unidades y dimensiones fisica

Pincipios de Pocesos Quimicos Ing Roxsana RomeroUnidades y Dimensiones

TEMA I

UNIDADES Y DIMENSIONES

INTRODUCCIÓN

A todo estudiante siempre se le presenta una cierta época en la cual

padece una sensación de frustración en la resolución de problemas. De algún

modo, los cálculos no son tal como se esperaban. El uso de unidades y

dimensiones junto con los números requiere de una atención más cuidadosa de

la que se le había dado hasta entonces, pero esto ayudará a evitar experiencias

desagradables.

El empleo adecuado de las unidades y dimensiones en la resolución de

problemas no sólo es satisfactorio desde un punto de vista lógico, sino que

también es de gran ayuda para seleccionar el método apropiado de análisis

partiendo de los datos disponibles, así como para escoger el camino a seguir

con objeto de llegar a la solución final.

Toda Magnitud Física se expresa a través de un Número asociado a una

Unidad de Medida. Por lo tanto, es imprescindible conocer dichas unidades,

además de los sistemas de unidades a los cuales ellas pertenecen, así como;

disponer de factores de conversión que permitan transformar una unidad de un

sistema a otro.

A continuación se hará una descripción de las unidades, dimensiones y

factores de conversión, para luego proseguir con la revisión de algunos

conceptos probablemente ya conocidos, tales como: tiempo, longitud, masa,

fuerza, temperatura, volumen, densidad y peso específico, presión, trabajo,

energía, y calor. Las unidades de masa molar y de concentración se dejan para

después. De otra manera, no se hace un estudio descriptivo del análisis

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dimensional y de la ecuación física dimensional por considerar que esto no

afecta de ningún modo el desarrollo de este proyecto.

MANEJO DE UNIDADES Y DIMENSIONES

Las Dimensiones constituyen los conceptos básicos de las mediciones,

tales como longitud [L], masa [M], tiempo [t], temperatura [T], fuerza [F], energía

[E] etc.; las Unidades son los medios para expresar dimensiones, por ejemplo,

horas o segundos para el caso del tiempo, libras o gramos para la masa. La

regla más simple para manejar las unidades es considerarlas como símbolos

algebraicos sobre los cuales se pueden efectuar sumas, restas, multiplicaciones

o divisiones, siempre y cuando representen las mismas magnitudes físicas.

Ejemplo1 . Sumar lo siguiente: (a) 1 hp + 5 s

(b) 3 pie + 10 m

Solución:

la primera operación es imposible puesto que las dimensiones de los dos

términos son diferentes (potencia y tiempo). En la segunda operación, la

dimensión es la misma (longitud), pero las unidades son diferentes. Se debe

utilizar un factor de conversión apropiado antes de poder efectuar la suma.

Puesto que 1 pie = 0,3048 m (Tabla 1 del Apéndice A).

3 pie + 10 m = 3 x 0,3048 m + 10 m = 0,9144 m + 10 m = 10,9144 m

Ejemplo 2. En una prueba de velocidad un avión caza alcanza la velocidad de

1800 mi/h. ¿Cuál será su velocidad expresada en pie/s?.

Solución:

1800 mi/h 5280 pie 1 h 1 min = 2640 pie/s

1 mi 60 min 60 s

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En el ejemplo anterior se hace uso de la Ecuación Dimensional, la cual contiene

tanto unidades como valores numéricos. El valor inicial se multiplica por una

serie de relaciones (factores de conversión), en las que se combinan a la vez

valores equivalentes de diversas unidades con objeto de alcanzar la respuesta

final requerida. Se colocan líneas verticales para separar cada relación, y estas

líneas conservan el mismo significado que el signo de multiplicación.

REGLAS DE ESCRITURA DE SÍMBOLOS DE UNIDADES

Los símbolos de unidades se usan solamente después de un número

expresado en cifras, dejando un solo espacio entre el valor numérico y el

símbolo. Se escriben con caracteres normales en minúscula, siempre en

singular y sin punto final. Sin embargo, cuando la unidad corresponde al

nombre de un reconocido científico, la primera letra es una mayúscula.

No debe colocarse más de una barra de fracción en una línea para representar

una unidad compuesta, que es igual al cociente de dos unidades, excepto si se

usan paréntesis para evitar todo tipo de confusión.

SISTEMA DE UNIDADES

Al elaborar un sistema de unidades, deben elegirse varias “Unidades

Fundamentales” que permitan expresar todas las otras demás unidades

(“Unidades Derivadas” o Secundarias) a través de las relaciones físicas

fundamentales.

Los sistemas de unidades pueden ser absolutos o gravitacionales. En los

sistemas absolutos, las “Unidades Fundamentales” o Primarias son: masa [M],

longitud [L], tiempo [t] y temperatura [T]. En los sistemas gravitacionales se

utiliza la unidad de fuerza [F] en vez de la masa [M], como unidad fundamental,

entre ellos tenemos los sistemas MKS y el Americano de Ingeniería. Los

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sistemas de unidades absolutos son el cgs, el Sistema Ingles Absoluto (pls) y el

Sistema Internacional de Unidades (SI). Los sistemas gravitacionales son el

MKS y el Americano de Ingeniería.

Para que un sistema sea consistente, la unidad de masa y la unidad de

fuerza, relacionadas a través de la Segunda Ley de Newton, deben tener el

mismo valor.

F = m a/gc (2.1)

donde gc = 1 g cm/(dina s2) en el sistema cgs

1 kg m/(N s2) en el SI

9,81 kg m/(kgf s2) en el sistema MKS o

32,174 lb pie/(lbf s2) en el Sistema Americano de Ingeniería.

Todas las otras unidades se deducen a partir de las anteiores, razon por la cual

se denominan “Unidades Derivadas”.

Tabla 1 Sistemas de Unidades

Tiempo Longitud Masa Fuerza Temperatura

SISTEMAS ABSOLUTOS

cgs s Cm gramo (g) dina Grado Celsius

(C)

pls s Pie libra (lb) poundal Grado Rankine

(R)

SI s metro (m) kilogramo (kg) Newton (N) Kelvin (K)

SISTEMAS GRAVITACIONALES

MKS s metro (m) kilogramo masa

(kg)

kilogramo

fuerza (kgf)

Grado Celsius

(C)

Americano

de Ingeniería

s pie libra

masa (lb)

libra

fuerza (lbf)

Grado Fahrenheit

(F)

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En los sistemas absolutos la constante gc siempre vale 1. Sin embargo,

en los sistemas gravitacionales a fin de que la masa y la fuerza tengan el mismo

valor numérico, la constante gc debe tener el valor de la “aceleración

gravitacional promedio” (de ahí el nombre de sistemas gravitacionales). En los

sistemas gravitacionales a = g (aceleración de la gravedad).

El “Sistema Internacional de Unidades” (SI) es el de más amplia

aceptación en el ámbito científico. Por ley es el sistema oficial de unidades en

Venezuela, y sobre el estableceremos las distintas relaciones de unidades.

UNIDADES FUNDAMENTALES O PRIMARIAS DEL SISTEMA

INTERNACIONAL (SI)

Tabla 2. Unidades Fundamentales del Sistema Internacional (SI)

Magnitud Unidad Símbolo Dimensión

Longitud metro m L

Masa kilogramo kg M

Tiempo segundo s t

Temperatura termodinámica Kelvin K T

Cantidad de materia mol mol mol

Intensidad de corriente eléctrica Amperio A A

Intensidad luminosa Candela cd cd

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UNIDADES COMPLEMENTARIAS DEL SISTEMA

INTERNACIONAL (SI)

Son unidades de uso común en geometría para medir ángulos

planos y esféricos.

Tabla 2.3 Unidades Complementarias

Magnitud Unidad Símbolo

Ángulo plano Radian Rad

Ángulo sólido Esteradian Sr

UNIDADES DERIVADAS DEL SISTEMA INTERNACIONAL (SI)

Tabla 3. Unidades Derivadas o Secundarias

Magnitud Nombre Símbolo

área, superficie m2

Volumen m3

velocidad angular rad/s

Velocidad m/s

Aceleración m/s2

Frecuencia Hertz Hz

frecuencia de rotación 1/s s-1

densidad kg/m3

caudal o flujo másico kg/s

caudal o flujo volumétrico m3/s

cantidad de movimiento kg m/s

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momento cinético kg m2/s

momento de inercia kg m2

Fuerza Newton N

momento de una fuerza N m

Presión, tensión Pascal Pa

viscosidad dinámica Pascal segundo Pa s

viscosidad cinemática m2/s

Tensión superficial N/m

energía, trabajo, cantidad de calor, entalpía,

energía interna, energía libre, entalpía libre

Joule J

potencia, flujo de calor Vatio (watt) W

coeficiente de dilatación lineal 1/K K-1

conductividad térmica W/mK

capacidad térmica másica J/kg K

Tabla 4 Unidades Derivadas o Secundarias

(Continuación)


Entropía Joule/Kelvin J/K

flujo luminoso lumen lm

luminancia o brillo cd/m2

excitación luminosa lm/m2

Iluminación Lux ( lm/m2) lx

exposición luminosa lx s

eficiencia luminosa lm/W

cantidad de electricidad, carga eléctrica Coulomb ( A s) C

campo eléctrico V/m

potencial eléctrico, tensión, diferencia de potencial,

fuerza electromotriz

Voltio (W/A) V

capacidad Faradio (A s/V) F

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Campo magnético A/m

inducción magnética Tesla (Wb/m2) T

flujo de inducción magnética Weber (V s) Wb

Inductancia Henry (V s/A) H

resistencia, impedancia Ohmio (V/A)

conductancia Siemens (1/) S

resistividad m

conductividad S/m

peso molecular kg/mol

volumen molar m3/mol

Concentración kg/m3

concentración molar mol/m3

molalidad mol/kg

Notas:

1. El símbolo del gramo es g. Sería un grave error usar gr puesto que este

símbolo representa el grano, una vieja unidad inglesa que todavía se

utiliza en intercambio iónico.

2. También constituye un error hablar de “grados Kelvin” o llamar al grado

Celsius (ºC) “grado centígrado”; o usar cc (cilindrada de los motores de

combustión) en vez de cm3.

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Tabla 5. Prefijos para la formación de múltiplos y submúltiplos

Múltiplos Submúltiplos

Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbol

o

1012 Tera T 10-1 deci d

109 Giga G 10-2 Centi c

106 Mega M 10-3 Mili m

103 Kilo K 10-6 Micro µ

102 Hecto H 10-9 Nano n

10 Deca Da 10-12 Pico p

10-15 Femto f

10-18 Atto A

REGLAS DE FORMACIÓN DE MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS

1. Los múltiplos y submúltiplos de las unidades del SI se forman

colocando uno de los prefijos anteriores delante de la unidad.

Ejemplo: centímetro. Sin embargo, en el caso de kilogramo, cuyo

nombre contiene ya un prefijo, se utiliza la palabra gramo para

formar las unidades derivadas. Ejemplo: miligramo.

2. El símbolo del prefijo se combina con el símbolo de la unidad para

formar un nuevo símbolo que pueda elevarse a una potencia.

Ejemplo:

1 cm3 = (10-2 m)3 = 10-6 m3

3. No deben usarse varios prefijos al mismo tiempo. Ejemplo: se usa

namómetro (nm) en vez de milimicrómetro (mµm).

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4. En el caso de las unidades compuestas, se recomienda usar un

solo prefijo. Ejemplo: se utiliza milinewton-metro y no decinewton-

centímetro.

5. Los múltiplos se usan generalmente de manera que se obtenga un

valor numérico entre 0,1 y 1.000.

UNIDADES FUNDAMENTALES

TIEMPO [t]

La unidad fundamental de tiempo en todos los sistemas es el

segundo (s), basado en una propiedad vibratoria del cesio 133. El tiempo

se mide también en minutos, horas, días, etc.

LONGITUD [L]

La unidad fundamental de longitud es el metro (m) y se define en

función de la longitud de onda de la luz anaranjada rojiza emitida por el

kriptón 86. la unidad inglesa, llamada pie, se define como 0,3048 m.

MASA [M]

La unidad fundamental de la masa es el kilogramo (kg). El

estándar primario es una aleación cilíndrica de platino e iridio que se

conserva en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas, en Sevres,

cerca de París, Francia.

La unidad de masa en el sistema ingles es la libra (lb), mientras

que; en el Sistema Americano de Ingeniería se utiliza la libra masa (lbm).

Ambas unidades representan una cantidad específica de materia

equivalente a 0,45359237 kg.

Aunque la masa se relaciona con el peso, ambos términos deben

diferenciarse entre si, ya que la masa es la medida de la cantidad de

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materia y el peso representa la fuerza ejercida por la gravedad sobre la

masa. De otro modo, el peso de un objeto varía de un lugar a otro, pero;

su masa se mantiene constante.

FUERZA [F = MLt-2]

La unidad fundamental de la fuerza es el Newton (N). Se define

como la fuerza que aplicada a una masa de un kilogramo, produce una

aceleración de un metro por segundo, cada segundo.

En el Sistema MKS la unidad de fuerza es el kilogramo fuerza

(kgf), el cual representa la fuerza ejercida por la gravedad sobre un

kilogramo de materia cuando la aceleración de gravedad tiene el valor

estándar de 9,81 m/s2.

En el Sistema Americano de Ingeniería se utiliza la libra fuerza

(lbf). La libra fuerza es la fuerza ejercida por la gravedad sobre una libra

masa de materia cuando la aceleración de gravedad tiene el valor

estándar de 32,1740 pie/s2.

La relación entre las unidades de masa (lbm) y de fuerza (lbf) del

Sistema Americano de Ingeniería, se logra a través del factor de relación

dimensional gc = 32,1740 lbm pie/(lbf s2) de la ecuación (2.1). Lo mismo

es valedero también para las unidades de masa, (kgm) y de fuerza (kgf)

del Sistema MKS, donde gc = 9,81 kgm m/(kgf s2) de la ecuación (2.1).

Ambos sistemas son gravitacionales.

Ejemplo .3.

¿Cuál es el peso en lbf ejercido por un objeto cuya masa es 10 lbm, en

un lugar donde la aceleración local debida a la gravedad es de 32,000

pie/s2?.

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Solución: F = ma/gc = 10 x 32,000/(32,174) = 9,94 lbf

TEMPERATURA [T]

La temperatura es una medida de la energía térmica del

movimiento desordenado o vibratorio de las moléculas en una sustancia

en equilibrio térmico. La escala de temperatura se establece de manera

segura en base a las propiedades termodinámicas de un gas ideal,

definiéndose lo que se conoce como escala de temperatura absoluta de

un gas ideal,. En esta escala la unidad de medición es el Kelvin. Otra

escala de medición absoluta usa el grado Rankine, el cual equivale a 1,8

Kelvin.

En las escalas absolutas, el valor mínimo de temperatura posible

es el cero absoluto de temperatura. La temperatura se mide también en

grados Celsius y Fahrenheit, donde el punto correspondiente a cero se

estableció de manera arbitraria.

En la práctica se utiliza la IPTS-68 (Escala de Temperatura

Práctica Internacional de 1968) que se emplea para calibrar instrumentos

científicos e industriales. La IPTS-68 se basa en valores asignados de

las temperaturas de varios estados de equilibrio reproducibles (que

definen puntos fijos) y en instrumentos estándar calibrados a dichas

temperaturas. La interpolación entre las temperaturas de punto fijo se

obtiene a través de fórmulas que relacionan las lecturas de instrumentos

estándar y los valores de la temperatura práctica internacional (tabla 2

del apéndice A).

El instrumento estándar que se emplea de – 259,34°C a 630,74°C

es el termómetro de resistencia de platino, y de 630,74°C se utiliza el

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termopar de platino – 10 por 100 de rodio/platino. Por encima de

1064,43°C la temperatura se define mediante la Ley de Radiación de

Planck, a temperatura de referencia de 1064,43°C (1337,58K).

Celsius Kelvin Fahrenheit Rankine

100°C 373,15K 212°F 671,67R Punto de ebullición del agua

0°C 273,15K 32°F 491,67R Punto de fusión del hielo

273,15°C 0K -459,67°F 0R Temperatura de Cero Absoluto

Figura 2.1. Relaciones Entre las Diferentes Escalas de Temperatura

K = °C + 273,15 (2.2)

R = °F + 459,67 (2.3)

°F = 1,8 x °C + 32 (2.4)

DESCRIPCIÓN DE ALGUNAS UNIDADES SECUNDARIAS

2.1.1. VOLUMEN [V = L3]

Es el espacio físico ocupado por una porción de materia. El

volumen, al igual que la masa, depende de la cantidad de materia

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involucrada. Generalmente, se mide en centímetros cúbicos o mililitros

(cm3 o ml), litros (l) o metros cúbicos (m3).

En el Sistema Ingles se usa el Galón Imperial, el cual es el

volumen ocupado por 1 lb de agua destilada a 62ºF y bajo presión de 30

pulg Hg. En Norteamérica se utiliza el US galón que es el volumen

ocupado por 0,8337 lb de agua a 15ºC. Un US galón equivale a 0,8327

galón imperial.

CONCEPTOS DE DENSIDAD, PESO ESPECÍFICO, VOLUMENESPECÍFICO, DENSIDAD RELATIVA Y GRAVEDAD ESPECÍFICADENSIDAD [ = M/L3]

Es la masa o cantidad de materia contenida por unidad de

volumen. Para determinar la densidad de una sustancia se debe

encontrar tanto la masa como el volumen de la misma. En el caso

de sólidos, el volumen se determina por desplazamiento de un

líquido inerte. La densidad (o el peso específico) de un líquido

generalmente se mide mediante un hidrómetro o por medio de una

balanza de Westphal. La densidad de los gases se encuentra

mediante procedimientos empíricos o leyes de gases que

relacionan las propiedades PVT.

Unidades de Densidad, : 1 g/cm3 = 103 kg/m3 = 62,428 lb/pie3

PESO ESPÉCIFICO [ = M L-2t-2]

Es el peso por unidad de volumen. La Densidad y el

Peso Específico están relacionados mediante la ecuación = g,

siendo g la aceleración gravitacional.

VOLUMEN ESPECÍFICO [ = L3/M]

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Es el recíproco de la densidad. Se utiliza mayormente para gases.

DENSIDAD RELATIVA (d.r.)

La Densidad Relativa o Gravedad Específica, es la

relación entre la densidad de una sustancia y la densidad de otra

sustancia que se toma como referencia, a determinada presión y

temperatura. La Gravedad Específica (gra. esp.) relaciona el peso

específico de una sustancia sobre el peso específico de la

sustancia de referencia. Normalmente la sustancia de referencia

para líquidos y sólidos es el agua, mientras que, para los gases y

vapores es el aire.

En la industria petrolera, la Gravedad Específica de los

productos derivados del petróleo se reporta generalmente en

términos de la escala del hidrómetro graduado en ºAPI. Para

líquidos más ligeros que el agua,

ºAPI = 141,5

– 131,5 (2.5)grav. esp. (60ºF/60ºF

En esta expresión, API significa Americam Petroleum

Institute y la gravedad específica representa la densidad del fluido

respecto a la del agua, evaluadas ambas a 60ºF.

Nota:

Es conveniente estar bien claro en el uso de los términos de

densidad relativa, ya que; algunas veces se usa el término

incorrecto de peso específico al referirse a la gravedad específica.

PRESIÓN [P = ML-1t-2]

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La presión se define como la fuerza que se ejerce por unidad de

superficie. Las presiones se miden con manómetros. Estos aparatos se

gradúan con respecto a la presión atmosférica. Es decir, el cero de la

escala corresponde a la presión atmosférica, cumpliéndose la siguiente

relación.

PA = PB + Pm (2.6)

donde, PA es la presión absoluta (o real),

PB es la presión atmosférica (o barométrica), y;

Pm es la presión leída (o manométrica)

Tabla 2.6. Unidades de Presión

Sistema SI Cgs MKS pls

Unidad Pascal (Pa) o N/m2 Baria o dina/cm2 kgf/cm2 Psi o lbf/pulg2

El término “vacío” se utiliza para designar las presiones menores

que la atmosférica local. Luego,

PA = PB - Pm (2.7)

Presión Absoluta (o real) = Presión Atmosférica (o Barométrica) – Vacío

La unidad de vacío es el mm de Hg o torricelli (torr = 1 mm de Hg

a 0º C). También, se utiliza la pulgada de Hg (pulg de Hg).

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---------------------------------------------- A

presión manométrica A plano de referencia móvil -------------------------------------------------------------(presión manométrica=0)

depende de la Presión Atmosférica Local vacío, B -----------------------------------------------B

presión presión absoluta A absoluta B

plano de referencia fijo (Cero Absoluto de Presión)

Figura 2.. Relación de Presiones

TRABAJO [W = M L2 t-2]

El trabajo se define como el producto de la fuerza que se ejerce

sobre un cuerpo por la distancia que recorre el cuerpo bajo la influencia

de esta fuerza. Se expresa en Joule (SI), ergio (cgs) o lbf ft (FPS).

W = F l (2.8)

ENERGÍA [E = M L2 t-2]

Es la capacidad que tiene un cuerpo para producir un trabajo. La

energía es una magnitud física presente en los sistemas bajo varias

formas, tales como, mecánica (trabajo), electromagnética, química,

térmica, etc. Sus unidades son las mismas que las del trabajo.

POTENCIA [Pot = M L2 t-3]

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Es la energía consumida por unidad de tiempo. Sus

unidades más usuales son el vatio (SI) y el caballo de vapor

(horse power).

CALOR [Q = M L2 t-2]

El calor es una forma de energía que se manifiesta cuando existen

diferencias de temperatura. Sus unidades tradicionales son la caloría

(cgs) y el Btu (pls).

De manera aproximada la caloría se define como la cantidad de

calor necesario para elevar la temperatura de 1 g de agua en 1°C a la

presión de 1 atm. De igual modo, un Btu (unidad térmica británica) es la

cantidad de calor necesario para elevar le temperatura de 1 lb de agua

en 1°F a la presión de 1 atm. Sin embargo, la capacidad calorífica del

agua varía con la temperatura (los requerimientos caloríficos para

incrementar la temperatura en 1 grado son mayores a mayor

temperatura) siendo necesario especificar la caloría en términos más

exactos. Esto se logra al definir la unidad de calor (Caloría

Termoquímica) en función de la unidad de energía de modo que:

1 Caloría Termoquímica = 4,184 J (2.9)

Un análisis detallado de las relaciones entre energía, trabajo y

calor se logra mediante la primera ley de la termodinámica. Pero, para

llegar a comprender esta ley es necesario el conocimiento previo de los

conceptos fundamentales de la Termodinámica. En el siguiente capítulo

se hace un estudio general de estos conceptos y posteriormente se

estudian las relaciones entre las diferentes formas de energía.

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unidades y dimensiones fisica

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