unit1

หนวยการเรียนรูท่ี 1 เรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร

รายวิชาท่ีนํามาบูรณาการ การงานพื้นฐานอาชีพ ศิลปะ และภาษาไทย

1. มาตรฐานการเรียนรู 1.1 มฐ. ค 2.1 1.2 มฐ. ค 2.2 1.3 มฐ. ค 3.1

2. ตัวชี้วัดชั้นปท่ีเก่ียวของ 2.1 ค 2.1 ม.3/1, 2, 3 2.2 ค 2.2 ม.3/1 2.3 ค 3.1 ม.3/1

3. สาระการเรียนรูประจําหนวย 3.1 รูปเรขาคณิตสามมิติ 3.2 พื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม 3.3 พื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด 3.4 พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก 3.5 พ้ืนที่ผิวและปริมาตรของกรวย 3.6 พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกลม 3.7 การเปรียบเทียบความจุหรือปริมาตร

4. รองรอยการเรียนรู 4.1 ผลงาน / ช้ินงาน ไดแก 1) ผลงานจากการทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1- 10 ในหนังสือเรียน 2) ผลงานจากการทําแบบฝกหัด 1-5 ในหนังสือเรียน 3) ผลงานจากการทําแบบฝกหัดระคน 4) ผลงานจากการทําแบบทดสอบ 4.2 ผลการปฏิบัติงานไดแก 1) การปฏิบัติกิจกรรมในชั้นเรียนและการใชบริการของโรงเรียนอยางเหมาะสม 2) การมีสวนรวมในกาปฏิบัติกิจกรรมกลุม 4.3 การทดสอบวัดผลสมัฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนจบหนวยการเรียนรู

แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3 ภาคเรียนที่ 1 2

5. แนวทางการจัดกิจกรรมในภาพรวม

แนวทางการจัดการเรียนรู รองรอยการเรียนรู บทบาทครู บทบาทนักเรียน

5.1 ผลงาน / ช้ินงาน ไดแก 1) การทํากิจกรรมตรวจ สอบความเขาใจ 1- 10 2) การทําแบบฝกหัด 1 -5 3) แบบฝกหัดระคน 4) การทําแบบทดสอบ

- อธิบายเนื้อหาในแตละเรื่อง - แนะการทํ าแบบฝกหั ดและ กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ - อธิบายสรุปความคิดรวบยอด ในแตละเรื่อง

- ฝ ก คิ ด ต าม แ ละร ว ม ทํ า กิจกรรมในชั้นเรียน - ทํากิจกรรมตรวจสอบความ เขาใจและแบบฝกหดั - ทําแบบทดสอบหนวยยอย เปนรายกลุม

5.2 ผลการปฏิบัติงานไดแก 1) การปฏิบัติกิจกรรมใน ช้ัน เรี ยนและการใช บริการของโรงเรียน อยางเหมาะสม 2) การมีสวนรวมในการ ปฏิบัติกิจกรรมกลุม

- แนะนําวิธีการเขียนแผนผังสรปุ ความคิดรวบยอดเพื่อสรุปเนื้อ หาประจําหนวย - แนะนําใหนักเรียนใชบริการ หองสมุดของโรงเรียนอยาง เหมาะสม - แนะนําวิธีการจัดกลุมและการ ทํากิจกรรมกลุม

- ใหนัก เรียนเขียนแผนผัง ความคิดประจําหนวย - ใหนักเรียนไปคนควาโจทย ในหองสมุดโรงเรียนและ หองสมุดกลุมสาระการ เรียนรูคณิตศาสตร - ใหนักเรียนจัดกลุมตามที่ครู มอบหมายและชวยกันทํา กิจกรรมในชั้นเรียน

5.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียน

- สรุปเนื้อหาที่สําคัญตามแผนผัง ความคิดรวบยอดประจําหนวย อีกครั้ง

- ทําแบบทดสอบหลังเรียน จบ


แผนการจัดการเรียนรูท่ี 1 เร่ือง พื้นท่ีผิวของปริซึมและพีระมิด

เวลา 3 ชั่วโมง 1. เปาหมายการเรียนรู 1.1 ผลการเรียนรู

1) อธิบายลักษณะของปริซึม และพีระมิดได 2) หาพื้นที่ผิวของปริซึมและพีระมิดไดได 3) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได

1.2 จุดประสงคการเรียนรู 1) อธิบายลักษณะและสมบัติของปริซึมได 2) อธิบายลักษณะและสมบัติของพีระมิดได 3) สามารถหาพื้นที่ผิวของปริซึมและพีระมิดได

2. สาระสําคัญ 2.1 สาระการเรียนรู

1) ปริซึม คือรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีหนาที่อยูในระนาบที่ขนานกันหนึ่งคูเปนรูปหลายเหล่ียมที่ เทากันทุกประการ การเรียกชื่อปริซึมมักเรียกชื่อตามลักษณะของฐาน เชน ปริซึมสามเหลี่ยมดานเทา ปริซึมสี่เหล่ียมมุมฉาก เปนตน 2) พื้นที่ผิวของปริซึม หมายถึงผลรวมพื้นที่ผิวทุกหนาของปริซึม ซ่ึงจะไดวา พื้นที่ผิวของปริซึม = ผลรวมพื้นที่ผิวขางทุกหนา + ผลรวมพื้นที่ฐานสองหนา

3) พีระมิด คือรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานอยูในระนาบหนึ่ง ดานขางเปนรูปสามเหลีย่มทีม่ีจุดยอดมุมรวมกันที่จุดๆ หนึ่ง โดยจุดยอดมุมจุดนี้ยังไมอยูในระนาบของฐาน

4) พีระมิดตรง คือถาลากเสนจากจุดยอดมุมมาตั้งฉากกับฐาน แลวจุดที่ตั้งฉากกับฐานอยูหางจากมุมที่ฐานเปนระยะเทากัน

5) พีระมิดเอียง คือถาลากเสนจากจุดยอดมุมมาตั้งฉากกับฐาน แลวจุดที่ตั้งฉากกับฐานอยูหางจากมุมที่ฐานเปนระยะไมเทากัน

6) พื้นที่ผิวของพีระมิด คือผลรวมของพื้นที่ผิวทุกหนาของพีระมิด ซ่ึงจะไดวา พื้นที่ผิวของพีระมิด = ผลรวมพื้นที่ผิวขางทุกหนา + พื้นที่ฐาน

2.2 ทักษะ / กระบวนการ การคิดวิเคราะห การตีความหมาย การคิดคํานวณ


2.3 ทักษะการคิด ทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการคิดสรุปความ ทักษะการคิดแปลความ ทักษะการคิด วิเคราะห ทักษะการใหเหตุผล

3. รองรอยการเรียนรู 3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน 1) ผลงานจากการทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1- 2 ในหนังสือเรียน 2) ผลงานจากการทําแบบฝกหัด 1 ขอ 1 – 6 ใหญในหนังสือเรียน 3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน 1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน 2) เลือกหัวหนากลุม 3) หัวหนากลุมแบงงาน 4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม 5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน 6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7) สงงาน 3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค 1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม 2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน 3.4 ความรูความเขาใจ นักเรียนสามรถอธิบายลักษณะของปริซึมและพีระมิดได

4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล เกณฑขั้นต่ํา

1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป 2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป 3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป

การสรุปผลการประเมิน ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ


5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู 5.1 ขั้นนํา ชั่วโมงที่ 1 (พื้นท่ีผิวของปริซึม) ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับสิ่งของที่พบในชีวิตประจําวันที่มีลักษณะเปนรูปสามมิติ เชน กลองนม ลูกบอล โดยใหนักเรียนยกตัวอยางและใหความหมายวาทําไมนักเรียนถึงคิดวาเปนรูปสามมิติ

ชั่วโมงที่ 2 (พื้นท่ีผิวของพีระมิด) ครูสนทนากับนักเรียนทบทวนเกี่ยวกับเรื่องของปริซึมที่เรียนมาในชั่วโมงที่แลวโดยการตั้ง

คําถาม เชน - ปริซึมมีลักษณะอยางไร - สูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึมมีวาอยางไร - ยกตัวอยางโจทยใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบ ชั่วโมงที่ 3 (พื้นท่ีผิวของปริซึมและพีระมิด) ครูสนทนากับนักเรียนทบทวนเกี่ยวกับเรื่องของปริซึมและพีระมิดที่เรียนมาในชั่วโมงที่แลวโดยการตั้งคําถาม เชน - ปริซึมมีลักษณะอยางไร - พีระมิดมีลักษณะอยางไร - จํานวนหนาของพีระมิดขึ้นอยูกับจํานวนอะไร - การเรียกชื่อของพีระมิดจะเรียกตามอะไร - สูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึมมีวาอยางไร - สูตรการหาพื้นที่ผิวของพีระมิดมีวาอยางไร - ยกตัวอยางโจทยในการหาพื้นที่ผิวของพีระมิดและปริซึมใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบ

5.2 ขั้นสอน กิจกรรมกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ

ชั่วโมงที่ 1 (พื้นท่ีผิวของปริซึม) 1. ครูนําแบบรูปเรขาคณิตสามมิติตางๆ เชน ปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม มาใหนักเรียนพิจารณา ตอจากนั้นครูซักถามนักเรียนวารูจักรูปเรขาคณิตตอไปนี้หรือไม โดยครูหยิบขึ้นมาทีละอันแลวใหนักเรียนบอกช่ือ ถานักเรียนตอบไมได ครูควรแนะนําใหรูจัก 2. แบงกลุมนักเรียนออกเปน กลุมละ 4-5 คนจากนั้น ครูนําภาพของปริซึมแบบตางๆ ใหนักเรียนแตละกลุมศึกษารูปทรงปริซึม แลวนักเรียนแตละกลุมรวมกันสรางรูปปริซึม มากลุมละ 1 ช้ิน ตามที่ครูกําหนดให ไดแก

ทักษะการคิดแปลความ ทักษะการใหเหตุผล


กิจกรรมกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ กลุมที่ 1 ปริซึมสามเหลี่ยมดานเทา กลุมที่ 2 ปริซึมสามเหลี่ยมมุมฉาก กลุมที่ 3 ปริซึมสี่เหล่ียมผืนผา กลุมที่ 4 ปริซึมสี่เหล่ียมจัตุรัส

กลุมที่ 5 ปริซึมแปดเหลี่ยมดานเทา 3. ใหนักเรียนบอกฐานของปริซึมและสวนสูงของปริซึมที่นักเรียนแตละกลุมชวยกันสรางขึ้นมา แลวนําเสนอหนาชั้นเรียนใหเพื่อนๆไดทราบและสรุปชวยกัน ดังนี้ ปริซึม คือ ทรงสามมิติที่มีฐานทั้งสองเปนรูปสี่เหล่ียมที่เทากันทุกประการ และฐานทั้งคูอยูในระนาบที่ขนานกัน การเรียกชื่อปริซึม จะเรียกตามฐานของปริซึม เชน ฐานเปนสี่เหล่ียมจัตุรัส เรียกวา ปริซึมสี่เหล่ียมจัตุรัส ฐานเปนสามเหลี่ยม เรียกวา ปริซึมสามเหลี่ยม เปนตน

4. ครูนํากลองกระดาษปริซึมสี่เหล่ียมมุมฉาก ซ่ึงมีดานกวาง 6 หนวย ดานยาว 10 หนวย และดานสูง 3 หนวย มาใหนักเรียนสังเกตวามีกี่ดาน ตอจากนั้นครูแกะออกและซักถามนักเรียนวาภาพที่เกิดขึ้นเปนรูปเรขาคณิตหรือไม และเรียกวาอยางไร (เปนรูปเรขาคณิตสองมิติ และมีดานทั้งหมด 6 ดาน) ดังนี้

ทักษะการคิดแปลความ

ทักษะการคิดแปลความ

ฐาน

ความสูง


ฐาน

ปริซึมสี่เหล่ียมจัตุรัส ปริซึมสามเหลี่ยมดานเทา

ฐาน


ปริซึมแปดเหลี่ยมดานเทา

10 หนวย

3 หนวย

6 หนวย


กิจกรรมกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ

5. ครูอธิบายใหนักเรียนฟงจากการพิจารณาขางตนโดยการซักถาม ดังนี้ เมื่อพิจารณารูปจะเห็นวา ปริซึมมีหกหนา เปนรูปสี่เหล่ียมมุมฉากขนาด 3 × 6 ตารางหนวย กี่รูป (2 รูป) เปนรูปสี่เหล่ียมมุมฉากขนาด 3 × 10 ตารางหนวย กี่รูป (2 รูป) เปนรูปสี่เหล่ียมมุมฉากขนาด 6 × 10 ตารางหนวย กี่รูป (2 รูป)

6. ครูอธิบายใหนักเรียนฟงวาจากขางตนเราจะไดพื้นที่ผิวเทากับ 2(3 × 6) + 2(3 ×10) + 2(6 × 10) = 216 ตารางหน วย ตอจากนั้ นครูให นักเรียนอภิปรายหาขอสรุปเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวของปริซึม ซ่ึงจะไดวา พื้นที่ผิวของปริซึมจะหมายถึง ผลรวมพื้นที่ผิวทุกหนาของปริซึม และครูอธิบายตอไปวาในการเรียกชื่อหนาของปริซึม จะเรียกหนาสองหนาที่มีพื้นที่เทากันทุกประการวาฐานหรือหนาตัด และเรียกหนาอื่นๆ ที่เหลือวาผิวขาง ใหนักเรียนสรุปสูตรการหาพื้นที่ผิวขางของปริซึมอีกครั้ง ซ่ึงจะไดวา พื้นที่ผิวของปริซึม = ผลรวมพื้นที่ผิวขางทุกหนา + ผลรวมของพื้นที่ฐาน

10 หนวย

6 หนวย

3 หนวย 3 หนวย


กิจกรรมกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 7. ใหนักเรียนศึกษาการหาพื้นที่ผิวของปริซึมจากตัวอยางที่ 1 โดยครูเปนผู ซักถามและอธิบายไปพรอมๆ กันบนกระดานดํา ดังนี้ ตัวอยางที่ 1 จงหาพื้นที่ผิวของปริซึมตอไปนี้

8. ครูวาดรูปบนกระดานแลวใหนักเรียนชวยกันหาพื้นที่ผิวของปริซึมจน นักเรียนเขาใจ ตอจากนั้นครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1 เปนการบาน โดยครูกําหนดวันและเวลาสง ชั่วโมงที่ 2 (พื้นท่ีผิวของพีระมิด) 1.ครูสนทนาทบทวนสูตรการหาพื้นที่ของปริซึมโดยการซักถาม ตอจากนั้นครูแสดงภาพตัวอยางของพีระมิดแบบตางๆ ใหนักเรียนพิจารณาวามีลักษณะอยางไร และจะเรียกชื่อตามลักษณะของอะไร

ทักษะการคิดคํานวณ

ทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการใหเหตุผล


กิจกรรมกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 2. ใหนักเรียนรวมกันอภิปรายถึงผลที่ไดจากการพิจารณาภาพขางตน จนสรุปเปนบทนิยามของพีระมิดไดดังนี้ พีระมิดเปนรูปเรขาคณิตสามมิติ มีฐานอยูในระนาบหนึ่ง ดานขางเปนรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดมุมรวมกันที่จุดๆ หนึ่ง ซ่ึงจุดยอดมุมจุดนี้ไมอยูในระนาบของฐาน 3.ครูแนะนําสวนตางๆ ของพีระมิดใหนักเรียนรูจักโดยการฉายภาพดวยเครื่องฉายภาพขามศีรษะ ดังนี้

การเรียกชื่อสวนตางๆ ของพีระมิด

4. ครูสนทนากับนักเรียนถึงเรื่องพีระมิดจนไดวา พีระมิดแบงไดดังนี้ 1) พีระมิดตรง คือจุดที่ตั้งฉากกับฐานอยูหางจากมุมที่ฐานเปนระยะเทากัน 2) พีระมิดเอียง คือจุดที่ตั้งฉากกับฐานอยูหางจากมุมที่ฐานเปนระยะไมเทากัน 5. ครูนํากลองกระดาษพีระมิดใหนักเรียนพิจารณา จากนั้นครูแกะออกแลวใหนักเรียนชวยกันสังเกตสิ่งที่เกิดขึ้น ซ่ึงจะไดดังนี้

6. ใหนักเรียนรวมกันอภิปรายสูตรการหาพื้นที่ผิวของพีระมิดโดยครูเปนผู ซักถามนําทาง ซ่ึงจะไดดังนี้ พื้นที่ผิวของพีระมิด = ผลรวมของพื้นที่ผิวขางทุกหนา 1 พื้นที่ฐาน

ทักษะการคิดสรุปความ

ทักษะการคิดวิเคราะห

ทักษะการคิดใหเหตุผล


กิจกรรมกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 7. ครูนําเสนอตัวอยางที่ 2 ใหนักเรียนศึกษาและทําความเขาใจโดยครูเปนผูอธิบายดังนี้ ตัวอยางที่ 2 จงหาพื้นที่ผิวของพีระมิดตอไปนี้

1) พีระมิดฐานสี่เหล่ียมจัตุรัสฐานยาวดานละ 12 เซนติเมตร สูงเอียงยาว 10 เซนติเมตร

2) พีระมิดฐานสี่เหล่ียมจัตุรัสฐานยาวดานละ 20 เซนติเมตร สวนสูงยาว 24 เซนติเมตร 3) พีระมิดฐานสี่เหล่ียมจัตุรัสฐานยาวดานละ 10 เซนติเมตร สันดานขางยาว 13 เซนติเมตร 8. ใหนักเรียนชวยกันวาดรูปจากโจทยที่กําหนดใหและหาพื้นที่ผิวทั้งหมด ซ่ึงจะไดดังนี้ 1) พีระมิดฐานสี่เหล่ียมจัตุรัสฐานยาวดานละ 12 เซนติเมตร สูงเอียงยาว 10 เซนติเมตร

พื้นที่ผิวของพีระมิด = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวขาง = (12 × 12) + ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ××× 1012

214 ตารางเซนติเมตร

= 144+ 240 ตารางเซนติเมตร = 384 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น พีระมิดมีพื้นที่ผิว 384 ตารางเซนติเมตร 9. ใหนักเรียนชวยกันทําขอ (2) และ (3) ตอบนกระดาน โดยครูเปนผูซักถามและแนะนํา 10. ใหนักเรียนชวยกันตั้งโจทยเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวของพีระมิด แลวใหหาคําตอบ ซัก 2-3 ตัวอยาง ครูตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนวาเขาใจการหาพื้นที่ผิวของพีระมิดหรือเปลา หลังจากนั้นใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 2 เปนการบาน โดยครูกําหนดวันและเวลาสง


ทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการคิดวิเคราะห


กิจกรรมกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ชั่วโมงที่ 3 (พื้นท่ีผิวของปริซึมและพีระมิด) 1. สุมใหนักเรียนออกมาเฉลยกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 2 โดยครูตรวจสอบความถูกตอง และใหคําชมเชยแกนักเรียนที่ทําถูกตองและสงงานตรงตามเวลา แลวใหนักเรียนที่ทําผิดแกไขใหถูกตอง 2. ครูสนทนาซักถามนักเรียนเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวของปริซึมและพีระมิด เพื่อเปนการตรวจสอบความเขาใจ เชน - สูตรการหาพื้นที่ผิวปริซึมวาอยางไร - สูตรการหาพื้นที่ผิวของพีระมิดวาอยางไร จงอธิบาย - อ่ืนๆ 3. ใหนักเรียนแบงเปนทีม 4 ทีม ใหนักเรียนแขงกันหาคําตอบของโจทยที่ครูกําหนดให โดยแตละทีมจะไดโจทยไมเหมือนกัน เมื่อครูแจกโจทยใหนักเรียนแลว ใหกลับไปชวยกันคิดและรีบกลับนํามาเขียนบนกระดาน ทีมใดเสร็จกอนและคําตอบถูกตอง ทีมนั้นจะเปนฝายไดรับรางวัลไป เชน - พีระมิดฐานสี่เหล่ียมจัตุรัส ฐานยาวดานละ 20 นิ้ว ความสูง 28 นิ้ว จะมีพื้นที่ผิวเปนเทาไร - ปริซึมสามเหลี่ยมมุมฉาก ความยาวของดานประกอบมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมเปน 10 และ 24 เซนติเมตร ปริซึมหนา 13 เซนติเมตร จงหาพื้นที่ผิวของปริซึมนี้ เปนตน 4. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 1 ขอ 1 ถึงขอ 6 ใหญเปนการบาน โดยครูกําหนดวันและเวลาในการสง ครูอาจนําเฉลยไปติดไวที่ปายนิเทศเพื่อใหนักเรียนศึกษาขอที่ทําผิดตอและแกไขใหถูกตอง



5.3 ขั้นสรุป ชั่วโมงที่ 1 (พื้นท่ีผิวของปริซึม) 1. ครูใหนักเรียนชวยกันสรุปความหมายของปริซึม และสังเกตการเรียกชื่อของปริซึม ปริซึม คือ ทรงสามมิติที่มีฐานทั้งสองเปนรูปสี่เหล่ียมที่เทากันทุกประการ และฐานทั้งคูอยูในระนาบที่ขนานกัน 2. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปเกี่ยวกับสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึม พื้นที่ผิวของปริซึม = ผลรวมพื้นที่ผิวขางทุกหนา + พื้นที่ฐานสองหนา


ชั่วโมงที่ 2 (พื้นท่ีผิวของพีระมิด) 1. ครูใหนักเรียนชวยกันบอกชื่อสวนตาง ๆ ของพีระมิด

2. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปเกี่ยวกับสูตรการหาพื้นที่ผิวของพีระมิด พื้นที่ผิวของพีระมิด = ผลรวมพื้นที่ผิวขางทุกหนา + พื้นที่ฐานสองหนา ชั่วโมงที่ 3 (พื้นท่ีผิวของปริซึมและพีระมิด) ครูและนักเรียนรวมกันสรุปเกี่ยวกับสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึมและพรีะมิดรวมถึง ขั้นตอนวิธีการหาพื้นที่ผิวของปริซึมและพีระมิด

6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู 6.1 สื่อการเรียนรู

- หนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรพื้นฐาน ช้ันมัธยมศึกษาปที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 - กระดาษ A4

6.2 แหลงการเรียนรู - หองสมุดโรงเรียน - หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร

7. กิจกรรมเสนอแนะ 7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห ขั้นรวบรวมขอมูล ครูมอบหมายใหนักเรียนตั้งโจทยเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก พรอมทั้งแสดงวิธีการหาคําตอบอยางละเอียดมาคนละ 5 ขอ

ขั้นวิเคราะห ใหนักเรียนแตละคนวิเคราะหวาทําไมโจทยของตัวเองถึงตองแสดงวิธีทําแบบนี้เปนปริซึมหรือ

พีระมิดเพราะเหตุใด ขั้นสรุป ครูตรวจผลงานนักเรียนแตละคน พรอมใหขอเสนอแนะแลวใหหัวหนาหองรวบรวมงานทั้ง

หมดจัดทําเปนรูปเลมรายงาน


ขั้นประยุกตใช ครูใหนักเรียนชวยกันเลือกขอที่นาสนใจแลวนําเสนอหนาชั้นเรียน

7.2 กิจกรรมบูรณาการ ครูสามารถบูรณาการกับกลุมสาระการเรียนภาษาไทย โดยกําหนดภาระงานใหนักเรียนชวยกัน

เขียนกลอนเกี่ยวกับเรื่องของพื้นที่ผิวของปริซึมและพีระมิดเปนการประกวด

ภาระงาน “เขียนกลอนเกี่ยวกับเรื่องของพื้นท่ีผิวของปริซึมและพีระมิด ”

ผลการเรียนรู ใชกระบวนการเขียนกลอนสื่อความหมายในการหาพื้นที่ผิวของปริซึม และพีระมิด ผลงานที่ตองการ กลอนเกี่ยวกับเรื่องของพื้นที่ผิวของปริซึมและพีระมิด ขั้นตอนการทํางาน 1. ศึกษาลักษณะการเขียนกลอนตาง ๆ

2. ศึกษาเรื่องพื้นที่ผิวของปริซึมและพีระมิด 3. ใหนักเรียนแรกเปลี่ยนกลอนกับเพื่อนเพื่อปรับปรุงตามขอคิดเห็น 4. คัดเลือก กลอนที่นักเรียนแตงไดครอบคลุมเนื้อหาและมีความไพเราะติด ปายนิเทศและอานใหเพื่อนหองอื่น ๆ ฟง

เกณฑการประเมิน 1. ความถูกตองในเรื่องของพื้นที่ผิวของปริซึมและพีระมิด 2. ความไพเราะและเหมาะสม

3. การใชคํา


8. บันทึกหลังการสอน

บันทึกหลังการสอน (บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน )

ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดท่ีควรปรับปรุง 1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู

2. การใชส่ือการเรียนรู

3. การประเมินผลการเรียนรู

4. การบรรลุผลการเรียนรูของนักเรียน

บันทึกเพิ่มเติม ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ…………………………………..

บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ………………………………………..

ตําแหนง…….……..………………………..


9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจและแบบฝกหัดในหนังสือเรียน

แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร

ช่ือนักเรียน .................................. ช้ัน ........... วันที่ ................ เดือน ............................. ป ..................

คร้ังที่ ................................................................ ผูสังเกต ...................................................................... ระดับการประเมิน หัวขอการประเมิน

ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง ความสนใจ การตอบคําถาม การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน การใชความรูทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตรในการแกปญหาในสถานการณตางๆ

ความสามารถในการใชภาษาและสื่อลักษณทางคณิตศาสตรในการสื่อสารสื่อความหมาย

แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน

แบบประเมินพฤติกรรมการทํางาน ช่ือนักเรียน .................................. ช้ัน .......... วันที่ ................ เดือน ............................. ป ....................

คร้ังที่ ................................................................. ผูสังเกต ...................................................................... ระดับการประเมิน

หัวขอการประเมิน ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก

การวางแผน การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด ความคิดสรางสรรค ผลการทํางาน


แผนการจัดการเรียนรูท่ี 2 เร่ือง พื้นท่ีผิวของทรงกระบอกและกรวย

เวลา 3 ชั่วโมง

1. เปาหมายการเรียนรู 1.1 ผลการเรียนรู 1) อธิบายลักษณะและสมบัติของทรงกระบอกและกรวยได 2) หาพื้นที่ผิวของทรงกระบอกและกรวยได 3) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได 1.2 จุดประสงคการเรียนรู

1) สามารถหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอกได 2) สามารถหาพื้นที่ผิวของกรวยได 3) อธิบายถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได

2. สาระสําคัญ 2.1 สาระการเรียนรู 1) ทรงกระบอกเปนรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีหนาสองหนาเปนรูปวงกลมที่มีขนาดเทากัน ซ่ึงอยูในระนาบสองระนาบที่ขนานกัน 2) แกนของทรงกระบอก คือเสนที่ลากเชื่อมจุดศูนยกลางวงกลมสองวงที่เปนฐานของทรงกระบอก 3) ทรงกระบอกตรงจะมีแกนและความสูงยาวเทากัน 4) ทรงกระบอกเอียงแกนและความสูงจะมีความยาวไมเทากัน โดยที่แกนจะมีความยาวมากกวาความสูง 5) พื้นที่ผิวของทรงกระบอกจะเทากับผลรวมของพื้นที่ผิวขางและพื้นที่ฐานทั้งสองขาง 6) กรวยเปนรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเปนรูปวงกลม มีจุดยอดจุดหนึ่งที่ไมอยูในระนาบของฐาน 7) แกนของกรวย คือเสนที่ลากเชื่อมจุดยอดและจุดศูนยกลางวงกลมที่ฐานของกรวย 8) กรวยตรงจะมีความยาวแกนและความสูงเทากัน 9) กรวยเอียงจะมีความยาวแกนและความสูงไมเทากัน 10) พื้นที่ผิวของกรวยเทากับผลบวกของพื้นที่ฐานกับพื้นที่ผิวขาง


2.2 ทักษะ / กระบวนการ การคิดวิเคราะห การตีความหมาย การคิดคํานวณ 2.3 ทักษะการคิด ทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะการใหเหตุผล ทักษะการคิดจัดลําดับ ทักษะการคิดแปลความและสรุปความ ทักษะการแกปญหา

3. รองรอยการเรียนรู 3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน 1) ผลงานจากการทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 3 - 4 ในหนังสือเรียน 2) ผลงานจากการทําแบบทดสอบ 3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน 1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน 2) เลือกหัวหนากลุม 3) หัวหนากลุมแบงงาน 4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม 5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน 6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7) สงงาน 3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค 1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม 2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน 3.4 ความรูความเขาใจ นักเรียนเขาใจสมบัติของทรงกระบอกและกรวยแลวนําไปหาพื้นที่ผิวได





5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู 5.1 ขั้นนํา

ชั่วโมงที่ 1(พื้นท่ีผิวทรงกระบอก) ครูสนทนาซักถามนักเรียนเกี่ยวกับลักษณะของสิ่งของที่อยูในชีวิตประจําวันที่มีลักษณะเหมือนทรงกระบอกวานักเรียนรูจักหรือไม แลวใหนักเรียนอธิบายลักษณะและชวยกันยกตัวอยาง ชั่วโมงที่ 2 (พื้นท่ีผิวกรวย)

ครูสนทนานักเรียนเกี่ยวกับเรื่องของทรงกระบอกที่เรียนในชั่วโมงที่แลวจากนั้นใหนกัเรยีนชวยกันยกตัวอยางสิ่งของที่อยูในชีวิตประจําวันที่มีลักษณะเหมอืนกรวย 5.2 ขั้นสอน

กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ชั่วโมงที่ 1 (พื้นท่ีผิวทรงกระบอก) 1. ครูสนทนาซักถามนักเรียนเกี่ยวกับเรื่องขอทรงกระบอกวานักเรียนรูจักหรือไม แลวใหนักเรียนอธิบายลักษณะและชวยกันยกตัวอยางทรงกระบอก ตอจากนั้นครูนําตัวอยางของทรงกระบอกมาใหนักเรียนดูและพิจารณาลักษณะสวนตางๆ ของทรงกระบอก แลวชวยกันสรุป ซ่ึงจะไดดังนี้ ทรงกระบอกเปนรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีหนาสองหนาเปนวงกลมที่มีขนาดเทากัน ซ่ึงจะอยูในระนาบสองระนาบที่ขนานกัน 2. ครูนําแผนชารตที่แสดงสวนตางของทรงกระบอกใหนักเรียนสังเกต พรอม

ทั้งครูอธิบาย

3. ครูถามนักเรียนวาแกนของทรงกระบอกหมายถึงอะไรใหนักเรียนชวยกันอธิบาย ตอจากนั้นครูเปนผูสรุปใหจากสิ่งที่นักเรียนอธิบาย ซ่ึงจะไดวา แกนของทรงกระบอก คือ เสนที่ลากเชื่อมจุดศูนยกลางวงกลมสองวงที่เปนฐานของทรงกระบอก 4. ครูอธิบายเพิ่มวาสําหรับทรงกระบอกตรง แกนและความสูงจะมีความยาวเทากัน สวนทรงกระบอกเอียง แกนและความสูงจะมีความยาวไมเทากัน โดยท่ีแกนจะมีความยาวมากกวาความสูง

ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะการคิดวิเคราะห


กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 5. ครูนําทรงกระบอกที่ทําจากกระดาษ แลวนํามาตัดตามขอบของวงกลมทั้งสอง และในสวนที่เปนผิวขางตัดใหตั้งฉากกับเสนขอบรอบวงกลม จะไดดังนี้ 6. ใหนักเรียนพิจารณาสิ่งที่สังเกตเห็นจากการกระทําขางตน แลวชวยกันสรุปโดยครูเปนผูถามนํา ซ่ึงจะไดดังนี้ พื้นที่ผิวของทรงกระบอกประกอบดวย - สวนที่เปนวงกลมสองวง เรียกวา พื้นที่หนาตัดหรือพื้นที่ฐาน และ - สวนที่เปนผิวขางเมื่อตัดออกมาจะเปนรูปสี่เหล่ียมมุมฉาก 7. ครูถามนักเรียนตอไปวา ถาทรงกระบอกมีความสูง h หนวย พื้นที่ฐานมีรัศมี r หนวย จะมีเสนรอบรูปวงกลมยาวเปนเทาไร (2πr หนวย) 8.ใหนักเรียนชวยกันสรุปวาพื้นที่ผิวของทรงกระบอกจะมีคาเปนเทาไร ซ่ึงจะได พื้นที่ผิวทรงกระบอก = พื้นที่ผิวขาง +พื้นที่ฐานสองขาง 9. ตอจากนั้นครูซักถามนักเรียนวา ถาพื้นที่ผิวขางของทรงกระบอกเทากับพืน้ที่รูปสี่เหล่ียมมุมฉากที่มีดานกวาง h หนวย ยาว 2πr หนวย จะมีพื้นที่ผิวขางของทรงกระบอกและพื้นที่ฐานสองขางเปนเทาไร ใหนักเรียนชวยกันระดมความคิดจนไดวา พื้นที่ผิวขางของทรงกระบอก = 2πrh ตารางหนวย พื้นที่ฐานสองขาง = 2 × (πr2) = 2πr2 10. ครูถามนักเรียนวาใครสามารถสรุปสูตรการหาพื้นที่ผิวจากสิ่งที่ไดมาจากตัวอยางขางตนไดบาง ถานักเรียนตอบไมไดครูอาจใชคําถามเขาชวย จนสรุปไดวา พื้นที่ผิวทรงกระบอก = 2πrh + 2πr2 ตารางหนวย = 2πr(h + r) ตารางหนวย

ทักษะการตีความหมาย ทักษะการวิเคราะห ทักษะการตีความหมาย ทักษะการสรุปความ


กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 11. ครูนําเสนอตัวอยางที่ 1 ใหนักเรียนไดศึกษา โดยครูเปนผูอธิบายบนกระดานหรือเขียนบนแผนใส แลวใชเครื่องฉายขามศีรษะฉายใหนักเรียนดูดังนี้ ตัวอยางที่ 4 จงหาพื้นที่ผิวของถังเก็บน้ํามันทรงกระบอกซึ่งมีความสูง 20.8 เมตร และรัศมีของฐานยาว 34.6 เมตร พื้นที่ผิวทรงกระบอก = พื้นที่ผิวขาง + พื้นที่วงกลมสองขาง = 2πrh + 2πr2 ตารางเมตร ≈ (2 × 3.14 ×34.6 ×20.8) + (2 × 3.14 × 34.6 × 34.6) ตารางเมตร ≈ 4,519.59 + 7,518.16 ตารางเมตร ≈ 12,037.75 ตารางเมตร ดังนั้น ถังเก็บน้ํามันทรงกระบอกมีพื้นที่ผิวประมาณ 12,037.75 ตารางเมตร 12. ครูยกตัวอยาง 2 – 3 ตัวอยางใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบโดยครูคอยแนะนําวิธีการคิดและตรวจสอบความเขาใจของนักเรียนกอนที่จะใหทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจถานักเรียนยังไมเขาใจครูควรอธิบายเพิ่มเติม 13. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 3 เปนการบาน โดยครูกําหนดวันและเวลาสง ชั่วโมงที่ 2 (พื้นท่ีผิวกรวย) 1. ครูสนทนากับนักเรียนวานักเรียนรูจักกรวยหรือไม พรอมทั้งใหบอกลักษณะของกรวยและยกตัวอยาง ตอจากนั้นครูกลาววากรวยเปนรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเปนรูปวงกลม มีจุดยอดจุดหนึ่งที่ไมอยูในระนาบของฐาน ครูนําแผนปายที่แสดงการเรียกชื่อและสวนตางๆ ใหนักเรียนสังเกตและศึกษาดังนี้ 2. ใหนักเรียนรวมกันอภิปรายความหมายของคําวาแกนของกรวยคืออะไร จากนั้นครูสรุปใหอีกครั้งบนกระดาน ซ่ึงไดวา แกนของกรวย คือ เสนที่ลากเชื่อมจุดยอดและจุดศูนยกลางของวงกลมที่ฐานของกรวยนั้น ครูแนะนําใหนักเรียนรูจักกรวยตรงและกรวยเอียงวามีลักษณะเปนอยางไร


ทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการคิดคํานวณ

ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะการตีความหมาย


กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 3. ครูนํากรวยที่ทําจากกระดาษ แลวนํามาตัดตามขอบวงกลมที่เปนฐาน และในสวนที่เปนผิวขางใหตัดจากขอบไปยังจุดยอดของกรวย ซ่ึงจะไดดังนี้ 4. ใหนักเรียนพิจารณาจากการตัดกรวยขางตนและรวมกันสรุป ซ่ึงจะไดวาพื้นที่ผิวขางจะเปนรูปสามเหลี่ยมฐานโคงและผิวขางของกรวยสามารถนํามาตัดและจัดรูปใหมใหมีรูปเปนรูปสี่เหล่ียมดานขนาน ครูซักถามนักเรียนวา ถากําหนดใหกรวยมีสูงเอียง ℓ หนวย และฐานมีรัศมี r หนวย จะได เสนรอบรูปวงกลมเทากับเทาไร (2πr) ตอจากนั้นเมื่อนํามาประกอบเปนรูปสี่เหล่ียมดานขนาน จะไดรูปสี่เหล่ียมดานขนาน สูง ℓ หนวย มีฐานยาวเปนครึ่งหนึ่งของเสนรอบวงกลม ดังนั้น ฐานของรูปสี่เหล่ียมดานขนานยาว πr หนวย สูง ℓ หนวย จึงมีพื้นที่ πrℓ ตารางหนวย 5. ครูใหนักเรียนชวยกันสรุปสูตรการหาพื้นที่ผิวของกรวยจากสิ่งที่กลาวมาแลว ไดดังนี้ 6. พื้นที่ผิวกรวย = พื้นที่ฐาน+ พื้นที่ผิวขาง = πr2 + πrℓ = πr(r+ℓ) 7. ครูนําเสนอตัวอยางที่ 7ในหนังสือเรียนแม็ค ตัวอยางที่ 7 กรวยอันหนึ่งฐานเปนรูปวงกลม รัศมียาว 6 เซนติเมตร สูง 10เซนติเมตร จะมีพื้นที่ผิวเทาไร (π ≈ 3.14) 8. ครูใหนักเรียนอานโจทยแลวชวยกันสรางรูปตามที่โจทยกําหนด แลวชวยกันหาคําตอบโดยครูเปนผูอธิบาย ไดดังนี้ ให OM เปนสวนสูงของกรวย ON เปนรัศมีของวงกลม และ MN เปนสูงเอียงของกรวย โดยใชทฤษฎีบทของพีทาโกรัส จะไดวา


ทักษะการสรุปความ ทักษะการคิดคํานวณ


กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ MN2 = OM2 + ON2

= 102 + 62 = 136 MN = 342 ≈ 11.66 เซนติเมตร พื้นที่ผิวกรวย = πr2 + πrℓ ≈ (3.14× 62) + (3.14× 6 × 11.66) ตารางเซนติเมตร ≈ 332.71 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น กรวยมีพื้นที่ผิวประมาณ 332.71 ตารางเซนติเมตร 9. ครูซักถามนักเรียนวามีขอสงสัยเกี่ยวกับตัวอยางที่ 7 หรือไม ถามีครูอธิบายใหนักเรียนฟงจนเขาใจ แลวใหทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 4 เพื่อตรวจสอบความเขาใจของนักเรียน สุมใหนักเรียนออกมาเฉลยกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 4 โดยครูเปนผูตรวจสอบความถูกตอง และใหนักเรียนที่ทําผิดแกไขใหถูกตอง แลวนําสมุดมาสง

5.3 ขั้นสรุป ชั่วโมงที่ 1 (พื้นท่ีผิวทรงกระบอก) ครูใหนักเรียนชวยกันสรุปสูตรการหาพื้นที่ทรงกระบอก พื้นที่ผิวทรงกระบอก = พื้นที่ผิวขาง + พื้นที่ฐานสองหนา = 2πrh + 2πr2 = 2πr(h + r) ชั่วโมงที่ 2 (พื้นท่ีผิวกรวย) ครูใหนักเรียนชวยกันสรุปสูตรการหาพื้นที่กรวย พื้นที่ผิวกรวย = พื้นที่ฐาน+ พื้นที่ผิวขาง = πr2 + πrℓ = πr(r+ℓ)


- หนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรพื้นฐาน ช้ันมัธยมศึกษาปที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 6.2 แหลงการเรียนรู

- หองสมุดโรงเรียน - หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร

- อินเทอรเน็ต (คนหาประวัตินักคณิตศาสตร “ยุคลิด”)


7. กิจกรรมเสนอแนะ 7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห

ขั้นรวบรวมขอมูล ครูมอบหมายใหนักเรียนตั้งโจทยเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอกและกรวยพรอมทั้งแสดงวิธีการหาคําตอบอยางละเอียดมาคนละ 5 ขอ

ขั้นวิเคราะห ใหนักเรียนแตละคนวิเคราะหวาทําไมโจทยของตัวเองถึงตองแสดงวิธีทําแบบนี้เปนทรง

กระบอกหรือกรวยเพราะเหตุใด ขั้นสรุป

ครูตรวจผลงานนักเรียนแตละคน พรอมใหขอเสนอแนะแลวใหหัวหนาหองรวบรวมงานทั้งหมดจัดทําเปนรูปเลมรายงาน

ขั้นประยุกตใช ครูใหนักเรียนชวยกันเลือกขอที่นาสนใจแลวนําเสนอหนาชั้นเรียน 7.2 กิจกรรมบูรณาการ ครูสามารถบูรณาการกับกลุมสาระการเรียนภาษาไทย โดยกําหนดภาระงานใหนักเรียนชวยกันเขียนกลอนเกี่ยวกับเรื่องของพื้นที่ผิวของทรงกระบอกและกรวยเปนการประกวด

ภาระงาน “เขียนกลอนเกี่ยวกับเรื่องของพื้นท่ีผิวของทรงกระบอกและกรวย ”

ผลการเรียนรู ใชกระบวนการเขียนกลอนสื่อความหมายในการหาพื้นที่ผิวของพื้นที่ผิว ของทรงกระบอกและกรวย ผลงานที่ตองการ กลอนเกี่ยวกับเรื่องของพื้นที่ผิวของทรงกระบอกและกรวย ขั้นตอนการทํางาน 1. ศึกษาลักษณะการเขียนกลอนตาง ๆ

2. ศึกษาเรื่องของพื้นที่ผิวของทรงกระบอกและกรวย 3. ใหนักเรียนแรกเปลี่ยนกลอนกับเพื่อนเพื่อปรับปรุงตามขอคิดเห็น 4. คัดเลือก กลอนที่นักเรียนแตงไดครอบคลุมเนื้อหาและมีความไพเราะติด ปายนิเทศและอานใหเพื่อนหองอื่น ๆ ฟง

เกณฑการประเมิน 1. ความถูกตองในเรื่องของพื้นที่ผิวของทรงกระบอกและกรวย 2. ความไพเราะและเหมาะสม









บันทึกเพิ่มเติม ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ…………………………………..


ลงชื่อ………………………………………..

ตําแหนง…….……..………………………..


แผนการจัดการเรียนรูท่ี 3 เร่ือง พื้นท่ีผิวของทรงกลม


1. เปาหมายการเรียนรู 1.1 ผลการเรียนรู 1) อธิบายลักษณะและสมบัติของทรงกลมได 2) หาพื้นที่ผิวของทรงกลมได 3) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได 1.2 จุดประสงคการเรียนรู

1) สามารถบอกลักษณะและลักษณะของทรงกลมได 2) สามารถหาพื้นที่ผิวของทรงกลมได


1) ทรงกลมเปนรูปเรขาคณิตสามมิติที่ทุกๆ จุดบนพื้นที่ผิวจะอยูหางจากจุดจุดหนึ่งเปนระยะเทากัน ซ่ึงเรียกจุดนั้นวาจุดศูนยกลางของทรงกลม 2) พื้นที่ผิวของทรงกลมเทากับสี่เทาของพื้นที่วงกลม 2.2 ทักษะ / กระบวนการ การคิดวิเคราะห การตีความหมาย การคิดคํานวณ 2.3 ทักษะการคิด ทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการคิดสรุปความ ทักษะการคิดแปลความ ทักษะการคิด วิเคราะห ทักษะการใหเหตุผล

3. รองรอยการเรียนรู 3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน 1) ผลงานจากการทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 5 และแบบฝกหัด 1 ในหนังสือเรียน 2) ผลงานจากการทําแบบทดสอบ 3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน 1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน 2) เลือกหัวหนากลุม 3) หัวหนากลุมแบงงาน 4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม


5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน 6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7) สงงาน 3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค 1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม 2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน 3.4 ความรูความเขาใจ นักเรียนสามารถอธิบายลักษณะและสมบัติของทรงกลมไดพรอมทั้งหาพื้นที่ผิวของทรง กลมไดอยางถูกตอง




5. กระบวนการเรียนรู 5.1 ขั้นนํา ชั่วโมงที่ 1 (พื้นท่ีผิวของทรงกลม) ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับสิ่งของที่พบในชีวิตประจําวันที่มีลักษณะเปนรูปสามมิติ เชนกลองนม ลูกบอล โดยใหนักเรียนยกตัวอยางและใหความหมายวาทําไมนักเรียนถึงคิดวาเปนรูปสามมิติ ชั่วโมงที่ 2 (พื้นท่ีผิวของทรงกลม) ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับเรื่องพื้นที่ผิวของทรงกลมที่เรียนในชั่วโมงที่แลวโดยการถามตอบ


5.2 ขั้นสอน กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ

ชั่วโมงที่ 1 (พื้นท่ีผิวของทรงกลม) 1. ครูนําเสนอสถานการณเกี่ยวกับเรื่องสิ่งของที่มีลักษณะกลมใหนักเรียนตอบคําถามวามีอะไรที่มีลักษณะกลมๆ ครูอธิบายใหนักเรียนทราบวา ทรงกลมเปนรูปเรขาคณิตสามมิติที่ทุกๆ จุดบนพื้นที่ผิวจะอยูหางจากจุดจุดหนึ่งเปนระยะเทากัน เรียกจุดนั้นวาจุดศูนยกลางของทรงกลม 2. ใหนักเรียนหาลูกบอลพลาสติกทรงกลมขนาดใดขนาดหนึ่งมาหนึ่งลูก แลวพิจารณาวาจะหาพื้นที่ผิวของทรงกลมนี้ไดอยางไร แลวนํามาเสนอแนวคิดในช้ันเรียน ตอจากนั้นครูและนักเรียนรวมกันพิจารณาวาแนวคิดใดนาจะเหมาะสมมากที่สุด แลวใหนักเรียนลองลงมือกระทําเพื่อหาพื้นที่ผิวทรงกลมนั้นๆ 3. ใหนักเรียนหาลูกบอลพลาสติกทรงกลมขนาดใดขนาดหนึ่งมาหนึ่งลูก แลวตัดกระดาษชิ้นเล็กใหมีพื้นที่ช้ินละ 1 ตารางเซนติเมตร ติดพื้นผิวทรงกลมโดยพยายามไมใหกระดาษซอนทับกันและไมใหมีชองวางเหลืออยู แลวตอบคําถามตอไปนี้

1) ตองใชกระดาษติดบนพื้นผิวทรงกลมกี่ตารางเซนติเมตร 2) ทรงกลมมีพื้นที่ผิวกี่ตารางเซนติเมตร ทราบไดอยางไร

3) นักเรียนจะหารัศมีของทรงกลมนี้ไดอยางไร และหารัศมีของทรงกลมไดกี่เซนติเมตร

4) จงหาพื้นที่วงกลมที่มีรัศมีเทากับรัศมีทรงกลมตามขอ 3) 5) จงหาอัตราสวนของพื้นที่ผิวทรงกลมตอพื้นที่วงกลม นักเรียนหาอัตราสวนของพื้นที่ผิวทรงกลมตอพื้นที่วงกลมไดเทาใด 4. ครูกลาวตอไปวา จากการกระทํากิจกรรมขางตนนี้ จะไดวา

= 14

โดยที่ทรงกลมและวงกลมมีรัศมียาวเทากัน ใหมีรัศมียาว r หนวย ดังนั้น =

14

พื้นที่ผิวทรงกลม = 4πr2 5. ครูและนักเรียนรวมกันสรุปสูตรการหาพื้นที่ของทรงกลมอีกครั้งแลวให นักเรียนจดลงในสมุด

ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะการตีความหมาย ทักษะการสรุปความ

พื้นที่ผิวทรงกลม πr2

พื้นที่ผิวทรงกลม พื้นที่วงกลม


กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ

พื้นที่ผิวของทรงกลม = 4πr2 เมื่อ r แทนรัศมีของวงกลม

6. ครูนําเสนอตัวอยางที่ 1 ใหนักเรียนชวยกันหาคําตอบ ตัวอยางที่ 1 ภาชนะเก็บน้ําครึ่งทรงกลมรัศมีภายนอก 12 เซนติเมตร จะมีพื้นที่ผิวภายนอกเปนเทาใด ใหนักเรียนอานโจทยและแสดงวิธีทําโดยครูเปนผูอธิบาย ไดดังนี้ พื้นที่ผิวคร่ึงทรงกลม = พื้นที่ผิวขาง + พื้นที่ฐาน = 2πr2 + πr2 = 3πr2 เมื่อ r = 12 เซนติเมตร จะได พื้นที่ผิวคร่ึงทรงกลม ≈ 3 × 3.14 × 12 × 12 ตารางเซนติเมตร ≈ 1,356.48 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น มีพื้นที่ผิวภายนอกประมาณ 1,356.48 ตารางเซนติเมตร 7. ครูซักถามนักเรียนถึงขอสงสัยแลวอธิบายใหนักเรียนเขาใจ ตอจากนั้นให นักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 5 เปนการบาน โดยครูกําหนดวันและเวลาสง ชั่วโมงที่ 2 (พื้นท่ีผิวทรงกลม) 1. ใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 4-5 คน ใหชวยกันหาพื้นที่ผิวของทรงกลมที่ครูกําหนดใหบนกระดาน จากนั้นใหนักเรียนออกมาเฉลยบนกระดาน 2. ครูสนทนากับนักเรียนถึงขอสงสัยในการหาพื้นที่ผิวของทรงกลมจนเขาใจและไมเกิดขอสงสัยแลว ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 1 โดยครูคอยแนะนํากรณีนักเรียนมีปญหา แลวกําหนดวันและเวลาสง



5.3 ขั้นสรุป ชั่วโมงที่ 1 (พื้นท่ีผิวของทรงกลม) ครูใหนักเรียนชวยกันสรุปสวนประกอบของทรงกลมและสูตรการหาพื้นที่ของทรงกลม

พื้นที่ผิวของทรงกลม = 4πr2 เมื่อ r แทนรัศมีของวงกลม ชั่วโมงที่ 2 (พื้นท่ีผิวของทรงกลม) ครูใหนักเรียนชวยกันสรุปขั้นตอนการหาพื้นที่ผิวของทรงกลม



- หนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรพื้นฐาน ช้ันมัธยมศึกษาปที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 - กระดาษ A4


7. กิจกรรมเสนอแนะ 7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห

ขั้นรวบรวมขอมูล ครูมอบหมายใหนักเรียนตั้งโจทยเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวของทรงกลมพรอมทั้งแสดงวิธีการหาคําตอบอยางละเอียดมาคนละ 5 ขอ

ขั้นวิเคราะห ใหนักเรียนแตละคนวิเคราะหวาทําไมโจทยของตัวเองถึงตองแสดงวิธีทําแบบนี้เปนทรง

กลมเพราะเหตุใด ขั้นสรุป

ครูตรวจผลงานนักเรียนแตละคน พรอมใหขอเสนอแนะแลวใหหัวหนาหองรวบรวมงานทั้งหมดจัดทําเปนรูปเลมรายงาน

ขั้นประยุกตใช ครูใหนักเรียนชวยกันเลือกขอที่นาสนใจแลวนําเสนอหนาชั้นเรียน 7.2 กิจกรรมบูรณาการ ครูสามารถบูรณาการกับกลุมสาระการเรียนภาษาไทย โดยกําหนดภาระงานใหนักเรียนชวยกันเขียนกลอนเกี่ยวกับเรื่องของพื้นที่ผิวของทรงกระบอกและกรวยเปนการประกวด


ภาระงาน “เขียนกลอนเกี่ยวกับเรื่องของพื้นท่ีผิวของทรงกลม ”

ผลการเรียนรู ใชกระบวนการเขียนกลอนสื่อความหมายในการหาพื้นที่ผิวทรงกลม ผลงานที่ตองการ กลอนเกี่ยวกับเรื่องของพื้นที่ผิวของทรงกลม ขั้นตอนการทํางาน 1. ศึกษาลักษณะการเขียนกลอนตาง ๆ

2. ศึกษาเรื่องของพื้นที่ผิวของทรงกลม 3. ใหนักเรียนแรกเปลี่ยนกลอนกับเพื่อนเพื่อปรับปรุงตามขอคิดเห็น 4. คัดเลือก กลอนที่นักเรียนแตงไดครอบคลุมเนื้อหาและมีความไพเราะติด ปายนิเทศและอานใหเพื่อนหองอื่น ๆ ฟง

เกณฑการประเมิน 1. ความถูกตองในเรื่องของพื้นที่ผิวของทรงกลม 2. ความไพเราะและเหมาะสม









บันทึกเพิ่มเติม ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ…………………………………..


ลงชื่อ………………………………………..

ตําแหนง…….……..………………………..


แผนการจัดการเรียนรูท่ี 4 เร่ือง ปริมาตรของปริซึมและพีระมิด


1. เปาหมายการเรียนรู 1.1 ผลการเรียนรู 1) หาปริมาตรของปริซึมไดอยางถูกตอง 2) หาปริมาตรของพีระมิดไดอยางถูกตอง 3) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได 1.2 จุดประสงคการเรียนรู

สามารถหาปริมาตรของปริซึมและพีระมิดไดอยางถูกตองรวดเร็ว

2. สาระสําคัญ 2.1 สาระการเรียนรู 1) การหาปริมาตรของปริซึมสี่เหล่ียมมุมฉาก หาไดจากนําความกวางคูณความยาวคูณความสูง 2) การหาปริมาตรของปริซึมฐานตางๆ หาไดจากสูตรดังตอไปนี้

ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน × ความสูง 3) การหาปริมาตรของพีระมิดฐานตางๆ หาไดจากสูตร

ปริมาตรของพีระมิด = 31 ×พื้นที่ฐาน×ความสูง

2.2 ทักษะ / กระบวนการ การคิดวิเคราะห การตีความหมาย การคิดคํานวณ 2.3 ทักษะการคิด ทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการคิดสรุปความ ทักษะการคิดแปลความ ทักษะการคิด วิเคราะห ทักษะการใหเหตุผล

3. รองรอยการเรียนรู 3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน 1) ผลงานจากการทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 6-7 ในหนังสือเรียน 2) ผลงานจากการทําแบบทดสอบ 3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน 1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน 2) เลือกหัวหนากลุม


3) หัวหนากลุมแบงงาน 4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม 5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน 6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7) สงงาน 3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค 1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม 2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน 3.4 ความรูความเขาใจ นักเรียนสามารถอธิบายวีการหาปริมาตรของปริซึมและพีระมิดได




5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู 5.1 ขั้นนํา ชั่วโมงที่ 1 (ปริมาตรของปริซึม) นักเรียนและครูชวยกันทบทวนสูตรการหาพื้นที่ของรูปสี่เหล่ียมจัตุรัส รูปสี่เหล่ียมผืนผา และรูปสามเหลี่ยม และสูตรการหาพื้นที่ผิวของปริซึมที่เรียนมาแลว ชั่วโมงที่ 2 (ปริมาตรของปริซึม) ครูสนทนาและซักถามนักเรียนเกี่ยวกับการหาปริมาตรของปริซึมแบบตางๆ วาหาไดเชนเดียวกับปริซึมทรงสี่เหล่ียมหรือไม จะไดขอสรุปการหาปริมาตรของปริซึมที่เรียนมาในชั่วโมงที่แลว ชั่วโมงที่ 3 (ปริมาตรของพีระมิด) ใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3-5 คน ใหนักเรียนชวยกันลอกแบบของรูปตอไปนี้ลงในกระดาษขาวหลังเทาหรือกระดาษอื่นๆ แลวตัดประกอบเปนปริซึมและพีระมิด โดยเปดฐานดานหนึ่งไว นําพีระมิดตวงทรายละเอียด ปาดใหเต็มพอดี แลวใสลงในปริซึม ตองใชทรายกี่พีระมิดจึงจะเต็มปริซึมพอดี


ชั่วโมงที่4 (ปริมาตรของพีระมิด) ใหนักเรียนชวยกันสรุปสูตรการหาปริมาตรของปริซึมและพีระมิดจากการตอบคําถามของ

ครู


1. ครูซักถามนักเรียนถึงปริซึมที่เคยพบเห็นในชีวิตประจําวัน ไดแกอะไรบาง ครูกลาววา ปริซึมสี่เหล่ียมมุมฉากหรือเรียกวาทรงสี่เหล่ียมมุมฉาก 2. ครูใหปริซึมสี่เหล่ียมมุมฉาก กวาง 3 หนวย ยาว 4 หนวย สูง 2 หนวย มา แลวใหนักเรียนนําลูกบาศกขนาด 1 ลูกบาศกหนวย วางลงไปชั้นลาง ตองใช ลูกบาศกกี่ลูก และวางกี่ช้ัน ซ่ึงจะไดวา จะใชลูกบาศก 3 × 4 = 12 ลูก และวางลูกบาศก 2 ช้ัน ดังนั้น ใชลูกบาศกทั้งหมด (3×4) × 2 = 24 ลูก เพราะฉะนั้น ปริซึมสี่เหล่ียมมุมฉากกวาง 3 หนวย ยาว 4 หนวย สูง 2 หนวย จะมีปริมาตรเปนเทาไรใหนักเรียนพิจารณา ซ่ึงจะไดวา 3×4×2 = 24 ลูกบาศกหนวย ตอจากนั้นครูใหนักเรียนอภิปรายและรวมกันสรุปสูตรของการหาปริมาตรปริซึมสี่เหล่ียมมุมฉาก ซ่ึงจะไดวา ความกวาง × ความยาว×ความสูง 3. ครูนําเสนอตัวอยางที่ 1 ใหนักเรียนชวยกันพิจารณาหาคําตอบ ตัวอยางที่ 1 ปริซึมสี่เหล่ียมมุมฉาก มีความกวาง 65 เซนติเมตร ความยาว 82 เซนติเมตร และความสูง 30 เซนติเมตร จะมีปริมาตรเทาไร 4. ครูซักถามนักเรียนถึงวิธีการทําตัวอยางที่ 1 แลวสรุปบนกระดาน ดังนี้ ปริมาตรปริซึมสี่เหล่ียมมุมฉาก = ความกวาง × ความยาว×ความสูง ปริซึมสี่เหล่ียมมุมฉากมีความกวาง 65 เซนติเมตร ความยาว 82 เซนติเมตร และความสูง 30 เซนติเมตร มีปริมาตร 65 × 82 × 30 = 159,900 ลูกบาศกเซนติเมตร ดังนั้น จะมีปริมาตร 159,900 ลูกบาศกเซนติเมตร ครูแบงกลุมนักเรียนกลุมละ 4-5 คน ใหนักเรียนชวยกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 6 และอธิบายใหเพื่อนๆ ทุกคนในกลุมเขาใจ และออกมานําเสนอวิธีการทําหนาหองเรียน ชั่วโมงที่ 2 (ปริมาตรของปริซึมแบบตางๆ) 1. ครูสนทนาและซักถามนักเรียนเกี่ยวกับการหาปริมาตรของปริซึมแบบตางๆ วาหาไดเชนเดียวกับปริซึมทรงสี่เหล่ียมหรือไม จะไดขอสรุปการหาปริมาตรของปริซึม ดังนี้

ทักษะการตีความหมาย ทักษะการคิดคํานวณ

ทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการคิดคํานวณ



กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน × ความสูง 2. ใหนักเรียนศึกษาตัวอยางที่ 5 โดยครูอธิบายใหนักเรียนเขาใจ ตัวอยางที่ 5 ปริซึมหกเหลี่ยมดานเทามุมเทา มีฐานยาวดานละ 10 เซนติเมตร ปริซึมสูง 40 เซนติเมตร จะมีปริมาตรกี่ลูกบาศกเซนติเมตร 3. ใหนักเรียนอานโจทยและแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับวิธีการทําตัวอยางที่ 3 จากนั้นครูสรุปไดดังนี้ เนื่องจากฐานเปนรูปหกเหลี่ยมดานเทามุมเทา จะแบงไดเปนรูปสามเหลี่ยมดานเทาจํานวนหกรูปที่มีขนาดเทากัน ดังรูป 4. พิจารณารูปสามเหลี่ยมดานเทา ABC ; ABยาว 10 เซนติเมตร ลาก AD ตั้งฉากกับ BC ที่จุด D จะได BD = 5 เซนติเมตร หาระยะ AD โดยใชทฤษฎีบทของพีทาโกรัส จะได AD2 = AB2 – BD2 = 102 – 52 = 75 AD = 5 3 พื้นที่ DABC =

21 ×ความยาวฐาน×ความสูง

= 21 ×10 5× 3 ตารางเซนติเมตร

= 25 3 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น พื้นที่ฐานของปริซึม = 6×25 3 ตารางเซนติเมตร = 150 3 ตารางเซนติเมตร ปริมาตรปริซึม = พื้นที่ฐาน × ความสูง = 150 3 ×40 ลูกบาศกเซนติเมตร = 6,000 3 ลูกบาศกเซนติเมตร ≈ 10,392.30 ลูกบาศกเซนติเมตร ดังนั้น ปริซึมมีปริมาตรประมาณ 10,392.30 ลูกบาศกเซนติเมตร


ทักษะการสรุปความ ทักษะการคิดคํานวณ


กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 5.ใหนักเรียนแบงกลุม และสงตัวแทนออกมาจับฉลากโจทยการหาปริมาตรของปริซึม แลวไปชวยกันหาคําตอบและอธิบายใหทุกคนในกลุมเขาใจ แลวสงตัวแทนออกมานําเสนอหนาชั้นเรียน โดยครูและเพื่อนกลุมอื่นตรวจสอบความถูกตอง 6.ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 6 เปนการบาน โดยครูกําหนดวันและเวลาสง ชั่วโมงที่ 3 (ปริมาตรของพีระมิด) 1. ใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 3-5 คน ใหนักเรียนชวยกันลอกแบบของรูปตอไปนี้ลงในกระดาษขาวหลังเทาหรือกระดาษอื่นๆ แลวตัดประกอบเปนปริซึมและพีระมิด โดยเปดฐานดานหนึ่งไว นําพีระมิดตวงทรายละเอียด ปาดใหเต็มพอดี แลวใสลงในปริซึม ตองใชทรายกี่พีระมิดจึงจะเต็มปริซึมพอดี ภาพแสดงปริซึมและพีระมิดที่ฐานมีพื้นที่เทากันและสวนสูงยาวเทากัน

2. ครูสนทนากับนักเรียนถึงเรื่องที่ไดทําการทดลอง ซ่ึงจะไดวา ตองใชทราย 3 พีระมิดจึงจะใสเต็มปริซึมพอดี ตอจากนั้นครูและนักเรียนจึงรวมกันสรุปวา 3 เทาของปริมาตรพีระมิด = ปริมาตรของปริซึม หรือปริมาตรของพีระมิด =

31 ของปริมาตรของปริซึม

= 31 × พื้นที่ฐาน × ความสูง

3. ครูและนักเรียนรวมกันอภิปรายจากขอความขางตน จนสรุปไดเปนสูตรของปริมาตรพีระมิดฐานตางๆ ดังนี้ ปริมาตรของพีระมิด =

31 × พื้นที่ฐาน × ความสูง

4. ครูนําเสนอตัวอยางที่ 10 ใหนักเรียนศึกษา ตัวอยางที่ 10 พีระมิดกีเซหมีฐานเปนรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสยาวดานละ 227 เมตร สันของพีระมิดยาวประมาณ 216.30 เมตร จงหาปริมาตรของพีระมิดกีเซห 5. ใหนักเรียนอานโจทย แลวชวยกันวิเคราะหวิธีการทําและแสดงวิธีทําไดดังนี้ให ABCD เปนฐานสี่เหล่ียมจัตุรัส เปนสวนสูง และเสนทแยงมุม AC และ BD ตัดกันที่จุด E ดังนั้น ตั้งฉากกับ ไดดังภาพ



ทักษะการคิดสรุปความ

ทักษะการตีความหมาย



กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ หาระยะ AC โดยใชทฤษฎีบทของพีทาโกรัสไดดังนี้ AC2 = AB2 + BC2 = 2272 + 2272 = 51,529 + 51,529 = 103,058 AC ≈ 321.03 ดังนั้น ยาวประมาณ 160.5 เมตร ∆FEC เปนรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมี FC เปนดานตรงขามมุมฉาก หาความสูง FE โดยใชทฤษฎีบทของพีทาโกรัสไดดังนี้ FE2 = FC2 – EC2 = (216.3)2 – (160.5)2 = 46,785.69 – 25,760.25 = 21,025.44 FE ≈ 145 ดังนั้น พีระมิดมีความสูงประมาณ 145 เมตร หาปริมาตรของพีระมิด ปริมาตรของพีระมิด =

31 × พื้นที่ฐาน × ความสูง

= 31 × (227 × 227) × 145 ลูกบาศกเมตร

≈ 2,490,568.33 ลูกบาศกเมตร ดังนั้น พีระมิดมีปริมาตรประมาณ 2,490,568.33 ลูกบาศกเมตร 5. นักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7 เปนการบาน โดยครูกําหนดวันและเวลาสง


กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ชั่วโมงที่ 4 1.ใหนักเรียนตรวจกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7 โดยสุมใหนักเรียนออกมานําเฉลย โดยครูและเพื่อนเปนผูตรวจสอบความถูกตอง และใหนักเรียนทําเครื่องหมายถูกถาทําถูก และถาผิดก็แกไขใหถูกตอง 2.ใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 4-5 คน แลวใหนักเรียนมารับโจทยแบบฝกหัดที่ครูใหชวยกันทํา และอธิบายใหเพื่อนในกลุมทุกคนเขาใจ แลวสงตัวแทนออกมานําเสนอผลงานของแตละกลุมหนาชั้นเรียน ครูและเพื่อนกลุมอื่นๆ ชวยกันตรวจสอบความถูกตอง ครูนําโจทยที่นาสนใจไปติดไวที่ปายนิเทศใหนักเรียนไดศึกษา 3.ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 2เปนการบาน โดยครูกําหนดวันและเวลาสง



5.3 ขั้นสรุป ชั่วโมงที่ 1 ใหนักเรียนชวยกันสรุปสูตรการหาปริมาตรของปริซึม ชั่วโมงที่ 2 ใหนักเรียนชวยกันสรุปขั้นตอนการหาปริมาตรของปริซึม ชั่วโมงที่ 3 ใหนักเรียนชวยกันสรุปสูตรการหาปริมาตรของพีระมิด ชั่วโมงที่ 4 ใหนักเรียนชวยกันสรุปขั้นตอนและสูตรการหาปริมาตรของปริซึมและพีระมิด


- หนังสือเรียนแม็ค คณติศาสตรพื้นฐาน ช้ันมัธยมศึกษาปที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 - ทราย - ปริซึมพลาสติก - พีระมิดพลาสติก - กระดาษแขง









บันทึกเพิ่มเติม ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ…………………………………..


ลงชื่อ………………………………………..

ตําแหนง…….……..………………………..


แผนการจัดการเรียนรูท่ี 5 เร่ือง ปริมาตรของทรงกระบอกและกรวย


1. เปาหมายการเรียนรู 1.1 ผลการเรียนรู 1) หาปริมาตรของทรงกระบอกไดอยางถูกตอง 2) หาปริมาตรของกรวยไดอยางถูกตอง 3) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได 1.2 จุดประสงคการเรียนรู

สามารถหาปริมาตรของทรงกระบอกและกรวยไดอยางถูกตองรวดเร็ว

2. สาระสําคัญ 2.1 สาระการเรียนรู 1) การหาปริมาตรของทรงกระบอกคือ ปริมาตรของทรงกระบอกเทากับพื้นที่ฐานคูณสูง

2) การหาปริมาตรของกรวยคือ 31 πr2h


3. รองรอยการเรียนรู 3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน 1) ผลงานจากการทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 8-9 ในหนังสือเรียน 2) ผลงานจากการทําแบบฝกหัด 3 ในหนังสือเรียน 3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน 1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน 2) เลือกหัวหนากลุม 3) หัวหนากลุมแบงงาน 4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม 5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน 6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ


7) สงงาน 3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค 1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม 2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน 3.4 ความรูความเขาใจ นักเรียนสามารถอธิบายวิธรการหาปริมาตรของทรงกระบอกและกรวยได




5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู 5.1 ขั้นนํา ชั่วโมงที่ 1 (ปริมาตรของทรงกระบอก) ครูสนทนาและซักถามนักเรียนเกี่ยวกับเรื่องของการหาปริมาตรของทรงกระบอกวามีวิธีการหาอยางไรโดยใหนักเรียนคิดถึงเรื่องของปริซึมและพีระมิดที่เรียนมาในชั่วโมงที่แลว ชั่วโมงที่ 2 (ปริมาตรของกรวย) ครูทบทวนเรื่องการหาปริมาตรของทรงกระบอกที่เรียนมาในชั่วโมงที่แลว โดยการซักถาม

- ถามสูตร - ยกตัวอยางโจทยแลวใหชวยกันหาปริมาตร ชั่วโมงที่ 3 (การหาปริมาตรของกรวย) ใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 4-5 คน ใหแตละกลุมชวยกันสรางทรงกระบอกที่ฐานเปดไวดานหนึ่ง โดยใชกระดาษหนาขาวหลังเทาหรือกระดาษอื่นๆ โดยที่ทรงกระบอกมีรัศมี 5 เซนติเมตร สูง 12 เซนติเมตร ชั่วโมงที่ 4 (การหาปริมาตรกรวยตัด) ครูทบทวนสิ่งที่เรียนในชั่วโมงที่แลว จากนั้นครูเขียนโจทยตัวอยางที่ 3 บนกระดาน ดังนี้



1. ครูสนทนาและซักถามนักเรียนเกี่ยวกับเรื่องของการหาปริมาตรของทรงกระบอกวามีวิธีการหาอยางไร 2. ครูกลาววา การหาปริมาตรของทรงกระบอกทําไดเชนเดียวกับการหาปริมาตรของปริซึม คือ ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน × ความสูง 3. ครูซักถามนักเรียนตอไปวาฐานของทรงกระบอกมีลักษณะเปนเชนไร และมีสูตรการหาพื้นที่วาอยางไร 4. ใหนักเรียนชวยกันสรุปวาถาทรงกระบอกที่มีรัศมีของฐานเปน r หนวย มีความสูงยาว h หนวย จะมีปริมาตรของทรงกระบอกเปนเทาไร ครูใชคําถามชวยในการสรุปไดดังนี้ ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน × ความสูง = πr2h 5. ครูนําเสนอตัวอยางที่ 3 ใหนักเรียนศึกษาวิธีการหาคําตอบ ตัวอยางที่ 3 ถังน้ําทรงกระบอกฐานมีรัศมีภายใน 0.75 เมตร ความสูงภายใน 3 เมตร จะจุน้ําไดกี่ลิตร 6. ใหนักเรียนอานโจทยและรวมกันแสดงวิธีทําตัวอยางที่ 3 ไดดังนี้ ปริมาตรของทรงกระบอก = πr2h ถังทรงกระบอกฐานมีรัศมี 0.75 เมตร สูง 3 เมตร ดังนั้น ถังทรงกระบอกมีปริมาตรภายใน ≈ 3.14 × (0.75)2 × 3 ≈ 5.29875 ลูกบาศกเมตร เนื่องจาก ปริมาตร 1 ลูกบาศกเมตร = 1×1×1 ลูกบาศกเมตร = 100×100 ×100ลูกบาศกเซนติเมตร =

1000100100100 ×× ลิตร

= 1,000 ลิตร ดังนั้น ปริมาตร 5.29875 ลูกบาศกเมตร = 1,000×5.29875 ลิตร = 5,298.75 ลิตร ถังน้ําทรงกระบอกมีความจุประมาณ 5,298.75 ลิตร

ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะการตีความ ทักษะการคิดสรุปความ



กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 7. ใหนักเรียนตั้งโจทยเกี่ยวกับการหาปริมาตรของทรงกระบอก แลวชวยกันหาคําตอบ และใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 8 เปนการบาน โดยครูกําหนดวันและเวลาสง ชั่วโมงที่ 2 (การหาปริมาตรทรงกระบอก) 1. ครูทบทวนเรื่องการหาปริมาตรของทรงกระบอกที่เรียนมาในชั่วโมงที่แลว โดยการซักถาม - ถามสูตร - ยกตัวอยางโจทยแลวใหชวยกันหาปริมาตร 2. ใหนักเรียนแบงเปน 4 กลุมใหญ แลวแบงกลุมใหญออกเปนกลุมยอยๆ ใหกลุมยอยแตละกลุมไปชวยกันสรางโจทยเกี่ยวกับการหาปริมาตรทรงกระบอก แลวชวยกันหาคําตอบ จากนั้นนํากลับมาเสนอในกลุมใหญ ใหชวยกันพิจารณาความถูกตอง ใหกลุมใหญเลือกขอที่นาสนใจที่สุดนําเสนอหนาชั้นเรียน ให นักเรียนชวยกันอภิปรายและสรุปถึงวิธีการหาปริมาตรของทรงกระบอกอีกครั้ง ชั่วโมงที่ 3 (การหาปริมาตรของกรวย) 1. ใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 4-5 คน ใหแตละกลุมชวยกันสรางทรงกระบอกที่ฐานเปดไวดานหนึ่ง โดยใชกระดาษหนาขาวหลังเทาหรือกระดาษอ่ืนๆ โดยที่ทรงกระบอกมีรัศมี 5 เซนติเมตร สูง 12 เซนติเมตร 2. ใหนักเรียนชวยกันหาความยาวรอบรูปวงกลมที่ฐาน 3. ใหนักเรียนสรางกรวยเปดฐานไว โดยใชกระดาษหนาขาวหลังเทาหรือกระดาษอื่นๆ โดยที่ กรวยมี รัศมีของฐาน 5 เซนติ เมตร สูงเอียงยาว 13 เซนติเมตร ใหนักเรียนชวยกันหาความยาวรอบรูปวงกลมที่ฐานวาเปนกี่เซนติเมตร ครูซักถามนักเรียนวาจากการสรางกรวยและทรงกระบอกมีสวนสูงเทากันหรือไม (เทากัน) 4. ใหนักเรียนนํากรวยที่ชวยกันทําใสทรายละเอียดปาดใหเต็มพอดี แลวใสลงในทรงกระบอก ตองใชทรายกี่กรวยจึงจะเต็มทรงกระบอกพอดี ตอจากนั้นครูและนักเรียนจึงชวยกันสรุปอีกครั้ง ซ่ึงจะไดดังนี้ 5. กรณีที่นักเรียนสรางทรงกระบอกและกรวยไดขนาดที่ถูกตอง คือพื้นที่ฐานเทากัน และสวนสูงเทากันจะใชทราย 3 กรวย จึงจะใสไดเต็มทรงกระบอก




ทักษะการตีความหมาย


กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ หาปริมาตรของกรวย ปริมาตรของกรวย =

31 πr2h

≈ 31 × 3.14 × 182 × 24 ลูกบาศกเซนติเมตร

≈ 8,138.88 ลูกบาศกเซนติเมตร 11. ครูวาดรูปกรวยบนกระดานแลวใหนักเรียนกําหนดคาของสวนตางๆ และใหนักเรียนชวยกันหาปริมาตร 12. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 9 ขอ 1 เปนการบาน โดยครูกําหนดวันและเวลาสง ชั่วโมงที่ 4 (การหาปริมาตรกรวยตัด) 1. ครูทบทวนสิ่งที่เรียนในชั่วโมงที่แลว จากนั้นครูเขียนโจทยตัวอยางที่ 5 บนกระดาน ดังนี้ ตัวอยางที่ 5 ถังทรงกรวยตัดยอดมีขนาดดังรูป จะมีปริมาตรเปนเทาไร 2. ครูซักถามนักเรียนถึงวิธีการหาคําตอบ จากนั้นครูแนะนําและอธิบายให นักเรียนเขาใจ ดังนี้ลากเสนตอกรวยตัดยอดใหเปนกรวย แลวคํานวณความสูงของกรวยกอนที่จะตัดยอดและความสูงของกรวยในสวนที่ตัดออก แลวคํานวณหาปริมาตรไดดังนี้


ทักษะการตีความหมาย ทักษะการคิดวิเคราะห



กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ∆ECD ~ ∆EAB

EAEC =

ABCD

20+a

a = 168

16a = 8(a + 20) 16a = 8a + 160 8a = 160 a = 20 ดังนั้น กรวยกอนตัดยอดมีความสูง 20 + 20 = 40 เซนติเมตร รัศมีของฐานเทากับ 16 เซนติเมตร มีปริมาตร

31 ×π × 162 × 40 ≈ 10,717.87 ลูกบาศกเซนติเมตร

ยอดกรวยตัดออกมีความสูง 20 เซนติเมตร รัศมีของฐานเทากับ 8 เซนติเมตร มีปริมาตร

31 ×π ×82 × 20 ≈ 1,339.73 ลูกบาศกเซนติเมตร

ดังนั้น ปริมาตรของกรวยตัดยอดประมาณ 10,717.87 – 1,339.73 ลูกบาศกเซนติเมตร ≈ 9,378.14 ลูกบาศกเซนติเมตร กรวยตัดยอดมีปริมาตรประมาณ 9,378.14 ลูกบาศกเซนติเมตร 3. ใหนักเรียนจับคูแลวชวยกันหาคําตอบของกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 9 ขอ 2 แลวครูสุมใหออกมานําเสนอหนาชั้นเรียน แลวครูและเพื่อนๆ ตรวจสอบความถูกตอง 4. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 3 เปนการบาน โดยครูกําหนดวันและเวลาสง

ทักษะการคิดคํานวณ 5.3 ขั้นสรุป ช่ัวโมงที่ 1 ใหนักเรียนชวยกันสรุปสูตรการหาปริมาตรของทรงกระบอก ช่ัวโมงที่ 2 ใหนักเรียนชวยกันสรุปขั้นตอนการหาปริมาตรของกรวย ช่ัวโมงที่ 3 ใหนักเรียนชวยกันสรุปสูตรการหาปริมาตรของกรวยและทรงกระบอก ช่ัวโมงที่ 4 (การหาปริมาตรกรวยตัด) ใหนักเรียนชวยกันสรุปขั้นตอนการหาปริมาตรของกรวยตัดยอด



- หนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรพื้นฐาน ช้ันมัธยมศึกษาปที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 - ทราย - ทรงกระบอกพลาสติก - กรวยพลาสติก - กระดาษแข็ง


7. กิจกรรมเสนอแนะ -








บันทึกเพิ่มเติม ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ…………………………………..


ลงชื่อ………………………………………..

ตําแหนง…….……..………………………..


แผนการจัดการเรียนรูท่ี 6 เร่ือง ปริมาตรของทรงกลม

เวลา 2 ชั่วโมง 1. เปาหมายการเรียนรู 1.1 ผลการเรียนรู 1) หาปริมาตรของทรงกลมไดอยางถูกตอง 2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได 1.2 จุดประสงคการเรียนรู

สามารถหาปริมาตรของทรงกลมไดอยางถูกตองรวดเร็ว


การหาปริมาตรของทรงกลม หาไดจาก 34 πr3


3. รองรอยการเรียนรู 3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน 1) ผลงานจากการทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 10 ในหนังสือเรียน 2) ผลงานจากการทําแบบฝกหัด 4 ในหนังสือเรียน 3) ผลงานจากการทําแบบฝกหัดระคนในหนังสือเรียน 3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน 1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน 2) เลือกหัวหนากลุม 3) หัวหนากลุมแบงงาน 4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม 5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน 6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7) สงงาน


3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค 1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม 2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน 3.4 ความรูความเขาใจ นักเรียนสามารถอธิบายวิธีการหาปริมาตรของทรงกลมได




5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู 5.1 ขั้นนํา ชั่วโมงที่ 1 (ปริมาตรของทรงกลม) ครูสนทนาซักถามนักเรียนโดยการนําลูกบอกมาถามนักเรียนวาลักษณะอยางนี้เรียกวา อยางไรแลวถาตองการหาปริมาตรจะหาไดอยางไรใหนักเรียนชวยกันอภิปราย ชั่วโมงที่ 2 (ปริมาตรของกรวย) ใหนักเรียนสรุปสูตรในการหาปริมาตรของทรงกลม เพื่อเปนการทบทวนและตรวจสอบความจําของนักเรียน กอนเริ่มเรียนในชั่วโมงนี้


ชั่วโมงที่ 1 (ปริมาตรของทรงกลม) 1. ใหนักเรียนแบงกลุม แลวนําทรงกลมมาหนึ่งลูก เชน ลูกปงปอง ลูกฟุตบอล หรือผลไมที่มีลักษณะกลม แลวใหชวยกันพิจารณาวาจะหาปริมาตรของทรงกลมไดอยางไร นําเสนอความคิดในกลุมแลวนํามาเสนอในหองเรียน แลวรวมกันพิจารณาวาแนวคิดของใครเหมาะสมที่จะนําไปใชได 2. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตอ โดยนําผลไมทรงกลมมาหนึ่งผล ผาผลไมใหผานจุดศูนยกลางของทรงกลมจนกระทั่งไดช้ินเล็ก ดังรูป

ทักษะการตีความหมาย ทักษะการคิดวิเคราะห


กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 3. นักเรียนรวมกันอภิปรายวาผลไมช้ินนั้นมีรูปรางเปนทรงเรขาคณิตสามมิติที่มีช่ือวาอะไร และถาสมมติทรงกลมนี้มีรัศมี r หนวย และผลไมช้ินเล็กๆ มีพื้นที่ฐาน a หนวย ผลไมช้ินเล็กๆ จะมีปริมาตรเปนเทาไร 4. ครูกลาววาในการหาสูตรปริมาตรของทรงกลมในรูปทั่วไป อาจใชความรูในเรื่องพื้นที่ผิวของทรงกลมและปริมาตรของพีระมิด ครูอธิบายและสาธิต ตัวอยางจนนักเรียนสามารถสรุปสูตรได สูตร ปริมาตรของทรงกลม =

34 πr3 เมื่อ r แทนรัศมีของทรงกลม

5. ครูนําเสนอตัวอยางที่ 1 ใหนักเรียนศึกษา ตัวอยางที่ 1 ถังน้ําทรงกลมรัศมีภายใน 50 เซนติเมตร จะจุน้ําไดกี่ลิตร ใหนักเรียนอานโจทยและรวมกันแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการหาคําตอบขอนี้และครูเขียนบนกระดาน จากสูตร ปริมาตรของทรงกลม =

34 πr3

ทรงกลมรัศมี 50 เซนติเมตร มีปริมาตร = 34 ×3.14 ×(50)3 ลูกบาศกเซนติเมตร

≈ 523,333.33 ลูกบาศกเซนติเมตร ≈

100033.523333 ลิตร

≈ 523.33 ลิตร ดังนั้น จะจุน้ําได 523.33 ลิตร 6. ใหนักเรียนชวยกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 10 ขอ 1 แลวสุมให นักเรียนออกมาเฉลยบนกระดานดํา โดยครูตรวจสอบความถูกตอง และให นักเรียนที่ทําผิดแกไขใหถูกตอง 7. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 10 ขอ 2 เปนการบาน โดยครูกําหนดวันและเวลาสง ชั่วโมงที่ 2 (ปริมาตรของทรงกลม ตอ) 1. ใหนักเรียนสรุปสูตรในการหาปริมาตรของทรงกลม เพื่อเปนการทบทวนและตรวจสอบความจําของนักเรียน ใหนักเรียนศึกษาตัวอยางที่ 2 แลวทําแบบฝกหัด 4 ใหนักเรียนตรวจและใหคะแนนความถูกตอง โดยครูสุมใหเพื่อนมาเฉลยหนาหองเรียน


ทักษะการสรุปความ


กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ 2. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัดระคนบนกระดานเปนการบาน โดยครูกําหนดวันและเวลาสง


5.3 ขั้นสรุป ช่ัวโมงที่ 1 ใหนักเรียนชวยกันสรุปสูตรการหาปริมาตรของทรงกลม ช่ัวโมงที่ 2 ใหนักเรียนชวยกันสรุปขั้นตอนการหาปริมาตรของทรงกลม


- หนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรพื้นฐาน ช้ันมัธยมศึกษาปที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 - ทราย - ทรงกลม - ลูกบอล - กระดาษแข็ง

6.2 แหลงการเรียนรู - หองสมุดโรงเรียน - หองสมุดกลุมสาระการเรยีนรูคณิตศาสตร









บันทึกเพิ่มเติม ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ…………………………………..


ลงชื่อ………………………………………..

ตําแหนง…….……..………………………..


แผนการจัดการเรียนรูท่ี 7 เร่ือง การเปรียบเทียบหนวยปริมาตร

เวลา 2 ชั่วโมง 1. เปาหมายการเรียนรู 1.1 ผลการเรียนรู

1) สามารถเปรียบเทียบหนวยความจุหรือหนวยปริมาตรในระบบเดียวกันหรือตางระบบได 2) ตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบที่ได 1.2 จุดประสงคการเรียนรู

1) สามารถเปรียบเทียบหนวยความจุหรือหนวยปริมาตรในระบบเดียวกันได 2) สามารถเปรียบเทียบหนวยความจุหรือหนวยปริมาตรในตางระบบได


ในการหาปริมาตรของสิ่งของที่เราไมสามารถวัดขนาดได เชน น้ํา ขาวสาร น้ําตาลทราย น้ํามัน เปนตน เราตองอาศัยการตวง ซ่ึงเปนการหาปริมาตรโดยการนําสิ่งที่ตองการหาปริมาตรไปบรรจุในภาชนะสําหรับตวง

การตวง คือ การนําสิ่งที่ตองการหาปริมาตรไปบรรจุในภาชนะที่ทราบปริมาตรแนนอนแลวหนวยการตวงที่นิยมใชมากที่สุด คือ ลิตร 2.2 ทักษะ / กระบวนการ การคิดวิเคราะห การตีความหมาย การคิดคํานวณ 2.3 ทักษะการคิด ทกัษะการคิดคํานวณ ทักษะการคิดสรุปความ ทักษะการคิดแปลความ ทักษะการคิด วิเคราะห การใหเหตุผล

3. รองรอยการเรียนรู 3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ผลงานจากการทําแบบฝกหัด 5 ในหนังสือเรียน 3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน 1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน 2) เลือกหัวหนากลุม 3) หัวหนากลุมแบงงาน 4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม


5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน 6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7) สงงาน 3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค 1) ใหความรวมมือในการทํางานกลุม 2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทํางาน 3.4 ความรูความเขาใจ นักเรียนสามารถอธิบายวิธีการหาปริมาตรของทรงกลมได

4. แนวทางการตรวจใหคะแนนผลงาน / ชิ้นงาน / การปฏิบัติ เกณฑขั้นต่ํา



5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู 5.1 ขั้นนํา ชั่วโมงที่ 1 (ปริมาตรของทรงกลม) ครูสนทนาซักถามนักเรียนโดยการนําลูกบอกมาถามนักเรียนวาลักษณะอยางนี้เรียกวาอยางไรแลวถาตองการหาปริมาตรจะหาไดอยางไรใหนักเรียนชวยกันอภิปราย ชั่วโมงที่ 2 (ปริมาตรของกรวย) ใหนักเรียนสรุปสูตรในการหาปริมาตรของทรงกลม เพื่อเปนการทบทวนและตรวจสอบความจําของนักเรียน กอนเริ่มเรียนในชั่วโมงนี้


ชั่วโมงที่ 1 1. ครูนําแผนภูมิหนวยการตวงในมาตราเมตริก หนวยการตวงในมาตราไทย หนวยการตวงเทียบกับหนวยปริมาตร แสดงใหนักเรียนไดดูและเปนการ ทบทวนความรูของนักเรียนไปดวย พรอมยกตัวอยางประกอบความเขาใจของนักเรียนมากยิ่งขึ้นหนวยการตวงที่นิยมใชมากที่สุด คือ ลิตร



กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ ปริมาตร 1 ลิตร เทากับปริมาตรของลูกบาศก ซ่ึงมีความกวาง ความยาว ความสูง ดานละ 10 เซนติเมตร ดังนั้น 1 ลิตร เทากับ 1,000 ลูกบาศกเซนติเมตร 2. ครูยกตัวอยางการเปรียบเทียบปริมาตรใหนักเรียนชวยกันพิจารณาดังนี้ ตัวอยางที่ 1 ตุมเก็บน้ําขนาด 1 ลูกบาศกเมตร จะจุน้ําไดกี่ลิตร วิธีทํา จาก 1 ลูกบาศกเมตร เทากับ 1,000,000 ลูกบาศกเซนติเมตร 1,000 ลูกบาศกเซนติเมตร เทากับ 1 ลิตร ดังนั้น 1 ลูกบาศกเมตร เทากับ

10001000000 เทากับ 1,000 ลิตร

เพราะฉะนั้น ตุมน้ําจะบรรจุได 1,000 ลิตร ตัวอยางที่ 2 ตัวถังของรถกระบะมีขนาดยาว 3

21 เมตร กวาง 2 เมตร สูง 1

เมตร ถาบรรจุขาวเปลือกเต็มจะบรรจุไดกี่ลิตร และคิดเปนขาวเปลือกกี่เกวียน วิธีทํา ปริมาตรของตัวถัง = 3

21 × 2 × 1

= 7 ลูกบาศกเมตร เนื่องจาก 1 ลูกบาศกเมตร เทากับ 1,000 ลิตร เพราะฉะนั้น จะบรรจุขาวเปลือกได 1,000 × 7 = 7,000 ลิตร เนื่องจาก 1 เกวียน เทากับ 100 ถัง = 100 × 20 = 2,000 ลิตร เพราะฉะนั้น คิดเปนขาวเปลือก

20007000 = 3.5 เกวียน

3. ใหนักเรียนทําแบบฝกหัด 5 ในเวลาเรียนถานักเรียนทําไมเสร็จใหกลับไปทําตอเปนการบาน ชั่วโมงที่ 2 แบงนักเรียนออกเปนกลุมๆละ 4-5 คน ไปคนควาหาความรูจากแหลงเรียนรูในทองถ่ิน เชน รานขายขาวสารและขาวเปลือก รานขายวัสดุกอสราง หิน ปูน ทราย ปมน้ํามัน และเกษตรกรที่ทํานาแลวเขียนเปนรูปเลมรายงานมานําเสนอหนาชั้นเรียนในชั่วโมงตอไป




5.3 ขั้นสรุป ช่ัวโมงที่ 1 ใหนักเรียนชวยกันสรุปวิธีการเปรียบหนวยความจุหรือปริมาตรในระบบตาง ๆ ช่ัวโมงที่ 2

ใหนักเรียนชวยกันสรุปจากการนําเสนอของเพื่อนในหองเรียนเกี่ยวกับเรื่องที่ไปคนความา



- หนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรพื้นฐาน ช้ันมัธยมศึกษาปที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 6.2 แหลงการเรียนรู

- หองสมุดโรงเรียน - หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร - แหลงเรียนรูในชุมชนหรือทองถ่ิน









บันทึกเพิ่มเติม ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ…………………………………..


ลงชื่อ………………………………………..

ตําแหนง…….……..………………………..


การประเมินและสะทอนตนเองหลังเสร็จสิ้นการเรียนในบทที่ 1 (Self Reflection)

1. การประเมินตนเองของนักเรียน ใหดําเนินการดังนี้ 1.1 ครูทบทวนผลการเรียนรูประจําบททุกขอ ใหนักเรียนไดทราบ โดยอาจเขียนไวบนกระดาน พรอมทั้งทบทวนถึงหัวขอกิจกรรมการเรียนวาไดเรียนอะไรบาง 1.2 ใหนักเรียนเขียนบันทึกการประเมินตนเองไวในสมุดงานดานหลังตามหัวขอดังนี้

บันทึกการประเมินและสะทอนตนเองประจําบทที่ 1 วัน/เดือน/ป ท่ีบันทึก ............... / ............... / ...............

รายการบันทึก 1. จากการเรียนที่ผานมาไดมีความรูอะไรบาง ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... 2. ปจจุบันนี้มีความสามารถปฏิบัติส่ิงใดไดแลวบาง ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... 3. ส่ิงที่ยังไมรู ไมกระจาง ไมเขาใจ มีอะไรบาง ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... 4. ผลงานหรือช้ินงานที่เนนความภาคภูมิใจจากการเรียนในบทนี้คืออะไร ทําไมจึงภาคภูมิใจ ...................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................

2. การพัฒนาการเรียนการสอนโดยใชกระบวนการวิจัยในชั้นเรียนของครู ชื่อเร่ืองท่ีวิจัย.........................................................................

1. ความเปนมาของปญหา ส่ิงที่คาดหวัง................................................................................................................................. ...................................................................................................................................................... ส่ิงที่เปนเปนจริง........................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ปญหาที่พบคือ.............................................................................................................................. ......................................................................................................................................................


สาเหตุของปญหาคือ.................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... แนวทางการแกปญหาคือ............................................................................................................. ...................................................................................................................................................... 2. วัตถุประสงคในการแกปญหา 2.1 เพื่อแกปญหาเรื่อง................................................................................................................. ของนักเรียนชั้น............... หอง ................... จํานวน ........................ คนโดยใช.................... .............................................................................................................................................. 2.2 เพื่อศึกษาผลการแกปญหาเกี่ยวกับ ....................................................................................... หลังจากที่ไดทดลองใชวิธีแกปญหาโดย .............................................................................. 3. ขอบเขตของการแกปญหา 3.1 กลุมเปาหมายในการแกปญหาคือ นักเรียนชั้น .............. หอง ........... จํานวน .................คน ในภาคเรียนที่ ......... ปการศึกษา ................... ที่มีปญหาเกี่ยวกับ .......................................... 3.2 เนื้อหาที่ใชในการศึกษาคือ เร่ือง ................................................ หนวยการเรียนรู ............... วิชา ................................................................................... 3.3 ระยะเวลาในการศึกษา ประมาณ ...... สัปดาห/เดือน ตั้งแตวันที่ ..... เดือน ............ พ.ศ. ...... ถึงวันที่ ...... เดือน .................... พ.ศ. .......... 4. วิธีดําเนินการในการแกปญหา 4.1 เครื่องมือที่ใชในการแกปญหา คือ ........................................................................................ ...................................................................................................................................................... ซ่ึงมีขั้นตอนในการสรางและพัฒนาดังนี้ ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 4.2 เครื่องมือที่ใชในการเก็บรวบรวมขอมูลคือ ........................................................................... ............................................................................................................................................... ซ่ึงมีขั้นตอนในการสรางและตรวจสอบคุณภาพดังนี้ ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ...............................................................................................................................................


4.3 การเก็บรวบรวมขอมูล ไดดําเนินการเก็บรวบรวมขอมูลตามวิธีการดังนี้ 1) นําเครื่องมือที่ใชในการแกปญหาไปทดลองใชกับนักเรียนในเวลา ....................................... โดย......................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... 2) นําเครื่องมือเก็บรวบรวมขอมูลไปเก็บขอมูลเกี่ยวกับ............................................................. โดย ........................................................................................................................................ 4.4 การวิเคราะหขอมูลและการสรุปผล ไดดําเนินการวิเคราะหขอมูลและสรุปผลดังนี้ ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... 5. ผลการแกปญหา ผลการแกปญหาเกี่ยวกับ .............................................................................................................. ของนักเรียนกลุมเปาหมาย ปรากฏผลดังนี้ .................................................................................. ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................

unit1

Documents