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Unidad 11 – Movimientos en el plano
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SOLUCIONES
Ŷ
Ŷ a) A + B = (3, 3)
b) A – B = (3, –3)
c) B + C = (4, 5)
d) C + D = (5, 7)
e) A – D = (2, –5)
Ŷ
150
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SOLUCIONES
1. 5 2AB ,=iiif
( ) , 29AB =iiif
2.
3. (–1, 4)
4. (8, 9)
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SOLUCIONES
5.
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6.
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SOLUCIONES
7.
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SOLUCIONES
8.
9.
10.
153
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SOLUCIONES
11.
12.
13.
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SOLUCIONES
14. El triángulo.
Las traslaciones y las simetrías.
154
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SOLUCIONES
15. = (–3, –3) ABiiif
16. Un cuadrado.
a)
17.
b) Son equipolentes los vectores AB, EF, CDiiif iiif iiif
.
18. ( 1 1)AB ,= −iiif
, (1 1)BA ,= −iiif
19. B(2, 12)
20. C(–5, 5)
21.
22.
156
23.
A la vista está que CDiiif
y son equipolentes. EFiiif
24. B(2, 12)
25. A(6, –1)
a) , ( 2 13)u v ,+ = −f f
(1 4)u w ,+ =f f
, ( 4 10)u v w ,+ + = −f f f
26.
b)
27. , , (1 12)u v ,+ =f f
(8 8)u w ,+ =f f
(3 6)v w ,+ =f f
28. 7 3A ,( )
29. (4 6)u ,=f
157
30. (7 2)u ,= −f
31. A'(0, 0), B'(5, –1), C'(4, 4)
32.
33.
34.
158
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SOLUCIONES
35. El punto A''(–3, 6) ( 1 3)AA'' ,= −iiiif
36. a) A'(–4, 1) b) A''(4, –1) c) A'''(–4, –1)
37. a) A'(–3, 1), B'(1, –3), C'(–2, –4)
b) A'(3,–1), B'(–1, 3), C'(2, 4)
c) A'(3, 1), B'(–1, –3), C'(2, – 4)
38.
39.
40.
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41.
42.
43.
44.
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45.
46.
47.
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48.
49.
50.
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SOLUCIONES
51.
52.
53.
54.
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55.
56.
57.
58.
59.
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60.
61.
62.
63.
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SOLUCIONES
64.
65.
66. Hexágono
67.
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SOLUCIONES
68. 1 11
bS b D D p p= − = − ⇒ + − = − ⇒ = −
2(1 )c
P c D D q q Da
= = ⇒ − = ⇒ = −D
)
Ahora bien, 2 24 1 4 1 4(D p q q D D= − = − = − −
2 14 5 1 0 1
4D D D , D− + = ⇒ = =
D = 1 ⇒ q = 1 – 12 = 0 ⇒ (p, q) = (–1, 0)
D = 2
1 1 1 3( ) 1
4 4 4 16 1D q p, q ,
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⇒ = − = ⇒ = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
3
6
69. 2
22
1 1 12 7 2 9 3x x x
x x x
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ = + + = + = ⇒ + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
33 3 2 3
3 2 3
1 1 1 1 13 9 27 3 3 3 3x x x x x x
3
x x x x x
⎛ ⎞⋅ = = = + = + + ⋅ + ⋅ = + + + =⎜ ⎟⎝ ⎠ x
3 3 3 33 3 3
1 1 1 1 13 3 3 27 9x x x x x
x x x x x
⎛ ⎞= + + + = + + ⋅ ⇒ + = − ⇒ + =⎜ ⎟⎝ ⎠ 3
18
2 3 5 5 52 3 5 5 5
1 1 1 1 1 17 18 3 123x · x x x x x
x x x x x x
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ = + + = + + + = + + ⇒ + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
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