transparencias_simulacion
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7/24/2019 Transparencias_simulacion
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Simulacin de
Eventos Discretos
Jess Racero [email protected] 448 72 18
Dpto. Organizacin Industrial
y Gestin de EmpresasEscuela Superior de IngenierosUniversidad de Sevilla
David Canca [email protected] 448 61 97
Ignacio Egua [email protected] 448 72 00
Simulacin de Eventos Discretos
Introduccin a la Simulacin Conceptos bsicos
Etapas de un proyecto de simulacin
Modelado en simulacin de eventos discretos
Diagramas basados en eventos Diagramas de ciclo de actividades
Aplicaciones
Programacin de modelos de simulacin Lenguajes de simulacin
Herramienta de simulacin Arena
Aplicaciones
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Qu es la Simulacin?
Imitar un sistema real mediante ordenador
No aspira a encontrar una solucin analticaNo est enfocado a obtener resultados exactos
Permite estudiar modelos reales complejos
disear un modelo matemtico o lgico a partir de un sistema real
y experimentar sobre dicho modelo para describir, explicar y predecir
el comportamiento del sistema real
Sistemas reales Sistema real = Componentes+Estructura+Entorno
Fabricacin: programacin, control de inventarios
Servicios al pblico: bancos, oficina de correos,...
Logstica y distribucin
Servicios de salud: urgencias, quirrgico
Sistemas de ordenadores Telecomunicaciones
Operaciones militares
Proteccin civil: planes de emergencias, juicios,...
Objetivo: estudiar su comportamiento Medir su calidad, mejorarlo o controlarlo
Disearlo (si no existe)
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Modelos
Representacin del sistema real Se debe experimentar en el modelo, no en el sistema A veces no es posible hacerlo en el sistema real
Se pueden estudiar nuevas situaciones (tcnica what...if)
Tipos de modelos: Fsicos (icnicos)
Analgicos
Lgicos (matemticos) Modelos de simulacin = Modelos lgicos
Modelos de simulacin
Dinmicos vs. EstticosSi interviene el tiempo o no (fbrica/localizacin)
Continuos vs. DiscretosSi cambia el estado del sistema continuamente o no (proceso qumico/restaurante)
Estocsticos vs. DeterministasSi los valores de entrada son aleatorios o no (banco/fabricacin flexible)
De ciclo abierto vs. De ciclo cerradoSi la estructura del sistema es abierta o no (supermercado/ciclo de vapor)
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Cmo realizar una simulacin?
Experimentacin de campo
Mediante un programa de ordenador Lenguajes de propsito general: FORTRAN, C
Lenguajes de simulacin: SIMAN, GPSS
Herramientas de programacin para simulacin
Cundo usar la simulacin?
Herramienta que responde a Qu pasara si...?
No es una tcnica exacta para optimizacin (nopropone la mejor solucin de un problema)
Campos de aplicacin a sistemas complejos: Diseo y anlisis de sistemas de fabricacin
Evaluacin de cambios en la organizacin de unaempresa
Anlisis de sistemas financieros y econmicos
Diseo de sistemas de comunicaciones
Diseo y estudio de nuevas redes de transporte
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Ventajas e inconvenientes
Ventajas Experimentar sobre un modelo, no en el sistema
Ambiente controlado por el usuario
Ayuda a comprender el comportamiento real
Fines educativos
Inconvenientes Tcnica imprecisa por ser aproximada
Aumentar precisin implica modelo complejo
Proyecto costoso: anlisis+aprendizaje
Etapas de un proyecto de simulacin
Formular el problema
Formular el modelo
Recoger y preparar los datos
Codificar el programa
Validar el modelo y verificar el programa
Disear y realizar los experimentos
Analizar e interpretar los resultados
Documentar el proyecto y presentar los resultados
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Formular el problema
Definir el sistema realYfsica y temporalmente Definir claramente los objetivos:
Identificar las variables de entrada y las de control
Definir las restricciones sobre las variables de control Definir las variables de salida que miden el sistema
Definir una estructura preliminar del modelo
Definir la unidad de tiempo: arbitrariamente, peroconsistente y razonable
Formular el modelo
Definir una estructura de datos, dividir en submodelos(si es grande) y desarrollar la lgica del mismo
El modelo ha de ser: simple, flexible, efectivo yeficiente
Expresar la lgica del modelo mediante herramientasgrficas: Grafo de eventos
Diagrama de ciclo de actividades
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Recoger y preparar los datos
Especificar los parmetros del modelo y susdistribuciones de probabilidad
Observar los procesos del sistema y recoger datos(si es posible)
Datos de entrada al modelo, pueden ser: Deterministas: no aleatorios, valores fijos
Estocsticos: aleatorios, ajustados a una distribucin Validar las decisiones con los datos del sistema
real
Codificar el programa
Lenguajes de propsito general: FORTRAN, C bajo-nivel, alto tiempo de codificacin
alta flexibilidad, lenguajes conocidos
Lenguajes de simulacin: SIMAN, GPSS bajo tiempo de codificacin, efectivos
aprendizaje
Herramientas de programacin para simulacin fciles, interfases grficos
flexibilidad limitada
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Validacin y Verificacin
Verificar el programa: Manualmente
Mediante test modular, de soluciones conocidas,...
Grficamente
Validar el modelo:
Experimentos de campo Test de Turing
Mtodo Delphi
Sistema real Modelo Programa
VALIDACIN VERIFICACIN
Disear y realizar los experimentos
A nivel estratgico: fijar los valores ptimos de los parmetros
relacionar parmetros con variables de salida A nivel tctico:
condiciones iniciales de rgimen permanente
fijar el tiempo de ejecucin y el nmero deejecuciones
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Analizar e interpretar los resultados
Dependen de los objetivos de la simulacin Mtodos estadsticos clsicos (simulaciones
independientes)
Tcnicas de estudios de datos (correlacin) Medias de lotes
Mtodos regenerativos
Mtodos espectrales Mtodos de series temporales estandarizados
Documentacin y presentacin
Manual de usuario
Presentacin de resultados: Problema de tipo no recurrente:
horizonte de medio/largo plazo
decisiones nicas
usuarios finales de nivel medio/alto
Problema de tipo recurrente: presentacin continua de resultados
decisiones rutinarias
usuarios finales tipo operador
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El sistema: un servidor y una cola
Objetivo general: Estimar la tasa de produccin esperada Tiempo en cola, tamao de la cola, proporcin de
tiempo con la mquina desocupada
Llegada:piezas nuevas
Salida:piezas terminadas
Mquina(Servidor)
Cola (FIFO) Pieza en proceso
4567
Especificaciones del modelo
Inicialmente (tiempo 0) cola vaca y mquinadesocupada
Unidad de Tiempo: minutos Tiempos de llegada: 0.00, 6.84, 9.24, 11.94, 14.53Tiempos entre llegadas: 6.84, 2.40, 2.70, 2.59, 0.73
Tiempos de servicio: 4.58, 2.96, 5.86, 3.21, 3.11
Criterio de finalizacin: cuando pasen 15 minutosde tiempo (de simulacin)
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Objetivos del estudio:
Medidas de variables de salida
Produccin totalde piezas durante la ejecucin (P)
Tiempo medio de espera de las piezas en la cola:
Tiempo mximo de espera de las piezas en la cola:
D
N
ii
N
=
1
N= no. de piezas que han pasado por la cola
Di= tiempo de espera en cola de ith pieza
Conocido: D1 = 0 (inicialmente desocupada)
N> 1 (no dividir por cero)
max, ,i N
iD=1...
F P FiiP
i P i=
= 1
1, max
, ,...
Tiempo medio del nmero de piezas en cola:
Nmero mximo de piezas en cola:
Tiempo medio y mximo de piezas en el sistema(tiempo de ciclo)
Q(t) = no. de piezas en la cola en el instante t
max ( )0 15 t
Q t
Fi = tiempo en el sistema de piezaith
Q t dt ( )0
15
15
Objetivos del estudio:Medidas de variables de salida(cont.)
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Utilizacin de la mquina (proporcin de tiempoocupada)
Muchas otras medidas posibles
B t dt( )0
15
15
B t( )=
1
0
si la mquina est ocupada en t
si la mquina est libre en t
Objetivos del estudio:
Medidas de variables de salida(cont.)
Estudio a priori Tiempos medios entre llegadas: 3.05 min.
Tiempos medios de servicio: 3.94 min.
La cola ir creciendo (sistema congestionado)
Teora de colas Asumir que el modelo es M/M/1 Anlisis con resultados exactos, p.e.:
Validez como una primera aproximacin
Simulacin de eventos discretos
Anlisis posibles
S
A S
2
WT=
S
A
=
=
E(Tiempo de servicio)
E(Tiempo entre llegadas)
WT = Tiempo de espera en cola
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Simulacin de eventos discretos
Operaciones individuales (llegadas, servicios)
ocurrirn exactamente como en el sistema real Movimientos y cambios sobre las cosas ocurrirnen el instante y en el orden programado
Piezas diferentes interactan entre s Se incluirn medidores para evaluar las variables de
salida Se fuerza al modelo a actuar como en la realidad
Nada misterioso: muchos detalles cuantitativos ycualitativos y el software de simulacin realiza elresto
Componentes de una Simulacin
Entidades Componentes que se mueven, cambian de estado,
afectan y son afectados por otras entidades
Objetos dinmicosse crean, se mueven y abandonan
el modelo (temporales) o no (permanentes) Suelen representar cosas reales
Nuestro modelo: las entidades son las piezas
Pueden existir entidades ficticias Ruptura de una mquina
Pueden coexistir en el modelo muchas copias de unamisma entidad o diferentes tipos de entidades
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Atributos
Caractersticas de las entidades: describir, diferenciarlas Todas las entidades tienen los mismos atributos
(campos) pero diferentes valores para diferentesentidades, por ejemplo:
Instante de llegada al sistema Fecha de entrega Prioridad Color
Como variables locales (de cada entidad) Se definen en la simulacin y se asignan en la misma
Componentes de una Simulacin(cont.)
Variables (globales) Reflejan caractersticas del sistema, sin considerar las
entidades Cada variable es nica para todo el modelo
No van asociadas a las entidades Entidades pueden acceder y cambiar las variables
Tiempo de transporte entre estaciones Nmero de piezas en el sistema Tiempo de simulacin
Algunas estn predefinidas por el software desimulacin, otras las define el usuario
Componentes de una Simulacin(cont.)
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Recursos
Cosas por las que compiten las entidades Personas (operarios) Equipos (mquinas, transportes) Espacio (almacn)
Entidad ocupa un recurso, lo usa y lo libera Un recurso se asigna a una entidad, ms que una entidad
pertenece a un recurso Un recurso puede tener varias unidades de capacidad
Asientos de una mesa en un restaurante Estaciones de peaje idnticas en una autopista
El nmero de unidades de un recurso puede cambiardurante la simulaci
Componentes de una Simulacin(cont.)
Componentes de una Simulacin(cont.)
Colas Lugar donde esperan las entidades cuando no pueden
moverse (quizs porque los recursos que quieren ocuparno estn disponibles)
Tienen nombres y a menudo se asocian a undeterminado recurso
Pueden tener una capacidad finita para modelar espaciolimitadohay que modelar qu hacer si una entidadllega a una cola que est llena
Interesa saber la longitud de una cola y los tiempos deespera en ellas
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Componentes de una Simulacin(cont.)
Actividades
Funciones que realizan los recursos sobre las entidades Tienen una duracin (a veces ficticia)
Servicio de una pieza en la mquuina (tiempo de servicio)
Tiempo entre llegadas
En cada actividad suelen darse cita una entidad con unoo varios recursos
Cuando empieza una actividad se sabe cuando termina
(emprica o estocsticamente)
Componentes de una Simulacin(cont.)
Sucesos (eventos) Hechos que ocurren en un instante de tiempo
Dan lugar a cambios en el estado de una entidad Llegada de una pieza a la cola
Inicio del servicio de una pieza en la mquina
Fin del servicio de una pieza en la mquina
Pueden ser: Endgenos: por condiciones propias del modelo
Exgenos: por causas externas al modelo
Durante una actividad no hay sucesos
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Acumuladores estadsticos Variables que miran lo que est ocurriendo
Dependen de las variables de salida a medir Son variables pasivas en el modelono participan
Muchas son propias y otras las define el usuario
Al final de la simulacin se usan para calcular lasmedidas de las variables de salida
En el sistema planteado: N de piezas producidos, n de piezas que han pasado por cola
Tiempos en el sistema y en las colas de cada pieza
Tiempo mximo de una pieza en el sistema y en la cola
Utilizacin de la mquina y tiempo de ocupacin de la cola
Componentes de una Simulacin(cont.)
Representaciones grficas demodelos de simulacin
Grafo de eventos Representa la interaccin entre sucesos y variables de
estado (definen el estado del sistema)
Si se conocen valores actuales de variables de estado,variables externas y la estructura del modelo, entoncesse conoce el estado futuro del modelo
iSuceso i
iConexin incondicional de duracin T j
iConexin condicionada a C j
C
T
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Grafo de eventos del sistema Sucesos:Llegada de nueva pieza al sistema
-Comienza a ser procesada una pieza en la mquinaTermina de ser procesada una pieza y abandona el
sistema
Variables de estado: Q(t): n de piezas en la cola en el instante t
B(t): si la mquina est ocupada (1) o libre (0) en t
Datos: t_llegada: tiempos entre llegadas de piezas
t_servicio: tiempo de procesado de cada pieza
Grafo de eventos del sistema (cont.)
Suceso 1: Llegada de nueva pieza al sistema Actualizacin de variables de estado:
Q(t) = Q(t) + 1
Planificar el suceso 1 de nueva pieza para t + t_llegada
SI (B(t)=0) ENTONCES
Planificar el suceso 2 de la pieza actual para t
Suceso 2: Inicio del proceso en la mquina Actualizacin de variables de estado:
Q(t) = Q(t) - 1
B(t) = 1
Planificar el suceso 3 de la pieza para t + t_servicio
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Grafo de eventos del sistema (cont.)
Suceso 3: Termina el proceso en la mquina Actualizacin de variables de estado:
B(t) = 0
SI (Q(t)>0) ENTONCES
Planificar el suceso 2 de la primera pieza en la cola para t
Grafo de eventos:
1 2
B(t)=0
3
t_servicio
Q(t)>0
t_llegada
Sistema Tiempo
0.00
B(t)
0
Q(t)
0
Tiempo llegadade piezas a cola
Calendario de eventos
N. de piezas
pasado por cola0
Tiempo total en cola
0.00
Area bajoB(t)
0.00
Area bajoQ(t)
0.00
B(t)Grfico
Q(t)
Tiempos entre lleg. 6.84 2.40 2.70 2.59 0.73
Tiempos de serv. 4.58 2.96 5.86 3.21 3.11
t0
1
0 t123
Grfico
[1, 0.00, Lleg][-, 15.00, Fin]
Simulacin paso a paso:Inicio en t=0.00
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Simulacin paso a paso:
Llegada de Pieza 1 en t=0.00
Sistema Tiempo
0.00
B(t)
1
Q(t)
0
Tiempo llegadade piezas a cola
Calendario de eventos
N. de piezaspasado por cola
1
Tiempo total en cola
0.00
Area bajoB(t)
0.00
Area bajoQ(t)
0.00
B(t)Grfico
Q(t)
Tiempos entre lleg. 6.84 2.40 2.70 2.59 0.73
Tiempos de serv. 4.58 2.96 5.86 3.21 3.11
t0
1
0 t123
Grfico
[1, 4.58, Sal][2, 6.84, Lleg][-, 15.00, Fin]
1
Simulacin paso a paso:Salida de Pieza 1 en t=4.58
Sistema Tiempo
4.58
B(t)
0
Q(t)
0
Tiempo llegadade piezas a cola
Calendario de eventos
N. de piezas
pasado por cola1
Tiempo total en cola
0.00
Area bajoB(t)
4.58
Area bajoQ(t)
0.00
B(t)Grfico
Q(t)
Tiempos entre lleg. 6.84 2.40 2.70 2.59 0.73
Tiempos de serv. 4.58 2.96 5.86 3.21 3.11
t0
1
0 t123
Grfico
[2, 6.84, Lleg][-, 15.00, Fin]
-
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Simulacin paso a paso:
Llegada de Pieza 2 en t=6.84
Sistema Tiempo
6.84
B(t)
1
Q(t)
0
Tiempo llegadade piezas a cola
Calendario de eventos
N. de piezaspasado por cola
2
Tiempo total en cola
0.00
Area bajoB(t)
4.58
Area bajoQ(t)
0.00
B(t)Grfico
Q(t)
Tiempos entre lleg. 6.84 2.40 2.70 2.59 0.73
Tiempos de serv. 4.58 2.96 5.86 3.21 3.11
t0
1
0 t123
Grfico
[3, 9.24, Lleg][2, 9.80, Sal][-, 15.00, Fin]
2
Simulacin paso a paso:Llegada de Pieza 3 en t=9.24
Sistema Tiempo
9.24
B(t)
1
Q(t)
1
Tiempo llegadade piezas a cola9.24
Calendario de eventos
N. de piezas
pasado por cola2
Tiempo total en cola
0.00
Area bajoB(t)
6.98
Area bajoQ(t)
0.00
B(t)Grfico
Q(t)
Tiempos entre lleg. 6.84 2.40 2.70 2.59 0.73
Tiempos de serv. 4.58 2.96 5.86 3.21 3.11
t0
1
0 t123
Grfico
[2, 9.80, Sal][4, 11.94, Lleg][-, 15.00, Fin]
23
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Simulacin paso a paso:
Salida de Pieza 2 en t=9.80
Sistema Tiempo
9.80
B(t)
1
Q(t)
0
Tiempo llegadade piezas a cola
Calendario de eventos
N. de piezaspasado por cola
3
Tiempo total en cola
0.56
Area bajoB(t)
7.54
Area bajoQ(t)
0.56
B(t)Grfico
Q(t)
Tiempos entre lleg. 6.84 2.40 2.70 2.59 0.73
Tiempos de serv. 4.58 2.96 5.86 3.21 3.11
t0
1
0 t123
Grfico
[4, 11.94, Lleg][-, 15.00, Fin][3, 15.66, Sal]
3
Simulacin paso a paso:Llegada de Pieza 4 en t=11.94
Sistema Tiempo
11.94
B(t)
1
Q(t)
1
Tiempo llegadade piezas a cola11.94
Calendario de eventos
N. de piezas
pasado por cola3
Tiempo total en cola
0.56
Area bajoB(t)
9.68
Area bajoQ(t)
0.56
B(t)Grfico
Q(t)
Tiempos entre lleg. 6.84 2.40 2.70 2.59 0.73
Tiempos de serv. 4.58 2.96 5.86 3.21 3.11
t0
1
0 t123
Grfico
[5, 14.53, Lleg][-, 15.00, Fin][3, 15.66, Sal]
34
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Simulacin paso a paso:
Llegada de Pieza 5 en t=14.53
Sistema Tiempo
14.53
B(t)
1
Q(t)
2
Tiempo llegadade piezas a cola14.53, 11.94
Calendario de eventos
N. de piezaspasado por cola
3
Tiempo total en cola
0.56
Area bajoB(t)
12.27
Area bajoQ(t)
3.15
B(t)Grfico
Q(t)
Tiempos entre lleg. 6.84 2.40 2.70 2.59 0.73
Tiempos de serv. 4.58 2.96 5.86 3.21 3.11
t0
1
0 t123
Grfico
[-, 15.00, Fin][6, 15.26, Lleg][3, 15.66, Sal]
345
Simulacin paso a paso:Fin de la simulacin en t=15.00
Sistema Tiempo
15.00
B(t)
1
Q(t)
2
Tiempo llegadade piezas a cola14.53, 11.94
Calendario de eventos
N. de piezas
pasado por cola3
Tiempo total en cola
0.56
Area bajoB(t)
12.74
Area bajoQ(t)
4.09
B(t)Grfico
Q(t)
Tiempos entre lleg. 6.84 2.40 2.70 2.59 0.73
Tiempos de serv. 4.58 2.96 5.86 3.21 3.11
t0
1
0 t123
Grfico
[6, 15.26, Lleg][3, 15.66, Sal]345
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D.C.A. del sistema Entidades (y recursos):
Pieza
Mquina Actividades:
LLEGADA de una pieza al sistema (t_llegada)
PROCESO de una mquina sobre una pieza (t_servicio)
SALIDA de una pieza del sistema (0)
Colas:
Espera de piezas delante de la mquina (COLA MAQUINA) Espera de la mquina la llegada de piezas (MAQUINA
OCIOSA)
EXTERIOR
COLAMAQUINA
LLEGADA
PROCESO Virtual
SALIDA
D.C.A. del sistema (cont.)
MAQUINAOCIOSA
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