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Unité 1Modifié par Danielle Chiasson
La cinématiqueLeçon 3
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Unité 1:La cinématique
2. Mouvement rectiligne
B. Vitesse uniforme
a) Graphique position-temps
b) Vitesse Moyenne
C. Graphique d-t et v-t
a) Vitesse Instantanée
b) Graphique vitesse-temps
c) Graphique position-temps d’après le graphique vitesse-temps
Unité 1Modifié par Danielle Chiasson
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2. Mouvement rectiligne C. Graphique d-t, et v-t
• Reprenons l’exemple d’un mouvement d’un objet dont la vitesse augmente régulièrement.
Vitesse instantanée
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2. Mouvement rectiligne C. Graphique d-t, et v-t
• Nous avons vue que la vitesse moyenne entre le point A et B est donnée par la pente du déplacement par rapport au temps entre ces deux points.
Vitesse instantanée
t
dv
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2. Mouvement rectiligne C. Graphique d-t, et v-t
• Si nous prenons la vitesse moyenne maintenant entre les point D et E, nous aurons une autre vitesse.
Vitesse instantanée
t
dv
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2. Mouvement rectiligne C. Graphique d-t, et v-t
• Si nous prenons la vitesse moyenne maintenant entre les point F et G, nous aurons une autre vitesse.
Vitesse instantanée
t
dv
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2. Mouvement rectiligne C. Graphique d-t, et v-t
• Si nous continuons, nous nous rapprocherons de plus en plus d’un point seulement.
Vitesse instantanée
t
dv
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2. Mouvement rectiligne C. Graphique d-t, et v-t
• Nous pouvons calculer la vitesse instantanée au point C en traçant la tangente à la courbe en ce point et en calculant la pente de cette tangente.
Vitesse instantanée
t
dv
t
dvinst
38
25,075,2
s
mmvinst
s
mvinst 5
50,2
s
mvinst 5,0
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2. Mouvement rectiligne C. Graphique d-t, et v-t
• Par définition, la vitesse instantanée est la limite du quotient de la variation du déplacement Δd par la variation du temps Δt lorsque Δt tant vers zéro
Vitesse instantanée
t
dv
t
0lim
t
dv
tinst
0lim
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2. Mouvement rectiligne C. Graphique d-t, et v-t
• Au moyen d’une représentation graphique de la position en fonction du temps, on peut déterminer la vitesse d’un objet à différents intervalles de temps en utilisant le calcul de la pente à chaque intervalle de temps.
Graphique vitesse-temps
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2. Mouvement rectiligne C. Graphique d-t, et v-t
• Soit le graphique de la position d’un objet par rapport au temps.
• Nous pouvons déterminer sa vitesse durant chaque intervalle de temps.
Graphique vitesse-temps
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2. Mouvement rectiligne C. Graphique d-t, et v-t
Graphique vitesse-temps
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2. Mouvement rectiligneB. Vitesse uniforme
• Dans le graphique d-t, d’un objet nous remarquons que l’objet s’est déplacé de 45 m en 5 s.
Graphique d-t à partir d’un graphique v-t
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2. Mouvement rectiligneB. Vitesse uniforme
• À partir du même graphique d-t d’un objet se déplaçant à vitesse constante, nous pouvons, calculer sa vitesse au moyen de la relation
Graphique d-t à partir d’un graphique v-t
t
dv
ss
mmv
05
045
s
mv
5
45
s
mv 9
SPH4UUnité 1
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2. Mouvement rectiligne C. Graphique d-t, et v-t
• Si nous traçons le graphique v-t de cette vitesse nous obtenons.
Graphique d-t à partir d’un graphique v-t
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2. Mouvement rectiligne C. Graphique d-t, et v-t
• Calculons la surface de l’aire sous la courbe du graphique v-t
Graphique d-t à partir d’un graphique v-t
hauteurbasesurface
s
mssurface 95
msurface 45
• C’est exactement la distance parcourue par l’objet.
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2. Mouvement rectiligne C. Graphique d-t, et v-t
• Le déplacement, durant un intervalle de temps donné, correspond à la surface sous la courbe du graphique v-t dans cet intervalle.
Graphique d-t à partir d’un graphique v-t
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2. Mouvement rectiligne C. Graphique d-t, et v-t
• Dans le cas du graphique d’un objet dont la vitesse varie uniformément, le graphique v-t est oblique
Graphique d-t à partir d’un graphique v-t
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2. Mouvement rectiligne C. Graphique d-t, et v-t
• Quand la vitesse passe de 4 m/s à 9 m/s en 5 s, l’intervalle de temps correspondant peut se décomposer en un grand nombre de sous-intervalles très court, où la vitesse peut-être considérée comme constante.
Graphique d-t à partir d’un graphique v-t
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2. Mouvement rectiligne C. Graphique d-t, et v-t
• Revenons à la courbe de la vitesse variant uniformément.
Graphique d-t à partir d’un graphique v-t
• Le déplacement est égal à la surface sous la courbe entre
t = 0 et t = 5s.
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2. Mouvement rectiligne C. Graphique d-t, et v-t
• Pour calculer la surface de ce trapèze, nous additionnons la surface du triangle à celle du rectangle.
Graphique d-t à partir d’un graphique v-t
rectangletrianglesurface
smsm ssd 54
2
154
smd 30
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2. Mouvement rectiligneB. Vitesse uniforme
1) Faire les #7, 10, 11, 12 aux pages 10
2) Faire les # 14, 15, 16 et 17 aux pages 13 et 14
3) Faire les # 18 à 20 à la page 16
Travail