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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
INFLUENCIA DE CARGAS NO LINEALES EN
TRANSFORMADORES
INFORME DE SUFICIENCIA
PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE:
INGENIERO ELECTRICISTA
PRESENTADO POR:
MARCO ANTONIO MORENO OSCANOA
PROMOCIÓN
2009 - 11
LIMA- PERÚ
2013
INFLUENCIA DE CARGAS NO LINEALES EN
TRANSFORMADORES
DEDICADO:
A mis queridos padres Alejandro y Nelly por su
infinita confianza en mí y por enseñarme el
camino de Dios.
A mis hermanas Rocío y Marleny, de quienes
recibí el apoyo más incondicional.
A mi hermano Juan, quién fue el apoyo clave y el
aliento constante.
A mis adorados sobrinos, Piero y Mariana por
ser fuente de inspiración y alegría.
SUMARIO
En los últimos años se ha mostrado una tendencia hacia el uso, cada vez más
intenso de equipos electrónicos, ya sea en los hogares a través de los equipos
electrodomésticos de consumo o en las plantas industriales con el propósito de mejorar
los procesos de producción. Pero el uso de la electrónica de potencia no solo ha traído
mejoras para el proceso productivo, también ha traído consigo otros problemas de orden
técnico que inevitablemente devienen en problemas económicos. Las cargas electrónicas
generan ondas distorsionadas a pesar de estar excitadas por voltajes sinusoidales, estas
ondas contienen componentes armónicos cuya frecuencia es múltiplo impar de la
fundamental, por consiguiente estas corrientes de frecuencia elevada tienen un impacto
significativo en los transformadores. Los componentes armónicos de corriente al ser de
frecuencia elevada generan pérdidas adicionales por corrientes parásitas principalmente
en los devanados. Este trabajo pone en práctica dos metodologías para calcular la
potencia a la cuál debe degradarse el transformador que opera con una determinada
carga no lineal para que este no incremente las pérdidas más allá de las nominales. El
primer método puesto en práctica es el que recomienda el estándar IEEE C57.110-1986
[1) y el segundo el método de desclasificación a través del Factor K. Los dos métodos
toman como referencia el cálculo de la máxima corriente de carga a la cual el
transformador opera en el límite de sus condiciones nominales, por consiguiente la
corriente hallada es menor a la corriente nominal para la cual fue diseñado el
transformador.
PROLOGO
CAPÍTULO 1
INTRODUCCIÓN
1.1 Planteamiento del problema
1.1.1 Problemas Técnicos
1.1.2 Problemas Económicos
1.2 Objetivos
1.3 Método de Trabajo
CAPÍTULO 11
FUNDAMENTO TEORICO
2.1 Introducción
2.1.1 Representación de los armónicos
ÍNDICE
2.1.2 Características de los armónicos en los Sistemas de Potencia
2.1.3 Medida de la Distorsión Armónica
2.2 Principales cargas no lineales
2.2.1 Clasificación
2.2.2 Transformadores
2.2.3 Máquinas Rotativas
2.2.4 Hornos de Arco
2.2.5 Lámparas de descarga
2.2.6 Los convertidores
2.3 Efectos de la Distorsión Armónica en los Sistemas Eléctricos
2.3.1 Efectos sobre los transformadores
2.3.2 Efectos sobre otros equipos
2.4 Límites permisibles de distorsión armónica establecidos por normas
2.4.1 Límites de distorsión de armónicos de tensión
2.4.2 Límites de distorsión de armónicos de corriente
CAPÍTULO 111
METODOLOGIA PARA ELIMINAR LOS ARMÓNICOS
3.1 Conexión de los transformadores para eliminar armónicos
3.1.1 Conexión Delta-Estrella
1
3
3
3
3
4
5
5
6
6
6
6
7
8
10
10
11
11
11
12
13
13
13
13
15
15
16
17
17
17
17
3.1.2 Conexión particular
3.1.3 Transformadores con el secundario en zig-zag
3.2 Colocación de sistema de filtros
3.2.1 Filtros Pasivos
3.2.2 Filtros Activos
3.2.3 Filtros Híbridos
CAPÍTULO IV
METODOLOGIA PARA MITIGAR LOS EFECTOS DE LOS ARMONICOS
EN TRANSFORMADORES
4.1
4.2
Efectos de los armónicos de tensión
Efectos de los armónicos de corriente
VII
17
20
20
20
22
23
24
24
24
25
4.2.1 Pérdidas convencionales 25
4.2.2 Pérdidas adicionales 26
4.3 Método para reducir la potencia de un transformador que opera bajo
cargas no lineales 29
4.3.1 Consideraciones generales 30
4.3.2 Cálculo de la capacidad equivalente del transformador 30
4.3.3 Cálculo del valor de K' 31
4.3.4 Cálculo de las pérdidas por corriente eddy 32
4.4 Transformadores K-factor 32
4.4.1 Alcances de la UL 35
4.4.2 Cálculo del K-factor de acuerdo a la UL 36
4.5 Consideraciones sobre el diseño de un transformador con K-factor 38
4.5.1 Cambios estructurales de un transformador con K-factor con respecto a un
transformador convencional
4.6 Método de desclasificación del transformador con el Factor K
4.6.1 Cálculo del Factor K
4. 7 Pérdida de Vida del transformador bajo cargas no lineales
CAPÍTULO V
CASO DE ESTUDIO
5.1 Descripción
5.2 Objetivo
5.3 Transformador usado en el ensayo
5.4 Equipos de laboratorio
5.5 Esquema de conexiones general
5.6 Metodología de ensayo
38
40
40
42
44
44
44
44
44
45
46
46
VIII
5.6.1 Medición de la Resistencia de los devanados 46
5.6.2 Determinación de las pérdidas en el núcleo 46
5.6.3 Determinación de las pérdidas en carga 47
5.6.4 Ensayo con cargas no lineales 47
5.7 Desarrollo del ensayo y valores obtenidos 47
5.7.1 Condiciones del Ensayo 48
5.7.2 Resistencia de devanados 48
5.7.3 Pérdidas en el núcleo 49
5.7.4 Pérdidas en carga 49
5.7.5 Medición de parámetros con cargas no lineales 50
5.8 Evaluación de la capacidad de carga del transformador de acuerdo a la
carga no lineal instalada 56
5.8.1 Cálculo según la metodología del estándar C.57.110-1986 56
5.8.2 Cálculo según la metodología de desclasificación del Factor K 58
CONCLUSIONES 61
ANEXOS
BIBLIOGRAFÍA
PROLOGO
En el presente informe se estudia mediante ensayo el caso de un transformador
conectado a una carga no lineal y se ponen en práctica dos metodologías para mitigar los
efectos de los componentes armónicos generados por esta carga no lineal. Por un lado
se pone en práctica la metodología que recomienda la norma IEEE C57.110-1986 [1]
para hallar la máxima corriente de carga que genere la misma cantidad de pérdidas que
la corriente de carga nominal del transformador y por consiguiente el porcentaje al cual
deberá reducirse la potencia del transformador. Por otro lado se pone en práctica la
metodología de desclasificación del transformador a través del Factor-K, el cual
proporciona el valor por el cual será dividida la corriente de carga nominal del
transformador para hallar el valor máximo de la corriente de carga no senoidal.
Se ensayó un transformador conectándolo a tres cargas no lineales de manera alternada,
el propósito fue encontrar los parámetros del transformador y el espectro armónico de
cada carga en estudio para luego mediante la aplicación de las dos metodologías
mencionadas líneas arriba encontrar el porcentaje al cual deberá reducirse la potencia
nominal del transformador para que opere sin exceder las pérdidas de diseño, mientras
está sujeto a cargas no lineales con el mismo Factor K de las cargas ensayadas.
Finalmente hacer una comparación de los resultados obtenidos con ambas metodologías.
El ensayo se desarrolló gracias a las facilidades brindadas por las autoridades y personal
del Laboratorio de Ciencias e Ingeniería de la Facultad de Ingeniería Eléctrica y
Electrónica de la Universidad Nacional de Ingeniería. A ellos un especial agradecimiento.
El informe consta de cuatro Capítulos, el Capítulo I corresponde a la introducción, donde
se plantea el problema desde el punto de vista técnico y económico, seguidamente se
indican los objetivos y finalmente se explica el método de trabajo para la realización del
informe. En el Capítulo II se desarrolla el marco teórico precedente donde se enfatizan
las principales cargas no lineales y sus efectos en los equipos, finalmente se mencionan
los límites de distorsión armónica establecida por las principales normas. En el Capítulo
111 se presentan las metodologías para eliminar los componentes armónicos, las que
podrían ser una alternativa para proteger al transformador de los efectos negativos de las
cargas no lineales; se estudian dos metodologías, una involucra el conexionado del
transformador o el conexionado entre dos transformadores para eliminar naturalmente los
componentes armónicos y la otra es la instalación de filtros para eliminar componentes
2
armónicos específicos. En el capítulo IV se presentan los dos métodos más comunes
para mitigar los efectos de los armónicos en los transformadores, por un lado el
recomendado por la norma IEEE C57.110-1986 [1], y por otro lado el método de
desclasificación que usa el Factor K, cuyo valor nos da una referencia del porcentaje de
desclasificación a la que debe ser sometido el transformador para que no exceda los
límites de operación en presencia de cargas no lineales. En el Capítulo V se presentan
los valores obtenidos en el ensayo, se analizan los resultados y se pone en práctica las
metodologías comentadas al inicio.
CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN
Con el desarrollo de la tecnología, la necesidad del ahorro de energía y otros
factores relacionados con la optimización de recursos en la industria, se ha venido
incrementando significativamente las cargas no lineales, dicho de otro modo, aquellas
cargas que generan corrientes no sinusoidales a pesar de que están alimentadas con
tensión sinusoidal. Sobre todo las corrientes pueden comprometer seriamente los
transformadores hasta destruirlos.
La principal consecuencia de las corrientes armónicas en los transformadores son las
pérdidas, sobre todo en los arrollamientos que trae consigo un aumento de la
temperatura y por consiguiente un deterioro del aislamiento, hechos que acortan la vida
útil del transformador. Para reducir estos efectos se proponen algunas soluciones entre
las cuales está el de usar transformadores con grupos de conexión especiales,
redimensionar el transformador en su concepción y finalmente desclasificar el
transformador, práctica que consiste en reducir la carga máxima del transformador.
Un transformador estándar no está diseñado para altas corrientes armónicas producidas
por cargas no lineales y se recalentará y fallará antes de tiempo cuando se halle
conectado a este tipo de cargas. Bajo las perspectivas señaladas, este trabajo se enfoca
en las metodologías para reducir la potencia de un transformador existente que se
encuentra sujeto a cargas que generan ondas distorsionadas de tensión y corriente. Los
transformadores son diseñados y clasificados asumiendo que van a operar en
condiciones de ondas senoidales, es decir tensiones y corrientes a 60Hz, pero la realidad
indica que las redes están polucionadas de corrientes y tensiones con componentes
armónicos que son múltiplo de la frecuencia fundamental, por lo tanto es necesario
desclasificar los transformadores a condiciones en que las ondas no senoidales no
tengan un efecto destructivo en el equipo.
1.1 Planteamiento del problema
A continuación se hará una breve descripción de los problemas técnicos y económicos
que se derivan de la influencia de las cargas no lineales en los transformadores. Si bien
es cierto, estos problemas pueden tener una clasificación más amplia, en este apartado
se analizan los más importantes.
1.1.1 Problemas Técnicos
4
El uso de cargas no lineales en sistemas eléctricos, tanto de origen electrónico y otros
como los hornos de arco eléctrico, producen distorsión en las formas de onda de las
corrientes y los voltajes. El efecto negativo más importante que estas ondas
distorsionadas producen al transformador, es el incremento de las pérdidas por corrientes
parásitas, principalmente en los devanados. Esto conlleva a un incremento de la
temperatura por el exceso de calor que tiene que ser disipado y por consiguiente a una
reducción de la vida útil del aislamiento del transformador. En algunos casos la vida del
transformador puede verse reducida hasta en un 50% de su vida estimada a condiciones
normales de funcionamiento.
Es aquí donde los ingenieros de mantenimiento se enfrentan a una disyuntiva. Reducir la
carga del transformador o adquirir un transformador diseñado específicamente para
manejar cargas con un contenido armónico.
Desde el punto de vista técnico existen dos métodos específicos para las dos soluciones
planteadas líneas arriba.
La reducción de la carga del transformador se puede llevar a cabo por dos métodos, el
primero lo propone la norma IEEE C57.110-1986 [1] el cual considera las pérdidas
parásitas por corrientes eddy y la distribución armónica para evaluar la reducción de la
corriente máxima que puede suministrar el transformador ante determinadas cargas no
lineales, el segundo es el método estandarizado en Europa que propone un Factor K por
el cual se debe dividir la corriente nominal del transformador para hallar la máxima
corriente distorsionada que puede manejar. Este Factor K refleja el exceso de pérdidas
experimentado en el bobinado de un transformador tradicional.
Por otro lado se pueden recurrir a transformadores especiales llamados
"Transformadores K-factor", estos utilizan diseños constructivos alternativos que permiten
al transformador manejar sin problemas cargas no lineales. El dimensionamiento de este
tipo de transformadores se realizará en base un K-factor que es derivado de la corriente
de carga, el cuál puede ser obtenido por medición directa.
1.1.2 Problemas Económicos.
Los problemas económicos derivan de los efectos negativos de las cargas no lineales en
los transformadores, podríamos decir que el principal efecto de los armónicos de
corriente son las perdidas adicionales que se producen en los devanados lo que conlleva
a un aumento de la temperatura de los mismos, y si se trata de un transformador inmerso
en aceite, el aumento de las pérdidas en las partes metálicas del transformador
repercutirá en un degradamiento del aceite, todos estos efectos combinados pueden
hacer que la vida útil del transformador se reduzca, trayendo consigo en problema
económico pues un transformador cuya vida útil estaba estimada en 20 años, este
5
reducirá su vida útil hasta en 1 O años, al cabo de los cuales habrá que invertir en un
nuevo transformador, probablemente de mayor potencia que el anterior o uno especial de
acuerdo a las características de carga de la instalación.
El coste económico también se ve afectado al tener que reducir la potencia nominal de un
transformador que maneja cargas no lineales. En este caso hay que adquirir un nuevo
transformador para derivar la carga excedente, coste que no estaba previsto en muchos
casos.
Otros costos derivados de los efectos de los armónicos de corriente son las pérdidas de
distribución, pérdidas de potencia y energía, ampliación de instalaciones, paradas de
procesos productivos.
Finalmente los costes visibles están en el mayor consumo eléctrico, puntas de consumo
eléctrico, recargo o pago de energía reactiva.
1.2 Objetivos
Los objetivos del presente informe son:
• Recomendar el porcentaje que deberá reducirse la potencia del transformador
para que opere con determinadas cargas no lineales, sin exceder sus pérdidas
nominales. Para este fin se usaran dos metodologías; la primera recomendada
por la norma IEEE C57.110-1986 [1], el cual consiste en hallar el porcentaje de
degradación del transformador a través de la distribución armónica de la carga y
las pérdidas por corrientes Eddy. La segunda metodología de desclasificación
inicialmente desarrollada por la norma europea BS 7821 Part. 4 [2], el cual
consiste en hallar el Factor K por el cual deberá dividirse la corriente nominal para
obtener la máxima corriente distorsionada que puede manejar el transformador.
• Hacer una comparación de los resultados hallados con las dos metodologías.
1.3 Método de Trabajo
Para el cumplimiento de los objetivos del informe se recurrirá al método de ensayo, el
cual estará apoyado en el marco teórico consultado en textos especializados en
armónicos, transformadores y máquinas eléctricas en general. Se revisarán papers donde
se traten temas específicos y donde se describan experiencias de simulación de casos de
estudio particulares. Se hará una revisión especial de las normas relacionadas con el
presente trabajo. Finalmente se buscara información en páginas especializadas en
internet, se hará una crítica cuidadosa de la información encontrada a través de este
medio.
2.1 Introducción
CAPÍTULO 11 FUNDAMENTO TEORICO
Los armónicos han existido por mucho tiempo, pero es en los últimos años que ha
cobrado importancia su influencia en los sistemas eléctricos. El incremento de cargas no
lineales, tales como hornos de arco, lámparas de descarga, ferromagnéticas y
principalmente de tipo electrónico ha puesto sobre el tapete la necesidad de controlar los
efectos nocivos que estos tienen sobre los equipos.
Las cargas no lineales distorsionan las ondas de tensión y corriente. Estás corrientes o
tensiones distorsionadas tienen efectos diversos sobre los equipos; pueden causar
errores en los equipos de medición, accionamiento de los equipos de protección, ruido
acústico, incremento de temperatura en los cables de energía, incremento de
temperatura en los transformadores e interferencia en los circuitos de comunicaciones.
Los problemas de armónicos se resuelven principalmente por medio del uso de filtros
activos o pasivos, usando transformadores de aislamiento, mejorando las instalaciones
eléctricas, sobredimensionando los conductores, usando transformadores especiales o
desclasificando los transformadores existentes.
Un armónico se puede definir como el contenido de la función cuya frecuencia es múltiplo
de la fundamental del sistema de potencia. En la Fig. 2.1 se puede apreciar una onda
sinusoidal la cual tiene componentes armónicos múltiplos de la frecuencia fundamental.
t fase Fundamental 100 %
1 5 7 n
Fig. 2.1 Imagen de una onda deformada y su correspondiente espectro armónico [3]
2.1.1 Representación de los armónicos
Una señal periódica no sinusoidal se puede representar como una combinación de una
7
serie de señales sinusoidales, llamadas "armónicos", aplicando el teorema de Fourier.
El proceso de calcular la magnitud y la fase de una onda, periódica fundamental y sus
armónicas en un periodo T se denomina análisis de armónicas.
La Serie de Fourier representa una manera efectiva de estudiar y analizar la distorsión
armónica. El teorema declara que: "Toda oscilación periódica compleja se puede
representar en forma de una suma de oscilaciones armónicas simples con frecuencias
cíclicas múltiples de la frecuencia cíclica fundamental [4]
Las formas de onda no sinusoidal periódicas pueden ser representadas en términos de la
Serie de Fourier como.
f(t) =Av+¿[ Ah cos(hwof )+ B
h sin{hwof )] (2.1)
h=l
ó
f(t) = Ao + ¿ Chsen( hwof + 9Jh ) (2.2) h=I
Cada término de la Serie de Fourier es la componente armónica de la onda distorsionada, donde
f(t)
fo
C,sen ( mof + (>,)
C hsen ( hm
0t + (>
h )
es la función periódica de frecuencia
es la frecuencia angular m0
= 21r fo y período T = 1/ fo = 21r / m0
representa la componente fundamental
representa la hth armónica de amplitud C
h
Los coeficientes de la Serie de Fourier están dados por
1 T
4, = -f f (t)dt To
. 7'
Bh =� f f(t)sen(hm0t)dt
To
Ch =JA¡+B¡
2.1.2 Características de los armónicos en los Sistemas de Potencia
a) Simetría
(2.3)
(2.4)
(2.5)
(2.6)
• Las funciones con simetría impar se caracterizan por f (- t) = -f (t) lo que resulta
que los términos coseno se anulen en el desarrollo de la Serie de Fourier,
quedando solo los términos seno [4]
8
• Las funciones con simetría par se caracterizan por /(-t) = f(t) lo que resulta
que los términos seno se anulen en el desarrollo de la Serie de Fourier, quedando
solo términos coseno. [4]
• Las funciones con simetría de media onda se caracterizan por, f(t ± T /2) = -f(t)
lo que resulta que los armónicos de orden (2, 4, 6, ... ) se anulen en el desarrollo
de la Serie de Fourier. [4]
b) Secuencia de fase
En un sistema trifásico balanceado, Las componentes armónicas son de secuencia
positiva, negativa o cero y pueden ser analizadas a través de la Serie de Fourier.
El Voltaje total de fase RMS es
El voltaje de Línea RMS es
V = I � v.2 = 3 � v.2
,.,.,.,,_, 2 ¿ h L.i h,.,,.., ,
/1=1 h=I
(2.7)
h *-3n (2.8)
Examinando las dos últimas ecuaciones, se puede llegar a las siguientes conclusiones:
• La fundamental como también la cuarta, sétima, armónico tienen secuencia
positiva.
• La segunda, quinta, octava, armónica tienen secuencia negativa
• La tercera, sexta, novena armónica tienen secuencia cero.
• Si existen armónicos en el sistema, corrientes de secuencia cero y secuencia
negativa estarán presentes, siempre que el sistema sea balanceado.
• Los armónicos múltiplos de 3 desaparecen en conexiones delta o en ausencia de
conexión a tierra.
c) Independencia
La propiedad de un sistema balanceado es que su respuesta ante distintos armónicos
son independientes unos de otros. Esto es, construir el circuito equivalente para cada
armónico (en el dominio de la frecuencia) y resolver para corrientes y voltajes.
2.1.3 Medida de la distorsión armónica
La forma de onda de una corriente o voltaje distorsionada puede desarrollarse con la
Serie de Fourier y expresarse como:
i(r) = :I 1h
cos < hav + 9'h ) (2.9) h=I
Siendo i(t) la corriente distorsionada
v(t) = :I 1,,
cos( hav + 9'h ) (2.1 O) h=I
Siendo i(t) la corriente distorsionada "'
v(t) = ¿ Ih cos( hmot + ,h
)
Siendo v(t) la tensión distorsionada
Donde
Ih es el h'h pico de corriente armónico
� es el h'h pico de voltaje armónico
,A es el h'h corriente de fase armónico
0h es el h'h voltaje de fase armónico
h=l
m0
es la frecuencia angular fundamental, m0
= 21r fo
fo es la frecuencia fundamental
a) Voltaje y Corriente RMS
y
b) Factor de Distorsión de Corriente y Voltaje
(2.10)
(2.11)
(2.12)
El factor de distorsión de voltaje, también conocido como Distorsión Armónica Total, está definido como.
(2.13)
De forma análoga, el factor de distorsión de corriente armónica, más conocido como Distorsión de corriente armónica total, es definido como:
Donde V. , /1
representan el voltaje y corriente pico respectivamente.
c) Potencia Activa y Reactiva
La potencia activa es: "'
P = ¿ Vh,.Jh,,,.. cos(0h -,h) h=l
(2.14)
(2.15)
d) Potencia Aparente
La potencia aparente es
e) Distorsión de Potencia
La distorsión de potencia es definido como D2
= 82 _ ( p2 + Q2)
f) Factor de Potencia
El factor de potencia es la relación entre la potencia activa y la potencia aparente.
Donde
p p 1
jp = S
= S:. J1 + THDi J1 + THD¡ = jp disp • jp diSI
p
fpdisp =s1
fp disp es el desplazamiento del factor de potencia
jp dis, es la distorsión del factor de potencia
10
(2.17)
(2.18)
(2.19)
(2.20)
(2.21)
Por lo expuesto no deberíamos confundirnos con un dato de placa del factor de potencia igual a 1, esto solo es posible cuando con señales puramente sinusoidales. En la actualidad el factor de potencia cuando el sistema está afectado por armónicos es
jph =min( 1 ,
1 ]<jpd;,- =!_
)1 + THDi )1 + THD¡ .p S1
2.2 Principales cargas no lineales
(2.22)
Desde principios de siglo han existido las fuentes de armónicos, pero su influencia dentro del sistema eléctrico ha pasado casi desapercibida. Podemos mencionar a los clásicos generadores de armónicos como son los transformadores, las máquinas rotativas y los hornos de arco. Con el uso cada vez más intensivo de la electrónica de potencia han ido apareciendo otras cargas no lineales que generan corrientes y voltajes distorsionados que polucionan las redes eléctricas. 2.2.1 Clasificación
La norma IEEE 519-1992 [5], relativa a "Recomendaciones Prácticas y Requerimientos de la IEEE para el Control de Armónicos en Sistemas Eléctricos de Potencia clasifica a las fuentes de armónicos de la siguiente manera:
11
generadores de armónicos como son los transformadores, las máquinas rotativas y los
hornos de arco.
Con el uso cada vez más intensivo de la electrónica de potencia han ido apareciendo
otras cargas no lineales que generan corrientes y voltajes distorsionados que polucionan
las redes eléctricas.
2.2.1 Clasificación
La norma IEEE 519-1992, relativa a "Recomendaciones Prácticas y Requerimientos de la
IEEE para el Control de Armónicos en Sistemas Eléctricos de Potencia141 clasifica a las
fuentes de armónicos de la siguiente manera:
• Dispositivos ferromagnéticos, dentro de esta categoría están los transformadores
y máquinas rotativas
• Dispositivos del tipo de arco, dentro de esta categoría están los hornos de arco,
luces fluorescentes.
• Dispositivos del tipo de electrónica de potencia, dentro de esta categoría están los
ciclo convertidores, rectificadores, inversores, static VAR compensadores, HVDC.
2.2.2 Transformadores
Los transformadores son fuentes de armónicos debido a que su núcleo está construido
con material ferromagnético, y este opera mayormente muy cerca de la región no lineal.
Por consiguiente la corriente de magnetización resulta siendo no sinusoidal y contiene
armónicas, principalmente la tercera, siempre que el voltaje aplicado sea sinusoidal.
Para mantener una tensión sinusoidal es necesario es necesario proporcionar una
trayectoria para las armónicas triplens, esto se logra conectando los devanados en delta
en transformadores trifásicos.
Las armónicas debidas a la corriente de magnetización se incrementan cuando la carga
conectada al transformador es baja y por ende el voltaje se incrementa, esto se da
usualmente en horas de la madrugada.
2.2.3 Máquinas Rotativas
Las máquinas rotativas son fuente de armónicos porque sus devanados están
incrustados en ranura los cuales nunca podrán ser exactamente sinusoidalmente
distribuidos, por tanto su fuerza magneto motriz es distorsionada. Estos armónicos
llamados comúnmente de ranura son de rango elevado pero su amplitud es casi
despreciable. Sin embargo las máquinas síncronas más pequeñas son generadoras de
armónicos de 3er orden, los cuales pueden causar los siguientes efectos:
• El calentamiento permanente de las resistencias de puesta a tierra de los
alternadores
• El disparo de los relés contra las deficiencias de aislamiento.
12
de un horno de arco usado en la producción de acero se pueden encontrar en el análisis
un espectro continuo que revelan armónicas e interarmónicas.
En el caso que el horno sea usado en el refinamiento del material, las interarmonicas y
armónicas pares desaparecerán y solo se encontraran armónicas impares, debido a que
la onda se torna simétrica. En la Fig. 2.2 se puede apreciar el espectro armónico de
corriente de un horno de arco en corriente alterna.
IDA en%
100 100
Espectro continuo 10
1
4 3.2
/ 1.3
Í 0,5
0.1
·1 3 5 7 9 Rango de armónico
Fig. 2.2 Espectro de corriente de un horno en corriente alterna [3]
2.2.5 Lámparas de descarga
Dentro de esta categoría podemos encontrar a los balastos magnéticos con tubos
fluorescentes y los balastos electrónicos con lámparas fluorescentes compactas (CFL)
como las cargas más conocidas de este tipo. Se debe poner especial atención a algunas
lámparas ahorradoras modernas, puesto que son capaces de generar armónicos de
tercer orden cuyo THD individual puede llegar hasta el 100%. Por consiguiente hay que
poner especial cuidado en seleccionar el conductor del neutro puesto que es por donde
se transporta la suma de las corrientes armónicas de 3er orden de las tres fases. En la
Fig. 2.3 se puede observar la forma de onda de la corriente que genera una lámpara CFL.
2------ - __________,. ________ . ---,-------·---·; !
1.:;.
¡,
< 0.3·
5 o -�8 -(l.�;
- 1 •
-1.3 -
-2-----5 10 1� lO l5
tiempo lmst :w
Fig. 2.3 Forma de onda de corriente de una lámpara CFL [6]
13
En el caso de los balastos magnéticos la distorsión no es tan severa, la forma de onda de
la corriente es ligeramente puntiaguda donde predominan armónicas de 3er orden.
2.2.6. Los convertidores
Los diodos y los tiristores son convertidores estáticos generadores de corrientes
armónicas. Dependiendo de la configuración del puente rectificador la forma de onda de
la corriente armónica podría variar, pero en cualquier caso las componentes armónicas
características serán las mismas.
Para rectificadores del tipo puente de Graetz, puente hexafásico, puente dodecafásico los
armónicos presentes serán de orden 5. 7, 9, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25.
Se puede constatar que los armónicos de orden 5 y 7 tienen una amplitud bastante
grande y pueden ser suprimidas utilizando un puente dodecafasico.
Los puentes mixtos de diodos más tiristores generan armónicos pares de orden 2 por lo
que su uso se limita a pequeñas potencias.
Otros convertidores de potencias como los reguladores, cicloconvertidores, graduadores
generan múltiples armónicos. Estos convertidores se están sustituyendo por
convertidores que producen menor cantidad de armónicos como los PWM (Pulse Width
Modulation)
2.3 Efectos de la Distorsión Armónica en los Sistemas Eléctricos
Los efectos que pueden causar los armónicos en el sistema eléctricos son variados y
cada efecto tiene una solución particular. Estos efectos pueden ser instantáneos sobre
los equipos, tal es el caso de los dispositivos de regulación que pueden ser perturbados
por las tensiones armónicas. Uno de los efectos retardados más importantes es el
calentamiento del equipo, lo que puede causar su deterioro a corto plazo.
A continuación de listan una serie de efectos de los armónicos sobre los sistemas de
potencia y luego se detallan los más importantes.
2.3.1 Efectos sobre los transformadores
El efecto más importante de la distorsión armónica sobre los transformadores son las
pérdidas adicionales en los devanados, lo que genera sobrecalentamiento, deterioro del
aislamiento y por ende reducción de la vida útil del transformador. Este tema se analizará
en amplitud en el Capítulo IV.
2.3.2 Efectos sobre otros equipos
a) Efectos sobre la Red Eléctrica
La barra del neutro puede llegar a sobrecargarse debido a que es el punto donde se
cancelan las corrientes (fundamental y armónica) llevadas por los neutros de las cargas
monofásicas, siempre que las cargas sean balanceadas. Las barras de neutros
transportan corrientes de secuencia positiva, negativa y de secuencia cero (armónicas
14
por las tensiones armónicas. Uno de los efectos retardados más importantes es el
calentamiento del equipo, lo que puede causar su deterioro a corto plazo.
A continuación de listan una serie de efectos de los armónicos sobre los sistemas de
potencia y luego se detallan los más importantes.
2.3.1 Efectos sobre los transformadores
El efecto más importante de la distorsión armónica sobre los transformadores son las
pérdidas adicionales en los devanados, lo que genera sobrecalentamiento, deterioro del
aislamiento y por ende reducción de la vida útil del transformador. Este tema se analizará
en amplitud en el Capítulo IV.
2.3.2 Efectos sobre otros equipos
a) Efectos sobre la Red Eléctrica
La barra del neutro puede llegar a sobrecargarse debido a que es el punto donde se
cancelan las corrientes (fundamental y armónica) llevadas por los neutros de las cargas
monofásicas, siempre que las cargas sean balanceadas. Las barras de neutros
transportan corrientes de secuencia positiva, negativa y de secuencia cero (armónicas
triplens) por lo que, dado el caso de que estas trabajen con cargas no lineales, en el
diseño se debe considerar que estas sean dimensionadas para transportar el doble de la
corriente de fase.
b) Efectos sobre las Bancos Capacitores
Los capacitores son sobrecargados por las corrientes armónicas. El hecho que su
reactancia disminuya con la frecuencia los hace sensibles a los armónicos. También los
armónicos de voltaje pueden provocar que los bancos se dañen hasta el punto de quedar
inservibles.
Los armónicos tienden a incrementar las pérdidas en el dieléctrico. El incremento de
temperatura y la reducción de la vida útil son las principales consecuencias.
La distorsión armónica trae consigo un aumento de frecuencia lo cual hace que la
reactancia inductiva del sistema también aumente, en contraposición la reactancia
capacitiva del condensador disminuye. Estas condiciones hacen que para una frecuencia
determinada se produzca resonancia, ya sea en paralelo o en serie como se ve en la Fig.
2.4.
c) Efectos sobre las máquinas rotativas
El efecto más importante de los armónicos sobre las máquinas rotativas es sin duda las
pérdidas por sobrecalentamiento del núcleo y de los devanados. Las corrientes con
contenido armónico generan pérdidas adicionales en el devanado tanto del rotor como
15
Esta interacción de campos genera oscilaciones torsionales en el eje del motor, lo cual
produce vibración en las máquinas.
d) Efectos sobre los conductores
Si aplicáramos una corriente directa, es decir de frecuencia cero, esta se desplazaría por
toda la sección del conductor, al aumentar la frecuencia de la corriente esta se hace más
densa en las periferias del conductor por consiguiente el área por donde circula la
corriente se reduce. Los conductores se fabrican tomando en consideración una
frecuencia de 60Hz, pero la distorsión armónica introduce corrientes de frecuencia más
elevada por lo que se generan mayores pérdidas por efecto Joule en los conductores.
f) Efectos sobre las instalaciones de telecomunicaciones
Los armónicos también pueden causar perturbaciones sobre las instalaciones de
telecomunicaciones, si las líneas de señal están instaladas paralelamente a los cables de
energía eléctrica con corrientes y tensiones no sinusoidales.
g) Efectos sobre los equipos de protección
Las señales de armónicos pueden tener valores de picos muy elevados, que provocan el
salto intempestivo de las protecciones termo magnética y diferencial.
2.4 Límites permisibles de distorsión armónica establecidos por normas
La presencia de armónicos en las instalaciones está sujeta a diferentes normativas y
reglamentos, a continuación se presenta los límites establecidos en función del voltaje y
la corriente.
2.4.1 Límites de distorsión de armónicos de tensión
a) Límites establecidos por la IEEE
Los límites permisibles de distorsión de voltaje establecidos por IEEE 519-1992 [5] están
descritos en la Tabla Nº 2.1
b)
Tabla Nº 2.1 Límites de Distorsión de voltaje IEEE 519-1992 [5]
Voltaje PCC j Vh (%) j THDv (%)
V< 69kV 3 5
69 s V s 161kV 1.5 2.5
V� 161kV 1 1.5
Límites establecidos por la IEC
De acuerdo a lo especificado en la norma IEC 61000-2-4, los límites de distorsión de
voltaje son [4]:
• THDv s 8% para Clase 2
• THDv s 10% para Clase 3
• Clase 2 aplica para PCC's y IPC's en ambientes industriales en general
• Clase 3 aplica para solo para IPC's en ambientes industriales
• PCC es el punto de acople común
• IPC es el punto de acoplamiento en la planta
• Vh es el voltaje del componente armónico de orden h
2.4.2 Límites de distorsión de armónicos de corriente a) Límites establecidos por la IEEE
16
La Tabla Nº
2.2 proporciona los límites de distorsión de corriente establecidos por la
norma IEEE-519-1992 [5] para sistemas de distribución
Tabla Nº 2.2 Límites de distorsión de corriente IEEE 519-1992 - Distribución (5]
lsc/lL % Sistemas de Distribución (120V- 69kV) lsc/t
h < 11 11 Sh< 17 17 S h <23 23Sh<35 h:? 35 TOO(%)
< 20 4 2 1.5 0.6 0.3 5
20-50 7 3.5 2.5 1 0.5 8
50-100 10 4.5 4 1.5 0.7 12
100-1000 12 5.5 5 2 1 15
> 1000 15 7 6 2.5 1.4 20
La Tabla Nº
2.3 proporciona los límites de distorsión de corriente establecidos por la
norma IEEE-519-1992 [5] para sistemas de subtransmisión.
Tabla Nº 2.3 Límites de distorsión de corriente IEEE 519-1992 -Subtransmisión (5]
lsclt % Sistemas de Subtransmisión (69 - 161kV)
lsc/lL h < 11 11 S h < 17 17 S h <23 23 S h < 35 ha: 35
TOO(%)
Los límites son la mitad de los de sistemas de distribución
La Tabla Nº 2.4 proporciona los límites de distorsión de corriente establecidos por la
norma IEEE-519-1992 [5] para sistemas de transmisión.
Tabla Nº 2.4 Límites de distorsión de corriente IEEE 519-1992 -Transmisión [5]
lsc/lL % Sistemas de Transmisión(> 161kV) lsc/t h < 11 l 11 s h < 17117 s h <23123 s h < 351 h 2: 35
TOO(%)
< 50 2 1 0.75 0.3 0.15 2.5
:::: 50 3 1.5 1.15 0.45 0.22 3.75
CAPITULO 111
METODOLOGIA PARA ELIMINAR LOS ARMONICOS
Dos de los métodos que existen para eliminar los componentes armónicos en los
sistemas de potencia son el conexionado de los transformadores que puede llegar a
eliminar componentes armónicos de orden 3, 5, 7 y 11 y la instalación de filtros.
3.1 Conexión de transformadores para eliminar armónicos
Las conexiones más comunes del transformador son las delta - estrella, estrella -
estrella, estrella - delta y delta - delta.
3.1.1 Conexión Delta - Estrella
Dado que no es muy frecuente que se presenten en las redes componentes armónicos
pares, salvo algunos casos en que cargas no lineales como los hornos de arco y
semiconvertidores generan este tipo de componentes, se puede asumir el caso de una
red en la que solo se presenten armónicas impares. Bajo este escenario se puede
considerar que los armónicos de tercer orden y los múltiplos de estas se comportan como
un componente de secuencia cero, por ende están destinados a quedar atrapados por las
conexiones delta en el primario o a eliminarse al no estar aterrizados los neutros de las
conexiones estrella en el secundario [7]. Lo expuesto se puede apreciar en las siguientes
ecuaciones.
Por lo tanto
ib:i = /3 sin(Jwt-3-120
°) = /
3 sin(3wt-360
°) = /
3 sin(3wt)
ie:i = /3 sin(3wt-3 · 240
°) = /
3 sin(3wt-720
°) = /
3 sin(3wt)
(3.1)
(3.2)
(3.3)
(3.4)
3.1.2 Conexión particular
De manera similar como las componentes de secuencia cero son equivalentes a los
armónicos de tercer orden y sus múltiplos, las componentes de secuencia positiva y
negativa guardan una equivalencia con los armónicos de 7mo y Sto orden
respectivamente.
Los quintos armónicos se comportan como componentes de secuencia negativa.
i = l5sen(5wt) (3.5)
ªs
ibs = /5 sin(5wt-5 · 120°) = 1
5 sin(5wt -600
°) = /
5 sin(5wt + 120
°)
t = /5
sin(Swt-5-240°) = 1
5 sin(Swt-1200
°) = /
5 sin(Swt-120
°)
18
(3.6)
(3.7)
Los armónicos de orden 7 tienen un comportamiento similar a los componentes de
secuencia positiva según las siguientes ecuaciones
Í1ry
= /1
sin(7wt- 7 · 120°) = /
7 sin(?wt-840
°) = /
7 sin(?wt-120
°)
ic1
= /7
sin(7wt-7 · 240°) = /
7 sin(?wt-1680
°) = /
7 sin(7wt + 120
°)
(3.8)
(3.9)
(3.10)
Los armónicos de orden 11 y los de orden 13 obedecen al mismo análisis que los de
orden 5 y 7 respectivamente, por consiguiente los armónicos de orden 11 seguirá un
comportamiento similar a las componentes de secuencia negativa y los armónicos de
orden 13 tendrán el mismo comportamiento de los componentes de secuencia positiva.
El análisis previo servirá para presentar de qué manera el conexionado entre dos
transformadores, que se puede apreciar en la Fig. 3.1, sirve para eliminar armónicos de
orden 5 y 7.
T1 y T2 son dos transformadores cuyos primarios están en paralelo estando T1
conectado en (estrella - estrella) y T2 conectado en (delta - estrella). Asumiendo que
solo existe distorsión de corriente y armónicos impares [7].
lado de
alta ¡;_-- -�--"
\_�J
----,-..,...--
(_ __ ,
T2
!l-Y
lado de
baja
Fig. 3.1 Conexión en paralelo de dos transformadores para eliminar armónicos
Al estar el transformador T2 conectado en estrella en el lado del primario y no tener
conexión a tierra del neutro en el lado del secundario y por lo expuesto en el punto 6. 1. 1,
se puede tener la certeza que los armónicos de orden 3 serán eliminados.
a) Cancelación de los armónicos de orden 5
El transformador T2 introduce un desfasamiento de -30º, por lo tanto las corrientes¡
armónicas de orden 5 en el secundario estarán desfasadas en -150º respecto al
19
transformador T1.
Al tener los armónicos de orden 5 el mismo comportamiento de los componentes de
secuencia negativa, estos estarán desfasados -30º , por consiguiente se puede calcular el
desfasaje de las corrientes en el primario del transformador T2 de la siguiente manera:
-150° -30° =-180° = 180° (3.11)
Si se da la condición de que las magnitudes de corriente en los primarios de T1 y T2 son
iguales, como se muestra en la Fig. 3.2, entonces las corrientes armónicas de orden 5 de
ambos transformadores se cancelaran.
iA5 = 1A5n+ 1A512
= O 185 = i85 11
+ 1B5r.= O 1C5 = iC5r,+ iC5n= O
iA5-0 iA5 -Tt
ib5;0 tBSTL. iC5=0 iC5n -
iA5ri
185 T.!
iC5rz
Y-Y
·, í
ia5n\
·�.,'
¡ ;- 1b5,,
-<'
J. :1
\ ic5r(
.1 --,
-Y ia5� ,.-·--<, \ •' '
1b5r.: (
·:. ic5r-
i._
Fig. 3.2 Eliminación de los armónicos de orden 5
b) Cancelación de los armónicos de orden 7
Las armónicas de orden 7 están desfasadas 150º debido al desfasamiento de -30º que
introduce el transformador T2 con respecto al transformador T1.
Por otro lado las armónicas de orden 7 tienen un desfasamiento de 30º gracias que se
comportan igual que las componentes de secuencia negativa, por consiguiente las
corrientes en el primario del transformador T2 están desfasadas 180º con respecto a las
del transformador T1.
Del análisis anterior se puede concluir que si las magnitudes de las corrientes en los
primarios de ambos transformadores tienen la misma magnitud, los armónicos de orden 7
se cancelan evitando de esta manera que lleguen a la fuente. En la Fig. 3.3, se observa
con mayor detalle lo explicado.
iA7 = iA7n + 1A7n= O 1B7 = 1B7 r, • 187 r.= O iC7 = iC7n+ iC7n= O
iA7=0
1b7=0
iC7=0
iB7Tl iC7Tl
iA7 T2_187Tl.1C7n -
Y-Y
--::-. ...
¡··
' �
í ---ia7n
;,: ib7 TI ' � ic7n \..
-Y ia1T'.'
>- lb7T. , _______ _
�- >· ic7r. � -.... -------
Fig. 3.3 Cancelación de armónicos de orden 7
20
Una aplicación práctica de lo expuesto sería lo mostrado en la Fig. 3.4 donde se tienen
dos transformadores cuyos primarios están conectados en paralelo y los cuales alimentan
independientemente dos cargas similares.
Sistema
de CA
(0,--. --..---��n\ '---7 \.__y__}
Filtro� de CA
de otras
armónicas
Y-Y
�-Y
lnYersor PWM
� puente de
O 6 pulsos 1-----L__-*�_J
-3
�
0 -- lnYersor P\Vl\í
P""m,.,. � , � 6 pulso; 1---------1___ _ __
Fig. 3.4 Sistema de alimentación para variadores de velocidad de AC
3.1.3 Transformadores con secundario en zig-zag
Estos transformadores están construidos con dos devanados por fase, lo cual hace que
tengo en total 6 devanados. Esta configuración hace posible que se desvíen los triplens
del neutro hacia los conductores de fase, evitando de esta manera recargar el neutro.
3.2 Colocación de sistema de filtros
Cuando se tienen en la instalación equipos conformados por electrónica de potencia se
debe poner atención a los huecos de tensión generados gracias a que en un tiempo muy
breve dos fases de la red se encuentran en cortocircuito debido a la conmutación. Los
huecos de tensión a su vez producen armónicos de tensión, los cuales pueden
comprometer seriamente el material aislante del transformador. Huecos de tensión por
conmutación con frecuencias de oscilación de 1 OkHz pueden comprometer seriamente la
integridad del transformador, reduciendo su tiempo de vida considerablemente, además
puede ser causante de resonancia entre los devanados del transformador cuando sus
frecuencias son iguales a los de los huecos de tensión [8).
La instalación de filtros debe evaluarse en función de la eficacia de otras acciones
correctivas previamente practicadas.
Existen tres alternativas que pueden aplicarse a instalaciones comprometidas con
perturbaciones, y que pueden aplicarse en función a la aplicación de la fuente de
armónicos.
3.2.1 Filtros Pasivos
Los filtros pasivos deben su nombre a que su base constructiva está hecha a base de
elementos pasivos como las inductancias y las capacitancias, se pueden encontrar
muchos arreglos construidos en base de estos dos elementos con propósitos diferentes
como se puede apreciar en la Fig. 3.5.
21
Los filtros pasivos pueden tener dos propósitos diferentes, frenar la perturbación desde
las cargas no lineales hacia la fuente o no permitir la circulación de distorsión desde la
fuente hacia la carga.
Entre las aplicaciones de los filtros pasivos están:
• Instalaciones industriales con una serie de generadores de armónicos que
superen los 200kV de potencia total, tales como los variadores, los rectificadores y
SAIS.
• Instalaciones con compensación de energía reactiva.
• Instalaciones donde se cuente con equipos sensibles y sea necesario reducir la
tasa de distorsión armónica a un valor específico [3].
L
L e
Fig. 3.5 Arreglos de los filtros pasivos
En la Fig. 3.6 se muestra dos arreglos diferentes de filtros pasivos, es necesario
mencionar que cada arreglo puede contener más de una rama, ya que cada rama se
sintoniza para eliminar la distorsión de un armónico en particular.
Los filtros pasivos basan su funcionamiento en que su impedancia depende de la
frecuencia de la señal alterna tal como se muestra en la Fig. 3.6.
Reactancia Capacitiva
X - -j
e - 2efnC
L
Reactancia Inductiva
Fig. 3.6 Relación entre la reactancia y la frecuencia de la onda
Se pueden encontrar dos tipos de filtros pasivos y su aplicación dependerá de la
distorsión armónica que se pretenda eliminar.
a) Desventajas de los filtros pasivos
La impedancia de los filtros pasivos se ven afectadas en ocasiones por la impedancia del
22
sistema, cambiando la frecuencia de sintonización del filtro.
La frecuencia de sintonización del filtro pasivo es fija, por lo que no podría adaptarse en
cambios de comportamiento de la distorsión armónica que puede variar la frecuencia de
sus componentes.
3.2.2 Filtros Activos
Los filtros activos usan la electrónica de potencia para sus propósitos, su uso es cada vez
más extendido en instalaciones donde se requiere fiabilidad y respuesta variable ante los
cambios de comportamiento de perturbaciones.
El filtro activo está compuesto por un generador de señales y un controlador electrónico
que indica al generador el tipo de señal que debe emitir.
Estos filtros se pueden aplicar en instalaciones terciarias con generadores de armónicos
cuya potencia no sea mayor a 220kVA.
En la Fig. 3. 7 se muestra un generador de armónicos inyectando una corriente armónica
Ihar
a la red, la cual es monitoreada a través del controlador electrónico el cual envía
señales con las características de I ha
r al generador de señales del filtro activo para que
este reinyecte una corriente armónica en fase opuesta y de igual magnitud Iac
, lo que
hace que la onda resultante en la red sea completamente sinusoidal.
Al igual que los filtros pasivos, los filtros activos se subdividen en filtros activos serie y
filtros activos paralelo, de acuerdo a la forma como se instalan en la red.
1 har
G•nttador
de 1rmonlcoe
1 act
!--+ Comp. activo
Carga llneal
Fig. 3. 7 Ejemplo de filtro activo compensando el armónico de corriente
a) Filtros activos serie
Se aplica en situaciones en que el voltaje de la red contiene alta distorsión.
b) Filtros activos paralelo
Se aplica en situaciones en que las cargas no lineales generan corrientes cuya forma de
onda es distorsionada.
En realidad un filtro activo paralelo puede ser simulado como una fuente de corriente
controlada que genera una corriente de compensación en paralelo con la carga.
3.2.3 Filtros Híbridos
23
Los filtros híbridos son una combinación de los filtros pasivos y los filtros activos
dispuestos conjuntamente como lo ejemplifica la Fig. 3.8.
Sus aplicaciones frecuentes son:
• Instalaciones industriales que tengan cargas no lineales de electrónica de
potencia mayor a 200kV A.
• Instalaciones con compensación de energía reactiva
• Regulación de la tensión
• Reducción del Flicker y microcortes de tensión
• Reducción de los armónicos de corriente
• Compensación de factor de potencia
• Reducción de la corriente por el neutro
• Estos filtros permiten cubrir un abanico más amplio de potencias y posibilidades.
t ha�
011 rado,
lle •nnonito$
1 1
�-+ 1
1
tut
·-·- .. -·-·-·-·-·
Fltuat.íbnáo
Fig. 3.8 Esquema de conexión del filtro híbrido
Al igual que los filtros pasivos y activos podemos clasificar los filtros híbridos de acuerdo
a su ubicación en la red. Estos pueden estar ubicados en serie o en paralelo con la carga
no lineal, deviniendo su denominación de este hecho.
CAPÍTULO IV METODOLOGIA PARA MITIGAR LOS EFECTOS DE LOS ARMONICOS EN
TRANSFORMADORES
En este capítulo se estudiará dos metodologías para evaluar la capacidad del
transformador cuando este atiende cargas no lineales. Por un lado se estudiará la
metodología que recomienda la norma IEEE CS?.110-1986 [1] el cual toma en
consideración la corriente eficaz, el espectro armónico de la carga y las pérdidas
parásitas en los devanados. Por otro lado se estudiará la metodología desarrollada
inicialmente por la norma BS 7821-4 [2], el cual propone el cálculo de un Factor K por el
cual se debe dividir la corriente nominal del transformador para obtener la máxima
corriente distorsionada que puede manejar este sin exceder las pérdidas nominales.
Además este estándar también considera las pérdidas parásitas y a diferencia de la
norma IEEE CS?.110-1986 [1] añade un parámetro q que depende del tipo de devanado.
Previamente se debe hacer un repaso de las pérdidas a las que esta afecto el
transformador mientras esta en operación y cómo se ven afectadas estás ante la
presencia de ondas distorsionadas de voltaje y corriente. Esto es importante puesto que
las dos metodologías a estudiar basan su análisis sobre todo en las pérdidas por
corrientes parásitas producidas en los devanados.
4.1 Efectos de los armónicos de tensión
De acuerdo a la Ley de Faraday el voltaje determina el nivel de flujo como sigue
N1 dt/J = u
1(t)
dt (4.1)
Transfiriendo esta ecuación dentro del dominio de la frecuencia se muestra la relación
entre los armónicos de voltaje y los componentes del flujo
N1 ·j(hw)·</J=U
h h=l,3, ..... (4.2)
Esta ecuación muestra que el flujo es proporcional al voltaje armónico e inversamente
proporcional al orden el armónico. Por lo anterior, el THDv de voltaje de muchos sistemas
eléctricos está por debajo del 5% y las magnitudes de los componentes armónicos de
voltaje son pequeños comparados a la componente fundamental, raramente exceden el 2
a 3%. Esto es determinado por la pequeña impedancia interna de la mayoría de equipos
que son fuente de armónicos. Por lo tanto los efectos del voltaje armónico en
comparación con los efectos de los armónicos de corriente son insignificantes.
4.2 Efectos de los armónicos de corriente
25
La presencia de corrientes armónicas en las redes eléctricas genera un incremento de
temperatura en el transformador. Cuando la temperatura es elevada dentro de la
estructura del transformador se presentan burbujas en el aceite, lo cual puede acelerar el
envejecimiento del aislamiento si la temperatura supera los valores nominales.
La energía consumida por unidad de tiempo representa el daño térmico en todos los
equipos. Esta energía establece el límite térmico para el cuál fue fabricado el equipo. En
el caso de los transformadores de distribución este límite térmico se establece en función
de las pérdidas que se presentan dentro de su estructura.
El principal efecto de los armónicos de corriente sobre el transformador es un incremento
de pérdidas en los devanados y en otras partes estructurales.
4.2.1 Pérdidas convencionales
A pesar de que los transformadores de distribución trabajen bajo condiciones nominales,
las pérdidas siempre estarán presentes. Las pérdidas totales representan la suma de las
pérdidas en carga más las pérdidas en vacío como se muestra en la Fig. 4.1
?ERO•vAS TOTALES
�ER0•0:.5El\l PERO:OAS EN 1/ACiD
CARGA
1P=:RDIDAS ?OR PER::>IDAS PO�
RESISTENC•A CORil:Er.,ES
O><MICA MR/,SITAS
COMPONENTES EN�. 0€VANA00
Fig. 4.1 Clasificación de las pérdidas en el transformador
Las pérdidas totales se pueden expresar como
Donde
P¡. : pérdidas totales
Pe : pérdidas en el núcleo
P,_,, : pérdidas en carga
P¡. = Pe + PLL
MITALICOS
(4.3)
Las pérdidas Pe se dan debido al voltaje de excitación del núcleo. La corriente de
magnetización incluye armónicos pero la norma IEEE C57 .110-1986 [1] considera
despreciables sus efectos.
A su vez las pérdidas en carga se dividen en pérdidas óhmicas que se producen por el
26
efecto Joule en los devanados, pérdidas por corrientes Eddy en los conductores y las
pérdidas adicionales que se producen en las paredes del tanque, abrazaderas, pernos,
etc. Las pérdidas Poc se obtienen midiendo la resistencia de los devanados en corriente
continua multiplicada por el cuadrado de la corriente de carga.
(4.4)
Las pérdidas por corrientes parásitas pueden ser divididas en pérdidas en el devanado
por corrientes Eddy y otras pérdidas que se producen en las paredes del tanque,
abrazaderas, pernos, etc.; esto puede ser expresado como:
(4.5)
P oe son las pérdidas debidas a la corriente de carga y la resistencia de en los devanados
Pr:c
son las pérdidas por corriente Eddy en los devanados
PosL son las pérdidas adicionales producidas en las paredes del tanque, abrazaderas,
pernos, etc.
Las pérdidas P¡x:
se producen al circular la corriente fundamental por los conductores
que forman los bobinados del transformador (Efecto Joule). Estas pérdidas están en
relación proporcional al cuadrado de la corriente de carga que incluyen los armónicos de
corriente, pero son independientes de la frecuencia. Estas pérdidas se determinan
haciendo circular una corriente DC por los devanados para el cálculo de su resistencia,
con lo cual se podrá calcular luego las pérdidas por efecto Joule.
No existe un método de ensayo que permita calcular por separado PEc y PosL, lo que se
hace es calcular la suma de ambas pérdidas restando de las pérdidas totales las pérdidas
por efecto Joule, esto se refleja en la siguiente ecuación.
(4.6)
4.2.2 Pérdidas adicionales
Las pérdidas adicionales son las que se producen en los devanados por efecto de los
componentes armónicos de corriente. Para una mejor comprensión de estos efectos es
conveniente considerar la densidad de pérdidas en los devanados en por unidad.
La corriente base sería la nominal, luego la corriente de carga vendría a ser:
I /(pu)= -(pu)
IR
El valor eficaz del componente armónico de la corriente de carga de orden h sería
I lh (pu) = _h (pu)
IR
(4.7)
(4.8)
La densidad de pérdidas base vendría a ser el /2 R a la corriente nominal. En
consecuencia podemos reescribir la ecuación (4.5) en valores pu.
Pu. = 1 + P¡,c (pu)+ Pos1. (pu)
a) Pérdidas adicionales en el devanado por Efecto Joule ( P /X: )
27
(4.9)
Si el valor rms de la corriente de carga es incrementado debido a los componentes
armónicos, luego las pérdidas P IX: se incrementan en forma proporcional con el cuadrado
de la corriente de carga.
b) Pérdidas adicionales en el devanado por corrientes Eddy ( Pt:c
)
Se asume convencionalmente que las pérdidas por corrientes eddy generadas por el flujo
electromagnético �-e varían con el producto del cuadrado del valor eficaz de la corriente y
el cuadrado de la frecuencia, como se muestra en la siguiente ecuación.
donde
PEc pérdidas por corriente de Eddy debido a corrientes no sinusoidales
PEc,R pérdidas por corriente de Eddy a corriente y frecuencia nominales.
h orden del armónico
hmax máximo orden del armónico a ser considerado
Ih valor eficaz del armónico de corriente de orden h
In corriente eficaz nominal a frecuencia fundamental
(4.1 O)
La ecuación (4.1 O) se puede expresar en por unidad si consideramos lo expresado en la
ecuación (4.8). Por lo tanto: h=hmax 2
P¡,c(pu) = PEc.n(pu) L (Ih(pu)] h2(pu) h=I
(4.11)
El incremento de corrientes de Eddy producidas por corrientes de carga no sinusoidal
puede causar excesivas pérdidas en los devanados y por consiguiente incrementar la temperatura considerablemente. Por tal razón la influencia de los armónicos de corriente
es más importante, no solo porque se asume que están en el orden del cuadrado del orden del armónico si no porque están presentes a lo largo de los sistemas eléctricos de
potencia. c) Pérdidas adicionales en otras pérdidas por corrientes parasitas
Las otras pérdidas se deben a flujo parásitos, los cuales introducen pérdidas en el núcleo,grampas de conexión, superficie del tanque y otras partes metálicas. Cuando eltransformador está sujeto a cargas no lineales estas pérdidas también se incrementan.
28
Estas pérdidas por corrientes parásitas pueden elevar la temperatura de la parte metálica. Para transformadores sumergidos en aceite, estas pérdidas incrementan la temperatura del aceite y por consiguiente la temperatura del punto más caliente.
De la misma manera se asume que las otras pérdidas adicionales PosL son
proporcionales al cuadrado del valor eficaz de la corriente y el orden del armónico elevado a la 0.8, tal como se aprecia en la siguiente ecuación.
h=hmax[
¡ ]2
POSL = p OSL,R L _.!!.... h0
'8
h=l IR (4.12)
donde,
PosL son las pérdidas por corrientes parásitas en partes estructurales en presencia de
corrientes no sinusoidales
PasL-R son las pérdidas por corrientes parasitas en partes metálicas bajo condiciones
nominales de corriente y frecuencia fundamental
El exponente 0.8 en la ecuación (4.12) ha sido verificado en estudios realizados por fabricantes, y es aceptado por normas. La expresión (4.12) se puede expresar en por unidad tomando en consideración la ecuación (4.8), entonces:
h=hmax 2
PosL (pu)= PcJsL .R(pu) ¿ [ /h (pu)] h0·8(pu)
h=I
d) Valor eficaz de la corriente total
(4.13)
Para cargas con corrientes no sinusoidales el valor eficaz de la corriente está dado por:
h=hmax(
/ ]
2
l= L i h=I IR
(4.14)
La expresión (4.14) se puede expresar en valor por unidad tomando en consideración la ecuación (4.8), luego:
h=hmax 2
J(pu) = ¿ (Jh (pu)) h=l
e) Pérdidas para corrientes distintas a la nominal
(4.15)
En situaciones reales el transformador no siempre opera a corriente nominal, en la mayoría de los casos está sobrecargado y otros pocos casos está por debajo de su carga nominal. Para analizar las pérdidas a cualquier corriente que no sea la nominal, se puede reescribir la ecuación (4.1 O) como sigue:
PEC = PEC,O L -1!._ h2 (W)
h=hmax(
¡ 2
J h=I f
29
(4.16)
Siendo 1 el valor de corriente de carga en amperios. Dado que ¡ es una constante se
puede extraer de la sumatoria, quedando la ecuación (4.16) de la siguiente manera.
h=hmax
L 1;h2
P. _ P, h=I (W) EC - EC,O
--1-2--
ReemplazandO la ecuación (4.14) en (4.17)
h=hmax
L i;h2
P, P, h=I
F:C = EC,O-h=_h_m_ax __
¿ J; h=I
(W)
f) Factor armónico de pérdidas en los devanados por corrientes Eddy
h=hmax
L h2
12
"
FH/, = h=I
h=hmax
L 12
h h=I
h-hmu ( / JL h
2 _11_
h=I 11
'·f�( I, J h=I 11
(4.17)
(4.18)
(4.19)
El factor armónico de pérdidas es un indicador de cuanto incrementa las pérdidas en el
devanado por corrientes Eddy por efecto de los componentes armónicos de corriente.
g) Factor armónico de pérdidas por otros tipos de pérdidas
Este factor de pérdidas aplica para transformadores inmersos en aceite y consideran las
pérdidas en la cuba del transformador, pernos, conexiones, etc.
Estas pérdidas son proporcionales al cuadrado de la corriente de carga y a la frecuencia
elevada a la 0.8. ( J
2
p h=hmax 1
FHL
= osL = ¿ -1!.... hº·s
Pc)Sl,R h=I 1 U (4.20)
4.3 Método para reducir la potencia de un transformador que opera bajo cargas
no lineales
El impacto de las cargas no lineales en transformadores de distribución depende en gran
parte de la naturaleza y del espectro armónico de la carga no lineal, el cual no es
considerado por los fabricantes de transformadores. La norma IEEE CS?.110-1986 [1]
introduce una metodología para calcular la capacidad equivalente del transformador,
cuando este opera bajo cargas que generan ondas distorsionadas. Esta es una técnica
alternativa para derratear el transformador tomando en consideración las características
de la carga y las pérdidas por corriente eddy.
30
La norma IEEE C57 .110-1986 [1] propone dos métodos, el primero requiere conocer los
parámetros de antemano, tales como las pérdidas en carga a condiciones nominales, las
pérdidas por corrientes eddy, y la distribución de armónicos de la corriente de carga. El
segundo método es aplicado en casos en que no se tiene información de los parámetros
del transformador y se recurre a las pruebas de campo para determinarlos. En este
informe nos ocuparemos del segundo método.
4.3.1 Consideraciones generales
a) La aplicación de esta metodología está limitada a transformadores de hasta
S0MVA cuando están sujetos a corrientes no senoidales.
b) Se asume que todas las pérdidas por corrientes parásitas son debidas a las
corrientes eddy.
c) Se asume que las pérdidas /2 R están uniformemente distribuidas en cada
devanado.
d) Se asume que la división de las pérdidas por corrientes eddy entre los devanados
es como sigue:
• 60% en el devanado interior y 40% en el devanado exterior para todos los
transformadores que tengan una corriente nominal menor o igual a 1 000A.
• 60% en el devanado interior y 40% en el devanado exterior para todos los
devanados que tengan una relación de transformación de 4: 1 o menos.
• 70% en el devanado interior y 30 en el devanado exterior para todos los
transformadores que tengan una relación de transformación mayor 4.1 y que
además tengan una corriente nominal mayor que 1000A.
e) Se asume que la distribución de pérdidas por corrientes eddy dentro de cada
devanado no es uniforme. Se asume que la máxima densidad de pérdidas por
corrientes eddy se da en la región de más alta temperatura y que es un 400% del
promedio de la densidad de pérdidas por corrientes eddy para ese devanado [1].
4.3.2 Cálculo de la capacidad equivalente del transformador
Las pérdidas debidas a corrientes eddy en la región de más alta densidad de pérdidas en
operación a frecuencia nominal, pueden ser determinadas en términos de la ecuación
(4.21) con PcJsL (pu) igual a cero, ya que por definición, no hay otras pérdidas por
corrientes parásitas en los devanados.
PLL = 1 + PEc (pu)+ PosL (pu) (4.21)
La densidad de pérdidas por unidad en la región de más alta densidad de pérdidas por
corrientes eddy puede ser redefinido combinando las ecuaciones (4.21 ), (4.1 O) y (4.15).
h=hmax h=hmax Pu. (pu)= ¿ lh (pu)+ P,._·c-R(pu) ¿ lh(pu)
2
h2 (4.22)
h=I h=I
31
El valor en por unidad de la corriente no senoidal que al reemplazar en la ecuación (4.22)
dé el mismo valor de las pérdidas de diseño a 60Hz, en la región de más alta densidad de
pérdidas está dada por la ecuación (4.23).
/max (pu)= p/,l_R(pu) ,-�-=--
h=-
h-max�"-'-'---c-----(pu)
L f,,2h2
h=I 1+ h=hmax
L 1,,2
h=I
donde:
f, -!Ah- I,
definimos:
h=hmax
L i,,2h2
K'= h=I
h=hmax
L 1,,2
h=I
reemplazando (4.25) en (4.23)
Jmax
(pu)= P¡_,_-R(pu)(pu)
1 + K '· PEC_R(pu)
4.3.3 Cálculo del valor de K'
Tabla Nº 4.1 Ejemplo de cálculo del valor de K'
h Ib/I1 <Ib/I1) 2
b2
(Ib/I1) 2
xh2
1 l. 00000 1.0000000 1 1.00000
3 0.76000 0.5776000 9 5.19840
5 0.47000 0.2209000 25 5.52250
7 0.30000 0.0900000 49 4.41000
9 0.28000 0.0784000 81 6.35040
11 0.22000 0.0484000 121 5.85640
13 0.16000 0.0256000 169 4.32640
15 0.18000 0.0324000 225 7.29000
17 0.19000 0.0361000 289 10.43290
19 0.10000 0.0100000 361 3.61000
21 0.08000 0.0064000 441 2.82240
23 0.07000 0.0049000 529 2.59210
25 0.05000 0.0025000 625 1.56250
27 0.00000 0.0000000 729 0.00000
29 0.00000 0.0000000 841 0.00000
I 2 .1332000 60.97400
(4.23)
(4.24)
(4.25)
(4.26)
32
El valor de K' se puede hallar de acuerdo a lo especificado en la norma IEEE CS?.110-
1986 [1] a través de la Tabla Nº 4.1, lh representa los valores eficaces de los
componentes armónicos de la corriente de carga en la cual se muestra un ejemplo de
cálculo.
Luego el valor de K' seria:
K' = 60
·974
= 28.5833 2.1332
Los valores de las dos primeras columnas son datos hallados en forma teórica o
mediante ensayo.
4.3.4 Cálculo de las pérdidas por corrientes eddy
Los componentes de las pérdidas parásitas pueden calcularse restando las pérdidas en
los devanados en de, de las pérdidas en carga [1 ], las cuales pueden ser medidas y de
acuerdo a lo asumido en 4.3.1 todas las pérdidas parásitas serán debidas a las corrientes
eddy, por consiguiente
(4.27)
donde:
K=1 para transformadores monofásicos
K=1.5 para transformadores trifásicos [1]
El valor máximo para las pérdidas por corrientes eddy puede ser calculado a través de la
siguiente ecuación:
o
P. (pu)= 2.4PEc-R (pu) EC-R
K(/2-Rl Ri(4.28)
(4.29)
La ecuación (4.28) es válida para transformadores con corriente de carga menor o igual a
1 000A y la relación de transformación igual a 4: 1 o menor. [1]
La ecuación (4.29) es válida para transformadores con corrientes de carga mayor a
1 000A y la relación de transformación es mayor a 4: 1. [1]
4.4 Transformadores K-factor
La Underwriter Laboratories desarrollo un método para seleccionar la capacidad de los
transformadores de acuerdo al perfil de cargas no lineales que tenga que manejar este.
El método está descrito en la norma UL-1561. K-factor es el factor de ajuste de los
armónicos de corriente de acuerdo a sus efectos en el calentamiento del transformador.
Un K-1 indica una carga lineal, es decir sin componentes armónicos. [9]
33
Las clasificaciones del K-factor se extienden entre K-1 y K-50. Cuanto más alto es el K
factor, mayor es el calentamiento por corrientes armónicas que es capaz de controlar el
transformador. Un transformador estándar que está diseñado para cargas lineales, tiene
un K-1, mientras que un transformador con un K-50 está diseñado para el ambiente
armónico de corriente más distorsionado posible. Los transformadores con los K-40 y K-
50 son sumamente raros, muy caros y generalmente no se utilizan.
La selección correcta del K-factor es sumamente importante porque esto afecta al coste y
la seguridad.
Los cálculos de contenido armónico producen un valor exacto de K-factor, pero el valor
de las cargas de potencia varía constantemente, por lo que la interpretación del valor
exigido es cuestionable. La construcción de nuevas instalaciones no ofrece ningún dato
para ayudar en la selección de la posición del K-factor apropiado. En estos casos, datos
empíricos nos permiten usar prácticas experimentadas para obtener la posición de K
factor correcta. La Tabla Nº 4.2 muestra que posición de K-factor usar cuando el equipo
electrónico representa un cierto porcentaje de corriente no lineal. Esta tabla está basada
en prácticas experimentales.
Tabla Nº 4.2 Selección del K-factor en función del porcentaje de armónicos en la carga [9]
Cargas no lineales K-factor
Las cargas electrónicas representan <5% K-1
Los armónicos producidos por las cargas representan <35% K-4
Los armónicos producidos por las cargas representan <50% K-7
Los armónicos producidos por las cargas representan <75% K-13
Los armónicos producidos por las cargas representan < 100% K-20
El K-factor es el factor de incremento de las pérdidas debidas a corrientes parásitas
causadas por los armónicos de corriente.
El K-factor es usado por fabricantes de transformadores para ajustar la clasificación del
transformador en función de los armónicos generados por las cargas no lineales que este
debe alimentar.
Generalmente, solo subestaciones transformadoras en industrias especifican el K-factor
para atender cargas no lineales
Un transformador clasificado y marcado como un K-Factor en concordancia con las
indicaciones dadas por la Underwriters Laboratories, está habilitado para operar con
cargas no lineales manteniendo su temperatura interior dentro de los límites establecidos.
De acuerdo a IEEE C57 .110-1986 [1] un transformador puede ser clasificado con valores
de K-Factor: K-1, K-4, K-9, K-13, K-20, K-30, K-40. Hay que acotar que teóricamente se
pueden obtener otras clasificaciones que estén dentro de estos límites o incluso más
altas. A continuación las características de cada clasificación K-Factor:
34
K-1: Esta es la clasificación para cualquier transformador convencional que ha sido
diseñado para manejar solo las sobrecargas por corriente Eddy y otras pérdidas
adicionales resultantes de corrientes sinusoidales a frecuencia fundamental.
K-4: Los transformadores con esta clasificación han sido diseñados para alimentar un
rango de potencia sin sobrecalentamiento. Un transformador con esta clasificación está
preparado para soportar una carga no lineal cuyas onda distorsionada contiene el
espectro mostrado en la Tabla Nº 4.3.
Tabla Nº 4.3 Espectro armónico para una clasificación K-4
Orden del componente % de la Fundamental
armónico 3 16.7
5 10
7 7.1
9 5.6
25 Pequeños porcentajes
K-9: Un transformador con esta clasificación puede manejar cargas con componentes
armónicos de 163% de la clasificación K-4.
K-13: Un transformador con esta clasificación puede manejar cargas con componentes
armónicos de 200% de la clasificación K-4, el espectro para esta clasificación se detalla
en la Tabla Nº 4.4.
Tabla Nº 4.4 Espectro armónico para una clasificación K-13
Orden del componente % de la Fundamental
armónico
3 33.3
5 20
7 14.3
9 11.1
K-20, K-30, K-40: Un transformador con estas altas clasificaciones están preparados para
manejar grandes cantidades de cargas con contenido armónico sin sobrecalentamiento,
el espectro para un factor K-40 es mostrado en la Tabla Nº 4.5.
Tabla Nº 4.5 Espectro armónico para una clasificación K-20
Orden del componente % de la Fundamental
armónico
3 41.7
5 25
7 17.9
9 13.9
El espectro armónico para un factor K-30 es mostrado en la Tabla Nº 4.6
35
Tabla Nº 4.6 Espectro armónico para una clasificación K-30
Orden del componente °/o de la Fundamental
armónico
3 50
5 30
7 21.4
9 16.7
La corriente RMS total se calcula de la siguiente manera:
IRMSr,,,a1 = � /12
+ /; + I; + 1; + ... (4.30)
4.4.1 Alcances de la UL
Uno de los enfoques que se utiliza a la hora de calcular tas pérdidas para ta correcta
selección del transformador es ta que considera ta Underwriters Laboratories
conjuntamente con tos fabricantes de transformadores de Estados Unidos y que consiste
en calcular et factor de incremento de tas pérdidas por corrientes de Eddy soto en los
conductores y especificar un transformador que se capaz de manejar esas pérdidas.
Para tal efecto ta UL da a conocer algunos alcances a través de las normas Underwriters
laboratory UL 1561 Dry-Type General Purpose and Power Transformers y UL 1562
Transformers, Distribution, Dry-Type-Over 600 Volts y tas cuales se resumen a
continuación:
• Los transformadores designados para su uso con cargas no lineales deberán ser
marcados de ta siguiente manera "Apto para cargas no sinusoidales con K-x". Los
valores de x podrán ser. (x=4, 9, 13, 20, 30, 40 o 50).
• Las fórmulas para determinar las pérdidas por corriente Eddy para las pérdidas
con carga son determinadas como sigue:
dónde:
P,x: =Pérdidas Totales en el devanado por ley de Joule
K =Et K-factor de clasificación en el transformador
P1::c
=Pérdidas asumidas por corrientes Eddy
(4.31)
Las corrientes armónicas pueden contener componentes en corriente continua. La
componente continua incrementará ligeramente las pérdidas en el núcleo del
transformador, y puede incrementar la corriente de magnetización y un aumento del ruid_o
acústico.
Los armónicos de corriente triplens son aquellas corrientes de fase que fluyen hacia el
neutro del transformador y cuya frecuencia es 3, 6, 9, ... veces la frecuencia fundamental.
Dado que los triptens que circulan por cada una de tas fases están en fase uno con el
36
otro, al fluir por el neutro se comportan como si fueran corrientes de secuencia cero y
alcanzan una magnitud de 3 veces la corriente RMS de fase. Por tal motivo la UL
recomienda dimensionar con un factor 2 el conductor del neutro
4.4.2 Calculo del K-Factor de acuerdo a la UL
La tarea de asignar un K-Factor a cualquier carga o categoría de cargas puede apoyarse
en la Tabla N º 4.7.
Para calcular el K-Factor de un sistema en particular seguir el siguiente procedimiento.
• Listar el valor de la potencia (KVA) para cada tipo de carga que es alimentada por
el transformador. Luego, asignar un valor de l1x
que corresponda al nivel de
armónicos para cada tipo de carga. Vea la Tabla Nº 4.8
• Multiplicar el valor de KVA de cada carga por el valor de ILK que corresponda a
cada tipo de carga. Este resultado se registra como: KVA-ILK
• Tabular el total de cargas para todas las categorías que serán alimentadas por el
•
•
transformador y los KVA-/LK
correspondientes.
Sumar los resultados parciales de los KVA-ILK
Dividir el resultado total de sumar los resultados parciales de KVA-/LK
entre el
total de KVA a ser alimentados.
¿KVA-JLK 1 = ==-------LKmedia L KVA
(4.32)
• De la Tabla Nº 4.7, se selecciona el K-Factor de clasificación para el cual es igual
I,xmedia o cercano al que figura en la tabla. Este K-factor será el requerido para
alimentar el conjunto de cargas no lineales.
El K-factor calculado no podrá ser especificado en la placa de datos si es que el modelo
del transformador no ha sido identificado en el programa de pruebas UL K-factor.
La clasificación K-factor no asegura que el transformador esté totalmente seguro de sufrir
daños a causa de los armónicos , por ejemplo, ni el K-factor más grande puede proteger
al transformador en caso de resonancia. Se tiene que dotar de protecciones adicionales
al sistema.
Un transformador K-factor no asegura un adecuado nivel de desempeño bajo cargas no
sinusoidales, por el contrario un transformador con una impedancia demasiado alta
puede introducir distorsión al sistema. Si el núcleo del transformador se satura podría
producir una severa distorsión armónica comparada de una dimensión comparada con su
K-factor de clasificación.
Tabla Nº 4.7 K-Factor e llx asignado a cada tipo de carga
load lncandcscent Lighling Electric Resistancc Heating Mo1ors (withuut solid statc drivcs) Control Transformers/Electromagnctic Control Devices Motur-Generators (without sol id si.lle drives) Distribution Trnnsfom1ers Elcctric-Discharge Lighling UPS w/Optional Input Filler Welders lnduction Heating Equipment PLCs and Solid Statc Controls Telecummunications Equipmcnt (e.g. PBX) Ups without Input Filtering Multiwirc Rcccptaclc Circuils in General Carc Arcas
K-FactorK-1 K-1
K-l K-1 K-l K-1 K-4
K-4
K-4 K-4
K-4
K-13 K-13
uf Health Care Facilities. Classrooms uf Schools. etc K-13
Multiwire Receplacle Circuits Supplying Jnspeclion or Testing Equipmcnt on an Assembly or Production Line K-13
Main-Frame Computer Loads K-20 Sol id State Motor Orives (variable spccd drives) K-20 Multiwire Rcccptaclc Circuils in Critica! Care, Opcrating and
Recuvery Room Arcas in Hospitals K-20 Multiwire Receptacle Circuits in Industrial, Medical and
Educational Laboratories K-30 Mulliwire Receptaclc Circuits in Commercial Offic.e Spaccs K-30
Small Main Frnmes (mini and micro) K-30 Other Loads ldentilied as Pruducing Very High Amoun1s of
Hannonics K-40
ILI
O.OC,0.000.000.000.000.00
25.82 25.82 25.82 25.R225.8257.7457.74
57.74
57.74 80.94 80.94
80.94
123.54 123.54 123.54
208.17
37
De acuerdo a la asunción de la Norma IEEE C57.110-1986 [1] para el cálculo del K-factor
se considerará armónicos hasta de orden 25, en consideración que armónicos de orden
superior no aportan significativamente en los efectos considerados en el cálculo del K
factor.
Tabla Nº 4.8 Lista de asignación de carga para cada K-factor
K-factor K-1 K-4 K-9 K-13 K-20 K-30 K- 40
lu, O.O 25.82 44.72 57.74 80.94 123.54 208.17
A continuación se presenta en la Fig. 4.2 las curvas de factor de desclasificación versus
pérdidas de dispersión para las metodologías propuestas por las dos normas que se
mencionan en la leyenda.
e • • 1 IO 12 14 lt Je J'O 22 7• i. ft lD 12 36 »
PÉRDIDAS DE DISPERSIÓN
Método UL definido como UL 1!562. fKlladoel 23-4-1991
Método ANSI definido en sección 5.4. ANS�EEE C57.110-1986
Fig. 4.2 Factor de desclasificación de transformadores: K = 13
38
4.5 Consideraciones sobre el diseño de un transformador con K-factor
Los transformadores K-Factor están diseñados para mitigar los efectos de calentamiento
producidos por los componentes armónicos de corriente generados por cargas no
lineales. El K-factor es un indicador de la capacidad del transformador de manejar cargas
con contenido armónico mientras se mantiene operando sin exceder los límites de
temperatura. El proceso de diseño implica un análisis de la distribución de las pérdidas en
los devanados y el cálculo de la temperatura máxima de funcionamiento. En la Fig. 4.3 se
muestra el aspecto constructivo de un transformador diseñado con K-factor.
Las propiedades magnéticas y resistivas de un transformador son mejoradas cuando está
diseñado expresamente para cargas no lineales. Un transformador estándar no toma
estos factores en consideración y puede fallar incluso cuando se sobredimensiona para
alimentar cargas no lineales.
IH U UIJIIUU 11r llff 1nm1.
Fig. 4.3 Transformador diseñado con K-factor
Básicamente los transformadores K-factor presentan algunas diferencias constructivas
respecto a los transformadores convencionales, estos están diseñados para las cargas
no lineales que los transformadores estándar no pueden alimentar sin el riesgo de
dañarse. Están fabricados con los devanados de cobre sobredimensionados, neutro de
doble sección y tienen mejores características magnéticas y propiedades resistivas que
un transformador estándar lo que les permite controlar el calor generado por las
corrientes armónicas. La utilización de un transformador estándar no asegura el
funcionamiento óptimo bajo cargas no lineales y los devanados de aluminio en los
transformadores son propensos a fallos prematuros.
4.5.1 Cambios estructurales de un transformador con K-factor con respecto a un
transformador convencional
Los transformadores K-factor tienen una capacidad térmica adicional para tolerar los
efectos de calentamiento adicional producidos por los armónicos de corriente. Un buen
diseño reducirá las pérdidas en los devanados por corrientes Eddy usando conductores
39
paralelos u otras técnicas. El K-factor indica la cantidad de pérdidas por corrientes Eddy
que son generadas por armónicos de corriente que el transformador puede disipar.
Existen áreas críticas en el transformador donde el diseño debe cambiar respecto a un
transformador convencional para adaptarse a los efectos de los armónicos de corriente.
a) Devanados Secundarios
Las pérdidas adicionales en los devanados se ven incrementadas por efecto de las ondas
no sinusoidales que contienen armónicos de corriente con frecuencias mayores que la
fundamental, este incremento de pérdidas se puede reducir colocando múltiples
conductores en paralelo aislados entre si y transpuestos para evitar las corrientes de
circulación. En la Fig. 4.4 se muestra conductores continuamente transpuestos.
b) Neutro
Los armónicos de corriente triplens de los conductores de fase se suman en el conductor
neutro, transportando hasta tres veces la corriente para la que fue diseñado, para
compensar esta situación se dimensiona el conductor neutro dos veces el valor calculado
en el diseño.
c) Devanado Primario
El devanado primario tiene algunos armónicos de orden inferior circulando por las
conexiones delta, produciendo pérdidas y calentamiento. Esto es compensado
sobredimensionando los conductores.
d) Núcleo
Se diseña el núcleo para una menor densidad de flujo, por lo tanto se emplea menor
cantidad de material, pero de mejor calidad como el acero magnético M6. Generalmente
los transformadores de distribución son fabricados con diferentes tipos de acero. El grado
del acero depende fundamentalmente de la estimación de las pérdidas que va a manejar
el transformador.
Ul) �orrr� of :rlll'l{;pOS·-l on
; ======��::_,,X_= _____ i 6
t Fig. 4.4 Conductores continuamente transpuestos [1 O]
e) Blindaje Electrostático
Un blindaje electrostático no es otra cosa que una capa o malla de algún metal conductor
40
que permite mantener la carga estática y los campos eléctricos alejados de alguna cosa
que puede ser afectada por dichas cargas
En los transformadores, existe una capacidad entre los bobinados; las señales de alta
frecuencia pueden llegar al bobinado secundario.
Para el caso de transformadores el blindaje electrostático consta de una lámina de cobre
colocado entre los devanados de alta y baja tensión el cual está conectado a tierra tal
como se aprecia en la Fig. 4.5. La lámina provee de un camino de alta impedancia hacia
tierra para las señales de alta frecuencia contenidas en la fuente de voltaje.
Primario Blindaje
e ap acita ncia entre devanad os
Señales de ruido
Secundario
Tierra
Carga Sensible
Fig. 4.5 Blindaje electrostático entre los devanados del transformador
4.6 Método de desclasificación del transformador con el Factor K
Este método consiste en calcular cuánto debe desclasificarse un transformador para que
las pérdidas totales debido a la corriente de carga con componentes armónicos no
excedan las pérdidas a frecuencia fundamental para el cual fue diseñado. Este método
fue originalmente estandarizado en Inglaterra bajo la norma BS 7821-4:1995 [2] y [6].
4.6.1 Cálculo del Factor K
El Factor K es un factor por el cual se debe dividir la corriente nominal del transformador
para obtener la máxima corriente distorsionada que puede manejar éste sin exceder las
pérdidas máximas tolerables a corriente y frecuencia nominales, luego:
Se define:
luego:
1 Factor K = ....B..
1
e= P1-:c + �JsL
Pvc
(4.33)
(4.34)
( P¡._.c + Pos1. ) = eP¡x:
reemplazando (4.34) en (4.35) se tiene:
41
(4.35)
(4.36)
La ecuación (4.36) es válida bajo condiciones nominales de corriente y voltaje (sin distorsión). En caso la corriente esté distorsionada, su máximo valor eficaz debe
reducirse, a fin de mantener constante este valor de P¡J_ con lo cual evitamos daños al
transformador. Para corriente de carga con componentes armónicos, la ecuación (4.36) debe reescribirse de la siguiente manera:
igualando (4.38) y (4.39)
reordenando la ecuación (4.38) h=hmax
L (h2 -1)1; K = 1 +
----"-h=-=2 ___ _
¡2
multiplicando y dividiendo por el valor eficaz de la corriente fundamental ( I/ )
reduciendo
e; J =!+ ,:e
(; )""f,(h'-1JC:J
(4.37)
(4.38)
(4.39)
(4.40)
(4.41)
El método de los organismos ingleses indica que se le debe quitar peso a los armónicos
por lo que h2 - I se reemplaza por hq , donde q es un factor empírico, que depende del
tipo de devanado.Aplicando el criterio mencionado e igualando las ecuaciones (4.40) y (4.41)
donde,
( ( / )2 h-hmax(
(J J2 JJ½Factor K = 1 + _e_ ..J.. -¿ hq _!!_
e+ 1 / h=2 I, (4.42)
42
e : cociente de las pérdidas por corrientes parásitas divididas por las pérdidas
óhmicas, ambas a la temperatura de referencia.
h: orden armónico
/ : valor eficaz de la corriente sinusoidal conteniendo todos los armónicos
Ih : valor de la corriente del h-ésimo armónico
/1 : valor de la corriente fundamental
q: constante exponencial que depende del tipo de arrollamiento y de la frecuencia.
Los valores típicos son 1, 7 para transformadores con conductores de sección
circular o rectangular en ambos arrollamientos y 1,5 para transformadores con
arrollamientos de conductores de lámina en baja tensión.
Sea un transformador que está operando con cargas lineales, en caso se desee cargar a
este con cargas no lineales un factor reductor de 1 /K deberá ser aplicado a su potencia
nominal. La Fig. 4.6 muestra la desclasificación de la capacidad de carga de un
transformador en función del Factor K de la carga.
100
BO
rn .
fiO
50
Condiciones. -T3 ambiente = 40°C-P e->-"E- = 0,075- 150 ºC con carga lineal
::::1��:_=_......4,-__ ..,_ __ +-I --+----llr----11
!j 10 -is 20 <'� 3r;
Factor K de la carga
Fig. 4.6 Desclasificación típica de un transformador para operar con cargas no lineales
4. 7 Pérdida de Vida del transformador bajo cargas no lineales
Las pérdidas por causa de los armónicos se manifiestan como un incremento de calor
disipado en los devanados y el efecto skin. Ambos están en función del cuadrado de la
43
corriente total eficaz, así como de las corrientes parásitas y pérdidas en el núcleo. Este exceso de temperatura puede tener un impacto significativo en la reducción del tiempo de vida del aislamiento del transformador. La estimación de la reducción de vida del transformador está basada en el deterioro nominal logrado por el material aislante. Alrededor del 50% de la pérdida de vida de un transformador es causado por el stress térmico, el cual es producido por cargas no lineales. La temperatura en el punto más caliente de los devanados se calcula como sigue:
Donde,
BA es la temperatura ambiente
BHs es la temperatura en el punto más caliente del devanado, en ºC
(4.43)
1!,,.0Hs es el incremento de temperatura en relación con la temperatura ambiente en el
punto más caliente. El factor de envejecimiento puede ser expresado como:
F = exp(l500 _ 1500 ) AA 383 B
HS + 273
La reducción de la vida del transformador es:
%LOL =FAA x 100
vida normal del aislamiento
La vida real del transformador es: ( 15000 )
TJ'.'d ( ) 9 8 } o-18 Ou +273 rl a pu = . x e
Vida Re al = Vida(pu) x vida normal del aislamiento
l vida normal del aislamiento
VidaRea =-----------FAA
(4.44)
(4.45)
(4.46)
(4.47)
(4.48)
CAPITULO V CASO DE ESTUDIO
El objetivo del caso de estudio es hallar el valor de la potencia a la cual se
reducirá un transformador para que opere con determinadas cargas no lineales sin
exceder sus pérdidas nominales. Para tal efecto se desarrolló un ensayo experimental
que se describe a continuación. 5.1 Descripción
En primera instancia se operó el transformador con un banco de lámparas de descarga
con balastro electrónico (CFL), luego se colocó un motor de inducción trifásico accionado
por un variador de frecuencia y finalmente se cargó el transformador con las dos cargas
anteriores más una carga lineal representado por una resistencia trifásica. Se tomaron
medidas de corriente, tensión y potencia trifásica en vacío y en cortocircuito, posteriormente se tomaron mediciones de corriente efectiva, tensión efectiva, potencia
efectiva y se registró el espectro armónico de corriente mientras el transformador estuvo
operando con carga.
El ensayo se llevó a cabo en las instalaciones del Laboratorio de Ciencias e Ingeniería de
la Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica de la Universidad Nacional de Ingeniería.
5.2 Objetivo
Evaluar la capacidad de carga del transformador de acuerdo a la carga no lineal instalada
para lo cual se calcula el factor o porcentaje de reducción de la potencia del
transformador para que este opere con una determinada carga no lineal sin exceder sus
pérdidas nominales. Para el cumplimiento del objetivo se obtuvieron los siguientes datos
en el ensayo. • Resistencia del devanado primario y secundario.• Pérdidas del transformador mediante el ensayo de cortocircuito y circuito abierto.• Corriente de carga para cada configuración.• Espectro armónico de la onda de corriente distorsionada para cada carga en
estudio.• Factor K registrado por el equipo de medición
5.3 Transformador usado en el ensayo
Para la experiencia se usó un transformador trifásico cuyos datos de placa se muestran
en la Tabla Nº 5.1.
Tabla Nº 5.1 Datos de placa del transformador
Parámetro !Valor Potencia 6,3kVA Voltaje en el primario 380V Voltaje en el secundario 220V Corriente en el Primario 9.6A Corriente en el Secundario Frecuencia Relación de transformación
5.4 Equipos de laboratorio
16.5A 60Hz 1.73
Para la experiencia se usaron los siguientes equipos: • Un Autotransformador Trifásico de O - 500V.• Un Transformador Trifásico de 6,3kVA 380/220kV• Un convertidor de frecuencia ABB Mod: ACS550 con las siguientes
características:
Potencia Trifásica: O, 75 - 75 kW
Voltaje: 208 a 240 V, +10/-15%,
Frecuencia de red: 48 - 63Hz
Frecuencia en
Conexión con el
Motor: O - 500Hz
Factor de potencia: 0.98 • Un motor de inducción trifásico con las siguientes características:
Marca: ABB
Voltaje Nominal: 220-230V
Frecuencia: 60Hz
Rev/min: 3470
Potencia: 3HP
Factor de Potencia: 0.845
Corriente Nominal: 8.33
Peso: 24Kg
Conexión: y
Año de Fabricación: 2011 • Un banco de lámparas de descarga con balastro electrónico con las siguientes
características:
Marca:
Modelo:
Corriente:
Phelix
GL-42
205mA
45
•
•
•
•
•
•
•
Potencia:
Voltaje:
26W
220V
Un banco de resistencias con las siguientes características
Cantidad: 03
Ohmiaje de cada resistencia: 1100
Un Analizador de Redes Fluke 39
Una pinza amperimétrica .
Un multímetro .
Dos interruptores termomagnéticos trifásicos .
Un vatímetro trifásico .
Cables de conexión .
5.5 Esquema de conexiones general
46
En la Fig. 5.1 se puede observar el esquema de conexión general para todas las cargas
ensayadas.
380/220V
Fig. 5.1 Esquema de conexión general para el ensayo con carga no lineal
5.6 Metodología de ensayo
5.6.1 Medición de la Resistencia de los devanados
El objetivo de medir la resistencia de los devanados es obtener a través de /2 R, las
pérdidas óhmicas en el cobre.
Para la medición de la resistencia del devanado primario y secundario, se usó el método
de caída de potencial dado que la corriente nominal del transformador es mayor a un
ampere. La prueba consiste en hacer circular una corriente continua por el devanado sin
que esta exceda el 15% de la corriente nominal. La resistencia se obtiene de dividir la
caída de tensión en los devanados entre la corriente continua circulante. Las lecturas de
corriente y voltaje se toman de los equipos según el esquema mostrado en la Fig. 5.2 y
Fig. 5.3 [11].
5.6.2 Determinación de las pérdidas en el núcleo
Las pérdidas en el núcleo o también llamadas pérdidas sin carga se determinan a través
47
del ensayo de circuito abierto. Al estar el transformador en vacío, no entrega potencia, y
toda la que absorbe se gasta en pérdidas. Debido a que la corriente en el lado secundario
es nula, no hay pérdidas en el cobre en ese devanado y, por otro lado debido a que la
corriente en el lado primario (corriente en vacío) es mucho menor a la nominal, las
pérdidas en el devanado primario son despreciables. Entonces si la tensión y la
frecuencia son nominales, las pérdidas en el hierro también serán nominales.
Para determinar estas pérdidas hacemos el ensayo de vacío que consiste en aplicar al
primario del transformador la tensión nominal, estando el secundario en circuito abierto.
La potencia medida en vacío corresponde prácticamente a las pérdidas en el hierro [12].
5.6.3 Determinación de las pérdidas en carga
Las pérdidas en carga PLL
se determinan a través del ensayo de cortocircuito. Para este
ensayo se cortocircuita el devanado secundario y se aplica al primario una tensión que se
va elevando gradualmente desde cero hasta que circula la corriente nominal del
transformador por el devanado secundario. En estas condiciones se miden la potencia
que representará las pérdidas en carga.
La tensión aplicada necesaria en esta prueba representa de 3 a 10% de la nominal, por lo
que el flujo en el núcleo es pequeño, siendo en consecuencia despreciables las pérdidas
en el hierro. La potencia absorbida en cortocircuito representa las pérdidas en el cobre.
Siendo la corriente la nominal, en consecuencia las pérdidas también serán las nominales
[12)
5.6.4 Ensayo con cargas no lineales
Para el ensayo con cargas no lineales se sigue el siguiente procedimiento.
a) Se conecta el banco de lámparas de descarga en arreglo trifásico conectado en
delta tal como se muestra en la Fig. 5.6.
b) Con la pinza amperimétrica se comprueba que la corriente en todas las fases
sean iguales, es decir que las cargas estén balanceadas.
c) Con el analizador de redes se mide la tensión de carga eficaz en cualquiera de las
fases y se registra el espectro armónico de tensión.
d) Con el analizador de redes se mide la corriente eficaz de carga en cualquiera de
las fases y se registra el espectro armónico de corriente.
e) Se registra el Factor K que mide el analizador de redes.
f) Se conecta el motor de inducción trifásico según el esquema mostrado en la Fig.
5.9 y se repiten los pasos a, b, c, d y e.
g) Se conectan las tres cargas trifásicas en paralelo según el esquema mostrado en
la Fig. 5.12 y se repiten los pasos a, b, c, d y e.
5. 7 Desarrollo del ensayo y valores obtenidos
5. 7 .1 Condiciones del Ensayo
• Temperatura ambiente promedio: 19.2 ºC
• Humedad Relativa: 89%
• Duración del ensayo: 5h
5. 7 .2 Resistencia de devanados
48
Para la obtención de la resistencia de devanados se usó la metodología de la caída de
potencial. El esquema usado para la medición del devanado primario se muestra en la
Fig. 5.2. El diagrama de conexión se repitió para las tres fases.
.·---._ (A\···-· \. .. __ ./,
.,. ··--.__ --IV'r ·--�
\ ' '--�'
'y' \ y ·: .• ¡' ¡ i -Hl
', ., , ·/ -.. / __ _ H3
T .1
1
.l. ocf + .)
Fig. 5.2 Diagrama de conexión para la medición de la resistencia del devanado primario
El esquema usado para la medición del devanado secundario se muestra en la Fig. 5.3.
/\ /\ /\. __
'i \i
(�) -·· J
ocl
,--! X
2 X3
! . -� '·
Fig. 5.3 Diagrama de conexión para la medición de la resistencia del devanado
secundario
Los valores de resistencia se pueden observar en la Tabla Nº 5.2.
Tabla Nº 5.2 Valores de resistencia de los devanados
Resistencias Medidas (O) a 21.7° e
5. 7 .3 Pérdidas en el núcleo
R 1 0.3524
R2 0.1186
49
Las pérdidas en el núcleo se determinaron mediante la prueba de circuito abierto, en la
Fig. 5.4 se muestra el esquema armado para tal efecto.
Los valores obtenidos son:
• Voltaje aplicado:
V =380V
• Corriente de Línea:
10
= 0.29A
• Potencia Trifásica:
Po = 59W
La potencia trifásica represente las pérdidas en vacío y este a su vez es igual a las
pérdidas en el núcleo.
Por lo tanto:
Pe = Po = 59W
(,'.
1380/220V
V
V
Fig. 5.4 Esquema de conexión para la prueba de circuito abierto
5.7.4 Pérdidas en carga
(5.1)
\'
Las pérdidas en los devanados o pérdidas en carga se determinaron mediante la prueba
de corto circuito, en la Fig. 5.5 se puede apreciar el esquema armado para tal efecto.
-\· ... \ .,} ·1· __ , (w_, ---- -- -
'-r 380/220V CA 1
1:. \ __ i, ·-O· ( A \ -�_,,'
-L� -
··r
.:·
! J'---·---L _,___ -·- --
i i
1 i
l____ ... -··-·-
Fig. 5.5 Esquema de conexión para la prueba de corto circuito
Los valores obtenidos son:
• Voltaje aplicado:
�e =10.8V
• Corriente de Línea:
11 = 9.59A
12 = 16.53A
• Potencia Trifásica:
�-e =144W
Por lo tanto el valor de las pérdidas en carga es:
Pu. =�e
=144W
5. 7 .5 Medición de parámetros con cargas no lineales
a. Caso 1: Lámparas de descarga con balastro electrónico
50
__ _¿
(5.2)
Se colocaron como carga no lineal, 9 lámparas en arreglo delta, tal como se aprecia en la
Fig. 5.6.
�--0.Ji-----� 380/220V
'-----<'\JI-------� �---< A 1-----�-+--00---tr----'
Fig. 5.6 Esquema de conexión para el caso 1
Los valores obtenidos con esta carga son:
• Voltaje Eficaz Total
VRMS = 218V
• Corriente de carga eficaz total:
JRMS = 0.83A
En la Fig. 5. 7 se puede apreciar la forma de onda para la corriente de carga
Fig. 5. 7 Forma de onda de la corriente de carga para el caso 1
Espectro armónico de la corriente de carga:
51
(5.3)
(5.4)
En la Fig. 5.8 se aprecia el espectro armónico de la corriente de carga. Los valores están
expresados en porcentaje de la corriente fundamental.
120 -
-= 100
104.2
ro 100
82.7
80
e: 57.4 ::J
60u.
36.1 40
w
e: 20 .!!:!
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Orden del armónico (h)
Fig. 5.8 Espectro armónico de la corriente de carga para el caso 1
52
En la Tabla Nº 5.3 se resumen los valores eficaces de los componentes armónicos de la
corriente de carga.
Tabla Nº 5.3 Valores eficaces de los componentes armónicos para el caso 1
h lh
1 100
3 6.2
5 104.2
7 82.7
9 6.7
11 57.4
13 36.1
15 5.3
17 15
19 8.5
21 0.3
23 6.6
25 7.3
27 0.2
29 3.9
El equipo no registro el valor del Factor K para esta carga.
b. Caso 2: Motor de inducción trifásico con variador de frecuencia
Se colocó como carga no lineal un motor de inducción trifásico con un variador de
frecuencia, la conexión se aprecia en la Fig. 5.9.
380/220V �----\A �--i
CA
'-----t'IJI---------' CA
Fig. 5.9 Esquema de conexión para el caso 2
Los valores obtenidos con esta carga son:
• Voltaje eficaz total:
•
VRMS = 213V
Corriente de carga eficaz total
IRMS
= 0.94A
(5.5)
(5.6)
• Frecuencia del variador = 50Hz
A continuación se muestra en la Fig. 5.1 O la forma de onda de la corriente de carga.
Fig. 5.10 Forma de onda de la corriente de carga para el caso 2
Espectro armónico de carga
53
En la Fig. 5.11 se aprecia el espectro armónico de la corriente de carga. Los valores
están expresados en porcentaje de la corriente fundamental.
120
.: -
100 ro 100....
e
(11
E 80 fO
,:, e
::::, 1.1.
N 60 fO
(11 40 ....
e
(11
·.::20,_
ou
'*o
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
Orden del armónico (h)
Fig. 5.11 Espectro armónico de la corriente de carga para el caso 2
En la Tabla N º 5.4 se resumen los valores eficaces de los componentes armónicos de la
corriente de carga.
54
Tabla Nº 5.4 Valores eficaces de los componentes armónicos para el caso 2
h lh(A)
1 0.73
3 0.16
5 0.4
7 0.33
9 0.08
11 0.15
13 0.13
15 0.03
17 0.02
19 0.04
21 0.02
23 0.02
25 0.02
Valor del Factor K medido por el equipo
Factor K = 20 (5.7)
c. Caso 3: Carga Mixta
Para este caso se implementó el circuito con una carga variada. Se conectó al secundario
del transformador tres cargas, el banco de lámparas ahorradoras, el motor de inducción
· trifásico con el variador de frecuencia y una resistencia trifásica lineal. El esquema de
conexión se puede ver en la Fig. 5.12.
1,-· ·- ... ···{"'t .. ;) . '-' CA
,.- \ \ ', ,,
,;
'r
l
380/220V
1;
'·
. ,' -·' __ \... -··. ¡ � ·í·-·-·· -
. - (_�) .. ·1.' ,L - .. - -- --r-· -'
··--···! _¡_
(;: (i:· �� : :.,::• . :� ----
r
.;. -!
r l --· l. : ' 1 VARIAOOR DE 1
FRECUENCIA ---,--:---·1·
M ;J
/
Fig. 5.12 Esquema de conexión para el caso 3
Los valores obtenidos con esta carga son:
Voltaje eficaz total:
VRM
S = 214V
- � - j• 1
-¡·
(5.8)
Corriente de carga eficaz total:
JRMS = 3.12A
A continuación se muestra en la Fig. 5.13 la forma de onda de la corriente de carga.
Fig. 5.13 Forma de onda de la corriente de carga para el caso 3
Espectro armónico de carga
55
(5.9)
En la Fig. 5.14 se aprecia el espectro armónico de la corriente de carga. Los valores
están expresados en porcentaje de la corriente fundamental.
120 -
..E 100
ro 100
e:
CII
80 ro
e:
60u.
ro
40 w CII 22.2 ... 17 e:
20 .!!!
o o 2.9 2.7
o 1 0.7 0.3 0.5
o
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Orden del armónico {h)
Fig. 5.14 Espectro armónico de la corriente de carga para el caso 3
En la Tabla N º 5.5 se resumen los valores eficaces de los componentes armónicos de la
corriente de carga.
56
Tabla Nº 5.5 Valores eficaces de los componentes armónicos para el caso 3
h lh(A)
1 2.99
3 0.12
5 0.66
7 0.51
9 0.02
11 0.09
13 o
15 o
17 0.09
19 0.08
21 o
23 0.03
25 0.02
27 0.01
29 0.01
Factor K medido por el equipo
Factor K = 4.2 (5.1 O)
5.8 Evaluación de la capacidad de carga del transformador de acuerdo a la
carga no lineal instalada
5.8.1 Cálculo según la metodología de la norma C.57.110-1986 [1]
A continuación se hará el cálculo de derrateo del transformador usando la metodología
descrita en la norma IEEE C57.110-1986 [1]. Se hará este cálculo para las tres
configuraciones realizadas en el ensayo.
a. Caso 1: Lámparas CFL
Se procede según la metodología estudiada en el apartado 4.3
Las pérdidas por corrientes Eddy se calcula con la ecuación (4.27)
P¡,.C-R = 144-1.5 ( 9.592 x 0.3524 + 16.532 x 0.1186) = 46. 77W
El valor máximo de las pérdidas por corrientes Eddy para el transformador usado en el
ensayo se calcula con la ecuación (4.28)
Pi,c-u(pu) = 2.4x4
�·77
(pu)= 2.309014(pu)· l.5x(l6.53) (0.1186)
Cálculo del valor de K'
Se calcula de acuerdo a lo descrito en el apartado (4.3.3), los resultados se muestran en
la Tabla Nº 5.6
57
Tabla Nº 5.6 Cálculo del valor de K' para el caso 1
h 'Ih/X1 lXh/X1) 2
h2
(Xh/X1) 2
xh2
1 1.00000 1.0000000 1 1.00000
3 0.06522 0.0042533 9 0.03828
5 1.04348 1.0888469 25 27.22117
7 0.82609 0.6824197 49 33.43856
9 0.06522 0.0042533 81 0.34452
11 0.56522 0.3194707 121 38.65595
13 0.34783 0.1209830 169 20.44612
15 0.04348 0.0018904 225 0.42533
17 0.15217 0.0231569 289 6.69234
19 0.08696 0.0075614 361 2.72968
21 0.00000 0.0000000 441 0.00000
23 0.06522 0.0042533 529 2.25000
25 0.06522 0.0042533 625 2.65832
27 0.00000 0.0000000 729 0.00000
29 0.04348 0.0018904 841 1.58979
I 3.2632325 137.49008
De los sub totales:
K' = 137.49008 = 42_13
3.2632325
Finalmente calculamos la máxima corriente de carga con contenido armónico que puede
manejar el transformador sin exceder su temperatura límite de funcionamiento con la
ecuación (4.26)
Por lo tanto:
/ max (pu)= 0.183486 (pu)
La corriente máxima en amperios:
I =0.1835xl6.53=3.03Amax
La potencia recomendada
S=0.I83Sx6.3KVA
S=l.2KVA
El porcentaje de derrateo
%Derrateo = 18.34%
1 + 2.309014
1 +42.13x2.309014
b. Caso 2: Motor con variador de frecuencia
Bajo el mismo procedimiento de cálculo se hallaron los siguientes resultados:
El valor de K'
K' = 20.21
La corriente de carga máxima:
/max(pu) = 0.2635(pu)
/max = 4.36A
La potencia recomendada
S=l.7KVA
El porcentaje de derrateo
% derrateo = 26.35%
c. Caso 3: Carga Mixta
Valor de K'
K'= 4.0571
La corriente de carga máxima:
/max (pu)= 0.5649(pu)
/max = 9.34A
La potencia recomendada
S=3.6KVA
El porcentaje de derrateo
% derrateo = 56.49%
5.8.2 Cálculo según la metodología de desclasificación del Factor K
58
A continuación se hará el cálculo de derrateo del transformador usando la metodología
del Factor K, el cuál esta descrito en la norma BS 7821 Part 4 [2]. Se hará este cálculo
para las tres configuraciones realizadas en el ensayo.
a. Caso 1 : Lámparas CFL
El cálculo se hace a través de la Tabla Nº 5.7
Factor K:
K =2.8332
Cálculo de la corriente máxima:
I =fu
= 16.53
max K 2.8332
Por lo tanto:
/max = 5.83A
Potencia Recomendada
S=2.2KVA
Porcentaje de derrateo
%derrateo = 35.30%
Tabla Nº 5.7 Cálculo del Factor K para el caso 1
Armónico
No :Ih (RMS) ( Ib/Ii) (Ih/I)
2
1 1 1 1
3 0.065217 0.0652 0.0043
5 1.043478 1.0435 1.0888
7 0.826087 0.8261 0.6824
9 0.065217 0.0652 0.0043
11 0.565217 0.5652 0.3195
13 0.347826 0.3478 0.1210
15 0.043478 0.0435 0.0019
17 0.152174 0.1522 0.0232
19 0.086957 0.0870 0.0076
21 o 0.0000 0.0000
23 0.065217 0.0652 0.0043
25 0.065217 0.0652 0.0043
27 o 0.0000 0.0000
29 0.043478 0.0435 0.0019
Í:: 1 = 3.26323
I (RMS) = 1.80644
(I 1/Il 2
= 0.30644
b. Caso 2: Motor con variador de frecuencia
Aplicando el mismo procedimiento
Factor K:
K = 2.0950
Cálculo de la corriente máxima:
f111ax = 7.89A
Potencia Recomendada
S=3KVA
Porcentaje de derrateo
o/oderrateo = 47.73%
c. Caso 3: Carga Mixta
Factor K:
K = 1 .2494
Cálculo de la corriente máxima:
fmax = 13.23A
Potencia Recomendada
S=5KVA
hq
6.4730
15.4258
27.3317
41.8998
58.9342
78.2895
99.8516
123.5274
149.2386
176.9183
206.5082
237.9567
271.2179
306.2504
¿; =
¿; X (I 1 /I) 2
e/(l+e)
K2 =
K =
59
(:Ih/I) 2
xhq
0.0275
16.7964
18.6517
0.1782
18.8278
9.4717
0.1888
2.8605
1.1285
0.0000
0.8783
1.0121
0.0000
0.5789
70.60037
21.63510
0.32480
8.02710
2.83321
Porcentaje de derrateo
%derrateo = 80.04%
Resumen de resultados
60
Los resultados hallados en base a las dos metodologías para calcular la máxima corriente
que puede manejar el transformador para no excede los límite de operación nominal se
resumen en la Tabla Nº
5.8.
Tabla Nº
5.8 Resumen de Resultados
Potencia Porcentaje de lmax
Caso Carga Metodología Factor Recomendada Derrateo (A)
(KVA) (%)
Lámparas de descarga C57.110 42.13 3.03 1.2 18.34 con balastro
electrónico Factor K 2.83 5.83 2.2 35.3
Motor de inducción C57.110 20.21 4.36 1.7 26.35 2 trifásico con un
variador de frecuencia Factor K 2.1 7.89 3 47.73
Carga Mixta: Lámparas, C57.110 4.06 9.34 3.6 56.49 3
motor y resistencia Factor K 1.25 13.23 5 80.04
CONCLUSIONES
1. A través de los resultados observados en la Tabla Nº 5.8 se concluye que el
método recomendado por el estándar C57.110-1986 [1] es más conservador que
el recomendado por el estándar 8S 7821 Part. 4 [2]. Las diferencias son más
apreciables para el Caso 1, donde el porcentaje de derrateo calculado con K' igual
a 42.13 representa el 51 % del porcentaje calculado con el Factor K, esta
diferencia se acorta cuando el valor de K' disminuye, pues para el Caso 2 donde
K'=20.21 el porcentaje de derrateo calculado con este valor representa el 55% del
calculado con el Factor K, y las diferencias se acortan aún más para el Caso 3, ya
que el porcentaje de derrateo calculado con K' igual a 4.06 representa el 70% del
calculado con el Factor K. Esta tendencia se observa en todos los trabajos
similares que se han hecho al respecto.
· 2. Las pérdidas por corriente eddy están en relación directa con el porcentaje de
derrateo, de esto se concluye que si en el proceso de diseño del transformador se
pone especial cuidado en seleccionar el material del núcleo para que tenga una
menor densidad de flujo, las pérdidas por corrientes eddy pueden reducirse
drásticamente.
3. El porcentaje de derrateo para el caso 1 es el más bajo de todos los analizados,
alrededor de 18% y 35% con las dos metodologías. No se espera que ninguna
instalación que tenga transformadores manejando cargas con este nivel de
distorsión armónica reduzca la carga su potencia nominal hasta el porcentaje
calculado. En la práctica, para estos casos se propone que se reemplace el
transformador por uno adecuado para manejar cargas de este tipo. Por otro lado,
transformadores fabricados para este valor de K resultan ser voluminosos y
costosos, en el Anexo B se muestran costos de transformadores K-13 y K-1. Es
necesario resaltar que el tipo de lámpara ahorradora usado puede afectar en
menor o mayor medida a los equipos de la red, especialmente a los
transformadores. Otros autores han hecho ensayos al respecto y han determinado
que lámparas de distinta marca pueden generar valores de K' y THD muy distintos
[6]. Cabe mencionar que en el presente ensayo se colocaron lámparas
ahorradoras genéricas encontrándose un K' igual a 42, un valor elevado teniendo
62
en consideración que valores teóricos asignan un K' igual a 4 para una lámpara
de este tipo, por tanto se concluye que debe hacerse una buena selección de la
lámpara para hallar cual es la que provoca menor distorsión.
4. El caso del motor con un variador de frecuencia es menos severo pero también
importante, es probable que existan muchas instalaciones que tengan
transformadores operando con este nivel de distorsión. Para este caso el análisis
para determinar el derrateo del transformador involucraría otras consideraciones
de orden técnico y económico. En la actualidad se estila colocar transformadores
con un K' determinado para atender solo cargas no lineales, mientras que los
convencionales operan en circuitos de baja distorsión armónica. Esta podría ser
una solución manejable, si se piensa ampliar la planta o si esta se está en
proceso de implementación.
5. Sin duda el caso más común de contaminación por armónicos en la industria es el
que se ensayó a pequeña escala en el caso 3. El objetivo era observar el
comportamiento de la onda de corriente cuando se combinan cargas de distinta
naturaleza. El ensayo se hizo con tres cargas, dos no lineales y una lineal, los
resultados obtenidos indican que un acomodamiento de las cargas pueden
devenir en una reducción de la distorsión por armónicos y por consiguiente
favorecer la normal operación del transformador. Cuando el transformador
operaba solo con las lámparas ahorradoras como carga no lineal, el THD
resultante de la onda de corriente fue de 152% y el valor de K' igual a 42, cuando
el transformador operó solo con el motor y el variador de frecuencia el THD
resultante de la onda de corriente fue de 70% y el valor de K' igual a 20. 7. Esta
situación se revirtió considerablemente cuando se colocó el arreglo de las tres
cargas en paralelo, en estas condiciones se midió un THD de 29%. y el valor de K'
igual a 4.
Para este caso es más recomendable una reducción de la potencia del
transformador, reducir la carga hasta en 80% es manejable. Se asume que los
análisis de derrateo se hacen para el caso más desfavorable; por consiguiente es
aconsejable hacer mediciones periódicas para determinar un comportamiento en
el uso de la carga.
6. En ninguno de los casos el transformador trabajo en el límite de sus condiciones
nominales. Para el caso 1, la corriente efectiva de carga fue 0.83A, según la Tabla
N º 5.9 el transformador llega al límite de su operación cuando la corriente de
carga es 3.03A si tomamos en cuenta la metodología de la IEEE C57.110-1986
[1], y 5.83A si tomamos en cuenta la metodología de desclasificación usando el
63
Factor K. Para el caso 2, la corriente efectiva de carga fue 0.94A mientras que las
metodologías usadas recomiendan que no se exceda los 4.36A y 7.89A
respectivamente. Para el caso 3, el transformador soporto una corriente de carga
de 3.12A, en este caso las normas recomiendan según su metodología que no se
excedan los 9.34A y 13.23A respectivamente.
7. El transformador usado en el ensayo es de tipo seco, pero la metodología descrita
es aplicable también a transformadores sumergidos en aceite con la salvedad de
que para estos transformadores se debe considerar las otras pérdidas parásitas o
pérdidas de dispersión en el tanque y otras partes metálicas del transformador
debido a que su influencia y magnitud es más significativa en este tipo de
transformadores.
8. Los métodos usados tienen en común que usan como referencia la máxima
corriente distorsionada que puede manejar el transformador sin exceder sus
pérdidas nominales.
9. Muchos autores de publicaciones denominan Factor K a la expresión (4.25), en
este informe se ha preferido denominarlo K' para evitar confusiones con el Factor
K de la norma europea que también se estudia en este trabajo.
ANEXO A
FOTOGRAFIAS DEL ENSAYO
Fig. A1 Transformador de 6kVA usado en el ensayo
Fig. A2 Equipo de medición de armónicos Fluke 39
Fig. A3 Autotransformador Trifásico 0-500V
Fig. A4 Prueba de Cortocircuito
Fig. AS Ensayo con las lámparas CFL
Fig A6 Ensayo con el motor de inducción trifásico
Fig A7 Ensayo con las tres cargas
Fig. A8 Ensayo con las tres cargas vista de otro ángulo
ANEXO B
PRESUPUESTO DE TRANSFORMADORES K-13, K1 DE DISTINTAS
ESPECIFICACIONES SOLICITADOS POR UNA MINERA
·reM U.M.
)01 UND
COTIZACIÓN
Cantidad Descripción
1.0� TRANSFORMADOR MONOFASICO 7 .5KVA K13 480/120V 60HZ li0 IP22
4800msnm
Transformador de aislamiento monofásico marca EPLI, fabricado en Perú,
según norma IEC 60076.
ESPECIFICACIONES GENERALES:
* Certificado de calidad: ISO 9001 :2008.
* Certificado ambiental: ISO 14001 :2004
* Norma de diseño, fabricación y pruebas: internacional IEC 60076-11,
nacional N.T.P. 370-002.
* Tipo SECO, de aislamiento, con doble devanado.
* NÚCLEO MAGNÉTICO TIPO STEP LAP, CORTE V DE 45º TOTALES
CORTE ROBOTIZADO - AISLAMIENTO TÉRMICO CLASE "H". Fabricado
con láminas apiladas de acero de silicio de grano orientado con alto grado
de magetización, bajas péridas por histéresis y alta permeabilidad. cada
lámina está cubierta con material aislante resistente a altas temperaturas.
Corte V robotizado, tipo Step Lap de 45º totales, garantizando alta
eficiencia, mínimas pérdidas de energía y un trabajo silencioso.
* BOBINADO AUTOMATIZADO: Arrollamientos fabricados con conductores
de cobre puro al 99%, aislados con papel clase "H" de alta estabilidad
térmica y resistencia al envejecimiento.
* TRATAMIENTO TERMICO AL VACIO = MAYOR TIEMPO DE VIDA UTIL.
Las bobinas y el núcleo completamente ensambladas son secadas AL
VACIO e inmediatamente después impregnadas con barniz aislante
especial. Contamos con grandes hornos para el secado AL VACIO,
proceso ideal para transformadores clase "H", garantizando un secado muy
rápido por debajo de la temperatura nominal, sin afectar el aislamiento de
los materiales, garantizando un prolongado tiempo de vida útil sin fallas.
* GABINETE METALICO (ENVOLVENTE): El transformador se entrega
instalado en un gabinete metálico construido con planchas de acero de bajo
% de carbón y de alta graduación comercial. El gabinete tiene grado de
proteccion IP22 para uso interior, es fabricado en proceso automatizado
con tecnología LASER de alta precisión, tratamiento de superficie con
granallado automatizado eliminando totalmente el óxido y las impurezas,
pintura base anticorrosiva y pintado AL HORNO con pintura epoxi en polvo
para uso MARINO. Color de acabado RAL 7035.
V.VENTAUNITARIO
1,245.00
V.VENTATOTAL
1,245.00
:1:M U.M.
002 UNO
Cantidad Descripción
* Proceso de fabricación totalmente AUTOMATIZADO, insumos de primera
calidad y uso, certificados con normas internacionales.
* ACCESORIOS ESTANDARES: Borne a tierra, orejas de izaje para
levantar la parte activa o el transformador completo, tablero interior de
material clase "H" para fijación de los bornes del primario y secundario;
placa de características en acero inoxidable con diagrama simple impreso
bajo relieve.
CARACTERISTICAS ELECTRICAS Y PRUEBAS EN LABORATORIO
ESPECIALIZADO
* Potencia: 7.5KVA, monofásico, factor K13
* Aislamiento térmico: clase "H", 180°C con un calentamiento máximo de
115°C, IP22 no ventilado, impregnado en barniz (no encapsulado).
* Tensión nominal Primaria: 480Vac +/-10%, Nº de bornes: 2, esquema
lado A.T.: Serie.
* Tensión Secundaria: 120V con Neutro conectado a tierra, Nº de bornes: 2,
Esquema lado B.T. : Serie
* Grupo de conexión: liO
* Eficiencia: 97% +/- tol. IEC
* Tensión de Corto Circuito: 4% +/- Tol. IEC.
* Frecuencia: 60 Hz.
* Montaje: Interior, refrigeración natural (ANAN).
* Altitud de Servicio: 4800 msnm
* Temperatura ambiente: 40°C
* Pérdidas estándares según diseño EPLI. Tolerancia IEC.
* PROTOCOLO DE PRUEBAS: Se realizarán todas las pruebas de rutina
según norma IEC60076-11 para transformadores secos, en laboratorio
especializado. Se entrega protocolo de pruebas y carga de garantía.
3.0C TRANSFORMADOR MONOFASICO 10KVA K13 480/120V 60HZ liO IP22 4800msnm Transformador de aislamiento monofásico marca EPLI, fabricado en Perú,
según norma IEC 60076.
ESPECIFICACIONES GENERALES:
* Certificado de calidad: ISO 9001 :2008.
* Certificado ambiental: ISO 14001 :2004
* Norma de diseño, fabricación y pruebas: internacional IEC 60076-11,
nacional N.T.P. 370-002.
* Tipo SECO, de aislamiento, con doble devanado.
* NÚCLEO MAGNÉTICO TIPO STEP LAP, CORTE V DE 45º TOTALES
CORTE ROBOTIZADO - AISLAMIENTO TÉRMICO CLASE "H". Fabricado
con láminas apiladas de acero de silicio de grano orientado con alto grado
de magetización, bajas péridas por histéresis y alta permeabilidad. cada
lámina está cubierta con material aislante resistente a altas temperaturas.
Corte V robotizado, tipo Step Lap de 45º totales, garantizando alta
eficiencia, mínimas pérdidas de energía y un trabajo silencioso.
V.VENTAUNITARIO
1,557.00
V.VENTATOTAL
4,671.00
'l'EM U.M. Cantidad Descripción
* BOBINADO AUTOMATIZADO: Arrollamientos fabricados con conductores
de cobre puro al 99%, aislados con papel clase "H" de alta estabilidad
térmica y resistencia al envejecimiento.
* TRATAMIENTO TERMICO AL VACIO = MAYOR TIEMPO DE VIDA UTIL.
Las bobinas y el núcleo completamente ensambladas son secadas AL
VACIO e inmediatamente después impregnadas con barniz aislante
especial. Contamos con grandes hornos para el secado AL VACIO,
proceso ideal para transformadores clase "H", garantizando un secado muy
rápido por debajo de la temperatura nominal, sin afectar el aislamiento de
los materiales, garantizando un prolongado tiempo de vida útil sin fallas.
* GABINETE METALICO (ENVOLVENTE): El transformador se entrega
instalado en un gabinete metálico construido con planchas de acero de bajo
% de carbón y de alta graduación comercial. El gabinete tiene grado de
proteccion IP22 para uso interior, es fabricado en proceso automatizado
con tecnología LASER de alta precisión, tratamiento de superficie con
granallado automatizado eliminando totalmente el óxido y las impurezas.
pintura base anticorrosiva y pintado AL HORNO con pintura epoxi en polvo
para uso MARINO. Color de acabado RAL 7035.
* Proceso de fabricación totalmente AUTOMATIZADO, insumos de primera
calidad y uso. certificados con normas internacionales.
* ACCESORIOS ESTANDARES: Borne a tierra, orejas de izaje para
levantar la parte activa o el transformador completo. tablero interior de
material clase "H" para fijación de los bornes del primario y secundario;
placa de características en acero inoxidable con diagrama simple impreso
bajo relieve.
CARACTERISTICAS ELECTRICAS Y PRUEBAS EN LABORATORIO
ESPECIALIZADO
* Potencia: 10KVA, monofásico, factor K13
* Aislamiento térmico: clase "H", 180"C con un calentamiento máximo de
11 S"C, IP22 no ventilado, impregnado en barniz (no encapsulado).
* Tensión nominal Primaria: 480Vac +/-10%, Nº de bornes: 2, esquema
lado A.T.: Serie.
* Tensión Secundaria: 120V con Neutro conectado a tierra, Nº de bornes: 2,
Esquema lado B.T. : Serie
* Grupo de conexión: li0
* Eficiencia: 97% +/- tol. IEC
* Tensión de Corto Circuito: 4% +/- Tol. IEC.
* Frecuencia: 60 Hz.
* Montaje: Interior, refrigeración natural (ANAN).
* Altitud de Servicio: 4800 msnm
* Temperatura ambiente: 40"C
* Pérdidas estándares según diseño EPLI. Tolerancia IEC.
* PROTOCOLO DE PRUEBAS: Se realizarán todas las pruebas de rutina
según norma IEC60076-11 para transformadores secos, en laboratorio
V.VENTA
UNITARIOV.VENTA
TOTAL
•TEM U.M.
'003 UNO
Cantidad Descripción
especializado. Se entrega protocolo de pruebas y carga de garantía.
2.0(] TRANSFORMADOR TRIFASICO 22.5KVA K1 480/208-120V 60Hz Dyn11
IP42 4800msnm
Transformador de aislamiento trifásico marca EPLI, fabricado en Perú,
según norma IEC, calidad ISO 9001 :2008.
ESPECIFICACIONES GENERALES:
* Tipo SECO, de aislamiento, con doble devanado.
* Norma de calidad: ISO 9001 :2008.
* Norma de fabricación y pruebas: internacional IEC 60076-11.
* NÚCLEO MAGNÉTICO TIPO STEP LAP, CORTE V DE 45º TOTALES
CORTE ROBOTIZADO - AISLAMIENTO TÉRMICO CLASE "H". Fabricado
con láminas apiladas de acero de silicio de grano orientado con alto grado
de magetización, bajas péridas por histéresis y alta permeabilidad. cada
lámina está cubierta con material aislante resistente a altas temperaturas.
Corte V robotizado, tipo Step Lap de 45º totales, garantizando alta
eficiencia, mínimas pérdidas de energía y un trabajo silencioso.
* BOBINADO AUTOMATIZADO: Arrollamientos fabricados con conductores
de cobre puro al 99%, aislados con papel clase "H" de alta estabilidad
térmica y resistencia al envejecimiento.
* TRATAMIENTO TERMICO AL VACIO = MAYOR TIEMPO DE VIDA UTIL.
Las bobinas y el núcleo completamente ensambladas son secadas AL
VACIO e inmediatamente después impregnadas con barniz aislante
especial. Contamos con grandes hornos para el secado AL VACIO,
proceso ideal para transformadores clase "H", garantizando un secado muy
rápido por debajo de la temperatura nominal, sin afectar el aislamiento de
los materiales, garantizando un prolongado tiempo de vida útil sin fallas.
* GABINETE METALICO (ENVOLVENTE): El transformador se entregé
instalado en un gabinete metálico construido con planchas de acero de bajo
% de carbón y de alta graduación comercial. El gabinete tiene grado de
proteccion IP42 para uso interior, es fabricado en proceso automatizado
con tecnología LASER de alta precisión, tratamiento de superficie con
granallado automatizado eliminando totalmente el óxido y las impurezas,
pintura base anticorrosiva y pintado AL HORNO con pintura epoxi en polvo
para uso MARINO. Color de acabado RAL 7035.
* Proceso de fabricación totalmente AUTOMATIZADO, insumos de primera
calidad y uso, certificados con normas internacionales.
* ACCESORIOS ESTANDARES: Borne a tierra, orejas de izaje para
levantar la parte activa o el transformador completo, tablero interior de
material clase "F" para fijación de los bornes del primario y secundario;
placa de características en acero inoxidable con diagrama simple impreso
bajo relieve.
CARACTERISTICAS ELECTRICAS Y PRUEBAS EN LABORATORIO
ESPECIALIZADO
* Potencia: 22.5KVA, trifásico, factor K1
V.VENTAUNITARIO
2,255.00
V.VENTATOTAL
4,510.00
"ITEM U.M.
004 UNO
Cantidad Descripción
* Aislamiento térmico: clase "H", 180'C con un calentamiento máximo de
115'C, IP42 no ventilado, impregnado en barniz (no encapsulado).
* Tensión nominal Primaria: 480Vac, taps de regulación+/- 10%, Nº de
bornes: 3, esquema lado A.T.: Delta
* Tensión Secundaria: 208-120V, Nº de bornes: 4, Esquema lado B.T.
Estrella con neutro accesible.
* Grupo de conexión: Dyn11
* Eficiencia: 97% +/- tol. IEC
* Tensión de Corto Circuito: 4% +/- Tol. IEC.
* Frecuencia: 60 Hz.
* Montaje: Interior, refrigeración natural (ANAN).
* Altitud de Servicio: 4800 msnm
* Temperatura ambiente: 40'C
* Pérdidas estándares según diseño EPLI. Tolerancia IEC.
* PROTOCOLO DE PRUEBAS: Se realizarán todas las pruebas de rutina
según norma IEC60076-11 para transformadores secos, en laboratorio
especializado. Se entrega protocolo de pruebas y carga de garantía.
3.0� TRANSFORMADOR TRIFASICO 30KVA K1 480/230V 60Hz Dyn11 IP42 4800msnm Transformador de aislamiento trifásico marca EPLI, fabricado en Perú,
según norma IEC, calidad ISO 9001 :2008.
ESPECIFICACIONES GENERALES:
* Tipo SECO, de aislamiento, con doble devanado.
* Norma de calidad: ISO 9001 :2008.
* Norma de fabricación y pruebas: internacional IEC 60076-11.
* NÚCLEO MAGNÉTICO TIPO STEP LAP, CORTE V DE 45º TOTALES
CORTE ROBOTIZADO - AISLAMIENTO TÉRMICO CLASE "H". Fabricado
con láminas apiladas de acero de silicio de grano orientado con alto grado
de magetización, bajas péridas por histéresis y alta permeabilidad. cada
lámina está cubierta con material aislante resistente a altas temperaturas.
Corte V robotizado, tipo Step Lap de 45º totales, garantizando alta
eficiencia, mínimas pérdidas de energía y un trabajo silencioso.
* BOBINADO AUTOMATIZADO: Arrollamientos fabricados con conductore�
de cobre puro al 99%, aislados con papel clase "H" de alta estabilidad
térmica y resistencia al envejecimiento.
* TRATAMIENTO TERMICO AL VACIO = MAYOR TIEMPO DE VIDA UTIL.
Las bobinas y el núcleo completamente ensambladas son secadas AL
VACIO e inmediatamente después impregnadas con barniz aislante
especial. Contamos con grandes hornos para el secado AL VACIO,
proceso ideal para transformadores clase "H", garantizando un secado muy
rápido por debajo de la temperatura nominal, sin afectar el aislamiento de
los materiales, garantizando un prolongado tiempo de vida útil sin fallas.
* GABINETE METALICO (ENVOLVENTE): El transformador se entreg�
instalado en un gabinete metálico construido con planchas de acero de bajo
V.VENTAUNITARIO
2,398.00
V.VENTATOTAL
7,194.00
ITEM U.M. Cantidad Descripción V.VENTA V.VENTAUNITARIO TOTAL
% de carbón y de alta graduación comercial. El gabinete tiene grado de
proteccion IP42 para uso interior, es fabricado en proceso automatizado
con tecnología LASER de alta precisión, tratamiento de superficie con
granallado automatizado eliminando totalmente el óxido y las impurezas,
pintura base anticorrosiva y pintado AL HORNO con pintura epoxi en polvo
para uso MARINO. Color de acabado RAL 7035.
* Proceso de fabricación totalmente AUTOMATIZADO, insumos de primera
calidad y uso, certificados con normas internacionales.
* ACCESORIOS ESTANDARES: Borne a tierra, orejas de izaje para
levantar la parte activa o el transformador completo, tablero interior de
material clase "F" para fijación de los bornes del primario y secundario;
placa de características en acero inoxidable con diagrama simple impreso
bajo relieve.
CARACTERISTICAS ELECTRICAS Y PRUEBAS EN LABORATORIO
ESPECIALIZADO
* Potencia: 30KVA, trifásico, factor K1
* Aislamiento térmico: clase "H", 180°C con un calentamiento máximo de
115°C, IP42 no ventilado, impregnado en barniz (no encapsulado).
* Tensión nominal Primaria: 480Vac, taps de regulación+/- 10%, Nº de
bornes: 3, esquema lado A.T.: Delta
* Tensión Secundaria: 230V, Nº de bornes: 4, Esquema lado B.T. : Estrella
con neutro accesible.
* Grupo de conexión: Dyn11
* Eficiencia: 97% +/- tol. IEC
* Tensión de Corto Circuito: 4% +/- Tol. IEC.
* Frecuencia: 60 Hz.
* Montaje: Interior, refrigeración natural (ANAN).
* Altitud de Servicio: 4800 msnm
* Temperatura ambiente: 40°C
* Pérdidas estándares según disello EPLI. Tolerancia IEC.
* PROTOCOLO DE PRUEBAS: Se realizarán todas las pruebas de rutina
según norma IEC60076-11 para transformadores secos, en laboratorio
especializado. Se entrega protocolo de pruebas y carga de garantía.
005 UNO 3.0Cl TRANSFORMADOR TRIFASICO 45KVA K1 4801230V 60Hz Dyn11 IP42 3,799.00 11,397.00
4800msnm
Transformador de aislamiento trifásico marca EPLI, fabricado en Perú,
según norma IEC, calidad ISO 9001 :2008.
ESPECIFICACIONES GENERALES:
* Tipo SECO, de aislamiento, con doble devanado.
* Norma de calidad: ISO 9001 :2008.
* Norma de fabricación y pruebas: internacional IEC 60076-11.
* NÚCLEO MAGNÉTICO TIPO STEP LAP, CORTE V DE 45º TOTALES
CORTE ROBOTIZADO - AISLAMIENTO TÉRMICO CLASE "H". Fabricado
con láminas apiladas de acero de silicio de grano orientado con alto grado
ITEM U.M. Cantidad Descripción
de magetización, bajas péridas por histéresis y alta permeabilidad. cada
lámina está cubierta con material aislante resistente a altas temperaturas.
Corte V robotizado, tipo Step Lap de 45º totales, garantizando alta
eficiencia, mínimas pérdidas de energía y un trabajo silencioso.
• BOBINADO AUTOMATIZADO: Arrollamientos fabricados con conductores
de cobre puro al 99%, aislados con papel clase "H" de alta estabilidad
térmica y resistencia al envejecimiento.
* TRATAMIENTO TERMICO AL VACIO = MAYOR TIEMPO DE VIDA UTIL.
Las bobinas y el núcleo completamente ensambladas son secadas AL
VACIO e inmediatamente después impregnadas con barniz aislante
especial. Contamos con grandes hornos para el secado AL VACIO,
proceso ideal para transformadores clase "H", garantizando un secado muy
rápido por debajo de la temperatura nominal, sin afectar el aislamiento de
los materiales, garantizando un prolongado tiempo de vida útil sin fallas.
* GABINETE METALICO (ENVOLVENTE): El transformador se entrega
instalado en un gabinete metálico construido con planchas de acero de bajo
% de carbón y de alta graduación comercial. El gabinete tiene grado de
proteccion IP42 para uso interior, es fabricado en proceso automatizado
con tecnología LASER de alta precisión, tratamiento de superficie con
granallado automatizado eliminando totalmente el óxido y las impurezas,
pintura base anticorrosiva y pintado AL HORNO con pintura epoxi en polvo
para uso MARINO. Color de acabado RAL 7035.
• Proceso de fabricación totalmente AUTOMATIZADO, insumos de primera
calidad y uso, certificados con normas internacionales.
* ACCESORIOS ESTANDARES: Borne a tierra, orejas de izaje para
levantar la parte activa o el transformador completo, tablero interior de
material clase "F" para fijación de los bornes del primario y secundario;
placa de características en acero inoxidable con diagrama simple impreso
bajo relieve.
CARACTERISTICAS ELECTRICAS Y PRUEBAS EN LABORATORIO
ESPECIALIZADO
• Potencia: 45KVA, trifásico, factor K1
• Aislamiento térmico: clase "H", 180-C con un calentamiento máximo de
115-C, IP42 no ventilado, impregnado en barniz (no encapsulado).
• Tensión nominal Primaria: 480Vac, taps de regulación+/- 10%, Nº de
bornes: 3, esquema lado A.T.: Delta
• Tensión Secundaria: 230V, Nº de bornes: 4, Esquema lado B.T. : Estrella
con neutro accesible.
• Grupo de conexión: Dyn11
• Eficiencia: 97% +/- tol. IEC
• Tensión de Corto Circuito: 4% +/- Tol. IEC.
• Frecuencia: 60 Hz.
• Montaje: Interior, refrigeración natural (ANAN).
• Altitud de Servicio: 4800 msnm
V.VENTA
UNITARIOV.VENTA
TOTAL
TEM U.M.
006 UND
Cantidad Descripción
* Temperatura ambiente: 40"C
* Pérdidas estándares según diseño EPLI. Tolerancia IEC.
* PROTOCOLO DE PRUEBAS: Se realizarán todas las pruebas de rutina
según norma IEC60076-11 para transformadores secos, en laboratorio
especializado. Se entrega protocolo de pruebas y carga de garantía.
2.00 TRANSFORMADOR TRIFASICO 75KVA K1 480/230V 60Hz Dyn11 IP42
4800msnm
Transformador de aislamiento trifásico marca EPLI, fabricado en Perú,
según norma IEC, calidad ISO 9001 :2008.
ESPECIFICACIONES GENERALES:
* Tipo SECO, de aislamiento, con doble devanado.
* Norma de calidad: ISO 9001 :2008.
* Norma de fabricación y pruebas: internacional IEC 60076-11.
* NÚCLEO MAGNÉTICO TIPO STEP LAP, CORTE V DE 45º TOTALES
CORTE ROBOTIZADO - AISLAMIENTO TÉRMICO CLASE "H". Fabricado
con láminas apiladas de acero de silicio de grano orientado con alto grado
de magetización, bajas péridas por histéresis y alta permeabilidad. cada
lámina está cubierta con material aislante resistente a altas temperaturas.
Corte V robotizado, tipo Step Lap de 45º totales, garantizando alta
eficiencia, mínimas pérdidas de energía y un trabajo silencioso.
* BOBINADO AUTOMATIZADO: Arrollamientos fabricados con conductores
de cobre puro al 99%, aislados con papel clase "H" de alta estabilidad
térmica y resistencia al envejecimiento.
* TRATAMIENTO TERMICO AL VACIO = MAYOR TIEMPO DE VIDA UTIL.
Las bobinas y el núcleo completamente ensambladas son secadas AL
VACIO e inmediatamente después impregnadas con barniz aislante
especial. Contamos con grandes hornos para el secado AL VACIO,
proceso ideal para transformadores clase "H", garantizando un secado muy
rápido por debajo de la temperatura nominal, sin afectar el aislamiento de
los materiales, garantizando un prolongado tiempo de vida útil sin fallas.
* GABINETE METALICO (ENVOLVENTE): El transformador se entreg�
instalado en un gabinete metálico construido con planchas de acero de bajo
% de carbón y de alta graduación comercial. El gabinete tiene grado de
proteccion IP42 para uso interior, es fabricado en proceso automatizado
con tecnología LASER de alta precisión, tratamiento de superficie con
granallado automatizado eliminando totalmente el óxido y las impurezas,
pintura base anticorrosiva y pintado AL HORNO con pintura epoxi en polvo
para uso MARINO. Color de acabado RAL 7035.
* Proceso de fabricación totalmente AUTOMATIZADO, insumos de primera
calidad y uso, certificados con normas internacionales.
* ACCESORIOS ESTANDARES: Borne a tierra, orejas de izaje para
levantar la parte activa o el transformador completo, tablero interior de
material clase "F" para fijación de los bornes del primario y secundario;
placa de características en acero inoxidable con diagrama simple impreso
V.VENTA
UNITARIO
4,455.00
V.VENTA
TOTAL
8,910.00
01TEM U.M. Cantidad DescripciónV.VENTA V.VENTA
UNITARIO TOTAL
bajo relieve.
CARACTERISTICAS ELECTRICAS Y PRUEBAS EN LABORATORIO
ESPECIALIZADO
• Potencia: 75KVA, trifásico, factor K1
• Aislamiento térmico: clase "H", 180"'C con un calentamiento máximo de
11 S"'C, IP42 no ventilado, impregnado en barniz (no encapsulado).
• Tensión nominal Primaria: 480Vac, taps de regulación+/- 10%, Nº de
bornes: 3, esquema lado A.T.: Delta
• Tensión Secundaria: 230V, Nº de bornes: 4, Esquema lado B.T. : Estrella
con neutro accesible.
• Grupo de conexión: Dyn11
• Eficiencia: 97% +/- tol. IEC
• Tensión de Corto Circuito: 4% +/- Tol. IEC.
• Frecuencia: 60 Hz.
• Montaje: Interior, refrigeración natural (ANAN).
• Altitud de Servicio: 4800 msnm
• Temperatura ambiente: 40"'C
• Pérdidas estándares según diseño EPLI. Tolerancia IEC.
• PROTOCOLO DE PRUEBAS: Se realizarán todas las pruebas de rutina
según norma IEC60076-11 para transformadores secos, en laboratorio
especializado. Se entrega protocolo de pruebas y carga de garantía.
SUB TOTAL DOLARES AMERICANOS: 37,927.0C
DESCUENTO: o.oc
SUB TOTAL NETO: 37,927.0(
IMPUESTOS (18%): 6,826.86
TOTAL DOLARES AMERICANOS: 44,753.86
ANEXO C
ESPECIFICACIONES TECNICAS DEL EQUIPO ANALIZADOR DE REDES FLUKE 39
FLUKE.
Test Equipment Depot 99 Washington Street
Melrose, MA 02176-6024
www .testequipmentdepotcom 800-517--8431
781-665-0780 FAX
Fluke 39/41 B Power Harmonics Tester
4822 an 0091s July 1995 Rev. 3, 11/00 e ,,,s Flldle c:.o,pa,xan. Al! ngMs rearwd.. """'""'.,.. NlftNflardl.
NI pn:IQldnamn�ndlrn-MaOf lhtt�mtnpantn.
Users Manual
Specific.ations
Specifications
Basic electrical specifications are defined ov·er the temperature range from
18ºC to 28ºC for a period of one ye.ar after calibration.
Accuracy is specified as ±([% of reading] + [ number of units in least
signific.ant digit]).
Frequency Range, Fundamental
6--65 Hz and de
Mínimum Input Levels
5V rms or 1A rms
Volts Measurements (True rms)
Input Range: 5.0V to 600V rms (ac + de)
5.0V to +/-933V peak
Basic Accuracy*:
nns (ac + de):
peak. de:
+/-(0.5% + 2 digits)
+/-(2% + 3 digits)
* < 15V rms, add 2 digits
Input lmpedance: 1 Míl, balanced
Crest Factor: > 3.0 below 300V. 1.56 @ 600V
Amps Measurements (True rms)
(1 mV/A) lsolated Input
Input Range: 1.00 mv (A) to 1 ooo mv rms (A) (ac + de)
1.0 mv (A) to +/- 2000 mv (A) peak
Basic Accuracy:
rms (ac + de):
peak, de:
+/-(0.5% + 3 digits) + probe specs.
+/-(2% + 4 digits) + probe specs.
Input lmpedance: 1 Míl 1147 pF
Crest Factor:> 3.0 below 600 mV, 2.0@ 1000 mv
57
39/41B
Users Manual
Watts Measurements (Volt-Amps)
(1 mV/A) lsolated Input
Range: o W (VA) to 600 kW (kVA) average O W (VA) to 2000 kW (kVA) peak
Accuracy (ac + de): Active W (VA): +/-(1% + 4 digits) + probe specs
Harmonics Measurement Accuracy (Cursor Data)
(Hannonlc Level > 5% Using Smooth -20)
Volts:
Fundamental to 13th Hannonic: 13th to 31 st Hannonic:
Amps* or Watts: Fundamental to 13th Hannonic: 13th to 31 st Harmonic:
* < 20A, add 3 digits
Phase: Fundamental: 2nd to 31st Harmonic:
+/- (2% + 2 digits) 13th (+/- (2% + 2 digits)) ---- 31st (+/- (8% + 2 digits))
+/- (3% + 3 digits) + probe specs 13th (+/- (3% + 3 digits) + probe specs)--- 31st (+/- (8% + 3
digits )+ probe specs)
(:t2 degrees) + probe specs 2nd (:1:5 degrees)- 31st (±20 degrees) + probe specs
Frequency Measurement Accuracy
(Fundamental, 6.0 Hz - 99.9 Hz) 6.0 Hz - 99.9 Hz:+/- 0.3 Hz
Other Measurement Specifications
Measurement Function Range/Resolution
Input BandWidth: (-0.5 d B): oc 6 Hz to 2. 1 kHz
Crest Factor (CF): (Using 1.00 to 5.00
Smooth /\.• ... 20)
Power Factor (PF): o.oo to 1.00
Displacement Power
Factor (DPF): 0.00 to 0.29
0.30 to 0.69
0.70 to 0.89
0.90 to 1.00
Phase Measurement -179 to 180 degrees
Range:
K-Factor (KF) Model 41B: 1.0 to 30.0
Total Harmonic Distortion
(THD)
%THD-F: O.Oto 799.9
%THD-R: O.Oto 99.9
Specifications
Accuracy
±4%
±0.02
unspecified
±0.04
±0.03
±0.02
±10%
±(0.03 x Reading -1- 2.0%)
±(0.03 x Reading -t- 2.0%)
391418
users Manual
Ranges and Resolution
AC Volts ACAmps
Range Resolution Range Resolution
(PK) (PK)
20V 0.1V 2A 0.01A
50V 0.1V 5A 0.01A
100V 0.1V 10A 0.01A
200V 0.1V 20A 0.01A
500V 1V 50A 0.1A
1 kV 1V 100A 0.1A
200A 0.1A
500A 1A
1000A 1A
2000A 1A
Watts
Range Resolution
(PK)
50W 1.0W
100W 1.0W
200W 1.0W
500W 1.0W
1 kW 0.01 kW
2kW 0.01 kW
5kW 0.01 kW
10kW 0.1 kW
20kW 0.1 kW
50kW 0.1 kW
100 kW 1kW
200kW 1kW
500 kW 1 kW
1 kkW 1 kW
2kkW 1kW
BIBLIOGRAFÍA
[1] IEEE Std C57.110-1986, "Recommended practice for establishing transformercapability when supplying nonsinusoidal load currents", IEEE, 1986.
[2] BS 7821 Part 4, "Three Phase Oil-lmmersed Distribution Transformers, 50 Hz from50 to 2500 kVA with Highest Voltage for Equipment not Exceeding 36 kV Part 4:Determination of the Power Rating of a Transformer Loaded with Non-SinusoidalCurrents", British Standards lnstitution, 1995.
[3] Christian Collombet, Jean-Marc Lupin, Jacques Schonek, "Cuaderno Técnico 152:Los armónicos en las redes perturbadas y su tratamiento" Schneider Electric,2000.
[4] George J. Wakileh, "Power System Harmonics: Fundamentals, Analysis and FilterDesign", Springer, 2001.
[5] IEEE Std 519-1992, "Recommended Practices and Requirements for Harmoniccontrol in Electrical Power Systems", IEEE, 1993.
[6] José Gregario Díaz P., Juan Arcila, Charles Steblina, "Efectos del uso masivo debombillos ahorradores de energía sobre los transformadores de distribución",Universidad José Antonio Páez, Valencia, Venezuela, 2008.
[7] Salvador Acevedo P., "Conexiones de Transformadores para Eliminar Armónicos,Departamento de Ingeniería Eléctrica ITESM, Campus Monterrey
[8] Jaime Vinicio Bardales Oliva, "Análisis del Desempeño de los TransformadoresAnte Presencia de los Armónicos" Universidad de San Carlos de Guatemala,2010.
[9] Transformers University "K Factor", Federal Pacific, http://www.federalpacific.com
(10] Leo L. Grigsby, "Electric Power Transformer Engineering, James H, Harlow, 2004.
(11] Andrés Hernández Acevedo, Rubén Rodrigo Ledesma Vilchis, Eduardo AlejandroPerera Martínez, "Manual de Pruebas A Transformadores de Distribución" EscuelaSuperior de Ingeniería Mecánica Y Eléctrica Unidad Zacatenco, México 2007.
(12] Jesús Fraile Mora, "Máquinas Eléctricas" Me Graw Hill/lnteramericana de España,Madrid 2003