“Año de la Integración Nacional y reconocimiento de Nuestra Diversidad”

UNIVERSIDAD JOSÉ CARLOS MARIATEGUI

FACULTAD DE INGENIERIA

TEMA : ONDAS MECÁNICAS

CARRERA : INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA

CICLO : II

CURSO : FISICA II

ILO – PERÚ

2012

TRABAJO UNIDAD II

PROBLEMA 1.- Desde el hipocentro de un temblor, se generan simultáneamente

dos ondas que se reciben en un sismógrafo con una diferencia de 17.3 s una de

otra. Una onda se desplazó con una velocidad de 4.5 km/s y la otra con 7.8 km/s.

Determinar la distancia desde el sismógrafo al hipocentro del temblor.

Datos:

V1=4.5km/s

V2=7.8km/s

Δt=17.3s

d1 = d2

518

∗4.5 ( t+17.3 )= 518

∗7.8 t

4.5t+77.85 = 7.8t

77.85 = 7.8t-4.5t

77.85 = 3.3t

77.85/3.3 = t

t = 23.59s.

d = v*t

d = 5/18*7.8*23.59

d = 51.1136m

Igualando distancias

PROBLEMA 2.- En una onda transversal, la distancia entre dos crestas sucesivas

es 1.2m. Si ocho crestas pasan por un punto determinado a lo largo de la dirección

de recorrido cada 12s. Calcular la velocidad de la onda.

Datos:

λ=1.2m

t=12s

Sabiendo que en 8 máximos hay 7λ.

d x t = V

(7λ)(12S) = V

7(1.2m)(12s) = V

100.8 m/s = V

PROBLEMA 3.- Si la ecuación de onda de una onda transversal en una cuerda es

y=(12cm)sen((1.57rad/m)x-(31.4rad/s)t). Calcular a).- La máxima velocidad

transversal. b).- La máxima aceleración transversal de un punto sobre la cuerda.

RESOLUSION:

a) Hallamos la velocidad máxima

Vmax. = A x W

Vmax. = (12/100)m . (31,4)rad/s

Vmax. = 3.768 m/s

b) Hallamos la máxima aceleración

amax = A x W2

amax = (12/100)m . (31,4rad/s)2

amax = 118.3152 m/s

VONDA = 196 m/s

PROBLEMA 4.- Una onda transversal en un alambre tenso tiene una amplitud de 0.2mm, una frecuencia de 500Hz y se desplaza con una velocidad de 196m/s. a).-Escribir una ecuación de la onda de la forma y=Asen(kx-wt). b).- La masa por longitud unitaria de este alambre es 4.10g/m. Encontrar la tensión en el alambre.

RESOLUSION:

Parte a)

K= 2π/λ w =2π x f

W = 2(3.1416)(500)

W=1000 π rad/s

Además:

196 m/s = λ x f

196 m/s = λ x 500 Hz

(196 m/s)/500Hz = λ

0.392 m = λ

En consecuencia:

K= 2π/0.392

K= 16.03 rad/m

Luego la ecuación de la función de onda será:

Y(x;t) =(2x10-3 m) sen(16.03x -1000 πt)

Parte b:

µ =4.10 g/m = 4.10 x 10-3 kg/m

v=√T /µ 1962 X (4.10) x 10-3 = T

157.5 N = T

PROBLEMA 5.- La función de onda para una onda en una cuerda es:

Y=(0.35m)sen(10πt)-3πx+π /4), donde x esta en metros y t en segundos. a).-

Determinar la velocidad promedio con que se transmite energía a lo largo de la

cuerda si la densidad lineal de masa es 75g/m. b).-Determinar la energía

contenida en cada ciclo de la onda.

RESOLUSION:

y(x;t)=(0.35m)sen(10πt)-3πx+π /4)

Parte a):

10πt - 3πx + π /4 = Constante

Entonces - 3πx+ 10πdt=0

dxdt = Vonda =

103 m/s

Parte b):

E=k x A2x W2

E=3π(0.35m)2 x (10π )2

E=36.27J.

PROBLEMA 6.- Un aeroplano vuela a una velocidad constante sobre el océano.

Cuando está directamente sobre un bote, la tripulación de éste hacer sonar una

sirena. Para cuando el detector de sonido capta la sirena, el aeroplano ha

avanzado una distancia igual a la mitad de su altitud sobre el océano. Si el sonido

tarda 2s en llegar al aeroplano, determinar a).- La velocidad de éste y b).- Su

altitud. Considerar la velocidad del sonido como 343m/s.

RESOLUCION:

Parte a):

Sabemos que: Vsonido x t = (H/2)X√5 Entonces (343)(2.0)=(H/2)X√5

H/2=306.8m

Por otro lado: H/2= VAvion x (2.0) Entonces (306.8/2) = VAvion

VAvion = 153.4m/s

Parte b):

Como: H/2 = 306.8 Entonces H = 613.6m

PROBLEMA 7.- Una persona que esta parada escucha la sirena de una

ambulancia con una frecuencia de 560Hz. Después que pasa la ambulancia, la

frecuencia escuchada de la sirena es 480Hz. Determinar la velocidad de la

ambulancia a partir de estas observaciones.

RESOLUCION:

Por efecto Doppler: cuando la fuente está en movimiento y se acerca al

observador se cumple que:

560 =ffuente …….. (1) Donde V = 343 m/s

Por efecto Doppler: (cuando la fuente está en movimiento y se aleja del

observador se cumple que):

480 = ffuente ………… (2) Donde V = 343 m/s

(1) / (2): (560/480) = (V+Vf)/(V-Vf)

Entonces 1040Vf = 80V Vf =26.4m/s.