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< NASTRAN에 사용하는 단위계 정리>
본 자료는 자중을 고려하는 경우와 Dynamic 해석에 자주 문제가 되는 Density, 중력가속도,
WTMASS 에 관하여 Steel 을 예로 들어 물성치 및 중력가속도,PARAM,WTMASS,Value 의 입
력 값을 정리하는 자료이다.
Nastran을 사용하면서 단위계는 항상 일관성 있게 사용해야 한다.
1. 힘의 단위를 Kgf로 사용하는 경우 Steel의 물성치가 다음과 같다고 가정한다.
E : 2.1e10 Kgf/m2
ν : 0.3
Density : 7850 Kg/m3
중력 가속도(g) : 9.8 m/s2
힘과 질량에 대한 관계는 다음과 같다.
1N= 1 Kg- m/s2
1Kgf = 9.8 N = 9.8 Kg- m/s2
1 Kg = 1 N- s2 /m = 1/9.8 Kgf - s2/m
표 1. 정적 해석에서 자중을 고려하는 경우 (정적해석에서만 가능) Kgf , m
Kgf , cm
Kgf , mm
탄성계수 ( E ) 2.1 E 10 ( Kgf/m2 ) 2.1 E 6 ( Kgf/cm2 ) 2.1 E 4 ( Kgf/mm2 )
프와송 비 ( ν ) 0.3 0.3 .3
Density ( ρ ) 7850 Kg/m3 7850 * 10-6 Kg/cm3 7850* 10-9 Kg/mm3
중력가속도 ( g ) 1. 1. 1.
PARAM,WTMASS, value 1. 1. 1.
표 1.의 경우는 자중을 고려하는 정적 해석의 경우에만 사용 가능 하다.
단위계에 상관없이 중력 가속도를 1.을 사용하고 있음에 주의 하고 1.로 사용 가능한 이유를
살펴 본다.
힘의 단위를 Kgf 로 사용하고 있으므로 자중도 Kgf 로 표시되어야 함을 상기하고 자중을 구
하는 과정을 보면,
길이 m 단위에 대해서 Volume(V) = 1. m3라고 하면,
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질량(M) = 밀도 * Volume = 7850 Kg/m3 * 1 m3 = 7850 Kg
자중 (W ) = 질량 * 중력 가속도(g) = 7850 Kg* 9.8 (m/s2) =7850 * 9.8 Kg m/s2 = 7850 * 9.8 N
위의 자중은 힘의 단위가 N이므로 이 값을 Kgf로 바꾸려면 9.8로 나누어 줘야 한다.
따라서 ,
자중 ( W) = 7850 * 9.8 N = ( 1/9.8) *7850 *9.8 Kgf = 7850 Kgf
길이 cm 단위에 대해서 Volume(V) = 106 cm3이 되고,
질량(M) = 밀도 * Volume = 7850 * 10-6 Kg/cm3 * 106 cm3 = 7850 Kg
자중 (W ) = 질량 * g = 7850 Kg* 980. (cm/s2) =7850 * 980. Kg- cm/s2
이 자중을 N으로 환산하고 다시 Kgf로 환산하면,
자중 (W )= 7850 * 980. Kg- cm/s2 =7850 * 980.*(1/100) Kg- m/s2 = 7850 * 980.*(1/100) N
= 7850 * 980.*(1/100) * (1/9.8) Kgf = 7850 Kgf
길이 mm 단위에 대해서 Volume(V) = 109 mm3이 되고,
질량(M) = 밀도 * Volume = 7850 * 10-9 Kg/mm3 * 109 mm3 = 7850 Kg
자중 (W ) = 질량 * g = 7850 Kg* 9800. (mm/s2) =7850 * 9800. Kg- mm/s2
이 자중을 N으로 환산하고 다시 Kgf로 환산하면,
자중 (W )= 7850 * 9800. Kg- mm/s2 =7850 * 9800.*(1/1000) Kg- m/s2
= 7850 * 9800.*(1/1000) N = 7850 * 9800.*(1/1000) * (1/9.8) Kgf = 7850 Kgf
위와 같이 Kgf 를 사용하고 있는 경우는 자중도 Kgf 로 표현되어야 하므로 이 과정에서 항
상 단위 환산에 필요한 Scale Factor 가 필요하다. 왜냐하면 Program 은 단위계를 표시하지를
않고 상수 값만을 사용하여 연산하기 때문이다.
즉, m 단위의 경우 (1/9.8), cm 단위의 경우(1/980), mm 단위의 경우 (1/9800)을 Scale Factor 로
Program 에 정의 해줘야 하나 이 Scale Factor 를 사용하는 대신에 중력 가속도를 9.8, 980,
9800을 사용하지 않고 공통적으로 1.을 사용하는 방법이다.
그러나 Normal Mode나 Dynamic해석에서는 중력 가속도를 고려하지 않으므로 이 방법을 적
용할 수 없고, Scale Factor를 PARAM명령어에서 정의 해줘야 한다.
m 단위 : PARAM,WTMASS, (1/9.8)
cm 단위 : PARAM,WTMASS, (1/980)
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mm 단위 : PARAM,WTMASS, (1/9800)
따라서 정적해석이나 Modal해석, Dynamic해석에서 사용 권장하는 물성치는 표 2와 같다.
표 2. 정적해석, Normal Mode해석, Dynamic해석에서의 물성치 Kgf , m
Kgf , cm
Kgf , mm
탄성계수 ( E ) 2.1 E 10 ( Kgf/m2 ) 2.1 E 6 ( Kgf/cm2 ) 2.1 E 4 ( Kgf/mm2 )
프와송 비 ( ν ) 0.3 0.3 .3
Density ( ρ ) 7850 Kg/m3 7850 * 10-6 Kg/cm3 7850* 10-9 Kg/mm3
중력가속도 ( g ) 9.8 m/s2 980. cm/s2 9800. mm/s2
PARAM,WTMASS, value 1/9.8 1/980 1/9800.
PARAM,WTMASS,Value 를 사용하지 않는 다른 방법은 Density 단위를 다음과 같이 사용하
는 방법이 있다.
1N = 1 Kg- m/s2
1Kgf = 9.8 N = 9.8 Kg- m/s2
1 Kg = 1 N- s2 /m = 1/9.8 Kgf - m/s2
의 관계식을 이용하여 Density 에 질량 단위의 Kg 대신 힘의 단위 형태로 표현하여 길이의
단위에 따라 환산하는 방법이다.
즉,
Density = 7850 Kg/m3 = 7850 N- s2 /m4 = 7850 *(1/9.8) Kgf- s2 /m4
를 이용한다,
길이 m 단위에 대해서 Volume(V) = m3라고 하면,
질량(M) = 밀도 * Volume = 7850 *(1/9.8) Kgf- s2 /m4 *1 m3 = 7850 *(1/9.8) Kgf- s2 /m
자중 (W ) = 질량 * 중력 가속도(g) =7850 *(1/9.8) Kgf- s2 /m * 9.8 (m/s2) =7850 Kgf
이 경우 단위 환산에 필요한 Scale Factor가 필요 없다.
길이 cm 단위에 대해서 Volume(V) = 106 cm3이 되고,
Density = 7850 Kg/m3 = 7850 N- s2 /m4 = 7850* (1/9.8) Kgf- s2 /m4 = 7850 *(1/9.8)* 10-8 Kgf- s2 /cm4
질량(M) =밀도* Volume =7850 *(1/9.8)* 10-8 Kgf- s2 /cm4 *1* 10-6 cm3 =7850*(1/9.8)*10-2 Kgf- s2/cm
자중 (W ) = 질량 * 중력 가속도(g) = 7850*(1/9.8)*10-2 Kgf- s2 /cm *980 (cm/s2) =7850 Kgf
이 경우 역시 단위 환산에 필요한 Scale Factor가 필요 없다.
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길이 mm 단위에 대해서 Volume(V) = 109 mm3이 되고,
Density = 7850 Kg/m3 = 7850 N- s2 /m4 = 7850* (1/9.8) Kgf- s2 /m4 = 7850 *(1/9.8)* 10-8 Kgf- s2 /cm4
= 7850 *(1/9.8)* 10-12 Kgf- s2 /mm4
질량(M) =밀도* Volume =7850 *(1/9.8)* 10-12 Kgf- s2 /mm4 * 109 mm3
=7850*(1/9.8)*10-3 Kgf- s2/mm
자중 (W ) = 질량 * 중력 가속도(g) = 7850*(1/9.8)*10-3 Kgf- s2 /mm *9800 (mm/s2) =7850 Kgf
이 경우 역시 단위 환산에 필요한 Scale Factor가 필요 없다.
따라서 표 3과 같이 정리될 수 있다.
표 3. 정적해석, Normal Mode해석, Dynamic해석에서의 물성치 Kgf , m
Kgf , cm
Kgf , mm
탄성계수 ( E ) 2.1 E 10 ( Kgf/m2 ) 2.1 E 6 ( Kgf/cm2 ) 2.1 E 4 ( Kgf/mm2 )
프와송 비 ( ν ) 0.3 0.3 0.3
Density ( ρ ) 7850*(1/9.8)Kgf-s2 /m4 7850 *(1/9.8)* 10-8 Kgf- s2 /cm4
7850*(1/9.8)*10-12
Kgf- s2 /mm4 중력가속도 ( g ) 9.8 m/s2 980. cm/s2 9800. mm/s2
PARAM,WTMASS, V 1. 1. 1.
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2. 힘의 단위를 N으로 사용하는 경우 Steel의 물성치가 다음과 같다고 가정한다.
E : 2.1e11 N/m2
ν : 0.3
Density : 7850 Kg/m3
중력 가속도(g) = 9.8 m/s2
표 4. 정적 해석에서 자중을 고려하는 경우 (정적해석에서만 가능) N , m
N , cm
N , mm
탄성계수 ( E ) 2.1 E 11 ( N/m2 ) 2.1 E 7 ( N/cm2 ) 2.1 E5 ( N/mm2 )
프와송 비 ( ν ) 0.3 0.3 .3
Density ( ρ ) 7850 Kg/m3 7850 * 10-6 Kg/cm3 7850* 10-9 Kg/mm3
중력가속도 ( g ) 9.8 9.8 9.8
PARAM,WTMASS, value 1. 1. 1.
표 4.의 경우는 자중을 고려하는 정적 해석의 경우에만 사용 가능하다.
단위계에 상관없이 중력 가속도를 9.8 을 사용하고 있음에 주의 하고 9.8.로 사용 가능한 이
유를 살펴 본다.
힘의 단위를 N으로 사용하고 있으므로 자중도 N으로 표시되어야 함을 상기하고 자중을 구
하는 과정을 보면,
길이 m 단위에 대해서 Volume(V) = 1. m3라고 하면,
질량(M) = 밀도 * Volume = 7850 Kg/m3 * 1 m3 = 7850 Kg
자중 (W ) = 질량 * 중력 가속도(g) = 7850 Kg* 9.8 (m/s2) =7850 * 9.8 Kg m/s2 = 7850 * 9.8 N
길이 cm 단위에 대해서 Volume(V) = 106 cm3이 되고,
질량(M) = 밀도 * Volume = 7850 * 10-6 Kg/cm3 * 106 cm3 = 7850 Kg
자중 (W ) = 질량 * g = 7850 Kg* 980. (cm/s2) =7850 * 980. Kg- cm/s2
이 자중을 N으로 환산하기 위해서는 Scale Factor가 필요하며,
자중 (W )= 7850 * 980. Kg- cm/s2 =7850 * 980.*(1/100) Kg- m/s2 = 7850 * 980.*(1/100) N
= 7850 * 9.8 N
길이 mm 단위에 대해서 Volume(V) = 109 mm3이 되고,
질량(M) = 밀도 * Volume = 7850 * 10-9 Kg/mm3 * 109 mm3 = 7850 Kg
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자중 (W ) = 질량 * g = 7850 Kg* 9800. (mm/s2) =7850 * 9800. Kg- mm/s2
이 자중을 N으로 환산하기 위해서는 Scale Factor가 필요하며,
자중 (W )= 7850 * 9800. Kg- mm/s2 =7850 * 9800.*(1/1000) Kg- m/s2 = 7850 * 9800.*(1/1000) N
= 7850 * 9.8 N
위와 같이 N 을 사용하고 있는 경우는 자중도 N 으로 표현되어야 하므로 이 과정에서 cm,
mm의 경우는 단위 환산에 필요한 Scale Factor가 필요하다.
즉 cm단위의 경우(1/100), mm단위의 경우 (1/1000)을 Scale Factor로 Program에 정의 해줘야
하나 이 Scale Factor를 사용하는 대신에 중력 가속도를 9.8, 980, 9800을 사용하지 않고 공통
적으로 9.8을 사용하는 방법이다.
그러나 Normal Mode 나 Dynamic 해석에서는 이 방법도 적용할 수 없고, Scale Factor 를
PARAM명령어에서 정의 해줘야 한다.
m 단위 : PARAM,WTMASS, (1/1.) , 단 m 단위를 사용하는 경우는 사용하지 않아도 됨.
cm 단위 : PARAM,WTMASS, (1/100.)
mm 단위 : PARAM,WTMASS, (1/1000.)
따라서 정적해석이나 Modal해석, Dynamic해석에서 사용 권장하는 물성치는 표 5와 같다.
표 5. 정적해석, Normal Mode해석, Dynamic해석에서의 물성치 N , m
N , cm
N , mm
탄성계수 ( E ) 2.1 E 11 ( N/m2 ) 2.1 E 7 ( N/cm2 ) 2.1 E 5 ( N/mm2 )
프와송 비 ( ν ) 0.3 0.3 .3
Density ( ρ ) 7850 Kg/m3 7850 * 10-6 Kg/cm3 7850* 10-9 Kg/mm3
중력가속도 ( g ) 9.8 m/s2 980. cm/s2 9800. mm/s2
PARAM,WTMASS, value 1/1. 1/100. 1/1000.
PARAM,WTMASS,Value 를 사용하지 않는 다른 방법은 Density 단위를 다음과 같이 사용하
는 방법이 있다.
1N= 1 Kg- m/s2
1 Kg = 1 N- s2 /m
의 관계식을 이용하여 Density 에 질량 단위의 Kg 대신 힘의 단위 형태로 표현하여 길이의
단위에 다라 환산하는 방법이다.
즉,
Density = 7850 Kg/m3 = 7850 N- s2 /m4
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를 이용한다,
길이 m 단위에 대해서 Volume(V) = m3라고 하면,
질량(M) = 밀도 * Volume = 7850 N- s2 /m4 * 1 m3 = 7850 N- s2 /m
자중 (W ) = 질량 * 중력 가속도(g) =7850 N- s2 /m * 9.8 (m/s2) =7850*9.8 N
이 경우 단위 환산에 필요한 Scale Factor가 필요 없다.
길이 cm 단위에 대해서 Volume(V) = 106 cm3이 되고,
Density = 7850 Kg/m3 = 7850 N- s2 /m4 = 7850* 10-8 N- s2 /cm4
질량(M) =밀도* Volume =7850 * 10-8 N- s2 /cm4 * 10-6 cm3 =7850*10-2 N- s2/cm
자중 (W ) = 질량 * 중력 가속도(g) = 7850*10-2 N-s2 /cm 980 (cm/s2) =7850*9.8 N
이 경우 역시 단위 환산에 필요한 Scale Factor가 필요 없다.
길이 mm 단위에 대해서 Volume(V) = 109 mm3이 되고,
Density = 7850 Kg/m3 = 7850 N- s2 /m4 = 7850 *10-12 N- s2 /mm4
질량(M) =밀도* Volume =7850 *10-12 N- s2 /mm4 *109 mm3 =7850*10-3 N- s2/mm
자중 (W ) = 질량 * 중력 가속도(g) = 7850*10-3 (N-s2 /mm) *9800 (mm/s2) =7850*9.8 N
이 경우 역시 단위 환산에 필요한 Scale Factor가 필요 없다.
따라서 표 6과 같이 정리될 수 있다.
표 6. 정적해석, Normal Mode해석, Dynamic해석에서의 물성치 N , m
N , cm
N , mm
탄성계수 ( E ) 2.1 E 11 ( N/m2 )
2.1 E 7 ( N/cm2 )
2.1 E 5 ( N/mm2 )
프와송 비 ( ν ) 0.3 0.3 0.3
Density ( ρ ) 7850 N-s2 /m4 7850 * 10-8 N- s2 /cm4 7850*10-12 N- s2 /mm4
중력가속도 ( g ) 9.8 m/s2 980. cm/s2 9800. mm/s2
PARAM,WTMASS, V 1. 1. 1.
영국 단위계를 사용하는 경우도 Density 를 ib-s2 /in4 의 형태를 사용하면 PARAM,WTMASS
를 사용하지 않고 사용할 수 있다.