trabajos de simu

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  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    1/83

    1

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    INDICE

    ECUACIONES DE ESTADO 2

    Modelos matemticos ms usados 2

    Problema 9

    PREDICCIN DE LAS PROPIEDADES DE TRANSPORTE 19

    Problema120

    Problema222

    Problema324

    OBTENCIN DE CIDO SULFRICO A PARTIR DE MATERIALESSULFURADOS 31

    Ecuacin de oxidacin del anhdrido sulfuroso 31

    Diseo con difusin radial 33

    VERTIDOS DE AGUA RESIDUALES EN RIOS 48

    Modelamiento del !ertido de a"uas a"ua residuales a los ros 49

    #lculo del coeficiente de dis$ersin %1

    E&em$lo %3

    ANLISIS DE VELOCIDAD PARA UNA REACCIN DE REFORMADOCATATICO 65

    Problema ''

    VACIADO DE TANUES 68

    Modelo matemtico del !aciado de tan(ues '9

    Modelo matemtico del !aciado de tan(ues cnicos '9

    ENTALPA ! ENTROA A PARTIR DE LAS ECUACIONES DE ESTADO 83Problema )4

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    2/83

    2

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    I" ECUACIONES DE ESTADO

    PROBLEMA #

    a) Calcular el volumen molar y el facor !e com"re#$%$l$!a! "ara elamon$aco &a#eo#o a a T'()*+

    b) Re"e$r lo# c,lculo# "ara la# #$&u$ene# "re#$one# re!uc$!a#Pr=1,2,4,10,20

    c) Como var$a el facor !e com"re#$%$l$!a! en func$-n !e PrTc'(*./.+Pc'110/0am

    S$%&'()*# 1/ ECUACION DE AN DER AALS

    (P+ aV2 ). (Vb)=RT

    a=27

    64(R2 . Tc2

    Pc )

    b=18 (R . TcPc)

    Pr=P

    Pc

    Tr=TTc

    2/ ECUACIN DE SOAE3REDLIC43+ON5

    P= RT

    Vb[ . aV(V+b )]

    a=0,42747(R2.Tc

    2

    Pc )

    b=0,08664

    (R .Tc

    Pc

    )

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    3/83

    0

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    =[1+m (1Tr )]2

    m=0,48508+1,55171w0,1561w2

    0/ECUACIN DE REDLIC43+ON5

    P= RT

    Vb[ aV(V+b )]

    a=0,42747(R2.Tc

    2

    Pc )

    b=0,08664(R .TcPc)

    =[1+m (1Tr )]2

    ECUACIN DE PEN53RO6INSON

    P= RT

    Vb+[ a(T)V(V+b )+b (Vb) ]

    a( T)=0,45724R

    2.Tc

    2

    Pc .( T)

    b=0,07780RTc

    Pc

    (T)=[1+k(1Tr0,5) ]2

    k=0,37464+1,54226w0,26992w2

    Z=PVRT

    PROGRAMA EN POLIMAT+

    * +,-.ME/ M,- - E#.#,/E DE #,MPE/M5-DD

    * D6, DE- P,5-EM

    7 080)2* -8atm:mol8;

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    4/83

    (

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    67 4%0* ; Pr'* atm

    * 18E#.#,/ DE +/ DE ?-

    * ecuaciones del modelo

    f:+1@=7 :P1A a@ :+1@B 2==> :+1@C b@=C > 6f:+2@=7 :P2A a@ :+2@B 2==> :+2@C b@=C > 6f:+3@=7 :P3A a@ :+3@B 2==> :+3@C b@=C > 6f:+4@=7 :P4A a@ :+4@B 2==> :+4@C b@=C > 6

    f:+%@=7 :P%A a@ :+%@B 2==> :+%@C b@=C > 6f:+'@=7 :P'A a@ :+'@B 2==> :+'@C b@=C > 6

    * constantes del modelo

    a@7 2> ::B 2=> :6cB 2== :'4> Pc=* :-mol=B28atmb@7 > 6c :)> Pc=* -mol

    * factor de com$rensiblidad

    1@7 P1> +1@ :> 6=2@7 P2> +2@ :> 6=3@7 P3> +3@ :> 6=4@7 P4> +4@ :> 6=%@7 P%> +%@ :> 6='@7 P'> +'@ :> 6=

    +1@:0=7 08'%)92)* -+2@:0=7 08331%3'* -+3@:0=7 081'%')* -+4@:0=7 080)2))4* -+%@:0=7 080331%3* -

    +'@:0=7 0801'%'* -

    7 2/ ECUACIN DE REDLIC43+ON5

    * ecuaciones del modelo

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    5/83

    .

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    f:+1rF=7 P1C > 6 :+1rFC brF=A ::arF= :+1rF> :+1rFA brF===f:+2rF=7 P2C > 6 :+2rFC brF=A ::arF= :+2rF> :+2rFA brF===f:+3rF=7 P3C > 6 :+3rFC brF=A ::arF= :+3rF> :+3rFA brF===f:+4rF=7 P4C > 6 :+4rFC brF=A ::arF= :+4rF> :+4rFA brF===f:+%rF=7 P%C > 6 :+%rFC brF=A ::arF= :+%rF> :+%rFA brF===

    * constantes del modelo

    arF7 08424> :B 2> 6cB 2= PcbrF7 080)''4> :> 6c Pc=

    * factor de com$rensiblidad

    1rF7 P1> +1rF :> 6=2rF7 P2> +2rF :> 6=

    3rF7 P3> +3rF :> 6=4rF7 P4> +4rF :> 6=%rF7 P%> +%rF :> 6=

    +1rF:0=7 08'%)92)* -+2rF:0=7 08331%3'* -+3rF:0=7 081'%')* -+4rF:0=7 080)2))4* -+%rF:0=7 080331%3* -

    7 0/ ECUACIN DE SOAE3REDLIC43+ON5

    * ecuaciones del modelo

    f:+1srF=7 P1C > 6 :+1srFC bsrF=A ::alfa> asrF= :+1srF> :+1srFAbsrF===f:+2srF=7 P2C > 6 :+2srFC bsrF=A ::alfa> asrF= :+2srF> :+2srFAbsrF===f:+3srF=7 P3C > 6 :+3srFC bsrF=A ::alfa> asrF= :+3srF> :+3srFAbsrF===f:+4srF=7 P4C > 6 :+4srFC bsrF=A ::alfa> asrF= :+4srF> :+4srFAbsrF===f:+%srF=7 P%C > 6 :+%srFC bsrF=A ::alfa> asrF= :+%srF> :+%srFAbsrF===

    * constantes del modelo

    asrF7 08424> :B 2> 6cB 2= PcbsrF7 080)''4> :> 6c Pc=alfa7:1Am>:1C:66c=B08%==B2m7 084)%0)A 18%%11> @C 081%'1> @B 2

    @7 0822%

    * factor de com$rensiblidad

    1srF7 P1> +1srF :> 6=2srF7 P2> +2srF :> 6=

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    6/83

    8

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    3srF7 P3> +3srF :> 6=4srF7 P4> +4srF :> 6=%srF7 P%> +%srF :> 6=

    +1srF:0=7 08'%)92)* -+2srF:0=7 08331%3'* -+3srF:0=7 081'%')* -+4srF:0=7 080)2))4* -+%srF:0=7 080331%3* -

    7 (/ ECUACIN DE PEN53RO6INSON

    f:+1$r=7 P1C :> 6 :+1$rC b$r==A a$r ::+1$r> :+1$rA b$r==A :b$r> :+1$rCb$r===f:+2$r=7 P2C :> 6 :+2$rC b$r==A a$r ::+2$r> :+2$rA b$r==A :b$r> :+2$rC

    b$r===f:+3$r=7 P3C :> 6 :+3$rC b$r==A a$r ::+3$r> :+3$rA b$r==A :b$r> :+3$rCb$r===f:+4$r=7 P4C :> 6 :+4$rC b$r==A a$r ::+4$r> :+4$rA b$r==A :b$r> :+4$rCb$r===f:+%$r=7 P%C :> 6 :+%$rC b$r==A a$r ::+%$r> :+%$rA b$r==A :b$r> :+%$rCb$r===f:+'$r=7 P'C :> 6 :+'$rC b$r==A a$r ::+'$r> :+'$rA b$r==A :b$r> :+'$rCb$r===

    a$r7 084%24> :B 2=> :6cB 2=> alfa$r Pcb$r7 080)0> > 6c Pc

    alfa$r7 :1A F> :1C ::6 6c=B 08%===B 2F7 0834'4A 18%422'> @$rC 082'992> :@$rB 2=@$r7 0822%

    * factor de com$rensiblidad

    1$r7 P1> +1$r :> 6=2$r7 P2> +2$r :> 6=3$r7 P3> +3$r :> 6=4$r7 P4> +4$r :> 6=%$r7 P%> +%$r :> 6='$r7 P'> +'$r :> 6=

    +1$r:0=7 08'%)92)* -+2$r:0=7 08331%3'* -+3$r:0=7 081'%')* -+4$r:0=7 080)2))4* -+%$r:0=7 080331%3* -

    +'$r:0=7 0801'%'* -

    Calculated values of NLE variables

    Variable Value f(x) Initial Guess

    1 19 */.:)8:;. * */8.);2)

    2 29 */20000:; * */001.08

    0 09 */*::2111 * */18.:8)

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    7/83

    :

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    ( (9 */*8*8*;; * */*)2))(

    . .9 */*.*)0)1 * */*001.0

    8 89 */*(81(10 31/(21E31( */*18.:8

    : 1r< */.8.;180 1/::8E31. */8.);2)

    ) 2r< */22*;8:8 * */001.08; 0r< */*8.0)*1 * */18.:8)

    1* (r< */*():;80 31/:)1E3*; */*)2))(

    11 .r< */*0;1.() 2/2:(E310 */*001.0

    12 1#r< */.:))2.. 31/::8E31. */8.);2)

    10 2#r< */2(*:(*8 3:/1*.E31. */001.08

    1( 0#r< */*)*.**; 1/10:E310 */18.:8)

    1. (#r< */*.2(2)2 2/2:(E310 */*)2))(

    18 .#r< */*(*200; * */*001.01: 1"r */.8)2(.0 1/::8E31. */8.);2)

    1) 2"r */201(:2. 1/(21E31( */001.08

    1; 0"r */*:(;*. 3./8)(E31( */18.:8)

    2* ("r */*(:8)8( 32/2:(E310 */*)2))(

    21 ."r */*080.0( 32/2:(E310 */*001.0

    22 8"r */*0181)) ;/*;.E310 */*18.:8

    Variable Value

    1 R */*)2

    2 T (.*/

    0 Tc (*./.

    ( Pc 111/0

    . Pr1 */.

    8 Pr2 1/

    : Pr0 2/

    ) Pr( (/

    ; Pr. 1*/1* Pr8 2*/

    11 P1 ../8.

    12 P2 111/0

    10 P0 222/8

    1( P( ((./2

    1. P. 1110/

    18 P8 2228/

    1: a9 (/1;*)11

    1) %9 */*0:0(0;

    1; =19 */):2:20;

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    8/83

    )

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    2* =29 */:*0)*:)

    21 =09 */(8.:::0

    22 =(9 */:012810

    20 =.9 1/.00(*;

    2( =89 2/:)0()22. ar< (/2(80;

    28 %r< */*2.))0)

    2: =1r< */).0(:.0

    2) =2r< */888(;.)

    2; =0r< */0;((*:

    0* =(r< */.)):2;(

    01 =.r< 1/1)1*12

    02 a#r< (/2(80;00 %#r< */*2.))0)

    0( 9 */22.

    0. m */)280122

    08 alfa */;1082;)

    0: =1#r< */):2;((1

    0) =2#r< */:281080

    0; =0#r< */().8200

    (* =(#r< */802.()1

    (1 =.#r< 1/210..;

    (2 9"r */22.

    (0 %"r */*202(2)

    (( < */:*:;)0)

    (. alfa"r */;2.:.))

    (8 a"r (/2*(;*8

    (: =1"r */).8;):)

    () =2"r */8;)1)12

    (; =0"r */(.1)8.).* =("r */.:.00))

    .1 =."r 1/*;8.12

    .2 =8"r 1/;*:(12

    Nonlinear equations1 f>19? ' >P1 @ a9 >19 B 2?? >19 3 %9? 3 R T ' *

    -

    2 f>29? ' >P2 @ a9 >29 B 2?? >29 3 %9? 3 R T ' *-

    0 f>09? ' >P0 @ a9 >09 B 2?? >09 3 %9? 3 R T ' *-

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    9/83

    ;

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    ( f>(9? ' >P( @ a9 >(9 B 2?? >(9 3 %9? 3 R T ' *-

    . f>.9? ' >P. @ a9 >.9 B 2?? >.9 3 %9? 3 R T ' *-

    8 f>89? ' >P8 @ a9 >89 B 2?? >89 3 %9? 3 R T ' *

    -: f>1r

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    10/83

    1*

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    1 R ' */*)2

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    11/83

    11

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    -8atm:mol8;>R B 2? >Tc B 2?? >8( Pc?

    :-mol=B28atm

    1) %9 ' R Tc >) Pc?-mol

    1; =19 ' P1 19 >R T?

    2* =29 ' P2 29 >R T?

    21 =09 ' P0 09 >R T?

    22 =(9 ' P( (9 >R T?

    20 =.9 ' P. .9 >R T?

    2( =89 ' P8 89 >R T?2. ar< ' */(2:(: >R B 2 Tc B 2? Pc

    28 %r< ' */*)88( >R Tc Pc?

    2: =1r< ' P1 1r< >R T?

    2) =2r< ' P2 2r< >R T?

    2; =0r< ' P0 0r< >R T?

    0* =(r< ' P( (r< >R T?

    01 =.r< ' P. .r< >R T?

    02 a#r< ' */(2:(: >R B 2 Tc B 2? Pc

    00 %#r< ' */*)88( >R Tc Pc?

    0( 9 ' */22.

    0. m ' */().*) @ 1/..1:1 9 3 */1.81 9 B 2

    08 alfa ' >1@m>13>TTc?B*/.??B2

    0: =1#r< ' P1 1#r< >R T?

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    12/83

    12

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    0) =2#r< ' P2 2#r< >R T?

    0; =0#r< ' P0 0#r< >R T?

    (* =(#r< ' P( (#r< >R T?

    (1 =.#r< ' P. .#r< >R T?

    (2 9"r ' */22.

    (0 %"r ' */*::)* R Tc Pc(( < ' */0:(8( @ 1/.(228 9"r 3 */28;;2 >9"r B 2?

    (. alfa"r ' >1 @ < >1 3 >>T Tc? B */.??? B 2

    (8 a"r ' */(.:2( >R B 2? >Tc B 2? alfa"r Pc

    (: =1"r ' P1 1"r >R T?

    () =2"r ' P2 2"r >R T?

    (; =0"r ' P0 0"r >R T?

    .* =("r ' P( ("r >R T?

    .1 =."r ' P. ."r >R T?

    .2 =8"r ' P8 8"r >R T?

    General Settings6otal number of e(uations 4

    /umber of im$licit e(uations 22

    /umber of ex$licit e(uations %2

    Ela$sed time 080000 sec

    olution method GE/E?6

    Max iterations 1%0

    6olerance G 080000001

    6olerance H 080000001

    6olerance min 080000001

    Data fileI cIJusersJlucKJdesFto$J$ro"ramas8$ol

    TABLLA DE RESULTADOS

    PRESION REDUCIDA PR FACTOR DE COMPREN,IBILIDAD ,

    VAN DER-AALS

    RELIC!"

    #$%NG

    S%&VE"RELIC!"#$%NG

    EC'&CINE ENG"R%*INS%N

    +,- +,./0/012 +,.-13/-1

    +,./02334

    +,.-52./.

    4 +,/+1.+/. +,55532-.

    +,/054151

    +,52.4.40

    0 +,35-///1 +,1233+/

    +,3.-5011

    +,3-4.5-.

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    13/83

    10

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    3 +,/140541 +,-../023

    +,510-3.4

    +,-/-11..

    4+ 4,-113+2 4,4.4+40

    4,041--24,+25-40

    +,- 0,/.13.0 4,2+/340

    GRAFICA VARIACION DE , CON PR

    * 2 ( 8 ) 1* 12*

    */2

    */(

    */8

    */)1

    1/2

    1/(

    1/8

    1/)

    AN DER AALS REDLIC43+ON5 SOAE3REDLIC43+ON5

    PEN53RO6INSON

    R

    6

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    14/83

    1(

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    II" PREDICCIN DE LAS PROPIEDADES DETRANSPORTE

    18C VISCOSIDAD

    PROBLEMA 1#

    Mediante el mLtodo terico estime la !iscosidad del SO2 a 40;# K 1 atm en

    tales condiciones la !iscosidad ex$erimental es 135p

    DatosI

    p=1.63debyes

    =4.04

    K=347

    =0.42

    S$%&'()*#"

    PROGRAMA EN POLIMAT++7:2'8'9>:M>6=B08%=::NB2=>,ME=M7'467313N74804DE-70842E:DE-B2=61,ME17 181'14%:61B0814)4=A08%24):exp:0832>61==A281'1)

    :exp:2843)9>61==C.%'&%./0 .%&0 $ 0%('(/ .7(.%0

    V.7(.%0 V.%&0

    1 DE- 0842

    2 E< 348

    3 M '48

    4 ,ME 1819%92

    % ,ME1 18')04)

    ' N 4804

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    15/83

    1.

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    6 3138

    ) 61 08902013

    9 VIS 134"593

    E%('(/ 0&./($*1 E< 7 34

    2 M 7 '4

    3 6 7 313

    4 N 7 4804

    % DE- 7 0842

    ' 61 7 6E61==) ,ME 7 ,ME1A082>:DE-B2=61

    9 + 7 :2'8'9>:M>6=B08%=::NB2=>,ME=

    2": VISCOSIDAD DE ME,CLAS A BA;AS PRESIONES

    PROBLEMA 2#

    Estime la !iscosidad de los "ases de tostacion cuKa com$osicion es

    SO2=8

    O2=13, N2=79

    -a !iscosidad de los com$onentes $uros a 1 atm K 20;#

    SO2=125p O2=203p N2=175p

    S$%&'()*#

    PROGRAMA EN POLIMAT+

    M17'4M2732M372)+1712%+2720%+371%17080)27081337089

    G117:1A::+1+1=B08%=>::M1M1=B082%==B2:)>:1A:M1M1===B08%G127:1A::+1+2=B08%=>::M2M1=B082%==B2:)>:1A:M1M2===B08%G137:1A::+1+3=B08%=>::M3M1=B082%==B2:)>:1A:M1M3===B08%

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    16/83

    18

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    G217:1A::+2+1=B08%=>::M1M2=B082%==B2:)>:1A:M2M1===B08%G227:1A::+2+2=B08%=>::M2M2=B082%==B2:)>:1A:M2M2===B08%G237:1A::+2+3=B08%=>::M3M2=B082%==B2:)>:1A:M2M3===B08%G317:1A::+3+1=B08%=>::M1M3=B082%==B2:)>:1A:M3M1===B08%G327:1A::+3+2=B08%=>::M2M3=B082%==B2:)>:1A:M3M2===B08%G337:1A::+3+3=B08%=>::M3M3=B082%==B2:)>:1A:M3M3===B08%

    .M17G11>1AG12>2AG13>3.M27G21>1AG22>2AG23>3.M37G31>1AG32>2AG33>3

    +#M7:1>+1.M1=A:2>+2.M2=A:3>+3.M3=

    Calculated values of explicit variables

    Variable Value

    1 I11 1/

    2 I12 */.8*2*2)

    0 I10 */...001)

    ( I21 1/)0:(8.

    . I22 1/

    8 I20 1/*11)2.

    : I01 1/:::*82

    ) I02 */;):1(82

    ; I00 1/

    1* M1 8(/

    11 M2 02/12 M0 2)/

    10 SUM1 */.;1.0).

    1( SUM2 1/*:800;

    1. SUM0 1/*8*(;(

    18 IS1 12./

    1: IS2 2*./

    1) IS0 1:./

    1; VISC7 4/0,+0./

    2* Y1 */*)

    21 Y2 */10

    22 Y0 */:;

    Explicit equations1 M1 ' 8(

    2 M2 ' 02

    0 M0 ' 2)

    ( IS1 ' 12.

    . IS2 ' 2*.8 IS0 ' 1:.

    : Y1 ' */*)

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    17/83

    1:

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    ) Y2 ' */10

    ; Y0 ' */:;

    1* I11 ' >1@>>IS1IS1?B*/.?>>M1M1?B*/2.??B2>)>1@>M1M1???B*/.

    11 I12 ' >1@>>IS1IS2?B*/.?>>M2M1?B*/2.??B2>)>1@>M1M2???B*/.

    12 I10 ' >1@>>IS1IS0?B*/.?>>M0M1?B*/2.??B2>)>1@>M1M0???B*/.

    10 I21 ' >1@>>IS2IS1?B*/.?>>M1M2?B*/2.??B2>)>1@>M2M1???B*/.1( I22 ' >1@>>IS2IS2?B*/.?>>M2M2?B*/2.??B2>)>1@>M2M2???B*/.

    1. I20 ' >1@>>IS2IS0?B*/.?>>M0M2?B*/2.??B2>)>1@>M2M0???B*/.

    18 I01 ' >1@>>IS0IS1?B*/.?>>M1M0?B*/2.??B2>)>1@>M0M1???B*/.

    1: I02 ' >1@>>IS0IS2?B*/.?>>M2M0?B*/2.??B2>)>1@>M0M2???B*/.

    1) I00 ' >1@>>IS0IS0?B*/.?>>M0M0?B*/2.??B2>)>1@>M0M0???B*/.

    1; SUM1 ' I11Y1@I12Y2@I10Y0

    2* SUM2 ' I21Y1@I22Y2@I20Y0

    21 SUM0 ' I01Y1@I02Y2@I00Y0

    22 ISCM ' >Y1IS1SUM1?@>Y2IS2SUM2?@>Y0IS0SUM0?

    General

    number of explicit equations: 22

    a) 78todo e *ro9a: ara La Esti;aci

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    18/83

    1)

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    Sij=

    1+( Ti

    Tj )+ ij4

    (1+ Ti

    Tj+

    i2

    4)(1+Tj

    Ti+

    j2

    4)0.5

    PROLEMA 3#

    O%en&a el valor !e la v$#co#$!a! !e una me=cla !e &a#e# !eSO2=8 O2=13, N2=79

    U#an!o el mFo!o !e 6ro

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    19/83

    1;

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    m127:4:1AM12BC1=>:1AM12==B082%m137:4:1AM13BC1=>:1AM13==B082%m217:4:1AM21BC1=>:1AM21==B082%m227:4:1AM22BC1=>:1AM22==B082%m237:4:1AM23BC1=>:1AM23==B082%m317:4:1AM31BC1=>:1AM31==B082%

    m327:4:1AM32BC1=>:1AM32==B082%m337:4:1AM33BC1=>:1AM33==B082%

    M117M1M1M127M1M2M137M1M3M217M2M1M227M2M2M237M2M3M317M3M1M327M3M2M337M3M3

    6176E

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    20/83

    2*

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    8 A20 1/0);12:

    : A01 1/8((:0)

    ) A02 1/((21(:

    ; A00 1/(1(21(

    1* DE1 */(211 DE2 *

    12 DE0 *

    10 ES+1 00./(

    1( ES+2 1*8/:

    1. ES+0 :1/(

    18 I11 */;);1.(

    1: I12 */()8():)

    1) I10 */(0;(*(11; I21 1/:((01:

    2* I22 1/

    21 I20 */;(:0*12

    22 I01 1/:0.:))

    20 I02 1/*08(*)

    2( I00 1/

    2. M1 8(/

    28 M11 1/

    2: m11 1/(1(21(

    2) M12 2/

    2; m12 1/8)1:;0

    0* M10 2/2).:1(

    01 m10 1/:0)))0

    02 M2 02/

    00 M21 */.

    0( m21 1/1);2*:

    0. M22 1/08 m22 1/(1(21(

    0: M20 1/1(2).:

    0) m20 1/(82221

    0; M0 2)/

    (* M01 */(0:.

    (1 m01 1/1.*180

    (2 M02 */):.

    (0 m02 1/08::)2

    (( M00 1/

    (. m00 1/(1(21(

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    21/83

    21

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    (8 S1 */();.*.

    (: S11 */8;;(0:.

    () S12 */(:.08:)

    (; S10 */(*(2()2

    .* S2 1/*1:;10

    .1 S21 */).8:;1.

    .2 S22 */:*:1*8)

    .0 S20 */80018.(

    .( S0 1/*80.;8

    .. S01 */);1;(*0

    .8 S02 */::(*188

    .: S00 */:*:1*8)

    .) T 2;0/

    .; TA1 */):0.)0)

    8* TA2 2/:(8*1:

    81 TA0 (/1*08(1

    82 ISC1 12./

    80 ISC2 2*0/

    8( ISC0 1:./

    8. VISC7 4/5,11/2

    88 Y1 */*)

    8: Y2 */10

    8) Y0 */:;

    Explicit equations1 ISC1 ' 12.

    2 ISC2 ' 2*0

    0 ISC0 ' 1:.

    ( Y1 ' */*)

    . Y2 ' */10

    8 Y0 ' */:;

    : M1 ' 8(

    ) M2 ' 02

    ; M0 ' 2)

    1* T ' 2;011 ES+2 ' 1*8/:

    12 ES+0 ' :1/(

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    22/83

    22

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    10 ES+1 ' 00./(

    1( TA1 ' TES+1

    1. TA0 ' TES+0

    18 DE1 ' */(2

    1: DE2 ' *

    1) DE0 ' *1; M11 ' M1M1

    2* M12 ' M1M2

    21 M10 ' M1M0

    22 M21 ' M2M1

    20 M22 ' M2M2

    2( M20 ' M2M0

    2. M01 ' M0M1

    28 M02 ' M0M2

    2: M00 ' M0M0

    2) m11 ' >(>1@M11B31?>1@M11??B*/2.2; m12 ' >(>1@M12B31?>1@M12??B*/2.

    0* m10 ' >(>1@M10B31?>1@M10??B*/2.

    01 m21 ' >(>1@M21B31?>1@M21??B*/2.

    02 m22 ' >(>1@M22B31?>1@M22??B*/2.

    00 m20 ' >(>1@M20B31?>1@M20??B*/2.

    0( m01 ' >(>1@M01B31?>1@M01??B*/2.

    0. m02 ' >(>1@M02B31?>1@M02??B*/2.

    08 m00 ' >(>1@M00B31?>1@M00??B*/2.

    0:A11 ' m11M11B3*/.>1@>M113M11B*/(.?>2>1@M11?@

    >>1@M11B*/(.?>M11B3*/.?>1@M11????0)

    A12 ' m12M12B3*/.>1@>M123M12B*/(.?>2>1@M12?@>>1@M12B*/(.?>M12B3*/.?>1@M12????

    0;A10 ' m10M10B3*/.>1@>M103M10B*/(.?>2>1@M10?@>>1@M10B*/(.?>M10B3*/.?>1@M10????

    (*A21 ' m21M21B3*/.>1@>M213M21B*/(.?>2>1@M21?@>>1@M21B*/(.?>M21B3*/.?>1@M21????

    (1A22 ' m22M22B3*/.>1@>M223M22B*/(.?>2>1@M22?@>>1@M22B*/(.?>M22B3*/.?>1@M22????

    (2A20 ' m20M20B3*/.>1@>M203M20B*/(.?>2>1@M20?@>>1@M20B*/(.?>M20B3*/.?>1@M20????

    (0A01 ' m01M01B3*/.>1@>M013M01B*/(.?>2>1@M01?@>>1@M01B*/(.?>M01B3*/.?>1@M01????

    ((A02 ' m02M02B3*/.>1@>M023M02B*/(.?>2>1@M02?@>>1@M02B*/(.?>M02B3*/.?>1@M02????

    (.A00 ' m00M00B3*/.>1@>M003M00B*/(.?>2>1@M00?@>>1@M00B*/(.?>M00B3*/.?>1@M00????

    (8S11 ' >1@>TA1TA1?@>DE1DE1(??>>1@>TA1TA1?@>DE1B2(??>1@>TA1TA1?@>DE1B2(??B*/.?

    (: TA2 ' TES+2

    ()S12 ' >1@>TA1TA2?@>DE1DE2(??>>1@>TA1TA2?@>DE1B2(??>1@>TA2TA1?@>DE2B2(??B*/.?

    (;

    S21 ' >1@>TA2TA1?@>DE2DE1(??>>1@>TA2TA1?@>DE2B2(??>1@>TA1TA2?@

    >DE1B2(??B*/.?

    .*S22 ' >1@>TA2TA2?@>DE2DE2(??>>1@>TA2TA2?@>DE2B2(??>1@>TA2TA2?@>DE2B2(??B*/.?

    .1 S10 ' >1@>TA1TA0?@>DE1DE0(??>>1@>TA1TA0?@>DE1B2(??>1@>TA0TA1?@

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    23/83

    20

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    >DE0B2(??B*/.?

    .2S20 ' >1@>TA2TA0?@>DE2DE0(??>>1@>TA2TA0?@>DE2B2(??>1@>TA0TA2?@>DE0B2(??B*/.?

    .0S01 ' >1@>TA0TA1?@>DE0DE1(??>>1@>TA0TA1?@>DE0B2(??>1@>TA1TA0?@>DE1B2(??B*/.?

    .( S02 ' >1@>TA0TA2?@>DE0DE2(??>>1@>TA0TA2?@>DE0B2(??>1@>TA2TA0?@>DE2B2(??B*/.?

    ..S00 ' >1@>TA0TA0?@>DE0DE0(??>>1@>TA0TA0?@>DE0B2(??>1@>TA0TA0?@>DE0B2(??B*/.?

    .8 I11 ' >ISC1ISC1?B*/.A11S11

    .: I12 ' >ISC1ISC2?B*/.A12S12

    .) I10 ' >ISC1ISC0?B*/.A10S10

    .; I21 ' >ISC2ISC1?B*/.A21S21

    8* I22 ' >ISC2ISC2?B*/.A22S22

    81 I20 ' >ISC2ISC0?B*/.A20S20

    82 I01 ' >ISC0ISC1?B*/.A01S01

    80 I02 ' >ISC0ISC2?B*/.A02S028( I00 ' >ISC0ISC0?B*/.A00S00

    8. S1 ' I11Y1@I12Y2@I10Y0

    88 S2 ' I21Y1@I22Y2@I20Y0

    8: S0 ' I01Y1@I02Y2@I00Y0

    8) ISCM ' Y1ISC1S1@Y2ISC2S2@Y0ISC0S0

    General

    number of explicit equations: 68

    III" DISE

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    24/83

    2(

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    SO2+1

    2O2( SO3

    r=

    K1PO 2PSO2(1 PSO3

    PSO2PO2

    1

    2 KP

    )

    22,414 (1+K2PSO2

    +K3PSO3

    )2(K)m#% SO2K) ca*+

    )

    DndeI

    K1=exp (12,1605473

    T )

    D./$ 0% R0.'/$7 > 0

    %. $07.'()*#

    C$?$('()* 0%.%(?0*/$

    6@5 ?$% 0 SO293@5 ?$% 0 .(70 0'$

    C./.%(.$7 0%%0'$

    Ptl2,3:esferas=

    d$7 031%cm b 7

    102%

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    25/83

    2.

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    DISE

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    26/83

    28

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    e sabe (ueI # 7 #0C #oH

    Deri!ando tenemosI

    XCC Ao=

    -o reem$laamos en la ecuacin :1=I

    0)()(1

    ),(2

    2

    =

    +

    TXAbAoAoAo

    z

    XCUs

    r

    XC

    rr

    XCDer

    Di!idiendo entre :C#o=

    01 ),(

    2

    2

    =+

    +

    Ao

    TXAb

    Cz

    XUs

    r

    X

    rr

    XDer

    Des$e&ando tenemosI

    SA

    AAb

    EMr

    P

    UC

    TXr

    r

    X

    rr

    X

    P

    d

    z

    X

    .

    ),(..1

    .

    .

    0

    2

    2

    +

    +

    =

    -ue"oI

    2;1;1 CUs

    DerC

    UsCAo

    bA ===

    eem$laandoI

    011

    2 ),(2

    2

    =+

    +

    =

    TXCr

    X

    rr

    XC

    z

    X

    0)(

    1),(2

    2

    =

    +

    TXbpff Hrz

    T

    CUsr

    T

    rr

    T

    Ker

    B.%.*'0 0 0*07H.#

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    27/83

    2:

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    Des$e&andoI

    ( )

    PffS

    TXAb

    pff CU

    rHr

    r

    T

    rr

    T

    CUs

    Ker

    z

    T

    ..

    ..1 ),(2

    2

    +

    =

    RaciendoI4;3

    )(

    CCUs

    Ker

    CUsC

    r

    pffpff

    b

    ==

    Ginalmente tenemosI

    ),(2

    2

    ),(2

    2

    .31

    4

    .11

    2

    TXA

    TXA

    rCr

    T

    rr

    TC

    z

    T

    rCr

    X

    rr

    XC

    z

    X

    +

    +

    =

    +

    +

    =

    C$*('($*0 (*H'(.%0#

    =$J K

    T$J K 4$C

    El radio del reactor se di!ide en cinco $artes i"ualesI

    adio del reactorI

    { }

    radiodelfraccionlaesr

    iirri

    == ,4,3,2,1,0;

    -os $untos mximos K mnimosI

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    28/83

    2)

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    0;0 =

    =

    z

    To

    z

    Xo

    P.7. 7 K

    =

    =

    2

    2

    0

    2

    2

    0

    1

    1

    lim

    lim

    r

    T

    r

    T

    r

    r

    X

    r

    X

    r

    r

    r

    Reem"la=an!o en e#a# ecuac$one#H

    ),(2

    2

    ),(2

    2

    .31

    4

    .1

    1

    2

    TXA

    TXA

    rCr

    T

    rr

    TC

    z

    T

    rCr

    X

    rr

    X

    Cz

    X

    +

    +

    =

    +

    +

    =

    Tenemo#H

    ),(2

    2

    ),(2

    2

    .342

    .122

    TXA

    TXA

    rCr

    TC

    z

    T

    rCr

    XC

    z

    X

    +

    =

    +

    =

    ( )

    ( )ii

    ii

    TXAiiii

    TXAiiii

    rC

    r

    TTTC

    z

    T

    rCr

    XXXC

    z

    X

    ,2

    11

    ,2

    11

    .32

    .42

    .12

    .22

    +

    +=

    +

    +

    =

    +

    +

    $ ' *

    ( )

    ( )ii

    ii

    TXA

    TXA

    rCr

    TTTC

    z

    T

    rCr

    XXXC

    z

    X

    ,2

    1010

    ,2

    1010

    .32

    .42

    .12

    .22

    +

    +

    =

    +

    +

    =

    E#o# "uno# no e$#enH J31K T31

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    29/83

    2;

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    Por !$#cre$=ac$on re&re#$vaH

    r

    XX

    r

    X iii

    = 1

    #uando i 7 0S reem$laandoI Ho7 HC1 6o7 6C1

    Pa7. 7

    ( )

    ( )iiAiiiiii

    TXAiiiiii

    TXrCr

    TT

    rir

    TTTC

    z

    T

    rCr

    XX

    rir

    XXXC

    z

    Xii

    ,.312

    .4

    .112

    .2

    1

    2

    11

    ,

    1

    2

    11

    +

    +

    +

    =

    +

    +

    +

    =

    +

    +

    C&.*$ ( K 1

    ( )

    ( )11

    11

    ,

    01

    2

    0121

    ,

    01

    2

    0121

    .31

    12.4

    .11

    12.2

    TXA

    TXA

    rCr

    TT

    rr

    TTTC

    z

    T

    rCr

    XX

    rr

    XXXC

    z

    X

    +

    +

    +

    =

    +

    +

    +

    =

    C&.*$ ( K 2

    ( )

    ( )22

    22

    ,

    12

    2

    1232

    ,

    12

    2

    1232

    .32

    12.4

    .12

    12.2

    TXA

    TXA

    rCr

    TT

    rr

    TTTC

    z

    T

    rCr

    XX

    rr

    XXXC

    z

    X

    +

    +

    +

    =

    +

    +

    +

    =

    C&.*$ ( K 3

    ( )

    ( )33

    33

    ,

    23

    2

    2343

    ,

    23

    2

    2343

    .33

    12.4

    .13

    12.2

    TXA

    TXA

    rCr

    TT

    rr

    TTTC

    z

    T

    rCr

    XX

    rr

    XXXC

    z

    X

    +

    +

    +

    =

    +

    +

    +=

    C&.*$ ( K 4

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    30/83

    0*

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    ( )

    ( )44

    44

    ,

    34

    2

    344

    ,

    34

    2

    344

    .34

    12.4

    .14

    12.2

    TXA

    TXA

    rCr

    TT

    rr

    TTTC

    z

    T

    rCr

    XX

    rr

    XXXC

    z

    X

    +

    +

    +

    =

    +

    +

    +

    =

    C&.*$ ( K 5

    ( )

    ( )

    ,

    4

    2

    46

    ,

    4

    2

    46

    .3

    12.4

    .1

    12.2

    TXA

    TXA

    rCr

    TT

    rr

    TTTC

    z

    T

    rCr

    XX

    rr

    XXXC

    z

    X

    +

    +

    +=

    +

    +

    +

    =

    C$*('($*0 0 F7$*/07.#

    P.7. 0% .%.*'0 0 ?./07(.#

    P.7. 7 K R Krir

    i =

    0=

    r

    CA

    0=

    r

    X

    01

    =+ ii

    XX

    S6

    XXi ==

    0; =

    =

    r

    CRr

    A

    0=r

    x

    eem$laandoI

    ( ) ,4

    2

    4 .1

    12.2

    TXArC

    r

    XX

    rr

    XXXC

    z

    X+

    +

    +

    =

    P.7. 0% B.%.*'0 0 E*07H.#

    ParaI r 7 S

    6ransferencia de calorI

    ( ) ( )wiwi TTk

    h

    r

    TTTh

    r

    Tk =

    =

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    31/83

    01

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    wiii T

    k

    hT

    k

    h

    r

    TT+=

    +1

    E*/$*'0#

    Para ( K 5

    wTk

    rhT

    k

    rhTT

    += 6

    wTk

    rhT

    k

    rhT

    +

    = 6 1

    A0? 0 .0 &0#

    riri =

    K

    rhii

    K

    rhi

    w

    w

    =

    =

    R00?%..*$#

    ( )

    ( )

    ,4

    2

    4

    ,

    4

    2

    4

    .31

    2

    1

    .4

    .1

    1.2

    TXA

    www

    TXA

    rCrTT

    rr

    TTTi

    Ti

    CzT

    rCr

    XX

    rr

    XXC

    z

    X

    +

    +

    ++

    =

    +

    +

    +

    =

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    32/83

    02

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    PROGRAMA EN POLIMAT+

    * Distancia del eactor

    :0=7 0

    :f=7 081%24

    * Pro$iedades del Gluido

    P7 18'0* Presion del sistema

    7 080)2* #onstante .ni!ersl de los "ases

    df7 08%)'4* Densidad del fluido

    6@7 19* 6em$eratura de la $ared

    Phr7 484* Peclet #alor adial

    Pmr7 98'* Peclet Masa adial

    5i7 '8'* /umero de 5iot de la $ared

    d$7 080031%* Densidad del #ataliador

    E7 08%* Porosidad del -echo catalitico

    db7 102%* Densidad del lecho

    N7 109* Glu&o masico

    .s7 29148393* +elocidad

    dR7 C94))'* Ental$ia

    #$f7 1809* #a$acidad #alorifica del Gluido

    dr7 :0802'1%= %* Es$aciamiento adial %>dr7adio

    * #alculo de la #oncetracion nicial

    #ao7 Pao :> :6in==

    6in7 400A 2381%

    * #alculo de la Presion inicial

    Ka7 080'%

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    33/83

    00

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    Pao7 P> Ka

    Pbo7 :1C Ka=> P> 0821

    * Definicion de Parametros de las Ecuaciones Diferenciales de Materia K Ener"ia

    * Para ED5 Materia

    $i17 E> .s> d$ :.s> Pmr=

    $i27 db :.s> #ao=

    * Para ED5 Ener"ia

    $i37 d$ Phr

    $i47 CdR> db :.s> df> #$f=

    * 5alance de Materia $ara % di!isiones del adio

    d:x0=d:=7 2> $i1> :x1C 2> x0A x0= drB 2A $i2> 0

    d:x1=d:=7 $i1> ::x2C 2> x1A x0=A :x1C x0= 1= drB 2A $i2> 1

    d:x2=d:=7 $i1> ::x3C 2> x2A x1=A :x2C x1= 2= drB 2A $i2> 2

    d:x3=d:=7 $i1> ::x4C 2> x3A x2=A :x3C x2= 3= drB 2A $i2> 3

    d:x4=d:=7 $i1> ::x%C 2> x4A x3=A :x4C x3= 4= drB 2A $i2> 4

    d:x%=d:=7 $i1> ::x'C 2> x%A x4=A :x%C x4= %= drB 2A $i2> %

    * +alores iniciales de con!ersion K 6em$eratura

    x0:0=7 0

    x1:0=7 0

    x2:0=7 0

    x3:0=7 0

    x4:0=7 0

    x%:0=7 0

    * 5alance de Ener"ia $ara % di!isiones del adio

    d:60=d:=7 2> $i3> :61C 2> 60A 60= drB 2A $i4> 0

    d:61=d:=7 $i3> ::62C 2> 61A 60=A :61C 60= 1= drB 2A $i4> 1

    d:62=d:=7 $i3> ::63C 2> 62A 61=A :62C 61= 2= drB 2A $i4> 2

    d:63=d:=7 $i3> ::64C 2> 63A 62=A :63C 62= 3= drB 2A $i4> 3

    d:64=d:=7 $i3> ::6%C 2> 64A 63=A :64C 63= 4= drB 2A $i4> 4

    d:6%=d:=7 $i3> ::6'C 2> 6%A 64=A :6%C 64= %= drB 2A $i4> %

    * +alores iniciales de con!ersion K 6em$eratura

    60:0=7 400

    61:0=7 400

    62:0=7 400

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    34/83

    0(

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    63:0=7 400

    64:0=7 400

    6%:0=7 400

    * Para i 7 0

    :1C x0=

    Pb07 PboC 08%> Pao> x0

    Pc07 Pao> x0

    07 : Pb0> Pa0> :1C Pc0 :Pa0> :Pb0=B 08%=== :228414> :1A Pa0A Pc0=B 2=

    * Para i 7 1

    :1C x1=

    Pb17 PboC 08%> Pao> x1

    Pc17 Pao> x1

    17 : Pb1> Pa1> :1C Pc1 :Pa1> :Pb1=B 08%=== :228414> :1A Pa1A

    Pc1=B 2=

    * Para i 7 2

    :1C x2=

    Pb27 PboC 08%> Pao> x2

    Pc27 Pao> x2

    27 : Pb2> Pa2> :1C Pc2 :Pa2> :Pb2=B 08%=== :228414> :1A Pa2A

    Pc2=B 2=

    * Para i 7 3

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    35/83

    0.

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    :1C x3=

    Pb37 PboC 08%> Pao> x3

    Pc37 Pao> x3

    37 : Pb3> Pa3> :1C Pc3 :Pa3> :Pb3=B 08%=== :228414> :1A Pa3A

    Pc3=B 2=

    * Para i 7 4

    :1C x4=

    Pb47 PboC 08%> Pao> x4

    Pc47 Pao> x4

    47 : Pb4> Pa4> :1C Pc4 :Pa4> :Pb4=B 08%=== :228414> :1A Pa4A

    Pc4=B 2=

    * Para i 7 %

    :1C x%=

    Pb%7 PboC 08%> Pao> x%

    Pc%7 Pao> x%

    %7 : Pb%> Pa%> :1C Pc% :Pa%> :Pb%=B 08%=== :228414> :1A Pa%A

    Pc%=B 2=

    * en i7 % haK intercambio de calor con el exterior

    6'7 6%C 5i> :6%C 6@= %

    * $ara x !alor minimo dxdr 7 0 en i 7%

    x'7 x%

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    36/83

    08

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    Calculated values of E= variables

    Variable Initial value 7ini;al value 7axi;al value >inal value

    1 = * * */1.2( */1.2(

    2 * * * */:;)*(:) */:;)*(:)

    0 1 * * */.2;;0:2 */.2;;0:2

    ( 2 * * */101*;)( */101*;)(

    . 0 * * */*.111;; */*.111;;

    8 ( * * */*20*)1) */*20*)1)

    : . * * */*11;(28 */*11;(28

    ) T* (**/ (**/ .*./;..0 (;1/0882

    ; T1 (**/ (**/ (.(/*;1( (()/22(;

    1* T2 (**/ 0:8/);12 (12/.;8; 0:8/);12

    11 T0 (**/ 02:/(0*( (*(/8(.; 02:/(0*(

    12 T( (**/ 2:;/280( (**/:*2) 2:;/280(10 T. (**/ 20*/.);0 (**/ 20*/.);0

    1( P 1/8 1/8 1/8 1/8

    1. R */*)2 */*)2 */*)2 */*)2

    18 !f */.)8( */.)8( */.)8( */.)8(

    1: T9 1;:/ 1;:/ 1;:/ 1;:/

    1) Pr (/( (/( (/( (/(

    1; Pmr ;/8 ;/8 ;/8 ;/8

    2* 6$ 8/8: 8/8: 8/8: 8/8:

    21 !" */**01:. */**01:. */**01:. */**01:.

    22 E */. */. */. */.

    20 !% 1*2./ 1*2./ 1*2./ 1*2./

    2( 5 1:*;/ 1:*;/ 1:*;/ 1:*;/

    2. U# 2;1(/0;0 2;1(/0;0 2;1(/0;0 2;1(/0;0

    28 !4 3;/();E@*( 3;/();E@*( 3;/();E@*( 3;/();E@*(

    2: C"f 1/*; 1/*; 1/*; 1/*;

    2) !r */**.20 */**.20 */**.20 */**.20

    2; ya */*8. */*8. */*8. */*8.

    0* T$n 8:0/1. 8:0/1. 8:0/1. 8:0/1.

    01 Pao */1*( */1*( */1*( */1*(

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    37/83

    0:

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    02 Cao */**1))(1 */**1))(1 */**1))(1 */**1))(1

    00 P%o */01(18 */01(18 */01(18 */01(18

    0( "$1 */***18.( */***18.( */***18.( */***18.(

    0. "$2 1)8/88:2 1)8/88:2 1)8/88:2 1)8/88:2

    08 "$0 */***:218 */***:218 */***:218 */***:218

    0: "$( ./221E@*( ./221E@*( ./221E@*( ./221E@*(

    0) +1* .8/2088( .8/2088( 18;/);82 1()/.;(;

    0; +2* 1:/0*(:. 0/*00)0: 1:/0*(:. 0/:(8(*:

    (* +0* .;./0(:8 */*1((881 .;./0(:8 */*.2(1.)

    (1 +"* (()/):: (./:)8; (()/):: 8*/0:.;1

    (2 Pa* */1*( */*21**0 */1*( */*21**0

    (0 P%* */01(18 */2:2881. */01(18 */2:2881.

    ((Pc* * * */*)2;;: */*)2;;:

    (. R* */*1*(.)0 */**)180: */*8;28. */*2)01*1

    (8 +11 .8/2088( .8/2088( 1*2/;.(2 ;8/)(0:2

    (: +21 1:/0*(:. 8/8:8;.8 1:/0*(:. :/0.200:

    () +01 .;./0(:8 1/:)2*:. .;./0(:8 0/2*)(*:

    (; +"1 (()/):: 12)/:;2: (()/):: 1(8/10.2

    .* Pa1 */1*( */*()))8. */1*( */*()))8.

    .1 P%1 */01(18 */2)88*00 */01(18 */2)88*00

    .2 Pc1 * * */*..110. */*..110.

    .0 R1 */*1*(.)0 */**)181( */*08(1.1 */*2.2)*)

    .( +12 .8/2088( (2/12*(: 8./2;(:) (2/12*(:

    .. +22 1:/0*(:. 10/8:)*( 2:/2)*1. 2:/2)*1.

    .8 +02 .;./0(:8 1(1/:02( ;.:0/):( ;.:0/):(

    .: +"2 (()/):: 02;/::22 )1./28. )1./28.

    .) Pa2 */1*( */*;*08.) */1*( */*;*08.)

    .; P%2 */01(18 */0*:0(2; */01(18 */0*:0(2;

    8* Pc2 * * */*1080(2 */*1080(2

    81 R2 */*1*(.)0 2/;*8E3*8 */*1*(.)0 2/;*8E3*882 +10 .8/2088( 21/*..22 .;/((:; 21/*..22

    80 +20 1:/0*(:. 1./)..8; )1/2;:8; )1/2;:8;

    8( +00 .;./0(:8 0(;/1(2. :/(;;E@*8 :/(;;E@*8

    8. +"0 (()/):: (**/2.18 0(12/28; 0(12/28;

    88 Pa0 */1*( */*;)8)0. */1*( */*;)8)0.

    8: P%0 */01(18 */011.*1) */01(18 */011.*1)

    8) Pc0 * * */**.018. */**.018.

    8; R0 */*1*(.)0 1/)18E311 */*1*(.)0 1/)18E311

    :* +1( .8/2088( ;/.12*;: .8/:28(0 ;/.12*;:

    :1 +2( 1:/0*(:. 1:/*:**( 2)(/10( 2)(/10(

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    38/83

    0)

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    :2 +0( .;./0(:8 .(:/:((. 1/..0E@1* 1/..0E@1*

    :0 +"( (()/):: ((*/;118 1/:8E@*( 1/:8E@*(

    :( Pa( */1*( */1*1.;;. */1*( */1*1.;;.

    :. P%( */01(18 */012;.;: */01(18 */012;.;:

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    :: R( */*1*(.)0 ;/:*(E31) */*1*(.)0 ;/:*(E31)

    :) +1. .8/2088( 0/8.1;1; .8/2088( 0/8.1;1;

    :; +2. 1:/0*(:. 1:/0*(:. 12)0/1*; 12)0/1*;

    )* +0. .;./0(:8 .;./0(:8 1/.0:E@1( 1/.0:E@1(

    )1 +". (()/):: (()/):: 1/2:E@*. 1/2:E@*.

    )2 Pa. */1*( */1*2:.) */1*( */1*2:.)

    )0 P%. */01(18 */010.0; */01(18 */010.0;

    )(Pc. * * */**12(2 */**12(2

    ). R. */*1*(.)0 1/((E32. */*1*(.)0 1/((E32.

    )8 T8 12;/1;) 12;/1;) 1)./:)12 1)./:)12

    */*****/*1.2

    */*0*.*/*(.:

    */*81**/*:82

    */*;1(*/1*8:

    */121;*/10:2

    */1.2(

    */*

    */1

    */2

    */0

    */(

    */.

    */8

    */:

    */)

    ? vs 6

    T*

    T1

    T2

    T0

    T(

    T.

    6 en ;etros

    Conversion

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    39/83

    0;

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    */*****/*1.2

    */*0*.*/*(.:

    */*81**/*:82

    */*;1(*/1*8:

    */121;*/10:2

    */1.2(

    22*/*

    2:*/*

    02*/*

    0:*/*

    (2*/*

    (:*/*

    .2*/*

    @ vs 6

    T*

    T1

    T2

    T0

    T(

    T.

    6 en ;etros

    @e;peratura

    * */*1 */*1 */*2 */*2 */*0*/*

    */1

    */2

    */0

    */(

    */.

    */8

    */:

    */)

    )erAl de conversion

    */*****/*1.2

    */*0*.

    */*(.:

    */*81*

    */*:82

    */*;1(

    */1*8:

    */121;

    */10:2

    */1.2(

    Radio en 7etros

    Conversion

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    40/83

    (*

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    * */*1 */*1 */*2 */*2 */*020*/*

    2:*/*

    01*/*

    0.*/*

    0;*/*

    (0*/*

    (:*/*

    .1*/*

    )erAl de @e;peratura

    */****

    */*1.2

    */*0*.

    */*(.:

    */*81*

    */*:82

    */*;1(

    */1*8:

    */121;

    */10:2

    */1.2(

    Radio en 7etros

    @e;peratura

    */**** */*.** */1*** */1.** */2****/***

    */*.*

    */1**

    */1.*

    */2**

    */2.*

    */0**

    ? pro;edio

    6 en ;etros

    Conversion ro;edio

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    41/83

    (1

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    */**** */*.** */1*** */1.** */2***00*/***

    0(*/***

    0.*/***

    08*/***

    0:*/***

    0)*/***

    0;*/***

    (**/***

    (1*/***

    @ pro;edio

    6 en ;etros

    @;eperatura ro;edio

    IV" VERTIDOS DE AGUAS RESIDUALESEN ROS

    #uando se $roduce un !ertido de a"ua residual en un ro se $uede

    obser!ar !ariaciones de los ni!eles de al"unos $armetros (umicos K es$ecies

    biol"icas a"uas aba&o del $unto de !ertido8 -os ni!eles de slidos en

    sus$ensin K D5, son ele!ados en las cercanas del $unto de !ertido K el ni!el

    de ox"eno desciende r$idamente8 -os ni!eles de amonio K fosfatos son

    ele!ados en el lu"ar de !ertido $ero a medida (ue se descom$one la materia

    or"nica !an !ariando sus concentraciones K transformndose en otras

    es$ecies8 Estas !ariaciones estn relacionadas con los cambios en los

    microor"anismos K macroor"anismos de un ro8 -a abundancia de bacterias K

    hon"os en las a"uas residuales es ele!ada en las cercanas del $unto de

    !ertido K $roduce un im$acto si"nificati!o en el ni!el de ox"eno8 Esta reduccin

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    42/83

    (2

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    de ox"eno $ro!oca el decli!e de la di!ersidad de macroin!ertebrados de a"uas

    lim$ias8 -as es$ecies ms tolerantes :e& "usanos tubiformes= sobre!i!en K

    $redominan cerca del $unto de entrada del efluente K rea$arecen

    $ro"resi!amente formas de a"uas ms lim$ias a medida (ue la calidad del

    a"ua me&ora ro aba&o8

    e $uede establecer cuatro onas de influenciaI

    a= Zona de degradacinI es la ona inmediata a la incor$oracin de las a"uas

    contaminadas al ro8 Es el rea de maKores concentraciones de

    contaminantes8

    b= Zona de descomposicin activaI el ox"eno desciende a los ni!eles

    mnimos $udiendolle"ar a cero8

    c= Zona de recuperacinI aumento de ox"eno disuelto a"ua ms clara

    rea$aricin de la !ida acutica macrosc$ica disminucin de hon"os K

    a$aricin de al"as8

    d= Zona de agua limpia: condiciones de corriente natural8 El ox"eno disuelto

    est cerca de la saturacin8 Tuedan bacterias $at"enas K com$uestos

    metlicos no alterados $or $rocesos bio(umicos existentes8

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    43/83

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    Figura 2. Variacin de los niveles de algunos parmetros qumicos y especies biolgicas con la

    distancia aguas abajo del punto de vertido

    MODELI,ACIN DEL VERTIDO DE AGUAS RESIDUALES EN ROS

    Para intentar estudiar la e!olucin de los contaminantes a $artir del $unto

    de !ertido se han ido creando diferentes modelos ms o menos sim$lificados

    (ue se utilian en la "estin de la calidad de las a"uas8 .na de las ex$resiones

    ms utiliadas es la ecuacin de conser!acin de materia o ecuacin de

    continuidad $ara un com$onente (ue considerando constante la densidad del

    fluido :U= K el coeficiente de dis$ersin :D-= tiene la si"uiente formaI

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    44/83

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    DondeI

    #7 concentracin del com$onente

    VM-3W t 7 tiem$o V6W

    .x .K .7 !elocidad del a"ua en las direcciones x K res$ecti!amente V-6W

    ri 7 !elocidad de $roduccin del com$onente se"Xn el $roceso de

    transformacin i VM6-3W 7 fuentes externas sumideros VM6-3W

    -a ecuacin de conser!acin de materia :2= es la base de $rcticamente

    la totalidad de los modelos de calidad de a"uas de ros8 Es una ecuacin

    diferencial en deri!adas $arciales de se"undo orden cuKa resolucin re(uiere

    normalmente el em$leo de tLcnicas numLricas8 in embar"o se $ueden

    realiar numerosas sim$lificaciones $ara las cuales s existe una solucin

    analtica8

    En muchos casos se $uede considerar (ue los ros suelen tener una

    dimensin $re$onderante constituKendo cuer$os de a"ua mucho ms lar"os

    (ue anchos8 #omo consecuencia de ello las a$ortaciones de efluentes de

    $lantas de tratamiento de a"uas residuales u otras fuentes se meclan

    r$idamente en la seccin trans!ersal K $or tanto se $uede utiliar un modelo

    unidimensionalI

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    45/83

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    En el caso en (ue el

    tLrmino relati!o a

    transformaciones sea

    a$licado a un constituKente cuKa cinLtica de desa$aricin sea de $rimer ordenK no existan a$ortes $or fuentes externas o eliminacin $or sumideros la

    ecuacin anterior (uedaraI

    En el caso en (ue el tLrmino relati!o a transformaciones sea a$licado a un

    constituKente cuKa cinLtica de desa$aricin sea de $rimer orden K no existan

    a$ortes $or fuentes externas o eliminacin $or sumideros la ecuacin anterior

    (uedaraI

    CALCULO DEL COEFICIENTE DE DISPERSIN

    K=1

    2

    d $2

    d*2

    -a !ariana tem$oral es la medida de dis$ersin alrededor del centroide de la

    concentracin $romediada a tra!Ls de la seccin trans!ersal se define comoI

    *2=2

    +2

    ( **)2. -($ ,*) .d*

    2

    +2

    -($ , *). d*

    DeterminarI #:x K t=

    Ecuacin de transferencia de masaI

    3-

    3*+&$

    3-

    3 $=4*$

    3-2

    3 $2+4*y

    3 -2

    3 y2+4*5

    3 -2

    3 52K-

    &$ : &e%#cidadmedia

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    46/83

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    &ma$=6

    *

    &>s=2

    3. &ma$

    &>s=4

    9

    &ma$

    &2

    3.

    *=*1+ *2+*3+7+*"

    #alculo del caudal

    A=8 $2 (+0+2

    i=1

    "

    +i++")

    ca!da% :9= &> . A

    !&LC'L% EL C%E>ICIEN@E E ISERSIN

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    47/83

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    *2($)=

    2

    +2

    (**)2-($1*)d*

    2

    +2

    -($1 *)d*

    *=2

    +2

    ( *-($1*)d*

    2

    +2

    -($1 *)d*

    )

    ':0=i=1

    "

    [-(*i )+-(*i1)2 ] . 8 *

    ':1=i=1

    "

    *i .[-(*i )-(*i1 )2 ] . 8 *

    ':2=i=1

    "

    ( *i *)2 .[-(*i )-(*i1 )2 ] . 8 *

    Entonces tendremos las si"uientes !ariablesI

    *=TP=

    ':0

    ':1

    si)ma=':2

    ':0

    k=&2(*

    2($2)*2($1))

    2( *2*1)

    $2=&2*

    2

    #alculandoI 2

    +2

    -($1 *)d*

    ;0=i=1

    "

    (c (*i )+c (*i1)

    2 )

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    48/83

    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

    /umerador de la ecuacin :a=

    i=1

    "

    (*i*)2(

    c (*i )+c (*i1)2

    )

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

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    MODELAMIENTO Y SIMULACIN DE PROCESOS

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    50/83

    PROGRAMA EN POLIMAT+

    C&LC'L% EL C%E>ICIEN@E E ISERSIN

    ES@&CI%N 4

    * #alculo de la !ariana tem$oral en la estacion 1

    * #,/#E/6#,/E :$$m=#07 0#17 081)#27 0894#37 1289#47 1980#%7 )8%#'7 28%#7 184#)7 0893#97 081

    #107 08%1#117 084#127 0829#137 0821#147 081'#1%7 0813

    * 6EMP, :horas=t07 0t17 1t27 3t37 %t47

    t%7 9t'7 11t7 13t)7 1%t97 1t107 19t117 21t127 23t137 2%t147 2t1%7 29

    dt17 t1C t0

    dt27 t2C t1dt37 t3C t2dt47 t4C t3dt%7 t%C t4dt'7 t'C t%dt7 tC t'dt)7 t)C tdt97 t9C t)dt107 t10C t9dt117 t11C t10dt127 t12C t11dt137 t13C t12dt147 t14C t13

    dt1%7 t1%C t14

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    51/83

    M.07 M.01A M.02

    M.017 ::#1A #0= 2=> dt1A ::#2A #1= 2=> dt2A ::#3A #2= 2=> dt3A ::#4A #3= 2=> dt4A ::#%A #4= 2=> dt%A ::#'A #%= 2=> dt'A ::#A #'= 2=> dtM.027 ::#)A #= 2=> dt)A ::#9A #)= 2=> dt9A ::#10A #9= 2=> dt10A ::#11A #10= 2=> dt11A ::#12A #11= 2=> dt12A ::#13A #12= 2=> dt13A ::#14A #13= 2=> dt14A ::#1%A#14= 2=> dt1%

    M.17 M.11A M.12

    M.117 :t1> :#1A #0= 2=> dt1A :t2> :#2A #1= 2=> dt2A :t3> :#3A #2= 2=> dt3A :t4> :#4A #3= 2=> dt4A :t%> :#%A #4= 2=> dt%A :t'> :#'A #%= 2=> dt'A :t> :#A #'= 2=> dtM.127 :t)> :#)A #= 2=> dt)A :t9> :#9A #)= 2=> dt9A :t10> :#10A #9= 2=> dt10A :t11> :#11A #10= 2=> dt11A :t12> :#12A #11= 2=> dt12A :t13> :#13A #12= 2=> dt13A :t14>:#14A #13= 2=> dt14A :t1%> :#1%A #14= 2=> dt1%

    M.27 M.21A M.22

    6P7 M.1 M.0

    M.217 ::t1C 6P=B 2> :#1A #0= 2=> dt1A ::t2C 6P=B 2> :#2A #1= 2=> dt2A ::t3C 6P=B 2>

    :#3A #2= 2=> dt3A ::t4C 6P=B 2> :#4A #3= 2=> dt4A ::t%C 6P=B 2> :#%A #4= 2=> dt%A::t'C 6P=B 2> :#'A #%= 2=> dt'A ::tC 6P=B 2> :#A #'= 2=> dtM.227 ::t)C 6P=B 2> :#)A #= 2=> dt)A ::t9C 6P=B 2> :#9A #)= 2=> dt9A ::t10C 6P=B 2> :#10A #9= 2=> dt10A ::t11C 6P=B 2> :#11A #10= 2=> dt11A ::t12C 6P=B 2> :#12A #11=2=> dt12A ::t13C 6P=B 2> :#13A #12= 2=> dt13A ::t14C 6P=B 2> :#14A #13= 2=> dt14A::t1%C 6P=B 2> :#1%A #14= 2=> dt1%

    NM17 M.2 M.0

    * 6P 7tiem$o $romedio* NM17 coeficiente de dis$ersion

    POL!MAT+ R0$7/Ex$licit E(uations

    Calculated values of explicit variables

    Variable

    Value

    1 C* *

    2 C1 */1)

    0 C2 */;(

    ( C0 12/;

    . C( 1;/

    8 C. )/.

    : C8 2/.

    ) C: 1/(

    ; C) */;0

    1*

    C; */:1

    11

    C1* */.1

    1 C11 */(

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    52/83

    2

    10

    C12 */2;

    1(

    C10 */21

    1

    .C1( */18

    18

    C1. */10

    1:

    * *

    1)

    1 1/

    1;

    2 0/

    2

    *

    0 ./

    21

    ( :/

    22

    . ;/

    20

    8 11/

    2(

    : 10/

    2

    .

    ) 1./

    28

    ; 1:/

    2:

    1* 1;/

    2)

    11 21/

    2;

    12 20/

    0*

    10 2./

    01

    1( 2:/

    02

    1. 2;/

    00

    !1 1/

    0(

    !2 2/

    0.

    !0 2/

    0 !( 2/

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    53/83

    8

    0:

    !. 2/

    0)

    !8 2/

    0

    ;!: 2/

    (*

    !) 2/

    (1

    !; 2/

    (2

    !1* 2/

    (0

    !11 2/

    (

    (

    !12 2/

    (.

    !10 2/

    (8

    !1( 2/

    (:

    !1. 2/

    ()

    MU*2 :/;.

    (

    ;

    MU*1 );/0.

    .*

    MU* ;:/0

    .1

    MU12 1.1/);

    .2

    MU11 :1./1.

    .0

    MU1 )8:/*(

    .(

    TP)/;1*;;:

    .

    .MU22 ;../08

    (

    .8

    MU21()8/0).2

    .:

    MU21((1/:(;

    .)

    SI5MA11(/)1:.:

    ES@&CI%N 0

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    54/83

    * #alculo de la !ariana tem$oral en la estacion 2

    * #,/#E/6#,/E :$$m=#07 0#17 082#27 28)#37 %#47 )8)

    #%7 )81#'7 84#7 '#)7 484#97 3#107 2#117 184%#127 1#137 08%#147 0842#1%7 0832#1'7 082%#17 0819

    #1)7 081%#197 0811

    * 6EMP, :horas=t07 20t17 208%t27 22t37 24t47 2%8%t%7 2t'7 29t7 31t)7 33

    t97 3%t107 3t117 39t127 41t137 43t147 4t1%7 49t1'7 %1t17 %3t1)7 %%t197 %

    dt17 t1C t0dt27 t2C t1dt37 t3C t2dt47 t4C t3dt%7 t%C t4dt'7 t'C t%dt7 tC t'dt)7 t)C tdt97 t9C t)dt107 t10C t9dt117 t11C t10dt127 t12C t11

    dt137 t13C t12dt147 t14C t13

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    55/83

    dt1%7 t1%C t14dt1'7 t1'C t1%dt17 t1C t1'dt1)7 t1)C t1dt197 t19C t1)

    M.07 M.01A M.02

    M.017 ::#1A #0= 2=> dt1A ::#2A #1= 2=> dt2A ::#3A #2= 2=> dt3A ::#4A #3= 2=> dt4A ::#%A #4= 2=> dt%A ::#'A #%= 2=> dt'A ::#A #'= 2=> dtM.027 ::#)A #= 2=> dt)A ::#9A #)= 2=> dt9A ::#10A #9= 2=> dt10A ::#11A #10= 2=> dt11A ::#12A #11= 2=> dt12A ::#13A #12= 2=> dt13A ::#14A #13= 2=> dt14A ::#1%A#14= 2=> dt1%A ::#1'A #1%= 2=> dt1'A ::#1A #1'= 2=> dt1A ::#1)A #1= 2=> dt1)A::#19A #1)= 2=> dt19M.17 M.11A M.12

    M.117 :t1> :#1A #0= 2=> dt1A :t2> :#2A #1= 2=> dt2A :t3> :#3A #2= 2=> dt3A :t4> :#4A #3= 2=> dt4A :t%> :#%A #4= 2=> dt%A :t'> :#'A #%= 2=> dt'A :t> :#A #'= 2=> dtM.127 :t)> :#)A #= 2=> dt)A :t9> :#9A #)= 2=> dt9A :t10> :#10A #9= 2=> dt10A :t11> :#11A #10= 2=> dt11A :t12> :#12A #11= 2=> dt12A :t13> :#13A #12= 2=> dt13A :t14>:#14A #13= 2=> dt14A :t1%> :#1%A #14= 2=> dt1%A :t1'> :#1'A #1%= 2=> dt1'A :t1>

    :#1A #1'= 2=> dt1A :t1)> :#1)A #1= 2=> dt1)A :t19> :#19A #1)= 2=> dt19M.27 M.21A M.22

    6P7 M.1 M.0

    M.217 ::t1C 6P=B 2> :#1A #0= 2=> dt1A ::t2C 6P=B 2> :#2A #1= 2=> dt2A ::t3C 6P=B 2>:#3A #2= 2=> dt3A ::t4C 6P=B 2> :#4A #3= 2=> dt4A ::t%C 6P=B 2> :#%A #4= 2=> dt%A::t'C 6P=B 2> :#'A #%= 2=> dt'A ::tC 6P=B 2> :#A #'= 2=> dtM.227 ::t)C 6P=B 2> :#)A #= 2=> dt)A ::t9C 6P=B 2> :#9A #)= 2=> dt9A ::t10C 6P=B 2> :#10A #9= 2=> dt10A ::t11C 6P=B 2> :#11A #10= 2=> dt11A ::t12C 6P=B 2> :#12A #11=2=> dt12A ::t13C 6P=B 2> :#13A #12= 2=> dt13A ::t14C 6P=B 2> :#14A #13= 2=> dt14A::t1%C 6P=B 2> :#1%A #14= 2=> dt1%A ::t1'C 6P=B 2> :#1'A #1%= 2=> dt1'A ::t1C 6P=B2> :#1A #1'= 2=> dt1A ::t1)C 6P=B 2> :#1)A #1= 2=> dt1)A ::t19C 6P=B 2> :#19A

    #1)= 2=> dt19

    NM17 M.2 M.0

    * 6P 7tiem$o $romedio* NM17 coeficiente de dis$ersion

    Calculated values of explicit variables

    Variable Value

    1 C* *

    2 C1 */2

    0 C2 2/)

    ( C0 ./

    . C( )/)

    8 C. )/1

    : C8 :/() C: 8/

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    56/83

    ; C) (/(

    1* C; 0/

    11 C1* 2/

    12 C11 1/(.

    10 C12 1/

    1( C10 */:.1. C1( */(2

    18 C1. */02

    1: C18 */2.

    1) C1: */1;

    1; C1) */1.

    2* C1; */11

    21 * 2*/

    22 1 2*/.

    20 2 22/

    2( 0 2(/

    2. ( 2./.

    28 . 2:/

    2: 8 2;/

    2) : 01/

    2; ) 00/

    0* ; 0./

    01 1* 0:/

    02 11 0;/

    00 12 (1/

    0( 10 (0/

    0. 1( (:/

    08 1. (;/

    0: 18 .1/

    0) 1: .0/

    0; 1) ../(* 1; .:/

    (1 !1 */.

    (2 !2 1/.

    (0 !0 2/

    (( !( 1/.

    (. !. 1/.

    (8 !8 2/

    (: !: 2/

    () !) 2/

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    57/83

    (; !; 2/

    .* !1* 2/

    .1 !11 2/

    .2 !12 2/

    .0 !10 2/

    .( !1( (/

    .. !1. 2/

    .8 !18 2/

    .: !1: 2/

    .) !1) 2/

    .; !1; 2/

    8* MU*2 0./1(

    81 MU*1 82/*2.

    82 MU* ;:/18.

    80 MU12 102;/8

    8( MU11 1:*)/::.

    8. MU1 0*0)/0:.

    88 TP 01/2:*28

    8: MU22 2.)1/)8

    8) MU21 128)/*.0

    8; MU2 0)(;/;10

    :* SI5MA1 0;/822(2

    V&L%RES %*@ENI%S

    ESTACION1 ESTACION2J>m? 31++ 25++

    *(+) )/;1*;;: 01/2:*28

    *2 ($ ) 1(/)1:.: 0;/822(2

    '01/,+1.;F

    @(x)1445.,0503;Fr.,5-/02;Fs

    7%EL&7IEN@% EN 7H@%% I@ER&@IV% &R& C&LC'L&R L&SC%NCEN@R&CI%NES EN >'NCI%N E L&S IS@&NCI&S

    3-

    3*=&$

    3-

    3 $4*$

    3 -2

    3 $2K-

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    58/83

    -

    ( i+12-i+-i1)

    8 $2

    K .-i

    3 -i3 *

    =&i(-i-i1 )

    8 $ +4*$

    ParaH

    I'1

    -

    (22-1+-0)

    8 $2

    K .-1=-1 (0 )=0

    3 -1

    3 *=&1

    (-1-0 )8 $

    +4*$

    I'2

    -

    (32-2+-1)

    8 $2

    K . -2= -

    2(0 )=0

    3-2

    3 *=&2

    (-2-1 )8 $

    +4*$

    I'0

    -

    (42-3+-2)8 $

    2 K .-3=-3 (0 )=0

    3 -3

    3 * =&3

    (-3-2 )8 $

    +4*$

    /

    /

    /

    /

    /

    /

    I'2*

    -

    (212-20+-19)

    8 $2

    K .-20 =-20(0 )=0

    3 -20

    3 *

    =&20(-20-19 )

    8 $

    +4*$

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    59/83

    Para $'2*3-

    3 $=0 33333

    ( -i+1-i )8 $

    =0 33333 -21=-20

    * Diferencias finitas de los flu&os en la direccin lateral K la direccin !ertical

    d:#1=d:t=7 C+1> :#1C #0= DHA D6H> :#2C 2> #1A #0= :DH=B 2C #1d:#2=d:t=7 C+1> :#2C #1= DHA D6H> :#3C 2> #2A #1= :DH=B 2C #2d:#3=d:t=7 C+1> :#3C #2= DHA D6H> :#4C 2> #3A #2= :DH=B 2C #3d:#4=d:t=7 C+1> :#4C #3= DHA D6H> :#%C 2> #4A #3= :DH=B 2C #4d:#%=d:t=7 C+1> :#%C #4= DHA D6H> :#'C 2> #%A #4= :DH=B 2C #%d:#'=d:t=7 C+1> :#'C #%= DHA D6H> :#C 2> #'A #%= :DH=B 2C #'d:#=d:t=7 C+1> :#C #'= DHA D6H> :#)C 2> #A #'= :DH=B 2C #d:#)=d:t=7 C+1> :#)C #= DHA D6H> :#9C 2> #)A #= :DH=B 2C #)d:#9=d:t=7 C+1> :#9C #)= DHA D6H> :#10C 2> #9A #)= :DH=B 2C #9

    d:#10=d:t=7 C+1> :#10C #9= DHA D6H> :#11C 2> #10A #9= :DH=B 2C #10d:#11=d:t=7 C+1> :#11C #10= DHA D6H> :#12C 2> #11A #10= :DH=B 2C #11d:#12=d:t=7 C+1> :#12C #11= DHA D6H> :#13C 2> #12A #11= :DH=B 2C #12d:#13=d:t=7 C+1> :#13C #12= DHA D6H> :#14C 2> #13A #12= :DH=B 2C #13d:#14=d:t=7 C+1> :#14C #13= DHA D6H> :#1%C 2> #14A #13= :DH=B 2C #14d:#1%=d:t=7 C+1> :#1%C #14= DHA D6H> :#1'C 2> #1%A #14= :DH=B 2C #1%d:#1'=d:t=7 C+1'> :#1'C #1%= DHA D6H> :#1C 2> #1'A #1%= :DH=B 2C #1'd:#1=d:t=7 C+1> :#1C #1'= DHA D6H> :#1)C 2> #1A #1'= :DH=B 2C #1d:#1)=d:t=7 C+1> :#1)C #1= DHA D6H> :#19C 2> #1)A #1= :DH=B 2C #1)d:#19=d:t=7 C+1> :#19C #1)= DHA D6H> :#20C 2> #19A #1)= :DH=B 2C #19d:#20=d:t=7 C+1> :#20C #19= DHA D6H> :#21C 2> #20A #19= :DH=B 2C #20#1:0=7 0#2:0=7 0

    #3:0=7 0#4:0=7 0#%:0=7 0#':0=7 0#:0=7 0#):0=7 0#9:0=7 0#10:0=7 0#11:0=7 0#12:0=7 0#13:0=7 0#14:0=7 0#1%:0=7 0

    #1':0=7 0#1:0=7 0#1):0=7 0#19:0=7 0#20:0=7 0#217 #20#07 )00DH7 30D6H7 )8'%29+17 3+1'7 )

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    60/83

    Calculated values of E= variables

    Variable Initial value 7ini;al value 7axi;al value >inal value

    1 * * 1.*/ 1.*/

    2 C1 * * :2:/)0;; :2:/)0;;

    0 C2 * * 882/1)*; 882/1)*;

    ( C0 * * 8*2/(1; 8*2/(1;

    . C( * * .(:/;:)) .(:/;:))

    8 C. * * (;)/2):( (;)/2):(

    : C8 * * (.2/:((: (.2/:((:

    ) C: * * (1*/:*11 (1*/:*11

    ; C) * * 0:1/(.8: 0:1/(.8:

    1* C; * * 00(/2;)( 00(/2;)(

    11 C1* * * 2;)/.::0 2;)/.::0

    12 C11 * * 280/)12: 280/)12:10 C12 * * 22;/:;*: 22;/:;*:

    1( C10 * * 1;8/820 1;8/820

    1. C1( * * 18(/:;8 18(/:;8

    18 C1. * * 10./;8:2 10./;8:2

    1: C18 * * 12(/0*8. 12(/0*8.

    1) C1: * * ;:/:.:*. ;:/:.:*.

    1; C1) * * :(/82*01 :(/82*01

    2* C1; * * ../28*.; ../28*.;

    21 C2* * * (*/(*(*8 (*/(*(*8

    22 C21 * * (*/(*(*8 (*/(*(*8

    20 C* )**/ )**/ )**/ )**/

    2( DJ 0*/ 0*/ 0*/ 0*/

    2. DTJ )/8.:2; )/8.:2; )/8.:2; )/8.:2;

    28 1 0/ 0/ 0/ 0/

    2: 18 )/ )/ )/ )/

    2) + */*1 */*1 */*1 */*1

    GR&>IC%

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    61/83

    V" ANLISIS DE DATOS DE VELOCIDAD

    PARA UNA REACCIN DEREFORMADO CATALTICO

    PROBLEMA#

    - >4+>2 O - O2+>2 O

    -os datos ex$erimentales de la !elocidad de reaccin cataltica en la (ue el

    metano es absorbido en la su$erficie del cataliador !iene dado $orI

    KP=5.051$ 105

    a*m2

    ,tro modelo mas sencillo es $ara una reaccin re!ersible en la (ue nin"Xn

    com$onente es absorbido

    r- O2=

    KS$K- >4(P- >

    4$ P>

    2O2

    P- O2$ P>

    2

    4

    KP)

    1+K- >4$ P- >4

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    62/83

    r- O2=K1(P- >

    4$ P>

    2O2

    P- O2$ P>

    2

    4

    KP)

    RaK un $armetro 4 utiliando el mLtodo de re"resin lineal

    b= Determine F1

    DatosI

    P- >4 P>2O P- O2 P>2 r- O2$10

    3

    */*82;) +,01.4. +,++30+ +,+4552 +,41/4/

    */*0:() +,0514- +,++35/ +,+45.5 +,4--.3

    */*.1:) +,02--/ +,++-30 +,+0+/2 +,0++0.

    */*(;:) +,0101 +,++4// +,+/.5- +,+-/

    */*()*; +,02324 +,++5-- +,+0353 +,0+4-+

    */*0)(; +,034/4 +,++4.3 +,+5./1 +,+/../

    */*0))8 +,05+3. +,++1.4 +,+43.+ +,432.1

    */*.20* +,050.5 +,+-/42 +,+451- +,4-2..

    */*.1). +,11-02 +,++/4. +,+0.0+ +,05423

    */*8(02 +,03/./ +,++-+2 +,+0+-- +,43305

    */*;8*2 +,0.3-/ +,++5-0 +,+050/ +,0+42-

    PROGRAMA EN POLIMAT+

    Soluci

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

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    A */*1 */**2:2)0 */***1(21

    6 1*/ 11;/1;)2 ((/:2;2;

    C 1/*E3*. (/811E3*. 0/28:E3*8

    Nonlinear regression settingsMa 7 $era$on# ' 8(

    recision

    RB2 */;;)((1.

    RB2a! */;;)*.1;

    Rm#! 8/.::E3*:

    ar$ance 8/.(2E312

    "el pro#rama se obtiene:

    KS= */**2:2)0

    K- >4 '11;/1;)2 +Pcalcula!o'(/811E3*.

    VI" VACIADO DE TANUES

    MODELO MATEMTICO DEL VACIADO DE TANUES

    e considera un reci$iente lleno de a"ua hasta una altura donde A es elrea de la seccin trans!ersal constante K . es el rea de un orificio de

    seccin trans!ersal $or el (ue fluKe el a"ua el cual est ubicado en la base deltan(ue8

    Sam"le

    #$=e11

    Mo!el var# 0

    In!e" var# (

    Iera$on# )

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    64/83

    ea la altura del a"ua en el tan(ue en un tiem$o t :ni!el 1= K h A A la alturaen un tiem$o t A t :ni!el 2=8 e desea establecer la altura del l(uido en el

    tan(ue en cual(uier instante / K el tiem$o (ue este demora en !aciarse8

    -a cantidad de a"ua (ue se $ierde cuando el ni!el ba&a de 1 a 2 es i"ual a la

    cantidad de a"ua (ue se esca$a $or el orificio8

    ea /J la altura del li(uido en el tan(ue en cual(uier instante / K V/J el!olumen del a"ua del tan(ue en ese instante8 -a !elocidad ! del a"ua a tra!Lsdel orificio es

    Donde es la "ra!edad8 -a ecuacin anterior re$resenta la !elocidad (ue una"ota de a"ua ad(uirir al caer libremente desde la su$erficie del a"ua hasta el

    a"u&ero8 En condiciones reales haK (ue tomar en cuenta la contraccin (ue

    sufre un chorro de a"ua en un orificio $or lo (ue se obtendr

    Donde ' es el coeficiente de descar"a com$rendido entre 0 K 18 En al"unos$roblemas cuando el coeficiente de descar"a no se indica se asume (ue c718

    e"Xn el 6eorema de 6orricelli la ran con la (ue el a"ua sale $ro el a"u&ero

    :!ariacin dl !olumen de li(uido en el tan(ue res$ecto al tiem$o= se $uede

    ex$resar como el rea del orificio de salida $or la !elocidad ! del a"ua8 Esto es

    ustituKendo en la ecuacin

    i :h= denota el rea de la seccin trans!ersal horiontal del tan(ue a la altura

    h a$licando el mLtodo del !olumen $or secciones trans!ersales se obtiene

    Deri!ando res$ecto a t K a$licando el teorema fundamental del clculo

    #om$arando las ecuaciones

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    65/83

    Esta es una ecuacin diferencial de !ariables se$arables la cual al resol!er

    su&eta a la condicin de conocer la altura inicial $ara el tiem$o /K $ermiteobtener la !ariacin de la altura del li(uido en el tan(ue en funcin del tiem$o8

    MODELO DE DESCARGA DE UN LIUIDO EN UN TANUE CNICO

    6omando el modelo de 6orricelli

    dm

    d*=mem s

    m=0 .V

    me=0 .V0

    ms=0 . -d . A0.2)+

    Entonces reem$laando tLrminos tenemos

    d (0 .V)d*

    =0 .V00 .-d . A0 .2) + 7 7 7 7 7 7 .(?)

    Raciendo seme&ana de trin"ulos

    $

    +=

    R

    >

    $=R .+

    >

    #alculamos el rea de descar"a

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

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    A0=@ .(R .+

    > )

    2

    #alculamos el !olumen de descar"a

    V=1

    3

    @ .(R . +

    >

    )2

    . +

    Deri!ando el !olumen con res$ecto al tiem$o

    dV

    d*=

    1

    3@ .

    3.R2. +

    >2

    2

    .d+

    d*777777777.(??)

    "ualando las ecuaciones := K := tenemosI

    1

    3@ .

    3.R2.+

    >2

    2

    .d+

    d*=V0-d . A0.2)+

    d+

    d*=

    >2

    @ .R2. (V0-d . A0 .2)+) .

    1

    +2

    #ondiciones de contorno

    + (0 )=6m

    *(0 )=0

    *( )=10 se)

    cd=0.98

    A0=@ . R2

    R=1m

    cd=0.98

    )=9.81m /s

    V0=2m3/s

    >=3m

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    67/83

    PROGRAMA EN POLIMAT+* +ariacin de la altura con res$ecto al tiem$o

    d:h=d:t=7 :RB 2=> :+0C cd>0> :2> "> h=B 08%= :$i> :B 2=> :hB 2==

    h:0=7 '

    t:0=7 0

    t:f=7 10

    * Datos $ara el clculo07 $i> B 2* m B 2

    $i7 38141'

    7 1* m

    cd7 089)

    "7 98)1* mse" B 2

    +07 2* m B 3se"

    R7 3* m

    +7 :$i> :B 2=> :hB 3== :RB 2=* m B 3

    POL!MAT+ R0$7/,rdinarK Differential E(uations

    Calculated values of E= variables

    Variable Initial value 7ini;al value 7axi;al value >inal value

    1 * * 1*/ 1*/

    2 8/ */*21.*)0 8/ */*21.*)0

    0 R 1/ 1/ 1/ 1/

    ( "$ 0/1(18 0/1(18 0/1(18 0/1(18

    . A* 0/1(18 0/1(18 0/1(18 0/1(188 c! */;) */;) */;) */;)

    : & ;/)1 ;/)1 ;/)1 ;/)1

    ) * 2/ 2/ 2/ 2/

    ; 4 0/ 0/ 0/ 0/

    1* :./0;)( 0/(:0E3*8 :./0;)( 0/(:0E3*8

    GRAFICOS EN POLIMAT+

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    68/83

    MODELO DE DESCARGA DE UN LIUIDO CON CONCENTRACION EN UNTANUE CNICO

    NTRA4ASA6?4A+1NRA-?ON=A-:':6A-?ON

    d (-A .V)d* =-d . A0 .2)+.-A

    V0

    -A

    -A . -d . A0.2)

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    69/83

    Vd (-A)

    d* +-A

    d (V)d*

    =-d . A0 .2)+.-A 7 7 7..()

    d (V)d*

    =V0-d . A0 .2 )+

    eem$laando en la ecuacin :Y=

    Vd (-A)

    d* =-A . (V0-d . A0 .2 )+ )-A . -d . A0 .2 )+.-A

    Vd (-A)

    d* =-A . V0= V=

    1

    3@ . (

    R . +>

    )2

    . +

    d

    (-

    A )d* =3.-A .V0>

    2

    @ . (R )2 .+ 3 777777777777. (?)

    d+

    d*=

    >2

    @ . R2

    . (V0-d . A0 .2)+) 7 7 7 7 7 .(??)

    + (0 )=4m

    -A(0 )=6k) /m3

    *(0 )=0

    *( )=10 se)

    cd=0.98

    A0=@ . R2

    R=1m

    cd=0.98

    )=9.81m /s

    V0=2m3/s

    >=3m

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    70/83

    PROGRAMA EN POLIMAT+

    * +ariacin de la altura con res$ecto al tiem$o

    d:h=d:t=7 :RB 2=> :+0C cd>0> :2> "> h=B 08%= :$i> :B 2=> :hB 2==

    h:0=7 '* m

    * +ariacin de la concentracin con res$ecto al tiem$o

    d:#=d:t=7 C:3> #> +0> :RB 2== :$i> :B 2=> :hB 3==

    #:0=7 '* F"m B 3

    t:0=7 0

    t:f=7 10

    * Datos $ara el clculo

    07 $i> B 2* m B 2

    $i7 38141'

    7 1* m

    cd7 089)

    "7 98)1* mse" B 2

    +07 2* m B 3se"

    R7 3* m

    +7 :$i> :B 2=> :hB 3== :RB 2=* m B 3

    POL!MAT+ R0$7/,rdinarK Differential E(uations

    Calculated values of E= variables

    Variable Initial value 7ini;al value 7axi;al value >inal value

    1 * * 1*/ 1*/

    2 8/ */*21.*)0 8/ */*21.*)0

    0 CA 8/ 3;/.;:E3(2 8/ 3(/281E3;:

    ( R 1/ 1/ 1/ 1/

    . "$ 0/1(18 0/1(18 0/1(18 0/1(18

    8 A* 0/1(18 0/1(18 0/1(18 0/1(18

    : c! */;) */;) */;) */;)

    ) & ;/)1 ;/)1 ;/)1 ;/)1

    ; * 2/ 2/ 2/ 2/

    1* 4 0/ 0/ 0/ 0/

    11 :./0;)( 0/(:0E3*8 :./0;)( 0/(:0E3*8

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

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    RESULTADO DE LA GRFICA EN POL!MAT+

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    72/83

    CONSIDERANDO UN REACTOR NO ISOTRMICO CON TRANSFERENCIADE CALOR VARIABLE

    A K

    B

    B.%.*'0 0 ?./07(.

    "*radasa%ida+)e"eraciC"=ac!m!%aci#"

    d (-A . V)d*

    =-A .V0-A.Vsk . -A . V

    V

    d -A

    d* +-AdV

    d*=-A .V0-A .Vsk .-A .V

    Vd -A

    d* =-A(V0Vs)+-A . V0-A .Vsk . -A .V

    Vd -A

    d* =-A V0+-A Vs+-A . V0-A . Vsk . -A .V

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

    73/83

    Vd -A

    d* =V0 .(-A-A)k .-A .V

    d -A

    d* =

    V0

    V .(-A-A)k . -A

    V=13

    @ .(R . +>

    )2

    . + k=k0 . e

    R .T

    em$laando tLrminos se tieneI

    d -Ad* =

    3.V0>2

    @ . (R )2. +3

    . (-A-A )k0. e

    R. T .-A 7 7 7 7(?)

    De las ecuaciones anteriores tenemosI

    d+

    d*=

    >2

    @ . R2

    . (V0-d . A0 .2)+) 7 7 7 7 7 .(??)

    B.%.*'0 0 0*07H.

    "*radasa%ida+)e"eraciC"=ac!m!%aci#"

    d (0 .-p.V .T)d*

    =0 . -p. V0 .T00. -p . Vs .T: . A . (TT2 )8 >R . k . - A

    Vs=-d . A0 .2 )+,k=k0. e

    R . T

    Con#$!eran!o 0 y -p con#ane# enemo#H

    0 .-pd (V . T)

    d* =0 .-p .V0 .T00 .-p.Vs .T: . A. (TT2 )8 >R . k . - A

    d (V .T)

    d*

    =V0 .T0Vs .T: . A

    0 .-p

    . (TT2 )8 >R . k .- A

    0.-p

  • 7/25/2019 Trabajos de Simu

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    VdT

    d*+T

    dV

    d*=V0 .T0Vs . T

    : . A

    0 .-p.(TT2 )

    8 >R . k . - A

    0 .-p

    VdT

    d*=T .(V

    0Vs)+V0 .T0Vs . T

    : . A

    0. -p. (TT2 )

    8 >R. k . - A

    0 . -p

    VdT

    d*=T .V0+T .Vs+V0.T0Vs .T

    : . A

    0 .-p. (TT2 )

    8 >R . k .- A

    0 .-p

    dT

    d*=

    V0

    V (T0T)

    : . A

    0 . -p .V. ( TT2 )

    8 >R . k . - A

    0.-p .V 777777.(???)

    -as ecuaciones := := K := las resol!emos K la lle!amos a $olKmath $ara

    encontrar las cur!as de 6 -A h K +8

    PROGRAMA EN POLIMAT+* +ariacin de la altura con res$ecto al tiem$o

    d:h=d:t=7 :RB 2=> :+0C cd>0> :2> "> h=B 08%= :$i> :B 2=> :hB 2==

    h:0=7 '* m

    * +ariacin de la concentracin con res$ecto al tiem$od:#=d:t=7 :3> :#C #E=> +0> :RB 2== :$i> :B 2=> :hB 3==

    #:0=7 3%00* molm B 3

    * +ariacin de la tem$eratura con res$ecto al tiem$o

    d:6=d:t=7 :+0> :6EC 6=C :.>0> :6C 6inf== :ro> #$> +=C ::!arRr> F> #= :ro> #$> +===

    6:0=7 300* ;