Étude de l’influence du débit et de la température de l’eau sur ......de la température de...

Étude de l’influence du débit et de la température de l’eau sur le régime thermique autour des ponceaux

construits sur pergélisol

Mémoire

Loriane Périer

Maîtrise en Génie Civil

Maître ès sciences (M. Sc.)

Québec, Canada

© Loriane Périer, 2015

iii

Résumé

L’apport de chaleur induit par les constructions routières est susceptible d’affecter le régime thermique du

pergélisol sous-jacent et de causer des dommages importants. Sur l’Alaska Highway au Yukon (Canada), des

problèmes d’instabilités sont fréquemment observés et certains sont localisés aux abords des ponceaux. En

autorisant la libre circulation de l’air et de l’eau à travers une conduite, des perturbations thermiques

additionnelles sont infligées au sol environnant. De plus, une mauvaise gestion du drainage de l’eau aux

abords des ouvrages aggrave la sévérité des instabilités. Afin de documenter ces perturbations, deux

ponceaux ont été instrumentés sur l’Alaska Highway au Yukon. Le premier est situé au site expérimental de

Beaver Creek; le deuxième est proche de la frontière avec l’Alaska. Les températures du sol autour des

ponceaux et la température de l’air dans les ponceaux ont été enregistrées pendant une année; tandis que la

température de l’eau et le débit ont été enregistrés pendant deux printemps et étés. La collecte de ces

données a permis de concevoir un modèle 2D sur le logiciel TEMP/W représentant le remblai et le ponceau de

Beaver Creek. En parallèle, les données ont servi à valider un modèle mathématique établi basé sur des

principes physiques. Ce modèle permet de calculer le flux de chaleur transmis au sol en fonction du débit et

de la température de l’eau. Par la suite, des simulations de variation de débit et de température de l’eau ont

été appliquées dans le modèle mathématique. Les différents flux de chaleur correspondants ont été appliqués

sur le modèle thermique 2D afin de déterminer l’influence du débit et de la température de l’eau sur les

températures du sol sous le ponceau. Des simulations similaires ont été conduites en faisant varier des

paramètres de conception comme la présence ou non de l’isolant. Ce mémoire présente donc trois objectifs

principaux; 1) l’amélioration des connaissances relatives à l’effet de la circulation de l’eau à travers un

ponceau sur le régime thermique du sol sous-jacent; 2) la documentation sur le régime thermique autour de

ponceaux routiers; et 3) l’étude de l’influence du débit et de la température de l’eau sur la stabilité thermique

du sol. Finalement, une méthode de conception de système de drainage, permettant de limiter l’impact d’un

ponceau sur la profondeur de dégel du sol sous-jacent, est présentée dans le présent mémoire.

v

Abstract

Heat sources induced by road construction are likely to affect the thermal regime of underlying permafrost and

cause significant damage. On the Alaska Highway in Yukon (Canada), instability problems have been

observed and some are located close to culverts. Culverts allow free water and air circulation through the

buried pipe. Thus, additional thermal disturbances occur at that location. In addition, poor water management

around the embankment exacerbates instabilities. To document these disturbances, two culverts were

monitored; one is located at the Beaver Creek test site and the second is close to the U.S Border. Air

temperature within and soil temperatures around the culverts were recorded for one year, while water

temperature and flow rate were recorded during two thawing seasons. The data collection allowed the design

of a 2D model in TEMP/W representing thermal conditions around the Beaver Creek culvert. Then, these data

were used to validate an established mathematical model based on the physical principles of heat transfer.

The mathematical model calculates the heat flux transmitted to the ground as a function of water temperature

and flow rate. Subsequently, variations of flow rate and water temperature were applied to the mathematical

model. The corresponding heat fluxes were applied to the 2D thermal model in TEMP/W to determine the

influence of flow rate and water temperature on soil temperatures below the culvert. Similar simulations were

conducted with design parameters, such as the presence or absence of the insulation. This thesis 1) enhanced

knowledge of the effects of flow rate and water temperature through a culvert on the soil thermal regime; 2)

documented the thermal regime around culverts; and 3) studied the influence of flow rate and water

temperature on the thermal regime. Finally, a drainage system design method is presented which aims to

minimize the impact of a culvert on the thaw depth.

vii

Table des matières

Résumé ............................................................................................................................................................... iii

Abstract ............................................................................................................................................................... v

Table des matières ............................................................................................................................................. vii

Liste des figures ................................................................................................................................................. xi

Liste des tableaux ............................................................................................................................................. xiii

Liste des équations ........................................................................................................................................... xv

Remerciements ................................................................................................................................................ xvii

Introduction ......................................................................................................................................................... 1

1.1 Mise en contexte et problématique .................................................................................................... 1

1.2 Organisation du document ................................................................................................................. 2

2 Revue de littérature .................................................................................................................................... 3

2.1 Pergélisol ........................................................................................................................................... 3

2.1.1 Introduction .................................................................................................................................... 3

2.1.2 Régime thermique ......................................................................................................................... 3

2.1.3 Types de pergélisol et distributions ............................................................................................... 4

2.1.4 Facteurs principaux influençant la distribution du pergélisol. ........................................................ 5

2.1.5 Hydrologie du pergélisol ................................................................................................................ 6

2.2 Conception de ponceaux sur pergélisol ............................................................................................. 7

2.2.1 Introduction .................................................................................................................................... 7

2.2.2 Généralité : Impact d’un ponceau sur le régime thermique du sol ................................................ 8

2.2.3 Choix de l’emplacement d’un ponceau .......................................................................................... 8

2.2.4 Précautions à prendre avant la mise en place d’un ponceau ........................................................ 9

2.2.5 Hydrologie ..................................................................................................................................... 9

2.2.6 Géométrie d’un ponceau ............................................................................................................. 10

2.2.7 Isolation d’un ponceau................................................................................................................. 11

2.2.8 Les défis et solutions à envisager pour un drainage optimal ....................................................... 12

2.3 Caractéristiques de l’eau ................................................................................................................. 15

2.3.1 Introduction .................................................................................................................................. 15

2.3.2 Calcul et mesure du débit et de la vitesse de l’eau ..................................................................... 15

2.3.3 Caractérisation de l’écoulement .................................................................................................. 21

2.3.4 Propriétés de l’eau. ..................................................................................................................... 22

viii

2.4 Transferts de chaleur ....................................................................................................................... 23

2.4.1 Introduction .................................................................................................................................. 23

2.4.2 La conduction .............................................................................................................................. 23

2.4.3 La convection .............................................................................................................................. 24

2.4.4 Transfert de chaleur en coordonnées cylindriques ...................................................................... 29

2.5 Pertinence du projet de recherche ................................................................................................... 30

2.6 Objectifs du projet de recherche ...................................................................................................... 30

3 Description de l’approche expérimentale .................................................................................................. 31

3.1 Introduction ...................................................................................................................................... 31

3.2 Description des sites d’études ......................................................................................................... 31

3.2.1 Beaver Creek Culvert .................................................................................................................. 32

3.2.2 Border Culvert ............................................................................................................................. 33

3.3 Description de l’instrumentation ....................................................................................................... 34

3.3.1 Introduction .................................................................................................................................. 34

3.3.2 Description de l’instrumentation installée à Beaver Creek Culvert .............................................. 34

3.3.3 Description de l’instrumentation installée à Border Culvert ......................................................... 41

3.3.4 Autres appareil de mesure pour les deux sites ............................................................................ 46

4 Relevés de terrain ..................................................................................................................................... 49

4.1 Introduction ...................................................................................................................................... 49

4.2 Le débit ............................................................................................................................................ 49

4.2.1 L’étalonnage ................................................................................................................................ 49

4.2.2 La hauteur d’eau dans le seuil du déversoir ................................................................................ 50

4.2.3 FlowSiren ..................................................................................................................................... 50

4.2.4 Présentation des données ........................................................................................................... 51

4.3 Température du sol .......................................................................................................................... 52

4.3.1 Calcul du flux de chaleur ............................................................................................................. 52

4.3.2 Présentation des données ........................................................................................................... 54

4.4 Conductivité thermique .................................................................................................................... 56

4.4.1 Présentation des relevés ............................................................................................................. 56

4.5 Teneur en eau .................................................................................................................................. 57

4.5.1 Méthode de mesures et de calculs .............................................................................................. 57

4.5.2 Présentation des relevés ............................................................................................................. 57

5 Modèle thermique en 2D sur TEMP/W ..................................................................................................... 59

ix

5.1 Introduction ...................................................................................................................................... 59

5.2 Modélisation du remblai sans ponceau ............................................................................................ 59

5.2.1 Régime thermique du sol............................................................................................................. 59

5.2.2 Stratigraphie et propriétés thermiques ........................................................................................ 61

5.2.3 Conditions initiales et conditions aux limites................................................................................ 62

5.2.4 Validation du modèle sans ponceau ............................................................................................ 64

5.3 Modélisation du remblai avec ponceau ............................................................................................ 65

5.3.1 Stratigraphie et propriétés thermiques ........................................................................................ 65

5.3.2 Conditions aux limites.................................................................................................................. 66

5.3.3 Validation du modèle avec ponceau ............................................................................................ 69

5.4 Utilisation du modèle ....................................................................................................................... 69

6 Modèle mathématique. ............................................................................................................................. 71

6.1 Introduction ...................................................................................................................................... 71

6.2 Équations constitutives .................................................................................................................... 71

6.2.1 Flux de chaleur en fonction de la température de l’eau ............................................................... 71

6.2.2 Coefficient de convection hc en fonction du débit. ....................................................................... 73

6.2.3 Densité du flux de chaleur en fonction de la température de l’eau et du débit ............................ 75

6.3 Validation du modèle ....................................................................................................................... 75

6.3.1 Beaver Creek Culvert .................................................................................................................. 75

6.3.2 Border Culvert ............................................................................................................................. 79

6.4 Utilisation du modèle ....................................................................................................................... 81

7 Analyses de sensibilité du modèle 2D ...................................................................................................... 83

7.1 Introduction ...................................................................................................................................... 83

7.2 Présentation des choix de simulations de variations de débit et températures de l’eau .................. 83

7.2.1 Choix de variations de débit ........................................................................................................ 83

7.2.2 Choix de variations de température de l’eau ............................................................................... 84

7.2.3 Présentation des flux de chaleur correspondant aux variations choisies .................................... 85

7.3 Présentation de la réponse thermique du sol induite par les simulations dans le cas d’un ponceau

isolé 87

7.4 Présentation de la réponse thermique du sol induite par les simulations dans le cas d’un ponceau

non isolé ....................................................................................................................................................... 89

7.5 Conclusion des observations ........................................................................................................... 92

8 Discussions .............................................................................................................................................. 93

8.1 Introduction ...................................................................................................................................... 93

x

8.2 Travaux additionnels envisagés ....................................................................................................... 94

8.2.1 Intégration du ratio entre le transfert par convection et celui par conduction. .............................. 94

8.2.2 Intégration du transfert de chaleur par changement de phase .................................................... 94

8.2.3 Extraction de chaleur durant l’hiver ............................................................................................. 94

8.2.4 Température de l’eau et son environnement ............................................................................... 94

8.3 Implications pratiques ...................................................................................................................... 95

Conclusion ......................................................................................................................................................... 97

Bibliographie ...................................................................................................................................................... 99

xi

Liste des figures

Figure 1 : Effondrement d'un ponceau ................................................................................................................ 1

Figure 2 : Régime thermique du pergélisol (Robitaille, 1996) ............................................................................. 4

Figure 3 : Distribution des différents types de pergélisol au Canada (Ressources naturelles du Canada, 1993)5

Figure 4 : Les écoulements souterrains en zone de pergélisol (tiré de Woo, 2012) ............................................ 7

Figure 5 : Affaissement de la route dû à un thermokarst (Photo de Joe Moore, USDA-NRCS) .......................... 8

Figure 6 : Choix de l'emplacement d'un ponceau (tiré de Valois, 2008).............................................................. 9

Figure 7 : Coupe transversale de la disposition d'un ponceau (TAC-ATC, 2010) ............................................. 11

Figure 8 : Isolation d'un ponceau sur l'Alaska Highway (Yukon) ....................................................................... 12

Figure 9 : Obstruction d’un ponceau par la glace .............................................................................................. 13

Figure 10 : Mise en place d'un ponceau additionnel ......................................................................................... 13

Figure 11 : Coupe d’une conduite partiellement remplie (Akgiray, 2005) .......................................................... 17

Figure 12 : Les différentes formes de déversoirs (Bertrand-Krajewski et coll., 2000) ....................................... 19

Figure 13 : Schématisation d'un déversoir triangulaire à parois mince (Remenieras, 1986) ............................. 20

Figure 14 : Trajectoires d'écoulements : a) laminaire; b) turbulent .................................................................... 21

Figure 15 : Caractéristiques de la configuration d'une étude de convection (tiré et modifié de Marchio et

Reboux, 2008) ................................................................................................................................................... 28

Figure 16 : Températures et précipitations des normales climatiques de 1980 à 2010 à Beaver Creek

(Gouvernement du Canada, 2010) .................................................................................................................... 31

Figure 17 : Illustration et schématisation du site d'essais de Beaver Creek ...................................................... 32

Figure 18 : Site Border Culvert .......................................................................................................................... 33

Figure 19 : Présence de glace au site de Border Culvert : a) Lors de l’excavation ; b) Dans le fossé de

drainage ............................................................................................................................................................ 33

Figure 20 : Dimensions en mètre du déversoir.................................................................................................. 34

Figure 21 : Le déversoir : a) Mesure de la température de l'eau; b) Cailloux sous la chute d'eau .................... 35

Figure 22 : Station d'enregistrement U20 .......................................................................................................... 35

Figure 23 : Photos et schéma de l'installation du pressiomètre pour la mesure du débit : a) Protection du

piézomètre par un géotextile ; b) Installation du pressiomètre dans le piézomètre en amont du déversoir ; c)

Schéma de l’installation..................................................................................................................................... 36

Figure 24 : Thermistances pour la mesure de la température du sol, de l’air et de l’eau .................................. 37

Figure 25 : Confection des sondes .................................................................................................................... 37

Figure 26 : Mise en place du scellant bitumineux autour des sondes dans le ponceau .................................... 38

Figure 27 : Station d'enregistrement U30 .......................................................................................................... 38

Figure 28 : Installation FlowSiren : Mesure du débit ......................................................................................... 39

Figure 29 : Mise en place du capteur de vitesse : a) Fixation sur la plaque; b) Capteur fixé sur la plaque; c)

Plaque fixée sur le ponceau. ............................................................................................................................. 40

Figure 30 : Coupes transversales amont et aval de l’instrumentation du ponceau ........................................... 40

Figure 31 : Coupe longitudinale de l'instrumentation du ponceau ..................................................................... 41

Figure 32 : Station d’enregistrement D400 ........................................................................................................ 42

Figure 33 : Tidbit : a) Mesure de la température de l'air; b) Mesure de la température de l'eau ....................... 42

Figure 34 : Câble de thermistances TAC .......................................................................................................... 43

Figure 35 : Plan d'installation de Border Culvert ............................................................................................... 43

xii

Figure 36 : Schéma de construction de Border Culvert inspiré des plans du Yukon Highways and Public Works

.......................................................................................................................................................................... 44

Figure 37 : Thermistances enterrées et mise en place de la géogrille sur le câble TAC ................................... 44

Figure 38 : Mise en place du ponceau .............................................................................................................. 45

Figure 39 : Installation des thermistances sur le côté et au-dessus du ponceau. Recouvrement du câble avec

des matériaux de remblais. ............................................................................................................................... 45

Figure 40 : Recouvrement des thermistances du haut ...................................................................................... 45

Figure 41 : Coupe longitudinale de l’instrumentation du ponceau Border Culvert ............................................. 46

Figure 42 : Coupe transversale de l’instrumentation du ponceau Border Culvert ............................................. 46

Figure 43 : Évolution du débit dans le temps : Année 2013 et 2014 à Beaver Creek ....................................... 51

Figure 44 : Évolution du débit dans le temps : Année 2014 à Border Culvert ................................................... 52

Figure 45 : Températures mesurées sous le ponceau de Beaver Creek .......................................................... 54

Figure 46 : Flux de chaleur moyen mesuré entre les deux profondeurs à Beaver Creek .................................. 55

Figure 47 : Températures mesurées sous le ponceau de Border Culvert ......................................................... 55

Figure 48 : Flux de chaleur moyen mesuré entre les deux profondeurs à Border Culvert ................................ 56

Figure 49 : Schématisation de l'emplacement des thermistances verticales dans la section contrôle .............. 59

Figure 50 : Régime thermique du sol à la section contrôle, année 2011. La courbe de températures maximales

est en rouge et la courbe de températures minimales est en bleue. ................................................................. 61

Figure 51 : Stratigraphie et conditions initiales de la section témoin. ................................................................ 63

Figure 52 : Variation annuelle de la température de surface ............................................................................. 64

Figure 53 : Régime thermique su sol mesuré et modélisé ................................................................................ 65

Figure 54 : Plan type d'installation de ponceau. Source : Yukon Highways and Public Works ......................... 66

Figure 55 : Modélisation TEMP/W du remblai et du sol avec le ponceau.......................................................... 67

Figure 56 : Variation du flux de chaleur sur une année ..................................................................................... 68

Figure 57 : Régime thermique sous le ponceau. ............................................................................................... 69

Figure 58 : Hypothèse #1 : Flux de chaleur journalier – Beaver Creek ............................................................. 76

Figure 59 : Hypothèse #1 : Flux de chaleur hebdomadaire – Beaver Creek ..................................................... 77

Figure 60 : Hypothèse #2 : Flux de chaleur journalier – Beaver Creek ............................................................. 78

Figure 61 : Hypothèse #2 : Flux de chaleur hebdomadaire – Beaver Creek ..................................................... 78

Figure 62 : Flux de chaleur journalier - Border Culvert ...................................................................................... 80

Figure 63 : Flux de chaleur hebdomadaire - Border Culvert .............................................................................. 80

Figure 64 : Profil de vitesse et débit au ponceau de Beaver Creek ................................................................... 84

Figure 65 : Variations initiales de température de l'eau Tw ................................................................................ 85

Figure 66 : Flux de chaleur obtenus avec les variations de débit et température de l’eau ................................ 86

Figure 67 : Flux de chaleur moyen pour chaque variation ................................................................................. 86

Figure 68 : Températures du sol obtenues avec les variations. a) mai 2014; b) juin 2014; c) juillet 2014; d) août

2014; e) septembre 2014 .................................................................................................................................. 89

Figure 69 : Températures du sol obtenues avec les variations sans isolation. a) mai 2014; b) juin 2014; c)

juillet 2014; d) août 2014; e) septembre 2014 ................................................................................................... 92

xiii

Liste des tableaux

Tableau 1 : Coefficient de Manning n pour des conduites partiellement remplies (Chow, 1959) ...................... 18

Tableau 2: Coefficient de débit selon l'angle du V (Achour et coll. 2003) ........................................................ 19

Tableau 3 : Propriétés thermiques de l'eau. (Tiré de Brau, 2006) ..................................................................... 23

Tableau 4 : Mesures du débit avec un sceau .................................................................................................... 49

Tableau 5 : Calcul du débit (Q) à partir de la hauteur d'eau du déversoir ......................................................... 50

Tableau 6 : Mesures et calculs de débit avec FlowSiren .................................................................................. 51

Tableau 7 : Exemple de calcul du flux de chaleur mesuré sous le ponceau à Beaver Creek Culvert ............... 53

Tableau 8 : Exemple de calcul du Flux de chaleur mesuré sous le ponceau à Border Culvert ......................... 53

Tableau 9 : Conductivités thermiques mesurées sur les deux sites d'essais .................................................... 56

Tableau 10 : Teneurs en eau mesurées sur les deux sites d'essais ................................................................. 58

Tableau 11 : Hauteurs et profondeurs où sont installées les thermistances ..................................................... 60

Tableau 12: Propriétés des matériaux sélectionnées pour la modélisation....................................................... 62

Tableau 13 : Propriétés thermiques choisies autour du ponceau ..................................................................... 66

Tableau 14 : Moyennes mensuelles des flux de chaleur estimés sur une année ............................................. 68

Tableau 15 : Propriétés de l'eau utilisées dans le modèle ................................................................................ 74

Tableau 16 : Valeurs choisies au site de Beaver Creek pour les paramètres constituants le modèle .............. 76

Tableau 17 : Statistique de la régression linéaire - Hypothèse #1 – Beaver Creek .......................................... 77

Tableau 18 : Statistique de la régression linéaire - Hypothèse #2 – Beaver Creek .......................................... 79

Tableau 19 : Valeurs choisies au site de Border Culvert pour les paramètres constituants le modèle ............. 79

Tableau 20 : Statistique de la régression linéaire – Border Culvert .................................................................. 81

Tableau 21 : Les variations de débit choisies.................................................................................................... 84

Tableau 22 : Variations de température de l'eau choisies ................................................................................. 85

xv

Liste des équations

Équation 1 : Bilan de chaleur à la surface du sol ................................................................................................ 6

Équation 2 : Méthode rationnelle pour le calcul d'un débit de pointe ................................................................ 10

Équation 3 : Coefficient de forme ...................................................................................................................... 15

Équation 4 : Équation de Manning pour le calcul de la vitesse d’un fluide ........................................................ 16

Équation 5 : Équation de Manning pour le calcul du débit d'un fluide ............................................................... 16

Équation 6 : Équation générale pour le calcul du débit d’un fluide .................................................................... 16

Équation 7 : Surface mouillée ........................................................................................................................... 17

Équation 8 : Périmètre mouillé .......................................................................................................................... 17

Équation 9 : Diamètre hydraulique .................................................................................................................... 17

Équation 10 : Rayon hydraulique ...................................................................................................................... 17

Équation 11 : Angle de segment circulaire ........................................................................................................ 17

Équation 12 : Calcul du débit avec un déversoir triangulaire ............................................................................ 19

Équation 13 : Nombre de Reynolds .................................................................................................................. 21

Équation 14 : Régime établi .............................................................................................................................. 22

Équation 15 : Formule de Langhaar's ............................................................................................................... 22

Équation 16 : Viscosité cinématique ................................................................................................................. 22

Équation 17 : Densité de flux de conduction ..................................................................................................... 23

Équation 18 : Flux thermique de conduction ..................................................................................................... 24

Équation 19 : Résistance thermique de conduction .......................................................................................... 24

Équation 20 : Densité de flux de conduction pour un système multicouche...................................................... 24

Équation 21 : Densité de flux thermique de convection .................................................................................... 25

Équation 22 : Résistance thermique de convection .......................................................................................... 25

Équation 23 : Densité de flux de convection pour un système multicouche ...................................................... 25

Équation 24 : Température moyenne de mélange à densité de flux constante le long de la paroi ................... 26

Équation 25 : Température moyenne du fluide dans une conduite en régime laminaire ................................... 26

Équation 26: Nombre de Rayleigh .................................................................................................................... 26

Équation 27 : Nombre de Grashof ..................................................................................................................... 27

Équation 28 : Nombre de Prandtl ...................................................................................................................... 27

Équation 29 : Nombre de Nusselt : première approximation ............................................................................. 28

Équation 30: Transfert de chaleur dans une conduite cylindrique ..................................................................... 29

Équation 31 : Résistance thermique de conduction pour une conduite pleine .................................................. 29

Équation 32 : Résistance thermique de convection pour une conduite pleine .................................................. 30

Équation 33 : Équation utilisée pour déduire le flux mesuré sous le ponceau .................................................. 52

Équation 34 : Teneur en eau ............................................................................................................................. 57

Équation 35 : Teneur en eau volumétrique ....................................................................................................... 57

Équation 36 : Densité de flux de chaleur entre l'eau et le pergélisol. Cas d'un ponceau. ................................. 71

Équation 37 : Coefficient thermique U ............................................................................................................... 71

Équation 38 : Résistance thermique du fluide Rf ............................................................................................... 72

Équation 39 : Résistance thermique de la paroi Rp ........................................................................................... 72

Équation 40 : Résistance thermique de chaque couche de sol Rsi .................................................................. 72

Équation 41 : Densité de flux de chaleur en fonction de la température de l'eau .............................................. 73

Équation 42 : Nombre de Nusselt Nu ................................................................................................................ 73

xvi

Équation 43 : Diamètre hydraulique .................................................................................................................. 73

Équation 44 : Nombre de Reynold Re ............................................................................................................... 73

Équation 45 : Vitesse de l'eau ........................................................................................................................... 73

Équation 46 : Nombre de Prandtl Pr .................................................................................................................. 74

Équation 47 : Équation de Colburn .................................................................................................................... 74

Équation 48 : Coefficient de convection hc en fonction du débit ........................................................................ 75

Équation 49 : Flux de chaleur en fonction du débit et de la température de l'eau ............................................. 75

xvii

Remerciements

J’aimerais tout particulièrement remercier mon directeur, monsieur Guy Doré, qui m’a permis de mener à bien

ce projet. Merci de m’avoir fait confiance, de m’avoir permis de participer à des expériences exceptionnelles et

de m’avoir donné de précieux conseils tout au long de ma maitrise. Cette expérience m’a permis de découvrir

le monde de la recherche, mais aussi d’acquérir des connaissances scientifiques supplémentaires ainsi que

de l’assurance.

Je tiens également à remercier mon codirecteur, monsieur Chris Burn, qui m’a offert un encadrement

supplémentaire très enrichissant ainsi que des commentaires et conseils très appréciés. Nos longues

discussions m’ont également aidé à perfectionner mon anglais.

Merci également à Transport Canada qui a permis la réalisation de ce projet grâce au soutien financier

apporté. Merci aussi aux partenaires Arkuluq pour l’intérêt suscité sur ce projet.

Merci à Chantal Lemieux et Jean Pascal Bilodeau pour leur soutien, aide et support. Merci pour votre bonne

humeur.

Je tiens également à remercier monsieur Christian Juneau pour son aide à la conception du matériel de

terrain. Merci également au Yukon Highway and Public Work pour leur collaboration lors de l’instrumentation

des ponceaux. Je remercie aussi le Yukon College qui m’a accueilli dans leur bureau pour quelques mois. Un

grand merci à mes collègues de bureau, en particulier Benoit Loranger et Simon Dumais pour leur travail sur

le terrain lors de l’instrumentation des ponceaux.

Merci aussi à tous mes autres collègues pour m’avoir permis de passer de bons moments en votre compagnie

et d’agréables pauses « lunchs ». Certains d'entre eux sont devenus de précieux et bons amis; j’aimerais

saluer, en particulier, les bons conseils et le support moral apportés par Damien Grellet et Simon Dumais.

Finalement, je souhaite dire un immense merci à ma famille qui est derrière chacune de mes décisions, et ce

même loin de moi. Merci infiniment à mes parents pour le soutien et la confiance démesurée qu’ils

m’apportent. Merci à mes deux frères qui m’ont toujours assuré que j’étais la meilleure. Sans vous tous, je

n’en serais pas là aujourd’hui.

1

Introduction

1.1 Mise en contexte et problématique

La construction d’infrastructures routières en zone de pergélisol est un enjeu considérable compte tenu des

modifications qu’elles apportent au régime thermique du sol sous-jacent. La perturbation du régime thermique

du sol accélère la fonte du pergélisol entrainant des tassements différentiels et par conséquent la dégradation

des infrastructures et de la sécurité des usagers.

Plusieurs problèmes d’instabilité sont observés sur l’Alaska Highway au Yukon, notamment aux abords des

ponceaux. En autorisant la libre circulation de l’eau et de l’air à travers la conduite, les perturbations

thermiques sont amplifiées. Par exemple, en zone sensible de fonte, la concentration de chaleur induite par la

circulation ou la stagnation de l’eau peut entrainer le tassement du sol et, par conséquent, la distorsion des

ponceaux, l’endommagement des joints, la circulation de l’eau sous la conduite jusqu’à l’effondrement de la

structure (Figure 1). Une mauvaise gestion des eaux d’écoulement peut avoir de graves conséquences sur la

stabilité des routes. C’est pourquoi il est important de porter une attention particulière aux règles de

conceptions des systèmes de drainage.

Figure 1 : Effondrement d'un ponceau

Dans la littérature, l’influence du débit et de la température de l’eau sur le régime thermique autour de

ponceaux est peu documentée. Ce projet tente donc d’évaluer et de quantifier l’effet de ces deux paramètres

sur la dégradation du pergélisol pour aider à établir des règles de conception propres aux ponceaux.

Afin de répondre à cette problématique, l’instrumentation et le suivi thermique autour de deux ponceaux ont

été effectués. Ceci a permis d’appuyer et de valider le développement d’un modèle mathématique reliant le

flux de chaleur transmis au sol avec le débit et la température de l’eau. En parallèle, un modèle thermique en

2

2 dimensions (2D) représentant un des deux sites d’essais a été conçu sur le logiciel TEMP/W de Geostudio.

Ce modèle a servi de support pour observer la sensibilité des températures du sol à certaines modifications de

conception (isolation du ponceau) ou physiques (débit et température de l’eau). Cette démarche a pour but

d’aider à définir un débit de conception qui limitera la profondeur de dégel sous le ponceau et ainsi l’impact sur

le pergélisol. La méthode tiendra compte de la température de l’eau du milieu étudié.

1.2 Organisation du document

Ce document contient 8 chapitres décrits ci-dessous.

Le chapitre 2 présente un état des connaissances sur le pergélisol, sur les règles de conception de ponceaux

en zone de pergélisol, sur les transferts de chaleur et sur les caractéristiques de l’eau.

Le chapitre 3 expose la méthodologie appliquée avec une description des sites d’essais et de

l’instrumentation.

Le chapitre 4 présente les relevés de terrain tels que le débit, les températures de sol, les conductivités

thermiques et les teneurs en eau.

Le chapitre 5 décrit l'élaboration et l’utilisation du modèle thermique en 2D sur TEMP/W du premier site

d’essais.

Le chapitre 6 présente le modèle mathématique développé reliant le flux thermique transmis sous le ponceau

avec le débit et la température de l’eau. Les équations constitutives du modèle y sont exposées ainsi que sa

validation et son utilisation.

Le chapitre 7 décrit les simulations et analyses de sensibilités effectuées sur les températures de sol sous le

ponceau. Les choix de variation de débit et de température de l’eau y sont présentés ainsi que les variations

de conception tels que la présence ou non de l’isolation.

Le chapitre 8 présente les discussions et conclusions en détaillant la validité des données, les travaux

additionnels et les implications pratiques.

3

2 Revue de littérature

2.1 Pergélisol

2.1.1 Introduction

Le pergélisol se définit comme étant un sol (ou roche) dont la température est égale ou inférieure à 0 °C

pendant un minimum de deux années consécutives (van Everdingen, 2005). La couche superficielle du

pergélisol est soumise à des variations de température importantes : elle fond l’été et gèle l’hiver. Cette

couche est appelée couche active ou mollisol. Les critères de températures sont à la base du terme

« pergélisol ». Les régions nordiques, qui sont généralement des zones de pergélisol, sont très sensibles aux

changements climatiques. La fonte du pergélisol est donc un problème d’actualité. Cependant, le climat n’est

pas le seul facteur à prendre en compte, la construction d’infrastructure fait également partie du problème, car

elle induit un apport de chaleur considérable et perturbe le régime thermique du sol.

2.1.2 Régime thermique

La Figure 2 illustre le profil thermique caractéristique du pergélisol, celui-ci est représenté par une courbe

nommée trompette. Cette courbe retrace le profil minimum et maximum des températures du sol en fonction

de la profondeur. L’épaisseur de la couche active est déterminée par les températures supérieures à 0°C du

profil de température maximale. Autrement dit, cette couche possède des températures qui varient tout au

long de l’année et qui peuvent être supérieures à 0 °C. La table du pergélisol (ou plafond) est délimitée par la

couche active et correspond à l’endroit où débute le pergélisol. La profondeur d’amplitude annuelle nulle

correspond à la profondeur à laquelle le profil d’été et le profil d’hiver se rencontrent et où il n’y a plus de

différence de température. Enfin, la base du pergélisol est atteinte lorsqu’à une certaine profondeur, les

températures redeviennent positives. L’emplacement de la base du pergélisol et son épaisseur dépendent du

gradient thermique. Plus celui-ci est élevé, plus l’épaisseur de pergélisol est faible (Gravel Gaumond, 2012).

4

Figure 2 : Régime thermique du pergélisol (Robitaille, 1996)

2.1.3 Types de pergélisol et distributions

Le pergélisol est considéré comme « chaud » et potentiellement instable quand sa température annuelle est

supérieure à -2 °C. Le sol est alors très sensible aux variations de température et les installations de

transports perdent de leur stabilité. La sécurité des usagers peut être remise en cause à la moindre

perturbation du régime thermique (Doré, 2011). Lorsque la température annuelle du pergélisol est comprise

entre -2 °C et -5 °C, la zone est dite de pergélisol discontinu. Le pergélisol peut se comporter comme

« chaud » ou comme froid; tout dépend du type de sol, de sa nature et des conditions de surfaces par

exemple la présence ou non de végétation ou d’un couvert de neige. Finalement, le pergélisol est considéré

comme froid quand la moyenne des températures annuelle est de -5 °C. Il offre alors une meilleure capacité

portante et est moins sensible aux variations de température. Les variations du régime thermique du sol de

fondation ne posent pas de problèmes pour la performance des chaussées. On retrouve ce type de sol dans

les zones de pergélisol continu. La Figure 3 représente la carte de distribution du pergélisol au Canada. La

distribution du pergélisol dépend de l’altitude et de la latitude, le pergélisol continu se trouve plus proche du

pôle tandis que le pergélisol discontinu se situe plus au sud.

5

Figure 3 : Distribution des différents types de pergélisol au Canada (Ressources naturelles du Canada, 1993)

2.1.4 Facteurs principaux influençant la distribution du pergélisol.

La distribution du pergélisol ne dépend pas seulement de la latitude et altitude, mais aussi de la topographie,

de la végétation, du climat, du drainage et des propriétés du sol.

L’accumulation de neige est un des principaux facteurs influençant la température du pergélisol. En effet, la

neige a une faible conductivité thermique, ce qui implique qu’elle a pour rôle d’isoler le sol. La chaleur du sol

s’extrait alors plus lentement entrainant ainsi l’abaissement du plafond du pergélisol. La végétation est un

autre facteur ; elle a un effet bénéfique sur la préservation du pergélisol. En hiver, l’extraction de chaleur du

sol est facilitée, car, durant cette période, la conductivité thermique du couvert végétal (tourbe) est élevée. À

l’inverse, en été, l’absorption de chaleur est diminuée et son extraction est effectuée par évaporation. De plus,

l’accumulation de neige est moindre lorsqu’il y a de la végétation (Dumais, 2014). D’autres parts, selon Doré et

Zubeck (2009), le climat et plus particulièrement la température de l’air et les précipitations, ont un impact

direct sur la température et la profondeur de la table du pergélisol. Lorsque les températures de l’air

augmentent, le pergélisol se réchauffe et la profondeur à laquelle se trouve le plafond du pergélisol augmente.

Le phénomène inverse se produit quand les températures de l’air diminuent. Quant aux précipitations de pluie,

elles provoquent des écoulements de surface qui transmettent au sol un flux de chaleur supplémentaire.

6

2.1.5 Hydrologie du pergélisol

Dans la présente étude, une attention particulière est faite sur l’influence de la circulation de l’eau sur le

pergélisol. L’hydrologie du pergélisol traite des effets indirects ou directs de la distribution, du mouvement et

du stockage de l’eau dans son cycle sur les propriétés du sol gelé (Woo, 2012). Un apport de chaleur est

induit par l’eau, car les flux de chaleur et d’humidité sont étroitement liés et interdépendants. La couche active

absorbe de l’énergie provenant de la surface du sol (Qg) et de l’eau de pluie ou fonte de neige (Qi). Lorsqu’il y

a présence de glace en surface, la chaleur est transmise par conduction. Toute cette énergie est convertie en

chaleur sensible qui réchauffe la couche active (Qs), en chaleur latente qui fait fondre la glace (Ql) et en

chaleur induite par conduction au pergélisol sous-jacent (Qpmf). (Woo, 2012). L’Équation 1 exprime ce bilan de

chaleur.

Équation 1 : Bilan de chaleur à la surface du sol

𝑄𝑔 + 𝑄𝑖 = 𝑄𝑠 + 𝑄𝑙 + 𝑄𝑝𝑚𝑓 (1)

De plus, la présence du pergélisol comme corps froid tout au long de la saison provoque un gradient de

température vers le bas maintenu lorsque la surface se réchauffe. Le gradient thermique est d’autant plus

grand lorsque le dégel est peu profond et que la température de surface est élevée par la présence d’eau. La

chaleur est alors transférée au pergélisol durant toute la période de dégel et lorsque le pergélisol est plus froid

que la couche active.

On distingue deux types écoulements qui sont susceptibles de perturber le développement du pergélisol : les

écoulements de surface et les écoulements souterrains. Les écoulements de surface sont provoqués par les

précipitations, la fonte de neige ou le passage d’un cours d’eau. Ces phénomènes peuvent provoquer des

inondations qui à leur tour affectent le développement du pergélisol en apportant de la chaleur (Woo, 2012).

De plus, l’écoulement de l’eau de surface peut provoquer de graves dommages comme la thermoérosion. Il

s’agit ici d’un processus d’érosion convectif des dépôts de sol. Par exemple, l’écoulement de l’eau de fonte

des neiges vers un pergélisol riche en glace a initié la formation de ravins thermoérosion dans l’archipel

Arctique Canadien (Godin et Fortier, 2013). La formation de ces ravins a modifié le tracé du drainage des

écoulements surface sur les terrasses de polygones. Le ravin a également créé une nouvelle connexion entre

la vallée et la rivière qui accélère le transport de sédiment et concentre les écoulements. Ceci s’est traduit par

une transition végétale et des changements d’albédo de surface en été. Dans le cas de cette étude, le

drainage a été amélioré suite à la formation du ravin. Les écoulements souterrains sont aussi susceptibles

d’affecter le développement du pergélisol. La circulation d’eau souterraine peut se produire au-dessus (supra),

à l’intérieur (intra) ou sous le pergélisol (sub) (Tolstikhin et Tolstikhin, 1976, Williams et Waller, 1966). La

Figure 4 illustre les divers passages de l’eau souterraine en zone de pergélisol. Sur cette figure, le terme

7

« frost mound » désigne un soulèvement localisé de la surface dû à la présence de glace ou à la pression de

l’eau souterraine. Le terme « talik » indique une zone dégelée durant toute l’année entourée de pergélisol.

Finalement le terme « icing » correspond à la présence de glace en surface.

Figure 4 : Les écoulements souterrains en zone de pergélisol (tiré de Woo, 2012)

La dégradation du pergélisol par les changements climatiques ou par l’action de l’homme peut changer les

trajectoires de l’écoulement de l’eau souterraine et ainsi perturber le développement et la présence de

pergélisol (Bense et coll. 2009). Une autre étude menée par De Grandpré (2012) a confirmé que l’écoulement

souterrain de l’eau a un impact significatif sur la stabilité des remblais routiers. Cette étude a été menée à

Beaver Creek (Yukon) et a démontré que la dégradation du pergélisol sous le remblai est accélérée par

l’apport de chaleur convection induit par la nappe phréatique.

2.2 Conception de ponceaux sur pergélisol

2.2.1 Introduction

Le transport des eaux de surface doit être géré de manière optimale dans le domaine de la construction

routière. Un drainage inadapté peut avoir des effets dramatiques sur une route et son terrain avoisinant,

particulièrement en régions de pergélisol. En plus de provoquer la fonte du pergélisol prématurément, des

coûts élevés de maintenance sont à prévoir lorsque des problèmes d’instabilités surviennent. Par exemple,

comme l’illustre la Figure 5, la formation d’un thermokarst (dépression créée lors de la fonte du pergélisol) en

bordure de remblai peut provoquer l’effondrement de la route. Il est donc primordial d’appliquer les meilleures

règles de conception afin de contrôler l’écoulement de l’eau de surface et éviter les accumulations d’eau.

8

Figure 5 : Affaissement de la route dû à un thermokarst (Photo de Joe Moore, USDA-NRCS)

Il existe deux types de construction qui permettent de contrôler l’écoulement des eaux de surfaces : le

drainage transversal et le drainage longitudinal. Dans le présent document, il est question de drainage

transversal permettant à l’eau de circuler à travers une route, par exemple les ponceaux, les ponts ou les

bermes en empierrement perméable. Dans cette section, seuls les systèmes de drainage de type ponceau

seront abordés.

2.2.2 Généralité : Impact d’un ponceau sur le régime thermique du sol

Sur un sol riche en glace, les ponceaux sont généralement néfastes pour le régime thermique du sol et leur

mise en place est souvent déconseillée. Cependant, dans certaines circonstances, il n’y a pas d’autres options

pour permettre la circulation de l’eau. En Chine, le long d’une voie de chemin de fer construite sur pergélisol,

une étude a été faite sur l’impact de la construction d’un ponceau sur les températures du sol de fondation.

Cette étude, menée par Zhang et Wang (2007), a démontré que la construction de ponceaux en base

préfabriquée pendant la saison froide réduit l’impact sur le régime thermique du sol. Les auteurs ont confirmé

qu’en plus de la concentration de chaleur présente dans le remblai, le volume d’eau qui circule dans le

ponceau induit un transfert de chaleur de l’eau vers le sol abaissant ainsi la table du pergélisol. Par contre,

sous le ponceau, le pergélisol est plus haut au centre du remblai qu’aux abords. Ceci s’explique par les

variations importantes de température de l’air à l’entrée et à la sortie du ponceau ainsi que par l’accumulation

de neige en hiver.

2.2.3 Choix de l’emplacement d’un ponceau

Il est parfois nécessaire de mettre en place des fossés pour capter les écoulements de surface. En région de

pergélisol, compte tenu de la présence de glace dans le sol, l’eau qui s’écoule peut entrainer un dégel et

l’érosion du sol, il est donc préférable de faire circuler l’eau sous la route à l’aide de ponceaux plutôt que

9

d’utiliser des fossés transversaux. Des fossés seront tout de même peut-être nécessaires pour permettre à

l’eau de s’écouler vers le ponceau. Le ponceau doit alors être installé sous le niveau des fossés parallèles

(Gouvernement du Canada, 2010).

Lorsque les ponceaux sont utilisés pour permettre le passage d’un cours d’eau, ils doivent être localisés à des

endroits où la section des ruisseaux est droite et étroite dans la mesure du possible (Figure 6). Il est

recommandé de minimiser l’activité dans les cours d’eau pour éviter d’entrainer les sédiments et de

restreindre d’écoulement. Le ponceau doit être installé au même niveau ou en dessous du lit de la rivière (à 12

ou 30 cm) afin de réduire la formation de glace en hiver ou de flaques d’eau au printemps. Le ponceau ne doit

pas être au-dessus du niveau du sol afin d’éviter l’écoulement de l’eau sous le ponceau (TAC-ATC, 2010).

Figure 6 : Choix de l'emplacement d'un ponceau (tiré de Valois, 2008)

2.2.4 Précautions à prendre avant la mise en place d’un ponceau

Certaines précautions sont à prendre afin de limiter l’impact des ponceaux sur le pergélisol. L’installation de

ponceaux à fort débit nécessite un sol support adéquat. Des investigations sur le terrain doivent être menées

rigoureusement de sorte à identifier les caractéristiques précises du pergélisol. Les profondeurs minimales des

forages doivent atteindre 6 m ou le roc (TAC-ATC, 2010). Ceci permettra de déterminer si une excavation est

nécessaire ainsi que sa profondeur. Si toutefois, le sol sur lequel repose le ponceau est susceptible au gel, les

chances pour un soulèvement au gel sont accrues compte tenu de l’air froid circulant dans le ponceau. Afin de

prévenir ce phénomène, le sol susceptible au gel peut être retiré et remplacé par du sable ou gravier non

sensible au gel et exempt de grosses roches, de morceaux gelés, de glace, de matière organique et d'autres

matériaux nocifs (Hardy BBT Ltd, 1990).

2.2.5 Hydrologie

Les facteurs environnementaux à prendre en compte pour déterminer l’écoulement prévu dans le ponceau

sont : les précipitations annuelles totales de pluie et de neige, les tempêtes, la couverture végétale, les types

de terre végétale, la longueur des talus. Les mesures de régulation du drainage doivent être prises à plus

10

grande envergure pour des terrains de pergélisol compte tenu du dégel saisonnier de la couche active et par

conséquent de l’apport d’eau supplémentaire (Gouvernement du Canada, 2010).

Avant toutes choses et pour déterminer les caractéristiques hydrauliques particulières du cours d’eau, il faut

procéder à une enquête de terrain. Elle consistera, entres autres, à faire des relevés de niveau d’eau, de

vitesse d’eau, de forme du canal et de stabilité du site (MTQ, 1993). Par la suite, le débit de conception d’un

ponceau peut être déterminé par la méthode « rationnelle » qui consiste à appliquer l’Équation 2 (MTQ, 1993)

Équation 2 : Méthode rationnelle pour le calcul d'un débit de pointe

𝑄 = 𝐶𝑝. 𝐼. 𝐴𝑏

360 (2)

Où Q (m3/s) est le débit de pointe, Cp (adimensionnel) le coefficient de ruissèlement, I (mm/h) l’intensité de la

précipitation et Ab (hectare) (ha) la superficie du bassin versant.

Le coefficient de ruissèlement est une variable très imprécise. Il représente le rapport du débit de pointe sur

l’alimentation en pluie. Ce coefficient est différent selon la zone d’étude (rurale ou urbaine), mais aussi selon le

type de végétation et les reliefs du site. Le « Manuel de conception des ponceaux » du service de

l’hydraulique (MTQ, 1993), fournit des tableaux avec les valeurs du coefficient de ruissèlement.

L’intensité des précipitations est susceptible de varier en fonction de la position géographique d’un bassin

versant, mais aussi de la fréquence et de la durée des orages. Afin de déterminer cette variable, il est

recommandé d’utiliser les courbes Intensité-Durée-Fréquence disponibles grâce aux stations météorologiques

proches du site étudié. (MTQ, 1993)

La superficie du bassin versant correspond au territoire géographique qui alimente le cours d’eau qui

traversera l’ouvrage. Elle peut être déterminée directement sur le terrain ou encore par carte topographique et

photo aérienne (MTQ, 1993).

2.2.6 Géométrie d’un ponceau

Les dimensions généreuses de ponceaux sont priorisées en zone de pergélisol. Par exemple, l’épaisseur des

parois doit être deux à trois fois plus épaisse qu’en zone exempt de pergélisol. Cette précaution permet de

mieux résister aux mouvements de sol et de contrer les incertitudes liées à la glace, la neige et autres. Par

contre, les ponceaux de petits diamètres sont préférables aux grands diamètres. Dans le cas de fort débit, il

est recommandé de mettre en place plusieurs ponceaux de petits diamètres plutôt qu’un seul de grand

diamètre afin de dissiper la concentration de chaleur induite par la circulation de l’eau (TAC-ATC, 2010). Les

ponceaux boulonnés sont souvent utilisés, car ils sont plus résistants aux forces de compression induites par

11

les tassements de sol. Les ponceaux doivent être placés de sorte à avoir une pente de 1 à 2 %. De plus, si le

sol est compressible sous le ponceau, une cambrure d’un maximum de la moitié de la pente devrait être

imposée au milieu du ponceau permettant ainsi de prévenir des tassements du sol (EBA, 2000). Finalement,

une distance suffisante entre l’extrémité du ponceau et le pied de remblais doit être considérée afin d’éviter le

blocage de ponceau avec les matériaux de remblai. La Figure 7 illustre le concept de disposition d’un ponceau

(TAC-ATC, 2010).

Figure 7 : Coupe transversale de la disposition d'un ponceau (TAC-ATC, 2010)

2.2.7 Isolation d’un ponceau

L’isolation des ponceaux avec du polystyrène est une des techniques les plus efficaces pour protéger le

pergélisol sous-jacent. C’est notamment une technique très utilisée au Yukon. Les cellules fermées du

polystyrène confèrent à ce matériau une très faible conductivité thermique ce qui réduit considérablement le

transfert de chaleur par conduction vers le pergélisol. L’isolation se place au plus proche du ponceau, de façon

à être la plus efficace possible. En effet, plus l’isolation est placée proche des murs du ponceau plus la

résistance thermique horizontale est accentuée (Liu et coll., 2014). Toutefois, une épaisseur suffisante de

matériau doit recouvrir l'isolant afin de le protéger de tout écrasement. Dans les régions de pergélisol

discontinu, l'isolation doit être évaluée avec prudence, car, tandis qu'elle limite la pénétration de la chaleur en

été, elle limite également son extraction en hiver. Les meilleures performances sont obtenues lorsque

l'isolation est placée au début du printemps pour conserver les caractéristiques du sol froid d'hiver. L’isolation

se fait sous le ponceau et sur les côtés pour limiter les bosses induites par le soulèvement au gel sur les côtés

du ponceau (TAC-ATC, 2010). La Figure 8 illustre la mise en place d’isolation d’un ponceau sur l’Alaska

Highway au Yukon.

12

Figure 8 : Isolation d'un ponceau sur l'Alaska Highway (Yukon)

La présence de l’isolation sous le ponceau et d’une berme antigel ont aussi été étudiée par Liu. et coll. (2014).

Trois cas ont été simulés ; 1) sans isolation ni antigel, 2) avec antigel et isolation sur toute la largeur du

remblai et longueur du ponceau; 3) avec antigel et isolation aux niveaux des épaulements. Les bermes avec

antigel aux épaulements favorisent la concentration de la zone gelée vers les bermes accentuant ainsi la

distribution des températures de façon asymétrique. La couche d’isolation, quant à elle, permet à la ligne

isotherme 0°C d’être parallèle à la surface des couches de sol. L’isolation sous le ponceau sur toute la largeur

du remblai est la solution la plus efficace. En effet, la distribution des températures est mieux répartie et la

zone gelée sous le centre de la route est uniforme. Quant à l’influence du ponceau sur le régime thermique,

elle peut être ignorée si les propriétés thermiques de l’isolant sont très bonnes ou son épaisseur assez

importante. Le prix estimé de l’installation d’isolant est d’approximativement 6% du coût total des travaux.

Finalement, si la hauteur de remblai au-dessus du ponceau est trop importante, l’isolation doit être placée de

façon à prévenir autant le gel que le dégel (Liu et coll., 2014).

2.2.8 Les défis et solutions à envisager pour un drainage optimal

2.2.8.1 Obstruction d’un ponceau

Lorsqu’un cours d’eau sous la route gèle, le système de drainage peut être obstrué par la glace (Figure 9).

Aussi, des couches de glace peuvent se former par le biais de débits d’écoulement différents et successifs à

l’entrée ou à la sortie des ponceaux. Elles peuvent également se former à l’intérieur de la conduite lorsque

l’eau perce la glace et s’écoule au-dessus de la surface bloquant ainsi le canal. À la fonte des neiges et à

l’augmentation des précipitations au printemps, l’eau ne peut alors plus s’écouler provoquant ainsi une

accumulation d’eau en pied de remblai et parfois le passage de l’eau sur la route. De fréquentes inspections

des ponceaux sont nécessaires pour vérifier leur état d’obstruction (Gouvernement du Canada, 2010).

13

Figure 9 : Obstruction d’un ponceau par la glace

Il est difficile de contrôler ce genre de phénomènes lorsqu’ils ont déjà été engendrés. Il est donc préférable de

les éviter en adaptant la configuration des ponceaux avant leur mise en place. Une des solutions pour contrer

ce problème est de placer deux ponceaux l’un au-dessus de l’autre (Johnston, 1981). Le ponceau ajouté doit

être placé plus haut que le ponceau principal (Figure 10). Il servira pendant les pics de débit au printemps.

Ensuite, lorsque la neige et la glace accumulées dans le ponceau principal auront fondu, ce dernier

récupérera ses fonctions de drainage pour le reste de l’année (TAC-ATC, 2010).

Figure 10 : Mise en place d'un ponceau additionnel

Finalement, la technique la plus prisée en Alaska consiste à installer des tuyaux d’acier dans lesquels circule

de la vapeur d’eau au travers du ponceau. Les tuyaux sont remplis d’anti gel. Cette solution nécessite un

équipement permettant de faire d’apporter et de faire circuler l’eau chaude ou la vapeur (Becker et Esch,

1996).

2.2.8.2 Gel et dégel autour d’un ponceau

Zhang (2014) a développé un modèle thermique hydromécanique permettant de simuler l’action du gel/dégel

dans des sols susceptibles au gel. Certains problèmes d’ingénierie, tels que le gel et le dégel des sols autour

d’un ponceau en acier; le gel et le dégel du remblai derrière les murs en béton d’un ponceau; et le

14

soulèvement causé par le gel des conduites de gaz en régions de pergélisol ont été simulés en utilisant ce

modèle. En complément, l’influence d’une isolation de 10 mm tout autour d’un ponceau a été étudiée dans un

contexte de gel saisonnier.

L’auteur a observé, au-dessus du ponceau, un soulèvement du sol pendant des périodes de gel courtes et

une dépression lors des périodes de gel longues. En effet, lorsque les températures de l’air commencent à

descendre sous 0 °C, la pénétration au gel se propage de la surface de la route vers le sol, mais aussi du haut

du ponceau vers le sol sus-jacent. Si le sol est sensible au gel, le soulèvement apparait dans le sol situé au-

dessus du ponceau et sous la surface de la route. Le soulèvement est alors plus important à cet endroit

qu’éloigné du ponceau et il y a formation d’une bosse. Plus tard, durant la saison froide, lorsque les

températures sont toujours négatives et que le sol entre le ponceau et la surface de la route est complètement

gelé, le soulèvement cesse à cet endroit, et continu dans les régions éloignées du ponceau. Il y a alors

formation d’une dépression au-dessus du ponceau.

Pour contrer ce problème, la mise en place d’isolation peut être envisagée. L’auteur a conclu dans son étude

que la présence d’isolation ralentit l’avancement du gel depuis les murs du ponceau vers le sol dans la zone

au-dessus du ponceau. Le gel autour du ponceau pénètre alors de moitié par rapport à un ponceau sans

isolation. Par contre, le taux de soulèvement et de tassement loin du ponceau sont presque constant avec ou

sans isolation, ce qui ne corrige pas le problème de l’apparition de dépression.

2.2.8.3 Perturbation du régime thermique

Liu. et coll. (2014), ont fait une étude sur le régime thermique à l’interface sol support-ponceau le long d’un

chemin de fer à haute vitesse en Chine. Dans cette étude, un ponceau a été instrumenté avec 5 câbles de

thermistances verticales installés sous le ponceau, 5 câbles de thermistances horizontales installés à

différentes profondeurs sur le ponceau et 3 câbles de thermistances horizontales installés sur le côté du

ponceau. Les observations ont couvert une année complète. Un modèle à éléments finis en 3D a été conçu

afin d’évaluer l’impact de différentes formes de ponceaux (circulaire, rectangulaire et archée) sur le régime

thermique du sol. Le modèle permet également d’observer l’influence de l’exposition de l’entrée ou de la sortie

des ponceaux au soleil. Les résultats ont confirmé que le ponceau avait une influence significative sur le

régime thermique du sol en particulier proche de ses murs.

Des trois formes étudiées et dans le contexte d'un chemin de fer à grande vitesse, le ponceau rectangulaire

semble avoir la meilleure géométrie puisqu’il possède une aire d’influence thermique plus petite. Le coefficient

de forme α calculé à partir de l’Équation 3 illustre cette conclusion.

15

Équation 3 : Coefficient de forme

𝛼 = 𝑆

𝐿 (3)

En considérant une coupe transversale, L (m) est le périmètre de l’aire de sol gelée maximale autour du

ponceau et S (m²) l’aire du ponceau. Le coefficient de forme est égal à 0.56, 0.58 et 0.63 respectivement pour

le ponceau rectangulaire, circulaire et en arche. Plus α est petit en période de gel, plus large est l’aire de sol

gelée autour du ponceau. En d'autres mots, en période de dégel, la fonte de l’aire gelée est plus rapide, car

elle est plus petite. En région de gel saisonnier, il est alors préférable de choisir un α grand en période de gel

et un α petit en période de dégel. C’est pourquoi le régime thermique autour du ponceau circulaire semble

plus stable en période de gel, tandis que celui autour du ponceau rectangulaire obtient un meilleur

comportement en période de dégel. Les statuts thermiques pour les trois formes ont également été analysés

dans des régions éloignées des ponceaux. Il en résulte la diminution graduelle de l’influence des ponceaux sur

le régime thermique selon la distance d’éloignement. Cette aire d’influence est très petite pour le ponceau

circulaire alors qu’elle est de 5m pour celui en arche et de 6m pour celui de forme rectangulaire.

Finalement, l’exposition au soleil des pentes de remblai a aussi une influence sur l’équilibre thermique du sol.

Par rapport au sol environnant, une différence de 2.5 °C a été observée sous l’épaulement tandis qu’une de

différence de 5 à 10 °C a été notée sous le centre de la pente. La présence du ponceau semble réduire cette

différence considérablement, car il sert d’aération et permet une rotation thermique des deux bords de la

route.

2.3 Caractéristiques de l’eau

2.3.1 Introduction

Comme expliqué précédemment, l’eau est un facteur important à prendre en compte lorsqu’il est question de

dégradation du pergélisol. Dans cette étude, il est nécessaire d’avoir une bonne connaissance des

caractéristiques de l’eau. En particulier, savoir mesurer et calculer un débit, savoir quel régime d’écoulement

circule dans le ponceau (laminaire ou turbulent), mais aussi connaitre les propriétés thermiques de l’eau.

2.3.2 Calcul et mesure du débit et de la vitesse de l’eau

Afin de connaitre la vitesse de l’eau dans le cours d’eau de la rivière où le ponceau sera installé, de

déterminer le diamètre d’un ponceau et d’évaluer les mesures de protection du milieu étudié, il est nécessaire

de déterminer le débit de l’eau. Pour ceci, il est possible de procéder par calcul à l’aide des formules de

Manning (TAC-ATC, 2010), ou par mesure sur le terrain.

16

2.3.2.1 Calcul du débit

Ce paragraphe traite du cas du calcul du débit dans une conduite partiellement remplie. En supposant que la

vitesse de l’eau V (m/s) ne soit pas connue, il est possible de l’estimer en utilisant la formule de Manning pour

un canal ouvert donné par l’Équation 4 (Akgiray, 2005). L’avantage de cette technique est la facilité de sa mise

en œuvre. Par contre, les résultats peuvent être erronés si la variabilité de l’écoulement est trop importante.

De plus, le coefficient de rugosité n (voir plus bas) varie légèrement en fonction de la hauteur d’eau.

Équation 4 : Équation de Manning pour le calcul de la vitesse d’un fluide

𝑉 = 1

𝑛(

𝑆𝑚

𝑃𝑚)

23⁄

𝑆1/2 (4)

Suivant la même logique, il est possible de déterminer le débit de l’eau Q (m3/s) sans utiliser la vitesse V (m/s)

avec l’Équation 5.

Équation 5 : Équation de Manning pour le calcul du débit d'un fluide

𝑄 = 𝑆𝑚

𝑛𝑅ℎ

23⁄ 𝑆1/2 (5)

Où n correspond au coefficient de rugosité de Manning, Sm (m²) et Pm (m) sont respectivement la surface et le

périmètre mouillés, Rh (m) le rayon hydraulique de la conduite et S (m/m) la pente du lit de la rivière ou de la

conduite.

Dans le cas où la vitesse de l’eau V (m/s) traversant la conduite serait connue, alors il suffit de déduire le débit

Q (m3/s) avec l’Équation 6.

Équation 6 : Équation générale pour le calcul du débit d’un fluide

𝑄 = 𝑉. 𝑆𝑚 (6)

La surface Sm (m²) et le périmètre mouillés Pm (m) sont déterminés avec l’Équation 7 et l’Équation 8. Le

diamètre ∅ℎ (m) et le rayon hydraulique Rh (m) sont donnés par l’Équation 9 et l’Équation 10 (Favre Martinet

et Sédat, 2008).

17

Équation 7 : Surface mouillée

𝑆𝑚 = 𝐷2

8(𝜃 − sin 𝜃) (7)

Équation 8 : Périmètre mouillé

𝑃𝑚 = 𝐷

2𝜃 (8)

Équation 9 : Diamètre hydraulique

∅h =4𝑆𝑚

𝑃𝑚 (9)

Équation 10 : Rayon hydraulique

𝑅ℎ = 𝐷

4(

𝜃−sin 𝜃

𝜃) ou 𝑅ℎ =

𝑆𝑚

𝑃𝑚 (10)

D (m) est le diamètre de la conduite et (rad) est l’angle du segment circulaire représenté sur la Figure 11 et

pouvant être calculé avec l’Équation 11.

Équation 11 : Angle de segment circulaire

𝜃 = 2 cos−1 (1 −2ℎ

𝐷) (11)

Où h (m) est la hauteur d’eau.

Figure 11 : Coupe d’une conduite partiellement remplie (Akgiray, 2005)

Comme indiqué plus haut, le coefficient de rugosité de Manning n dépend de la géométrie et du matériau

constituant la conduite. Les différentes valeurs des coefficients sont données dans le Tableau 1.

18

Tableau 1 : Coefficient de Manning n pour des conduites partiellement remplies (Chow, 1959)

Description du type de conduite

Minimum Normal Maximum

Cuivre

Lisse 0.009 0.010

Acier

Soudé 0.010 0.012 0.014

Boulonné 0.013 0.016 0.017

Fonte

Recouverte 0.010 0.013 0.014

Non recouverte 0.011 0.014 0.016

Fer forgé

Noir 0.012 0.014 0.015

Galvanisé 0.013 0.016 0.017

Métal ondulé

Drains souterrains 0.017 0.019 0.021

Égouts pluviaux 0.021 0.024 0.030

Ciment

Surface nette 0.010 0.011 0.013

Mortier 0.011 0.013 0.015

Béton

Ponceau sans débris 0.010 0.011 0.013

Ponceau avec connexions et débris

0.011 0.013 0.014

Finit 0.011 0.012 0.014

Canalisations 0.013 0.015 0.017

Brut (style acier) 0.012 0.013 0.014

Brut, lisse (style bois) 0.012 0.014 0.016

Brut, rugueux (style bois) 0.015 0.017 0.020

Bois

Merrain 0.010 0.012 0.014

Laminé 0.015 0.017 0.020

Maçonnerie

Lustrée 0.011 0.013 0.015

Bordée de mortier 0.012 0.015 0.017

Égouts sanitaires avec virages et connexions, contenants des eaux usées

0.012 0.013 0.016

Égouts à fond lisse 0.016 0.019 0.020

2.3.2.2 Mesures du débit

Sur le terrain, il existe différentes méthodes de mesure de débit. Ces méthodes sont décrites de façon

générale ci-dessous. Une attention particulière a été portée sur le déversoir triangulaire qui est la méthode

utilisée pour l’instrumentation nécessaire à cette étude.

19

a) Méthode des seuils

L’avantage de cette technique est une mesure directe et peu couteuse du débit sur le terrain. Néanmoins, les

résultats peuvent être erronés si des débris s’accumulent derrière le déversoir et au pied du seuil de mesure.

De plus, l’étalonnage d’un déversoir est difficile (Graie, 2011). Le déversoir permet de mesurer le débit grâce à

la hauteur d’eau au-dessus du seuil. Il en existe de différentes formes: rectangulaire sans contraction,

rectangulaire avec contraction latérale, triangulaire, trapézoïdale, circulaire, et proportionnelle (Figure 12). Le

déversoir doit être placé en travers de l’écoulement d’un canal droit.

Figure 12 : Les différentes formes de déversoirs (Bertrand-Krajewski et coll., 2000)

Suivant la forme du déversoir, il existe différentes formules pour déduire le débit. Pour la présente étude, un

déversoir triangulaire a été utilisé. Dans ce cas, la formule à utiliser pour déterminer le débit Q (m3/s) est celle

donnée par l’Équation 12 (Bennis, 2007).

Équation 12 : Calcul du débit avec un déversoir triangulaire

𝑄 = 𝐶𝑑 ×8

15× tan (

𝛼

2) × √2𝑔 × ℎ

52⁄ (12)

Où Cd est le coefficient de débit, α (rad.) est l’angle du V, g (m²/s) l’accélération gravitationnelle et h (m) la

hauteur de l’eau à partir du seuil. Selon la valeur de l’angle α, le coefficient de débit Cd change. Le Tableau 2

illustre les différents coefficients de débit.

Tableau 2: Coefficient de débit selon l'angle du V (Achour et coll. 2003)

α (°) 20 40 60 80 90 100

Cd 0.597 0.582 0.577 0.577 0.578 0.580

20

Certaines caractéristiques géométriques sont à respecter lors de la conception du déversoir. La Figure 13

indique les différentes notations utilisées. La hauteur d’eau h (m) doit être comprise entre 0.05 m et 0.40 m. La

hauteur du seuil P (m) doit être supérieure à 0.45 m, la largeur du déversoir et du canal B (m) doit être

supérieure à 1.2 m, et finalement le rapport h/B doit être inférieur à 0.20.

Figure 13 : Schématisation d'un déversoir triangulaire à parois mince (Remenieras, 1986)

b) Méthode physico-chimique

Il existe d’autres dispositifs de mesure de débit, dont la dilution chimique qui consiste à injecter un traceur et à

mesurer son facteur de dilution. Le débit correspond alors à la masse du produit injecté divisé par le produit de

sa concentration moyenne et de son temps de passage (site internet Med Hycos, 2001).

c) Méthode volumétrique

Cette méthode consiste à mesurer le temps de remplissage d’un récipient d’un certain volume. L’avantage de

cette méthode est la facilité de sa mise en œuvre. Par contre, elle est réalisable que pour de faibles débits. Il

est nécessaire de connaitre les dimensions exactes du récipient et d’être précis lors de la mesure du temps

(site internet Med Hycos, 2001). L’inconvénient de cette mesure est l’incertitude liée au manipulateur et

l’impossibilité de relever les mesures sur une longue période.

d) Instruments de mesure

Finalement, des compagnies proposent divers équipements de fine précision pour une mesure du débit à

fréquence régulière. On retrouve parmi ces instruments, le traditionnel débitmètre à ultrason ou massique. Il

21

est également possible de combiner différents capteurs, par exemple un capteur de vitesse d’eau avec une

caméra ou un capteur de hauteur d’eau. L’avantage de choisir cette méthode est la précision et le rendement

de la prise de mesure qui peut être faite à distance, sans présence physique sur le terrain. L’inconvénient est

le coût de l’installation qui peut rapidement être élevé. Pour cette étude, un système de mesure de la

compagnie BlueSiren a été choisi. Il correspond à un capteur de hauteur et de vitesse d’eau (voir Chapitre 3).

2.3.3 Caractérisation de l’écoulement

Deux principaux types d’écoulement sont caractéristiques d’un fluide : l’écoulement laminaire et l’écoulement

turbulent. Le régime transitoire existe également et se situe entre les deux écoulements principaux. Lorsque

l’écoulement se fait à faible vitesse, de manière ordonnée et sans brassage du fluide, il est dit laminaire. Les

trajectoires du fluide sont individuelles et ne se croisent pas. Lorsqu’un brassage important du fluide a lieu et

que la vitesse croît, le régime est considéré comme turbulent. Chaque particule est animée de vibrations. La

Figure 14 illustre les trajectoires du fluide effectuées par les régimes laminaires et turbulents.

a)

b)

Figure 14 : Trajectoires d'écoulements : a) laminaire; b) turbulent

Dans une conduite, l’écoulement varie selon la vitesse, la viscosité, la masse volumique du fluide, le diamètre

hydraulique et la rugosité de la conduite. Afin de déterminer si le régime est laminaire ou turbulent, il suffit de

calculer le nombre de Reynolds, Re à l’aide de l’Équation 13. Ce nombre est sans dimension. Lorsque Re est

inférieur à 2000, le régime est laminaire. Lorsque Re est compris entre 2000 et 4000 le régime est transitoire;

c'est-à-dire qu’il peut basculer de l’état laminaire à l’état turbulent à tout moment. Finalement, lorsque Re est

supérieur à 4000, l'écoulement est turbulent (Marchio et Reboux 2008).

Équation 13 : Nombre de Reynolds

𝑅𝑒 = ∅ℎ × 𝑉

𝑣 (13)

Avec ∅ℎ (m) le diamètre hydraulique de la conduite, V (m/s) la vitesse caractéristique du fluide et 𝑣 (m²/s) sa

viscosité cinématique.

22

En régime laminaire, l’Équation 14 permet de déterminer à quel moment le régime est établi. À ce moment-là,

la région dans laquelle la forme du profil des températures dans la conduite ne dépend plus de la position x

(m) où il se trouve.

Équation 14 : Régime établi

𝑥

𝐷

1

𝑅𝑒> 0.0575 (14)

Où D (m) est le diamètre de la conduite et Re le nombre de Reynolds

Par déduction, la longueur Le (m) requise pour établir un profil de vitesse constante le long de l’axe de la

conduite est donnée par la formule de Langhaar’s (Équation 15).

Équation 15 : Formule de Langhaar's

𝐿𝑒 = 0.0575𝐷𝑅𝑒 (15)

2.3.4 Propriétés de l’eau.

Les propriétés, la distribution et le stockage de l’eau ont un effet direct et indirect sur la présence du pergélisol

(Woo, 2012). De plus, les propriétés de l’eau sont directement utilisées dans les équations de transfert de

chaleur qui permettent ainsi de quantifier l’apport de chaleur de l’eau transmis au pergélisol.

La conductivité thermique, viscosité cinématique et dynamique, la capacité calorifique ainsi que la masse

volumique de l’eau sont dépendantes de la température de celle-ci. Le Tableau 3 énonce quelques propriétés

de l’eau pour des températures données. Ici, il ne faut pas confondre la viscosité dynamique (Pa.s) et la

viscosité cinématique ν (m²/s) qui est exprimée par l’Équation 16 :

Équation 16 : Viscosité cinématique

𝑣 = 𝜇

𝜌 (16)

Où (Pa.s) est la viscosité dynamique et 𝜌 (kg/m3) la masse volumique.

23

Tableau 3 : Propriétés thermiques de l'eau. (Tiré de Brau, 2006)

Température

T (°C)

Conductivité

thermique

e (W/m.°C)

Viscosité dynamique

(Pa.s)

Masse volumique

ρ (kg/m3)

Capacité

calorifique

Cp(J/kg.°C)

0 0.555 1.789 x10-3 1000 4220

5 1.515 x10-3

10 1.306 x10-3 4183

20 0.598 1.005 x10-3 998 4178

30 0.802 x10-3

40 0.627 0.653 x10-3 992 4178

50 0.550 x10-3 988

60 0.651 0.470 x10-3 983 4191

70 0.406 x10-3 977.7

80 0.669 0.355 x10-3 971.6 4199

90 0.315 x10-3 965.1

100 (liquide) 0.682 0.282 x10-3 985.1 4216

100 (vapeur) 0.025 0.012 x10-3 0.645 1900

2.4 Transferts de chaleur

2.4.1 Introduction

Il convient également de détailler dans le présent chapitre, les deux modes de transfert de chaleur qui

influencent la température du sol sous un ponceau. Il s’agit de la conduction qui s’effectue à travers les

couches de sol jusqu’au pergélisol et de la convection qui apparait au contact eau/parois du ponceau.

2.4.2 La conduction

2.4.2.1 Équations générales

La conduction se définit par la propagation de la chaleur par contact direct entre les particules d’un corps

ayant des températures différentes. Dès lors qu’il existe un gradient de température, il existe un transfert

d’énergie (Taine et Petit, 1989). Dans un milieu homogène et isotrope, tel que les fluides ou solides, la densité

de flux induit par la conduction φcd (W/m²) est proportionnelle au gradient de température et est donnée par la

loi de Fourier, soit par l’Équation 17.

Équation 17 : Densité de flux de conduction

𝜑𝑐𝑑 = −𝑔𝑟𝑎𝑑(𝑇) (17)

Où (W/m.°C) est la conductivité thermique et T (°C) la température.

24

2.4.2.2 Résistance thermique

En électricité, un conducteur électrique de longueur l (m), de section A (m²) et de résistivité (Ω.m) a une

résistance R (Ω) égale à sa résistivité multipliée par sa longueur et divisée par sa section (R=l/A). Le

conducteur laisse passer l’intensité quand il est soumis à un différentiel de potentiel U1-U2. L’intensité I (A) est

alors donnée par : I = (U1-U2) A / l.ce qui correspond à l’analogie du flux thermique Ø (W) traversant un mur

exprimé par l’Équation 18 (Marchio. D et coll. 2008)

Équation 18 : Flux thermique de conduction

∅ = − 𝑆(𝑇1 − 𝑇2)

𝑒 (18)

Où S (m²) est la surface que traverse le flux de chaleur, (W/m.K) la conductivité thermique, T1 (°C) la

température la plus chaude, T2 (°C) la température la plus froide et e (m) l’épaisseur du mur.

Dans le cas d’un système multicouche ayant différentes conductivités thermiques, le système se comporte

comme un ensemble de résistances en séries. Ce raisonnement permet d’obtenir une résistance thermique de

conduction Rcd (m².K/W) par couche exprimée par l’Équation 19.

Équation 19 : Résistance thermique de conduction

𝑅𝑐𝑑 = 𝑒𝑛

𝑛 (19)

Où en (m) est l’épaisseur de la couche considérée et λn (W/m.°C) sa conductivité thermique.

Dans ce cas, la densité de flux φcd (W/m²) est égale au gradient de température par rapport à la somme des

résistances thermiques de chaque couche (Équation 20).

Équation 20 : Densité de flux de conduction pour un système multicouche

𝜑𝑐𝑑 = (𝑇1 − 𝑇2)

∑ 𝑅𝑐𝑑 (20)

2.4.3 La convection

2.4.3.1 Équations générales

La convection est un phénomène qui se manifeste dans les fluides en mouvement. Ce phénomène est

associé au processus de transfert de chaleur par transport entre les particules de fluide en mouvement ayant

des températures différentes. La convection peut apparaitre entre différentes couches de fluides, entre deux

écoulements différents ou le long d’un contact entre un fluide et une paroi (Bianchi et coll. 2004). La densité du

flux par convection d’un fluide à la paroi 𝜑𝑐𝑣 (W/m²) est définie par l’Équation 21.

25

Équation 21 : Densité de flux thermique de convection

𝜑𝑐𝑣 = (𝑇𝑝 − 𝑇𝑚)ℎ (21)

Où h (W/m².°C) est le coefficient de convection, Tp (°C) la température de parois et Tm (°C) la température de

mélange du fluide.

2.4.3.2 Résistance thermique

Comme dans le cas de la conduction, le système se comporte comme un ensemble de résistances en séries

lorsque le système est en multicouches. La résistance thermique de convection Rcv (m².K/W) par couche est

exprimée par l’Équation 22.

Équation 22 : Résistance thermique de convection

𝑅𝑐𝑣 = 1

ℎ (22)

Où h (W/m².°C) est le coefficient de convection.

Dans ce cas, la densité de flux φcd (W/m²) est égale au gradient de température par rapport à la somme des

résistances thermiques de chaque couche (Équation 23).

Équation 23 : Densité de flux de convection pour un système multicouche

𝜑𝑐𝑣 = (𝑇1 − 𝑇2)

∑ 𝑅𝑐𝑣 (23)

2.4.3.3 Température de mélange du fluide

La température de mélange Tm (°C) dans une conduite n’est pas uniforme sinon il n’y aurait pas de transfert

de chaleur entre les particules du fluide. Cette température dépend de la géométrie du problème, soit ouverte

ou fermée. La géométrie ouverte se traduit par un écoulement le long d’une surface. La géométrie fermée

correspond à un écoulement confiné à travers une conduite de section quelconque.

Aussi, comme énoncé dans le paragraphe précédemment, les propriétés de l’eau sont influencées par sa

température. Par conséquent, afin de négliger les changements de propriétés du fluide dus aux variations de

température, il faut se placer loin de l’entrée de la conduite puisque la température du fluide évolue le long de

l’axe. Quand le flux de chaleur est sortant à la paroi, la température du fluide diminue lorsque la distance de

l’axe augmente, et inversement. En considérant que la densité de flux à la paroi est constante le long de l’axe

de la conduite, la température de mélange Tm (°C) ne dépend que de x et est pondérée par la vitesse du

fluide. Considérons un fluide s’écoulant entre deux plaques, au centre de l’écoulement, la température

26

moyenne 𝑇𝑚 (𝑥)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ (°C) est donnée par l’Équation 24. Au voisinage des parois, la vitesse du fluide est très

faible, voire nulle (Favre-Marinet et Sédat, 2008).

Équation 24 : Température moyenne de mélange à densité de flux constante le long de la paroi

𝑇𝑚(𝑥)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ = 1

𝜌𝐶𝑝𝑄∫ 𝜌𝐶𝑝𝑇𝑉𝑑𝑆

𝑆

(24)

Où ρ (kg/m3) et Cp (J/kg.°C) sont respectivement la masse volumique et la capacité calorifique du fluide, V

(m/s) et T (°C) sont la vitesse et la température en un point de la section où circule le fluide, S (m²) et Q (m3/s)

sont la surface d’écoulement et le débit volumique traversant la conduite.

Plus simplement, en régime laminaire dans une conduite cylindrique la température moyenne du fluide Tmoy

(°C) est généralement exprimée par l’Équation 25.

Équation 25 : Température moyenne du fluide dans une conduite en régime laminaire

𝑇𝑚𝑜𝑦 = 𝑇𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛𝑡 − 𝑇𝑠𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡

2 (25)

2.4.3.4 Convection naturelle

La convection naturelle apparait dans un fluide où il y a un gradient de température imposé par le milieu

extérieur. Une différence de densité entre les particules chaudes et froides intervient ce qui produit un

mouvement et crée la convection. L’intensité de la convection naturelle est directement liée avec les

conditions thermiques du fluide.

Dans une couche horizontale d’un matériau poreux, par exemple en surface de la couche active, la convection

naturelle apparait pendant les périodes froides. Le refroidissement en surface entraine l’augmentation de la

densité des fluides dans les pores, ce qui génère une stratification de la densité de manière instable. Si cette

stratification est suffisante, la convection naturelle apparait. La probabilité que la convection naturelle advienne

dépend du nombre de Rayleigh, Ra donné par l’Équation 26 (Kane et coll. 2001).

Équation 26: Nombre de Rayleigh

𝑅𝑎 = 𝐺𝑟. 𝑃𝑟 (26)

Où Gr et Pr sont, respectivement, les nombres de Grashof et de Prandtl. Ces trois nombres sont sans

dimension. Le nombre de Grashof, Gr est donné par l’Équation 27. Le nombre de Prandtl, Pr est définit à

l’Équation 28.

27

Équation 27 : Nombre de Grashof

𝐺𝑟 =𝑔𝑙3𝜌2𝛽∆𝑇

𝜇2 (27)

Où g (m/s²) est l’accélération gravitationnelle, l (m) est la longueur de la surface d’échange, ρ (kg/m3) la

masse volumique du fluide, β (°C-1) est le coefficient de dilatation volumique du fluide, ΔT (°C) est l’écart de

température entre la paroi et le fluide, 𝜇 (Pa.s) est la viscosité dynamique du fluide. Le coefficient de dilatation

volumique du fluide β est égal à 0.20 °C-1 et 0.53 °C-1 pour une température de l’eau de 20 °C et de 60 °C.

Équation 28 : Nombre de Prandtl

𝑃𝑟 =𝐶𝑝𝜇

𝑒 (1)

Où Cp (J.K.°C), μ (Pa.s) et e (W/m.K) sont respectivement la capacité calorifique, la viscosité dynamique et

la conductivité thermique de l’eau.

2.4.3.5 Convection forcée

La convection est considérée comme forcée quand le mouvement du fluide est imposé par une intervention

extérieure au système induisant des vitesses assez importantes. Le régime de mouvement du fluide est donc

directement lié à l’intensité du transfert par convection forcée. Le fluide en mouvement à travers une conduite

échange de l’énergie avec la paroi qui n’a pas la même température que lui. Les problèmes de convection

forcée nécessitent de connaitre les nombres de Reynolds et Prandtl (Équation 13 et Équation 28)

2.4.3.6 Convection mixte

La convection mixte est un mélange entre la convection naturelle et la convection forcée quand les vitesses

d’écoulement dues aux deux types de convection sont du même ordre de grandeur.

2.4.3.7 Distribution des vitesses

Pour les types de convection naturelle et forcée dictée précédemment, le nombre de Prandtl intervient. Ce

nombre sans dimension est exprimé par l’Équation 28 et caractérise le rapport de la diffusivité dynamique et

de la diffusivité thermique. En d’autres mots, il caractérise la diffusion de quantité de mouvement par rapport à

la diffusion de chaleur. Plus le nombre de Prandtl est grand, plus la vitesse va avoir de l’influence sur la

température et inversement.

Dans un problème de convection et pour les trois types de convection, il est important de déterminer si le

régime est laminaire ou turbulent en utilisant le nombre de Reynolds (voir section 2.3.3). Si le régime est

laminaire, l’échange de chaleur se fait par conduction d’un filet de fluide à un autre (voir l’illustration des

trajectoires sur la Figure 14). Les échanges de chaleur sont alors généralement faibles, considérant en plus

28

que les fluides sont de mauvais conducteurs. Les échanges de chaleur sont plus importants en régime

turbulent, d’autant plus lorsque la turbulence est plus forte. Il est noté que proche des parois, il existe toujours

une mince couche où le régime est laminaire et donc où le transfert ne s’effectue que par conduction.

2.4.3.8 Récapitulatif général : Étapes à suivre pour une étude de convection.

Une étude de convection nécessite plusieurs étapes précises à réaliser. Toutes ces étapes sont présentées

sur l’organigramme de la Figure 15 qui a été tirée et modifiée de Marchio et Reboux, 2008. Ce processus

permet de déterminer le nombre de Nusselt, Nu qui caractérise les phénomènes localisés dans la couche

limite thermique. Ce nombre est donné par une première approximation exprimée par l’Équation 29. Cette

approximation est valable pour tous les types de convection.

Équation 29 : Nombre de Nusselt : première approximation

𝑁𝑢 =ℎ𝑙

𝑒 (2)

Où h (W/m².°C) est le coefficient de convection, λe (W/m.K) la conductivité thermique du fluide et l (m) la

dimension caractéristique de l’écoulement. Dans le cas d’une conduite, l (m) devient alors ∅ℎ (m) qui

correspond au diamètre hydraulique (Équation 9).

Sur la Figure 15, la géométrie correspond à la forme du canal de transport du fluide. Par exemple, un ponceau

est considéré comme une géométrie fermée et un ruisseau comme une géométrie ouverte.

Figure 15 : Caractéristiques de la configuration d'une étude de convection (tiré et modifié de Marchio et Reboux, 2008)

Géométrie

Ouverte

Convection naturelle

Laminaire

Ra<109

Pr<0.03 Nu=0.75(Gr.Pr²)0.25

Pr>0.71 Nu =

0.55(Gr.Pr)0.25

Turbulent

Ra>109 Nu = 0.13(Gr.Pr)0.33 *

Convection forcée

Laminaire

Re<5.105 Nu = 0.67Re0.5.Pr0.33 *

Turbulent

Re>5.105 Nu = 0.037(Re0.8-23500)Pr0.33

Fermée

Convection naturelle

Interstice-Gaz

Convection forcée

Laminaire

Re<2500 Nu = 3.66

Turbulent

Re>2500

Refroidissement

Nu = 0.023Re0.8.Pr0.33 **

Réchauffement

Nu = 0.023Re0.8.Pr0.4 ***

29

(*) Les équations sont à titre informatifs et correspondent aux cas de fluide circulant sur une plaque plane

verticale et avec une température de parois constante. Entre 2 plaques et en régime laminaire, le nombre de

Nusselt, Nu est égal à 3,4. En régime turbulent il est calculé à l’aide de la formule de Colburn donnée dans

(**).

(**) Cette formule est appelée l’équation de Colburn. Elle est valable pour un nombre de Prandtl > 0.5 et un

nombre de Reynolds > 104. De plus, elle est applicable lorsque le fluide circulant dans la conduite se refroidit

le long de l’axe de la conduite.

(***) Lorsque le fluide se réchauffe le long de la conduite, il faut utiliser la formule de Dittus Boelter notée ici.

Elle est valable lorsque le nombre de Prandtl est compris entre 0,7 et 120 et le nombre de Reynolds entre 104

et 1,2.105.

2.4.4 Transfert de chaleur en coordonnées cylindriques

Dans le cas d’un cylindre de longueur L (m) et de rayon extérieur r2 (m) et intérieur r1 (m), sans l’effet de

changements de phase et dans le cas d’un milieu infini, la loi de Fourier permet d’obtenir l’Équation 30 (Traine

et Petit, 1989).

Équation 30: Transfert de chaleur dans une conduite cylindrique

−∅

2𝜋𝐿ln (

𝑟2

𝑟1) + 𝑏 = (𝑇𝑝1 − 𝑇𝑝2) (3)

Où ∅ (W) est le flux de chaleur, (W/m².K) la conductivité thermique et b une constante qui peut être négligé

autant que cela n’affecte pas la solution du problème à une profondeur h définit. L’équation devient alors :

∅

2𝜋𝐿ln (

𝑟2

𝑟1) = (𝑇𝑝1 − 𝑇𝑝2)

En utilisant la loi des résistances en séries, la résistante thermique de conduction Rcd pour une conduite pleine

est donnée par l’Équation 31.

Équation 31 : Résistance thermique de conduction pour une conduite pleine

𝑅𝑐𝑑 =𝑙𝑛(

𝑟2𝑟1

⁄ )

2𝜋𝐿 (4)

De même, la résistante thermique de convection Rcv pour une conduite pleine est donnée par l’Équation 32.

30

Équation 32 : Résistance thermique de convection pour une conduite pleine

𝑅𝑐𝑣 =1

ℎ2𝜋𝑟2𝐿 (5)

Où h (W/m².K) est le coefficient de convection.

2.5 Pertinence du projet de recherche

Comme détaillé dans ce chapitre; les infrastructures routières nécessitent l’installation de systèmes de

drainage appropriés. La mise en place de ponceau requiert une attention particulière, car l’impact sur le

régime thermique du sol doit être minimisé. Quelques études ont été faites sur l’efficacité de l’isolation des

ponceaux. D’autres ont été menées sur l’effet de la forme des ponceaux sur le régime thermique du sol. L’effet

du gel et du dégel autour des ponceaux a aussi été étudié. Des règles de bonnes pratiques concernant la

conception de ponceaux sur pergélisol sont également disponibles dans le "Guidelines for Development and

Management of Transportation Infrastructure in Permafrost Regions" de Transportation Association of Canada

(TAC-ATC, 2010). Cependant, peu d’études traitent de l’influence de l’écoulement de l’eau à travers un

ponceau sur le régime thermique du sol sous-jacent et aucune méthode de conception basée sur l’échange de

chaleur entre l’eau et le sol ne semble avoir été développée. Ce projet tente donc d’améliorer les méthodes de

conception permettant de limiter l'impact sur le pergélisol, induit par la quantité d’eau circulant dans le

ponceau. La méthode devra permettre de déterminer un débit d’eau admissible pour limiter la profondeur de

dégel sous le ponceau.

2.6 Objectifs du projet de recherche

Ce projet de recherche vise à développer un outil de conception pour les ponceaux construits sur pergélisol

permettant de quantifier l’apport de chaleur induit par la circulation de l’eau à travers le système de drainage.

Trois objectifs sont visés; 1) d’améliorer les connaissances relatives à l’effet de la circulation de l’eau à travers

un ponceau sur le régime thermique du sol sous-jacent; 2) de compléter la documentation sur le régime

thermique autour de ponceaux routiers; et 3) de quantifier l’effet du débit et de la température de l’eau sur la

stabilité thermique du sol.

31

3 Description de l’approche expérimentale

3.1 Introduction

En lien avec les objectifs énoncés dans le chapitre précédent, le principe de ce projet est d’associer le flux

thermique sous le ponceau (gradient) à la température et au débit de l’eau qui circule dans le ponceau. Cette

information sera obtenue par des mesures sur sites expérimentaux qui seront utilisées pour développer et

caler un modèle thermique. Ensuite, ce modèle thermique permettra d’évaluer l’effet du débit et de la

température de l’eau sur la stabilité thermique du pergélisol.

Afin d’effectuer rigoureusement le suivi thermique, il était initialement prévu d'instrumenter quatre ponceaux

soit deux sur l'Alaska Highway au Yukon, et deux sur l’Highway 3 aux Territoires du Nord-Ouest. Finalement,

compte tenu des grandes difficultés de forages rencontrées pour l’insertion des sondes autour du premier

ponceau, deux ponceaux seulement ont été instrumentés. Le premier se situe au site expérimental de Beaver

Creek et le second proche des frontières de l’Alaska au Yukon. Ils seront nommés Beaver Creek Culvert et

Border Culvert dans la suite du document. La disposition des sondes sera détaillée dans le présent chapitre.

3.2 Description des sites d’études

Les deux sites sont situés sur l’Alaska Highway au Yukon à côté de la ville de Beaver Creek. La Figure 16

présente les données météorologiques mensuelles normales de Beaver Creek.

Figure 16 : Températures et précipitations des normales climatiques de 1980 à 2010 à Beaver Creek (Gouvernement du Canada, 2010)

32

3.2.1 Beaver Creek Culvert

Le premier ponceau est situé au site expérimental de Beaver Creek sur l’Alaska Highway au Yukon. Les

coordonnées géographiques sont 62.33889 °N,-140.83389 °O. Le site est localisé dans un contexte de

pergélisol « chaud » et discontinu. Le sol support est sujet à la perte de capacité portante et est sensible aux

fluages sous les charges imposées par les remblais. Il est aussi très sensible au réchauffement et de légères

hausses de température peuvent provoquer des tassements, glissements de terrain ou autres dégradations

néfastes à la sécurité des utilisateurs de la route et à l’environnement.

La portion de route étudiée comporte plusieurs sections avec différentes installations permettant d’atténuer la

dégradation du pergélisol (M-Lepage, 2012). La Figure 17 illustre et schématise le site. Toutes les sections,

excepté la section où se trouve le ponceau (section 6, en gris) et la section contrôle (section 4, en bleue), sont

pourvues de systèmes de mitigation. La mise en place de l’instrumentation du ponceau s’est déroulée au

cours du mois de mai 2013.

Figure 17 : Illustration et schématisation du site d'essais de Beaver Creek

33

3.2.2 Border Culvert

Le deuxième ponceau est situé au km 1894,7 sur l’Alaska Highway, à huit kilomètres de la frontière avec

l'Alaska, d'où son nom "Border Culvert". Les coordonnées géographiques sont 62.55347 °N,-140.974291 °O.

Le site est illustré sur la Figure 18.

Figure 18 : Site Border Culvert

Ce ponceau a été instrumenté lors de son installation permettant ainsi de poser les thermistances autour du

ponceau sans difficulté. Les travaux ont eu lieu au mois d’août 2013. Tout comme le premier site, celui-ci est

situé dans un contexte de pergélisol « chaud » discontinu et sur un sol riche en glace, la Figure 19 illustre la

présence de glace lors de l’excavation du sol et dans le fossé de drainage permettant à l’eau de s’écouler vers

le ponceau.

Figure 19 : Présence de glace au site de Border Culvert : a) Lors de l’excavation ; b) Dans le fossé de drainage

Présence de glace

Présence de glace

a b

34

3.3 Description de l’instrumentation

3.3.1 Introduction

Afin de mesurer les températures du sol autour du ponceau, des thermistances ont été placées aux deux

sites. En complément, la température de l’air circulant à l'intérieur du ponceau, ainsi que la température et le

débit de l’eau entrant dans le ponceau sont mesurés à chaque site.

Cette section identifie les instruments de mesure utilisés, les étapes d’installation des instruments, les

problèmes rencontrés, les solutions apportées et les plans finaux de l’instrumentation.

3.3.2 Description de l’instrumentation installée à Beaver Creek Culvert

3.3.2.1 Mesure du débit et de la température de l’eau

En premier lieu, un déversoir en V a été installé à quelques mètres avant l’entrée du ponceau. En

complément, un pressiomètre a été placé dans un piézomètre en amont du déversoir ainsi qu’un baromètre à

l’entrée du ponceau. Ces deux appareils permettent de mesurer respectivement la pression de l’eau et la

pression de l’air. La différence entre ces deux mesures permet d’obtenir la hauteur d’eau dans le V du

déversoir. Finalement en utilisant une équation appliquée au type de déversoir utilisé, il est possible de

déduire le débit. Afin de mesurer la température de l’eau, une thermistance a été fixée sur le déversoir.

a) Caractéristiques et installation du déversoir

Le déversoir en V a été conçu selon la forme et les dimensions du cours d’eau. Il mesure 80 cm de hauteur et

244 cm de large. L’angle du V est de 90°, la hauteur du seuil est de 40 cm et l’ouverture supérieure est de 80

cm. Le déversoir a été installé à 6,70 m avant l’entrée du ponceau. La Figure 20 illustre les dimensions du

déversoir en mètres.

Figure 20 : Dimensions en mètre du déversoir

Un géotextile a été placé contre le déversoir, dans le fond du cours d’eau, afin de protéger le contreplaqué et

de limiter les infiltrations d’eau en dessous du dispositif. Sur le déversoir, une thermistance a été installée pour

35

mesurer la température de l’eau du côté amont du barrage. Une planche de bois 4x4po a été fixée sur le

déversoir permettant à la thermistance de ne pas toucher le bois et de ne pas fausser les mesures. Une

échelle centimétrique a été inscrite sur le déversoir pour pouvoir noter la hauteur d’eau et ainsi calibrer

l’enregistreur U20 (voir plus bas). Des cailloux et une planche en bois ont été apposés sous la chute d’eau

pour éviter l’érosion. La Figure 21 illustre le dispositif mis en place.

Figure 21 : Le déversoir : a) Mesure de la température de l'eau; b) Cailloux sous la chute d'eau

b) Caractéristiques et installation du pressiomètre

Un enregistreur U20 de la compagnie Hobo a été choisi comme pressiomètre (Figure 22). Il permet de

mesurer la pression hydrostatique. Connaissant la pression de l’air, la différence entre ces deux données

permet de déterminer la hauteur d’eau dans le seuil du déversoir. Les mesures peuvent être prises de 0 à 207

kPa, soit approximativement de 0 à 9 m de hauteur d’eau. La précision du niveau d’eau est de 0.05% (0.5

cm). L’erreur maximale est de 0.1% (1 cm) et enfin la résolution est de 0.02 kPa (0.21 cm).

Figure 22 : Station d'enregistrement U20

Un piézomètre en acier galvanisé a été installé en amont du déversoir pour permettre de maintenir en position

verticale l’enregistreur et aussi le protéger. Il mesure 183 cm et a un diamètre intérieur de 3 cm. Il a été

perforé de trous de 1 cm de diamètre qui permettent à l’eau de circuler au travers. Avant l’installation, le

36

piézomètre a été enroulé avec un géotextile pour empêcher les sédiments de traverser les perforations. Le

forage du trou ayant accueilli le piézomètre est de 7,6 cm de diamètre (diamètre du carottier) et d’environ 30

cm de profondeur. L’enregistreur Hobo U20 (pressiomètre) est relié à un câble et est placé dans le

piézomètre. La Figure 23 illustre les étapes de l’installation du dispositif qui se trouve à 4,25 m en amont du

déversoir, soit à 10,95 m en amont du ponceau.

Figure 23 : Photos et schéma de l'installation du pressiomètre pour la mesure du débit : a) Protection du piézomètre par un géotextile ; b) Installation du pressiomètre dans le piézomètre en amont du déversoir ; c) Schéma de

l’installation.

3.3.2.2 Mesure des températures

Des sondes comprenant trois thermistances chacune sont placées à différents endroits autour du ponceau

afin de mesurer les températures du sol à certaines profondeurs. À l’intérieur du ponceau, une thermistance

est installée permettant de mesurer la température de l’air. Finalement, une autre thermistance est placée sur

le déversoir afin de mesurer la température de l’eau. Ces thermistances sont programmées pour enregistrer

les données aux heures. Cette sous-section présente les instruments utilisés.

a) Caractéristiques et installation des thermistances

Les thermistances choisies proviennent de la compagnie Onset Hobo et sont illustrées sur la Figure 24. Ce

sont des capteurs utilisés pour mesurer la température du sol à différentes profondeurs, la température de

l’eau entrant dans le ponceau, ainsi que la température de l’air à l'intérieur du ponceau. La précision est de

0.5 °C. Les thermistances enregistrent des températures allant de -40 °C à 50 °C. Le diamètre de la

thermistance est de 7 mm et sa longueur est de 38 mm. La longueur du câble est de 2 m.

a b c

37

Figure 24 : Thermistances pour la mesure de la température du sol, de l’air et de l’eau

Des tubes en polycarbonate de 25 mm de diamètre extérieur (et 22 mm intérieur) ont servi à insérer les

thermistances dans le sol autour du ponceau et à les maintenir dans leurs positions et espacements. Une

pointe d’acier de 350 mm placée à l’extrémité du tube a facilité l’enfoncement du tube dans le sol. Trois

thermistances Onset sont insérées à l’intérieur de chaque tube. Elles sont chacune espacées de 15 cm de

sorte à mesurer la température en surface, à 15 cm et à 30 cm de profondeur. La sonde du bas ne touche pas

le fond du tube et la sonde du haut est placée au plus près de l’extrémité du tube. Les tubes ont été remplis de

colle époxy. La Figure 25 expose le montage des sondes.

Figure 25 : Confection des sondes

La mise en place des sondes a nécessité l'utilisation d'une perceuse électrique équipée d'une mèche à métal

pour percer le ponceau galvanisé, et d'une perceuse à béton pour percer le sol gelé. Pendant la durée

d’insertion des sondes, le déversoir placé en amont était fermé pour laisser un temps sécuritaire de travail de

deux heures. Pour finir, un scellant bitumineux a été appliqué pour bloquer les sondes dans le trou et limiter

les infiltrations d’eau. La Figure 26 illustre l’application du scellant sur la sonde placée sur le côté du ponceau.

38

Figure 26 : Mise en place du scellant bitumineux autour des sondes dans le ponceau

Toutes les thermistances sont reliées à une station d’enregistrement Hobo, U30 (Figure 27) afin de recueillir,

chaque heure, les données de températures du sol, de l’air et de l’eau à l’intérieur du ponceau. Deux stations

d’enregistrement ont été nécessaires pour brancher toutes les thermistances. Une est placée à l’entrée et

l’autre à la sortie du ponceau. Cinq ports de connexions permettent de brancher les câbles de thermistances.

Une extension de six ports a été nécessaire pour l’instrumentation à l’entrée du ponceau. Les enregistreurs

ont été programmés pour enregistrer les données aux heures.

Figure 27 : Station d'enregistrement U30

3.3.2.3 Problèmes rencontrés et solutions apportées

a) Le déversoir

Le déversoir en V a été fonctionnel du 25 juin 2013 jusqu’au 11 juillet 2013. Il a permis d’obtenir seulement

deux semaines de données de débit. Malgré les précautions prises durant l’installation, l’eau s’est frayée un

chemin sous le dispositif faussant ainsi les valeurs de hauteur d’eau enregistrées. La cause de ce phénomène

est sûrement liée à la période d’installation du déversoir. Il a été apposé sur la couche active pas entièrement

dégelée. Au dégel complet de cette couche, l’eau a certainement pénétré sous le déversoir.

Par conséquent, un autre système de mesure plus performant et résistant de la compagnie Blue Siren a été

installé l’année suivante. Il permet de mesurer la vitesse et la hauteur d’eau à l’aide de deux capteurs.

Connaissant la hauteur d’eau et le diamètre, il est facile de déterminer la surface mouillée de la conduite pour

39

ensuite la multiplier à la vitesse de l’eau afin d’obtenir le débit. L’enregistreur FlowSiren de la compagnie Blue

Siren est capable d’enregistrer des données pendant des années sur le terrain. Plusieurs canaux de

connexions sont disponibles permettant de brancher différents types de capteurs avec ou sans contact. Les

capteurs à contact disponibles sont : 2 capteurs de vitesses, 2 capteurs de pression, 3 capteurs de

débordement et 1 capteur de température. Les capteurs sans contact possibles sont : 1 caméra, 1 radar de

vitesse, 1 capteur de hauteur à ultrason, 1 capteur de qualité de l’eau et 3 jauges de pluies. L’enregistreur est

opérationnel pour une plage de température allant de -40°C à 60°C et peut recueillir des mesures à des

intervalles allant de 1 à 60 minutes. Les données peuvent être récupérées en connectant un ordinateur à

l’enregistreur ou directement en ligne, à distance, à l’aide d’une carte SIM insérée dans le dispositif. Dans le

cas de la présente étude, un capteur de vitesse et un capteur de hauteur à ultrasons ont été connectés. Le

capteur de vitesse à une résolution de 1 mm/s et une plage d’enregistrement illimitée. Le capteur à ultrasons

peut mesurer des hauteurs d’eau allant jusqu’à 12 m. Les capteurs sont fabriqués en acier inoxydable et en

plastique. Souvent utilisés pour des mesures dans les égouts, ils sont très résistants aux chocs et peuvent

être entièrement submergés. L’installation finale est représentée sur la Figure 28. Tous les composants du

système y sont illustrés (station d’enregistrement, capteur de vitesse et capteur de hauteur d’eau).

Figure 28 : Installation FlowSiren : Mesure du débit

Le capteur de hauteur d’eau doit être placé au-dessus de la surface de l’eau de manière à mesurer la distance

entre lui et l’eau. Il est fixé, sur le toit du ponceau, à un crochet préalablement vissé dans la tôle. Le capteur de

vitesse d’eau doit être apposé sur une surface plane afin de limiter les erreurs de mesure. Puisque le ponceau

est ondulé, le capteur est vissé sur une plaque en métal, elle-même fixée dans le fond de sorte à épouser la

forme du ponceau. La Figure 29 présente les étapes de l’installation.

Capteur de vitesse

Capteur de hauteur d’eau

Station d’enregistrement

40

Figure 29 : Mise en place du capteur de vitesse : a) Fixation sur la plaque; b) Capteur fixé sur la plaque; c) Plaque fixée sur le ponceau.

b) L’insertion des sondes de thermistances

L’insertion des sondes a posé quelques problèmes. En effet, il a été difficile de forer à travers les murs du

ponceau et au travers du sol gelé pour insérer les thermistances destinées à mesurer les températures de sol.

La présence de roches a également ralenti l’avancée des travaux. De plus, l’étroitesse du ponceau ne

permettait pas d’avoir assez d’espace pour manier correctement les outils de perçage. Dans le dernier tiers du

ponceau, la présence d’un dépôt de particules fines (vase) était un frein à l’avancée de l’installation. De plus,

la sonde n’a pu être enfoncée que de 20 cm au lieu de 30 cm, la perceuse ne progressait plus. La

thermistance du haut qui devait mesurer la température de surface mesure finalement la température de l’eau

à la sortie du ponceau; la thermistance placée initialement à 15 cm mesure la température de surface, et celle

du bas, la température à 15 cm. La Figure 30 et la Figure 31 schématisent l’installation finale du ponceau avec

les emplacements des sondes, du déversoir et du piézomètre.

Figure 30 : Coupes transversales amont et aval de l’instrumentation du ponceau

a b c

41

Figure 31 : Coupe longitudinale de l'instrumentation du ponceau

3.3.3 Description de l’instrumentation installée à Border Culvert

Compte tenu des problèmes rencontrés lors de l’installation de l’instrumentation à Beaver Creek, le ponceau

Border Culvert a été instrumenté lors de sa mise en place. Ceci a permis de placer les câbles de

thermistances plus en profondeur et de ne pas percer l’acier du ponceau. Cette solution atténue les

perturbations engendrées par la probable infiltration d’eau à travers les trous faits dans le ponceau. Aussi,

connaissant les problèmes relatifs à la mise en place d’un déversoir, le système FlowSiren a également été

installé. Les travaux de mise en place des sondes ont eu lieu à la fin de l’été 2013 et ceux de l’installation de

FlowSiren en mai 2014. Les données du premier printemps-été ne sont donc pas disponibles. Cette section

décrit les appareils utilisés et les plans finaux de l’instrumentation.

3.3.3.1 Station d’enregistrement

Une station d’enregistrement est placée à la sortie de Border Culvert afin de recueillir les données de

températures du sol autour du ponceau. La station d’enregistrement D400 de Beaded Stream (Figure 32)

permet de récupérer les données d'enregistrement à l'aide d'un iPad, par un système Bluetooth Low Energy.

Le boitier est muni d’un panneau solaire qui permet de garder la charge de la batterie en tout temps sur le

terrain. Sans cela, l’appareil peut toutefois enregistrer les températures sur une période minimale de 18 mois.

Deux ports sont disponibles pour brancher jusqu’à 100 capteurs de températures fabriqués par la compagnie.

Deux ports supplémentaires peuvent être ajoutés. L'intervalle de températures enregistrées est de -40 °C à 85

°C. Enfin, les dimensions du boitier sont de 18 x 18 x 7,9 cm et il pèse 2,3 kg.

42

Figure 32 : Station d’enregistrement D400

3.3.3.2 Mesure du débit

L’enregistreur sans fil FlowSiren a été installé au printemps 2014. Le dispositif est le même que celui du site

de Beaver Creek (voir 3.3.2.3).

3.3.3.3 Mesure des températures

Des câbles de thermistances de longueurs différentes sont placés autour du ponceau afin de mesurer les

températures du sol. À l’entrée et à l’intérieur du ponceau, deux Tidbit mesurent la température de l’air et de

l’eau. Ces dispositifs sont programmés pour enregistrer les données aux heures.

a) Température de l’eau et de l’air

À l’intérieur et à 3 m de l’entrée du ponceau, un Tidbit de la compagnie Onset est fixé au ponceau afin de

mesurer la température de l’air. Un autre Tidbit, protégé d’une mousse, est attaché à la plaque de métal

supportant le capteur de vitesse d’eau, afin de mesurer la température de l’eau. La Figure 33 montre les

installations.

Figure 33 : Tidbit : a) Mesure de la température de l'air; b) Mesure de la température de l'eau

Le Tidbit est un petit enregistreur de données pouvant être submergé jusqu’à 300 m. Sa résolution est de 0.2

°C et il supporte des températures allant de -20 à 50 °C.

Tidbit

a b

43

b) Température du sol

Suivant la même logique que celle menée sur site de Beaver Creek, des thermistances sont placées à

différents endroits autour du ponceau en amont et en aval. La mise en place plus facile de ces thermistances

a permis de placer plus de thermistances. Par contre, un modèle différent de thermistances a été utilisé.

Deux câbles TACs (Figure 34) de la compagnie Beaded Stream comprenant chacun six thermistances ont été

fabriqués sur mesure. Le premier câble mesure 75 m, et le deuxième 40 m. La Figure 35 illustre le plan

d’installation. Les thermistances sur le câble sont espacées de 25 cm chacune. Elles mesurent les

températures jusqu’à 50 cm de profondeur autour du ponceau. Les thermistances peuvent mesurer des

températures variant de -55 °C à 125 °C. Les deux câbles sont reliés en aval à l’enregistreur D400.

Figure 34 : Câble de thermistances TAC

Figure 35 : Plan d'installation de Border Culvert

La pose des câbles TACs a été coordonnée avec la mise en place du ponceau. La Figure 36 représente le

plan de construction du ponceau.

44

Figure 36 : Schéma de construction de Border Culvert inspiré des plans du Yukon Highways and Public Works

Le géotextile et les panneaux d’isolation ont été installés en premier sur le sol support. Ensuite, une première

couche de matériaux de remblai et une géogrille ont été placées. Le premier câble TAC a été apposé et

maintenu en position verticale avant d’être recouvert d’une autre couche de matériaux de remblai puis

compacté. Les thermistances dans le sol étaient alors enterrées et le câble de connexion pour le D400

reposait sur le sol. Ensuite, une deuxième couche de géogrille a été placée sur le câble TAC comme le montre

la Figure 37.

Figure 37 : Thermistances enterrées et mise en place de la géogrille sur le câble TAC

Une couche de matériaux granulaires supplémentaire a recouvert le câble TAC et le ponceau a été posé

après la compaction des matériaux. La Figure 38 illustre la mise en place du ponceau.

Thermistance du fond

45

Figure 38 : Mise en place du ponceau

L’étape suivante était de mettre en place les thermistances sur le côté et sur le dessus du ponceau comme

l’expose la Figure 39. Les câbles ont ensuite été recouverts de matériaux de remblai. Les thermistances du

dessus ont été bloquées en position verticale comme l’illustre la Figure 40.

Figure 39 : Installation des thermistances sur le côté et au-dessus du ponceau. Recouvrement du câble avec des

matériaux de remblais.

Figure 40 : Recouvrement des thermistances du haut

Thermistance du côté

Thermistance du dessus

Câble TAC

Thermistance du dessus

46

Finalement, la Figure 41 et la Figure 42 exposent l’installation des thermistances avec leur positionnement

respectif en amont et en aval, ainsi qu'en dessous, au-dessus et sur le côté du ponceau.

Figure 41 : Coupe longitudinale de l’instrumentation du ponceau Border Culvert

Figure 42 : Coupe transversale de l’instrumentation du ponceau Border Culvert

3.3.4 Autres appareil de mesure pour les deux sites

3.3.4.1 Mesure de la conductivité thermique du sol

La conductivité thermique du sol a été mesurée à l’aide d’un KD2 Pro. Cet appareil portatif est utilisé pour

mesurer les propriétés thermiques d’un sol. Il se compose d’un dispositif de commande et de deux types de

capteurs. Le capteur « aiguille » mesure la conductivité thermique et la résistivité, tandis que le capteur à double aiguille

mesure la capacité de chaleur spécifique volumétrique et la diffusivité. Il suffit d’insérer de moitié le capteur « aiguille »

47

afin de mesurer la conductivité thermique du sol testé. Les capteurs sont fonctionnels sur une plage de température allant

de -50 °C à 150 °C. L’alimentation de l’appareil se fait à l’aide de 4 piles AA. Le boitier mesure 15.5 cm x 9.5

cm x 3.5 cm. Il est donc transportable très facilement. Le capteur « aiguille » a un diamètre de 3.9 mm et une

longueur de 60 mm. Le rang d’enregistrement de la conductivité thermique est de 0.1 à 6.00 W/(m.K); celui de

la résistivité thermique est de 17 à 1 000 °C.cm/W. La précision de mesure pour la conductivité thermique est

de ± 10% de 0.2 à 6 W/(m.K) et de ± 0.02 W/(m.K) de 0.02 à 0.2 W/(m.K).

49

4 Relevés de terrain

4.1 Introduction

Pour obtenir l’information nécessaire à l’association des températures de l’eau et du débit au flux thermique

transmis sous le ponceau, des relevés de terrain ont été faits. Cette section présente les données de débit et

de température de l’eau enregistrées aux heures sur deux printemps et étés. Les données de températures du

sol et de températures de l’air dans le ponceau y sont également présentées. Afin de vérifier la justesse des

relevés de débit, un étalonnage a été fait. Il sera aussi présenté dans cette section, en plus de la méthode de

calcul du débit à partir de la vitesse et hauteur d’eau. Les calculs de flux de chaleur sous le ponceau à partir

des températures enregistrées sont également détaillés. Finalement il sera présenté des mesures de

propriétés du sol relevées sur le terrain, par exemple, la conductivité thermique et la teneur en eau. Les

données et calculs exposés dans le présent chapitre serviront, par la suite, à valider le modèle mathématique,

mais également à modéliser le remblai sur TEMP/W.

4.2 Le débit

4.2.1 L’étalonnage

Lors du premier printemps-été 2013, seul le ponceau de Beaver Creek était instrumenté pour mesurer le débit.

Le système de mesure en question est un déversoir en V. Afin d’étalonner le débit de l’eau, le temps pour

remplir un seau d’un volume de 9658 cm3 a été mesuré quatre fois au niveau de la chute du déversoir. Le

Tableau 4 présente les mesures et le calcul du débit qui consiste à diviser le volume du sceau par le temps

enregistré.

Tableau 4 : Mesures du débit avec un sceau

Temps (s) Débit (m3/s)

2,78 0,003474158

2,82 0,003424879

2,66 0,003630887

2,62 0,003686321

En parallèle, avec l’échelle graduée inscrite sur le déversoir (voir Figure 21), les hauteurs d’eau ont été

relevées et le débit déduit grâce à l’Équation 12 définie au chapitre 2 et rappelée ci-dessous.

50

8

15× 0.578 × tan(

𝛼

2) × √(2 × 𝑔 × ℎ5)

Où α est l’angle du déversoir égal à 90°, h (m) la hauteur d’eau relevée et g (m/s) l’accélération

gravitationnelle.

Le Tableau 5 présente un exemple de relevé et calcul.

Tableau 5 : Calcul du débit (Q) à partir de la hauteur d'eau du déversoir

h (m) Q (m3/s)

0,075 0.00340709

Les mesures de débit avec le sceau et le calcul du débit obtenu avec la hauteur d’eau sont similaires, le

système de mesure du déversoir est donc considéré comme valide.

4.2.2 La hauteur d’eau dans le seuil du déversoir

Afin d’obtenir la hauteur d’eau nécessaire pour le calcul du débit, le Hobo U20 a été programmé pour

enregistrer les pressions d’eau, toutes les heures du 24 mai au 4 octobre 2014. Ces données de pression

d’eau ont été couplées avec les variations de pression de l’air enregistrées aux mêmes heures par le

baromètre branché au Hobo U30.

Lorsque la variation de la hauteur d’eau, lue sur l’échelle graduée inscrite sur le déversoir, a été constante

pendant plusieurs heures, le débit a été considéré comme stable. À ce moment-là, l’heure de la mesure et la

mesure de hauteur d’eau ont été prises comme référence et couplées avec la pression d’eau enregistrée par

le Hobo U20 à la même heure. En entrant ces informations dans le logiciel Hoboware Pro, la variation de la

hauteur de la colonne d’eau est calculée automatiquement chaque heure.

4.2.3 FlowSiren

Le calcul du débit avec l’installation FlowSiren nécessite de calculer certains paramètres géométriques,

comme la surface et le périmètre mouillé du ponceau. Le système enregistre la vitesse et la hauteur d’eau

dans le ponceau. Connaissant le diamètre du ponceau, il est possible de déterminer l’angle de segment

circulaire 𝜃 (voir Figure 11) en utilisant l’Équation 11 : Angle de segment circulaire définie au chapitre 2 et

rappelée ci-dessous

𝜃 = 2 cos−1 (1 −2ℎ

𝐷)

Ensuite, la surface mouillée Sm peut être déterminée avec l’Équation 7 rappelée ici

51

𝑆𝑚 = 𝐷2

8(𝜃 − sin 𝜃)

Finalement, il suffit de multiplier la vitesse par la surface mouillée pour obtenir le débit. Le Tableau 6 présente

un exemple de mesures et calculs pour les deux sites d’essais.

Tableau 6 : Mesures et calculs de débit avec FlowSiren

Diamètre du ponceau (m)

Hauteur d’eau (m)

Vitesse (m/s)

Angle (rad)

Surface mouillée (m²)

Débit (m3/s)

Beaver Creek

0.980 0.092 0.113 1.247 0.036 0.004

Border Culvert

1.200 0.030 0.396 0.635 0.008 0.003

4.2.4 Présentation des données

4.2.4.1 Beaver Creek Culvert

Une moyenne journalière des données recueillies a été calculée afin d’homogénéiser les résultats en cas

d’averse de pluie. La Figure 43 représente les données de débit enregistrées en 2013 (courbe bleue) et 2014

(courbe rouge). Le débit enregistré est assez faible. Il est inférieur à 0.01 m3/s la première année, excepté lors

d'un pic survenu fin juin. La deuxième année, le débit est légèrement plus important, mais reste très faible. Il

ne dépasse pas 0.02 m3/s, excepté au début du mois de juillet, où un pic à 0.038 m3/s est visible.

Figure 43 : Évolution du débit dans le temps : Année 2013 et 2014 à Beaver Creek

0

0.01

0.02

0.03

0.04

Dé

bit

en

m3 /

s

0

0.01

0.02

0.03

0.04

Dé

bit

en

m3 /

s

52

4.2.4.2 Border Culvert

La Figure 44 présente les données de débit enregistrées en 2014 à Border Culvert. Sur ce site, le débit est

encore plus petit que celui enregistré à Beaver Creek. Il ne dépasse pas 0.005 m3/s. Ici aussi, un pic à 0.013

m3/s est survenu au début du mois de juin.

Figure 44 : Évolution du débit dans le temps : Année 2014 à Border Culvert

4.3 Température du sol

4.3.1 Calcul du flux de chaleur

Le flux de chaleur a pu être calculé à l’aide des températures enregistrées à différentes profondeurs sous le

ponceau. La loi de Fourier, pour un transfert par conduction, a été utilisée en coordonnées cylindriques. Elle

est donnée par l’Équation 33.

Équation 33 : Équation utilisée pour déduire le flux mesuré sous le ponceau

∅ = − 𝜃(𝑇1 − 𝑇2)

ln(𝑒2

𝑒1⁄ )

(33)

Où 𝜃 est l’angle de segment où s’applique le flux de chaleur. Avant que le système FlowSiren ne soit posé et

pendant l’hiver, ce paramètre n’était pas connu. Il a été estimé à π/3 à Beaver Creek Culvert, ce qui

correspond à un ponceau rempli de quelques centimètres en dessous de sa moitié. À Border Culvert, il a été

considéré comme étant inférieur, soit égal à π/4, car la hauteur d’eau est plus petite. (W/m.K) est la

conductivité thermique de la couche de sol. Ce paramètre n’étant pas connu non plus, la valeur de 1.8 W/m.K

a été posée, ce qui correspond à une valeur type de conductivité thermique de remblai (Konrad, 2011). T1 (°C)

correspond à la température enregistrée par la thermistance placée en surface, tandis que T2 (°C) correspond

0

0.01

0.02

Dé

bit

en

m3/s

53

à la température enregistrée par la thermistance en profondeur. e2 (m) correspond à la profondeur où se

trouve la base de la couche de sol par rapport au centre du ponceau. Finalement, e1 (m) est la profondeur où

se trouve la surface de la couche de sol par rapport au centre du ponceau. À Beaver Creek, le flux de chaleur

a été calculé entre 0 et 15 cm et entre 15 cm et 30 cm. À Border Culvert, il a été calculé entre 31 et 53 cm et

entre 53 et 77 cm. Ces profondeurs correspondent à l’endroit où sont placées les thermistances. Une

moyenne des deux résultats a été calculée pour obtenir une valeur plus précise du flux de chaleur.

Le Tableau 7 et le Tableau 8 illustrent un exemple de résultats de calcul à une heure donnée pour les deux

sites d’essais à la date du 2 juin 2014.

Tableau 7 : Exemple de calcul du flux de chaleur mesuré sous le ponceau à Beaver Creek Culvert

T0

(°C) T15 (°C)

T30 (°C)

(W/m.K)

Flux à 0-15 cm (W/m²)


Moyenne du Flux

(W/m²)

Beaver Creek Culvert

5.74 4.61 4.34 1.8 6.94 2.05 5.34

Tableau 8 : Exemple de calcul du Flux de chaleur mesuré sous le ponceau à Border Culvert

T31 (°C)

T53 (°C)

T77 (°C)

(W/m.K)



Moyenne du Flux

(W/m²)

Border Culvert

0.38 0.17 0.15 1.8 1.00 0.08 0.54

On distingue une importante différence entre les flux calculés entre 0 et 15 cm et entre 15 et 30 cm à Beaver

Creek Culvert. Une bonne partie de la chaleur transmise est emmagasinée dans le sol (capacité calorifique du

sol), il est donc normal que les flux de chaleur soient beaucoup plus importants près du ponceau qu’en

profondeur. Ces différences peuvent aussi s’expliquer par la présence d’un écoulement sous le ponceau de

Beaver Creek. Comme décrit au chapitre 3; des trous ont été faits dans le ponceau pour insérer les sondes de

mesures, ce qui a pu entrainer une infiltration d’eau et fausser les mesures de températures. De plus, ce

ponceau est relativement vieux comparé à Border Culvert, il est donc possible que de l’eau s’écoule dessous.

Aussi, lors de l’instrumentation du ponceau, la perceuse semble avoir traversé une couche d’isolation.

Cependant, il n’est pas possible de confirmer que cette isolation est toujours fonctionnelle. En effet, elle a pu

être endommagée par les tassements du sol et du ponceau. À Border Culvert, la thermistance placée à 77 cm

est juste au-dessus de l’isolant, la faible valeur du flux de chaleur obtenue est donc discutable. Cependant,

cette valeur est plus faible que celle obtenue plus en surface, comme c’est le cas à Beaver Creek.

54

4.3.2 Présentation des données

4.3.2.1 Beaver Creek Culvert

Les températures du sol sous le ponceau enregistrées du mois d’août 2013 à septembre 2014 sont

présentées sur la Figure 45. À partir du mois de novembre jusqu’à la mi-avril, les températures deviennent

négatives. Les écarts entre les températures de surface et celle mesurées à 15 et 30 cm ne sont pas

significatifs en périodes froides. Par contre, ces écarts sont de 3 à 7 °C en périodes chaudes.

Figure 45 : Températures mesurées sous le ponceau de Beaver Creek

Ces données de températures de sol ont permis de tracer les flux de chaleur sur la Figure 46. Lorsque le flux

est positif, il s’agit d’un apport de chaleur au sol. Inversement, lorsque le flux est négatif, il s’agit d’une

extraction de chaleur du sol. Par conséquent, en hiver, le ponceau semble avoir un effet positif sur le régime

thermique du sol, tandis qu’en été, il aurait un effet négatif. Le flux de chaleur suit la même allure que les

températures de sol enregistrées. De plus, la conductivité thermique d’un sol gelé est plus grande que celle

d’un sol non gelé. Par conséquent, le flux de chaleur est différent selon la gamme de température.

-30

-20

-10

0

10

20

25

juil.

20

13

13

sep

t. 2

01

3

2 n

ov.

20

13

22

dé

c. 2

01

3

10

fév

r. 2

01

4

1 a

vr. 2

01

4

21

mai

20

14

10

juil.

20

14

29

ao

ût

20

14

18

oct

. 20

14

Tem

pé

ratu

res

(°C

)

Date

Températures en surface

Températures à 15 cm


55

Figure 46 : Flux de chaleur moyen mesuré entre les deux profondeurs à Beaver Creek

4.3.2.2 Border Culvert

Les températures du sol sous le ponceau enregistrées du mois de mai 2014 au mois de mars 2015 sont

présentées sur la Figure 47. Les températures maximales atteintes sont légèrement inférieures à 7 °C. À la

différence de Beaver Creek, les températures ne descendent pas de façon significative en période froide et se

situent autour de 0.5 °C. Ceci s’explique par la présence de l’isolation.

Figure 47 : Températures mesurées sous le ponceau de Border Culvert

Ces données ont permis de tracer les flux de chaleur sur la Figure 48. À partir du mois d’octobre, le ponceau

ne semble pas avoir d'effet sur le régime thermique du sol. En effet, le flux de chaleur se stabilise et devient

nul. En été, par contre, l’apport de chaleur est bien visible. L’effet de l’isolation est identifiable ici, elle ne

permet pas l’extraction de chaleur du sol en hiver. En effet, le flux de chaleur est élevé en début d’hiver, ce qui

correspond à l’extraction de chaleur emmagasinée pendant la saison chaude au-dessus de l’isolant. Ensuite, à

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

-ju

il.-1

3

13

-sep

t.-1

3

2-n

ov.

-13

22

-déc

.-1

3

10

-fé

vr.-

14

1-a

vr.-

14

21

-mai

-14

10

-ju

il.-1

4

29

-ao

ût-

14

18

-oct

.-1

4

Flu

x d

e c

hal

eu

r (W

/m²)

-5

-3

-1

1

3

5

7

1 m

ai 2

01

4

30

juin

20

14

29

ao

ût

20

14

28

oct

. 20

14

27

dé

c. 2

01

4

25

fév

r. 2

01

5

26

avr

. 20

15

Tem

pé

ratu

re (

°C)

Date

Températures à31 cm



56

la fin de l’extraction de chaleur de la couche supérieure du sol, le flux devient faible puisque la chaleur

emmagasinée sous l’isolant ne peut pas être extraite. Le pic visible de septembre à octobre correspond à

l’extraction de chaleur de la couche supérieure du sol directement sous le ponceau. Une fois l’extraction

terminée, le flux de chaleur se stabilise et devient nul. Les flux de chaleur mesurés ici en été sont relativement

plus faibles qu’à Beaver Creek Culvert. Ils sont de l’ordre de 4 W/m² comparé à 10 W/m². Généralement, les

flux de chaleur sont faibles, ce qui s’explique par la présence d’isolation qui limite le mouvement de la chaleur.

Figure 48 : Flux de chaleur moyen mesuré entre les deux profondeurs à Border Culvert

4.4 Conductivité thermique

4.4.1 Présentation des relevés

Les conductivités thermiques des couches de sol doivent être connues pour le développement du modèle 2D

sur TEMP/W. Elles sont aussi utiles pour le calcul des flux de chaleur. Des mesures ont donc été effectuées à

l’aide d’une « K2D Pro » et sont présentés dans le Tableau 9. Elles ont été prises au printemps 2014 à 50 cm

environ dans le sol naturel et dans le remblai, aux deux sites d’essais. Le sol était dégelé à ces profondeurs.

En complément, une mesure de conductivité autour du ponceau a été relevée au printemps 2013, lors de

l’installation de la sonde sur le côté du ponceau. À cet endroit, le sol était gelé.

Tableau 9 : Conductivités thermiques mesurées sur les deux sites d'essais

Beaver Creek Border Culvert

W/m.K kJ/j.m.K W/m.K kJ/j.m.K

Sol naturel 2.124 183.514 1.153 99.619 Remblai 1.282 110.765 0.846 73.094

Autour du ponceau

1.624 140.314 - -

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

1-m

ai-1

4

30

-ju

in-1

4

29

-ao

ût-

14

28

-oct

.-1

4

27

-déc

.-1

4

25

-fé

vr.-

15

26

-avr

.-1

5

Flu

x d

e c

hal

eu

r (

W/m

²)

Effet de l'isolant

57

4.5 Teneur en eau

4.5.1 Méthode de mesures et de calculs

La connaissance des teneurs en eau du sol est un élément important pour un sujet portant en partie sur les

transferts thermiques. En effet, un sol ayant une teneur en eau élevée aura une conductivité thermique plus

élevée également (Konrad, 2011). Par conséquent, le transfert de chaleur à travers le sol sera plus important.

De plus, les teneurs en eau doivent être connues pour établir le modèle 2D sur TEMP/W. Des échantillons de

sol ont donc été prélevés sur les deux sites dans le sol naturel et dans le remblai. Chaque échantillon a été

pesé et sa masse humide mh notée. Par la suite, les échantillons ont été séchés à l’étuve, jusqu’à ce qu’il soit

complètement sec. Finalement, les échantillons ont été à nouveau pesés et leur masse sèche ms relevée. La

teneur en eau w a ensuite pu être déduite avec l’Équation 34.

Équation 34 : Teneur en eau

𝑤 = 𝑚ℎ − 𝑚𝑠

𝑚𝑠 (34)

À l’aide de l’Équation 35, il est possible de déterminer la teneur en eau volumétrique qui sera nécessaire pour

le développement du modèle 2D sur TEMP/W.

Équation 35 : Teneur en eau volumétrique

𝜃 = 𝑤 × 𝜌𝑑

𝜌𝑤 (35)

𝜌𝑑 est la masse volumique sèche de l’échantillon et 𝜌𝑤 la masse volumique de l’eau.La masse volumique

sèche du sol naturel est estimée, pour ce calcul, à 350 kg/m3. Cette valeur correspond à un sol de type tourbe.

Pour le remblai, la masse volumique sèche est prise égale à 2250 kg/m3.

4.5.2 Présentation des relevés

Le Tableau 10 présente les teneurs en eau mesurées aux deux sites d’essais. Comme la masse volumique

sèche n’est pas connue et que sa valeur a été posée, la teneur en eau volumétrique obtenue est une valeur

estimée. Selon la nature du sol et les conditions de terrain, les valeurs de teneur en eau volumétrique

semblent très faibles. En effet, ces résultats traduisent un degré de saturation Sr très faible, ce qui ne semble

pas représentatif des types de sol traités ici. Les échantillons de sol ont été transportés de Beaver Creek à

Whitehorse afin de faire les mesures. Il est possible que les échantillons aient séchés sur le trajet malgré les

précautions prises. Par conséquent la teneur en eau est certainement imprécise.

58

Tableau 10 : Teneurs en eau mesurées sur les deux sites d'essais

Beaver Creek Border Culvert

Masse humide

mw(g)

Masse sèche

ms (g)

Teneur en eau

w

Teneur en eau

vol

(m3/m3)

Masse humide

mw(g)

Masse sèche

ms (g)

Teneur en eau

w

Teneur en eau

volumétrique

(m3/m3)

Sol naturel 922.35 813.5 0.13 0.05 971.19 694.27 0.39 0.14

Remblai 1190.73 1141.04 0.04 0.10 1621.73 1505.75 0.08 0.17

59

5 Modèle thermique en 2D sur TEMP/W

5.1 Introduction

Le site de Beaver Creek est très bien documenté compte tenu des diverses recherches et études qui y sont

réalisées. Pour cette raison, ce site a été choisi pour la modélisation sur TEMP/W. Le modèle thermique en 2D

permettra de simuler les perturbations thermiques relatives à l’écoulement de l’eau à travers le ponceau.

Premièrement, le modèle a été conçu sans la présence du ponceau et en se basant sur les températures du

sol enregistrées dans la section contrôle de la route. Ensuite, le ponceau a été introduit en se référant aux

températures enregistrées sous le ponceau grâce à l’instrumentation mise en place.

5.2 Modélisation du remblai sans ponceau

5.2.1 Régime thermique du sol

Le modèle a été calibré par rapport à la section contrôle dépourvue de systèmes de mitigation. La Figure 49

illustre l’emplacement des thermistances dans cette section. Elles sont installées à différentes profondeurs au

centre de la route, au milieu de la pente de remblai et en pied de remblai. La réponse thermique étant

différente selon l’emplacement des thermistances, les données de températures prises en compte sont celles

situées au milieu de pente de remblais. En effet, elles se rapprochent des conditions de la section où se trouve

le ponceau.

Figure 49 : Schématisation de l'emplacement des thermistances verticales dans la section contrôle

60

Les températures sont enregistrées toutes les quatre heures tous les jours de l’année. Ces données sont

disponibles depuis 2008. Une moyenne journalière des températures a été calculée sur la dernière année

complète d’enregistrement qui est l’année 2011. Le Tableau 11 présente les hauteurs dans le remblai et les

profondeurs dans le sol naturel auxquelles les températures ont été enregistrées.

Tableau 11 : Hauteurs et profondeurs où sont installées les thermistances

Thermistances

Numéro Hauteur/Profondeur

à partir du sol naturel (m)

15 4,2

16 3,7

17 3,4

18 3,1

19 2,7

20 2,2

21 1,7

22 0,7

23 -0,8

24 -2,3

25 -3,8

26 -5,8

27 -7,8

28 -10,8

Les données de température recueillies dans la section contrôle ont permis de tracer les courbes de

température maximale (en rouge) et minimale (en bleue) en fonction de la profondeur. Le régime thermique du

sol est représenté pour l’année 2011 sur la Figure 50.

61

Figure 50 : Régime thermique du sol à la section contrôle, année 2011. La courbe de températures maximales est en rouge et la courbe de températures minimales est en bleue.

5.2.2 Stratigraphie et propriétés thermiques

La modélisation du remblai sans la présence du ponceau a permis de calibrer le modèle afin de se rapprocher

au mieux des conditions mesurées sur le terrain. Des campagnes de forage ont été faites sur le site lors

d’études précédentes. Elles ont indiqué que le sol naturel est composé principalement de silt surmonté d’une

couche de 1 m de tourbe et enfin de 4,5 m de remblai.

Les teneurs en eau volumétrique du remblai et de la tourbe ainsi que la conductivité thermique non gelée du

remblai ont été mesurées sur le terrain et sont présentées au paragraphe 4.5. Les autres propriétés

thermiques nécessaires à la conception du modèle sont décrites dans le Tableau 12 et ont été inspirées de la

littérature (De Gandpré, 2012). Ces valeurs sont générales et pas exactement représentatives de l’endroit où

se trouvent les thermistances. Elles ont donc été ajustées de façon minime dans le logiciel afin de s’approcher

au mieux le profil des températures maximales et minimales de la section témoin (Figure 50). De plus, les

données thermiques choisies ne sont pas très cohérentes avec les teneurs en eau volumétriques mesurées

sur le terrain qui sont certainement imprécises (voir paragraphe 4.5.2). Même si les valeurs présentées ici

concordent avec la littérature, elles peuvent avoir faussée la modélisation. Cependant, la courbe trompette

modélisée et la courbe trompette du terrain se rapprochent étroitement, ce qui pourrait indiquer que les

imprécisions des valeurs de teneur en eau volumétrique n’ont eu qu’un impact mineur.

-10

-5

0

5

-15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

Pro

fond

eur

(m)

T (°C)

62

Tableau 12: Propriétés des matériaux sélectionnées pour la modélisation

Type de sol Profondeur

(m)

Conductivité thermique gelée,

f (kJ/j/m.°C)

Conductivité thermique non

gelée,

u (kJ/j/m.°C)

Capacité thermique

gelée, Cf (kJ/m

3.°C)

Capacité thermique non gelée,

Cu (kJ/m3.

°C)

Teneur en eau volumétrique,

u (m3/m

3)

Remblai 4,3 140 111 2000 2600 0,1

Tourbe 1,0 35 17 1836 4000 0,05

Silt 14 150 70 2700 3500 0,02

5.2.3 Conditions initiales et conditions aux limites

Certaines conditions initiales et conditions aux limites ont été imposées afin d’obtenir un régime thermique

similaire à celui observé sur le terrain et illustré sur la Figure 50. Le maillage du modèle est de 3 cm.

Au régime permanent, des températures ont été appliquées à la base et en surface de chaque couche de sol

afin de retracer la droite de températures moyennes et les conditions initiales du terrain. À 9.5 m de

profondeur dans le silt, la température imposée (Ts) est de -0,90 °C, au milieu du silt (Tms) elle est de -0.70 °C,

à la base de la tourbe (Tbt) elle est égale à -0,17°C, à base du remblai (Tbr) elle est de -0,13°C et enfin en

surface (Tsr), elle est égale à 0,08 °C. Ces valeurs correspondent à une moyenne mensuelle des températures

calculée à l’aide des températures de terrain enregistrées sur l’année. Un flux géothermique de 5,18kJ/j.m² a

été imposé à la base du modèle (De Grandpré, 2012). La Figure 51 représente la stratigraphie du terrain ainsi

que les conditions initiales imposées.

63

Figure 51 : Stratigraphie et conditions initiales de la section témoin.

Un premier régime transitoire d’une durée de 130 jours a été créé. Il permet de simuler les températures

moyennes mensuelles du sol observées au cours de l’année 2010. Cette tendance a été obtenue en calculant

la moyenne mensuelle entre le maximum et le minimum des températures enregistrées. La température de

surface imposée est alors de 4,73 °C et la température à la base du silt est maintenue à -0,90 °C. Selon les

données disponibles, la température ne varie plus à cette profondeur. Le flux géothermique est également

maintenu à 5,18 kJ/j.m². Ces deux conditions maintenues simultanément ont pu fausser légèrement les

températures obtenues en profondeur. Cependant, ces valeurs ne devraient pas avoir influencées les

températures obtenues à un ou deux mètres sous la limite entre sol naturel et remblai. En effet, le modèle 2D

développé sera utilisé pour observer les impacts de l’écoulement de l’eau à des profondeurs minimes.

Finalement, un deuxième régime transitoire d’une durée de 365 jours a été ajouté. Il permet d’appliquer les

variations de températures de surface durant l’année 2011. L’historique des données météorologiques est

disponible à partir de la station météo installée sur le site d'essai (Yukon Highways and Public Works). Par

contre, les températures de l’air enregistrées par la station météo ne prennent pas en compte le couvert de

(Tsr)= 0,08 °C

(Tbr) = -0,13 °C

(Tbt)= -0,17 °C

(Tms)= -0,70 °C

Remblai

Tourbe

Silt

(Ts)= -0,90 °C

Flux géothermique)= 5.18 kJ/j.m²

64

neige, le ruissellement de l’eau, ni le vent. Par conséquent, les températures de surface imposées

correspondent aux températures enregistrées par la thermistance 15, située à 30 cm de profondeur sous la

surface du remblai, soit à 4,2 m au-dessus du sol naturel. Pour cette raison, les températures imposées en

hiver ne sont pas très froides puisqu’elles sont mesurées à 30 cm dans le sol. La variation de température est

présentée sur la Figure 52. Les minimums et maximums enregistrés sont inclus dans la variation.

Figure 52 : Variation annuelle de la température de surface

5.2.4 Validation du modèle sans ponceau

En combinant toutes ces informations, la modélisation du remblai sans ponceau sur TEMP/W, a permis de

tracer le régime thermique présenté sur la Figure 53. La courbe des températures obtenue avec le modèle (en

noir) épouse bien la courbe des températures tracée à partir des données de thermistances (en rouge). La

modélisation du remblai est donc satisfaisante.

Température annuelle f roid vers chaud

Tem

per

ature

(°C

)

Time (days)

-5

-10

-15

0

5

10

15

20

25

0 50 100 150 200 250 300 350

65

Figure 53 : Régime thermique su sol mesuré et modélisé

5.3 Modélisation du remblai avec ponceau

5.3.1 Stratigraphie et propriétés thermiques

Le ponceau et son isolation ont été insérés dans le modèle sans ponceau. La stratigraphie générale du sol et

ses propriétés thermiques restent identiques à celles détaillées à la section 5.2.2. Par contre, autour du

ponceau, les matériaux sont différents. La modélisation du ponceau suit les normes de construction de Yukon

Highways and Public Works présentées sur la Figure 54. Le ponceau sera représenté par un demi-cercle. En

effet, les températures à droite et à gauche du ponceau sont considérées comme symétriques. Le Tableau 13

présente les propriétés thermiques choisies pour le matériau présent autour du ponceau. Rappelons qu’une

mesure de conductivité thermique a été faite lors de l’insertion de la sonde sur le côté (voir paragraphe 4.4.1).

Cette valeur était de 1.624 W/m.K et a été ajustée à 1.9 W/m.K pour tenir compte de la possible présence

d’eau en dessous du ponceau puisqu’il s’agit de l’emplacement qui nous intéresse pour la modélisation.

-10

-5

0

5

-15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

Pro

fond

eur

(m)

T (°C)

Températures mesurées sur le terrain

Températures obtenues à partir du modèle 2D

66

Figure 54 : Plan type d'installation de ponceau. Source : Yukon Highways and Public Works

Tableau 13 : Propriétés thermiques choisies autour du ponceau

Type de sol Conductivité

thermique gelée,

f (kJ/j/m.°C)

Conductivité thermique non

gelée, u (kJ/j/m.°C)

Capacité thermique gelée, Cf

(kJ/m3.°C)

Capacité thermique non gelée,

Cu (kJ/m

3.°C)

Teneur en eau volumétrique,

u (m3/m

3)

Remblai 162 153 1860 2060 0,1

5.3.2 Conditions aux limites

Les conditions aux limites sont identiques à celles utilisées pour le modèle sans le ponceau, excepté pour les

conditions aux limites à l’intérieur du ponceau. La principale condition aux limites ajoutée correspond au flux

de chaleur transmis au sol représenté en rouge sur la Figure 55. Il s’agit d’une moyenne mensuelle des flux de

chaleur mesurés sous le ponceau (voir chapitre 4). Les points bleus représentent la moyenne mensuelle des

températures de l’air enregistrée dans le ponceau. Ces valeurs ont été enregistrées de mai 2013 à mai 2014.

Aucune condition aux limites latérales n’a été ajoutée.

67

Figure 55 : Modélisation TEMP/W du remblai et du sol avec le ponceau.

Dans le premier régime transitoire d’une durée de 130 jours, un flux de chaleur moyen de l’année a été

imposé. Dans ce cas, le flux de chaleur imposé dans le fond du ponceau a été estimé à -80 kJ/j.m².

Dans le deuxième régime transitoire d’une durée de 365 jours, la variation du flux de chaleur sur une année a

été imposée. La variation suit la forme présentée sur la Figure 56 et le Tableau 14 indique les flux de chaleur

mensuels imposés dans le fond du ponceau. Ces flux de chaleurs sont représentatifs des flux de chaleurs

mesurés sur le terrain et décrit au Chapitre 4.

Flux de chaleur

Isolant

Remblais autour

du ponceau

Température de l’air

Limite entre la tourbe et

le remblai

Limite entre le

matériau autour du

ponceau et celui

de remblai

68

Tableau 14 : Moyennes mensuelles des flux de chaleur estimés sur une année

Mois Flux de chaleur

(kJ/j.m²)

Janvier -1250

Février -810

Mars -667

Avril 245

Mai 716

Juin 1196

Juillet 1488

Août 1314

Septembre 727

Octobre -84

Novembre -1000

Décembre -1100

Figure 56 : Variation du flux de chaleur sur une année

69

5.3.3 Validation du modèle avec ponceau

Finalement en combinant toutes ses informations, les résultats du modèle sur TEMP/W permettent de tracer le

régime thermique sous le ponceau en amont présenté sur la Figure 57. Les traits rouges représentent les

températures mesurées par les thermistances sur le terrain. Les traits noirs représentent les températures

obtenues avec le modèle TEMP/W. Seules les moyennes de températures journalières en date du 15 mai, 15

juin et 15 juillet, ont été représentées pour ne pas surcharger les graphiques.

Le modèle sur TEMP/W sous-estime d’environ 1 à 2 °C les températures de surface par rapport à celles

mesurées sur le terrain. Les propriétés thermiques incertaines sont certainement à l’origine de ce biais.

Figure 57 : Régime thermique sous le ponceau.

5.4 Utilisation du modèle

Le modèle 2D sur TEMP/W reproduit le remblai avec le ponceau du site de Beaver Creek. Après l’avoir validé

avec les données recueillies sur le terrain, le modèle est considéré comme étant bien représentatif du site. Par

la suite, il sera possible de modifier les conditions aux limites imposées dans le fond du ponceau afin

d’appliquer différents flux de chaleur pour ainsi observer la réponse de ce changement sur les températures

du sol sous le ponceau. Il sera également possible d’enlever l’isolant pour observer les effets de cette

modification et de quantifier son impact sur le régime thermique du sol.

-0.3

-0.2

-0.1

0

0 2 4 6 8 10 12

Pro

fon

de

ur

(m)

T (°C)

TERRAIN : 15 mai 2014

MODELE : 15 mai 2014

TERRAIN : 15 juin 2014

M0DELE : 15 juin 2014

TERRAIN : 15 juillet 2014

MODELE : 15 juillet 2014

71

6 Modèle mathématique.

6.1 Introduction

Les recherches effectuées dans la littérature et les données recueillies sur le terrain ont permis de développer

et valider un modèle mathématique permettant de quantifier l’apport ou la perte de chaleur autour du ponceau

en prenant en compte la température de l’eau et le débit. À la suite de problèmes rencontrés avec

l’appareillage, le modèle mathématique a été développé en ne considérant pas la température de l’air. Ce

modèle permet donc de calculer un flux de chaleur transmis de l’eau au sol à travers les murs du ponceau et

des différentes couches de sol jusqu’au pergélisol. Par la suite, il sera possible de faire varier le débit et la

température de l’eau dans la relation obtenue. Le flux de chaleur correspondant obtenu sera alors appliqué sur

le modèle thermique en 2D sur TEMP/W (voir chapitre 5). Finalement, les effets de la variation de ses

paramètres sur le régime thermique du sol sous le ponceau pourront être observés et le flux de chaleur

admissible déduit en considérant la profondeur de dégel sous le ponceau.

6.2 Équations constitutives

6.2.1 Flux de chaleur en fonction de la température de l’eau

Selon la loi de Fourrier, la densité du flux de chaleur 𝛿 (W/m²) transmis au sol est obtenue en multipliant le

coefficient thermique U (W/m².K) par une différence de température. Ici, cette différence est prise entre la

température de l’eau Tw (°C) et la température au sommet du pergélisol Tpmf (°C) considérée comme étant

égale à O °C. L’Équation 36 permet de mettre en avant le premier paramètre voulu, la température de l’eau

Tw.

Équation 36 : Densité de flux de chaleur entre l'eau et le pergélisol. Cas d'un ponceau.

𝛿(𝑊 𝑚²⁄ ) = 𝑈 (𝑇𝑤 − 𝑇𝑝𝑚𝑓) = 𝑈𝑇𝑤 (36)

Le coefficient thermique U (W/m².K) donné par l’Équation 37 est défini comme étant l’inverse de la somme des

résistances thermiques de chaque couche traversée par le flux thermique.

Équation 37 : Coefficient thermique U

𝑈 =1

𝑅𝑓 + 𝑅𝑝 + ∑ 𝑅𝑠𝑖

(37)

Où Rf, Rp et Rsi sont respectivement les résistances thermiques du fluide, de la paroi et des couches de sol.

Dans le cas du ponceau, la chaleur va d’abord être transmise par convection de l’eau à la paroi. La résistance

thermique du fluide Rf (m².K/W) est alors égale à l’inverse du coefficient de convection hc (W/m².K). Les

72

coordonnées cylindriques doivent être ici appliquées puisque la géométrie du ponceau est une conduite

circulaire. Rf est alors donné par l’Équation 38.

Équation 38 : Résistance thermique du fluide Rf

𝑅𝑓 =1

𝜃. ℎ𝑐 . 𝑟𝑝𝑖

(38)

Où 𝜃 (rad) est l’angle du segment circulaire en contact avec l’eau (Figure 11). Par exemple, dans le cas d’une

conduite pleine il serait égal à 2π. La chaleur va ensuite être transmise par convection à travers la paroi et les

couches de sol. La résistance thermique de la paroi Rp, est alors exprimée en coordonnées cylindriques par

l’Équation 39.

Équation 39 : Résistance thermique de la paroi Rp

𝑅𝑝 =

ln (𝑟𝑝𝑒

𝑟𝑝𝑖⁄ )

𝜃. 𝑘𝑝𝑎𝑟𝑜𝑖𝑠

(39)

Où rpi et rpe (m) sont respectivement le rayon intérieur et extérieur du ponceau. kparois (W/m.K) est la

conductivité thermique de la paroi. Cette résistance thermique Rp peut être négligée étant donné la fine

épaisseur des murs du ponceau.

La résistance thermique de chaque couche de sol Rsi est, elle aussi, exprimée par l’épaisseur de la couche de

sol rencontrée en (m) divisée par sa conductivité thermique kn (W/m.K). En coordonnées cylindriques, Rsi se

définit par l’Équation 40.

Équation 40 : Résistance thermique de chaque couche de sol Rsi

𝑅𝑠𝑖 =

ln(𝑒𝑛𝑒

𝑒𝑛𝑖⁄ )

𝜃. 𝑘𝑛

(40)

Où ene et eni (m) sont respectivement les épaisseurs extérieures et intérieures du sol.

La combinaison de ces équations permet de déterminer la densité de flux de chaleur en fonction de la

température de l’eau avec l’Équation 41.

73

Équation 41 : Densité de flux de chaleur en fonction de la température de l'eau

𝛿 (𝑊 𝑚²⁄ ) =

𝜃. (𝑇𝑤)

1ℎ𝑐 . 𝑟𝑝𝑖

+ ∑ln(𝑟𝑠𝑒 𝑟𝑠𝑖)⁄

𝑘𝑠𝑜𝑙

(41)

6.2.2 Coefficient de convection hc en fonction du débit.

Le seul terme inconnu dans les équations citées ci-dessus est le coefficient de convection hc. Ce paramètre

sera utilisé pour introduire le débit dans le modèle mathématique. Le coefficient de convection dépend

principalement des dimensions de la conduite et des propriétés de l’eau telles que la capacité calorifique, la

conductivité thermique, la viscosité dynamique et cinématique et la vitesse de l’eau. Le nombre de Nusselt, Nu

(Équation 42) est communément utilisé pour déduire ce coefficient.

Équation 42 : Nombre de Nusselt Nu

𝑁𝑢 =

ℎ𝑐 × ∅ℎ

𝑘

(42)

Où ∅ℎ (m) est le diamètre hydraulique donné par l’Équation 43 et k (W/m.K) la conductivité hydraulique de

l’eau.

Équation 43 : Diamètre hydraulique

∅ℎ =4𝑆𝑚

𝑃𝑚 (43)

Afin de déterminer la valeur du nombre de Nusselt, Nu et pouvoir déduire celle du coefficient de convection, la

première étape est de définir le type d’écoulement de l’eau (laminaire ou turbulent) avec le nombre de

Reynolds, Re (Équation 44).

Équation 44 : Nombre de Reynold Re

𝑅𝑒 =

𝑉 × ∅ℎ

𝑣

(44)

Où 𝑣 (m²/s) est la viscosité cinématique et V (m/s) est la vitesse de l’eau exprimée par l’Équation 45

Équation 45 : Vitesse de l'eau

𝑉 =𝑄

𝑆𝑚 (45)

Où Q (m3/s) est le débit et Sm (m²) la surface mouillée.

Une fois le régime d’écoulement déterminé, la deuxième étape consiste à évaluer la distribution des vitesses à

l’aide du nombre de Prandtl, Pr (Équation 46).

74

Équation 46 : Nombre de Prandtl Pr

𝑃𝑟 =

𝜇 × 𝐶𝑝

𝑘

(46)

Où 𝜇 est la viscosité dynamique (Pa.s), Cp (J/kg.K) la capacité calorifique et k (W/m.K) la conductivité

thermique de l’eau.

Les propriétés de l’eau utilisées pour le développement du modèle sont énoncées dans le Tableau 15. Elles

correspondent à des approximations pour des températures de l’eau comprises entre 0 et 10 °C (voir section

2.3.4).

Tableau 15 : Propriétés de l'eau utilisées dans le modèle

𝝁 (Pa.s) 𝑪𝒑 (J/kg.K) 𝒌 (W/m.K) 𝒗 (m²/s)

1,30.10-3 4190 0,577 1,30.10-6

Afin d’alléger le modèle, ces propriétés ont été considérées comme constantes. Ainsi le nombre de Prandtl

devient une constante égale à 9,45. Les étapes d’une étude de convection doivent être suivies afin de

déterminer quelle équation utilisée pour calculer le nombre de Nusselt. Ces étapes sont présentées au

chapitre 2 (section 2.4.3.8). La présente étude se situe dans le cheminement d’une géométrie fermée (le

ponceau) à convection forcée, avec un nombre de Reynolds supérieur à 2500 selon les relevés de terrain

(chapitre 4). Aussi, nous sommes dans le cas d’un refroidissement de l’eau le long de l’axe de la conduite

étant donné que le transfert de chaleur se fait de l’eau vers le sol. En effet, l’eau est plus chaude que le

pergélisol. Grâce à ces informations, le nombre de Nusselt peut être calculé avec l’Équation 47 appelée

équation de Colburn.

Équation 47 : Équation de Colburn

𝑁𝑢 = 0.023 × 𝑃𝑟

0.33 × 𝑅𝑒0.8

(47)

Finalement, en introduisant l’Équation 43 et l’Équation 45 dans l’Équation 44, puis l’Équation 44 et l’Équation

46 dans l’Équation 47, pour finir par l’Équation 47 et l’Équation 43 dans l’Équation 42, on obtient le coefficient

de convection hc en fonction du débit Q (m3/s), du périmètre mouillé Pm (m), de la surface mouillée Sm (m²) et

d’une constante Cst. L’Équation 48 définit l’expression de hc obtenue.

75

Équation 48 : Coefficient de convection hc en fonction du débit

ℎ𝑐 =𝐶𝑠𝑡 × 𝑄0.8 × 𝑃𝑚

0.2

𝑆𝑚

(48)

Dans la présente étude, avec les propriétés de l’eau choisit présentée dans le Tableau 15, la constante Cst

est égale à 1079.

6.2.3 Densité du flux de chaleur en fonction de la température de l’eau et du débit

En introduisant l’Équation 48, dans l’Équation 41, le flux de chaleur en fonction du débit et de la température

de l’eau est défini par l’Équation 49.

Équation 49 : Flux de chaleur en fonction du débit et de la température de l'eau

𝛿 (𝑊 𝑚²⁄ ) =

𝜃. (𝑇𝑤 − 𝑇𝑝𝑚𝑓)

𝑆𝑚

𝐶𝑠𝑡. 𝑄0.8. 𝑃𝑚0.2. 𝑟𝑝𝑖

+ln(𝑟𝑖𝑒 𝑟𝑖𝑖)⁄

𝑘𝑖𝑠𝑜𝑙𝑎𝑛𝑡+ ∑

ln(𝑟𝑠𝑒 𝑟𝑠𝑖)⁄𝑘𝑠𝑜𝑙

(49)

6.3 Validation du modèle

6.3.1 Beaver Creek Culvert

6.3.1.1 Hypothèse #1 : Flux de chaleur mesuré entre 0 et 30 cm

Premièrement, l’hypothèse suivante a été posée : le flux de chaleur mesuré entre 0 cm et 30 cm est égal à

celui mesuré entre 0 cm et la profondeur du pergélisol. Une moyenne du flux mesuré entre 0-15 cm et 15-30

cm a été calculée pour obtenir un flux mesuré entre 0–30 cm plus juste.

Certains paramètres ont dû être approximés pour pouvoir calculer le flux de chaleur. Dans le cas d’une étude

où les seuls paramètres connus sont Tw, Qeau et Veau, le Tableau 16 présente les valeurs choisies pour les

autres paramètres constituants l’Équation 49. Les conductivités thermiques sont inspirées de la littérature

(Konrad, 2011 et De Granpré, 2011). La surface mouillée Sm est calculée avec l’Équation 45 et le périmètre

mouillé Pm avec l’Équation 8 rappelée ci-dessous. L’angle choisi, correspond à une hauteur d’eau dans la

conduite inférieure au rayon du ponceau, ce qui représente bien les conditions du terrain étudié. La

température de l’eau Tw est celle mesurée au déversoir. Le débit Qeau et la vitesse de l’eau Veau sont ceux

mesurés par le système FlowSiren.

𝑃𝑚 = 𝐷

2𝜃

76

Tableau 16 : Valeurs choisies au site de Beaver Creek pour les paramètres constituants le modèle

Beaver Creek Diamètre du ponceau = 0.98 m

e (m) k (W/m.K)

𝜽 (rad) Cst

Parois 0.002 50

π/2.5 1079 Remblai 0.30 1.80

Tourbe 0.50 0.70

Silt 1.50 2

La paroi du ponceau étant très fine, sa résistance thermique est négligée. L’épaisseur choisie des couches de

sol est représentative du site de Beaver Creek. Les conductivités correspondent à des valeurs types pour les

matériaux cités.

La Figure 58 illustre le flux de chaleur calculé en fonction du flux de chaleur mesuré sur une base journalière.

La Figure 59 représente les flux de chaleurs calculés sur une base hebdomadaire.

Figure 58 : Hypothèse #1 : Flux de chaleur journalier – Beaver Creek

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Flu

x ca

lcu

lé (

W/m

²)

Flux mesuré (W/m²)

77

Figure 59 : Hypothèse #1 : Flux de chaleur hebdomadaire – Beaver Creek

La corrélation hebdomadaire est meilleure que la journalière, car elle permet de limiter les effets causés par

les événements ponctuels tels que les averses de pluie. Cependant, les deux coefficients de détermination

présentés dans le Tableau 17 indiquent une faible corrélation entre les flux mesurés et les flux calculés à l’aide

du modèle. Ces faibles coefficients peuvent s’expliquer par la petite profondeur à laquelle est mesuré le flux

de chaleur. En effet, il est probable que de l’eau circule sous le ponceau ou à travers le trou où sont insérées

les sondes, faussant ainsi la mesure. Une deuxième hypothèse a donc été posée pour améliorer la corrélation.

Tableau 17 : Statistique de la régression linéaire - Hypothèse #1 – Beaver Creek

Statistiques de la régression

Par jour Par semaine

Coefficient de détermination 0,158 0,198

Erreur type 3.125 3.184

Observations 106 16

6.3.1.2 Hypothèse #2 : Flux de chaleur mesuré entre 0 cm et le pergélisol.

La deuxième hypothèse consiste à estimer une mesure de flux entre 30 cm et la profondeur de la table du

pergélisol. Ceci permettra de limiter les incertitudes liées à l’infiltration d’eau sur une faible profondeur de

mesure. Une moyenne du flux de chaleur mesuré entre 0-15 cm, 15-30 cm et 30 cm-pergélisol a été calculée.

La profondeur où se situe la table du pergélisol a été estimée à 2.5 m d’après la courbe de température tracée

avec les données enregistrées à la section témoin (Figure 50). La conductivité thermique du till sous le remblai

a été considérée comme étant égale à 2 W/m.K.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Flu

x ca

lcu

lé (

W/m

²)


78

La Figure 60 représente le flux de chaleur calculé en fonction du flux de chaleur mesuré sur une base

journalière. La Figure 61 représente le flux de chaleur calculé en fonction du flux de chaleur mesuré sur une

base hebdomadaire.

Figure 60 : Hypothèse #2 : Flux de chaleur journalier – Beaver Creek

Figure 61 : Hypothèse #2 : Flux de chaleur hebdomadaire – Beaver Creek

En considérant cette hypothèse, les coefficients de détermination présentés au Tableau 18 traduisent une

meilleure corrélation entre les flux de chaleur mesurés et les flux de chaleur calculés à l’aide du modèle. Les

différences qui persistent entre les deux flux peuvent s’expliquer par la sensibilité du calcul du flux à la

0

2

4

6

8

10

12

14

0 2 4 6 8 10 12 14

Flu

x ca

lcu

lé (

W/m

²)


0

2

4

6

8

10

12

14

0 2 4 6 8 10 12 14

Flu

x ca

lcu

lé (

W/m

²)


79

température de l’eau et aux propriétés de sol choisies. La température de l’eau est mesurée assez loin de

l’endroit où le flux de chaleur est mesuré. Ceci peut expliquer une différence avec le résultat obtenu par calcul.

De plus, les propriétés du sol ont été prises par approximation et ne correspondent peut-être pas exactement

à celle du terrain.

Tableau 18 : Statistique de la régression linéaire - Hypothèse #2 – Beaver Creek




Erreur type 2.188 1.278

Observations 106 16

6.3.2 Border Culvert

Au site de Border Culvert, le flux de chaleur mesuré est plus précis que celui mesuré à Beaver Creek. En effet,

les thermistances ont été placées plus en profondeur sous le ponceau. De plus, étant donné que la mise en

place du ponceau est récente, l’écoulement sous le ponceau peut être négligé. Aussi, il est rappelé ici

qu’aucun trou n’a été foré dans la tôle du ponceau, limitant ainsi la percolation de l’eau jusqu’aux

thermistances. Les mesures de températures sont prises à 31 cm, 53 cm et 77 cm sous le ponceau. Une

moyenne du flux mesuré entre 31-57 cm et 53-77 cm a été calculée. L’hypothèse suivante est donc valide : le

flux de chaleur entre 31-77cm et celui entre 31-pergélisol sont égaux.

Afin de calculer le flux de chaleur avec l’Équation 49, et de même que pour le site de Beaver Creek, les

épaisseurs et propriétés choisies à Border Culvert sont présentées dans le Tableau 19. La hauteur d’eau dans

ce ponceau étant plus petite qu’à Beaver Creek, l’angle choisit est de π/4. La température de l’eau Tw est

mesurée proche de l’endroit où est mesuré le flux de chaleur. Les propriétés de l’eau choisies sont les mêmes

que pour le site de Beaver Creek. Ceci permet d’obtenir la même constante Cst égale à 1079.

Tableau 19 : Valeurs choisies au site de Border Culvert pour les paramètres constituants le modèle

Border Culvert Diamètre du ponceau = 1.20 m

e (m) k (W/m.K)

𝜃 Cst

Parois 0.002 50

π/4 1079

Remblai 1.00 1.80

Isolant 0.10 0.03

Tourbe 0.10 0.30

Silt 1.00 2.00

80

La Figure 62 représente le flux de chaleur calculé en fonction du flux de chaleur mesuré sur une base

journalière. La Figure 63 illustre le flux de chaleur calculé en fonction du flux de chaleur mesuré sur une base

hebdomadaire.

Figure 62 : Flux de chaleur journalier - Border Culvert

Figure 63 : Flux de chaleur hebdomadaire - Border Culvert

Les coefficients de détermination R² sont présentés dans le Tableau 20. Après 2 W/m², le flux de chaleur

calculé avec le modèle est sous-estimé par rapport au flux de chaleur mesuré. Le modèle ne prend pas en

compte la capacité calorifique du sol ni l’énergie nécessaire au changement de phase. Ceci peut expliquer la

tendance observée. Cependant, les erreurs types sont inférieures à 1, ce qui traduit une faible différence entre

le flux calculé et le flux mesuré. Le modèle répond donc bien aux observations de terrain.

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4

Flu

x ca

lcu

lé (

W/m

²)


0

1

2

3

4

0 1 2 3 4

Flu

x ca

lcu

lé (

W/m

²)


81

Tableau 20 : Statistique de la régression linéaire – Border Culvert




Erreur type 0,906 0,847

Observations 115 17

6.4 Utilisation du modèle

La présente étude permet de développer une procédure de conception pour limiter les impacts d’un système

de drainage sur un environnement de pergélisol. À ces fins, le modèle développé permet de quantifier un flux

de chaleur admissible affectant peu la profondeur de dégel du sol sous le ponceau. En faisant varier le débit

dans le modèle mathématique et en appliquant le flux de chaleur correspondant dans le modèle 2D sur

TEMP/W, il est possible d’observer l’impact de cette variation sur la profondeur de dégel. Par la suite, il sera

possible d’obtenir un flux de chaleur admissible ainsi que de déduire le débit de conception du ponceau pour

une température de l’eau représentative du milieu étudié.

83

7 Analyses de sensibilité du modèle 2D

7.1 Introduction

Dans le présent chapitre, la sensibilité du modèle thermique 2D sur TEMP/W à des variations de paramètres

physiques et de conception sera analysée. Les paramètres choisis pour les variations sont le débit, la

température de l’eau et la présence ou non d’isolant sous le ponceau. Les nouveaux flux de chaleur calculés à

l’aide du modèle mathématique seront imposés comme conditions aux limites sur le modèle 2D TEMP/W. Par

la suite, la réponse thermique du sol sera observée et analysée.

7.2 Présentation des choix de simulations de variations de débit

et températures de l’eau

7.2.1 Choix de variations de débit

À l’aide des équations de Manning rappelée ci-dessous, les profils de vitesse et débit sont tracés sur la Figure

64 en fonction de la hauteur d’eau. Ces profils sont représentatifs du ponceau de Beaver Creek

𝑉 = 1

𝑛(

𝑆𝑚

𝑃𝑚)

23⁄

𝑆1/2

𝑄 = 𝑆𝑚

𝑛𝑅ℎ

23⁄ 𝑆1/2

La surface mouillée Sm et le périmètre mouillé Pm dépendent de la hauteur d’eau et du diamètre du ponceau.

Le coefficient de Manning n correspond à celui d’un ponceau en acier boulonné, il est égal à 0.016 (voir

Tableau 1). La pente du lit du ponceau est estimée égale à 0,003. Le graphique de la Figure 64 permet

d’identifier le débit et la vitesse de l’eau maximums. Ils sont respectivement de 1,1 m3/s et 1,5 m/s. Les

variations tiendront compte de cette information.

84

Figure 64 : Profil de vitesse et débit au ponceau de Beaver Creek

La variation de l’angle de segment entraine la variation de la hauteur d’eau qui permet d’obtenir des vitesses

et débits différents présentés dans le Tableau 21. Quatre variations ont été choisies. Elles correspondent à : 1)

une conduite presque asséchée (π/6); 2) un débit un peu plus faible que celui observé sur le terrain (π/4); 3)

une conduite à moitié pleine (π); 4) une conduite pleine (2π).

Tableau 21 : Les variations de débit choisies

Angle de segment

maximal

Hauteur d’eau

maximale (m)

Vitesse de l’eau

maximale (m/s)

Débit maximum (m3/s)

Cas initial π/2 0,12 0,75 0,0400 = qT

Variation #1 π/6 0,02 0,22 0,0006 = 0,015qT

Variation #2 π/4 0,04 0,33 0,003 = 0,075qT

Variation #3 π 0.47 1,50 0,520 = 13qT

Variation #4 2π 0,94 1,50 1,100 = 27,5qT

7.2.2 Choix de variations de température de l’eau

La Figure 65 présente les variations de la température de l’eau enregistrées au déversoir à Beaver Creek de

mai à septembre 2014. La température minimale est d’environ 2 °C et la température maximale d’environ 15

°C. Pour le choix des variations, afin de rester dans un ordre de grandeur réaliste quant à la température de

0

1

2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Dé

bit

(m

3/s

) /

Vit

ess

e (

m/s

)

Hauteur d'eau (m)

Débit (m3/s)

Vitesse (m/s)

85

l’eau en contexte nordique, un maximum de 23 °C a été posé comme limite. Cette hypothèse tient compte que

l’eau est stagnante avant d’entrer dans le ponceau compte tenu de la présence du fossé de drainage et du

déversoir. Le Tableau 22 présente les variations choisies.

Figure 65 : Variations initiales de température de l'eau Tw

Tableau 22 : Variations de température de l'eau choisies

Température de l’eau maximale (°C)

Cas initial 15 = TT

Variation #1 7,5 = 0,5 TT

Variation #2 22,5 = 1,5 TT

7.2.3 Présentation des flux de chaleur correspondant aux variations choisies

La Figure 66 illustre les flux de chaleur calculés correspondants aux variations du débit et des températures

de l’eau choisies. La Figure 67 présente les flux de chaleur moyens pour chaque variation. Les courbes et

histogrammes rouges représentent les variations du débit et les courbes et histogrammes bleus celles de

température de l’eau. La courbe et l’histogramme noir correspondent au flux de chaleur initial obtenu avec les

données de terrain. Les variations des paramètres ont été appliquées de mai à septembre étant donné que les

données de terrain sont disponibles pour cette période seulement. Le flux de chaleur des autres mois est

inchangé et correspond au flux de chaleur mesuré sur le terrain.

Ces figures indiquent que la variation de débit #2 (hauteur d’eau de 4 cm = 0.075 Q) et la variation de

température de l’eau #1 (Tmax = 7,5°C = 0.5 Tw) produisent sensiblement les mêmes flux de chaleur. Ces

résultats indiqueraient une sensibilité plus accrue du calcul du flux de chaleur à la température de l’eau. En

effet, le facteur de multiplication est plus grand pour la température de l’eau (0.5) que celui du débit (0.075).

0

4

8

12

16

Tem

pé

ratu

re d

e l'

eau

(°C

)

86

Figure 66 : Flux de chaleur obtenus avec les variations de débit et température de l’eau

Figure 67 : Flux de chaleur moyen pour chaque variation

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Flu

x d

e ch

aleu

r (W

/m²)

Flux initial

Flux à 0.015Q

Flux à 0.075Q

Flux à 13Q

Flux à 27.5Q

Flux à 0.5 T

Flux à 1.5T

Flu

x in

itia

l

Flu

x à

0.0

15

Q

Flu

x à

0.0

75

Q

Flu

x à

13

Q

Flu

x à

27

.5 Q

Flu

x à

0.5

Tw

Flu

x à

1.5

Tw

0

5

10

15

20

25

30

35

Flu

x d

e c

hal

eu

r m

oye

n (

W/m

2)

87

7.3 Présentation de la réponse thermique du sol induite par les

simulations dans le cas d’un ponceau isolé

La Figure 68 illustre les températures du sol, en fonction de la profondeur, obtenues avec le modèle 2D

TEMP/W. Les graphiques de la colonne de gauche correspondent aux variations de débit et ceux de la

colonne de droite présentent les variations de température de l’eau. Les résultats exposés sont ceux du

quinzième jour de chaque mois. Du 15 mai au 15 septembre, une progression de la profondeur de dégel de 50

cm à 3 m est visible.

D’un point de vue général, la diminution du débit (variations de débit #1 et #2) n’a pas d’impact significatif sur

la profondeur de dégel par rapport au débit initial. Les autres variations de débit ont un impact sur la

profondeur de dégel visible sur les 3 premiers mois, ensuite il y a stabilisation du régime thermique. Quant à la

température de l’eau, la diminution de celle-ci ne traduit pas de changement sur la température du sol en

profondeur. Par contre, l’augmentation de la température de l’eau a un impact significatif sur la profondeur de

dégel au mois de mai. Durant les autres mois, le régime thermique se stabilise et aucun impact n’est visible en

comparaison avec la température initiale.

La variation de débit #2 (hauteur d’eau de 4 cm) et la variation de température de l’eau #1 (Tmax = 7,5°C)

exposent sensiblement les mêmes températures de sol. Ceci est cohérent avec l’observation de la Figure 66

qui indique que les flux imposés sont pratiquement similaires. De plus, il est rappelé que les résultats

indiquaient une sensibilité plus accrue du calcul du flux de chaleur à la température de l’eau. Une autre

sensibilité importante du régime thermique à l’augmentation de la température de l’eau est aussi visible le 15

mai. En effet, la variation de température de l’eau #2 (Tmax = 22,5°C) accroit la profondeur de dégel d’environ

10 cm. Cette variation a le même impact en profondeur que la variation de débit #3 (hauteur d’eau de 47 cm).

L’augmentation de température de l’eau aurait alors un impact plus significatif que celle du débit sur la

profondeur de dégel. Le facteur de multiplication du débit est 8.7 fois plus grand que celui de la température

de l’eau (voir le Tableau 21 et le Tableau 22).

Finalement, le 15 juin et le 15 juillet, la variation de débit #4 (hauteur d’eau de 94 cm) augmente la profondeur

de dégel de 40 cm. Aucun autre impact sur la profondeur de dégel n’est visible pour les autres variations.

88

a) 15 mai 2014

b) 15 juin2014

c) 15 juillet 2014

-1

0

0 2 4 6 8 10

Pro

fon

de

ur

(m)

T (°C)

Températures initialesVariation débit #1Variation débit #2Variation débit #3Variation débit #4

-1

0

0 2 4 6 8 10

Pro

fon

de

ur

(m)

T (°C)

Températures initialesVariation Teau #1Variation Teau #2

-2

-1

0

0 5 10 15 20

Pro

fon

de

ur

(m)

T (°C)

Températures initiales

Variation débit #1

Variation débit #2

Variation débit #3

Variation débit #4-2

-1

0

0 5 10 15 20

Pro

fon

de

ur

(m)

T (°C)

TempératuresinitialesVariation Teau #1

-3

-2

-1

0

0 5 10 15 20

Pro

fon

de

ur

(m)

T (°C)

Températures initialesVariation débit #1Variation débit #2Variation débit #3Variation débit #4

-3

-2

-1

0

0 5 10 15 20

Pro

fon

de

ur

(m)

T (°C)

Températures initialesVariation Teau #1Variation Teau #2

89

a) 15 août 2014

b) 15 septembre 2014

Figure 68 : Températures du sol obtenues avec les variations. a) mai 2014; b) juin 2014; c) juillet 2014; d) août 2014; e) septembre 2014

7.4 Présentation de la réponse thermique du sol induite par les

simulations dans le cas d’un ponceau non isolé

Une simulation supplémentaire a été conduite sans la présence de l’isolant sous le ponceau. La couche de

polystyrène de 10 cm d’épaisseur a été retirée du modèle 2D sur TEMP/W. La Figure 69 illustre les résultats

de températures de sol obtenues en fonction de la profondeur. Les graphiques de la colonne de gauche

correspondent aux variations de débit et ceux de la colonne de droite présentent les variations de température

de l’eau. Ces variations ont été imposées pour le cas d’un ponceau sans isolation. Le trait noir plein

correspond aux températures de sol obtenues avec le système d’isolation et sans variation. Les résultats

exposés sont ceux du quinzième jour de chaque mois. Du 15 mai au 15 septembre, une progression de la

profondeur de dégel de 90 cm à 3,50 m est visible. Comparée à un ponceau isolé, la profondeur de dégel a

augmenté de 50 cm.

-3

-2

-1

0

0 5 10 15P

rofo

nd

eu

r (m

)

T (°C)

Températures initialesVariation débit #1Variation débit #2Variation débit #3Variaition débit #4

-3

-2

-1

0

0 5 10 15

Pro

fon

de

ur

(m)

T (°C)


Variation Teau #1

Variation Teau #2

-3

-2

-1

0

0 2 4 6

Pro

fon

de

ur

(m)

T (°C)


Variation débit #1

Variation débit #2

Variaition débit #3

Variaition débit #4 -3

-2

-1

0

0 2 4 6

Pro

fon

de

ur

(m)

T (°C)


Variation Teau #1

Variation Teau #2

90

La variation de débit #4 augmente de quelques centimètres la profondeur de dégel pour tous les mois étudiés.

Par contre, les autres variations n’ont pas d’impact significatif en profondeur, en comparaison avec le cas

initial sans isolation. Par rapport au cas avec isolation, la profondeur de dégel augmente de 50 cm jusqu’à 1 m

au mois de juin.

a) 15 mai 2014

b) 15 juin2014

-2

-1

0

0 2 4 6 8

Pro

fon

de

ur

(m)

T (°C)


Températures sans isolation

Sans isolation - Variation débit #1



Sans isolation - Variation débit #4-2

-1

0

0 2 4 6 8

Pro

fon

de

ur

(m)

T (°C)



Températures sans isolation -Variation Teau #1


-3

-2

-1

0

0 5 10 15 20

Pro

fon

de

ur

(m)

T (°C)






Sans isolation - Variation débit #4-3

-2

-1

0

0 5 10 15

Pro

fon

de

ur

(m)

T (°C)



Températures sans isolation -Variation Teau #1Températures sans isolation -Variation Teau #2

91

c) 15 juillet 2014

a) 15 août 2014

-3

-2

-1

0

0 5 10 15 20P

rofo

nd

eu

r (m

) T (°C)







-3

-2

-1

0

0 5 10 15

Pro

fon

de

ur

(m)

T (°C)





-4

-3

-2

-1

0

0 5 10 15

Pro

fon

de

ur

(m)

T (°C)







-4

-3

-2

-1

0

0 5 10 15

Pro

fon

de

ur

(m)

T (°C)



Températures sans isolation- Variation Teau #1

Températures sans isolation- Variation Teau #2

92

b) 15 septembre 2014

Figure 69 : Températures du sol obtenues avec les variations sans isolation. a) mai 2014; b) juin 2014; c) juillet 2014; d) août 2014; e) septembre 2014

7.5 Conclusion des observations

La sensibilité du modèle 2D sur TEMP/W a été analysée dans le présent chapitre. Quatre simulations de

variations de débit et deux simulations de variation de température de l’eau ont été effectuées dans le cas d’un

ponceau isolé et d’un ponceau non isolé. L’isolation joue un rôle important pour la préservation du pergélisol.

En effet, elle limite la profondeur de dégel de 50 cm à 1 m dans le pire des cas. L’augmentation de la

température de l’eau a un impact significatif sur la profondeur de gel également. Le modèle 2D sur TEMP/W

semble plus sensible aux variations de température de l’eau qu’aux variations de débit. Le débit doit être

augmenté considérablement pour avoir un impact visible sur la profondeur de dégel comparé à la température

de l’eau.

-4

-3

-2

-1

0

0 5 10P

rofo

nd

eu

r (m

) T (°C)







-4

-3

-2

-1

0

0 5 10

Pro

fon

de

ur

(m)

T (°C)



Températures sans isolation -Variation Teau #1Températures sans isolation -Variation Teau #2

93

8 Discussions

8.1 Introduction

Le modèle mathématique développé a été validé à l’aide des données recueillies sur le terrain. Les deux sites

d’essais n’ont pas été instrumentés de la même façon. À Beaver Creek, l’installation a été difficile et certains

problèmes ont été rencontrés. Toutes les sondes prévues n’ont pas pu être insérées autour du ponceau

limitant ainsi l’analyse du régime thermique. D’autre part, les données de débit ont été faussées à la suite de

l’infiltration de l’eau sous le déversoir. Dès lors, seulement deux semaines de données étaient disponibles la

première année. Après l’installation d’un second système de mesure de débit, toutes les données de débit

étaient disponibles l’année suivante. Le modèle est donc basé sur un printemps/été entier et deux semaines

supplémentaires. À Border Culvert, le ponceau a été instrumenté lors de son installation. Les résultats

attendus devaient être plus précis compte tenu de la mise en place des thermistances plus en profondeur et

sans perforation du ponceau. Cependant, le modèle mathématique obtient un coefficient de corrélation plus

grand pour le site de Beaver Creek. Toutefois, l’amplitude du flux thermique est 4 fois plus faible à Border

Culvert, ce qui peut faire intervenir l’importance de l’erreur de mesure et ainsi faire diminuer le coefficient de

détermination. Malgré tout, le modèle mathématique est très satisfaisant étant donné qu’il a été développé sur

la base de principes physiques et non pas seulement sur des bases empiriques.

En parallèle, l’étude de la sensibilité du modèle 2D sur TEMP/W a permis de tirer quelques conclusions quant

à la réponse thermique du sol au passage de l’eau dans le ponceau. Ce modèle représente le site de Beaver

Creek et non celui de Border Culvert. Les prochaines études pourront permettre de modéliser différents types

de terrain afin de compléter les observations et conclusions tirées. Malgré les connaissances du site de

Beaver Creek, les paramètres thermiques ainsi que la stratigraphie de sol ne sont pas assez précis. Des

tassements ont eu lieu sur cette route riche en glace. Ceci a pu entrainer un changement dans l’épaisseur des

couches de sol, mais aussi déplacer les câbles de thermistances présents dans la route. De plus, la majorité

des conductivités thermiques ont été relevées en bordure de la route et non directement sous le ponceau.

Ceci peut expliquer la légère différence entre les températures du sol données par le modèle et celles

relevées sur le terrain. Afin d’obtenir un modèle 2D sur TEMP/W représentant fidèlement le terrain, il faudrait

renouveler les campagnes de terrain et réajuster le modèle. Cependant, les résultats obtenus sur TEMP/W

sont satisfaisants et ne nécessitent pas trop d’amélioration.

94

8.2 Travaux additionnels envisagés

8.2.1 Intégration du ratio entre le transfert par convection et celui par conduction.

Le ponceau de Beaver Creek a été retiré et remplacé après deux années de suivi. Il menaçait de s’effondrer

suite aux tassements de la route causés par la fonte du pergélisol. Il est donc probable qu’une infiltration d’eau

sous le ponceau ait eu lieu et qu’elle ait affectée les températures du sol enregistrées à cet endroit.

Cependant, ces impacts sont considérés comme mineurs, mais peuvent tout de même avoir une incidence sur

la validité du modèle.

Le nombre de Peclet renseigne sur le ratio de transfert par convection et celui par convection. Plus ce nombre

est élevé, plus la convection joue un rôle important sur le transfert thermique. Par exemple, dans une couche

de sol organique, durant la période de fonte des neiges en Alaska, le nombre de Peclet est estimé à 0.25. De

plus, la convection verticale durant les périodes de pluie peut être significative avec, en général, un nombre de

Peclet plus grand que 2.5. (D.L Kane et coll. 2001). Afin de tenir compte de la probable convection sous le

ponceau sur une petite profondeur, l’ajout de la notion du nombre de Peclet dans le modèle mathématique est

à considérer.

8.2.2 Intégration du transfert de chaleur par changement de phase

Le modèle mathématique ne tient pas compte du changement de phase entre les saisons. Pourtant, lors de ce

phénomène induit par des variations de température, la chaleur latente nécessaire devient une source de

chaleur supplémentaire. Ce complément accentue la complexité du processus de transfert de chaleur.

Pendant le changement de phase, l’intensité du transfert thermique est plus importante, c’est pourquoi ce

phénomène est pris en considération dans de nombreuses applications et devrait être intégré dans le modèle.

8.2.3 Extraction de chaleur durant l’hiver

Lors du premier été, les données de température de l’air et du sol sur le côté du ponceau n’ont pas été

enregistrées à cause d’un court-circuit survenu à la fin de la première semaine. Par conséquent, les

températures de l’air ont été exclues des intrants à la conception du modèle mathématique. Or, la circulation

de l’air à travers le ponceau durant l’hiver aurait tendance à extraire la chaleur du sol et à préserver le

pergélisol. À cette période de l’année, les températures de l’air sont beaucoup plus froides que celle du sol. Il

sera alors intéressant d’inclure la convection induite par la circulation de l’air et de comparer l’extraction de

chaleur durant l’hiver avec l’apport de chaleur causé par l’écoulement de l’eau durant le printemps/été.

8.2.4 Température de l’eau et son environnement

Le modèle mathématique est très sensible à la température de l’eau. Le flux de chaleur calculé peut

rapidement différer si la température de l’eau augmente de quelques dixièmes de degrés. Cette température

95

n’est pas relevée au même endroit aux deux sites d’essais. À Beaver Creek, la thermistance est placée sur le

déversoir, à 13 m de l’endroit où le flux de chaleur est mesuré. À Border Culvert, elle est placée à l’entrée du

ponceau, soit à 22 m de l’endroit où est mesuré le flux de chaleur. Ces distances éloignées peuvent influencer

les résultats du flux calculé. Cependant, le modèle mathématique a pour but de prendre en compte la

température de l’eau de l’environnement étudié. Il sera donc nécessaire d’améliorer l’étude en caractérisant la

provenance de l’eau. En d’autres mots, évaluer si elle provient de la fonte de la couche active, d’un bassin

versant, de la montagne ou encore si elle était stagnante.

8.3 Implications pratiques

Cette étude a été menée afin de développer une méthode de conception limitant la dégradation du pergélisol

induite par un système de drainage. Le modèle mathématique développé permet de quantifier le flux de

chaleur transmis de l’eau au sol en fonction du débit et de la température de l’eau. En appliquant ce flux de

chaleur dans un modèle 2D représentatif du terrain étudié sur TEMP/W, la profondeur de dégel sous le

ponceau peut être évaluée. En fonction des exigences attendues, il est possible de faire varier le flux de

chaleur afin d‘obtenir la profondeur de dégel maximale désirée et ensuite de déterminer un débit de

conception optimal.

97

Conclusion

Deux sites ont été sélectionnés pour instrumenter deux ponceaux sur l’Alaska Highway au Yukon. Le premier

est situé à Beaver Creek et le deuxième est proche des frontières avec l’Alaska. Des thermistances ont été

placées à différentes profondeurs autour du ponceau afin de documenter le régime thermique du sol. Des

capteurs de vitesse et de hauteur d’eau ont été installés à l’entrée des ponceaux pour mesurer le débit de

l’eau. En complément, la température de l’eau est enregistrée à l’entrée des ponceaux.

La modélisation du site de Beaver Creek en 2D sur TEMP/W a été complétée avec succès. Premièrement,

une modélisation 2D du site a été calibrée avec les températures de sol enregistrées à la section témoin.

Deuxièmement, le ponceau et son système d’isolation ont été intégrés au modèle et la réponse thermique a

été validée avec les températures enregistrées sous le ponceau.

En parallèle, un modèle mathématique a été développé. Il permet de déterminer en fonction du débit et de la

température de l’eau, le flux de chaleur transmit de l’eau au pergélisol en passant par le mur du ponceau et les

couches de sol. Deux types de transfert de chaleur sont considérés, celui par convection et celui par

conduction. Le modèle est basé sur des principes théoriques et les lois de Fourier. Il a été validé grâce aux

données de terrain provenant des deux sites d’études. Le flux calculé a été comparé avec le flux mesuré. Les

corrélations pour les deux sites sont robustes et satisfaisantes.

À partir du modèle mathématique, quatre simulations de variations de débit et deux simulations de variation de

température de l’eau ont été effectuées dans le cas d’un ponceau isolé et d’un ponceau non isolé. Les flux de

chaleur correspondants ont été calculés et ensuite appliqués au modèle 2D sur TEMP/W. La sensibilité du

modèle à ces variations a été observée. L’isolation joue un rôle important pour la préservation du pergélisol

durant l’été, par contre elle limite l’extraction de chaleur en hiver. Au printemps/ été, la profondeur de dégel est

réduite de 50 cm à 1 m dans le pire des cas. Les observations ont également révélé que l’augmentation de la

température de l’eau a un impact significatif sur la profondeur de dégel comparé au débit. En effet, le débit doit

être augmenté considérablement pour avoir un impact visible sur la profondeur de dégel alors qu’il suffit

d’augmenter la température de l’eau de quelques dixièmes de degré pour observer un impact sur les

températures de sol.

99

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