traccion esfuer admisible deformaciones

Direccin Acadmica| E.A.P. Ingeniera Ambiental| Telf. 202 4342 Anexo 2037 | www.ucvlima.edu.pe 1

UNIVERSIDAD CSAR VALLEJO FACULTAD DE INGENIERA AMBIENTAL

ESCUELA ACADMICA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL

SEPARATA 2 RESISTENCIA DE MATERIALES

(GEBF305)

SEMESTRE 2015-I

CONTENIDO: SEMANA 2

Ensayo de traccin, compresin. Esfuerzos admisibles Deformaciones y desplazamientos

AUTOR: Mg JESUS WALTER ACHA ESPINOZA

PROFESOR DEL CURSO:

Mg JESS WALTER ACHA ESPINOZA


FACULTAD DE INGENIERA ESCUELA ACADMICA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL

SEPARATA 2

RESISTENCIA DE MATERIALES (GEB305)

GENERALIDADES:

FUNDAMENTACIN DEL CURSO: Resistencia de es una experiencia curricular del rea de Formacin Profesional. Es de naturaleza terico prctica y de carcter obligatorio. Tiene como propsito dotar el conocimiento en el estudiante sobre el comportamiento de los cuerpos slidos sometidos a diferentes cargas, desarrolla propiedades fsicas de los materiales, mdulo de elasticidad, mdulo de Young, mdulo de Poisson, curvas de esfuerzos y deformaciones, fuerzas y esfuerzos internos, esfuerzo axial, esfuerzo de traccin y esfuerzo de compresin en vigas, esfuerzo cortante en vigas, momento flector y torsor en vigas, deformacin de vigas isostticas basada en las deformaciones angulares y lineales, mtodos aproximados del anlisis estructural en vigas y mtodo matricial en el anlisis estructural en vigas.

COMPETENCIAS.

Desarrolla habilidades para analizar y determinar los esfuerzos y deformaciones producidos en los materiales y en estructuras bsicas estticamente determinadas e indeterminadas ante la accin de cargas, utilizadas en la ingeniera; demostrando orden, dominio en el anlisis y en el procesamiento de la informacin y trabajo en equipo

1. INTRODUCCIN A LA SEPARATA Formula las hiptesis de la resistencia de materiales en ensayos de comprensin y deformacin

CONTENIDO

1.1 PRIMERA UNIDAD: ESFUERZO DEFORMACION , ESFUERZOS COMBINADOS

(Duracin: 6 sesiones)

SEMANA2

Sem

an

a

Contenidos Capacidad Indicador de

logro Actitudes

Indicador de logro


2

Ensayo de traccin , compresin Esfuerzos admisibles Deformaciones y desplazamientos

Formula las hiptesis de la resistencia de materiales en ensayos de comprensin y deformacin

.

Plantea ensayo de traccin compresin esfuerzos admisibles elaborando un informe.

Protege su entorno fsico

Respeta los espacios que permiten la libre circulacin entre el mobiliario del aula, a fin de mitigar los riesgos en caso de evacuacin.

DESARROLLO DEL CONTENIDO

MIEMBROS CARGADOS AXIALMENTE

Principio de Saint-Venant establece que el esfuerzo y la deformacin

unitaria producidos en puntos delcuerpo suficientemente alejados de la

regin de aplicacin de la carga sern los mismos que el esfuerzo y la

deformacin unitaria producidos por cualesquiera otras cargas aplicadas

que tengan la misma resultante estticamente equivalente y estn aplicadas

al cuerpo dentro dela misma regin. En otras palabras al aplicar el

Principio de Saint-Venant podemos suponer que ocurrir la misma

distribucin uniforme del esfuerzo en la seccin c-c de la figura 2.2 b cuando

la carga P es reemplazada por cualquier otra carga estticamente

equivalente. El esfuerzo en dicha seccin es equivalente a

Deformacin elstica de un miembro cargados axialmente


Cuando una barra sesomete a varias cargas axiales diferentes o el rea de

la seccin transversal varia, se calcula el desplazamiento de un extremo de la

barra por ecuacin (V)

Anlisis de la deformacin axial sufrida por una barra sometida a

varias cargas axiales

ertical


Problema 2.1La barra de acero compuesta que se representa en la

figura 2.4a est hecha de dos segmentos AB y BD cuyas reas

transversales son AAB = 1 in2 y ABD = 2 in

2 , respectivamente. Si se halla

sometida a las cargas mostradas, determine el desplazamiento vertical del

extremo A y el desplazamiento de B con relacin a C. Tome Est = 29x103Ksi

Problema 2.2El conjunto que se muestra en la figura 2.5a consiste en un tubo de aluminio AB con un rea en su seccin transversal de 400 mm2. Una barra de

acero de 10 mm de dimetro est unida a un collarn rgido y pasa a travs del

tubo. Si a la barra se le aplica una carga de tensin de 80 kN, determineel

desplazamiento del extremo C de la misma. Considere

Est = 200 GPa, Eal = 70 GPa


Desplazamiento de C respecto de B:

Desplazamiento de B respecto al extremo fijo A

Problema 2.3


Para el poste BD

Problema 2.4

Un miembro est hecho de un material que tienen un peso especfico y un

mdulo de elasticidad E. Si tiene la forma de cono dlas dimensiones mostradas


en la figura 2.7 , determine a qu distancia se desplaza su extremo debido a la

gravedad cuando est suspendido en una posicin vertical.


Ejercicios propuestos

N1 Determine el desplazamiento de B

con respecto a D de la flecha

compuesta (Fig2.1)

N2 Una columna de acero se usa para soportar las cargas simtricas de los dos pisos de un edificio. Determine el desplazamiento vertical de su parte

superior A si la columna tiene un rea en su seccin transversal de 32.8 in2 .Eacero = 29x10

3 ksi


N2.3 Una flecha de cobre esta sometida a las cargas axiales que se muestran en la figura 2.3. Determine el desplazamiento del extremo A con respecto al extremo D si los dimetros de cada segmento son dAB = 0.75 in, dBC = 1 in y dCD = 0.5 in. Considere E = 16x106 psi

2.4 Un conjunto consta de dos barras de suspensin AD y BC de acero unidas a una viga rigida AB de 200 lb. Determine la posicin x para la carga de 4500 lb de modo tal que la viga permanezca en una posicin horizontal tanto antes como despus de haber aplicado la carga. Cada barra tiene un dimetro de 0.8 in Est= 29(103) ksi

2.5 El conjunto consta de tres barras de titanio y una barra rigida AC. El rea de la seccin transversal de cada barra se da en la figura. Si se aplica una fuerza vertical de P = 30 kN al anillo F, determine el desplazamiento vertical del punto F, Eti = 350 GPa

2.6 Una barra tiene una longitud L y el rea de sus seccin transversal es A. Determine su elongacin debida tanto a la fuerza P como a su propio peso. El material tiene un peso especifico (peso/volumen) y un modulo de elasticidad E.


2.7 Los segmentos de tubera y los coples usados para barrenar un pozo de petroleo de 8000 ft de profundidad estn hechos de un acero que pesa 20 lb/ft. Los segmentos tienen un dimetro exterior de 5.80 in y un dimetro interior de 4.20 in. Con objeto de prevenir el pandeo o desplazamiento lateral de la tubera debido a su propio peso, esta soportada parcialmente en su parte superior por la cabria de sondeo de la torre de perforacin. Si esta fuerza es de 420 kLb, determine la fuerza de la barrena sobre el terreno y la elongacin del tubo para esta condicin. Dato Eacero = 29x10

3 ksi

2.8 Determine el desplazamiento relativo de un extremo de la flecha ligeramente ahusada con respecto al otro extremo cuando est sometida la carga axial P.

Problema 2.10 Un sistema articulado esta hecho de tres miembros de acero conectado por pasadores y cada uno de ellos tienen un rea en su seccin transversal de 0.570 in2. Si se aplica una fuerza vertical de 120 klb al extremo B del miembro AB, determine el desplazamiento vertical del punto B Eacero = 29x10

3 ksi

Problema 2.11 Dos barras cilndricas

slidas estn cargadas como se

muestra . Las barra AB y CD son de

laton ( E = 105 GPa) y BC es de acero

(E = 200 GPa). Halle (a) la deformacin

total de la barra compuesta ABC

expresada en mm, (b) la deflexin del

punto B en mm


Problema 2.12 La probeta mostrada ha sido cortada de una hoja de vinilo de 5mm (E= 3.10 GPa) y est sometida a una tensin de 2.5 kN. Halle : (a) la deformacin total, (b) la deformacin de su zona central

Problema 2.13 Un tubo de aluminio de 240 mm de longitud ( E = 70 GPa), de 38 mm de dimetro exterior y 26 mm de dimetro interior, debe ser cerrado en los dos extremos por medio de cubiertas roscadas de 1.7 mm de paso. Con una cubierta atornillada, se coloca dentro del tubo una barra de latn ( E = 105 GPa) de 23 mm de dimetro y luego se atornilla la segunda tapa. Como la barra es ligeramente ms larga que el tubo, se observa que la tapa debe ser forzada contra la barra rotando un cuarto de vuelta para poder ajustarla. Determine : (a) el esfuerzo normal medio en el tubo y en la barra , (b) la deformacin del tubo y de la barra

Problema 2.14 Un cilindro de poliestireno con un espesor de 1/8 pulg (E = 0.45x106 psi) y una placa rgida circular ( se muestra parcialmente) se utilizan para apoyar una barra de acero AB ( E = 29x106 psi), de 12 pulg de longitud y pulg de dimetro . Si se aplica una carga P de 600 Lb en B , halle : (a) el alargamiento de AB, (b) la deflexin de B, (c) el esfuerzo normal medio en la barra AB

Problema 2.15 Los elementos AB y BE de la cercha mostrada son barras de acero de 25 mm de dimetro (E=200 GPa). Para la carga mostrada, halle el alargamiento (a) de la barra AB (b) de la barra BE c) de la barra BC.


Problema2.16Cada uno de los cuatro conectores verticales que unen los dos elementos horizontales est hecho de aluminio (E = 70 GPa) y tiene una seccin uniforme de 10 x 40 mm. Para la carga mostrada, halle los desplazamientos (a) del punto E, (b) del punto F, (c) del punto G

Problema2.17Se aplican fuerzas de compresin de 40 kips, axiales, a ambos extremos del conjunto mostrado, por medio de platinas rgidas terminales. Sabiendo que Es = 29 x 10

6 psi y Ea = 10 x 10

6 psi, halle: (a) los esfuerzos normales en el ncleo de acero y la cubierta de aluminio, (b) la deformacin del conjunto

Problema 2.18 Dos barras cilndricas, una de acero y la otra de latn estn unidas en C y tienen soportes rgidos en A y E. Dada la carga mostrada y sabiendo que Eacero = 200 GPa y Elaton = 105 GPa, halle: (a) las reacciones en A y en E, (b) la deflexin del punto C

Problema 2.19 Un tubo de latn de 18 pulg de largo , de 11/2 pulg de dimetro exterior y 1/16 pulg de espesor, se coloca en una prensa , ajustada de manera que sus quijadas toquen apenas los extremos del tubo sin presionarlos. Luego se aplican dos fuerzas P = 38 kips y P= 30 kips , como se muestra en la figura N2.19 . Sabiendo que E = 15 x 106 psi, halle: (a) las fuerzas ejercidas sobre el tubo por la prensa en A y D, (b) el alargamiento de la porcin BC del tubo


Problema 2.20 Resuelva el problema N 2.19 suponiendo que despus de aplicar las fuerzas P y P , se ajusta la prensa disminuyendo la distancia entre quijadas en 0.02 pulg

Problema 2.21 Dos barras cilndricas, una de acero (Es = 200 GPa) y la otra de latn(Eb = 105 GPa), estn unidas en C. El extremo A de la barra compuesta as obtenida est fijo, mientras que existe una separacin de 0.15 mm entre el extremo E y el muro vertical. Se aplican entonces en B una fuerza de 80 kN y otra de 60 kN en D, ambas horizontales y de izquierda a derecha. Determine: (a) las reacciones en A y en E, (b) la deflexin del punto C

Problema 2.22 Una barra rgida est suspendida de una platina fijada por medio de cuatro cables , como se muestra en la figura N 2.22. Los alambres unidos a las clavijas B y C son de de aluminio ( Ea = 70 GPa) y tienen un dimetro de 2.2 mm. Los unidos a las clavijas A y D son de aluminio acero ( Es = 200 GPa) y con dimetro de 2.6 mm. Si todos los alambres estn tensos inicialmente , halle: (a) la tensin adicional en cada alambre cuando se aplica una fuerza de 5 kN en el centro de la barra, (b) el alargamiento correspondiente de los alambres.

Problema 2.23 Los conectores BC y DE son de acero ( E = 29x106 psi) y

tienen pulg de ancho y pulg de espesor . Halle : (a) la fuerza en cada conector cuando se aplica una fuerza P de 800 lb al elemento rgido AF, como se muestra en la figura N 2.23; (b) la deflexin correspondiente del punto A

Problema 2.24 Un poste de concreto de 6 pies est reforzado con 5 varillas de acero, de pulg de dimetro. Sabiendo que para el acero Ea = 29x10

6 psi,

y para el concreto

Ec = 3.6x106 psi ,

, halle los esfuerzos normales inducidos en el acero y en el concreto por un aumento de temperatura de 70F


Problema 2.25 Una barra consta de dos porciones cilndricas AB y BC, y estn restringidas en ambos extremos La parte AB es de acero ( Es = 210 GPa,

=11.7x10-6/C) y la BC es de latn ( Eb

= 125 GPa, =20.9x10-6/C). Si la barra

no est esforzada inicialmente, halle : (a) los esfuerzos normales inducidos en AB y BC por un aumento de 40C, (b) la deflexin correspondiente del punto B.

Problema 2.26 Dos barras cilndricas, una de acero (Es = 200 GPa) y otra de latn (Eb = 105 GPa), estn unidas en C. El extremo A de la barra compuesta as obtenida est fijo, mientras que existe una separacin de 0.14 mm entre el extremo E y el muro vertical. La temperatura de la barra compuesta es elevada en 70C. Si los coeficientes de dilatacin lineal de ambos

materiales son para el acero = 11.7x10-6/C y para el latn

=20.9x10-6/C, halle: (a) los esfuerzos

normales en AC y CE, (b) la deformacin de AC.

Problema 2.27 A una temperatura de 25C se coloca una plancha rgida que pesa 80000 Kgf sobre dos varillas de bronce y una de acero como seindica en la figura N 2.27. A qu temperatura quedar descargada la varilla de acero Datos :

Acero Bronce

Area (cm2) 20 28 (cada una)

E Kgf/cm2) 2.1x106 8.4x105

1.17x10-5 1.89x10-5

Problema 2.28 La barra compuesta de la figura N 2.28 est firmemente sujeta a soportes indeformables. Se aplica una fuerza axial P = 15000 Kgf a una temperatura de 18C. Calcule las tensiones en cada material a la

temperatura de 75C. = 1.17x10-5(C)-1 para el acero y 2.34 x 10-5(C)-1para el aluminio.


Problema 2.29 Calcule las deflexiones

horizontal y vertical y , respectivamente, de la parte superior del poste de madera, debidas a la carga horizontal P = 50 kN. El poste tiene un rea de seccin transversal de

32,000 mm de elasticidad = 10 GPa. El poste se sostiene mediante una varilla de acero AC de 21 mm de

dimetro y mdulo de elasticidad = 210 GPa

Problema2.30 La armadura ABC mostrada en la figura N 2.30 consta de dos barras idnticas (longitud L, rea de seccin transversal A y mdulo de elasticidad E). Obtenga frmulas para determinar las componentes horizontal y vertical , respectivamente, de la deflexin del nudo B debida a la carga horizontal P

Problema 2.31 Una barra rgida AB de longitud L est articulada a una pared en A y soportada por dos alambres verticales unidos a los puntos C y D. Los alambres estn hechos del mismo material y tienen la misma rea de seccin transversal, pero el alambre en D es tres veces ms largo que el alambre en C . Determine las fuerzas

de tensin en los alambres debida a las carga verticales aplicadas en C y B.

Problema2.32 La armadura ABCD mostrada consta de tres barras de igual longitud L que sostienen una carga vertical P. Determine las fuerzas Fa, Fb y Fc en las barras y la deflexin

vertical del nudo D, si se supone que el mdulo de elasticidad E y el rea de seccin transversal A son los mismos para las tres barras.


Problema 2.33 Una armadura ABCD que consta de tres barras que tienen la misma longitud L, igual rea de seccin transversal A e igual mdulo de elasticidad E se carga con tres fuerzas como se observa en la figura

2.33 Determine la deflexin vertical de la junta D y las fuerzas(internas) Fa, Fb y Fc en las barras

Problema 2.34 Una armadura simtrica de cinco barras se carga con tres fuerzas P aplicadas en el nudo F como se observa en la figura 2.34 . Todas las barras tienen la misma longitud L, la misma rea de seccin transversal A y el mismo mdulo de elasticidad E. Determine la deflexin del nudo D y las fuerzas en las barras.

Problema 2.35 Una barra de cobre AB de 1.2 m de longitud a temperatura ambiente se coloca separada 0.15 mm entre su extremo A y una pared rgida segn la figura N 2.35. Calcule el

esfuerzo de compresin axial en la barra si la temperatura aumenta 50C .

Datos del cobre: = 17x10-6/C y E = 110 GPa.)

Problema 2.36 El elemento trmico mostrado est constitudo de una barra de latn(longitud LL = 0.80 plg y rea de seccin transversal AL = 0.18 plg

2) y de una barra de magnesio (longitud Lm = 1.60 plg y rea de seccin transversal Am = 0.25 plg2). Las barras se disponen de tal modo que la separacin entre sus extremos libres

es = 0.0038 plg a temperatura ambiente. Calcule las siguientes cantidades: (a) el incremento de

temperatura T ( sobre la temperatura ambiente) para el cual las barras hacen contacto, y (b) el esfuerzo en la barra de magnesio cuando el

incremento de temperatura T = 250F. Use los siguientes datos :

=10x10-6/F, = 14.5x10

-6/F,

= 15x106 psi y = 6.5x10

6 psi.)

Problema2.37 Una varilla est formada por los egmentos que indica la figura N 2.37. Si las fuerzas axiales P1 y P2 son nulas, determine las tensiones en cada material al descender la


temperatura 45C en los casos siguientes : (a) los soportes no se mueven en absoluto, y (b) los soportes ceden 0.22 mm ,Considere los siguientes datos

Bronce: = 1.89 x 10-5 (C)-1 Aluminio: = 2.34 x 10-5 (C)-1 Acero: = 1.17 x 10-5 (C)-1

Problema2.38Resuelva el problema N 2.37 si P1 = P2 = 6000 Kgf y los apoyo son completamente rgidos e indeformables

Problema 2.39 La temperatura de la barra compuesta de la figura 3 se eleva en 90C. Sabiendo que para el

acero Es = 200 GPa, = 11.7 x 10 -6/C

y para el bronceEb = 105 GPa, = 20.9 x 10 -6/C y que no hay fuerza aplicada en B ni en D, halle : (a) los esfuerzos normales en AC y CE, ( b) la deformacin de AC.

Problema 2.40 La barra ABC est compuesta de dos materiales y tiene una longitud total de 63 in y un dimetro de 3 in. La parte AB es de aluminio ( Eal = 10 x 10

6 psi) y la parte BC es de acero Eac = 30 x10

6 psi) La barra se somete a una fuerza de tensin de 30 kLb (a) determine las longitudes L1

y L2 para las partes de acero y aluminio, respectivamente, a fin de que ambas partes tengan el mismo alargamiento. (b) cul es el alargamiento total de la barra? Fig 1

Problema 2.41 Una barra consta de dos porciones cilndricas AB y BC, y est restringida en ambos extremos . La parte AB es de laton( Eb = 105 GPa, = 20.9 x 10

-6/C ) y la barra BC es de acero ( Es

= 200 GPa, = 11.7x10-6/C. Si la barra

no est esforzada inicialmente, halle : a) Los esfuerzos normales inducidos en AB y BC por un aumento de 60C, (b) la deflexin correspondiente del punto B. Fig 3

Problema 2.42 Una barra consta de dos porciones cilndricas La barra ABC est compuesta de dos materiales y tiene una longitud total de 28 in y un dimetro de 1.8in. La parte AB es de aluminio ( E=10 x 106 psi) y la parte BC es de acero (Eacero = 30 x106 psi) La barra se somete a una fuerza de tensin de 70 kLb (a) determine las longitudes L1 y L2 para


las partes de acero y aluminio, respectivamente, a fin de que ambas partes tengan el mismo alargamiento. (b) cules el alargamiento total de la barra? Fig 2.42

Problema 2.43 Una barra rigida BD esta sostenida por una articulacin en B y por dos alambres unidos en C y D (Fig 3), Los alambres son idnticos excepto en longitud y estn tensos (pero libres de esfuerzos) antes de aplicarse las cargas P. Determine las fuerzas de tensin TC y TD producidas en los alambres si P = 7000 N

Problema 2.44 Determine la carga mxima P que puede aplicarse a la viga de fundicin dehierro mostrada en la figura 1 . Los esfuerzos admisibles son de 2500 lb/in2 en tensin y de 10000 lb/in2 en compresin

Problema2.43alcule la distancia h que la jaula cae cuando sostiene el peso W? ( fig A) Considere solo el efecto tensinen el cable , se conoce el producto EA (rigidez) = 10700 kN. La polea A tiene dimetro 300 mm y la polea B tiene 150 m de dimetro. L1 = 4.6 m , L2 = 10.5 m y W = 22 kN . Nota La longitud total del cable incluye las partes del cable alrededor de cada polea. (5 ptos)


REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

Beer,F,P. (2010) Mecanica de Materiales Ed Mc Graw Hill, EE.UU.

Hibbeler , R.C.(2011) Mecanica de Materiales (8 ava ed.) Edit. Pearson. Mexico

Gere,J.M.(2008) Mecanica de Materiales ( 6 ed.) Cengage Learning Editores S.A. Mexico

Hibbeler, R.C.(2011) Anlisis Estructural (8 Ed.) Edit Pearson. Mexico.

traccion esfuer admisible deformaciones

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