CONSULTA #1

ONDAS MECÁNICAS

WILFRIDO MENESES GELVIS 1111918

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER

INGENIERIA CIVIL ONDAS Y PARTICULAS

CIUDAD DE SAN JOSE DE CUCUTA 2017

CONSULTA #1

ONDAS MECÁNICAS

WILFRIDO MENESES GELVIS

PROFESOR: JHON JAIRO SOLARTE

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER

INGENIERIA CIVIL

ONDAS Y PARTICULAS CIUDAD DE SAN JOSE DE CUCUTA

2017

TABLA DE CONTENIDO

1. TIPOS DE ONDAS

Las ondas son el fenómeno de propagación de una perturbación, misma que se “esparce” con cierta dependencia espacio-tiempo, perturbación que al ser de una magnitud física suele tener una variación periódica principalmente oscilatoria, es decir, con repetición

entre los valores opuestos, por lo que las ondas son consideradas como la propagación de una vibración originada en un punto. Las ondas difieren en varios aspectos, tales

como la amplitud, que es la distancia más alta que poseen las ondas respecto del eje horizontal de la onda, a esta amplitud de la onda en su parte más alta, se le llama cresta y está ligada a la intensidad que posea la onda, entendiéndose de esto que, entre mayor sea

la amplitud o cresta de la onda, es mayor la energía que transporta.

Una gota cayendo en agua causa un tipo de onda Todas las ondas poseen una longitud, una frecuencia, una velocidad y un periodo temporal en el cual se repite el movimiento ondulatorio.

La longitud de la onda es la distancia que se encuentra entre dos crestas, es decir los “valles” que se intercalan entre las crestas de la onda, la frecuencia es el número de

oscilaciones que realiza la onda en un periodo determinado de tiempo, el periodo de tiempo de la onda es el lapso que se sucede entre cada una de las oscilaciones de la misma y la velocidad de propagación que es la distancia que recorre la onda en un medio

(agua, tierra, aire, etc.), dependiendo directamente de la densidad del medio, la presión y otros factores.

Se destaca que el sonido, la luz y otras formas de energía, se propagan mediante ondas, esto se puede entender al poner una gota de agua sobre la superficie del agua y viendo cómo se propaga (en este caso el agua es el “medio” de propagación), dispersándose

mediante ondas visibles a todas direcciones, hasta que es interceptado por algún objeto, mismo que provoca que las ondas cambien de dirección e incluso choquen entre sí.

Los tipos de ondas que existen son: lineales y ondas no lineales o difusas Ondas lineales.- Las ondas lineales son las que viajan a una sola dirección como las ondas de luz.

Ondas no lineales.- Las ondas no lineales son las que viajan a diferentes direcciones simultáneamente, como por ejemplo las ondas sísmicas que se dirigen a diferentes

direcciones a partir de un punto. Tipos de ondas por el medio en el que se propagan: Ondas mecánicas.- Son las ondas que se propagan a través de un medio físico, que bien

puede ser gaseoso, líquido o sólido, como por ejemplo el agua, el aire o la tierra, pudiendo ser perturbado este medio de manera temporal, sin necesidad de ser

transportado a otra ubicación por la onda. Las olas son movimientos ondulatorios en un medio líquido

Ondas gravitacionales.- Son perturbaciones de la curvatura del espacio que se propagan de manera similar a las ondas que se observan en la superficie del agua, ya que

al ser la gravedad equivalente a la curvatura del espacio las ondas de gravedad afectan directamente la geometría espacio-temporal y en teoría estas ondas poseen la velocidad de la luz o una velocidad similar.

Ondas electromagnéticas.- Las ondas electromagnéticas son producidas por un campo

eléctrico como por ejemplo el campo eléctrico formado en el sol a partir de su campo electromagnético, (ondas de radiación electromagnética) que se propaga a través del

espacio, este tipo de onda no necesita de un medio físico para su propagación, son ejemplo de ondas electromagnéticas las ondas de luz, que viajan a diferentes frecuencias, luz visible (con diferentes longitudes de onda que se traducen en distintos

tonos de colores), luz UV, rayos infrarrojos, rayos X y otras radiaciones electromagnéticas.

Tipos de ondas por periodicidad:

Ondas transversales.-En estas ondas las partículas por las que fluye la onda se deslazan de manera perpendicular siguiendo la dirección de propagación de la onda, estas ondas

pueden ser polarizadas, es decir, el medio en el cual se propagan, puede incidir o imponer en las posibles direcciones perpendiculares de vibración.

Ondas longitudinales.-En este tipo de onda las partículas se desplazan de forma paralela a la dirección en que viaja la onda, este tipo de ondas también son denominadas como ondas de presión u ondas de compresión, son ejemplo de este tipo de ondas las

ondas sísmicas del tipo P y las ondas sonoras.

ONDAS ESTACIONARIAS EN UNA CUERDA

En este apartado, obtendremos la fórmula que nos da las frecuencias de los modos de vibración de una cuerda de longitud L, sujeta por sus extremos.

Una onda estacionaria se puede considerar como la interferencia de dos movimientos ondulatorios armónicos de la misma amplitud y longitud de onda:

una incidente, que se propaga de izquierda a derecha

yi=A·sen(kx-w t)

y otra relejada, que se propaga de derecha a izquierda.

yr=A·sen(kx+w t)

La onda estacionaria resultante es

y =yi+yr=2A·sen(kx)·cos(w t).

Como vemos esta expresión no corresponde a una onda de propagación, no tiene el término (kx-w t), sino que cada punto de la cuerda vibra con una frecuencia angular w y una

amplitud 2A·sen(kx).

Se denominan nodos a los puntos x que tienen una amplitud mínima, 2A·sen(kx)=0, por lo que kx=np con n=1, 2, 3, .... o bien, x= l /2, l, 3l /2, ... La distancia entre dos nodos

consecutivos es media longitud de onda, l /2.

Considérese ahora una cuerda de longitud L fija en los extremos. La cuerda tiene un conjunto de modos normales de vibración, cada uno con una frecuencia característica. Las frecuencias se pueden calcular fácilmente.

En primer lugar, los extremos de la cuerda deben de ser nodos ya que estos puntos se encuentran fijos. El primer modo de vibración será aquél en el que la longitud de la cuerda sea igual a media longitud de onda L=l /2. Para el segundo modo de vibración, la longitud

de la cuerda será igual a una longitud de onda, L=l. Para el tercer modo, L=3l /2, y así sucesivamente. En consecuencia, las longitudes de onda de los diferentes modos de vibración se puede expresar como

Para hallar las frecuencias empleamos la relación l =vP, o bien l =v/f .

2. ONDAS SENOIDALES

Antes de nada debemos comenzar por definir que es una onda, aunque seguro que tú ya

tienes una idea sobre ello. En física, se considera onda, a la propagación de una perturbación de alguna propiedad de un medio. Esta propiedad del medio, o magnitud, suele variar en función del tiempo. Existen muchos tipos de ondas (olas, ondas de radio,

sísmicas, etc.) y se pueden clasificar de diferentes maneras (según el medio de propagación, según la dirección de la perturbación, según su periodicidad, etc.). Estas

últimas, las periódicas, son las que a nosotros nos interesan. Una onda periódica es aquella en la que la perturbación que las origina se produce en ciclos repetitivos, tal es el caso de las ondas senoidales, que son las que van a ocupar

nuestro tiempo en este tema.

Puesto que la magnitud oscila en función del tiempo f(t), y puesto que al cabo de un intervalo de tiempo T los valores de la magnitud se repetirán, tendremos f(t)= f(t+T)= f(t+2T)= ·······= f(t+nT), siendo T el tiempo que transcurre entre repetición y repetición

y que recibe el nombre de período. Las ondas periódicas pueden ser pulsantes o alternas. Las pulsantes toman valores que

van desde el nulo al máximo positivo y las alternas toman valores que van del máximo positivo al máximo negativo pasando por el nulo y viceversa. Esto significa que las primeras no cambian de sentido y las segundas, las alternas, sí cambian de sentido.

Para terminar esta introducción, decir que las ondas senoidales se representan en función del seno, es decir:

Donde xm es el valor máximo de la magnitud x y ω es la pulsación.

3. ENERGIA TRANSMITIDA POR ONDAS SENODALES EN CUERDAS

ONDAS SONORAS

Las ondas sonoras son ondas longitudinales mecánicas. Emitidas desde la fuente sonora, un cuerpo en oscilación, se expanden a través de sólidos, líquidos y gases en forma de

variaciones de presión (ondas de presión). Las frecuencias de 16 a 20 000 Hz son normalmente audibles al oído humano. Las frecuencias más altas se denominan como ultrasonidos, y las frecuencias más bajas

como infrasonidos.

Frecuencia de las diferentes gamas sonoras

Se ha de distinguir entre tono, sonido, ruido y estampido. Un tono (sonido puro) es una onda senoidal.

Un sonido es el resultado de varios tonos superpuestos; varias oscilaciones senoidales se superponen para producir una onda no senoidal. El tono de frecuencia más baja

determina el timbre de cómo se percibe todo el sonido, mientras que los demás tonos (sobretonos) crean la impresión del timbre. Un ruido es una oscilación irregular, una mezcla de un número muy grande de

frecuencias de aproximadamente la misma magnitud. Un estampido es un sonido de sacudida corta y violenta.

Tono, sonido, ruido y estampido

Existe la siguiente relación entre las oscilaciones de la fuente sonora y la forma en la que

se percibe el sonido: Relaciones entre la fuente sonora y la percepción del sonido

VELOCIDAD DE ONDAS SONORAS

La rapidez de las ondas en un medio depende de la compresibilidad y de la densidad del

medio; si éste es un líquido o un gas y tiene un módulo volumétrico B y densidad "p", la rapidez de ls ondas sonoras en dicho medio es de: velocidad es igual a la raíz cuadrada de el

módulo volumétrico "B" entre la densidad. Para ondas longitudinales en una barra sólida de material la rapidez depende del módulo de

Young "Y" y de la densidad "p".

La rapidez del sonido depende del tipo de material en el que se encuentra. En la siguiente tabla se muestra la rapidez del sonido en distintos tipos de materiales.

Gases

Líquidos a 25 °C

Medio Velocidad (m/s)

Glicerol 1904

Agua de mar 1533

Agua 1493

Mercurio 1450

Queroseno 1324

Alcohol metílico 1143

Medio Velocidad (m/s)

Hidrógeno 1286

Helio 972

Aire (20 °C) 343

Aire (0°C) 331

Oxígeno 31

Tetracloruro de mercurio 926

Sólidos

Medio Velocidad (m/s)

Vidrio Pyrex 5640

Hierro 5950

Aluminio 6420

Latón 4700

Cobre 5010

Oro 3240

Lucita 2680

Plomo 1960

caucho 1600

ONDAS SONORAS PERIODICAS

Si consideramos las expansiones y compresiones en un tubo acústico veremos que los

desplazamientos del aire, respecto a su posición de equilibrio en cada punto, son en la dirección de propagación de la onda y están dados por:

Donde es el desplazamiento máximo del medio respecto a su posición de equilibrio(La amplitud de la onda). -Variación de la presión al pasar la onda: La definición del módulo volumétrico permite escribir:

Se tiene:

Por lo tanto( en el límite )

Para una onda sinusoidal:

INTENSIDAD Y NIVEL DE LAS ONDAS SONORAS

Los sonidos tienen intensidad, ésta se mide en W/m2 para el S. I., aunque es común usar la unidad mW/cm2, por lo que la expresión para calcular la intensidad de un sonido es:

Donde P es la potencia de la onda, en Watt; y A el área transversal a la propagación de

la onda, en m2. Otra expresión que ya establecimos es:

en función de las características del medio en que se propaga; donde: f es la frecuencia en Hz; A, la amplitud de la onda, en m; r, la densidad lineal del medio en kg/m ; y v, la

rapidez de la onda en m/s.

La intensidad al ser medible corresponde con las cantidades objetivas del sonido y para referir los valores, se ha establecido como valor mínimo de intensidad el de 1 x 10-12 W/m2 (1 x 10-16 W/cm2 )denominado umbral de audición , que es semejante a la

intensidad de sonido que produce la hoja de un libro al voltearla: Intensidad mínima que puede escuchar el oído humano.

Al estudiar ondas sonoras es común hablar del oído, ya que este es el sentido humano vinculado con la información sonora que queremos conocer.

Tanto está vinculado el sistema auditivo con el sonido que se ha establecido, a través de

encuestas, que el oído humano promedio no es capaz de soportar una intensidad sonora arriba de 1 W/ m2 (1 x 10-4 W/cm2) la que se denomina umbral del dolor o

umbral de la sensación desagradable.

A continuación se muestra el resultado de las encuestas citadas.

Figura 85. Audiograma humano.

Como se nota, las frecuencias que se escuchan a intensidades

menores son de 100 a 1000 Hz. De igual forma, el umbral del dolor es menor para frecuencias semejantes que de las

intensidades deben ser grandes para frecuencias de 20 a 60 Hz y para 12 kHz a 20 000 Hz.

Si relacionamos los umbrales a través de una razón aritmética, nos encontramos que el oído humano tiene una capacidad de escuchar

un billón de intensidades sonoras.

Por la capacidad tan grande del oído y por tanto la dificultad para diferenciarlas, se ha propuesto en lugar de un valor absoluto, un

nivel ( N ) con una unidad más práctica para medirlo, denominada deciBell, que se define de la manera siguiente:

Donde I es la intensidad del sonido en W/m2, I0 la intensidad de

la referencia, en este caso y el nivel expresado en deciBells, abreviado dB. Como se nota, esta unidad

no es física ya que no posee unidades físicas, si no es un número que indica nivel de intensidad.

Los niveles de intensidad límites, en db, se determinan de la manera siguiente:

Para el Umbral de Audición:

Para el Umbral del Dolor:

Ejemplo.

Calcule la intensidad de una onda, referida al umbral de audición, si tiene un nivel de 50 dB.

Datos: N = 50 dB

I0 = 10-12 W/m2

De la definición de nivel de intensidad

despejemos I y calculémosla.

Sonoridad A la intensidad del sonido corresponde una característica subjetiva denominada

sonoridad. La sonoridad es fuerte, para una intensidad grande (un grito) y débil para intensidades pequeñas (un susurro); y como es una característica subjetiva, una

sonoridad puede prestarse a discusión entre dos personas que la escuchen.

Figura 86. La sonoridad de una onda depende de su amplitud.

ONDAS ESFÉRICAS Y PLANAS

Esféricas:

Si un cuerpo esférico oscila de manera que su radio varíe senoidalmente con el tiempo, se produce un a onda sonora esférica. La onda se mueve hacia afuera desde la fuente a velocidad constante si el medio es uniforme.

En vista de que todos los puntos en una esfera dada se comportan de la misma manera,

concluimos que la energía en una onda esférica se propaga del mismo modo en todas direcciones. Es decir, no se prefiere ninguna dirección sobre cualquier otra. Si Ppro es la

potencia promedio emitida por la fuente, entonces esta potencia a cualquier distancia r de la fuente debe distribuirse sobre una superficie esférica de área 4πr2. En consecuencia, la intensidad de onda a una distancia r de la fuente es

Planas:

En la física de propagación de ondas , una onda plana o también llamada onda

monodimensional, es una onda de frecuencia constante cuyos frentes de onda (superficies con fase constante) son planos paralelos de amplitud constante normales al vector velocidad de fase. Es decir, son aquellas ondas que se propagan en una sola

dirección a lo largo del espacio, como por ejemplo las ondas en los muelles o en las cuerdas. Si la onda se propaga en una dirección única, sus frentes de ondas son planos y

paralelos.

EFECTO DOPPLER

¿Has notado cómo el tono de las sirenas de las ambulancias, de los bomberos o de la

policía, cambia a medida que el auto se nos acerca? La frecuencia es mayor a medida que el auto se nos acerca, luego, cambia súbitamente a una frecuencia menor a medida que se

aleja. Este fenómeno es conocido como el Efecto Doppler. (La frecuencia es el número de vibraciones completas por segundo medidas en una posición fija).

En este dibujo se puede ilustrar este efecto. La fuente sonora se mueve hacia la derecha,

con una cierta velocidad, emitiendo ondas que se propagan en círculos centrados en la posición de la fuente (los observadores están ubicados uno adelante y otro atrás de la fuente

en el momento que se generan las ondas.)

La frecuencia de la fuente sonora no cambia, pero cuando la fuente se acerca hacia el observador de adelante, más ondas se acumulan entre ellos. La longitud de onda se acorta.

Aunque la velocidad del sonido no cambia, la frecuencia del sonido detectado aumenta.

En cambio, cuando la fuente se aleja del detector (de la persona que está detrás), la longitud de onda aumenta y la frecuencia detectada es menor. El efecto Doppler también se presenta si la fuente se encuentra estacionaria, y el detector está en movimiento.

Si la fuente emisora está detenida (sin movimiento) ambos observadores percibirán la misma frecuencia en la misma longitud de onda.

Si la fuente emisora se mueve hacia adelante las ondas se juntan (se acortan) aumentando la frecuencia. Para el observador de atrás, las ondas se alargan (se separan), disminuyendo la frecuencia.

Aplicaciones del Efecto Doppler

El efecto Doppler posee muchas aplicaciones. Los detectores de radar lo utilizan para medir

la rapidez de los automóviles y de las pelotas en varios deportes.

Los astrónomos utilizan el efecto Doppler de la luz de galaxias distantes para medir su

velocidad y deducir su distancia.

Los médicos usan fuentes de ultrasonido para detectar las palpitaciones del corazón de un feto; los murciélagos lo emplean para detectar y cazar a un insecto en pleno vuelo. Cuando

el insecto se mueve más rápidamente que el murciélago, la frecuencia reflejada es menor, pero si el murciélago se está acercando al insecto, la frecuencia reflejada es mayor.