FENOMENA PERPINDAHANPERSAMAAN KONTINUITAS

Oleh :Nama

: Theo Andinny Putri

Kelas

: D IV Ahli Jenjang Teknologi Kimia Industri

Dosen Pembimbing: Ir. Selastia Yuliati, M. SiPOLITEKNIK NEGERI SRIWIJAYA

PALEMBANG

2014/2015PERSAMAAN KONTINUITAS1. Pengertian Persamaan kontinuitasPersamaan Kontinuitas adalah pernyataan matematis sederhana dari prinsip konversasi masa. Untuk volume control yang memiliki single inlet dan ingle outlet, prinsip konversasi massa menyatakan bahwa untuk aliran tunak (steady), laju aliran massa yang masuk ke dalam volume harus sama dengan laju aliran massa keluar. Persamaan kontinuitas untuk keadaan ini dinyatakan dengan persamaan dibawah ini:Untuk volume control dengan dengan inlet dan outlet lebih dari satu, prinsip konversi massa membutuhkan penjumlahan laju aliran massa yang masuk ke dalam volume control dan penjumlahan laju aliran massa yang keluar dari volume control. Persamaan kontinuitas untuk keadaan yang lebih umum dinyatakan dengan persamaan dibawah ini:

Salah satu aplikasi paling sederhana dari persamaan kontinuitas adalah menentukan perubahan kecepatan fluida karena ekpansi atau kontraksi pada diameter pipa.Persamaan kontinuitas berlaku untuk :

a. Untuk semua fluida (gas atau cairan)

b. Untuk semua jenis aliran (laminer atau turbulen)

c. Untuk semua keadaan (steady dan unsteady)

Dengan atau tanpa adanya reaksi kimia di dalam aliran tersebut

Aliran fluida pada sebuah pipa yang mempunyai diameter berbeda, seperti tampak pada gambar di bawah ini:

Gambar ini menujukan aliran fluida dari kiri ke kanan (fluida mengalir dari pipa yang diameternya besar menuju diameter yang kecil). Garis putus-putus merupakan garis arus.

Keterangan gambar :

A1 = luas penampang bagian pipa yang berdiameter besar,

A2 = luas penampang bagian pipa yang berdiameter kecil,

V1 = laju aliran fluida pada bagian pipa yang berdiameter besar,

V2 = laju aliran fluida pada bagian pipa yang berdiameter kecil,

L = jarak tempuh fluida.

Pada aliran tunak, kecepatan aliran partikel fluida di suatu titik sama dengan kecepatan aliran partikel fluida lain yang melewati titik itu. Aliran fluida juga tidak saling berpotongan (garis arusnya sejajar). Karenanya massa fluida yang masuk ke salah satu ujung pipa harus sama dengan massa fluida yang keluar di ujung lainnya. Jika fluida memiliki massa tertentu masuk pada pipa yang diameternya besar, maka fluida tersebut akan keluar pada pipa yang diameternya kecil dengan massa yang tetap. Kita tinjau bagian pipa yang diameternya besar dan bagian pipa yang diameternya kecil.

2. Persamaan Kontinuitas untuk Fluida Tak-termampatkan (incompressible)Pertama-tama tinjau kasus untuk Fluida Tak-termampatkan. Pada fluida tak-termampatkan (incompressible), kerapatan alias massa jenis fluida tersebut selalu sama di setiap titik yang dilaluinya.Massa fluida yang mengalir dalam pipa yang memiliki luas penampang A1(diameter pipa yang besar) selama selang waktu tertentu adalah :m1= .V1

m1= .A1.v1.t

Demikian juga, massa fluida yang mengalir dalam pipa yang memiliki luas penampang A2(diameter pipa yang kecil) selama selang waktu tertentu adalah :

m2= .V2m2= . A2. v2.t.

Mengingat bahwa dalam aliran tunak, massa fluida yang masuk sama dengan massa fluida yang keluar, maka :

m1= m2.A1.v1.t = .A2.v2.t

A1.v1= A2.v2Dengan catatanbahwa: massa jenis fluida dan selang waktu sama sehingga dilenyapkan.Jadi, pada fluida tak-termampatkan, berlaku persamaan kontinuitas :

A1.v1= A2.v2Di mana A1= luas penampang 1, A2= luas penampang 2, v1= laju aliran fluida pada penampang 1, v2= laju aliran fluida pada penampang 2. Av adalah laju aliran volume V/t alias debit.3. Persamaan Kontinuitas untuk Fluida Termampatkan (compressible)

Untuk kasus fluida yang termampatkan alias compressible, massa jenis fluida tidak selalu sama. Dengan kata lain, massa jenis fluida berubah ketika dimampatkan. Kalau pada fluida Tak-termampatkan massa jenis fluida tersebut kita lenyapkan dari persamaan, maka pada kasus ini massa jenis fluida tetap disertakan. Dengan berpedoman pada persamaan yang telah diturunkan sebelumnya, mari kita turunkan persamaan untuk fluida termampatkan.Mengingat bahwa dalam aliran tunak, massa fluida yang masuk sama dengan massa fluida yang keluar, maka :

m1= m2.A1.v1.t = .A2.v2.t

selang waktu (t) aliran fluida sama sehingga bisa dihilangkan, dan persamaan berubah menjadi persamaan yaitu:

1A1v1 =2A2v2Ini adalah persamaan untuk kasus fluida termampatkan. Bedanya hanya terletak pada massa jenis fluida. Apabila fluida termampatkan, maka massa jenisnya berubah. Sebaliknya, apabila fluida tak termampatkan, massa jenisnya selalu sama sehingga bisa kita lenyapkan. Untuk lebih memahami hubungan antara massa jenis dan fluida termampatkan/tak-termampatkan4. Aplikasi Persamaan Kontinuitas dalam Pembuatan Neraca Massa

Gambar Area volume x, y, z tetap dalam ruang di mana fluida lewatia. Perhitungan Neraca MassaKecepatan Masa Masuk- Kecepatan massa Keluar= Akumulasi

Gambar Persamaan Kontinuitas di Sistem koordinat5. Pembahasan Soal

a. Persamaan kontinuitas ekpansi perpipaan.Aliran tunak terdapat pada pipa yang melalui ekpansi bertahap dari diameter 6 in ke diameter 8 in. densitas dari fluida pada pipa adalah konstan yaitu 60,8 lbm/ft3. Jika kecepatan aliran adalah 22,4 ft/sec pada diameter 6 in. berapa kecepatan aliran pada (section) diameter 8 in?Penyelesaian:

Dari persamaan kontinuitas kita tahu bahwa laju aliran massa dalam (section) diameter 6 in harus sama dengan laju aliran massa dalam (section) 8 in.Sehingga dengan menggunakan persamaan kontinuitas, kita menemukan bahwa peningkatan dalam diameter pipa dari 6 in ke 8 in menyebabkan penurunan kecepatan alirandari 22,4 ke 12,6 ft/sec, Persamaan kontinuitas dapat juga digunakan untuk menunjukkan bahwa penurunan dalam diameter pipa akan menyebabkan peningkatan dalam kecepatan aliran.b. Persamaan Kontinuitas pada Pompa Sentrifugal

Diameter inlet (saluran masuk) dari pompa coolant reactor yang ditunjukkan pada gambar diatas adalah 28 in. Sementara aliran keluar (outlet) melalui pompa adalah 9200 lbm/sec2. Densitas dari air adalah 49 lbm/ft2. Berapa kecepatan pada inlet (saluran keluar) pompa?Penyelesaian:Contoh diatas menunjukkan bahwa laju aliran ke dalam sistem adalah sama seperti yang keluar sistem.

Untuk contoh berikutnya konsepnya sama dengan contoh pertama meskipun lebih dari satu aliran yang masuk atau meninggalkan sistem dalam waktu yang sama. Keseimbangan massa ditentukan secara sederhana untuk menyatakan bahwa penjumlahan semua aliran yang masuk sistem sama dengan penjumlahan semua aliran yang meninggalkan sistem jika kondisinya adalah tunak atau steady.c. Persamaan kontinuitas pada outlet multiple (lebih dari satu).Sistem pipa memiliki konfigurasi Y untuk memisahkan aliran sebagaimana ditunjukkan pada gambar dibawah. Diameter inlet adalah 12 in, dan diameter outlet adalah 8 in dan 10 in. kecepatan pada diameter 10 in adalah 10 ft/sec. aliran melalui saluran utama adalah 500 lbm/sec. densitas air adalah 62,4 lbm/ft3. Berapa kecepatan keluar dari pipa 8 in?Penyelesaian:

6. Kesimpulan Persamaan Kontinuitasa. Perubahan densitas pada fluida berbanding terbalik terhadap perubahan temperatur.

b. Bouyancyadalah kecendurungan body untuk mengapung atau muncul ketika terendam dalam fluida.

c. Tekanan yang didesak oleh kolom air berbanding lurus terhadap tinggi kolom dan densitas air.

d. Hukum paskal menyatakan bahwa tekanan yang dikenakan pada fluida ditransmisikan ke seluruh bejana sistem ke segala arah.

e. Laju aliran volumetric adalah volume fluida per unit waktu melewati sebuah titik pada sistem fluida

f. Laju aliran massa adalah massa fluida per unit waktu melewati titik pada sistem fluida.

g. Laju aliran volumetric dinyatakan dengan perkalian (rata2) kecepatan fluida dan luas penampang aliran.

h. Laju aliran massa dinyatakan dengan perkalian laju aliran volumetric dan densitas fluida

i. Prinsip konversasi massa menyatakan bahwa semua laju aliran massa ke volume control adalah sama dengan semua laju aliran massa yang keluar dari volume control ditambah laju perubahan massa dalam volume control.

Untuk volume control dengan ingle inlet dan outlet, persamaan kontinuitas dapat dinyatakan sebagai berikut:

j. Untuk volume control dengan multiple inlets dan outlet, persamaan kontinuitas: