TRABAJO FINAL SOBRE MODELOS ECONOMETRICOS

PRESENTADO POR:

ANGÉLICA SÁNCHEZ

LIZETH FRANCO

PRESENTADO A:

ANDY BARRETO

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE COLOMBIA

RELACIONES ECONÓMICAS INTERNACIONALES

ECONOMETRÍA

GRUPO 1656

BOGOTÁ D.C 2011

INTRODUCCIÓN

Por medio de la econometría se puede suministrar métodos, bases teóricas y procedimientos para

facilitar la formulación y estimación de modelos económicos que sirvan para explicar la variable en

estudio durante un período en referencia, así como hacer pronósticos sobre su comportamiento, con

base a sus variables explicativas.

Todo este proceso contemplado en la econometría, igualmente nos lleva a un paso muy importante,

luego de haber formulado y estimado el modelo, y es a la validación estadística, mediante la cual

nos aseguramos de que el modelo pasa de manera satisfactoria una serie de pruebas que nos van a

permitir la utilización del modelo no solo para tratar de explicar el comportamiento de la variable

independiente en estudio, sino que además servirá para hacer pronósticos con base a escenarios de

ocurrencia sobre aquellas variables explicativas incluidas en el modelo, todo lo cual en su conjunto

puede servir de soporte teórico-práctico para formular políticas relacionadas con el fenómeno en

estudio.

TABLA DE CONTENIDO

Modelo sobre las ramas de la actividad economía que influyen en el producto interno bruto

(pib) a precios constantes de 1994

1. Objetivos

1.1. objetivo general

1.2. objetivos específicos

2. Marco teórico

3. Modelo original variable dependiente y variables explicativas

4. Desarrollo e interpretación del modelo econométrico de regresión múltiple con verificación de

Supuestos y Pruebas

4.1 Normalidad

4.2 Cambio Estructural

4.3 Autocorrelación

4.4 Multicolinealidad.

4.5 Heteroscedasticidad.

5. Pruebas sobre los parámetros.

5.1Pruebas individuales sobre los parámetros.

5.2 Pruebas simultaneas sobre los parámetros.

6. Etapas del estudio Econométrico

6.1 Hipótesis

6.2 Modelo Matemático

6.3 Modelo Econométrico

6.4 Diagrama de Dispersión

6.5 Estimación

6.6 Prueba de Hipótesis

6.7 Pronóstico o Predicción

7. CONCLUSIONES

Modelo, índice de desarrollo humano 2011

1. Objetivos

2.1. objetivo general

2.2. objetivos específicos

3. Marco teórico

3. Modelo original variable dependiente y variables explicativas

4. Desarrollo e interpretación del modelo econométrico de regresión múltiple con verificación de

Supuestos y Pruebas

4.1 Normalidad

4.2 Heteroscedasticidad.

4.3 Multicolinealidad.

4.4 Autocorrelación

5. Pruebas sobre los parámetros.

5.1Pruebas individuales sobre los parámetros.

5.2 Pruebas simultaneas sobre los parámetros.

6. Etapas del estudio Econométrico

6.1 Hipótesis

6.2 Modelo Matemático

6.3 Modelo Econométrico

6.4 Diagrama de Dispersión

6.5 Estimación

6.6 Prueba de Hipótesis

6.7 Pronóstico o Predicción

7. CONCLUSIONES

MODELO SOBRE LAS RAMAS DE LA ACTIVIDAD ECONOMÍA QUE INFLUYEN EN EL

PRODUCTO INTERNO BRUTO (PIB) A PRECIOS CONSTANTES DE 1994

1. OBJETIVOS

1.1 Objetivo general

En este trabajo vamos a mostrar el estudio de la influencia de las ramas de la economía en el

producto interno bruto en Colombia en el periodo de 1993 a 2007, teniendo en cuenta como ramas

del sector agropecuario, silvicultura, caza y pesca, la industria manufacturera, establecimientos

financieros, seguros, inmuebles y servicios a las empresas están relacionadas en el PIB, para poder

lograr una explicación de la variación del PIB, siendo estás variables directamente proporcionales.

Para ejecutar el siguiente trabajo se han tomado los datos del Banco de la República, los cuales

están a precios constantes del 1994 y con una periodicidad trimestral.

1.2 Objetivos Específico

Analizar el siguiente modelo aplicando los temas vistos durante el recorrido del semestre,

desarrollando su respectivo procedimiento.

Explicar el Producto Interno Bruto respecto a sus variables explicativas que son las ramas de la

economía

Identificar los problemas que presenta el modelo durante su desarrollo y corregirle aquellos errores

que lo constituyen

Comprender la importancia de estas variables para el crecimiento de la economía en un país.

2. MARCO TEÓRICO

Para poder realizar el modelo tenemos que tener en cuenta, las principales definiciones del producto

interno bruto y las ramas de la economía que lo componen, para poder interpretar sus resultados.

PRODUCTO INTERNO BRUTO (PIB): Es el valor total de los bienes y servicios producidos en el

territorio de un país en un periodo determinado, libre de duplicaciones. Se puede obtener mediante

la diferencia entre el valor bruto de producción y los bienes y servicios consumidos durante el propio

proceso productivo, a precios comprador (consumo intermedio). Esta variable se puede obtener

también en términos netos al deducirle al PIB el valor agregado y el consumo de capital fijo de los

bienes de capital utilizados en la producción.

PRODUCTO INTERNO BRUTO A PRECIOS CONSTANTES: Es el valor del producto interno bruto

medido a precios de un año base. Se le define como el producto que se obtiene en cada ejercicio

eliminando las variaciones de los precios al evaluarse cada uno de los productos y servicios

prestados, por el precio de un año de referencia al que se le denomina año base. El producto a

precios constantes es conocido también como "producto real" y resulta de tanta utilidad como su

medición a precios corrientes, pues mientras que el primero permite el análisis de la evolución real

de la producción y de los flujos de bienes y servicios, el producto a precios corrientes aporta

información sobre flujos de tipo monetario.

La agricultura colombiana ha contribuido al total del Producto Interno Bruto (PIB) del país con un

porcentaje que oscila entre 10 y 14% desde 1994. El sector satisface gran parte de la demanda

alimentaria de la nación, provee materias primas para una diversidad de industrias (harinas,

chocolates, confitería, concentrados, pulpas, aceites, tabaco, textil, lácteos), tiene una importante

participación en los mercados internacionales de café, banano, azúcar y aceite de palmiste, genera

el 21% del empleo del país y ocupa el 44.8% del total de área planimetría nacional.

En esta circunstancia en un país como Colombia, el sector industrial es parte esencial de su

estructura económica, ya que la participación porcentual del PIB manufacturero en el PIB total el

crecimiento industrial se vio afectado por el aumento de los costos laborales como consecuencia de

la nueva ley de seguridad social y de reformas tributarias.

También, el elevado grado de exposición de nuestra economía permitió el aumento de las

importaciones de bienes manufacturados en condiciones anticompetitivas para algunos sectores

industriales, y que grandes sectores, industriales se convirtieran en comercializadores. Para este

proceso de apertura se debe tener en cuenta la reconversión tecnológica.

Está no sólo es el cambio de activos fijos por otros nuevos, sino que induce un cambio en la cultura

corporativa de las diferentes empresas que integran la industria, significa por tanto un cambio en el

desarrollo general, en la gestión, en el mercado, la comercialización y en investigación y desarrollo.

Significa comprometerse con el concepto de calidad total.

El sector financiero colombiano está conformado por entidades públicas y privadas que desarrollan

actividades relacionadas con el manejo, aprovechamiento e inversión de los recursos de captación

del país.

Fuente: Departamento Administrativo Nacional de Estadística (DANE)

Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo en Colombia

www.wikipedia.com

3. Modelo original variable dependiente y variables explicativas

Las variables explicativas seleccionadas para este modelo son:

ASCP: Agricultura, Silvicultura, Caza, Pesca

EF: Establecimientos Financieros, Seguros, Inmuebles Y Servicios a Las Empresas

IM: Industria Manufacturera

VARIABLE DEPENDIENTE:

PIB: Producto Interno Bruto

Y = β 1 + β2 ASCP + β3 M + β4 EF + u

4. Desarrollo e interpretación del modelo econométrico de regresión múltiple con su

verificación de supuestos y pruebas

4.1 Normalidad

1. Prueba Jarque Bera

Ho: ui ~ N, los errores se distribuyen normalmente

H1: ui ~ N, los errores no se distribuyen normalmente

El coeficiente de asimetría tiende a cero, nos da indicios de normalidad.

La kurtosis es cercana a tres, lo que nos da aun más pistas de que el error tiende a una distribución

normal. El JB es de 1.22, que es menor a 5,99 por lo que no se rechaza la hipótesis nula de que hay

normalidad. Existe una probabilidad de 0,54 (mayor a 0,05) de que no se rechaza la Hipótesis nula

de normalidad. Además en el histograma se puede observar que es semejante a la forma de una

distribución normal.

2. Prueba de Normalidad (Quantile - Quantile)

Para que exista normalidad en los residuos los puntos deberá estar a lo largo de la recta, pero si los

puntos están muy dispersos y la mayoría está fuera de la recta no existe normalidad.

Como se puede apreciar los puntos están sobre la recta entonces podemos decir que la variable

Resid (Error) tiene una distribución normal.

4.2 Cambio Estructural

En este grafico podemos observar que obviamente hubo un cambio estructural en el periodo de

1998Q2 a 1999Q2, por lo tanto decidimos agregarle una variable dicotómica para este periodo, lo

que a la vez nos generaba un grande problema de autocorrelación, ya que el Durbin-Watson stat nos

daba lejano de dos que es el ideal.

En el caso de Colombia, la crisis hipotecaria y financiera de 1998 coincidió con la crisis asiática y la

moratoria rusa, fenómenos que reversaron los flujos de capitales a Colombia y el mundo en

desarrollo y aumento de la tasa de interés en estos países. Esto dificultó grandemente la posibilidad

de poner en marcha una política anticíclica en Colombia. Ante la reversión en los flujos de capitales,

aumentaron fuertemente las expectativas de devaluación y las tasas de interés para el riesgo

Colombia en los mercados de capitales. En estas circunstancias la política monetaria no está en

capacidad de bajar las tasas de interés reales, aun si lo desea.

La otra crítica que se puede hacer al manejo de la crisis es por qué no se flotó la tasa de cambio en

1998 en lugar de esperar hasta 1999. La respuesta es que en 1998 se consideraba que una flotación

llevaría a una devaluación abrupta y mayor a lo que justificaban las condiciones fundamentales de la

economía. Por eso se hicieron dos devaluaciones controladas de la banda cambiaria y se preparó

una estrategia de apoyo financiero internacional para que una flotación no fuera traumática. Estaba

presente el desastre económico ocurrido en México con la devaluación abrupta en lo que se llamó la

crisis Tequila y las maxidevaluaciones en algunos países asiáticos en 1997.

También estaba presente el golpe a las principales industrias colombianas en la crisis de los años

ochenta en que el Banco de la República tuvo que financiarles el pago de la deuda externa por la

devaluación. En los años noventa, la deuda externa del sector privado se había triplicado. Una

devaluación abrupta habría puesto muchas empresas en serias dificultades.

4.3 Auto correlación

Ho= El modelo no tiene auto-correlación. H1= El modelo tiene auto-correlación. El valor del DW se puede apreciar en la ventana de resultados. Si el DW ≈ 2 no existe

autocorrelación positiva, DW > 2 existe sospechas de una autocorrelación negativa y si DW < 2

existe sospechas de una autocorrelación positiva.

Por lo tanto se puede observar que en el grafico el DW es mucho menor a 2, por ende tiene auto-

correlación positiva.

En esta grafica podemos observar que existe Autocorrelación

Al aplicar la corrección del modelo relacionándolo con los periodos hacia atrás en la variable PIB, lo

podemos observar a continuación

Con esto concluimos que se mejoro el modelo ya que el DW aumento de 1,00 a 1,60. Se empleo

este tipo de variables para corregir el problema porque se relaciona el primer periodo con el cuarto

trimestre de años atrás, en este periodo siempre ha habido un aumento en el PIB por la gran

demanda de bienes y servicios en estas épocas del año.

Con esta grafica comparándola con la anterior podemos finiquitar que se mejoro bastante el

problema de auto-correlación.

1. Prueba de Breusch - Godfrey

En un contraste más general que el DW al permitir que la hipótesis alternativa procesos estocásticos

más generales de orden p (AR(p)) o medias móviles de orden q (MA(q)), y se puede utilizar en

variables endógenas retardadas.

Por tener una probabilidad muy baja de 0,0003 menor de 0.05, se rechaza la hipótesis nula de

correlación, por lo que el modelo presenta auto-correlación de segundo orden.

Acá podemos ver que después de corregido el modelo la probabilidad es de 0,12 por lo tanto se

acepta la hipótesis nula de que el modelo no tiene autocorrelación. Además de que el Durbin Watson

aumento a 2.07

2. Prueba Correlograma

Al corregir la auto-correlación podemos ver el cambio en las graficas.

ANTES DESPUÉS

4.4 Multicolinealidad.

La multicolinealidad en el Modelo Lineal General se presenta cuando las variables independientes

presentan alto nivel de correlación. Por lo que en términos empíricos hay que definir los límites de

tolerancia de colinealidad.

En nuestro modelo se puede observar que si tiene un alto grado de multicolinealidad porque el

esta en 0,997 a continuación se muestra:

El coeficiente de determinación el alto ( ) y en los contrastes individuales se observa

que la variables ASCP no es significativa para explicar la variabilidad del PIB (Producto Interno

Bruto) en Colombia. Por lo anterior es decir un coeficiente de determinación alto, variables no

significativas individualmente, puede presentarse multicolinealidad.

1. Prueba Método de la Matriz de Correlación

La matriz de correlación de las variables explicativas es:

El valor del determinante de la matriz de correlación es 1.024526470851191e-05, que está muy lejos

del valor 1, lo que lleva a pensar que posiblemente existe multicolinealidad en el modelo. Además, la

matriz de correlación muestra que existen correlaciones en la variable explicativa del modelo (ascp)

Método de la prueba f

Se hizo las regresiones con cada una de las variables explicativas, y analizamos el de cada una

de ellas, sacando como conclusión que la que tenia mayor era la variable ASCP, la cuál nos

generaba el problema de multicolinealidad, sacamos el FC (F calculado) y lo comparamos con el F

de la tabla excediendo el FC al F de la tabla con un nivel de significancia de 0,05, se dice entonces

que la variable ASCP en particular es colineal con las demás, por lo tanto esta variable se debe

eliminar.

2 Prueba de Método de los valores propios

Si K esta entre 100 y 1000, existe multicolinealidad que va desde moderada a fuerte, mientras que si excede a 1000, existe multicolinealidad severa. De otro lado, si el índice de condición esta entre 10 y 30, existe multicolinealidad entre moderada y fuerte y si excede 30, existe multicolinealidad severa.

IC: 245.4627121706399

K: 60251.94306616644

Por consiguiente el modelo después de corregirlo sigue teniendo multicolinealidad, pero ya las

variables que quedan son significativas.

4.5 Heteroscedasticidad

1 Prueba TEST WHITE

Ho: El modelo tiene heterosceasticidad

H1: El modelo no tiene heterosceasticidad

Según la prueba de White podemos inferir que no existe heterosceasticidad porque si tenemos en

cuenta el observado se rechaza la hipótesis nula de que el modelo tenga heterosceasticidad por

tanto es homosceastico

2 Prueba TEST BREUSCH PAGAN GODFREY

Con esta prueba de igual modo se rechaza la hipótesis nula de que el modelo tenga

heterosceasticidad por tanto es homosceastico.

5. Pruebas sobre los parámetros.

5.1 PRUEBAS INDIVIDUALES SOBRE LOS PARÁMETROS

Ho: La suma entre los aportes al PIB por parte de las entidades financieras y las industrias

manufactureras equivalgan a 3 millones de pesos.

H1: que la suma entre los aportes al PIB por parte de las entidades financieras y las industrias

manufactureras no equivalgan a 3 millones de pesos.

No se rechaza la hipótesis nula de que la suma entre los aportes al PIB por parte de las entidades

financieras y las industrias manufactureras equivalgan a 3 millones de pesos.

Ho: 4 veces el valor aportado al PIB de las entidades financieras sea igual a las de las industrias

manufactureras.

H1: 4 veces el valor aportado al PIB de las entidades financieras NO sea igual a las de las industrias

manufactureras.

Se rechaza la hipótesis nula de que 4 veces el valor aportado al PIB de las entidades financieras sea

igual a las de las industrias manufactureras.

5.2 PRUEBAS SIMULTÁNEAS SOBRE LOS PARÁMETROS

Ho: : La suma entre los aportes al PIB por parte de las entidades financieras y las industrias

manufactureras equivalgan a 3 millones de pesos y que 4 veces el valor aportado al PIB de las

entidades financieras sea iguale a las de las industrias manufactureras.

H1: La suma entre los aportes al PIB por parte de las entidades financieras y las industrias

manufactureras no equivalgan a 3 millones de pesos y que 4 veces el valor aportado al PIB de las

entidades financieras no sea igual a las de las industrias manufactureras.

No se rechaza la hipótesis Nula de que La suma entre los aportes al PIB por parte de las entidades

financieras y las industrias manufactureras equivalgan a 3 millones de pesos y que 4 veces el valor

aportado al PIB de las entidades financieras sea igual a las de las industrias manufactureras.

6. Etapas del estudio Econométrico

6.1 Hipótesis

A mayor producción en los sectores económicos, Agricultura, silvicultura, caza y pesca; Industria

Manufacturera, Establecimientos Financieros, Seguros, Inmuebles Y Servicios a Las Empresas

mayor será el Producto Interno Bruto en Colombia. Por lo tanto es directamente proporcional.

6.2 Modelo Matemático

Y = β 1 + β2IM+ β3 EF+ β4 D1+ β5 PIB (-1) + β5 PIB (-4)

6.3 Modelo Econométrico

Y = β 1 + β2IM+ β3 EF+ β4 D1+ β5 PIB (-1) + β5 PIB (-4)+ Ui

6.4 Diagrama de Dispersión

6.5 Estimación

LINLIN

B2: Se estima que por cada millón de pesos que aumente el ASCP el PIB aumentaría en 1.46

millones de pesos, manteniendo todo lo demás constante

B3: Se estima que por cada millón de pesos que aumente el IM el PIB aumentaría en 3.42 millones

de pesos, manteniendo todo lo demás constantes

B4: Se estima que por cada millón de pesos que aumente el EF el PIB aumentaría en 1.71 millones

de pesos, manteniendo todo lo demás constante

ESTIMACION CON CAMBIO ESTRUCTURAL (MODELO FINAL)

B2: Se estima que por cada millón de pesos que aumente el EF el PIB aumentaría en 0,48 millones

de pesos, manteniendo todo lo demás constante

B3: Se estima que por cada millón de pesos que aumente el IM el PIB aumentaría en 1.85 millones

de pesos, manteniendo todo lo demás constantes

D1: Cambio estructural en el periodo de 1998 trimestre 2 hasta 1999 trimestre 2.

PIB (-1): Se estima que en un 0.37 el PIB se encuentra correlacionado con el primer trimestre de

cada año.

PIB (-4): Se estima que en un 0.28 el PIB se encuentra correlacionado con el cuarto trimestre de

cada año.

R-squared: El 99% de la variación del PIB es explicada por las variaciones de las variables

explicativas

Adjusted R-squared: El 99,6 % es el incremento neto del de R cuadrado, cuando se incluye un

nuevo regresor.

S.E. of regression: 126789 es la capacidad explicativa del modelo, pues está recogiendo la función

objetivo ponderado por sus grados de libertad

Sum squared resid: 803773517305 es el valor de la función objetivo en el mínimo, cuando

estimamos por mínimos cuadrados ordinarios

Log likelihood: -734 es el valor de la función objetivo cuando estimamos por máxima verosimilitud

F-statistic: 3600 Es el estadístico que está asociado a la hipótesis conjunta de que los parámetros

asociados son iguales a cero ( excepto el intercepto).

Prob(F-statistic): 1.161581014608323e-62 es la probabilidad de cometer el erro tipo I, es decir, de

rechazar la hipótesis nula siendo cierta.

Mean dependent var: 19756862.03571429 es la media típica de la variable dependiente.

S.D. dependent var: 2296941.501480262 es la desviación típica de la variable dependiente de la

muestra

Akaike info criterion: 26.44 es la capacidad explicativa del modelo

Schwarz criterion: 26.66 es la comparación del modelo analizado.

Durbin-Watson stat: 1.64 Sirve para contrastar la hipótesis de incorrelación entre perturbaciones

aleatorias frente a la presencia de autocorrelación.

6.6 Prueba de Hipótesis

Ho: El valor dentro del PIB de los Establecimientos Financieros, Seguros, Inmuebles y Servicios a

las Empresas sea de 2 millones de pesos.

H1: El valor dentro del PIB de los Establecimientos Financieros, Seguros, Inmuebles y Servicios a

las Empresas no sea de 2 millones de pesos.

0.47 – 2.05 √0.17 ≤ 2 ≤ 0.47 + 2.05 √0.17

-0,38 ≤2 ≤ 1,31

Se rechaza la hipótesis nula de que el valor dentro del PIB de los Establecimientos Financieros,

Seguros, Inmuebles y Servicios a las Empresas sea de 2 millones de pesos.

PRONÓSTICO

¿En cuánto aumentaría el PIB si las variables explicativas aumentan en 2 millones de pesos cada

una?

PIB: 0.48 (2.000.000)+1.85 (2.000.000)

PIB: 4.660.000

El PIB aumentaría en 4.660.000 millones de pesos si las variables explicativas aumentan en 2

millones de pesos cada una.

CONCLUSIONES

Se pudo observar que estas ramas de le economía son importantes para el crecimiento de

la economía en Colombia porque si alguna de las variables explicativas aumenta o

disminuye afecta directamente al PIB.

El modelo tiene una distribución normal

Al tomar los datos se pudo observar que el modelo presentaba auto correlación, por lo tanto

se hizo un cambio estructural en el periodo de 1998 al 1999.

Por otro lado el modelo no presentó heterosceasticidad.

El modelo tiene multicolinealidad por ende se hicieron las pruebas respectivas y el resultado

de la corrección fue eliminar la variable ASCP (Agropecuario, Silvicultura, Caza Y Pesca) lo

que mejoro bastante el modelo.

R-squared: El 99% de la variación del PIB es explicada por las variaciones de las variables

explicativas

MODELO NÚMERO 2 VARIABLES DUMMY

MODELO INDICE DE DESARROLLO HUMANO 2011

1. OBJETIVOS

1.1 OBJETIVO GENERAL:

Observar el Índice de Desarrollo Humano por países teniendo en cuenta aquellos que están

ubicados en muy alto, alto, medio y bajo nivel de IDH, analizándolo con respecto a las variables

Esperanza de vida al nacer (años), Años promedio de escolaridad (años), Ingreso nacional bruto

(INB) per cápita (PPA en US$ constantes de 2005). Todo esto para determinar cuanta incidencia

tiene estas variables para el desarrollo de cada uno de los países escogidos para realizar este

modelo.

1.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS

Analizar el IDH de cada uno de los países escogidos para saber cuáles son los factores del

éxito de aquellos que tienen un IDH muy alto, para así tener en cuenta estas variables y

poder aplicarlas en los países de menor IDH.

Comparar el IDH entre los países seleccionados para realizar el modelo econométrico.

Identificar el IDH por medio de la Esperanza de vida al nacer (años), Años promedio de

escolaridad (años), Ingreso nacional bruto (INB) per cápita (PPA en US$ constantes de

2005)

Concluir con el análisis econométrico como las variables independientes inciden en el

comportamiento de la variable dependiente

2. MARCO TEORICO

El índice de desarrollo humano (IDH) es un indicador del desarrollo humano por país, elaborado

por el Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo (PNUD). Se basa en un indicador

social estadístico compuesto por tres parámetros: vida larga y saludable, educación y nivel de vida

digno. Proceso por el que una sociedad mejora las condiciones de vida de sus ciudadanos a través

de un incremento de los bienes con los que puede cubrir sus necesidades básicas y

complementarias, y de la creación de un entorno en el que se respeten los derechos humanos de

todos ellos.

Es la cantidad de opciones que tiene un ser humano en su propio medio, para ser o hacer lo que él

desea ser o hacer. A mayor cantidad de opciones mayor desarrollo humano, a menor cantidad de

opciones, menor desarrollo humano. El Desarrollo Humano podría definirse también como una forma

de medir la calidad de vida del ente humano en el medio en que se desenvuelve, y una variable

fundamental para la calificación de un país o región.

Educación: medida por la tasa de alfabetización de adultos y la tasa bruta combinada de

matriculación en educación primaria, secundaria y superior, así como los años de duración de la

educación obligatoria.

La esperanza de vida es la media de la cantidad de años que vive una determinada población en un

cierto periodo de tiempo. Se suele dividir en masculina y femenina, y se ve influenciada por factores

como la calidad de la medicina, la higiene, las guerras, etc, si bien actualmente se suele referir

únicamente a las personas que tienen una muerte no violenta.

Ingreso nacional: Suma de los ingresos percibidos por los factores productivos de los residentes de

un país, en un período de tiempo.. Todos los ingresos, tales como salarios, intereses, utilidades no

distribuidas de las empresas, etc., están incluidos en el ingreso nacional. Se incluyen también los

intereses y dividendos de inversiones en el extranjero de propiedad de residentes, y se excluyen los

ingresos pagados a factores que, estando en el país, son propiedad de extranjeros. También se

excluyen todos los pagos de transferencias, tales como pensiones de vejez, subsidios de cesantía y

de seguridad social, asignaciones familiares, etc. El Ingreso Nacional es igual al valor de todos los

bienes y servicios producidos en el país; es decir, es equivalente al Producto Nacional

Informes sobre Desarrollo Humano del Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo

(2011), http://hdr.undp.org/

3. Modelo original variable dependiente y variables explicativas

Las variables explicativas seleccionadas para este modelo son:

VARIABLES EXPLICATIVAS:

APE: Esperanza de vida al nacer (años)

EVN: Años promedio de escolaridad (años)

INB: Ingreso nacional bruto (INB) per cápita (PPA en US$ constantes de 2005)

VARIABLE DEPENDIENTE:

IDH: Índice de Desarrollo Humano (IDH) Valor

IDH = β 1 + β 2APE + β 3EVN+ β 4INB + u

4. Desarrollo e interpretación del modelo econométrico de regresión múltiple con verificación

de Supuestos y Pruebas

4.4 NORMALIDAD

1 PRUEBA JARQUE BERA

Ho: ui ~ N, los errores se distribuyen normalmente

H1: ui ~ N, los errores no se distribuyen normalmente

El coeficiente de asimetría tiende a cero, nos da indicios de normalidad.

La kurtosis es cercana a tres, lo que nos da aun más pistas de que el error tiende a una distribución

normal. El JB es de 2.60 que es menor a 5,99 por lo que no se rechaza la hipótesis nula de que hay

normalidad. Existe una probabilidad de 0,27 (mayor a 0,05) de que no se rechaza la Hipótesis nula

de normalidad. Además en el histograma se puede observar que es semejante a la forma de una

distribución normal.

Prueba de Normalidad (Quantile - Quantile)

Para que exista normalidad en los residuos los puntos deberá estar a lo largo de la recta, pero si los

puntos están muy dispersos y la mayoría está fuera de la recta no existe normalidad.

Como se puede apreciar los puntos están sobre la recta entonces podemos decir que la variable

Resid (Error) tiene una distribución normal.

4.2 HETEROSCEASTICIDAD

1 PRUEBA DE WHITE

La heterosceasticidad significa que la varianza de las perturbaciones no es constante a lo largo de

las observaciones, violando un supuesto básico del modelo

Ho: El modelo es Heterosceastico

H1: El modelo no es heterosceastico

22)(

iE

En la prueba de WHITE se puede observar que si hay heterosceasticidad ya que no se rechaza la

Hipótesis Nula de que el modelo es heterosceastico.

Entonces se hace el debido proceso multiplicando las variables dicotómicas por las variables

explicativas y se ve si son redundantes o no.

Se eliminan las variables que son redundantes, osea que no son explicativas en el modelo.

De nuevo se realiza la prueba de WHITE dando como resultado que se rechaza la Hipotesis Nula

por lo tanto el modelo no es heterosceastico si no que ya es homoceastico.

2 PRUEBA DE BREUSCH-PAGAN-GODFREY

Para ratificar que el modelo ya no tiene heterosceasticidad comprobamos con el modelo

seleccionado que realmente ya no tiene problemas de heterosceasticidad, porque de igual manera

se rechaza la Hipotesis Nula por lo tanto es homoceastico.

4.3 MULTICOLINEALIDAD

La multicolinealidad en el Modelo Lineal General se presenta cuando las variables independientes

presentan alto nivel de correlación. Por lo que en términos empíricos hay que definir los límites de

tolerancia de colinealidad.

En nuestro modelo se puede observar que si tiene un alto grado de multicolinealidad porque el

esta en 0,97 a continuación se muestra:

Método de la Matriz de Correlación

La matriz de correlación de las variables explicativas es:

El valor del determinante de la matriz de correlación es 0.00123 que está lejos de 1, lo que lleva a

pensar que posiblemente existe multicolinealidad en el modelo. Además, la matriz de correlación

muestra que existen correlaciones en la variable explicativa del modelo (INB)

Método de la prueba f

Se hizo las regresiones con cada una de las variables explicativas, y analizamos el de cada una

de ellas, sacando como conclusión que la que tenia mayor era la variable D1, la cual nos

generaba el problema de multicolinealidad, sacamos el FC (F calculado) y lo comparamos con el F

de la tabla excediendo el FC al F de la tabla con un nivel de significancia de 0,05, se dice entonces

que la variable D1 en particular es colineal con las demás, por lo tanto esta variable se debe

eliminar.

Método de los valores propios

Si K está entre 100 y 1000, existe multicolinealidad que va desde moderada a fuerte, mientras que si excede a 1000, existe multicolinealidad severa. De otro lado, si el índice de condición esta entre 10 y 30, existe multicolinealidad entre moderada y fuerte y si excede 30, existe multicolinealidad severa. IC: 60.40526344546509

K: 3648.795851916041

Por consiguiente el modelo después de corregirlo sigue teniendo multicolinealidad, entonces el

modelo queda así porque según el método de Blanger si a un modelo se le aplica la corrección y

sigue teniendo multicolinealidad este se deja así.

4.4 AUTOCORRELACIÓN

Este supuesto nos muestra la relación entre los errores

Ho= El modelo no tiene autocorrelación. H1= El modelo tiene autocorrelación. Prueba de Breusch - Godfrey

Se rechaza la hipótesis nula de que haya autocorrelación en el modelo, ya que 0,71 es mayor a 0.05

CORRELOGRAMA

En el anterior grafico se puede observar que el modelo no tiene autocorrelación.

5. Pruebas sobre los parámetros.

5.1 Pruebas individuales sobre los parámetros.

Ho: La suma entre el aumento en el porcentaje del IDH por parte de los años promedio de

escolaridad y la esperanza de vida al nacer equivalgan a 1 año.

H1 La suma entre el aumento en el porcentaje del IDH por parte de los años promedio de

escolaridad y la esperanza de vida al nacer no equivalgan a 1 año.

No se rechaza la hipótesis nula de que La suma entre el aumento en el porcentaje del IDH por parte

de los años promedio de escolaridad y la esperanza de vida al nacer equivalgan a 1 año.

Ho: 3 veces el porcentaje del IDH por parte de la esperanza de vida al nacer sea igual al de los años

promedio de escolaridad.

H1: 3 veces el porcentaje del IDH por parte de la esperanza de vida al nacer no sea igual al de los

años promedio de escolaridad.

5.2 Pruebas simultaneas sobre los parámetros.

Ho: : La suma entre el aumento en el porcentaje del IDH por parte de los años promedio de

escolaridad y la esperanza de vida al nacer equivalgan a 1 año y que 3 veces el porcentaje del IDH

por parte de la esperanza de vida al nacer sea igual al de los años promedio de escolaridad.

H1: La suma entre el aumento en el porcentaje del IDH por parte de los años promedio de

escolaridad y la esperanza de vida al nacer no equivalgan a 1 año y que 3 veces el porcentaje del

IDH por parte de la esperanza de vida al nacer no sea igual al de los años promedio de escolaridad.

No se rechaza la hipótesis nula de que La suma entre el aumento en el porcentaje del IDH por parte

de los años promedio de escolaridad y la esperanza de vida al nacer equivalgan a 1 año y que 3

veces el porcentaje del IDH por parte de la esperanza de vida al nacer sea igual al de los años

promedio de escolaridad.

6. ETAPAS DEL MODELO ECONOMETRICO

6.1 Hipótesis

A mayor índice de desarrollo humano de un país mayor será Esperanza de vida al nacer (años), los

años promedio de escolaridad y el Ingreso nacional bruto (INB) per cápita (PPA en US$ constantes

de 2005)

6.2 Modelo Matemático

IDH = β 1 + β 2APE + β 3EVN + β 4D1*EVN

6.3 Modelo Econométrico

IDH = β 1 + β 2APE + β 3EVN + β 4D1*EVN+Ui

6.4 Diagrama de Dispersión

6.5 Estimación

B2: Se estima que por cada año promedio de escolaridad que aumente, el IDH aumenta en 0,0328

puntos porcentuales, manteniendo todo lo demás constante.

B3: Se estima que por cada año que aumente la esperanza de vida al nacer, el IDH aumenta en

0.00668 puntos porcentuales, manteniendo todo lo demás constante

D1*EVN: Se estima que por el aumento de 1 año en la esperanza de vida al nacer el IDH alto

disminuya en 0,0007, manteniendo todo lo demás constante

D1: 1 si el país tiene IDH alto y 0 en otros casos.

D2: 1 si el país tiene IDH bajo y 0 en otros casos

R-squared: El 98% de la variación del IDH es explicada por las variaciones de las variables

explicativas

Adjusted R-squared: El 97 % es el incremento neto del de R cuadrado, cuando se incluye un nuevo

regresor.

S.E. of regression: 0,026 es la capacidad explicativa del modelo, pues está recogiendo la función

objetivo ponderado por sus grados de libertad

Sum squared resid: 0,033 es el valor de la función objetivo en el mínimo, cuando estimamos por

mínimos cuadrados ordinarios

Log likelihood: 112 es el valor de la función objetivo cuando estimamos por máxima verosimilitud

F-statistic: 618 Es el estadístico que está asociado a la hipótesis conjunta de que los parámetros

asociados son iguales a cero ( excepto el intercepto).

Prob(F-statistic): 0,000 es la probabilidad de cometer el erro tipo I, es decir, de rechazar la

hipótesis nula siendo cierta.

Mean dependent var: 0,711 es la media típica de la variable dependiente.

S.D. dependent var: 0,166 es la desviación típica de la variable dependiente de la muestra

Akaike info criterion: -4,32 es la capacidad explicativa del modelo

Schwarz criterion: -4,17 es la comparación del modelo analizado.

Durbin-Watson stat: 1,78 Sirve para contrastar la hipótesis de incorrelación entre perturbaciones

aleatorias frente a la presencia de autocorrelación.

6.6 Prueba de Hipótesis

Ho: los años de la esperanza de vida de un país este en 0.3% H1: los años de la esperanza de vida de un país no este en 0.3%

0.03 – 2.05 √0.02 ≤ 0.3 ≤ 0.47 + 2.05 √0.02

-0.26≤0.3≤ 0.32

No se rechaza la hipótesis nula de que los años de la esperanza de vida de un país este en 0.3% 6.7 PRONÓSTICO

¿En cuánto aumentaría el IDH si las variables explicativas aumentan en 2 años?

IDH= 0,0328(2)+0,007(2)-0,0007(2)

IDH= 0,0782

El IDH aumentaría en 0,0782 % si las variables explicativas aumentan en 2 años cada una.

7. CONCLUSIÓN

El gráfico y el contraste Jarque Bera nos llevaron a la conclusión de que existe normalidad en la distribución de los residuos.

El 97,58% de la variación en el índice de desarrollo humano es explicado por las variaciones en los años de la esperanza de vida al nacer y los años promedio de escolaridad

En el modelo se pudo observar que si hay heterosceasticidad ya que no se rechaza la

Hipótesis Nula de que el modelo es heterosceastico, se corrigio mediante el proceso de

multiplicar las variables dicotómicas por las variables explicativas y se vio que algunas de

ellas eran redundantes y se eliminaron las que no eran explicativas en el modelo.

En el modelo se pudo observar que si tenia un alto grado de multicolinealidad porque el estaba en 0,97 haciendo el proceso de corrección bajando este.

El modelo no presento auto correlación