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Medidas de Tendencia Central y de Orden

UNIDAD IV

Profesora: Migzu Méndez

UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

DEPARTAMENTO DE EVALUACIÓN Y MEDICIÓN CÁTEDRA: ANÁLISIS DE DATOS EDUCATIVOS

Medidas de Tendencia CentralMedidas de Tendencia Central

Son medidas que describen el comportamiento central de los datos sin agrupación o los agrupados en distribuciones. Las cuales son un valor esperado, probable o frecuente de una variable. Dichas medidas son:

MediaMedianaModa


Media Aritmética: se define como la suma de las puntuaciones de una variable dividida por el número de ellas, y representa el valor promedio de la variable. Se usa cuando se necesita el valor más representativo.

Su fórmula para datos directos es:

Distribuciones de frecuencias Datos directos Datos agrupados

nxi

X

nxifi

X)*(

nxmfi

X)*(


Propiedades de la Media:1. La suma de las desviaciones de las diversas puntuaciones

con respecto a la media es igual a cero.

2. Si a cada puntuación de una serie se suma una constante, las puntuaciones resultantes tendrán una media igual a la original más esa constante.

3. Si a cada puntuación de una serie se multiplica por una constante, las puntuaciones resultantes tendrán una media igual a la original multiplicada por esa constante.

Ejemplo: un estudiante cursante del segundo semestre en la FACE de la UC obtuvo las siguientes calificaciones en el primer semestre de la carrera: Lógica 17, Educación física 17, Biología y educación 20, Historia contemporánea 14, Desarrollo de procesos cognoscitivos y afectivos 16, Castellano instrumental 15 y Fundamentos epistemológicos 17.

Propiedades de la Media:Xi Xi-X Xi+1 Xi*2

17 0,43 18 3417 0,43 18 3420 3,43 21 4014 -2,57 15 2816 -0,57 17 3215 -1,57 16 3017 0,43 18 34

Σ1160,00 123 232

Media: 16,57 puntos 0,00

17,57(16,57 + 1)

33,14(16,57*2)

1. La suma de las desviaciones de las diversas puntuaciones con respecto a la media es igual a cero.

2. Si a cada puntuación de una serie se suma una constante, las puntuaciones resultantes tendrán una media igual a la original más esa constante.

3. Si a cada puntuación de una serie se multiplica por una constante, las puntuaciones resultantes tendrán una media igual a la original multiplicada por esa constante.


Mediana: es la medida de tendencia central que divide la distribución en dos partes iguales dejando un 50% de los casos por debajo y por encima de ella.

Su fórmula para datos directos es:1. Se ordenan los datos de menor a mayor2. Se busca la posición o lugar de la mediana3. Se busca el valor que ocupa ese lugar y se interpreta (si la posición se encuentra entre dos valores

se suman esos dos valores y se interpreta)

Si es por datos agrupados:1. Se busca la posición o lugar de la mediana y se ubica en la Fi2. Se busca el limite inferior del intervalo que contiene la mediana.3. Se ubica la frecuencia acumulada inmediatamente anterior a la frecuencia que contiene la

mediana.4. Se ubica la frecuencia ordinaria absoluta del intervalo que contiene la mediana5. Se determina la amplitud del intervalo6. Se sustituyen los datos en la fórmula y se interpreta.

21nLp

icfiFilp

liXd *


Moda: es la medida de tendencia central que indica el valor de la serie o dato que más repite en la distribución, es decir, la que ocurre con mayor frecuencia. Se utiliza cuando se necesite el valor que más se repite.

Se utiliza cuando sea una variable discreta o algún atributo y cuando se necesite una visión rápida de la tendencia central.

Por datos directos:1. Se ubica el valor que más se repite.

Por datos agrupados:1. Se aplica la siguiente formula Donde:Li: limite inferior del intervalo donde esté la frecuencia mayor.Di: diferencia entre la frecuencia ordinaria absoluta del intervalo que tienen la frecuencia mayor y el intervalo

anterior fi. Di= fm-fiDs: diferencia entre la frecuencia ordinaria absoluta del intervalo que tienen la frecuencia mayor y el intervalo

siguiente anterior fs. Ds= fm-fsIc= amplitud del intervalo

icdids

diliXo *

Medidas de Tendencia Central Medidas de Tendencia Central

Selección de indicadores adecuados de centralidad

Nivel de Medición Indicador de Tendencia Central

Nominal Moda

Ordinal Mediana

Intervalo Media

Razón Media

Relación entre las Medidas de Tendencia CentralRelación entre las Medidas de Tendencia Central

Asimétrica Negativa X< Xd<Xo (desequilibrio)Más del 50% de los casos se encuentra por encima de la media.

Simétrica X=xd=xo (equilibrio)Existe un 50% de los casos se encuentrapor encima y por debajo de la media.

Asimétrica positivaX>Xd>Xo (desequilibrio)Existe un 50% de los casos se encuentrapor debajo de la media.

Medidas de tendencia Central Medidas de tendencia Central

Procesador SPSSProcesador SPSS

1. Pulse el botón analizar de la barra de menú. 2. Del menú emergente estadísticos descriptivos3. Seleccione a continuación frecuencias. 4. Luego inserte la o las variables objeto de estudio. 5. Pulse el botón estadísticos6. Seleccione las medidas de tendencia central de

interés.7. Pulse continuar y luego aceptar. 8. Interprete los resultados obtenidos.

Medidas de OrdenMedidas de Orden

Son medidas que se basan en la posición que ocupan en las series los diferentes valores que asumen los datos en una escala de 100. Estas medidas se refieren a los cuartiles, deciles y percentiles.

Cuartiles: son aquellas medidas que dividen una serie de datos en cuatro partes iguales.

Q1 Q2 Q3 Deciles: son aquellas medidas que dividen una serie de datos en diez

partes iguales.

Percentiles: son puntos o valores que dividen la serie en cien partes iguales.

4

)1(22

nQ

10)1(3

3 n

D

100)1(89

89 n

X icfi

Finp

LiXp *100*

Medidas de OrdenMedidas de Orden

Procesador SPSSProcesador SPSS

1. Pulse el botón analizar de la barra de menú. 2. Del menú emergente estadísticos descriptivos3. Seleccione a continuación frecuencias. 4. Luego inserte la o las variables objeto de estudio. 5. Pulse el botón estadísticos6. Seleccione las medidas de orden de interés.7. Pulse continuar y luego aceptar. 8. Interprete los resultados obtenidos.

EjerciciosEjercicios

Determine e interprete: la media, la mediana, la moda, relación entre las medidas de tendencia central, D2, Q3, P50 y P80 de las siguientes edades:

4, 5, 5, 7, 8, 5, 3, 8, 6, 6


Cuadro N° 1Conocimientos, Actitudes y Prácticas Sexuales de los Adolescentes,

distribuidos según edad, Complejo Educativo Bolivariano “Simón Bolívar” de Morón – Edo. Carabobo durante el año escolar 2008-2009.

------------------------------------------------------------------------N° Edad (años) fi hi Fi Hi

------------------------------------------------------------------------1 13 6 0.2000 6 0.20002 14 5 0.1667 11 0.36673 15 12 0.4000 23 0.76674 16 5 0.1667 28 0.93335 17 2 0.0667 30 1.0000

------------------------------------------------------------------------Fuente: Cuestionario aplicado a los estudiantes del Complejo Educativo

Bolivariano “Simón Bolívar” de Morón – Edo. Carabobo, por Mendoza (2009)

Se pide:1.- Calcular la media, la mediana y la moda.2.- Determinar la relación entre dichas medidas. 3.- Determinar el D2, Q3, P50, P85


Se pide:1.- Calcular la media, la mediana y la moda.2.- Determinar la relación entre dichas medidas. 3.- Determinar D2, Q3, P50, P80a¿Cuál es el peso que deja por debajo el 55 % de los casos?b¿Cuál es el porcentaje de estudiantes con pesos menores o iguales a 24 Kgs?

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