triÂngulos geometria. onde vemos triângulos? vemo-los por toda a parte. por vezes não reparamos...
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TRIÂNGULOS
GEOMETRIA
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Onde vemos triângulos?
• Vemo-los por toda a parte. Por vezes não reparamos neles, contudo os triângulos fazem parte da nossa vida.
• A seguir podemos ver alguns exemplos de triângulos em painéis decorativos ou mesmo servindo de base a trabalhos executados na vida real.
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Um triângulo é um polígono com três lados.
•Se os lados forem todos iguais, o triângulo é equilátero.
•Se os lados forem todos diferentes, o triângulo é escaleno.
•Se só tiver dois lados iguais, o triângulo é isósceles.
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Sobre ângulos…
• Qual é a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo?
ângulos internos
x + y + z = ?
x
yz
Para praticar
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A soma das amplitudes dos
ângulos internos de
um triângulo é
igual a 180º.
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Classificação de triângulos quanto aos ângulos
• – tem os três ângulos agudos
• – tem um ângulo recto
• – tem um ângulo obtuso
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SIMETRIASSIMETRIAS
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Um triângulo equilátero tem três eixos de simetria
Um triângulo isósceles tem apenas um eixo de simetria
Um triângulo escaleno não tem eixos de simetria
Para testar
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Pitágoras• Foi um filósofo e matemático grego do século
VI a.C., que nasceu na ilha de Samos (571-70 a.C.).
• Viajou pelo Egipto, pela Babilónia e fixou-se no sul de Itália (em Crotona) fundando a “Escola Pitagórica”.
• Sofreu muitas oposições à sua doutrina e foi constrangido a deixar Crotona, mudando-se para Metaponto, aí morrendo em 497-96 a.C. .
• A história de Pitágoras é cheia de mistérios! Há poucas imagens de seu rosto, ninguém sabe ao certo como ele morreu e nem se as histórias que se contam sobre ele são verdadeiras.
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A corda dos 12 nós• Hoje sabemos que embora o
Teorema tenha o nome de Pitágoras, ele já era utilizado cerca de 1000 anos antes de Pitágoras o ter demonstrado.
• Os Egípcios com o auxílio de uma corda onde davam 12 nós igualmente espaçados, sendo o 12º nó o da junção das pontas da corda, construíam um triângulo de lados 3, 4 e 5 unidades e sabiam que ele era rectângulo.
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TEOREMA DETEOREMA DE PITÁGORASPITÁGORAS
• “Num triângulo rectângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma
dos quadrados dos catetos”.
Nota: O Teorema de Pitágoras só é aplicável a triângulos rectângulos e é
aquele de quem se conhecem mais demonstrações.
ca
b
222 cba
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O Teorema de Pitágoras pode ser enunciado da seguinte forma:
“Num triângulo rectângulo, a área do quadrado construído sobre a
hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos
sobre os catetos”
Para praticar
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Exemplos1.º
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2.º
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Teorema de Pitágoras no Espaço
222 bad
a, b e c: dimensões do paralelepípedo
d: diagonal da face
D: diagonal do paralelepípedoD
d
a
b
c
2222
222
cbaD
cdD
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Caso particular: CUBO
22222 2adaad
22222222 32 aDaaDadD
Neste caso a = b = c , então:
D
a
a
a d
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Este trabalho foi realizado no âmbito
da Oficina de Formação “O Computador na
Produção e Utilização de Materiais
Pedagógicos”, pelos professores Américo
Silva e Isabel Sá.