Çukurova ÜnĐversĐtesĐ fen bĐlĐmlerĐ enstĐtÜsÜ · değişimleri ifade eden cc/m...

ÇUKUROVA ÜN ĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLER Đ ENSTĐTÜSÜ

YÜKSEK L ĐSANS TEZĐ

Đlyas TANGÜLER LĐNEER VE NON-L ĐNEER KONSOLĐDASYON TEORĐLERĐNĐN KARŞILA ŞTIRILMASI

ĐNŞAAT MÜHEND ĐSLĐĞĐ ANABĐLĐM DALI

ADANA, 2009

ÇUKUROVA ÜN ĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLER Đ ENSTĐTÜSÜ

LĐNEER VE NON-L ĐNEER KONSOLĐDASYON TEORĐLERĐNĐN

KARŞILA ŞTIRILMASI

Đlyas TANGÜLER

YÜKSEK L ĐSANS TEZĐ ĐNŞAAT MÜHEND ĐSLĐĞĐ ANABĐLĐM DALI

Bu tez …../....../2009 Tarihinde Aşağıdaki Jüri Üyeleri Tarafından Oybirli ği/Oyçokluğu Đle Kabul Edilmi ştir. Đmza:…………………................ Đmza:……………………. Đmza:………………………….

Prof.Dr.M.Arslan TEK ĐNSOY Prof.Dr.Mustafa LAMAN Doç.Dr.Cafer KAYADELEN

DANIŞMAN ÜYE ÜYE

Bu tez Enstitümüz Đnşaat Mühendisliği Anabilim Dalında hazırlanmıştır. Kod No:

Prof. Dr. Đlhami YEĞĐNGĐL Enstitü Müdürü Đmza ve Mühür Not: Bu tezde kullanılan özgün ve başka kaynaktan yapılan bildirişlerin, çizelge, şekil ve fotoğrafların kaynak gösterilmeden kullanımı, 5846 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Kanunundaki hükümlere tabidir.

I

ÖZ

YÜKSEK L ĐSANS TEZĐ

LĐNEER VE NON-L ĐNEER KONSOLĐDASYON TEORĐLERĐNĐN

KARŞILA ŞTIRILMASI

Đlyas TANGÜLER

ÇUKUROVA ÜNĐVERSĐTESĐ

FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ

ĐNŞAAT MÜHENDĐSLĐĞĐ ANABĐLĐM DALI

Danışman : Prof. Dr. M. Arslan TEKĐNSOY Yıl : 2009, Sayfa : 125 Jüri : Prof. Dr. M. Arslan TEKĐNSOY Prof. Dr. Mustafa LAMAN Doç. Dr. Cafer KAYADELEN

Bu çalışmada lineer ve non-lineer konsolidasyon teorilerinin teorik ve deneysel karşılaştırılması yapılmıştır. Non-lineer teorilerin üstün ve eksik yanları araştırılarak, zeminin non-lineerliğini temsil eden unsurlar incelenmiştir. Örselenmemiş killi zeminler üzerinde standart konsolidasyon deneyleri uygulanarak elde edilen deneysel sonuçlar teorik sonuçlarla kıyaslanmıştır.

Çalışma sonunda Terzaghi’nin teorisinin önemli kusurlarının başında Cv’nin sabit alınmasının geldiği sonucuna varılmıştır. Permeabilite ve sıkışabilirlikteki değişimleri ifade eden Cc/M parametresinin konsolidasyon hızı üzerinde önemli etkisinin olduğu anlaşılmıştır.

Anahtar Kelimeler: Non-Lineer Konsolidasyon, Permeabilite, Sıkışabilirlik

II

ABSTRACT

MSc THESIS

COMPARISON OF LINEAR AND NON-LINEAR

THEORY OF CONSOLIDATION

Đlyas TANGÜLER

DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING

INSTITUTE OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES

UNIVERSITY OF CUKUROVA

Süpervisor: Prof. Dr. M. Arslan TEKĐNSOY

Year: 2009, Pages : 125 Jury: Prof. Dr. M. Arslan TEKĐNSOY

Prof. Dr. Mustafa LAMAN Asist.Prof. Cafer KAYADELEN

In this study, linear and non-linear consolidation theory were compared. Oedometer tests were done on soil sample and the theoretical results are also compared with those obtained from experimental investigations.

The assumption of constant value for coefficient of consolidation, Cv during consolidation process is one of the major limitations in Terzaghi’s theory. A parameter Cc/M, representing the nonlinearity in the compresibility and permability behavior, is found to play a significant role in deciding the rate of the consolidation process.

Key Words: Non-Linear Consolidation, Permeability, Compressibility

III

TEŞEKKÜR

Tez çalışmalarım boyunca bana her konuda yardımcı olan bilgisini

esirgemeyip yol gösteren değerli hocam Prof.Dr. M.Arslan TEKĐNSOY’a

teşekkürlerimi sunarım. Ayrıca değerli bilgilerinden yararlanma imkânı bulduğum

Yrd. Doç. Dr. Taha TAŞKIRAN’a teşekkürü bir borç bilirim.

Hayatım boyunca maddi manevi her türlü desteğini hiçbir karşılık

beklemeden sunan aileme, her daim yanımda olan Dilgecan AKA’ya, hayatımda pek

çok şey paylaştığım Taner TANGÜLER’e, çalışma arkadaşım Özgün ŞENDUR’a,

yaptığım laboratuar çalışmalarında bana çok önemli yardımlarda bulunan Ayşe Mine

TARLABÖLEN’e, bilgilerinden yararlandığım Abdullah ÇIBIK’a, Erkan PINAR’a,

Hüseyin ÖZTÜRK’e ve Dile YANG’a teşekkür ederim.

Benden hiçbir zaman desteğini esirgemeyen annem Gönül TANGÜLER’e

özel olarak teşekkür ederim.

IV

ĐÇĐNDEKĐLER SAYFA

ÖZ.................................................................................................................................I

ABSTRACT ................................................................................................................II

TEŞEKKÜR ..............................................................................................................III

ĐÇĐNDEKĐLER .........................................................................................................IV

ÇĐZELGELER D ĐZĐNĐ............................................................................................VI

ŞEKĐLLER D ĐZĐNĐ...............................................................................................VIII

SĐMGELER VE KISALTMALAR .........................................................................IX

1.GĐRĐŞ........................................................................................................................1

2. ÖNCEKĐ ÇALI ŞMALAR ......................................................................................3

2.1. Terzaghi’nin Bir Boyutlu Konsolidasyon Teorisi.…….………………………3

2.1.1.Başlangıç Boşluk Suyu Basıncının Derinliğe Göre Değişimi………….6

2.1.1.1. ui Derinlikle Sabit………………..………………………..…6

2.1.1.2. ui’nin Lineer Değişimi…..……….…………………………...8

2.1.1.3. ui’nin Sinüzoidal Değişimi……….…………………………..9

2..2. Non-Lineer Konsolidasyon Teorileri…………………...…………………...10

2.2.1.Tek Tabakalı Zeminlerin Konsolidasyonu…..……………………...…10

2.2.2. Çift Tabakalı Zeminlerin Konsolidasyonu………………….……..….32

2.2.3. Zamana Bağlı Yüklemeler………………….………………………...34

3. MATERYAL VE METOD ..................................................................................38

3.1. Giriş.………………………………….............................................................38

3.2. Araziden Numune Alma Çalışmaları………...................................................38

3.3. Deneyde Kullanılan Zeminlere Ait Endeks Özellikleri …………………..…39

3.4. Deney Yöntemi……………………………………………..…….………….40

4. BULGULAR VE TARTI ŞMA ….........................................................................41

4.1 Giriş..……………………………………………………….....…..……….….41

4.2. Terzaghi(1925) – Lekha ve Ark.(2003) Konsolidasyon Teorilerinin

Kuramsal Olarak Karşılaştırılması ………………………………………....41

4.2.1. Boşluk Suyu Basıncı Dağılımı..………….……………………...……41

4.2.2. Konsolidasyon Dereceleri………………….………………...…….…45

V

4.3. Deney Sonuçlarının Tekinsoy ve Ark.(2009)’a Göre Değerlendirilmesi…....47

4.3.1. Boşluk Suyu ve Oturma Hızları ……………………………………..48

4.3.2. Konsolidasyon Katsayıları ve Basınç Yükseklikleri ………………...52

4.3.3. Hacimsel Sıkışma Katsayıları……………………………..…….…....56

4.4. Deney Sonuçlarının Değişik Kuramlara Göre Karşılaştırılması …………....58

4.4.1. Boşluk Suyu Basınçlarının Karşılaştırılması( 1U u p= − ∆ için)……..58

4.4.2. Boşluk Suyu Basınçlarının Karşılaştırılması(U H H∞= ∆ ∆ için)……63

4.4.3. tc Konsolidasyon Zamanı Düzeltmesi………………………………..68

4.4.4. Konsolidasyon Katsayıları………………………………………..….74

5. SONUÇLAR VE ÖNERĐLER ..........................................................................78

KAYNAKLAR ........................................................................................................83

ÖZGEÇM ĐŞ.............................................................................................................85

EKLER …….............................................................................................................86

VI

ÇĐZELGELER D ĐZĐNĐ SAYFA

Çizelge 3.1. Akkapı Kiline Ait Endeks Özellikleri …………………….......................39

Çizelge 3.2. Havuzlubahçe Siltine Ait Endeks Özellikleri …………..…......................39

Çizelge 3.3. Yükleme Kademeleri …...…………………..……...…………………….40

Çizelge 4.1. Boşluk Suyu Basınç Paremetrelerinin Karşılaştırılması…….....................42

Çizelge 4.2. Konsolidasyon Derecelerinin Karşılaştırılması ……………..………..….45

Çizelge 4.3. Konsolidasyon Derecelerinin Karşılaştırılması(Yüzde Sapma)……...…..46

Çizelge 4.4. Tekinsoy ve Ark.(2009)’a Göre Boşluk Suyu ve Oturma Hızları…...…...48

Çizelge 4.5. Teorik Olarak Elde Edilen Hızların Deneysel Olarak Elde Edilen

Hızlarla Karşılaştırılması…..…………………………………………..…49

Çizelge 4.6. Boşluk Suyu Hızlarına Göre Hesaplanan Gerçek Hız Değerleri………...51

Çizelge 4.7. Tekinsoy ve Ark.(2009)’a Göre Konsolidasyon Katsayıları ve

Basınç Yükseklikleri...…….………………………………………….….53

Çizelge 4.8. mv, Hacimsel Sıkışma Katsayısı Değerleri ……………………………...57

Çizelge 4.9. Tekinsoy ve Ark.(2009)’a Göre Boşluk Suyu Basınçları ve

Konsolidasyon Dereceleri ………..…...……………..………………….57

Çizelge 4.10. Terzaghi(1925)’e Göre Boşluk Suyu Basınçları ( 1U u p= − ∆ )…….....60

Çizelge 4.11. Davis-Raymond(1965)’e Göre Boşluk Suyu Basınçları( 1U u p= − ∆ )..61

Çizelge 4.12. Boşluk Suyu Basınç Değerleri( 1U u p= − ∆ için)……………………..62

Çizelge 4.13. Terzaghi(1925)’e Göre Boşluk Suyu Basınçları ( TerU H H∞= ∆ ∆ )…...64

Çizelge 4.14. Davis-Raymond(1965)’e Göre Boşluk Suyu Basınçları

( TerU H H∞= ∆ ∆ ……………………………...……………………….65

Çizelge 4.15. 1U u p= − ∆ ve TerU H H∞= ∆ ∆ Đfadeleri Đçin Terzaghi(1925) ile

Davis-Raymond(1965)’e Göre Boşluk Suyu Basınçları ……….………66

Çizelge 4.16. Boşluk Suyu Basınçları ( TerU H H∞= ∆ ∆ )………………………….….67

Çizelge 4.17. Tekinsoy ve Ark.(2009)’a Göre Boşluk Suyu Basınçları ve

Konsolidasyon Dereceleri (tc≈505 dakika)………………………….…69

Çizelge 4.18. Tekinsoy ve Ark.(2009)’a Göre Basınç Yükseklikleri ……………...…70

VII

Çizelge 4.19. Boşluk Suyu Basınçları( TerU H H∞= ∆ ∆ ve tc≈505 dakika için)……....72

Çizelge 4.20. Tekinsoy ve Ark.(2009)’a Göre Boşluk Suyu Hızları ………………….73

Çizelge 4.21. Terzaghi(1925)’e Göre Konsolidasyon Katsayıları…………...……..…74

Çizelge 4.22. Tekinsoy ve Ark.(2009)’a Göre Konsolidasyon Dereceleri……………75

Çizelge 4.23. Terzaghi(1925) ve Tekinsoy ve Ark.(2009)’a Göre Konsolidasyon

Katsayıları (tc=1440 dakika için)……………………...…………...…..76

Çizelge 4.24. Terzaghi(1925) ve Tekinsoy ve Ark.(2009)’a Göre Konsolidasyon

Katsayıları (tc≈505 dakika için)…………………………………….… 77

VIII

ŞEKĐLLER D ĐZĐNĐ SAYFA

Şekil 2.1. Derinlikle Sabit Başlangıçtaki Aşırı Boşluk Suyu Basıncı …………….....6

Şekil 2.2. Doğrusal Değişen Başlangıçtaki Aşırı Boşluk Suyu Basıncı Dağılımı........8

Şekil 2.3. Başlangıçtaki Aşırı Boşluk Suyu Basıncı Sinüzoidal Dağılımı....................9

Şekil 4.1. Zaman Faktörü(T) – Değiştirilmi ş Zaman Faktörü(T*) Grafiği ………....41

Şekil 4.2. Boşluk Suyu Basınç Parametresi(W) - Derinlik Faktörü(Z) Grafiği ….....43



Şekil 4.5. Konsolidasyon Derecesi(U) - Zaman Faktörü(T) Grafiği …….…..…......46

Şekil 4.6. Tekinsoy ve Ark.(2009)’a Göre Oturma Hızı(vz1) – Numune

Yüksekliği(z) Grafiği ………………………………………………...….50

Şekil 4.7. Tekinsoy ve Ark.(2009)’a Göre Oturma Hızı(vz2) – Numune

Yüksekliği(z) Grafiği …………………………………………………….50

Şekil 4.8. Tekinsoy ve Ark.(2009)’a Göre Konsolidasyon Katsayısı(cv1) –

Zaman(t) Grafiği …………………………………………………………54

Şekil 4.9. Tekinsoy ve Ark.(2009)’a Göre Konsolidasyon Katsayısı(cv2) –

Zaman(t) Grafiği …………………………………………………………54

Şekil 4.10. Tekinsoy ve Ark.(2009)’a Göre Boşluk Suyu Basınç

Yüksekliği(h1) – Zaman(t) Grafiği …………………………………...…55

Şekil 4.11. Tekinsoy ve Ark.(2009)’a Göre Boşluk Suyu Basınç

Yüksekliği(h2) – Zaman(t) Grafiği ………………………………….…56

Şekil 4.12. Hacimsel Sıkışma Katsayısı(mv) – Efektif Gerilme(σ̒) Grafiği………..57

Şekil 4.13. Boşluk Suyu Basıncı(u) – Zaman(t) Grafiği( 1U u p= − ∆ için)………...62

Şekil 4.14. 1U u p= − ∆ ve TerU H H∞= ∆ ∆ Đfadeleri Đçin Terzaghi(1925) ile

Davis-Raymond(1965)’e Göre Boşluk Suyu Basıncı(u) –

Zaman(t) Grafiği …………………………………………………….....65

Şekil 4.15. Boşluk Suyu Basıncı(u) – Zaman(t) Grafiği( TerU H H∞= ∆ ∆ )………...67

Şekil 4.16. Komparatör Okuması – Logaritma Zaman Grafiği……………………..68

Şekil 4.17. tc=1440 dakika ve tc≈505 dakika Đçin Tekinsoy ve Ark.(2009)’a

IX

Göre Boşluk Suyu Basınç Yüksekliği(h1) – Zaman(t) Grafiği ………......70

Şekil 4.18. tc=1440 dakika ve tc≈505 dakika Đçin Tekinsoy ve Ark.(2009)’a

Göre Boşluk Suyu Basınç Yüksekliği(h2) – Zaman(t) Grafiği.………...71

Şekil 4.19. Boşluk Suyu Basıncı(u) – Zaman(t) Grafiği

( TerU H H∞= ∆ ∆ ve tc=505 dakika ile tc=1440 dakika için)………….…72

VIII

SĐMGELER VE KISALTMALAR

γw : Suyun birim hacim ağırlığı

γs : Dane birim hacim ağırlığı

e : Boşluk oranı

ei : Başlangıç boşluk oranı

t : Zaman

H : Kil tabakasının kalınlığı

z : Herhangi bir derinlik

Z : Boyutsuz derinlik faktörü

q : Dış yük

σ :Toplam Gerilme

σ' :Efektif Gerilme

σi : Başlangıç efektif gerilme

σf : Final efektif gerilme

u : Boşluk suyu basıncı

h1 : Boşluk suyu basınç yüksekliği

h2 : Boşluk suyu basınç yüksekliği

W : Boyutsuz boşluk suyu basınç parametresi

WTer: Terzaghi’nin çözümünden elde edilen boyutsuz boşluk suyu basınç parametresi

s(t) : Herhangi bir t zamanındaki oturma

sc : Nihai konsolidasyon oturması

U : Konsolidasyon Yüzdesi

Us : Oturmalar cinsinden konsolidasyon yüzdesi

Up : Efektif gerilmeler cinsinden konsolidasyon yüzdesi

λ : Lineerizasyon sabiti

g : Sonlu deformasyon konsolidasyon katsayısı

J : Akı

θ : Hacimsel su içeriği

w : Ağırlıkça su içeriği

s : Sorptivite

IX

z0 : Başlangıç numune boyu

Z : Boyutsuz derinlik faktörü

avi : Başlangıç sıkışma katsayısı

av : Sıkışma katsayısı

mv : Hacimsel Sıkışma Katsayısı

k : Permeabilite Katsayısı

ki : Başlangıç permabilite katsayısı

cv : Konsolidasyon Katsayısı

cvi : Başlangıç konsolidasyon katsayısı

cv1 : Difüziviteyi ifade eden konsolidasyon katsayısı

cv2 :Oturmalarla ilgili konsolidasyon katsayısı

Cn :Temel konsolidasyon katsayısı

α : Konsolidasyonun non-lineerlik faktörü

Tv : Zaman Faktörü

T* : Modifiye edilmiş zaman faktörü

M : Permeabilite indisi

Cc : Sıkışma indisi

vz1 : Zemin içerisindeki boşluk suyu hızı

vz2 : Zeminin oturma hızı

1. GĐRĐŞ Đlyas TANGÜLER

1

1. GĐRĐŞ

Zeminler heterojen, lineer olmayan, anizotrop malzemelerdir. Bir zemin

kütlesi içinde malzeme ve mühendislik özellikleri, bir noktadan diğerine önemli

ölçüde değişim gösterir. Bazen bu değişim, birkaç milimetrelik mesafe içinde bile

gerçekleşebilir. Ayrıca bir çökel topluluğunun jeolojik tarihçesi, onun mühendislik

davranışını önemli ölçüde etkiler. Bununla beraber zeminler genellikle doğrusal

olmayan bir karaktere sahiptir (Holtz ve Hovacs, 1981). Gerilme-birim deformasyon

eğrileri düz çizgiler değildir. Yani zeminlerde gerilme, birim deformasyon ve zaman

arasında basit bir ilişki yoktur (Holtz ve Hovacs, 1981). Bu nedenle, bu ilişkiyi

matematiksel olarak ele almak zordur. Terzaghi(1925), sorunu basitleştirmek için

bazı varsayımlar yapmıştır. Bu varsayımlar zeminin gerçek durumuna uymamaktadır.

Örneğin Terzaghi(1925)’in varsayımına göre, her bir yük kademesi için

konsolidasyon katsayısı cv sabit alınır. Bununla birlikte, gerçekte hacimsel sıkışma

katsayısı mv ve permeabilite k konsolidasyon süreci boyunca değişkendir. Ayrıca,

cv’yi belirlemek için bazı ampirik eğri uydurma işlemleri kullanılmaktadır. Farklı

yöntemler, aynı deney verisi için, farklı cv değerlerinin hesaplanmasına yol

açmaktadır. Bu sınırlar, konsolidasyon hızının belirlenmesinde bir belirsizliğe neden

olmaktadır (Abbasi ve ark., 2007). Terzaghi(1925)’in teorisindeki kusurların

üstesinden gelmek isteyen araştırmacılar, konsolidasyon katsayısı cv’nin, dolayısıyla

permabilite k ve hacimsel sıkışma katsayısı mv‘nin değişebilirliğini ele almaya

çabalamışlardır.

Bazı araştırmacılar, ödometre deney sonuçlarının grafiksel yorumlarını

geliştirmek için çalışmışlar (Taylor, 1948; Casagrande, 1964; Robinson ve Allam,

1996; Mesri ve Shahein, 1999: Abbasi ve ark., 2007’den); bazı araştırmacılar ise,

zeminin indeks özelliklerine dayanarak konsolidasyon katsayısının belirlenmesine

yönelik çalışmalar yapmışlardır (Carrier, 1985; Raju ve ark., 1995; Sridharan ve

Nagaraj, 2004: Abbasi ve ark., 2007’den). Bu çalışmalarda, konsolidasyon katsayısı

cv’nin belirlenmesini içeren problemlerin üstesinden gelmek amaçlanmasına rağmen,

konsolidasyon süreci boyunca, cv’nin değişebilirliğiyle ilgili sınırlamalar dikkate

alınmamıştır. Diğer araştırmacılar konsolidasyon boyunca, cv’nin değişebilirliğinin

1. GĐRĐŞ Đlyas TANGÜLER

2

göz önünde bulundurulması ile, daha gerçekçi nonlineer teoriler sunmak için

çalışmışlar ve sonuç olarak nonlineer eşitliklerin çözümü için, birkaç farklı nümerik

ve analitik çözüm önermişlerdir (Gibson ve ark., 1967; Mesri ve Rokhsar, 1974;

Basak, 1979; Morris, 2002; Lekha ve ark., 2003; Zhuang ve ark., 2005: Abbasi ve

ark., 2007’den).

Bu çalışmanın amacı, Terzaghi’nin lineer teorisi ile literatürdeki nonlineer

teorilerin bir karşılaştırmasını yapmaktır. Araziden alınan örselenmemiş numuneler

üzerinde, klasik konsolidasyon deneyi uygulanmış, sonuçlar teorik sonuçlarla

karşılaştırılarak, grafik ve çizelgelerde gösterilmiştir. Ayrıca, zeminin nonlineerliğini

etkileyen unsurların incelenmesi için teorik çalışmalar yapılmıştır. Lineer teorinin

kusurlarının üstesinden gelmek amacıyla geliştirilen nonlineer teorilerin artı ve eksi

yanları vurgulanmıştır.

2. ÖNCEKĐ ÇALI ŞMALAR Đlyas TANGÜLER

3

2. ÖNCEKĐ ÇALI ŞMALAR

2.1. Terzaghi’nin Konsolidasyon Teorisi

Terzaghi(1925), bir boyutlu konsolidasyon teorisi için aşağıdaki varsayımları

yapmıştır (Holtz ve Kovacs, 1981).

1. Kil tabakası homojen ve suya doygundur.

2. Zemin tabakasının sıkışması, sadece boşluklardan suyun çıkması nedeniyle

oluşan, hacimdeki değişiklikten dolayıdır.

3. Darcy yasası geçerlidir.

4. Hacimsel sıkışma katsayısı mv ve permeabilite katsayısı k, ilgili gerilme

aralığı boyunca sabittir.

5. Deformasyon sadece yük uygulama doğrultusunda ortaya çıkar.

6. Deformasyonlar küçüktür.

7. Đki yönlü drenaj söz konusudur.

Bu varsayımlar altında bir diferansiyel zemin elemanından dışarı akan suyun

hacmi göz önüne alınırsa, elemandaki su akışının sürekliliği dikkate alınarak

konsolidasyon denklemi elde edilebilir. Su sıkışamaz bir akışkan kabul edildiğinden;

elemandaki hacim değişimi, elemana giren su miktarı ile elemandan çıkan su miktarı

arasındaki farka eşittir (Holtz ve Kovacs, 1981).

( )z z z

Vq dq q

t

∂+ − =∂

(2.1)

V dxdydz= (2.2)

Darcy yasasına göre akış miktarı, hidrolik eğim ile zeminin permeabilitesine

bağlıdır. Akışı sağlayan hidrolik eğim, elamandaki aşırı boşluk suyu basıncı ile,


4

wu gγ oranı şeklinde ilişkilendirilebilir (Holtz ve Kovacs, 1981). Bu durumda

konsolidasyon diferansiyel denklemi aşağıdaki gibidir.

2

2v

u uc

t z

∂ ∂=∂ ∂

(2.3)

vv w

kc

m γ= (2.4)

Bu denklem fizikteki difüzyon denkleminin bir formudur. Bu denklemle, katı

bir cisimdeki ısı akışı gibi, pek çok fiziksel difüzyon problemi çözülebilmektedir

(Holtz ve Kovacs, 1981).

cv, konsolidasyon sürecini kontrol eden malzeme özelliklerini içermesinden

dolayı konsolidasyon katsayısı olarak adlandırılır (Holtz ve Kovacs, 1981).

Terzaghi(1925)’in teorisi, uygulanan yük artışının zeminde sadece küçük birim

deformasyonlar getirdiği, bir küçük birim deformasyon teorisi olduğu için,

konsolidasyon katsayısı cv, dolayısıyla hacimsel sıkışma katsayısı mv ve permeabi-

lite katsayısı k, konsolidasyon boyunca sabit kalmaktadır (Holtz ve Kovacs, 1981).

Terzaghi(1925)’in konsolidasyon denklemi, sabit katsayılı diğer tüm ikinci

derece kısmi diferansiyel denklemler gibi çözülür. Bunun birçok yolu vardır. Bu

denklem çözümlerinden bazıları tam çözüm, diğerleri yaklaşıktır. Harr(1966) sonlu

farklar yöntemini kullanarak denklemi yaklaşık olarak çözmüştür. Taylor(1948) ise

Fourier serileriyle matematiksel bir çözüm ortaya koymuştur (Holtz ve Kovacs,

1981).

Denklemin sınır ve başlangıç şartları aşağıdaki gibidir.

1. Sıkışabilir katmanın tabanında ve tavanında tam bir drenaj söz konusudur.

Yani z=0 ve z=2H’da u=0.

2. Đlksel aşırı hidrostatik basınç ∆u=ui sınırda uygulanan gerilme artışı ∆σ’ye

eşittir. Yani t=0 ‘da ∆u=ui=∆σ.


5

Boşluk suyu basıncının ( ) ( )tGzFu= olarak iki fonksiyonun çarpımı şeklinde

varsayıldığı denklemin çözümü aşağıdaki gibidir (Das, 1997).

2 2 2

1 0

1sin sin exp

2 2 4

Hnv

in

n Tn z n zu u dz

H H H

ππ π=∞

=

−=

∑ ∫ (2.5)

Zamana göre oturma hızının değişimini ifade eden konsolidasyon oranı ise,

gerilmeler ve boşluk suyu basınçları cinsinden, şu şekilde yazılabilir (Das, 1997).

1 1

2 1

1i

i i

u u uU

u u p

σ σ σ σ σσ σ σ

′ ′ ′ ′ ′−− − ∆= = = = − =′ ′ ′− ∆ ∆

(2.6)

Burada p∆ basınç kademesindeki basınç artımını, σ ′∆ ’de herhangi bir

andaki efektif gerilmeyi gösterir.

Ortalama konsolidasyon derecesi Uav, zemin katmanının ne kadar konsolide

olduğunun bir ölçüsüdür ve yüklemeden belirli bir zaman sonra, katmandaki toplam

oturma ile doğrudan ilişkilidir (Holtz ve Kovacs, 1981). Oturma cinsinden, ortalama

konsolidasyon ise, şu şekilde ifade edilir.

( ) tav

c

s t HU

s H∞

∆= =∆

(2.7)

( ) :s t herhangi bir t zamanındaki oturma

:cs nihai konsolidasyon oturması

Sonuç olarak ortalama konsolidasyon derecesi aşağıdaki ifade ile de

hesaplanabilir (Lancelotta, 1995).


6

( )( )∑

∫

∫−−=

−

== vH

H

ps TMM

dzu

dzu

tu

UU 22

0

0

0 0 exp2

1

1

(2.8)

2.1.1.Başlangıç Boşluk Suyu Basıncının Derinliğe Göre Değişimi

Başlangıç boşluk suyu basıncı ui, kil tabakasının derinliğine göre çeşitli

şekillerde değişebilir. Aşağıda bu değişimin birkaç örneği dikkate alınmaktadır.

2.1.1.1. ui Başlangıç Boşluk Suyu Basıncı Derinlikle Sabit

Eğer ui derinlikle değişmiyorsa, yani ui=u0 ise; boşluk suyu basıncı, eşitlik 2.5

yardımıyla, aşağıdaki gibi bulunur.

Şekil (2.1) Derinlikle Sabit Başlangıçtaki Aşırı Boşluk Suyu Basıncı (Das, 1997’den)

( )20

0

2 sinexp

m

vm

u Mzu M T

M H

=∞

=

= −∑ (2.9)

Konsolidasyon derecesi ise 2.8 eşitli ği ile aynı olmaktadır (Das, 1997).

Ht=2H Kil

Geçirimli

Geçirimli

z

ui=u0


7

( )22

21 exp

m

av vm o

U M TM

=∞

=

= − −∑ (2.10)

( )2

12 π+= mM (2.11)

2v

v

c tT

H= (2.12)

Burada Tv zaman faktörüdür.

Casagrande(1938) ve Taylor(1948) aşağıdaki kullanışlı ili şkileri geliştir-

mişlerdir (Holtz ve Kovacs, 1981).

U<%60 için 2

%

4 100v

UT

π =

(2.13)

U>%60 için ( )1,781 0,933 log 100 %vT U= − − (2.14)

Sivaram ve Swamee, %0’dan %100’e kadar değişen Uav için aşağıdaki eşitli ği

vermiştir (Das, 1997).

( )( )

0,5

0,1792,8

4%

100 1 4

vav

v

TU

T

π

π= +

(2.15)

veya

( ) ( )( )

2

0,3575,6

4 % 100

1 % 100v

UT

U

π= −

(2.16)


8

Eşitlik 2.15 ve 2.16, Tv değerlerinde, %0<Uav<%100 için %1’den daha az ve

%90<Uav<%100 için %3’ten daha az hata vermektedir (Das, 1997).

2.1.1.2. ui Başlangıç Boşluk Suyu Basıncının Lineer Değişimi

Şekil 2.2’de gösterildiği gibi, başlangıçtaki aşırı boşluk suyu basıncının lineer

değişimi şöyle yazılabilir.

1 2i

H zu u u

H

−= − (2.17)

Yukarıdaki ifade eşitlik 2.5’te yerine konularak aşağıdaki eşitlik elde edilir.

2 2 2

1 21 0

1sin sin exp

2 2 4

Hnv

n

n TH z n z n zu u u dz

H H H H

ππ π=∞

=

−− = −

∑ ∫ (2.18)

Şekil 2.2. Doğrusal Değişen Başlangıçtaki Aşırı Boşluk Suyu Basıncı Dağılımı (Das,

1997’den)

Ortalama konsolidasyon derecesi için ise aşağıdaki ifade verilebilir (Das,

1997).

Ht=2H

Kil

Geçirimli

Geçirimli

z

ui

u2

H

1 2i

H zu u u

H

−= −


9

( )22

21 exp

m

av vm o

U M TM

=∞

=

= − −∑ (2.19)

ui’nin derinlikle lineer olduğu durumlarda kullanılan ortalama konsolidasyon

derecesi Uav, ui’nin derinlikle sabit olduğu durumlar için kullanılan eşitlik 2.10 ile

aynıdır.

2.1.1.3. ui Başlangıç Boşluk Suyu Basıncının Sinüzoidal Değişimi

3 sin2i

zu u

H

π= (2.20)

Sinüzoidal değişim yukarıdaki ifade ile tarif edilebilir. 2.20 no’lu ifade yine

eşitlik 2.5’te yerine konularak boşluk suyu basıncının değişimi tanımlanabilir.

2 2 2

31 0

1sin sin sin exp

2 2 2 4

Hnv

n

n Tz n z n zu u dz

H H H H

ππ π π=∞

=

− =

∑ ∫ (2.21)

Şekil 2.3. Başlangıçtaki Aşırı Boşluk Suyu Basıncının Sinüzoidal Dağılımı (Das,

1997’den)

Ortalama konsolidasyon derecesi aşırı boşluk suyu basıncı dağılımının bu tipi

için aşağıdaki gibidir (Das, 1997).

Ht=2H

Kil

Geçirimli

Geçirimli

z

ui


10

2

1 exp4

vav

TU

π −= −

(2.22)

Aşırı boşluk suyu basıncının temel eşitli ği(eşitlik 2.5) kullanılarak, uygun

sınır şartları ile, ui başlangıç aşırı boşluk suyu basıncı dağılımının çeşitli tipleri için,

zaman faktörü Tv - konsolidasyon yüzdesi U ilişkileri elde edilebilir (Das, 1997).

2.2. Non-lineer Konsolidasyon Teorileri

2.2.1. Tek Tabakalı Zeminlerin Konsolidasyonu

Davis ve Raymond(1965) konsolidasyon boyunca permeabilitedeki azal-

manın sıkışabilirlikteki azalma ile uyumlu olduğunu varsayarak, cv konsolidasyon

katsayısını sabit kabul etmiştir (Conte ve Troncone, 2007). Ayrıca zemin ağırlığının

etkisinin ihmal edildiği ve uygulanan yükün zamanla değişmediği varsayımlarına

dayanarak, bir nonlineer diferansiyel denklem modeli geliştirmiştir (Conte ve

Troncone, 2007). Bu model şu şekilde elde edilebilir.

Doygun bir zemin ve sıkıştırılamaz varsayılan su fazı için, sağlanması

gereken denge denklemleri, kütle korunum denklemleri ve süreklilik denklemleri göz

önüne alınarak, konsolidasyon için aşağıdaki genel eşitlik verilebilir (Lancelotta,

1995).

01

2

2

=∂∂

∂∂+

∂∂−

∂∂+

∂∂

z

u

z

k

kt

u

t

q

km

z

u wv

γ (2.23)

Eğer hacimsel sıkışma katsayısı mv ve permabilite k’nın sabit olduğu

varsayılırsa ve ayrıca dış yükün zamanla değişmediği göz önüne alınırsa, genel

eşitlik 2,23, Terzaghi(1925)’in bilinen konsolidasyon denklemine dönüşür.

Davis ve Raymond(1965), konsolidasyon katsayısı cv’nin sabit olarak

alınmasının yanında, dış yükün zamanla değişmediğini de varsaymıştır (Conte ve

Troncone, 2007).


11

0=∂∂

t

q (2.24)

Bu şartlar altında genel eşitlik 2.23 aşağıdaki şekle indirgenir.

t

u

cz

u

z

k

kz

u

v ∂∂=

∂∂

∂∂+

∂∂ 11

2

2

(2.25)

Hacimsel sıkışma katsayısı mv, deneysel değerlerden yaklaşık olarak şu

şekilde ifade edilebilir (Lancelotta, 1995).

vv

CRm

σ ′= 434.0

(2.26)

v

v

d

dCR

σε

′=

log (2.27)

Konsolidasyon katsayısı cv’nin tanımından, permeabilite katsayısı k aşağıdaki

gibi verilebilir.

v v wk m cγ= (2.28)

Üstteki ifadeler; eşitlik 2.25’de yerine konularak Davis ve

Raymond(1965)(aynı zamanda Janbu, 1965; Mikasa, 1965: Lancelotta, 1995’ten)

tarafından türetilen, denklem elde edilmektedir.

t

u

cz

u

zz

u

v

v

v ∂∂=

∂∂

∂′∂

′−

∂∂ 11

2

2 σσ

(2.29)

Eğer toplam gerilme derinlikle sabitse, bu durumda aşağıdaki ilişki ortaya

çıkar.


12

0=∂∂+

∂′∂

=∂

∂z

u

zzvv σσ

(2.30)

Bu ifadeden, denklemde yerine konularak, aşağıdaki ifade elde edilir.

tz

u

z

uc v

vvvv ∂

′∂′

=

∂∂

′+

∂∂

′−

σσσσ111

22

2

2

(2.31)

Davis ve Raymond(1965) tarafından önerilen 2.31 no’lu nonlineer denklemin

çözümü için, aşağıdaki varsayım yapılmıştır (Lancelotta, 1995).

log log vfv

vf vf

uw

σσσ σ ′ −′

= = ′ ′ (2.32)

vfσ ′ : Nihai efektif gerilmedir.

Bu ifadenin z’ye göre türevi alınarak denklemde yerine konulduğunda,

Terzaghi(1925)’in diferansiyel denklemine benzer, bir denklem elde edilir.

Aşağıdaki denklemde Terzaghi(1925)’in denklemindeki ilave boşluk suyu basıncı ile

w fonksiyonu yer değiştirmiştir (Lancelotta, 1995).

t

w

z

wcv ∂

∂=∂∂

2

2

(2.33)

Çözüm Terzaghi(1925) çözümü ile aynıdır (Lancelotta, 1995).

( ) ( ) BwTMH

Mz

Mwtw ivi =

−

= ∑ 2expsin2

(2.34)


13

vf

viiw

σσ

′′

= log (2.35)

Bu çözümden aşağıdaki eşitlik elde edilir.

B

vf

vi

vf

vf u

′′

=′−′

σσ

σσ

(2.36)

Bu ifade kullanılarak, ilave boşluk suyu basıncı şu şekilde verilir.

−

′′′=− 1

B

vf

vivfu

σσσ (2.37)

Bu durumda konsolidasyon derecesi aşağıdaki şekilde tanımlanmıştır

(Lancelotta, 1995).

∫

∫

′′

′−′

= H

vi

vf

H

vi

vf

s

dz

dzu

U

0

0

log

log

σσσ

σ

(2.38)

( )∑ −−= vs TMM

U 22 exp

21 (2.39)

Eşitlik 2,39’dan görülmektedir ki konsolidasyon oturma derecesi U,

Terzaghi(1925)’in teorisinde verilen eşitlik 2.8 ile aynıdır. Ancak bunun tersi olarak,

boşluk suyu basıncı için verilen eşitlik 2.37, Terzaghi(1925)’in boşluk suyu basıncı

ifadesi olan eşitlik 2.5’ten farklıdır ve vf viσ σ′ ′ oranına bağlıdır.

Terzaghi yöntemindeki zemin tabakasının ince olma, küçük deformasyon ve

lineer gerilme-şekil değiştirme gibi sınırlamaların üstesinden gelebilmek için, Gibson


14

ve ark.(1967) suya doygun kalın zemin tabakalarının bir boyutlu primer

konsolidasyonu için bir eşitlik türetmişlerdir (Morris, 2002).

( ) ( )( )

1 01 1

s

w w

k e k ed e d e e

de e z z e de z t

γ σγ γ

′∂ ∂ ∂ ∂− − + + = + ∂ ∂ + ∂ ∂ (2.40)

γs= Katıların birim ağırlığı

γw=Suyun birim ağırlığı

e= Boşluk oranı

k= Zeminin düşey permeabilitesi

z= Zemin tabakasının üstünden aşağıya ölçülen düşey malzeme koordinatı

σ'= Düşey efektif gerilme

Bu denklem kalın zemin tabakaları, lineer olmayan gerilme-şekil değiştirme

ili şkisi ve değişken hidrolik geçirgenlik için uygun olmaktadır.

Suya doygun, kalın zemin tabakalarının bir boyutlu primer konsolidasyonu

için türetilen eşitliklerin çoğu eşitlik 2.40’a eşit veya eşitlik 2.40’ın özel

durumlarıdır(Schiffman, 1980; Cargill, 1984; McVay ve ark., 1986: Morris,

2002’den).

Gibson ve arkadaşları(1981) ve Cargill(1984), başlangıçta konsolide olmayan

ve başlangıçta normal konsolide zemin tabakalarının sonlu-deformasyon kon-

solidasyonu için, tek taraflı ve çift taraflı drenajın her ikisinin de geçerli olduğu, eşit-

lik 2.40’ın lineer haline dayanan çözüm kartları derlemişlerdir. Sonlu farklar ve

nümerik integrasyon teknikleri sözü edilen kartları üretmek için kullanılmıştır

(Morris, 2002).

Gibson ve arkadaşları(1981); yüksek derecede nonlineer olan, eşitlik 2.40’ı

daha basit hale getirmek için, sabit oldukları varsayılan g(e) ve λ(e) değişken

terimlerini ortaya atmışlardır (Morris, 2002).

( ) ( )( )1w

k eg e

e e

σγ

′∂= −+ ∂

(2.41)


15

( ) d dee

de dλ

σ = − ′

(2.42)

Bu iki değişken, eşitlik 2.40’da yerine koyularak, denklem, aşağıdaki şekle

indirgenmiştir.

( )2

2

1s w

e e e

z z g tλ γ γ∂ ∂ ∂+ − =

∂ ∂ ∂ (2.43)

λ: Lineerizasyon sabiti

g: Sonlu deformasyon konsolidasyon katsayısı

λ ve g’nin sabit olduğu varsayımı yalnızca σ΄ ve e’nin sınırlı aralıklarında

geçerlidir (Carrier, 1985; Koppula, 1985; Cargill, 1985; Znidarcic ve ark., 1986;

Feldkamp, 1989a, b: Morris, 2002’den).

g parametresi cv ile ilgilidir (Gibson ve ark., 1981: Morris, 2002’den).

( )21

vcg

e=

+ (2.44)

Tekinsoy ve Haktanır(1990), dış kuvvetlerin yapmış olduğu işin iç

kuvvetlerin yaptığı işe eşit olduğu prensibinden hareket ederek, yeni bir nonlineer

konsolidasyon diferansiyel denklemi vermiştir.

dış içW W∆ = −∆ (2.45)

dışW q V q zA∆ = ∆ ∆ = ∆ ∆ (2.46)

Birim zamanda iç kuvvetlerdeki değişim veya, diğer bir deyişle, birim

zamanda kapiler kuvvetlerdeki değişim ( )v wJ mγ∆ olarak ifade edilebilir. Bu durum


16

ise sıkışabilirliğe ve akıya bağlıdır. Bu nedenle iç kuvvetler tarafından yapılan işteki

değişim aşağıdaki gibidir (Tekinsoy ve Haktanır, 1990).

içv w

JW tA

mγ

∆ = ∆ ∆

(2.47)

v w

J

mq

t z

γ

∆ ∆ = −∆ ∆

(2.48)

v w

q J

t z mγ ∂ ∂= − ∂ ∂

(2.49)

Darcy yasasından aşağıdaki ifade yazılabilir.

qJ k

z

∂= −∂

(2.50)

v

q qc

t z z

∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ (2.51)

vv w

kc

m γ= (2.52)

Bir boyutlu doymamış ince daneli zeminlerin konsolidasyonuna ait bu

nonlineer denklemin(eşitlik 2.51), infiltrasyon teorisine göre çözümü, Tekinsoy ve

Haktanır(1990) tarafından verilmiştir. Bu çözüm, hem doymuş hem de doymamış

koşullarda kullanılabilen bir çözümdür.

Bu çözüm aşağıdaki gibidir.


17

Tekinsoy ve Haktanır(1990), hacimsel su içeriği ile akı arasında ( )fθ λ= ,

( )J g λ= ; z tλ = ili şkisini göz önünde bulundurmuştur (Philip 1969; Raats 1970;

Batu 1979: Tekinsoy ve Haktanır, 1990’dan). Akı için Philip(1969) aşağıdaki ifadeyi

vermiştir (Tekinsoy ve Haktanır, 1990).

2

sJ

t= (2.53)

0

i

s dθ

θ

λ θ= ∫ (2.54)

Burada s, sorptiviteyi göstermekte olup, zeminin birim zamandaki su tutma

kapasitesindeki azalmayı ifade eder.

Boşluk suyu basıncı için

d

w z

pu z z z

γ θγ γ

= + + − (2.55)

Konsolidasyon derecesi için ise

0

0pi i

z zzU

z z z

−∆= =∆ −

(2.56)

0

0

1 expi

z z s

z z λ− = − − −

(2.57)

eşitlikleri tanımlanmıştır.

Eşitlik 2.57 ifadesinin logaritmasından s sorptivite’si bulunurken, aşağıdaki

ifadelerden ise, sırasıyla zaman faktörü Tv, konsolidasyon katsayısı cv, hacimsel

sıkışma katsayısı mv ve permeabilite katsayısı k bulunmaktadır.


18

2v

sT

λ= (2.58)

2v

sc

λ= − (2.59)

v

zm

z q

∆=∆

(2.60)

v v wk c mγ= (2.61)

Yine 2.51 no’lu nonlineer konsolidasyon denkleminin quasi lineer(sanki

lineermiş gibi) çözümleri, Tekinsoy ve Özkan(1994) tarafından verilmiştir. Bu

çözüm aşağıda verilmiştir.

Eşitlik 2.51 açılacak olursa

2

2v

v

cc

t z z z

σ σ σ′ ′ ′∂∂ ∂ ∂= +∂ ∂ ∂ ∂

(2.62)

2

2vct z

σ σ′ ′∂ ∂=∂ ∂

(2.63)

0vc

z z

σ ′∂ ∂ =∂ ∂

(2.64)

ifadeleri bulunur.

Aşağıdaki dönüşümün yapılması, problemin genelliğini kaybetmesine neden

olmaz (Tekinsoy ve Özkan; 1994).

i

f i

p

p p

σθ′ −=

− (2.65)


19

pi: başlangıçtaki efektif gerilme

pf : nihai efektif gerilme

0t = için 0θ = ve ipσ ′ =

t = ∞ için 1θ = ve fpσ ′ =

Çözüm aşağıdaki gibidir.

( )0

2i

f i v

z zperfc

p p c t

σ −′ − =−

(2.66)

z0=zemin örneğinin başlangıçtaki kalınlığı

0vc

z z

σ ′∂ ∂ =∂ ∂

eşitli ğinde 0z

σ ′∂ ≠∂

olduğundan 0vc

z

∂ =∂

olmaktadır.

Burada aşağıdaki varsayımlar yapılır.

( )k k σ ′= (2.67)

( )( ),v vm f m zσ ′= (2.68)

v v wc k mγ= ’nin türevi alınıp, elde edilen diferansiyel denklem çözülürse

(Tekinsoy, 1991), aşağıdaki ifadeler elde edilir.

2v

Ck

m= (2.69)

C: integrasyon sabiti


20

ik k= için v vim m= değerleri eşitlik 2.69’da yerine konularak

2

vii

v

mk k

m

=

(2.70)

bulunur. Burada hacimsel sıkışma katsayısı mv

( )1v

dem

e dσ=

′+ (2.71)

ile tanımlanır. Eğer mv’nin yukarıda verilen tanımı göz önüne alınır ve eşitlik 2.70’de

yerine konulursa, aşağıdaki ifade elde edilir.

( )( )

2

2

1

1i

i

ek k

e

+=

+ (2.72)

2

1 12

2 2

k e

k e= (2.73)

Eşitlik 2.72 deneysel olarak saptanmış olan eşitlik 2.73 ile büyük benzeşim

içindedir (Tekinsoy ve Özkan; 1994).

Konsolidasyon deneylerinde herhangi bir basınç kademesinde ve herhangi bir

anda z∆ boy kısalması ölçülerek eşitlik 2.60’tan hacimsel sıkışma katsayısı

saptanabilir. Bu değer eşitlik 2.70’de yerine konularak, k permeabilite katsayısı

bulunur. Bununla 2.52 eşitli ğinden konsolidasyon katsayısı saptanır. Bulunan cv

konsolidasyon katsayısı ile de eşitlik 2.66’dan ( )0 2 vz z c tλ = − değerine karşı

gelen erfc(complementary error function) tablolarından σ ′ efektif gerilmeleri hesap-

lanabilir. Efektif gerilmeler bulunduktan sonra u σ σ ′= − ifadesinden, boşluk suyu

basıncı saptanabilir (Tekinsoy ve Özkan; 1994).


21

Tekinsoy ve Özkan(1994)’ün çözümünde, zeminle ilgili sorptivite, difüzite ve

transmisibilite katsayıları gibi yeni parametreler tanımlanabilmekte, bunların

değerleri konsolidasyon deneyi ile bulunabilmektedir. Ayrıca klasik ödometre deneyi

ile, zeminlerdeki efektif gerilme artımları ve buna bağlı olarak boşluk suyu basınçları

hesaplanabilmektedir. Tekinsoy ve Özkan(1994)’ün çözümü, lineer olmayan bir

çözüm olması ve su içeriğinin değişimini de vermesi nedeniyle, doymamış zemin

koşullarına da uygulanabilmektedir.

Pek çok araştırmacı konsolidasyon boyunca, permeabilite ile hacimsel

sıkışma katsayısının değişimini ifade etmek için, e-log k ve e-log σ΄ eğrilerinden elde

edilen aşağıdaki ilişkileri kullanmışlardır (Battaglio ve ark., 2003; Lekha ve ark.,

2003; Zhuang ve ark., 2005, Battaglio ve ark., 2005; Geng ve ark., 2006; Abbasi ve

ark., 2007).

0 logi

ke e M

k

= +

(2.74)

0 logci

e e Cσσ ′

= −

(2.75)

Burada M e-log k eğrisinin eğiminden elde edilen permeabilite indisiyken, Cc

e-log σ΄ eğrisinin eğiminden bulunan sıkışma indisidir.

Basak(1979) tarafından önerilen formülasyona dayanan Lekha ve ark.(2003),

e-log k ve e-log σ΄ eğrilerini göz önüne alarak konsolidasyon derecesi ve boşluk suyu

basıncı için, kapalı form analitik çözümler türetmişlerdir. Lekha ve ark.(2003), suya

doygun ve homojen zeminlerin, bir boyutlu konsolidasyonunu göz önüne almıştır.

2.74 ve 2.75 ifadelerine göre denklemin çıkarılışı şu şekildedir: Küçük

deformasyon ve krip olmama durumu varsayılarak, bir boyutlu konsolidasyon için

süreklilik eşitli ği aşağıdaki gibi elde edilmiştir (Lekha ve ark. 2003).

0

1

1

v e

z e t

∂ ∂= −∂ + ∂

(2.76)


22

Darcy yasasını uygulanıp, W u σ= ∆ ve Z z H= dönüşümleri kullanılarak

denklem şu şekilde, yeniden yazılabilir.

( )2

0

1

1i

w i

uk k W e

H z k Z e t

σσγ σ

∂ − ∆ ∂ ∂ ∂ = ′∂ ∂ + ∂ ∂ (2.77)

Lekha ve ark.(2003)’ün, ∆σ’nın yüzeye aniden uygulandığı ve toplam

gerilme σ’nın sabit kaldığı ( 0tσ∂ ∂ = ) varsayımı ile, eşitlik 2.77 aşağıdaki forma

indirgenir..

vi

v i

aW k W

T a z k Z

∂ ∂ ∂= ∂ ∂ ∂ (2,78)

2vic t

TH

= (2.79)

0vi ta e σ

=′= ∂ ∂ (2,80)

va e σ ′= ∂ ∂ (2,81)

Eşitlik 2.75’den;

1 11

vi i

v i i

a W

a

σ σσσ σ σ

∆∆= + − + ∆ (2,82)

bulunur.

Eşitlik 2.74 ve 2.75 ‘den;

c cC M C M

vi

i i v

ak

k a

σσ

− − ′

= =

(2.83)


23

elde edilmiştir. Böylece;

( )1 11

cC M

ii

i i

Wk

k

σ σσ σσ σ

− ∆= + ∆ − + ∆

(2.84)

yazılabilir. Eşitlik 2.83 ve 2.84 birleştirilerek aşağıdaki ifade elde edilir.

( )

( ) ( )( )1

1 1 1c

c

C MC M

i

W WW W

T Z Z

σ β βσ

−−

∂ ∆ ∂ ∂ = + − − ∂ ∂ ∂

(2.85)

1i

i

σ σβσ σ

∆=+ ∆

(2.86)

Gerçek zaman faktörü T, Cc/M ve ∆σ/σi’nin bir fonksiyonu olarak, aşağıdaki

gibi tanımlanan Tc değiştirilmi ş zaman faktörü kullanılarak, diferansiyel eşitlik daha

basit bir şekle indirgenir.

( )( )11 cC M

c iT Tσ σ −= + ∆ (2.87)

( ) ( )( )1 1 cC M

c

W WW W

T Z Zβ β −∂ ∂ ∂ = − − ∂ ∂ ∂

(2.88)

( )( )11 cC M

P Wβ −= − varsayımı yapılarak eşitlik 2.88 aşağıdaki gibi yazılabilir.

2

2c

P PP

T Z

∂ ∂=∂ ∂

(2.89)


24

Üstteki bu ifade e-log σ΄ ve e-log k ilişkilerini göz önünde bulunduran, ani

yükleme altındaki zeminlerin bir boyutlu düşey konsolidasyonu için, nonlineer kısmi

diferansiyel eşitliktir.

Başlangıç ve sınır şartları aşağıdaki gibidir.

( )0, 0u t = ( )0, 1cP T = (2.90)

( ),0u z σ= ∆ ( ) ( )( )1,0 1 cC M

i iP Z P σ σ −= = + ∆ (2.91)

( ), 0u

H tz

∂ =∂

( )1, 0c

PT

Z

∂ =∂

(2.92)

Eşitlik 2.89’un non-lineer bir denklem olması nedeniyle, sınır koşullarıyla

ilgili genel bir çözüme sahip değildir. P, ( )( )11 cC M

iσ σ −+ ∆ ile 1 arasında değişir. Bu

yüzden eşitlik 2.89’un sağ tarafının ortalama bir değere sahip olduğu varsayılabilir.

( )( )111 1

2cC M

av iP P σ σ − = = + + ∆

(2.93)

Yukarıdaki varsayımla eşitlik 2.89 lineer forma indirgenebilir.

2

* 2

P P

T Z

∂ ∂=∂ ∂

(2.94)

T*, değiştirilmi ş zaman faktörüdür.

( )( )1* 11 1

2cC M

av c iT P T Tσ σ − = = + + ∆

(2.95)


25

Başlangıç ve sınır şartları ile birlikte Terzaghi(1925) çözümünü kullanarak,

eşitlik 2,89 için, çözüm şu şekilde elde edilebilir.

( ) ( ) ( )2 *

0

21 1 sin expi

n

P P NZ N TN

∞

=

= + − − ∑ (2.96)

( )1 1i TerP P W= + − (2.97)

( ) ( )2 *

0

2sin expTer

n

W NZ N TN

∞

=

= −∑ (2.98)

( )2 12

N nπ= + (2.99)

P, Pi ve T* eşitlik 2.97’de yerine konularak, boşluk suyu basıncı için ifade

aşağıdaki gibi verilebilir.

( ) [ ]( )( )( ) ( )1 11* 1

, 1 1 1 1c

cC M

C Mii Ter

i

W Z T Wσ σ σ σ

σ σ

−− + ∆= − + + ∆ − ∆

(2.100)

Eşitlik 2.100 sabit yük altında, düşey konsolidasyon için, boşluk suyu basıncı

dağılımını vermektedir. Terzaghi boşluk basıncı parametresi, WTer cinsinden ifade

edilmiş şeklidir.

Cc/M=1’de, efektif gerilmedeki artış nedeniyle, boşluk oranındaki azalma ve

bunun sonucunda permeabilitedeki azalma arasında tam bir uyum vardır. Bu

aşamada konsolidasyon katsayısı cv sabittir (Lekha ve ark., 2003). Cc/M=1 olduğu

zaman, yük artım oranlarının küçük değerleri için, eşitlik 2.100, Terzaghi(1925)’in

boşluk suyu basıncı için verdiği çözüme indirgenir.

( )0

lim ,i

TerW Z T Wσ σ∆ →

= (2.101)


26

Herhangi bir t zamanında ki oturma aşağıdaki gibi ifade edilebilir.

0

0

t

t zS v dt== ∫ (2.102)

t=∞ da St=Sult

( ) ( )( ){ }12 1 2 1 1

20

21 exp

C MciN T

t

nult

SU

S N

σ σ −∞ − + +∆

=

= = −

∑ (2.103)

Cc/M=1 olduğunda konsolidasyon derecesi, Terzaghi(1925) çözümüyle aynı

olmaktadır.

( )2

20

21 exp

N T

Tern

U UN

∞ −

=

= = − ∑ (2.104)

Lekha ve ark.(2003)’ün vardığı sonuçlara göre killi zeminlerde Cc/M değeri,

boşluk basıncı ve konsolidasyon derecesini etkileyen kritik bir parametredir.

Sıkışabilirlik ve permeabilite davranışında nonlineerliği temsil eden Cc/M

parametresi, konsolidasyon sürecinin hızına karar vermede, önemli bir rol

oynamaktadır.

Zhuang ve ark.(2005), Lekha ve ark.(2003) gibi, konsolidasyon için değişken

sıkışabilirlik ve permeabilite durumunu göz önünde bulundurduğu yarı analitik bir

çözüm önermiştir. Lekha ve ark.(2003) ile Zhuang ve ark.(2005), konsolidasyon

süreci boyunca, konsolidasyon katsayısı cv’nin değişimini dikkate almak için

çalışmışlardır. Ancak onların çözümleri, zaman faktörü ile konsolidasyon derecesi

arasındaki ilişkiyi vermektedir. Bu nedenle yaklaşımlarında cv’nin belirlenmesi ile

ilgili sınırlamalar hala aynı kalmaktadır (Abbasi ve ark., 2006).

Abbasi ve ark.(2006), lineer e-log σ' ve e-log k ilişkilerini kullanarak

konsolidasyon için nonlineer bir kısmi diferansiyel eşitlik türetmişlerdir. Abbasi ve


27

ark.(2006) zemini homojen varsaymıştır ve aynı zamanda, krip ile zeminin kendi

ağırlığını ihmal etmişlerdir. Sadece normal konsolide yumuşak killere uygulanabilen

teorinin çözümü için, sonlu farklar metodu kullanan, Abbasi ve ark.(2006),

konsolidasyon süreci boyunca hacimsel sıkışma katsayısı ve permabilitenin

değişimini dikkate almışlardır. Abbasi ve ark.(2006)’nın teorisinden elde edilen

ifadeler aşağıdaki gibidir.

( )2

2nCt z

ασ σσ′ ′∂ ∂′=

∂ ∂ (2.105)

1 cC

Mα = − (2.106)

( ) ( )02,3 110 a b M

nc w

eC

C γ−+

= (2.107)

t uσ σ′ = − (2.108)

( )2

2n t

u uC u

t z

ασ∂ ∂= −∂ ∂

(2.109)

Abbasi ve ark.(2006), 2.104 eşitli ğini, sonlu farklar metodu kullanılarak,

çözebilmek için, Barakat-Clark metodunu kullanmışlardır.

( )1 1 1

1 12

n n n n n ni i i i i i

v

p p p p p pc

t x

+ + +− +− − − +=

∆ ∆

(2.110)

( )1 1 1

1 12

n n n n n ni i i i i i

v

q q q q q qc

t x

+ + +− +− − − +=

∆ ∆ (2.111)


28

( )1 1 11

2n n ni i iu p q+ + += + (2.112)

Konsolidasyon deneyinden elde edilen konsolidasyon derecesi ve

konsolidasyon zamanı arasındaki ilişki pratikte çok önemlidir. Bu ilişki çoğunlukla

Lekha ve ark.(2003) ve Zhuang ve ark.(2005) tarafından önerildiği gibi, zaman

faktörü-konsolidasyon katsayısı arasındaki ilişki kullanılarak dolaylı yoldan

belirlenmektedir. Abbasi ve ark.(2006)’nın çalışmasında önerilen teorinin temel

avantajlarından biri, zaman faktörü ve konsolidasyon katsayısının belirlenmesi

ihtiyacının ortadan kaldırılmasıdır. Onun yerine ortalama konsolidasyon derecesi ve

gerçek zaman arasındaki ilişki, iki düz doğrunun(e-log σ' ve e-log k) eğimleri ve

kesişimlerinden elde edilen Cn ve α katsayıları kullanılarak doğrudan

hesaplanmaktadır (Abbasi ve ark., 2006).

Tekinsoy ve ark.(2009), Tekinsoy ve Haktanır(1990) tarafından önerilen

nonlineer konsolidasyon eşitli ğine ek olarak yeni bir çözüm getirdi. Bu çözüm

aşağıda verildiği gibidir.

2.51 no’lu nonlineer konsolidasyon ifadesinde, konsolidasyon katsayısı cv ile

boşluk suyu basıncı u türev altında olduklarından, değişkendirler. cv değişken

olduğundan, permeabilite k ile hacimsel sıkışma katsayısı mv de z ve t’nin bir

fonksiyonudur.

Doymamış bir zeminde; kapiler akımın doğmasına neden olan, toplam

potansiyel matrik potansiyel, phünomatik potansiyel ve çözelti potansiyelinin

toplamına eşittir (Tekinsoy ve ark., 2009). Eğer bu potansiyeller γw’ye bölünürse,

ifade aşağıdaki şekle dönüşür.

u h z= + (2.113) Burada h basınç yükü, ve gravitasyonel potansiyeli ifade ederken z’de

geometrik yükü tanımlamaktadır. Bu ifade diferansiyel denklemde yerine konulup

denklem açılırsa


29

v

h hc

t z z

∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ ∂ (2.114)

vz

czv

t z

∂∂= =∂ ∂

(2.115)

bulunur. Problemin sınır koşulları aşağıdaki şekildedir (Nielsen, 1972; Tekinsoy,

2002: Tekinsoy ve ark., 2009’dan).

( ) ( ), ,0iw

ph z t h z

γ∆= = (2.116)

( ) ( ), , 0fh z t h z= ∞ = (2.117)

Burada ( )1h f λ= ve ( )i

h

v

h

c dhφ λ = ∫ ve z tλ = dönüşümleri yapılacak

olursa, diferansiyel denklem lineer bir denkleme dönüşür (Terzaghi, 1943; Önalp,

1977; Tekinsoy ve Haktanır, 1990: Tekinsoy ve ark., 2009’dan).

2

2vct z

φ φ∂ ∂=∂ ∂

(2.118)

( )1h f λ= ve z

tλ = dönüşümleri yapılarak

1

2i

h

v

h

h zc dh

z t

∂ =∂ ∫ (2.119)

ifadesi bulunur. Bu ifade diferansiyel denklemde yerine konulursa

1

2i

h

h

hzdh

t t z

∂ ∂= − ∂ ∂ ∫ (2.120)


30

eşitli ği yazılabilir. Burada 2.120 eşitli ğinin sağ tarafına Leibniz kuralı

uygulandığında (Tsytovich, 1976: Tekinsoy ve ark., 2009’dan) aşağıdaki sınır

koşullarına göre, denklem çözülebilir.

( ) ( ), ,0i ih z t h z h= = (2.121)

( ) ( ), , 0f ch z t h z t= = (2.122)

Bu çözüm aşağıdaki gibidir.

2

1 1 fi

c

zth h

t z

= −

(2.123)

Tekrar eşitlik 2.120’ye dönülecek olursa, konsolidasyon katsayısı cv aşağıdaki

gibi verilebilir.

1

2v

z zc dh C

h t

∂ = − + ∂ ∫

(2.124)

, C integrasyon sabitidir.

Yukarıdaki ifade çözülüp, çift taraflı drenaj için z yerine Hd=z/2 konulacak

olursa, konsolidasyon katsayısı cv aşağıdaki gibi bulunabilir.

2

1

21

3d

vc f

H t zc

t t z

= −

(2.125)

z vv c z= ∂ ∂ ve ( ) ( ), , 0z f cv z t v z t= = sınır koşuluna göre ve yine Hd=z/2

alınarak boşluk suyu hızı için de bir ifade bulunabilir.

1 1dz

c f

H t zv

t t z

= −

(2.126)


31

Burada cv1 oturmalarla ilgili değildir, fakat bununla birlikte boşluk suyunun

difüzif özelliğini ifade eder ve boşluk geometrisine bağlıdır (Tekinsoy ve ark., 2009).

Öte yandan; efektif gerilmeler, oturmalar üzerinde önemli bir etkiye sahiptir

(Tekinsoy ve Haktanır, 1990). Bu gerilmeler doğrudan numunenin başlangıç

yüksekliği ile ilgilidir. Efektif gerilme değişimi boşluk suyu basıncının değişimine

eşittir. Aşağıdaki ifadeler 2.114 no’lu nonlineer denklemi sağlamaktadır.

2

2 1 ii

c

zth h

t z

= −

(2.127)

2

2

21

3d

vi

H zc

t z

= −

(2.128)

2 1dz

i

H zv

t z

= −

(2.129)

Ek olarak hacimsel sıkışma katsayısı mv de efektif gerilme değişimleri ile

ilgilidir (Philip, 1957b: Tkinsoy ve ark., 2009’dan) ve z’nin bir fonksiyonu olarak

verilebilir.

iv

i i

z zzm

z q z q

−∆= =

(2.130)

11v

i

zm

q z

= −

(2.131)

Primer konsolidasyonun sonunu bulmak için, 2.127 no’lu ifadenin sıfıra

eşitlenmesi gerekir. Böylece, primer konsolidasyon zamanı için aşağıdaki eşitlik

bulunur.


32

4

ci

zt t

z

=

(2.132)

2.2.2. Çift Tabakalı Zeminlerin Konsolidasyonu

Davis ve Raymond(1965) tarafından önerilen varsayımlara dayanan Xie ve

ark.(2002), zamana bağlı yüklemenin göz önünde bulundurulduğu çift tabakalı

zeminin, bir boyutlu nonlineer konsolidasyonu için, analitik bir çözüm türetmiştir.

Xie ve ark.(2002), Davis ve Raymond(1965)’ten farklı olarak değişken yük

durumunu göz önüne almışlardır.

Sabit yükleme varsayımı dışında Davis ve Raymond(1965) tarafından

önerilen, bir boyutlu nonlineer konsolidasyon teorisini kullanarak her bir kil tabakası

için diferansiyel eşitlik aşağıdaki gibi elde edilebilir (Xie ve ark., 2002).

22

2

1i i ivi

i

u u u dqc

z z t dtσ ∂ ∂ ∂ + = − ′∂ ∂ ∂

( )1,2i = (2.133)

cvi, ui, σ΄i sırasıyla i tabakasındaki konsolidasyon katsayısı, ilave boşluk suyu

basıncı ve efektif basınçtır.(yani efektif düşey gerilme) t ve z ise sırasıyla zaman ve

yer değişkenleridir.

Permeabilitedeki azalmanın sıkışabilirlikteki azalma ile orantılı olduğu

varsayımına göre (Davis ve Raymond, 1965: Xie ve ark., 2002’den), aşağıdaki

ifadeler yazılabilir.

0

0

v ivi

v i w

kc

m γ= (2,134)

( )00 0

0,434

1ci

v ii i

Cm

e σ=

′+ (2,135)


33

Burada kv0i, Cci, i tabakasındaki sırasıyla, başlangıç düşey permeabilite

katsayısı ve sıkışma indisidir. e0i ise başlangıç efektif basınç 0iσ ′ ile ilgili olan i

tabakasındaki başlangıç boşluk oranıdır.

Başlangıç efektif basınç sabit varsayıldığı için (Davis ve Raymond, 1965: Xie

ve ark., 2002’den) 01 02 0σ σ σ′ ′ ′= = alınabilir.

Terzaghi’nin efektif gerilme prensibine göre iσ ′ aşağıdaki gibi ifade edilebilir.

0i i iq u q uσ σ′ ′= − = + − (2.136)

0

ln i

i

wq

σσ ′

= ′ + (2.137)

Eşitlik 2,133, wi fonksiyonu cinsinden basitleştirilerek aşağıdaki ifade elde

edilir.

( )2

2i i

vi

w wc R t

t z

∂ ∂= +∂ ∂

(2.138)

( )0

1 dqR t

q dtσ= −

′ + (2.139)

Xie ve ark.(2002), 2,138 no’lu denklemin çözümlerini tek ve çift taraflı

drenaj durumlarının her ikisi için de vermiştir. Bu çözümlerde ilave boşluk suyu

basıncı, ortalama konsolidasyon derecesi(Us oturmalar cinsinden; Up efektif

gerilmeler cinsinden) hesaplanırken, sabit yükleme durumu, lineer yükleme durumu

ve tek tabakalı zemin durumu gibi özel durumlar da dikkate alınmıştır.

Ortalama konsolidasyon derecesi oturma cinsinden(Us) ya da efektif gerilme

cinsinden(Up) tanımlanabilir. Us, oturma hızı gelişimini gösterirken Up, efektif basınç

artış hızını veya ilave boşluk suyu basınç dağılım hızını gösterir (Xie ve ark., 2002).

Xie ve ark.(2002)’nin vardığı sonuçlara göre bir nonlineer konsolidasyonda

sadece Us, Up’den farklı değil, aynı zamanda Usi’de Upi’den farklıdır ve lineer ile


34

non-lineer konsolidasyon arasındaki farklılık yük seviyesinin artışı ile artar. Bununla

birlikte sınır drenaj koşulundan başka, çift tabakalı zeminin non-lineer konsolidasyon

hızını etkileyen ana faktörler başlangıç permeabilite katsayısı kv0i, hacimsel sıkışma

katsayısı mv0i (veya konsolidasyon katsayısı cvi) kil tabakasının kalınlığı hi, yükleme

zamanı tc, nihai efektif basıncın başlangıç efektif basınca oranı σ'f/σ'0’dır.

2.2.3. Zamana Bağlı Yüklemeler

Terzaghi(1925) teorisinde yükün aniden uygulandığı ve dış yükün zamanla

değişmediği varsayılmaktadır. Gerçekte inşaat mühendisliği uygulamalarında,

yüklemeler genellikle zamana göre kademeli olarak ve çoğu durumda uzun bir

zaman periyodu boyunca uygulanmaktadır. Bu nedenle konsolidasyonun önemli bir

kısmı bu süre içinde meydana gelmektedir (Conte ve Troncone, 2007). Buna ek

olarak silolar ve sıvı taşıyan tanklar, zeminleri yükleme ve boşaltma durumlarına

maruz bırakırlar ve bu da periyodik olarak artan ve azalan yük anlamına gelmektedir.

Terzaghi’nin klasik teorisi, prensipte bu durumları, analiz etmek için uygun değildir

(Conte ve Troncone, 2006).

Schiffman ve Stein(1970) yükleme tarihinin değişiminin, sınır ve başlangıç

şartlarının ve tabakalı zemin profillerinin göz önüne alınabildiği bir boyutlu

konsolidasyon problemi için genel bir çözüm geliştirmiştir (Conte ve Troncone.,

2006). Bu çözümün kullanılması, özellikle pratik durumlar için, oldukça zaman

alıcıdır. Bu bağlamda Lee ve Ark.(1992) ile Zhu ve Yin(1999) tarafından bazı

düzeltmeler önerilmiştir. Bu yazarlar, özellikle derinlikle lineer olarak artan, toplam

düşey gerilme ile çift tabakalı bir zemin profilini göz önünde bulundurmuşlardır

(Conte ve Troncone., 2006).

Kademeli olarak uygulanan bir dış yükün neden olduğu konsolidasyon

oturmasını bulmak için Terzaghi(1943) tarafından verilen grafiksel çözümler, rampa

yüklemesine maruz kalan homojen zemin tabakalarının bir boyutlu konsolidasyonu

için Olson(1977) tarafından türetilen analitik ifadeler gibi bazı pratik yöntemler

mevcuttur (Conte ve Ark., 2006).


35

Eğer hacimsel sıkışma katsayı mv ve permabilite katsayısı k’nın sabit olduğu

varsayılırsa ve bununla birlikte q’nun zamanla değiştiği göz önüne alınırsa, 2.23

no’lu konsolidasyon genel eşitli ği, şu şekle indirgenir.

t

q

t

u

z

ucv ∂

∂−∂∂=

∂∂

2

2

(2.140)

Eğer Tc yüklemenin sonundaki zaman faktörü ise çözüm, Olson(1977)

tarafından, aşağıdaki gibi verilmiştir (Lancelotta, 1995).

1. T<Tc için

( )( )∑ −−

= TMH

Mz

TM

qu

c

c 23

exp1sin2

(2.141)

( )( )

−−−= ∑ − TMM

TT

TU

cp

24 exp12

1 (2.142)

2. T>Tc için

( )( ) ( )TMH

MzTM

TM

qu c

c

c 223

expsin1exp2

−

−=∑ (2.143)

( )( ) ( )TMTMMT

U cc

p224 exp1exp

21 −−−= ∑ − (2.144)

Conte ve ark.(2007), zamana bağlı yüklemeye maruz kalan ince tabakalı

zeminlerin nonlineer konsolidasyonu için, Davis ve Raymond(1965) tarafından

önerilen teoriyi referans almışlardır.


36

Conte ve ark.(2007)’ye göre pratik açıdan, Davis ve Raymond(1965)

tarafından önerilen nonlineer teori, Terzaghi’nin lineer teorisindeki analitik çözüme

benzer bir çözümü olduğundan, mevcut uygulamalar için en elverişli olanıdır.

Daha önce de belirtildiği gibi pek çok durumda, konsoldiasyon boyunca

meydana gelen cv’deki değişim ihmal edilebilir (Davis ve Raymond, 1965; Poskitt,

1969; Lancelotta 1995: Conte ve Troncone, 2007’den); bu, permeabilite katsayısı

kw’deki azalmanın hacimsel sıkışma katsayısı mv’deki azalma ile uyumlu olduğu

gerçeğine dayanır.

Conte ve ark.(2007)’nin çözümü şu şekildedir: Temel konsolidasyon

eşitli ği(eşitlik 2.23) kullanılarak yükün zamanla değiştiği varsayımıyla aşağıdaki

ifade elde edilebilir (Lancelotta, 1995).

2 22

2

1 1 1v

u u dq uc

z z dt tσ σ σ ∂ ∂ ∂ − + = − ′ ′ ′∂ ∂ ∂

(2.145)

q zamanla sabit olarak varsayıldığında, 2.132 eşitli ği Davis ve

Raymond(1965) tarafından verilen eşitli ğe dönüşür.

Conte ve ark.(2007), 2.132 eşitli ğini daha basit bir biçime sokabilmek için,

Davis ve Raymond(1965) tarafından varsayılana benzer uygun bir w fonksiyonu

kullanmışlardır.

0

0 0

ln lnq u

wσσ

σ σ ′′ + −= = ′ ′

(2,146)

2

2v

w wc

z t

∂ ∂=∂ ∂

(2,147)

Üstteki ifadenin uygun sınır ve başlangıç koşullarında ki çözümü sonucunda,

Conte ve ark.(2007)’nin vardığı sonuçlara göre, dış yükün zamana bağlı olduğu

durumlarda nonlineer teori kullanılarak hesaplanan konsolidasyon oturması ve ilave


37

boşluk suyu basıncının her ikisi de yük şiddetinin başlangıç efektif gerilmeye oranına

bağlıdır.

3. MATERYAL VE METOD Đlyas TANGÜLER

38

3. MATERYAL VE METOD

3.1. Giriş

Bu bölümde, tez kapsamında alınan zemin örneklerinin endeks özelliklerine,

araziden zemin örneği alma çalışmalarına ve örnekler üzerinde uygulanan

konsolidasyon deneylerine değinilmiştir.

Numune alma standartlarına uygun olarak araziden alınan örselenmemiş

zemin örnekleri laboratuara getirilmiştir. TSE 1900’e uygun olarak, indeks özellikleri

belirlenen numuneler, bir dizi standart konsolidasyon deneyine tabi tutulmuştur.

3.2. Araziden Numune Alma Çalışmaları

Deneysel çalışma için Adana’nın güney bölgesinden, Akkapı ve

Havuzlubahçe semtlerinden, iki farklı zemin numunesi alınmıştır.

Numune alma çalışmaları sırasında, örselenmemiş örnek almak amacı ile, alt

tarafı keskinleştirilmi ş; 2.5 mm et kalınlığında, 16.2 cm çapında ve 21 cm

yüksekliğinde tüpler kullanılmıştır. Örnek tüplerinin, zeminle arasında oluşabilecek

sürtünmeyi azaltmak ve dolayısıyla zemin örneklerinin örselenmesini engellemek

amacıyla, içleri yağlanmıştır.

Araştırma çukurlarından alınan örnekler, deneylerin gerçekleştirildi ği

Çukurova üniversitesi zemin mekaniği laboratuarına getirilmiştir.

Laboratuvarda hidrolik kriko kullanılarak, zemin örneği blok şeklinde tüpten

dışarı çıkarılmış ve örselenmiş olma olasılığı düşünülerek, başlangıç kısımlarından

bir miktar kesilerek alınmıştır. Daha sonra krom nikel malzemeden ringler içine

alınarak standart konsolidasyon deneyi için hazır hale getirilmiştir.


39

3.3. Deneyde Kullanılan Zeminlere Ait Endeks Özellikleri

Zemin örneklerinin dane dağılımları, birim hacim ağırlıkları, doğal su

içerikleri ve kıvam limitlerinin belirlenmesi için, örnek alıcı tüplerden artan

örselenmiş kısımlar üzerinde elek analizi, piknometre ile kıvam limitlerinin

belirlenmesi amacıyla, likit ve plastik limit deneyleri uygulanmıştır(TS 1900/1).

Akkapı ve Havuzlubahçe semtlerinden alınan iki farklı zemin numunesi için,

belirlenen endeks özellikleri çizelge 3.1 ile çizelge 3.2’de verilmiştir.

Çizelge 3.1 Akkapı Kiline Ait Endeks Özellikleri

Zemin Özellikleri Değer Doğal Su Muhtevası (%) 27 Likit Limit (%) 49 Plastik Limit (%) 23 Plastisite Đndisi (%) 26 Doğal Birim Hacim Ağırlık (gr/cm3) 1,85 Özgül Ağırlık (Gs) 2,66 4 No'lu Elek Altı (%) 99,6 200 No'lu Elek Altı (%) 94,9 Grup Sembolü CL

Çizelge 3.2 Havuzlubahçe Siltine Ait Endeks Özellikleri

Zemin Özellikleri Değer Doğal Su Muhtevası (%) 17 Likit Limit (%) 27 Plastik Limit (%) 22 Plastisite Đndisi (%) 5 Doğal Birim Hacim Ağırlık (gr/cm3) 1,74 Özgül Ağırlık (Gs) 2,63 4 No'lu Elek Altı (%)

99,5 200 No'lu Elek Altı (%)

70,1 Grup Sembolü

ML


40

3.4. Deney Yöntemi

Alınan numuneler üzerinde standart konsolidasyon deneyi uygulanmıştır.

Örnek hazırlama işlemlerinden ve konsolidasyon deney düzeneğinin hazır-

lanmasından sonra, zemin örneği deney aletinin içine yerleştirilmi ş ve örneğin

yüklenmesi aşamasına geçilmiştir. Yükleme kademeleri çizelge 3.3’te gösterilmiştir.

Çizelge 3.3 Yükleme Kademeleri

P

0.50 kgf/cm2

1.00 kgf/cm2

2.00 kgf/cm2

4.00 kgf/cm2

8.00 kgf/cm2

16.00 kgf/cm2

32.00 kgf/cm2

25 kPa

50 kPa

100 kPa

200 kPa

400 kPa

800 kPa

1600 kPa

Yüklemeler 24 saat ara ile belirtilen düzen içinde yapılmış, oturmalar

okunmuş ve her deneye ait çizelge doldurulmuştur. Konsolidasyon katsayısının

hesaplanması amacıyla, her yükleme kademesi için 0, 0.1, 0.3, 0.5, 1, 2, 5, 10, 20, 30,

40, 60, 80, 100, 150, 200, 300, 500, 1440 dakikalarda okumalar alınmıştır. Örnekler

üzerinde gerçekleştirilen deneylere ait verilerin ve sonuçların işlendiği çizelgeler ek

1’de verilmiştir.

4. BULGULAR VE TARTI ŞMA Đlyas TANGÜLER

41

4. BULGULAR VE TARTI ŞMA

4.1. Giriş

Bu bölümde, lineer ve nonlineer konsolidasyon teorilerinin, teorik ve

deneysel karşılaştırılması yapılmıştır. Teorik ve deneysel çalışma sonucunda elde

edilen bulgular, çizelge ve grafikler halinde sunulmuştur.

4.2. Terzaghi(1925) – Lekha ve Ark.(2003) Konsolidasyon Teorilerinin Kuram-

sal Olarak Karşılaştırılması

4.2.1. Boşluk Suyu Basıncı Dağılımı

Şekil 4.1, eşitlik 2.95’e göre, farklı Cc/M değerleri ve yük artım oranları için,

zaman faktörüne bağlı olarak, değiştirilmi ş zaman faktörünün değişimini

göstermektedir. Burada T değerleri 0,2, 0,4, 0,6, 0,8 ve 1 olarak alınmıştır.

Şekil 4.1. Zaman Faktörü(T) – Değiştirilmi ş Zaman Faktörü(T*) Grafiği

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Değ

iştir

ilmiş

Zam

an F

aktö

rü (

T*)

Zaman Faktörü (T)

Cc/M=0,5 ∆σ/σi=2

Cc/M=0,5 ∆σ/σi=1

Cc/M=1 Terzaghi

Cc/M=1,5 ∆σ/σi=1

Cc/M=1,5 ∆σ/σi=2


42

Şekil 4.1’den görülebileceği gibi, Cc/M<1 durumunda T*, T’den büyüktür.

Cc/M>1 için ise tam tersi bir durum geçerlidir. Cc/M=1 durumunda T=T* olmaktadır.

T ve T* arasındaki ilişki, konsolidasyon hızının, büyük ölçüde Cc/M ve ∆σ/σi

parametrelerinden etkilendiğini göstermektedir(Lekha ve ark., 2003).

Lekha ve ark.(2003)’ün önerdiği teori, Cc/M oranı, yük artım oranı ve zaman

faktörünün spesifik değerleri için, Terzaghi(1925)’in lineer konsolidasyon teorisi ile

benzerdir. Eşitlik 2.100 kullanılarak elde edilen boşluk suyu basınç parametresinin

tipik değerleri, yük artım oranı ∆σ/σi=1 ve zaman faktörü T=0,197 için, Çizelge

4.1’de ki gibidir.

Çizelge 4.1. Boşluk Suyu Basınç Parametrelerinin Karşılaştırılması

Çizelge 4.1’e göre Terzaghi(1925) ile Lekha ve ark.(2003) teorilerinden elde

edilen boşluk suyu basınçlarındaki yüzde sapma, daha küçük derinlik faktörlerinde

daha küçük olmaktadır(Lekha ve ark.,2003). Şekil 4.2, Çizelge 4.1’de ki değerleri

grafik olarak göstermektedir.

Derinlik Faktörü (Z)

Lekha'nın Teorisinden elde

edilen boşluk suyu basınç parametresi

W(Z,T)

Terzaghi

W(Z, T)

Yüzde sapma

W(Z, T)

Cc/M=0,5 Cc/M=1,5 Cc/M=1 Cc/M=0,5 Cc/M=1,5 0,2 0,031649 0,094848 0,042915565 -35,6% 54,8% 0,4 0,059984 0,17474 0,081630255 -36,1% 53,3% 0,6 0,082324 0,23462 0,112354406 -36,5% 52,1% 0,8 0,096599 0,271525 0,132080525 -36,7% 51,4% 1 0,101505 0,283973 0,138877682 -36,8% 51,1%


43

Şekil 4.2. Boşluk Suyu Basınç Parametresi(W)- Derinlik Faktörü(Z) Grafiği

Şekil 4.2’ye göre Cc/M=0,5 ile Terzaghi durumu olan Cc/M=1 için, çizgilerin

başlangıç kısımları çakışmaktadır. Küçük derinlik faktörlerinde, Cc/M=0,5 ile

Cc/M=1 arasındaki farklılık az olmasına rağmen; Cc/M=1,5 için bu geçerli değildir.

Cc/M<1 için, Lekha ve ark.(2003)’e göre elde edilen gerçek boşluk suyu

basıncı, Terzagi(1925)’in teorisinden bulunan boşluk suyu basıncından daha

küçüktür. Bu ise, Cc/M<1 için, gerçek konsolidasyonun, Terzaghi(1925)’in teorisi ile

elde edilenden daha hızlı olacağı anlamını taşımaktadır. Bununla birlikte, Cc/M>1

durumunda, bu olay tersine dönmektedir. Yani gerçek konsolidasyon,

Terzaghi(1925)’in teorisine göre hesaplanandan daha yavaş meydana

gelmektedir(Lekha ve ark., 2003).

Gözlenen değerlerden söylenebilir ki, killi zeminler için, Cc/M oranının,

boşluk suyu basıncı ile konsolidasyon derecesi üzerinde etkili olan kritik bir

parametre olduğu söylenebilir(Lekha ve ark., 2003).

Yük artış oranının, kilin konsolidasyonu üzerinde, önemli bir etkiye sahip

olduğu bilinen bir gerçektir. Cc/M değerleri sabit tutulup, yük artış oranları

değiştirildi ğinde elde edilen sonuçlar, Şekil 4.3 ve Şekil 4.4’te gösterilmiştir.

Şekillerden yük artış oranın etkisi açıkça görülmektedir. Cc/M<1 durumunu gösteren

Şekil 4.3’te, yük artış oranının artması ile boşluk suyu basınçlarında azalma meydana

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1B

oşlu

k S

uyu

Bas

ınç

Par

amet

resi

W(Z

, T)

Derinlik Faktörü, Z

Cc/M=0,5

Cc/M=1 Terzaghi

Cc/M=1,5


44

gelmektedir. Ayrıca yük artım oranının 1’den küçük seçilmesi durumunda, boşluk

suyu basınçları artmıştır.

Şekil 4.3. Boşluk Suyu Basınç Parametresi(W)- Derinlik Faktörü(Z) Grafiği

Cc/M>1 durumunu gösteren Şekil 4.4’te tam tersi bir durum geçerlidir. Yük

artış oranının artması ile boşluk suyu basınçları artmıştır. Yük artış oranının 1’den

küçük seçilmesi durumunda boşluk suyu basınçlarında azalma meydana gelmektedir.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Boş

luk

Suy

u B

asın

ç P

aram

etre

siW

(Z, T

)


Cc/M=0,5 ∆σ/σi=0,5

Cc/M=0,5 ∆σ/σi=1

Cc/M=0,5 ∆σ/σi=10


45

Şekil 4.4. Boşluk Suyu Basıncı Parametresi(W)- Derinlik Faktörü(Z) Grafiği

4.2.2. Konsolidasyon Dereceleri

Eşitlik 2.103 kullanılarak, Terzaghi(1925) ile Lekha ve Ark.(2003)’e göre

elde edilen konsolidasyon dereceleri, çizelge 4.2’de gösterilmektedir. Çizelge 4.2,

∆σ/σi=0,5, 1 ve 10 değerleri için, farklı zaman faktörlerinde, Cc/M=0,5 ve 1,5

alınarak oluşturulmuştur.

Çizelge 4.2. Konsolidasyon Derecelerinin Karşılaştırılması

Zaman Faktörü

T

Konsolidasyon Derecesi Lekha

∆σ/σi=0,5 ∆σ/σi=1 ∆σ/σi=10 Cc/M=0,5 Cc/M=1,5 Cc/M=0,5 Cc/M=1,5 Cc/M=0,5 Cc/M=1,5

0,2 53,1% 48,1% 55,3% 46,6% 72,1% 40,7% 0,4 73,0% 66,9% 75,4% 65,1% 90,4% 57,3% 0,6 84,4% 78,9% 86,4% 77,1% 96,7% 69,1% 0,8 91,0% 86,5% 92,5% 85,0% 98,9% 77,6% 1 94,8% 91,4% 95,9% 90,1% 99,6% 83,7%

Eşitlik 2.103 için, Cc/M=1 alındığında, konsolidasyon derecesi

Terzaghi(1925)’in çözümüyle aynı olmaktadır. Lekha ve Ark.(2003)’e göre

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Boş

luk

Suy

u B

asın

ç P

aram

etre

siW

(Z, T

)


Cc/M=1,5 ∆σ/σi=0,5

Cc/M=1,5 ∆σ/σi=1

Cc/M=1,5 ∆σ/σi=10


46

hesaplanan Çizelge 4.2’de ki konsolidasyon dereceleri ile Terzaghi(1925)’e göre elde

edilen değerler arasındaki yüzde sapma, çizelge 4.3’te gösterilmiştir.

Çizelge 4.3.Konsolidasyon Derecelerinin Karşılaştırılması(Yüzde Sapma)

Zaman Faktörü

T

Konsolidasyon derecesi yüzde sapma ∆σ/σi=0,5 ∆σ/σi=1 ∆σ/σi=10

Cc/M=0,5 Cc/M=1,5 Cc/M=0,5 Cc/M=1,5 Cc/M=0,5 Cc/M=1,5 0,2 5,1% -4,9% 8,8% -8,2% 30,0% -23,8% 0,4 4,3% -4,3% 7,4% -7,2% 22,8% -21,7% 0,6 3,3% -3,4% 5,6% -5,8% 15,6% -18,1% 0,8 2,5% -2,6% 4,1% -4,4% 10,2% -14,4% 1 1,8% -1,9% 2,9% -3,3% 6,5% -11,2%

Çizelge 4.3’ten görüldüğü gibi, Terzaghi(1925)’in teorisinden elde edilen

konsolidasyon derecesi ile Lekha ve Ark.(2003)’ün teorisi arasındaki farklılık, daha

yüksek yük artım oranlarında oldukça yüksektir. Ayrıca aynı yük artış oranı için,

Terzaghi(1925)’in konsolidasyon derecesindeki sapma erken zamanlarda daha

yüksektir(Lekha ve Ark., 2003). Şekil 4.5, Çizelge 4.3’te ki değerler için,

konsolidasyon derecesi-zaman faktörü grafiğini göstermektedir.

Şekil 4.5. Konsolidasyon Derecesi(U) - Zaman Faktörü(T) Grafiği

0,0%

20,0%

40,0%

60,0%

80,0%

100,0%

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Kos

nolid

asyo

n D

erec

esi,

U

Zaman Faktörü, T

Cc/M=0,5 ∆σ/σi=0,5

Cc/M=0,5 ∆σ/σi=1

Cc/M=0,5 ∆σ/σi=10

Cc/M=1,5 ∆σ/σi=0,5

Cc/M=1,5 ∆σ/σi=1

Cc/M=1,5 ∆σ/σi=10


47

Şekil 4.5’te ki oturma-zaman eğrisinden görülebildiği gibi, daha yüksek bir

yük artış oranı, Cc/M<1 için daha hızlı konsolidasyona neden olurken, Cc/M>1 için

daha düşük yük artış oranı, daha hızlı konsolidasyona neden olmaktadır(Lekha ve

Ark., 2003).

Cc/M, yük artım oranı ve zaman faktörünün spesifik değerleri için, Lekha ve

Ark.(2003)’ün teorisi, Terzaghi(1925)’in teorisi ile kıyaslandığında, aradaki fark

konsolidasyon katsayısının sabit alınmasından kaynaklanmaktadır(Lekha ve Ark.,

2003).

Özet olarak söylenebilir ki, Cc/M<1 olduğu zaman gerçek konsolidasyon

zamanı T, Terzaghi(1925)’in teorisinden elde edilen konsolidasyon zamanından daha

düşük bir değerde olmaktadır. Bu nedenle konsolidasyon, sabit sıkışabilirlik ve

permeabilite değişiminin olmadığı durumla(Terzaghi durumu) kıyaslandığında, daha

hızlı meydana gelmektedir. Konsolidasyon hızı yük artış oranının artmasıyla

artmaktadır. Cc/M>1 için konsolidasyon gerçek zamanı, Terzaghi(1925)’in

zamanından daha büyüktür ve süreç, sabit sıkışabilirlik ve sabit permeabiliteli

standart durumla kıyaslandığında, daha yavaş bir hızda meydana gelmektedir. Bu

durumda, konsolidasyon hızı yük artış oranının artmasıyla azalmaktadır. Cc/M=1

için, U-T eğrisi ∆σ/σi ‘den bağımsız olmaktadır ve çözüm, sabit sıkışabilirlik ve

permeabilite değişiminin olmadığı Terzaghi(1925) durumuna yakınsamaktadır.

4.3. Deney Sonuçlarının Tekinsoy ve Ark.(2009)’a Göre Değerlendirilmesi

Đki farklı numune üzerinde klasik konsolidasyon deneyi uygulanmış, bulunan

sonuçlar ek 1’de verilmiştir. CL ve ML olmak üzere, iki farklı numune üzerinde

yapılan hesaplamalarda birbirine benzer sonuçlar elde edildiğinden, bu bölümde,

deney sonuçlarından yalnızca biri kullanılmış, diğerleri ekte verilmiştir. Burada

kullanılan sonuçlar CL numunesine aittir. Hesaplamalar 0,25-0,50 kgf/cm2 basınç

kademesi için yapılmış, diğer basınç kademeleri için çizelge ve şekiller, ek 3, ek 4,

ve ek 5’te verilmiştir.


48

4.3.1. Boşluk Suyu Hızları ve Oturma Hızları

Tekinsoy ve ark.(2009) nonlineer konsolidasyon teorisi kullanılarak, viskoz

etkilerde önemli olan hız büyüklükleri hesaplanabilir. Çizelge 4.4, zemin içerisindeki

boşluk suyu hızı ve zeminin oturma hızı değerlerini göstermektedir.

Çizelge 4.4. Tekinsoy ve Ark.(2009)’a Göre Boşluk Suyu ve Oturma Hızları

Zaman

Oturma

Numune Yüksekliği

Boşluk Suyu Hızı

Oturma Hızı

t ∆H z vz1 vz2 (dak) (mm) (mm) (cm/dak) (cm/dak)

0 0,169 19,831 0,1 0,190 19,810 9,833 0,010578 0,3 0,193 19,807 3,257 0,004033 0,5 0,194 19,806 1,946 0,002521 1 0,197 19,803 0,965 0,001412 2 0,199 19,801 0,477 0,000756 5 0,204 19,796 0,187 0,000353 10 0,207 19,793 0,091 0,000192 20 0,213 19,787 0,044 0,000111 30 0,216 19,784 0,028 0,000079 40 0,220 19,780 0,021 0,000064 60 0,224 19,776 0,013 0,000046 80 0,228 19,772 0,009 0,000037 100 0,231 19,769 0,007 0,000031 150 0,238 19,762 0,004 0,000023 200 0,242 19,758 0,003 0,000018 300 0,247 19,753 0,002 0,000013 500 0,253 19,747 0,001 0,000008 1440 0,259 19,741 0,000 0,000003

Çizelge 4.4’e göre, boşluk suyu hızı t=0,1 dakika ve tc=1440 dakika için, eşit-

lik 2.126’den, ( ( )) ( )1 1,981 2 0,1 1 0,1 1440 1,981 1,9741 9,833zv cm dak = × − =

olarak bulunur. Bu hız yaklaşık olarak ( )1 2 1,981 2 0,1 9,905zv z t cm dak= = × =

değerine çok yakındır. Aradaki fark, deney hatalarından ve zeminin viskoz etki-

lerinden kaynaklanmaktadır. Burada 2z drenaj boyunu göstermektedir. Oturma


49

hızı ise aynı şekilde t=0,1 dakika, tc=1440 dakika için eşitlik 2.129’den,

( ( )) ( )2 1,981 2 0,1 1 1,981 1,9831 0,010578zv cm dak = × − = olarak bulunur. Bu

değer ise ( ) ( )2 2 0,019 0,0169 2 0,1 0,0105zv z t cm dak= ∆ = − × = değerine oldukça

yakındır.

Kuramsal olarak bulunan hız değerlerini, deneysel olarak hesaplanan değerler

ile topluca mukayese etmek amacıyla, Çizelge 4.5 hazırlanmıştır. Bu çizelgeden,

teorik olarak bulunan vz1 ile vz2 değerlerinin deneysel değerlere oldukça yakın çık-

tığı görülmektedir.

Çizelge 4.5 Teorik Olarak Elde Edilen Hızların, Deneysel Olarak Elde Edilen

Hızlarla Karşılaştırılması

Zaman

Oturma Numune

Yüksekliği Teorik

Hız Deneysel

Hız Teorik

Hız Deneysel

Hız (eş.2.126) (vz=z/t) (eş.2.129) (vz=∆z/t) t ∆H z vz1 vz1 vz2 vz2

(dak) (mm) (mm) (cm/dak) (cm/dak) (cm/dak) (cm/dak) 0 0,169 19,831

0,1 0,190 19,810 9,833 9,905 0,010578 0,010500 0,3 0,193 19,807 3,257 3,301 0,004033 0,004000 0,5 0,194 19,806 1,946 1,981 0,002521 0,002500 1 0,197 19,803 0,965 0,990 0,001412 0,001400 2 0,199 19,801 0,477 0,495 0,000756 0,000750 5 0,204 19,796 0,187 0,198 0,000353 0,000350 10 0,207 19,793 0,091 0,099 0,000192 0,000190 20 0,213 19,787 0,044 0,049 0,000111 0,000110 30 0,216 19,784 0,028 0,033 0,000079 0,000078 40 0,220 19,780 0,021 0,025 0,000064 0,000064 60 0,224 19,776 0,013 0,016 0,000046 0,000046 80 0,228 19,772 0,009 0,012 0,000037 0,000037 100 0,231 19,769 0,007 0,010 0,000031 0,000031 150 0,238 19,762 0,004 0,007 0,000023 0,000023 200 0,242 19,758 0,003 0,005 0,000018 0,000018 300 0,247 19,753 0,002 0,003 0,000013 0,000013 500 0,253 19,747 0,001 0,002 0,000008 0,000008 1440 0,259 19,741 0,000 0,001 0,000003 0,000003


50

Burada vz1, zemin örneği içindeki boşluk suyu hızını ifade ederken, vz2 zemin

örneğinin oturma hızı ile ilgilidir. Şekil 4.6 ile şekil 4.7, vz1 ve vz2 hızlarının, zemin

örneğinin yüksekliğiyle olan değişimini göstermektedir.

Şekil 4.6. Tekinsoy ve Ark.(2009)’a Göre Boşluk Suyu Hızı(vz1) – Numune

yüksekliği(z) Grafiği

Şekil 4.7. Tekinsoy ve Ark.(2009)’a Göre Oturma Hızı(vz2) – Numune yüksekliği(z)

Grafiği

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

19,72019,74019,76019,78019,80019,820Boş

luk

Suy

u H

ızı,

(vz1

), c

m/d

ak

Numune Yüksekliği, (z), mm

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

12,0

19,72019,74019,76019,78019,80019,820

Otu

rma

Hız

ı, (v

z2),

cm

/dak

Numune Yüksekliği, (z), mm

10-3


51

Şekillerden de görülebileceği gibi boşluk suyu hızları ile oturma hızları

birbirine benzer formdadır. Başlangıçta, hızlarda büyük bir azalma mevcuttur. Sonra

ise hızlar belli bir değere asimptot olmaktadır.

Boşluk suyu, süreklilik arz eden boşluklar boyunca akabildiği için, gerçek

drenaj hızı fltv v n= × ile hesaplanabilir(Das, 1997). Buna göre Tekinsoy ve

ark.(2009)’a göre bulunan vz1 boşluk suyu hızları, porozite değerleri ile çarpılarak

filtre hızları bulunabilir. Çizelge 4.6’da, boşluk suyunun filtre hızları, oturma hızları

ile birlikte topluca gösterilmiştir.

Çizelge 4.6 Tekinsoy ve Ark.(2009) Boşluk Suyu Hızlarına Göre

Hesaplanan Gerçek Hız Değerleri

Zaman

Oturma

Numune Yüksekliği

Boşluk Suyu Hızı

Porozite

Filtre Hızı

Oturma Hızı

t ∆H z vz1 n vflt=vz1n vz2 dak mm mm cm/dak cm/dak cm/dak 0 0,169 19,831

0,1 0,190 19,810 9,832582 0,409852 4,0299053 0,0105783 0,3 0,193 19,807 3,2573012 0,409763 1,3347209 0,0040335 0,5 0,194 19,806 1,9460254 0,409733 0,7973509 0,0025212 1 0,197 19,803 0,9653383 0,409644 0,3954446 0,0014117 2 0,199 19,801 0,4772424 0,409584 0,1954708 0,0007563 5 0,204 19,796 0,1865919 0,409435 0,0763972 0,0003529 10 0,207 19,793 0,0908703 0,409345 0,0371973 0,0001916 20 0,213 19,787 0,0437211 0,409166 0,0178892 0,0001109 30 0,216 19,784 0,0282707 0,409077 0,0115649 0,0000790 40 0,220 19,78 0,0206491 0,408957 0,0084446 0,0000643 60 0,224 19,776 0,0131465 0,408838 0,0053748 0,0000462 80 0,228 19,772 0,0094684 0,408718 0,0038699 0,0000372 100 0,231 19,769 0,0072988 0,408628 0,0029825 0,0000313 150 0,238 19,762 0,0044746 0,408419 0,0018275 0,0000232 200 0,242 19,758 0,0031085 0,408299 0,0012692 0,0000184 300 0,247 19,753 0,0017957 0,408149 0,0007329 0,0000131 500 0,253 19,747 0,0008142 0,407969 0,0003322 0,0000085 1440 0,259 19,741 0,0000000 0,407789 0,0000000 0,0000032

Çizelge 4.6’ya göre zemin içinden drene olan(dışarı akan) su hızı(filtre hızı),

zeminin oturma hızından farklı olmaktadır. Yine filtre hızları, oturma ve zemin


52

içindeki akım hızlarına paralellik gösterir. Oturma başlangıcında hızlı bir boşalma

varken, konsolidasyon sonucunda bu hız azalır ve yavaşlar. Sonuç olarak filtre hızı

ile oturma hızları birbirlerinden farklıdır.

Filtre hızı ve oturma hızının farklı oluşu, zemin örneğinin ∆p basıncı ile

yüklenmesinden sonra, zemine ait viskoz ve konsolidasyon özelliklerinin birarada

olmasından kaynaklanmaktadır. Filtre hızı sadece zeminin hidrolik özelliklerine veya

geçirgenliklerine bağlıdır. Oturma hızı ise krip ve konsolidasyon özelliğinin her

ikisine birden sahiptir. Tekinsoy ve ark.(2009) teorisinin temel özelliği,

konsolidasyon ile birlikte zeminin viskoz özelliği hakkında da bilgi

verebilmesindedir.

4.3.2. Konsolidasyon Katsayıları ve Basınç Yükseklikleri

Çizelge 4.7, sırasıyla 2.123, 2.125, 2.127 ve 2.128 eşitlikleriyle bulunan h1,

cv1, h2, cv2 değerlerini göstermektedir. Burada eşitlik 2.123 ile bulunan cv1 boşluk

suyu ve hava fazının birlikte olan difüzif özelliği ile ilgili bir katsayıyken, eşitlik

2.128 ile bulunan cv2 oturma ve efektif gerilmeler arasındaki ilişkiyi ifade etmektedir.

h1 zemin içerisindeki akıma, h2 ise efektif gerilmeler ile ilgili oturmalara

neden olan potansiyel değerlerini, uzunluk olarak gösteren büyüklüklerdir. Đki

potansiyel değer yaklaşık olarak, aynı değerden başlamasına rağmen oturma ile ilgili

olan h2 potansiyeli -2,285 cm’lik bir negatif basınç verir. Bu ise, basınç kademesi

sonunda, zeminde emme etkilerinin belirgin olarak ortaya çıktığını göstermektedir.

Bu basıncın sekonder konsolidasyona neden olduğu söylenebilir. Oturmaya neden

olan basıncın negatif değere sahip olması, boşluk suyu basıncının t=tc, %100

konsolidasyon süresine ulaşmadan sönümlendiği anlamına gelmektedir. h2’nin sıfır

olduğu noktada primer konsolidasyon sonlanır. Yapılan deneylere göre,

konsolidasyon zamanı 2.132 eşitli ğinden, ( )41440 1,9741 1,9831 1414t dak= =

olarak

elde edilir ki bu değer 1440 dakikadan daha küçüktür.


53

Çizelge 4.7 Tekinsoy ve Ark.(2009)’a Göre Konsolidasyon Katsayıları ve Basınç Yükseklikleri

Zaman

Oturma

Numune Yüksekliği

Konsolidasyon Katsayıları

Basınç Yükseklikleri

t ∆H z cv1 cv2 h1 h2 eş.2.125 eş.2.128 eş.2.123 eş.2.127

(dak) (mm) (mm) (cm2/dak) (cm2/dak) (cm) (cm) 0 0,169 19,831

0,1 0,19 19,810 39,025 3,2772 247,931 247,912 0,3 0,193 19,807 12,951 1,0924 246,416 246,383 0,5 0,194 19,806 7,748 0,6554 245,372 245,330 1 0,197 19,803 3,852 0,3277 243,453 243,393 2 0,199 19,801 1,912 0,1639 240,739 240,655 5 0,204 19,796 0,753 0,0655 235,350 235,216 10 0,207 19,793 0,370 0,0328 229,276 229,087 20 0,213 19,787 0,180 0,0164 220,674 220,406 30 0,216 19,784 0,118 0,0109 214,072 213,744 40 0,22 19,780 0,087 0,0082 208,497 208,118 60 0,224 19,776 0,056 0,0055 199,149 198,685 80 0,228 19,772 0,041 0,0041 191,259 190,722 100 0,231 19,769 0,032 0,0033 184,306 183,705 150 0,238 19,762 0,020 0,0022 169,484 168,748 200 0,242 19,758 0,015 0,0016 156,991 156,141 300 0,247 19,753 0,009 0,0011 136,030 134,988 500 0,253 19,747 0,005 0,0007 102,776 101,430 1440 0,259 19,741 0,001 0,0002 0,000 -2,285

Konsolidasyon katsayısının zamana göre değişimini göstermek amacıyla,

Şekil 4.8 ve Şekil 4.9 çizilmiştir. Her iki grafik, Şekil 4.6 ile Şekil 4.7 grafiklerine

paralel değişimler göstermektedir. Burada da, cv1 ve cv2 konsolidasyon katsayıları

hızla azalarak belli bir değere asimptot olmaktadır.


54

Şekil 4.8. Tekinsoy ve Ark.(2009)’a Göre Konsolidasyon Katsayısı(cv1) – Zaman(t)

Grafiği

Şekil 4.9. Tekinsoy ve Ark.(2009)’a Göre Konsolidasyon Katsayısı(cv2) – Zaman(t) Grafiği

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

45,00

0 2 4 6 8 10 12

Cv1

, cm

2 /da

k

Zaman, (t), dak

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

0 2 4 6 8 10 12

Cv2

, cm

2 /da

k

Zaman, (t), dak


55

cv değerleri çizelge ve grafiklerden incelenecek olursa, şu sonuçlara

varılabilir: Konsolidasyon başlangıcında, zemin suyunun difüzif ve kapiler özellikleri

konsolidasyon olayına hakimken, yükleme adımının sonunda bu durum

kaybolmaktadır(Tekinsoy ve ark., 2009). Bu nedenle eşitlik 2.125 ile bulunan

değerler boşluk yapısının geometrisine bağlıdır(Tekinsoy ve ark., 2009). Örneğin,

zemin suyunun, zemin örneği içindeki akım ve difüzyon özelliklerini ifade eden cv1

değeri, zaman ilerledikçe cv2 değerlerine yaklaşır.(Tekinsoy ve ark., 2009).

Boşluk oranının efektif yükseklik cinsinden değeri, Şekil 4.10 ile Şekil

4.11’de yarı logaritmik eşelde gösterilmiştir. Bu eğriye dikkat edilirse e - logσ' eğrisi

ile benzerlik gösterdiği görülebilir.

Şekil 4.10. Tekinsoy ve Ark.(2009)’a Göre Boşluk Suyu Basınç Yüksekliği(h1) –

Zaman(t) Grafiği

0

50

100

150

200

250

300

0,1 1 10 100 1000 10000

Boş

luk

Bas

ıncı

Yük

sekl

iği,

(h1)

, cm

Zaman, (t), dak


56

Şekil 4.11. Tekinsoy ve Ark.(2009)’a Göre Boşluk Suyu Basınç Yüksekliği(h2) –

Zaman(t) Grafiği

4.3.3. Hacimsel Sıkışma Katsayıları

Tekinsoy ve Ark.(2009)’a göre, eşitlik 2.131’den hesaplanan hacimsel

sıkışma katsayıları ve eşitlik 2.130a göre bulunan değerler, Çizelge 4.8’de topluca

gösterilmiştir. Çizelgeden görüldüğü gibi, her iki eşitlikten elde edilen hacimsel

sıkışma katsayısı mv değerleri birbirine oldukça yakındır.

Hacimsel sıkışma katsayısı değerlerinin efektif basınç değerlerine göre

değişimi Şekil 4.12’de gösterilmiştir. Şekil 4.12’ye göre, hacimsel sıkışma katsayısı

değerleri, ikizkenar hiperbol şeklinde belli bir değere asimptot olmaktadır.

-50

0

50

100

150

200

250

300

0,1 1 10 100 1000 10000

Boş

luk

Bas

ıncı

Yük

sekl

iği,

(h2)

, cm

Zaman, (t), dak


57

Çizelge 4.8 mv, Hacimsel Sıkışma Katsayısı Değerleri t ∆H z mv mv σ̒

dak mm mm Eş. 2.130 Eş. 2.131 σ̒=∆p-u cm2/kgf cm2/kgf kgf/cm2

0 0,169 19,831 0,1 0,190 19,81 0,004240 0,004236 0,002 0,3 0,193 19,807 0,004847 0,004841 0,004 0,5 0,194 19,806 0,005049 0,005043 0,005 1 0,197 19,803 0,005656 0,005648 0,007 2 0,199 19,801 0,006060 0,006051 0,009 5 0,204 19,796 0,007072 0,007060 0,015 10 0,207 19,793 0,007679 0,007665 0,021 20 0,213 19,787 0,008895 0,008875 0,030 30 0,216 19,784 0,009503 0,009480 0,036 40 0,220 19,78 0,010313 0,010287 0,042 60 0,224 19,776 0,011125 0,011094 0,051 80 0,228 19,772 0,011936 0,011901 0,059 100 0,231 19,769 0,012545 0,012506 0,066 150 0,238 19,762 0,013966 0,013918 0,081 200 0,242 19,758 0,014779 0,014724 0,094 300 0,247 19,753 0,015795 0,015733 0,115 500 0,253 19,747 0,017015 0,016943 0,149 1440 0,259 19,741 0,018236 0,018153 0,250

Şekil 4.12 Hacimsel Sıkışma Katsayısı(mv) – Efektif Gerilme(σ̒) Grafiği

0,002

0,004

0,006

0,008

0,010

0,012

0,014

0,016

0,018

0,020

0,000 0,100 0,200 0,300

Hac

imse

l Sık

ışm

a K

atas

yısı

, (m

v),

cm2 /

kgf

Efektif Gerilme, (σ̒), kgf/cm2


58

4.4. Deney Sonuçlarının Değişik Kuramlara Göre Kar şılaştırılması

Tekinsoy ve ark.(2009) nonlineer konsolidasyon teorisine göre, eşitlik 2.122

ile eşitlik 2.126’den elde edilen basınç yükseklikleri, suyun birim hacim ağırlığı ile

çarpılarak, boşluk suyu basınçları bulunabilmekte, eşitlik 2.6 ile eşitlik 2.7

kullanılarak da konsolidasyon dereceleri hesaplanabilmektedir. Bu bölümde

konsolidasyon dereceleri referans alınarak, Terzaghi(1925) ile Davis ve

Raymond(1965)’a göre elde edilen boşluk suyu basınçları, Tekinsoy ve ark.(2009)’a

göre hesaplanan değerler ile karşılaştırılmıştır.

4.4.1. Boşluk Suyu Basınçlarının Karşılaştırılması( 1U u p= − ∆ için)

Çizelge 4.9, Tekinsoy ve ark.(2009)’a göre elde edilen boşluk suyu

basınçlarını ve bu basınçlara bağlı olarak hesaplanan konsolidasyon derecelerini

göstermektedir. Çizelgeden görülebileceği gibi, U2’nin son değeri için %0,09’luk bir

konsolidasyon farkı oluşur ki bu sekonder konsolidasyon ve viskoz etkiler ile

ilgilidir.


59

Çizelge 4.9. Tekinsoy ve Ark.(2009)’a Göre Boşluk Suyu Basınçları ve Konsolidasyon Dereceleri ( 1U u p= − ∆ )

Zaman

Numune Yüksekliği


Boşluk Suyu Basınçları

Konsolidasyon Dereceleri

t z h1 h2 u1 u2 U1 U2 (dak) (mm) (cm) (cm) (kgf/cm2) (kgf/cm2) (%) (%)

0 19,831 0,1 19,810 247,931 247,912 0,24793 0,24791 0,8 0,8 0,3 19,807 246,416 246,383 0,24642 0,24638 1,4 1,4 0,5 19,806 245,372 245,330 0,24537 0,24533 1,9 1,9 1 19,803 243,453 243,393 0,24345 0,24339 2,6 2,6 2 19,801 240,739 240,655 0,24074 0,24065 3,7 3,7 5 19,796 235,350 235,216 0,23535 0,23522 5,9 5,9 10 19,793 229,276 229,087 0,22928 0,22909 8,3 8,4 20 19,787 220,674 220,406 0,22067 0,22041 11,7 11,8 30 19,784 214,072 213,744 0,21407 0,21374 14,4 14,5 40 19,780 208,497 208,118 0,20850 0,20812 16,6 16,8 60 19,776 199,149 198,685 0,19915 0,19868 20,3 20,5 80 19,772 191,259 190,722 0,19126 0,19072 23,5 23,7 100 19,769 184,306 183,705 0,18431 0,18371 26,3 26,5 150 19,762 169,484 168,748 0,16948 0,16875 32,2 32,5 200 19,758 156,991 156,141 0,15699 0,15614 37,2 37,5 300 19,753 136,030 134,988 0,13603 0,13499 45,6 46,0 500 19,747 102,776 101,430 0,10278 0,10143 58,9 59,4 1440 19,741 0,000 -2,285 0,00000 -0,00228 100,0 100,9

Çizelge 4.9’da ki U1 konsolidasyon dereceleri, Tv’lerin hesaplanması için

kullanılmıştır. Bunun için 2.6 ile 2.7 no’lu ifadelerden yararlanılmıştır. Bulunan Tv

değerleri, eşitlik 2.9’da yerine konularak; U1 konsolidasyon değerleri için,

Terzaghi(1925) boşluk suyu basınçları hesaplanmıştır. Çizelge 4.10,

Terzaghi(1925)’e göre boşluk suyu basınçlarını göstermektedir.


60

Çizelge 4.10. Terzaghi(1925)’e Göre Boşluk Suyu Basınçları ( 1U u p= − ∆ )

Zaman

Oturma Numune

Yüksekliği Kons.

Derecesi U1

Zaman Faktörü

Boşluk Suyu Basıncı

t ∆H z Tv u (dak) (mm) (mm) (%) (kgf/cm2)

0 0,169 19,831 0,1 0,19 19,810 0,8 0,000054 0,230566 0,3 0,193 19,807 1,4 0,000161 0,230897 0,5 0,194 19,806 1,9 0,000269 0,231224 1 0,197 19,803 2,6 0,000539 0,232021 2 0,199 19,801 3,7 0,001078 0,233520 5 0,204 19,796 5,9 0,002697 0,237348 10 0,207 19,793 8,3 0,005397 0,241935 20 0,213 19,787 11,7 0,010807 0,246845 30 0,216 19,784 14,4 0,016221 0,248820 40 0,22 19,780 16,6 0,021645 0,249574 60 0,224 19,776 20,3 0,032494 0,249904 80 0,228 19,772 23,5 0,043360 0,249652 100 0,231 19,769 26,3 0,054233 0,248802 150 0,238 19,762 32,2 0,081465 0,243383 200 0,242 19,758 37,2 0,108708 0,234009 300 0,247 19,753 45,6 0,163227 0,209958 500 0,253 19,747 58,9 0,272376 0,162296 1440 0,259 19,741 100 ∞ 0

Çizelge 4.11, Davis ve Raymond(1965) için, aynı mantıkla hesaplanan boşluk

suyu basınçlarını göstermektedir. Eşitlik 2.37’de B katsayısı, eşitlik 2.34 kullanılarak

hesaplanmıştır. 0,25-0,50 kgf/cm2 basınç aralığı için başlangıç efektif gerilme

20,25vi kgf cmσ ′ = iken, nihai efektif gerilme 20,50vf kgf cmσ ′ = ’dir.


61

Çizelge 4.11. Davis-Raymond(1965)’e Göre Boşluk Suyu Basınçları ( 1U u p= − ∆ )

Zaman

Oturma Numune

Yüksekliği Kons.

Derecesi U1

Zaman Faktörü


t ∆H z Tv B u (dak) (mm) (mm) (%) (kgf/cm2)

0 0,169 19,831 0,1 0,19 19,810 0,8 0,000054 0,922276 0,23616 0,3 0,193 19,807 1,4 0,000161 0,923589 0,23640 0,5 0,194 19,806 1,9 0,000269 0,924898 0,23664 1 0,197 19,803 2,6 0,000539 0,928084 0,23722 2 0,199 19,801 3,7 0,001078 0,934081 0,23831 5 0,204 19,796 5,9 0,002697 0,949393 0,24107 10 0,207 19,793 8,3 0,005397 0,967742 0,24435 20 0,213 19,787 11,7 0,010807 0,987378 0,24780 30 0,216 19,784 14,4 0,016221 0,995279 0,24918 40 0,22 19,780 16,6 0,021645 0,998296 0,24970 60 0,224 19,776 20,3 0,032494 0,999618 0,24993 80 0,228 19,772 23,5 0,043360 0,998607 0,24976 100 0,231 19,769 26,3 0,054233 0,995208 0,24917 150 0,238 19,762 32,2 0,081465 0,973533 0,24537 200 0,242 19,758 37,2 0,108708 0,936036 0,23867 300 0,247 19,753 45,6 0,163227 0,839834 0,22065 500 0,253 19,747 58,9 0,272376 0,649183 0,18118 1440 0,259 19,741 100 ∞ - 0

Çizelge 4.12 ile Şekil 4.13, her üç teori için hesaplanan boşluk suyu

basınçlarını göstermektedir. Çizelge ve şekilden görülebileceği gibi, Terzaghi(1925)

ile Davis ve Raymond(1965)’e göre hesaplanan boşluk suyu basınçları birbirine çok

yakınken, Tekinsoy ve ark.(2009)’a göre hesaplananlar biraz farklılık

göstermektedir. Bu farklılık başlangıçta daha azken giderek artmakta, fakat sonuçta

birbirine yakın sonuçlarda birleşmektedir.


62

Çizelge 4.12 Boşluk Suyu Basınç Değerleri( 1U u p= − ∆ için) u (kgf/cm2) t (dak) Terzaghi Davis-Raymond Tekinsoy

0 0,1 0,23057 0,23616 0,24793 0,3 0,23090 0,23640 0,24642 0,5 0,23122 0,23664 0,24537 1 0,23202 0,23722 0,24345 2 0,23352 0,23831 0,24074 5 0,23735 0,24107 0,23535 10 0,24194 0,24435 0,22928 20 0,24685 0,24780 0,22067 30 0,24882 0,24918 0,21407 40 0,24957 0,24970 0,20850 60 0,24990 0,24993 0,19915 80 0,24965 0,24976 0,19126 100 0,24880 0,24917 0,18431 150 0,24338 0,24537 0,16948 200 0,23401 0,23867 0,15699 300 0,20996 0,22065 0,13603 500 0,16230 0,18118 0,10278 1440 ≈0,0000 ≈0,0000 0,00000

Şekil 4.13. Boşluk Suyu Basıncı(u) – Zaman(t) Grafiği( 1U u p= − ∆ için)

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,1 1 10 100 1000 10000

Boş

luk

Suy

u B

asın

cı, (

u), k

gf/c

m2

Zaman, (t), dak

Terzaghi

Davis-Raymond

Tekinsoy


63

4.4.2. Boşluk Suyu Basınçlarının Karşılaştırılması(U H H∞= ∆ ∆ için)

Bir önceki bölümde, konsolidasyon dereceleri boşluk suyu basınçlarına bağlı

olarak bulunmuştu. Boşluk suyu basınçları ise Tekinsoy ve ark.(2009)’a göre

hesaplanmıştı. Bu bölümde, konsolidasyon dereceleri oturmalara göre elde edilmiştir.

Eşitlik 2.7’e göre bulunan konsolidasyon dereceleri, 2.13 ile 2.14 eşitliklerinden, Tv

zaman faktörlerinin hesaplanması için kullanılmıştır. Tv zaman faktörleri ise,

Terzaghi(1925) ve Davis ve Raymond(1965) teorilerinde yerine konularak, boşluk

suyu basınçları elde edilmiştir. Bu boşluk suyu basınçları, Tekinsoy ve

ark.(2009)’dan bulunan değerler ile karşılaştırılmıştır.

Çizelge 4.13, oturmalara bağlı olarak eşitlik 2.7’den elde edilen

konsolidasyon dereceleri için, Terzaghi(1925)’e göre bulunan boşluk su-

yu basınç değerlerini göstermektedir. Bu çizelgede, t=0,1 dakika için,

( ) ( )0,19 0,169 0,259 0,169 100 %23,3U = − − × = olarak bulunmuştur.


64

Çizelge 4.13 Terzaghi(1925)’e Göre Boşluk Suyu Basınçları ( TerU H H∞= ∆ ∆ )

Zaman

Oturma

Numune Yüksekliği

Kons. Yüzdesi

Zaman Faktörü


t ∆H z UTer Tv u 0 0,169 19,831

0,1 0,19 19,810 23,3 0,042761 0,249680 0,3 0,193 19,807 26,7 0,055851 0,248614 0,5 0,194 19,806 27,8 0,060602 0,247963 1 0,197 19,803 31,1 0,076019 0,244836 2 0,199 19,801 33,3 0,087266 0,241659 5 0,204 19,796 38,9 0,118779 0,229901 10 0,207 19,793 42,2 0,140014 0,220603 20 0,213 19,787 48,9 0,187720 0,198665 30 0,216 19,784 52,2 0,214191 0,186729 40 0,22 19,780 56,7 0,252200 0,170451 60 0,224 19,776 61,1 0,297693 0,152561 80 0,228 19,772 65,6 0,346868 0,135207 100 0,231 19,769 68,9 0,388110 0,122150 150 0,238 19,762 76,7 0,504678 0,091631 200 0,242 19,758 81,1 0,590299 0,074182 300 0,247 19,753 86,7 0,731432 0,052368 500 0,253 19,747 93,3 1,012293 0,026188 1440 0,259 19,741 100 ∞ ≈0,000000

Aynı şekilde, konsolidasyon dereceleri için 2.7 eşitli ği kullanılarak, Davis ve

Raymond(1965)’e göre boşluk suyu basınçları hesaplanabilir. Bu şekilde bulunan

boşluk suyu basınçları Çizelge 4.14’te gösterilmiştir.

Konsolidasyon dereceleri için, eşitlik 2.6 ile eşitlik 2.7’nin kullanılmasının

yarattığı farklılık, Şekil 4.14 ve Çizelge 4.15’de görülmektedir. Çizelge ve grafiğe

göre; eşitlik 2.7’nin kullanılmasıyla elde edilen boşluk suyu basınçları, eşitlik 2.6

yardımıyla bulunan boşluk suyu basınçlarından, başlangıçta daha büyük bir değer

alırken, bir süre sonra daha küçük değerler almaktadır.


65

Çizelge 4.14 Davis ve Raymond(1965)’e Göre Boşluk Suyu Basınçları ( TerU H H∞= ∆ ∆ )

Zaman

Oturma

Numune Yüksekliği

Kons. Yüzdesi

UTer (%)

Zaman Faktörü


t ∆H z Tv B u (dak) (mm) (mm) (kgf/cm2) 0,1 0,190 19,810 23,3 0,042761 0,998718 0,24978 0,3 0,193 19,807 26,7 0,055851 0,994456 0,24904 0,5 0,194 19,806 27,8 0,060602 0,991851 0,24858 1 0,197 19,803 31,1 0,076019 0,979343 0,24639 2 0,199 19,801 33,3 0,087266 0,966637 0,24415 5 0,204 19,796 38,9 0,118779 0,919603 0,23567 10 0,207 19,793 42,2 0,140014 0,882411 0,22877 20 0,213 19,787 48,9 0,187720 0,794658 0,21176 30 0,216 19,784 52,2 0,214191 0,746917 0,20206 40 0,220 19,780 56,7 0,252200 0,681805 0,18831 60 0,224 19,776 61,1 0,297693 0,610243 0,17246 80 0,228 19,772 65,6 0,346868 0,540829 0,15631 100 0,231 19,769 68,9 0,388110 0,488598 0,14364 150 0,238 19,762 76,7 0,504678 0,366523 0,11218 200 0,242 19,758 81,1 0,590299 0,296727 0,09295 300 0,247 19,753 86,7 0,731432 0,209471 0,06757 500 0,253 19,747 93,3 1,012293 0,104751 0,03502 1440 0,259 19,741 100 ∞ - ≈ 0,0000

Şekil 4.14 1U u p= − ∆ ve TerU H H∞= ∆ ∆ Đfadeleri Đçin Terzaghi(1925) ile Davis

ve Raymond(1965)’e Göre Boşluk Suyu Basıncı(u) – Zaman(t) Grafiği

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,1 1 10 100 1000 10000

Boş

luk

Suy

u B

asın

cı, (

u), k

gf/c

m2

Zaman, (t), dak

Terzaghi (U=1-u/∆p)

Davis-Raymond (U=1-u/∆p)

Terzaghi (U=∆H/∆H∞)


66

Çizelge 4.15 1U u p= − ∆ ve TerU H H∞= ∆ ∆ Đfadeleri Đçin Terzaghi(1925) ile

Davis ve Raymond(1965)’e Göre Boşluk Suyu Basınçları 1U u p= − ∆ için TerU H H∞= ∆ ∆ için

t u (kgf/cm2) u (kgf/cm2) (dak) Terzaghi Davis-Raymond Terzaghi Davis-Raymond

0 0,1 0,23057 0,23616 0,24968 0,24978 0,3 0,23090 0,23640 0,24861 0,24904 0,5 0,23122 0,23664 0,24796 0,24858 1 0,23202 0,23722 0,24484 0,24639 2 0,23352 0,23831 0,24166 0,24415 5 0,23735 0,24107 0,22990 0,23567 10 0,24194 0,24435 0,22060 0,22877 20 0,24685 0,24780 0,19866 0,21176 30 0,24882 0,24918 0,18673 0,20206 40 0,24957 0,24970 0,17045 0,18831 60 0,24990 0,24993 0,15256 0,17246 80 0,24965 0,24976 0,13521 0,15631 100 0,24880 0,24917 0,12215 0,14364 150 0,24338 0,24537 0,09163 0,11218 200 0,23401 0,23867 0,07418 0,09295 300 0,20996 0,22065 0,05237 0,06757 500 0,16230 0,18118 0,02619 0,03502 1440 ≈0,0000 ≈0,0000 ≈0,0000 ≈0,0000

Konsolidasyon dereceleri için 2.7 eşitli ğinin kullanılmasıyla hesaplanan

boşluk suyu basınçları, Tekinsoy ve ark.(2009) nonlineer konsolidasyon teorisinden

elde edilen değerler ile birlikte Çizelge 4.16’da gösterilmiştir. Şekil 4.14, Çizelge

4.16’da topluca gösterilen boşluk suyu basınç değerlerinin zamana göre değişimini

göstermektedir. Çizelge 4.16 ve Şekil 4.15’den görüldüğü gibi; konsolidasyon

dereceleri için 2.7 numaralı ifadenin kullanılması, Terzaghi(1925) ve Davis ve

Raymond(1965)’e göre hesaplanan boşluk suyu basınçlarını, Tekinsoy ve

ark.(2009)’un teorisinden elde edilen değerlere yaklaştırmaktadır.


67

Çizelge 4.16 Boşluk Suyu Basınçları ( TerU H H∞= ∆ ∆ )

t u (kgf/cm2) dak Terzaghi Davis-Raymond Tekinsoy 0

0,1 0,24968 0,24978 0,24793 0,3 0,24861 0,24904 0,24642 0,5 0,24796 0,24858 0,24537 1 0,24484 0,24639 0,24345 2 0,24166 0,24415 0,24074 5 0,22990 0,23567 0,23535 10 0,22060 0,22877 0,22928 20 0,19866 0,21176 0,22067 30 0,18673 0,20206 0,21407 40 0,17045 0,18831 0,20850 60 0,15256 0,17246 0,19915 80 0,13521 0,15631 0,19126 100 0,12215 0,14364 0,18431 150 0,09163 0,11218 0,16948 200 0,07418 0,09295 0,15699 300 0,05237 0,06757 0,13603 500 0,02619 0,03502 0,10278 1440 ≈0,0000 ≈0,0000 0,00000

Şekil 4.15 Boşluk Suyu Basıncı(u) – Zaman(t) Grafiği( TerU H H∞= ∆ ∆ )

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,1 1 10 100 1000 10000

Boş

luk

Suy

u B

asın

cı, (

u), k

gf/c

m2

Zaman, (t), dak

Terzaghi

Davis-Raymond

Tekinsoy


68

4.4.3. tc Konsolidasyon Zamanı Düzeltmesi

Casagrande’nin logaritma-zaman yöntemine göre, Şekil 4.16’da ki grafiğin

doğruya yakın olan bölümünün teğeti ile asimptotun kesişme noktası yaklaşık olarak

Uort=%100’ü tanımlar.

Şekil 4.16 Komparatör Okuması – Logaritma Zaman Grafiği

Buna göre; tc konsolidasyon zamanı, bu yükleme kademesi için yaklaşık

tc≈505 dakika olarak bulunur. Yani 505 dakika sonunda primer konsolidasyon

sonlanır. Tekinsoy ve ark.(2009) nonlineer konsolidasyon teorisinde verilen 2.122 ile

2.126 eşitliklerinde, tc=1440 dak yerine tc≈505 dak konulduğunda, ortaya çıkan

sonuçlar çizelge 4.17’de gösterilmektedir.

0,18

0,19

0,2

0,21

0,22

0,23

0,24

0,25

0,26

0,27

0,1 1 10 100 1000 10000

Kom

para

tör

okum

ası,

mm

log t, dak

tc=505 dak


69

Çizelge 4.17 Tekinsoy ve Ark.(2009)’a Göre Boşluk Suyu Basınçları ve Konsolidasyon Dereceleri (tc≈505 dakika)

Zaman

Numune Yük.


Boşluk Suyu Basınçları

Konsolidasyon Dereceleri

t z h1 h2 u1 u2 U1 U2 (dak) (mm) (cm) (cm) (kgf/cm2) (kgf/cm2) (%) (%)

0 19,831 0,1 19,810 246,506 246,475 0,24651 0,24647 1,4 1,4 0,3 19,807 243,947 243,892 0,24395 0,24389 2,4 2,4 0,5 19,806 242,185 242,114 0,24219 0,24211 3,1 3,2 1 19,803 238,945 238,844 0,23894 0,23884 4,4 4,5 2 19,801 234,362 234,219 0,23436 0,23422 6,3 6,3 5 19,796 225,262 225,036 0,22526 0,22504 9,9 10,0 10 19,793 215,005 214,685 0,21500 0,21468 14,0 14,1 20 19,787 200,479 200,027 0,20048 0,20003 19,8 20,0 30 19,784 189,331 188,777 0,18933 0,18878 24,3 24,5 40 19,780 179,917 179,277 0,17992 0,17928 28,0 28,3 60 19,776 164,132 163,347 0,16413 0,16335 34,3 34,7 80 19,772 150,808 149,902 0,15081 0,14990 39,7 40,0 100 19,769 139,066 138,053 0,13907 0,13805 44,4 44,8 150 19,762 114,038 112,796 0,11404 0,11280 54,4 54,9 200 19,758 92,941 91,506 0,09294 0,09151 62,8 63,4 300 19,753 57,546 55,787 0,05755 0,05579 77,0 77,7 500 19,747 1,392 -0,880 0,00139 -0,00088 99,4 100,4

Çizelge 4.17’den her iki konsolidasyon derecesi değerinin birbirine oldukça

yakın çıktığı görülmektedir.

Çizelge 4.18, Tekinsoy ve ark.(2009)’a göre hesaplanan boşluk suyu basınç

yüksekliklerini gösterirken, Şekil 4.17 ile Şekil 4.18, Çizelge 4.18’de verilen

sonuçları grafik olarak göstermektedir.


70

Çizelge 4.18 Tekinsoy ve Ark.(2009)’a Göre Basınç Yükseklikleri tc=1440 dakika tc≈505 dakika t h1 h2 h1 h2

dak cm cm cm cm 0,1 247,9312 247,9122 246,5065 246,4745 0,3 246,4156 246,3828 243,9472 243,8919 0,5 245,3721 245,3298 242,1851 242,1137 1 243,4531 243,3933 238,9447 238,8437 2 240,7394 240,6548 234,3623 234,2194 5 235,3504 235,2165 225,2621 225,036 10 229,276 229,0866 215,0047 214,6849 20 220,674 220,406 200,4792 200,0266 30 214,0723 213,744 189,3313 188,7768 40 208,4975 208,1182 179,9174 179,277 60 199,1494 198,6847 164,132 163,3473 80 191,2591 190,7222 150,8081 149,9016 100 184,3057 183,7053 139,0664 138,0526 150 169,4842 168,7484 114,0383 112,7958 200 156,9908 156,1408 92,94143 91,50609 300 136,0297 134,9882 57,54592 55,78711 500 102,7756 101,4301 1,391847 -0,88015 1440 0 -2,28472 - -

Şekil 4.17 tc=1440 dakika ve tc≈505 dakika Đçin Tekinsoy ve Ark.(2009)’a Göre

Boşluk Suyu Basınç Yüksekliği(h1) – Zaman(t) Grafiği

0

50

100

150

200

250

300

0,1 1 10 100 1000 10000

Boş

luk

Bas

ıncı

Yük

sekl

iği,

(h1)

, cm

Zaman, (t), dak

tc=1440 dak

tc≈505 dak


71

Şekil 4.18 tc=1440 dakika ve tc≈505 dakika Đçin Tekinsoy ve Ark.(2009)’a Göre

Boşluk Suyu Basınç Yüksekliği(h2) – Zaman(t) Grafiği

Bu çizelge ve grafiklerden anlaşılabileceği gibi, Tekinsoy ve ark.(2009) için

tc≈505 dakikaya göre hesaplanan boşluk suyu basınç yükseklikleri, tc=1440 dakikaya

göre hesaplanan boşluk suyu basınç yüksekliklerinden küçük olmaktadır.

Terzaghi(1925) ve Davis ve Raymond(1965) için Çizelge 4.16’da verilen

boşluk suyu basınçları ile Tekinsoy ve ark.(2009)’a göre, tc≈505 dakika için, bulunan

değerler Çizelge 4.19’te gösterilmiştir. Şekil 4.19 ise çizelge 4.19’da ki değerleri

grafik olarak göstermektedir.

-50

0

50

100

150

200

250

300

0,1 1 10 100 1000 10000

Boş

luk

Bas

ıncı

Yük

sekl

iği,

(h2)

, cm

Zaman, (t), dak

tc=1440 dak

tc≈505 dak


72

Çizelge 4.19 Boşluk Suyu Basınçları, (kgf/cm2) ( TerU H H∞= ∆ ∆ ve tc≈505 dakika için)

t u u u1 dak Terzaghi Davis-Raymond Tekinsoy 0

0,1 0,24968 0,249778 0,246475 0,3 0,248614 0,249037 0,243892 0,5 0,247963 0,248584 0,242114 1 0,244836 0,246395 0,238844 2 0,241659 0,244151 0,234219 5 0,229901 0,235673 0,225036 10 0,220603 0,22877 0,214685 20 0,198665 0,21176 0,200027 30 0,186729 0,202062 0,188777 40 0,170451 0,188307 0,179277 60 0,152561 0,172457 0,163347 80 0,135207 0,156312 0,149902 100 0,12215 0,143641 0,138053 150 0,091631 0,112175 0,112796 200 0,074182 0,092951 0,091506 300 0,052368 0,067573 0,055787 500 0,026188 0,035017 -0,00088 1440 ≈0,00000 ≈0,00000 -

Şekil 4.19 Boşluk Suyu Basıncı(u) – Zaman(t) Grafiği

( TerU H H∞= ∆ ∆ ve tc≈505 dakika ile tc=1440 dakika için)

-0,05

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,1 1 10 100 1000 10000

Boş

luk

Suy

u B

asın

cı, (

u), k

gf/c

m2

Zaman, (t), dak

Terzaghi

Davis-Raymond

Tekinsoy tc≈505 dak

Tekinsoy (tc=1440 dak)


73

Tekinsoy ve ark.(2009)’a göre, tc≈505 dakika için bulunan boşluk suyu

basınçlarının, Terzaghi(1925) ve Davis ve Raymond(1965) teorileri kullanılarak

hesaplanan boşluk suyu basınçlarına daha yakın değerler verdiği Çizelge 4.19 ile

Şekil 4.19’dan açıkça görülmektedir.

Tekinsoy ve ark.(2009) nonlineer konsolidasyon teorisinden elde edilen

boşluk suyu hızlarına tekrar dönülecek olursa; tc konsolidasyon zamanının tc=1440

yerine tc≈505 dakika alınması, Tekinsoy ve ark.(2009)’a göre eşitlik 2.126’dan

hesaplanan, boşluk suyuna ait hızlar üzerinde büyük etki vermemiştir. Bunun nedeni

zaman ilerledikçe boşluk suyu basınçlarının düşmesi ve hızın azalmasıdır. tc=1440

dakika ve tc≈505 dakika için, elde edilen boşluk suyu hızları çizelge 4.20’de, birlikte

gösterilmiştir.

Çizelge 4.20 Tekinsoy ve Ark.(2009)’a Göre Boşluk Suyu Hızları tc=1440 dak tc≈505 dak t vz1 vz1

dak cm/dak cm/dak 0

0,1 9,832582 9,775482 0,3 3,257301 3,224339 0,5 1,946025 1,920495 1 0,965338 0,947288 2 0,477242 0,46448 5 0,186592 0,178522 10 0,09087 0,085165 20 0,043721 0,039688 30 0,028271 0,024978 40 0,020649 0,017798 60 0,013147 0,010819 80 0,009468 0,007453 100 0,007299 0,005497 150 0,004475 0,003004 200 0,003109 0,001835 300 0,001796 0,000756 500 0,000814 9,24E-06 1440 0,000000 -0,00047


74

4.4.4. Konsolidasyon Katsayıları

Daha önce, konsolidasyon dereceleri için verilen 2.6 ile 2.7 eşitlikleri

kullanılarak, zaman faktörü değerleri hesaplanmıştı. Bu zaman faktörü değerleri,

eşitlik 2.12’de yerine konularak, cv konsolidasyon katsayıları elde edilmiştir. Çizelge

4.21, her iki konsolidasyon derecesi için bulunan konsolidasyon katsayılarını

göstermektedir. Burada drenaj boyu 2z ’ye eşit alınmıştır. Çünkü çift taraflı drenaj

mevcuttur.

Çizelge 4.21 Terzaghi(1925)’e Göre Konsolidasyon Katsayıları

Zaman Numune

Yük.

Zaman Faktörü Konsolidasyon

Katsayısı t z Tv Cv (cm2/dak)

(dak) (mm) U1=1-u/Δp UTer=ΔH/ΔH∞ U1=1-u/Δp UTer=ΔH/ΔH∞ 0 19,831

0,1 19,810 5,38E-05 4,28E-02 0,0005277 0,4195198 0,3 19,807 1,61E-04 5,59E-02 0,0005278 0,1825927 0,5 19,806 2,69E-04 6,06E-02 0,0005279 0,1188635 1 19,803 5,39E-04 7,60E-02 0,0005281 0,0745286 2 19,801 1,08E-03 8,73E-02 0,0005282 0,0427692 5 19,796 2,70E-03 1,19E-01 0,0005284 0,0232737 10 19,793 5,40E-03 1,40E-01 0,0005286 0,0137131 20 19,787 1,08E-02 1,88E-01 0,0005289 0,0091871 30 19,784 1,62E-02 2,14E-01 0,0005291 0,0069863 40 19,780 2,16E-02 2,52E-01 0,0005293 0,0061671 60 19,776 3,25E-02 2,98E-01 0,0005295 0,0048510 80 19,772 4,34E-02 3,47E-01 0,0005297 0,0042376 100 19,769 5,42E-02 3,88E-01 0,0005299 0,0037920 150 19,762 8,15E-02 5,05E-01 0,0005303 0,0032849 200 19,758 1,09E-01 5,90E-01 0,0005305 0,0028805 300 19,753 1,63E-01 7,31E-01 0,0005307 0,0023783 500 19,747 2,72E-01 1,01E+00 0,0005311 0,0019737 1440 19,741 ∞ ∞ - -

Çizelge 4.21’e bakılacak olursa, her iki farklı konsolidasyon oranı, cv

değerlerinin farklı çıkmasına neden olmaktadır. Eşitlik 2.6’ya göre bulunan cv

değerleri, bir yükleme kademesinin başından sonuna hemen hemen aynı iken, eşitlik

2.7’ye göre bulunan cv değerleri, birbirinden oldukça farklı çıkmaktadır.


75

Terzaghi’nin teorisinde, konsolidasyon katsayısı cv, bir yükleme kademesi içinde

sabit olarak alınmaktadır. Bu nedenle, 2.6 eşitli ğinden hesaplanan cv değerleri

Terzaghi(1925)’in temel varsayımına uygun düşmektedir. Oysa ki 2.7 eşitli ğine göre

bulunan cv değerleri, birbirinden oldukça farklı değerler verdiğinden, temel

varsayıma terstir.

Konsolidasyon zamanı tc=1440 yerine tc≈505 dakika olarak alınırsa, Tekinsoy

ve ark.(2009)’a göre eşitlik 2.7’den bulunan konsolidasyon dereceleri, Çizelge

4.22’de gösterildiği gibi değişmektedir.

Çizelge 4.22 Tekinsoy ve Ark.(2009)’a Göre Konsolidasyon Dereceleri tc=1440 dakika tc≈505 dakika t U1 U2 U1 U2

dak % % % % 0

0,1 0,83 0,84 1,40 1,41 0,3 1,43 1,45 2,42 2,44 0,5 1,85 1,87 3,13 3,15 1 2,62 2,64 4,42 4,46 2 3,70 3,74 6,26 6,31 5 5,86 5,91 9,90 9,99 10 8,29 8,37 14,00 14,13 20 11,73 11,84 19,81 19,99 30 14,37 14,50 24,27 24,49 40 16,60 16,75 28,03 28,29 60 20,34 20,53 34,35 34,66 80 23,50 23,71 39,68 40,04 100 26,28 26,52 44,37 44,78 150 32,21 32,50 54,38 54,88 200 37,20 37,54 62,82 63,40 300 45,59 46,00 76,98 77,69 500 58,89 59,43 99,44 100,35 1440 100,00 100,91 - -

Çizelge 4.22’de, tc≈505 dakikaya göre bulunan konsolidasyon oranları

referans alınarak, Tv zaman faktörü değerleri yeniden hesaplanıp, eşitlik 2.12’de

yerine konulursa, cv değerleri tc≈505 dakika için bulunabilir. Ayrıca Tekinsoy ve

ark.(2009) için, cv değerleri tc≈505 dakika alınıp yeniden hesaplanabilir. Çizelge


76

4.23 ile Çizelge 4.24, Tekinsoy ve ark.(2009) ve Terzaghi(1925)’e göre, tc=1440

dakika ve tc≈505 dakika için elde edilen, cv değerlerini göstermektedir. Çizelgelerden

cv konsolidasyon katsayılarının birbirinden oldukça farklı olduğu görülmektedir. Bu

farklılık, Terzaghi(1925)’in teorisinde cv’nin her bir yük kademesi için sabit

alınmasından kaynaklanmaktadır. Oysa ki Tekinsoy ve ark.(2009) nonlineer

konsolidasyon teorisinde cv konsolidasyon katsayısını her bir yük kademesi içinde

değişken almışlardır.

Çizelge 4.23 Terzaghi(1925) ve Tekinsoy ve Ark.(2009)’a Göre Konsolidasyon Katsayıları (tc=1440 dakika için)( 1U u p= − ∆ )

Tekinsoy Terzaghi t z Cv1 Cv2 Cv

dak mm cm2/dak cm2/dak cm2/dak 0,1 19,81 39,02483 3,27723 0,0005277 0,3 19,807 12,95099 1,09241 0,0005278 0,5 19,806 7,74777 0,65544 0,0005279 1 19,803 3,85248 0,32772 0,0005281 2 19,801 1,91154 0,16386 0,0005282 5 19,796 0,75289 0,06554 0,0005284 10 19,793 0,36994 0,03277 0,0005286 20 19,787 0,18035 0,01639 0,0005289 30 19,784 0,11789 0,01092 0,0005291 40 19,78 0,08692 0,00819 0,0005293 60 19,776 0,05630 0,00546 0,0005295 80 19,772 0,04118 0,00410 0,0005297 100 19,769 0,03221 0,00328 0,0005299 150 19,762 0,02043 0,00218 0,0005303 200 19,758 0,01467 0,00164 0,0005305 300 19,753 0,00905 0,00109 0,0005307 500 19,747 0,00473 0,00066 0,0005311 1440 19,741 0,00090 0,00023 -


77

Çizelge 4.24 Terzaghi(1925) ve Tekinsoy ve Ark.(2009)’a Göre Konsolidasyon Katsayıları (tc≈505 dakika için) ( 1U u p= − ∆ )

Tekinsoy Terzaghi t z Cv1 Cv2 Cv

dak mm cm2/dak cm2/dak cm2/dak 0,1 19,81 38,87417 3,277227 0,001505 0,3 19,807 12,86404 1,092408 0,001505 0,5 19,806 7,680433 0,655444 0,001505 1 19,803 3,804884 0,327722 0,001506 2 19,801 1,877901 0,163861 0,001506 5 19,796 0,731627 0,065544 0,001507 10 19,793 0,354914 0,032772 0,001507 20 19,787 0,16973 0,016386 0,001508 30 19,784 0,109223 0,010924 0,001509 40 19,78 0,079424 0,008193 0,001509 60 19,776 0,050177 0,005462 0,00151 80 19,772 0,03588 0,004096 0,00151 100 19,769 0,027471 0,003277 0,001511 150 19,762 0,016566 0,002185 0,001512 200 19,758 0,011323 0,001639 0,001542 300 19,753 0,006319 0,001092 0,001659 500 19,747 0,002624 0,000655 0,003935 1440 19,741 - 0,000228 -

5. SONUÇLAR VE ÖNERĐLER Đlyas TANGÜLER

78

5. SONUÇLAR VE ÖNERĐLER

Bu çalışmada lineer ve nonlineer konsolidasyon teorilerinin deneysel ve

teorik karşılaştırılması yapılmıştır. Deneysel çalışma için Çukurova bölgesinden

alınan örselenmemiş killi numuneler üzerinde klasik konsolidasyon deneyleri

yapılmıştır.

Deney verilerinden elde edilen sonuçlar ile teorik olarak elde edilen sonuçlar

çizelge ve grafiklerde gösterilmiştir. Sonuçlar grafik ve çizelgeler üzerinden

değerlendirmeye tabi tutulmuştur.

Terzaghi(1925)’in her bir yük kademesi için cv’nin, dolayısıyla permeabilite

ve hacimsel sıkışma katsayısının sabit olduğu varsayımı, araştırmacılar tarafından

aşılması gereken bir sorun olarak görülmüştür. Bu amaçla araştırmacıların çoğu

nonlineer bir konsolidasyon teorisi ortaya koyabilmek için ( )0 log ie e M k k= + ,

( )0 logc ie e C σ σ′= − ili şkilerini kullanmıştır (Lekha, ve ark., 2003; Zhuang ve ark.,

2005; Abbasi ve ark., 2006)

Bu tez kapsamında yapılan araştırmalar ve Lekha ve ark.(2003)’ün

teorisinden elde edilen sonuçlara göre, ( )0 log ie e M k k= + , ( )0 logc ie e C σ σ′= −

ili şkilerinin, permeabilite ve sıkışabilirlikteki değişimleri göz önünde bulundurması

nedeniyle, önemli olduğu görülmüştür. Cc/M değerinin, boşluk basıncı ve

konsolidasyon derecesini etkileyen kritik bir parametre olduğu ve sıkışabilirlik ile

permeabilite davranışında nonlineerliği temsil ettiği ve ayrıca konsolidasyon

sürecinin hızına karar vermede önemli bir rol oynadığı gözlenmiştir.

Cc/M<1 için konsolidasyon zamanı T, Terzaghi(1925)’in teorisinden elde

edilen konsolidasyon zamanından daha düşük bir değerde olmaktadır. Bu nedenle

konsolidasyon; sabit sıkışabilirlik ve permeabilite değişiminin olmadığı

durumla(Terzaghi’nin durumu) kıyaslandığında, daha hızlı meydana gelmektedir.

Cc/M>1 için konsolidasyon zamanı Terzaghi(1925)’in teorisinden elde edilen

konsolidasyon zamanından daha büyük bir değerdedir. Yani süreç sabit sıkışabilirlik

ve sabit permeabiliteli standart durumla kıyaslandığında daha yavaş bir hızda

meydana gelmektedir. Cc/M=1 için U-T eğrisi ∆σ/σi ‘den bağımsız olmakta ve


79

çözüm sabit sıkışabilirlik ve permeabilite değişiminin olmadığı Terzaghi durumuyla

aynı çımaktadır.

Yük artış oranlarının etkisi ise Cc/M oranının(∆σ/σi) 1’den büyük olup,

olmadığına göre farklı olmaktadır. Cc/M<1 için yük artış oranın artmasıyla

konsolidasyon hızı artmaktadır. Cc/M>1 için ise, yük artış oranının artmasıyla,

konsolidasyon hızı azalmaktadır.

Davis ve Raymond(1965) konsolidasyon boyunca değişken permeabilite ve

değişken sıkışabilirliği dikkate alsa da, permeabilitedeki azalmanın sıkışabilirlikteki

azalma ile uyumlu olduğunu varsayarak, cv konsolidasyon katsayısını sabit kabul

etmiştir. Böylelikle Terzaghi(1925)’in gerçekçi olmayan her bir yük kademesi için,

cv’nin sabit olduğu varsayımı, Davis ve Raymond(1965)’te de korunmuş olmaktadır.

Oysa Tekinsoy ve Haktanır(1990)’ın nonlineer konsolidasyon teorisinde cv

konsolidasyon katsayısı, türev içinde olduğundan, her bir yük kademesi için

değişkendir. Dolayısıyla mv ile k’nın değişimleri de göz önünde bulundurulmuştur.

Tekinsoy ve Ark.(2009), Tekinsoy ve Haktanır(1990) nonlineer

konsolidasyon denklemine bir çözüm getirmiştir. Bu çözüm ile birlikte,

Terzaghi(1925) ve Davis ve Raymond(1965)’in teorileri ile elde edilemeyen ve

viskoz etkilerde önemli olan, hız büyüklükleri hesaplanabilmektedir. Ayrıca, klasik

ödometre deneyi ile, zeminlerdeki boşluk suyu basınçları bulunabilmektedir.

Bu tez kapsamında Terzaghi(1925), Davis ve Raymond(1965) ve Tekinsoy ve

ark.(2009) teorilerine göre boşluk suyu basınçları hesaplanarak, çizelge ve grafiklerle

karşılaştırılmıştır. Đki farklı numune için yapılan bu karşılaştırmalar, bütün basınç

kademeleri için ek 2, ek 3, ek 4 ve ek 5’te verilmiştir.

Tekinsoy ve ark.(2009) ile bulunan boşluk suyu basınçları, 1U u p= − ∆

ifadesinde yerine konularak, konsolidasyon dereceleri elde edilmiştir.

Terzaghi(1925) ile Davis ve Raymond(1965) tarafından boşluk suyu basıncı için

verilen ifadelerde, bu konsolidasyon derecelerine göre hesaplanan Tv zaman

faktörleri kullanılmıştır. Böylelikle her üç teori için aynı konsolidasyon derecelerinde

boşluk suyu basınçları bulunmuş olmaktadır. Ayrıca aynı işlemler, konsolidasyon

dereceleri için, boşluk suyu basınçlarına bağlı olan 1U u p= − ∆ ifadesinin


80

kullanılması yerine, oturmaları göz önünde bulunduran U H H∞= ∆ ∆ ifadesinin

kullanılmasıyla da tekrarlanmıştır. Đki farklı konsolidasyon derecesi için iki farklı

sonuç ortaya çıkmıştır. Terzaghi(1925) ile Davis ve Raymond(1965) her iki

konsolidasyon derecesi için de birbirine çok yakın sonuçlar vermektedir. Tekinsoy ve

Ark.(2009)’un yaklaşımı deney sonuçlarına yakın sonuçlar verse de iki araştırının

sonuçlarından biraz farklılık göstermektedir. Bu farklılıkta Terzaghi(1925) ile Davis-

Raymond(1965) teorilerinde cv’nin sabit alınmasından kaynaklanmaktadır.

Logaritma zaman grafiğinden, tc konsolidasyon zamanı yaklaşık olarak

bulunmaktadır. Tekinsoy ve Ark.(2009)’un boşluk suyu basıncı için verdiği

ifadelerde, tc=1440 yerine logaritma zaman grafiğinden elde edilen tc konulduğunda,

bulunan sonuçlar, Terzaghi(1925) ve Davis ve Raymond(1965)’e göre,

U H H∞= ∆ ∆ ifadesi kullanılarak hesaplanan, boşluk suyu basınçlarına, biraz daha

yaklaşmaktadır.

Terzaghi(1925) ile Davis ve Raymond(1965) için, U H H∞= ∆ ∆ ifadesi kul-

lanılarak elde edilen boşluk suyu basınçları, Tekinsoy ve Ark.(2009)’un değerlerine,

1U u p= − ∆ ifadesine göre hesaplanan değerlerden daha yakındır.

CL tipi zemin için yapılan hesaplamalarda bütün basınç kademelerindeki

sonuçlar birbirine benzer şekildedir. Ancak ML tipi zemin için, aynı durum tam

olarak geçerli değildir. ML tipi zemin, U H H∞= ∆ ∆ ifadesi kullanıldığında, düşük

basınç kademelerinde, CL tipi zemine benzer sonuçlar verirken, yüksek basınç

kademelerinde, bu benzerlik farklılaşmaktadır. Yüksek basınç kademelerinde, ML

tipi zemin için büyük oturmalar ilk 10-15 saniyede gerçekleşmektedir. Bu ise

U H H∞= ∆ ∆ ifadesi kullanıldığında, konsolidasyon başlangıç zamanı için yüksek

konsolidasyon oranları demektir. CL tipi zeminde yüksek basınç kademelerinde, ilk

saniyelerde büyük oturmalar gözlenmediğinden, konsolidasyon dereceleri daha

düşük olmakta ve böylelikle sonuçlar birbirine daha benzer çıkmaktadır.

Konsolidasyon derecesi için, 1U u p= − ∆ ifadesinin kullanılması sonucunda her iki

zemin için, bütün yük kademelerinde birbirine benzer sonuçlar görülmüştür.

Konsolidasyon, uygulanan basıncın su tarafından zemin danelerine

aktarılması olayıdır. Basıncın tamamıyla zemin danelerine aktarılıp, boşluk suyu


81

basıncının sönümlendiği an, primer konsolidasyonun sonudur. Sekonder

konsolidasyon, ancak primer konsolidasyon sonlandıktan sonra ortaya çıkmaktadır.

Oysa ki; zemin örneği ∆p basıncı ile yüklenir yüklenmez, zemine ait viskoz ve

konsolidasyon özellikleri birlikte var olmaktadır. Tekinsoy ve ark.(2009),

Terzaghi(1925)’in aksine, konsolidasyon ile birlikte zeminin viskoz özelliği

hakkında da bilgi verebildiğinden, basıncın su tarafından aktarılmasını daha gerçekçi

ortaya koyabilmektedir. Tekinsoy ve ark.(2009)’a göre konsolidasyon süreleri daha

gerçekçi saptanabilmektedir.

Zemin içindeki danesel yapı arttıkça konsolidasyon süresi azalmaktadır. Bu

da boşluk suyunun zemini daha çabuk terk ettiği anlamına gelmektedir. Suyun

zemini çabuk terk etmesi, efektif gerilmelerin artmasına neden olur. ML tipi zemin

de ilk saniyelerde büyük oturmalar meydana gelmesi nedeni ile su, zemine

uygulanan basıncı danelere daha çabuk aktarmaktadır. Böylelikle, ilk saniyeler için,

p uσ ′ = ∆ − ifadesinden bulunan efektif gerilmeler, daha az geçirgen olan CL tipi

zemine göre daha büyük çıkmaktadır. Bu nedenle Terzaghi(1925) ile Tekinsoy ve

ark.(2009)’a göre karşılaştırılan boşluk suyu basınçları arasında, ML tipi zemin için,

yüksek basınç kademelerinde fark daha fazla olmaktadır. Çünkü Terzaghi(1925),

zemindeki sekonder konsolidasyon etkilerini ihmal etmiştir. Eğer logaritma zaman

grafiğinden elde edilen tc konsolidasyon zamanı kullanılırsa, Tekinsoy ve

ark.(2009)’a göre elde edilen boşluk suyu basınçları, Terzaghi(1925) ile Davis ve

Raymond(1965)’dan bulunan değerlere yaklaşmaktadır.

Đki konsolidasyon derecesi tanımlaması ile farklı konsolidasyon kaytsayıları

elde edilmektedir. U H H∞= ∆ ∆ ifadesi kullanıldığında, bir basınç kademesi

içerisindeki cv değerleri birbirinden farklı olmaktadır. 1U u p= − ∆ ise birbirine çok

yakın cv’ler vermektedir. Terzaghi(1925), bir basınç kademesi için cv’leri sabit olarak

varsaymaktadır. 1U u p= − ∆ ifadesine göre bulunan cv’ler, bu varsayıma uygun

düşerken, U H H∞= ∆ ∆ ifadesinden hesaplanan cv’ler ile ters düşmektedir.

Lancelotta(1995) ve Davis ve Raymond(1965)’in konsolidasyon teorileri

fenomonolojik bir yaklaşım sonucunda elde edilmişken, Tekinsoy ve Haktanır(1990)

ile Tekinsoy ve ark.(2009) mikroreolojik bir yaklaşımda bulunmuştur. Tekinsoy ve


82

ark.(2009) tarafından verilen, lineer olmayan konsolidasyon kuramı, bilinenlere ek

bilgi sahibi olmayı sağlamakta ve zeminin konsolidasyon özelliklerini daha iyi

tanımlayabilmektedir. Sonuçta fiziksel olaya daha yakın değerler elde etme olanağı

sağlanmış olmaktadır.

83

KAYNAKLAR

ABBASĐ, N., RAHĐMĐ, H., JAVADĐ, A.A., and FAKHER, A., 2007. Finite

Difference Approach for Consolidation with Variable Compressibility and

Permeability. Computers and Geotechnics, 34, 41-52.

BATTAGL ĐO, M., BELLOMO, N., BONZANĐ, I., and LANCELOTTA, R., 2003.

Non-linear Consolidation Models of Clay Which Change Type. Int. J.

Nonlinear Mechanics 38, 493-500.

BATTAGL ĐO, M., BONZANĐ, I. and CAMPOLO, D., 2005. Nonlinear

Consolidation Models of Clay with Time Dependant Drainage Properties.

Mathematical and Computer Modelling 42, 613-620.

GENG, X., XU, C., and CAĐ, Y., 2006. Non-linear Consolidation Analysis of Soil

with Variable Compressibility and Permeability Under Cylic Loadings, Int. J.

Numer. Anal. Meth. Geomech., 30, 803-821

CONTE, E., and TRONCONE, A., 2006. One-Dimensional Consolidation Under

Time-Dependent Loading. Can. Geotech. J., 43(11): 1107-1116.

_______, 2007. Non-Linear Consolidation of Thin Layers Subjected to Time-

Dependent Loading. Can. Geotech. J., 44: 717-725.

DAS, B.M., 1997. Advanced Soil Mechanics. New York, 511p.

HOLTZ, R., and KOVACS, W., 1981. Introduction to Geotechnical Engineering.

Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N.J. 07632, U.S.A., 723p.

JANBU, N., 1965. Consolidation of Clay Layers Based on Non-Linear Stress-Strain.

In Proceedings of The 6th International Conference on Soil Mechanics and

Foundation Engineering, Montréal, Que. Vol. 2, pp. 83-87.

LANCELLOTTA, R., 1993. Geotechnical Engineering, Balkema, Rotterdam, 436s.

_______, 2004. Geotecnica. Zanichelli, Bologna.

LEKHA, K.R., KRĐSHNASWAMY, N.R., and BASAK, P., 2003. Consolidation of

Clays for Variable Permeability and Compressibility. Geotech Geoenviron

Eng,129(11):1001–9.

MESRĐ, G., and ROKHSAR, A., 1974. Theory of Consolidation for Clays. Journal

of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, 100(GT8): 889-904.

84

MORRĐS, P.H., 2002. Analytical Solution of Linear Finite-Strain One-Dimensional

Consolidation. J Geotech Geoenviron Eng,128(4): 319–26.

TEKĐNSOY, M.A., and HAKTANIR, T., 1990. One–Dimensional Consolidation of

Unsaturated Fine–Grained Soil. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE,

Vol. 116, No. 5, pp. 838-850.

TEKĐNSOY, M.A., ve ÖZKAN, M.Y., 1994. Lineer Olmayan Tek Boyutlu

Konsolidasyonun Quasi-lineer Çözümleri. Zemin mekaniği ve Temel

mühendisliği 5. Ulusal kongresi, Odtü, Ankara.

TEKĐNSOY, M.A., TASKĐRAN, T., and KAYADELEN, C. 2009. One-Dimensional

Non-Linear Consolidation of Unsaturated Fine Grained Soils. World Applied

Sciences Journal, 6(10): 1388-1398

TEKĐNSOY, M.A., 1991. Non-Linear Consolidation of Porous Media. Geosound,

No.19, 47-58.

TERZAGHĐ, K., 1925. Erdbaumechanik. F. Deuticke, Vienna.

_______, 1943. Theoretical soil mechanics. John Wiley & Sons, Inc., New York.

TS 1900, 2006. Đnşaat Mühendisliğinde Zemin Lâboratuvar Deneyleri. Türk

Standartları Entstitüsü

XĐE, K.H., XĐE, X.Y., and JĐANG, W., 2002. A Study on One-Dimensional Non-

Linear Consolidation of Double-Layered Soil. Computers and Geotechnics,

29(2):151–168.

ZHUANG, Y.C., XĐE, K.H., and LĐ, X.B. 2005. Non-Linear Analysis of

Consolidation with Variable Compressibility and Permeability. Journal of

Zhejiang University (Engineering Science), 6A(3): 181-187.

.

85

ÖZGEÇM ĐŞ

1983 yılında Adana’nın Seyhan ilçesinde doğdu. Đlk, orta ve lise öğrenimini

Adana’da tamamladıktan sonra 2001 yılında, yine aynı ildeki Çukurova Üniversitesi

Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Đnşaat Mühendisliği Bölümünde lisans eğitimine

başladı. 2005 yılında mezun olarak, aynı yıl içerisinde, Çukurova Üniversitesi

Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Đnşaat Mühendisliği Bölümü Geoteknik Anabilim

Dalında yüksek lisans eğitimine başladı. .

86

EKLER

87

EK 1. KONSOLĐDASYON DENEY SONUÇLARI

88

EK 1.1.a. DENEY 1 KONSOLĐDASYON DENEYĐ SONUÇLARI(CL ZEMĐNĐ)

Komparatör Okumaları(mm) Zaman (dk)

0,5 kgf/cm2

1 kgf/cm2

2 kgf/cm2

4 kgf/cm2

8 kgf/cm2

16 kgf/cm2

0 0,169 0,259 0,462 0,86 1,419 2,085 0,1 0,19 0,31 0,615 1,13 1,695 2,27 0,3 0,193 0,32 0,635 1,14 1,73 2,35 0,5 0,194 0,335 0,651 1,15 1,751 2,38 1 0,197 0,342 0,673 1,165 1,78 2,407 2 0,199 0,355 0,69 1,2 1,81 2,44 5 0,204 0,37 0,72 1,24 1,859 2,492 10 0,209 0,381 0,742 1,268 1,893 2,536 20 0,213 0,399 0,762 1,296 1,938 2,582 30 0,219 0,408 0,778 1,31 1,961 2,608 40 0,22 0,411 0,787 1,321 1,975 2,625 60 0,224 0,419 0,796 1,338 1,994 2,648 80 0,229 0,422 0,801 1,348 2,009 2,662 100 0,231 0,426 0,809 1,352 2,02 2,675 150 0,238 0,435 0,819 1,376 2,032 2,692 200 0,24 0,442 0,828 1,382 2,048 2,702 300 0,247 0,451 0,843 1,395 2,06 2,718 500 0,25 0,453 0,851 1,41 2,075 2,73 1440 0,259 0,462 0,86 1,419 2,085 2,742

89

EK 1.1.b. DENEY 2 KONSOLĐDASYON DENEYĐ SONUÇLARI(CL ZEMĐNĐ)


0,5 kgf/cm2

1 kgf/cm2

2 kgf/cm2

4 kgf/cm2

8 kgf/cm2

16 kgf/cm2

0 0,259 0,328 0,512 0,915 1,486 2,226 0,1 0,279 0,375 0,642 1,077 1,7 2,35 0,3 0,28 0,389 0,67 1,115 1,745 2,44 0,5 0,2805 0,391 0,682 1,132 1,765 2,455 1 0,281 0,404 0,71 1,168 1,79 2,486 2 0,283 0,41 0,723 1,214 1,821 2,52 5 0,287 0,426 0,75 1,25 1,872 2,58 10 0,2895 0,439 0,772 1,289 1,925 2,64 20 0,293 0,448 0,794 1,339 1,981 2,715 30 0,297 0,459 0,809 1,35 2,02 2,763 40 0,299 0,462 0,825 1,365 2,048 2,802 60 0,301 0,469 0,84 1,38 2,085 2,852 80 0,303 0,474 0,85 1,392 2,109 2,888 100 0,306 0,479 0,858 1,406 2,125 2,91 150 0,309 0,489 0,872 1,432 2,152 2,942 200 0,312 0,492 0,881 1,442 2,17 2,96 300 0,318 0,501 0,898 1,46 2,19 2,985 500 0,321 0,502 0,905 1,475 2,21 3,005 1440 0,328 0,512 0,915 1,486 2,226 3,02

90

EK 1.1.c. DENEY 3 KONSOLĐDASYON DENEYĐ SONUÇLARI(ML ZEMĐNĐ)


0,5 kgf/cm2

1 kgf/cm2

2 kgf/cm2

4 kgf/cm2

8 kgf/cm2

16 kgf/cm2

0 1,25 1,57 2,1 2,802 3,525 4,27 0,1 1,3 1,72 2,4 3,172 3,95 4,7 0,3 1,31 1,775 2,475 3,238 4,005 4,75 0,5 1,32 1,802 2,502 3,298 4,03 4,77 1 1,33 1,835 2,542 3,314 4,06 4,79 2 1,352 1,87 2,58 3,328 4,089 4,82 5 1,39 1,907 2,627 3,364 4,121 4,85 10 1,42 1,932 2,653 3,39 4,141 4,879 20 1,441 1,965 2,681 3,412 4,165 4,905 30 1,46 1,97 2,697 3,427 4,177 4,918 40 1,478 1,99 2,709 3,435 4,184 4,925 60 1,482 2,008 2,72 3,451 4,196 4,934 80 1,493 2,018 2,73 3,461 4,205 4,942 100 1,5 2,028 2,74 3,47 4,211 4,949 150 1,51 2,044 2,752 3,48 4,222 4,958 200 1,52 2,052 2,762 3,489 4,23 4,965 300 1,532 2,066 2,775 3,499 4,24 4,975 500 1,544 2,08 2,788 3,509 4,251 4,985 1440 1,57 2,1 2,802 3,525 4,27 5

91

EK 1.1.d. DENEY 4 KONSOLĐDASYON DENEYĐ SONUÇLARI(ML ZEMĐNĐ)


0,5 kgf/cm2

1 kgf/cm2

2 kgf/cm2

4 kgf/cm2

8 kgf/cm2

16 kgf/cm2

0 1,26 1,575 2,13 2,689 3,233 4,068 0,1 1,3 1,704 2,37 2,99 3,651 4,7 0,3 1,31 1,76 2,434 3,032 3,715 4,77 0,5 1,318 1,79 2,457 3,05 3,74 4,795 1 1,33 1,831 2,476 3,071 3,767 4,83 2 1,345 1,872 2,514 3,092 3,79 4,865 5 1,38 1,925 2,547 3,12 3,824 4,901 10 1,41 1,962 2,569 3,141 3,848 4,929 20 1,44 1,995 2,591 3,16 3,871 4,951 30 1,458 2,012 2,603 3,169 3,889 4,963 40 1,47 2,025 2,612 3,178 3,9 4,97 60 1,489 2,042 2,623 3,189 3,92 4,98 80 1,5 2,054 2,631 3,195 3,939 4,99 100 1,51 2,062 2,638 3,2 3,949 4,995 150 1,525 2,078 2,648 3,208 3,961 5,004 200 1,532 2,087 2,654 3,211 3,978 5,011 300 1,547 2,101 2,662 3,218 3,992 5,021 500 1,561 2,115 2,674 3,222 4,011 5,032 1440 1,575 2,13 2,689 3,233 4,068 5,057

92

EK 1.2.a. DENEY 1 e – log P GRAFĐĞĐ

(CL ZEMĐNĐ)

EK 1.2.b. DENEY 2 e – log P GRAFĐĞĐ

(CL ZEMĐNĐ)

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,0 0,1 1,0 10,0

Boş

luk

Ora

nı

e

Log P kgf/cm2

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,0 0,1 1,0 10,0

Boş

luk

Ora

nı

e

Log P kgf/cm2

93

EK 1.2.c. DENEY e – log P GRAFĐĞĐ

(ML ZEM ĐNĐ)

EK 1.2.d. DENEY 4 e – log P GRAFĐĞĐ

(ML ZEM ĐNĐ)

0,23

0,24

0,25

0,26

0,27

0,28

0,0 0,1 1,0 10,0

Boş

luk

Ora

nı

e

Log P kgf/cm2

0,23

0,24

0,25

0,26

0,27

0,28

0,0 0,1 1,0 10,0

Boş

luk

Ora

nı

e

Log P kgf/cm2

94

EK 1.3.a. DENEY 1 KONSOLĐDASYON HESAPLAMA FÖYÜ (CL ZEMĐNĐ)

RĐNG AĞIRLIĞI (gr) : 70,8000

AĐT OLDUĞU PROJE : RĐNG+YAŞ NUMUNE (gr) : 145,7600

NUMUNENĐN ADI : Deney 1 RĐNG+KURU NUMUNE (gr) : 131,8600

NUMUNENĐN ÇAPI : 5,00 cm. ÖZGÜL AĞIRLIK : 2,66

NUMUNENĐN BOYU : 2,00 cm. NUM. KURU AĞIRLIĞI(gr) : 61,060

NUMUNENĐN ALANI : 19,63 cm2 DANE YÜKSEKLĐĞĐ, Hs (cm)

: 1,54

Uygulanan Tasman Tasman Numune Epsilon Boşluk Boşluk Boşluk Basınç Sıkışma Hacimsel

Basınç Farkı Yüksekliği ε Yüksekliği Oranı Oranı Artışı Katsayısı Sıkışma

∆h hb e Değişimi ∆p av Mv

kgf/cm² cm cm cm ∆h/ho cm % ∆e kgf/cm² cm²/kgf cm²/kgf

0,0000 0,0000 2,0000 0,0000 0,4605 0,2991

0,0169 0,0110 0,2400 0,0457 0,0352

0,2500 0,0169 1,9831 0,0085 0,4436 0,2882

0,0090 0,0058 0,2500 0,0234 0,0182

0,5000 0,0259 1,9741 0,0130 0,4346 0,2823

0,0203 0,0132 0,5000 0,0264 0,0206

1,0000 0,0462 1,9538 0,0231 0,4143 0,2691

0,0398 0,0259 1,0000 0,0259 0,0204

2,0000 0,0860 1,9140 0,0430 0,3745 0,2433

0,0559 0,0363 2,0000 0,0182 0,0146

4,0000 0,1419 1,8581 0,0710 0,3186 0,2070

0,0666 0,0433 4,0000 0,0108 0,0090

8,0000 0,2085 1,7915 0,1043 0,2520 0,1637

0,0657 0,0427 8,0000 0,0053 0,0046

16,0000 0,2742 1,7258 0,1371 0,1863 0,1210

95

EK 1.3.b. DENEY 2 KONSOLĐDASYON HESAPLAMA FÖYÜ (CL ZEMĐNĐ) RĐNG AĞIRLIĞI (gr) : 78,3900




NUMUNENĐN BOYU : 2,00 cm. NUM. KURU AĞIRLIĞI (gr) : 62,460

NUMUNENĐN ALANI : 19,63 cm2 DANE YÜKSEKLĐĞĐ, Hs (cm) : 1,57


Basınç Farkı Yüksekliği Yüksekliği Oranı Oranı Artışı Katsayısı Sıkışma



0,0000 0,0000 2,0000 0,0000 0,4252 0,2700

0,0259 0,0164 0,2400 0,0685 0,0540

0,2500 0,0259 1,9741 0,0130 0,3993 0,2536

0,0069 0,0044 0,2500 0,0175 0,0140

0,5000 0,0328 1,9672 0,0164 0,3924 0,2492

0,0184 0,0117 0,5000 0,0234 0,0187

1,0000 0,0512 1,9488 0,0256 0,3740 0,2375

0,0403 0,0256 1,0000 0,0256 0,0207

2,0000 0,0915 1,9085 0,0458 0,3337 0,2119

0,0571 0,0363 2,0000 0,0181 0,0150

4,0000 0,1486 1,8514 0,0743 0,2766 0,1757

0,0740 0,0470 4,0000 0,0117 0,0100

8,0000 0,2226 1,7774 0,1113 0,2026 0,1287

0,0794 0,0504 8,0000 0,0063 0,0056

16,0000 0,3020 1,6980 0,1510 0,1232 0,0782

96

EK 1.3.c. DENEY 3 KONSOLĐDASYON HESAPLAMA FÖYÜ (ML ZEMĐNĐ) RĐNG AĞIRLIĞI (gr) : 78,3900










0,0100 0,0000 2,0000 0,0000 0,4252 0,2700

0,0125 0,0079 0,2400 0,0331 0,0260

0,2500 0,0125 1,9875 0,0063 0,4127 0,2621

0,0032 0,0020 0,2500 0,0081 0,0064

0,5000 0,0157 1,9843 0,0079 0,4095 0,2600

0,0053 0,0034 0,5000 0,0067 0,0053

1,0000 0,0210 1,9790 0,0105 0,4042 0,2567

0,0070 0,0045 1,0000 0,0045 0,0035

2,0000 0,0280 1,9720 0,0140 0,3972 0,2522

0,0072 0,0046 2,0000 0,0023 0,0018

4,0000 0,0353 1,9648 0,0176 0,3900 0,2476

0,0075 0,0047 4,0000 0,0012 0,0009

8,0000 0,0427 1,9573 0,0214 0,3825 0,2429

0,0073 0,0046 8,0000 0,0006 0,0005

16,0000 0,0500 1,9500 0,0250 0,3752 0,2383

97

EK 1.3.d. DENEY 4 KONSOLĐDASYON HESAPLAMA FÖYÜ (ML ZEMĐNĐ) RĐNG AĞIRLIĞI (gr) : 78,3900










0,0100 0,0000 2,0000 0,0000 0,4252 0,2700

0,0126 0,0080 0,2400 0,0333 0,0262

0,2500 0,0126 1,9874 0,0063 0,4126 0,2620

0,0032 0,0020 0,2500 0,0080 0,0063

0,5000 0,0158 1,9843 0,0079 0,4095 0,2600

0,0056 0,0035 0,5000 0,0070 0,0056

1,0000 0,0213 1,9787 0,0107 0,4039 0,2565

0,0056 0,0035 1,0000 0,0035 0,0028

2,0000 0,0269 1,9731 0,0134 0,3983 0,2529

0,0054 0,0035 2,0000 0,0017 0,0014

4,0000 0,0323 1,9677 0,0162 0,3929 0,2495

0,0084 0,0053 4,0000 0,0013 0,0011

8,0000 0,0407 1,9593 0,0203 0,3845 0,2442

0,0099 0,0063 8,0000 0,0008 0,0006

16,0000 0,0506 1,9494 0,0253 0,3746 0,2379

98

EK 2. 1 NO’LU DENEY (CL NUMUNESĐ)

99

EK 2.1.a. 0,25-0,50 kgf/cm2 basınç kademesi için Boşluk Suyu Basınçları ( TerU H H∞= ∆ ∆ ve tc=505 dakika için)


0,1 0,249680 0,249778 0,246506 0,3 0,248614 0,249037 0,243947 0,5 0,247963 0,248584 0,242185 1 0,244836 0,246395 0,238945 2 0,241659 0,244151 0,234362 5 0,229901 0,235673 0,225262 10 0,220603 0,228770 0,215005 20 0,198665 0,211760 0,200479 30 0,186729 0,202062 0,189331 40 0,170451 0,188307 0,179917 60 0,152561 0,172457 0,164132 80 0,135207 0,156312 0,150808 100 0,122150 0,143641 0,139066 150 0,091631 0,112175 0,114038 200 0,074182 0,092951 0,092941 300 0,052368 0,067573 0,057546 500 0,026188 0,035017 0,001392 1440 ≈0,00000 ≈0,00000 -

EK 2.1.b. 0,25-0,50 kgf/cm2 basınç kademesi için Boşluk Suyu Basıncı(u)-Zaman(t)

Grafiği

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,1 1 10 100 1000 10000

Boş

luk

Suy

u B

asın

cı, (

u), k

gf/c

m2

Zaman, (t), dak

Terzaghi

Davis-Raymond


100



0,1 0,498502 0,498961 0,491961 0,3 0,492075 0,494477 0,486061 0,5 0,477468 0,484135 0,481987 1 0,454460 0,467417 0,4745 2 0,408434 0,432327 0,463882 5 0,355500 0,389104 0,442805 10 0,309168 0,348578 0,419015 20 0,243698 0,286689 0,385271 30 0,205047 0,247426 0,359343 40 0,193446 0,235225 0,337533 60 0,162504 0,201706 0,300857 80 0,150899 0,188759 0,269979 100 0,135426 0,17117 0,242724 150 0,096740 0,125506 0,18458 200 0,077396 0,101738 0,135598 300 0,046443 0,062354 0,053335 500 0,023225 0,031684 - 1440 ≈0,00000 ≈0,00000 -


Grafiği

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,1 1 10 100 1000 10000

Bo

şlu

k S

uy

u B

ası

ncı

, (u

), k

gf/

cm2

Zaman, (t), dak

Terzaghi

Davis-Raymond


101

EK 2.3.a. 1-2 kgf/cm2 basınç kademesi için Boşluk Suyu Basınçları ( TerU H H∞= ∆ ∆ ve tc=360 dakika için)


0,1 0,924077 0,946001 0,983752 0,3 0,867164 0,903554 0,971799 0,5 0,814164 0,862525 0,963533 1 0,735371 0,798674 0,94831 2 0,672697 0,745335 0,926771 5 0,552274 0,636113 0,883854 10 0,465651 0,551713 0,83537 20 0,386775 0,470326 0,766693 30 0,323647 0,401905 0,713783 40 0,288133 0,362078 0,669195 60 0,252617 0,321256 0,594468 80 0,232886 0,298138 0,531488 100 0,201314 0,260485 0,475751 150 0,161849 0,212242 0,357259 200 0,126328 0,167679 0,25713 300 0,067121 0,090918 0,088749 500 0,035539 0,048666 - 1440 ≈0,00000 ≈0,00000 -

EK 2.3.b. 1-2 kgf/cm2 basınç kademesi için Boşluk Suyu Basıncı(u)-Zaman(t)

Grafiği

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0,1 1 10 100 1000 10000

Bo

şlu

k S

uy

u B

ası

ncı

, (u

), k

gf/

cm2

Zaman, (t), dak

Terzaghi

Davis-Raymond


102



0,1 1,605431 1,706923 1,967221 0,3 1,555294 1,66673 1,943166 0,5 1,503812 1,624726 1,926549 1 1,425466 1,559347 1,895959 2 1,229453 1,387786 1,852316 5 1,005737 1,177191 1,765494 10 0,848574 1,019172 1,667367 20 0,691281 0,852166 1,528176 30 0,612620 0,76517 1,42127 40 0,550810 0,695127 1,330953 60 0,455280 0,583877 1,179094 80 0,399085 0,516693 1,051083 100 0,376606 0,48945 0,938623 150 0,241725 0,321449 0,696732 200 0,208003 0,278206 0,494145 300 0,134934 0,182751 0,153134 500 0,050611 0,069550 - 1440 ≈0,0000 ≈0,0000 -

EK 2.4.b. 2-4 kgf/cm2 basınç kademesi için Boşluk Suyu Basıncı(u)-Zaman(t) Grafiği

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

0,1 1 10 100 1000 10000

Bo

şlu

k S

uy

u B

ası

ncı

, (u

), k

gf/

cm2

Zaman, (t), dak

Terzaghi

Davis-Raymond


103



0,1 7,926066 7,948588 7,830512 0,3 7,362953 7,546019 7,704107 0,5 6,946122 7,235117 7,616702 1 6,343525 6,765336 7,455653 2 5,763808 6,289645 7,22728 5 4,777536 5,423371 6,770955 10 3,939305 4,626638 6,253098 20 3,060263 3,726565 5,516442 30 2,563127 3,186354 4,949174 40 2,238031 2,820296 4,470312 60 1,798163 2,3083 3,665565 80 1,530407 1,98695 2,98694 100 1,281766 1,68179 2,386814 150 0,956602 1,272662 1,111768 200 0,765319 1,026547 0,036956 300 0,459242 0,624145 - 500 0,229656 0,315224 - 1440 ≈0,0000 ≈0,0000 -


0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

0,1 1 10 100 1000 10000

Bo

şlu

k S

uy

u B

ası

ncı

, (u

), k

gf/

cm2

Zaman, (t), dak

Terzaghi

Davis-Raymond


104



0,1 7,926066 7,948588 7,830512 0,3 7,362953 7,546019 7,704107 0,5 6,946122 7,235117 7,616702 1 6,343525 6,765336 7,455653 2 5,763808 6,289645 7,22728 5 4,777536 5,423371 6,770955 10 3,939305 4,626638 6,253098 20 3,060263 3,726565 5,516442 30 2,563127 3,186354 4,949174 40 2,238031 2,820296 4,470312 60 1,798163 2,3083 3,665565 80 1,530407 1,98695 2,98694 100 1,281766 1,68179 2,386814 150 0,956602 1,272662 1,111768 200 0,765319 1,026547 0,036956 300 0,459242 0,624145 - 500 0,229656 0,315224 - 1440 ≈0,0000 ≈0,0000 -


Grafiği

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

0,1 1 10 100 1000 10000

Bo

şlu

k S

uy

u B

ası

ncı

, (u

), k

gf/

cm2

Zaman, (t), dak

Terzaghi

Davis-Raymond


105

EK 3. 2 NO’LU DENEY (CL NUMUNESĐ)

106



0,1 0,247045 0,247943 0,246676 0,3 0,245624 0,246949 0,244242 0,5 0,244776 0,246353 0,242566 1 0,243833 0,245689 0,239486 2 0,239102 0,242331 0,235128 5 0,225363 0,232326 0,226475 10 0,214467 0,224116 0,216723 20 0,197302 0,210669 0,202922 30 0,176309 0,193329 0,192318 40 0,165662 0,184141 0,183381 60 0,153501 0,173309 0,168392 80 0,142197 0,162908 0,155749 100 0,125179 0,146622 0,144592 150 0,108127 0,129514 0,120862 200 0,085372 0,105387 0,100824 300 0,062611 0,079681 0,067223 500 0,028464 0,037943 0,013892 1440 ≈0,00000 ≈0,00000 -


Grafiği

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,1 1 10 100 1000 10000

Bo

şlu

k S

uy

u B

ası

ncı

, (u

), k

gf/

cm2

Zaman, (t), dak

Terzaghi

Davis-Raymond


107



0,1 0,498211 0,498758 0,492204 0,3 0,483904 0,488718 0,486478 0,5 0,480211 0,486094 0,48254 1 0,446606 0,461586 0,475275 2 0,426606 0,446449 0,465012 5 0,365891 0,397841 0,444588 10 0,311229 0,350436 0,421532 20 0,273061 0,315141 0,388927 30 0,226205 0,269179 0,363811 40 0,213411 0,256101 0,342694 60 0,183546 0,224656 0,307203 80 0,162209 0,20138 0,277263 100 0,140871 0,177403 0,250845 150 0,098191 0,127263 0,194535 200 0,085386 0,111633 0,147171 300 0,046968 0,063037 0,067476 500 0,025622 0,034897 - 1440 ≈0,00000 ≈0,00000 -


Grafiği

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,1 1 10 100 1000 10000

Bo

şlu

k S

uy

u B

ası

ncı

, (u

), k

gf/

cm2

Zaman, (t), dak

Terzaghi

Davis-Raymond


108

EK 3.3.a. 1-2 kgf/cm2 basınç kademesi için Boşluk Suyu Basınçları ( TerU H H∞= ∆ ∆ ve tc=375dakika için)


0,1 0,973211 0,981275 0,984127 0,3 0,916319 0,940283 0,972428 0,5 0,882873 0,915427 0,964361 1 0,791239 0,844306 0,949452 2 0,744953 0,806625 0,928418 5 0,642160 0,718495 0,886501 10 0,557092 0,640659 0,839121 20 0,471559 0,557631 0,771961 30 0,413145 0,498032 0,720273 40 0,350807 0,431709 0,67646 60 0,292353 0,366862 0,603125 80 0,253381 0,322144 0,54125 100 0,222202 0,285488 0,486673 150 0,167636 0,2194 0,370385 200 0,132557 0,175573 0,272298 300 0,066288 0,089816 0,107164 500 0,038998 0,053338 - 1440 ≈0,00000 ≈0,00000 -


Grafiği

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0,1 1 10 100 1000 10000

Bo

şlu

k S

uy

u B

ası

ncı

, (u

), k

gf/

cm2

Zaman, (t), dak

Terzaghi

Davis-Raymond


109



0,1 1,980274 1,98628 1,968526 0,3 1,909079 1,935975 1,945266 0,5 1,856908 1,898316 1,929211 1 1,713030 1,79086 1,899507 2 1,489230 1,612691 1,857184 5 1,296343 1,447646 1,773321 10 1,083419 1,252175 1,678089 20 0,808751 0,977747 1,542306 30 0,748263 0,913721 1,438781 40 0,665758 0,824198 1,350916 60 0,583245 0,73207 1,203756 80 0,517232 0,656442 1,079391 100 0,440213 0,565992 0,969177 150 0,297169 0,391459 0,733967 200 0,242149 0,32199 0,536535 300 0,143104 0,193545 0,204147 500 0,060555 0,083073 - 1440 ≈0,0000 ≈0,0000 -


0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

0,1 1 10 100 1000 10000

Bo

şlu

k S

uy

u B

ası

ncı

, (u

), k

gf/

cm2

Zaman, (t), dak

Terzaghi

Davis-Raymond


110



0,1 3,953423 3,967584 3,92869 0,3 3,818965 3,872527 3,875878 0,5 3,725410 3,805068 3,839408 1 3,583109 3,700339 3,772264 2 3,376100 3,543302 3,676833 5 2,990597 3,235414 3,48615 10 2,552039 2,859209 3,269038 20 2,079580 2,420619 2,959828 30 1,748960 2,091631 2,720523 40 1,511356 1,843285 2,517975 60 1,197276 1,498913 2,177392 80 0,993530 1,265282 1,889783 100 0,857692 1,104873 1,63648 150 0,628449 0,825453 1,096527 200 0,475613 0,6329 0,640585 300 0,305780 0,412866 - 500 0,135926 0,186232 - 1440 ≈0,0000 ≈0,0000 -


Grafiği

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

0,1 1 10 100 1000 10000

Bo

şlu

k S

uy

u B

ası

ncı

, (u

), k

gf/

cm2

Zaman, (t), dak

Terzaghi

Davis-Raymond


111



0,1 7,978275 7,984927 7,790579 0,3 7,950771 7,965804 7,633544 0,5 7,909327 7,936903 7,526098 1 7,762779 7,833869 7,327427 2 7,501176 7,646661 7,045134 5 6,852057 7,16339 6,479806 10 5,983700 6,472897 5,835234 20 4,822539 5,464531 4,911934 30 4,066358 4,751152 4,196814 40 3,449962 4,134058 3,588519 60 2,658960 3,292309 2,565507 80 2,089316 2,649374 1,698357 100 1,741173 2,240526 0,936398 150 1,234739 1,623331 - 200 0,949856 1,264052 - 300 0,554147 0,75006 - 500 0,237535 0,325929 - 1440 ≈0,0000 ≈0,0000 -

EK.3.6.b. 8-16 kgf/cm2 basınç kademesi için Boşluk Suyu Basıncı(u)-Zaman(t)

Grafiği

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

0,1 1 10 100 1000 10000

Bo

şlu

k S

uy

u B

ası

ncı

, (u

), k

gf/

cm2

Zaman, (t), dak

Terzaghi

Davis-Raymond


112

EK 4. 3 NO’LU DENEY (ML NUMUNESĐ)

113



0,1 0,249321 0,249529 0,246112 0,3 0,249855 0,2499 0,243258 0,5 0,249849 0,249895 0,241287 1 0,249290 0,249508 0,237664 2 0,243846 0,245697 0,232513 5 0,215904 0,225213 0,222238 10 0,183442 0,199334 0,210612 20 0,159381 0,178593 0,19417 30 0,138106 0,159064 0,181483 40 0,118999 0,140515 0,170729 60 0,107985 0,129368 0,152872 80 0,094493 0,115241 0,137713 100 0,085906 0,10597 0,124364 150 0,073636 0,092335 0,095961 200 0,061366 0,078228 0,071939 300 0,046641 0,060652 0,031637 500 0,031915 0,042343 - 1440 ≈0,00000 ≈0,00000 -


Grafiği

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,1 1 10 100 1000 10000

Bo

şlu

k S

uy

u B

ası

ncı

, (u

), k

gf/

cm2

Zaman, (t), dak

Terzaghi

Davis-Raymond


114



0,1 0,495174 0,496644 0,491525 0,3 0,460867 0,472126 0,485232 0,5 0,431658 0,450313 0,480878 1 0,389460 0,417197 0,472859 2 0,341363 0,377013 0,461468 5 0,290626 0,331617 0,438826 10 0,248901 0,291815 0,413248 20 0,200049 0,242193 0,376864 30 0,192643 0,234373 0,349107 40 0,163014 0,202271 0,325376 60 0,136345 0,172226 0,285702 80 0,121528 0,155047 0,252275 100 0,106711 0,137511 0,222727 150 0,083002 0,108692 0,159805 200 0,071147 0,093923 0,106827 300 0,050399 0,067484 0,017711 500 0,029650 0,040271 - 1440 ≈0,00000 ≈0,00000 -


Grafiği

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,1 1 10 100 1000 10000

Bo

şlu

k S

uy

u B

ası

ncı

, (u

), k

gf/

cm2

Zaman, (t), dak

Terzaghi

Davis-Raymond


115



0,1 0,875956 0,910406 0,981274 0,3 0,729460 0,793754 0,967287 0,5 0,673011 0,745609 0,957638 1 0,581362 0,671443 0,939816 2 0,496636 0,599862 0,914515 5 0,391571 0,475406 0,864105 10 0,333415 0,41269 0,807238 20 0,270774 0,342251 0,726512 30 0,234977 0,300603 0,664427 40 0,208128 0,268681 0,611976 60 0,183516 0,238891 0,524164 80 0,161140 0,211364 0,449915 100 0,138764 0,183406 0,384274 150 0,111912 0,149278 0,244843 200 0,089534 0,120347 0,127008 300 0,060440 0,082057 - 500 0,031344 0,042983 - 1440 ≈0,00000 ≈0,00000 -


Grafiği

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0,1 1 10 100 1000 10000

Bo

şlu

k S

uy

u B

ası

ncı

, (u

), k

gf/

cm2

Zaman, (t), dak

Terzaghi

Davis-Raymond


116



0,1 1,523300 1,640714 1,94578 0,3 1,245570 1,412653 1,905347 0,5 0,986145 1,193716 1,876924 1 0,916734 1,135487 1,82561 2 0,855955 1,026787 1,752961 5 0,699594 0,861222 1,607705 10 0,586645 0,735918 1,443473 20 0,491064 0,625981 1,210862 30 0,425892 0,548906 1,031757 40 0,391133 0,507081 0,88089 60 0,321612 0,421899 0,626724 80 0,278160 0,367608 0,412359 100 0,239051 0,318039 0,22303 150 0,195596 0,262167 - 200 0,156484 0,211156 - 300 0,113025 0,153656 - 500 0,069561 0,095279 - 1440 ≈0,0000 ≈0,0000 -


0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

0,1 1 10 100 1000 10000

Bo

şlu

k S

uy

u B

ası

ncı

, (u

), k

gf/

cm2

Zaman, (t), dak

Terzaghi

Davis-Raymond


117



0,1 2,702679 2,991668 3,889088 0,3 2,233758 2,608264 3,806572 0,5 2,023600 2,43067 3,749503 1 1,770940 2,21884 3,644409 2 1,526507 2,017767 3,495284 5 1,256701 1,565514 3,198755 10 1,088057 1,3747 2,864008 20 0,885668 1,138219 2,388591 30 0,784471 1,016829 2,023441 40 0,725437 0,945026 1,715646 60 0,624234 0,82021 1,197998 80 0,548329 0,725149 0,760839 100 0,497725 0,661074 0,375755 150 0,404946 0,542131 - 200 0,337469 0,454415 - 300 0,253117 0,343311 - 500 0,160324 0,219197 - 1440 ≈0,0000 ≈0,0000 -


0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

0,1 1 10 100 1000 10000

Bo

şlu

k S

uy

u B

ası

ncı

, (u

), k

gf/

cm2

Zaman, (t), dak

Terzaghi

Davis-Raymond


118



0,1 5,187062 5,792078 7,756841 0,3 4,301796 5,076383 7,576071 0,5 3,958420 4,786524 7,451271 1 3,614605 4,49826 7,221938 2 3,098512 4,072527 6,895301 5 2,582244 3,207561 6,246393 10 2,083118 2,642202 5,510504 20 1,635595 2,114082 4,467182 30 1,411825 1,842233 3,665737 40 1,291330 1,693649 2,990575 60 1,136401 1,500313 1,8574 80 0,998684 1,326262 0,899598 100 0,878178 1,17225 0,054124 150 0,723236 0,97185 - 200 0,602720 0,814106 - 300 0,430546 0,585868 - 500 0,258356 0,354179 - 1440 ≈0,0000 ≈0,0000 -


Grafiği

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

0,1 1 10 100 1000 10000

Bo

şlu

k S

uy

u B

ası

ncı

, (u

), k

gf/

cm2

Zaman, (t), dak

Terzaghi

Davis-Raymond


119

EK 5. 4 NO’LU DENEY (ML NUMUNESĐ)

120



0,1 0,247738 0,248428 0,245372 0,3 0,249395 0,24958 0,241975 0,5 0,249830 0,249882 0,239631 1 0,249820 0,249875 0,235317 2 0,248446 0,24892 0,229202 5 0,231890 0,237126 0,216992 10 0,203088 0,215273 0,203169 20 0,168702 0,186791 0,183557 30 0,145754 0,166217 0,168466 40 0,130857 0,152142 0,155731 60 0,107206 0,128567 0,134308 80 0,093500 0,11418 0,116251 100 0,081037 0,100615 0,100302 150 0,062340 0,079365 0,066361 200 0,053614 0,069065 0,037791 300 0,034915 0,046133 - 500 0,017460 0,023628 - 1440 ≈0,00000 ≈0,00000 -


Grafiği

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,1 1 10 100 1000 10000

Bo

şlu

k S

uy

u B

ası

ncı

, (u

), k

gf/

cm2

Zaman, (t), dak

Terzaghi

Davis-Raymond


121



0,1 0,499386 0,499574 0,490554 0,3 0,483316 0,4883 0,483539 0,5 0,460567 0,471907 0,478679 1 0,416330 0,438507 0,469711 2 0,364043 0,396296 0,456971 5 0,289898 0,330942 0,431565 10 0,237704 0,280737 0,402821 20 0,191041 0,232671 0,362064 30 0,166992 0,206657 0,330744 40 0,148599 0,186169 0,304277 60 0,124545 0,158573 0,259836 80 0,107565 0,138532 0,222311 100 0,096245 0,124906 0,189257 150 0,073603 0,097003 0,11874 200 0,060867 0,080917 0,059316 300 0,041053 0,055323 - 500 0,021237 0,029012 - 1440 ≈0,00000 ≈0,00000 -


Grafiği

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,1 1 10 100 1000 10000

Bo

şlu

k S

uy

u B

ası

ncı

, (u

), k

gf/

cm2

Zaman, (t), dak

Terzaghi

Davis-Raymond


122



0,1 0,873613 0,908567 0,98032 0,3 0,715347 0,781892 0,965664 0,5 0,654929 0,729788 0,955556 1 0,605470 0,685487 0,93701 2 0,491650 0,57758 0,910531 5 0,399011 0,483246 0,858002 10 0,337213 0,416863 0,798677 20 0,275405 0,347563 0,714566 30 0,241689 0,308491 0,649933 40 0,216401 0,278581 0,595359 60 0,185493 0,241303 0,503791 80 0,163014 0,213685 0,426499 100 0,143344 0,189163 0,358289 150 0,115242 0,153546 0,213162 200 0,098381 0,131839 0,090809 300 0,075898 0,102498 - 500 0,042171 0,057615 - 1440 ≈0,00000 ≈0,00000 -


Grafiği

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0,1 1 10 100 1000 10000

Bo

şlu

k S

uy

u B

ası

ncı

, (u

), k

gf/

cm2

Zaman, (t), dak

Terzaghi

Davis-Raymond


123



0,1 1,402367 1,53973 1,947111 0,3 1,159958 1,324106 1,90794 0,5 1,056456 1,226376 1,880898 1 0,935418 1,107552 1,831146 2 0,814245 0,983496 1,760611 5 0,652601 0,809684 1,620236 10 0,531348 0,67276 1,461594 20 0,421635 0,54381 1,236859 30 0,369664 0,480994 1,064347 40 0,317690 0,417033 0,918445 60 0,254165 0,337274 0,673637 80 0,219513 0,293022 0,467354 100 0,190635 0,255736 0,28543 150 0,144429 0,195293 - 200 0,127101 0,172376 - 300 0,086667 0,11836 - 500 0,063560 0,08715 - 1440 ≈0,0000 ≈0,0000 -


0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

0,1 1 10 100 1000 10000

Bo

şlu

k S

uy

u B

ası

ncı

, (u

), k

gf/

cm2

Zaman, (t), dak

Terzaghi

Davis-Raymond


124



0,1 3,110021 3,333002 3,894647 0,3 2,665005 2,958865 3,816086 0,5 2,465405 2,781451 3,761838 1 2,263641 2,595768 3,662066 2 2,091212 2,431854 3,520733 5 1,835820 2,179895 3,239023 10 1,655377 1,995036 2,920615 20 1,482387 1,8123 2,469163 30 1,346982 1,665396 2,120923 40 1,264230 1,573904 1,827263 60 1,113759 1,404142 1,332328 80 0,970806 1,238711 0,912345 100 0,895567 1,14998 0,543594 150 0,805276 1,04196 - 200 0,677360 0,886005 - 300 0,572014 0,754946 - 500 0,429037 0,5732 - 1440 ≈0,0000 ≈0,0000 -


0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

0,1 1 10 100 1000 10000

Bo

şlu

k S

uy

u B

ası

ncı

, (u

), k

gf/

cm2

Zaman, (t), dak

Terzaghi

Davis-Raymond


125



0,1 4,524684 5,189101 7,796052 0,3 3,646165 4,33407 7,701729 0,5 3,328850 4,008886 7,613666 1 2,884322 3,538035 7,451117 2 2,439716 3,048606 7,220169 5 1,982364 2,525083 6,761092 10 1,626630 2,103292 6,241403 20 1,347111 1,762626 5,505691 30 1,194641 1,573295 4,94023 40 1,105697 1,461688 4,46359 60 0,978631 1,300746 3,663031 80 0,851562 1,138017 2,985424 100 0,788026 1,055977 2,389797 150 0,673658 0,907157 1,120683 200 0,584703 0,79038 0,049027 300 0,457618 0,62198 - 500 0,317815 0,434574 - 1440 ≈0,0000 ≈0,0000 -


Grafiği

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

0,1 1 10 100 1000 10000

Bo

şlu

k S

uy

u B

ası

ncı

, (u

), k

gf/

cm2

Zaman, (t), dak

Terzaghi

Davis-Raymond


Çukurova ÜnĐversĐtesĐ fen bĐlĐmlerĐ enstĐtÜsÜ · değişimleri ifade eden cc/m...

Documents