Transferencia de Calor Transferencia de Calor por Conducción para por Conducción para

cilindros simplescilindros simples

CONDUCCIÓNCONDUCCIÓNINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN

Ley de FourierLey de Fourier La conducción térmica está determinada por la ley de Fourier. Establece que la tasa de transferencia de calor por conducción en una dirección dada, es proporcional al área normal a la dirección del flujo de calor y al gradiente de temperatura en esa dirección. Para un flujo unidimensional de calor se tiene: Donde:  es la tasa de flujo de calor que atraviesa el área A en la dirección x

 (o  ) es una constante de proporcionalidad llamada conductividad térmica  es la temperatura.  el tiempo.

 

PLACA PLANAPLACA PLANA

Considérese primero la placa plana, donde se puede Considérese primero la placa plana, donde se puede aplicar directamente la ley de Fourier [Ec. (1.1)]. Su aplicar directamente la ley de Fourier [Ec. (1.1)]. Su integración conduce a: integración conduce a:

ECUACION 2.1

donde la conductividad térmica se ha supuesto constante. donde la conductividad térmica se ha supuesto constante. El espesor de la placa es Ax, y T, y T, son las temperaturas El espesor de la placa es Ax, y T, y T, son las temperaturas de las paredes de la placa.de las paredes de la placa.

Si la conductividad térmica varía con la temperatura de Si la conductividad térmica varía con la temperatura de acuerdo con alguna relación lineal, , la ecuación acuerdo con alguna relación lineal, , la ecuación que resulta para el flujo de calor es:que resulta para el flujo de calor es:

ECUACION 2.2

)1(0 Tkk

)(

2)( 2

12

2120 TTTTxAkq

Si hay más de un material presente, como en la pared Si hay más de un material presente, como en la pared multicapa, el análisis sería el siguiente: en los tres multicapa, el análisis sería el siguiente: en los tres materiales se muestran los gradientes de temperatura, y materiales se muestran los gradientes de temperatura, y el flujo de calor se puede escribir.el flujo de calor se puede escribir.

CC

BB

AA x

TTAkxTTAk

xTTAkq

342312

Resolviendo estas tres ecuaciones simultáneamente, el Resolviendo estas tres ecuaciones simultáneamente, el flujo de calor se puede poner:flujo de calor se puede poner:

ECUACION 2.3ECUACION 2.3

AkxAkxAkxTTq

CCBBAA 41

En este punto, se replantea ligeramente el enfoque del desarrollo para En este punto, se replantea ligeramente el enfoque del desarrollo para introducir la ley de Fourier desde un punto de vista conceptual introducir la ley de Fourier desde un punto de vista conceptual diferente. La rapidez de la transferencia de calor puede considerarse diferente. La rapidez de la transferencia de calor puede considerarse como un flujo, y la combinación de la conductividad térmica, el espesor como un flujo, y la combinación de la conductividad térmica, el espesor del material y el área, como una resistencia a dicho flujo. La del material y el área, como una resistencia a dicho flujo. La temperatura es la función potencial, o motriz, del flujo de calor, y la temperatura es la función potencial, o motriz, del flujo de calor, y la ecuación de Fourier se puede escribir:ecuación de Fourier se puede escribir:

Flujo de calor = diferencia de potencial térmico ECUACION 2.4Flujo de calor = diferencia de potencial térmico ECUACION 2.4 resistencia térmica resistencia térmica

La analogía eléctrica se puede emplear para resolver La analogía eléctrica se puede emplear para resolver problemas más complejos que incluyan tanto resistencias problemas más complejos que incluyan tanto resistencias térmicas en serie como en paralelo. La ecuación del flujo térmicas en serie como en paralelo. La ecuación del flujo de calor unidimensional para este tipo de problema de calor unidimensional para este tipo de problema puede escribirsepuede escribirse

ECUACION 2.5

donde las R térmica, son las resistencias térmicas de los donde las R térmica, son las resistencias térmicas de los distintos materiales. distintos materiales.

termica

total

RTq

Se debe notar que las conductividades térmicas de Se debe notar que las conductividades térmicas de algunos de los materiales aislantes vienen dadas en algunos de los materiales aislantes vienen dadas en el Apéndice A. A la hora de clasificar las cualidades el Apéndice A. A la hora de clasificar las cualidades del aislante, es una práctica común en la industria del aislante, es una práctica común en la industria de la construcción utilizar un término denominado de la construcción utilizar un término denominado calor R, calor R, definido como:definido como:

ECUACION 2.6ECUACION 2.6

AISLAMIENTO Y VALORES DE AISLAMIENTO Y VALORES DE CALOR ( R )CALOR ( R )

AqTR

13

Resistencias térmicas

Cuando el calor se transfiere a través de una pared aparece una resistencia a la conducción

xTTk

AQ 12

x

T1 T2 kxTT

/12

Conductividad

RTT 12

RT

Resistencia térmica en W-1·m2·K

Similitud con circuitos eléctricos

R

I

0V RVI 0

RT

AQ

SISTEMAS RADIALESSISTEMAS RADIALES

CilindrosCilindros

Considérese un cilindro largo de radio interior ri’, radio exterior re Considérese un cilindro largo de radio interior ri’, radio exterior re y longitud L. Este cilindro se somete a una diferencia de y longitud L. Este cilindro se somete a una diferencia de temperaturas Ti – Te’’ y se plantea la pregunta temperaturas Ti – Te’’ y se plantea la pregunta de cuál será el flujo de calor. En un cilindro cuya longitud sea muy grande comparada con su diámetro, se puede suponer que el calor fluye sólo en dirección radial, con lo que la única coordenada espacial necesaria para definir el sistema es r. De nuevo, se utiliza la ley de Fourier empleando la relación apropiada para el área. El área para el flujo de calor en un sistema cilíndrico es:

rLAr 2

El concepto de resistencia térmica puede utilizarse con El concepto de resistencia térmica puede utilizarse con paredes cilíndricas multicapa de la misma manera en que se paredes cilíndricas multicapa de la misma manera en que se hizo con paredes planas. Para el sistema de tres capas hizo con paredes planas. Para el sistema de tres capas mostrado la solución es:mostrado la solución es:

ECUACION 2.9

El circuito térmico se muestra en la Figura El circuito térmico se muestra en la Figura 2.4b:2.4b: