TAREA ACADEMICA 2

INTEGRANTES:

GONZALO LOPEZ CRISTOBAL 20042090

ANGELA PIMENTEL MAMANI 20067099

PATRICIO SOTOMAYOR ALVAREZ 20072164

JHOMAYRA HERRERA VILLA 20082292

Viernes, 05 de octubre de 2012

1. Objetivo

Determinar la respuesta elástica de una estructura en uno de sus grados de libertad

dinámico, cuando se somete a 3 casos de carga:

-Aceleración sinodal en la base.

-Carga lateral sinodal.

-Acelerograma de Kobe 1995.

2. Metodología

Se empleó el programa sap2000 para realizar el análisis de la estructura.

Las características de la estructura a evaluar son las siguientes:

En primer lugar se realizó el modelo, se consideró el concreto con E=2.2E6 ton/m2:

Se puede considerar a las vigas infinitamente rígidas AXIALMENTE, ello significaría que

cada punto de unión columna -viga se desplaza lo mismo lateralmente en la dirección

analizada. Para modelar ese comportamiento se asignó un diafragma rígido:

Posteriormente se asignó una carga puntual de 700ton al centro del techo que represente

el peso de la estructura:

Se definió un caso de carga SISMOXX para cada caso analizado; así mismo se definió la

función que representa la aceleración:

Caso1

Cabe resaltar que para este caso, se empleó la aceleración en la base que equivale a la

carga lateral senoidal.

Caso 2

Caso 3:

Después se asignó estas aceleraciones a los casos de carga creados:

Para el análisis sísmico se consideró como masa solo la carga discreta de 700 ton, y solo

para este caso, sin considerar el peso de los elementos, ya que se asumió que está incluida

en la carga asignada.

Finalmente se corrió el modelo y se obtuvo los desplazamientos máximos y sus fuerzas

asociadas.

3. Cálculos

Para realizar éste análisis no es necesario hacer cálculos previos; sin embargo, a

continuación se verifica el resultado para los dos primeros casos, ya que sus soluciones

son rápidas de obtener:

Caso 1:

)(200)( tsentP

45.0;2

TT

)(tPKxxCxM

La solución de esta última es:

)()( testDsentx

K

Poest

Donde Po=200ton y K=85600ton/m aprox, ésta última se obtuvo del programa asignando

una carga unitaria en la dirección de análisis, y la inversa del desplazamiento obtenido en

cualquiera de los nudos es la rigidez lateral de la estructura. Entonces:

31033.285600

200 K

Poest

222 )2(1

1

D

La frecuencia de la estructura es:

63.34M

K , 96.13 403.0

Entonces la amplificación D=1.19

radga 0674.0)1

2(tan

2

)0674.096.13(1078.2)( 3 tsentx

mx 31078.2max

Caso 2

Análogamente al primero:

)0674.096.13(1017.2)( 3 tsentx

mx 31017.2max

4. Resultados

Caso 1:

Momento en la base=34.11ton.m

CASO2

Momento en la base=29.85ton.m

CASO3

Momento en la base=100ton.m

señal RESPUESTA

Amax Desp.(mm) Mom(ton.m)

caso 1 0.29g 2.89 34.14

caso 2 0.25g 2.5 29.85

caso 3 0.509g 8.55 100

Conclusiones y Comentarios

El caso 1 y 2 son parecidos, se trata de funciones de armónicos iguales con

diferente amplitud. Siendo el segundo el de menor amplitud. Cabe resaltar que

fue posible reemplazar la carga actuante lateral (caso1) por una aceleración en la

base. Los desplazamientos máximos obtenidos fueron 2.86 y 2.46mm.

Podemos concluir también, que por ejemplo para el caso 1, la respuesta dinámica

de la estructura se ha amplificado 19% con respecto al desplazamiento que

hubiera tenido la estructura al aplicarse una carga estática de 200toneladas.

Comparando los resultados calculados y los obtenidos del programa “reales”,

estos últimos son mayores, y esto es porque en la solución de las ecuaciones

diferenciales se hizo una simplificación al despreciar la respuesta transitoria de la

estructura (Xtrans).

El periodo de la estructura es T=0.18, lo que nos indica que es relativamente

flexible.

El Acelerograma de Kobe 1995 presenta una aceleración máxima de 0.506g, por lo

tanto se esperaba una respuesta mayor de la estructura, lo cual se puede

corroborar con los resultados (Desp. Max. 8.6mm).

En el caso de Kobe, debido a la magnitud del sismo, es probable que se haya

incursionado en el rango inelástico, y los resultados obtenidos no representen el

comportamiento real de la estructura.