8/17/2019 TORSION-2016 2504.ppt

1/16

TORSION

8/17/2019 TORSION-2016 2504.ppt

2/16

 EJEMPLO 1

A un eje de sección circular de 30 mm de diámetro y 1.50 m de longitud sea!lica un tor"ue de #00 N.m en su e$tremo li%re y el otro e$tremo es &ijo

 !ara módulo de ci'allamiento de (0 )*a calcular+a.,s&uer'o cortante má$imo %.-ngulo de torsión

Solución+a. álculo de es&uer'o cortante utili'ando larelación /13 el es&uer'o má$imo

es !ara r ma$. es decir r 15 cm.2 d4 /0.03m4 .(5$1067

3# 3# m4

τ   = /#00 N .m/0.015m

= 3. MPa

.(5 x10−7m4

 %. álculo de ángulo de torsión

°==−   4.#10(5./10(0/

170/5.1/.#00/7(π 

θ  x x

mm N 

8/17/2019 TORSION-2016 2504.ppt

3/16

 EJEMPLO 2.2

Si el eje del ejem!lo #.1 &uese de &orma anular con diámetro interior 15 mmy e$terior 30 mm calcule+a.8os es&uer'os cortantes m9nimo y má$imo

 %.-ngulo de torsiónSolución:

r má$ 15 mm y r  min .5 mm álculo del momento de inercia+

3

a.8os es&uer'os cortantes má$imo y m9nimo son+

4744

1045.3#

015.003.0/m x J 

  −

=

−

=

π 

 MPam x J 

r  M #0

1045.

015.0/#00/.47

:

min   === −τ 

 MPa

r 

r #;.40

005.0

015.0/13.#0/

<minma$   ===   τ τ 

8/17/2019 TORSION-2016 2504.ppt

4/16

,l eje "ue se muestra está so!ortado !or dos cojinetes y se somete atres !ares. =eterminar la tensión de corte desarrollado en los !untos

A y > situado en la sección A6A del eje50 ?N.m

 A

30 ?N.m #0 ?N.m

 B A

 A

4;44 10##.10;.03#3#

  m xd  J    −===π π  z 

 

Sección a6a

 x

 y30 mm   A

 B  10 mm

#0 ?N.m

Sección a6a

 MPa x

 x J r T 

 A .4110##.103.0#0.

;  ===

−τ 

 MPa x xr 

r  A

 A

 B B   15.41

03.0

01.0===   τ τ 

8/17/2019 TORSION-2016 2504.ppt

5/16

A un tu%o de diámetro interior #5 mm y diámetro e$terior de 50mm con so!orte &ijo en A se a!lica el !ar mostrado en >.

alcule los es&uer'os má$imo y m9nimo en la sección en .

d o 50 mm

C 

d i #5 mm

 A

C 

 A

( 5 0  m m 

1#0 N

1#0 N

 Bm N  xT    .1141#0(5.0   ==

( ) ( ) 4;4444 10;0.40#5.005.03#3#   m xd d  J  ie−

=−=−=π π 

kPa x

 x

 J 

r T 5;.;1(

10;0.4

0#5.0114.;

ma$ma$   === −τ 

kPa xr 

r 

7.30(5;.;1(0#5.0

01#5.0ma$

ma$minmin   ===   τ τ 

minτ 

8/17/2019 TORSION-2016 2504.ppt

6/16

 

;0 mm30 mm   30 mm 

0.7 m 1.# m 0.( m

TT> =  A

@n ár%ol se com!one de tres segmentos A> > = soldados entre s9 y&irmemente em!otrado en sus e$tremos y cargado como se indica. =etermineel es&uer'o cortante má$ima en cada segmento.

TA 300 N.m TA ;00 N.m

a. 8a suma alge%raica de los ángulos de torsión es nula !or la condición decom!ati%ilidad de des!la'amiento+

0=++ III  II  I 

  θ θ θ 

 %. 8a suma alge%raica de los momentos de torsión de todos los !ares de &uer'as dadasen las secciones so%re el eje geomtrico de los elementos es nula+

TA> B T> B T=  0 ................/#

TT> T=TA

=8

 

8/17/2019 TORSION-2016 2504.ppt

7/16

 ;0 mm 30 mm   30 mm

0.7 m 1.# m 0.( m

TT> =  A

 AB AB

 AB A I 

  jGl T =θ 

 BC  BC 

 BC  B A II 

  jG

l T T    /   −=θ 

CDCD

 BC C  B A III 

 jGl T T T    /   +−=θ 

0

03.0

;00300/(.03#

0;.0

300/#.13#

03.0

7.0/3#444

  =−+

++

+G

T  x

G

T  x

G

T   A A A

π π π 

TA>TA T> TA6T> T= TA6T>B T .......  /3

de acuerdo a la relación /1 y /3

SegCn /1

TA 13(.43 N.m

TT> T=TA

=8

 

003.0

;00300/(.0

0;.0

300/#.1

03.0

7.0/444

  =−+

++

+   A A A   T T T TT> T=TA

=8

 

8/17/2019 TORSION-2016 2504.ppt

8/16

 MPa x

 AB  30.#;

03.0

105.1/43.13(/3#4

#

−=−

=

−

π 

τ  

 MPa BC 

  7.30;.0

03.0/30043.13(/3#4

  =+−=

π 

τ  

 MPa x

CD  #;.1

03.0

105.1/;0030043.13(/3#4

#

−=−+−

=

−

π 

τ  

8uego los es&uer'os cortantes en cada segmento de los ejes son+

TT> T=TA

=8

 

8/17/2019 TORSION-2016 2504.ppt

9/16

 EJEMPLO 2.3: ,n la &ig. ,.3 se muestra un eje al cual se a!lica un !ar de 100 N"ue actCa a 0.50 m de cada lado. ,l material del eje es acero AISI 4130 /D & 7 E*a

y F0.;D& )(0 )*a !ara un coe&iciente de seguridad 4 calcular+ a. SegCn resistencia mecánica %. =iámetro del eje !ara ángulo de torsión limitado a 0.GHm

 

0.50 m0.50 m

100 N 100 N

F 

F 

d 

Solución:

a. ,l es&uer'o tangencial+ τ 0.;D&  /0.;/7 4;.7 E*a τd FH.S4;.7H4 11. E*a

E 100$#$0.50 100 N.m

8/17/2019 TORSION-2016 2504.ppt

10/16

De la relación /1# el diámetro del eje es+

mmm x x

 xd    35035.0

10.11

1001;3

;  ===

π 

0.50 m0.50 m

100 N 100 N

°===   43.0035.0/10(0/

170/0.1/100/3#

.

.4(#  x J G

 L M 

π θ 

mmm x

d    31031.00.0/10(0/

170/1/100/3#4;#

  ===π 

on el Jalor de diámetro encontrado elángulo de torsión es+

 %. ,l diámetro !ara 0.0G Hm es+ *uesto "ue los diámetros son di&erentesesto es la condición de resistencia mecánica

35 mm y !ara la condición de rigide' de 31mm la dimensión del eje de%eseleccionarse !or la condición de resistenciamecánica !or "ue su dimensión calculadares!onde a las dos condiciones 35 mm.

8/17/2019 TORSION-2016 2504.ppt

11/16

@n eje de 100 mm de diámetro se utili'a !ara transmitir una !otencia de 5 ?K a 150 r!m ) 70 )*a calcule el

es&uer'o cortante má$imo y el ángulo de torsión !or unidadde longitud.

#

  P 

w

 P T T  P    ===   ω    mkN T  ..4

;0

#:150

10:5 3==

π 

4;1#4 10:7#.(10:100:3#

  m J    −− == π 

 MPa J 

r T 3.#4

10:7#.(

10:50:10:.4.;

33

===−

−

τ 

*otencia+

Angulo de torsión

m grados

mrad GJ 

TL

H347.0#

3;0

10:0.;

H10:0.;10:7#.(:10:70

1:10:.4

3

3;(

3

==

===

−

−

−

π 

θ 

8/17/2019 TORSION-2016 2504.ppt

12/16

 POTENCIA

8os ejes y ár%oles tienen a!licación !ráctica !ara transmitir !otencia. 8a

 !otencia mecánica y el torsor están relacionados de la siguiente manera+* ELdonde * es la !otencia cuya unidad es N.mHs "ue es igual 1K /Matts Emomento torsor en N.m L la Jelocidad angular /L #& & es la &recuencia derotación del ár%ol.

 EJEMPLO 2.9

@n motor mediante un conjunto de engranajes mueJe al eje de una má"uinaa50 R*E. =eterminar el diámetro del eje = !ara un ángulo de torsión

 !ermisi%le de 3.0G si el es&uer'o admisi%le es 50 E*a y módulo deci'allamiento ) 74 )*a. 

Eá"uina

Eotor  A >

=

0.70 m

Solución:

8a &recuencia es+ & 50H;0 1#.5 s

8/17/2019 TORSION-2016 2504.ppt

13/16

*ara calcular el momento torsor en los !unto A y se em!lea la siguienterelación+

 

ω ω 

 P  M luego M  P    ==  

m N  P 

 M  A   .37#5.1#/#/

30000 ===π ω 

m N  P 

 M C    .;35.1#/#/

50000===

π ω 

mmm x

d  40040.01050/

;3/1;3

;  ===

π 

mmm x

d    (;.3#03#(;.03/1074/

170/70.0/;3/3#4

(#  ===

π 

=iseo del eje so%re la %ase de la resistencia mecánica

=iseo del eje so%re la %ase de la rigide'+

8/17/2019 TORSION-2016 2504.ppt

14/16

Eo 0 y E nr donde+

Eo momento en el centroE !ar a!licado &uer'a cortante en cada !ernon nCmero de !ernosd distancia del centro del eje al centro de cada !erno.

 Ejemplo 2.11.E

*ara el aco!lamiento mostrado la cPaJeta mide 1#$1# mm 74 mm delongitudQ el eje transmite una !otencia constante de 50 K a #00 r!m elmaterial de todas las !ie'as es acero cuyo l9mite de &luencia es 4#0 E*a eles&uer'o cortante #00 E*aQ con estos datos determinar las es&uer'os cortantesy el coe&iciente de seguridad de los siguientes+a. ,s&uer'o cortante y la &uer'a de com!resión en la cPaJeta.

 %. ,s&uer'o cortante en los !ernos.c. ,s&uer'o cortante en los !ernos.

8/17/2019 TORSION-2016 2504.ppt

15/16

  Area en com!resión en la cPaJeta: A= 6x84 = 504 mm2 =5.04x10-4 m2

,s&uer'o de com!resión+  MPa x A  

1571004.5

;.(

4  ===

−σ  

el &actor de seguridad !ara el eje+ ;5.#157

4#0.   ===

adm

  !   σ  

σ  

Solución:álculo del momento torsor+ m N 

  "  

 P  M    .3.37#

;0

#00#

50000

#===

π π 

uer'a tangencial en la su!er&icie del eje+ kN d 

 M      ;.(

03.0

3.#37

#

===

8a su!er&icie de cortadura de la cPaJeta+ AcP 0.01#$0.074 1.007$1063

  m#

 

,s&uer'o de corte en la cPaJeta+  MPa x A

  

#$

#$   (.710007.1

;.(

4  ===

−

τ  

actor de seguridad !ara la cPaJeta+ 53.#(.7

#00.   ==!   

8/17/2019 TORSION-2016 2504.ppt

16/16

 %. Su!er&icie en corte de los !ernos+ #3## 1077.10#.04

;4

/   m xd % A P −= 

  

  ==

  π π 

uer'a en la circun&erencia de !ernos+ EHr #37. N.mH 0.01m #37. ?N 

,s&uer'o de corte en los !ernos+  MPa x A

  

 &

 &   (.1#;1077.1

.#37

4  ===

−

τ  

actor de seguridad !ara el !erno+ 5.1.1#;

#00.   ==!   

-rea en com!resión de los !ernos+ Ac! n/0.0#/0.0# ;/0.0#/0.0# #.4$1063  m#

,s&uer'o de com!resión en los !ernos+

Dc!  !HAc!  #3( ?NH #.4$1063 100 E*a.S D& HDc! 4#0H100 4.#