le suma 360º para tener un ángulo positivo.

Ejemplo: El ángulo R-S-T se calculará así:



Azimut de llegada: S-T y azimut de partida S-R

entonces el ángulo se calcularía así: ángulo R-S-T = 43º 10’ – 291º 20” ángulo R-S-T = -248o10’ (como el ángulo es negativo se le suma 360º ) ángulo R-S-T = 111º 50’ CAPITULO 6.0 COORDENADAS RECTANGULARES

A todo punto de la superficie de la tierra se le puede

asignar coordenadas rectangulares. Asignando a la

dirección Oeste- Este, el eje X, y a la dirección Sur- Norte,

el eje Y. Al eje X también se le llama eje ESTE, y al eje Y

también se le llama eje NORTE.

Respecto al origen de estos ejes coordenados estos pueden ser:

Absolutos: Si es que el origen de coordenadas es UTM (Universal Transversa Mercator).

Relativos: Si es que el origen de coordenadas lo determina el usuario de acuerdo a su critero o asigna coordenadas a un punto del trabajo para que todos los demás puntos tengan posición relativa a dicho punto. Por ejemplo si al punto A se asigna las coordenadas = (500 ESTE; 600 NORTE), entonces si el punto B tiene coordenadas = ( 800 Este; 800 Norte) significa que el punto B se encuentra 300 metros al este de A y 200 metros al norte de B. Hacer un gráfico para darse cuenta.

a.- CÁLCULO DE LAS COORDENADAS DE UN

PUNTO

Se puede conocer las coordenadas de un

punto teniendo las coordenadas de otro

punto, el azimut y la distancia entre ambos

puntos. Como se muestra en la figura.

XA-B

YA-B

YA

XA

A

B

ZA-B

DH

A-B



Los datos son:

DHA-B = Distancia horizontal de A a B

ZA-B = AZIMUT de A-B

XA = Coordenada Este del punto A

YA = Coordenada Norte del punto A

se pide conocer las coordenadas del punto B:

XB= Coordenada Este del punto A

YB = Coordenada Norte del punto A

procedimiento:

Paso 1: Cálculo de proyecciones en ambos ejes: DXA-B= proyección en ESTE de la distancia

horizontal A-B; DYA-B= proyección en NORTE de la distancia horizontal A-B.

DXA-B= DHA-B SENO (ZA-B)

DYA-B= DHA-B COSENO (ZA-B)

Paso 2: Si se tiene como dato las coordenadas de A y los valores de las proyecciones DXA-B , DYA-B, se

puede calcular fácilmente las coordenadas de B. Mediante

XB = XA + DXA-B ^ YB = YA + DYA-B

Así por ejemplo si las coordenadas de A son: ( 400 m. Este; 500 m. Norte) el azimut de A-B

es 46º 23’ 40” y la distancia horizontal A-B es 203 m. Para calcular las coordenadas del punto

B procederemos de la siguiente manera:

Cálculos de DXA-B , DYA-B

DXA-B = 203 seno (46o

23’ 40”) DXA-B = 146,99

DYA-B = 203 coseno(46o

23’ 40”) DYA-B = 140,01

Cálculo de las coordenadas de B.

XB = 400+146,99 XB = 546,99 mts.

YB = 500+ 140,01 YB = 640,01 mts.

Ejemplo 1:

El gráfico en planta de la derecha muestra una poligonal en la que se tiene los azimuts y las

distancias horizontales de todos los lados como se muestra en el cuadro siguiente:



Lado Azimut Distancia horizontal (m.)

A-B 64º 120,00

B-C 152º 88,88

C-D 225º 91,50

D-E 112º 100,00

Además se sabe que las coordenadas del punto A

son: 500,00 Este; 600 Norte.

Se pide:

a) calcular las coordenadas de todos vértices de la poligonal,

b) calcular los rumbos de todos los lados de la poligonal.

Solución:

a) Para calcular las coordenadas de todos los vértices tenemos como dato las coordenadas del

punto A y los respectivos azimuts y distancias de los lados. Entonces vamos a calcular las

proyecciones en Este y Norte de todos los lados, ver el siguiente cuadro:

Lado Azimut Distancia horizontal (m.)

Proyección en X

(DX)

Proyección en Y

(DY)

A-B 64º 120,00 107,86 52,60

B-C 152º 88,88 41,73 -78,48

C-D 225º 91,50 -64,70 -64.70

D-E 112º 100,00 92,72 -37.46

Luego calculamos las coordenadas de los vértices. Primero calculamos las coordenadas del

punto B de la siguiente manera:

XB = XA + DXA-B ------> XB= 500,00+107,86 ------> XB= 607,86 m.

YB = YA + DYA-B ------> YB= 600,00+ 52,60 ------> YB= 652,60 m.

Ahora hallamos las coordenadas del punto C (observar el gráfico de esta página):

XC = XB + DXB-C ------> XC= 607,86+41,73 ------> XC= 649,59 m.

YC = YB + DYB-C ------> YC= 652,60+(-78.48) ------> Yc= 574,12 m.

De igual manera hallamos las siguientes coordenadas:

XD = XC + DXC-D ------> XD= 649,59+(-64.70) ------> XD= 584.89 m.



YD = YC + DYC-D ------> YD= 574.12+(-64.70) ------> YD= 509,42 m.

XE = XD + DXD-E ------> XE= 584,89+92.72 ------> XE= 677,61 m.

YE = YD + DYD-E ------> YE= 509.42+(-37.46) ------> YE= 471,96 m.

b) Cálculo de los rumbos

Ejemplo 2:

Desde un punto A de una poligonal se levantaron por radiación los puntos: 1; 2; 3 y 4. Los

datos a los puntos levantados fueron: Azimut y distancia desde el punto A hasta cada uno de los

puntos. El croquis y los datos de campo se muestran a continuación:

Punto Punto levanta-do

Distancia horizontal m. (DH)

Azimut (Z)

A 1 30 30º 00’ 00’

2 40 120º 30’ 30”

3 35 200º 20’ 30”

4 29 300º 30’ 50”



Se pide las determinar las coordenadas de los puntos levantados, con dos decimales de precisión.

Solución:

a) Hallar las proyecciones en X e Y para cada una de las distancias.

lado DX

(DH SEN Z)

DY

(DH COS Z)

A-1 15,00 25.98

A-2 34.46 -20.31

A-3 -12.17 -32.82

A-4 -24.98 14.72

b) Cálculo de coordenadas Observar que todas las mediciones han sido medidas a partir del punto A.

Punto Este ( m.) Norte (m.)

1 231,00+ 15,0 = 246,00 438,00+ 25.98 = 463,98

2 231,00+34.46 = 265,46 438,00+(-20.31)= 417,69

3 231,00+(-12.17)= 218,84 438,00+(-32,82)= 405,18

4 231,00+(-24,98)=206,02 438,00+ 14.72 = 452.72

Tarea: Se tienen los siguientes datos:

Coordenadas del punto P = (540,00 m. Este; 400,00

Norte)

Azimut de Q-P = 143º 10’ 30”

Distancia horizontal de P-Q = 439 m.

Se pide: calcular las coordenadas del punto Q

Respuesta:

XQ = 276,88 m.

YQ= 751.41 m.

Cálculo de la distancia horizontal teniendo las coordenadas de 2 puntos

Sean A = ( XA ; YA ) y B = (XB ; YB) las coordenadas de los

dos puntos.



Se realizan los siguientes cálculos:

DXA-B = XB – XA

DYA-B = YB – YA

Con lo que finalmente: DH = DX2A-B + DY2

A-B

Cálculo de azimut de la línea conociendo las coordenada

Sean los puntos A y B cuyas coordenadas se conocen y se desea saber cual es el azimut de A-B

(ZA-B)

DXA-B = XB- XA

DYA-B = YB- YA

Caso 1:

Si el azimut se encuentra en el primer o segundo cuadrante: Es decir si YB>YA

Entonces el

azimut de A-B será:

ZA-B =

Ejemplo 1.a: Si XA = 490 ; YA = 600 y XB = 560 ; YB = 700

ZA-B =



ZA-B = ArcoTangente (0,70)

ZA-B = 34º 59’ 31

Ejemplo 1.b Si XA = 520 ; YA = 560 y XB = 230 ; YB = 800

ZA-B =

ZA-B = arcotangente (-1,2083333)

ZA-B = -50º 23’ 22”

El azimut sale negativo, es decir el ángulo no está indicado del norte a la izquierda sino del norte

a la derecha. Pero como se dijo en clase es mejor expresar el azimut en valores entre 0° y 360º,

por lo que el azimut calculado se expresará en:

ZA-B = 360º -50º 23’ 22”

ZA-B = 309º 36’ 38”

Caso 2:

Si el azimut se encuentra en el tercer o cuarto cuadrante: Es decir si YB<YA

El azimut se calculará de la siguiente manera:

a = y luego; ZA-B = 180o + a



Ejemplo 2.a: Si XA = 540 ; YA = 700 y XB = 610 ; YB = 610

a =

a = arcotangente (-0,777777777)

a = -37º 52’ 30”

Entonces

ZA-B = 180o + (-37º 52’ 30”)

ZA-B = 142º 07’ 30”

Ejemplo 2.b: Si XA = 450 ; YA = 720 y XB = 200 ; YB = 610

a =

a = arcotangente (2,2727272)

a = 66º 15’ 02”

Entonces

ZA-B = 180o + (66º 15’ 02”)

ZA-B = 246o 15’ 02”

Ejemplo 2.c XA = 430 ; YA = 710 y XB = 430 ; YB = 190

a =

a = arcotangente (0)

a = 00º 00’ 00”

Entonces:

ZA-B = 180o + (00º 00’ 00”)

ZA-B = 180o 00’ 00”



Caso 3:

Si YB=YA, entonces el azimut es:

Si XB>XA, entonces ZA-B = 90º 00’ 00”

Si XB<XA, entonces ZA-B = 270º 00’ 00”

CAPÍTULO 7: RED DE APOYO

Es la forma como se encuentran relacionados los puntos topográficos entre si de modo que sirvan de apoyo para un levantamiento. Existen 3 tipos:

a.- TRIANGULACION

Se forman triángulos entre los puntos topográficos. Se

miden los ángulos de los tríangulos y sólo se mide uno de los

lados, generalmente el más largo.

Observar que midiendo estos 3 ángulos y una distancia la

red está totalmente determinada. Si sólo se hubiesen

medido los ángulos, la red no estaría determinada ya que

existen infinitos triángulos de diferentes tamaños que tienen dichos tres ángulos.

Claro que si hay más puntos topográficos se procede de manera similar, por ejemplo:

En este ejemplo hay 6 puntos topográficos, se han formado

triángulos, se ha medido un lado y los 15 ángulos. La figura

está perfectamente definida.

La red de triangulación era muy usada el siglo pasado debido a que sólo se medía una distancia. Sin

embargo ha pasado al desuso con los distanciómetros electrónicos.



b.- TRILATERACION

Al igual que triangulación, se forman triángulos

entre los puntos topográficos. Luego se miden todas las

distancias de los triángulos, es decir ya no es necesario medir los

ángulos. Y al igual que el caso anterior, si hay más triángulos se

miden más lados. Con sólo medir las longitudes de los lados, la

figura está perfectamente determinada.

c.-POLIGONACION

La poligonación en la Red de apoyo más usada en la actualidad. Se forma un polígono con los

puntos topográficos y se miden los ángulos y las distancias de dicha poligonal.

El trabajo de campo de la poligonal puede realizarse de 2 maneras:

Mediante mediciones: en el campo se miden ángulos y distancias y luego con estos datos en el gabinete se procede a calcular las coordenadas de la poligonal y de los puntos levantados.

Mediante coordenadas: las coordenadas de los puntos del terreno son calculadas directamente en el campo. Para esto se usan los equipos llamados “estaciones totales” ya que estos tienen programas informáticos que permiten realizar cálculos de coordenadas durante el levantamiento.

En el gráfico se muestran dos poligonales, observar que pueden ser figuras irregulares y que los

puntos topográficos son representados mediante dos círculos.

Los ángulos medidos pueden ser interiores como en el gráfico de la izquierda o exteriores con en

el gráfico de la derecha.

- Condición geométrica



Si los ángulos son interiores se debe cumplir que: Suma de los ángulos internos = 180(n-2)

Si los ángulos son exteriores se debe cumplir que: Suma de los ángulos exteriores =180(n+2)

tolerancias permisibles

Para ángulos

Tolerancia = Error del equipo * n

El error del equipo en los equipos mecánicos en la menor graduación. Por ejemplo en la

brújula que se sacó al campo, su error era de 5º . En el caso de equipos electrónicos su error es el

Error probable de la medición (es un valor estadístico). Este valor lo dan los catálogos del equipo.

Tarea: Revisar algunos catálogos de equipos topográficos que miden ángulos e indicar su error

angular.

Para distancias

El error se llama error lineal y la tolerancia está expresada en error relativo, o sea:

Error relativo = M

1

Donde M = Perímetro/Error lineal

Tolerancia Clase de levantamiento

1/800 Levantamiento en terrenos de muy poco valor.

Generalmente rurales.

1/1000 a 1/3000 Levantamientos mediante taquimetría en terrenos

de mediano valor. Generalmente rurales.

1/3000 a 1/6000 Levantamientos urbanos y rurales con cierto valor.

1/6000 en adelante Levantamientos en ciudades y terrenos con valor

considerable.



7.3.- LEVANTAMIENTO DE DETALLES

Como se explicó al principio, la poligonal se realiza para que a partir de ésta se levanten los

detalles del terreno.

Existen múltiples maneras de realizar un levantamiento de los detalles.

C.1.a. Por intersecciones de distancias (Resección)

Los detalles se ubican con dos distancias

a puntos conocidos.

C.1.b Por radiación

Este es el tipo de levantamiento mas usado.



Por perpendiculares

Se trazan perpendiculares a los lados de la red de apoyo y se miden las distancias.

7.4 Trabajos con las redes de

apoyo

a) Levantamiento con wincha. En los levantamientos con wincha es preferible usar la red de apoyo llamada

trilateración, ya que en esta red no se miden ángulos.

Por ejemplo, deseamos

realizar el levantamiento de un

parque de forma irregular con

bancas, veredas y una pileta

central.

a.1) Primero deberemos realizar una

red de apoyo. Como se explicó, se

usará la trilateración.

El número de triángulos dependerá de la extensión del terreno, además se recomienda lo

siguiente:



a-2) Los lados de los triángulos deben coincidir con algunos lados notables de la

triangulación. En nuestro ejemplo, el lado A-C coincide con un borde de una vereda.

a-3) Medir las distancias de los lados. Durante este proceso es conveniente dejar marcados

algunos puntos sobre dichos lados y cuya distancia sea conocida.

Ejemplo: Se midió la distancia A-E, pero

además se dejo una estaca a la mitad de la

distancia, como se observa en el gráfico el

punto 1.

Si se puede dejar marcados dichos puntos sobre detalles

notables del levantamiento, mucho mejor. Por ejemplo al

medir A-C se dejó 3 puntos notables: a la mitad de la

vereda, al final de la vereda y en la intersección con la

pileta central.



Una vez medidas todas las distancias y marcados puntos importantes, entonces el croquis

sería algo similar a lo indicado abajo.

a.4) Después se procede a realizar el levantamiento de los detalles.

* Cada detalle se puede ubicar a partir de 2 puntos marcados anteriormente.

Ejemplos:

El punto 11 que es el vértice de una banca puede ser ubicado mediante dos distancias: de 8 a

11 y de E a 11 (método de

resección).



De igual manera, el vértice 12 puede ubicarse mediante las distancias hacia los mismos

puntos: E y 8.

Otra manera de ubicar puntos es mediante perpendiculares partiendo de un punto y una

dirección conocida. Por ejemplo como los puntos 11 y 12 definen uno de los lados del

paralelogramo que se desea levantar, bastará con medir la longitud del otro lado y por

perpendiculares se podrá dibujar el paralelogramo.

Otro ejemplo de trazar perpendiculares es el

siguiente: como ya se tiene medida la vereda

A-3, entonces desde el punto 3 se puede trazar

una perpendicular a dicha vereda y medir la

distancia que hay hasta la otra vereda, como

se muestra en el gráfico.

Una curva irregular se puede levantar ubicando varios

puntos a lo largo de dicha curva referenciados a puntos

ya levantados. Por ejemplo los puntos 15 y 16 se

levantaron midiendo las distancia hacia los puntos 1 y A; el

punto 16, midiendo hacia los puntos 1 y E.



Una curva se puede también levantar mediante perpendiculares tomados a partir de una

línea sobre la cual se encuentran puntos conocidos. Por ejemplo, se tiene la línea F-G sobre

el cual se han medido

las distancias

indicadas, entonces se

puede trazar perpendi-

culares sobre los

puntos marcados y

medir las distancia

hasta donde intersecan

con la curva a levantar.

a) También se debe medir el azimut de un lado de la red de apoyo para poder orientar nuestro

levantamiento.

b.- Cálculo de los azimuts de los lados de la poligonal teniendo como dato el azimut de un ángulo y

los ángulos en sentido horario de todos los vértices.

Este cálculo se puede realizar de manera gráfica o analítica. El método analítico es mas

rápido pero hay mas riesgo de equivocarse si es que no se sabe aplicar bien la fórmula.

Método gráfico:

Veamos este método mediante un ejemplo: Tenemos los lados: A-B y B-C. Los datos son los

siguientes y a su izquierda se ha hecho un croquis para entenderlo mejor.

AZIMUT DE A-B (ZA-B) = 121º 02’48”

Angulo A-B-C ( ) = 109º 47’ 42”

Incognita: Azimut del lado siguiente

(ZB-C)



Si desde el punto B se prolongan los lados:

A-B y C-B. Entonces el ángulo que forma la

dirección B-Norte con la prolongación de A-

B es: ZA-B (propiedad de ángulos

correspondientes). Además el ángulo que

forman la prolongación de A-B con la

prolongación de C-B es el ángulo: B

(propiedad de ángulos opuestos por el

vértice). Entonces del gráfico observamos

que:

ZB-C = 121º 02’48”+109º 47’42”-180º

ZB-C = 50º 50’ 30”

Método analítico

Para conocer el azimut de un lado, conociendo el azimut del lado anterior y el ángulo

comprendido entre ambos lados se procede así: al azimut del lado anterior se le suma el ángulo

comprendido entre ambos lados y a dicha suma se le resta 180º. Es decir la fórmula es la siguiente:

ZLADO = ZLADO ANTERIOR + – 180º

Donde:

Z = azimut

= ángulo comprendido entre ambos lados

Nota: está de más decir que si el azimut resulta negativo habrá que sumarle 360º para convertirlo en

positivo.

Ejemplo 1:

Se tiene la poligonal A-B-C-D-E donde el azimut del Lado A-B es: 45º y los ángulos a la derecha

(en sentido horario) son:

B = 262º

C = 209º

D = 51º



Se pide:

* realizar un croquis de la poligonal (asumir que cada lado mide 100 m),

* los azimuts de los lados: B-C,C-D y D-E

Solución:

Croquis

Primero deberá dibujar el punto A y la dirección del norte en la vertical luego a partir de

dicha vertical con un transportador ubicar la dirección del lado A-B para luego en dicha dirección

medir la distancia A-B. y así continuar con los demás lados.

Cálculo de los azimuts de los lados de la poligonal

Sabemos que Azimut de A-B = 45º , entonces:

Azimut de B-C = 45º + 262º -180º

Azimut de B-C = 127º

Azimut de C-D = 127º +209º -180º

Azimut de C-D = 156º.

Azimut de D-E = 156º+51º -180º

Azimut de D-E = 27º



Ejemplo 2:

Se tiene una poligonal cerrada A-B-C-D-E-A , se tiene como datos: el azimut del lado A-B y los

ángulos internos. Los datos han sido medidos con un teodolito cuya menor lectura es al minuto

(1’). Los datos se muestran a continuación:

Azimut de A-B (ZA-B) = 48º 30’

A = 101º 21’

B = 111º 20’

C = 100º 22”

D= 115º 43’

E = 111º 12’

Se pide:

verificar si cumple con la condición geométrica,

hallar el error angular y verificar si cumple con la tolerancia angular,

corregir los ángulos,

calcular los azimuts de los lados: B-C,C-D, D-E, E-A.

Solución

Verificando si cumple con la condición geométrica: A+B+C+D+E = 539º 58’

Condición geométrica: Suma de los ángulos = 180 (5-2)

Suma de los ángulos = 540º

Observamos que entonces no cumple con la condición geométrica.

El error angular es: 539º 58’ – 540º Error angular = - 0o 02’

Tolerancia angular = 1’ (1’ es la precisión del equipo y 5 es el número de lados)

Tolerancia angular = 2,2’

Observamos que: si cumple con la tolerancia angular, entonces

podemos proceder a corregir los ángulos.

Corrección a cada ángulo = 2’/5 Corrección a cada ángulo = 24”



Corrigiendo los ángulos:

A = 101º 21’+ 0o 00’ 24” ………. A = 101º 21’ 24”

B = 111º 20’+ 0o 00’ 24” ………. B = 111º 20’ 24”

C = 100º 22” + 0o 00’ 24” ……… C = 100º 22’ 24”

D= 115º 43 ’+ 0o 00’ 24” …….. D = 115º 43’ 24”

E = 111º 12’+ 0o 00’ 24” …….. E = 111º 12’24”

Cálculo de azimuts de todos los lados de la poligonal partiendo del azimut de AB.

Azimut de B-C = 48º 30’ + 111º20’24” -180º

Azimut de B-C = -20º 09’36”

Azimut de B-C = 339º50’24” (como salió negativo se le sumó 360º para tenerlo como

positivo)

Azimut de C-D = 339º50’24”+ 100º 22”24” -180º

Azimut de C-D = 260º 12’48”

Azimut de D-E = 260º 12’48”+115º 43’24”-180º

Azimut de D-E= 195º 56’12”

Azimut de E-A= 195º 56’12”+111º 12’24”-180º

Azimut de E-A= 127º 08’36”

Ya tenemos todos los azimuts, pero si deseamos verificar nuestros cálculos, hallaremos el azimut

de A-B y comparar si es que es el mismo que en la partida.

Azimut de A-B = 127º 08’36” +101º 21’24”-180º

Azimut de A-B = 48º 30’

Resolver el siguiente ejemplo:

Tarea

Si el azimut del Lado A-B es: 50º 33’ y los ángulos exteriores son:



A = 252º 22’ B = 262º 20’ C = 240º 10” D= 250º 49’ E = 254º 19’

Se pide:

realizar un croquis,

verificar si los ángulos cumplen con la condición geométrica requerida,

hallar los azimuts de los lados B-C, C-D, D-E y E-A.

Respuestas:

Azimut de B-C = 132º 53` Azimut de C-D = 193º 03’

Azimut de D-E = 263º 52’ Azimut de E-A = 338º 11

Levantamiento con brújula y wincha

Realizar un levantamiento completo (Poligonal y relleno topográfico) con sólo brújula y

wincha es utilizado cada vez menos debido a la poca precisión que tiene. Sin embargo para

efectos de enseñanza es muy útil para poder ver en el campo como es que se realiza el

levantamiento y sus respectivos los cálculos en gabinete

Veamos esto con un ejemplo. Tenemos una poligonal de 4 lados, vamos a calcular el azimut

de todos los lados con una brújula de 5º de precisión.

ESTACIÓN DIRECCIÓN DISTANCIA AZIMUT

A D 73º

B 80,82 165º

B A 343º

C 72,31 71º

C B 251º

D 63,32 333º

D C 151º

A 72,63 254º

c1.- Hallando los ángulos medidos y verificando si cumple con la condición geométrica

A = 165º -73º ……………………………….….. A = 92º

B = 71º -343º ………….. B= -272º ……….. B = 88o (-272o + 360o)

C = 331o-251o ……………………………………..C = 80o

D = 254o -151o ……………………………………D = 103º

SUMA……………………………………………………….. 363º

No cumple con la condición geométrica ya que la suma de los ángulos no es 360º , por lo

tanto habrá que hallar su error angular.

c2.- Hallando el error angular y su tolerancia.



Error angular = 363º-360º

Error angular = 3º

Tolerancia angular = 5º (5º es la precisión del equipo y 4 es el número de lados)

Tolerancia angular = 10º

Observamos que: si cumple con la tolerancia angular, entonces podemos

proceder a corregir los ángulos.

Corrección a cada ángulo = -3º/4

Corrección a cada ángulo = - 45’

Entonces los ángulos corregidos serán:

A = 91º 15’

B = 87º 15’

C = 79º 15’

D = 102º 15’

c3.- Hallando el lado que tiene menor atracción local

ZAB – ZBA = 165-343 ………… ZAB – ZBA = -178

ZBC – ZCB = 71-251 ………… ZBC – ZCB = -180

ZCD – ZDC = 333-151 ………… ZCD – ZDC = 182

ZDA – ZAD = 254-73 ………… ZDA – ZAD = 181

De todas las restas de azimut directo y azimut inverso, el que tiene menor atracción local es

aquel que es 180 o el más cercano a este valor. En nuestro caso el lado B-C es el de menor

atracción local.

c4.- Cálculo de los azimuts con los ángulos corregidos

Para calcular los azimuts de todos los lados se parte del lado que tiene menor atracción local. En

caso hubiese varios lados que tiene la menor atracción local, entonces se escoge cualquier lado.

En nuestro caso partimos de lado B-C cuyo azimut es: 71º . A partir de este azimut y con el

ángulo C calculamos el azimut de C-D y así sucesivamente.

ZC-D = ZB-C + – 180º

ZD-A = ZC-D + – 180º



ZA-B = ZD-A + – 180º

y finalmente para verificar

ZB-C = ZA-B + – 180º

reemplazando valores:

ZC-D = 71º00’ + 79º 15’– 180º ------- ZC-D = -29º 45’ (como resulta negativo, sumarle 360º)

ZC-D = 330º 15’

ZD-A = 330º15’ +102º 15’– 180º

ZD-A = 252º 30’

ZA-B = 252º30’ + 91º 15’– 180º

ZA-B = 163º 45’

Ya están calculados los azimuts, vamos a verificar el azimut de partida:

ZB-C = 163º45’ + 87º 15’– 180º

ZB-C = 71º 00’

Con los azimuts y distancias ya se puede dibujar la poligonal y si hay detalles se los pueden

dibujar luego.

Así primero marcamos el punto B y una línea vertical que indica el norte y con su azimut y a

una escala dada ubicamos el punto C, y con los ángulos interiores o con los azimuts se dibujan los

otros puntos. Es decir primero se traza el lado B-C, luego el C-D, después el D-A y finalmente el A-

B. El último punto a dibujar será el punto B del lado A-B. que no necesariamente debe coincidir

con el punto B de partida ya que existen los errores al medir las distancias y los ángulos.



En el gráfico no se observa bien que hay un error de cierre lineal en B, pero si hacemos un

acercamiento al círculo que se ha dibujado en B podremos ver este error.

Esta pequeña diferencia se

llama error lineal, que es la que

sirve para hallar el error relativo

visto anteriormente.

¿Debemos dejar la poligonal

abierta?

No. Si el error es pequeño

deberemos corregirlo para que

nuestra poligonal cierre perfectamente. A continuación se verá cómo se corrige este error.



6.5 CORRECCION DE UNA POLIGONAL

Existen 2 métodos, el método gráfico y el método analítico.

a.-Método gráfico:

El método gráfico no es muy usado en la actualidad, pero es muy útil para afianzar conceptos. En

especial estos dos conceptos de la teoría de errores:

a.1) El error siempre se comete en la misma dirección

a.2) A mayor distancia recorrida, mayor error.

Para el ejemplo no se va a usar la poligonal del gráfico anterior, sino una de mayor error para que se

pueda entender el método.



b.-Método analítico

Se ha realizado una poligonal de 4 lados

como se muestra en el gráfico. La

finalidad de esta poligonal es que luego

se realice un levantamiento de los

detalles.

Se midió con un teodolito con una precisión de ±5”

Datos de campo:

Azimut de A-B = 153º 31’10”

Ángulos internos medidos en el campo

A = 94º 16’ 41” B = 90º 46’ 18”

C = 77º 35’ 20” D = 97º 21’ 33”

Distancias medidas (m)

A-B = 155,60 B-C = 237.50

C-D =177,60 D-A =202,24



Datos de partida

Para el método analítico se requiere tener las coordenadas rectangulares del primer punto

de la poligonal, estas coordenadas pueden ser asumidas por el topógrafo (coordenadas relativas) o si

se desea se puede llevar un GPS al campo para que nos indique las coordenadas UTM. También se

requiere tener el azimut del primer lado de la poligonal.

En nuestro ejemplo tenemos las coordenadas del punto A

XA = 500 m.

YA = 600 m.

y el azimut de A-B = 153º 31’ 10”

Solución

b.1) Verificando si cumple con la condición geométrica

Sumando todos los ángulos nos da: 359 59’ 52”

Observamos que no cumple con la condición geométrica que debe ser 360º.

b.2) Hallando el error angular

Error angular = 359º 59’52” -360º

Error angular = -8”

b.3) Verificando si cumple con la tolerancia permitida

Tolerancia = ± precisión del equipo

Tolerancia = ±5

Tolerancia = ±10

cumple, entonces podemos corregir los ángulos medidos. Sino cumple

deberíamos volver al campo a medir.

b.4 ) Corrigiendo los ángulos medidos

Corrección a cada ángulo = 8”/4



Corrección a cada ángulo = 2”

Los ángulos corregidos serán:

A = 94º 16’ 43”

B = 90º 46’ 20”

C = 77º 35’ 22”

D = 97º 21’ 35”

Suma= 350º 00’ 00”

b.5) Hallando los azimuts de todos los lados de la poligonal

Con el azimut de AB como dato y el ángulo B, se puede calcular el azimut BC, luego con el

azimut de BC y el ángulo C, se puede calcular el ángulo D, y así sucesivamente.

Azimut de A-B = 153º 31’ 10” Azimut de B-C = 64º 17’ 30”

Azimut de C-D = 321º 52’ 52” Azimut de D-A = 239º 14’ 27”

b.6) Calculando las proyecciones DX y Dy

Para esto multiplicar la longitud por el seno y el coseno de su azimut respectivamente

como se muestra en el cuadro siguiente:

LADO LONGITUD (L) AZIMUT (Z) Dx = L.seno(Z) DY=L.cos(Z)

A-B 155,60 153o 31’ 10” 69,38 -139,28

B-C 237,50 64o 17’ 30” 213,99 103,02

C-D 177,60 321º 52’ 52” -109,63 139,72

D-A 202,24 239º 14’ 27” -173,79 -103,43

SUMA: 772,94 -0,05 0,03

Observar que la suma de las proyecciones no suman cero y deberían sumarlo debido a que es una

poligonal que cierra. Si no suma cero significa que hay un error:

Error en X = Suma de los Dx

Error en Y = Suma de los DY



b.7) Cálculo del error lineal

) Este error lineal se puede calcular de manera gráfica o analítica.

EL =

EL = 0,058 m.

b.8) Cálculo del error relativo

Error relativo

Error relativo =

Como se observa es menor que las tolerancias permitidas.

b.9) Calculo de los valores DX y Dy corregidos

Si se calculan las coordenadas con los valores DX y Dy calculados anteriormente entonces

los valores obtenidos no serán los mejores. Deberemos corregir los valores de DX y Dy de modo

que sus sumas respectivas sean cero.

Corrección para DX correspondiente al lado L = - (Ex) . longitud del lado L

Perímetro de la poligonal

Corrección para DY el lado L en el eje Y = - (Ey) . longitud del lado L

Perímetro de la poligonal

Así por ejemplo, las correcciones para el lado A-B en DX y Dy serán Cx A-B y Cy: A-B

respectivamente:

Cx A-B = - (- 0,05) x 155,60 = 0,010 772,94

Cy A-B = - ( 0,03) x 155,60 = -0,006 772,94



De manera similar se calcula para el resto de lo lados con lo que las correcciones serían las que

se muestran en el siguiente cuadro.

VALORES CORREGIDOS

LADO Cx Cy Dx DY

A-B 0,010 -0,006 69,390 -139,286

B-C 0,015 -0,009 214,005 103,011

C-D 0,012 -0,007 -109,618 139,713

D-A 0,013 -0,008 -173,777 -103,438

SUMA 0,050 -0.030 0 0

b-10) Cálculo de coordenadas

COORDENADAS DE B:

XB = XA + Dx A-B = 500 + 69,390 = 569,390

YB = YA + Dy A-B = 600 – 139,286 = 460,714

COORDENADAS DE C:

XC = XB + Dx B-C = 569,390 + 214,005 = 783,395

YC = YB + Dy B-C = 460,714 +103,011 = 563,725

COORDENADAS DE D:

XD = XC + Dx C-D = 783,395 – 109,618 = 673,777

YD = YC + Dy C-D = 563,725+ 139,713 = 703,438

Aunque ya están calculadas todas las coordenadas, no está de más verificar las coordenadas del

punto desde donde se empezaron a calcular las coordenadas.

COORDENADAS DE A

XA= XD + Dx D-A= 673,777 - 173,777 = 500,000

YA= YD+ Dy D-A = 730,438 -103,438 = 600,00



CAPITULO 8. CURVAS DE NIVEL

Es el lugar geométrico de puntos que tiene la misma cota, es decir la misma altura respecto a

una superficie de referencia.

Es decir que si dibujásemos una curva de nivel en el terreno, esta tendría la misma cota en todos los

puntos.

c.-Algunos ejemplos de curvas de nivel::

La vertiente, o ladera, es una supeficie

inclinada, generalmente se encuentra

entre una divisoria y una entrante.

El valle es una depresión entre dos

vertientes de forma alargada.

Generalmente por el valle discurre un

río.

La divisoria o Saliente: es el encuentro

de dos vertientes que se unen originado

una superficie convexa. Sus curvas

suelen ser más redondeadas y se

carácteriza porque las curvas de menor

cota envuelven a las de mayor cota.

Nota: En el gráfico de arriba la divisoria

está indicada con una línea punteada.

http://www.andarines.com/orientacion/formasdelterreno.htm#ladera

http://www.andarines.com/orientacion/formasdelterreno.htm#divisoria



Observa que en la isometría de la izquierda y las curvas de nivel que representan el terreno en la

derecha. En el gráfico de la página siguiente se observa que las curvas se proyectan en planta (Nota:

Isometría y plano hechos por el programa SURFER).

Entrante o vaguada, está formado

por dos vertientes que se unen

según una superficie cóncava y su

representación se caracteriza

porque las curvas de mayor cota

envuelven a las de menor cota.

Nota: En el gráfico de arriba la

entrante está representada

mediante una línea punteada.

El collado en una forma más compleja, pero muy

interesante ya que suele ser el paso más cómodo

para cruzar una sierra. Está constituido por dos

divisorias (MN en la figura) enfrentadas y dos

vaguadas opuestas (AB en la figura). El collado (C

en la figura) es el punto más bajo de las dos

divisorias y el más alto de las dos vaguadas.

200.00 220.00 240.00 260.00 280.00 300.00 320.00 340.00

260.00

280.00

300.00

320.00

340.00

360.00

380.00

400.00

http://www.andarines.com/orientacion/formasdelterreno.htm#vaguada

http://www.andarines.com/orientacion/formasdelterreno.htm#collado



En

un

terreno más inclinado las curvas está mas pegadas.

200.00 220.00 240.00 260.00 280.00 300.00 320.00 340.00

200.00

220.00

240.00

260.00

280.00

300.00

320.00

340.00

360.00

380.00

400.00



VEAMOS ESTAS DOS MONTAÑAS, COMO SE REPRESENTARÍAN MEDIANTE

CURVAS DE NIVEL.

200.00 220.00 240.00 260.00 280.00 300.00 320.00 340.00

220.00

240.00

260.00

280.00

300.00



CURVAS DE NIVEL EN UN RIO

(CON LÍNEAS PUNTEADAS DENTRO DEL EDIFICIO) (SIN CURVAS DENTRO)

200.00 220.00 240.00 260.00 280.00 300.00 320.00 340.00

200.00

220.00

240.00

260.00

280.00

300.00

320.00

340.00

360.00

380.00

400.00



¿Y UNA CARRETERA?

Observar que en la figura las curvas de nivel son perpendiculares a la carretera.

d.-Características de las curvas de nivel

1.- El espaciamiento vertical entre curvas es constante (llamado también: equidistancia).

2.- Las curvas se clasifican en: Curvas simples y Curvas maestras

3.- Las Curvas Simples: Tienen trazo más fino que las curvas maestras y su cota es múltiplo del espaciamiento vertical (h)

4.- Las Curvas Maestras: Tienen un trazo más grueso. Cada 5 curvas, una es maestra: La cota de dichas curvas es múltiplo de 5*h.

5.- Solo se acotan las curvas maestras.

6.- Curvas muy juntas representan terreno con pendiente fuerte, curvas muy separadas representa terreno con pendiente nula o suave.

5.- Solo se acotan las curvas maestras.

0bservar el en plano que las

curvas simples están cada 1 m. de

equidistancia, cada 5 curvas una

es maestra y la cota de cualquier

curva maestra es múltiplo de 5.



En este otro ejemplo, podemos

calcula la equidistancia de la

suguiente manera: (400-380)/5 =4.

Ahora como cada 5 curvas una es

maestra las cotas de las maestras

deben ser múltiplo de: 20, debido a

que multiplicamos 4 x 5 (4 de la

equidistancia y 5 ya que cada 5

curvas una es maestra).

¿Que hacer si las curvas de nivel resultan insuficientes para representar el relieve del terreno?

En este ejemplo el acotado está en una de las

curvas, pero como cada 5 curvas va otro

acotado entonces no hay ningún acotado más.

Entonces no podemos saber si es una elevación

o depresión (hoya).

Hay varias maneras de solucionar este problema, una es asignando cotas a los puntos notables como

las cimas de los cerros, otra manera es usando curvas auxiliares, la manera que se va a detallar es la

técnica del achurado.

El achurado es perpendicular a las curvas de nivel, pero usar sólo esta técnica en caso sea

absolutamente necesario.



6.1.-Determinación de las curvas de nivel teniendo la posición y cotas de puntos

a) POR EL MÉTODO GRÁFICO

Por ejemplo que se ha levantado la posición horizontal y vertical de 6 puntos, y se los ha dibujado

con sus cotas a su costado derecho. Se pide dibujar las curvas de nivel cada 6 m.

1.- Se determinan los lados a interpolar. Generalmente son los mas cercanos entre sí formando

triángulos. A esta red de triángulos en informática se le llama: modelo digital del terreno tipo red

irregular de triángulos (TIN).

ºº

2.- Se interpola cada lado, es decir se determinan puntos de cotas a la equidistancia in-dicada (en

nuestro caso es 3 m.). Para nuestro ejemplo usemos el lado 1-4. Aunque podemos iniciar de

cualquier lado.



2.a Para el método gráfico se busca en el escalímetro una escala en la que en su graduación

podamos marcar los valores de la cota mínima y la máxima del lado 1-4. Se hace coincidir uno de

dichos valores del escalímetro con el punto cuya cota es la misma. Para nuestro ejemplo

hagamos coincidir la cota máxima

2.b Del escalímetro, se busca el sitio cuyo valor de la cota coincide con la cota del otro punto de la

línea a interpolar y se une con un segmento al punto indicado.

2.c Se unen con una paralela a la línea definida en el paso anterior, los lugares donde la regla tiene

valores de cota múltiplo de la equidistancia con la línea a interpolar y sobre dicha linea se determina

las cotas interpoladas

.



Así se procede con los otros tramos, por ejemplo tomemos el tramo 2-3

Método analítico

Pasos:

Medir la distancia horizontal entre los dos puntos. Por ejemplo si tenemos que la distancia 1-4 es: 45 ,3 m.

Hallar la pendiente de subida de la línea en mención. En nuestro ejemplo dicha pendiente es:

P = 0,241

Hallar la distancia horizontal del punto mas bajo de la línea hasta el primer punto por donde pasa al curva de nivel. En nuestro ejemplo como la cota mas baja es 99,4 entonces el primer punto por donde pasa

la curva tiene cota 100.

Entonces la distancia horizontal es : (100,00-99,4)/0,241

Hallar la distancia horizontal entre curvas de nivel a lo largo de la línea Distancia horizontal es : Equidistancia

Pendiente



Ubicar estos puntos en el plano

Finalmente se unen todos los puntos de igual cota a MANO ALZADA.

TAREA: HALLAR LAS CURVAS DE NIVEL CADA 2 mts.

Planta



Solución:

topografia basica ii

Engineering