CONTRIBUCIN DE LA MATEMTICA AL DESARROLLO HUMANO Yo no enseo a mis alumnos, solo les proporciono las condiciones en las que puedan aprender. Albert Einstein

RESUMN La Matemtica es una de las ciencias ms antiguas, y a lo largo de los aos, ha sido utilizada con fines diversos. Esta ciencia es extraordinariamente dinmica y cambiante, a tal punto que sus conceptos primarios sufren transformaciones relativamente rpidas y hasta su propia concepcin, aunque de modo ms lento, experimenta cambios tangibles. La Matemtica es un fenmeno cultural universal, pues cualquier civilizacin crea una Matemtica. Imaginar un mundo, en el cual los cambios y la complejidad subsistentes no puedan ser organizados mentalmente en relaciones, dependencias y modelos, es ciertamente difcil. Un mundo as constituira un verdadero caos, una anttesis del cosmos.El presente Ensayo trata sobre Contribucin de la matemtica al desarrollo humano, tiene por objetivo da a conocer las aportaciones de grandes matemticos del mundo que han sido ganadores de premio Nobles, Medalla Fiels y otros como: John Forbes Nashn (1928, Bluefield, Estados Unidos), economista y matemtico. Desarroll investigaciones en torno a la teora de juegos y formulo, que le valieron el Premio Nobel de Economa en 1994, debido a su anlisis pionero de equilibrios en la teora de juegos no cooperativos y su teorema de equilibrio en negociaciones, la cual inaugur una lenta revolucin en campos diversos como: economa poltica, ciencias polticas y evolucin de la Biologa.Citamos al Adrian Arnoldo Paenza (Buenos Aires ,9 de mayo de 1949), es un periodista y doctor en ciencias matemticas por la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de Buenos Aires , donde se desempea actualmente como profesor asociado del Departamento de Matemtica de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales .En la actualidad conduce los ciclos Cientficos Industria Argentina . En 2014 recibi el PREMIO LEELAVATI, por su labor en la mejor divulgacin de la matemtica mundial.Tenemos a uno de los ms brillantes especialista en ciencias de la computacin terica indio del Instituto Courant de Ciencias Matemticas de Nuera York a Subhash Khot ganador del Premio Nevanlinna -2014 .Famoso por proponer en 2002 una conjetura, la de los juegos nicos, que ha revolucionado el campo de la complejidad computacional (como en 1971 lo hizo la conjetura PNP). Mucha gente pensaba que muchos problemas en los que es difcil obtener una solucin exacta podran tener una solucin aproximada que fuera fcil de calcular. Pero la conjetura de Khot afirma todo lo contrario, la mayora de los problemas difciles de resolver de forma exacta, son tambin difciles de aproximar.

ABSTRACTMathematics is one of the oldest, and over the years science has been used for various purposes. This science is extraordinarily dynamic and changing, to the point that their primary concepts undergo relatively rapid and even his own conception transformations, albeit more slowly, experiencing tangible changes. Mathematics is a universal cultural phenomenon, any civilization creates Mathematics. Imagine a world where change and complexity remaining mentally can not be organized in relationships, dependencies and models, it is certainly difficult. "Such a world would be a mess, an antithesis of the cosmos"This essay discusses the mathematical contribution to human development, aims to disclose the contributions of great mathematicians of the world who have been awarded Noble Prize Medal and other fiels as:John Forbes Nashn (1928, Bluefield, United States), economist and mathematician. Developed research on game theory and formulated, which earned him the Nobel Prize in Economics in 1994, due to its "pioneering analysis of equilibria in the theory of non-cooperative games and theorem balance in negotiations," which opened a slow revolution in various fields such as economics, political science and evolution of biology.We quote Adrian Arnold Paenza (Buenos Aires, May 9, 1949) is a journalist and a doctorate in mathematical sciences from the Faculty of Natural Sciences of Buenos Aires, where he is currently an associate professor in the Department of Mathematics Faculty of Natural Sciences .In currently leads the Scientific cycles Industry Argentina. In 2014 he received the Leelavati Award for his work on better dissemination of world mathematics.We have one of the most brilliant scientist at the Indian theoretical computer's Courant Institute of Mathematical Sciences at Subhash Khot Daughter York winner -2014 .Famoso Nevanlinna Prize in 2002 for proposing a conjecture, that of the only games that have revolutionized the field of computational complexity (as in 1971 did the conjecture P NP). Many people thought that many problems that are difficult to obtain an exact solution may have an approximate solution that is easy to calculate. But the conjecture of Khot says the opposite, most intractable problems exactly, are also hard to approximate.

INTRODUCCINLas matemticas son sin duda uno de los ms preciados patrimonios de la humanidad que han contribuido de muchos aos a la sociedad en beneficio de la poblacin y de la ciencia. Las maravillas tecnolgicas y el avance vertiginoso de las mismas se deben, en gran parte, al avance y a la investigacin que se desarrolla en matemticas a lo largo de todo el mundo. Por supuesto que otras ciencias contribuyen de manera sustancial pero las matemticas forman uno de los cimientos ms importantes. Las matemticas, tanto histrica como socialmente, forman parte de nuestra cultura y los individuos deben ser capaces de apreciarlas y comprenderlas. Es evidente, que en nuestra sociedad, dentro de los distintos mbitos profesionales, es preciso un mayor dominio de ideas y destrezas matemticas que las que se manejaban hace tan slo unos aos. La toma de decisiones requiere comprender, modificar y producir mensajes de todo tipo; en la informacin que se maneja cada vez aparecen con ms frecuencia tablas, grficos y frmulas que demandan conocimientos matemticos para su correcta interpretacin. Por ello, los ciudadanos deben estar preparados para adaptarse con eficacia a los continuos cambios que se generan.Es razonable pensar que el siglo XX ha tenido ms matemticos que todos los siglos anteriores juntos, lo que nos obliga a describir en este ensayo cientfico slo algunos descubrimientos matemticos del siglo XX. En la seleccin de descubrimientos hemos tenido en cuenta los premios importantes, intentando cierta objetividad, entre ellos tenemos a John Nash ; matemtico que recibi el Premio Nobel de Economa en 1994 gracias a sus aportes en la teora de juegos y a los procesos de negociacin ; Adrian Arnoldo Paenza , periodista y doctor en ciencias matemticas que recibi por su labor en la mejor divulgacin de la matemtica mundial (2014) y por ultimo Subhash Khot ganador del premio Nevanlinna (2014) por proponer una conjetura, la de los juegos nicos, que ha revolucionado el campo de la complejidad computacional , cada personajes con sus respectivos bibliografa ; premios y contribuciones .

CONTENIDO

JOHN NASH: ASPECTOS BIOGRFICOS UNA MENTE MARAVILLOSA

John Nash naci en Bluefield, Estados Unidos en 1928. Es un matemtico que recibi el Premio Nobel de Economa en 1994 gracias a sus aportes en la teora de juegos y a los procesos de negociacin en los que tambin participaron Reinhard Selten y John Harsanyi. Durante su infancia fue influenciado por su madre, que era profesora de idiomas, para que estudiara. Mientras que su padre, quien lucho en Francia en la I Guerra Mundial era profesor de ingeniera elctrica en la Universidad de Texas.En 1945 gan una beca para la Universidad Carnegie Mellon para estudiar ingeniera qumica, pero su profesor descubri su gran talento para las matemticas y lo convenci de especializarse en ellas. Y en 1948 acepto la beca para la Universidad de Princeton para el doctorado de matemticas.En la universidad de Princeton, los profesores Albert Einstein y John Von Neumann lo inspiraron para destacar y ser reconocido. En 1949, Nash escribi un artculo llamado Puntos de equilibrio en juegos de n-personas en el cual defini el equilibrio de Nash. Con 21 aos se doctor con reconocimientos entre los especialistas y poco tiempo ms tarde trabajo para la RAND, una institucin de la Fuerza Area dedicada a investigacin estratgica.Fue expulsado de la RAND por protestar a favor de los gays y lesbianas y en 1957 se cas con una alumna suya Alicia Lard, un ao ms tarde se le diagnostic esquizofrenia y despus de un periodo corto de estar internado en el hospital viajo a Europa buscando el estatus de refugiado poltico pues pensaba que era perseguido por agentes comunistas infiltrados. Pas periodos largos internado en el hospital psiquitrico y sali pensando que ya estaba curado, sin embargo al suspender el medicamento, reaparecieron las alucinaciones. Por cuenta propia aprendi a vivir con sus alucinaciones y resolver sus problemas psicolgicos e ignorarlos completamente.Es en la segunda mitad del siglo XX que Nash realiza sus magnficos aportes a la Teora de los Juegos. Su conocimiento de las ciencias, en especial de las matemticas lo llev a realizar precisos aportes de esa teora, por lo que hoy sus anlisis se aplican a diferentes disciplinas cientficas. Describiremos as lo referente a sus definiciones vinculadas a la ciencia econmica. Las teoras de Nash se aplican hoy en da en mltiples mbitos, desde negociaciones comerciales hasta biologa evolutiva. Podemos asegurar que la teora de juegos fue desarrollada por l, y por tanto todos los economistas que la estudien estn muy influenciados por sus trabajos. Su temprana contribucin a esta disciplina ha marcado la forma de pensar de muchos economistas. Matemtico que recibi el premio nobel de economa (1994) por sus aportes a la teora de juegos y procesos de negociacin. Creador del Equilibrio de Nash (estrategias para el desarrollo econmico). Puede describir la situacin de las empresas compitiendo por un mismo bien y que pueden elegir cuanto producir para poder lograr aumentar su ganancia.

TORIAS Y TRABAJOS DE JOHN NASH CONTRIBUCIONES El secreto de los juegosLa aficin de Nash por los juegos formaba parte de sus investigaciones matemticas. En los aos cincuenta la Teora de Juegos se haba convertido en uno de los campos ms apasionantes de las Matemticas. Nash jug un papel crucial en el primer estudio experimental que se hizo del dilema del prisionero, para centrarse luego en los juegos de suma cero o en los juegos no cooperativos, en los que los intereses de los jugadores son estrictamente opuestos.Un tipo de juego no cooperativo es el que los americanos llaman la gallina: dos conductores circulan en direcciones opuestas por una carretera, y el primero que se aparte del camino, pierde. Este es un claro ejemplo en el que la firme decisin de ganar de los contrincantes tiene consecuencias desastrosas para ambos.

Las teoras que desarroll Nash sobre juegos no cooperativos tienen una aplicacin directa en la forma en cmo se reglamenta la pesca en los distintos pases. Relacionados como contendientes, determinados sectores pesqueros pueden, segn la estrategia que adopten, traer consecuencias negativas para ambos.Una de sus aportaciones ms importantes fue el concepto del llamado equilibrio Nash y mximo Nash, pilares en los que se basara una nueva teora econmica y que le valdra la concesin, en 1998, del premio Nobel de Economa. Se dice que si Nash hubiera recibido un dlar por cada vez que alguien ha dicho o escrito mximo Nash, ste sera actualmente multimillonario.HexEste juego de mesa, con el que Nash alcanz una gran popularidad en el campus de la Universidad de Princeton, consiste en un tablero en forma de diamante que circunda un conjunto de casillas hexagonales. El nmero de casillas puede variar, pero debe ser el mismo en cada lado del tablero.

Cada uno de los jugadores tiene piezas de diferente color; por turnos, las van colocando en las casillas y han de formar una cadena, sin importar por donde pase, que una los dos lados opuestos del tablero. El juego fue inventado por Nash en 1948, aunque independientemente haba sido creado con anterioridad por Piet Hein. Se comercializ en 1952 con el nombre de Hex.

Teora de Juego Qu es la teora de juego? La teora de juegos (o teora de las decisiones interactivas es el estudio del comportamiento estratgico cuando dos o ms individuos interactan y cada decisin individual resulta de lo que l (o ella) espera que los otros hagan. Es decir, qu debemos esperar que suceda a partir de las interacciones entre individuos.Existen, fundamentalmente, dos formas distintas de aproximarnos al anlisis de una situacin de interacciones entre individuos

Juego Cooperativos Tienen lugar si los jugadores pueden comunicarse entre s y negociar un acuerdo antes de los pagos. La teora de juegos analiza la posibilidad de formar coaliciones estables y busca el reparto de las ganancias que garantice que ningn jugador est interesado en romper el acuerdo. Se llama valor de juego al pago que puede recibir un jugador si toma una decisin racional y que es independiente de la decisin de los dems. Ningn jugador aceptar formar parte de una coalicin si no recibe al menos el valor de juego tras la negociacin. Los juegos cooperativos tienen muchas variantes, sobre todo segn la forma de negociacin, siendo diferente si todos los jugadores tienen el mismo peso de decisin (democrtico) o si tienen diferentes pesos sus preferencias.

Juego no Cooperativos Los juegos no cooperativos son aquellos en los que los jugadores no pueden llegar a acuerdos previos y tienen que decidir su estrategia en funcin de los resultados esperados, teniendo en cuenta las diferentes posibles decisiones de los otros. Pueden ser de suma cero, cuando el aumento de las ganancias de un jugador implica una disminucin de igual cuanta para el otro, o de suma no nula en caso contrario. Cada jugador puede desarrollar dos o mltiples estrategias; las estrategias pueden ser puras o mixtas (si se asigna una probabilidad a cada estrategia). En el caso de los juegos con repeticin, las estrategias pueden ser simples o reactivas, si se tiene en cuenta lo que ha manifestado el contrincante en las anteriores jugadas.A continuacin, se expone el dilema del prisionero , posiblemente el juego ms conocido y estudiado en la teora de juegos. La situacin consiste en dos presos encarcelados a los que se les acusa de haber participado en un robo a un banco, delito penado con 10 aos de crcel, pero no hay pruebas. Slo se les puede inculpar de un delito menor, cuyo castigo es de 2 aos de crcel. Se les promete a cada uno de ellos que reducirn su condena a la mitad si proporcionan las pruebas para acusar al otro. Los prisioneros estn aislados, de forma que no pueden comunicarse entre s.

La matriz de pagos, expresada en aos de crcel, sera la siguiente:PRISIONERO 1 LEALTAD TRAICIN

PRSIONERO 2LEALTAD2/210/1

TRAICIN 1/105/5

Las alternativas de actuacin de los presos son dos: traicionar al otro o permanecer en silencio, y los posibles resultados son 4 para cada uno de ellos, en funcin de la interaccin de sus estrategias.

En vez de expresar los pagos en aos de crcel tambin se puede indicar el orden de preferencia de cada preso sobre los anteriores resultados, aqu se presupone la racionalidad de los jugadores y la ordinalidad de las utilidades.

PRISIONERO 1 LEALTAD TRAICIN

PRSIONERO 2LEALTAD2/24/1

TRAICIN 1/43/3

Como se puede observar en la matriz, los dos prisioneros elegirn traicionar, que resulta una combinacin peor (Pareto ineficiente) que si los dos hubiesen permanecido en silencio. Pero al no conocer la intencin del otro, la estrategia ms segura es traicionar.Tal como se ha descrito aqu, el dilema del prisionero representa un juego de suma no nula, bipersonal, biestratgico y simtrico, formalizado por primera vez por A.W.Tucker en 1950. Este juego es similar al que se plantea al analizar el comportamiento de empresas rivales en un mercado oligoplico, ya que los resultados de cada una dependern de lo que hagan las dems, por lo que se enfrentan a decisiones estratgicas interrelacionadas.

Un ejemplo real de aplicacin de Teora de juegos Una de las reas econmicas donde la teora de juegos ha tenido ms impacto en los ltimos tiempos, es el de las subastas. Una subasta es un mecanismo que permite vender un determinado objeto entre un nmero de compradores que desea comprarlo. Si una subasta se modela como un juego estratgico, los jugadores del juego son los posibles compradores; las acciones de cada jugador son el conjunto de posibles apuestas; y la funcin de pagos de cada agente, vendr dada por su valoracin del bien menos el precio que debe de pagar. Las subastas constituyen, junto con los juegos de sealizacin, uno de los casos ms importantes de aplicacin de juegos con informacin incompleta en la economa. Es un caso de informacin incompleta, en la medida que las valoraciones que tienen del bien los jugadores son desconocidas.Hoy en da muchos organismos utilizan las subastas como mtodo de adjudicacin de licencias. Por ejemplo, los Gobiernos han utilizado las subastas como medio para vender las licencias de telefona mvil, para operar en los mercados descentralizados de electricidad, para privatizar empresas, etc. En Estados Unidos desde 1994, la Federal Comisin de Comunicaciones utiliza las subastas para dar licencias del espectro electromagntico (espectro electromagntico). En Europa, uno de los casos que ha generado ms controversia ltimamente es el de las subastas llevadas a cabo para adjudicar las licencias de telefona mvil de tercera generacin (Sistema de Telecomunicaciones Mviles Universal). En esta seccin vamos a explicar nicamente cmo se han diseado algunas de estas subastas, sin entrar en la polmica suscitada.Los gobiernos de nueve pases europeos han adjudicado las licencias de telefona mvil de acceso a Internet mediante el sistema de subastas. Los diseos de estas subastas han sido distintos en cada pas y, de este modo, los resultados obtenidos tambin.A modo de ejemplo, vamos a describir el tipo de subasta utilizado por el gobierno ingls, aunque otros pases como Italia, Suiza y Holanda tambin han utilizado el mismo sistema de subastas, aunque con algunas variaciones. Reino Unido fue el primer pas que subast las licencias de UMTS mediante el mtodo de las subastas, y uno de los que ms beneficios ha obtenido. Se subastaron cuatro licencias y el sistema utilizado fue el de una subasta tipo Anglo-Dutch (5), que resulta de la combinacin de dos modelos de subasta: una subasta tipo holands (Dutch), tambin llamada subasta de primer precio (denominada en ingls sealed-bid auction) y una subasta tipo ingls, tambin llamada subasta ascendente. En la subasta de primer precio el subastador empieza anunciando un precio alto. El precio se va rebajando gradualmente hasta que un comprador lo detiene. Por su parte, el modelo de subasta tipo ingls es el que se suele utilizar para vender cuadros y obras de arte, y se caracteriza porque el subastador fija un precio muy bajo, y los apostantes empiezan a subir su apuesta hasta que nadie da ms, y la subasta se adjudica al mximo postor.Para adjudicar las cuatro licencias de telefona mvil, el gobierno ingls estableci que la puja comenzase con el tipo de subasta ascendente hasta que quedasen cinco apostantes. Las compaas realizaban varias pujas al da de forma similar a una partida de cartas, y deban igualar la oferta ms alta para seguir concursando. A medida que pasaban los das algunas empresas se iban retirando del concurso, dado que su valoracin del bien, era inferior al precio que se iba subastando. Al final quedaron cinco empresas concursantes con las cuales se realiz una subasta de tipo holands para las cuatro licencias. Partiendo del nivel de precios corriente, se iban reduciendo las apuestas gradualmente hasta que las compaas detenan la subasta y se quedaban con la licencia. El objetivo de combinar los dos tipos de subastas, era el de evitar colusiones entre las distintas empresas y alcanzar la mxima eficiencia y el mximo beneficio.Por ltimo, sealar que fuera del contexto econmico la teora de juegos tambin ha servido para analizar problemas y conflictos sociales. En este sentido, podemos destacar el trabajo de Castillo y Salazar (2001), quienes analizan el conflicto armado colombiano mediante la teora de juegos, estudiando las estrategias de todos los agentes que intervienen: la poblacin civil, los paramilitares, el Gobierno, etc.

ADRIN ARNOLDO PAENZA : ASPECTOS BIOGRFICOS

Adrin Arnoldo Paenza naci el 9 de mayo de 1949 en la Capital Federal. Licenciado en Ciencias Matemticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales UBA 1970. Doctor de Ciencias Matemticas, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales UBA 1979. Profesor adjunto regular del Departamento de Matemticas Facultad de Ciencias. Exactas y Naturales, UBA. 1979-1986. Profesor asociado regular. Departamento de Matemticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales UBA 1986-1997.En la actualidad conduce los ciclos Cientficos Industria Argentina que ya est en su sexta temporada y ha recibido el Martn Fierro al mejor programa periodstico en diversas ocasiones, Alterados por Pi, Explora y Laboratorio de Ideas. Trabaj en las radios ms importantes y en los cinco canales de aire de la Argentina. Fue redactor especial de varias revistas y colaborador en tres diarios nacionales: Clarn, Pgina/12 y La Nacin. Actualmente es columnista especial de Pgina/12. Public en esta misma coleccin los tres tomos iniciales de la serie Matemtica ests ah?, que han sido un xito de ventas en la Argentina, en otros pases de Latinoamrica y tambin en Alemania y Espaa, donde se han editado los dos primeros episodios. Asimismo, sus libros han sido publicados (o lo sern) prximamente en Rusia, Italia, Repblica Checa, Brasil y Portugal. En 2007 recibi el premio Konex de platino en el rubro Divulgacin cientfica.. En 2014 recibi elPremio LilavatidelICMpor su labor en la divulgacin de las matemticas. .

Obras Literarias Propiedades de Corrientes Residuales en el Caso de Intersecciones No Completas, tesis doctoral de1979. Matemtica... Ests ah?, sobre nmeros, personajes, problemas y curiosidades. Matemtica... Ests ah? Episodio 2 Matemtica... Ests ah? Episodio 3.14, problemas, juegos y reflexiones sobre las matemticas. Caen bajo su cordial charla el Nim, la teora de juegos, la combinatoria, la Ley de Benford, los nmeros primos y otras maravillas de los nmeros, las figuras y el pensar. Matemtica... Ests ah? Episodio 100, ms historias sobre nmeros, personajes, problemas, juegos, lgica y reflexiones sobre la matemtica. Matemtica... Ests ah? La vuelta al mundo en 34 problemas y 8 historias Cmo, esto tambin es matemtica? M4t3m471c4 para todos Matemagia La Puerta Equivocada

Premios AoPremiosCategoraProgramaResultado

1997Premio Konex- Diploma al MritoPeriodista Deportivo AudiovisualTrayectoria ltima dcadaGanador

2004Premios Martn FierroMejor Programa CulturalCientficos Industria ArgentinaGanador

2005Premios Martn FierroMejor Programa de Inters GeneralCientficos Industria ArgentinaNominado

2006Premios Martn FierroMejor Programa PeriodsticoCientficos Industria ArgentinaNominado

2007Premio Konexde PlatinoPeriodista de Divulgacin CientficaTrayectoria ltima dcadaGanador

2007Premios Martn FierroMejor Programa PeriodsticoCientficos Industria ArgentinaGanador

2008Premios Martn FierroMejor Programa CulturalCientficos Industria ArgentinaNominado

2009Premios Martn FierroMejor Programa PeriodsticoCientficos Industria ArgentinaGanador

2009Premios Martn Fierro de CableMejor Programa CulturalAlterados por PiNominado

2010Premios Martn Fierro de CableMejor Programa CulturalAlterados por Pi 2Nominado

2011Premios Martn FierroMejor Programa CulturalCientficos Industria ArgentinaGanador

2011Premios Martn Fierro de CableMejor Programa CulturalAlterados por Pi 3Nominado

2012Premios Martn FierroMejor Programa CulturalCientficos Industria ArgentinaNominado

2012Premios Martn Fierro de CableMejor Programa CulturalAlterados por Pi 4Nominado

2012Premios Martn Fierro de CableMejor Labor Periodstica DeportivaEncuentro con la generacin doradaNominado

2014Premio LilavatidelICMMejor Labor divulgacin matemtica mundialTrayectoriaGanador

Contribucin Paenza es el segundo ganador en recibir el Premio Leelavati desde su creacin en 2010. Su reconocimiento se debe a su actividad en la comunicacin de la ciencia en general y de la matemtica en particular, plasmada en sus diversos trabajos en los medios de comunicacin. Se pueden mencionar los programas de televisin Cientficos Industria Argentina y Alterados por Pi; sus ocho libros publicados y sus columnas de opinin en medios periodsticos. Asimismo, es significativa su colaboracin en la feria de arte, ciencia y tecnologa ms asombrosa de Amrica Latina: Tecnpolis. En este sentido, Paenza fue uno de los divulgadores cientficos ms destacados con los que cont el Ministerio de Ciencia, Tecnologa e Innovacin Productiva a la hora de desarrollar contenidos en el espacio de Matemtica dentro de la mega muestra.En la edicin 2014 de Tecnpolis Un mundo por descubrir, Paenza dise y puso en marcha una seccin de experiencias matemticas ideada para concebir esta ciencia de manera amigable. El espacio propone al pblico andar en triciclos con ruedas cuadradas, explorar dos toboganes en una experiencia anti-intuitiva que pondr en jaque la percepcin humana, subirse a una calesita hiperboloide que genera bellas formas geomtricas y otras experiencias vinculadas al movimiento de los pndulos, el teorema de Pitgoras y la criptografa, en un juego para descubrir cmo la matemtica permite codificar mensajes y convertirlos en secretos inviolables.

SUBHASH KHOT: ASPECTOS BIOGRFICOS

Subhash Khot (nacido el 10 de junio 1978 en Ichalkaranji, india ) es un matemtico nacido indio y cientfico de la computacin terica que es profesor de Ciencias de la Computacin en el Instituto Courant de Ciencias Matemticas de la Universidad de Nueva York . l ha hecho contribuciones inesperadas y originales al campo de la complejidad computacional. l es mejor conocido por su nica conjetura juegos. Khot fue galardonado con el Premio Nevanlinna 2014 Rolf por la Unin Matemtica Internacional, por su trabajo en relacin con los Juegos nico conjetura , as como para plantear la propia conjetura.

Educacin y carreraKhot es un medallista de plata en dos ocasiones en representacin de la India en la Olimpiada Matemtica Internacional en los aos 1994 y 1995.En 1995, Khot encabez la prestigiosa Examen Instituto Indio de Tecnologa Conjunta de entrada. Khot obtuvo su licenciatura en ciencias de la computacin en el Instituto Indio de Tecnologa de Bombay en 1999.Recibi su doctorado en ciencias de la computacin de la Universidad de Princeton en 2003 bajo la supervisin de Sanjeev Arora. Tambin recibi una mencin honorfica en el premio ACM tesis doctoral en 2003 por su tesis "Nuevas Tcnicas para probabilsticamente checkable Pruebas y Inapproximability resultados."En 2005, recibi el Premio de Microsoft Research de Nueva Facultad de becas. La beca reconoce innovadora, prometiendo nuevos miembros de la facultad que estn explorando avance, la investigacin de alto impacto que tiene el potencial para ayudar a resolver algunos de los problemas sociales ms desafiantes de hoy en da.En 2010, Khot recibi el prestigioso Premio Alan T. Waterman, que reconoce un cientfico carrera temprana por sus contribuciones sobresalientes en sus respectivos campos . La cita de la Fundacin Nacional de Ciencias para el premio Waterman afirma: ". Para contribuciones inesperadas y originales a computacional complejidad, en particular los Juegos nicos Conjetura, y las conexiones y consecuencias resultantes ricos en optimizacin, informtica y las matemticas.Dio una charla invitada en el Congreso Internacional de Matemticos de 2010, sobre el tema de "Aspectos matemticos de la informtica". Fue profesor visitante asociado de la Universidad de Chicago por 2 aos (2011-2012)Recibi el Premio Nevanlinna 2014 Rolf por la Unin Matemtica Internacional, por su trabajo en relacin con los Juegos nico conjetura, as como para plantear la propia conjetura. De acuerdo con la citacin de la Unin Matemtica Internacional, "Se le concede el Premio Nevanlinna por su definicin proftico del" problema Juegos nicos ", y liderando el esfuerzo para entender su complejidad y su papel fundamental en el estudio de aproximacin eficiente de optimizacin problemas, su trabajo ha dado lugar a avances en el diseo y la aproximacin algortmica dureza, ya las nuevas interacciones interesantes entre computacional complejidad, el anlisis y la geometra.

Conjetura del juego nicoEnteora de la complejidad computacional, laConjetura del Juego nicoes una conjetura hecha porSubhash Khoten 2002. La conjetura postula que el problema de determinar elvaloraproximado de un determinado tipo de juego, conocido como unjuego nico, tienecomplejidad algortmicaNP-hard. Tiene amplias aplicaciones en la teora de ladureza de aproximacin. Si esto es cierto, entonces para muchos problemas importantes no es slo demasiado difcil conseguir una solucin exacta (como postula el problemaP contra NP), sino tambin muy duro obtener una buena aproximacin. Hay implicaciones importantes paraproblema de satisfaccin de restriccionesque surgen en una amplia variedad de disciplinas.Formulaciones La conjetura de juegos nicos puede afirmar en un nmero de maneras equivalentes Cobertura de la etiqueta nicaLa siguiente formulacin de la conjetura de juegos nicos se utiliza a menudo en ladureza de la aproximacin. La conjetura postula laNP-hardnessdel siguiente problema promesa conocido comocobertura de las etiquetas a restricciones de unicidad. Para cada arista, los colores de los dos vrtices estn restringidos a algunos pares ordenados particulares. En particular, las restricciones nicas significan que para cada arista ninguno de los pares ordenados tiene el mismo color para el mismo nodo.Esto significa que una instancia de la cubierta de etiqueta con restricciones nicas ms de un alfabeto de tamaokpuede representarse como un grafo junto con una coleccin depermutacionesspe: [k] -> [k], una para cada aristaedel grafo. Una asignacin a una instancia de la cubierta etiqueta da a cada vrtice deGun valor en el conjunto [k], a menudo llamados colores.Tales casos estn fuertemente limitados en el sentido de que el color de un vrtice define de forma exclusiva los colores de sus vecinos, y por lo tanto para todo su componente conectado. Por lo tanto, si la instancia de entrada admite una asignacin vlida, entonces tal asignacin se puede encontrar de manera eficiente iterando sobre todos los colores de un solo nodo.En particular, el problema de decidir si una instancia dada admite una asignacin satisfactoria puede ser resuelto en tiempo polinomial.Elvalorde una instancia de cubierta de etiqueta nica es la fraccin de las limitaciones que pueden ser satisfechas por cualquier asignacin. Para las instancias que pueden ser satisfechas, el valor es 1 y es fcil de encontrar. Por otro lado, parece ser muy difcil determinar el valor de un juego insatisfacible, ni siquiera aproximadamente. La conjetura de juegos nica formaliza esta dificultad.Ms formalmente, el problema de cobertura de etiqueta del intervalo (c,s) con restricciones de unicidad es el siguiente problema promesa (Lsi,Lno): Lsi= {G: Algunas asignaciones satisfacen al menosc-fracciones de limitaciones en GG} Lno= {G: Cada asignacin satisface a lo sumos-fracciones de las restricciones enG}dondeGes una instancia del problema de cobertura etiqueta con restricciones de unicidad.Los juegos nicos conjeturan estados que por cada par suficientemente pequeo de constantes e, d> 0, existe una constantektal que el problema de cobertura etiqueta en el intervalo (1 - d, e) con restricciones nicas sobre alfabeto de tamao k esNP-hard.En lugar de grafos, el problema de cobertura de la etiqueta se puede ser formulado en trminos de ecuaciones lineales. Por ejemplo, supongamos que tenemos un sistema de ecuaciones lineales sobre los enteros mdulo 7:

Esta es una instancia del problema de cobertura etiqueta a restricciones de unicidad. Por ejemplo, la primera ecuacin corresponde a la permutacin p(1, 2)where p(1, 2)(x1) = 2x2mdulo 7.

Sistemas de prueba de dos prover

Un juego nico es un caso especial de dos prover una sola ronda (2P1R) juego. Un juego de dos prover de una sola ronda tiene dos jugadores (tambin conocidos como provers) y un rbitro. El rbitro enva a cada jugador una pregunta extrada de una distribucin de probabilidad conocida, y los jugadores cada uno deber enviar una respuesta. Las respuestas provienen de un conjunto de tamao fijo. El juego se especifica mediante un predicado que depende de las preguntas enviadas a los jugadores y las respuestas dadas por ellos.Los jugadores pueden decidir una estrategia de antemano, aunque no pueden comunicarse entre s durante el juego. Los jugadores ganan si el predicado se satisface con sus preguntas y sus respuestas.Un juego de dos prover de una sola ronda se llama un juego nico si para cada par de preguntas y todas las respuestas a la primera pregunta, hay exactamente una respuesta a la segunda pregunta que se traduce en una victoria para los jugadores, y viceversa. El valor de un juego es la probabilidad mximo de ganar para los jugadores a travs de todas las estrategias.Losjuegos nicosconjeturan estados que por cada par suficientemente pequeo de constantes e,,d>0,, existe una constantektal que el siguiente problema promesa (Lyes, Lno) (Lsi,Lno) esNP-hard: Lsi= {G: el valor deGes al menos 1d} Lno= {G: el valor deGes a lo sumo e}dondeGes un juego nico cuyas respuestas provienen de un conjunto de tamao k.

Pruebas probabilsticamente comprobables

Alternativamente, la conjetura de juegos nico postula la existencia de un cierto tipo de pruebas probabilsticamente comprobables para problemas en NP.Un juego nico puede ser visto como un tipo especial de prueba no adaptativa probabilsticamente comprobable con la complejidad de consulta 2, donde para cada par de posibles consultas del verificador y cada posible respuesta a la primera consulta, hay exactamente una posible respuesta a la segunda consulta que hace que el verificador acepte, y viceversa.Los juegos nicos conjeturan estados que por cada par suficientemente pequeo de constantes e, d> 0 existe una constante K tal que todo problema en NP tiene una prueba probabilsticamente comprobable sobre un alfabeto de tamao K con completitud 1 - d, e solidez y complejidad de aleatoriedad O (log (n)) lo cual es un juego nico. Relevancia La conjetura de juegos nicos fue introducido porSubhash Khoten 2002 con el fin de avanzar en algunas cuestiones en la teora de la dureza de aproximacin.La verdad de la conjetura de juegos nicos implicara la optimalidad de muchos algoritmos de aproximacin conocidos (suponiendo quePNP).Por ejemplo, la relacin de aproximacin alcanzado por el algoritmo deGoemans and Williamsonpara aproximar el corte mximo en un grafo es ptimo dentro de cualquier constante aditiva asumiendo la conjetura de juegos nicos yPNP.Una lista de resultados conocidos de la conjetura de juegos nico se muestra en la tabla a la derecha junto con los correspondientes mejores resultados para la dbil suposicin de P NP. Una constante dec+e orc-e significa que el resultado es vlido para cada constante (con respecto al tamao del problema) estrictamente mayor que o menor que c, respectivamente.

CONCLUSIONES John Nash es un matemtico que recibi el Premio Nobel de Economa en 1994 gracias a sus aportes en la teora de juegos y a los procesos de negociacin.Es en la segunda mitad del siglo XX que Nash realiza sus magnficos aportes a la Teora de los Juegos. Su conocimiento de las ciencias, en especial de las matemticas lo llev a realizar precisos aportes de esa teora, por lo que hoy sus anlisis se aplican a diferentes disciplinas cientficas.La aficin de Nash por los juegos formaba parte de sus investigaciones matemticas. En los aos cincuenta la Teora de Juegos se haba convertido en uno de los campos ms apasionantes de las Matemticas.Adrin Arnoldo Paenza ; en 2014 recibi elPremio LilavatidelICMpor su labor en la divulgacin de las matemticas. En la actualidad conduce los ciclos Cientficos Industria Argentina que ya est en su sexta temporada y ha recibido el Martn Fierro al mejor programa periodstico en diversas ocasiones, Alterados por Pi, Explora y Laboratorio de Ideas. Trabaj en las radios ms importantes y en los cinco canales de aire de la Argentina. Fue uno de los divulgadores cientficos ms destacados con los que cont el Ministerio de Ciencia, Tecnologa e Innovacin Productiva a la hora de desarrollar contenidos en el espacio de Matemtica dentro de la mega muestra.Subhash Khot, recibi el Premio Nevanlinna 2014 Rolf por la Unin Matemtica Internacional, por su trabajo en relacin con los Juegos nico conjetura, as como para plantear la propia conjetura. En 2010, Khot recibi el prestigioso Premio Alan T. Waterman, que reconoce un cientfico carrera temprana por sus contribuciones sobresalientes en sus respectivos campos.

BIBLIOGRAFIA

Sierpinska, A. (1998) WMY 2000: Some themes for discussion. World Mathematical Year 2000, Newsletter 6 of IMU, p. 1.. Vida John Forbes Nash, disponible en: https://lasideaseconomicas.files.wordpress.com/2013/05/john-nash.pdf(Consultado da 10 Abril de 2015).

Artculo sobre John Forbes Nash, disponible en: http://www.elmundo.es/elmundo/2008/02/25/ciencia/1203963248.html (Consultado da 10 de Abril de 2015)Artculo sobre John Forbes Nash, disponible en: http://www.revistasice.com/CachePDF/BICE_2726_27-35__6C9DBAFF67C179C8D66E9E95AB2EDADD.pdf(Consultado da 10 Abril de 2015)..Libro de Adrian Paenza http://digital.bl.fcen.uba.ar/Download/Libros/Libro_0010_Paenza.pdf(Consultado da 10 Abril de 2015).. Vida John Forbes Nash, disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Adri%C3%A1n_Paenza(Consultado da 10 Abril de 2015).. Revista Vida subhash khot , disponible en: http://www.wired.com/2014/08/subhash-khot-nevanlinna-prize/(Consultado da 10 Abril de 2015).

. Artculo sobre conjetura del Juego nico , disponible en: http://es.wikipedia.org/wiki/Conjetura_del_Juego_%C3%9Anico(Consultado da 10 Abril de 2015).