traslado de cotas de los puntos np1 y np2 a la...

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TRASLADO DE COTAS DE LOS PUNTOS NP1 Y NP2 A LA

ESTACION ECO BOGA

AUTOR

EMERT BERMUDEZ JIMENEZ

DIRECTOR

EDILBERTO NIÑO NIÑO

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD DEL MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES

ADMINISTRACIÓN AMBIENTAL

BOGOTA, D.C.

2017

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Contenido

RESUMEN ...................................................................................................................................................... 4

ABSTRAC ........................................................................................................................................................ 4

GLOSARIO: ..................................................................................................................................................... 4

INTRODUCCION: ............................................................................................................................................ 6

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y JUSTIFICACION .................................................................................... 6

OBJETIVOS: .................................................................................................................................................... 7

GENERAL: .................................................................................................................................................. 7

ESPECIFICOS: ............................................................................................................................................. 7

1. MARCO TEORICO .................................................................................................................................. 8

2. METODOLOGIA ................................................................................................................................... 15

2.1 OBTENCIÓN DE ALTURAS SOBRE EL NIVEL MEDIO DEL MAR UTILIZANDO EL SISTEMA GPS ........... 16

2.1.1 METODOLOGIA EN CAMPO: ............................................................................................... 16

2.1.2 PROCESAMIENTO DE DATOS: ............................................................................................. 18

.................................................................................................................................................................... 18

3. RESULTADOS OBTENIDOS: .................................................................................................................. 28

4. ANÁLISIS DE RESULTADOS .................................................................................................................. 31

5. CONCLUSIONES: .................................................................................................................................. 37

6. RECOMENDACIONES ........................................................................................................................... 37

7. ANEXOS; .............................................................................................................................................. 38

Bibliografía .................................................................................................................................................. 48

3

Ilustraciones.

ILUSTRACIÓN 1. ESQUEMA DE FUNCIONAMIENTO DEL SISTEMA GPS. FUENTE:

INTERNET, TOMADA EL 22 DE JULIO DE 2016 ............................................................. 8

ILUSTRACIÓN 2. DESCRIPCIÓN DE TIEMPO OBSERVADO VS PRECISIÓN. ................ 12

ILUSTRACIÓN 3. CONSTANTE ELÁSTICA VS ALARGAMIENTOS (MM) ...................... 14

ILUSTRACIÓN 4. DETERMINACIÓN DE LA ALTURA DE UN PUNTO SOBRE EL NIVEL

MEDIO DEL MAR UTILIZANDO EL SISTEMA GPS ..................................................... 17

ILUSTRACIÓN 5. GRAFICA FINAL POR MEDIO DE EXEL. ............................................... 27

ILUSTRACIÓN 6. FUENTE PROPIA ........................................................................................ 30

ILUSTRACIÓN 7.FUENTE PROPIA ......................................................................................... 30



Tablas

TABLA 1. FUENTE PROPIA ...................................................................................................... 28

TABLA 2.FUENTE PROPIA ....................................................................................................... 28








TABLA 10.FUENTE PROPIA ..................................................................................................... 31

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RESUMEN

Las posibilidades de operabilidad en cualesquiera hora, condiciones climáticas y del

relieve permiten que el sistema GPS, unido a un modelo geoidal de alta resolución, sea

una herramienta poderosa y económica en la determinación de nuevos puntos de

referencia para propósitos geodésicos o topográficos. El presente trabajo muestra la

metodología y resultados obtenidos para la determinación de la altitud ortométrica

utilizando tecnología GNSS.

El tiempo de rastreo sobre un punto debe ser de contado a partir de la estabilización del

equipo, teniendo como punto de partida el hecho de que el lector está familiarizado con la

adquisición de datos GPS, se basa en una serie de puntos denominados “vértices

geodésicos”, que a su vez forman redes de triángulos, estas redes se le denomina

“triangulación”, los cuales se clasifican por su importancia y tamaño en categorías

denominadas de primero, segundo y tercer orden.

ABSTRAC

The possibilities of operability at any time, climatic and relief conditions allow the GPS

system, together with a high resolution geoidal model, to be a powerful and economical

tool in the determination of new reference points for geodetic or topographic purposes.

The present work shows the methodology and results obtained for the determination of

the orthometric altitude using GNSS technology.

The tracking time on a point must be counted from the stabilization of the equipment,

starting with the fact that the reader is familiar with the acquisition of GPS data, is based

on a series of points called "geodesic vertices "Which in turn form networks of triangles,

these networks are called" triangulation ", which are classified by their importance and

size in categories called first, second and third order.

GLOSARIO:

GDOP: Perdida o dilución de la precisión en la recepción de señales satelitales.

NP: Punto de nivelación con altura geométrica

GPS: Sistema americano de navegación y localización mediante satélites

GNSS: Acrónimo inglés para el Sistema Global de Navegación por Satélite.

GPS-NAVSTAR: (NAVigation System and Ranging – Global Position System): Sistema

de navegación por satélite, además de ofrecernos una posición geográfica ofrece una

referencia temporal muy precisa.

Materialización: Monumento o marca que sirve de testigo físico del punto definido

mediante coordenadas determinadas sobre un sistema de referencia.

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MAGNA-SIRGAS: Marco Geocéntrico Nacional de referencia establecido para el

territorio colombiano.

MAGNA: (Marco Geocéntrico Nacional de Referencia). Es La densificación de SIRGAS,

y por tanto del ITRF, en Colombia. Sus coordenadas están dadas en SIRGAS95 o

ITRF94, época 1995.4.

RINEX: (Reciver Independent Exchange Format) son las siglas de un formato de

intercambio de información.

WGS84: Sistema de referencia definido por el Departamento de Defensa de los Estados

Unidos. Es equivalente al ITRS materializado por el ITRF2000. Su acrónimo significa

World Geodetic System 1984. El datum geodésico asociado es geocéntrico (ΔX = 0 m,

ΔY = 0 m, ΔZ = 0 m) y su elipsoide tiene el mismo nombre (a = 6 378 137 m, f = 1 /

298,25722). En la práctica el elipsoide WGS84 es igual al GRS80 (Geodetic Reference

System 1980).

GEOIDE: Superficie vertical de referencia definida por una superficie equipotencial del

campo real de gravedad terrestre. Es la referencia para la definición de alturas

ortométrica. En Colombia existen actualmente los modelos GEOCOL98 y

GEOCOL2004.

NIVELACION GPS: Determinación de la altura elipsoidal (h) de un punto geodésico

mediante la medición de distancias o variación de distancias entre satélites y puntos

terrestres. Su combinación con un geoide (N) proporciona la altura ortométrica (Ho)

mediante Ho = h –N; su combinación con un cuasi-geoide, proporciona la altura normal

(Hn) mediante Hn = h - N.

IGAC: Instituto Agustín Codazzi.

Altura elipsoidal (h): Medida a lo largo de la normal elipsoidal, es la distancia entre la

superficie del elipsoide y el punto de medición. La magnitud y dirección de este vector

dependen del elipsoide empleado. En esta guía se hace referencia al GRS80 (Geodetic

Reference System, dado que es el datum asociado a MAGNA-SIRGAS (Marco

Geocéntrico Nacional de Referencia, densificación del Sistema de Referencia

Geocéntrico en las Américas).

Altura nivelada: Distancia vertical medida entre dos puntos mediante observaciones

ópticas de los desniveles existentes entre ellos. Puede ser geométrica o trigonométrica.

Altura ortométrica: Es la distancia tomada en la dirección normal al geoide entre éste y el

punto de medición. La curvatura de esta altura se debe al hecho de que la línea de la

plomada coincide con el vector gravedad a medida que atraviesa diferentes superficies

equipotenciales, las cuales no son paralelas entre sí, son los puntos referidos a MAGNA

SIRGAS materializados por el IGAC, ocupados con GPS con coordenadas

tridimensionales

6

INTRODUCCION:

En el siguiente trabajo se desarrollara el trabajo de grado con el cual se pretende

establecer la cota ortométrica en la estación ECO BOGA de los puntos NP Y NP, ya que

no hay un documento donde se establezca una cota ortométrica para esta estación, al

igual que se han hecho varios estudios y no se ha podido establecer dicha cota. Al igual

que con el sistema de GPS unido a un modelo geoidal de alta resolución, se espera que

sea una herramienta poderosa en la determinación de nuevos puntos de referencia para el

propósito geodésico.

Estos satélites poseen coordenadas conocidas en un sistema cartesiano cuyo centro

pretende estar ubicado en el centro de la masa de la tierra, un sistema global de

navegación por satélite es una constelación de satélites que transmite rangos de señales

utilizados para el posicionamiento y localización en cualquier parte del globo terrestre, ya

sea en tierra, mar o aire. Estos permiten determinar las coordenadas geográficas y la

latitud de un punto dado como resultado de la recepción de señales provenientes de

constelaciones de satélites artificiales de la tierra para fines de navegación, transporte,

geodésicos, hidrográficos, agrícolas y otras actividades.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Y JUSTIFICACION

El procedimiento de traslado o asignación de cota Geométrica o Cota Trigonométrica,

con el fin de determinar la altitud sobre el nivel medio del mar que componen una

triangulación topográfica, esto tiene como finalidad mantener en el tiempo el grado de

precisión de los NP que conforman la red de puntos de nivel que se encuentra aprobada

por el Instituto Geográfico Agustín Codazzi –IGAC con el desarrollo del modelo geoide

gravimétrico, se requiere que el sitio elegido garantice que estos no sufrirán ningún

deterioro o desplazamiento que implique el cambio de los valores en las coordenadas

obtenidas, que el sitio elegido permita contar con un horizonte despejado libre de

obstáculos

Hoy en día el procedimiento de traslado o asignación de cota Geométrica o Cota

Trigonométrica, con el fin de determinar la altitud sobre el nivel medio del mar a una

cadena de vértices que componen una poligonal topográfica, tiene una limitante para los

proyectos y es su alto costo y su dispendioso proceso técnico. En este caso es la

asignación de cota, esto se logra a través de la estación permanente MAGNA ECO, que

está ubicada en la Universidad Distrital Francisco José de Caldas en la sede del medio

ambiente y recursos naturales, de allí se obtendrá la información requerida para la

realización del proyecto junto con otros instrumentos.

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OBJETIVOS:

GENERAL:

Determinar un valor de altitud ortométrica para la estación permanente BOGA utilizando

la metodología de traslado de cota con sistema GPS, descrita por el IGAC

ESPECIFICOS:

1) Realizar un rastreo con GPS desde al menos dos vértices NP cercanos a la

ubicación de la estación permanente BOGA.

2) Determinar un valor de altitud ortométrica para la estación permanente BOGA.

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1. MARCO TEORICO

El principio del GPS es la determinación de las distancias satélite-receptor a través de la

medición del tiempo, los receptores GPS más sencillos están preparados para determinar

con un margen mínimo de error la latitud, longitud y altura desde cualquier punto de la

tierra donde nos encontremos situados. Otros más completos muestran también el punto

donde hemos estado e incluso trazan de forma visual sobre un mapa la trayectoria seguida

o la que vamos siguiendo en esos momentos. Esta es una capacidad que no poseían los

dispositivos de posicionamiento anteriores a la existencia de los receptores GPS.

Los GNSS funcionan utilizando la técnica de trilateracion. En ella aparecen tres

cantidades: El dato conocido a priori: Las posiciones de los satélites, que son calculadas

por el segmento de control, subidas a los satélites y retransmitidas por ellos. El dato

observado: La distancia satélite-receptor, que es observado por cada receptor. La

incógnita: La posición del receptor, que es calculada internamente por el receptor

resolviendo las ecuaciones de la trilateracion.

Ilustración 1. Esquema de funcionamiento del sistema GPS. Fuente: Internet, tomada el 22 de julio de 2016

El funcionamiento del sistema GPS también se basa, al igual que los sistemas

electrónicos antiguos de navegación, en el principio matemático de la triangulación. Por

tanto, para calcular la posición de un punto será necesario que el receptor GPS determine

con exactitud la distancia que lo separa de los satélites. (asifunciona.com, 2017)

Existen tres sectores fundamentales: el espacial, control, usuario, y un cuarto segmento

terrestre ERGPS, IGS. El segmento espacial consta de cinco constelaciones de satélites:

NAVSTAR (EUA), GLONASS (Rusia), EGNOS (Europa), GALILEO (Europa),

COMPASS (China).

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Para el sector de control se usan las estaciones de monitorización del sistema GPS, los

cuales tienen como función realizar el seguimiento continuo de los satélites, cálculo de la

posición precisa de los satélites, la sincronización del tiempo de los satélites y la

trasmisión de datos como los efemérides trasmitidas (posiciones de los satélites) o

parámetros orbitales de cada satélites, datos ionosfericos – troposféricos y estado de los

relojes de los satélites.

También cuenta con tres estaciones de seguimiento, La Estación Maestra de Control

(MCS): Esta se encarga de monitorizar y controlar todos los satélites, también hace el

mantenimiento y soluciona problemas de los satélites, controla el cumplimiento estándar

de posicionamiento del GPS y por ultimo actualiza los mensajes de navegación.

La Estaciones Monitoras: Estas reciben señales transmitidas por satélites y obtienen

información para calcular con gran precisión las orbitas de los satélites y también envía

datos a la Estación Maestra (con los que calculan las efemérides).

La red global del IGS: El cual son productos IGS como efemérides precisas, marcos de

referencia, redes GPS, efemérides GPS, parámetros de rotación de la tierra, etc. (Santos,

2010)

Los métodos clásicos para determinar alturas sobre el nivel medio del mar de puntos

sobre la superficie terrestre, son la nivelación geométrica con precisión de unos pocos

centímetros o mejor, la nivelación trigonométrica con precisión de algunos decímetros y

la nivelación barométrica con precisión más allá del metro. La geodesia satelital (Sistema

GPS) permite, midiendo en modo diferencial estático, obtener alturas elipsoidales muy

precisas y mediante técnicas de interpolación superficial, puede estimarse las

ondulaciones del geoide. Se logra así convertir alturas elipsoidales en alturas sobre el

nivel medio del mar. Si sobre un área determinada se cuenta con una red de puntos de

control bien distribuidos y que tengan coordenadas geodésicas latitud, longitud y altura

elipsoidal referidas al sistema global WGS’84 como así también cotas ortométricas, es

posible entonces determinar en cada uno de ellos la ondulación del geoide y asignarles un

par de coordenadas planas en una determinada proyección cartográfica. Es posible ahora

generar un modelo matemático local de ondulaciones del geoide para el área en cuestión

e interpolar el valor de la ondulación en todo punto si se conocen las coordenadas planas

del punto en cuestión. (bibliotecacpa.org.ar, 2013)

El sistema vertical oficial de Colombia, está compuesto por alturas niveladas y aunque,

un buen porcentaje de bench marks tiene valor de gravedad, sólo hasta ahora se está

considerando su actualización, mediante la adopción de un nuevo sistema vertical de

referencia, compuesto por alturas elipsoidales y otras complementarias (ortométricas o

normales), que involucren las deformaciones generadas por el campo de gravedad

terrestre (CGT). Sin embargo, mientras este proceso llega a su término, es necesario que

los usuarios de GPS en el país tengan una alternativa que permita relacionar

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verticalmente el posicionamiento satelital con la base cartográfica actual y los sistemas de

información georreferenciada existentes

Las alturas geométricas son aquellas que no involucran consideraciones físicas en su

determinación. A este grupo pertenecen las alturas niveladas (HNIV) y las elipsoidales (h).

Las primeras son obtenidas mediante el proceso clásico de nivelación y, las segundas, por

posicionamiento con métodos espaciales, en particular el GPS.

En las alturas físicas (normales, ortométricas y dinámicas), se considera la combinación

de los números geopotenciales de los puntos nivelados, con valores de gravedad

reducidos a partir de hipótesis sobre la distribución de densidad de las masas internas

terrestres, o mediante el modelamiento matemático de la Tierra y su campo de gravedad

normal (Sanchez, 1999)

La ciencia que se encarga de elaborar los mapas es la cartografía, para lo cual requiere,

necesariamente, de actividades previas relacionadas con geodesia, fotogrametría,

percepción remota, además de compilación y reproducción de toda clase de

representaciones cartográficas. En este orden de ideas, las entidades que se encargan de

elaborar la cartografía en cada país mantienen un constante intercambio de ideas y

métodos, gracias a la cooperación internacional. Este es el principal objetivo de la

Asociación Internacional Cartográfica (ICA) y el Instituto Panamericano de Geografía e

Historia (IPGH). En Colombia, el Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC) es el

ente rector en este tema y se encarga no solo de elaborar la cartografía básica o

topográfica, sino que también direcciona sus pautas y estándares. Finalmente, es preciso

remarcar la importancia que tienen los parámetros geodésicos de referencia y las

proyecciones y coordenadas geográficas, como elementos fundamentales en la

elaboración de la cartografía colombiana, especialmente por el cambio efectuado

recientemente del dátum en Colombia y por las implicaciones que se deben tener en

cuenta por parte de técnicos y profesionales que están cercanos a esta temática y que

tienen ahora la posibilidad de editar estos parámetros de manera digital, gracias a las

nuevas técnicas relacionadas con los sistemas de información geográfica SIG, la

cartografía digital y la percepción remota.

En 1924 un grupo de países acordó utilizar el llamado Elipsoide Internacional como

instrumento de referencia, sin embargo, y a pesar de su aceptación, son pocos los países

que lo utilizan, en parte debido a la complicación que sobrelleva pasar de un sistema a

otro (Deagostini, 1970). En el caso colombiano, el IGAC eligió técnicamente el elipsoide

Internacional en 1942, que le sirvió como fundamento geodésico a fin de hacer

mediciones en el territorio nacional y elaborar con ello la cartografía necesaria para su

desarrollo. El elipsoide que se usa actualmente en Colombia es el GRS-80, de origen

europeo, similar al elipsoide internacional WGS-84, de los Estados Unidos.

Paralelo a la determinación del geoide se ha planteado una metodología de nivelación

satelital, que permite establecer alturas sobre el nivel medio del mar, utilizando las

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elipsoidales obtenidas de los levantamientos GPS ligados a MAGNA- SIRGAS y las

ondulaciones geoidales (cuasi-geoidales) calculadas (Sánchez y Martínez, 1999).

El dátum se fundamenta en la latitud y la longitud de un punto inicial (origen), de la

dirección de una línea, de parámetros que conectan las mediciones con el sistema de

referencia (radio, achatamiento y orientación del elipsoide escogido para los cálculos) y

la separación del centro del elipsoide con el del geoide. Los puntos geodésicos están

materializados como placas con características previamente definidas según sean de

primero, segundo o tercer orden; estos apoyan la determinación de la posición en otros

puntos de una zona, así: si el punto geodésico solo tiene información acerca de la

elevación, se trata de una red de control altimétrica hecha por nivelación; mientras que si

la información proporciona coordenadas geográficas o planas, será una red planimetríca.

Las redes geodésicas se usan para establecer una posición geográfica precisa de las vías,

viviendas y otros objetos, mediante los levantamientos geodésicos, medidos con

instrumentos tradicionales, aunque también con complicadas lecturas de las estrellas o del

Sol. En la actualidad, estos se leen con GPS, pues brinda una mayor precisión.

A causa de la difusión de los sistemas globales de navegación satelital GNSS, dentro de

los que se halla el sistema GPS, las lecturas no siempre coinciden con la cartografía, ya

que, como en el caso de Colombia, sus cartas y planos, análogos hasta el año 2004, se

elaboraban teniendo en cuenta el dátum Bogotá, mientras que el GPS funcionaba con el

dátum WGS 84. El IGAC emitió la Resolución 068, de enero 28 de 2005, relacionada con

la decisión de adoptar como sistema de referencia nacional único el Marco Geocéntrico

de Referencia Nacional - MAGNA SIRGAS; este sistema es compatible con las

tecnologías modernas de posicionamiento GNSS (GPS) y facilita el intercambio de

información georreferenciada entre sus productores y usuarios en diversos sectores.

(Álvarez, 2011)

También se debe tener en cuenta la metodología del ajuste por mínimos cuadrados,

consiste en someter el sistema a diferentes condiciones, fijando para ello distintos valores

de la variable independiente x, y anotando en cada caso el correspondiente valor medido

para la variable dependiente y. De este modo se dispone de una serie de puntos (x1,y1),

.... (xn,yn) que, representados gráficamente, deberían caer sobre una línea recta. Sin

embargo, los errores experimentales siempre presentes hacen que no se hallen

perfectamente alineados. (Vega)

12

El método de mínimos cuadrados determina los valores de los parámetros a y b de la

recta que mejor se ajusta a los datos experimentales. Sin detallar el procedimiento, se

dará aquí simplemente el resultado:

𝑎 =𝑛((Σx𝑖y𝑖)−(Σx𝑖Σy𝑖))

𝑛(Σx𝑖2−Σy𝑖

2) (1)

𝑏 =(Σy𝑖)−𝑎(Σ𝑥𝑖)

𝑛 (2)

Donde n es el número de medidas y ∑ representa la suma de todos los datos que se

indican.

Los errores en las medidas, se traducirán en errores en los resultados de a y b. Se describe

a continuación un método para calcular estos errores. En principio, el método de mínimos

cuadrados asume que, al fijar las condiciones experimentales, los valores Yi de la

variable independiente se conocen con precisión absoluta (esto generalmente no es así,

pero lo aceptamos como esencial en el método). Sin embargo, las mediciones de la

variable x, irán afectadas de sus errores correspondientes, si 𝜀 es el valor máximo de

todos estos errores, entonces se tiene:

∆𝑎 =√𝑛 𝜀

√𝑛 ∑ 𝑥𝑖2−(∑ 𝑥𝑖

𝑛1 )2𝑛

1 (3)

∆𝑏 =𝜀

√𝑛

Ilustración 2. Descripción de tiempo observado vs precisión.

13

La pendiente de la recta se escribirá , y la ordenada en el origen .

El coeficiente de correlación es otro parámetro para el estudio de una distribución

bidimensional, que nos indica el grado de dependencia entre las variables x e y. El

coeficiente de correlación r es un número que se obtiene mediante la fórmula:

𝑟 =𝑛(∑ 𝑥𝑖𝑦𝑖)−(∑ 𝑥𝑖)(∑ 𝑦𝑖)

√𝑛[(∑ 𝑥𝑖2)−∑(𝑥𝑖)2] [𝑛(∑ 𝑦𝑖

2)−∑(𝑦𝑖)2]

(4)

Su valor puede variar entre 1 y -1

Si r = -1 todos los puntos se encuentran sobre la recta existiendo una correlación que es

perfecta e inversa.

Si r = 0 no existe ninguna relación entre las variables.

Si r = 1 todos los puntos se encuentran sobre la recta existiendo una correlación que es

perfecta y directa.

Ejemplo: Supongamos un muelle sometido a tracción, se ha cargado el muelle con

diferentes pesos (F, variable independiente o y) y se han anotado los alargamientos (l

variable dependiente o x)

Los distintos datos que se necesitan son:

Tabla 2.

Cargas

sucesivas F(yi)

gramos

Lecturas

sucesivas (xi) L

mm

200 60

400 120

500 150

700 210

900 260

1000 290

14

n 6

𝚺𝒙𝒊𝟐 1090

𝚺𝒙𝒊𝟐 236300

𝚺𝒚𝒊 3700

𝚺𝒚𝒊𝟐 2750000

𝚺𝒙𝒊𝒚𝒊 806000

𝜺 0,2

Con lo cual aplicando las expresiones [1] , [2], [3] y [4]

b = -18,4153; a =3,4959; *b =0,08164966; *a =0,00102217; r = 0,9995 (5)

Redondeando en la forma usual b = -18,42 ± 0,08 mm; a =3,50 ± 0,00 mm/Kp

No se debe olvidar que se persigue el valor de la constante elástica del muelle:

Κ = 𝑎 =𝐹

1

Ilustración 3. Constante Elástica vs Alargamientos (mm)

15

2. METODOLOGIA

Para este trabajo la metodología realizada se basó en un posicionamiento que se realizó

en tres puntos de la cuidad de Bogotá, el primer punto fue en la Plaza de Bolívar, nuestro

segundo fue en la carrilera del tren en la dirección calle 19 con carrera 19 en el centro de

la ciudad por último la estación eco de IGAC ubicado en la carrera 30 número 48-51.

Para hacer el rastreo utilizamos los equipos Híper Lite que son GPS de precisión de doble

frecuencia que son receptores más avanzados nos mejora la precisión de los puntos del

levantamiento esto hace que se garantice los datos, en nuestro caso que se realizó un

rastreo de 4 horas en un punto y 4 horas y 10 minutos en el otro punto, ya que ese día no

podía estar en los puntos al tiempo se contó con la ayuda de los compañeros Andrés

Rojas, Brayan Gualteros y Nicolás Plaza.

También se contó con la colaboración de la Policía Nacional quien nos realizó el

acompañamiento debido a los equipos con los que contaban y en el lugar que era un poco

peligroso ya que es solo hay bastante paso de habitantes de la calle, se contó con el apoyo

de la estación de policía de la 24 y con apoyo del comandante de la plaza de bolívar

quien estuvo pendiente las 4 horas y media que estuvo en los dos puntos, fuera de los dos

Híper Lite también se utilizaron dos bases nivelantes, dos trípodes y dos conectores para

descargar los datos del equipos poder volver rinex.

Como se nos explicó en clase se tuvo en cuenta los tres elementos para obtener un

posicionamiento de muy buena calidad, tales como son precisión, disponibilidad,

integridad, ya que posicionamiento que se realizó, en primer lugar se programaron los

GPS de modo que estuvieran de forma estáticos, para comenzar con el levantamiento se

arma la estación base en la placa, se toman datos necesarios como la altura instrumental,

se debe tener cuidado a la hora de la toma de datos, se debe tener presente que el GPS

este grabando correctamente, puesto que, se puede perder todo el trabajo realizado. Ya

que nos pasó en los primera hora unos delos GPS no está recensionando la información

Después haber realizado el procedimiento de levantamiento de los puntos se hace la

descargar los rinex en la página del IGAC, se debe tener presente la cantidad de días con

la cual se solicita la información, ya que, el proceso por parte del IGAC se demoró 16

días en subir los rinex del día del levantamiento también se procede de descargar las

efemérides del día 5 octubre 2016.

Toco acercarme al IGAC para que me facilitaran los datos rinex de la estación Boga que

se encuentra en este mismo lugar, ya que estaban en cambio de personas no hay el

encargado de subir los rinex a la plataforma de la página del IGAC.

También se contó con un poquito de fortuna ya que la semana estuvo nublada con

grandes precipitaciones y tormenta eléctricas pero el día del posicionamiento, estuvo

despejado y con mucho sol la resección de los datos fuera satisfactoria bueno para el

proyecto que se tiene pensó hacer para el proyecto de trabajo de grado.

16

2.1 OBTENCIÓN DE ALTURAS SOBRE EL NIVEL MEDIO DEL MAR

UTILIZANDO EL SISTEMA GPS

2.1.1 METODOLOGIA EN CAMPO:

La metodología usada para este trabajo se basó en la “Guía metodológica para la

obtención de alturas sobre el nivel medio del mar utilizando el sistema GPS” (IGAC,

1997), este consiste en un sistema de posicionamiento global GPS que puede ser

empleado en la extensión del control vertical sobre aquellas zonas en donde no se cuenta

con puntos de nivelación y la precisión requerida está dentro del orden trigonométrico.

Las posibilidades de operabilidad en cualesquiera hora, condiciones climáticas y del

relieve permiten que el sistema GPS, unido a un modelo geoidal de alta resolución, sea

una herramienta poderosa y económica en la determinación de nuevos puntos de

referencia para propósitos geodésicos o topográficos.

1- El tiempo mínimo de rastreo sobre un punto debe ser de 15 minutos contados a partir de la estabilización del equipo y la disponibilidad mínima de 4 satélites.

2- Por cada kilómetro de distancia a la base se hacen 5 minutos adicionales. En casos

en que la configuración del sistema sea excelente, el tiempo adicional por cada

kilómetro puede reducirse a 3 minutos.

3- No debe haber tiempos de rastreo menores que 18 minutos.

4- Debe evitarse realizar rastreos sobre distancias mayores que 20 km. En los casos en

que estas condiciones no se puedan cumplir, es necesario aumentar los tiempos de

rastreo de acuerdo con lo planteado en el ítem 1.

17

Determinación de la altura de un punto sobre el nivel medio del mar.

A. Se toma como base inicial el punto geodésico MAGNA-SIRGAS más cercano al área

del proyecto.

B. Se seleccionan al menos dos estaciones de nivel NP a las cuales se les traslada el

control horizontal a partir del vértice seleccionado en A. De este modo, se definen

valores de latitud, longitud, altura h, altura H y ondulación N GEOCOL para cada

NP y el punto base (figura 2).

Ilustración 4. Determinación de la altura de un punto sobre el nivel medio del mar utilizando el Sistema GPS

Los dos NPs rastreados servirán como base para la determinación de cota del punto

nuevo con altura desconocida (rover).

Los criterios de planeación y tiempos de rastreo se mantienen y la selección de la base

estará en función de las conveniencias del proyecto.

5- Se sugiere, como una forma de mejorar los resultados, ejecutar rastreos dobles

sobre cada punto involucrado; esto, con el ánimo de disminuir la ocurrencia de

errores de tipo sistemático o aleatorio.

6- Los NPs ocupados deben ser, preferiblemente, de primer orden.

18

Los datos que deben utilizarse en oficina para obtener la altura nivelada por medio de

GPS (HGPS) del punto nuevo son: Altura elipsoidal (h) del vértice geodésico, de los NPs

y del punto nuevo; altura nivelada (H) de los NPs, y la ondulación geoidal (N GEOCOL)

de todos los puntos involucrados. (IGAC, 1997)

2.1.2 PROCESAMIENTO DE DATOS:

Ya en oficina se hicieron los respectivos cálculos para determinar la altura ortométrica,

en el cual se escogió la estación ABDP para darle coordenadas a nuestros NPs para poder

hallar la cota ortométrica de la estación ABDP.

Los cálculos realizados son los siguientes:

1. Determinar la diferencia de alturas elipsoidales entre BOGA y cada uno de los NP´s

2. Determinar la diferencia de ondulaciones geoidales entre BOGA y los NP´s

3. hallar la diferencia de alturas niveladas entre la diferencia de elipsoidales y la

diferencia de ondulaciones

4. Planteamiento de las ecuaciones de condición: # ecuaciones = Estaciones conocidas -

Estaciones Desconocidas

5. planteamiento de matrices y aplicación del modelo matemático

19

2.1.2.1 AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS MEDIANTE EXCEL:

A continuación vamos a indicar un procedimiento basado en la utilización de la hoja de

cálculo EXCEL, que nos facilita y agiliza todos los cálculos anteriores.

Una vez abierta la hoja de cálculo introducimos en la primera columna los valores de la

variable independiente (deformaciones) y en la segunda columna los de la variable

dependiente (fuerza), esto es, los valores de x en la primera y los valores de y en la

segunda columna, a continuación seleccionamos todas las celdas, este será el aspecto de

nuestra hoja:

6. Determinación de Altura de BOGA; a la cota geométrica de cada punto se le suma los

vectores de L*

Matriz B = coeficientes de las observaciones en las ecuaciones de condición

Matriz C = diferencia entre Cotas Geométricas

Matriz P = matriz de pesos igual a 1/Sd (esta matriz es de tipo IDENTICA)

Matriz L = vector de las observaciones (∆GPSi)

Matriz V = matriz de desviaciones de las observaciones realizadas

Matriz L* = observaciones corregidas L+V

20

Hacemos clic sobre el asistente para gráficos como se muestra en la siguiente

pantalla, nos aparece el siguiente cuadro de diálogo

21

En el tipo de gráfico elegimos XY (Dispersión) y en Subtipo de gráficos elegimos la

opción seleccionada en negro. Una vez seleccionadas nuestras opciones pulsamos

nos aparecerá la siguiente pantalla:

Volvemos a pulsar, aparece el siguiente cuadro de diálogo:

22

Si queremos (podemos dejarlo en blanco) pasamos a rellenar Título del gráfico, Eje de

valores (X) Eje de valores (Y) y pulsamos nos aparece el siguiente

cuadro:

23

Podemos marcar o bien En una hoja nueva (ponemos el título) o Como objeto en, si

elegimos esta opción el gráfico se inserta en la hoja que estamos trabajando. Eligiendo

En una hoja nueva nos aparece el gráfico, en una nueva hoja, de la siguiente forma:

24

Este gráfico nos muestra los puntos dispuestos en el plano XY, ahora vamos a buscar la

recta de ajuste, para ello, hacemos click en Gráfico y luego en Agregar línea de

tendencia:

Apareciendo el siguiente cuadro de diálogo:

25

En tipo, elegimos Lineal (aparece por defecto) y luego pulsamos en Opciones

26

Marcamos Presentar ecuación en el gráfico y Presentar el valor de R cuadrado en el

gráfico, después de hacer clic sobre Aceptar nos aparece la recta de ajuste, su ecuación

correspondiente y el coeficiente de correlación al cuadrado.

Podemos también, aun sin dibujar la recta de ajuste, calcular el valor de la pendiente, la

ordenada en el origen y el coeficiente de correlación, para ello, nos situamos en una celda

en blanco y escribimos:

=PENDIENTE (B6:B11; A6:A11), nos aparece el valor de la pendiente, elegimos otra

celda en blanco y escribimos:

= INTERSECCIÓN EJE (B6:B11; A6:A11), aparece el valor de la ordenada.

=COEF.DE.CORREL (B6:B11; A6:A11), coeficiente de correlación.

Este será el aspecto de nuestra hoja:

27

Pendiente = 3,49586417 ± 0,00102217

Coeficiente de correlación = 0,9994979

Ordenada en el origen = -18,4153243 ± 0,08164966

(Vega)

Ilustración 5. Grafica final por medio de Exel.

28

3. RESULTADOS OBTENIDOS:

Tabla 1. Fuente propia

Tabla 2.Fuente propia



DIA ANUAL GPS WEEKEPOCA

REFERENCIAEPOCA ACTUAL ∆

279 1917 1995.4 2016.8 21.4miércoles, 05 de octubre de 2016

TRASLADO DE SOLUCION A EPOCA DE REFERENCIA

FECHA POSICIONAMIENTO

ID x y z

ABPD 1742983.245 -6118331.503 494730.7111

ABPW 1753507.209 -6113239.047 518210.5763

CD-866 1745080.844 -6116287.568 508106.2361

NP-20-CD 1744492.267 -6116303.098 509610.2192

BOGA 1744517.194 -6116051.105 512581.0839

GEOCENTRICAS

ID Latitud (ϕ) Longitud (λ) Altura elipsoidal h

ABPD 4°28'35.64193"N 74°5'55.92544"W 2958.378

ABPW 4°41'22.45216"N 73°59'42.41274"W 2837.096

CD-866 4°35'53.10914"N 74°4'32.34341"W 2630.347

NP-20-CD 4°36'42.27621"N 74°4'50.83691"W 2605.04

BOGA 4°38'19.25656"N 74°4'47.81791"W 2609.879

ELIPSOIDADES

ID Vx Vy Vz

ABPD 0.0004 0.0012 0.0132

ABPW -0.0003 0.0009 0.012

CD-866 0.0007 0.0013 0.0131

NP-20-CD 0.0007 0.0013 0.0131

BOGA 0.0008 0.0013 0.0131

VELOCIDADES

29






ID Vx Vy Vz

ABPD 0.008550 0.025650 0.282150

ABPW -0.006413 0.019238 0.256500

CD-866 0.014963 0.027788 0.280013

NP-20-CD 0.014963 0.027788 0.280013

BOGA 0.017100 0.027788 0.280013

RESIDUALES DE VELOCIDADES

ID x y z

ABPD 1742983.2536 -6118331.4774 494730.9933

ABPW 1753507.2026 -6113239.0278 518210.8328

CD-866 1745080.8590 -6116287.5402 508106.5161

NP-20-CD 1744492.2820 -6116303.0702 509610.4992

BOGA 1744517.2111 -6116051.0772 512581.3639

GEOCENTRICAS


ABPD 4°28'35.65115"N 74°5'55.92493"W 2958.378

ABPW 4°41'22.46053"N 73°59'42.41276"W 2837.097

CD-866 4°35'53.11828"N 74°4'32.34269"W 2630.347

NP-20-CD 4°36'42.28535"N 74°4'50.83619"W 2605.039

BOGA 4°38'19.2657"N 74°4'47.81713"W 2609.879

ELIPSOIDADES

PuntoAltura

elipsoidal (h)

Ondulacion

Geoidal (N)

altura

geometrica

CD-866 2630.347 26.59 2606.456

NP-20-CD 2605.039 26.4 2581.422

BOGA 2609.879 26.22 A Determinar

DETERMINACION DE ALTURAS NIVELADAS

ESTACION ∆ hi ∆ Ni ∆ GPSi

BOGA-NP20CD 4.840 -0.18 5.020

BOGA-CD866 -20.468 -0.37 -20.098

30

Ilustración 6. Fuente propia

Ilustración 7.Fuente propia


ECUACIONES DE CONDICION

(La+Va) - (Lb+Vb) = B - A

25.118 25.034

MODELO MATEMATICO CORRELATIVO

31



4. ANÁLISIS DE RESULTADOS

Para el análisis de resultados, se demuestra la obtención de la cota ortométrica para la estación

BOGA a partir del pos proceso que se realizó en programa Leica Geo Office, de igual manera se

presentan la comparaciones de las alturas ortométricas a partir del modelo utilizado

B (1X2) C (1X1) P (2X2) L (2X1)

1 -1 25.034 3.67376929 0 5.020

0 3.310162 -20.098

BL (1X1) W (1X1) P-1 (2X2) BT (2X1)

25.118 -0.084 0.2722 0 1

0 0.3021 -1

P-1BT (2X1) BP-1 (1X2) BP-1 BT(1X1) (BP-1 BT)-1(1X1)

0.2722 0.2722 -0.3021 0.5743 1.7412502

-0.3021

V (2X1) L* (2X1)

0.473968309 -0.039813338 4.980

-0.526031691 0.044186662 -20.053813

P-1 BT(BP-1 BT)-1 (2X1)

MATRICES

PUNTOCOTA

GEOMETRICAL* ALTURA snmm

NP-20-CD 2581.422 4.9802 2586.402

CD-866 2606.456 -20.0538 2586.402

ALTURA NIVELADA GPS DEFINITIVA

32

DIA ANUAL GPS WEEKEPOCA

REFERENCIAEPOCA ACTUAL ∆

279 1917 1995.4 2016.8 21.4miércoles, 05 de octubre de 2016

TRASLADO DE SOLUCION A EPOCA DE REFERENCIA

FECHA POSICIONAMIENTO

ID x y z

ABPD 1742983.245 -6118331.503 494730.7111

ABPW 1753507.209 -6113239.047 518210.5763

CD-866 1745080.844 -6116287.568 508106.2361

NP-20-CD 1744492.267 -6116303.098 509610.2192

BOGA 1744517.194 -6116051.105 512581.0839

GEOCENTRICAS


ABPD 4°28'35.64193"N 74°5'55.92544"W 2958.378

ABPW 4°41'22.45216"N 73°59'42.41274"W 2837.096

CD-866 4°35'53.10914"N 74°4'32.34341"W 2630.347

NP-20-CD 4°36'42.27621"N 74°4'50.83691"W 2605.04

BOGA 4°38'19.25656"N 74°4'47.81791"W 2609.879

ELIPSOIDADES

ID Vx Vy Vz

ABPD 0.0004 0.0012 0.0132

ABPW -0.0003 0.0009 0.012

CD-866 0.0007 0.0013 0.0131

NP-20-CD 0.0007 0.0013 0.0131

BOGA 0.0008 0.0013 0.0131

VELOCIDADES

ID Vx Vy Vz

ABPD 0.008550 0.025650 0.282150

ABPW -0.006413 0.019238 0.256500

CD-866 0.014963 0.027788 0.280013

NP-20-CD 0.014963 0.027788 0.280013

BOGA 0.017100 0.027788 0.280013

RESIDUALES DE VELOCIDADES

33

ID x y z

ABPD 1742983.2536 -6118331.4774 494730.9933

ABPW 1753507.2026 -6113239.0278 518210.8328

CD-866 1745080.8590 -6116287.5402 508106.5161

NP-20-CD 1744492.2820 -6116303.0702 509610.4992

BOGA 1744517.2111 -6116051.0772 512581.3639

GEOCENTRICAS


ABPD 4°28'35.65115"N 74°5'55.92493"W 2958.378

ABPW 4°41'22.46053"N 73°59'42.41276"W 2837.097

CD-866 4°35'53.11828"N 74°4'32.34269"W 2630.347

NP-20-CD 4°36'42.28535"N 74°4'50.83619"W 2605.039

BOGA 4°38'19.2657"N 74°4'47.81713"W 2609.879

ELIPSOIDADES

PuntoAltura

elipsoidal (h)

Ondulacion

Geoidal (N)

altura

geometrica

CD-866 2630.347 26.59 2606.456

NP-20-CD 2605.039 26.4 2581.422

BOGA 2609.879 26.22 A Determinar

DETERMINACION DE ALTURAS NIVELADAS

ESTACION ∆ hi ∆ Ni ∆ GPSi

BOGA-NP20CD 4.840 -0.18 5.020

BOGA-CD866 -20.468 -0.37 -20.098

34

ECUACIONES DE CONDICION

(La+Va) - (Lb+Vb) = B - A

25.118 25.034

MODELO MATEMATICO CORRELATIVO

35

Los pesos obtenidos en el post- proceso del presente trabajo son los siguientes:

Este análisis resulta fundamental a la hora de valorar el ajuste buscando q el error este lo más

cercano a 1 o menos para mejorar como precisión. Y por último se comenta de forma breve el

concepto necesario para su cálculo q sería como decir para esta fórmula se dividió el peso para q

las cotas estén más exactas p precisas a la realidad.

La matriz de pesos es igual a 1/Sd (esta matriz es de tipo IDENTICA), por lo tanto los pesos

salieron de 2*2 porque el error fue mínimo.

La fórmula utilizada fue (=1/0.2722 y =1/0.3021) los cuales salen de la siguiente tabla:

B (1X2) C (1X1) P (2X2) L (2X1)

1 -1 25.034 3.67376929 0 5.020

0 3.310162 -20.098

BL (1X1) W (1X1) P-1 (2X2) BT (2X1)

25.118 -0.084 0.2722 0 1

0 0.3021 -1


0.2722 0.2722 -0.3021 0.5743 1.7412502

-0.3021

V (2X1) L* (2X1)

0.473968309 -0.039813338 4.980

-0.526031691 0.044186662 -20.053813

P-1 BT(BP-1 BT)-1 (2X1)

MATRICES

B (1X2) C (1X1) P (2X2) L (2X1)

1 -1 25.034 3.67376929 0 5.020

0 3.310162 -20.098

BL (1X1) W (1X1) P-1 (2X2) BT (2X1)

25.118 -0.084 0.2722 0 1

0 0.3021 -1


0.2722 0.2722 -0.3021 0.5743 1.7412502

-0.3021

V (2X1) L* (2X1)

0.473968309 -0.039813338 4.980

-0.526031691 0.044186662 -20.053813

P-1 BT(BP-1 BT)-1 (2X1)

MATRICES

P-1BT (2X1)

0.2722

-0.3021

36

Las correcciones obtenidas mediante el ajuste de mínimos cuadrados fueron de 4 cm para

los vectores observados indicando así que mediante procedimientos GNSS se pueden

establecer alturas con alta precisión en los cuales en donde la geometría de

posicionamiento, la precisión y otros factores pueden influir en la medición.

La diferencia entre alturas geométricas y alturas GPSi fue de aproximadamente 8 cm el

cual dicho error se distribuyó entre los dos vectores de observación mediante el modelo

matemático concluyendo así que la corrección L* es directamente proporcional a la

diferencia de alturas entre los puntos con altura geométrica conocidas y el punto al cual

se le desea determinar la altura geométrica BOGA para este caso.

PUNTOCOTA

GEOMETRICAL* ALTURA snmm

NP-20-CD 2581.422 4.9802 2586.402

CD-866 2606.456 -20.0538 2586.402

ALTURA NIVELADA GPS DEFINITIVA

37

5. CONCLUSIONES:

A partir del análisis de resultados se observó que la precisión de los datos se vio afectada

por la geometría de posicionamiento, la precisión y otros factores tales como errores

orbitales, retraso de la señal en la ionosfera, la troposfera y errores propios del satélite.

Con el rastreo que se realizó con el GPS, se llegó a un resultado favorable, ya que

se encontró la cota deseada. Pero se observó que se obtuvo un error manejable con

los cálculos que se realizaron con los programas Leica y Excel.

A partir de los resultados que se obtuvieron a partir de los cálculos de los

programas Leica y Exel y el manejo las formulas, se obtuvo la cota ortométrica

para estación Boga.

6. RECOMENDACIONES

Para los rastreos de GPS que se hagan en Colombia, se debe tener en cuenta las

recomendaciones que nos ofrece la página del IGAC, ya que nos indica los

múltiples factores que nos puede ocasionar problemas a la hora de hacer el

posicionamiento.

El equipo a utilizar debe de estar muy bien configurado para el procedimiento del

posicionamiento, debe de estar nivelado correctamente sobre el terreno donde

vamos hacer el trabajo de campo.

Para los puntos de rastreo escogidos la zona era muy peligrosa y toco pedir

acompañamiento de la Policía Nacional ya que el equipo que se tenía era

alquilado y podría ser hurtado y también para velar por nuestra seguridad.

Las placas del IGAC que hay en muchos puntos de nuestra ciudad se encuentran

en muy mal estado, otras por la distintas obras de construcción han sido retiradas

sus puntos y muchas de ellas no son legibles, también hay muchas empresas

privadas que han puestos sus placas pero no se encuentra ninguna información

registrada sobre ella o no las han reportado al IGAC.

38

7. ANEXOS

48

Bibliografía

Álvarez, P. K. (2011). Referencias y proyección empleadas en la cartografía colombiana. Perspectiva Geográfica.

asifunciona.com. (07 de Junio de 2017). Obtenido de http://www.asifunciona.com/electronica/af_gps/af_gps_10.htm

bibliotecacpa.org.ar. (2013). Obtenido de http://www.bibliotecacpa.org.ar/greenstone/collect/otragr/index/assoc/HASH54ca.dir/doc.pdf

IGAC, I. L. (Mayo de 1997). http://www2.igac.gov.co. Obtenido de http://www2.igac.gov.co/igac_web/UserFiles/File/MAGNAWEB_final/documentos/obtencion%20de%20alturas.pdf

Martínez, I.-I. L. (Mayo de 1997). http://www.igac.gov.co. Obtenido de http://www2.igac.gov.co/igac_web/UserFiles/File/MAGNAWEB_final/documentos/obtencion%20de%20alturas.pdf

Sanchez, L. &. (1999). Vinculación de alturas elipsoidales GPS al datum vertical clásico de Colombia. Colombia.

Santos, P. E. (2010). Introducción al Sistema de Posicionamiento Global. Bogotá D.C, Colombia.

traslado de cotas de los puntos np1 y np2 a la...

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