trabajo y energÍa

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FIPP

TRABAJO Y ENERGÍA

I. OBJETIVOS

- Verificar el teorema Trabajo – Energía Cinética. - Con ejemplos sencillos, apreciar la importancia de los conceptos de

Trabajo y Energía.- Determinar la constante elástica de un muelle, k, mediante la aplicación

directa de la ley de Hooke, es decir midiendo la proporcionalidad entre fuerzas y alargamientos.

II. FUNDAMENTO TEORICO

TRABAJO:

Cuando sobre un cuerpo actúa una fuerza F y el cuerpo experimenta un desplazamiento S, se dice que la fuerza ha realizado trabajo sobre el cuerpo. El trabajo se define por la expresión:

Cuando el cuerpo se mueve a lo largo de una curva por acción de una fuerza variable, entonces en un tiempo muy pequeño dt, el desplazamiento pasa a ser una expresión diferencial ds y el elemento de trabajo asociado a este desplazamiento será:

Donde F se considera esencialmente constante durante este desplazamiento.

LABORATORIO DE FÍSICA I 1


Para la trayectoria del cuerpo de la siguiente figura, entre los puntos i y f, el trabajo realizado será:

Cuando los desplazamientos ∆sK son muy pequeños, la sumatoria se convierte en la integral:

Se demuestra que este trabajo W es igual a:

El trabajo realizado por la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es igual al cambio de energía cinética de dicho cuerpo.Lo cual es equivalente a:

Donde Vf es la velocidad del cuerpo en el punto final y V i es la velocidad del cuerpo en la parte inicial de la trayectoria considerada.

FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS:

Una fuerza es conservativa si el trabajo efectuado por ella (en el viaje de ida y vuelta) es cero. Una fuerza es no conservativa si el trabajo efectuado por ella (en el viaje de ida y vuelta) es distinto de cero.

ENERGÍA CINÉTICA

La posee todo cuerpo en movimiento de traslación y se representa por:



ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA

Se define la energía potencial (EP) gravitacional de un objeto de masa m que se encuentra a una altura y de algún nivel de referencia como:

g es la aceleración de gravedad

Esta definición es totalmente compatible con la definición de trabajo por cuanto el trabajo necesario para elevar la masa “m” desde el nivel de referencia hasta la altura “y” es F. y = Peso . y = m .g. y. El objeto ha acumulado una energía m.g.y.

ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA

Es la energía asociada con las materiales elásticos. Un resorte obedece la Ley de Hooke, cuando al ser estirado o comprimido una distancia x, el resorte se opone a tal deformación con una fuerza F, cuya magnitud es proporcional a la deformación x, la cual trata de que el resorte recupere su longitud original:

La energía potencial elástica de un resorte que obedece la Ley de Hooke cuando esta deformado una longitud x es:

ENERGÍA MECÁNICA

Es la suma de las energías potencial y cinética de un cuerpo o sistema.Para un sistema masa-resorte se tiene:

III. EQUIPO

- Plancha de vidrio en marco de madera- Un disco con sistema eléctrico- Chispero electrónico con su fuente de poder- Dos resortes- Una hoja de papel eléctrico y dos hojas de papel bond- Dos pesas de 50g y dos pesas de 100g cada una- Una regla milimetrada, compás y escuadras- Un cronómetro digital- Un nivel



IV. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1. Nivele horizontalmente la superficie de la plancha d vidrio.2. Monte el disco y coloque los resortes.3. Encuentre la frecuencia del chispero, trabaje con la frecuencia mayor del

chispero electrónico.4. sobre el papel en el que va a obtener la trayectoria del disco, marque los

puntos A y B correspondientes a los extremos fijos de los resortes.5. Lleve el disco hasta una posición O y en el momento de soltarlo

encienda el chispero. Apague el chispero cuando el disco cruce su propia trayectoria.

6. Retire los resortes y mida sus longitudes naturales.7. Encuentre la curva de calibración para cada uno de los resortes.

V. CÁLCULOS Y

RESULTADOS

Usar la hoja donde quedó registrada la trayectoria del disco.



1. Identifique con números cada marca dejada por el chispero durante el recorrido del disco.

2. Identifique con letras mayúsculas el punto medio entre cada par de puntos registrados. Así por ejemplo identificar con G el punto medio entre las marcas correspondientes a los instantes t = 4 ticks y t = 5 ticks.

3. Elija una porción de la trayectoria a lo largo de la cual deseamos evaluar el trabajo hecho por la fuerza resultante. Llamemos por ejemplo k = 4 al punto inicial y k = 18 al punto final.

4. Mida el desplazamiento (en centímetros) entre cada par de puntos contiguos (designados por números) para todo el recorrido elegido y llene la última columna del cuadro 1.

5. Mida las elongaciones de los dos resortes en cada uno de los puntos designados con letras y llene las columnas 3 y 4 del cuadro 1.

6. Usando las curvas de calibración de cada resorte, encuentre el módulo de la fuerza que ejerce cada resorte sobre el disco en los puntos designados por letras y llene las columnas 5 y 6 del cuadro 1.

7. Trace, en su hoja de trabajo, a escala apropiada, las fuerzas FA y FB que ejerce cada uno de los resortes sobre el disco.

8. Usando un par de escuadras, encuentre la componente tangencial de cada fuerza F A y F B en cada punto de la trayectoria designado por letra (se trata, por ejemplo de hallar en el punto G la componente de cada fuerza a lo largo del desplazamiento 4-5). Llene las columnas 7 y 8 del cuadro 1.

9. Sume algebraicamente estas componentes para obtener la componente tangencial de la fuerza resultante y llene la columna 9 del cuadro 1.

10.Usando la ecuación (9.3) y los datos en las dos últimas columnas del cuadro 1, encuentre el trabajo total (W) realizado por la fuerza de los resortes en la trayectoria elegida.



11.Determine la velocidad instantánea en el punto inicial de la trayectoria considerada (V i ). Por ejemplo si considera (k = 4) como punto inicial, puede considerar que V i es aproximadamente la velocidad media entre los puntos 3 y 5. Haga algo similar para determinar la velocidad instantánea en el punto final de la trayectoria considerada (V f ).

Para el punto inicial 4:

Para el punto final 18:

12. Calcule el cambio en la energía cinética durante el recorrido elegido.

½m(V182 – V4

2)

½m[(2,24) 2 – (3,2) 2]

½(1,350)(-5.2224)

-3,525 J

M DISCO: 1,350 Kg

13.Compare los resultados obtenidos en los pasos 10 y 12.

LABORATORIO DE FÍSICA I

Tiempo (ticks)

Trabajo W (J)

G 4-5 +0.221H 5-6 -0.047I 6-7 -0.513J 7-8 -1.170K 8-9 -1.239

L 9-10 -1.319M 10-11 -1.281N 11-12 -1.028O 12-13 -0.689P 13-14 -0.207Q 14-15 +0.283R 15-16 +0.673S 16-17 +0.964T 17-18 +1.163

6

8 cm1/40 s

= 3,2 m/s

5.6 cm1/40 s

= 2.24 m/s

y = 1.7371x + 0.21

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0.00 0.50 1.00 1.50

Serie1

Lineal (Serie1)


14. Compare el resultado del paso (12), con el cambio de energía potencial de los resortes entre los mismos puntos.

Energía potencial de los resortes:

∆U = ∆URESORTEA + ∆URESORTEB

∆U = ½KA(X182 – X4

2) + ½KB(X’182 – X’42)

∆U = ½(173,7)[(0,254)2 – (0,092)2] + ½(37,8)[(0,074)2 – (0,201)2]

∆U = 4,868 J - 0,660 J

∆U = 4,208 J

CALIBRACIÓN DE LOS RESORTES:

Calibración del resorte A L = 10,5 (cm)

Calibración del resorte B L = 11,3 (cm)

LABORATORIO DE FÍSICA I

N° ∆W (N) ∆L (cm)1 0.4905 0.12 0.5003 0.33 1.0104 0.44 1.962 1.0

N° ∆W (N) ∆L (cm)1 0.4905 0.52 0.5003 1.03 1.0104 1.54 1.962 4.5

7

y = 0.3777x + 0.2826

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0.00 2.00 4.00 6.00

Serie1

Lineal (Serie1)


15.Comparación de los resultados obtenidos en los pasos 10 y 12.

WTOTAL = -4,189 J

∆EK= -3,525 J

-∆U = -4,208 J

Nuestro objetivo fue encontrar la relación entre el trabajo y la energía, de nuestros cálculos podemos notar una tendencia a:

WF.NETA = ∆EK y ∆EK + ∆U = ∆EM = 0Teniendo como error a: x 100% = 15.85%

tiempo xA xB FA FB FA , t FB , t Fneta k , t ∆sk

Puntos medios

(ticks) Elongación del resorte A (cm)

Elongación del resorte B (cm)

Fuerza del resorte A (N)

Fuerza del resorte B (N)

Componente tangencial del resorte A (N)

Componente tangencial del resorte B (N)

Fuerza

tangencial

neta k (N)

Desplaza-miento (cm)

G 4-5 9,5 18,1 16,711 7,125 -1,456 6,606 5,150 4,3H 5-6 10,4 13,5 18,274 5,386 -5,647 4,799 -0,848 5,6I 6-7 12,7 8,7 22,269 3,572 --11,801 2,961 -8,848 5,8J 7-8 16,4 4,1 28,695 1,833 -19,201 1,202 -17,999 6,5K 8-9 20,4 1,2 35,644 0,737 -26,068 0,252 -25,816 4,8


WF.NETA - ∆EK WF.NETA


L 9-10 23,8 0,6 41,550 0,510 -31,358 -0,036 -31,394 4,2M 10-11 26,7 1,7 46,587 0,926 -35,160 -0,420 -35,580 3,6N 11-12 29,0 3,5 55,82 1,606 -36,993 -1,095 -38,088 2,7O 12-13 30,6 5,3 53,361 2,286 -34,300 -1,939 -36,239 1,9P 13-14 31,4 6,7 54,751 2,816 -16,008 -2,795 -18,803 1,1Q 14-15 31,3 7,5 54,577 3,118 37,228 -1,876 35,345 0,8R 15-16 30,4 7,7 53,014 3,194 51,855 -0,111 51,744 1,3S 16-17 28,9 7,6 50,408 3,156 50,378 0,385 50,763 1,9T 17-18 26,7 7,5 46,587 3,118 46,240 0,272 46,512 2,5

VI. OBSERVACIONES Se observó que debido a la resistencia del aire y la fricción no se

llegó a cumplir el teorema del Trabajo y la Energía. Se observó que el método para hallar la velocidad en los puntos 4 y

18 no fue el más preciso. Se observó que debido a las continuas deformaciones de los

resortes, éstos nunca regresarán a su longitud inicial. Se observó que para hallar las componentes de la fuerza elástica en

la trayectoria, el método empleado no fue el más sofisticado. Se observó que de tomar más puntos ∆S ds, esto causaría un

menor porcentaje de error. Esta observación se vio cuando un integrante de nuestro grupo tomó puntos de 1 – 24 y eso le causó menor porcentaje de error nuestro.

VII. CONCLUSIONES

- Una fuerza F puede efectuar un trabajo positivo, negativo o nulo, dependiendo del ángulo entre la fuerza y el desplazamiento. Se presentan los siguientes casos:Cuando la fuerza va en dirección del desplazamiento, el trabajo es positivo. Cuando la fuerza va en dirección opuesta al desplazamiento, el trabajo es negativo.Cuando la fuerza va en dirección perpendicular al desplazamiento, el trabajo es nulo.

- El trabajo total sobre una partícula por todas las fuerzas que actúan sobre ella, es igual al cambio de su energía cinética, una cantidad relacionada con la aridez de la partícula. Esta relación se cumple aún si dichas fuerzas no son constantes.

- Para el presente experimento se empleó un disco metálico, que está suspendido por un colchón de aire, debido al cual se considera insignificante la fuerza de fricción.

VIII. BIBLIOGRAFÍA



Física, Volumen I: MecánicaAutores: Alonso Marcelo; Finn EdwardEditorial: Addison-Wesley IberoamericanaCapítulo 8 / Páginas: 202-232

Física Universitaria, Volumen 1Autores: Sears; Zemansky; Young; FreedmanEdición: UndécimaEditorial: Pearson Addison WesleyCapítulos 6 / Páginas: 207-232

Manual de Laboratorio de FísicaCapítulo 7 / Páginas: 48-51

Física, volumen 1Autores: D. Halliday, R. Resnick y K. KraneEditorial;. Continental (1995) Capítulo: 15


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