toto [email protected]/upload/132296049/pendidikan/... · metode faktor pengali...
TRANSCRIPT
Economic load dispatch problem is
allocating loads to plants for minimum
cost while meeting the constraints, (lihat
di http://en.wikipedia.org/)
Economic Dispatch adalah pembagian
pembebanan pada pembangkit-
pembangkit yang ada dalam sistem
secara optimal ekonomis, pada harga
beban sistem tertentu.
Besar beban pada suatu sistem tenaga
selalu berubah setiap periode waktu
tertentu, so untuk mensuplai beban
secara ekonomis maka perhitungan
economic dispatch dilakukan pada
setiap besar beban tersebut.
Ada beberapa metode dalam economic
dispatch, antara lain :
Faktor Pengali Langrange (λ)
Iterasi lamda
Base Point dan Faktor Partisipasi
METODE FAKTOR PENGALI LANGRANGE
Kerugian transmisi dan batas generator
diabaikan
Dalam economic dispatch, ada dua kendala
yang harus dipertimbangkan dalam proses
komputasinya, yakni batas generator dan rugi-
rugi transmisi.
Dalam sistem tenaga, kerugian transmisi
merupakan kehilangan daya yang harus
ditanggung oleh sistem pembangkit. Jadi
kerugian transmisi ini merupakan tambahan
beban bagi sistem tenaga.
Untuk perhitungan dengan rugi transmisi
diabaikan, berarti losses akibat saluran
transmisi diabaikan dengan demikian akurasi
economic dispatch menurun.
Penurunan akurasi ini karena losses transmisi
ditentukan oleh aliran daya yang ada pada
sistem, di mana aliran daya ini dipengaruhi oleh
pembangkit mana yang ON dalam suatu
sistem.
Pada pembahasan dengan kerugian transmisi
diabaikan, sistem digambarkan pada gambar
2.1.
Input sistem di atas adalah biaya bahan
bakar (F), yang jumlah totalnya adalah :
N
i
ii
ntotal
PF
FFFFF
1
321
)(
....
Persamaan tersebut menunjukkan bahwa
input (bahan bakar) adalah merupakan
fungsi obyektif yang akan dioptimasi .
Bila beban sistem dinotasikan PR dan rugi
transmisi diabaikan maka jumlah output dari
setiap pembangkit hanya digunakan untuk
melayani PR, jadi :
n
i
iR
n
i
iR
nR
PP
PP
PPPPP
1
1
321
0
....
Persamaan Lagrange
)()(1 1
n
i
n
i
iRii
t
PPPF
FL
Persamaan Lagrange tersebut merupakan fungsi
dari output pembangkit, keadaan optimum dapat
diperoleh dengan operasi gradient dari persamaan
Lagrange sama dengan nol.
Persamaan ini menunjukkan bahwa kondisi
optimum dapat dicapai bila incremental fuel
cost setiap pembangkit adalah sama.
Kondisi optimum tersebut tentunya diperlukan
persamaan pembatas (constraint) yaitu daya
output dari setiap unit pembangkit harus lebih
besar atau sama dengan daya output
minimum dan lebih kecil atau sama dengan
daya output maksimum yang diijinkan.
Dari N buah pembangkit dalam sistem tenaga
di atas dan beban sistem sebesar PR, dan dari
uraian di atas dapat disimpulkan persamaan
yang digunakan untuk penyelesaian economic
dispatch adalah :
N
i
Ri
iii
i
i
PP
PPP
dP
dF
1
maxmin
ada N buah persamaan
ada 2 N buah ketidaksamaan
ada 1 buah constraint
di mana i = indeks pembangkit ke [email protected]
Bilamana hasil Pi yang diperoleh ada yang
keluar dari batasan Pmax dan Pmin nya , batasan
ketidaksamaan di atas dapat diperluas menjadi :
i
i
i
i
i
i
dP
dF
dP
dF
dP
dFuntuk Pi min < Pi < Pi max
untuk Pi > Pi max kemudian di set
Pi = Pi max
untuk Untuk Pi < Pi min
kemudian diset Pi = Pi min
Contoh 1:
Ditanya: Berapa daya optimal yang harus
dikirimkan oleh masing-masing pembangkit,
jika beban total 850 MW?
Catatan:1 BTU = 1 055.05585 joules, Mbtu: Million British thermal unit
Unit Kurva I/O
Pmin
(Watt)
Pmax
(Watt)
Fuel Cost
Rp/MBtu
1 510 + 7,2 P1 + 0,00142 P12 150 600 1.1
2 310 + 7,85 P1 + 0,00194 P22 100 400 1
3 78 + 7,97 P1 + 0,00482 P32 50 200 1
Penyelesaian:
F2(P1) = H1(P1) X 1,1 = 561 + 7,92 P1 + 0,001562 P12 R/h
F2(P2) = H2 (P2) X 1 = 310 + 7,85 P2 + 0,001194 P22 R/h
F3(P3) = H3 (P3) X 1 = 78 + 7,97 P3 + 0.00482 P32 R/h
Cara Pertama:
1003124,092,71
1P
dP
dF
200388,085,72
2P
dP
dF
300964,097,73
3P
dP
dF
003124,0
92,71
P
00388,0
85,72
P
00964,0
97,73
P
……(1)
P1 + P2 + P3 = 850 MW …………………………(2)
Substitusikan Persamaan 1 ke persamaan 2,
sehingga didapat:
85000964,0
97,7
00388,0
85,7
003124,0
92,7
85000964,0*00388,0*003124,0
))97,7(10*012,3())85,7(10*012,3())92,7(10*74,3( 555
85010*168,1
)10*661,910*012,3()10*364,210*012,3())10*962,210*74,3(7
554545
5554545 10*932,9)10*661,910*012,3()10*364,210*012,3())10*962,210*74,3(
545 10*932,910*292,610*964,7
455 10*292,610*932,910*964,7
5
4
10*964,7
10*286,7
149,9
Substitusikan nilai ke persamaan 1, maka
akan diperoleh:
P3 = 122,2 MW
003124,0
92,7149,9
003124,0
92,71
P P1 = 393,2 MW
P2 = 334,6 MW 00388,0
85,7149,9
00388,0
85,72
P
00964,0
97,7149,9
00964,0
97,73
P
Cara Kedua:
ng
i i
ng
i i
iPd
1
1
2
1
2
Menggunakan persamaan:
149,9
)00482,0*2(
1
)001194,0*2(
1
)001562,0*2(
1
)00482,0*2
97,7
001194,0*2
85,7
001562,0*2
92,7(850
Proses selanjutnya sama dengan cara pertama,
yaitu:
Substitusikan nilai ke persamaan 1, maka
akan diperoleh:
P3 = 122,2 MW
003124,0
92,7149,9
003124,0
92,71
P P1 = 393,2 MW
P2 = 334,6 MW 00388,0
85,7149,9
00388,0
85,72
P
00964,0
97,7149,9
00964,0
97,73
P
Contoh 2:
Ditanya: Berapa daya optimal yang harus
dikirimkan oleh masing-masing pembangkit?
Unit Kurva I/OPmin
(Watt)
Pmax
(Watt)
Fuel Cost
Rp/MBtu
1 510 + 7,2 P1 + 0,00142 P12 150 600 0,9
2 310 + 7,85 P1 + 0,00194 P22 100 400 1
3 78 + 7,97 P1 + 0,00482 P32 50 200 1
