transformaciones financieras equivalentes
TRANSCRIPT
-
7/26/2019 TRANSFORMACIONES FINANCIERAS EQUIVALENTES
1/12
TEMA 11: TRANSFORMACIONES FINANCIERAS EQUIVALENTE
Una tasa de inters efectiva puede ser hallada a partir de una tasa nominal. Si
se cuenta con una Tasa Nominal Anual que se capitaliza mensualmente
entonces se puede hallar su respectiva Tasa Efectiva Anual. El siguiente grfico
explica el proceso.
a tasa nominal ser denominada con la letra !"#$ de%iendo ir dividida por un
coeficiente que la convierte en la tasa efectiva. Este coeficiente ser
denominado con la letra !m#. En la ecuaci&n clave$ siguiendo la secuencia
mostrada en la 'igura$ una tasa efectiva puede o%tenerse a partir de una tasa
nominal a travs de una tasa efectiva deducida de la tasa nominal$ que en este
caso har(a las veces de !dato#. a tasa nominal de%er ir acompa)ada de lasiguiente informaci&n*
a+ ,orizonte de tiempo
%+ 'orma de capitalizaci&n o periodo capitaliza%le
La tasa de inters nominal a partir de na tasa de inters e!e"ti#a
-tro tipo de e"ercicio consiste en que la inc&gnita es la Tasa Nominal los
datos son los siguientes* forma de capitalizaci&n$ es decir$ el periodo
capitaliza%le$ la tasa efectiva con un horizonte de tiempo de la operaci&n
financiera. En este caso$ el coeficiente !m# se deduce del enunciado de la Tasa
Nominal. Tomando la ecuaci&n clave$ se despe"a la varia%le !"# en vista$ que el
resto de varia%les son datos. /or e"emplo$ si se tiene que la TEA es 01.023
la Tasa Nominal Anual se capitaliza mensualmente$ entonces se puede plantear
la siguiente ecuaci&n*
4e%e indicarse el per(odo total el per(odo capitaliza%le de lamisma.
a Tasa Nominal se convierte en una Tasa Efectiva delper(odo capitaliza%le.
a Tasa Efectiva del per(odo capitaliza%le convertida a sutasa equivalente del horizonte de tiempo.
-
7/26/2019 TRANSFORMACIONES FINANCIERAS EQUIVALENTES
2/12
j
m
1+
1+TEA=
4espe"ando la varia%le !"# reemplazando los !datos#$ se tiene que*
1+TEA
(1/121)j=m
1.2682
j=12(1/121)
j=0.24=24
4e%e tenerse en cuenta en que en este tipo de e"ercicio$ la inc&gnita en la Tasa
Nominal$ el dato es una Tasa Efectiva. a inc&gnita no es la tasa equivalente
porque el e"ercicio consiste en o%tener una Tasa Nomina a partir de una Tasa
Efectiva. -%tener la Tasa Nominal significa hallar una tasa que de%er ir
acompa)ada de la informaci&n de c&mo se capitaliza. Esta informaci&n$ que es
el valor del coeficiente !m#$ se deduce del enunciado del e"ercicio. As($ esta
informaci&n se hace indispensa%le para poder despe"ar de la ecuaci&n clave la
inc&gnita !"#. Se recomienda al lector desarrollar un e"ercicio que consista en
que la Tasa Nominal por ser estimada sea tam%in una Tasa Efectiva. En este
caso$ el coeficiente !m# ser(a la unidad.
C$l"lo de la TAE
El clculo de la TAE es simplemente el clculo del tipo de inters anual seg5n
el inters compuesto$ donde los intereses o%tenidos son remunerados al mismo
tipo de inters 6no son ignorados o trasladados en el tiempo+. Adems$ elclculo de la TAE de%e incluir todos los pagos 6incluidas comisiones u otros
costes o%ligatorios como la contrataci&n de seguros+.
Se calcula como el resultado de una f&rmula matemtica normalizada que tiene
en cuenta el tipo de inters$ comisiones %ancarias$ frecuencia de los pagos
6mensuales$ trimestrales$ etc.+ otros gastos o ingresos. /ara calcular el TAE
en tanto por uno a partir del T7Nexpresado tam%in en tanto por uno se utiliza
esta f&rmula*
https://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s_compuestohttps://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9shttps://es.wikipedia.org/wiki/TINhttps://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9shttps://es.wikipedia.org/wiki/TINhttps://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s_compuesto -
7/26/2019 TRANSFORMACIONES FINANCIERAS EQUIVALENTES
3/12
r
f
1+
TAE=
4&nde*
r$ es el tipo de inters nominal6mensual$ semestral...+ expresado en
tanto por uno.
f$ frecuencia de pagos8co%ros de intereses* 90 6tipo mensual+$ 1
6%imestral+$ : 6trimestral+$ ; 6cuatrimestral+$ 0 6semestral+$ 9 6anual+.
Los Fa"tores Finan"ieros
En las matemticas financieras es posi%le mane"ar cualquier operaci&n$ evaluar
diversas alternativas de inversi&n con seis f&rmulas.
-
7/26/2019 TRANSFORMACIONES FINANCIERAS EQUIVALENTES
4/12
i
1+
VF=VA
%
i
1+
FCS=
El factor entre parntesis es el factor simple de capitalizaci&n.
'actor simple de actualizaci&n 6'SA+
/ermite transformar valoresfuturos en valores actuales.
i
1+
VA=VF
%
i
1+
FSA1n=
1
'actor de actualizaci&n de la serie 6'AS+
/ermite pasar de series uniformes a valor actual. Transforma series de pagos
uniformes equivalentes a valor actual o valor actual neto 6=AN+.
En este caso tratamos de actualizar el valor de cada < desde el final de cada
per(odo. Una vez que los valoresde < estn con valores actuales procedemos
a totalizar la suma.
i
1+
n1i
1+
VA=C
%
i
1+
n1i
1+
FAS1n=
?u utilizada en operacionesfinancieras comerciales para determinar la tasa
de rendimiento en ventasa plazos.
'actor de recuperaci&n del capital 6'>
-
7/26/2019 TRANSFORMACIONES FINANCIERAS EQUIVALENTES
5/12
i
1+0i
1+i
C=VA
%
i
1+0i
1+i
FRC10=
% n=
log 1VAC ilog
1(1+i)
Utilizado en operaciones de crdito en la evaluaci&n de proectos.
'actor de capitalizaci&n de la serie 6'
-
7/26/2019 TRANSFORMACIONES FINANCIERAS EQUIVALENTES
6/12
i
1+i
1+i
1+
(1+i )+
VF=Ct=1
n
4esarrollando la sumatoria tenemos*
i
1+0.1(1+i )
VF=C
%
i
1+i
C=VF
%n=
log (1+i)VFC +1log (1+i)
-
7/26/2019 TRANSFORMACIONES FINANCIERAS EQUIVALENTES
7/12
-
7/26/2019 TRANSFORMACIONES FINANCIERAS EQUIVALENTES
8/12
-
7/26/2019 TRANSFORMACIONES FINANCIERAS EQUIVALENTES
9/12
-
7/26/2019 TRANSFORMACIONES FINANCIERAS EQUIVALENTES
10/12
-
7/26/2019 TRANSFORMACIONES FINANCIERAS EQUIVALENTES
11/12
-
7/26/2019 TRANSFORMACIONES FINANCIERAS EQUIVALENTES
12/12