tugas ict kelompok 5
TRANSCRIPT
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
ICTDA L A M P E M B E L A JA R A N M AT E M AT I K A
Dosen Pengasuh: Dina Octaria. S.Si. M.Pd
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MIPA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS PALEMBANG
2014
Home
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
DISUSUN OLEH :KELOMPOK 5
1. 2012 121 0922. 2012 121 1193. 2012 121 1384. 2012 121 1915. 201 121
Rahmi AsmaraniLili AgustinaIndra KurniawanDewi Purnama SariSiti Khodijah`
Profil
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Motivasi & Apresiasi
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Komposisi Dua Fungsi Dan Fungsi InversKomposisi Dua Fungsi Dan Fungsi Invers
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
STANDAR KOMPETENSI
2. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi
KOMPETENSI DASAR
2.1 Menentukan komposisi fungsi dari dua
fungsi 2.2 Menentukan invers suatu
fungsi
SK & KD
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
INDIKATOR
Mendiskripsikan pengertian fungsi dan sifat-sifatnya
Menentukan komposisi fungsi dari dua
fungsi Menentukan invers suatu
fungsi
Indikator
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Pengertian Fungsi dimana setiap unsur dari daerah
asalnya
fA B
dipasangkan dengan tepat satu unsur dari daerah hasilnya
Relasi
Domain = daerah asalKodomain = daerah kawanRange = daerah hasil
●●
●
●●
●
●●
●
fA
Materi
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Contoh Soal :
Diketahui fungsi f :D→R dan f(x)=x2-1 Hitunglah f (-3),f (-1),dan f(3)
f(x) =x2-1f(-3) =(-3)2-1=9-1=8f(-1) =(-1)2-1=0f(3) =(3)2-1=9-1
=8
Jawab:
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Contoh Soal :Diketahui fungsi f :D→R dan f(x)=x2-1 Jika f(a)=15,tentukan nilai a yang memenuhi!
Jawab:f(a) = a2-115 = a2-1a2 = 15 + 1a2 = 16a = ±4 Jadi nilai a yang memenuhi adalah a = 4
atau a =-4
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Sifat-sifat Fungsi
Fungsi ƒ :A→B disebut Onto (surjektif),
fA B
●
●●
●●
• Fungsi surjektif
mempunyai pasangan anggota A.jika setiap anggota B
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
• Sifat Satu-Satu (Injektif)
Fungsi ƒ :A → B disebut satu-satu,jika
fA B
●
●●
●
●●
●
anggota B yang mempunyai pasangan dengan anggota A, maka pasangannya hanya tepat satu.
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
• Fungsi Korespondensi Satu-Satu (Bijektif)
Fungsi ƒ : A → B disebut Korespondensi Satu-Satu,jika fungsi tersebut surjektif dan sekaligus injektif
fA B
●
●●
●
●●
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
FUNGSI KOMPOSISIMisalkan f dan g dua fungsi sembarang maka fungsi komposisi f dan g ditulis g ○ f, didefinisikan sebagai (g ○ f)(x) =g(f(x)) untuk setiap x є Dg
(g ○ f)(x)=g{f(x)}
A B
●
●●
●
●●●●
C
●
●●●●
f g
f(x)g{ }
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Sifat-Sifat Komposisi Fungsi
Komposisi fungsi tidak bersifat komutatif ƒ : A→ B dan g : B→ C, maka ƒ○g ≠ g○ƒ
a. Tidak Komutatif
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Jawab:
Contoh Soal:Diketahui: ƒ(x)=2x + 1 dan g(x)=x2-3. Periksalah apakah (g○ƒ)(x)=(ƒ○g)
(g○ƒ)(x) =g(ƒ(x) =g(2x+1) =(2x+1)2-3 =4x2 +4x –
2
(ƒ○g) (x) = ƒ(g(x)) = ƒ (x2-3) =2(x2-3) +
1 = 2x2 – 6 +
1 = 2x2 – 5Dari contoh di atas ditunjukkan bahwa
(g○ƒ) ≠ (ƒ○g) (x)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Komposisi Fungsi bersifat asosiatif,yaitu jika ƒ : A → B dan g : B → C, dan h :C → D, maka h ○(g○f)=(h○g)○f
b. Asosiatif
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Contoh :
Fungsi ƒ,g,dan h didefinisikan sebagai berikut :
ƒ (x) =x + 2, g (x) =3x, dan h (x)=x.Tentukan :h○(g○ƒ) dan (h○g)○ƒ (x)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
jawab : (g○ƒ) (x) =g(ƒ(x)) =g(x + 2) =3(x +2) =3x + 6 h ○(g○ƒ) (x) =h(3x + 6) =(3x + 6)2
=9x2 + 36x +36 ….1)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
(h ○ g) (x) = h(g(x)) = h(3x) =(3x)2
=9x2
(h○g)○ƒ (x) =(h ○ g)(ƒ(x)) =(h ○ g)(x +2) =9(x + 2)2
=9(x2 +4x+4) =9x2 +36x +36 ….2)
Dari persamaan 1) dan 2) disimpulkan bahwa:
h○(g○ƒ) (x) = ((h○g)○ƒ) (x)
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
c. Sifat Identitas
Jika I (x)=x, dan f (x) adalah suatu fungsi, maka I ○ƒ = ƒ○I = ƒContoh :Diketahui :I(x) = x dan ƒ(x) = x2 + 1. Carilah:a. (I ○ƒ)(x)b. (ƒ○I) (x)c. Kesimpulan apakah yang dapat
kamu kemukakan?
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Jawab :a.(I○ƒ)(x) =I(ƒ(x) =I(x2 + 1) = x2 + 1b.(ƒ○I)(x) =ƒ(I(x)) =ƒ(x) =x2 + 1c. I○ƒ = ƒ○I = ƒ untuk setiap ƒ
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Fungsi Invers
Suatu fungsi ƒ : A → B mempunyai fungsi invers ƒ-1 : B → A, jika dan hanya jika merupakan fungsi bijektif ( korespondensi satu satu )
a.b.c.d.
.1
.2
.3
.4
.a
.b
.c
.d
1.2.3.4.
A B AB
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Contoh : Diketahui fungsi ƒ sebagai berikut: A B
Ditanyakan:1. Apakah ƒ-1 ada? Mengapa?2. Carilah (ƒ-1○ƒ)(a), dan (ƒ-1○ƒ)(b)3. Apakah ƒ-1 ○ƒ = I?Mengapa?
a.b.c.
.1
.2
.3
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Jawab : a. ƒ-1 ada, sebab ƒ berada dalam
korespondensi satu-satu
b.(ƒ-1 ○ƒ)(a) =ƒ-1 (ƒ(a)) = ƒ-1 (2) = a (ƒ-1○ƒ)(b) = ƒ-1 (ƒ(b)) =ƒ-1 (3) =b
c. benar ƒ-1○ƒ = I, sebab (ƒ-1○ƒ)(x) = x untuk setiap x
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Fungsi Invers Dari Fungsi Komposisi
1.(g○ƒ)-1 = ƒ-1○ g-1
2.(ƒ○ g)-1 = g-1○ƒ-1
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
D
B
A
C
E
LATIHAN1. Diketahui: f(x) = x – 3 dan g(x) = 1/x Maka (f○g)(x) = ....
1/(x – 3)
x - 3
1/x + 3
1/x - 3
-1/x - 3
Evaluasi
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
5x
-5x
2x
-2x
5x-1
A
B
C
D
E
2. Jika diketahui f(x)=5x-5, f○g (x) =10x – 5 nilai g(x) adalah ....
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
C
B
A
D
E85
3. Diketahui f(x) = 2x – 1 untuk 0 < x < 1 dan f(x) = x2 + 1 untuk x yang lain.Tentukan nilai f(2).f(-4)+f(½).f(3)!
75
80 90
95
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
4. Diketahui f(x)= 2x – 3 (g○f) (x) = 2x +1, g(x) = ....
EA
B
C
D
x + 4
x - 4
4x + 44x + 1
4x - 4
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
LATIHAN SOAL
Soal 1 Soal 2 Soal 3 Soal 4
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
LATIHAN SOAL
Soal 1 Soal 2 Soal 3 Soal 4
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
Penutup
Penutup
PENUTUP
HOME
PROFIL
MOTIVASI & APERSEPSI
SK & KD
INDIKATOR
MATERI
EVALUASI
• 1001 Soal Matematika, Erlangga• Matematika Dasar, Wilson
Simangunsong
Referensi