turan edit

5/26/2018 Turan Edit

1/21

L/O/G/O

Universitas Jember

TEOREM TUR N


2/21

Di susun oleh :AGUNG WIJAYA ARIFANDINIM. 100210101092PENDIDIKAN MATEMATIKA

NOFITA SARI INIM. 100210101093PENDIDIKAN MATEMATIKA

Content

Title


3/21

Outline1. Masalah 1

2. Masalah 2

3. Teorema 4.1.1

4. Teorema 4.1.2 (Turan)

5. Teorema 4.1.2*6. Contoh Graph Turan


4/21

Masalah 1

Solusi : Karena G memiliki chromatic nomor dua, vertex yang

diwarnai oleh dua warna, merah dan biru.Jika ada vertex merah yang tidak bertetangga dengan

vertex biru, kita dapat menambahkan sisi ini danmeningkatkan jumlah sisi.

Jadi vertex biru bertetangga dengan setiap vertexmerah graf bipartit lengkap.

Carilah sebuah graph terbesar G n vertex dan nomor kromatik 2


5/21

Masalah 1

1

2


6/21

Masalah 1

Solution :Ada cara penulisan untuk mengetahui graph terbesarmenggunakan simbol gauss.

x= bilangan bulat terbesar xmenggunakan notasi ini, graph G dengan n vertex dan Km1m2dimana

Carilah sebuah graph terbesar n simpul dan nomor kromatik 2

21

n

m

2

1

2

n

m


7/21

Masalah 1

contoh:n =6, k = 2solusi

6 = 3 + 3

Carilah sebuah graph terbesar n simpul dan nomor kromatik 2

2

7

2

66


8/21

Masalah 2

Misalkan n adalah beberapa bilangan bulat positif dan kitaingin mempunyai n = n1+ n2+ . . . + nk, ninilai terdekat yang

mungkin n habis dibagi oleh k n = k, jika n tidak habis dibagi oleh

k maka setiap dua dari mereka akan berbeda dengan tidaklebih dari satu.

ni- nj1, untuk setiap i dan j

Carilah sebuah graph terbesar n simpul dan nomor kromatik k

Solution


9/21

Masalah 2

contok:n =15, k = 4Solusi

15 = 3 + 4 + 4 + 4

Carilah sebuah graph terbesar n simpul dan nomor kromatik k

Solution

4

18

4

17

4

16

4

1515

k

kn

k

n

k

n

k

nn

1...

21


10/21

Problem 2


11/21

TEOREMA 4.1.1

Masalah 2

Carilah sebuah

graph terbesar

n simpul dan

nomor kromatikk

TEOREMA 4.1.1

Grap terbesar dengan

n simpul dan nomorkromatik k adalah

sebuah graph k-partitelengkap

dengan n = n1+ n2+ . . .+ nk dan ninj1

K mmm k,...,, 21


12/21

TEOREMA 4.1.2 TURAN)Teorema4.1.2

Graph terbesar dengan n simpul yang tidakmengandung subgraph isomorphic Kk+1 adalah sebuahgraph komplete k-partitedengan n = n1+ n2+ . . . + nk and ninj1

K mmm k,...,, 21

buktiKesimpulan teorema Theorem 4.1.2 = Theorem 4.1.1Asumsi teorema 4.1.1 membuktikan asumsi padaTeorema 4.1.2, tetapi tidak sebaliknya.Tidak ada graph yang mempunyai chromatic numberk mengandung sebuah subgraph isomorphic Kk+1.


13/21

TEOREMA 4.1.2 TURAN)

K4K5


14/21

TEOREMA 4.1.2*

Teorema4.1.2*

Graph terbesar dengan n simpul yang tidakmengandung triangle adalah sebuah graphbipartite kompletewith n = n1+ n2and n1n21

K nn 21,

bukti

Misalkan sebuah graph dengan n simpul yangtidak mengandung triangle.

misalkan V dan W adalah himpunan vertex di G. Pilih satu vertex misalkan x di V. Pikirkan bahwa semua himpunan vertex di W

adjacent dengan x di W.


15/21

TEOREMA 4.1.2*x V

w

G


16/21

TEOREMA 4.1.2*

bukti

Bayangkan sebuah graph baru H yang mempunyaihimpunan vertex yang sama dengan himpunanvertex V dan W di G.

Setiap vertex di V adjacent ke setiap vertex diW di H. Maka H adalah graph bipartite komplete.


17/21

TEOREMA 4.1.2*

H

x

w

v


18/21

TEOREMA 4.1.2*

H

x

w

v


19/21

GRAPH TURAN

GraphTuran

Notes

jika n dan k diketahui, graph ini

disebut Graph Turan Tn,k

Graph turan T15,4


20/21

GRAPH TURAN


21/21

GRAPH TURAN

GraphTuran

Notesgraph octahedron T6,3 graph terbesardengan n vertex yang tidak mengandungK4

turan edit

Documents