tracció compressió

Cincia i Resistncia de Materials

Bibliografia GERE, JAMES M.- Timoshenko Resistencia de Materiales. Ed. Paraninfo

Captulo 1 Captulo 2 (fins lapartat 2.6 inclusiu)

ORTIZ BERROCAL, L. Resistencia de Materiales. McGraw Hill Captulo 2 (apartats 2.1, 2.5, 2.8 i 2.10)

W. NASH Resistencia de Materiales. Mc Graw Hill Captulo 1 i 2

R. MOTT. Resistencia de Materiales aplicada. ED. Prentice Hall RILEY & STURGES. Ingenieria Mecanica. Ed. Revert http://www.mdsolids.com

1 Jaume Salt

TEMA 2 Tracci - Compressi


Definici Una pea prismtica est sotmesa a tracci o compressi simple, quan les forces

internes sobre qualsevol secci transversal es redueixen nica i exclusivament a una fora Normal Nx.

Aquest estat s el que podem trobar en peces prismtiques de directriu recta sotmeses a forces aplicades en el centre de gravetat de les seccions i en la direcci de leix de la pea

2 Jaume Salt



Exemples

3 Jaume Salt



Exemples

4 Jaume Salt



Estat tensional Suposem un prisma mecnic barra de secci recta i constant sobre el que actuen

forces axials, s a dir collineals en els seus extrems, i de sentits oposats, aplicades en el centre de masses de les seccions

Sabem que per aquest estat dequilibri les forces aplicades han de ser iguals en mdul i direcci, i de sentits oposats

Direm que sn forces de tracci si el sentit de les forces vol separar les seccions del prisma.

Direm que sn forces de compressi si el sentit de les forces vol ajuntar les seccions del prisma.

5 Jaume Salt


F F


Estat tensional Si volem conixer les forces internes que generen aquestes forces externes, cal

que tallem el prisma per un pla perpendicular a leix de simetria i analitzem lequilibri duna de les parts

Si estudiem la part A, veiem que per que romangui en equilibri la suma de les forces que apareixen en la secci C ha de ser equivalent al valor de P, per tant podem afirmar que

6 Jaume Salt


P P

Secci C Part A

== PdAN xx


Estat tensional Per tal de poder afirmar el que ara direm, hem de recrrer a les hiptesi de

Navier, que considera que la deformaci provocada per les forces externes fa que les seccions del prisma segueixin sent planes, tant abans com desprs daplicar la fora P.

Si es compleix la hiptesi de Navier, la nica possibilitat de deformaci que t el prisma s que sallargui o s'escurci

7 Jaume Salt


Nx P

AP

PAN

x

xx

=

==


Estat tensional - Llei de Hooke

Un slid sotms a una crrega de tracci-compressi, que es deforma elsticament experimenta una deformaci proporcional a la tensi normal aplicada. A la constant de proporcionalitat sanomena Mdul de Young o Mdul delasticitat, i s caracterstic per a cada material

8 Jaume Salt


E= E s el mdul de Young (Pa)

EACER = 200 - 205Gpa EALUMINI = 70 75 Gpa ECOURE = 110 120 Gpa EFORMIG = 17 30 Gpa EFUSTA DE ROURE = 11 - 12 GPa


Estat tensional Analitzem ara la deformaci produda per una fora axial:

Sabem pel que hem dit abans que la nica possibilitat de deformaci que pot experimentar una barra sotmesa a una fora axial, s que vari la seva llargada, per tant si L s la llargada inicial, i Lf la llarga desprs de patir la deformaci.

La deformaci unitria vindr definida per la relaci

I si apliquem la llei de Hooke

9 Jaume Salt


= (L1-L)/L= L/L

EEx

zyx

x

=== ;


Estat tensional Si la secci a tot el llarg de la barra s constant i de valor A, i designant per P el

mdul de la fora axial, tenim que

On E s el Mdul delasticitat o de Young del material del que est feta la barra

On s el coeficient de Poisson

10 Jaume Salt


AELPL

EA

P

ELL x

x

===

=


Deformaci absoluta Si la secci s constant hem vist que la deformaci absoluta s

Si no s constant per sabem la funci amb la que varia, la deformaci absoluta ser

11 Jaume Salt


=L

xAdx

EP

0 )(

AELP

=


Deformaci absoluta Si la barra est formada per diferents trams en els que pot ser diferent la secci i

el material de constituci, la deformaci absoluta, ser la suma de la deformaci de cadascun dels trams

12 Jaume Salt


==ii

iii AE

LP


Deformaci absoluta Barres compostes sotmeses a diferents forces

13 Jaume Salt



Resoluci de casos hiperesttics Quan intentvem resoldre lequilibri esttic dun slid al pla i tenem ms de tres

incgnites, el problema era irresoluble, doncs noms disposvem de tres equacions.

Aplicant ara la condici de slid elstic al nostre slid disposem duna equaci ms anomenada equaci de compatibilitat, que ens relaciona la deformaci amb les forces externes aplicades i estableix que aquesta deformaci sigui compatible amb la geometria del slid.

14 Jaume Salt



Resoluci de casos hiperesttics Exemple: Calcular les forces axials que suporta cada barra

15 Jaume Salt


E1A1

E2A2

E3A3

P

L

D

R3 R2 R1

P

Plantegem les equacions dequilibri del punt P

PRRRR

=+

=

21

31

cos2

Compatibilidad de les deformacions:

L2

L1

cos21 LL =


16 Jaume Salt


Llei de comportament

22

22

11

1

11

111

cos/

AELRL

AELR

AELRL

=

==

Resolent

3

22

112

22

22

111

cos21

;cos

AEAEPR

RAEAER

+=

=PRR

RR=+

=

21

31

cos2

cos21 LL =

22

22

11

1

11

111

cos/

AELRL

AELR

AELRL

=

==


Efecte de la temperatura

Les variacions de temperatura tenen un efecte sobre els materials utilitzats en la construcci d'estructures resistents que consisteix en fer variar les dimensions dels slid que constitueixin, ja sia provocant dilatacions o contraccions.

Pel fet de que els elements estructurals estiguin units a daltres elements o a una fundaci, hi ha restriccions que impedeixen que les variacions dimensionals provocades per les variacions de temperatura pugin tenir lloc.

Quan aix succeeix es generen en el slid un estat tensional igual que el que provocarien forces externes de tracci o compressi

Per aquest motiu lestudi de lefecte de les variacions de temperatura sobre un element estructural el tractarem com un cas de tracci - compressi

17 Jaume Salt




18 Jaume Salt




19 Jaume Salt



Interferencies

Es pot donar el cas de que a lhora de muntar un element resistent en una estructura les mides no es corresponguin exactament a les establertes i petites interferncies es produeixin.

Aix vol dir que un cop installat lelement estructural aquest es veu sotms a un estat tensional de tracci o compressi que safegeix al que ha de suportar pel fet de veures sotms al conjunt de sollicitacions externes que actuen sobre el total de lestructura.

El problemes generats per aquestes situacions es resolen sempre de la mateixa forma tal com veurem tot seguit.

20 Jaume Salt



Interferencies

21 Jaume Salt



Assaig de tracci

Lestat tensional provocat per forces de tracci compressi aplicades sobre un slid de forma axial, s un estat que sajusta perfectament a la teoria que sustenta aquest estat.

Aquesta condici, amb les limitacions que veurem posteriorment, saprofita per fer un assaig molt senzill, que ens serveix per obtenir un plegat de parmetres elstics del material.

Aquests parmetres ens defineixen perfectament de quin material es tracta i quin s el seu comportament pel que fa a la seva resistncia mecnica.

22 Jaume Salt



Assaig de tracci

23 Jaume Salt



Assaig de tracci Diagrama tensi deformaci

24 Jaume Salt


Cincia i Resistncia de MaterialsCincia i Resistncia de MaterialsCincia i Resistncia de MaterialsCincia i Resistncia de MaterialsCincia i Resistncia de MaterialsCincia i Resistncia de MaterialsCincia i Resistncia de MaterialsCincia i Resistncia de MaterialsCincia i Resistncia de MaterialsCincia i Resistncia de MaterialsCincia i Resistncia de MaterialsCincia i Resistncia de MaterialsCincia i Resistncia de MaterialsCincia i Resistncia de MaterialsCincia i Resistncia de MaterialsCincia i Resistncia de MaterialsCincia i Resistncia de MaterialsCincia i Resistncia de MaterialsCincia i Resistncia de MaterialsCincia i Resistncia de MaterialsCincia i Resistncia de MaterialsCincia i Resistncia de MaterialsCincia i Resistncia de MaterialsCincia i Resistncia de Materials

tracció compressió

Documents