LABORATORIO DE FISICA N°4

TRABAJO Y ENERGIA

OBJETIVO TEMATICO

Estudio del movimiento de un cuerpo usando conceptos de trabajo y energía

OBJETIVO ESPECIFICO

Verificación experimental del teorema trabajo y energía

FUNDAMENTO TEORICO

Se denomina trabajo infinitesimal, al producto escalar del vector fuerza por el vector

desplazamiento.

Donde Ft es la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento, ds es el módulo del vector

desplazamiento dr, y el ángulo que forma el vector fuerza con el vector desplazamiento.

El trabajo total a lo largo de la trayectoria entre los puntos A y B es la suma de todos los trabajos

infinitesimales

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Su significado geométrico es el área bajo la representación gráfica

de la función que relaciona la componente tangencial de la fuerza

Ft, y el desplazamiento s.

Cuando la fuerza es constante, el trabajo se obtiene multiplicando la componente de la fuerza a lo

largo del desplazamiento por el desplazamiento.

W=Ft·s

CONSIDERACIONES IMPORTANTES

Si la fuerza y el desplazamiento tienen el mismo sentido, el trabajo es positivo

Si la fuerza y el desplazamiento tienen sentidos contrarios, el trabajo es negativo

Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el trabajo es nulo.

ENERGIA CINETICA

Supongamos que F es la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula de masa m. El

trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor final y el valor inicial de la energía

cinética de la partícula.

En la primera línea hemos aplicado la segunda ley de Newton; la componente tangencial de la

fuerza es igual a la masa por la aceleración tangencial.

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En la segunda línea, la aceleración tangencial at es igual a la derivada del módulo de la velocidad,

y el cociente entre el desplazamiento dsy el tiempo dt que tarda en desplazarse es igual a la

velocidad v del móvil.

Se define energía cinética como la expresión

El teorema del trabajo-energía indica que el trabajo de la resultante de las fuerzas que actúa sobre

una partícula modifica su energía cinética.

ENERGIA POTENCIAL

En fuerza es conservativa cuando el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre los

valores inicial y final de una función que solo depende de las coordenadas. A dicha función se le

denomina energía potencial.

El trabajo de una fuerza conservativa no depende del camino seguido para ir del punto A al punto

B.

El trabajo de una fuerza conservativa a lo largo de un camino cerrado es cero.

EL PESO ES UNA FUERZA CONSERVATIVA

Calculemos el trabajo de la fuerza peso F=-mgj cuando el cuerpo se desplaza desde la posición A

cuya ordenada es yA hasta la posición B cuya ordenada es yB.

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La energía potencial Ep correspondiente a la fuerza conservativa peso tiene la forma funcional

Donde c es una constante aditiva que nos permite establecer el nivel cero de la energía potencial.

ENERGIA POTENCIAL ELASTICA

Como vemos en la figura cuando un muelle se deforma x, ejerce una fuerza sobre la partícula

proporcional a la deformación x y de signo contraria a ésta.

Para x>0, F=-kx

Para x<0, F=kx

El trabajo de esta fuerza es, cuando la partícula se desplaza desde la posición xA a la posición xB

es

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La función energía potencial Ep correspondiente a la fuerza conservativa F vale

El nivel cero de energía potencial se establece del siguiente modo: cuando la deformación es cero

x=0, el valor de la energía potencial se toma cero, Ep=0, de modo que la constante aditiva vale

c=0.

CONSERVACION DE LA ENERGIA

Si solamente una fuerza conservativa F actúa sobre una partícula, el trabajo de dicha fuerza es

igual a la diferencia entre el valor inicial y final de la energía potencial

Como hemos visto en el apartado anterior, el trabajo de la resultante de las fuerzas que actúa

sobre la partícula es igual a la diferencia entre el valor final e inicial de la energía cinética.

Igualando ambos trabajos, obtenemos la expresión del principio de conservación de la energía

EkA+EpA=EkB+EpB

La energía mecánica de la partícula (suma de la energía potencial más cinética) es constante en

todos los puntos de su trayectoria.

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FUERZAS NO CONSERVATIVAS

La fuerza de rozamiento es una fuerza no conservativa

Cuando la partícula se mueve de A hacia B, o de B hacia A la fuerza de rozamiento es opuesta al

movimiento, el trabajo es negativo por que la fuerza es de signo contrario al desplazamiento

WAB=-Fr x

WBA=-Fr x

El trabajo total a lo largo del camino cerrado

A-B-A, WABA es distinto de cero

WABA=-2Fr x

BALANCE DE LA ENERGIA

En general, sobre una partícula actúan fuerzas conservativas Fc y no conservativas Fnc. El trabajo

de la resultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula es igual a la diferencia entre la

energía cinética final menos la inicial.

El trabajo de las fuerzas conservativas es igual a la diferencia entre la energía potencial inicial y la

final

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Aplicando la propiedad distributiva del producto escalar obtenemos que

El trabajo de una fuerza no conservativa modifica la energía mecánica (cinética más potencial) de

la partícula.

El trabajo de la fuerza de rozamiento es igual a la diferencia entre la energía final y la energía

inicial o bien, la suma de la variación de energía cinética más la variación de energía potencial.

AJUTE LINEAL

La recta lineal que ajusta el conjunto de puntos ( , ( , … ,( tiene por ecuación:

donde las constantes se pueden determinar resolviendo las dos siguientes ecuaciones

n=# de puntos

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MAGNITUD DE LA SUMA DE DOS VECTORES

MATERIALES

Tablero con superficie de vidrio y conexiones para circulación de aire comprimido

Disco de metal (puck)

Chispero eléctrico de frecuencia constante(40Hz)

Un nivel de burbuja

Pesas

Un paleógrafo

Dos resortes

A

B

S

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PROCEDIMIENTO

Para desarrollar este experimento se cuenta con un disco de metal ( puck) que puede moverse “sin

rozamiento” sobre cualquier superficieplana, debido a que se le inyecta aire a presión a fin de elevarlo a

menos de 1 mm de altura, evitándose de esa manera el contacto del disco con la superficie, consiguiéndose

de esta manera que se desplace prácticamente sin rozamiento, además un sistema eléctrico y un disco que

al desplazarse registra una trayectoria señalada con puntos

A) Calibración de los resortes

Con los resortes entregados encontrar sus constantes elásticas, para esto suspenda los resortes y

un peso en un soporte universal, medir la elongaciones y hacer una tabla de fuerza deformadora y

elongación y por ajuste de curvas encontrar las constantes elásticas

B) Medir las longitudes de los resortes sin elongación

Marcar las posiciones de los resortes colocados en los puntos fijos A y B, además mida las

longitudes de los resortes sin alongarrAO y rBO

C) Medir la masa del disco

D) Obtención de la trayectoria del disco

Fijando en puntos fijos los resortes, marcando como A y B estos puntos fijos y colocar en el disco de

metal (puck)

Las fuerzas elásticas resultantes de los resortes proporcionaran aproximadamente una fuerza

resultante sobre el disco. Consiga que esta se traslade con un movimiento rectilíneo

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ANALISIS

RESORTE A(g=9.81m/s2)

Longitud natural del resorte = 8.2cm

PESAS MASA FINAL(kg) PESO FINAL(N) LONGITUD FINAL(cm) DEFORMACION(cm)

1 0.2164 2.122884 21.8 13.6

2 0.1162 1.139922 13.9 5.7

3 0.1676 1.644156 18.1 9.9

4 0.2678 2.627118 26.1 17.9

5 0.3168 3.017808 30 21.8

Aplicando ajuste lineal para obtener la constante de rigidez del resorte obtendremos

F= fuerza, x=deformación

Donde las constantes se pueden determinar resolviendo las dos siguientes ecuaciones

n=# de puntos

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Los resultados de cada sumatoria se dan en la siguiente tabla:

n=5

Las ecuaciones tomarían la siguiente forma

10.641888= a05 + a168.9

166.4215488= a068.9 + a11111.11

Donde obtenemos a0 =0.4427; a1 =0.12233

FA = 0.12233X +0.4427

X F XF X2

13.6 2.122884 28.8712224 184.96

5.7 1.139922 6.4975554 32.49

9.9 1.644156 16.2771444 98.01

17.9 2.627118 47.0254122 320.41

21.8 3.107808 67.7502144 475.24

68.9 10.641888 166.4215488 1111.11

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Donde la pendiente de la ecuación seria la constante de rigidez del resorte

KA = 0.12233N/cm =12.233N/m

RESORTE B

Longitud natural del resorte = 8.4cm

PESAS MASA FINAL(kg) PESO FINAL(N) LONGITUD FINAL(cm) DEFORMACION(cm)

1 0.2164 2.122884 22.9 14.5

2 0.1162 1.139922 14.7 6.3

3 0.1676 1.644156 18.9 10.5

4 0.2678 2.627118 27.2 18.8

5 0.3168 3.107808 31.2 22.8

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15 20 25

FUER

ZA(N

)

ELONGACION(cm)

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Aplicando ajuste lineal para obtener la constante de rigidez del resorte

F= fuerza, x=deformación

Donde las constantes se pueden determinar resolviendo las dos siguientes ecuaciones

n=# de puntos

Los resultados de cada sumatoria se dan en la siguiente tabla:

n=5

Las ecuaciones tomarían la siguiente forma

10.641888 = a05 + a172.9

175.474805= a072.9 + a11233.47

Donde obtenemos a0 =0.392 ; a1 =0.1191

X F XF X2

14.5 2.122884 30.781818 210.25

6.3 1.139922 7.1815086 39.69

10.5 1.644156 17.263638 110.25

18.8 2.627118 49.3898184 353.44

22.8 3.107808 70.8580224 519.84

72.9 10.641888 175.474805 1233.47

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FB = 0.1191X + 0.392

Donde la pendiente de la ecuación será la constante de rigidez del resorte

KB = 0.1191N/cm = 11.91N/m

HALLANDO LA FUERZA NETA EN CADA PUNTO

Radio del resorte A: 0.1115m

FA = 12.233X + 0.4427

X= elongación del resorteA(m)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15 20 25

FUER

ZA(N

)

ELONGACION(cm)

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punto Distancias entre el punto y el centro A(m)

Elongación del resorte A(m)

Fuerza del resorte A(N)

G 0.305 0.1935 2.6963915

H 0.281 0.1695 2.4105755

I 0.257 0.1455 2.1247595

J 0.2395 0.128 1.916352

K 0.2305 0.119 1.809171

L 0.239 0.1275 1.9103975

M 0.2495 0.138 2.035442

Radio del resorte B: 0.1105m

FB = 11.91X + 0.392

X= elongación del resorte B(m)

punto Distancias entre el punto y el centro B(m)

Elongación del resorte B(m)

Fuerza del resorte B(N)

G 0.278 0.1675 2.4917275

H 0.2568 0.1463 2.2323879

I 0.235 0.1245 1.9657085

J 0.2215 0.111 1.800563

K 0.219 0.1085 1.7699805

L 0.2288 0.1183 1.8898639

M 0.2498 0.1393 2.1467569

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PUNTO ANGULO ENTRE LAS FUERZAS DE A Y B

Fuerza del resorte A(N)

Fuerza del resorte B(N)

Fuerza neta(N)

G 100° 2.6963915 2.4917275 3.33854197

H 113° 2.4105755 2.2323879 2.56692739

I 131.5° 2.1247595 1.9657085 1.68627947

J 153.5° 1.916352 1.800563 0.85934143

K 176° 1.809171 1.7699805 0.13090714

L 151° 1.9103975 1.8898639 0.95171711

M 128° 2.035442 2.1467569 1.83608322

FUERZA NETA PARA G

= 3.33854197

FUERZA NETA PARA H

= 2.56692739

FUERZA NETA PARA I

= 1.68627947

FUERZA NETA PARA J

= 0.85934143

FURZA NETAPARA K

= 0.13090714

FUERZA NETA PARA L

= 0.95171711

FUERZA NETA PARA M

= 1.83608322

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TABLA 1

PUNTOS

MEDIOS

TICKS Elongacion

de A(m)

Elongacion

del resorte

B(m)

Fuerza del

resorte A(N)

Fuerza del

resorte B(N)

Fuerza

neta(N)

Desplazamiento(m)

G 3-4 0.1935 0.1675 2.6963915 2.4917275 3.33854197 0.0313

H 4-5 0.1695 0.1463 2.4105755 2.2323879 2.56692739 0.0452

I 5-6 0.1455 0.1245 2.1247595 1.9657085 1.68627947 0.0458

J 6-7 0.128 0.111 1.916352 1.800563 0.85934143 0.0571

K 7-8 0.119 0.1085 1.809171 1.7699805 0.13090714 0.0505

L 8-9 0.1275 0.1183 1.9103975 1.8898639 0.95171711 0.0555

M 9-10 0.138 0.1393 2.035442 2.1467569 1.83608322 0.0451

HALLANDO EL TRABAJO (usando W=F d)

Una fuerza a favor del movimiento realiza un trabajo positivo.

Una fuerza en contra del movimiento realiza un trabajo negativo.

PUNTO Desplazamiento(m) Fuerza neta (N) TRABAJO(N.m)

G 0.0313 3.33854197 +0.10449636

H 0.0452 2.56692739 +0.11602512

I 0.0458 1.68627947 +0.0772316

J 0.0571 0.85934143 +0.0490684

K 0.0505 0.13090714 -0.00661081

L 0.0555 0.95171711 -0.0528203

M 0.0451 1.83608322 -0.08280735

SUMANDO LOS TRABAJOS OBTENDREMOS EL TRABAJO NETO

W neto=+0.10449636+0.11602512+0.0772316-0.00661081-0.0528203-0.08280735

W neto=0.20458301

HALLANDO EL TRABAJO (USANDO W= )

Ec =

Tick=0.025s

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La energía cinética en el punto G

VG =

VG = = 0.626

Ec = = 0.1722295

La energía cinética en el punto M

VM = =0.902

Ec = = 0.3571825

El trabajo neto seria Ec en M –Ec en G

W neto = 0.185349456

HALLANDO EL PPORCENTAJE DE ERROR

%ERROR = 100%

%ERROR = ( =9.4%

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CONCLUSIONES

Según la gráfica F vs.δ concluimosque los resortes, a pesar de estar hechos del

mismo material, de tener masa y longitud similar; no tienen la misma constante

elástica.

Debido a que la gráfica F vs. δno pasa por el origen de coordenadas, se puede

concluir que existe una fuerza externa que afecta a la fuerza elástica del resorte.

Debido a lo anterior se concluye que la relación F =k.x no toma en cuenta fuerzas

externas que la afecten, lo que se comprueba experimentalmente.

Concluimos que en la realidad el rozamiento entre las superficies no se puede

anular, porque el liso perfecto es solo un caso ideal (no existe).

La energía mecánica no se conserva debido a la existencia de fuerzas no

conservativas como la fricción.

Existe un error debido a la mala medición de las longitudes

O al no medir el voltaje exacto del chispero

se puede decir que para que el margen de error entre los cálculos experimentales y

teóricos sea lo menor posible se recomienda que todas las mediciones que se toman en el

laboratorio sea lo más exacto posible pues de esta manera no induciríamos en error

Por más notoria y definida que parezca la presión que ejerce el aire no implica

necesariamente que se elimine toda la fricción de la superficie empleada en nuestra

experiencia.

RECOMENDACIONES

Se recomienda tener cuidado a la hora de realizar el experimento inicial, ya que de eso

depende los resultados obtenidos en el presente informe

Al reemplazar los datos en sus respectivas formulas debemos tener mucho cuidado con las

unidades

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BIBLIOGRAFIA

FISICA:volumen 1 MECANICA Marcelo Alonso, Edward J. Finn

Manual del laboratorio de física Loayza Cordero Fredy