PROCESOS GASEOSOS

RESTRINGIDOS DE LOS GASES IDEALES

FISICOQUIMICA Y TERMODINAMICAProf: Ing. Gustavo Castro Morales

SESIÓN 2

PROCESOS GASEOSOS RESTRINGIDOS DE LOS GASES IDEALES

• Es todo cambio que experimenta una cantidad específica de gas manteniendo constante cualquiera de las variables P, V, ó T. Son 3 los procesos restringidos representados por leyes que toman los nombres de los científicos que las formularon:

• Ley de Boyle y Mariotte o de las Isotermas (a temperatura constante).

• Ley de Charles o de las Isóbaras (a presión constante).

• Ley de Gay Lussac o de las Isòcoras (a volumen constante).

PROCESO ISOTERMICO

LEY DE BOYLE Y MARIOTTE O DE LAS ISOTERMAS

• Del proceso general: Sin cambio de masaP1V1 = P2V2

T1 T2

• Si se mantiene constante la temperatura (ley de Boyle): T1 = T2, entonces el proceso general se transforma en restringido.• P1V1 = P2V2

• Esta ley se define de la siguiente manera: "A temperatura constante, si se hace variar la presión, el volumen variará en forma inversa a fin de mantener constante el producto PV del gas. 

• Matemáticamente, se representa:• P1 V1 = P2V2 = P3V3 = .............. = PnVn = k

LO QUE QUIERE DECIR QUE EL PRODUCTO PV SE MANTIENE CONSTANTE LA CONSTANCIA DEL PRODUCTO DE 2 VARIABLES (P Y V) CORRESPONDE A LA LEY MATEMÁTICA LLAMADA HIPÉRBOLA: ESTA GRÁFICA NOS DICE QUE A MAYOR PRESIÓN EL VOLUMEN DEL GAS DISMINUIRÁ PROPORCIONALMENTE A FIN DE MANTENER

CONSTANTE EL PRODUCTO PV (LEY DE LAS ISOTERMAS).

• Si tenemos un gas comprimido a una presión P1 ocupando un volumen V1 y, a la misma temperatura, aumentamos la presión comprimiéndolo hasta P2 ocupará un volumen menor V2, si aumentamos la presión a P3, su volumen será mucho menor V3; pero en cada caso el producto PV será el mismo.

•  En el dibujo vemos que la presión ha ido aumentando desde el estado inicial 1 al final 3, mientras que como consecuencia de ello el volumen ha disminuido desde 1 hasta 3. Entonces: P1<P2<P3 ; V1>V2>V3

PROBLEMA N° 6.- A una presión de 500 mm Hg un gas ocupa un volumen de 1 l. manteniendo constante la temperatura, determinar el volumen que ocupará la misma masa de gas si se le comprime hasta 850 mm Hg

• Solución:

• Datos: 

• Condiciones iníciales Condiciones finales

• P1 = 500 mm Hg P2 = 850 mm Hg

• V1 = 1 l V2 = ?

• Operación :

• Aplicando la ley de Boyle: P1V1 = P2V2

• (500)(1) = (850) V2

• V = 0,59 l

• Respuesta: El nuevo volumen es 0,59 l.

Problema no. 7.- Cual será la presión añadida a un gas que ocupa un volumen de 2 l. si éste inicialmente ocupaba 5l a la presión de

300mmHg

• Solución:

• Datos:

• Condiciones iníciales Condiciones finales

• P1 = 300 mm Hg P2 = (300 + x) = ¿?

• V1 = 5 l V2 = 2 l.

•  Operación:

• Por Boyle: (300)(5) = (300 + x)( 2)

•  x = 450 mm Hg

• Respuesta: 

La presión añadida será 450 mm Hg, pero la presión actual será 300 + 450 = 750 mmHg.

ISOTERMAS DE UN GAS• Isotermas de un gas• Si la variación PV la

hacemos o otra temperatura diferente y también constante, T2, la nueva hipérbola será la isoterma T2 . Y así, sucesivamente se puede ir representando una serie de isotermas para un mismo gas. En el siguiente gráfico vemos un ejemplo de 2 isotermas:

….CONTINUA• Ahora, en el gráfico, veremos cuál temperatura es

mayor: ¿T1 ó T2?. Para ello, tomamos el punto A de la isoterma T1 y el punto B de la isoterma T2.

• En el punto A : P1V = nR T1 ………… P1 = nR T1

V• P1 = k T1

•  En el punto B: P2V = nRT2 …………. P2 = nR T2

V• P2 = k T2

• Los valores de n, R y V son iguales en ambos casos.

• Ahora, viendo la gráfica: Si, P2 > P1. Entonces, según las ecuaciones dadas: T2>T1

PROCESO ISOBARICO

LEY DE CHARLES O DE LAS ISOBARAS

• Del proceso general, sin cambio de masa:

 

• Si se mantiene constante la presión (ley de Charles): P1 = P2, entonces el proceso general se transforma en restringido a presión constante.

…..CONTINÚA• Esta ley se enuncia de la siguiente

manera: "Si se mantiene constante la presión, al variar la temperatura Absoluta el volumen del gas variará en forma directa, manteniendo constante el cociente V/T”.

• Matemáticamente:

 

…CONTINÚA• Generalizando: V/T = k que es lo

mismo: V = kT

• V = kT es una ecuación que nos hace recordar a la ecuación de la recta: y = mx, en donde V es la ordenada y T la abscisa.

• Quiere decir que la ley de Charles cumple la ley de la recta:

Problema No. 8.- un frasco abierto contiene aire a 20 0C, si se calienta hasta 118 0C.;

determine la fracción de aire que es expulsado por el calentamiento.

• Solución.Si el frasco está abierto, entonces la presión será la atmosférica = 1 atm y se mantendrá constante antes y después del calentamiento.

• Datos:

Condiciones iníciales Condiciones finales

V1 = 1 l (se toma como base) V2 = ?

T1 = 20 + 273 = 293 0K T2 = 118 + 273 = 391 0K

•  Operación:

Por la ley de Charles:

1/293 = V2/391

V2 = 391/293 = 1,33 l

Quiere decir que si el volumen inicial fue 1 l, entonces se expulsó: 1 - 1,33 = 0,33 l

• Respuesta:

La fracción expulsada con respecto al volumen final, será: 0,33/ 1,33 = 0,25 = 1/4.

ISÓBARAS DE UN GAS• Un mismo gas, al igual cuando nos referimos a las isotermas, puede estar representado por una o más isóbaras:

Punto A: P1V1 = nRT = k ; V1 = k/P1

Punto B: P2 V2 = nRT = k; V2 = k/P2

Ahora, según el gráfico:

Si: V2 > V1,

Entonces:

Por tanto: P2 < P1

De igual manera un mismo gas puede estar representado por una ó más isóbaras. Teniendo en cuenta que cada isóbara será un proceso a presión constante del gas.

PROCESO ISOCORICO

LEY DE GAY LUSSAC Ó DE LAS ISOCORAS

• Si se mantiene constante el volumen (ley de Gay Luzca): V1 = V2, entonces el proceso general se transforma en restringido a volumén constante.

 

• Se enuncia: "A volumen constante, la Presión es directamente proporcional a la temperatura Absoluta del gas".

• Ahora veremos el siguiente dibujo:

  

• Vemos que el volumen se mantiene constante pero las otras variables son:

• T1 < T2 < T3

• P1 < P2 < P3

Las isocora posee también variación Lineal o sea sigue la ley se la recta

(Y =mX): P = KT

Problema No. 9.- Un gas se encuentra encerrado en un recipiente esférico a temperatura ambiente ejerciendo una presión de 730 mm hg sobre las paredes internas del recipiente. calcular la presión sobre las mismas paredes si se calienta el sistema a 80 0c.

• Solución

• Condiciones iníciales Condiciones finales

T1 = 25 0C Volumen constante T2 = 80 0C

P1 = 730 mm Hg P2 = ? (pregunta)

•  Operación:

Por la ley de Gay Lussac: Respuesta:

• P = 864,7 mmHg, La presión se eleva a subir la temperatura

ISÓCORAS DE UN GAS• Demuestre como en los

casos anteriores que V2 < V1. Utilice el siguiente gráfico:

• En el punto A:

• P1V1 = nRT = k

• Entonces: P1 =

• En el punto B:

• P2V2 = nRT = k

• Entonces: P2 =

Del grafico, tenemos que P2 >P1

 Por lo tanto: ,

Entonces : V2 < V1

PROCESOS RESTRINGIDOS COMBINADOS

PROCESOS RESTRINGIDOS COMBINADOS

• Se denomina proceso restringido combinado cuando una masa gaseosa para pasar de un estado inicial u otro final, tiene que pasar por procesos restringidos intermedios. Esto se puede ver en el siguiente gráfico:

• La masa gaseosa para pasar del estado inicial 1 al estado final 5, tiene que pasar por los siguientes

• procesos restringidos intermedios:

•  

• 1-2 Proceso Isotérmico

• 2-3 Proceso Isobárico

• 3-4 Proceso Isotérmico

• 4-5 Proceso Isocórico

RESUMEN• ISOTERMAS: T = Cte. PV = Cte.

Si varia el número de moles la expresión queda:P1V1 = P2V2 = P3V3 =……PnVn = Cte.

n1 n2 n3 nn

• ISOBARAS: P = Cte. V / T = Cte. V = kT ( y = mx; curva lineal) Si varia el número de moles la expresión queda:V1 = V2 = V3 = …….. = Vn = Cte.

n1T1 n2T2 n3T3 nnTn

• ISOCORAS: V = Cte. P / T = Cte. P = KT (y = mx; curva lineal)Si varia el número de moles la expresión queda:P1V1 = P2V2 = P3V3 =……PnVn = Cte.

T1n1 T2 n2 T3n3 Tnnn

PROBLEMA NO 10.- EN EL SIGUIENTE GRÁFICO, PARA UN GAS IDEAL, DETERMINAR EL VALOR DE LA ISOTERMA X, EL VOLUMEN V Y LA PRESIÓN

P

• Solución

• En el proceso isotérmico a-b, según la ley de Boyle: PV = k

2(18) = P(8)

P = 2(18)/8 = 4,5 atm

• En el proceso isobárico b-c: Según la ley de Charles: V/T = k

 8 = V

(27 + 273) (77 + 273)

V = 9,33 l

•  En el proceso isocórico c-d, según la ley de Gay Lussac: P/T = k:

  4,5 = 8

77 + 273 x

x = 622 ºK (349 ºC)

 

EJERCICIO: HALLAR P, T Y V2 EN EL SIGUIENTE GRÁFICO:

• Solución:

Hallando en el proceso isocorico (recta de, 20 l, P/T =k) del punto A (300 0K, 25 atm.), y el punto B (T 0K, 50 atm); la temperatura ( T = ?):

A

B

En el proceso isocórico (recta de V2 l, P/T=k ) desde el punto C ( 600 0k, P atm), hasta el

punto D (300 0k, 15 atm ), determinamos el valor de la presión ( P = ? ):

600°K

A

B

C

D

En el proceso isotérmico (a 600 0k , PV=k) desde el punto B (50 atm, 20l) hasta el punto C (30atm, V2 ), tenemos:

30atm

600°k

A

B

C

D

(50)(20) = (30)(V)

V =

PROBLEMA.-EN UN ENSAYO DE LABORATORIO SE REALIZA UNA FERMENTACIÓN ALCOHOLICA Y EL CO2 QUE SE PRODUCE ES RECOLECTADO EN UN TANQUE A PRESION CONSTANTE DE 1atm. PROVISTO DE UN PISTON EN LA PARTE SUPERIOR, LOS RESULTADOS QUE SE REGISTRARON EN EL TANQUE SON LOS SIGUIENTES:

• Suponer comportamiento ideal.

Volumen(l) Temperatura(k)

0.50000 293.00000

1.00000 294.00000

1.50000 295.00000

1.75000 296.00000

2.00000 297.00000

2.25000 298.00000

CALCULAR EL NÚMERO DE MOLES A PARTIR DE LA ECUACIÓN DE ESTADO DE LOS GASES IDEALES PARA CADA PAR DE DATOS DE VOLUMEN Y TEMPERATURA Y CON PRESIÓN CONSTANTE DE 1 atm.

• Considerar el valor de R= 0,08206atm. l /mol °k

n=PV/RT

0.02080

0.04145

0.06196

0.07205

0.08206

0.09201

DEMOSTRAR QUE EL GAS TIENE UN COMPORTAMIENTO ISOBARICO A PARTIR DE LOS DATOS REGISTRADOS:

•Para ello es necesario comprobar: V1 = V2 ……= V6 = K = Cte.

T1.n1 T2.n2 T3.n3

K=V / Tn

0.08206

0.08206

0.08206

0.08206

0.08206

0.08206

El cociente de la división del volumen entre el producto de la temperatura y el número de moles es constante, por lo tanto el proceso es isobárico

Otra forma de comprobar la relación es realizando un análisis de regresión lineal con el volumen como variable de respuesta y el producto de la temperatura por el número de moles correspondiente Y OBTENER UNA LINEA RECTA

Tn Volumen(l)

6.0931 0.5000

12.1862 1.0000

18.2793 1.5000

21.3259 1.7500

24.3724 2.0000

27.4190 2.2500

La pendiente de la curva m=0,08206, corresponde al valor constante de la relación.

TAMBIEN SE PUEDE HALLAR LA CANTIDAD EN GRAMOS DE CO2. MULTIPLICANDO EL NUMERO DE MOLES POR LA MOL GRAMO DEL

GAS.

• Para este caso la mol-g CO2 es igual a 44 g /mol el resultado sería:

Gramos CO2

0.91501

1.82379

2.72641

3.17006

3.61073

4.04844

PROBLEMA.-EN UN ENSAYO DE LABORATORIO SE REALIZA UNA PRUEBA PARA UN GAS IDEAL SIN VARIAR LA MASA, LOS RESULTADOS QUE SE REGISTRARON SON LOS SIGUIENTES:

• Demostrar que ley de los gases restringidos cumple y determine el valor de la constante de la relación. volumen(l) presion(atm)

4325.00 0.32504123.00 0.34093758.00 0.37403589.00 0.39163215.00 0.43722975.00 0.47252815.00 0.49932432.00 0.57802300.00 0.61112236.00 0.62862150.00 0.65381800.00 0.78091500.00 0.9371

PARA PROCESO ISOTÉRMICO EL PRODUCTO DE LA PRESIÓN POR EL VOLUMEN DEBE SER CONSTANTE:

k= P.V1405.6251405.6251405.6251405.6251405.6251405.6251405.6251405.6251405.6251405.6251405.6251405.6251405.625

Queda demostrado que el proceso es isotérmico debido a que obtuvimos un valor constante de 1405,625 al multiplicar la presión por el volumen para cada condición.

OTRA FORMA DE PROBAR SI ES UN PROCESO ISOTÉRMICO ES REALIZAR UNA REGRESIÓN POTENCIAL CON LOS DATOS DE PRESIÓN COMO VARIABLE DE RESPUESTA Y EL VOLUMEN COMO VARIABLE REGRESORA.volumen(l) presion(atm)

4325.00 0.32504123.00 0.34093758.00 0.37403589.00 0.39163215.00 0.43722975.00 0.47252815.00 0.49932432.00 0.57802300.00 0.61112236.00 0.62862150.00 0.65381800.00 0.78091500.00 0.9371

La ecuación potencial describe claramente la relación entre la presión y el volumen al tomar el valor del exponente de x el valor de -1 y la ordenada igual al producto de P.V

PROBLEMA.-EN UN ENSAYO DE LABORATORIO SE REALIZA UNA PRUEBA PARA UN GAS IDEAL SIN VARIAR LA MASA, LOS RESULTADOS QUE SE REGISTRARON SON LOS SIGUIENTES:

• Demostrar que ley de los gases restringidos cumple y determine el valor de la constante de la relación

PRESION(atm) TEMP(K)1.00 400.001.25 500.001.50 600.001.75 700.002.00 800.002.25 900.002.50 1000.002.75 1100.003.00 1200.003.25 1300.003.50 1400.003.75 1500.004.00 1600.004.25 1700.004.50 1800.004.75 1900.005.00 2000.005.25 2100.007.50 3000.008.00 3200.00

PARA PROCESO ISOCORICO EL COCIENTE DE LA PRESIÓN ENTRE LA TEMPERATURA DEBE SER CONSTANTE

K=P/T0.00250.00250.00250.00250.00250.00250.00250.00250.00250.00250.00250.00250.00250.00250.00250.00250.00250.00250.0025

Queda demostrado que el proceso es ISOCORICO debido a que obtuvimos un valor constante de 0,0025 al DIVIDIR la presión entre la temperatura para cada condición.

OTRA FORMA DE PROBAR SI ESE UN PROCESO ISOCORICO ES REALIZAR UNA REGRESIÓN LINEAL CON LOS DATOS DE PRESIÓN COMO VARIABLE DE RESPUESTA Y LA TEMPERATURACOMO VARIABLE REGRESORA:

La ecuación lineal describe claramente la relación entre la presión la temperatura al tomar el valor de pendiente el valor constante de la relación que toma el valor de 0,0025.

ACTIVIDADES.-EN UN ENSAYO DE LABORATORIO SE REALIZAN TRES PRUEBAS PARA UN GAS IDEAL SIN VARIAR LA MASA, LOS RESULTADOS QUE SE REGISTRARON SON LOS SIGUIENTES:

•Demostrar para cada caso que ley de los gases restringidos cumple utilizando los dos métodos aprendidos en clase y determine el valor de la constante de la relación

LOS DATOS REGISTRADOS EN LOS TRES EXPERIMENTOS DE MUESTRAN EN LAS SIGUIENTES TABLAS:

temp (k) pres(atm)410 5.125420 5.250430 5.375440 5.500450 5.625460 5.750470 5.875480 6.000490 6.125500 6.250510 6.375520 6.500530 6.625540 6.750550 6.875560 7.000570 7.125580 7.250590 7.375600 7.500

TEMP(K) VOLUMEN(l)292.57143 256314.28571 275325.71429 285342.85714 300371.42857 325417.14286 365433.14286 379457.14286 400474.28571 415493.71429 432571.42857 500714.28571 625859.42857 752955.42857 836

1102.85714 9651200.00000 1050

VOLUMEN(L) PRESION(atm)5000.00 1.00004500.00 1.11114000.00 1.25003500.00 1.42863000.00 1.66672500.00 2.00002000.00 2.50001500.00 3.33331000.00 5.0000500.00 10.0000250.00 20.0000125.00 40.000050.00 100.0000

MUCHAS GRACIAS