TROJČLENKAAutor Mgr. Šárka Čížová

Anotace Prezentace PowerPoint je určena pro studenty prvních ročníků všech maturitních oborů ,je zaměřena k osvojení pojmu trojčlenka. Výukový materiál slouží také k procvičení svých vědomostí na daných příkladech a následnou kontrolu výpočtů.

Očekávaný přínos Žák si zopakuje zápis trojčlenky, výpočet trojčlenky, řešení slovních úloh, upevní a následně ověří své znalosti na příkladech.

Tematická oblast Operace s čísly a výrazyTéma TrojčlenkaPředmět MatematikaRočník PrvníObor vzdělávání Maturitní oboryStupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzděláváníNázev DUM Š21_S1_08_TrojčlenkaDatum 31.5.2013

SOŠ JOSEFA SOUSEDÍKA VSETÍN ZLÍNSKÝ KRAJ

2

Trojčlenka

Trojčlenka

je postup řešení úlohy, který vede

k sestavení rovnosti dvou poměrů s jedním neznámým členem

a k výpočtu tohoto neznámého členu

Tři členy v poměrech jsou známé, jeden člen je neznámý.

3

Příklad prvníOcelové lano 30 m dlouhé váží 12 kg. Určete :a) určete hmotnost lana ,jehož délka je 40 mb) jakou délku má lano , váží-li 30 kg Úlohy budeme řešit úměrou:

a) 30 m … 12 kg b) 12 kg … 30m 40 m … x kg 30 kg … x m X : 12 = 40 : 30 x : 30 = 30 : 12 30 x = 12 12 x = 30 30 x = x =

x = x = x= 16 kg x = 75 m

Hmotnost lana délky 40m je 16 kg, délka lana o hmotnosti 30 kg je 75 m .

4

Příklad druhýČerpadlo s výkonem 4,5 l/s naplní kotel za 75 minut.a) Jak dlouho se bude stejný kotel plnit čerpadlem o výkonu 6,75 l/s . b) Jaký výkon by mělo mít čerpadlo ,aby se kotel naplnil o 15 minut dříve než při výkonu 4,5 l/s .

a) 4,5 l/s . . . 75 minut b) 75 minut . . . 4,5 l/s 6,75 l/s . . . x minut 60 minut . . . x l/s

x : 75 = 4,5 : 6,75 x : 4,5 = 75 : 60 6,75 = 75 4,5 60 x = 4,5 75 x = x = x = 50 min x = 5,625 l/s

Čerpadlem o výkonu 6,75 l/s se kotel naplní za 50 minut .

Aby se kotel naplnil o 15 minut dříve musí se výkon čerpadla zvýšit na 5,625 l/s.

5

Procvičování

1) Naftový motor spotřeboval za 12 hodin 90 l nafty . Kolik l spotřebuje za 7 hodin?

2) Dvě ozubená kola do sebe zapadají; větší má 36 zubů, menší 24 zubů. Když se menší

kolo otočí 120 krát . Kolikrát se přitom otočí větší kolo?

3) Pět pracovníků zahradnictví by vysázelo 100 růží za 4 hodiny, kolik musí přibrat

spolupracovníků ,aby byli hotovi o 2hodiny dříve?

4) Čtrnáctikarátové zlato je slitina ,ve které je hmotnost ryzího zlata a hmotnost slitiny v

poměru 14 : 24.Obsahuje tedy 14 dílů ryzího zlata a 10 dílů příměsi. Kolik gramů

ryzího zlata je v 20 gramech osmnáctikarátového zlata.

6

Řešení příkladů na přímou úměrnost

1. za 12 h . . . 90 l 4. 24 g slitiny . . . 18 g ryzího Au za za 7 h . . . x l 20 g slitiny . . . x g ryzího Au

x : 90 =7 : 12 x : 18 = 20 : 24 12 x = 90 7 24 x = 18 20 x = x = x = 52,5 l x = 15 gZa 7 h motor spotřeboval Dvacet gramů osmnáctikarátového 52,5 l nafty. Zlata obsahuje 15 g ryzího zlata.

7

Řešení příkladů na nepřímou úměrnost

2. 24 zubů . . . 120 otáček 3. 4 h . . . 5 pracovníků

36 zubů . . . x otáček 2 h . . . x pracovníků

x : 120 = 24 : 36 x : 5 = 4 : 2

36 x = 120 24 2x = 4 5

x = x =

x = 80 x = 10

Větší kolo se otočí 80krát. 10 – 5 = 5

Je potřeba přibrat 5 pracovníků.

8

Kontrola znalostí A B

1. Světelný zdroj o délce 3 cm má svítivost 1. Jednu zakázku zvládne 8 strojů za 648h.

36cd (kandela). Jaké svítivosti dosáhne Za jakou dobu zvládne stejnou zakázku

zdroj délky 9,2 cm? 24 strojů?

2. Šest studentů uklidí tělocvičnu za 8 hodin, 2. Z 10 kg pampelišek se získá 2,65 kg

kolik studentů je potřeba, aby byli hotovi medu. Kolik kg pampelišek potřebujeme,

o 14 400 sekund dříve? abychom získali o 530 dkg medu více?

3. Kolik měří parcela o rozloze 160 3. Kolik námořních mílí je 1,852 km, je-li

čtverečních sáhů, jestliže 3 čtverečné 5 námořních mílí 9 260 m?

sáhy měří 0,108 arů? 4. Zásoba sena pro 30 krav vystačí na

4. 20 g žita obsahuje asi 660 zrn. Kolik zrn 150 dní. Na kolik dnů vystačí stejná

je přibližně v pytli, v němž je 50 kg žita? zásoba pokud přikoupíme 10 krav?

9

VýsledkyA B1. přímá úměrnost 1. nepřímá úměrnost x = = 110,4 cd x = = 216 h Zdroj dosáhne svítivosti 110,4 cd. Zakázku zvládnou za 216 hodin.2. nepřímá úměrnost 2. přímá úměrnost x = = 12 x = = 30 kg Je potřeba 12 studentů. Potřebujeme 30 kg pampelišek.3. přímá úměrnost 3. přímá úměrnost x = = 576 x = = 1 Parcela má výměru 576 . 1 852 m je jedna námořní míle.4. přímá úměrnost 4. nepřímá úměrnost x = = 1 650 000 x = = 112,5

V pytli je 1 650 000 zrn. Zásoba sena vystačí na 112,5 dne.

10

ZdrojeLiteratura:

SLOUKA, R.,KOZLOVÁ,O.,WEINLICH,R.,TESAŘÍK,O. Matematické příklady 1. vydání. Olomouc: FIN, 1992. 197 s. ISBN 80-85572-24-

9

ODVÁRKO O.,KADLEČEK,J. Matematika pro 7.ročník základní školy. 1. vydání. Praha: Prometheus, 1998. 84 s. ISBN 80-7196-126-4

NOVOTNÝ , J. A KOL. Matematika pro odborná učiliště a učňovské školy 1. vydání.Praha:SPN,1963.222 s . 16-166-63

HOUSKA, J.,HÁVOVÁ, J.,EICHLER, B. Matematika pro 9. ročník ZŠ a nižší třídy gymnázia 1.vydání.Praha:Fortuna,1991. 205s.

ISBN 80-85298-23-6

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Šárka Čížová