5/27/2018 tp diana

1/18

1

TUGAS FISIKA PERMINYAKAN

OLEH

Nama : Diana Lestari

NIM :1103135440

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM

JURUSAN FISIKA

UNIVERSITAS RIAU

2012

5/27/2018 tp diana

2/18

2

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur kita panjatkan atas karunia Allah Swt yang

telah melimpahkan rahmat dan hidayahnya kepada kita semua. Karenaberkat rahmat dan hidayahnya saya dapat menyelesaikan tugas

pembuatan makalah dengan judul :

Saya ucapkan terimakasih kepada:

Dosen Pembimbing mata kuliah Fisika Perminyakkan,Bapak

M.Edisar,M.Si.

Saya selaku penulis makalah menyadari masih banyak terdapat

kesalahan dalam hal penulisan ataupun dalam hal ketatabahasaan.

Oleh karena itu saya selaku penyusun makalah mengharapkan kritik

dan sarannya yang bersifat membangun, dan demi perbaikan tugas

untuk yang akan datang.

Terima kasih

Pekanbaru,10 November 2012

Penyusun

5/27/2018 tp diana

3/18

3

Modulus elastisitas geser

Modulus geser (atau modulus rigiditas), yaitu rasio dari tegangan geser danregangan geser. Pemahamannya sama dengan modulus Young, hanya sajaperbedaannya ada pada arah gaya dan tegangan yang terjadi. Pada tegangangeser, gaya diaplikasikan secara tangensial, sedangkan pada tegangan biasa, gayadiaplikasikan secara tegak lurus. Sehingga arah regangannya pun berbeda.Rasio tegangan geser terhadap regangan geser disebut modulus elastisitasgeser dan diformulasikan dengan:

G

Dimensi untuk Gadalah sama dengan dimensi tegangan geser, karena regangangeser tak berdimensi.

Sudut puntir

Jika suatu poros dengan panjang L dikenai momen puntir T secara konstandikeseluruhan panjang poros, maka sudut puntir (angle of twist) yang terbentukpada ujung poros dapat dinyatakan dengan

GJ

TL

dimana J menunjukkan momen inersia pada penampang melintang poros. LihatGb.5-4. Persamaan ini hanya berlaku untuk poros dalam kondisi elastis.

Gb. 5-4

TT

L

5/27/2018 tp diana

4/18

4

GELOMBANG

Gelombang seismik adalah rambatan energi yang disebabkan karena adanyagangguan di dalam kerak bumi, misalnya adanya patahan atau adanya ledakan.Energi ini akan merambat ke seluruh bagian bumi dan dapat terekam olehseismometer.

Efek yang ditimbulkan oleh adanya gelombang seismik dari gangguan alami (seperti:pergerakan lempeng (tektonik), bergeraknya patahan, aktivitas gunung api(vulkanik), dsb) adalah apa yang kita kenal sebagai fenomena gempa bumi.

Gempa memang berupa goyangan atau gerakan atau getaran. Frekuensi getarangempa ini sekitar 10 Hz artinya ada sepuluh kali goyangan tiap detik. Baik goyangan

naik turun, kiri-kanan maupun maju mundur.

Ada 4 gelombang seismik pada kejadian gempa bumi sehingga dapat mengguncangkita bahkan menyebabkan kerusakan pada bangunan di permukaan bumi,gelombang tersebut adalah :

1. Gelombang Primer2. Gelombang Sekunder3. Gelombang Cinta4. Gelombang Rayleigh

Gelombang Primer & Gelombang Sekunder berjalan melalui interior bumi ( didalambumi melalui lapisan litospir ), sedangkan gelombang Cinta & Rayleigh berjalanmelaluli surface ( permukaan bumi ), gelombang ini kecepatannya lebih lambatdibanding gelombang Primer dan Sekunder. Kedua Jenis gelombang inilah yangmenyebabkan kerusakan bangunan.

Gelombang primer ini memiliki kecepatan rambat sekitar 8 km/detik.Gelombang inilah yg akan dirasakan lebih dahulu ketika gempa, karena diaakan datang lebih dulu dibanding penjalaran gelombang yang lain.

Gelombang Sekunder (S Wave) ini menjalar seperti gelombang air yang

mengalun-alun. Menjalar naik-turun. Jadi gelombang ini melempar-lemparkankeatas kebawah ketika anda merasakan adanya gempa. GelombangSekunder ini memilki kecepatan penjalaran sekitar 4 Km/detik, tentunya akandirasakan lebih lambat dari Gelombang Primer. Namun gelombang sekunderini memiliki lebar goyangan (amplitudo) yg besar sehingga gelombang iniakan memilki kekuatan yg sangat besar dalam merontokkan bangunan, jugamengakibatkan longsoran tebing-tebing yang curam.

Gelombang Cinta ( Love Wave ) Gelombang yang menjalar di permukaanbumi yang karakteristiknya memiliki pergerakan yang mirip dengangelombang S, yaitu arah pergerakan partikel medan yang dilewatiarahnya tegak lurus terhadap arah perambatan gelombang. Yang

membedakan adalah lokasi perambatan gelombang cinta terdapat dipermukaan bumi. Dan getarannya secara lateral (mendatar).

http://id.wikipedia.org/wiki/Energihttp://id.wikipedia.org/wiki/Kerak_bumihttp://id.wikipedia.org/wiki/Patahanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Seismometerhttp://id.wikipedia.org/wiki/Seismometerhttp://id.wikipedia.org/wiki/Patahanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Kerak_bumihttp://id.wikipedia.org/wiki/Energi

5/27/2018 tp diana

5/18

5

Gelombang Rayleigh Gelombang permukaan juga yang arah pergerakanpartikelnya bergerak berputar di permukaan

Gelombang seismik digolongkan menjadi 2 jenis, yaitu

Gelombang badan (body wave) Gelombang permukaan (surface wave)

Gelombang badan

Gelombang badan lebih dikenal dengan body wave. Gelombang badan ini terbagimenjadi dua jenis, yaitu:

P-waveatau gelombang primer

Gelombang ini adalah gelombang longitudinal, sehingga arah pergerakan partikelakan searah dengan arah rambat gelombang.

Gelombang-P atau gelombang primer adalah salah satu dari dua jenis gelombang

http://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang_badanhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gelombang_permukaan&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang_longitudinalhttp://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang_seismikhttp://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang_seismikhttp://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang_longitudinalhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gelombang_permukaan&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang_badan

5/27/2018 tp diana

6/18

6

seismik, sering juga disebut gelombang tanah (dinamakan demikian karenamerambat di dalam tanah), adalah gelombang yang ditimbulkan oleh gempa bumidan terekam oleh seismometer.Nama tersebut terutama berasal dari fakta bahwajenis gelombang ini memiliki kecepatan paling tinggi dibandingkan gelombang-gelombang seismik lainnya dan pertama kali tiba pada setiap stasion pengukuran

seismik, di mana jenis gelombang berikutnya yang datang dinamakangelombang-satau gelombang sekunder. Suara, sebagaimana suatu gelombang tekanan dangelombang longitudinal, adalah juga jenis gelombang-P. Hal ini berarti bahwapartikel-partikel yang berada di dalam tanah (tubuh dari bumi) memiliki vibrasi-vibrasisepanjang atau sejajar dengan arah perambatan energi dari gelombang yangmerambat tersebut.Kecepatan gelombang-P bergantung pada medium tempat gelombang menjalar:

di manakadalahmodulus inkompresibilitas

adalahmodulus geser;danadalahkerapatan bahan di mana gelombang yang dimaksud merambat

Umumnya, variasi kerapatan tidaklah terlalu besar, dengan demikian kecepatangelombang hampir sepenuhnya bergantung pada nilai k dan .

S-waveatau gelombang sekunder

Gelombang ini adalah gelombang transversal, sehingga arah pergerakan partikelakan tegak lurus dengan arah rambat gelombang.Kecepatan dari gelombang-P lebih besar daripada gelombang-S (jika merambatdalam medium yang sama).

http://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang_seismikhttp://id.wikipedia.org/wiki/Gempa_bumihttp://id.wikipedia.org/wiki/Seismometerhttp://id.wikipedia.org/wiki/Gelombanghttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gelombang-S&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gelombang-S&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Suarahttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gelombang_tekanan&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang_longitudinalhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Modulus_bulk&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Modulus_geser&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Kerapatanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang_transversalhttp://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang_transversalhttp://id.wikipedia.org/wiki/Kerapatanhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Modulus_geser&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Modulus_bulk&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang_longitudinalhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gelombang_tekanan&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Suarahttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gelombang-S&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gelombang-S&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Gelombanghttp://id.wikipedia.org/wiki/Seismometerhttp://id.wikipedia.org/wiki/Gempa_bumihttp://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang_seismik

5/27/2018 tp diana

7/18

7

Rasio Poisson ()yaitu rasio kontraksi terhadap ekstensi atau rasio dari tegangan yang terjadi tegaklurus dengan beban terhadap tegangan aksial.

Rasio Poisson atau poissons ratio adalah ukuran besarnya regangan pada suatubenda berupa kontraksi dalam arah transversal dan peregangan dalam arahlongitudinal akibat terkena tekanan. Apabila pernyataan tersebut diterapkan padasilinder dimana arah transversalnya dinyatakan dengan diameter silinder (D) danarah longitudinal dengan panjang silinder (L), maka rasio Poisson adalah:

Hubungan antara konstanta elastik pada medium homogen isotropik salingterkait membentuk perumusan sebagai berikut, yaitu: Nilai empiris konstanta-konstanta elastik dalam medium elastik (Muslim, Z., 1996) disajikan pada tabelberikut.

5/27/2018 tp diana

8/18

8

KONSTANTA ELASTIK

Modulus elastisitas adalah ukuran kekakuan suatu bahan. Jadi semakin tingginilainya semakin sedikit perubahan bentuk pada suatu benda apabila diberi gaya.

Jikasebuah medium/benda padat berada dalam keadaaan setimbang dipengaruhigaya-gaya yang berusaha menarik, menggeser, atau menekannya maka bentukbenda tersebut akan berubah (terdeformasi). Jika benda kembali ke bentuknyasemula bila gaya-gaya dihilangkan maka benda dikatakan elastik. Hubungan antaragaya dan deformasinya dapat dijelaskan dengan menggunakan konsep tegangan(stress), regangan (strain), hukum Hooke dan konstanta elastiknya.

a. TeganganTegangan

Tegangan didefinisikan sebagai hasil bagi antara gaya tarik F yang dialami kawat

dengan luas penampang (A)

Tegangan= atau =

Tegangan adalah besaran skalar dan memiliki satuan Nm-2 atau Pascal

(Pa).Berdasarkan arah gaya dan pertambahan panjangnya (perubahan

bentuk),tegangan dibedakan menjadi 3 macam,yaitu tegangan rentang,teganganmampat,dan tegangan geser.

Tegangan (stress) didefenisikan sebagai gaya persatuan luas. Apabila gaya yangbekerja tegak lurus terhadap permukaan, maka stress yang demikian dikatakantegangan normal (normal stress). Sedangkan gaya yang bekerja sejajar denganpermukaan dikatakan sebagai tegangan geser (shearing stress). Untuk gaya yangbekerja dalam arah yang tidak sejajar dan tidak tegak lurus pada permukaan,tegangannya dapat diuraikan ke dalam komponen normal dan komponen geser.

Jika kita meninjau sebuah elemen kecil volume dimana tegangannya berada padadua permukaan yang tegak lurus terhadap sumbu x, maka komponen-komponen

5/27/2018 tp diana

9/18

9

tegangannya ditunjukkan seperti pada gambar A.

Tegangan normal ditunjukkan oleh xx, sedangkan tegangan geser ditunjukkan olehyxdan zx. Jika benda berada dalam kesetimbangan statis, gaya-gaya yang bekerjapadanya harus setimbang. Ini berarti bahwa ketiga tegangan yakni: xx, yxdan zxbekerja pada bidang OABC haruslah sama dan berlawanan dengan hubungantegangan yang ditunjukkan pada bidang DEFG.

b. Regangan

Regangan didefinisikan sebagai hasil bagi antara pertambahan panjang L

dengan panjang awalnya L.

Regangan= atau e =

Karena L sama-sama merupakan dimensi panjang, maka regangan tidak

mempunyai satuan (regangan tidak mempunyai dimensi). Regangan merupakan

ukuran perubahan bentuk benda dan merupakan tanggapan yang diberikan oleh

benda terhadap tegangan yang diberikan. Jika hubungan antara tegangan dan

regangan dirumuskan secara matematis, maka akan diperoleh persamaan berikut :

Ini adalah persamaan matematis dari Modulus Elastis (E) atau modulus

Young (Y). Jadi, modulus elastis sebanding dengan Tegangan dan berbanding

terbalik Regangan.

Kita kenal 3 macam regangan yaitu regangan panjang,regangan volume,dan

regangan sudut.

a. regangan panjang

Dengan panjang semula sewaktu tiada regangan, l,dan penambahan panjang l

akibat regangan,regangannya diberikan oleh ,sedangkan jika luas penampang A dan

gaya tegangan yang meregangkan adalah W,maka tegangannya adalah

W/A.Berdasarkan hukum hooke ditulis;

Y() =

b.regangan volume

Menurut hukum hooke,kita dapat menulis:

B() = p

Dengan B adalah yang disebut dengan modulus ketegaran yang besarnya

kurang lebih 1/3 modulus young.Berbeda dengan modulus young yang dapat diukur

langsung dengan mengukur penambahan panjangnya,l,dan gaya tegangan W

serta luas penampang A,modulus ketegaran B hampir tidak dapat diukur secara

5/27/2018 tp diana

10/18

10

langsung karena sukarnya mengukur pengerutan volumnya,V.

c.regangan sudut

Yang dimaksud dengan regangan sudut atau regangan luncuran sesudut adalah

deformasi,yaitu perubahan bentuk yang berkaitan dengan sudut luncuran..

Gaya-gaya yang dikerjakan pada suatu benda berusaha meregangkan bendatersebut. Perubahan fraksional suatu benda elastik baik bentuk maupun dimensinyadinamakan dengan regangan (strain). Analisis kuantitatif dua dimensi (2D) regangandapat diilustrasikan seperti pada gambar B.

Dari eksperimen ditemukan bahwa regangan aksial yang terjadi pada sebuah bendaselalu diikuti regangan dengan tanda yang berlawanan pada bagian lain yang tegaklurus terhadapnya. Secara umum, terdapat dua jenis regangan pada benda jikabenda tersebut mengalami tegangan:

1.Regangan primer atau linier.2.Regangan sekunder atau lateral.

ReganganPrimer atauLinier

Misalkan sebuah batang mengalami gaya tarik,Jikal = Panjang batang

d=DiameterbatangP=Gaya tarik yang bekerja pada batanggl=Peningkatanpanjang batang karena gaya tarik.

Deformasi batang per satuan panjang pada arah gaya, yaitu, l/l di kenal denganreganganprimerataulinier.

Regangan Sekunder atauLateral

Ketika sebuah batang mengalami pertambahan panjang sebesar l searah gayatarik yang bekerja padanya, pada saat yang bersamaan terjadi penurunan diameter

daridke(d - d), seperti yang ditunjukkan oleh gambar 2.1(b). Dengan cara yangsama,jika batang mendapat gaya tekan, panjang batang akan menurun sebesar lyang diikuti oleh peningkatan diameter dari d ke(d-d).Jadi jelas bahwa setiap tegangan langsung selalu diikuti oleh regangan pada arahtegangan dan regangan dengan tanda yang berlawanan pada arah yang tegak lurusterhadaptegangan tersebut. Regangan yang tegak lurus terhadap tegangan yangbekerja ini disebut dengan regangan sekunder atau lateral.

5/27/2018 tp diana

11/18

11

Konstanta elastikKonstanta elastik adalah tinjauan hubungan antara tegangan-regangan danperubahan bentuk benda yang ditimbulkannya. Untuk medium yang homogenisotropik konstanta elastik meliputi modulus Young, modulus Bulk, modulus Rigiditas

dan rasio Poisson.

Modulus Young (Y)

Didefinisikan sebagai besarnya regangan yang ditunjukkan oleh perubahanpanjang suatu benda. Semua komponen regangan yang tidak searah sumbupanjang adalah nol. Hal ini disebabkan tegangan hanya terjadi pada arah sumbupanjang tersebut, pada arah yang lain tegangannya nol. Perumusannya adalah:(a.7)

Modulus Bulk ()Menyatakan regangan yang dialami oleh suatu benda yang ditunjukkan olehperubahan volume benda tersebut. Tegangan pada modulus ini didefinisikansebagai tekanan hidrostatik. Jadi modulus Bulk adalah hubungan antarategangan dan regangan pada benda yang mengalami tekanan hidrostatik. Bilatekanan hidrostatik Ph= F/A dan regangan volume=V/V, maka modulus Bulkadalah: (a.8)

Modulus Rigiditas ()

Tekanan terhadap suatu benda dapat menimbulkan regangan berupa pergeseran

pada salah satu permukaan bidangnya. Tekanan yang bekerja pada benda inidisebut tekanan geser dan regangannya disebut regangan geser. Perubahanbentuk akibat pergeseran ini tidak disertai perubahan volumenya. Hubunganantara tegangan dan regangan yang menimbulkan pergeseran sederhana inidisebut modulus Rigiditas. Perumusan matematisnya adalah: (a.9)

Rasio Poisson ()

Rasio Poisson atau poissons ratio adalah ukuran besarnya regangan pada suatubenda berupa kontraksi dalam arah transversal dan peregangan dalam arahlongitudinal akibat terkena tekanan. Apabila pernyataan tersebut diterapkan pada

silinder dimana arah transversalnya dinyatakan dengan diameter silinder (D) danarah longitudinal dengan panjang silinder (L)

5/27/2018 tp diana

12/18

12

Hukum Hooke

Robert Hooke pada tahun 1676, mengusulkan suatu hukum fisika menyangkut

pertambahan panjang sebuah benda elastik yang dikenai oleh suatu gaya.

Hukum Hookeadalah hukum atau ketentuan mengenaigayadalam bidang ilmufisikayang terjadi karena sifatelastisitasdari sebuah pir ataupegas.Besarnya gayaHookeini secara proporsional akan berbanding lurus denganjarakpergerakanpegas dari posisi normalnya, atau lewat rumus matematis dapat digambarkansebagai berikut:

di mana

Fadalahgaya(dalam unitnewton)kadalah konstante pegas (dalamnewtonpermeter)xadalah jarak pergerakan pegas dari posisi normalnya (dalam unit meter).

Atau:Menurut Hooke,pertambahan panjang berbanding lurus dengan gaya yang

diberikan pada benda. Secara matematis, hukum Hooke ini dapat ditulis sebagai

F=-k x

Dengan F= gaya yang bekerja (N)

k = konstanta gaya (N/m)

x = pertambahan panjang (m)

Tanda negatif(-) dalam persamaan menunjukkan berarti gaya pemulih

berlawanan arah dengan perpanjangan.

jika gaya tarik tidak melampaui batas elastis pegas,pertambahan panjang

pegas berbanding lurus (sebanding) dengan gaya tariknya.

Pernyataan ini dikemukakan oleh Robert Hooke, oleh karena itu, pernyataan di

atas dikenal sebagai Hukum Hooke.Untuk menyelidiki berlakunya hukum hooke, kita

bisa melakukan percobaan pada pegas. Selisih panjang pegas ketika diberi gaya

tarik dengan panjang awalnya disebutpertambahan panjang( l).

Teori Hukum Hooke

Hukum Hooke untuk pegas yang bergerak secara vertikalHukum Hookeadalah hukum atau ketentuan mengenai gaya dalam bidang ilmufisika yang terjadi karena sifat elastisitas dari sebuah pir atau pegas. Besarnya gayaHooke ini secara proporsional akan berbanding lurus dengan jarak pergerakanpegas dari posisi normalnya, atau lewat rumus matematis dapat digambarkan

http://id.wikipedia.org/wiki/Gayahttp://id.wikipedia.org/wiki/Gayahttp://id.wikipedia.org/wiki/Gayahttp://id.wikipedia.org/wiki/Fisikahttp://id.wikipedia.org/wiki/Fisikahttp://id.wikipedia.org/wiki/Elastisitashttp://id.wikipedia.org/wiki/Elastisitashttp://id.wikipedia.org/wiki/Elastisitashttp://id.wikipedia.org/wiki/Pegashttp://id.wikipedia.org/wiki/Pegashttp://id.wikipedia.org/wiki/Pegashttp://id.wikipedia.org/wiki/Jarakhttp://id.wikipedia.org/wiki/Jarakhttp://id.wikipedia.org/wiki/Jarakhttp://id.wikipedia.org/wiki/Gayahttp://id.wikipedia.org/wiki/Gayahttp://id.wikipedia.org/wiki/Gayahttp://id.wikipedia.org/wiki/Newtonhttp://id.wikipedia.org/wiki/Newtonhttp://id.wikipedia.org/wiki/Newtonhttp://id.wikipedia.org/wiki/Newtonhttp://id.wikipedia.org/wiki/Newtonhttp://id.wikipedia.org/wiki/Newtonhttp://id.wikipedia.org/wiki/Meterhttp://id.wikipedia.org/wiki/Meterhttp://id.wikipedia.org/wiki/Meterhttp://id.wikipedia.org/wiki/Meterhttp://id.wikipedia.org/wiki/Newtonhttp://id.wikipedia.org/wiki/Newtonhttp://id.wikipedia.org/wiki/Gayahttp://id.wikipedia.org/wiki/Jarakhttp://id.wikipedia.org/wiki/Pegashttp://id.wikipedia.org/wiki/Elastisitashttp://id.wikipedia.org/wiki/Fisikahttp://id.wikipedia.org/wiki/Gaya

5/27/2018 tp diana

13/18

13

sebagai berikut:

F adalah gaya (dalam unit newton)k adalah konstante pegas (dalam newton per meter)

x adalah jarak pergerakan pegas dari posisi normalnya (dalam unit meter).

Hukum Hooke menyatakan hubungan antara gaya F yang meregangkan pegas danpertambahan panjang (X), didaerah yang ada dalam batas kelentingan pegas.F =k.x Atau : F = k (tetap) xk adalah suatu tetapan perbandingan yang disebut tetapanpegas yang nilainyaberbeda untuk pegas yang berbeda.Tetapan pegas adalah gayaper satuan tambahan panjang. Satuannya dalam SI adalah N/m

Hukum Hooke.

Salah satu prinsip dasar dari analisa struktur adalah hukum Hooke yangmenyatakan bahwa pada suatu struktur : hubungan tegangan (stress) dan regangan(strain) adalah proporsional atau hubungan beban (load) dan deformasi(deformations) adalah proporsional. Struktur yang mengikuti hukum Hooke dikatakanelastis linier dimana hubungan F dan y berupa garis lurus.

Seperti kita menyelidiki sifat elastisitas bahan, kita juga mengukur pertambahan

panjang pegas dan besarnya gaya yang diberikan.Dalam hal ini,gaya yang diberikansama dengan berat benda = massa x percepatan gravitasi.

Pegas ada disusun tunggal, ada juga yang disusun seri ataupun paralel. Untuk

pegas yang disusun seri, pertambahan panjang total sama dengan jumlah masing-

masing pertambahan panjang pegas sehingga pertambahan total x adalah:

x = x1 + x2

=+

=+

Sedangkan untuk pegas yang disusun paralel ,pertambahan panjang masing-

masing pegas sama (kita misalkan kedua pegas identik),yaitu

x1= x2= x. Dengan demikian:

Kp= k1 + k2

Perlu selalu di ingat bahwa hukum hooke hanya berlaku untuk daerah elastik,

tidak berlaku untuk daerah plastik maupun benda-benda plastik. Menurut Hooke,

regangan sebanding dengan tegangannya, dimana yang dimaksud dengan

regangan adalah persentase perubahan dimensi. Tegangan adalah gaya yang

5/27/2018 tp diana

14/18

14

menegangkan per satuan luas penampang yang dikenainya.

Sebelum diregangkan dengan gaya F,energi potensial sebuah pegas adalah

nol,setelah diregangkan energi potensial nya berubah menjadi:

E= kx2

Hukum Hooke untuk benda non Pegas

Hukum hooke ternyata berlaku juga untuk semua benda padat, tetapi hanya

sampai pada batas-batas tertentu. Mari kita tinjau sebuah batang logam yang

digantung vertikal, seperti yang tampak pada gambar di bawah.

Pada benda bekerja gaya berat (berat = gaya gravitasi yang bekerja pada

benda),yang besarnya = mg dan arahnya menuju ke bawah (tegak lurus permukaan

bumi).Akibat adanya gaya berat, batang logam tersebut bertambah panjang sejauh

(deltaL)

Jika besar pertambahan panjang (L) lebih kecil dibandingkan dengan panjang

batang logam, hasil eksperimen membuktikan bahwa pertambahan panjang (L)

sebanding dengan gaya berat yang bekerja pada benda. Perbandingan ini

dinyatakan dengan persamaan :

Persamaan ini disebut sebagai hukum Hooke. Kita juga bisa menggantikan

gaya berat dengan gaya tarik, seandainya pada ujung batang logam tersebut tidak

digantungkan beban.

Besarnya gaya yang diberikan pada benda memiliki batas-batas tertentu. Jika

gaya sangat besar maka regangan benda sangat besar sehingga akhirnya benda

patah. Hubungan antara gaya dan pertambahan panjang (atau simpangan pada

pegas) dinyatakan melalui grafik di bawah ini.

Jika sebuah benda diberikan gaya maka hukum Hooke hanya berlaku

sepanjang daerah elastis sampai pada titik yang menunjukkan batas hukum hooke.

Jika benda diberikan gaya hingga melewati batas hukum hookedan mencapai batas

elastisitas, maka panjang benda akan kembali seperti semula jika gaya yang

diberikan tidak melewati batas elastisitas. tapi hukum Hooke tidak berlaku pada

daerah antara batas hukum hookedan batas elastisitas. Jika benda diberikan gaya

yang sangat besar hingga melewati batas elastisitas, maka benda tersebut akan

5/27/2018 tp diana

15/18

15

memasuki daerah plastisdan ketika gaya dihilangkan, panjang benda tidak akan

kembali seperti semula, benda tersebut akan berubah bentuk secara tetap. Jika

pertambahan panjang benda mencapai titik patah, maka benda tersebut akan patah.

Berdasarkan persamaan hukum Hooke di atas, pertambahan panjang (L)

suatu benda bergantung pada besarnya gaya yang diberikan (F) dan materi

penyusun dan dimensi benda (dinyatakan dalam konstanta k).Benda yang dibentuk

oleh materi yang berbeda akan memiliki pertambahan panjang yang berbeda

walaupun diberikan gaya yang sama, misalnya tulang dan besi.

Demikian juga, walaupun sebuah benda terbuat dari materi yang sama

(misalnya besi), tetapi memiliki panjang dan luas penampang yang berbeda maka

benda tersebut akan mengalami pertambahan panjang yang berbeda sekalipun

diberikan gaya yang sama. Jika kita membandingkan batang yang terbuat dari

materi yang sama tetapi memiliki panjang dan luas penampang yang berbeda, ketika

diberikan gaya yang sama, besar pertambahan panjang sebanding dengan panjang

benda mula-mula dan berbanding terbalik dengan luas penampang. Makin panjang

suatu benda, makin besar besar pertambahan panjangnya, sebaliknya semakin

tebal benda, semakin kecil pertambahan panjangnya. Jika hubungan ini kita

rumuskan secara matematis, maka akan diperoleh persamaan sebagai berikut :

Persamaan ini menyatakan hubungan antara pertambahan panjang (delta L)

dengan gaya (F) dan konstanta (k). Materi penyusun dan dimensi benda dinyatakan

dalam konstanta k.Untuk materi penyusun yang sama, besar pertambahan panjang

(delta L)sebanding dengan panjang benda mula-mula (Lo)dan berbanding terbalik

dengan luas penampang (A).Kalau dirimu bingung denganpanjang mula-mulaatau

luas penampang, amati gambar di bawah ini.

panjang mula-mula (Lo)dan luas penampang (A

Besar E bergantung pada benda (E merupakan sifat benda).Pada

persamaan ini tampak bahwa pertambahan panjang (delta L)sebanding dengan

hasil kalipanjang benda mula-mula(Lo) dan Gaya persatuan Luas(F/A).

5/27/2018 tp diana

16/18

16

Modulus Young

Modulus yang berlaku dalam deformasi hanya modulus Young (atau bisa disebutdengan modulus elastisitas), modulus geser, dan modulus bulk. Semua modulustersebut berperan dalam berbagai jenis deformasi yang terjadi terhadap suatubenda. Modulus lainnya (meski tidak selalu disebut sebagai modulus) yang berperandalam deformasi benda yaitu Poisson Ratio, Lame's Parameter, dan modulus P-wave.

Yang umum digambarkan dalam deformasi diantaranya:

Modulus young, yaitu deskripsi matematis dari kecenderungan suatu bendauntuk berdeformasi secara elastis ketika suatu gaya dikenakan terhadapbenda tersebut. Modulus elastisitas adalah rasio dari tegangan dan regangan,atau jika digambarkan dalam kurva tegangan-regangan, maka moduluselastisitas adalah kemiringannya.

Jika ada benda yang bersifat elastis dengan panjang tertentu kemudian ditarikdengan gaya tertentu yang mengakibatkan pertambahan panjang benda tersebut

maka berlaku hubungan :

http://designmekanik.blogspot.com/search/label/modulus%20younghttp://4.bp.blogspot.com/_IL_hvTz-W_E/TMtq4Cx5MTI/AAAAAAAABCs/KR9EyXZSzkk/s1600/c9.pnghttp://www.halamanbermasalah.co.cc/2011/03/modulus-youngmodulus-elastis-dan.htmlhttp://4.bp.blogspot.com/_IL_hvTz-W_E/TMtq4Cx5MTI/AAAAAAAABCs/KR9EyXZSzkk/s1600/c9.pnghttp://www.halamanbermasalah.co.cc/2011/03/modulus-youngmodulus-elastis-dan.htmlhttp://designmekanik.blogspot.com/search/label/modulus%20young

5/27/2018 tp diana

17/18

17

pengambaran di atas diasumsikan luas penampangnya berbentuk lingkaran.... danbesarnya tegangan (T) dan regangan dari peristiwa tersebut dapat dicari denganrumus :

Tegangan (T):

F=gaya (N)

Regangan (e):

dan nilai modulus young/elastinya = tegangan (T) dibagi regangannya (e) :

Periode dan Frekuensi pada Pegas

Periode ( T ) :

Frekuensi ( f ) :

http://3.bp.blogspot.com/-ZMh0f6QFCcE/TpYHKrk1wZI/AAAAAAAABX4/1qX9jZOESoM/s1600/CodeCogsEqn(10).gifhttp://2.bp.blogspot.com/-QVzkZ7d7K8o/TpYG_gdMGHI/AAAAAAAABXw/SjwzwpIe5vo/s1600/CodeCogsEqn(9).gifhttp://2.bp.blogspot.com/_IL_hvTz-W_E/TMtt0fUot3I/AAAAAAAABC8/lX6BxqNoyms/s1600/CodeCogsEqn(34).gifhttp://4.bp.blogspot.com/_IL_hvTz-W_E/TMttXfXMvNI/AAAAAAAABC4/78bTCgcFf68/s1600/CodeCogsEqn(33).gifhttp://1.bp.blogspot.com/_IL_hvTz-W_E/TMtstrj-5_I/AAAAAAAABC0/LbfQEohhlm4/s1600/CodeCogsEqn(32).gifhttp://3.bp.blogspot.com/_IL_hvTz-W_E/TMtrG8eg5qI/AAAAAAAABCw/QVnyECt2O0k/s1600/d1.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-ZMh0f6QFCcE/TpYHKrk1wZI/AAAAAAAABX4/1qX9jZOESoM/s1600/CodeCogsEqn(10).gifhttp://2.bp.blogspot.com/-QVzkZ7d7K8o/TpYG_gdMGHI/AAAAAAAABXw/SjwzwpIe5vo/s1600/CodeCogsEqn(9).gifhttp://2.bp.blogspot.com/_IL_hvTz-W_E/TMtt0fUot3I/AAAAAAAABC8/lX6BxqNoyms/s1600/CodeCogsEqn(34).gifhttp://4.bp.blogspot.com/_IL_hvTz-W_E/TMttXfXMvNI/AAAAAAAABC4/78bTCgcFf68/s1600/CodeCogsEqn(33).gifhttp://1.bp.blogspot.com/_IL_hvTz-W_E/TMtstrj-5_I/AAAAAAAABC0/LbfQEohhlm4/s1600/CodeCogsEqn(32).gifhttp://3.bp.blogspot.com/_IL_hvTz-W_E/TMtrG8eg5qI/AAAAAAAABCw/QVnyECt2O0k/s1600/d1.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-ZMh0f6QFCcE/TpYHKrk1wZI/AAAAAAAABX4/1qX9jZOESoM/s1600/CodeCogsEqn(10).gifhttp://2.bp.blogspot.com/-QVzkZ7d7K8o/TpYG_gdMGHI/AAAAAAAABXw/SjwzwpIe5vo/s1600/CodeCogsEqn(9).gifhttp://2.bp.blogspot.com/_IL_hvTz-W_E/TMtt0fUot3I/AAAAAAAABC8/lX6BxqNoyms/s1600/CodeCogsEqn(34).gifhttp://4.bp.blogspot.com/_IL_hvTz-W_E/TMttXfXMvNI/AAAAAAAABC4/78bTCgcFf68/s1600/CodeCogsEqn(33).gifhttp://1.bp.blogspot.com/_IL_hvTz-W_E/TMtstrj-5_I/AAAAAAAABC0/LbfQEohhlm4/s1600/CodeCogsEqn(32).gifhttp://3.bp.blogspot.com/_IL_hvTz-W_E/TMtrG8eg5qI/AAAAAAAABCw/QVnyECt2O0k/s1600/d1.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-ZMh0f6QFCcE/TpYHKrk1wZI/AAAAAAAABX4/1qX9jZOESoM/s1600/CodeCogsEqn(10).gifhttp://2.bp.blogspot.com/-QVzkZ7d7K8o/TpYG_gdMGHI/AAAAAAAABXw/SjwzwpIe5vo/s1600/CodeCogsEqn(9).gifhttp://2.bp.blogspot.com/_IL_hvTz-W_E/TMtt0fUot3I/AAAAAAAABC8/lX6BxqNoyms/s1600/CodeCogsEqn(34).gifhttp://4.bp.blogspot.com/_IL_hvTz-W_E/TMttXfXMvNI/AAAAAAAABC4/78bTCgcFf68/s1600/CodeCogsEqn(33).gifhttp://1.bp.blogspot.com/_IL_hvTz-W_E/TMtstrj-5_I/AAAAAAAABC0/LbfQEohhlm4/s1600/CodeCogsEqn(32).gifhttp://3.bp.blogspot.com/_IL_hvTz-W_E/TMtrG8eg5qI/AAAAAAAABCw/QVnyECt2O0k/s1600/d1.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-ZMh0f6QFCcE/TpYHKrk1wZI/AAAAAAAABX4/1qX9jZOESoM/s1600/CodeCogsEqn(10).gifhttp://2.bp.blogspot.com/-QVzkZ7d7K8o/TpYG_gdMGHI/AAAAAAAABXw/SjwzwpIe5vo/s1600/CodeCogsEqn(9).gifhttp://2.bp.blogspot.com/_IL_hvTz-W_E/TMtt0fUot3I/AAAAAAAABC8/lX6BxqNoyms/s1600/CodeCogsEqn(34).gifhttp://4.bp.blogspot.com/_IL_hvTz-W_E/TMttXfXMvNI/AAAAAAAABC4/78bTCgcFf68/s1600/CodeCogsEqn(33).gifhttp://1.bp.blogspot.com/_IL_hvTz-W_E/TMtstrj-5_I/AAAAAAAABC0/LbfQEohhlm4/s1600/CodeCogsEqn(32).gifhttp://3.bp.blogspot.com/_IL_hvTz-W_E/TMtrG8eg5qI/AAAAAAAABCw/QVnyECt2O0k/s1600/d1.pnghttp://3.bp.blogspot.com/-ZMh0f6QFCcE/TpYHKrk1wZI/AAAAAAAABX4/1qX9jZOESoM/s1600/CodeCogsEqn(10).gifhttp://2.bp.blogspot.com/-QVzkZ7d7K8o/TpYG_gdMGHI/AAAAAAAABXw/SjwzwpIe5vo/s1600/CodeCogsEqn(9).gifhttp://2.bp.blogspot.com/_IL_hvTz-W_E/TMtt0fUot3I/AAAAAAAABC8/lX6BxqNoyms/s1600/CodeCogsEqn(34).gifhttp://4.bp.blogspot.com/_IL_hvTz-W_E/TMttXfXMvNI/AAAAAAAABC4/78bTCgcFf68/s1600/CodeCogsEqn(33).gifhttp://1.bp.blogspot.com/_IL_hvTz-W_E/TMtstrj-5_I/AAAAAAAABC0/LbfQEohhlm4/s1600/CodeCogsEqn(32).gifhttp://3.bp.blogspot.com/_IL_hvTz-W_E/TMtrG8eg5qI/AAAAAAAABCw/QVnyECt2O0k/s1600/d1.png

5/27/2018 tp diana

18/18

18

Keterangan :

k = konstanta pegasm = massa beban pada pegas ( kg )

Modulus Bulk ()Menyatakan regangan yang dialami oleh suatu benda yang ditunjukkan olehperubahan volume benda tersebut. Tegangan pada modulus ini didefinisikansebagai tekanan hidrostatik. Jadi modulus Bulk adalah hubungan antarategangan dan regangan pada benda yang mengalami tekanan hidrostatik. Bilatekanan hidrostatik Ph= F/A dan regangan volume=V/V

Modulus Rigiditas ()

Tekanan terhadap suatu benda dapat menimbulkan regangan berupa pergeseranpada salah satu permukaan bidangnya. Tekanan yang bekerja pada benda inidisebut tekanan geser dan regangannya disebut regangan geser. Perubahanbentuk akibat pergeseran ini tidak disertai perubahan volumenya. Hubunganantara tegangan dan regangan yang menimbulkan pergeseran sederhana inidisebut modulus Rigiditas