MATEMTICA PARA LOS NEGOCIOS II

Presentacin del profesor

Presentacin del silabo

Dnde encuentro el silabo?

Mtodo de evaluacin

Reglas del curso

Puntualidad

Trabajo autnomo

Inasistencias a las prcticas

Presentacin del Curso

MATEMTICA PARA LOS NEGOCIOS II

SEMANA: 01 SESIN: 01

Razn de cambio instantnea, la derivada. Interpretacin geomtrica de la derivada, reglas bsicas de derivacin

Aplicaciones a la administracin de la continuidad de una funcin.

Continuidad de una funcin

Limites laterales

Tcnicas para el clculo de lmites: Racionalizacin

Tcnicas para el clculo de lmites: Cancelacin

LmitesDefinicin Lmites de una funcin

Al finalizar la sesin, el alumno comprende el concepto de lmites y resuelve lmites de funciones mediante el uso de tabulacin y uso de propiedades bsicas.

Dnde vemos lmites en la vida y que significan?

Dada la siguiente funcin:

=3 1

1Determine:

Si bien el valor de la funcin genera una indeterminacin, podemos aproximar la funcin cuando x tiende a un valor. Para tal efecto se utilizan los lmites.

Sin embargo el uso ms comn de los lmites, es para la determinacin de la derivada, la cual se analizar ms adelante.

Para entender el concepto de lmite:

Analicemos el valor que toma la siguiente funcin:

=3 1

1Cuando el valor de x se aproxima" a 1:

El lmite de f(x) cuando x tiende al valor a, es el numero L, que se escribe:

lim

() =

Siempre y cuando f(x) este arbitrariamente cercana a L para toda x distinta de a, lo suficientemente cerca de a. Si no existe tal numero, se dice que el lmite no existe.

1. Si f(x)=c (funcin constante), entonces lim

= lim

=

2. lim

= , para cualquier entero positivo

3. lim

= lim

lim

4. lim

= lim

lim

5. lim

= lim

6. lim

=

lim

lim

7. lim

() =

8. lim0

1 + 1

= lim

1 + 1

=

1. Utilice una tabla para calcular el siguiente lmite:

lim1

1

1

X 1

Y=1

1

2. Hallar grficamente los siguientes lmites:

a) b)

3. Hallar los siguientes lmites:

a) lim2

8

b) lim1

22+3

3+4

4. Una empresa presenta la siguiente funcin de costos:

() =82 636 320

2 68 960Donde:

x: porcentaje de la capacidad de planta

C: Est expresado en cientos de miles de dlares.

La compaa tiene la poltica de que nunca se utilice msdel 80% de su capacidad. Qu costo esperara el gerentecuando la planta est operando a toda la capacidadpermitida?

En grupos de 4 alumnos resolvemos los ejercicios de la separata

Evaluemos tu avance!

-4 -2

2

-2

||

||

4

2

-4

:lim4

() =

lim2

() =

4

4 = 2 =

2. Sea () un funcin representada por la siguiente grfica:

1. :

a. lim5

1

5=

b. lim3

3 + 22 =