Çukurova ÜnĐversĐtesĐ fen bĐlĐmlerĐ enstĐtÜsÜ … · 1 Çukurova ÜnĐversĐtesĐ fen...

1

ÇUKUROVA ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ

YÜKSEK LĐSANS TEZĐ

Baki BAĞRIAÇIK

ZEMĐNLERDEKĐ GERĐLME DURUMLARININ DENEYSEL VE TEORĐK OLARAK ĐNCELENMESĐ

ĐNŞAAT MÜHENDĐSLĐĞĐ ANABĐLĐM DALI

ADANA, 2010

2



Baki BAĞRIAÇIK

YÜKSEK LĐSANS TEZĐ

ĐNŞAAT MÜHENDĐSLĐĞĐ ANABĐLĐM DALI Bu tez ..../...../2010 Tarihinde Aşağıdaki Jüri Üyeleri Tarafından Oybirliği/Oyçokluğu Đle Kabul Edilmiştir. ……………............…. ……………...................…… ..…………………………. Prof. Dr. Mustafa LAMAN Prof. Dr. M. Arslan TEKĐNSOY Doç. Dr. Cafer KAYADELEN DANIŞMAN ÜYE ÜYE Bu tez Enstitümüz Đnşaat Mühendisliği Anabilim Dalında hazırlanmıştır. Kod No:

Prof. Dr. Đlhami YEĞĐNGĐL Enstitü Müdürü Not: Bu tezde kullanılan özgün ve başka kaynaktan yapılan bildirişlerin, çizelge, şekil ve fotoğrafların kaynak gösterilmeden kullanımı, 5846 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Kanunundaki hükümlere tabidir.

I

ÖZ

YÜKSEK LĐSANS


Baki BAĞRIAÇIK


ĐNŞAAT MÜHENDĐSLĐĞĐ ANABĐLĐM DALI

Danışman : Prof. Dr. Mustafa LAMAN Yıl: 2010, Sayfa: 156 Jüri : Prof. Dr. Mustafa LAMAN : Prof. Dr. M. Arslan TEKĐNSOY : Doç. Dr. Cafer KAYADELEN Bu çalışmada, model deneyler yapılarak, kumlu zeminler üzerine oturan yüzeysel temellerden dolayı zemin içinde oluşan ilave düşey gerilme değerleri incelenmiştir. Ayrıca belirlenen derinliklerdeki yatay düzlemler boyunca meydana gelen ilave düşey gerilme değerleri de araştırılmıştır. Deneylerde gerilme değerlerini ölçmek için basınç transducerleri kullanılmıştır. Çalışmada iki farklı sıkılıkta kum numuneler hazırlanmış ve değişik çap ve geometrilerde model temeller kullanılmıştır. Ayrıca model deneyler, sonlu elemanlar yöntemini kullanan PLAXIS paket programı ile modellenerek analiz edilmiştir. Elde edilen sonuçlar, mevcut teorik yöntemler ve deneysel sonuçlarla karşılaştırılarak temel mühendisliğinde kullanılmak üzere tasarım parametreleri önerilmiştir. Anahtar Kelimeler: Đlave gerilme, basınç transduceri, yüzeysel temel, PLAXIS.

II

ABSTRACT

MSc THESIS

EXPERIMENTAL AND THEORETICAL ANALYSES OF THE STRESS CONDITIONS OF SOILS

Baki BAĞRIAÇIK

UNIVERSITY OF ÇUKUROVA

INSTITUTE OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING

Supervisor : Prof. Dr. Mustafa LAMAN Year: 2010, Pages: 156 Jury : Prof. Dr. Mustafa LAMAN : Prof. Dr. M. Arslan TEKĐNSOY : Assoc. Prof. Dr. Cafer KAYADELEN In this study, the induced vertical soil stress values of the shallow foundations on sandy soils were investigated by model tests. Furthermore, the induced vertical stress values occuring along with horizontal surfaces at predetermined depths have been examined. In the model tests pressure transducer was used to measure the stresses. Square, strip and circular footings were used in the model tests. After model tests, numerical analyses were carried out using finite element based two dimensional software PLAXIS and the results obtained were compared with experimental results. Keywords : Induced stress, pressure transducer, shallow foundation, PLAXIS.

III

TEŞEKKÜR

Yüksek lisans eğitimim süresince, çalışmalarıma yön veren, bilgi ve

tecrübesini paylaşan, zamanını ve güler yüzünü benden esirgemeyen Sayın Hocam,

Prof. Dr. Mustafa LAMAN’a en başta teşekkür etmeyi bir borç bilirim.

Değerli katkılarından dolayı Sayın Prof. Dr. M. Arslan TEKĐNSOY, Sayın

Doç. Dr. A. Azim YILDIZ ve tüm bölüm hocalarıma teşekkür ederim.

Lisans ve yüksek lisans eğitimim boyunca yardımlarını esirgemeyen, Makine

Mühendisliği Öğretim Üyeleri Sayın Prof. Dr. Tuncay YILMAZ, Sayın Prof. Dr.

Beşir ŞAHĐN ve Prof. Dr. Orhan BÜYÜKALACA hocalarıma en içten şükranlarımı

sunarım.

Desteklerinden dolayı başta Yrd. Doç. Dr. Serkan TOKGÖZ, Arş. Gör. Hacer

BĐLĐR, Dr. M. Salih KESKĐN, Mehmet Bilge ÖZAKÇAOĞLU ve Selçuk BĐLDĐK

olmak üzere Yrd. Doç. Dr. Erdal UNCUOĞLU, Yrd. Doç Dr. Murat ÖRNEK, Đnş.

Yük. Müh. Ahmet ARSLAN, Öğr. Gör. Neslihan SEÇKĐN, Arş. Görevlileri Firdevs

UYSAL, Veysel GÜMÜŞ, Gizem MISIR, Ahmet DEMĐR ve M. Eyyüp KAVŞUT’a

teşekkür ederim.

Laboratuar çalışmalarımda, bana teknik yönden yardımcı olan Mühendislik

Mimarlık Fakültesi Dekanlığı, Dekanlık Atölyesi çalışanlarına, bitirme öğrencisi

Gökhan ÜNAL’a, bölüm personelleri Süleyman EVLEKSĐZ ve Muzaffer KURT’a

teşekkür ederim.

Yüksek lisans eğitimim boyunca, burs desteği ile bana maddi destek sağlayan

ve bu tezin oluşmasında büyük pay sahibi olan TÜBĐTAK’a en içten teşekkürlerimi

sunarım.

Son olarak, hayatımın her aşamasında yanımda olan ve benden desteklerini

esirgemeyen değerli aileme teşekkür ederim.

Baki BAĞRIAÇIK

IV

ĐÇĐNDEKĐLER

ÖZ ............................................................................................................................ I

ABSTRACT ............................................................................................................ II

TEŞEKKÜR ........................................................................................................... III

ĐÇĐNDEKĐLER ...................................................................................................... IV

ÇĐZELGELER DĐZĐNĐ ............................................................................................ X

ŞEKĐL DĐZĐNĐ ....................................................................................................... XI

SĐMGELER VE KISALTMALAR .................................................................... XVII

1. GĐRĐŞ ...................................................................................................................1

1.1. Temel Tabanında Oluşan Basınçlar ................................................................3

1.2. Đlave Yüklerden Dolayı Oluşan Düşey Gerilmeler ..........................................6

1.2.1. Đzobarlar ..................................................................................................7

1.2.2. Yatay Bir Düzlemde veya Doğrultuda Düşey Gerilme Dağılımı ..............8

1.2.3. Düşey Bir Düzlemdeki Düşey Gerilme Dağılımı .....................................9

1.2.4. Basit Kabul ..............................................................................................9

2. ÖNCEKĐ ÇALIŞMALAR ................................................................................... 11

2.1. Deneysel Çalışmalar ..................................................................................... 11

2.2. Teorik Çalışmalar ......................................................................................... 21

2.2.1. Tekil Yük Durumunda Zeminlerde Oluşan Đlave Gerilmeler .................. 21

2.2.2. Çizgisel Yük .......................................................................................... 27

2.2.3. Üniform Şerit Yük ................................................................................. 30

2.2.4. Üniform Yüklü Dairesel Alan ................................................................ 32

2.2.5. Üniform Yüklü Dikdörtgen Alan ........................................................... 36

3. MATERYAL VE METOD ................................................................................. 39

V

3.1. Zemin Özellikleri ......................................................................................... 39

3.1.1. Endeks Deneyleri .................................................................................. 40

3.1.1.1. Elek Analizi .................................................................................... 40

3.1.1.2. Piknometre Deneyi ......................................................................... 41

3.1.1.3. Sıkılık Deneyleri ............................................................................. 42

3.1.2. Kayma Mukavemeti Deneyleri .............................................................. 42

3.1.2.1. Kesme Kutusu Deneyleri ................................................................ 43

3.1.2.2. Üç Eksenli Basınç Deneyleri ........................................................... 44

3.2. Deney Düzeneği ........................................................................................... 46

3.2.1. Deney Kasası ......................................................................................... 46

3.2.2. Model Temel Plakası ............................................................................. 48

3.2.3. Yükleme Sistemi ................................................................................... 49

3.2.4. Yük Halkası........................................................................................... 50

3.2.5. Basınç Transduceri ................................................................................ 52

3.2.6. Data Kaydetme Ünitesi (ADU) .............................................................. 53

3.2.7. Titreşim Cihazı ...................................................................................... 56

3.3. Deney Yöntemi ............................................................................................ 57

3.3.1. Aletlerin Kalibrasyonu........................................................................... 57

3.3.2. Deneyin Yapılışı .................................................................................... 58

3.4. Deney Programı ........................................................................................... 58

4. ARAŞTIRMA VE BULGULAR ......................................................................... 61

4.1. Kare Temel .................................................................................................. 61

4.1.1. Farklı Derinliklerde Düşey Gerilme Analizi ........................................... 61

4.1.1.1. Z=0.25B Derinlik............................................................................ 61

4.1.1.2. Z=0.5B Derinlik ............................................................................. 62

VI

4.1.1.3. Z=1.0B Derinlik ............................................................................. 64

4.1.1.4. Z=1.5B Derinlik ............................................................................. 65

4.1.1.5. Z=2.0B Derinlik ............................................................................. 66

4.1.2. B=5cm’lik Kare Temelde Farklı Derinliklerde Farklı Yüklerde Düşey

Gerilmelerin Araştırılması ............................................................................... 67

4.1.2.1. q=10 kPa Yük Değerinde ................................................................ 67




4.1.3. B=5cm’lik Kare Temelde Farklı Derinlik ve Farklı Yüklerdeki Düşey

Gerilmelerin Karşılaştırılması ......................................................................... 71

4.1.4. B=5cm’lik Kare Temelde Farklı Derinlikteki Düşey Gerilmelerin Teorik

Sonuçlarla Karşılaştırılması ............................................................................. 73

4.1.5. B=5cm’lik Kare Temelin Merkezinde, X=0.5B ve X=1.0B Yatayında

Düşey Gerilmelerin Araştırılması .................................................................... 74

4.1.5.1. Z=0.25B ......................................................................................... 74

4.1.5.2. Z=0.5B ........................................................................................... 75

4.1.5.3. Z=1.0B ........................................................................................... 76

4.1.5.4. Z=1.5B ........................................................................................... 77

4.1.5.5. Z=2.0B ........................................................................................... 78

4.1.6. B=5cm’lik Kare Temelin Farklı Derinliklerde, Merkezinde, X=0.5B ile

X=1.0B Yatayında Düşey Gerilmelerin Karşılaştırılması ................................. 79

4.2. Şerit Temel ................................................................................................... 78

4.2.1. Farklı Derinliklerde Düşey Gerilme Analizi ........................................... 78

4.2.1.1. Z=0.25B Derinlik............................................................................ 78

4.2.1.2. Z=0.5B Derinlik ............................................................................. 79

VII

4.2.1.3. Z=1.0B Derinlik ............................................................................. 80

4.2.1.4. Z=1.5B Derinlik ............................................................................. 81

4.2.1.5. Z=2.0B Derinlik ............................................................................. 82

4.2.2. B=5cm’lik Şerit Temelde Farklı Derinlik ve Farklı Yüklerdeki Düşey

Gerilmelerin Karşılaştırılması ......................................................................... 83

4.2.3. B=5cm’lik Şerit Temelde Farklı Derinlikteki Düşey Gerilmelerin Teorik

Sonuçlarla Karşılaştırılması ............................................................................. 85

4.2.4. B=5cm’lik Şerit Temelin Farklı Derinliklerinin, Merkezinde, X=0.5B ile

X=1.0B Yatayında Düşey Gerilmelerin Karşılaştırılması ................................. 86

4.3. Dairesel Temel ............................................................................................. 87

4.3.1. B=6cm’lik Dairesel Temel ..................................................................... 87

4.3.1.1. γk=15.0 kN/m3 Đçin Düşey Gerilme Analizi ..................................... 87

4.3.1.2. γk = 17.1 kN/m3 Đçin Düşey Gerilme Analizi ................................... 88

4.3.1.3. B=6cm’lik Dairesel Temel Đçin Farklı Sıkılıkta Ölçülen Düşey

Gerilmelerin Karşılaştırılması (γk=15.0 kN/m3 ve γk=17.1 kN/m3) ............... 90

4.3.2. B=9cm’lik Dairesel Temel ..................................................................... 91





4.3.3. B=12cm’lik Dairesel Temel ................................................................... 94





4.3.4. B=15cm’lik Dairesel Temel ................................................................... 97

VIII





4.3.5. Dairesel Temelde Belli Derinliklerde Düşey Gerilme Analizi .............. 100

4.3.5.1. Z=0.25B Derinlik.......................................................................... 100

4.3.5.2. Z=0.5B Derinlik ........................................................................... 101

4.3.5.3. Z=1.0B Derinlik ........................................................................... 102

4.3.5.4. Z=1.5B Derinlik ........................................................................... 103

4.3.5.5. Z=2.0B Derinlik ........................................................................... 104

4.3.5.6. Z=2.5B Derinlik ........................................................................... 105

4.3.5.7. Z=3.0B Derinlik ........................................................................... 106

4.3.6. B=9cm’lik Dairesel Temelde Farklı Derinlik ve Farklı Yüklerde Düşey

Gerilmelerin Karşılaştırılması ....................................................................... 107

4.3.7. B=9cm’lik Dairesel Temelde Farklı Derinlikteki Düşey Gerilmelerin

Teorik Sonuçlarla Karşılaştırılması ............................................................... 109

4.3.8. B=9cm’lik Dairesel Temelin Farklı Derinliklerinin, Merkezinde

(X=0.0B), X=0.5B ile X=1.0B Yatayındaki Düşey Gerilmelerin

Karşılaştırılması ............................................................................................ 110

4.3.9. Dairesel Temellerde Boyut Etkisinin Araştırılması .............................. 111

4.3.9.1. γk=15.0 kN/m3 Đçin ....................................................................... 111

4.3.9.2. γk=17.1 kN/m3 Đçin ....................................................................... 112

4.3.10. Farklı Geometrideki Temellerde Şekil Etkisinin Araştırılması ........... 113

5. SONLU ELEMANLAR YÖNTEMĐ ĐLE ANALĐZ ........................................... 115

5.1. Sonlu Elemanlar Yöntemi .......................................................................... 115

5.2. Zemin Davranışının Modellenmesi ............................................................. 119

IX

5.3. PLAXIS Paket Programı ............................................................................ 121

5.3.1. Geometrik Modelin Oluşturulması ....................................................... 121

5.3.2. Zemin Elemanları ................................................................................ 122

5.3.3. Kiriş Elemanlar ................................................................................... 123

5.3.4. Geogrid Elemanı ................................................................................. 124

5.3.5. Ara Yüzey Elemanı ............................................................................. 125

5.3.6. Zemin Modelleri .................................................................................. 125

5.3.6.1. Lineer Elastik Zemin Modeli ........................................................ 125

5.3.6.2. Mohr-Coulomb (MC) Zemin Modeli ............................................ 126

5.3.6.3. Hardening-Soil (HS) Modeli ......................................................... 126

5.3.6.4. Soft Soil Zemin Modeli (SS) ......................................................... 129

5.3.6.5. Soft Soil Creep Zemin Modeli (SSC) ............................................ 129

5.3.6.6. Jointed-Rock Model (JR) .............................................................. 129

5.4. Sonlu Elemanlar Analizi ............................................................................. 130

5.5. PLAXIS ve Deney Sonuçlarının Karşılaştırılması ...................................... 132

5.5.1. Kare Temel .......................................................................................... 132

5.5.2. Şerit Temel .......................................................................................... 136

5.5.3. Dairesel Temel .................................................................................... 140

6. SONUÇ VE ÖNERĐLER .................................................................................. 147

6.1. Sonuçlar ..................................................................................................... 147

6.2. Öneriler ...................................................................................................... 150

KAYNAKLAR ..................................................................................................... 151

ÖZGEÇMĐŞ.......................................................................................................... 156

X

ÇĐZELGELER DĐZĐNĐ

Çizelge 2.1. Ölçülen ve Hesaplanan Gerilme ve K0 Değerlerinin Karşılaştırılması

(Hanna ve Ghaly, 1992) ....................................................................... 14

Çizelge 2.2. Ölçülen ve Hesaplanan Gerilme ve K0 Değerlerinin Karşılaştırılması

(Hanna ve Soliman-Saad, 2001) ........................................................... 17

Çizelge 3.1. Elek Analiz Sonuçları ......................................................................... 41

Çizelge 3.2. Kuru Birim Hacim Ağırlık Deney Sonuçları ....................................... 42

Çizelge 3.3. Yük Hücresi ....................................................................................... 51

Çizelge 3.4. Basınç Transducerleri ......................................................................... 52

Çizelge 3.5. Yük Hücresi Kalibrasyon Değerleri .................................................... 57

Çizelge 5.1. Model Zemin Đçin MC Model Parametreleri ..................................... 131

SAYFA

XI

ŞEKĐL DĐZĐNĐ

Şekil 1.1. Kohezyonlu Bir Zemin Üzerine Oturan Esnek Temel ............................. 4

Şekil 1.2. Kohezyonlu Bir Zemin Üzerine Oturan Rijit Temel................................ 4

Şekil 1.3. Kohezyonsuz Bir Zemin Üzerine Oturan Esnek Temel ........................... 5

Şekil 1.4. Kohezyonsuz Bir Zemin Üzerine Oturan Rijit Temel ............................. 5

Şekil 1.5. Rijit Kabüle Göre Gerilme Dağılımı ....................................................... 6

Şekil 1.6. Zeminde Mevcut ve Đlave Düşey Gerilmeler........................................... 7

Şekil 1.7. Tekil Yük Đçin Đzobarlar ......................................................................... 8

Şekil 1.8. Tekil Bir Yük Altında, Yatay Bir Düzlemdeki Gerilme Dağılımı ............ 8

Şekil 1.9. Tekil Yükten Düşey Doğrultuda Oluşan Gerilme Dağılımı ..................... 9

Şekil 1.10. Düşey Gerilme Artışları Đçin Basitleştirilmiş Yaklaşım ......................... 10

Şekil 2.1. Deneyde Kullanılan Özel Ödometre ....................................................... 13

Şekil 2.2. Düşey Gerilmeler (z=20 inch) ................................................................ 16

Şekil 2.3. Değişik Derinliklerde Düşey Gerilmeler ................................................. 16

Şekil 2.4. Deneyle Teorik Sonuçların Karşılaştırılması ........................................... 20

Şekil 2.5.Tekil Yükten Dolayı Zemin Đçinde Oluşan Gerilmeler ............................. 22

Şekil 2.6. Westergaard Çözümüne Göre Tekil Yükten Dolayı Oluşan Düşey

Gerilme ............................................................................................... 24

Şekil 2.7. Tekil Yük Đçin Kelvin Problemi ............................................................. 25

Şekil 2.8. Tekil Yük Đçin Cerutti Problemi ............................................................. 25

Şekil 2.9. Gerilmelerin Hesabında Green Fonksiyonu ............................................ 26

Şekil 2.10. Çizgisel Yük ........................................................................................ 28

Şekil 2.11. Çizgisel Yük (Kelvin problemi) ............................................................ 29

Şekil 2.12. Çizgisel Yük (Cerutti problemi) ........................................................... 30

Şekil 2.13. Üniform Şerit Yük ................................................................................ 31

Şekil 2.14. Üniform Yüklü Dairesel Alanın Merkezi Altında Gerilme Dağılımı ..... 34

Şekil 2.15. Üniform Yüklü Dikdörtgen Alan .......................................................... 37

Şekil 3.1. Deneysel Çalışmalarda Kullanılan Çakıt Kumu ...................................... 39

Şekil 3.2. Deney Kumunun Kurutulması ................................................................ 40

Şekil 3.3. Deneylerde Kullanılan Kumun Dane Çapı Dağılımı ............................... 41

SAYFA

XII

Şekil 3.4. Gevşek Haldeki Kumda Kesme Kutusu Deneyi ...................................... 43

Şekil 3.5. Sıkı Haldeki Kumda Kesme Kutusu Deneyi ........................................... 44

Şekil 3.6. Gevşek Haldeki Kumda Üç Eksenli Basınç Deneyi ................................ 45

Şekil 3.7. Sıkı Haldeki Kumda Üç Eksenli Basınç Deneyi ..................................... 45

Şekil 3.8. Deney Düzeneği ..................................................................................... 47

Şekil 3.9. Deney Kasası ......................................................................................... 48

Şekil 3.10. Model Temel Plakaları ......................................................................... 49

Şekil 3.11. Yükleme Sistemi .................................................................................. 50

Şekil 3.12. Yük Hücresi ......................................................................................... 51

Şekil 3.13. Basınç Tranducerleri ............................................................................ 53

Şekil 3.14a. ADU Cihazı ve DIALOG Programı .................................................... 53

Şekil 3.14b. ADU Cihazı ve DIALOG Programı .................................................... 54

Şekil 3.15a. Taşınabilir Datalogger ........................................................................ 55

Şekil 3.15b. Taşınabilir Datalogger ........................................................................ 55

Şekil 3.16. Titreşim Cihazı ..................................................................................... 56

Şekil 3.17. Yük Hücresi Kalibrasyon Eğrisi ........................................................... 57

Şekil 4.1. Kare Temelde Z=0.25B Derinliğinde Düşey Gerilmeler ......................... 62

Şekil 4.2. Kare Temelde Z=0.5B Derinliğinde Düşey Gerilmeler ........................... 63

Şekil 4.3 Kare Temelde Z=1.0B Derinliğinde Düşey Gerilmeler ............................ 64



Şekil 4.6. Farklı Derinliklerde q=10 kPa Yük Değerinde Oluşan Düşey Gerilmeler 68




Şekil 4.10. Farklı Derinlik ve Farklı Yük Kademelerinde Oluşan Düşey

Gerilmeler ........................................................................................... 72

Şekil 4.11. Farklı Derinlikte Meydana Gelen Düşey Gerilmelerin Teorik Sonuçlarla

Karşılaştırılması ................................................................................... 73

Şekil 4.12. Z=0.25B Derinlikte Temelin Merkezinde, X=0.5B ve X=1.0B Yatayında

Düşey Gerilmeler ................................................................................. 74

XIII







Şekil 4.16. Z=2.0B Derinlikte Temelin Merkezinde, X=0.5B ve X=1B Yatayında


Şekil 4.17. Temelin Farklı Derinliklerinin Merkezinde, X=0.5B ile X=1B Yatayında

Düşey Gerilmelerin Karşılaştırılması ................................................... 79

Şekil 4.18. Şerit Temelde Z=0.25B Derinliğinde Düşey Gerilmeler ....................... 81

Şekil 4.19. Şerit Temelde Z=0.5B Derinliğinde Düşey Gerilmeler ......................... 82




Şekil 4.23. Farklı Derinlik ve Farklı Yük Kademelerinde Meydana Gelen Düşey

Gerilmeler ........................................................................................... 86


Karşılaştırılması ................................................................................... 87

Şekil 4.25. Temelin Farklı Derinliklerinin, Merkezinde, X=0.5B ile X=1.0B

Yatayında Düşey Gerilmelerin Karşılaştırılması .................................. 88

Şekil 4.26. Dairesel Temelde Z=1.0B Derinliğinde Düşey Gerilmeler (γk=15.0

kN/m3) ................................................................................................. 90


kN/m3) ................................................................................................. 91

Şekil 4.28. B=6cm’lik Dairesel Temel Đçin Farklı Sıkılıkta Düşey Gerilmeler ........ 92


kN/m3) ................................................................................................. 93


kN/m3) ................................................................................................. 94

Şekil 4.31. B=9cm’lik Dairesel Temel Đçin Farklı Sıkılıkta Düşey Gerilmeler ........ 95

XIV


kN/m3) ................................................................................................. 96


kN/m3) ................................................................................................. 97

Şekil 4.34. B=12cm’lik Dairesel Temel Đçin Farklı Sıkılıkta Düşey Gerilmeler ...... 98


kN/m3) ................................................................................................. 99


kN/m3) ............................................................................................... 101

Şekil 4.37. B=15 cm’lik Dairesel Temel Đçin Farklı Sıkılıkta Düşey Gerilmeler ... 101

Şekil 4.38. Dairesel Temelde Z=0.25B Derinliğinde Düşey Gerilmeler ................ 103

Şekil 4.39. Dairesel Temelde Z=0.5B Derinliğinde Düşey Gerilmeler .................. 104






Şekil 4.45. Farklı Derinlik ve Farklı Yük Kademelerinde Meydana Gelen Düşey

Gerilmeler ......................................................................................... 110


Karşılaştırılması ................................................................................. 111

Şekil 4.47. Temelin Farklı Derinliklerinin, Merkezinde (X=0.0B), X=0.5B ile X=1B

Yatayındaki Düşey Gerilmelerin Karşılaştırılması ............................. 112

Şekil 4.48. Dairesel Temellerde Temel Boyutu Etkisi (γk=15.0 kN/m3) ................ 113

Şekil 4.49. Dairesel Temellerde Temel Boyutu Etkisi (γk=17.1 kN/m3) ................ 114

Şekil 4.50. Farklı Geometrideki Temellerde Şekil Etkisi ...................................... 115

Şekil 5.1. Hiperbolik model ................................................................................. 120

Şekil 5.2. (a) Düzlem şekil değiştirme, (b) Eksenel simetrik problem ................... 122

Şekil 5.3. Gerilme Noktaları ve Düğüm Noktaları ................................................ 123

Şekil 5.4. Kiriş Elemanlar .................................................................................... 124

Şekil 5.5. Geogrid Elemanları .............................................................................. 124

XV

Şekil 5.6. Ara Yüzey Elemanlarının Zemin Elemanlarına Bağlanması ................. 125

Şekil 5.7. Standart Bir Drenajlı Üç Eksenli Basınç Deneyinde Hiperbolik Gerilme-

Şekil Değiştirme Đlişkisi ..................................................................... 127

Şekil 5.8. Geometrik Model ................................................................................. 131

Şekil 5.9. Farklı Derinliklerde Oluşan Düşey Gerilmeler ...................................... 133

Şekil 5.10. Z=0.25B Derinlikte Temelin Merkezinde, X=0.5B ve X=1.0B

Yatayındaki Düşey Gerilmeler ........................................................... 134

Şekil 5.11. Z=0.5B Derinlikte Temelin Merkezinde, X=0.5B ve X=1.0B Yatayındaki

Düşey Gerilmeler ............................................................................... 134







Şekil 5.15. Farklı Derinliklerde Oluşan Düşey Gerilmelerin Karşılaştırılması ...... 137




Düşey Gerilmelerin Karşılaştırılması ................................................. 138







Şekil 5.21. Farklı Derinliklerde Oluşan Düşey Gerilmelerin Karşılaştırılması ...... 141





XVI











XVII

SĐMGELER VE KISALTMALAR

AKO : Aşırı konsolidasyon oranı

c : Kohezyon

Dr : Relatif sıkılık oranı

D10 : Efektif dane çapı

D30 : Granülometre eğrisinde %30’a karşılık gelen dane çapı

D60 : Granülometre eğrisinde %60’a karşılık gelen dane çapı

E : Elastisite modülü

EA : Eksenel rijitlik

EI : Eğilme rijitliği

Eoed : Ödometre yükleme rijitliği

Eur : Üç eksenli boşaltma yükleme rijitliği

E50 : Üç eksenli yükleme rijitliği

I : Boussinesq’e göre dairesel yük için etki faktörü

Il : Boussinesq’e göre çizgisel yük için etki faktörü

Ip : Boussinesq’e göre tekil yük için etki faktörü

Iw : Westergaard’a göre tekil yük için etki faktörü

Iw : Westergaard’a göre dairesel yük için etki faktörü

Ip : Plastisite indisi

K0 : Toprak basıncı katsayısı

Kr : Yatay gerilmenin düşey gerilmeye oranı

m, n, k : Boyutsuz katsayılar

m : Gerilme üs sabiti

n : Eleman sayısı

Pref : Referans basınç değeri

Q : Tekil yük

q : Yayılı yük

Rf : Göçme oranı

R : Yarıçap

r : Sabit yatay uzaklık

XVIII

x : x yönündeki yatay mesafe

W : Kasa genişliği

y : y yönündeki yatay mesafe

z : Derinlik

α, β : Yük yayılma açısı

∆σr : Đlave radyal gerilme

∆σx : x yönündeki ilave yatay gerilme

∆σy : y yönündeki ilave yatay gerilme

∆σz : Đlave düşey gerilme

φ : Kayma mukavemet açısı

γ : Birim hacim ağırlığı

γk : Kuru birim hacim ağırlığı

µ : Poisson oranı

σx : Yatay gerilme

σz : Düşey gerilme

ψ : Dilatasyon açısı

1. GĐRĐŞ BAKĐ BAĞRIAÇIK

1

1. GĐRĐŞ

Zeminler, yerinde oluşmuş (residual) ve taşınmış (transported) zeminler

olmak üzere 2 ana gruba ayrılırlar.

Yerinde oluşmuş zeminler, ana kayanın parçalanması ve ayrışması ile ana

kayanın üzerinde oluşur. Tropikal bölgelerde, ana kayanın üzerinde, özellikle

kimyasal ayrışma sonucu, metrelerce kalınlıkta yerinde oluşmuş zeminler

bulunabilir.

Taşınmış zeminler, parçalanma ve ayrışma sonucu oluşan tanelerin, akarsu,

buzul, rüzgar, dalga, kıyı akıntısı, yer çekimi vb. ile taşınarak, biriktirilmesi ile

oluşan zeminlerdir. Taşıyıcı etmenler aynı zamanda parçalanmaya da katkıda

bulunabilirler. Akarsuların taşıyıp yığdığı zeminlere genel olarak alüvyon denilir.

Bunlar blok, çakıl, kum, silt ve kil karışımı zeminlerdir. Đri taneler, akarsuyun

eğiminin büyük olduğu yukarı kısımlarda birikirken, ince taneler daha aşağı

kısımlarda, deltalarda, deniz ve göllerde birikerek tabakalanma gösterebilirler. Deniz

ve göllerde yatay tabakalar halinde üst üste yığılan bu zeminler basınç, ısı vb.

etkilerle tortul, metamorfik (başkalaşmış) kayalara dönüşür.

Bir zemin kitlesinin yüzeyinde, kalınlığı 0.1 m’den 1-2 m’ye kadar olabilen

bitkisel toprak bulunur. Bitkisel toprak; bitki ve hayvan yaşamı sonucu, yüksek

oranda humus içerir, rengi koyudur, kokusu vardır. Yüzeydeki bu toprak ziraatla

uğraşanları ilgilendirmektedir. Đnşaat mühendisliğinde yapılar temeller ile zemine

otururken bitkisel toprak tabakasının altına inilir. Çünkü bitkisel toprak uygun temel

zemini değildir. Đnşaat işlerinde bitkisel toprak peyzaj amaçlı kullanılmaktadır

(Kumbasar-Kip, 1984).

Mühendislik bakış açısıyla, zeminler, homojen ve izotrop olmayan ayrıca

özellikleri çevre koşullarına, jeolojik tarihçesine ve zamana bağlı olarak büyük

değişiklikler gösteren inşaat malzemeleridir. Bu açıdan zeminlerin mühendislik

davranışlarını tanımlayan genel analitik modellerin ve sabit malzeme katsayılarının

belirlenmesi mümkün olmamaktadır. Zemin özelliklerinin her proje sahası için

deneysel olarak belirlenmesi ve bu yapılırken de arazide geçerli olacak koşulların

dikkatle göz önüne alınması gerekmektedir. Dolayısıyla deneysel yöntemler zemin


2

mekaniğinin ayrılmaz ve vazgeçilmez bir parçasını oluşturmaktadır. Deneysel olarak

belirlenen birçok zemin özelliği ise ancak belirli koşullarda geçerliliğini

korumaktadır. Kullanılan deneysel yöntemlerin ve zemin davranışını etkileyen

faktörlerin iyi anlaşılmaması, elde edilen sonuçların birçok durumda yanıltıcı

olabilmesine yol açabilmektedir (Kumbasar-Kip, 1984).

Zeminlerin çok karmaşık bir malzeme olmaları nedeni ile, zemin mekaniği ve

temel inşaatı problemlerinde temel kavramların iyi anlaşılması ve mühendislik

tecrübesi çok özel bir öneme sahiptir. Birçok inşaat malzemesi için, tasarım ve

uygulama problemlerinin çözümünde genel olarak malzeme davranışının tam olarak

kavranması gerekmeden belirli katsayıların kullanılması yeterli olmaktadır. Fakat

zemin ile ilgili problemlerde kullanılacak malzeme özelliklerinin hangi koşullarda

belirlendiği ve geçerliliğini koruduğunu anlamadan ve bu konuda yeterli tecrübe

birikimine sahip olmadan güvenli ve ekonomik mühendislik çözümleri elde etmek

mümkün olmamaktadır. Durumun böyle olması zemin mekaniği ve temel inşaatının

yani geoteknik biliminin önemini daha da artırmaktadır.

Yapı yükleri, zemin yüzeyine temellerle iletildiğinde, zemin içerisinde oluşan

ilave gerilmelerden dolayı özellikle yükün etkidiği bölgeye yakın kısımlarda fazla

olmak üzere, şekil değiştirmeler meydana gelir. Oluşan gerilmelerin şiddetinin ve

dağılımının bilinmesi, birçok problemin çözümü ve projelerin tasarımında oldukça

önemlidir. Gerilme değerlerine dayanılarak oturmalar daha gerçekçi hesaplanır

(Uzuner, 1998).

Zeminlerin yukarıda bahsedildiği gibi, çok karmaşık bir malzeme olmaları

nedeni ile zemin içerisinde gerçekçi gerilme-deformasyon analizleri yapmak oldukça

zordur. Bu nedenle genellikle yaklaşık bir çözüm olan, Elastisite Teorisi kullanılır.

Elastisite Teorisi kullanılırken şu kabuller yapılır:

1. Zemin, elastik olup, gerilme-deformasyon ilişkisi lineerdir.

2. Zemin ortam homojendir. Diğer bir deyişle, elastik sabitler, Elastisite

modülü, E ve poisson oranı, µ her noktada aynıdır.

3. Zemin ortamı izotroptur. Yani, özellikleri bir noktada, her yönde aynıdır.

4. Zemin ortam yarı sonsuzdur. Yani, bir düzlemin altında, her yönde, sonsuz

mesafeye uzanır (Uzuner, 1998).


3

Elastisite teorisinden yararlanarak elde edilen çözümlerde, düşey gerilme

dağılımları zeminin malzeme özelliklerinden bağımsızdır. Ayrıca zeminin türü ve

sıkılık gibi parametreleri dikkate alınamamakta, her cins zemin için aynı gerilme

dağılımları elde edilmektedir (Sağlamer, 1973).

Zemin yüzüne uygulanan düşey yükler altında meydana gelen yatay

gerilmeler ve bunların derinlikle değişimi de yine elastisite teorisi kullanılarak

bulunmaya çalışılmaktadır. Bu çözümlerde düşey gerilmelerden farklı olarak yatay

gerilmeler, zeminin elastisite modülü ve poisson oranına bağımlı olmaktadır. Bu

durumda, zemin parametre değerlerinin gerçekçi olarak saptanması başlı başına bir

problem oluşturmaktadır (Özaydın, 1989).

Fakat zeminler için gerilme analizinde, zemin cinsinin ve onun aktaracağı

gerilmelerin çok büyük önemi vardır. Bu yüzden, zeminlerde ilave yüklerden dolayı

oluşan düşey ve yatay gerilme değerlerinin deneysel yollarla bulunması ve bulunan

değerlerin teorik çözümler ile karşılaştırılması zorunluluğu ortaya çıkmaktadır.

1.1. Temel Tabanında Oluşan Basınçlar

Temelle zeminin temas yüzeyinde oluşan gerilmeye temel taban basıncı

denir. Zemin içinde sıkışabilir tabakalarda meydana gelen gerilme artışları, çoğu kez

yapı ağırlığının sebep olduğu temel taban basınçlarından doğar. Temel tamamen

bükülebilir ise, üniform yükten dolayı, herhangi bir cins zemindeki taban basıncı da

üniform olur. Fakat bu ideal durum uygulamada gerçekleştirilemez.

Birçok yapı temeli, zeminin rijitliğine oranla çok daha fazla rijittir. Rijitlik

arttıkça taban basıncı da üniform dağılımdan uzaklaşır. Kum ve kil zeminlere oturan

rijit temellerin altında taban basıncı dağılışı birbirinden çok farklıdır (Özüdoğru ve

ark., 1996).

Sığ temellerin görevi, binadan kendisine taşıyıcı elemanlar vasıtasıyla

aktarılan yükleri emniyetli bir şekilde zemine aktarabilmektir. Binada temele

aktarılan yükler zeminde ters yönde tepki gerilmelerinin oluşmasına sebep olur

(Kanıt, 2003).


4

Üniform gerilme ile yüklenmiş esnek bir temel, kohezyonlu zeminlerde Şekil

1.1’de gösterildiği gibi farklı oturma yapar. Böyle bir sistemde tepki gerilmeleri de

üniform şekilde olur.

Şekil 1.1. Kohezyonlu Bir Zemin Üzerine Oturan Esnek Temel (Kanıt, 2003)

Kohezyonlu bir zemin üzerine oturan herhangi bir temelin rijit olması halinde

ise, rijit temel farklı oturmalara izin vermeyerek, deformasyonların her yerde eşit

olmasına sebep olur. Bu durumda zeminde oluşan tepki gerilmesi uniform olmaz.

Şekil 1.2’de kohezyonlu bir zemine oturan rijit temeldeki deformasyon ve tepki

gerilmesi görülmektedir (Kanıt, 2003).

Şekil 1.2. Kohezyonlu Bir Zemin Üzerine Oturan Rijit Temel (Kanıt, 2003)

q

q

1. GĐRĐŞ

Kohezyonsuz zeminler

tersi görülür. Kohezyonsuz zemine oturan esnek temelde olu

tepki gerilmeleri Şekil 1.3’de

Şekil 1.3. Kohezyonsuz Bir Zemin Üzerine Oturan Esnek Temel

Rijit temelin bir kohezyonsuz zemine oturması hali

deformasyon oluşturur ve

Kohezyonsuz zemine oturan

Şekil 1.4’de görülmektedir

Şekil 1.4. Kohezyonsuz Bir Zemin Üzerine Oturan

BAKĐ BA

5

Kohezyonsuz zeminlerde ise, kohezyonlu zeminlerde oluşan durumun tam

ohezyonsuz zemine oturan esnek temelde oluşan deformasyonlar ve

1.3’de görülmektedir.

1.3. Kohezyonsuz Bir Zemin Üzerine Oturan Esnek Temel (Kanıt, 2003)

Rijit temelin bir kohezyonsuz zemine oturması halinde ise, rijit temel e

turur ve dolayısıyla zeminde oluşan tepki gerilmesi uniform olur.

ohezyonsuz zemine oturan rijit temelde oluşan deformasyonlar ve tepki gerilmeleri

rülmektedir (Kanıt, 2003).

1.4. Kohezyonsuz Bir Zemin Üzerine Oturan Rijit Temel (Kanıt, 2003)

q

q

F

Đ BAĞRIAÇIK

şan durumun tam

deformasyonlar ve

(Kanıt, 2003)

de ise, rijit temel eşit

an tepki gerilmesi uniform olur.

an deformasyonlar ve tepki gerilmeleri

(Kanıt, 2003)


6

Rijit bir temel için kohezyonlu ve kohezyonsuz zeminlerde oluşan tepki

gerilmeleri uniform olmaz. Bununla birlikte rijit yöntemde çözümü basitleştirmek

için zemin tepkisinin uniform olacağı kabul edilir. Tam merkezinden Q yükü ile

yüklü bir temelde rijit metoda göre, zeminde oluşacak gerilme, Şekil 1.5’de

görüldüğü gibi q=Q/A’dır (A: Temel alanı).

Şekil 1.5. Rijit Kabüle Göre Gerilme Dağılımı (Kanıt, 2003)

1.2. Đlave Yüklerden Dolayı Oluşan Düşey Gerilmeler

Zemin yüzünde uygulanan bir yükten dolayı zemin kütlesi içindeki

noktalarda gerilme artışları meydana geleceği bilinmektedir. Şekil 1.6’da zemin

yüzüne yakın bir yükten dolayı, aşağıdaki zemin tabakalarına iletilen düşey

gerilmelerin derinlikle dağılımı gösterilmiştir. Şekilden görülebileceği gibi, derinlik

arttıkça gerilmelerin şiddeti azalmaktadır. Bu gerilmelerin gerçek dağılımını ve

değerlerini belirleyebilmek için uygulanan yükün şiddeti, yük uygulanan alanın

boyutları ile biçimi ve zemin özelliklerinin bilinmesi gerekir (Özaydın, 1989).


7

Şekil 1.6. Zeminde Mevcut ve Đlave Düşey Gerilmeler (Uzuner, 1998)

Yüzey yüklerinden dolayı, zeminde oluşan düşey gerilme dağılımlarının,

belirlenmesinde kullanılan bazı yöntemler aşağıda açıklanmaktadır.

1.2.1. Đzobarlar

Đzobar (basınç soğanı), eşit düşey gerilme noktalarını birleştiren eğri olarak

bilinmektedir. Şekil 1.7’de tekil yükten oluşan izobarlar görülmektedir.


8

1.2.2. Yatay Bir Düzlemde veya Doğrultuda Düşey Gerilme Dağılımı

Herhangi bir derinlikteki Q tekil yükünün altında (z = sabit) bir yatay

düzlemdeki düşey gerilme dağılımı Şekil 1.8’de görülmektedir.

Şekil 1.8. Tekil Bir Yük Altında, Yatay Bir Düzlemdeki Gerilme Dağılımı (Uzuner, 1998)

Şekilden de anlaşıldığı gibi yükün etki noktasından yanlara doğru

uzaklaşıldıkça aynı düzlemdeki düşey gerilme değerleri azalmaktadır.

Q

z=sabit


9

1.2.3. Düşey Bir Düzlemdeki Düşey Gerilme Dağılımı

Tekil yükten dolayı, herhangi bir r = sabit uzaklıktaki bir düzlem veya

doğrultudaki düşey gerilme artışı Şekil 1.9’da görülmektedir. Buna göre düşey

düzlem boyunca gerilme dağılımı; yüzeye yakın kısımlarda büyük değerlerde iken

yüzeyden aşağı doğru gerilme değerleri azalmaktadır.

Şekil 1.9. Tekil Yükten Düşey Doğrultuda Oluşan Gerilme Dağılımı (Uzuner, 1998)

1.2.4. Basit Kabul

Yüklenmiş bir alanın altında meydana gelen gerilme artışlarını yaklaşık

olarak saptamak amacıyla, yüklemeden etkilenen bölgenin sınırları hakkında bazı

varsayımlarda bulunulması gerekmektedir. Şekil 1.10’da etkilenen bölgenin

sınırlarını gösteren doğruların eğiminin 2 (düşey) / 1 (yatay) olduğu kabul edilmiştir.

Uygulanan yükten etkilenen bölgenin yanal sınırları hakkında bir kabul yapıldıktan

sonra, ikinci bir basitleştirici varsayım olarak herhangi bir z derinliğindeki düşey

gerilme dağılımının, bu düzlem boyunca, üniform olacağı kabul edilebilmektedir. Bu

koşullar altında, q yayılı yükü ile yüklü BxL alanının z derinliği altındaki düşey

gerilme artışı aşağıdaki gibi bulunur:

r=0

r=sabit Q


10

)zL)(zB(

qBLz

++=σ∆ (1.1)

Bu denklemde B temelin genişliğini, L temelin uzun kenarını, q yayılı yükü, z

ise derinliği göstermektedir (Özaydın, 1989).

Şekil 1.10. Düşey Gerilme Artışları Đçin Basitleştirilmiş Yaklaşım (Özaydın, 1989)

Bu çalışmada, model deneyler yapılarak, kumlu zeminler üzerine oturan

yüzeysel temellerden dolayı zemin içinde oluşan ilave düşey gerilme değerleri

incelenmiştir. Ayrıca belirlenen derinliklerdeki yatay düzlemler boyunca meydana

gelen ilave düşey gerilme değerleri de araştırılmıştır. Deneylerde gerilme değerlerini

ölçmek için basınç transducerleri kullanılmıştır. Çalışmada iki farklı sıkılıkta kum

numuneler hazırlanmış ve değişik çap ve geometrilerde model temeller

kullanılmıştır. Ayrıca model deney düzeneği, sonlu elemanlar yöntemi ile çözüm

yapan, PLAXIS paket programıyla modellenerek analiz edilmiştir. Elde edilen

sonuçlar, mevcut teorik yöntemler ve deneysel sonuçlarla karşılaştırılmıştır.

z+B

B

z

q

2 2

1 1

2. ÖNCEKĐ ÇALIŞMALAR BAKĐ BAĞRIAÇIK

11

2. ÖNCEKĐ ÇALIŞMALAR

Zeminlerde oluşan düşey ve yatay gerilmelerin önemi bilindiğinden bunların

belirlenmesi için, birçok deney düzeneği ve tekniği geliştirilmiştir. Bu bölümde daha

önce yapılmış deneysel ve teorik çalışmalar incelenecektir.

2.1. Deneysel Çalışmalar

Terzaghi (1920). kum ve kil numunelerde düşey yüklerden dolayı oluşan

yatay ve düşey gerilmeleri deney düzeneğiyle ölçmüştür. Yaptığı deneyler

sonucunda, Donath (1891) tarafından yatay gerilmenin düşey gerilmeye oranı

şeklinde tarif edilen, sükunetteki yanal zemin basınç katsayısı K0 değerlerini elde

etmiştir. Sonuçta kaba kum için K0=0.42 değerini belirlemiştir.

Kompaksiyonun K0 değerleri üzerindeki etkileri de ilk olarak Terzaghi

tarafından araştırılmış ve kum zeminin el kompaktörü ile tabakalar halinde

sıkıştırılması durumunda, K0 değerinin 0.6 ile 0.7 arasında artış gösterdiği

bildirilmiştir (Hanna ve Ghaly, 1992).

Scheidig ve Kögler (1926), bir kum dolgusunu yükleyip bu yükün belli

derinliklerde bulunan yatay düzlemlerin çeşitli noktalarında meydana getirdiği

basınçları, bu noktalara yerleştirilen aletler yardımıyla ölçmüştür. Basınç dağılışına

ait yapılan bu deneyler, basit kabulden farklı sonuçlar vermiştir. Bu sonuçlar aşağıda

sıralanmıştır:

1. Taban alanından z derinliğinde bulunan bütün yatay düzlemlerdeki basınç

dağılımı, aynı karakteristik şekli göstermektedir. Basınca maruz kalan alanın

dışındaki gerilmeler, alanın ortasındaki değerlerden oldukça küçüktür.

2. Basit kabuldeki üniform gerilme dağılımı hiçbir noktada mevcut değildir.

3. Ölçü düzlemi ne kadar derinde ise, yük plakası merkezinin altındaki basınç

da, o kadar azalmaktadır.

4. Kum zeminin herhangi bir noktasındaki basınç, etkiyen yük ile orantılı

olarak artmaktadır. Ancak uygulanan yükün, kumda kaymaların meydana gelmesine

sebep olacak kadar büyük olmaması gerekir (Acun, 1960).


12

Kjellman (1936), üç eksenli deney aletine benzeyen bir deney aleti

geliştirerek kumlu zeminlerde meydana gelen gerilmeleri ölçmüştür ve K0

katsayısının zeminin gerilme tarihçesine bağlı olduğunu belirtmiştir. Sonuçta

K0=0.5-1.5 değerlerini elde etmiştir.

Bayliss (1948), yanal zemin basıncını ölçmek için bir alet geliştirerek, yapmış

olduğu deneylerde kum ve orta plastisiteli organik kil için K0=0.5 değerini ölçmüştür

(Sağlamer, 1973).

Hendron (1963) tarafından özel bir ödometre ile oluşturulan deney

düzeneğinde, yanal basınçlar, ödometre ringine yapıştırılan strain gage’ler

yardımıyla ölçülmüştür. Ayrıca çalışmada yüksek basınç altında danelerin

kırılmasının, yanal basınçlar üzerindeki etkisi de incelenmiştir.

Sağlamer (1973), bir düzenek geliştirerek kumlu zeminlerde düşey ve yatay

gerilmeleri ölçmüştür. Gerilmeleri ölçmek için üç adet transducer kullanmış ve

yüksek gerilmeler altında ölçümler almıştır. Eksenel yükleme düzeni olarak Şekil

2.1’de görülen standart konsolidasyon aleti kullanılmıştır. Oluşturulan bu düzeneğin,

konu ile ilgili çalışılan diğer ölçme aletlerinden üstünlüğü, herhangi bir yanal gerilme

olmaksızın ölçümlerin doğrudan yapılabilmesidir. Diğer düzeneklerin birçoğunda ise

gerilmeler, deformasyon cinsinden dolaylı olarak ölçülmüştür.


13

Şekil 2.1. Deneyde Kullanılan Özel Ödometre (Sağlamer, 1973) (Ölçüler mm cinsindendir)

Hanna ve Ghaly (1992) kumlu zeminlerde yatay ve düşey gerilmeleri, gerilme

transducerleri kullanarak ölçmüşlerdir. Bu çalışmada, 1.0m x 1.0m x 1.25m

ebatlarında metal bir kasa içerisine transducerler yerleştirilmiş ve farklı sıkılıklarda

kum numuneler hazırlanarak, oluşan yatay ve düşey gerilmeler ölçülmüştür. Ayrıca

deneysel olarak hesaplanan K0 değerleri Jaky (1948) tarafından verilen K0 = 1- sin φ

değerleri ile karşılaştırılarak, sonuçlar Çizelge 2.1.’de verilmiştir. Çizelgede σx ve σz

sırasıyla yatay ve düşey gerilmeleri, K0 sükunetteki yanal zemin basınç katsayısını, γ

kumun birim hacim ağırlığını, φ kumun kayma mukavemet açısını göstermektedir.

Çizelge 2.1’den, sıkılığın artmasına bağlı olarak deneysel ve teorik K0

değerlerinin azaldığı, deneysel olarak ölçülen ilave gerilmelerin teorik değerlerden

oldukça büyük olduğu görülmektedir.

36

76

13.5

13.5

9

13

16

17


14

Çizelge 2.1. Ölçülen ve Hesaplanan Gerilme ve K0 Değerlerinin Karşılaştırılması (Hanna ve Ghaly, 1992)

H

m

oφ

γ

kN/m3

K0=

1- Sin φ

Teorik Sonuçlar Deneysel Sonuçlar

K0=

σx/ σz

σx

kN/m2

σz

kN/m2

σx

kN/m2

σz

kN/m2

0.2

0.4

0.6

0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

31

31

31

31

36

36

36

36

42

42

42

42

17.75

17.75

17.75

17.75

18.74

18.74

18.74

18.74

19.03

19.03

19.03

19.03

0.485

0.485

0.485

0.485

0.412

0.412

0.412

0.412

0.331

0.331

0.331

0.331

1.72

3.44

5.17

6.89

1.55

3.09

4.63

6.18

1.26

2.52

3.78

5.04

3.55

7.10

10.65

14.20

3.75

7.50

11.24

15.00

3.81

7.61

11.42

15.22

2.41

6.42

11.73

20.08

2.76

6.81

13.39

22.21

2.65

7.06

12.47

21.17

3.86

8.04

12.51

18.10

4.68

10.04

16.07

23.00

6.31

14.80

24.12

35.40

0.624

0.799

0.938

1.110

0.589

0.678

0.833

0.966

0.420

0.477

0.517

0.598

Cho ve Vipulanandan (1998) kumlu zeminlerde gerilme dağılımını

belirlemek amacıyla, basınç transducerleri kullanmış ve ölçümler

gerçekleştirmişlerdir. Deneyler 24 inch uzunluk, 20 inch genişlik ve 36 inch

yüksekliğinde metal bir kasada yapılmıştır. Çalışmada çapı 3.5 inch, kalınlığı 1 inch

olan diyafram tipi transducerler kullanılmıştır. Deneyde kullanılan kumun sıkılık

derecesi Dr = 70% olacak şekilde kasa içerisine yerleştirilerek yük rijit bir plaka ile

uygulanmıştır. Deneyler sonunda elde edilen düşey gerilme değerleri, Van Horn

(1963) tarafından verilen teorik çözümle (Denklem 2.1) karşılaştırılarak sonuçlar

grafik halinde sunulmuştur (Şekil 2.2 ve 2.3). Sonuçta deneysel ölçümlerin teorik

hesapla uyum içinde olduğu görülmüştür.


15

φ−+

φ−−

φ

γ=σ

L

z2tanK2expq

L

z2tanK2exp1

tanK2

Lrr

r

z (2.1)

Verilen bu denklemde, q üniform yayılı yükü, z ölçüm yapılan derinliği, γ

kumun birim hacim ağırlığını, φ kayma mukavemet açısını, Kr ise yatay gerilmenin

düşey gerilmeye oranını göstermektedir. Ayrıca denklemde b ve l kasa genişlikleri

olmak üzere, L=bl/(b+l) ifadesiyle hesaplanmaktadır.


16

Şekil 2.2. Düşey Gerilmeler (z=20 inch) (Cho ve Vipulanandan, 1998)

Teorik Sonuçlar

Deneysel Sonuçlar

Yüzey Yükü

20 inch 36 inch

20 inch

z=20 inch Derinliğinde Düşey Gerilmeler

(merkezde)

10 20 30 40 50 60 0 0

5

10

15

20

25

Yüzey Yükü, psi

Düşe

y G

eril

mel

er, p

si

10 20 30 40 50 60 0 35

30

25

20

15

5

Gerilme Dağılımı, psi

Der

inli

k, i

nch

10

0

50 psi

36 inch 10

20

31

20 inch

Değişik Derinliklerde

Düşey Gerilme Ölçümleri

(merkezde)

Şekil 2.3. Değişik Derinliklerde Düşey Gerilmeler (Cho ve Vipulanandan, 1998)


17

Hanna ve Soliman-Saad (2001), kumlu zeminlerde yatay ve düşey gerilmeleri

ölçmek için basınç transducerleri kullanmışlardır. Ayrıca kompaksiyonun gerilme

değerlerine etkisini araştırmak amacıyla metal bir kasa içerisine, değişik sıkılıklarda

yerleştirilen kum numunelerde oluşan gerilmeleri ölçmüşlerdir. Sıkıştırma işlemi el

kompaktörü ile yapılmıştır. Kompaksiyon süresince kum numunelerin birim hacim

ağırlığında oluşacak değişmeleri tespit edebilmek amacıyla, her tabakanın içine

yoğunluk kapları yerleştirilmiş ve her deney sonunda çıkarılarak birim hacim

ağırlıklar elde edilmiştir. Her deney sonunda kayma mukavemet açıları da

hesaplanmıştır. Ölçülen yatay gerilmelerin düşey gerilmelere oranlanmasıyla

bulunan K0 değerleri, K0=1-sinφ formülü ile karşılaştırılmış ve tüm sonuçlar Çizelge

2.2’de gösterilmiştir.

Çizelge 2.2. Ölçülen ve Hesaplanan Gerilme ve K0 Değerlerinin Karşılaştırılması (Hanna ve Soliman-Saad, 2001)

Laman ve Keskin (2004), kumlu zeminler üzerine oturan kare temellerden

dolayı zemin içinde oluşan ilave düşey gerilme değerlerini, model deneyler yaparak

incelemişlerdir. Deneyler, kare kesitli bir kasa içerisinde gerçekleştirilmiş ve gerilme

değerlerini bulmak için basınç transduceri kullanılmıştır. Sıkılığın ilave düşey

H

(mm)

oφ

γ

kN/m3

K0=

1-Sin φ

Teorik

Sonuçlar

Deneysel

Sonuçlar

K0=

σx/ σz

σx

(kPa)

σz

(kPa)

σx

(kPa)

σz

(kPa)

475

275

075

475

275

075

38.04

41.47

44.27

40.27

43.14

45.49

18.060

18.796

19.385

18.541

19.149

19.640

0.384

0.338

0.302

0.354

0.315

0.287

0.862

2.001

3.240

0.816

1.908

3.127

2.245

5.920

10.730

2.305

6.059

10.894

1.356

11.051

25.246

1.826

13.520

30.866

2.684

11.083

24.393

3.248

13.621

27.535

0.505

0.997

1.035

0.562

1.020

1.121


18

gerilme değerlerine etkisinin araştırılması için deneyler iki farklı sıkılıkta hazırlanan

kum zeminler üzerinde gerçekleştirilmiştir.

Ayrıca deney düzeneği, sonlu elemanlar yöntemi ile modellenip PLAXIS

paket programı yardımıyla analiz edilmiştir. Elde edilen sonuçlar, mevcut teorik

yöntemler ve deneysel bulgularla karşılaştırılmıştır. Sonuçlar değerlendirildiğinde,

derinlik arttıkça gerilme değerlerinin azaldığı, deney sonuçlarının üç derinlikte de

Boussinesq çözümlerine oldukça yakın olduğu görülmektedir. Hardening-Soil ve

Mohr-Coulomb zemin model sonuçları birbirine yakınken, deney sonuçlarının Lineer

Elastik sonuçlarına göre, Westergaard ve Lineer Elastik Model sonuçlarında bir

değişiklik gözlenmezken, deney, Hardening-Soil ve Mohr-Coulomb zemin model

sonuçlarının değiştiği ve sonuçların birbirine daha fazla yakınlaştığı gözlenmektedir.

Laman ve ark. (2004), kumlu zeminlere oturan dairesel temellerden dolayı

zemin içinde oluşan düşey ve yatay gerilme değerlerini model deneyler yaparak

incelenmişlerdir. Deneylerde gerilme değerlerini bulmak için basınç transduceri

kullanılmıştır. Çalışmada iki farklı sıkılıkta kum numuneler hazırlanmış ve iki farklı

çapta dairesel temel kullanılmıştır. Ayrıca model deney düzeneği, sonlu elemanlar

yöntemi ile modellenerek, PLAXIS paket programı ile analiz edilmiştir. Elde edilen

sonuçlar, mevcut teorik yöntemler ve deneysel bulgularla karşılaştırılmıştır.

Bu sonuçlardan, taban alanından z derinliğinde bulunan yatay düzlemlerdeki

gerilme dağılışının aynı karakteristik şekli gösterdiği, ölçüm derinliğinin artmasıyla

temel plakası merkezinin altındaki basıncın da azaldığı ve kum numunenin herhangi

bir noktasındaki gerilme değerinin uygulanan yük ile orantılı olarak arttığı

görülmüştür.

Ayrıca kum numunelerin sıkılık oranının arttırılmasıyla, aynı yükler altında

daha büyük gerilme değerlerinin oluştuğu gözlenmiştir. Temel genişliğinin

artmasıyla da benzer durumun oluştuğu görülmüştür.

Kayadelen ve ark. (2004), laboratuvarda model deney düzeneği oluşturarak

kumlu zeminler üzerinde gerilme ölçümleri yapmışlardır. Elde edilen deney

sonuçları Denklem 2.2 ve Boussinesq ifadelerinden bulunan gerilme değerleri ile

karşılaştırılmıştır. Ayrıca Denklem 2.2’ye göre, düşey gerilme artımının K0 değerine

bağlı olması bu parametrenin hassas bir şekilde tayinini önemli hale getirmektedir.


19

Bu nedenle deneylerde kullanılan numunelerin K0 katsayısını doğrudan ölçmek

amacı ile ince cidarlı ödometre ile deneyler yapılmıştır. Ölçülen K0 değerleri

Denklem 2.2’de yerine konularak gerilme artımları bulunmuştur. Deneyler sonunda

elde edilen sonuçlar, literatürde verilmiş olan teorik ifadelerden hesaplanan değerler

ile karşılaştırılmıştır.

(2.2)

Yapılan analizler ve deneysel çalışmalar sonunda, zemin mekaniği ve temel

mühendisliği için önemli bir olgu olan, gerilme artımı problemi için literatürdeki

mevcut çözümlerin, zeminler için her zaman yeterli sonuçlar vermediği görülmüştür.

Çünkü bu çözümlerde, kullanılan malzemenin fiziksel özellikleri göz önüne

alınamamaktadır. Bu nedenle elde edilen sonuçlar gerçek değerler ile farkılık

gösterebilmektedir.

Laboratuvarda model deneyler yapılarak uygulanan düşey yüklemelerden

dolayı değişik derinliklerde oluşan ilave gerilmeler ölçülmüştür. Ayrıca Denklem 2.2

ve Boussinesq ifadesi kullanılarak ilave gerilmeler hesap edilmiştir. Ölçülen ve

hesaplanan değerler karşılaştırıldığında, Denklem 2.2’den elde edilen değerlerin

deneysel değerler ile uyum içinde olduğu gözlenmiştir.

Keskin ve ark. (2008), kumlu zeminlere oturan üniform yüklü kare temellerin

merkezi altında oluşan ilave düşey gerilme değerlerini deneysel ve sayısal olarak

araştırmışlardır. Elde edilen değerler Boussinesq yöntemi sonuçlarıyla

karşılaştırılmıştır. Deneyler, kare kesitli bir kasa içerisinde gerçekleştirilmiş ve düşey

gerilme değerlerini bulmak için basınç transduceri kullanılmıştır.

Sayısal çalışmada zemin, iki boyutlu eksenel simetrik ve üç boyutlu

koşullarda sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak, lineer elastik ve non-lineer elasto-

plastik malzeme olarak modellenmiş ve analizlerde kullanılan bu modellerin ilave

düşey gerilme değerlerine etkisi araştırılmıştır. Çalışma sonunda deneysel, sayısal ve

teorik sonuçlar arasında belirli derinlik değerlerinde genel bir uyum gözlenmiştir.


20

Deneysel sonuçların sayısal ve teorik sonuçlarla genel bir uyum içerisinde

olduğu ve sayısal sonuçlara göre %14, teorik sonuçlara göre ise %18’e varan

oranlarda daha büyük değerler verdiği görülmektedir. Deney sonuçları 1.0B ve 1.5B

derinliklerde Drucker-Prager model sonuçlarına, 2.0B derinlikte ise, Lineer Elastik

model sonuçlarına daha yakın çıkmaktadır. Boussinesq sonuçları hem sayısal hem de

deneysel sonuçlardan daha küçük değerler vermektedir. Lineer Elastik ve Drucker-

Prager model sonuçları birbirinden çok farklı olmamasına rağmen, Lineer Elastik

çözümde göçme yükünün elde edilememesi bir dezavantaj olarak görülmekte ve

Drucker-Prager modelinin, zeminin davranışını daha iyi yansıttığı düşünülmektedir.

Yu Chuang ve ark. (2009), kazıklı dolgularda derinlik boyunca meydana

gelen düşey gerilmeleri belirlemek amacıyla, iki farklı dolgu yüksekliğinde

(H=0.35m ve 0.70m) gerçekleştirdikleri model deney sonuçları ile geliştirdikleri

teorik sonuçları karşılaştırmışlardır.

Şekil 2.4. Deneyle Teorik Sonuçların Karşılaştırılması (Yu Chuang ve ark. 2009)

Model deney sonuçları ile teorik sonuçların uyum içerisinde olduğunu ve bu

tür problemlerin çözümünde araştırmacılara yol göstereceğini belirtmişlerdir.

H=0.35 m H=0.7 m


21

2.2. Teorik Çalışmalar

Zeminlerde oluşan düşey ve yatay gerilmelerin tahmini ve tespiti için

literatürde birçok teorik çalışmalar yapılmıştır. Bu çalışmalarda, zeminin elastik bir

malzeme gibi davrandığı kabul edilip elastisite teorisinden yararlanılmıştır. Aşağıda

bazı araştırmacılar tarafından yapılan teorik çalışmalar sunulmuştur.

2.2.1. Tekil Yük Durumunda Zeminlerde Oluşan Đlave Gerilmeler

Boussinesq (1883), lineer, elastik, homojen, izotrop, yarı sonsuz ortamda,

yüzeye etkiyen bir tekil yükten dolayı oluşan gerilme problemini çözmüştür (Şekil

2.5). Bu problem zemin mekaniğinde en çok kullanılan problemlerden biridir.

Zeminlerde gerilme artımlarının tahmini bir Boussinesq problemi olarak ele

alınmaktadır (Tekinsoy ve Laman, 2000). Zeminlerde tekil yükten dolayı oluşan

ilave yatay ve düşey gerilmeler için bu çözümler aşağıda sunulmuştur.

+

+

−µ−−

π=σ∆

23

2

2

22

5

2

xrR

zy

)zR(Rr

yx)21(

R

zx3

2

Q (2.3)

+

+

−µ−−

π=σ∆

23

2

2

22

5

2

yrR

zx

)zR(Rr

xy)21(

R

zy3

2

Q (2.4)

2522

3

5

3

z)zr(

z

2

Q3

R

z

2

Q3

+π=

π=σ∆ (2.5)


22

Şekil 2.5.Tekil Yükten Dolayı Zemin Đçinde Oluşan Gerilmeler (Das, 2001)

Burada, x, y, z sırasıyla yatay ve düşey mesafeler, µ ise, poisson oranıdır. Q

uygulanan tekil yük, 22 yxr += , 222 zyxR ++= , (2.3) ve (2.4)’deki yatay

gerilme ifadelerinde poisson oranı yer almasına rağmen (2.5)’de bu sabit yer

almamaktadır. Bunun nedeni, düşey gerilme ifadesi elde edilirken elastisite modülü

ve poisson oranının yarı sonsuz uzay boyunca sabit olduğu kabulünün yapılmasıdır.

Dolayısıyla, düşey gerilmeler sadece uygulanan yükün şiddetine ve geometrik

ifadelere bağlı olarak değişmektedir. (2.5) ifadesi aşağıdaki gibi düzenlenirse,

( )[ ]

+π=σ∆

252

2z

1zr

1

2

3

z

Q (2.6)

bulunur. Đfadede etki faktörü olarak adlandırılan, r/z oranına bağlı Ip

z

x

z

y

Q

r y

x

R ∆σz

∆σx

∆σy A


23

( )[ ]

252

p

1zr

1

2

3I

+π= (2.7)

büyüklüğü dikkate alınırsa, gerilmenin değeri basit olarak

p2z Iz

Q=σ∆ (2.8)

şeklinde ifade edilebilir.

Doğal haldeki zemin tabakalarının, yatay düzlemlerinde oluşan sürtünme

kuvvetlerinden dolayı, düşey yüklemeler altında yatay şekil değiştirmeleri oldukça

sınırlıdır. Westergaard (1938), yatay şekil değiştirmelerin sıfır olduğu elastik bir

ortamda, Q yükünden oluşan, z derinliğindeki A noktasında oluşan (Şekil 2.6) düşey

gerilme için,

( )[ ]

232

2z

zr21

1

z

Q

+π=σ∆ (2.9)

bağıntısını önermiştir. Burada,

232w

z

r21

1I

+

π= (2.10)

değeri yerine yazılırsa,

w2z Iz

q=σ∆ (2.11)

sonucu çıkar.


24

Şekil 2.6. Westergaard Çözümüne Göre Tekil Yükten Dolayı Oluşan Düşey Gerilme (Das, 2001)

Sonsuz ortamda bir yüzeyde tekil yükten dolayı oluşan ilave düşey

gerilmelerin hesaplanabilmesi için, Kelvin problemi olarak bilinen çözümde;

düşey gerilmeler,

µ−+

µ−π=σ∆

35

3

zR

z)21(

R

z3

)1(8

Q (2.12)

yatay radyal gerilmeler ise,

µ−−

ν−π=σ∆ )21(

R

r3

R

z

)1(8

Q2

2

3r (2.13)

şeklinde verilmektedir (Poulos ve Davis, 1974).

x

y

z

Q

z ∆σz

r=(x2+y2)1/2

A


25

Cerutti probleminde ise yarı sonsuz ortamda yatay bir yüzeyde tekil yükten

dolayı oluşan, yatay ve düşey gerilmeler verilmiştir (Poulos ve Davis, 1974).

5

2

zR2

Qxz3

π=σ∆ (2.14)

( )

+−−

+

µ−+

−

π

−=σ∆

zR

Ry2yR

zR

21

R

x3

R2

Qx 222

22

2

3x (2.15)

Yapılardan zemine gelen yükler temeller vasıtasıyla aktarıldığı için, tekil yük

için elde edilen gerilme dağılımları birçok inşaat mühendisliği probleminde gerçekçi

olmamaktadır (Özaydın, 1989). Fakat, tekil yük çözümlerinin integrali alınarak yayılı

yüklerin zeminlerde yol açacağı gerilme dağılımlarını bulmak mümkün olmaktadır.

Bu amaçla Şekil 2.9’da gösterildiği gibi dikdörtgen bir alanın üzerine gelen yayılı

Q

R z

r

Şekil 2.7. Tekil Yük Đçin Kelvin Problemi (Poulos ve Davis, 1974)

∆σr

∆σz

Q

z

x

R=(x2+y2+z2)1/2

(x, y, z)

Şekil 2.8. Tekil Yük Đçin Cerutti Problemi (Poulos ve Davis, 1974)

∆σx

∆σz


26

yük için tüm alan çok küçük alanlara ayrılır. Her bir alana gelen yayılı yük, tekil

kuvvet gibi düşünülür. Bu tekil kuvvetlerin toplamı ve bunlarla ilgili gerilmelerin

toplamı, yayılı yükler altındaki gerilmeleri verir.

Zeminler genellikle yarı sonsuz uzay olarak ele alındıklarından, Boussinesq

probleminde bulunan düşey gerilme d∆σz ve yarım uzayın sınırına etki eden yük de

dQ olarak alınır. Bu diferansiyeller gerilme ifadelerinde yerlerine konulup, yükleme

şekline bağlı olarak integralleri alındığında, gerilme dağılımları bulunmuş olur. Tekil

kuvvet ifadelerinde Q yerine konulan dQ diferensiyel yük ifadesine Green

fonksiyonu adı verilmektedir (Tekinsoy ve Laman, 2000).

Tekinsoy (1995) her türlü zemin için kullanılabilecek yeni bünye denklemleri

bulmuş ve bu denklemlerin zeminlerin gerilme artımı problemlerinde

kullanılabileceğini göstermiştir. Tekil yük için verilen gerilme ifadeleri aşağıdaki

gibidir.

( )

20

22 20

4

4x

K P x z

K x zσ

π

= +

(2.16)

( )

30

22 20

4

4z

K P z

K x zσ

π

= +

(2.17)

Şekil 2.9. Gerilmelerin Hesabında Green Fonksiyonu (Tekinsoy ve Laman, 2000)


27

( )

20

22 20

4

4x z

K P x z

K x zτ

π

= +

(2.18)

Burada K0, zeminin cinsine bağlı, sükunetteki basınç katsayısıdır. φ, zeminin

içsel sürtünme katsayısı olmak üzere,

0 1 sinK φ= − (2.19)

ile hesaplanır.

Tekinsoy ve ark. (2009) yaptıkları araştırmalarda zemin yoğunluğunun kütle

aktarımı sırasında önemli bir işlevi olduğunu öne sürmüşlerdir. Bunun sonucu olarak

kompasite, C, ve gerilme arasında da önemli bir ilişki olduğunu varsaymışlardır.

Kompasite,

k

S

Cγ

γ= (2.20)

olduğuna göre, daha önce Tekinsoy (1995) tarafından tanımlanan (2.17) denklemi,

( )

30

22 20

4

4

kz

s

K P z

K x z

γσ

γ π

= +

(2.22)

haline gelir. Böylece gerilme ifadesinin tahmininde zemin endeks özellikleri de

gözönüne alınmış olmaktadır.

2.2.2. Çizgisel Yük

Sonsuz uzunluktaki bir çizgisel yükten dolayı oluşan düşey ve yatay

gerilmeler Şekil 2.10’da görülmektedir.


28

Bir q çizgisel yükünden, z derinliğinde, x uzaklıkta oluşan düşey ve yatay

gerilme değerleri Boussinesq probleminin integrasyonuyla, aşağıdaki gibi bulunabilir

(poisson oranı, µ=0.5 kabul edilerek).

222

3

zzx

qz2

)( +π=σ∆ (2.23)

222

2

x)zx(

zqx2

+π=σ∆ (2.24)

Westergaard (1938), çizgisel yükten dolayı oluşacak düşey gerilme ifadesini,

( )

+++π=σ∆

21222

22z

knm

1

km

n

2

k

z

q (2.25)

şeklinde sunmuştur. Iw etki faktörü denklemde kullanılırsa, ∆σz

wz Iz

q=σ∆ (2.26)

x

∆σz

z α

q

∆σx x

Şekil 2.10. Çizgisel Yük (Uzuner, 1998)


29

olarak elde edilir. Burada k, m ve n geometriye bağlı katsayılardır.

Sonsuz ortamda, sonsuz uzunluktaki bir çizgisel yükten dolayı oluşan

gerilmeler (Şekil 2.11) Kelvin probleminin integrasyonuyla da elde edilebilir (Poulos

ve Davis, 1974).

( )

−

µ−

µ−π=σ∆

2

2

2zR

x

2

23

R

z

)1(2

q (2.27)

( )

−

µ−−

µ−π=σ∆

2

2

2xR

x

2

21

R

z

)1(2

q (2.28)

( ) 2y

R

z

12

q

µ−

µ

π=σ∆ (2.29)

Şekil 2.12’de verilen yarı sonsuz ortamda yatay çizgisel yükten dolayı oluşan

gerilmeler ise, Cerutti probleminin integrasyonu ile bulunabilir (Poulos ve Davis,

1974).

q / birim uzunluk

R

z

x

Şekil 2.11. Çizgisel Yük (Kelvin problemi) (Poulos ve Davis, 1974)

∆σx

∆σz


30

4

2

zR

qxz2

π=σ∆ (2.30)

4

3

xR

qx2

π=σ∆ (2.31)

4

2

yR

qxz2

π=σ∆ (2.32)

2.2.3. Üniform Şerit Yük

Üniform şerit yükten dolayı oluşan gerilmeleri bulabilmek için Bölüm

2.2.2’de verilen (2.23) numaralı çizgisel yük için gerilme ifadelerinden

faydalanılabilir. Yük q (F/L2) ise, dr genişliğindeki bir şerite etki eden yük ise q.1.dr

olur (Şekil 2.13). Şerit yük için (2.23) ifadesinde q yerine qdr, x yerine (x-r)

konulursa,

[ ]

222

3

z

z)rx(

z)qdr(2d

+−π=σ∆ (2.33)

ifadesi elde edilir. B genişlikteki şerit yükten dolayı, A noktasında oluşan düşey

gerilme, (2.14) ifadesinin –B/2 ve +B/2 sınırları arasında integralinin alınmasıyla

bulunabilir.

Şekil 2.12. Çizgisel Yük (Cerutti problemi) (Poulos ve Davis, 1974)

q / birim uzunluk

z

x

R=(x2+y2+z2)1/2

(x, y, z) ∆σx

∆σz


31

( )[ ]

drzrx

zq22

22

32B

2B

z

+−

π=σ∆ ∫

+

−

( ) ( )

+−

−π= −−

2Bx

ztan

2Bx

ztan

q 11( )[ ]

( )[ ]

+−+

−−−

222

222

2222

zB4Bzx

4BzxBz (2.34)

(2.34) ifadesi Şekil 2.13.’de gösterilen α ve β açıları cinsinden basitleştirilmiş olarak

( )[ ]β+αα+απ

=σ∆ 2cossinh

qz (2.35)

şeklinde ifade edilir. Yatay gerilme ise

( )( )β+αα−απ

=σ∆ 2cossinq

x (2.36)

ifadesi ile hesaplanabilir. Bağıntılarda α ve β açıları radyan cinsindendir.

∆σx

(Das, 2001)

x

A

∆σz β

Şekil 2.13. Üniform Şerit Yük

B

x

z

α

r dr

x-r

q

z


32

2.2.4. Üniform Yüklü Dairesel Alan

Bölüm 2.2.1'de (2.5) numaralı ifade ile, yarım sonsuz uzayın sınırına etki

eden tekil yük durumunda (Boussinesq problemi) bulunan düşey gerilme ifadesinde,

Q yerine dq ve ∆σz yerine de d∆σz alınarak, Green fonksiyonu aşağıdaki elde

edilebilir.

( )222

3

zzr

z

2

dq3d

+π=σ∆ (2.37)

Yayılı yük taşıyan alan dairesel olduğu için,

∫ ∫π

θ=r

0

2

0rdrdA (2.38)

∫π

π=2

0

rdr2A (2.39)

alınması gerekir ve dairesel alanın birim alanına gelen üniform yük q ise, şiddeti

değişmeyeceğinden dolayı dA elemanter alanına gelen dq yükü,

dq =2πqrdr (2.40)

olacaktır. Bu değer (2.37) numaralı ifadede yerine yazılacak olursa, toplam gerilme

için aşağıdaki eşitlik elde edilir.

( )∫=

= +

⋅π

π⋅=σ∆

Rr

0r 2

5

22

3

z

zx

z

2

qrdr23


33

( )∫=

= +

=σ∆Rr

0r 2

5

22

3z

zx

rdrqz3

Burada R değeri, yükün yayılı olduğu dairesel alanın yarıçapını göstermektedir

(Şekil 2.14.).

Yukarıdaki integralde r2+z2=u dönüşümü yapılıp, rdr=du/2 değeri yerine

konulursa,

( )2

322

3

z

zr

zq

+

−=σ∆

( )

+

−=σ∆2

3

22

3

z

zR

z1q (2.41)

sonucu ortaya çıkar. Buradaki ∆σz gerilmesi, dairesel alanın merkezi altındaki düşey

gerilme dağılımını belirtmektedir. Burada, R=sabittir. Đfadede paydadaki terim z2

parentezine alınır ve R/z oranına göre düzenlenirse,

∆σz=qI (2.42)

2

32

z

R1

11I

+

−= (2.43)

gerilme dağılımı I tesir faktörüne bağlı olarak gösterilmiş olmaktadır.

r=R

r=0


34

Yatay gerilmeler de simetriden dolayı,

( )[ ] [ ]

++

+

µ++µ−=σ∆=σ∆

232

3

212

yx

)az(1

)az(

)az(1

az)1(221

2

q (2.44)

şeklinde ifade edilmektedir.

Şekil 2.14. Üniform Yüklü Dairesel Alanın Merkezi Altında Gerilme Dağılımı (Özüdoğru ve ark., 1996)

Üniform dairesel yükten dolayı zemin içinde oluşan düşey gerilme

Westergaard (1938) tarafından aşağıdaki gibi ifade edilmektedir.

( )[ ]

+

−=σ∆21

22z

zrk

k1q (2.45)

Iw etki faktörü olarak alınırsa,

σz

q

z

R

0

r dr

r dθ dr


35

∆σz=qIw (2.46)

Burada k geometriye bağlı bir katsayıdır (Keskin, 2003).

Ahlvin ve Ulery (1962), düşey ve yatay radyal gerilmeleri x/r ve z/r

değerlerine bağlı fonksiyonlar olarak bir çözüm sunmuşlardır. Burada r dairesel

yükün yarıçapını, x ve z sırasıyla yatay ve düşey mesafeleri göstermektedir.

[ ]BAqz +=σ∆ (2.47)

( )[ ]F21CA2qx µ−++µ=σ∆ (2.48)

ifadelerdeki A, B, C, F parametreleri x/r ve z/r oranlarına bağlı katsayılardır.

Tekinsoy (1995), dairesel ve uniform yüklü fleksibl bir alanın altındaki

gerilmeyi hesaplamak için, aşağıdaki denklemi önermiştir.

3

2 2 3/ 20

1(4 )z

zq

K R zσ

= −

+ (2.50)

Burada R , dairesel yayılı yükün yarıçapıdır.

Tekinsoy ve ark. (2009), dairesel ve uniform yüklü fleksibl bir alanın

altındaki gerilmeyi, kompasiteyi de gözönüne alarak, incelemişler ve daha önce

Tekinsoy (1995) tarafından tanımlanan, (2.50) denklemi aşağıdaki hali almıştır.

.)4(

1.2/322

3

zRK

zq

y

y

os

kz

+−=σ (2.51)

Böylece gerilme ifadesinin tahmininde, zemin endeks özellikleri de gözönüne

alınmış olmaktadır.


36

2.2.5. Üniform Yüklü Dikdörtgen Alan

Boussinesq ifadeleri L uzunluğunda ve B genişliğindeki q üniform yükü ile

yüklenmiş dikdörtgen bir alanın altında oluşan gerilmeleri bulmak için de

kullanılabilir. Dikdörtgen alanın bir köşesi altında ve z derinliğindeki A noktasında

oluşan düşey gerilmeyi bulabilmek için, dikdörtgenin dxdy büyüklüğündeki

elemanter bir parçası göz önüne alınacaktır (Şekil 2.15). Bu durumda elemanter

parçacığa gelen yük,

qdxdydq = (2.52)

olacaktır. Bölüm 2.2.1’de (2.5) numaralı ifade ile bulunan düşey gerilme ifadesinde

Q yerine dq ve σz yerine dσz yazılarak aşağıdaki ifade yazılabilir ;

( ) 25222

3

zzyx2

qdxdyz3d

++π=σ∆ (2.53)

(2.53) numaralı ifadenin integrali alınırsa,

( )

( ) r

B

0y

L

0x25222

3

zz qIzyx2

dxdyqz3d =

++π=σ∆=σ∆ ∫ ∫ ∫

= =

(2.54)

denklemi elde edilir. Burada Ir etki faktörü olmak üzere

++

++

+−+

++=

1

2

1

12

4

122

22

2222

22

nm

nm

nmnm

nmmnI r

π

+−+

+++ −

1nmnm

1nmmn2tan

2222

221 (2.55)


37

olarak yazılabilir. Burada m=B/z ve n=L/z ‘dir.

Westergaard (1938), üniform yüklü dikdörtgen bir alanın altında oluşan düşey

gerilme ifadesini elde etmiştir.

ν−

ν−+

+

ν−

ν−

π=σ∆ −

22

2

221

znm

1

22

21

n

1

m

1

22

21cot

2

1q (2.56)

Burada, m ve n geometriye bağlı katsayılardır.

y

z

x

dx dy

L

B

A

Şekil 2.15. Üniform Yüklü Dikdörtgen Alan (Das, 2001)

3. MATERYAL VE METOD BAKĐ BAĞRIAÇIK

38


39

3. MATERYAL VE METOD

Bu bölümde, deney düzeneği, deneylerde kullanılan zemin ve ölçüm

aletlerinin özellikleri ile çalışmada izlenen deney programı açıklanmış ve

deneylerden elde edilen sonuçlar sunulmuştur.

3.1. Zemin Özellikleri

Çalışmalarda, Çukurova Bölgesindeki Çakıt nehir yatağından çıkarılan kum

numuneler kullanılmıştır (Şekil 3.1). Kum numune, ASTM standartlarına göre

sırasıyla 1mm çaplı (No. 18) ve 0.074mm çaplı (No. 200) eleklerden yıkanarak

elenmiştir. Bu işlem sonucunda No. 18 ile No. 200 arasında kalan kumlar, etüvde

kurutulduktan sonra Şekil 3.2’de görüldüğü gibi uygun bir alana serilerek oda

sıcaklığında havalandırılmıştır. Çukurova Üniversitesi Đnşaat Mühendisliği Bölümü

Zemin Mekaniği Laboratuarında deney kumunun endeks ve kayma mukavemeti

özelliklerinin belirlenmesi amacıyla deneyler yapılmıştır.

Şekil 3.1. Deneysel Çalışmalarda Kullanılan Çakıt Kumu


40

Şekil 3.2. Deney Kumunun Kurutulması

3.1.1. Endeks Deneyleri

3.1.1.1. Elek Analizi

Çalışmada kullanılan kum numuneler, ASTM standartlarına göre belirlenen

bir seri elekten elenerek dane çapı dağılımı belirlenmiştir (Şekil 3.3). Zemin sınıfı,

Birleştirilmiş Zemin Sınıflandırma Sistemi (USCS) kullanılarak, kötü derecelenmiş

ince ve temiz kum (SP) olarak elde edilmiştir. Elek analizi deney sonuçları Çizelge

3.3’de verilmiştir.


41

Çizelge 3.1. Elek Analiz Sonuçları

Granülometri Parametreleri Birim Değer

Kaba Kum Yüzdesi % 0.0

Orta Kum Yüzdesi % 46.40

İnce Kum Yüzdesi % 53.60

Efektif Dane Çapı, D10 mm 0.18

D30 mm 0.30

D60 mm 0.50

Üniformluk Katsayısı, Cu - 2.78

Derecelenme Katsayısı, Cc - 1.00

Zemin Sınıfı - SP

Şekil 3.3. Deneylerde Kullanılan Kumun Dane Çapı Dağılımı

3.1.1.2. Piknometre Deneyi

Deney kumunun dane birim hacim ağırlığını (γs) belirlemek için piknometre

deneyleri yapılmış ve sonucunda γs=26.8 kN/m3 olarak elde edilmiştir.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.01 0.1 1 10 100

Dane Boyutu (mm)

Geç

en

%


42

3.1.1.3. Sıkılık Deneyleri

Çalışmalar hem gevşek hem de sıkı durumda hazırlanan kum numuneler

üzerinde gerçekleştirilmiştir. Deney kumunun gevşek ve sıkı durumdaki kuru birim

hacim ağırlıklarını belirlemek için rölatif sıkılık deneyleri yapılmıştır.

Gevşek haldeki kuru birim hacim ağırlık, γkmin, değeri belirlenirken kum

numune kap içerisine herhangi bir sıkıştırmaya maruz bırakılmadan yerleştirilmiştir.

Zemin yüzeyi düzeltildikten sonra, yüzeyin düzgünlüğü su terazisi ile kontrol

edilmiştir. Đçerisinde gevşek kum bulunan kap tartılarak ağırlığı belirlenmiştir. Sıkı

haldeki kuru birim hacim ağırlık, γkmaks, değeri elde edilirken kum numune kap

içerisine 5 tabaka halinde serilerek yerleştirilmiş ve her bir tabaka serildikten sonra

titreşim cihazı ile belirli bir enerji verilerek sıkıştırılmıştır. Tabakaların her birinde

uygulanan sıkıştırma enerjisinin aynı olmasına özen gösterilmiştir. Son tabaka serilip

sıkıştırıldıktan sonra zemin yüzeyi düzeltilmiş ve su terazisi ile yüzeyin düzgünlüğü

kontrol edilmiştir. Deneyler tekrarlanarak elde edilen ağırlık değerlerinin ortalaması

alınmıştır. Sonuçlar Çizelge 3.2’de sunulmuştur.

Çizelge 3.2. Kuru Birim Hacim Ağırlık Deney Sonuçları

Sıkılık Parametreleri Birim Değer

Dane Birim Hacim Ağırlığı, γs kN/m3 26.80

Gevşek Haldeki Kuru Birim Hacim Ağırlık, γkmin kN/m3 15.03

Sıkı Haldeki Kuru Birim Hacim Ağırlık, γkmaks kN/m3 17.06

Gevşek Halde Boşluk Oranı, egevşek –– 0.78

Sıkı Halde Boşluk Oranı, esıkı –– 0.57

3.1.2. Kayma Mukavemeti Deneyleri

Deneylerde kullanılan kumun kayma mukavemeti parametrelerini belirlemek

amacıyla kum numuneler üzerinde kesme kutusu ve konsolidasyonlu-drenajlı (CD)

üç eksenli basınç deneyleri yapılmıştır.


43

3.1.2.1. Kesme Kutusu Deneyleri

Kum numuneler 6cmx6cm boyutlarındaki kare kesitli kesme kutusuna gevşek

ve sıkı halde yerleştirilerek kesme kutusu deneyleri yapılmıştır. Hem gevşek hem de

sıkı durumdaki kum numuneler üzerinde yapılan kesme kutusu deneylerinde

numuneler, σ1 = 28 kPa, 56 kPa ve 112 kPa değerlerindeki normal gerilmeler altında

yatay yönde kesilmiştir. Deneyler sonucunda elde edilen kırılma zarfları gevşek kum

zemin için Şekil 3.4’de, sıkı kum zemin için de Şekil 3.14’de gösterilmiştir. Kum

numunenin gevşek haldeki kayma mukavemeti açısı φ = 39.27° olarak, sıkı haldeki

kum zemin için kayma mukavemeti açısı ise φ = 45.67° olarak elde edilmiştir.

Şekil 3.4. Gevşek Haldeki Kumda Kesme Kutusu Deneyi

τ = 0.8177σ

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100 120

Normal Gerilme, σσσσ (kN/m2)

Kaym

a G

eri

lmesi,

ττ ττ

(kN

/m2)

φ = 39.27°


44

Şekil 3.5. Sıkı Haldeki Kumda Kesme Kutusu Deneyi

3.1.2.2. Üç Eksenli Basınç Deneyleri

Gevşek ve sıkı halde hazırlanan kum numuneler üzerinde konsolidasyonlu-

drenajlı (CD) üç eksenli basınç deneyleri yapılmıştır. Bu deneylerde numunelere

σ3 = 50 kPa, 100 kPa ve 150 kPa değerinde hücre basınçları uygulanmıştır. Üç

eksenli basınç deneylerinden elde edilen sonuçlar gevşek haldeki kum için Şekil

3.6’da, sıkı haldeki kum için de Şekil 3.7’de görülmektedir. Deneyler sonucunda

gevşek haldeki kumun kayma mukavemeti açısı φ = 38°, sıkı haldeki kumun kayma

mukavemeti açısı ise φ = 44° olarak belirlenmiştir. Hem gevşek hem de sıkı halde

kohezyon değeri c = 0 kN/m2 olarak bulunmuştur.

τ = 1.0237σ

0

20

40

60

80

100

120

0 20 40 60 80 100 120


Kaym

a G

eri

lmesi,

ττ ττ

(kN

/m2)

φ = 45.67°


45

Şekil 3.6. Gevşek Haldeki Kumda Üç Eksenli Basınç Deneyi

Şekil 3.7. Sıkı Haldeki Kumda Üç Eksenli Basınç Deneyi

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 100 200 300 400 500 600 700 800


Kaym

a G

eri

lmesi,

ττ ττ (

kN

/m2)

ø'=38°c = 0

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000


Kaym

a G

eri

lmesi,

ττ ττ

(kN

/m2)

ø'=44°c = 0


46

3.2. Deney Düzeneği

Deneysel çalışma, kum zeminler üzerinde yapılan model plaka yükleme

deneyleri sonucunda, zemin içinde oluşan ilave düşey gerilmelerin bulunmasını ve

bulunan bu değerler üzerinde sıkılık ve farklı temel boyutlarının etkisinin

araştırılmasını kapsamaktadır.

3.2.1. Deney Kasası

Kumlu zeminlerde gerilme ölçümü ile ilgili yapılan deneysel çalışmalar,

Çukurova Üniversitesi Đnşaat Mühendisliği Bölümü Zemin Mekaniği Laboratuarında

50cm x 50cm genişliğinde ve 40cm yüksekliğindeki kare kesitli kasa içerisinde

gerçekleştirilmiştir (Şekil 3.8 ve 3.9). Deney kasası iskeleti çelik profillerden olup,

ön ve arka yüzü 6mm kalınlığında cam, yan yüzeyler ile alt taban ise, 20mm

kalınlığındaki ahşap malzemeden imal edilmiştir.


47

(a)

(b)

Şekil 3.8. Deney Düzeneği

Cam Yüzey

Temel Plakası

Ahşap Plaka

Çelik Profil

0.5m

0.5m

Temel Plakası

Yük Hücresi

0.4m

Mekanik Pompa

Yükleme Kirişi

Kum Zemin

Basınç Transducerleri

0.5m


48

Şekil 3.9. Deney Kasası

3.2.2. Model Temel Plakası

Deneysel çalışmada çapları 6cm, 9cm, 12cm ve 15cm olan 4 adet dairesel,

5cm x 5cm’lik kare ve 5cm genişliğinde şerit temel olmak üzere üç farklı temel tipi

esas alınmıştır. Deney sırasında, yükleme nedeniyle temel tabanındaki basınç

dağılımının üniform olarak dağılmasına dikkat edilmiştir.


49

Şekil 3.10. Model Temel Plakaları

3.2.3. Yükleme Sistemi

Farklı yükleme hızlarında çekme ve basınca çalışan özel bir yükleme

düzeneği geliştirilerek deneyler gerçekleştirilmiştir. Yükleme düzeneği Đnşaat

Mühendisliği Bölümü Zemin Mekaniği Laboratuarındaki yükleme kirişine monte

edilmiştir (Şekil 3.11).

D=6cm D=9cm D=12cm

D=15cm

b) 5cm x 5cm’lik Kare Temel c) 5cm’lik Şerit Temel

a) Dairesel Temeller


50

Şekil 3.11. Yükleme Sistemi

3.2.4. Yük Halkası

Deneylerde, temel plakalarına gelen yük değerlerini belirlemek amacıyla

ESĐT firması tarafından üretilen elektronik yük hücresi kullanılmıştır. Çizelge 3.1’de

ve Şekil 3.5’de yük hücresinin özellikleri ve şekli görülmektedir.

3. MATERYAL VE METOD

Çizelge 3.3. Yük Hücresi

Teknik özellikler Model Kapasite Aşırı Yükleme Kapasitesi Maximum Bölüntü Sayısı (nHassasiyet Sınıfı (OIML R 60’a göre)Toplam Hata Minimum Ölçüm AralığMinimum Yük Maksimum Yük Çalışma Sıcaklığı AralığKırılma Kapasitesi Esneme (Emax yük değerinde)Ağırlık Yük Hücresi Malzemesi

3. MATERYAL VE METOD BAKĐ BA

51

. Yük Hücresi

Birim Açıklama--- S Tipi TBkg 1000

ırı Yükleme Kapasitesi kg 1500 Maximum Bölüntü Sayısı (nLC) --- 1000 Hassasiyet Sınıfı (OIML R 60’a göre) --- C1

% ≤ ± 0.03 Minimum Ölçüm Aralığı (vmin) --- Emax/5000

%Emax 0 %Emax 150

ı Aralığı °C -10…+40%Emax 200

ğerinde) mm =0.4 kg 3.1

Yük Hücresi Malzemesi --- Çelik

Şekil 3.12. Yük Hücresi

Đ BAĞRIAÇIK

Açıklama S Tipi TB-1000

0.03 ≤ ± 0.02 /5000

10…+40


52

3.2.5. Basınç Transduceri

Zemin ortamında ilave yüklerden dolayı meydana gelen düşey gerilmeleri

ölçebilmek amacıyla kullanılan yöntemlerden biri de zemin içerisinde gerilme

ölçecek derinliklere basınç transducerleri yerleştirmektir. Basınç transducerleri

kullanarak gerilme ölçmenin diğer yöntemlere göre önemli bir avantajı, gerilme

değerlerinin doğrudan ölçülebilmesidir.

Zeminde meydana gelen düşey gerilmeleri ölçmek için 200 kPa kapasiteli

Japon TOKYO SOKKI KENKYUJO CO., LTD. firması tarafından imal edilen

basınç transduceri kullanılmıştır. Çizelge 3.4 ve Şekil 3.13’de basınç transducerinin

sırasıyla özellikleri ve şekli görülmektedir.

Çizelge 3.4. Basınç Transducerleri

Teknik özellikler Birim Açıklama

Model --- KDE–200kPa

Kapasite kPa 200

ÜretimTarihi --- 2009/08/04

Kalibrasyon Katsayısı kPa/10–6 0.335

Nonlineerlik %RO 0.3

Çalışma Sıcaklığı °C 22

Çalışma Nemi % 45

Yalıtım Dayanımı Mohm 1000

Giriş Dayanımı ohm 353.1

Çıkış Dayanımı ohm 353.1

Đletişim Kablosu mm2/m 0.5/2

Yük Hücresi Malzemesi --- Çelik

Gerilme ölçümlerinde, transducerlerin doğru monte edilmesi ve yükleme

esnasında hareket etmemesi deney sonuçlarının hassasiyetini artırmaktadır.


53

Şekil 3.13. Basınç Tranducerleri

3.2.6. Data Kaydetme Ünitesi (ADU)

Uygulanan düşey yükler, yük hücresi yardımıyla EL27-1495 seri numaralı ve

8 kanal girişli ADU (Autonomous Data Asquistion Unit) data logger cihazına

aktarılmıştır (Şekil 3.14). Bu veriler daha sonra bilgisayar ortamında DIALOG

programı yardımıyla sayısal değerlere dönüştürülmüştür.

Şekil 3.14a. ADU Cihazı ve DIALOG Programı


54

Şekil 3.14b. ADU Cihazı ve DIALOG Programı

Uygulanan düşey yüklerden dolayı meydana gelen düşey gerilmeler ise

basınç transducerleri vasıtasıyla, Şekil 3.15’de görülen Japon TOKYO SOKKI

KENKYUJO CO. LTD. firması tarafından imal edilen TML markalı TDS–301

modelindeki taşınabilir datalogger’dan elde edilmiştir.


55

Şekil 3.15a. Taşınabilir Datalogger

Şekil 3.15b. Taşınabilir Datalogger


56

3.2.7. Titreşim Cihazı

Kum numuneler, kasa içerisine tabakalar halinde ve belli bir sıkılıkta

yerleştirilmiştir. Her bir kum tabakası, BOSCH GBH 2-24 DSE titreşim cihazı ile

önceden belirlenen derinliğe ulaşıncaya kadar sıkıştırılmıştır (Şekil 3.16). Sıkıştırma

sırasında üniform sıkılık elde etmek ve kum danelerinin ezilmesini önlemek

amacıyla titreşim cihazının uç kısmına 13cm×13cm boyutlarında ve 20mm kalınlıkta

derlin malzemeden imal edilen bir plaka monte edilmiştir.

Şekil 3.16. Titreşim Cihazı


57

3.3. Deney Yöntemi

3.3.1. Aletlerin Kalibrasyonu

Deneysel çalışmada gerçekleştirilen yük ölçümlerinin hatasız bir şekilde

yapılabilmesi için yük hücresinin kalibrasyonu yapılmıştır. Yük hücresi kalibrasyon

değerleri ve kalibrasyon eğrisi Çizelge 3.5 ve Şekil 3.17’de görülmektedir.

Çizelge 3.5. Yük Hücresi Kalibrasyon Değerleri

Yük Değeri (kg) Okuma 0 0

10 21 20 42 30 63 40 84 50 105 60 126 70 147 80 168 90 189 100 210

Şekil 3.17. Yük Hücresi Kalibrasyon Eğrisi

y = 0.476x

R2 = 1.000

0

20

40

60

80

100

120

0 50 100 150 200 250

Okuma

Uyg

ula

nan

Yü

k D

eğ

eri

(kg

)


58

3.3.2. Deneyin Yapılışı

- Deney yapılacak olan kasa uygun bir şekilde düz bir yüzeye yerleştirildikten

sonra kasanın düzgünlüğü su terazisi ile kontrol edilmiştir.

- Basınç transducerleri deney kasasının içerisine deney esnasında hareket

etmeyecek şekilde sabitlenmiştir.

- Daha sonra kum numuneler, kasa içerisine tabakalar halinde birim hacim

ağırlığı ilk aşamada γk = 15.03 kN/m3, ikinci aşamada ise, γk = 17.06 kN/m3 olacak

şekilde sıkıştırılarak yerleştirilmiştir. Bu amaçla, her tabaka için gerekli kum ağırlığı

önceden hesaplanarak kontrollü bir şekilde sıkıştırma yapılmıştır.

- Sıkıştırma işlemi tamamlandıktan sonra temel plakası, üst yüzeyinin

düzgünlüğü su terazi ile kontrol edilmiş ve zemin yüzeyine yerleştirilmiştir. Bu

aşamada temel plakasının, basınç transducerlerine göre, konumunun uygun

yerleştirilmesine dikkat edilmiştir.

- Uygulanacak olan yükün, temel plakası merkezine düşey yönde ve uniform

olacak şekilde etki ettirilmesine gayret edilmiştir. Deney sırasında, kademeli olarak

yüklemeye devem edilmiş ve yükleme hızı her kademede sabit tutulmuştur.

- Her yükleme kademesinde oluşan gerilmeler, TML markalı TDS–301

modelindeki taşınabilir datalogger’dan okunarak kaydedilmiştir.

- Yukarıdaki işlemler yedi farklı derinlikte (Z=0.25B, Z=0.5B, Z=1.0B,

Z=1.5B, Z=2.0B, Z=2.5B ve Z=3.0B; B=Temel genişliği) tekrarlanmıştır.

- Ayrıca her bir derinlik için temel merkezinde (X=0.0B), temelin X=0.5B ve

X=1.0B yatayındaki düşey gerilmeler ile birlikte ölçülmüştür.

3.4. Deney Programı

Bu çalışmada, model deneylerde, kum numuneler kasa içerisine belli bir

sıkılık oranında yerleştirilmek şartıyla, kum zeminlerde sıkılık oranının gerilme

değerlerine etkisi araştırılmıştır. Ölçümler yedi farklı derinlikte yapılarak, temel

merkezinde (X=0.0B), temelin X = 0.5B ve X = 1.0B yatayındaki ilave düşey

gerilme değerlerinin değişimi araştırılmıştır. Deneylerde dört farklı çaptaki dairesel,


59

kare ve şerit temel olmak üzere üç farklı temel tipi esas alınmıştır. Üç farklı temel

tipine bağlı olarak şekil etkisi incelenmiştir. Ayrıca dört farklı dairesel temeldeki

çapa bağlı olarak da boyut etkisi araştırılmıştır.

4. ARAŞTIRMA VE BULGULAR BAKĐ BAĞRIAÇIK

60


61

4. ARAŞTIRMA VE BULGULAR

Bu bölümde, farklı sıkılıkta hazırlanan kumlu zeminler üzerine oturan

yüzeysel temellerin merkezi, X=0.5B ve X=1.0B boyunca yatay düzlemde oluşan

ilave düşey gerilmeler analiz edilmiştir. Deneysel olarak ölçülen gerilme değerleri

literatürdeki mevcut teorik yöntemlerle karşılaştırılmıştır. Elde edilen sonuçlar

aşağıda verilmiştir.

4.1. Kare Temel

4.1.1. Farklı Derinliklerde Düşey Gerilme Analizi

Kum zemin kasa içerisine tabakalar halinde ve γk=15.0 kN/m3 olacak şekilde

yerleştirilmiştir. Kare temel olarak kenar uzunluğu 5 cm (B=L=5 cm) ve kalınlığı 5

mm olan rijit çelik plaka kullanılmıştır. Deney sırasında temel plakası kademeli

olarak yüklenmiş ve her kademede temel merkezinde oluşan ilave düşey gerilmeler

kaydedilmiştir. Deneyler beş farklı derinlikte (Z=0.25B, Z=0.5B, Z=1.0B, Z=1.5B,

Z=2.0B) gerçekleştirilmiştir.

Aşağıda, kare temel altında, beş farklı derinlikte oluşan düşey gerilme

değerleri Bölüm 2’de verilen Boussinesq (1885), Westergaard (1938) ve basit kabul

çözümleriyle karşılaştırılmıştır.

4.1.1.1. Z=0.25B Derinlik

Hazırlanan kum zemin içerisinde Z=0.25B derinlikte ve düşey konumda

yerleştirilen transducer yardımıyla ölçümler yapılmıştır. Elde edilen sonuçlar Şekil

4.1’de literatürde mevcut teorik sonuçlarla birlikte grafik halinde sunulup

karşılaştırılmıştır.


62

Şekil 4.1. Kare Temelde Z=0.25B Derinliğinde Düşey Gerilmeler

Şekilden, deney sonuçlarının 25 kPa değerlerine kadar Boussinesq

çözümlerine oldukça yakın olduğu, fakat kare temelde Terzaghi taşıma gücü

teorisine göre hesaplanan Z=0.25B derinliğinde göçme yüküne (qu=31.6 kPa)

yaklaşıldığı zaman Boussinesq çözümlerinden uzaklaştığı görülmektedir. Ayrıca

literatürde basit yaklaşım olarak bilinen 2/1 dağılım, 30° açı ile dağılım ve

Westergaard yöntemlerinden elde edilen sonuçların genelde birbirleriyle uyumlu

olduğu göçme yüküne kadar deney ve Boussinesq yöntemi sonuçlarına göre daha

düşük değerler verdiği, göçme yükünden sonra deney sonuçlarına yaklaştığı

görülmektedir.



yerleştirilen transducer yardımıyla ölçümler yapılmıştır. Elde edilen sonuçlar şekil

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Düşey G

eri

lme (

kP

a)

Uygulanan Düşey Gerilme (kPa)

DENEY

BOUSSINESQ

WESTERGAARD

2/1

30 DERECE


63




Şekilden, deney sonuçlarının 30 kPa değerlerine kadar Boussinesq

çözümlerine oldukça yakın olduğu, fakat kare temelde Terzaghi taşıma gücü

teorisine göre hesaplanan Z=0.5B derinliğinde göçme yüküne (qu=43.2 kPa)

yaklaşıldığı zaman Boussinesq çözümlerinden uzaklaştığı görülmektedir. Ayrıca

literatürde basit yaklaşım olarak bilinen 2/1 dağılım, 30° açı ile dağılım ve

Westergaard yöntemlerinden elde edilen sonuçların genelde birbirleriyle uyumlu

olduğu, göçme yüküne kadar deney ve Boussinesq yöntemi sonuçlarına göre daha

düşük değerler verdiği, göçme yükünden sonra deney sonuçlarına yaklaştığı

görülmektedir.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 10 20 30 40 50 60

Düş

ey G

eri

lme (

kP

a)


DENEY

BOUSSINESQ

WESTERGAARD

2/1

30 DERECE


64






Şekil 4.3 Kare Temelde Z=1.0B Derinliğinde Düşey Gerilmeler

Şekilden, Boussinesq çözümleri ve literatürde basit yaklaşım olarak bilinen

2/1 dağılımının 50 kPa değerlerine kadar deney sonuçları ile uyumlu bir artış

gösterdiği, fakat kare temelde Terzaghi taşıma gücü teorisine göre hesaplanan

Z=1.0B derinliğinde göçme yüküne (qu=66.3 kPa) yaklaşıldığı zaman Boussinesq

çözümlerinin deney sonuçlarından uzaklaştığı görülmektedir. Ayrıca basit

yaklaşımlardan 30° açı ile dağılım ve Westergaard yöntemlerinden elde edilen

sonuçların genelde birbirleriyle uyumlu olduğu göçme yüküne kadar deney, 2/1

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Düş

ey G

eri

lme (

kP

a)


DENEY

BOUSSINESQ

WESTERGAARD

2/1

30 DERECE


65

dağılım ve Boussinesq yöntemi sonuçlarına göre daha düşük değerler verdiği, göçme

yükünden sonra deney sonuçlarına yaklaştığı görülmektedir.







Şekilden, deney sonuçlarının, literatürde basit yaklaşım olarak bilinen 30° açı

ile dağılım yöntemi sonuçlarına oldukça yakın ve Westergaard çözümlerinden ise

daha yüksek olduğu görülmektedir. Ayrıca basit yaklaşımlardan 2/1 dağılım ile

0

2

4

6

8

10

12

14

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Düşey G

eri

lme

(kP

a)


DENEY

BOUSSINESQ

WESTERGAARD

2/1

30 DERECE


66

Boussinesq çözümlerinin tamamen uyumlu olduğu ve deney sonuçlarından daha

yüksek değerler verdiği gözlenmiştir.







Şekilden, deney sonuçlarının Westergaard çözümlerine çok yakın olduğu ve

Boussinesq çözümlerinden düşük olduğu görülmüştür. Ayrıca basit yaklaşımlardan

30° açı ile dağılım yöntemi ile Boussinesq çözümlerinin tamamen uyumlu olduğu,

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Düşey G

eri

lme (

kP

a)


DENEY

BOUSSINESQ

WESTERGAARD

2/1

30 DERECE


67

diğer basit yaklaşım olan 2/1 dağılım yönteminin ise en yüksek sonuçlar verdiği

gözlenmiştir.

4.1.2. B=5cm’lik Kare Temelde Farklı Derinliklerde Farklı Yüklerde Düşey

Gerilmelerin Araştırılması

Çalışmada 5 cm’lik kare temel altında, 5 farklı derinlikte (Z=0.25B, Z=0.5B,

Z=1.0B, Z=1.50B, Z=2.0B) oluşan ilave düşey gerilmeler grafik halinde sunulup


4.1.2.1. q=10 kPa Yük Değerinde

Şekil 4.6’da yükleme deneyleri sonucu q=10 kPa yük değerine karşılık farklı

derinliklerde ölçülen düşey gerilmeler grafik halinde sunulmuştur.


68

Şekil 4.6. Farklı Derinliklerde q=10 kPa Yük Değerinde Oluşan Düşey Gerilmeler

Şekilden, uygulanan q=10 kPa düşey yüke bağlı olarak derinlik boyunca

oluşan düşey gerilmelerin derinlik arttıkça azaldığı görülmektedir. Ayrıca temel

yüzeyinden 0.10 m (Z=2.0B) derinlikte meydana gelen düşey gerilmeler

incelendiğinde, temel yüzeyine göre % 93 oranında gerilmede bir azalma meydana

geldiği görülmektedir.


Şekil 4.7’de yükleme deneyleri sonucu q=20 kPa yük değerine karşılık farklı


0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0 5 10 15

De

rin

lik (

m)

Düşey Gerilme (kPa)

q=10 kPa


69








Şekil 4.8’de yükleme deneyleri sonucu q=30 kPa yük değerine karşılık farklı


0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0 5 10 15 20 25

De

rin

lik (

m)


q=20 kPa


70








Şekil 4.9’da yükleme deneyleri sonucu q=40 kPa yük değerine karşılık farklı


0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0 10 20 30 40

De

rin

lik (

m)


q=30 kPa


71







4.1.3. B=5cm’lik Kare Temelde Farklı Derinlik ve Farklı Yüklerdeki Düşey

Gerilmelerin Karşılaştırılması

Şekil 4.10’da 5cm’lik kare temel altında, 5 farklı derinlikte (Z=0.25B,

Z=0.5B, Z=1.0B, Z=1.5B, Z=2.0B) ve 4 farklı yük kademesinde (q=10 kPa, q=20

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0 10 20 30 40 50

Deri

nlik

(m

)


q=40 kPa


72

kPa, q=30 kPa, q=40 kPa) deneylerde ölçülen ilave düşey gerilmeler toplu olarak

grafik halinde sunulmuştur.

Şekil 4.10. Farklı Derinlik ve Farklı Yük Kademelerinde Oluşan Düşey Gerilmeler

Şekilden, derinlik boyunca oluşan düşey gerilmelerin derinlik arttıkça

azaldığı ve uygulanan düşey yük artışına bağlı olarak aynı derinlikte meydana gelen

ilave düşey gerilme değerinin de orantılı olarak arttığı görülmektedir.

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0 10 20 30 40 50D

eri

nlik (

m)


q=10 kPa

q=20 kPa

q=30 kPa

q=40 kPa


73

4.1.4. B=5cm’lik Kare Temelde Farklı Derinlikteki Düşey Gerilmelerin Teorik

Sonuçlarla Karşılaştırılması

Şekil 4.11’de 5 cm’lik kare temel altında, 5 farklı derinlikte (Z=0.25B,

Z=0.5B, Z=1.0B, Z=1.50B, Z=2.0B) q=10 kPa yükün etkisiyle ölçülen ilave düşey

gerilmeler literatürdeki teorik sonuçlarla birlikte grafik halinde toplu olarak sunulup


Şekil 4.11. Farklı Derinlikte Meydana Gelen Düşey Gerilmelerin Teorik Sonuçlarla Karşılaştırılması

Şekilden, uygulanan düşey yüke bağlı olarak oluşan gerilme değerlerinin

derinlik arttıkça azaldığı ve deney sonuçlarının Boussinesq çözümü ile uyum

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0 5 10 15

De

rin

lik (

m)


DENEY

BOUSSINESQ

WESTERGAARD

2/1

30 DERECE


74

içerisinde ancak bir miktar düşük, Z=0.0B ile Z=1.0B (0.05m) arasında diğer

çözümlerden büyük olduğu görülmektedir.

4.1.5. B=5cm’lik Kare Temelin Merkezinde, X=0.5B ve X=1.0B Yatayında

Düşey Gerilmelerin Araştırılması

Çalışmada 5 cm’lik kare temelin merkezinde, X=0.5B ve X=1.0B yatayında

ilave düşey gerilmeler, 5 farklı derinlikte (Z=0.25B, Z=0.5B, Z=1.0B, Z=1.50B,

Z=2.0B) araştırılmış ve deney sonuçları grafikler halinde sunulmuştur.

4.1.5.1. Z=0.25B

5 cm’lik kare temelin Z=0.25B derinliğinde merkezinde, X=0.5B ve X=1.0B

merkezden uzağında yatay düzlem boyunca düşey gerilmeler araştırılmış ve deney

sonuçları Şekil 4.12’de grafik halinde sunulmuştur. Şekilde ayrıca yatay düzlem

boyunca elde edilen gerilme değerleri için en uygun eğri araştırılmış ve 4. dereceden

bir polinom korelasyon katsayısı 1 olarak elde edilmiştir.

Şekil 4.12. Z=0.25B Derinlikte Temelin Merkezinde, X=0.5B ve X=1.0B Yatayında Düşey Gerilmeler

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06

Düş

ey G

eri

lme (

kP

a)

Yatay Mesafe (m)

q=10 kPa


75


temel merkezinde maksimum bir değer verdiği, temel merkezinden uzaklaştıkça

azaldığı görülmektedir. Ayrıca temel merkezinden 0.05 m (X=1.0B) yatay mesafede

meydana gelen düşey gerilmeler incelendiğinde, temel merkezine göre gerilmede

% 51 oranında bir azalma meydana geldiği görülmektedir.

4.1.5.2. Z=0.5B



sonuçları Şekil 4.13’de grafik halinde sunulmuştur. Şekilde ayrıca yatay düzlem

boyunca elde edilen gerilme değerleri için en uygun eğri araştırılmış ve 4. dereceden

bir polinom korelasyon katsayısı 1 olarak elde edilmiştir.


0

1

2

3

4

5

6

7

-0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06

Düşey G

eri

lme

(kP

a)

Yatay Mesafe (m)

q=10 kPa


76


temel merkezinde maksimum bir değer verdiği ve temel merkezinden uzaklaştıkça


meydana gelen düşey gerilmeler incelendiğinde, temel merkezine göre gerilmede %

65 oranında bir azalma meydana geldiği görülmektedir.

4.1.5.3. Z=1.0B



sonuçları Şekil 4.14’de grafik halinde sunulmuştur. Şekilde yatay düzlem boyunca

elde edilen gerilme değerleri için en uygun eğri araştırılmış ve 4. dereceden bir

polinom korelasyon katsayısı 1 olarak elde edilmiştir.





0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

-0,06 -0,04 -0,02 0,00 0,02 0,04 0,06

Düşe

y G

eri

lme (

kP

a)

Yatay Mesafe (m)

q=10 kPa


77


67 oranında bir azalma meydana geldiği görülmektedir.

4.1.5.4. Z=1.5B



sonuçları Şekil 4.15’de grafik halinde sunulmuştur. Şekilde yatay düzlem boyunca







0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

-0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06

Düşe

y G

eri

lme (

kP

a)

Yatay Mesafe (m)

q=10 kPa


78


69 oranında bir azalma meydana gelmektedir.

4.1.5.5. Z=2.0B


merkezden uzağında yatay düzlem boyunca düşey gerilmeler, araştırılmış ve deney

sonuçları Şekil 4.16’da grafik halinde sunulmuştur. Şekilde yatay düzlem boyunca







meydana gelen düşey gerilmeler incelendiğinde, temel merkezine göre gerilmede

% 86 oranında bir azalma meydana geldiği görülmektedir.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

-0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06

Düşey G

eri

lme (

kP

a)

Yatay Mesafe (mt)

q=10 kPa


79

4.1.6. B=5cm’lik Kare Temelin Farklı Derinliklerde, Merkezinde, X=0.5B ile

X=1.0B Yatayında Düşey Gerilmelerin Karşılaştırılması

Şekil 4.17’de 5 cm’lik kare temelin merkezinde, X=0.5B ve X=1.0B

merkezden uzağında yatay düzlem boyunca ilave düşey gerilmeler, 5 farklı derinlikte

(Z=0.25B, Z=0.5B, Z=1.0B, Z=1.50B, Z=2.0B) grafikler halinde sunulmuştur.

Şekil 4.17. Temelin Farklı Derinliklerinin Merkezinde, X=0.5B ile X=1.0B Yatayında Düşey Gerilmelerin Karşılaştırılması



azaldığı görülmektedir.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06

Düşe

y G

eri

lme (

kP

a)

Yatay Mesafe (mt)

0,25 B

0,5 B

1 B

1,5 B

2 B

q=10 kPa


78

4.2. Şerit Temel

4.2.1. Farklı Derinliklerde Düşey Gerilme Analizi

Şerit temel kullanılarak yapılan deneylerde de, kum zemin kasa içerisine

tabakalar halinde ve γk=15.0 kN/m3 olacak şekilde yerleştirilmiştir. Şerit temel olarak

genişliği B=5cm, kalınlığı 15 mm olan rijit çelik plaka kullanılmıştır. Gerilme

ölçümleri beş farklı derinlikte (Z=0.25B, Z=0.5B, Z=1.0B, Z=1.5B, Z=2.0B)

yapılmıştır.

Aşağıda, şerit temel altında beş farklı derinlikte ölçülen ilave düşey gerilme

değerleri Bölüm 2’de verilen Boussinesq (1885) ve Jurgenson (1934) formülleri ile

hesaplanan gerilme değerleri ile birlikte verilerek karşılaştırılmıştır.







79

Şekil 4.18. Şerit Temelde Z=0.25B Derinliğinde Düşey Gerilmeler

Şekilden, elde edilen tüm sonuçlardan uygulanan düşey yükün artmasıyla,

ölçülen düşey gerilmelerin de doğru orantılı olarak arttığı gözlenmektedir.

Boussinesq ve Jurgenson sonuçlarının birbirine çok yakın, ancak deney sonuçlarına

düşük yük kademelerinde yakın olduğu, artan yük kademelerinde ise, deney

sonuçlarından bir miktar uzaklaştığı görülmektedir.




4.19’da literatürde mevcut teorik sonuçlarla birlikte grafik halinde sunulup


0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 10 20 30 40 50

Düşe

y G

eri

lme (

kP

a)


DENEY

BOUSSINESQ

JURGENSON


80












0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Düş

ey G

eri

lme (

kP

a)


DENEY

BOUSSINESQ

JURGENSON


81










4.21’de literatürde mevcut teorik sonuçlarla karşılaştırılıp grafik halinde

sunulmuştur.

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Düşe

y G

eri

lme (

kP

a)


DENEY

BOUSSINESQ

JURGENSON


82



ölçülen düşey gerilmelerin de doğru orantılı olarak arttığı gözlenmektedir. Yine

Boussinesq ve Jurgenson sonuçları birbirine benzer iken deney sonuçlarından bir

miktar uzaklaşmaktadır.




4.22’de literatürde mevcut teorik sonuçlarla karşılaştırılıp grafik halinde

sunulmuştur.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Düşe

y G

eri

lme (

kP

a)


DENEY

BOUSSINESQ

JURGENSON


83



ölçülen düşey gerilmelerin de doğru orantılı olarak arttığı gözlenmektedir.Yine

Boussinesq ve Jurgenson sonuçları birbirine benzer iken deney sonuçlarından bir

miktar uzaklaşmaktadır.

4.2.2. B=5cm’lik Şerit Temelde Farklı Derinlik ve Farklı Yüklerdeki Düşey


Şekil 4.23’de 5 cm’lik şerit temel altında, 5 farklı derinlikte (Z=0.25B,

Z=0.5B, Z=1.0B, Z=1.5B, Z=2.0B) ve 3 farklı yük kademesinde (q=10 kPa, q=20

kPa, q=30 kPa) oluşan ilave düşey gerilmeler toplu olarak grafik halinde

sunulmuştur.

0

2

4

6

8

10

12

14

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Düşey G

eri

lme (

kP

a)


DENEY

BOUSSINESQ

JURGENSON


84

Şekil 4.23. Farklı Derinlik ve Farklı Yük Kademelerinde Meydana Gelen Düşey Gerilmeler


azaldığı görülmektedir. Temel yüzeyinden 0.10 m (Z=2.0B) derinlikte meydana

gelen düşey gerilmeler incelendiğinde, temel yüzeyine göre q=10, 20, 30 kPa için

sırasıyla % 76, % 74 ve % 73 oranlarında gerilmede azalmalar meydana gelmektedir.

Ayrıca uygulanan düşey yük artışına bağlı olarak aynı derinlikte meydana gelen ilave

düşey gerilme değerinin de arttığı görülmektedir.

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0 10 20 30 40

Deri

nlik (

m)


q=10 kPa

q=20 kPa

q=30 kPa


85

4.2.3. B=5cm’lik Şerit Temelde Farklı Derinlikteki Düşey Gerilmelerin Teorik

Sonuçlarla Karşılaştırılması

Şekil 4.24’de 5 cm’lik şerit temel altında, 5 farklı derinlikte (Z=0.25B,

Z=0.5B, Z=1.0B, Z=1.5B, Z=2.0B) oluşan ilave düşey gerilmeler belirlenmiş, deney

sonuçları literatürdeki teorik sonuçlarla birlikte grafik halinde toplu olarak sunulup




derinlik arttıkça azaldığı ve deney sonuçları ile teorik sonuçların genel bir uyum

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0 5 10 15

Deri

nlik

(m

)


DENEY

BOUSSINESQ

JURGENSON


86

içerisinde olduğu ancak, Boussinesq ve Jurgenson sonuçlarının deney sonuçlarından

bir miktar yüksek olduğu görülmektedir.

4.2.4. B=5cm’lik Şerit Temelin Farklı Derinliklerinin, Merkezinde, X=0.5B ile

X=1.0B Yatayında Düşey Gerilmelerin Karşılaştırılması

Şekil 4.25’de 5cm’lik şerit temelin merkezinde, X=0.5B ve X=1.0B

merkezden uzağında yatay düzlem boyunca ilave düşey gerilmeler, 5 farklı derinlikte

(Z=0.25B, Z=0.5B, Z=1.0B, Z=1.50B, Z=2.0B) grafikler halinde sunulmuştur.

Şekil 4.25. Temelin Farklı Derinliklerinin, Merkezinde, X=0.5B ile X=1.0B Yatayında Düşey Gerilmelerin Karşılaştırılması


temel merkezinde maksimum bir değer verdiği ve temel merkezinden 0.05 m

(X=1.0B) yatay mesafede meydana gelen düşey gerilmeler incelendiğinde, zemin

yüzeyine göre Z=0.25B, Z=0.5B, Z=1.0B, Z=1.50B, Z=2.0B derinliklerde, temel

merkezine göre sırasıyla % 60, % 71, % 74, % 76 ve % 79 oranlarında gerilmede

azalmalar meydana geldiği görülmüştür.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06

Düşe

y G

eri

lme (

kP

a)

Yatay Mesafe (mt)

0,25 B

0,5 B

1 B

1,5 B

2 B

q=10kPa


87

4.3. Dairesel Temel

Deneylerde dairesel temel olarak, çapı D=B=6 cm, 9 cm, 12 cm ve 15 cm,

kalınlığı ise 20 mm olan rijit çelik plakalar kullanılmıştır. Deneyler zemin birim

hacim ağırlıkları γk=15.0 kN/m3 ile γk=17.1 kN/m3 olarak ayarlanan iki farklı

sıkılıktaki zemin koşullarında gerçekleştirilmiştir. Gerilme ölçümleri Z=1.0B

derinlikte yapılmıştır. Deneyler sonucunda bulunan ilave düşey gerilme değerleri,

literatürde mevcut teorik yöntemler olan Boussinesq (1885), Westergaard (1938) ve

Tekinsoy (2009) sonuçlarıyla karşılaştırılmıştır.

4.3.1. B=6cm’lik Dairesel Temel

4.3.1.1. γk=15.0 kN/m3 Đçin Düşey Gerilme Analizi

Zemin birim hacim ağırlığı γk=15.0 kN/m3 olarak hazırlanan deney

düzeneğinde, kasa içerisine düşey konumda yerleştirilmiş transducer yardımıyla

düşey gerilmeler ölçülmüştür. Elde edilen sonuçlar Şekil 4.26’da literatürde mevcut

teorik sonuçlarla birlikte grafik halinde sunulup karşılaştırılmıştır.


88

Şekil 4.26. Dairesel Temelde Z=1.0B Derinliğinde Düşey Gerilmeler (γk=15.0 kN/m3)

Şekilden, Tekinsoy çözümlerinin 60 kPa değerlerine kadar deney sonuçlarına

oldukça yakın olduğu, fakat dairesel temelde Terzaghi taşıma gücü teorisine göre

hesaplanan Z=1.0B derinliğinde göçme yüküne (qu=73.5 kPa) yaklaşıldığı zaman

Tekinsoy(2009) çözümlerinin deney sonuçlarından bir miktar uzaklaştığı

görülmektedir. Ayrıca Westergaard yönteminden elde edilen sonucun genelde

deneyle uyumlu olduğu göçme yüküne kadar deney ve Tekinsoy(2009) çözümlerine

göre bir miktar düşük değerler verdiği, göçme yükünden sonra deney sonuçlarına

yaklaştığı ve Bousssinesq çözümlerinin ise en yüksek değerleri verdiği

görülmektedir.

4.3.1.2. γk = 17.1 kN/m3 Đçin Düşey Gerilme Analizi


düzeneğinde, kasa içerisine düşey konumda yerleştirilen transducer yardımıyla düşey

0

5

10

15

20

25

30

0 20 40 60 80 100

Düşey G

eri

lme

(k

Pa

)


DENEY

BOUSSINESQ

WESTERGAARD

TEKİNSOY


89

gerilme ölçümleri alınmıştır. Elde edilen sonuçlar Şekil 4.27’de literatürde mevcut



Şekilden, Boussinesq çözümünün 40 kPa değerlerine kadar deney sonuçlarına

oldukça yakın olduğu, fakat artan yüklerde Boussinesq çözümünün deney

sonuçlarından uzaklaştığı görülmektedir. Ayrıca Westergaard ve Tekinsoy(2009)

yöntemlerinden elde edilen sonuçların genelde deneyle uyumlu ancak deney

sonuçlarına göre bir miktar düşük değerler verdiği görülmektedir.

0

5

10

15

20

25

30

0 20 40 60 80 100

Düşey G

eri

lme (

kP

a)


DENEY

BOUSSINESQ

WESTERGAARD

TEKİNSOY


4.3.1.3. B=6cm’lik Dairesel Temel

Gerilmelerin Karşılaştırıl

Şekil 4.28’de B=6 cm’lik dairesel temel için iki farklı sıkılıkta, aynı yük

kademeleri altında ölçülen dü


Şekil 4.28. B=6cm’lik Dairesel Temel

Şekilden, uygulanan aynı dü

oluşan düşey gerilmenin gev

olduğu görülmektedir. Terzaghi ta

derinliğinde gevşek halde göçme yüküne (q

sıkı haldeki sonuçların birbirinden uzakla

yüzeyinden 0.06 m (Z=1.0B) derinlikte 60 kPa yük etkisinde meydana gelen dü

gerilmeler incelendiğinde, sıkı durumda gev

değerinde azalma meydana gelmektedir.

0

5

10

15

20

25

0 20

Düşey G

eri

lme (

kP

a)

TIRMA VE BULGULAR BAKĐ BA

90

4.3.1.3. B=6cm’lik Dairesel Temel Đçin Farklı Sıkılıkta Ölçülen Dü

ştırılması (γk=15.0 kN/m3 ve γk=17.1 kN/m3)

ekil 4.28’de B=6 cm’lik dairesel temel için iki farklı sıkılıkta, aynı yük

kademeleri altında ölçülen düşey gerilme değerleri grafik halinde sunulup

B=6cm’lik Dairesel Temel Đçin Farklı Sıkılıkta Düşey Gerilmeler

ekilden, uygulanan aynı düşey gerilmeye karşı, sıkı halde (γk=17.1 kN/m

ey gerilmenin gevşek haldeki (γk=15.0 kN/m3) gerilmeden daha büyük

u görülmektedir. Terzaghi taşıma gücü teorisine göre hesaplanan

ek halde göçme yüküne (qu=73.5 kPa) yaklaşıldığı zaman gev

sıkı haldeki sonuçların birbirinden uzaklaştığı görülmektedir. Ayrıca temel

yüzeyinden 0.06 m (Z=1.0B) derinlikte 60 kPa yük etkisinde meydana gelen dü

ğinde, sıkı durumda gevşek duruma göre % 16 oranında gerilme

erinde azalma meydana gelmektedir.

40 60 80


Đ BAĞRIAÇIK

çin Farklı Sıkılıkta Ölçülen Düşey


erleri grafik halinde sunulup

ey Gerilmeler

=17.1 kN/m3)

) gerilmeden daha büyük

ıma gücü teorisine göre hesaplanan Z=1.0B

ı zaman gevşek ve

ı görülmektedir. Ayrıca temel

yüzeyinden 0.06 m (Z=1.0B) derinlikte 60 kPa yük etkisinde meydana gelen düşey

ek duruma göre % 16 oranında gerilme

100


91





düşey gerilmeler ölçülmüştür. Elde edilen sonuçlar şekil 4.29’da literatürde mevcut



Şekilden, Tekinsoy çözümünün 25 kPa değerlerine kadar deney sonuçlarına

oldukça yakın olduğu, fakat artan yüklerde deney sonuçlarının Tekinsoy

çözümünden bir miktar uzaklaşarak, Boussinesq çözümlerine yaklaştığı

belirlenmiştir. Ayrıca Westergaard yöntemlerinden elde edilen sonuçların deneyle

uyumlu olduğu, ancak bir miktar düşük değerler verdiği görülmektedir.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 5 10 15 20 25 30 35

Düşey G

eri

lme (

kP

a)


DENEY

BOUSSINESQ

WESTERGAARD

TEKİNSOY


92




gerilme ölçümleri alınmıştır. Elde edilen sonuçlar Şekil 4.30’da literatürde mevcut



Şekilden, Boussinesq çözümünün deney sonuçlarına oldukça yakın olduğu

görülmektedir. Ayrıca Westergaard ve Tekinsoy yöntemlerinden elde edilen

sonuçların genelde deneyle uyumlu ancak deney sonuçlarına göre bir miktar düşük

değerler verdiği görülmektedir.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 5 10 15 20 25 30 35

Düşey G

eri

lme (

kP

a)


DENEY

BOUSSINESQ

WESTERGAARD

TEKİNSOY








Şekilden, deney sonuçlarının 9 kPa de

ve sıkı (γk=17.1 kN/m3) durumda gerilme de

artan yüklerde ise sıkı durumda olu

gerilmeden daha büyük oldu

1.0B) derinlikte 15 kPa yük etkisinde

incelendiğinde, sıkı durumda gev

azalma meydana gelmektedir.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 5

Düşey G

eri

lme (

kP

a)


93




altında ölçülen düşey gerilme değerleri grafik halinde sunulup

cm’lik Dairesel Temel Đçin Farklı Sıkılıkta Düşey Gerilmeler

deney sonuçlarının 9 kPa değerlerine kadar gevşek (γk

) durumda gerilme değerlerinin birbiriyle çok yakın oldu

artan yüklerde ise sıkı durumda oluşan düşey gerilmenin gevşek durumdaki

gerilmeden daha büyük olduğu görülmektedir. Ayrıca temel yüzeyinden 0.09 m (Z=

1.0B) derinlikte 15 kPa yük etkisinde meydana gelen düşey gerilmeler

inde, sıkı durumda gevşek duruma göre % 13 oranında gerilme de


10 15 20


Đ BAĞRIAÇIK




ey Gerilmeler

k=15.0 kN/m3)

erlerinin birbiriyle çok yakın olduğu,

şek durumdaki

u görülmektedir. Ayrıca temel yüzeyinden 0.09 m (Z=

şey gerilmeler

ek duruma göre % 13 oranında gerilme değerinde

25


94





düşey gerilme ölçümleri alınmıştır. Elde edilen sonuçlar Şekil 4.32’de literatürde

mevcut teorik sonuçlarla birlikte grafik halinde sunulup karşılaştırılmıştır.


Şekilden, Tekinsoy çözümünün deney sonuçlarına oldukça yakın olduğu

görülmektedir. Ayrıca Westergaard ve Boussinesq yöntemlerinden elde edilen

sonuçların genelde deneyle uyumlu olduğu görülmektedir.

0

1

2

3

4

5

6

0 5 10 15 20

Düşey G

eri

lme (

kP

a)


DENEY

BOUSSINESQ

WESTERGAARD

TEKİNSOY


95




gerilme ölçümleri alınmıştır. Elde edilen sonuçlar Şekil 4.33’de literatürde mevcut



Şekilden, Boussinesq çözümünün deney sonuçlarına oldukça yakın olduğu,

Tekinsoy ve Westergaard yöntemlerinden elde edilen sonuçların genelde deneyle

uyumlu ancak deney sonuçlarına göre bir miktar düşük değerler verdiği

görülmektedir.

0

1

2

3

4

5

6

0 5 10 15 20

Düşey G

eri

lme (

kP

a)


DENEY

BOUSSINESQ

WESTERGAARD

TEKİNSOY


4.3.3.3. B=12cm’lik Dairesel T







kN/m3) ve sıkı (γk=17.1 kN/m

olduğu, artan yüklerde ise sıkı durumda olu


(Z=1.0B) derinlikte 15 kPa yük etkisinde meydana

0

1

2

3

4

5

0

Düş

ey G

eri

lme (

kP

a)


96




kademeleri altında ölçülen düşey gerilme değerleri grafik halinde sunulu

cm’lik Dairesel Temel Đçin Farklı Sıkılıkta Düşey Gerilmeler

deney sonuçlarının 12 kPa değerlerine kadar gevş

=17.1 kN/m3) durumda gerilme değerlerinin birbiriyle çok yakın

u, artan yüklerde ise sıkı durumda oluşan düşey gerilmenin gevşek durumdaki

gerilmeden daha büyük olduğu görülmektedir. Ayrıca temel yüzeyinden 0.12 m

(Z=1.0B) derinlikte 15 kPa yük etkisinde meydana gelen düşey gerilmeler

5 10 15


Đ BAĞRIAÇIK




şey Gerilmeler

erlerine kadar gevşek (γk=15.0

erlerinin birbiriyle çok yakın

ey gerilmenin gevşek durumdaki

u görülmektedir. Ayrıca temel yüzeyinden 0.12 m

şey gerilmeler

20


97

incelendiğinde, sıkı durumda gevşek duruma göre % 12 oranında gerilme değerinde






düşey gerilme ölçümleri alınmıştır. Elde edilen sonuçlar Şekil 4.35’de literatürde

mevcut teorik sonuçlarla birlikte grafik halinde sunulup karşılaştırılmıştır.


kN/m3)




0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 2 4 6 8 10 12

Düşey G

eri

lme

(k

Pa

)


DENEY

BOUSSINESQ

WESTERGAARD

TEKİNSOY


98


uyumlu olduğu, ancak bir miktar daha düşük değerler verdiği görülmektedir.




gerilme ölçümleri alınmıştır. Elde edilen sonuçlar Şekil 4.36’da literatürde mevcut



kN/m3)





0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

0 2 4 6 8 10 12

Düşey G

eri

lme (

kP

a)


DENEY

BOUSSINESQ

WESTERGAARD

TEKİNSOY





kademeleri altında ölçülen


Şekil 4.37. B=15 cm’lik Dairesel Temel


ve sıkı (γk=17.1 kN/m3) durumda gerilme de

artan yüklerde ise sıkı durumda olu


(Z=1.0B) derinlikte 10 kPa yü

0

1

2

3

4

0 2

Düş

ey G

eri

lme (

kP

a)


99




kademeleri altında ölçülen düşey gerilme değerleri grafik halinde sunulup

ekil 4.37. B=15 cm’lik Dairesel Temel Đçin Farklı Sıkılıkta Düşey Gerilmeler

deney sonuçlarının 6 kPa değerlerine kadar gevşek (γk

) durumda gerilme değerlerinin birbiriyle çok yakın oldu

artan yüklerde ise sıkı durumda oluşan düşey gerilmenin gevşek durumdaki

gerilmeden daha büyük olduğu görülmektedir. Ayrıca temel yüzeyinden 0.15 m

(Z=1.0B) derinlikte 10 kPa yük etkisinde meydana gelen düşey gerilmeler

4 6 8 10


Đ BAĞRIAÇIK




şey Gerilmeler

k=15.0 kN/m3)

erlerinin birbiriyle çok yakın olduğu,

şek durumdaki

u görülmektedir. Ayrıca temel yüzeyinden 0.15 m

şey gerilmeler

12


100

incelendiğinde, sıkı durumda gevşek duruma göre % 7 oranında gerilme değerinde


4.3.5. Dairesel Temelde Belli Derinliklerde Düşey Gerilme Analizi

Dairesel temel kullanılarak yapılan deneylerde de, kum zemin kasa içerisine

tabakalar halinde ve γk=15.0 kN/m3 olacak şekilde yerleştirilmiştir. Dairesel temel

olarak çapı 9 cm ve kalınlığı 20 mm olan rijit çelik plaka kullanılmıştır. Deney

sırasında temel plakası kademeli olarak yüklenmiş ve her kademede temel

merkezinde oluşan ilave düşey gerilmeler kaydedilmiştir. Deneyler 7 farklı derinlikte

(Z=0.25B, Z=0.5B, Z=1.0B, Z=1.50B, Z=2.0B, Z=2.5B, Z=3.0B)gerçekleştirilmiştir.

Aşağıda dairesel temel altında, 7 farklı derinlikte oluşan düşey gerilme

değerleri Bölüm 2’de verilen Boussinesq (1885), Westergaard (1938) ve Tekinsoy

(2009) çözümleriyle karşılaştırılarak grafikler halinde sunulmuştur.




Z=0.25B’de oluşan düşey gerilmeler ölçülmüştür. Elde edilen sonuçlar Şekil 4.38’de

literatürde mevcut teorik sonuçlarla birlikte grafik halinde sunulup karşılaştırılmıştır.


101

Şekil 4.38. Dairesel Temelde Z=0.25B Derinliğinde Düşey Gerilmeler

Şekilden, Westergaard çözümünün 15 kPa değerlerine kadar deney

sonuçlarına oldukça yakın olduğu, fakat artan yüklerde deney sonuçlarından bir

miktar uzaklaştığı görülmektedir. Boussinesq çözümünün ise deneyle uyumlu olduğu

ve deney sonuçlarından bir miktar yüksek olduğu belirlenmiştir.




Z=0.5B’de oluşan düşey gerilmeler ölçülmüştür. Elde edilen sonuçlar Şekil 4.39’da


0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25 30 35

Düş

ey G

eri

lme (

kP

a)


DENEY

BOUSSINESQ

WESTERGAARD

TEKİNSOY


102


Şekilden, Boussinesq çözümünün deney sonuçlarına oldukça yakın olduğu,

Tekinsoy ve Westergaard çözümlerinin deneyle uyumlu ancak daha düşük değerler

verdiği görülmektedir.




Z=1.0B’de oluşan düşey gerilme ölçülmüştür. Elde edilen sonuçlar Şekil 4.40’da


0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25 30 35

Düş

ey G

eri

lme (

kP

a)


DENEY

BOUSSINESQ

WESTERGAARD

TEKİNSOY


103






uyumlu olduğu, ancak bir miktar daha düşük değerler verdiği görülmektedir.




Z=1.5B’de oluşan düşey gerilme ölçümleri alınmıştır. Elde edilen sonuçlar Şekil



0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 5 10 15 20 25 30 35

Düşey G

eri

lme

(k

Pa

)


DENEY

BOUSSINESQ

WESTERGAARD

TEKİNSOY


104


Şekilden, Tekinsoy çözümünün deney sonuçlarına oldukça yakın olduğu,

Boussinesq çözümünün ise deneyden daha yüksek değerler verdiği belirlenmiştir.

Ayrıca Westergaard yöntemlerinden elde edilen sonuçların deneyle uyumlu olduğu,

ancak bir miktar daha düşük değerler verdiği görülmektedir.







0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 5 10 15 20 25 30 35

Düş

ey G

eri

lme (

kP

a)


DENEY

BOUSSINESQ

WESTERGAARD

TEKİNSOY


105












0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 5 10 15 20 25 30 35

Düş

ey G

eri

lme (

kP

a)


DENEY

BOUSSINESQ

WESTERGAARD

TEKİNSOY


106


Şekilden, Boussinesq ve Tekinsoy çözümlerinin deney sonuçlarına oldukça

yakın olduğu görülmektedir. Ayrıca Westergaard çözümünün genelde deneyle


görülmektedir.







0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0 5 10 15 20 25 30 35

Düş

ey G

eri

lme (

kP

a)


DENEY

BOUSSINESQ

WESTERGAARD

TEKİNSOY


107


Şekilden, Boussinesq ve Tekinsoy çözümlerinin deney sonuçlarına oldukça

yakın olduğu görülmektedir. Ayrıca Westergaard çözümünün genelde deneyle


görülmektedir.

4.3.6. B=9cm’lik Dairesel Temelde Farklı Derinlik ve Farklı Yüklerde Düşey


Şekil 4.45’de 9cm’lik dairesel temel altında, 7 farklı derinlikte (Z=0.25B,

Z=0.5B, Z=1.0B, Z=1.50B, Z=2.0B, Z=2.5B, Z=3.0B) ve 3 farklı yük kademesinde

(q=10,22 kPa, q=20,44 kPa, q=30,66 kPa) oluşan ilave düşey gerilmeler toplu olarak

grafik halinde sunulmuştur.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 5 10 15 20 25 30 35

Düş

ey G

eri

lme (

kP

a)


DENEY

BOUSSINESQ

WESTERGAARD

TEKİNSOY


108

Şekil 4.45. Farklı Derinlik ve Farklı Yük Kademelerinde Meydana Gelen Düşey Gerilmeler


azaldığı ve uygulanan düşey yük artışına bağlı olarak aynı derinlikte meydana gelen

ilave düşey gerilme değerinin de arttığı görülmektedir. Temel yüzeyinden 0.27 mt

(Z=3.0B) derinlikte meydana gelen düşey gerilmeler incelendiğinde, temel yüzeyine

göre q=10.22, 20.44, 30.66 kPa için sırasıyla % 97, % 97 ve % 96 oranlarında

gerilmede azalmalar meydana gelmektedir. Ayrıca uygulanan düşey yük artışına

bağlı olarak aynı derinlikte meydana gelen ilave düşey gerilme değerinin de arttığı

görülmektedir.

0,00

0,10

0,20

0,30

0 10 20 30 40

De

rin

lik

(m

t)


q=10,217 kPa

q=20,435 kPa

q=30,652 kPa

q=10,22 kPa

q=30,66 kPa

q=20,44 kPa


109

4.3.7. B=9cm’lik Dairesel Temelde Farklı Derinlikteki Düşey Gerilmelerin

Teorik Sonuçlarla Karşılaştırılması

Şekil 4.46’da 9cm’lik dairesel temel altında, 7 farklı derinlikte (Z=0.25B,

Z=0.5B, Z=1.0B, Z=1.50B, Z=2.0B, Z=2.5B, Z=3.0B) oluşan ilave düşey gerilmeler

belirlenmiş, deney sonuçları literatürdeki teorik sonuçlarla birlikte grafik halinde

toplu olarak sunulup karşılaştırılmıştır.



derinlik arttıkça azaldığı ve Boussinesq ve Westergaard çözümlerinin deney

sonuçlarına oldukça yakın olduğu görülmektedir.

0,00

0,10

0,20

0,30

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0

De

rin

lik

(mt)


DENEY

BOUSSINESQ

WESTERGAARD


110

4.3.8. B=9cm’lik Dairesel Temelin Farklı Derinliklerinin, Merkezinde (X=0.0B),

X=0.5B ile X=1.0B Yatayındaki Düşey Gerilmelerin Karşılaştırılması

Şekil 4.47’de 9cm’lik dairesel temelin merkezinde (X0.0B), X=0.5B ve

X=1.0B merkezden uzağında yatay düzlem boyunca ilave düşey gerilmeler, 7 farklı

derinlikte (Z=0.25B, Z=0.5B, Z=1.0B, Z=1.5B, Z=2.0B, Z=2.5B, Z=3.0B) grafikler

halinde sunulmuştur.

Şekil 4.47. Temelin Farklı Derinliklerinin, Merkezinde (X=0.0B), X=0.5B ile X=1B Yatayındaki Düşey Gerilmelerin Karşılaştırılması


temel merkezinde maksimum bir değer verdiği ve temel merkezinden 0.09 m

(X=1.0B) yatay mesafede meydana gelen düşey gerilmeler incelendiğinde, zemin

yüzeyine göre Z=0.25B, Z=0.5B, Z=1.0B, Z=1.5B, Z=2.0B, Z=2.5B, Z=3.0B

derinliklerde, temel merkezine göre sırasıyla % 61, % 69, % 71, % 73, % 75, % 80,

% 100 oranlarında gerilmede azalmalar meydana geldiği görülmüştür.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-0,135 -0,09 -0,045 0 0,045 0,09 0,135

Düş

ey G

eri

lme (

kP

a)

Yatay Mesafe (mt)

0.25B

0.5B

1B

1.5B

2B

2.5B

3B

q=10,22 kPa


111

4.3.9. Dairesel Temellerde Boyut Etkisinin Araştırılması

Çalışmada kullanılan 4 farklı genişlikteki (B=6, B=9cm, B=12cm ve

B=15cm) dairesel temeller altında, γk=15.0 kN/m3 birim hacim ağırlığında, aynı

derinlikte (Z=1.0B) oluşan ilave düşey gerilmeler belirlenerek, boyut etkisi

araştırılmış ve sonuçlar grafik halinde toplu olarak sunulup karşılaştırılmıştır.

4.3.9.1. γk=15.0 kN/m3 Đçin

Şekil 4.48’de 4 farklı çaptaki (B=6cm, B=9cm, B=12cm ve B=15cm) dairesel

temeller altında, γk=15.0 kN/m3 birim hacim ağırlığında, aynı derinlikte (Z=1.0B)

oluşan ilave düşey gerilmeler belirlenerek grafik halinde toplu olarak sunulup


Şekil 4.48. Dairesel Temellerde Temel Boyutu Etkisi (γk=15.0 kN/m3)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 2 4 6 8 10 12 14

Düşe

y G

eri

lme (

kP

a)


6 CM

9 CM

12 CM

15 CM


112

Şekilden, farklı çaplarda ve Z=1.0B’de yapılan deney sonuçlarının doğrusal

olarak artış gösterdiği (B=6 cm dairesel temel için Y=0.225X, B=9 cm dairesel temel

için Y=0.229X, B=12 cm dairesel temel için Y=0.242X, B=15 cm dairesel temel için

Y=0.240X), deney yapılan kum zeminde kayda değer herhangi bir boyut etkisi

görülmemiştir.

4.3.9.2. γk=17.1 kN/m3 Đçin

Şekil 4.49’da 4 farklı çaptaki (B=6cm, B=9cm, B=12cm ve B=15cm) dairesel

temeller altında, γk=15.0 kN/m3 birim hacim ağırlığında, aynı derinlikte (Z=1.0B)

oluşan ilave düşey gerilmeler belirlenerek grafik halinde toplu olarak sunulup


Şekil 4.49. Dairesel Temellerde Temel Boyutu Etkisi (γk=17.1 kN/m3)

Şekilden, farklı çaplarda ve Z=1.0B’de yapılan deney sonuçlarının doğrusal

olarak artış gösterdiği (B=6 cm dairesel temel için Y=0.287X, B=9 cm dairesel temel

için Y=0.235X, B=12 cm dairesel temel için Y=0.252X, B=15 cm dairesel temel için

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

0 2 4 6 8 10 12 14

Düş

ey G

eri

lme (

kP

a)


6 CM

9 CM

12 CM

15 CM


113

Y=0.262X), deney yapılan kum zeminde kayda değer herhangi bir boyut etkisi

görülmemiştir.

4.3.10. Farklı Geometrideki Temellerde Şekil Etkisinin Araştırılması

Şekil 4.50’de γk=15.0 kN/m3 birim hacim ağırlığında, Z=1.0B derinlikte, 3

farklı geometrideki (B=6’lik dairesel temel, B=L=5cm’lik kare temel ve B=5cm’lik

şerit temel) temellerin merkezinde, X=0.5B ve X=1B yatayındaki düşey gerilmeler

belirlenmiş ve şekil etkisi araştırılarak, deney sonuçları grafik halinde toplu olarak

sunulup karşılaştırılmıştır.

Şekil 4.50. Farklı Geometrideki Temellerde Şekil Etkisi

Şekilden, verilen aynı yüke bağlı olarak, B=5cm şerit temelin Z=1.0B

derinliğinde meydana gelen düşey gerilme değerlerinin en yüksek, B=6cm’lik

dairesel temelin ise, en düşük değeri verdiği görülmüştür. Ayrıca B=L=5cm’lik kare

temelin gerilme değerinin dairesel temel ve şerit temelin gerilme değerlerinin

arasında kaldığı görülmüştür. Buradan farklı geometrilerdeki temellerde şekil

etkisinin önemli mertebelerde olduğu görülmüştür.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

-0,075 -0,05 -0,025 0 0,025 0,05 0,075

Düşey G

eri

lme

(k

Pa

)

Yatay Mesafe (mt)

B=6 CM DAİRESEL

TEMEL

B=5 CM KARE

TEMEL

B=5 CM ŞERİT

TEMEL

q=10 kPa

5. SONLU ELEMANLAR YÖNTEMĐ ĐLE ANALĐZ BAKĐ BAĞRIAÇIK

114


115

5. SONLU ELEMANLAR YÖNTEMĐ ĐLE ANALĐZ

Bu bölümde, laboratuar deney sonuçlarına alternatif bir çözüm elde etmek

doğruluğunu araştırmak amacıyla deney düzeneği PLAXIS paket programı

yardımıyla, yükleme koşulları ve malzeme özellikleri ile birlikte modellenerek,

kumlu zeminler üzerine oturan yüzeysel temellerden dolayı zemin içinde oluşan ilave

düşey gerilme değerlerinin belirlenmesi için analizler yapılmıştır. Analizlerde

deneysel çalışmada olduğu gibi, farklı geometri ve boyutlardaki temeller

kullanılmıştır.

5.1. Sonlu Elemanlar Yöntemi

Sayısal analizler, karmaşık mühendislik problemlerinin çözümünde kullanılan

etkin matematiksel yöntemlerdir. Sonlu elemanlar yöntemi, sürekli bir ortamın sonlu

eleman olarak adlandırılan çeşitli geometrik alt bölgelere ayrılarak mühendislik

problemlerinin çözülebildiği matematiksel yöntemlerden biridir. Sonlu elemanlar

yöntemi, inşaat mühendisliğinin çoğu uygulamalarında hem araştırma amaçlı, hem

de problemlerin tasarımında yaygın olarak kullanılan bir sayısal analiz tekniğidir.

Genel anlamda sonlu elemanlar yöntemi, zemin mekaniğinde, şevlerin gerilme

analizinde, barajlarda, tünellerde, kazıklı temellerde; yapı mühendisliğinde, çubuk,

plak, levha ve kabukların çözümünde; hidrolikte, viskoz akımda, sürtünme

maddelerinin taşınımında, dalga titreşiminde; ısı transferinde, ısı akımı taşınımında;

nükleer enerjide, reaktörün statik ve dinamik analizinde, ısı akımında, elektrik

mühendisliğinde, devre analizlerinde, manyetik potansiyel dağılımında

kullanılmaktadır (Köksal, 1995).

Bu yöntem, gerilme, yer değiştirme, sıcaklık veya basınç gibi herhangi bir

sürekli büyüklüğün, küçük ve sürekli parçaların birleşmesinden oluşan bir modele

dönüştürülmesi esasına dayanmaktadır. Yöntemde öncelikle problemin geometrisi

oluşturulmakta ve sistem, düğüm noktaları ile birbirine bağlanan sonlu sayıda

elemanlara ayrılmaktadır. Elemanlara ayırma işleminin doğru biçimde yapılması

çözümün doğruluğu açısından oldukça önemlidir. Eleman boyutları ve sayıları,


116

sistemi en iyi şekilde temsil etmeli ve aynı zamanda hesaplama süresi de minimum

seviyede olmalıdır. Değişkenin ani değişim gösterdiği yerlerde elemanlar genellikle

daha küçük seçilmektedir. Tek boyuttaki elemanlar bir doğru şeklinde, iki boyutlu

elemanlar üçgen veya dörtgen şeklinde, üç boyutlu elemanlar ise üçgen piramit,

dikdörtgenler prizması, daha genel bir ifadeyle de dört veya altı yüzlü elemanlar

olarak tasarlanmaktadır. Oluşturulan sistemin sonlu elemanlara ayrılmasının

ardından ele alınan büyüklüğün ortamdaki değişimini gösterecek yaklaşım

fonksiyonu seçilmektedir. Çözümlerdeki yaklaşıklık ve sonuçlardaki doğruluk,

seçilen yaklaşım fonksiyonun gerçeğe yakınlığına bağlı olmaktadır. Yaklaşım

fonksiyonu problemin yapısına ve çözüm bölgesine göre belirlenmektedir.

Fonksiyon, derecesi ve katsayıları belirlenen polinomlar veya seriler şeklinde

tanımlanmaktadır. Tanımlanan büyüklükler arasındaki ilişki, bünye denklemleri

olarak ifade edilmektedir. Bünye denklemleri, bir elemanın davranışını gösteren

denklemlerdir. Bünye denklemlerinin birleştirilmesiyle tüm sistemin denklemi elde

edilebilmektedir. Elde edilen sistem denklemi, sınır koşulları uygulanarak

çözülmekte ve birincil bilinmeyenler ve buna bağlı olarak da ikincil bilinmeyenler

hesaplanmaktadır. Geoteknik mühendisliğinde karşılaşılan gerilme-şekil değiştirme

problemlerinin sonlu elemanlarla çözümünde, birincil bilinmeyenler genellikle

ortamda yer alan her düğüm noktasının yer değiştirmesi olarak kabul edilmektedir.

Yer değiştirmelerin belirlenmesinin ardından, gerilmeler gibi ikincil bilinmeyenler,

yer değiştirmelere bağlı olarak hesaplanmaktadır.

Geoteknik mühendisliğinde yer alan bu tür çözümlerdeki sonlu eleman

yönteminin aşamaları aşağıdaki şekilde özetlenmektedir (Desai, 1979; Şen, 2006;

Gök, 2007) :

- Modelin geometrisinin belirlenmesi ve elemanlara ayrılması: Bu aşamada,

çözüm için en uygun geometri, eleman şekilleri ve sayısı belirlenerek ortam sonlu

elemanlara ayrılmaktadır.

- Yer değiştirme yaklaşım fonksiyonlarının seçimi: Bu aşamada, yükleme

sonucu elemanda oluşan yer değiştirmelerin dağılımı ve davranışını veren yaklaşım

fonksiyonları için lineer polinomlar veya trigonometrik seriler seçilmektedir. Yer


117

değiştirme u ile ifade edilirse, polinom yaklaşım fonksiyonu aşağıdaki gibi

tanımlanmaktadır:

nn uNuNuNu +..............++= 2211 (5.1)

Burada;

nuuu ......,,, 21 düğüm noktalarındaki bilinmeyen yer değiştirmeler,

nNNN ,......, 21 ise yaklaşım fonksiyonlarıdır.

- Malzeme bünye davranışının belirlenmesi: Bu aşamada, uygulanan yük

nedeniyle elemanda oluşan yer değiştirmeyi veren bağıntı seçilmekte ve eleman

davranışını veren denklemler elde edilmektedir. Gerilme-şekil değiştirme ilişkisini

veren bağıntının tanımlanması, sonlu eleman yönteminin en önemli adımlardan

biridir. Bu yüzden, malzemenin veya sistemin davranışını doğru olarak yansıtan

bünye denklemlerinin doğru olarak belirlenmesi gerekmektedir.

- Eleman denklemlerinin çıkarılması: Bu aşamada, geometri ve malzeme

bünye davranışına bağlı olarak eleman davranışını veren denklemler elde

edilmektedir. Denklemlerin matris şeklindeki genel ifadesi şu şekildedir:

[ ]{ } { }Qqk = (5.2)

Burada;

[ ]k rijitlik matrisi,

{ }q ve { }Q sırasıyla, düğüm noktalarındaki yer değiştirme ve yük vektörleridir.

- Sistem denkleminin elde edilmesi ve sınır şartlarının tanımlanması: Bu

aşamada, tek bir eleman için elde edilen genel denklem tüm elemanlar için

tanımlanmaktadır. Eleman denklemleri uygunluk/süreklilik ve denge şartlarına

uygun olarak toplanmakta ve sistemin tümü için rijitlik matrisi aşağıdaki gibi elde

edilmektedir:


118

[ ]{ } { }RrK = (5.3)

Burada;

[ ]K sistem rijitlik matrisi,

{ }r ve { }R sırasıyla tüm sistem için düğüm noktalarındaki yer değiştirme ve

yük vektörleridir.

Sistem denkleminin çözümünün gerçekleşebilmesi için sınır şartlarının

uygulanması gerekmektedir.

- Birincil bilinmeyenler (yer değiştirmeler) için çözüm: Bu aşamada, birincil

bilinmeyenler olarak kabul edilen yer değiştirmeleri elde etmek için, sistem

denklemleri Gauss eliminasyon veya yinelemeli (iterative) yöntem gibi uygun bir

metot ile çözülmektedir.

- Đkincil bilinmeyenler (gerilme, moment, kesme kuvvetleri) için çözüm: Bu

aşamada, yer değiştirmelerin hesaplanmasının ardından, bunlara bağlı olarak

önceden tanımlanan bağıntılar yardımıyla ikincil bilinmeyenler elde edilmektedir.

Bilgisayar kapasitesine bağımlı (bellek ve cpu hızı) olması ve yaklaşık bir

yöntem olması dolayısıyla gerçek çözüme çok yakın sonuçların ancak yeterli eleman

kullanılarak elde edilebiliyor olması, sonlu elemanlar yönteminin dezavantajları

arasında yer almaktadır.

Sonlu elemanlar yöntemi, herhangi bir lineer-elastik ortama

uygulanabilmesine karşın, geoteknik mühendisliğinde sınırlı sayıda problemlerin

çözülebilmesine olanak sağlamaktadır. Sonlu elemanlar yönteminde malzeme

davranışı, toplam gerilme ve şekil değiştirmeler arasındaki değişimlerle

ilişkilendirilerek tanımlanırken, geoteknik problemlerinde toplam gerilme tensörü,

efektif gerilmeler ve boşluk suyu basınçlarının bileşimi olarak tanımlanmakta ve

malzeme davranışı genellikle efektif gerilmeler cinsinden ifade edilmektedir.

Geoteknik problemlerin birçoğunda yapı ile zemin etkileşim içerisinde olduğu

bilinmektedir. Bu durumda, bu tip problemlerin analizinde, yapı ile zemin arasında

ara yüzey (interface) kullanılması gerekmektedir. Ayrıca, lineer-elastik teoriden

farklı olarak, doğru bir çözüm elde etmek için daha geniş bir aralıkta sınır

koşullarının tanımlanmasına ihtiyaç vardır. Bu sebeplerden dolayı, sonlu elemanlar


119

yönteminin geoteknik mühendisliğinde gerçekçi bir biçimde uygulanabilmesi için

değişiklikler yapılması zorunluluk arz etmektedir (Potts ve Zdravković, 1999;

Keskin, 2009).

Geoteknik mühendisliği problemlerinde sonlu elemanlar analizleri sonucunda

gerilmeler, yanal ve düşey hareketler, boşluk suyu basınçları ve zemin suyu akışı vb.

belirlenebilmektedir. Zeminlerin gerilme-şekil değiştirme davranışı lineer

olmadığından analizlerde bu davranışın modellenmesi gerekmektedir. Bu amaçla

yapımdan önceki başlangıç gerilme durumu, zeminin lineer olmayan gerilme şekil

değiştirme ve mukavemet özellikleri ile yükleme aşamaları arasındaki bekleme

süreleri analizlerde gerçek duruma yakın olarak belirlenmelidir (Kılıç, 2000).

5.2. Zemin Davranışının Modellenmesi

Geoteknik mühendisliği problemlerinin sonlu elemanlar yöntemi yardımıyla

analiz edilebilmesi için zeminin lineer olmayan ve zamana bağlı davranışının dikkate

alınması amacıyla farklı zemin modelleri geliştirilmiştir. Bu zemin modelleri

içerisinde en yaygın kullanılanı ise, hiperbolik zemin modelidir.

Hiperbolik zemin modeli, zeminlerin üç eksenli basınç deneylerinden elde

edilen gerilme-deformasyon eğrilerinin yaklaşık hiperbol şeklinde olduğu

varsayımına dayanır. Model, ilk olarak, drenajsız üç eksenli deney sonuçlarına göre

formüle edilmiş ve Poisson oranının 0.5 olduğu kabulü yapılmıştır. Daha sonra,

başka düzeltmeler eklenerek hem drenajlı hem de drenajsız problemlere

uygulanabilir hale getirilmiştir.

Orijinal model, aşağıda sunulan hiperbolik denkleme dayanmaktadır:

( )ε+

ε=σ−σ

ba31 (5.4)

Burada;

ε : eksenel deformasyon,

(σ1-σ3) : deviatör gerilme,


120

a ve b : malzeme sabitleridir.

σ1=σ3 olduğunda a’nın tersi başlangıç teğet elastisite modülü, Ei olmaktadır

(Şekil 5.1a). b’nin tersi ise, gerilme – şekil değiştirme eğrisiyle asimptot kalan

(σ1-σ3)’ün nihai (ultimate) değerine eşit olmaktadır (Şekil 5.1a).

Kondner (1963), malzeme özellikleri değerlerinin, laboratuar deneylerinden

elde edilen gerilme-şekil değiştirme eğrisinin, eksenlerin dönüştürülerek çizilmesiyle

bulunabileceğini göstermiştir (Şekil 5.1b). Denklem 5.4 aynı formda yeniden

yazılırsa:

( )

ε+=σ−σ

εba

31

(5.5)

halini alır. a ve b parametreleri sırasıyla düz çizginin, xy eksenini kestiği nokta ve

eğimidir. Laboratuar gerilme-şekil değiştirme datalarının Şekil 5.1b’deki gibi

dönüştürülmüş formda çizilmesi, a ve b parametrelerinin belirlenmesini

kolaylaştırmaktadır (Potts ve Zdravković, 1999).

Şekil 5.1. Hiperbolik model (Potts ve Zdravković, 1999)

Sonlu elemanlar yönteminde kullanılmak üzere, teğet elastisite modülü,

Et’nin, (σ1-σ3) ile değişiminin elde edilmesi amacıyla Denklem (5.4)’ün diferansiyeli

alınır:

(σ1-σ3)

ε

1

ε

)( 31 σ−σ

ε

a

b 1

a

1E i =

(σ1-σ3)ult= b1

a) Hiperbolik gerilme – şekil değiştirme eğrisi b) Dönüştürülmüş hiperbolik ilişki


121

231

t)ba(

a)(E

ε+=

ε∂

σ−σ∂= (5.6)

Sonuç olarak, hiperbolik zemin modeli, zeminlerin gerilme bağımlı (stress

dependent), lineer olmayan (non-linear) ve elastik olmayan (inelastic) üç önemli

özelliğini temsil edebilmektedir. Hiperbolik gerilme-deformasyon ilişkisinde, zemin

deformasyonları kademeli gerilme artımlarıyla non-lineer olarak analiz edilmektedir.

Her bir gerilme kademesinde zeminlerin gerilme-deformasyon davranışının lineer

olduğu ve bu ilişkinin Hooke yasalarına uygun olduğu varsayılmaktadır.

5.3. PLAXIS Paket Programı

PLAXIS, değişik geoteknik problemleri için, sonlu elemanlar yöntemiyle,

deformasyon ve stabilite analizleri gerçekleştirebilen bir bilgisayar programıdır.

Hollanda Delft Teknik Üniversitesi tarafından 1987 yılında ilk olarak yumuşak

zemin üzerindeki nehir dolgularının sonlu elemanlar yöntemi ile kolay bir şekilde

analiz edilebilmesi için tasarlanmıştır. Sonraki yıllarda, geoteknik mühendisliğinin

diğer uygulama alanlarını da kapsayacak şekilde genişletilmiştir. Program, geoteknik

mühendisliği projelerinin tasarımında ihtiyaç duyulan, gerilme – şekil değiştirme,

zemin – yapı etkileşimi, akım ağı, taşıma gücü, konsolidasyon, zemin dinamiği

konularında ve malzeme farklılığı olan durumlarda kullanılabilmektedir.

Bu çalışmada, PLAXIS 8.2 versiyonu kullanılmıştır. Analizlerde, problemler

2 boyutlu olarak eksenel simetrik veya düzlem deformasyon geometri koşullarında

analiz edilmektedir. PLAXIS, çok yönlü ve karmaşık bir yapı arz eden geoteknik

uygulamaların analizi için önemli özelliklerle donatılmıştır. Aşağıda bu özelliklerin

kısa bir özeti verilmiştir.

5.3.1. Geometrik Modelin Oluşturulması

Programda, zemin tabakaları, yapılar, kazı safhaları, yükler ve sınır şartlarının

girişi için özel bir grafik ortamı (CAD) kullanılmaktadır. Böylece programın


122

bünyesinde geometrik model, gerçek konumuna uygun olarak doğru ve detaylı bir

şekilde oluşturulabilmektedir. Sonlu eleman ağı ise bu geometrik modelden otomatik

olarak program tarafından üretilmektedir.

Düzlem şekil değiştirme durumu, cismin bir doğrultudaki boyutunun (z

ekseni), bu boyuta dik diğer iki doğrultudaki boyutundan çok büyük olması

durumunda kullanılabilmektedir (Şekil 5.2a). Problemin z ekseni etrafında çepeçevre

simetrik olması durumunda ise, deformasyonlar ve gerilmeler dönme açısından

bağımsız olmakta ve Şekil 5.2b’de görülen alan üzerinde 2 boyutlu problem olarak

ele alınabilmektedir.

(a) (b)

Şekil 5.2. (a) Düzlem şekil değiştirme, (b) Eksenel simetrik problem (PLAXIS Manual, 2002)

5.3.2. Zemin Elemanları

Zemin ortamı, iki boyutlu üçgen elemanlar ile tanımlanmaktadır. Programda,

6 ve 15 düğüm noktalı iki farklı üçgen eleman bulunmaktadır. Aynı sonlu elemanlar

ağında, 15 düğüm noktalı elemanlar, 6-düğüm noktalı elemanlara göre daha

hassas çözüm yapabilmektedirler (Şekil 5.3).

y

x

y

x


123

Şekil 5.3. Gerilme Noktaları ve Düğüm Noktaları

5.3.3. Kiriş Elemanlar

Programda, duvar, plak ve temel gibi yapı elemanları 3 ve 5 düğüm noktasına

sahip iki farklı kiriş eleman olarak kullanılarak tanımlanır (Şekil 5.4). Analizlerde

eğer 6 düğümlü zemin elemanı kullanılıyorsa, 3 düğümlü kiriş eleman, 15 düğümlü

zemin elemanı kullanılıyorsa, 5 düğümlü kiriş eleman kullanılmaktadır. Kiriş

elemanı, Mindlin kiriş teorisine dayanılarak geliştirilmiştir. Bu teoriye göre, kiriş

eleman eğilmeye ve kaymaya maruz kalmaktadır. Ayrıca eksenel bir kuvvet

uygulandığında eleman boyu değişmektedir. Kiriş elemanı önceden tanımlanan

eğilme momenti veya maksimum eksenel kuvvete ulaştığında plastik hale

gelmektedir. Kiriş elemanların malzeme özelliği olarak programa eğilme rijitliği (EI)

ve eksenel rijitlik (EA) değerleri girilir.

6 Düğümlü Üçgen Eleman 15 Düğümlü Üçgen Eleman

Gerilme noktaları

Düğüm noktaları


124

Şekil 5.4. Kiriş Elemanlar

5.3.4. Geogrid Elemanı

Geoteknik uygulamalarında kullanılan donatı malzemeleri PLAXIS

programında geogrid elemanı ile modellenmektedir. Geogridler; sadece eksenel

rijitliğe sahip, eğilme rijitliği çok düşük malzemelerdir. Dolayısıyla, çekme dayanımı

yüksek olan bu malzemelerin basınç dayanımı ihmal edilmektedir. Programa

malzeme özelliği olarak sadece eksenel rijitlik (EA) değeri girilmektedir.

PLAXIS’de geogridler, her düğüm noktasında iki serbestlik derecesine sahip (ux, uy)

geogrid elemanlar kullanılarak tanımlanır (Şekil 5.5). Analizlerde 6 düğümlü zemin

elemanları kullanılması durumunda geogrid elemanlar 3 düğümlü olarak, 15

düğümlü zemin elemanları kullanılması durumunda ise 5 düğümlü olarak

tanımlanırlar.

Şekil 5.5. Geogrid Elemanları

3 Düğümlü 5 Düğümlü



125

5.3.5. Ara Yüzey Elemanı

Yapı ile zemin veya donatı ile zemin arasındaki etkileşimi modellemek için

ara yüzey elemanlar kullanılır. Yapı ile zemin veya donatı ile zemin arasındaki

etkileşim, ara yüzey elemanı için uygun bir mukavemet azaltma faktörü (Rinter)

seçilerek modellenmektedir. Bu faktör, ara yüzey mukavemeti (çeper sürtünmesi ve

adhezyon) ve zemin mukavemeti (sürtünme açısı ve kohezyon) ile ilişkilidir. Ara

yüzey elemanları, 6 düğüm noktalı zemin elemanları kullanıldığı durumda 3

düğümlü, 15 düğüm noktalı zemin elemanları kullanıldığı durumda ise, 5 düğümlü

olarak tanımlanır (Şekil 5.6).

Şekil 5.6. Ara Yüzey Elemanlarının Zemin Elemanlarına Bağlanması

5.3.6. Zemin Modelleri

PLAXIS’de zemin davranışını modellemek için altı farklı zemin modeli

kullanılmaktadır. Bu modeller aşağıda özetlenmiştir.

5.3.6.1. Lineer Elastik Zemin Modeli

Zemin davranışını çok sınırlı bir şekilde temsil edebilen ve kaya gibi sadece

rijit ve büyük zemin kütlelerini modellemek için kullanılan Lineer Elastik Zemin



126

Modelinde, zemin davranışının Hooke yasasına uyduğu ve izotropik lineer elastik bir

malzeme olduğu kabul edilir. Programda giriş bilgileri olarak Elastisite modülü, E ve

poisson oranı, µ değerleri girilir.

5.3.6.2. Mohr-Coulomb (MC) Zemin Modeli

Elasto-tam plastik zemin davranışını modelleyebilen Mohr Coulomb Zemin

Modelinde, giriş bilgileri olarak 5 parametre girilir. Bunlar; Elastisite modülü, E,

poisson oranı, µ, kohezyon, c, sürtünme açısı, φ ve dilatasyon açısı, ψ’dir. Ayrıca

modelde doğru bir K0 seçilerek zemindeki başlangıç yatay gerilme durumu

oluşturulabilir. Zemin rijitliği için kullanılan E parametresi, tüm zemin tabakaları

için sabittir.

5.3.6.3. Hardening-Soil (HS) Modeli

HS zemin modeli, farklı tiplerdeki yumuşak ve sert zeminlerin davranışını

modellemekte kullanılan ve MC zemin modeline göre çok daha gelişmiş bir zemin

modelidir. MC modelde olduğu gibi gerilme seviyesi kohezyon (c), sürtünme açısı

(φ) ve dilatasyon açısı (ψ) ile sınırlandırılmıştır. HS zemin model, gerilme bağımlı

rijitlik modülünü dikkate almaktadır. Yani, zemin rijitliği basınçla birlikte

artmaktadır. HS zemin model, drenajlı üç eksenli basınç deneyinde gözlenen eksenel

deformasyon-deviatorik gerilme ilişkisinin yaklaşık hiperbol şeklinde olması esasına

dayanır (Şekil 5.7). Bu ilişki ilk olarak Kondner (1963) tarafından formüle edilmiştir.

Daha sonra Duncan ve Chang (1970) tarafından geliştirilerek hiperbolik zemin

modeli olarak adlandırılmıştır. HS model, hiperbolik zemin modelinin yerini almış

olmakla beraber arasında önemli farklar vardır. Bu farklardan ilki, modelde elastisite

teorisinden çok plastisite teorisinin kullanılmasıdır. Đkinci fark, modelin zemin

dilatasyonunu da kapsaması, üçüncü fark ise, bir akma başlığı (yield cap)

içermesidir.

Modelin bazı temel karakteristik özellikleri aşağıda özetlenmiştir:

- Gerilme bağımlı rijitlik (giriş parametresi m),


127

- Deviatörik yükleme nedeniyle oluşan plastik deformasyonlar (giriş

parametresi ref50E ),

- Sıkışma nedeniyle oluşan plastik deformasyonlar (giriş parametresi refoedE ),

- Elastik boşaltma/yükleme (giriş parametresi refurE , νur),

- Mohr-Coulomb modeline göre göçme (c, φ ve ψ parametreleri).

Şekil 5.7. Standart Bir Drenajlı Üç Eksenli Basınç Deneyinde Hiperbolik Gerilme-Şekil Değiştirme Đlişkisi

HS model formülasyonundaki temel düşünce, üç eksenli basınç deneyinden

elde edilen düşey deformasyon (εl) ve deviatörik gerilme (q) arasındaki hiperbolik

ilişkidir (Şekil 5.7). Modelde bu hiperbol denklemi;

a50

lq/q1

q

E2

1

−=ε− (q < qf için) (5.7)

şeklinde ifade edilmektedir. Buradaki qa, kayma mukavemetinin asimptot kaldığı

değerdir. E50 parametresi ise Denklem 5.8’de verilen, ilk yükleme sırasındaki

gerilmeye bağlı rijitlik modülüdür:

Deviatör Gerilme

(σσσσ1-σσσσ3) asimptot

göçme hattı

Eksenel Deformasyon, εεεε1

qa

qf

E50

1

Eur

1


128

m

ref

3ref

5050sinpcosc

sincoscEE

φ+φ

φσ′−φ= (5.8)

Buradaki ref50E , referans çevre basıncı, pref, değerine karşılık gelen referans rijitlik

modülüdür. Rijitlik modülü, üç eksenli basınç deneyindeki çevre basıncı olan küçük

asal gerilme, σ'3 değerine bağlıdır. Basınç olması nedeniyle σ'3 değerinin işareti

negatiftir. Modelde gerilme seviyesi üs değeri m ile kontrol edilmektedir. Göçme

anındaki deviatörik gerilme qf ve deviatörik gerilmenin asimptot kaldığı qa değeri

modelde aşağıdaki bağıntılarla tanımlanmaktadır:

( )φ−

φσ′−φ=

sin1

sin2cotcq 3f (5.9)

f

fa

R

qq = (5.10)

qf değeri, c ve φ değerleri kullanılarak Mohr-Coulomb göçme kriterinden

hesaplanmaktadır. Dolayısıyla, q=qf olduğunda Mohr-Coulomb modeline göre

göçme meydana gelir ve tam plastik akma oluşur. qf ve qa arasındaki oran ise göçme

oranı (Rf) olarak tanımlanmıştır. Rf değerinin her zaman için 1’den küçük olduğu

açıkça görülmektedir.

Modelde, boşaltma–yükleme rijitlik modülü için ise, aşağıdaki bağıntı

kullanılmaktadır:

m

ref

3refurur

sinpcosc

sincoscEE

φ+φ

φσ′−φ= (5.11)

refurE , referans çevre basıncı, pref, değerindeki referans Young modülüdür.


129

5.3.6.4. Soft Soil Zemin Modeli (SS)

Zemin mekaniğinde normal konsolide killer, killi siltler ve turba zeminler

yumuşak zemin olarak kabul edilir. Bu tür zeminlerin yüksek mertebedeki

sıkışabilirlik özelliğine bağlı olarak farklı özellikleri vardır. Bu nedenle, bu tür

zeminlerde SS zemin model kullanılır. Model en iyi performansını birincil sıkışma

durumlarında gösterir. Modelde giriş parametreleri olarak, kohezyon, c, içsel

sürtünme açısı, φ, dilatasyon açısı, ψ, modifiye sıkışma indeksi, λ∗, ve modifiye

şişme indeksi, κ∗ değerleri girilmektedir.

5.3.6.5. Soft Soil Creep Zemin Modeli (SSC)

SSC modeli, konsolide killer, killi siltler ve turba gibi yumuşak zeminlerin

zamana bağlı davranışının modellenmesinde kullanılmaktadır. Temel ve dolgulardaki

zamana bağlı oturma problemleri ile tüneller ve derin kazı gibi zemindeki yük

boşalması problemlerinde bu model kullanılır. Modelde giriş parametreleri olarak,

kohezyon, c, içsel sürtünme açısı, φ, dilatasyon açısı, ψ, modifiye sıkışma indeksi,

λ∗, modifiye şişme indeksi, κ∗ ve modifiye sünme indeksi µ∗ değerleri girilmektedir.

5.3.6.6. Jointed-Rock Model (JR)

Plastik kaymanın sadece sınırlı sayıda kayma doğrultularında meydana

geldiği anizotropik elasto-plastik modeldir. JR model, tabakalı veya birleşik

kayaların davranışını modellemede kullanılır. Modelde giriş parametreleri olarak,

Elastisite modülü, E, Poisson oranı, ν, kohezyon, c, içsel sürtünme açısı, φ ve

dilatasyon açısı, ψ değerleri girilmektedir.


130

5.4. Sonlu Elemanlar Analizi

Sonlu elemanlar analizinde, Bölüm 4’de bahsedilen deneysel çalışma

programına benzer olarak, kumlu zeminlere oturan yüzeysel temeller altında ilave

düşey gerilme değerleri, PLAXIS paket programı kullanılarak araştırılmıştır.

Deney düzeneği PLAXIS paket programında modellenirken Mohr-Coulomb

zemin modeli kullanılmıştır. Analizlerde zemin, çevre, sınır ve yükleme koşulları

deneysel çalışmadakiler ile aynı seçilmeye çalışılmıştır.

Deney kasasının geometrik modeli, iki boyutlu ve eksenel simetrik olarak

oluşturulmuştur (Şekil 5.8). Geometrik modelin genişliği eksenel simetrik koşullarda

25cm ve toplam zemin yüksekliği 40cm’dir. Zemin ortamı 15 düğümlü üçgen

elemanlarla modellenmiştir. Model temel plakası ise kiriş eleman ile modellenmiştir.

Kiriş elemanın malzeme özellikleri, EI=163 kN/m2 ve EA=3.4x105 kN/m’dir.

Programda, kohezyon değerinin c=0 alınması durumunda analizlerde

formülasyondan dolayı bazı sıkıntılar oluşabileceği ve bu yüzden c değerinin

0.2kN/m2’den büyük alınması önerilmektedir. Kohezyon değeri olarak c=0.5kN/m2

değeri kullanılmıştır.

MC zemin modeli parametrelerinden birisi de dilatasyon açısıdır (ψ).

Dilatasyon açısı, özellikle sıkı kumlarda gözlenen, plastik hacim artışlarını ifade

eden bir parametredir. Kumlarda dilatasyon açısı, sıkılığa ve içsel sürtünme açısına

bağlıdır (Bolton, 1986). Programda dilatasyon açısı, ψ=φ-30° ifadesiyle elde

edilmektedir.

Analizlerde kum zeminin davranışı MC zemin modelleri ile modellenmiştir.

γk=15.0 kN/m3 olacak şekilde hazırlanan kum zemin için, yapılan üç eksenli basınç

deneylerinden bulunan parametreler, PLAXIS paket programında kullanılmıştır.

Kum zeminin model parametreleri Çizelge 5.1’de verilmektedir.


131

Çizelge 5.1. Model Zemin Đçin MC Model Parametreleri

Parametre Adı Simge Birim Değeri

Birim hacim ağırlığı γ kN/m³ 15.0

Elastisite Modülü Eref kN/m² 30000

Kohezyon c kN/m² 0.50

Kayma mukavemet açısı φ (°) 38

Dilatasyon açısı ψ (°) 8

Poisson oranı ν - 0.25

Zemin basıncı katsayısı K0 - 0.34

Göçme oranı Rf - 1.0

Şekil 5.8. Geometrik Model


132

5.5. PLAXIS ve Deney Sonuçlarının Karşılaştırılması

Bu bölümde, PLAXIS paket programı yardımıyla, deneysel çalışmada izlenen

programa benzer şekilde farklı derinliklerde, 3 farklı temel geometrisi (kare, şerit,

dairesel) kullanılarak kumlu zeminler üzerine oturan yüzeysel temellerin merkezi,

X=0.5B ve X=1.0B boyunca yatay düzlemde oluşan ilave düşey gerilmeler analiz

edilmiş ve deney sonuçları ile karşılaştırılmıştır.

5.5.1. Kare Temel

PLAXIS paket programı kullanılarak bulunan ve deneysel olarak ölçülen,

kenar uzunluğu 5 cm (B=L=5 cm) olan kare temel altında, γk=15.0 kN/m3 olacak

şekilde kum zeminde oluşan düşey gerilme değerleri beş farklı derinlikte (Z=0.25B,

Z=0.5B, Z=1.0B, Z=1.5B, Z=2.0B) karşılaştırılmıştır. Ayrıca kare temelin

merkezinde, merkezinden X=0.5B ve X=1.0B uzağında yatay düzlem boyunca düşey

gerilmeler aynı derinliklerde karşılaştırılarak aşağıda sunulmuştur. PLAXIS’de kare

temel eşdeğer dairesel temele dönüştürülerek analizler yapılmıştır. Kare Temelin

alanı, A=5x5=25cm2 olmak üzere 4252DA π== ifadesinden D=B≅5,64cm olarak

bulunmuştur.

Şekil 5.9’dan uygulanan düşey yüke bağlı olarak derinlik boyunca oluşan

düşey gerilmelerin derinlik arttıkça azaldığı görülmektedir. Ayrıca temel yüzeyinden

0.10 m (Z=2.0B) derinlikte meydana gelen düşey gerilmeler incelendiğinde,

gerilmede temel yüzeyine göre, deneyde % 93, PLAXIS’te ise % 86 oranında bir


Şekil 5.10, 5.11, 5.12, 5.13 ve 5.14’den uygulanan düşey yüke bağlı

olarak oluşan gerilme değerlerinin temel merkezinde maksimum bir değer verdiği,

temel merkezinden uzaklaştıkça azaldığı görülmektedir. Deney ve PLAXIS sonuçları

karşılaştırıldığında, gerilme değerlerinde temel merkezinde, Z=0.25B’de %5.6,

Z=0.5B’de % 6.5, Z=1.0B’de % 15.6, Z=1.5B’de % 38.4, Z=2.0B’de % 50.0

civarında fark ortaya çıkmaktadır. Sayısal analizlerde parametrik çalışmalar


133

yapılarak bu sonuçların deney sonuçlarına daha da yakınlaştırılması sağlanabilir.

Ayrıca temel merkezinden 0.05 m (X=1.0B) yatay mesafede meydana gelen düşey

gerilmeler incelendiğinde, temel merkezine göre gerilme değerlerindeki bu farkların

azalarak deney ve PLAXIS sonuçlarının daha da yakınlaştığı görülmektedir.

Şekil 5.9. Farklı Derinliklerde Oluşan Düşey Gerilmeler

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0 5 10 15

De

rin

lik (

mt)


DENEY

PLAXIS


134

Şekil 5.10. Z=0.25B Derinlikte Temelin Merkezinde, X=0.5B ve X=1.0B Yatayındaki Düşey Gerilmeler


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06

Düşe

y G

eri

lme (

kP

a)

Yatay Mesafe (m)

DENEY

PLAXIS

0

1

2

3

4

5

6

7

-0,09 -0,045 0 0,045 0,09

Düşe

y G

eri

lme (

kP

a)

Yatay Mesafe (m)

DENEY

PLAXIS


135



0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

-0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06

Düşey G

eri

lme

(kP

a)

Yatay Mesafe (m)

DENEY

PLAXIS

0

0,5

1

1,5

2

2,5

-0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06

Düşey G

eri

lme

(k

Pa

)

Yatay Mesafe (m)

DENEY

PLAXIS


136


5.5.2. Şerit Temel


kenar uzunluğu 5 cm olan şerit temel altında, γk=15.0 kN/m3 olacak şekilde kum

zeminde oluşan düşey gerilme değerleri beş farklı derinlikte (Z=0.25B, Z=0.5B,

Z=1.0B, Z=1.5B, Z=2.0B) karşılaştırılmıştır. Ayrıca şerit temelin merkezinde,

merkezinden X=0.5B ve X=1.0B uzağında yatay düzlem boyunca düşey gerilmeler

aynı derinliklerde karşılaştırılarak aşağıda sunulmuştur.

Şekil 5.15’den uygulanan düşey yüke bağlı olarak derinlik boyunca oluşan

düşey gerilmelerin derinlik arttıkça azaldığı görülmektedir. Ayrıca temel yüzeyinden

0.10 m (Z=2.0B) derinlikte meydana gelen düşey gerilmeler incelendiğinde, temel

yüzeyine göre gerilmede yapılan deneyde % 76 ve PLAXIS’te ise % 63 oranında bir


Şekil 5.16, 5.17, 5.18, 5.19 ve 5.20’den uygulanan düşey yüke bağlı olarak

oluşan gerilme değerlerinin temel merkezinde maksimum bir değer verdiği, temel

merkezinden uzaklaştıkça azaldığı görülmektedir. Deney ve PLAXIS sonuçları

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

-0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06

Düş

ey G

eri

lme (

kP

a)

Yatay Mesafe (m)

DENEY

PLAXIS


137

karşılaştırıldığında, gerilme değerlerinde temel merkezinde, Z=0.25B’de %7.9,

Z=0.5B’de % 8.5, Z=1.0B’de % 20.6, Z=1.5B’de % 32.3, Z=2.0B’de % 34.9

civarında fark ortaya çıkmaktadır. Sayısal analizlerde parametrik çalışmalar

yapılarak bu sonuçların deney sonuçlarına daha da yakınlaştırılması sağlanabilir.

Ayrıca temel merkezinden 0.05 m (X=1.0B) yatay mesafede meydana gelen düşey

gerilmeler incelendiğinde, temel merkezine göre gerilme değerlerindeki bu farkların

azalarak deney ve PLAXIS sonuçlarının daha da yakınlaştığı görülmektedir.

Şekil 5.15. Farklı Derinliklerde Oluşan Düşey Gerilmelerin Karşılaştırılması

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,0 5,0 10,0 15,0

Deri

nlik

(m

)


DENEY

PLAXIS


138

Şekil 5.16. Z=0.25B Derinlikte Temelin Merkezinde, X=0.5B ve X=1.0B Yatayındaki Düşey Gerilmelerin Karşılaştırılması


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-0,075 -0,05 -0,025 0 0,025 0,05 0,075

Düşey G

eri

lme

(k

Pa

)

Yatay Mesafe (m)

DENEY

PLAXIS

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,1 -0,05 0 0,05 0,1

Düşey G

eri

lme

(kP

a)

Yatay Mesafe (m)

DENEY

PLAXIS


139



0

1

2

3

4

5

6

7

-0,1 -0,05 0 0,05 0,1

Düşey G

eri

lme

(k

Pa

)

Yatay Mesafe (m)

DENEY

PLAXIS

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

-0,1 -0,05 0 0,05 0,1

Düşey G

eri

lme (

kP

a)

Yatay Mesafe (m)

DENEY

PLAXIS


140


5.5.3. Dairesel Temel


çapı 9 cm olan dairesel temel altında, γk=15.0 kN/m3 olacak şekilde kum zeminde

oluşan düşey gerilme değerleri beş farklı derinlikte (Z=0.25B, Z=0.5B, Z=1.0B,

Z=1.5B, Z=2.0B, Z=2.5B, Z=3.0B) karşılaştırılmıştır. Ayrıca dairesel temelin

merkezinde, merkezinden X=0.5B ve X=1.0B uzağında yatay düzlem boyunca düşey

gerilmeler aynı derinliklerde karşılaştırılarak aşağıda sunulmuştur.

Şekil 5.21’den uygulanan düşey yüke bağlı olarak düşey gerilmelerin derinlik

boyunca oluşan derinlik arttıkça azaldığı görülmektedir. Ayrıca temel yüzeyinden

0.27 m (Z=3.0B) derinlikte meydana gelen düşey gerilmeler incelendiğinde, temel

yüzeyine göre, gerilmede yapılan deneyde % 97 ve PLAXIS’te ise % 95 oranında bir


Şekil 5.22, 5.23, 5.24, 5.25, 5.26, 5.27 ve 5.28’den uygulanan düşey yüke

bağlı olarak oluşan gerilme değerlerinin temel merkezinde maksimum bir değer

verdiği, temel merkezinden uzaklaştıkça azaldığı görülmektedir. Deney ve PLAXIS

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

-0,1 -0,05 0 0,05 0,1

Düşey G

eri

lme (

kP

a)

Yatay Mesafe (m)

DENEY

PLAXIS


141

sonuçları karşılaştırıldığında gerilme değerlerinde temel merkezinde, Z=0.25B’de

%11.8, Z=0.5B’de % 12.7, Z=1.0B’de % 12.18, Z=1.5B’de % 15.4, Z=2.0B’de %

20.0, Z=2.5B’de % 32.4, Z=3.0B’de % 41.1 civarında fark ortaya çıkmaktadır.

Sayısal analizlerde parametrik çalışmalar yapılarak bu sonuçların deney sonuçlarına

daha da yakınlaştırılması sağlanabilir. Ayrıca temel merkezinden 0.09 m (X=1.0B)

yatay mesafede meydana gelen düşey gerilmeler incelendiğinde, temel merkezine

göre gerilme değerlerindeki bu farkların azalarak deney ve PLAXIS sonuçlarının

daha da yakınlaştığı görülmektedir.

Şekil 5.21. Farklı Derinliklerde Oluşan Düşey Gerilmelerin Karşılaştırılması

0,0

0,1

0,2

0,3

0,0 5,0 10,0 15,0

Deri

nlik

(m)

İlave Düşey Gerilme (kPa)

DENEY

PLAXIS


142



0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,135 -0,09 -0,045 0 0,045 0,09 0,135

Düşe

y G

eri

lme (

kP

a)

Yatay Mesafe (m)

DENEY

PLAXİS

0

1

2

3

4

5

6

7

-0,135 -0,09 -0,045 0 0,045 0,09 0,135

Düşe

y G

eri

lme (

kP

a)

Yatay Mesafe (m)

DENEY

PLAXİS


143



0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

-0,135 -0,09 -0,045 0 0,045 0,09 0,135

Düş

ey G

eri

lme (

kP

a)

Yatay Mesafe (m)

DENEY

PLAXIS

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

-0,135 -0,09 -0,045 0 0,045 0,09 0,135

Düşey G

eri

lme

(K

pa)

Yatay Mesafe (m)

DENEY

PLAXİS


144



0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

-0,135 -0,09 -0,045 0 0,045 0,09 0,135

Düş

ey G

eri

lme (

kP

a)

Yatay Mesafe (m)

DENEY

PLAXIS

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

-0,135 -0,09 -0,045 0 0,045 0,09 0,135

Düşey G

eri

lme

(k

Pa

)

Yatay Mesafe (m)

DENEY

PLAXIS


145


0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

-0,135 -0,09 -0,045 0 0,045 0,09 0,135

Düşe

y G

eri

lme (

kP

a)

Yatay Mesafe (m)

DENEY

PLAXIS

6.SONUÇ VE ÖNERĐLER BAKĐ BAĞRIAÇIK

146


147

6. SONUÇ VE ÖNERĐLER

6.1. Sonuçlar

Bu çalışmada, model deneyler yapılarak, kumlu zeminler üzerine oturan

yüzeysel temellerden dolayı zemin içinde oluşan ilave düşey gerilme değerleri

incelenmiştir. Ayrıca, belirlenen derinliklerdeki yatay düzlemler boyunca meydana

gelen ilave düşey gerilme değerleri de araştırılmıştır. Deneylerde gerilme değerleri

basınç transducerleri yardımıyla ölçülmüştür. Çalışmada iki farklı sıkılıkta kum

numuneler hazırlanmış ve değişik çap ve geometrilerde model temeller

kullanılmıştır. Ayrıca model deney düzeneği, sonlu elemanlar yöntemini kullanan

PLAXIS paket programı ile modellenerek, analiz edilmiştir. Elde edilen sonuçlar,

mevcut teorik yöntemler ve deneysel sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Aşağıda elde

edilen sonuçlar sunulmaktadır.

- Deneysel çalışmalarda sıkılığın gerilmeye etkisi araştırılmış ve kum zeminin

sıkılığı arttıkça aynı yük değerleri altında ve eşit derinliklerde gerilme değerlerinin

arttığı görülmüştür.

- Zeminin sıkılığı veya yükleme durumundan bağımsız olarak gerilme

dağılımı hep aynı şekilde oluşmuştur.

- Temellerden etkiyen yükün artmasıyla zeminde ölçülen gerilme değerleri

artmaktadır.

- Kare temelde, derinlik boyunca oluşan düşey gerilmelerin derinlik arttıkça


gelen düşey gerilmeler incelendiğinde, temel yüzeyine göre q=10, 20, 30, 40 kPa için

% 93 oranlarında gerilmede azalmalar meydana gelmektedir. Ayrıca uygulanan

düşey yük artışına bağlı olarak aynı derinlikte meydana gelen ilave düşey gerilme

değerinin de arttığı görülmektedir.

- Kare temelde, uygulanan düşey yüke bağlı olarak oluşan gerilme

değerlerinin derinlik arttıkça azaldığı ve deney sonuçlarının Boussinesq çözümü ile

uyum içerisinde ancak bir miktar düşük, Z=0.0B ile Z=1.0B arasında diğer

çözümlerden büyük olduğu görülmektedir.


148

- Kare temelde, uygulanan düşey yüke bağlı olarak oluşan gerilme

değerlerinin temel merkezinde maksimum bir değer verdiği ve temel merkezinden

0.05 m (X=1.0B) yatay mesafede meydana gelen düşey gerilmeler incelendiğinde,

zemin yüzeyine göre Z=0.25B, Z=0.5B, Z=1.0B, Z=1.50B, Z=2.0B derinliklerinde,

temel merkezine göre sırasıyla % 51, % 65, % 67, % 69 ve % 86 oranlarında

gerilmede azalmalar meydana geldiği görülmektedir. Buradan, zemin yüzeyine göre

Z=0.25B’de temel merkezinden 0.05 m (X=1.0B) yatay mesafede, % 50 civarında

gerilmede azalmalar meydana gelirken, Z=2.0B’de bu oranın % 85 civarında olduğu

belirlenmiştir.

- Şerit temelde, derinlik boyunca oluşan düşey gerilmelerin derinlik arttıkça


gelen düşey gerilmeler incelendiğinde, temel yüzeyine göre q=10, 20, 30 kPa için

sırasıyla % 76, % 74 ve % 73 oranlarında gerilmede azalmalar meydana geldiği

görülmektedir. Ayrıca uygulanan düşey yük artışına bağlı olarak aynı derinlikte

meydana gelen ilave düşey gerilme değeri de artmıştır. Buradan, uygulanan farklı

yüklerin etkisi altında temel yüzeyinden 0.10 m (Z=2.0B) derinlikte, temel yüzeyine

göre % 74 civarında düşey gerilmelerde azalma meydana geldiği belirlenmiştir.

- Şerit temelde, uygulanan düşey yüke bağlı olarak oluşan gerilme

değerlerinin derinlik arttıkça azaldığı ve deney sonuçları ile teorik sonuçların genel

bir uyum içerisinde olduğu ancak, Boussinesq ve Jurgenson sonuçlarının deney

sonuçlarından bir miktar yüksek olduğu görülmüştür.

- Şerit temelde, uygulanan düşey yüke bağlı olarak oluşan gerilme



zemin yüzeyine göre Z=0.25B, Z=0.5B, Z=1.0B, Z=1.50B, Z=2.0B derinliklerde,

temel merkezine göre sırasıyla % 60, % 71, % 74, % 76 ve % 79 oranlarında

gerilmede azalmalar meydana geldiği görülmüştür. Buradan, zemin yüzeyine göre

Z=0.25B’de temel merkezinden 0.05 m (X=1.0B) yatay mesafede, % 60 civarında

gerilmede azalmalar meydana gelirken, Z=2.0B’de bu oranın % 80 civarında olduğu

belirlenmiştir.


149

- Dairesel temelde, Boussinesq çözümünün genel olarak tüm derinliklerde

deney sonuçlarına oldukça yakın olduğu, Tekinsoy(2009) çözümünün ise Z=1.0B ile

Z=2.0B derinlikleri arasında deney sonuçlarına oldukça yakın, Z=0.0B ile Z=1.0B

derinlikleri arasında ise deney sonuçlarının Tekinsoy(2009) çözümünden bir miktar

uzaklaştığı görülmüştür. Ayrıca Westergaard yöntemlerinden elde edilen sonuçların

deneyle uyumlu olduğu, ancak deneyden bir miktar daha düşük değerler verdiği

belirlenmiştir.

- Dairesel temelde, derinlik boyunca oluşan düşey gerilmelerin derinlik

arttıkça azaldığı ve uygulanan düşey yük artışına bağlı olarak aynı derinlikte

meydana gelen ilave düşey gerilme değerinin de arttığı görülmektedir. Temel


incelendiğinde, temel yüzeyine göre q=10.22, 20.44, 30.66 kPa için sırasıyla % 97,

% 97 ve % 96 oranlarında gerilmede azalmalar meydana geldiği görülmektedir.

Buradan, uygulanan farklı yüklerin etkisi altında temel yüzeyinden 0.27 m (Z=3.0B)

derinlikte, temel yüzeyine göre % 97 civarında düşey gerilmelerde azalma meydana

geldiği belirlenmiştir.

- Dairesel temelde, uygulanan düşey yüke bağlı olarak oluşan gerilme

değerlerinin derinlik arttıkça azaldığı, Boussinesq ve Westergaard çözümlerinin

deney sonuçlarına oldukça yakın olduğu görülmektedir.

- Dairesel temelde, uygulanan düşey yüke bağlı olarak oluşan gerilme



zemin yüzeyine göre Z=0.25B, Z=0.5B, Z=1.0B, Z=1.5B, Z=2.0B, Z=2.5B, Z=3.0B

derinliklerde, temel merkezine göre sırasıyla % 61, % 69, % 71, % 73, % 75, % 80,

% 100 oranlarında gerilmede azalmalar meydana geldiği görülmektedir. Buradan,

zemin yüzeyine göre Z=0.25B’de temel merkezinden 0.09 m (X=1.0B) yatay

mesafede, % 60 civarında gerilmede azalmalar meydana gelirken, Z=3.0B’de bu

oranın % 80 civarında olduğu belirlenmiştir.

- Dairesel temellerde, gevşek ve sıkı durumda farklı çaplarda ( B=6 cm, B=9

cm, B=12 cm, B=15 cm dairesel temeller ) yapılan deneylerde elde edilen sonuçların


150

doğrusal olarak artış gösterdiği saptanmıştır. Dolayısıyla deney yapılan kum zeminde

kayda değer herhangi bir boyut etkisi görülmemiştir.

- Temellerde şekil etkisi araştırılmış, aynı düşey yüke bağlı olarak, B=5cm

şerit temelin, Z=1.0B derinliğinde meydana gelen düşey gerilme değerlerinin en

yüksek, B=6cm’lik dairesel temelin ise, en düşük değeri verdiği görülmüştür. Ayrıca

B=L=5cm’lik kare temelin gerilme değerinin, dairesel temel ve şerit temelin gerilme

değerlerinin arasında kaldığı görülmüştür. Buradan, farklı geometrilerdeki temellerde

şekil etkisinin önemli mertebelerde olduğu görülmüştür.

- Deney ve PLAXIS sonuçları karşılaştırıldığında, temel merkezinden, daha

derinliklere inildikçe, gerilme değerlerindeki farklar bir miktar daha artmaktadır.

Sayısal analizlerde parametrik çalışmalar yapılarak bu sonuçların deney sonuçlarına

daha da yakınlaştırılması sağlanabilir. Ayrıca temel merkezinden (X=1.0B) yatay

mesafesinde meydana gelen düşey gerilmeler incelendiğinde, temel merkezine göre

gerilme değerlerindeki bu farkların azalarak deney ve PLAXIS sonuçlarının daha da

yakınlaştığı görülmüştür.

6.2. Öneriler

- Sayısal çalışmalarda 3 boyutlu bilgisayar programları kullanılarak daha

kapsamlı çalışmalar yapılabilir.

- Kil zeminlerde benzer çalışmalar gerçekleştirilebilir.

- Farklı geometrideki temeller kullanılarak benzer çalışmalar yapılabilir.

- Yan yüzeylere de gerilme ölçer yerleştirilerek düşey gerilme ölçümleri ile

birlikte aynı anda yanal gerilmeler de incelenebilir.

151

KAYNAKLAR

ACUN, N., 1960. Temel Zemini ve Yapı. Teknik Üniversite Matbaası, Đstanbul,

460s.

AHLVIN, R.G., and ULERY, H.H., 1962. Tabulated Values for Determining the

Complete Pattern of Stresses, Strains and Deflections Beneath a Uniform

Load on a Homogeneous Half Space. Highway Research Board, Bulletin 342,

1-13.

BELLOTTI, R., FORMIGONI, G., and JAMIOLKOWSKI, M., 1975.Remarks on

the Effects of Overconsolidation on K0. Proc., Istanbul Conf. On Soil Mech.

And Found. Engrg., Türkiye Bilimsel ve Teknik Araştırma Kurumu, Ankara,

Turkey, 1, 17-25.

BOUSSINESQ, J., 1885. Application des Potentiels a L’etude de L’equilbre et du

Movement des Solids Elastiques. Gauthier-Villars, Paris.

BURMISTER, D.M., 1943. The Theory of Stresses and Displacements in Layered

Systems and Applications to the Design of Airport Runways. Proc., Highway

Res. Board, 23, 643-651.

CHO, S., and VIPULANANDAN, C., 1998. Verification of Stress Distribution in a

Soil Box. CIGMAT-Department of Civil and Enviromental Engineering

University of Houston, Texas, 77204-4003.

DARAMOLA, O., 1980. On Estimating K0 for Overconsolidated Granular Soils.

Geotechnique, 30 (3), 310-313.

DAS, B.M., 2001. Principles of Geotechnical Engineering. Brooks Cole, USA.

DONATH, A.D., 1891. Untersuchungen Veber den Erddruck auf Stuetzwaende.

Zeitschrift fuer Bauwesen, Berlin, Germany.

FADUM, R.E., 1948. Influence Values for Estimating Stresses in Elastic

Foundations. Proc. 2nd Int Conf. Soil Mechs. Fndn. Eng., 3, 77-84

FEDA, J., 1984. K0 Coefficient of Sand in Triaxial Apparatus. J. Geotech. Engrg.,

ASCE, 110 (4), 519-524.

FOSTER, C.R., and AHLVIN, R.G., 1954. Stresses and Deflections Induced by a

Uniform Circular Load. Proc. High. Res. Board, 33, 467-470.

152

GEDDES, J.D., 1966. Stresses in Foundation Soils due to Vertical Subsurface

Loading. Geotechnique, 16 (3), 231-255.

GIROUD, J.P., 1970. Stresses Under Linearly Loaded Rectangular Area. Jnl. Soil

Mechs. Fndns. Divn., ASCE, 96 (SMI), 263-268.

GRAY, H., 1936. Stress Distribution in Elastic Solids. Proc. 1st Int. Conf. Soil

Mechs. Fndn. Eng., 2, 157.

HANNA, A., and GHALY, A., 1992. Effects of K0 and Overconsolidation on Uplift

Capacity. Journal of Geotechnical Engineering, 118 (9), 1449-1469.

HANNA, A.M., and SOLIMAN-SAAD, N., 2001. Effect of Compaction Duration on

the Induced Stress Levels in a Laboratory Prepared Sand Bed. Geotechnical

Testing Journal, 24 (4), 430-438.

HENDRON, A.J., 1963. The Behaviour of Sand in One Dimensional Compression.

Ph. D. Thesis, University of Illinios, USA.

HETENYI, M., 1960. A method of Solution for the Elastic Quarter-Plane. Jnl. Appl

Mechs., 82E, 289-296.

HOLL, D.L., 1940. Tress Transmissions in Earths. Proc. High. Res. Board, 20, 709-

721

JAKY, J., 1948. Pressure in Soils. Proc. 2nd Conf. On Soil Mech. And Found.

Engrg., A. A. Balkema, Rotterdam, the Netherlands, 1, 103-107

JAMIOLKOWSKI, M., LADD, C.C., GERMAINE, J.T., and LANCELLOTTA, R.,

1985. New Development in Field and Laboratory Testing of Soils. 11th Int.

Conf. On Soil Mech. and found. Engrg., A. A. Balkema, Rotterdam, the

Netherlands, 1, 57-153.

JURGENSON, L., 1934. The Application of Theories of Elasticity and Plasticity to

Foundation Problems.

KANIT, R., 2003. Temel Đnşaatı. GAZĐ Kitabevi Tic. Ltd. Şti., Ankara, 102-105.

KAYADELEN, C., 2005. Doygun Olmayan Đnce Daneli Zeminlerin K0

koşullarındaki Yanal Basınçlarının Đncelenmesi. Doktora Tezi, Çukurova

Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstütüsü, Adana.

KAYADELEN C., TEKĐNSOY, M.A., LAMAN, M., KESKĐN, M.S., 2004.

Zeminlerde Gerilme Artımının K0 koşullarına Bağlı Olarak Đncelenmesi.

153

KESKĐN, M.S., 2004. Zeminlerde Oluşan Đlave Düşey Gerilmelerin Değişik

Yöntemlerle Đrdelenmesi. Yüksek Lisans Tezi, Çukurova Üniversitesi, Fen

Bilimleri Enstütüsü, Adana.

______, 2009. Güçlendirilmiş Kumlu Şevlere Oturan Yüzeysel Temellerin Deneysel

ve Teorik. Doktora Tezi, Çukurova Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü,

Adana.

KJELLMAN, W., 1936. Report on an Apparatus for the Determination of the

Coefficient of Lateral Earth Pressure at Rest. Proc. 1st Int. Conf. on Soil

Mech. And Fnd. Engrg., Harvard Printing Office, Cambridge, Mass., 2, 16-

20.

KUMBASAR, V., ve KĐP, F., 1983. Đnşaat Mühendisliğinde Zemin Mekaniği.

ÇAĞLAYAN Kitabevi, Đstanbul, 350s.

LAMAN, M. ve KESKĐN, M.S., 2004. Kumlu Zeminlerde Oturan Kare Temeller

Altında Düşey Gerilme Analizi. Türkiye Mühendislik Haberleri, Sayı 431-

2004/3, 53-57.

______, 2004. Farklı Sıkılıktaki Kumlu Zeminlere Oturan Şerit Temeller Altında

Gerilme Analizi, Çü. Müh. Mim. Fak Dergisi, Cilt 19, Sayı 1, Adana.

MINDLIN, R.D., 1936. Force at a Point in the Interior of a Semi-infinite Solid. Jnl.

Appl. Phys., 7 (5), 195-202.

NEWMARK, N.M., 1942. Influence Charts for Computation of Stresses in Elastic

Solids. Univ. Of Ill., Eng. Expt. Stn., Circ. No. 24, 33 (4).

ÖZAYDIN, K., 1989. Zemin Mekaniği. MEYA Matbaacılık ve Yayıncılık, Đstanbul,

395s.

ÖZÜDOĞRU, K., TAN, O., AKSOY, Đ.H., 1996. Çözümlü Problemlerle Zemin

Mekaniği. Birsen Yayınevi, Đstanbul, 160s.

PLAXIS, 2002. User Manual. 2D version8, (Edited by BRINKGREEVE, R.J.B.),

Delft University of Technology&PLAXIS b.v., The Netherlands.

PLEVAKO, V.P., 1969. A Point Force Inside a pair of Cohering Half-spaces. Soil

Mechs. And Fndn. Eng., 165-169.

154

POULOS, H.G., 1966. Stresses and Displacements in an Elastic Layer Underlain by

a Rough Rigid Base. Civ. Eng. Res. Rep. No. R63, Univ. Of Sydney,

Australia.

POULOS, H.G., and DAVIS, E.H., 1974. Elastic Solutions for Soil and Rock

Mechanics. John Wiley and Sons, Inc., 411p.

SAĞLAMER, A., 1972. Kohezyonsuz Zeminlerde Sükunetteki Toprak Basıncı

Katsayısının Zemin Parametreleri Cinsinden Đfadesi. Ph.D. Thesis in Civil

Engineering, Đstanbul Teknik Üniversitesi, Đstanbul.

SCHEIDIG, 1926. Die Verteilung Senkrechter Drücke in Schüttungen. Dissertation,

Freiberg.

SCOTT, R.F., 1963. Principles of Soil Mechanics. Addison-Wesley.

SHEKHTER, O.Y., and PRIKHODCHENKO, O.E., 1964. Stress and Displacement

Distributions in an Elastic Layer Acted on by Internal Point Forces.

SHEPHERD, W.M., 1935. Stress Systems in an Infinite sector. Proc. Roy. Soc.,

London, Series A, 148, 284-303.

TEKĐNSOY, M.A. ve LAMAN, M., 2000. Elastik Zemin Problemleri. Süleyman

Demirel Üniversitesi Basımevi, Isparta.

TEKĐNSOY, M.A., TAŞKIRAN, T., KAYADELEN C., BARAN, T., 2009. An

Approximaton to the Stress Distribution Analaysis For Anisotropic Clayey

Soil. Scientific Research and Essay Vol.4 (2), pp. 078-087, February 2009.

TERZAGHI, K., 1920. Old Earth Pressure Theories and New Test Results. Engrg.

News-Rec., 85 (14), 632-637.

UZUNER, B.A., 1998. Çözümlü Problemlerle Temel Zemin Mekaniği. Teknik

Yayınevi, Ankara, 376s.

VAN HORN, A.D., 1963. A Study of Loads on Underground Structures. Part III,

Iowa Engineering Experiment Station.

WESTERGAARD, H.M., 1938. A Promlem of Elasticity Suggested by a Problem in

Soil Mechanics, Soft Material Reinforced by Numerous Strong Horizontal

Sheets, Contributions to the Mechanics of Solids, S. Timoshenko 60th

Anniversary Volume, Newyork-Mac Millan.

155

YILDIZ, A.A., 2002. Donatılı Zemine Oturan Yüzeysel Temellerin Analizi. Doktora

Tezi, Çukurova Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Adana.

YU CHUANG, LIU SONGYU, PAN LINYOU AND CAI YUANQIANG, 2009.

The Characteristic of Vertical Stress in the Fill of Piled Embankments, China.

156

ÖZGEÇMĐŞ

Yazar 1985 yılında Adana’da doğdu. Đlk, orta ve lise eğitimimi

Kahramanmaraş’ta tamamladı. 2004 yılında Çukurova Üniversitesi Đnşaat

Mühendisliği Bölümüne girdi. 2008 yılında inşaat mühendisliği bölümü ve

mühendislik mimarlık fakültesi birincisi olarak mezun oldu.

Çukurova Üniversitesinde düzenlenen Mühendislik Mimarlık Fakültesinin

kuruluşunun 30. yılı kutlaması proje ve bitirme ödevi yarışmasında inşaat

mühendisliği birincisi ve mühendislik mimarlık fakültesi ikincisi olarak ödül

kazandı.

Aynı yıl Çukurova Üniversitesi Đnşaat Mühendisliği Anabilim Dalında

Yüksek Lisana başladı. Yazar, yüksek lisans öğrenimi süresince TÜBĐTAK

tarafından burs desteği almıştır.

Çukurova ÜnĐversĐtesĐ fen bĐlĐmlerĐ enstĐtÜsÜ … · 1 Çukurova ÜnĐversĐtesĐ fen...

Documents