Working Toward a Design For Qualitative Research

Bab ini merupakan tanggapan terhadap pendapat yang dikemukakan Merton (1968)

Sebagai latihan dari menggabungkan laporan yang dipublikasikan di mana analisis kualitatif benar-benar dikembangkan. Hanya ketika bagian penting dari suatu laporan yang ada akan memungkinkan untuk menyusun metode analisis kualitatif dengan metode kuantitatif yang telah jelas.

Jika hal ini benar bagi para sosiolog, seberapa pentingnya hal tersebut dalam pendidikan matemtika, di mana kebanyakan dari para praktisi peneliti berasal dari disiplin ilmu matematika.

Metode kuantitatif dan kualitatif bukan merupakan alternatif paradigma bagi kegiatan penelitian yang sama. Setiap metode tersebut memiliki banyak yang ditawarkan, tetapi apa yang ditawarkan dan apa yang menjad i tujuan dari suatu proyek harus menjadi panduan dalam memilih metodologi yang akan digunakan. Apakah tujuannya untuk membuat atau menguji suatu teori? Untuk meneliti suatu masalah atau melihatnya secara mendalam? Untuk melihat besarnya jumlah data untuk menyamakan dan menyimpulkannya karena dari pengaplikasian/penggunaan dan karena itu diasumsikan hal-hal yang mendasar, atau untuk melihat kasus individu dan gambaran abstrak yang penting/esential, menyamaratakannya/menggeneralisasikannya karena dari sifat dasar yang penting yang mereka rasakan? Bukan maksud saya untuk berargumen di sini untuk suatu paradigma dengan paradigma yang lain berdasarkan berbagai situasi yang diberikan. Lebih tepatnya, saya menyusun alasan bagi metodologi yang saya sertakan di dalam penelitian saya sendiri dan diproses dengan keputusan tentang metode dan metodologi yang dibuat.

Yang saya tawarkan bukan berupa buku teks pada cara tertentu dalam melakukan penelitian tetapi laporan dari kenyataan untuk memilih metodologi dan metode untuk suatu rancangan spesifik. Pembaca akan mengambil keputusan yang dibuat yang harus menyertai bebberapa penelitian dan ditunjukkan kebutuhan untuk desain penelitian yang kuat yang akan mengakomodasi arah dan tujuan yang tidak sesuai dibuang/dihilangkan oleh peneliti yang pemberani, baik peneliti pemula atau tidak. Pengalaman memberikan wawasan mengenai masalah yang potensial, tetapi ketelitian dan dasar teori yang kokoh bagi suatu desain penelitian memberikan cara yang pasti untuk membawa perbuatan yang mendekati kepuasan. Struktur/susunan dari bab ini berdasarkan pertanyaan yang harus ditanyakan oleh setiap peneliti dan penerangan atas pertanyaan-pertanyaan tersebut membawa diskusi bagaimana mereka menangani dan menjawab denga saty proyek penelitian khusus/tertentu.

Topik peneltian muncul terlebih dahulu, dan metodologi serta metode tidak hanya “dilakukan, siap dibuat, tidak sendiri” tetapi dipilih dan diadaptasi secara hati-hati untuk mencari jalan terbaik dalam menemukan jawaban. Penelitian saya menunjukkan filososofi teoti sebagai proses: perubahan teori, mengembangkan dan membangun secara pas atau menjelaskan kasus-kasus yang baru. Salah satu fokus dari ketertarikan saya – dan hal itu

diperiksa secara terperinci pada bab ini – merupakan fenomena diskusi antara siswa dalam pembelajaran matematika. Maksud/tujuan saya adalah mendiskusikan proses pemilihan metodologi dan metode penelitian yang tepat. Saya kemnusian mengilustrasikan bagaimana, melalui proses penyeleksian dengan tujuan mengumpulkan data, kita mencari ciri-ciri, sifat-sifat, dan kategori-kategori di antara fenomana yang memungkinkan atau memperkuat posisi dari teoti-teori untuk mempengaruhi diskusi dalam pemahaman matematika siswa.

Pertanyaan penelitian

Apa yang mempengaruhi pertanyaan awal penelitian?

Penelitian dengan judul “diskusi: apakah hal tersebut membantu dalam memahami matematika?” diteliti oleh Rolph S dan saya, sebagai hasil laporan oleh pemerintahan Inggris terhadap pengajaran matematika di sekolah dan reaksi umum guru terhadap laporan tersebut. Laporan dinyatakan pada paragraf 243 bahwa “diskusi antara guru dan siswa merupaka salah satu dari 6 elemen yang harus disertakan ke dalam penngajaran matematika di seluruh tingkatan. Sebagai hasil laporan yang sangat menarik, kebanyakan guru melakukan hal ini untuk menunjukkan bahwa diskusi merupakan suatu hal yang baik, tanpa mempertanyakan maksud dari diskusi tersebut atau menyangsikan apakah hal tersebut dapat tercapai dalam pembelajaran matematika. Laporan memberikan alasan yang dapat diikuti untuk direkomendasikan:

Kemampuan untuk “mengatakan apa yang kau maksud dan maksud dari apa yang kau katakan” seharusnya menjadi salah satu hasil dari pengajaran matematika yang baik.

Hal ini berarti matematika melatih seseorang untuk berbicara dengan jelas (yang mungkin menjadi suatu tujuan umum pendidikan yang berguna) tetapi buka berarti diskusi membantu dalam pemahaman matematika.

Berdasarkan fakta, komite sendiri tidak mampu menemukan banyak keterangan/petunjuk/bukti/fakta tentang adanya diskusi. Terdapat waktu penelitian yang cukup bahwa penelitian menjadi efek dari diskusi dalm (Barnes & Todd, 1977; Edwards & Furlong, 1978; Meah, 1979), dan lebih khusus lagi, diskusi antara guru dan siswa (Barnes, Britton, & Torbe, 1986; Mehan, 1985), tetapi kita tidak dapat menemukan suatu penelitian yang spesifik untuk mendukung nilai dari diskusi antara siswa seniri (Pirie & Schwarzenberger, 1988a). Oleh karena itu, pada bagian terakhir, proyek penelitian difokuskan. Schwarzenberg dan saya ingin menyelidiki/mengeksplorasi gagasan/ide dan sifat dasar diskusi antara siswa di kelas matematika tanpa pengaruh kehadiran guru. Kami bertujuan untuk mencari hubungan antara diskusi tersebut dan perkembangan pemahaman matematika siswa. Dengan kata lain, kami berharap dapat menjawab pertanyaan: “Bagaimana diskusi siswa mempengaruhi pemahaman matematika?”

Rekomendasi dari Komite Cockcroft didasarkan pada pemikiran bahwa pada umumnya berbicara dengan orang lain membantu untuk memperjelas ide dan fokus pemikiran. Kita percaya, bagaimanapun, terdapat alasan untuk mungkin mempertanyakan kemampuan generalisasi dari gagasan ini untuk matematika. Kekhawatiran kami adalah bahwa ketidaksesuaian, keunikan pada matematika, antara penulisan dan bahasa lisan yang digunakan. Salah satu kekuatan/kelebihan dari matematika adalah bahasa simbolik yang dituliskan secara ringkas/singkat, tepat, dan jelas/tidak ambigu – untuk diajukan/dimulai! Bagi pelajar, salah satu masalah adalah bahwa bahasa yang digunakan untuk mengungkapkan simbol-simbol dipaparkan terlalu panjang, banyak, dan ambigu/tidak jelas (Pirie, 1991a, 1996a, terbit). Pendapat kami adalah bahwa ketidaktepatan dari pembicaraan tergantung subjek terhadap kemampuannya akan ketelitian dari bahasa simbolik yang mungkin berpengaruh terhadap diskusi pada pembelajaran matematika dari pengaruh yang diharapkan pada bidang yang lain.

Pertanyaan kedua apa yang didapat?

Bagian awal dari ketertarikan penelitian umumnya luas dan membutuhkan fokus yang lebih tajam, baik dari segi pertanyaan yang diajukan dan hasil yang diharapkan.

Hal tersebut menjadi sangat jelas dari kelas eksplorasi pertama yang kami kunjungi bahwa tidak ada jawaban sederhana untuk pertanyaan penelitian yang kami ajukan, maupun yang telah kami perkirakan. Kami mengamati kejadian di mana diskusi muncul untuk mempercepat pemahaman siswa yang terlibat dan menyebabkan kebingungan dan salah informasi pada peserta serta menghambat kemajuan ke arah solusi dari masalah mereka. Tugas kami, oleh karena itu, yang pertama, mencoba untuk memahami sifat dari diskusi matematika siswa, dan yang kedua, menemukan cara untuk menilai pengaruhnya terhadap pemahaman matematika siswa (Pirie & Schwarzenbeger, 1988a). Begitu juga dengan hal yang pertama, keinginan untuk lebih memahami kejadian/fenomena dari diskusi siswa sebelum menguraikan/mengomentari tentang nilainya, itulah yang menjadi perhatian pada bab ini. untuk tujuan ini, kami tertarik pada berbagai macam bentuk bahwa diskusi seperti itu dapat dilakukan pada tahap ini, pada jenis atau frekuensi aspek dari fenomena tersebut.

Untuk alasan waktu dan skala proyek/rancangan difokuskan terutama pada siswa SMP. Dua pertanyaan yang kita hadapi:

1. Mengingat tujuan kita, strategi metologi apa yang akan memungkinkan kita untuk memenuhi tujuan kita?

2. Bagaimana kita bisa mendapatkan data-data yang relevan yang akan membantu kita dalam tugas spesifik?

Kami risau/khawatir/prihatin tentang hasil deskripsi yang cukup/memadai tentang cara-cara siswa berbicara satu sama lain. Kamu perlu untuk mengeksplorasi/menyelidiki/memeriksa cara menganalisis wacana dan konteks seperti itu – cara yang akan

mengusulkan/menyarankan/memberikan wawasan/pengetahuan sampai proses melekat dalam pembicaraan siswa yang mungkin mempengaruhi perkembangan pemahaman matematika. Kami berharap pada generalisasi, yaitu untuk mengasilkan gambaran umum dari fenomena diskusi siswa, dengan memisahkan dari data yang terkumpul khususnya dengan ciri-ciri yang berulang dan muncul untuk mengkarakterisasi bentuk khusus dari interaksi kelas. Lebih tepatnya, kami tertarik pada bentuk umum yang tampaknya mempengaruhi perkembangan pemahaman matematika.

Metodologi dan metode yang tepat

EtnografiBeberapa paradigma penelitian umum menawarkan metodologi yang potensial, yang saya paparkan secara singkat dan menguji untuk penerapan mereka yang mungkin untuk proyek kami. Yang pertama adalah paradigma etnografi, interpretasi yang telah menggunakan/mengambil berbagai macam bentuk selama beberapa dekade terakhir (Burgess, 1982: Wolcott, 1975). Etnografi, dalam arti luas, berkaitan dengan lingkungan sosial budaya; dengan bagaimana seseorang berinteraksi satu sama lain; dan dengan aturan, struktur, dan proses dari interaksi ini. Pada umumnya, hal itu meminjam metode operasi – pengumpulan data dan analisis – dari bidang antropologi dan mengaplikasikannya pada subgrup yang spesifik dari masyarakat (orang-orang) dalam kelompo/grup berukuran besar yang didefinisikan. Kita dapat berbicara mengenai “budaya kelas” dan menyelidiki bagaimana, dalam lingkungan tertutup tertentu, mengembangkan suatu budaya yang berbeda dalam banyak hal dari pengalaman kehidupan normal pesertanya. Etnografi yang didefinisikan oleh Wolcott (1975, 1982), melibatkan suspensi dari pendapat sendiri yang berdasarkan pada asumsi budaya sendiri dan menuntut/meminta/memerlukan melihat sesuatu/pandangan pertama melalui mata mereka sendiri anggota budaya di bawah pengawasan. Tujuannya adalah untuk menjelaskan pemahaman budaya, bukan untuk memprediksi perilaku masa depan.Gagasan/ide dari etnografi sangat menarik. Pada pandangan pertama tampak bahwa akan menghasilkan eksplorasi yang mendalam yang kita temukan/cari. Dalam pemeriksaan lebih dekat, bagaimanapun, dua aspek yang penting membuat paradigma ini diadopsi sebagai pilihan awal metodologi, tidak cocok. Yang pertama adalah menyangkut metode pengumpulan data. Observasi peserta, sering dikaitkan dengan etnografi, kemungkinan akan mencegah kejadian/fenomena bahwa kita diharapkan untuk mengamati dari awal hingga ada! Hal itu berbicara lebih jauh dari kehadiran guru, tetapi masih dalam budaya kelas matematika, bahwa kita diharapkan untuk fokus, dan tampak sangat mungkin bahwa pengetahuan seorang pengamat dewasa dapat akan mengubah interaksi verbal siswa satu sama lain. Wawancara dengan siswa setelah pelajaran tentang bagaimana mereka berbicara di antara mereka sendiri juga tidak akan tepat karena diskusi awal mereka, bukan laporan reflektif pada hal itu, diwarnai oleh harapan mereka tentang apa yang orang dewasa anggap penting bahwa kita harap untuk ditangkap. Masalah kedua berkaitan dengan suspensi pandangan budaya para peneliti. Penilaian pengaruh dari diskusi mengenai perkembangan

pemahaman siswa harus dari pengraruh sudut pandang eksternal matematika. Itu tergantung pada pengetahuan yang terperinci tentang sifat dasar dari topik matematika dalam pertimbangan/perhatian. Kami tidak ingin untuk menyelidiki apakah siswa berpikiran mereka telah belajar, tapi apa, dari pengamatan kami mengenai tindakan mereka saat ini dan selanjutnya dan bicara, kami menilai mereka telah belajar.Meskipun kritik ini, gagasan umum dari pertemuan jangka panjang mengenai kedalaman data (jangka panjang pengumpulan data secara mendalam) merupakan suatu yang tepat. Kami akan perlu untuk medengarkan kelompok siswa tertentu yang mendiskusikan matematika, selama jangka waktu yang panjang mereka ditekankan untuk mempelajaribebrapa topik matematika tertentu, untuk mengenal cara mereka berinteraksi secara verbal/lisan dan pengaruh interaksi ini terhadap pelajaran/pengetahuan mereka. Kami juga akan perlu untuk menangkap pembicaraan ini dengan cara yang yang tidak akan dipengaruhi oleh pendengar. Setelah banyak pertimbangan/setelh mempertimbangkannya dengan matang, kami memutuskan menentang rekaman video sebagai metode pengumpulan data karena pada saat itu kami berangkkapan itu terlalu mengganggu. Kami menetapkan untuk menggunakan rekaman suara, dan kami menjelaskan pada siswa yang ingin kira rekam bahwa mereka tidak sedang diuji dengan cara apapun, bahwa guru mereka tidak tidak akan mendengar kaset/hasil rekaman, dan bahwa kami hanya tertarik pada bagaimana siswa berbicara tentang matematika. Kami fokus pada tiga atau empat kelompok kecil pada setiap kelas, dan kami merekam setiap pelajaran pada setiap topik tertentu, yang berarti bahwa kita biasanya akan berada di kelas selama dua atau tiga minggu pada satu waktu. Perekam suara ditempatkan di atas meja untuk setiap kelompok siswa, dan peneliti, duduk di seberang ruangan sehingga siswa tidak akan merasa bahwa mereka sedang diawasi, mengambil catatan di lapangan pada pelajaran pada umumnya. Catatan ini – pada apa yang tertulis di papan tulis, sebagai contoh, atau pada kegiatan yang relevan/bersangkutan dari siswa lain atau tindakan yang seolah-olah penting dari siswa yang direkam – dibuat pada lembaran waktu yang kemudian dapat dikoordinasikan/diserasikan dengan rekaman tape.EtnometodologiFokus yang menjadi ketertarikan kami adalah pembicaraan yang demikian/bicara demikian – jenis pembicaraan tertentu yang benar, tetapi bicara begitu – dan cara-cara berbicara yang dibangun, bahasa yang digunaka, dan jenis interaksi verbal yang terjadi. Bahkan, kami mencari beberapa metode dapi pengelompokkan diskusi siswa-siswa tertentuyang kita harapkan untuk dilacak/dicatat/ditemukan. Penelitian lain difokuskan pada analisis pembicaraan itu, oleh karena itu, tempat yang mungkin untuk mencari strategi metodologi. Etnometodologi dan pekerjaan tersebut melalui perhatian analisis percakapan diri dengan berbicara, tidak memperlakukannya sebagai suatu sumber informasi bagi beberapa topik lain tetapi mengingat objek penyelidikan/studi itu sendiri.Penekanan pada pembicaraan itu sendiri terlihat/tampak/muncul datang mendekat denga beberapa pemikiran kita. Untuk memahami pengajaran dan pembelajaran, di mana bicara adalah suatu yang alami, bagian integral, kita harus memahami pembicaraan, koherensi, struktur, dan konteksnya. “Analisis percakapan telah dikembangkan perlengkapan

konseptual untuk menyelesaikan/mengungkap/menguraikan pengaturan percakapan sehingga dapat digambarkan dan dianalisis” (Hitchcock & Hughes, 1992, p. 162). Bagian dari tujuan kami adalah untuk menggambarkan sifat dasar dari diskusi siswa pada pelajaran matematika, tetapi kami ingin melakukan lebih dari ini. pada akhirnya, kami masih khawatir dengan hasil dari interaksi verbal dalam hal peningkatan pemahaman. Jacob (1987) menggambarkan “etnologi komunikasi” yang lebih spesifik, tetapi walaupun pembicaraan di antara siswa dapat fokus dalam suatu paradigma, tujuan dari penelitian ini adalah untuk memeriksa kembali berbicara sebagai suatu kegiatan yang berdiri sendiri, bukan sebagai suatu proses dari penyampaian maksa/arti. Tidak ada signifikansi yang ditempatkan pada ucapan, matematika, makna dari pembicaraan. Salah satunya adalah melihat perkataan/peribahasa/pepatah siswa sebagai suatu konstruksi sosial dan budaya.

SosiolinguistikDengan memiliki beberapa keuntungan, ditinjau bidang antropologi yang berhubungan dengan metodologi. Pemotongan/pembedahan terbatas dan makna dari kata-kata tidak relevan bagi kita, tetapi pendekatan sosiolinguistik mungkin tepat bagi pencarian kita dalam bidang penelitian pendidikan. Sosiolinguistik menyangkut dirinya sendiri dengan keanekaragaman bentuk-bentuk linguistik dan pola bicara yang terjadi dalam komunikasi melalui bahasa. Tujuan mereka adalah untuk membongkar ciri-ciri dari pola ini, untuk menemukan bagaimana faktor sosial mempengaruki perkembangan pola-pola seperti itu, dan untuk menyelidiki pengaruh pembicara dan pendengar tertentu dan konteks pada pola-pila yang demikian/seperti itu. Ketertarikan mereka terletak pada bagaimana lingkungan sosial mempengaruhi interaksi verbal (sebagai contoh dari pendekatan ini, lihat Barnes, 1982; Sinclair & Coulthard, 1975). Di sini jugaterletak ketertarikan kami. Apa pengaruh konteks ruang kelas pada bahasa yang siswa gunakan ketika berbicara dengan rekan-rekan mereka? Tetapi lebih dari itu, apa pengaruh interaksi pada pemahaman matematika mereka?Pendekatan sosiolinguistik dan etnografi dapat digunakan untuk memeriksa/meneliti; perhatian/prihatin dengan apa yang orang lakukan ketika mereka membuat pengertian dari interaksi verbal. Kedua pendekatan tersebut dapat diperhatikan dengan melihat pola dan keteraturan dalam interaksi atau bahkan dengan mencari ketidakteraturan tersebut. Dengan memeriksa kemungkinan yang disarankan oleh gambaran metode penelitian dari kedua paradigma, kami berharap untuk dapat mengkonstruksi metode pengumpulan data dan analisis yang memungkinkan kita ubtuk melihat tidak begitu banyak pola dalam bicara itu sendiri seperti untuk kategori dari interaksi verbal yang diungkapkan oleh cara berbicara/kemampuan berbicara.

Bagaimana data dikumpulkan

Beralih ke pertanyaan yang praktis, bagaimana kemudian kita harus mulai mengumpulkan data yang diperlukan? Kami membutuhkan suatu sistem yang fleksibel dan sistematik (lihat Burgess [1982] untuk mendiskusikan beberapa masalah terkait dengan

penentuan sampel yang muncul dalam penelitian kualitatif). Pengambilan sampel acak (random sampling) dari sekolah dan kelas dibuat tidak masuk akal/berguna dalam situasi kita; kita perlu untuk mengamati kelas di mana kami memiliki kesempatan maksimal menghadapi diskusi siswa. kami memandang bahwa pembicaraan baik mengenai frekuensi kejadian” maupun “kategori tertentu (jenis kategori)” tetapi mengenai berbagai interaksi yang terjadi. Kami perlu untuk mengumpulkan contoh dari diskusi siswa agar dapat mengkategorikan/mengelompokkan ereka; kita sudah mengetahui bahwa hal ini sulit untuk ditemukan. Berbagai metode yang tersedia di mana kita dapat mengamati fenomena dari diskusi matematika antara siswa dan pengaruhnya terhadap pemahaman. Salah satu teknik terbuka bagi kita adalah untuk mengambil setiap kelompok siswa , sengaja memprovokasi/memancing diskusi matematika di antara mereka, dan merekam kejadian untuk analisis selanjutnya. Kami tidak ragu bahwa kedua hal ini akan menjadi mungkin dan menarik dan akan menyaring beberapa kompleksitas dan banyak faktor yang tidak terkontrol yang melekat dalam kelas. Kita sebaiknya/harus, bagaimanapun, berhati-hati terhadap celah/jarak antara bagaimana kita secara idealis menginginkan siswa untuk belajar dan bagaimana mereka belajar dalam realitas kelas. Kekhawatiran kami adalah diskusi siswa dalam kelas yang normal yang diatur secara khusus, diskusi tidak terpengaruh oleh kehadiran guru. Oleh karena itu, metode ini dibuang/tidak dipakai kembali.Kami terfokus pada tahap observasi/pengamatan awal di kelas dari empat guru SMP yang dengan sadar dan sengaja menggunakan diskusi sebagai bagian dari gaya mengajar (Pirie & Schwarzwnbeger, 1988a). Dalam kenyataannya, guru-guru ini sulit untuk menemukan/ditemukan, dan kelas mereka dianggap tidak teratur/tidak normal/tidak khas. Apakah pengamatan kami, karena itu, berada dalam bahaya/persoalan menjadi berat sebelah karena sampel yang kita ambil? Sebaliknya, kami bermaksud untuk mendasarkan teori kami pada hal-hal yang esensial dari fenomena/kejadian selama mereka muncul dari data. Edwards dan Mercer (1987, p. 26) menunjuk/mengarahkan pada pengambilan sampel yang berat sebelah sebagai “sebuah konsekuensi yang disengaja dari desain penelitian.” Kami tidak tertarik pada perhitungan dan perbandingan/membandingkan kasus tetapi pada pengujian/pemeriksaan dan pengkategorian/penggolongan kejadian dari diskusi. Pemilihan sampel kami berdasarkan pada teori, bukan statistik; validitas/keabsahan penemuan kami mengalir dari evolusi kategori bukan dari perwakilan populasi siswa.Pemilihan siswa yang kita akan amati juga dilakukan untuk memaksimalkan kemampuan kami untuk mengamati diskusi siswa. Para guru mengidentifikasi anak yang terbiasa mendiskusikan pekerjaannya dengan tetangganya, dan kami menjelaskan pada mereka bahwa kami ingin untuk merekam suara/audio interaksi mereka selama pelajaran mendatang. Para guru mengidentifikasi berbagai pengalaman matematika dan topik dari jadwal mengajar normal yang memungkinkan untuk menimbulkan diskusi si antara siswa dan ini yang kami amati.Salah satu ciri-ciri yang terpenting/penting sekali dari teori pengambialn sampel adalah pengumpulan data selanjutnya dikendalikan/dipandu/berpedoman berulang-ulang pada/oleh analisis data yang ada sampai mencapai kejenuhan, yaitusampai kategori yang

muncul tetap tidak berubah. Untuk alasan ini, meskipun ada kemungkinan bahwa setiap proyek penelitian akan memiliki satu metode utama pengumpulan data, terdapat “tidak ada batas pada teknik pengumpulan data, cara yang mereka gunakan, atau tipe/jenis data yang diperoleh” sebagai tujuan akhir myang memperjelas kejadian dalam pemeriksaan (Glaser 7 Strauss, 1967, p. 65). Beberapa minggu setelah kunjungan kelas awal, dengan maksud untuk mendapatkan gambaran yang lebih jauh pada/ke pengaruh diskusi, kami mewawancarai siswa yang telah diamati dalam kelompok kerja mereka untuk memperoleh/mendapatkan pemahaman mereka tentang topik yang telah mereka kerjakan. Kami menggunakan teknik wawancara terstruktur yang ebaas (Ginsburg, 1981, 1983) di mana siswa berbicara dengan cara melalui tugas dan wawancara yang mengikuti jalan pikiran mereka, terkadang kembali lagi untuk menyelidiki/memeriksa lebih dalam ide-ide kunci yang relevan/bersangkutan.

Pendataan/Kumpulan data/Koleksi data dan analisis

Akan merupakan apakah data?/akan berbentuk apakah data?

Sebelum melangkah lebih jauh, kita memerlukan ketepatan mengenai bentuk data dasar kita.

Kami memberikan cara yang diperuntukkan untuk bekerja d ruang kelas, kita akan

berhadapan/berurusan dengan rekaman audio lengkap dari setiap pelajaran yang diterapkan

untuk setiap grup dan dengan catatan lapangan yang bisa disusun dengan mencatat/merekam.

Apakah kita memilih untuk melakukan dengan semua informasi mentah yang akan

mempengaruhi secara langsung metode dari analisis yang tersedia bagi kita. Dua

pertimbangan yang ada itu penting. Pertama, jelas bahwa kami tidak tertarik untuk

menganalisis secara rinci setiap ucapan dari setiap anak selama periode pengumpulan seluruh

data! Fokus kami adalah diskusi tugas yang sebelumnya tidak kami lakukan. Kami harus

menghasilkan definisi yang sesuai dengan ide-ide yang dinyatakan dalam laporan Cockcroft,

tapi cukup tepat untuk menggunakan identifikasi maksud/tujuan ketika kita mendengarkan

interaksi verbal/lisan antara siswa. Kami memproduksi definisi kerja berikut, yang dalam

faktanya tetap tidak berubah sepanjang waktu penelitian.

Diskusi adalah ........

    Tujuan/Maksud pembicaraan. Ada tujuan yang didefinisikan dengan baik bahkan tidak

semua peserta mengetahuinya. Tujuan ini mungkin telah dibuat oleh grup atau oleh guru

secara implisit atau eksplisit, diterima oleh kelompok secara keseluruhan.

        Tentang subjek matematika. Salah satu tujuan mereka sendiri, atau tambahan (tujuan

itu) muncul selama pelajaran berlangsung, dinyatakan dalam bentuk isi matematika atau

proses.

   Di mana ada kontribusi kesungguhan siswa. (Ada) masukan dari beberapa murid

setidaknya membantu berbicara atau berpikir untuk langkah ke depan. Kami di sini

berusaha untuk membedakan antara pengenalan elemen baru untuk didiskusikan dan

hanya direspon secara pasif, seperti jawaban faktual/yang bermakna untuk pertanyaan

guru.

      Dan interaksi. (Ada indikasi) bahwa perubahan dalam pembicaraan telah dipilih oleh

peserta lainnya. Hal ini dapat dibuktikan dengan perubahan sikap di dalam kelompok,

dengan petunjuk linguistik dari pengakuan mental, atau dengan reaksi fisik yang

menunjukkan bahwa mendengarkan secara kritis telah terjadi (Pirle & Schwarzenberger,

1988a, P.460).

 

Pertimbangan kedua kita menggunakan catatan yang banyak arti dari sebuah interaksi

hidup yang bisa hilang ketika pembicaraan dikurangi kata demi kata. Ambil, sebagai contoh,

ucapan/ungkapan "empat per/di atas tiga." Seperti yang telah ditulis, tampak menjadi

pernyataan yang sederhana dari pecahan tak sejati 4/3 sebagai solusi untuk beberapa masalah

yang diberikan. Dengan penekanan pada kata di atas, bagaimanapun, implikasinya mungkin

menjadi kontradiksi dari beberapa tindakan sebelumnya atau pernyataan, dengan kata lain,

bahwa pembagian dengan tiga adalah proses yang benar, tidak mengatakan perkalian sebagai

ide sebelumnya. Kemungkinan lain, berbicara dengan nada suara naik dan sesuai ekspresi

wajah yang heran, dapat mengekspresikan ketidakpercayaan total bahwa seseorang akan

berpikir bahwa "4/3 " mungkin bisa menjadi jawabannya!.

Pada akhir setiap pelajaran, oleh karena itu, pengamat mendengarkan rekaman tape dan

digabung dengan catatan lapangan serta ringkasan yang terperinci dari interaksi murid-murid.

Semua siswa berkesempatan berbicara untuk menyesuaikan definisi dengan catatan waktu

diskusi/diskusi yang dicatat, dan untuk hal ini dan pusat/pokok kejadian lainnya, baik waktu

kejadian dan jumlah tape yang direkam. Pada point ini kami tidak merekam tape karena

intonasi, waktu jeda/waktu istirahat, dan aktivitas mendengar lainnya dianggap penting untuk

kategorisasi pembicaraan. Sebenarnya, kami memutuskan bahwa catatan dan rekaman akan

membentuk data dari yang akan kita analisis selanjutnya. Kami merekam bagian dari tape

dengan tujuan untuk menulis tentang penelitian diluar audiens. Kami melakukan,

bagaimanapun, membuat salinan kedua dari setiap tape dalam kasus kecelakaan! Hal ini

penting untuk membuat maksud yang jelas dari keputusan tentang sifat data yang digunakan

karena hal ini dari perspektif hasil yang harus dinilai.

 

Apa metode yang sesuai untuk analisis?

Sebuah metode analisis diperlukan untuk melihat (that would look) semua kejadian dari

diskusi yang terjadi dalam data. Kami tidak tertarik pada sistem kategorisasi yang bergantung

pada waktu pengatur pengambilan sampel dari suatu data. Metode "pengamatan yang

sistematis (systematic observation)," atau "analisis interaksional (interactional analysis),"

tampaknya menawarkan salah satu cara yang jelas untuk mengolah data. Pada dasarnya,

dalam pendekatan ini, tanggapan atau kejadian disimbolkan dengan sekumpulan kategori

yang terpilih (Flanders, 1970; Galton, Simon & Croll, 1980). Pemilihan kategori adalah

subyektif, yang pasti, bagaimanapun, berdasarkan pada teori atau penelitian sebelumnya.

Efek dari metode ini adalah pengamat biasanya kembali dari ruang kelas dengan hanya

catatan numerik dari frekuensi terjadinya insiden/kejadian di setiap kategori. Kami memiliki

keutamaan sumber data yang jauh lebih banyak, seluruh rekaman, tapi kami bisa menerapkan

beberapa bentuk analisis interaksional untuk itu. Alasan kami untuk menolak metode pada

bagian ini, bagaimanapun, tidak semestinya kehilangan potensi data. Kami melakukan

penelitian ini justru karena tidak tahu apakah kategori tersebut mungkin. Kami ingin

mengekstrak kategori dari data, bukan untuk memaksakan/membebankan pada data (Glaser

& Strauss, 1967)

Sebuah bukti, metode yang kuat untuk setiap kejadian dari interaksi kelas dapat

dikategorikan untuk analisis wacana/tulisan (Sinclair & Coultard, 1975; Stubbs, 1981).

Berdasarkan skema tersebut, keseluruhan pelajaran dipecah menjadi sebuah hirarki kejadian,

dan kejadian individu dapat lebih disimbolkan sebagai jenis interaksi yang mereka

lambangkan/simbolkan. Pada permulaan yang sebenarnya, metode ini digunakan untuk

menangani bentuk interaksi, bukan konten, tapi metode yang dibuat kami pertimbangkan dan

tampaknya dapat sesuai dengan keperluan kita.

Kami mampu untuk mengalokasikan semua kejadian pembicaraan dalam pengumpulan

data dasar/pokok untuk tiga kategori yang lebih luas:

(i)             Pembicaraan yang jelas berhubungan dengan matematika

(ii)          Penukaran verbal yang tidak bisa dipahami

(iii)        Pembicaraan sosial

Kategori (i) kemudian dibagi lagi menjadi kejadian yang sesuai dengan definisi dari diskusi

dan yang tidak sesuai dan kategori (ii) kemudian dianalisa kembali untuk membicarakan

kejadian itu, meskipun pada cara yang pertama tampak membingungkan kita, jelas makna

diadakan untuk murid (Pirie, 1991b). Kami masih menghadapi masalah bagaimana

mengkategorikan kejadian dari diskusi, dan beberapa unsur subjektivitas tampaknya tak dapat

dihindari. Tujuan kami adalah untuk seterbuka mungkin terhadap semua interpretasi kejadian.

Barnes (1982) telah banyak membuka wacana/pembicaraan di kelas menengah untuk

penelitian lainnya yang lebih cermat. Foto pengamatannya pada pembelajaran individu, dan

analisisnya melalui komentar wawasan pribadi/pendapat pribadi, telah dikeluarkan karya

secara terbuka untuk mengkritik ahli bahasa yang menjelaskan subjektivitas terbukanya.

Apakah tidak didapat sanggahan, bagaimanapun, adalah nilai yang sangat nyata/nilai yang

sebenarnya dari interpretasi reflektif dan keperluan seperti pendekatan eksplorasi untuk

menunjukkan cara ke daerah penting/bermanfaat selanjutnya, penyelidikan lebih teliti.

Fokusnya adalah sebagian besar pada peranan dan pengaruh guru dan juga interkasi antara

guru dan siswa. bagaimanapun, dan menawarkan sedikit pengetahuan ke dalam kategorisasi

yang mungkin dari fenomena yang menarik. Pengetahuan pribadi dan refleksi, memang, satu-

satunya cara di mana kami akan bisa memulai untuk datang untuk mengatasi dengan data

kami (to come to grip with our data) Tujuan kami adalah untuk menjadi sistematis dan

mungkin dipandu secara teoritis dalam pemilihan kategori kita.

Kami melihat sosiologi untuk bimbingan. Kategori kami akan berdasarkan data.

Daripada bersumber dari prasangka kita sendiri, mereka akan berkembang/menyusun dari

data yang dikumpulkan dengan proses yang dikenal sebagai "sistematis teoritis sampling

(systematic theoretical sampling)" dan distabilkan melalui prosedur perbandingan konstan.

Theoritical sampling adalah proses dimana data dikumpulkan dan dianalisis berulang kali,

dengan setiap keputusan pengumpulan data berikutnya tergantung pada analisis pengumpulan

data sebelumnya." Proses pengumpulan data dikendalikan (sic) oleh teori yang muncul" dan

"keputusan awal tidak didasarkan pada kerangka teori yang dipertimbangkan sebelumnya"

(Glaser & Strauss, 1967, hal.45). Melalui perbandingan konstan dari episode/peristiwa, data

awal diperiksa untuk keistimewaan/keutamaan/ciri-ciri, tren, dan sifat dan secara eksplisit

diberi kode sesuai dengan kategori ini; data baru dikumpulkan khususnya untuk menjelaskan

atau membantah/menyangkal; kategori ini dan secara sistematis dibandingkan terhadap

semua data sebelumnya, data selanjutnya dikumpulkan dan dianalisis sampai munculnya teori

(the emerging theory) atau kategorisasi tampaknya stabil. Metode analisis ini adalah induktif

– metode ini berubah/bergerak dari data ke teori tentatif, ke data baru, ke teori yang

diperhalus. Sebagai metode pengumpulan data dan analisis dalam bidang sosiologi, hal ini

didokumentasikan dengan baik dalam Glaser dan Strauss (1967) dan tampaknya ideal dengan

kesesuaian tujuan kami. Kekuatan yang diyatakan dengan cara kami mampu untuk

menangani masalah praktis yang muncul.

Bagaimana analisis dilakukan?

              Sebuah ketepatan, metode yang sistematis dari analisis diikuti seluruh data pertama-

fase mengumpulkan. Kedua peneliti awalnya mengamati kelas yang sama. Kemudian, setelah

kunjungan, mereka secara individu berkorelasi antara tape mereka sendiri dan catatan pribadi

dan data dikategorikan pada tiga judul yang telah dibahas sebelumnya (matematika, tidak

dapat dimengerti/ketidakpahaman, dan obrolan). Masih tanpa berkonsultasi satu sama lain,

kami selanjutnya mengidentifikasi kejadian dari diskusi berdasarkan definisi yang kami

setujui. Akhirnya, kami (datang bersama-sama)/bertemu untuk membandingkan hal-hal yang

telah kami anggap penting untuk di catat dalam catatan lapangan kami, kategorisasi pribadi

kita, dan interpretasi dari definisi bila diterapkan ke kejadian/insiden/peristiwa kelas tertentu.

Maksud dari pengamatan duplikasi ini adalah untuk menggabungkan metode pencatatan dan

fokus dari catatan lapangan untuk memastikan sejauh mungkin ada pemahaman umum dari

metode mengamati dan menganalisis. Selanjutnya, kami mengunjungi ruang kelas yang

terpisah, mengikuti satu topik pengajaran dari awal sampai akhir. Pada pertemuan rutin,

setiap pengamat menyajikan identifikasi masalah dari diskusi untuk di analisis bersama, dan

setiap kejadian disimbolkan dengan topik matematika yang sesuai dan dengan setiap ciri-ciri

penting/keistimewaan yang disajikan. Theoritical sampling baik/cocok untuk kerja sama,

karena tergantung pada gambaran keistimewaan (depends on drawing features) dan kategori

berpotensi bermakna dari data yang dikumpulkan. Apa yang dapat dilihat sebagai masalah

dalam desain penelitian, yaitu interpretasi yang berbeda dari data, dapat diubah menjadi

kekuatan, karena interpretasi oleh lebih dari satu orang dapat menyebabkan analisis pertama

lebih kaya.

              Nama/label kategori terhadap keistimewaan/keutamaan nampak berhubungan selama

analisis pertama dimasukkan “menggunakan bahasa matematika,” “tentang kekurangan

pemahaman,” “tentang bagaimana melakukan hal itu,” refleksi pada matematika,” “bukti,”

dan fokus pada makna dari masalah matematika.” Tak satupun dari kategori ini diharapkan

menjadi eksklusif, dan memang kami menemukan masalah yang menggunakan kategorisasi

perkalian, seperti “mengenai latihan,” “catatan” dan “menggunakan bahasa nonmatematika”

sebagai contoh gambaran.

Empat orang anak perempuan berumur 12 tahun menangani investigasi/penyelidikan (katak)

yang mana kubus hitam putih dipindahkan dengan mendorong/meluncur/slide dan melompat.

Tugas mereka adalah untuk bertukar tempat yang ditempati dengan kubus hitam dengan yang

ditempati dengan putih dan merekamnya dalam beberapa cara. Mereka memutuskan untuk

menghitung dan mencatat jumlah langkah yang dibuat.

Susanne : Saya tahu bagaimana cara kerjanya-kamu mempunyai putih di satu sisi.

Tracy : OK. Kamu harus memiliki putih di sisi tertentu, bukan ?

Ann-Marie : Saya tahu!

Joanne : Bagaimana menurutmu kita akan mencatat ini?

Susanne : Sehingga kita bisa mengingatnya

Tracy : saya akan menghitung berapa banyak kamu berpindah/bergerak.

Joanne : ayolah—lihat dia.

Ann-Marie   : Saya tidak bisa melompat? Saya tidak bisa melakukannya ? 

Joanne : Lakukan lagi dan saya akan menghitung berapa banyak perpindahan yang

kamu lakukan.

Apa yang kita mulai perhatikan selama diskusi adalah munculnya tiga kelompok

kategori. Yang pertama adalah apakah memberikan sesuatu bagi pembicara untuk

dibicarakan? Dalam kelompok ini masalah dapat dapak diklasifikasikan apakah (a) mereka

punya tugas atau objek konkrit sebagai fokus pembicaraan mereka, (b) mereka tidak memiliki

pemahaman akan sesuatu, (c) mereka memiliki beberapa pemahaman, yang memberi mereka

sesuatu untuk dibicarakan.

Kelompok kedua berkaitan dengan jenis bahasa yang digunakan-fokusnya adalah

bahasa yang dilakukan dalam diskusi dan bukan pada isi laporan yang dibuat.

Sekali lagi tiga klasifikasi disarankan oleh mereka sendiri. Yaitu (f) pembicara

kekurangan bahasa yang sesuai mereka lakukan—mereka tidak memiliki kata-kata yang

benar atau kata yang bermanfaat, (g) pembicara menggunakan bahasa yang biasa/luar biasa,

(h) pembicara menggunakan bahasa matematis.

Hal itu dapat menduga bahwa kategorisasi dari bahasa seperti “biasa” atau

“matematis” akan menjadi agak sewenang/wenang/berubah-ubah, karena “matematika”

bahasa yang digunakana anak muda mungkin menjadi bahasa yang “biasa” untuk beberapa

tahun kemudian. Dalam praktiknya, bagaimanapun, diskusi dipandang dalam konteks dimana

siswa yang mengerjakan memungkinkan membuat keputusan dengan sedikit kesulitan atau

kekecewaan.

Kelompok ketiga yang muncul adalah jenis dari pernyataan yang dibuat siswa.

Macam-macam pernyataan dapat ada pada setiap satu masalah. Ini diklasifikasikan sebagai

(p) tidak koheren/membingungkan-untuk dikatakan, interaksi yang sesuai dengan semua

kriteria dalam diskusi tetapi berisi pernyataan yang membingungkan kami, para pengamat;

(q) operasional, atau dengan kata lain, tentang contoh matematika yang spesifik (menurut

angka frekuensi); (r) Reflektif, yang kemudian berganti nama menjadi “abstraktif” sebagai

sifat yang menjadi lebih jelas dalam istilah pernyataan generalisasi matematis daripada dalam

istilah pernyataan yang mencerminkan pada matematika.

Kami memeriksa semua data yang dikumpulkan dan dikategorikan pada setiap

masalah di masing-masing kelompok. Contoh yang diberikan diatas dikategorikan (a,g,p).

Para siswa berbicara tentang tugas mencatat, menggunakan bahasa yang biasa, dan membuat

pernyataan operasional. Contoh selanjutnya dari penggunaan kategorisasi dapat dilihat pada

Pirie dan Schwarzenberger (1988a) dan Pirie dan Schwarzenberger (1988b).

Intisari dari metode perbandingan konstan adalah menganalisis kembali data yang ada

secara berulang-ulang. Bahkan, sebelum keputusan dibuat untuk menyusun semua masalah

dalam istilah tiga kelompok di atas, ketika setiap keistimewaan/ciri-ciri yang baru menarik

untuk diamati, semua tape telah dibahas sebelumnya rescrutinized untuk tanda-tanda

istimewa/utama/feature yang baru. Meskipun kami senang/gembira/bahagia untuk setuju

dengan Glaser dan Strauss (1967, p.30) bahwa “satu kasus dapat menunjukkan kategori

konseptual (yang bertentangan dengan konsepsi) umum atau sifat.”, kami juga ingin

menangkap kesempurnaan dari setiap aktegori yang kami identifikasi, dan sehingga kami

mencari contoh selanjutnya/lebih lanjut untuk melengkapi deskripsi kami.

Masalah yang muncul adalah bagaimana mengidentifikasi perkembangan pemahaman

dan menghubungkannya dengan contoh yang kami amati dari diskusi. Meskipun kemampuan

untuk berbicara bertujuan/dengan tujuan tentang matematika adalah seperti juga kemampuan

untuk menulis matematika dan untuk memecahkan masalah— bukti prima faci dari

pemahaman matematika, itu bukan penyebab yang diperlukan, atau bahkan bantuan seperti

pemahaman. Pada tahap ini berdasarkan pada pendapat kami tentang perkembangan

pemahaman matematika pada data wawancara, yang terkemuka, tetapi tidak banyak

dilakukan dalam hal berteori pada pengaruh dari diskusi terhadap alasan penting yang

dikemukakan. Ini terlihat jelas bahwa kurangnya contoh diskusi yang dilihat oleh Komite

Cockroft bukan suatu kebetulan—kejadian dari diskusi adalah peristiwa yang jarang bahkan

di ruang kelas guru bekerja untuk mempromosikannya. Meskipun siswa berbicara tentang

matematika yang mereka lakukan, ini lebih dari dalam sifat kerja keras daripada dengan

maksud memulai interkasi dengan pendengar. Pada umumnya, tujuan tidak terdefinisi dengan

baik dan pembicaraan bersifat tidak jelas/tidak fokus, tidak ada petunjuk khusus/arah tertentu.

Akibatnya tidak ada petunjuk yang menghubungkan. Meskipun hal ini dapat menjadi

aktivitas yang sangat berharga, bukan diskusi dalam definisi kami.

Untuk memperluas, dan pada waktu/saat yang sama lebih mendalam, dasar untuk

kategorisasi, pada tahap yang kedua data dikumpulkan dengan cara yang sama seperti yang

pertama, dengan guru yang sama dan siswa telah mengetahuinya. Pada tahap ini juga

didefinisikan lebih tepat definisi dari “siswa-siswa” dan berlawanan dengan diskusi “siswa-

guru” dan kami setuju bahwa kita akan mempertimbangkan diskusi yang ditimbulkan oleh

komentar guru tetapi tidak didiskusikan dimana guru mengambil bagian lebih lanjut.

Mengingat sifat dari data dan metode analisis kami, perubahan dalam definisi tidak

menimbulkan masalah dalam penelitian. Kita mampu dengan sederhana memeriksa semua

data yang ada dari perspektif baru ini.

Bagaimana rancangan diadaptasi dalam menghadapi Pertanyaan yang muncul dan kejadian Tak

Terduga?

Dalam menjaga pikiran yang terbuka terhadap kategori kemungkinan yang muncul dari

interaksi, tanpa sengaja kita, memulai hipotesis eksplisit. Hal tersebut tidah dapat ditolah,

akan tetapi, awalnya pertanyaan generative yang dapat menjadi dasar, meskipun kami

menyadari bahwa ciri-ciri dari suatu kejadian terungkap, kami mungkin merevisi penekanan

kami. Hammersley dan Atkinson (1990) menyebutnya sebagai "daftar belanja dari isu” yang

“secara jelas mengacu pada pengetahuan penulis sebelumnya” tetapi "bukan merupakan

hipotesis penelitian atau himpunan hipotesis, maupun ... menetapkan desain penelitian seperti

itu "(p 35).. Daftar asli kami mencakup pertanyaan seperti berikut:

• Apakah ada kategori dari diskusi siswa yang berguna bagi perkembangan pemahaman

matematika siswa daripada yang lain?

• Apakah ada topik yang spesifik dimana diskusi siswa menjadi lebih tepat atau bernilai?

• Apakah ada manfaat khusus yang diperoleh dari diskusi seperti itu?

• Apa pengaruh membiarkan siswa salah konsep yang mereka dapat dari diskusi mereka

secara

pribadi?

• Apakah siswa perlu larut dalam gaya bekerja seperti ini dalam beberapa waktu sebelum

manfaatnya jelas?

• Apakah dengan menentukan tujuan diskusi yang jelas pada siswa dapat meningkatkan

pengetahuan mereka?

"daftar belanja" asli ini lebih memperhatika topik matematika dan pengaruh diskusi

pada pemahaman. Kecenderungan kami untuk melihat dampak dari bahasa lisan, tapi kami

memiliki pikiran yang berkembang dimana kami mengabaikan ketertarikan yang mungkin

pada seluruh area, perilaku siswa-perilaku matematika mereka dan peran secara verbal dalam

kelompok kecil mereka. Generasi dari pertanyaan baru ini dalam pemeriksaan data adalah

salah satu ciri sampling teoritis, dan mendekati analisis kedua, karena dari kerangka acuan

yang berbeda. Saat ini, dengan menggunakan putaran kedua dari data dan menggunakan

sistematis individu yang sama dan kemudian menghubungkan metode penafsiran, kami

sengaja menggolongkan kejadian pada diskusi dari sudut pandang perilaku verbal. Antara

lain: "definisi", "aljabar”, "persetujuan secara lisan (biasanya mereka sendiri)”, "kekeliruan

satu sama lain," dan "memeriksa kolaboratif".

Kategori terakhir ini senilai komentar disini karena menggambarkan bagaimana

kategori berkembang melalui pemeriksaan data dari perspektif baru, baik pada saat ini dan

pada tahap berikutnya dalam analisis. Sampai sekarang, kami tidak melihat episode di mana

siswa diperiksa pekerjaan selama mereka menyusun kembali definisi kita pada diskusi. Hal

ini sungguh lazim bagi satu siswa untuk memeriksa pekerjaan grup, tapi kami tidak

melihatnya sebagai kelebihan dari samping ke diskusi umum tentang tugas di tangan. Episode

berikutnya, bagaimanapun, menyarankan kategori baru diskusi dipanggil untuk.

Janie dan Meg bekerja pada gambar dari timbangan berskala sebagai representasi dari

persamaan linear. Sebagai contoh, mereka bekerja dengan gambar yang ditunjukkan dalam

Gambar 6.1

Janie : Jadi, kamu mengambil yang sama dari kedua sisinya. Jumlah kaleng sama atau beban

dari sisi ini dan sisi sana sehiingga kamu dapat menyingkirkan mereka.

Selanjutnya mereka menuliskan gambar diatas dengan memisalkan “t” sebagai kaleng (contoh sebelumnya dituliskan 3t + 3 = t+9). Selanjutnya mereka dihadapkan pada 8t -9= t + 12

Janie : 8 kaleng diambil 9 Meg : Ambil 9 dari kedua sisi (dia mencoret 9 dan mencoret 12 dan menggantikannya

dengan 3)Janie : dan ambil t sehingga 7t = 3 dan t sama dengan (menggunakan kalkulator, berhenti..), itu tidak benar. Mari kita lakukan lagi. Tuliskan lagi.

Meg: (menulis 8t – 9 = t +12, lakukan penghapusan kembali (menulis 8t – 0 = t + 3). Tetapi tidak mengambil tidak hanya itu. Ambil t dari setiap sisi (tulis 7t = 3, ambil kalkulator dari jennie dan lakukan 3 : 7). Hal itu tidak bekerja. Subuah kaleng tidak dapat menjadi 0,42853 (membaca kalkulator). Itu harus menjadi jumlah seluruh. Cobalah 4.

Janie : (menggunakan kalkulator) 8 x 4 = 32, kurangi 9 = 23; 4 + 12 = 16. Hal itu tidak berhasil. (akhirnya mereka memanggil guru).

Kami percaya bahwa bagian dari diskusi yang layak dari kategori itu sendiri; lebih dari sebuah tambahan untuk percakapan sebelumnya. Kami menyebutnya “pemeriksaan kolaboratif”.

Analisis ketiga terdiri dari pandangan terhadap sekumpulan data awal yang dikumpulkan melalui kamera dari kategorisasi kedua dan melihat pada sekumpulan data kedua melalui kamera dari analisis pertama. Ketika memeriksa sekumpulan data pertama kita catat dua contoh lain dari “pemeriksaan kolaboratif” bahwa kita tidak mengambil kategori episode sebelumnya secara terpisah. Dengan demikian, tujuan sistematik dan perbandingan yang tetap antar item data dapat dilihat dengan jelas untuk menjadi tujuan yang diikuti.

Teori Sampling

Pertanyaan-pertanyaan penuntun pada setiap tahap teori sampling adalah Apa yang kelompok-kelompok mulai lakukan data berikutnya? Dan apa alasan teori? Criteria tujuan langsung dan teori yang relevan? Mereka dapat membangun dari pertanyaan baru yang dihasilkan oleh data yang telah dikumpulkan. Salah satu pilihan terbuka bagi yang bekerja dengan metodologi menurut Strauss (1987), untuk memperluas daerah dimana data dicari. Sebuah pilihan yang jelas bagi kita telah mengamati diskusi di daerah lain bukan dengan tujuan membuat teori yang lebih tapi untuk “merangsang kepekaan teori pada pelayanan menghasilkan teori” (Strauss, 1987, hal. 17) di bidang diskusi matematika. Untuk alasan yang dijelaskan diawal chapter ini kemungkinan pekerjaan tidak umum pada diskusi disiplin yang pantas untuk daerah matematika- kita tidak memilih untuk melakukan ini.

Pendekatan alternative yang kami pertimbangkan, sebelum mengumpulkan data lebih lanjut pada tahap ini adalah untuk melihat jenis lingkungan matematika kami mengamati untuk melihat apakah ini bisa signifikan. Salah satu bidang tertentu dimana diskusi tampak jelas (meskipun kita hanya memiliki dua contoh) ketika murid-murid bekerja dalam kelompok kecil di depan computer. Kami membuat keputusan bahwa situasi ini sangat berbeda dengan dari kelas biasa karena murid-murid pindah secara bersama-sama ke ruangan lain untuk pelajaran ini, yang khas dari banyak sekolah yang menggunakan computer. Juga, sejak kami mengetahui bahwa rancangan penelitian di institute londom sedang mencari secara eksklusif di lingkungan ini (Hoyles, Healey, & Sutherland, 1990), kami memutuskan untuk melarang episode ini dari pengamatan dimasa depan.

Salah satu guru kami telah mempraktekkan mengajar sebagian besar silabus matematika penyelidikan dengan cadangan dari waktu ke waktu disampaikan melalui larihan rutin. Ini tampaknya menjadi lingkungan yang baik untuk mengekspolari lebih jauh, karena dia telah menjelaskan ke kelas bahwa ia mengharapkan mereka untuk bekerja sama dalam tiga dari empat pada semua penyelidikan dan benar-benar sendiri dalam hari mempraktekkan. Kelas-kelas familiar dengan metodenya secara otomatis setelah bekerja

dengan cara ini. Keuntungan dengan mengamati secara terbuka pemacahan masalah pada alam ini adalah bahwa solusi dari masalah dapat dilihat sebagai pertumbuhan dalam memahami kelompok. Meskipun belum tentu pada individu. Kita menjadi tertarik dengan pertanyaan. Apakan manfaat pemecahan masalah dari diskusi murid-murid? Untuk mendapatkan perspektif yang lebih luas tentang efek pemecahan masalah, kami mengidentifikasikam guru lain yang berbeda, menggunakan kerja kelompok penyelidikan sebagai relaksasi non-topik khusus antara lebih ortodok dari pengajaran ekspositori.

Sebagian besar diskusi yang kami amati terjadi dalam kelompok kecil, tapi satu dari guru asli kami menganut filosofi pembelajaran berdasarkan seluruh kelas diskusi, yang frekuensi yang memisahkan diri membenci grup diskusi kecil dimana semua murid harus dapat membenarkan argumen yang mereka ajukan. Pada awal tahun, hal itu biasa untuk mendengar dia berkata, dalam merespon pertanyaan dari seorang murid, “ jangan tanya saya, Tanya dia, dia menembpatkan ide didepan.” Tapi beberapa minggu, banyak murid yang sama sekali mengabaikan kehadirannya setelah masukannya yang memberikan semangat dan merangsang untuk bertindak pada awal pelajaran. Sebuah pertanyaan anak menjadi lebih mengasilkan. Apakah ada perbedaan yang signifikan antara diskusi seluruh siswa dan grup kecil dalam masa pembelajaran siswa?

Kehidupan seorang peneliti tidak pernah berjalan biasa! Pada saat ini “diskusi seluruh kelas” guru meninggalkan sekolah dimana dia bekerja untuk kepala sekolah dengan pemandangan kontras tentang bagaimana matematika harus diajarkan, yaitu dengan tenang, dengan bahan pembelajaran individual. Daripada masuk sebagai orang baru yang meyakinkan sepanjang waktu dengan nya. Dia bertekad untuk mengubah pendekatan pengajaran department dengan contoh sendiri secara bertahap berubah. Permulaannya kelas yang dia ajar masih menggunakan materi individual yang sama, tapi siswa mengerjakanan berpasangan. Meskipun kita kehilangan kesempatan untuk mengumpulkan lebih banyak data pada seluruh kelas diskusi, perubahan ini memberi kami kesempatan untuk mengamati diskusi dengan sungguh berbeda, lingkungan yang terstruktur. Sifat dasar metodologi kita berarti bahwa ini bagi kami adalah bukan apa-apa tapi sebuah keuntungan. Sebuah konteks yang berbeda untuk diskusi mungkin memungkinkan kita untuk menggunakan fitur penting pada diskusi murid-murid yang tidak jelas bagi kita sebelumnya, yang memang terbukti menjadi kasus.

Apakah variasi menarik dari kategori “memeriksa kerjasama” terungkap, menunjukkan sebagai episode yang terjadi. Jona dan Bette bekerja pada bahan yang sama, kadang-kadang bersama-sama dan kadang-kadang mengerjakan latihan secara individual dan kemudian melihat pekerjaan satu sama lain untuk memeriksa apa yang orang lain lakukan. Mungkin karena berbicara merupakan kegiatan yang dianjurkan, tetapi aktifitas asing bagi para murid dikelas matematika. Mereka sering berbicara dengan suara kelas, tapi seolah-olah untuk mereka sendiri, karena mereka bekerja.

Berikut gagasan bekerja individual ketika sedang didorong untuk berbicara tentang pekerjaan mereka telah menawarkan Bette kesempatan untuk memperbaiki kesalahan

pekerjaannya. Kami menciptakan subkategori dari “memeriksa dengan berkolaborasi” dan menyebutnya “mengungkapkan kesalahan mereka sendiri.” Pada saat ini kategori grup kami diuraikan sebelumnya, episode ini diberi kode (c, h, q); mereka meninjau pemahaman pada latihan mereka karena hasil asli Bette tidak sesuai dengan pemahaman jona-c, bahasa matematika yang ada-h, dan pernyataan operasional-q.

Kapan saya dapat berhenti?

Tahap ketiga dari pengumpulan dan analisis data dilakukan dengan metode yang sama seperti sebelumnya tetapi dalam lingkungan baru berubah terfokus. Setiap set data baru dianalisis digunakan untuk mengkonfirmasi kategori yang ada dan menyarankan yang baru. Dalam situasi terakhir, semua data sebelumnya diperiksan untuk melihat apakah klasifikasi baru ini terdapat penyimpangan dari kumpulan data tertentu atau secara menyeluruh merupakan pengelompokan yang penting, hal ini mungkin terdengar sangat membosankan dan memakan waktu, tapi tentu saja dengan setiap analisis baru, peneliti menjadi sangan familiar dengan data sebelumnya. Selain itu, proses ini tidak dari diri sendiri tanpa henti. Tujuan adalah untuk mencapai teori tetap dalam setiap kategori. Hal ini dinilai telah dicapai ketika contoh baru pada kategori menambahkan apa-apa bagi perkembangan sifat-sifatnya. Ketika contoh serupa ditemui berulang kali, peneliti dapat secara empiris yakin bahwa kategori tetap dan kemudian dapat berhenti untuk memeriksa beberapa data dimasa depan. Pengumpulan data kemudian dikonsentrasikan pada mengisi kesenjangan didaerah lain yang mengarah ke teori-teori yang muncul dan pertanyaan berdasarkan data yang ada. Ketika himpunan data selanjutnya menunjukkan tidak ada kategori baru, maka penelitian dapat dianggap teoritis stabil.

Ringkasan

Dengan menyumbang detail laporan yang di desain oleh rancangan penelitian yang spesifik , saya menggambarkan tiga kunci pertimbangan yang dibutuhkan untuk tujuan jika kita sukses menggadaptasi paradigm penelitian dari disiplin lain untuk penggunaan yang cocok dengan pendidikan matematika. Yang pertama perhatian ini pertanyaan penelitian. Hal ini menarik seperti yang diharapkan untuk memperagakan kebebasan kita dari metode enumerative (mengucapkan) pada matematika, pertanyaan penelitian harus selalu mendorong memilih metodologi. Untuk selalu kita dengan sebagai pernytaan seperti “saya suka melakukan pelajaran ethnography” sebelum focus dari pelajaran yang dipilih. Hanya ketika yang pertama kepentingan yang luas dan kemudian pertanyaan yang halus atau sopan yang telah di (teased out)……… ini cocok untuk merubah pilihan dari metodologi, seharusnya tidak mengerjakan dengan tergesa-gesa. kunci kedua keputusan memilih metodologi, seharusnya tidak mengerjakan dengan tergesa-gesa. Kita harus mereview daya hayal hasil dari jalan yang mungkin untuk menjawab pertanyaan penelitian kita. Satu jalan boleh pada pandangan pertaman tampilan yang menarik hati, tapi ini dalam detail berhubungan antara pertanyaan dan ekspolasi kebohongan yang sukses. Pertimbangan

terakhir adalah satu mengenal laporan. Ini dibutuhkan untuk kita secara lebih eksplisit, ketika menulis tentang penelitian kita tentang apak ketepatan atau data kita., jadi kemungkinan lain untuk mereka menilai validitas dari kesimpulan dan rekomendasi yang kita buat. Dasar dari analisis kita pada rekaman itu sendiri (baik video atau audio) dalam naskah dari rekaman dalam catatan daerah yang dibuat pada saat kejadian. Dalam catatan dituliskan sesudah itu atau dalam beberapa kombinasi? Beberapa darinya dan lebih bisa data-data dokumen asli yang tepat. Tapi macam-macam analisis yang kita dapat membuat berbeda (Pirie, 1996b). perkataan itu kita harus secara jelas juga tentang bagaimana kita menampilkan analisis data ini. Jika kita mempercepat hari ketika itu akan memungkinkan metode pengkodean dari analisis kualitatif dengan … kejelasan, “kemudian menganjurkan apa yang kita perlukan untuk membayar perhatian tertutup untuk tiga rancangan pertimbangan tapi lebih special ke akhir.

Maksud dari chapter ini untuk mendemonstasikan pendekatan kualitatif untuk mendesain penelitian pada sebuah rancangan yang spesifik dan untuk mengilustrasikan secara teori sampling secara teratur dengan perbandingan yang tetap sebagai metodologi yang mungkin untuk penelitian pendidikan matematika yang bermaksud untuk membangun daripada teori tes. Itu bisa menjadi rangsangan yang kejam, bagaimanapun untuk meninggalkan pembaca dengan wawasan menjadi teori yang muncul untuk menggambarkan rancangan yang spesifik, dan saya menyimpulkan dengan kata-kata tambahan yang sejalan timbulnya satu kategori fakta-fakta dan kata-kata kesimpulan kita gambarkan dari hal tersebut. Saya kemudian menyatakan dengan sangat singkat beberapa dari jawaban sementara dan muncul untuk pertanyaan dihasilkan kita.

Kata-kata tambahan

Saya sebut di atas timbulnya kategori baru dari data yang kita kumpulkan pada “menggagalkan pembelajaran individual” lingkungan. Terdapat beberapa kategori, banyak penemuan yang dinamakan “murid seperti guru”. Kategori ini dikarakteristikan oleh satu siswa dengan jelas memerankan peran pengangkatan siswa berfungsi pada pembicaraan dan bahasa guru disarankan oleh Sinclair dan Coulthan (1975). Dengan dianalisis kembali semua episode sebelumnya pada diskusi untuk memungkinkan pemasukan dalam kategori baru ini dan dengan menarik, ditemukan setiap beberapa contoh pada beberapa koleksi data yang lain, kita lihat dengan terperinci setiap episode pemasukan. Beberapa episode yang lebih ekstrim kita memisahkan lebih lanjut pada kategori baru dinamakan “menggunakan murid menjawab buku” dan “murid sebagai penceramah” dan kategori utama dibagi lagi sesuai apakah siswa secara spontan menggunakan peran guru atau dibuat seperti guru oleh siswa lain. Kita juga lihat pada bagaimana ketepatan setiap siswa memainkan peran. Sub kategori ini dijelaskan dengan rinci di Newman dan Pirie (1990). Pada kasus ini dimana siswa bekerja pada bahan individual, dengan desain mereka yang harus mereka miliki dengan progress yang tetap, criteria kita gunakan untuk mempertimbangkan efek pengertian pada masa yang pendek, apakah murid mampu melengkapi dengan sukses latihan atau pindah pada aktivitas selanjutnya.

penting untuk diingat bahwa kita tidak pada posisi untuk membuat generalisasi yang meyakinkan dari data kita, sebaliknya, kita berharap untuk mengambil hal yang biasa yang faktor signifikan pada kreasi mengenai gambaran teori diskusi siswa-siswa. Salah satu hal tersebut adalah ketika peran siswa terpilih diambil secara spontan oleh guru, mereka cenderung tetap setia pada peran dari guru matematika, menggunakan bahasa matematika dan membuat pernyataan abstractive (grup r). Pemeran itu sebagai murid juga, cenderung memainkan peran mereka dengan cara (mendengar dengan cermat, mencoba melakukan apa yang diminta mereka, menanggapi dengan sopan) dan hasilnya setidaknya berhasil dalam jangka pendek. Kita bisa berteori bahwa murid yang memilih peran guru, yang menyarankan untuk membantu kawan sebaya mereka, lihat situasi ketika satu dalam bahasa matematika harus digunakan dan diskusi tidak dapat dilakukan pada tingkat operasional. Sebagai konsekuensi dari mengambil permainan, mereka percaya pada kebutuhan untuk melanjutkan interaksi sampai fakta-fakta yang murid dapat mengerti. Sebaliknya, ketika dipaksa berperan sebagai guru, mayoritas “guru” murid-murid tidak menggunakan bahasa matematika, maupun melakukan diskusi yang berisi pernyataan abstak. Selain itu, tidak ada jaminan hasil yang sukses, yang mungkin membawa kita untuk menunjukkan bahwa hanya dengan meminta satu murid yang “mengetahui” untuk menjelaskan beberapa bagian matematika dengan yang lain belum tentu suatu kegiatan yang bernilai. Pernyataan terakhir ini ada dengan bukti yang kita miliki, dalam kategori “membingungkan satu sama lain,” pada saat kebingungan, kadang-kadang kedua murid, hasil dari acara tersebut (Pirie, 1991a)

kategori “murid sebagau guru” menggambarkan bagaimana diskusi tampaknya tidak menjadi nilai. Ada juga kategori lain yang selama ini terjadi, seperti “pada aljebra” disini murid terlihat untuk menciptakan pribadi mereka sendiri “aljabar’” biasanya dalam upaya untuk menggeneralisasi atau mewakili masalah simbolis. Hal ini sangat kontras dengan “penggunaan aljabar,” kategori dimana siswa mendiskusikan kegunaan dari teknik standar aljabar, seringkali dengan mendatangkan hasil (Pirie, 1991a)

seperti yang sebelumnya ditunjukkan, banyak data masih tetap untuk dianalisis dan dilaporkan. Memang kekayaan data yang dikumpulkan memang masih banyak kebohongan untuk ditemukan oleh mereka yang peduli untuk meninjau kembali data. Barangkali tanda bagian keberhasilan dari penelitian adalah bahwa hal itu memenuhi beberapa atau semua niat aslinya tetapi tidak mencakup cara untuk lebih lanjut dari ekspolasi. Untuk nilai, teori harus tetap komentar yang hidup, beradaptasi pada lingkungan baru yang muncul.