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8/13/2019 Unidade 4n
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Francisco Rafael M. da Mota
UNIVERSIDADE DO VALE DO ITAJA CURSO SUP. TEC.CONSTRUO NAVAL
FRANCISCO RAFAEL M. DA MOTA UNIDADE 4
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Equao da Energia e Teorema de Bernoulli
UNIDADE 4
-
Equao da Energia e Teorema
de Bernoulli
Itaja, novembro de 2013
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8/13/2019 Unidade 4n
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UNIDADE 4 OBJETIVO
FRANCISCO RAFAEL M. DA MOTA UNIDADE 4
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Equao da Energia e Teorema de Bernoulli
O que vamos aprender?
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Undade 3
Tipos de Energias Mecnicas associadas a um Fluido; Equao de Bernoulli; Equao da Energia na Presena de uma Mquina; Potncia e Noo de Rendimento; Equao da Energia para Fluidos Reais; Diagrama de Velocidades No-Uniformes na Seo; Equao de Energia para Diversas Entradas e Sadas; Perda de Carga; Equao da Energia Geral.
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UNIDADE 4 TIPOS DE ENERGIA
FRANCISCO RAFAEL M. DA MOTA UNIDADE 4
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Equao da Energia e Teorema de Bernoulli
Tipos de Energias Mecnicas associadas a um Fluido
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O estado de energia do sistema devido sua posio no campo dagravidade em relao a um plano horizontal de referncia.
=
Energia Potencial -
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UNIDADE 4 TIPOS DE ENERGIA
FRANCISCO RAFAEL M. DA MOTA UNIDADE 4
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Equao da Energia e Teorema de Bernoulli
Tipos de Energias Mecnicas associadas a um Fluido
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O estado de energia determinado pelo movimento do fluido.
=
2
Energia Cintica -
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UNIDADE 4 TIPOS DE ENERGIA
FRANCISCO RAFAEL M. DA MOTA UNIDADE 4
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Equao da Energia e Teorema de Bernoulli
Tipos de Energias Mecnicas associadas a um Fluido
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Corresponde ao trabalho potencial das foras de presso que atuam noescoamento do fluido.
= = = = =
Energia de Presso -
-
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UNIDADE 4 TIPOS DE ENERGIA
FRANCISCO RAFAEL M. DA MOTA UNIDADE 4
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Equao da Energia e Teorema de Bernoulli
Tipos de Energias Mecnicas associadas a um Fluido
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Levando em conta apenas os efeitos mecnicos, tem-se.
= + +
= +2 +
Energia Mecnica Total de um Fluido -
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UNIDADE 4 EQUAO DE BERNOULLI
FRANCISCO RAFAEL M. DA MOTA UNIDADE 4 - Equao da Energia e Teorema de Bernoulli
Equao de Bernoulli - Hiptesis
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As hiptesis simplificadoras so: Regime permanente; Sem mquina no trecho de escoamento; Sem perdas por atrito, fluido ideal; Propriedades uniformes na seo; Fluido incompressvel Sem trocas de calor.
Hiptesis
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UNIDADE 4 EQUAO DE BERNOULLI
FRANCISCO RAFAEL M. DA MOTA UNIDADE 4 - Equao da Energia e Teorema de Bernoulli
Equao de Bernoulli - Desenvolvimento
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+
2+= +
2+
Ou
+
2+
= +
2+
-
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UNIDADE 4 EQUAO DE BERNOULLI
FRANCISCO RAFAEL M. DA MOTA UNIDADE 4 - Equao da Energia e Teorema de Bernoulli
Equao de Bernoulli Interpretao dos Termos
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= +
+
== Energia potencial por unidade de peso;=
=
=
Energia cintica por unidade de peso;
=== Energia de presso por unidade de peso. Energia por unidade de peso
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UNIDADE 4 EQUAO DE BERNOULLI
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Equao de Bernoulli - Exemplo
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gua escoa em regime permanente no Venturi abaixo. No trecho considerado,supem-se as perdas por atrito desprezveis e as propriedades uniformes nasseces. A rea(1) 20 , enquanto a da garganta (2) de 10 . Ummanmetro cujo fluido manomtrico mercrio (= 136000 /) conectadoentre as sees (1) e (2) e indica o desnvel mostrado na figura. Pede-se a vazo dagua (= 10000 /) que escoa pelo Venturi.
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UNIDADE 4 EQUAO DA ENERGIA
FRANCISCO RAFAEL M. DA MOTA UNIDADE 4 - Equao da Energia e Teorema de Bernoulli
Equao da Energia e Presena de uma Mquina
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Mquina, para este efeito, ser qualquer dispositivo introduzido no escoamento, oqual fornea ou retire energia dele, na forma de trabalho.
De maneira geral, tem-se+ =
Em que: = se a mquina for uma bomba; = se a mquina for uma turbina.
=
+ +
2
-
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UNIDADE 4 EQUAO DA ENERGIA
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Potncia da Mquina e do Escoamento
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Potncia dada por
= =
Como enerigi por unidade de peso carga
= = =
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UNIDADE 4 EQUAO DA ENERGIA
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Potncia da Mquina e do Escoamento - Exemplo
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Calcular a potncia de um jato de um fluido descarregado por um bocal. Dados:
= ; = ; = .
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UNIDADE 4 EQUAO DA ENERGIA
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Potncia da Mquina e do Escoamento - Rendimento
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= Na presena de bombas
=Assim,
==
Q O G
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UNIDADE 4 EQUAO DA ENERGIA
FRANCISCO RAFAEL M. DA MOTA UNIDADE 4 - Equao da Energia e Teorema de Bernoulli
Potncia da Mquina e do Escoamento - Rendimento
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= Na presena de bombas
=Assim,
= =
UNIDADE 4 EQUAO DA ENERGIA
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UNIDADE 4 EQUAO DA ENERGIA
FRANCISCO RAFAEL M. DA MOTA UNIDADE 4 - Equao da Energia e Teorema de Bernoulli
Potncia da Mquina e do Escoamento - Unidades
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As unidades de potncia so dadas por unidade de trabalho por unidade de tempo.
SI
=
= (watt)
MK*S
= Outras unidades
1 = 75 = 735
1 = 1,014 Converso
1 = 9,8
UNIDADE 4 EQUAO DA ENERGIA
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UNIDADE 4 EQUAO DA ENERGIA
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Potncia da Mquina e do Escoamento - Exemplo
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O reservatrio de grandes dimenses da figura fornece gua para o tanque indicadocom uma vazo de 10 L/s. Verificar se a mquina instalada bomba ou turbina edeterminar sua potncia, se o rendimento 75%. Supor fluido ideal e=10000 /;= 10 ; e = 10/.
UNIDADE 4 EQUAO DA ENERGIA
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UNIDADE 4 EQUAO DA ENERGIA
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Equao da Energia para um Fluido Ideal
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Da equao de Bernoulli, sabe-se que, se o fluido fosse perfeito,
= . No
entanto, se houver atritos no transporte do fluido, entre as sees (1) e (2) haveruma dissipao da energia, de forma que > .
Para restabelecer a igualdade, ser necessrio somar no segundo membro a energia
dissipada no transporte. = + ,Sendo que,= a energia perdida entre (1) e (2) por unidade de pesodo fluido. Essa energia denominadaPerda de Carga.
UNIDADE 4 EQUAO DA ENERGIA
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UNIDADE 4 EQUAO DA ENERGIA
FRANCISCO RAFAEL M. DA MOTA UNIDADE 4 - Equao da Energia e Teorema de Bernoulli
Equao da Energia para um Fluido Ideal
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Se for considerada tambm a presena de uma mquina entre (1) e (2). Temos que
+ = + ,Ou,
+
2++ = +
2++ ,
Portanto, a potncia dissipada pelos atritos pode ser calculada por
= ,
UNIDADE 4 EQUAO DA ENERGIA
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UNIDADE 4 EQUAO DA ENERGIA
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Equao da Energia para um Fluido Ideal Exemplo 4
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Na instalao da figura, verificar se a mquina uma bomba ou uma turbina edeterminar a sua potncia sabendo que o seu rendimento 75%. Sabe-se que apresso indicada por um manmetro instalado na seo (2) 0,16 Mpa, a vazo 10L/s, a rea da seo do tubo 10e a perda de carga entre as sees (1) e (4) 2m.
UNIDADE 4 EQUAO DA ENERGIA
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UNIDADE 4 EQUAO DA ENERGIA
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Equao da Energia para um Fluido Ideal Exemplo 5
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Na instalao da figura, a mquina uma bomba e o fluido gua. A bomba temuma potncia de 5kW e o seu rendimento 80%. A gua descarregada atmosferacom uma velocidade de 5 m/s pelo tubo cuja rea da seo 10. Determinar aperda de carga do fluido entre as sees (1) e (2) e a potncia dissipada ao longo datubulao.
UNIDADE 4 EQUAO DA ENERGIA
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UNIDADE 4 EQUAO DA ENERGIA
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Equao da Energia para Velocidade No-Uniforme
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At agora uma das hiptesis adotada foi referente a escoamentos uniforme;entretanto, devido ao principio de aderncia, o perfil de velocidade no seruniforme na seo, causando, desta maneira uma alterao no termo da equao daenergia que se refere energia cintica.
Para estes casos, teremos, portanto
+
2++ = +
2+
+ ,
Sendo que = para escoamento laminare para escoamento turbulento.
UNIDADE 4 EQUAO DA ENERGIA
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UNIDADE 4 EQUAO DA ENERGIA
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Equao da Energia para Diversas Entradas e Sadas
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Mantendo-se as hiptesis da equao de Bernoulli, temos
= e =Ou seja, =Sendo
= + +
UNIDADE 4 EQUAO DA ENERGIA
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UNIDADE 4 EQUAO DA ENERGIA
FRANCISCO RAFAEL M. DA MOTA UNIDADE 4 - Equao da Energia e Teorema de Bernoulli
Equao da Energia para Diversas Entradas e Sadas e Presena de uma Mquina
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No caso de presena de mquina, temos
+ =
+ Sendo N positivo ou negativo, dependendo do tipo de mquina,
= e=Em que, no somatrio, e referen-se a cada trecho do escoamento.
UNIDADE 4 EQUAO DA ENERGIA
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UNIDADE 4 EQUAO DA ENERGIA
FRANCISCO RAFAEL M. DA MOTA UNIDADE 4 - Equao da Energia e Teorema de Bernoulli
Equao da Energia para Diversas Entradas e Sadas e Presena de uma Mquina Exemplo 6
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No sistema da figura os reservatrios so de grandes dimenses. O reservatrio Xalimenta o sistema com 20 L/s e o reservatrio Y alimentado pelo sistema com 7,5L/s. A potncia da bomba 2kW e o seu rendimento 80%. Todas as tubulaes tm62mm de dimetro e as perdas de carga so:,= 2;,= 1e,= 4.O fluido gua. Pede-se: (a) a potncia dissipada na tubulao e (b) a cota da seo(3) em relao ao centro da bomba, h.
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UNIDADE 4 EQUAO DA ENERGIA
Equao da Energia Geral Para Regime Permanente
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A equao da energia, vlida para fluidos compressveis e com efeitos trmicos , obalano das energias deve ser feito considerando a variao da energia trmica e ocalor, sem destacar a perda de carga, que de certa forma, torna-se irreconhecvel, ouem outras palavras, fica englobada nos efeitos trmicos.
+
2+ + + = + 2+