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Unidad 13 – Estadística
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SOLUCIONES
Ŷ 71 16
6'=
&
10 5
2'=
20 3
3'=&
Ŷ Pasamos de porcentaje a tanto por uno: 2% = 0' 02, 23' 4% = 0' 234, 543' 9% = 5' 439
Ŷ Pasamos de tanto por uno a tanto por ciento : 4 = 400%, 45 = 4500%, 23' 97 = 2397%
Ŷ
0
2
4
6
8
10
-4 -2 0 2 4 6
Ŷ 5 29 2 3' '=
187
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SOLUCIONES
1. Población: todos los alumnos del instituto.
Muestra 1: todos los alumnos de todos los cursos cuyo primer apellido comience por cualquiera de las 10 primeras letras del abecedario.
Muestra 2: los cinco últimos alumnos de la lista de cada clase.
Muestra 3: elegimos aleatoriamente 3 alumnos de cada clase.
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SOLUCIONES
2. Goles: cuantitativa
Color de ojos: cualitativa
3. a) Cuantitativa b) Cualitativa c) Cuantitativa d) Cualitativa
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SOLUCIONES
4. Variable estadística
xi
Frecuencia absoluta
fi
Frecuencia relativa
hi
Porcentajes
%
0 7 7/24 = 0' 29 29%
1 6 6/24 = 0' 25 25%
2 5 5/24 = 0' 21 21%
3 3 3/24 = 0' 13 13%
4 2 2/24 = 0' 08 8%
5 1 1/24 = 0' 04 4%
Suma 24 1 100%
5. Intervalo de clase
Marca de clase
xi
Frecuencia absoluta
fi
Frecuencia relativa
hi
[150, 160) 155 3 0' 32
[160, 170) 165 8 0' 28
[170, 180) 175 7 0' 2
[180, 190) 185 5 0' 08
[190, 200) 195 2 0' 12
Suma 25 1
189
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SOLUCIONES
6.
0123456789
rum
anos
boliv
ianos
ecua
toria
nos
Nú
me
ro d
e a
lum
no
s
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SOLUCIONES
7. Intervalo de clase
Frecuencia absoluta
fi
[50, 60) 5
[60, 70) 5
[70, 80) 5
[80, 90) 3
Peso en kg
0
2
4
6
[50 , 60) [ 60 ,70) [ 70 , 80) [ 80 , 90)
kg
Nú
mer
o d
e al
um
no
s
190
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SOLUCIONES
8. Media = 4' 27 Primer cuartil = 2
Mediana = 4 Segundo cuartil = 4
Moda = 4 Tercer cuartil = 5' 75
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SOLUCIONES
9. xi fi
1 3
2 5
3 5
4 5
5 5
6 1
7 1
Media = 3' 44
Moda = 2
DM = 1' 3376
σ2 = 2' 59
σ = 1' 61
191
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SOLUCIONES
10. Media = 1' 8 DM = 2' 7
Moda = 1 σ2 = 2' 84
Mediana = 1 σ = 1' 69
El jugador no es muy regular.
11. Media = 63' 2 DM = 39' 68
Moda = 30 σ 2 = 3161' 96
Mediana=45 σ = 56' 23
12. xi fi
0 10
1 9
2 5
3 4
5 1
9 1
Media = 1' 5
Moda = 0
Mediana = 1
DM = 1' 3
σ = 1' 89
13. a) Continua b) Discreta c) Continua d) Discreta
192
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193
SOLUCIONES
14. Población: todos los alumnos
Muestra: los cinco primeros alumnos de cada clase
Tamaño de la muestra: 75 alumnos
Variable: número de panes por hogar
Tipo de variable: discreta
a) Población: los habitantes del barrio Tamaño de la muesta: 500 15.
b) xi fi
Infantil 120
Acción 230
Románticas 150
0
50
100
150
200
250
Infantil Acción Románticas
per
son
as
a) Discreta 16.
b)
0
20
40
60
80
Sí No Indiferentes
calefacción
nú
mer
o d
e ve
cin
os
17. Media = 2' 14 σ2 = 3' 31
Moda = 0 σ = 1' 82
Mediana = 2 Primer cuartil = 0
18. Intervalo
Marca de clase
xi
Frecuencia absoluta
fi
Frecuencia relativa
hi
[0, 1' 5) 0' 75 5 0' 17
[1' 5, 3) 2' 25 7 0' 23
[3, 4' 5) 3' 75 10 0' 33
[4' 5, 6) 5' 25 4 0' 13
[6, 7' 5) 6' 75 4 0' 13
194
19.
0
2
4
6
8
10
12
[0,1'5) [1'5,3) [3,4'5) [4'5,6) [6,7'5)
euros
alu
mn
os
a) Grados centígrados
xi
Número de días
fi
25º 2
26º 1
27º 5
28º 5
29º 5
30º 2
31º 2
32º 2
33º 3
34º 3
35º 1
20.
b) Temperatura Cádiz mes agosto
0
1
2
3
4
5
6
25º 26º 27º 28º 29º 30º 31º 32º 33º 34º 35º
Nú
me
ro d
e d
ías
195
21. Deportes practicados por alumnos de mi clase
02468
10121416
Baloncesto Ciclismo Fútbol
Alu
mn
os
a) Nº de personas
por hogar
xi
Nº de hogares con esos miembros
fi
1 4
2 4
3 7
4 4
5 3
6 5
7 1
8 1
9 1
10 1
11 0
12 1
Densidad de población por hogar
02468
1 pe
rson
a
2 pe
rson
as
3 pe
rson
as
4 pe
rson
as
5 pe
rson
as
6 pe
rson
as
7 pe
rson
as
8 pe
rson
as
9 pe
rson
as
10 p
erson
as
11 p
erson
as
12 p
erson
asNú
mer
o d
e h
og
ares
22.
b) Media = 4' 375, Moda = 3, Mediana = 4
c) σ2 = 7' 109375, σ = 2' 666341125
23. Almuerzo
40%
25%
15%
20%
Bollería industrial
Bocadillo
chucherías
nada
196
24. Media = 5, σ 2 = 4, σ = 2
25. Media = 4' 67 Desviación media = 1' 22
Mediana = 5 σ 2 = 2' 85
Moda = 5 σ = 1' 69
Consumo de leche
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1 litro 2 litros 3 litros 4 litros 5 litros 6 litros 7 litros
Ho
ga
res
Consumo de leche / hogar1 litro4%
2 litros 11%
3 litros7%
4 litros19%
5 litros25%
6 litros19%
7 litros15%
197
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SOLUCIONES
26. Media = 5' 5 DM = 2
Mediana = 5' 5 Rango = 7
No tiene moda σ 2 = 6, σ = 2' 45
27. a = 8
28. 7
29. Sueldo medio del médico y director = 3500 €/mes
Médico= 3200 €/mes
Director = 3800 €/mes
198
30. Jugador A
4
2 2
0
1 1
00,5
11,5
22,5
33,5
44,5
0 goles 1 gol 2 goles 3 goles 4 goles 5 goles
Pa
rtid
os
Jugador B
0
6
3
1
0 00
1
2
3
4
5
6
7
0 goles 1 gol 2 goles 3 goles 4 goles 5 goles
Pa
rtid
os
Contratará al jugador B.
Datos del jugador A: Datos del jugador B:
Media = 1' 5 Media = 1' 5
Mediana = 1 Mediana = 1
Moda = 0 Moda = 1
Rango = 5 Rango = 2
Desviación media = 1' 4 Desviación media = 0' 6
σ 2 = 3' 17, σ = 1' 78 σ 2 = 0' 5, σ = 0' 71
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SOLUCIONES
31. Por ser isósceles , 4 5ˆ ˆ=
2 3 4 90ˆ ˆ ˆ+ + = (inscrito en semicircunferencia)
4 5 6 180ˆˆ ˆ+ + = ⇒ 2 4 6 180
6 7 180
ˆˆ·
ˆ ˆ
⎧ + =⎪⎨⎪ + =⎩
2 5ˆ ˆ= , 4 5ˆ ˆ=
1 (2 3 4) 5 180 1 5 90ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ+ + + + = ⇒ + =
5 2 4 20 6 140 7 40 3 50 8 9 90ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ, , , ,= = = = = = = =
32. Área = πR2 – πr2 = πR2 – π(R2 – 1) = π m2
200