universidad tecnolÓgica...
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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL DIRECCIÓN GENERAL DE POSGRADOS
MAESTRÍA EN TELEINFORMÁTICA Y REDES DE COMPUTADORAS
Trabajo de grado para la obtención del título de:
Magíster en Teleinformática y Redes de Computadoras
ESTUDIO Y PLANTEAMIENTO DE UNA METODOLOGÍA PARA EL ANÁLISIS DE ARREGLOS DE ANTENAS Y PATRONES DE RADIACIÓN TELEVISIVA UHF EN QUITO
EN BASE A ¨ REDES NEURONALES ¨
Autor
José Guillermo Fiallos Noboa
Director
Ing. Efrén Díaz
Quito, Ecuador
(Agosto – 2010)
CERTIFICACIÓN
Yo, JOSÉ GUILLERMO FIALLOS NOBOA, certifico bajo juramento que el trabajo
aquí descrito es mi autoría; y, que he consultado las referencias bibliográficas que
se incluyen en este documento.
A través de la presente declaración, la Universidad Tecnológica Equinoccial,
puede hacer uso de los derechos correspondientes a este trabajo, según lo
establecido por la Ley de Propiedad intelectual, por su Reglamento y por la
normativa institucional vigente.
---------------------------------------
José Guillermo Fiallos Noboa
DECLARACIÓN
Declaro que el presente trabajo fue desarrollado por José Guillermo Fiallos
Noboa, bajo mi supervisión.
-------------------------------------
Ing. Luis Efrén Díaz Villacís
A todos los soñadores del mundo,
en especial a los de Ecuador
porque no somos los únicos locos.
DONDE OTROS VAN DE EXPLORACIÓN RF SE DIVIERTE
AGRADECIMIENTO
A los que formaron parte y a los que no.
ÍNDICE GENERAL
i. DECLARACIÓN DEL ESTUDIANTE DE AUTORÍA DEL TRABAJO
ii. CERTIFICACIÓN DEL DIRECTOR DE TESIS
iii. DEDICATORIA
iv. AGRADECIMIENTO
v. CONTENIDO GENERAL
vi. ÍNDICE DE ILUSTRACIONES, TABLAS, ANEXOS
vii. RESUMEN DEL TRABAJO DE GRADO (ESPAÑOL)
viii. RESUMEN DEL TRABAJO DE GRADO (INGLÉS)
Pág.
1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................................. 3
1.1 PLANTEAMIENTO, FORMULACIÓN Y SISTEMATIZACIÓN DEL PROBLEMA ......... 3 1.1.1 PLANTEAMIENTO ............................................................................................................................................... 3 1.1.2 FORMULACIÓN ..................................................................................................................................................... 3 1.1.3 SISTEMATIZACIÓN ............................................................................................................................................. 3
1.2 OBJETIVOS .............................................................................................................................. 4 1.2.1 OBJETIVO GENERAL .......................................................................................................................................... 4 1.2.2 OBJETIVO ESPECÍFICO ..................................................................................................................................... 4
1.3 JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO ....................................................................................... 4
1.4 ALCANCE .................................................................................................................................. 5
1.5 MARCO DE REFERENCIA ..................................................................................................... 5 1.5.1 MARCO TEÓRICO ................................................................................................................................................. 5 1.5.2 MARCO CONCEPTUAL ....................................................................................................................................... 5 1.5.3 MARCO TEMPORAL, ESPACIAL ..................................................................................................................... 6 1.5.4 MARCO INSTITUCIONAL / LEGAL ............................................................................................................... 6
1.6 HIPÓTESIS ............................................................................................................................... 6
1.7 METODOLOGÍA ...................................................................................................................... 7
2 ANTENAS ............................................................................................................................. 9
2.1 INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 9
2.2 DEFINICIONES ..................................................................................................................... 10
2.3 PARÁMETROS BÁSICOS DE LAS ANTENAS ................................................................. 11 2.3.1 IMPEDANCIA ....................................................................................................................................................... 11 2.3.2 PATRÓN DE RADIACIÓN ................................................................................................................................ 11 2.3.3 INTENSIDAD DE RADIACIÓN ....................................................................................................................... 13 2.3.4 GANANCIA DIRECTIVA ................................................................................................................................... 13 2.3.5 DIRECTIVIDAD ................................................................................................................................................... 15 2.3.6 GANANCIA DE POTENCIA .............................................................................................................................. 16
Pág. 2.3.7 EFICIENCIA DE UNA ANTENA ..................................................................................................................... 16 2.3.8 ÁREA EFECTIVA DE UNA ANTENA ........................................................................................................... 17 2.3.9 CAMPO CERCANO Y CAMPO LEJANO ....................................................................................................... 17 2.3.10 RELACIÓN FRENTE ATRÁS ........................................................................................................................... 17 2.3.11 ANCHO DEL HAZ DE UNA ANTENA ......................................................................................................... 18 2.3.12 ANCHO DE BANDA DE UNA ANTENA ...................................................................................................... 18 2.3.13 POLARIZACIÓN ................................................................................................................................................... 19
2.4 ANTENAS ELEMENTALES ................................................................................................. 19 2.4.1 DIPOLO HERTZIANO ........................................................................................................................................ 19 2.4.2 EL DIPOLO DE MEDIA ONDA ....................................................................................................................... 21 2.4.3 EL MONOPOLO CORTO ................................................................................................................................... 22
2.5 ARREGLOS DE ANTENAS .................................................................................................. 23 2.5.1 ARREGLO DE DOS ELEMENTOS ................................................................................................................. 24 2.5.2 ARREGLOS SUPERIORES A DOS ELEMENTOS ...................................................................................... 26 2.5.3 ARREGLOS ENDFIRE Y BROADSIDE ......................................................................................................... 28
2.6 PRINCIPIO DE MULTIPLICACIÓN DE DIAGRAMAS ................................................... 28 2.6.1 ARREGLOS EN EL MISMO PLANO .............................................................................................................. 29 2.6.2 ARREGLOS EN PLANOS DIFERENTES ...................................................................................................... 31
2.7 ANÁLISIS DE ARREGLOS LINEALES CON ALIMENTACIÓN UNIFORME ............... 33 2.7.1 DETERMINACIÓN DEL PUNTO MÁXIMO PRINCIPAL DEL ARREGLO ....................................... 33 2.7.2 DETERMINACIÓN VALORES DE RADIACIÓN MÍNIMA O CEROS DEL DIAGRAMA. ............. 34 2.7.3 CALCULO DE LOS VALORES MÁXIMOS DE LOS LÓBULOS SECUNDARIOS ............................. 34 2.7.4 CÁLCULO DEL ANCHO DEL LÓBULO PRINCIPAL .............................................................................. 35 2.7.5 EJEMPLO DE APLICACIÓN ............................................................................................................................. 37 2.7.6 EJEMPLOS VARIOS DE DIAGRAMAS DE RADIACIÓN ........................................................................ 39
3 REDES NEURONALES .................................................................................................... 40
3.1 INTRODUCCIÓN .................................................................................................................. 40
3.2 DEFINICIÓN ......................................................................................................................... 41
3.3 SIMILITUD SISTEMA NERVIOSO DE LOS ANIMALES Y LAS REDES NEURONALES ARTIFICIALES ........................................................................................................ 41 3.3.1 EL SOMA ................................................................................................................................................................ 42 3.3.2 EL AXÓN ................................................................................................................................................................ 42 3.3.3 LAS DENDRITAS................................................................................................................................................. 42 3.3.4 LAS SINAPSIS ....................................................................................................................................................... 42
3.4 FUNCIONES DE ACTIVACIÓN .......................................................................................... 44 3.4.1 FUNCIÓN ESCALÓN DE CONEXIÓN O DESCONEXIÓN ...................................................................... 44 3.4.2 FUNCIÓN SATURACIÓN LINEAL ................................................................................................................. 45 3.4.3 FUNCIÓN SIGMOIDAL ASIMÉTRICA ......................................................................................................... 47 3.4.4 FUNCIÓN SIGMOIDAL SIMÉTRICA ............................................................................................................ 47 3.4.5 FUNCIÓN LINEAL .............................................................................................................................................. 48
3.5 ARQUITECTURA DE LAS REDES NEURONALES ARTIFICIALES ............................. 48 3.5.1 REDES NEURONALES ARTIFICIALES DE PROPAGACIÓN HACIA ADELANTE ....................... 48 3.5.2 RED DE HOPFIELD ............................................................................................................................................ 50 3.5.3 RED NEURONAL ARTIFICIAL DE PROPAGACIÓN CON RETARDOS DE TIEMPO .................. 50 3.5.4 RED NEURONAL ARTIFICIAL DE RESPUESTA DE IMPULSO FINITO ......................................... 51
3.6 ENTRENAMIENTO DE LAS REDES NEURONALES ARTIFICIALES ......................... 53
3.7 FACTORES AFECTAN AL ENTRENAMIENTO EN LAS REDES NEURONALES ...... 58 3.7.1 EL FACTOR DE APRENDIZAJE ..................................................................................................................... 58
Pág. 3.7.2 REGLA DE APRENDIZAJE DELTA‐BAR‐DELTA ................................................................................... 58 3.7.3 EL FACTOR “MOMENTUM” .......................................................................................................................... 59 3.7.4 INICIALIZACIÓN ................................................................................................................................................. 59 3.7.5 MÉTODO DE VALIDACIÓN CRUZADA ...................................................................................................... 60
3.8 APLICACIONES DE LAS REDES NEURONALES ............................................................ 60
3.9 IMPLEMENTACIÓN DE LAS REDES NEURONALES .................................................... 62
4 MÉTODOS TRADICIONALES DE ARREGLOS DE ANTENAS ................................. 65
4.1 INTRODUCCIÓN .................................................................................................................. 65
4.2 MÉTODO DE LOS MOMENTOS ........................................................................................ 66 4.2.1 CAMPO PRODUCIDO POR LAS CORRIENTES SOBRE EL DIPOLO ................................................ 68
4.3 ESPACIAMIENTO GEOMÉTRICO .................................................................................... 70
4.4 ESPACIAMIENTO SINUSOIDAL ....................................................................................... 71
4.5 ESPACIAMIENTO BINOMIAL ........................................................................................... 73 4.5.1 EJEMPLOS VARIOS DE DIAGRAMAS DE RADIACIÓN DE ARREGLOS DE ANTENAS MEDIANTE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL .............................................................................................................. 75
4.6 ESPACIAMIENTO TSCHEBYSCHEFF .............................................................................. 77 4.6.1 DISEÑO DE ARREGLOS MEDIANTE TSCHEBYSCHEFF ..................................................................... 79 4.6.2 DISEÑO ARREGLOS MEDIANTE DETERMINACIÓN CEROS EN EL CIRCULO UNITARIO 79 4.6.3 DISEÑO DE ARREGLOS MEDIANTE EL FACTOR DEL ARREGLO .................................................. 82 4.6.4 EJEMPLOS VARIOS DE DIAGRAMAS DE RADIACIÓN DE ARREGLOS DE ANTENAS MEDIANTE LA DISTRIBUCIÓN DE TSCHEBYSCHEFF....................................................................................... 85
4.7 COMPARACIÓN DE LOS MÉTODOS TRADICIONALES DE ARREGLOS DE ANTENAS RESPECTO A LOS MÉTODOS DE ARREGLOS DE ANTENAS LINEALES CON ALIMENTACIÓN UNIFORME .......................................................................................................... 86
5 ARREGLO DE ANTENAS A TRAVÉS DE REDES NEURONALES ............................ 88
5.1 INTRODUCCIÓN .................................................................................................................. 88
5.2 REDES NEURONALES ARTIFICIALES EN MATLAB ................................................... 89
5.3 DESCRIPCIÓN TOOLBOX NETWORK ............................................................................ 90 5.3.1 CREACIÓN DE UNA RED NEURONAL ARTIFICIAL ............................................................................. 93 5.3.2 DEFINICIÓN DE LA RED NEURONAL........................................................................................................ 95 5.3.3 NÚMERO DE ENTRADAS Y CAPAS ............................................................................................................. 95 5.3.4 CONEXIÓN DE UMBRALES ............................................................................................................................ 95 5.3.5 CONEXIÓN DE PESOS DE ENTRADA Y DE CAPAS ............................................................................... 96 5.3.6 CONEXIÓN A LA SALIDA Y VALORES–OBJETIVO ................................................................................ 96 5.3.7 NÚMERO DE SALIDAS Y VALORES‐ OBJETIVO .................................................................................... 97 5.3.8 ESTRUCTURA PARA LAS ENTRADAS ..................................................................................................... 97 5.3.9 ESTRUCTURA PARA LAS CAPAS ................................................................................................................. 98 5.3.10 SALIDAS Y VALORES–OBJETIVO ................................................................................................................ 99 5.3.11 FUNCIONES DE LA RED NEURONAL ........................................................................................................ 99
5.4 FUNCIONAMIENTO DE LA RED NEURONAL ............................................................. 100 5.4.1 INICIALIZACIÓN .............................................................................................................................................. 100 5.4.2 ENTRENAMIENTO DE LA RED NEURONAL ....................................................................................... 100 5.4.3 SIMULACIÓN DE LA RED NEURONAL .................................................................................................. 103 5.4.4 ARQUITECTURAS DE LAS REDES NEURONALES ............................................................................. 104 5.4.5 CREACIÓN DE UNA RED DE RETROPROPAGACIÓN ....................................................................... 105
Pág. 5.4.6 EJEMPLO DE UNA RED DE RETROPROPAGACIÓN .......................................................................... 106
5.5 IMPLEMENTACIÓN DE LA RED NEURONAL ARTIFICIAL PARA ARREGLO DE ANTENAS .......................................................................................................................................... 112 5.5.1 CONSTRUCCIÓN DE LA RED NEURONAL DE RETROPROPAGACIÓN EN MATLAB .......... 112
5.6 DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA REALIZADO ........................................................... 117 5.6.1 ARREGLOS TRADICIONALES DE ANTENAS ....................................................................................... 118 5.6.2 REDES NEURONALES ARTIFICIALES .................................................................................................... 125 5.6.3 Demos .................................................................................................................................................................. 126
6 PLANTEAMIENTO Y METODOLOGÍA CASO PRÁCTICO .................................... 133
6.1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................................ 133
6.2 DESCRIPCIÓN CASO TEMA DE ESTUDIO ................................................................... 134
6.3 CONCLUSIONES DEL CASO TEMA DE ESTUDIO ...................................................... 136
6.4 PLANTEAMIENTO DE LA METODOLOGÍA ................................................................. 138 6.4.1 ORGANIZACIÓN DE PARÁMETROS Y DATOS .................................................................................... 139 6.4.2 DETERMINACIÓN DEL ¨ VECTOR OBJETIVO ¨ ...................................................................... 143 6.4.3 ENFOQUE DE UTILIZACIÓN ¨ VECTOR OBJETIVO ¨ ...................................................................... 144 6.4.4 DESEMPEÑO DE LA RED NEURONAL EN FUNCIÓN DE LOS ALGORITMOS DE ENTRENAMIENTO ........................................................................................................................................................... 145 6.4.5 DETERMINACIÓN DEL MEJOR ALGORITMO ...................................................................................... 150 6.4.6 VALORACIÓN DE RESULTADOS .............................................................................................................. 151 6.4.7 PLANTEAMIENTO DE LA SOLUCIÓN ..................................................................................................... 152 6.4.8 VIABILIDAD FÍSICA ....................................................................................................................................... 154 6.4.9 VIABILIDAD TECNOLÓGICA ...................................................................................................................... 157
7 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ................................................................ 160
7.1 CONCLUSIONES TEÓRICAS ............................................................................................ 160
7.2 CONCLUSIONES PRÁCTICAS.......................................................................................... 161
7.3 RECOMENDACIONES ....................................................................................................... 164
BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................................... 165
ANEXO A 1 RECOMENDACIÓN UIT‐R BT.417‐5
ANEXO B 4 INFORMACIÓN DEL EQUIPO
ÍNDICE DE FIGURAS
Pág. Figura 2.1: Arreglos de antenas parabólicas usadas en Radioastronomía ............... 10 Figura 2.2: Patrones del campo hertziano .................................................................... 12 Figura 2.3: Dipolo Hertziano ........................................................................................... 19 Figura 2.4: Dipolo de media onda .................................................................................. 21 Figura 2.5: Antena monopolar ........................................................................................ 22 Figura 2.6: Arreglos de dos elementos no direccionales ............................................ 24 Figura 2.7: Arreglo lineal uniforme de N elementos ..................................................... 26 Figura 2.8: Arreglo lineal de dos elementos a) broadside, b) endfire ........................ 28 Figura 2.9: Arreglo lineal de cuatro elementos radiantes no direccionales .............. 29 Figura 2.10: Forma del arreglo de dos elementos en fase y separados λ . ............ 30 Figura 2.11: (a) Diagrama para elementos 1 y 2 separados λ /2. (b) Diagrama de distribución de dos radiadores separados λ . (c) Forma del arreglo lineal de cuatro elementos radiadores en fase y separados λ . ............................................................ 31 Figura 2.12: Diagramas de Radiación en el plano que contiene los ejes de las antenas, de un arreglo de dos dipolos: a) alimentados en fase b) alimentados en oposición de fase. ........................................................................................................... 32 Figura 2.13: Síntesis de la multiplicación de diagramas ............................................. 32 Figura 2.14: Diagrama de radiación de un arreglo N=8; d=2/7λ;α=-1/2π; f=200Mhz . 37 Figura 3.1: Modelo de neurona biológica ...................................................................... 44 Figura 3.2: Modelo de neurona artificial ........................................................................ 44 Figura 3.3.a: Función escalón de conexión y desconexión asimétrica ..................... 45 Figura 3.3.b: Función escalón de conexión y desconexión simétrica ....................... 45 Figura 3.4.a: Función saturación lineal asimétrica ...................................................... 46 Figura 3.4.b: Función saturación lineal simétrica ........................................................ 46 Figura 3.5.a: Función sigmoidal asimétrica .................................................................... 1 Figura 3.5.b: Función sigmoidal simétrica ...................................................................... 1 Figura 3.6: Función lineal ............................................................................................... 48 Figura 3.7.a: Red de propagación de una capa ............................................................ 49 Figura 3.7.b: Red de propagación multicapa ................................................................ 49 Figura 3.8: Red neuronal de Hopfield ............................................................................ 50 Figura 3.9: Red neuronal artificial de retardo de tiempo con tres capas y con tres unidades de retardo de tiempo en los nudos de la entrada. ....................................... 51 Figura 3.10: Red neuronal artificial de respuesta de impulso finito FIRANN ............ 52 Figura 3.11: Proceso de propagación hacia adelante de una estructura de red ....... 54 Figura 3.12: Diagrama esquemático de la propagación hacia adelante y la propagación hacia atrás.23 ............................................................................................ 57 Figura 3.13: FIRANN generalizada para este trabajo ................................................... 63 Figura 3.14: Representación de la primera capa oculta .............................................. 63 Figura 3.15: Representación de la primera capa oculta .............................................. 63 Figura 3.16: Estructura de una unidad con cinco retardos de tiempo ....................... 64 Figura 4.1: Función de distribución escalonada y función de distribución senoidal para un conductor dividido en cinco segmentos. ........................................................ 67 Figura 4.2: Segmentación de una antena Yagui-Uda ................................................... 68 Figura 4.3: Función distribución escalonada y senoidal obtenidas Segmentación 69 Figura: 4.4: Distribución corriente para un arreglo de antenas de 4 elementos ...... 71
Pág. Figura 4.5: Esquema coeficientes para un arreglo con espaciamiento senoidal ...... 72 Figura 4.6: Distribución de corriente para un arreglo de antenas de 4 elementos usando espaciamiento sinusoidal a) En mA, b) en dB ................................................ 73 Figura 4.17: Polinomios de Tschebyscheff a) Par, b) Impar ........................................ 79 Figura 5.1: Ejemplo de una Red Neuronal Artificial ..................................................... 94 Figura 5.2: Entrenamiento de la red neuronal artificial .............................................. 103 Figura 5.3: Simulación de una Red Neuronal Artificial ............................................. 104 Figura 5.4: Pasos para llegar al ingreso de datos de la red neuronal ...................... 115 Figura 5.5: Esquema de la red neuronal artificial implementada. ............................. 116 Figura 5.6: Gráfica del Menú General .......................................................................... 119 Figura 5.7: Gráfica Diagrama de Radiación 2D ........................................................... 119 Figura 5.8: Gráficas Dipolo Elemental de madia onda, .............................................. 120 Figura 5.9: Graficas Arreglo de Antenas Uniforme, Dipolos sobre eje X: ................ 121 Figura 5.10: Gráficas: (a) Factor del arreglo, (b) Alimentaciones. ............................ 122 Figura 5.11: Gráficas Variación Fase, Arreglo de Antenas Uniforme, Dipoloseje X122 Figura 5.12: Graficas Ubicación de Cursor en el plano XZ: ( .................................... 123 Figura 5.13: Graficas Lóbulo de Radiación plano XZ: ............................................... 123 Figura 5.14: Gráficas Lóbulo de Radiación 3D ........................................................... 124 Figura 5.14: Ingreso de datos Arreglos Dolby-Chebysheff. ...................................... 124 Figura 5.15: Gráfica alimentación de amplitud de corrientes Arreglos Dolby-Chebysheff. .................................................................................................................... 125 Figura 5.16: Menú General. ........................................................................................... 125 Figura 5.17: Menú Redes Neuronales. ......................................................................... 126 Figura 5.18: Menú Demos. ............................................................................................ 126 Figura 5.19: Entorno visual del demo Neurón. ........................................................... 127 Figura 5.20: Entorno visual del demo Retropropagación .......................................... 127 Figura 5.21: Entorno visual del demo Aproximación. ................................................ 128 Figura 5.22: Entorno visual del demo Clasificación. .................................................. 128 Figura 5.23: Ingreso de datos, aplicación de RN en Arreglos de Antenas. ............. 129 Figura 5.24: Entrenamiento de la RN mediante algoritmo Lavenberg-Marquardt .. 130 Figura 5.25: Gráfica: vector objetivo (línea continua) y vector de salida ................ 131 Figura 5.26: Gráfica: vector objetivo (línea continua) y vector de salida ................ 132 Figura 6.1: Radiación práctica determinada por mediciones de campo. ................. 135 Figura 6.2: Radiación real de patrón uniforme. .......................................................... 137 Figura 6.3: Simulación cobertura en espacio libre. .................................................... 138 Figura 6.4: Parámetros involucrados en el estudio de cobertura en espacio libre. 140 Figura 6.5: Esquema de Ruta para mediciones de Campo (VECTOR OBJETIVO) .. 142 Figura 6.7: Método aprendizaje adaptivo .................................................................... 150 Figura 6.9: Método cuasi-newton 150 Figura 6.10: Levenguard marquardt ............................................................................ 150 Figura 6.11: Método paso secante 178 Figura 6.12: Método regulación bayesiana ................................................................. 151 Figura 6.13: Diagramas de radiación adaptados a condiciones geográficas. ......... 153 Figura 6.14: Diagrama de cobertura deseado y posible ............................................ 155 Figura 6.17: Diagramas de Radiación .......................................................................... 156 Figura 7.2: Representación gráfica del análisis del problema. ................................. 161 Figura 7.2: Representación gráfica de la solución teórica ideal y la solución ........ 162 Figura 7.3: Representación gráfica de la solución propuesta. ................................. 163
ÍNDICE DE TABLAS
Pág.
Tabla 1: Organización de datos ejemplo en curso ....................................................... 83 Tabla 2: Resumen de Parámetros Librería (net) ........................................................... 90 Tabla 3: Resumen de Algoritmos de Entrenamiento Red de Retropropagación .... 108 Tabla 4: Mediciones campo a 10 m del suelo en puntos línea de vista dB(µV/m)...141 Tabla 5: Vector Objetivo en base a mediciones de campo. ....................................... 143 Tabla 6: Resultados tabulados de mse (mean square error) ejemplos descritos ... 146 Tabla 7: Número de iteraciones realizadas para alcanzar los resultados ............... 147 Tabla 8: Valores matemáticos obtenidos de con cada algoritmo ............................. 148 Tabla 9: Vector Objetivo Deseado ................................................................................ 156
1
RESUMEN
Dados los avances tecnológicos en el siglo XXI, es necesario analizar los modelos
típicos de las telecomunicaciones y de la electrónica en todas sus áreas, desde
otras nuevas ópticas; las cuales fueron concebidas para solucionar un tipo
diferente de problemas, pero se han adaptado favorablemente a todas las áreas
de estudio. Estos nuevos sistemas, por así decirlo, son la lógica difusa, las redes
neuronales, los sistemas expertos, los sistemas inteligentes, la inteligencia
artificial, entre otros.
Partiendo desde esta óptica, se ha desarrollado un software para analizar
distintos tipos de arreglos de antenas, mediante el uso de las redes neuronales
artificiales. Explotando las virtudes del programa “Matlab”, el mismo que es una
herramienta potente en la creación de soluciones matemáticas en los diversos
campos de la ingeniería. Mediante este software se logra optimizar las soluciones
de arreglos de antenas y se realiza la comparación correspondiente con los
métodos tradicionales.
Con este proyecto de titulación, se intenta contribuir a los avances tecnológicos
en el campo de las antenas, enlazándolos con ciencias florecientes, para así dar
un aporte a la sociedad por parte de la Universidad Tecnológica Equinoccial.
2
RESUMEN (English)
Given the technological advances in the twenty-first century, it is necessary to
analyze the typical telecommunications and electronics patterns, from other new
lenses, which were designed to solve a different type of problems, but have
adapted positively to all study areas. These new systems, so to speak, are fuzzy
logic, neural networks, expert systems, intelligent systems, and artificial
intelligence.
Starting from this standpoint, it has developed software to analyze various types of
antenna arrays, using artificial neural networks, by exploiting the strengths of the
“Matlab” program, a powerful tool in creating mathematical solutions in various
fields of engineering. This proprietary software solution optimizes the antenna
arrays and a corresponding comparison is made with traditional methods.
The present degree project is intended to contribute to the technological advances
in the field of antennas, linking them with flourishing science, so give a contribution
to society by the “Universidad Tecnológica Equinoccial”.
3
1 INTRODUCCIÓN
1.1 PLANTEAMIENTO, FORMULACIÓN Y SISTEMATIZACIÓN
DEL PROBLEMA
1.1.1 PLANTEAMIENTO
La presentación de este proyecto se fundamenta en una necesidad práctica
existente en un medio de comunicación en donde se desea establecer patrones
caprichosos de cobertura que los procedimientos actuales no pueden conseguir.
Se ha buscado una manera de inducción alternativa para ir de los resultados
deseados al diseño del hardware (forma inversa), obviando los diseños
tradicionales en cuanto a los patrones de cobertura en la banda de UHF.
1.1.2 FORMULACIÓN
La principal interrogante a ser despejada es el hecho de si existe o no la
posibilidad de proporcionar a la ciudad de Quito de una cobertura televisiva UHF
acorde a variaciones topográficas, zonas de sombra y horarios de tránsito de la
población.
1.1.3 SISTEMATIZACIÓN
Los principales problemas a ser resueltos son:
- Establecer una convergencia e interpretación de los resultados
matemáticos con los parámetros prácticos de los arreglos de antenas para
poder modificarlos a satisfacción. Pasar de la teoría a la práctica.
- Modificar una cobertura televisiva tradicional por el nuevo esquema
propuesto con beneficios evidentes.
- Superar las expectativas de coberturas en lugares problemáticos bien
conocidos.
4
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 OBJETIVO GENERAL
Plantear un método alternativo para el análisis de los parámetros intrínsecos de
elementos radiantes a través de redes neuronales artificiales para la obtención de
un patrón de radiación a satisfacción en la parte práctica.
1.2.2 OBJETIVO ESPECÍFICO
Implementar una red neuronal de retro-propagación
Optimizar los modelos matemáticos tradicionales obteniendo
resultados más acordes a la realidad.
Establecer las ventajas y desventajas del uso de las redes
neuronales en comparación con los modelos existentes.
Obtener patrones radiados prácticos no generalizados
Ajustar resultados obtenidos a los sistemas para resolver el
problema práctico planteado en la ciudad de Quito.
1.3 JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO La aplicación de las Redes Neuronales Artificiales se ha convertido en una
herramienta muy útil para describir o analizar las propiedades de operación en
diferentes áreas de la tecnología.
Para obtener los parámetros de una antena tales como patrón de radiación, ancho
del haz o lóbulo, impedancia de entrada y ganancia, se necesita primordialmente
la obtención de la distribución de corrientes de una antena (método matemático
tradicional).
Es por ello que aquí se presenta un método complementario basado en las
características de aproximación de funciones de las Redes Neuronales
Artificiales, donde se aprovecha al máximo los avances tecnológicos en el ámbito
computacional; ofreciendo elementos computacionales más sencillos de utilizar.
En lo referente al resultado de la energía radiada, se necesita establecer un
procedimiento partiendo de la cantidad de energía que se desea tener y la forma
de distribución para establecer el arreglo que lo produzca. Es decir a la inversa
del método tradicional.
5
Este método propuesto es un nuevo planteamiento teórico de análisis a las
necesidades de una empresa Ecuatoriana, la misma que desea mejorar su
servicio y prestaciones. Cabe resaltar que el método en mención no se encuentra
en el mercado comercial, solo varias postulaciones teóricas en boletines
especializados.
1.4 ALCANCE La investigación buscará obtener un margen de error menor al 10% respecto a
modelos matemáticos provenientes de data-books y mediciones experimentales,
limitándonos exclusivamente a los arreglos de antenas lineales alimentados
uniformemente y haciendo uso de la herramienta network de MATLAB.
El análisis final presentará resultados teóricos comparativos con los prácticos de
un medio de comunicación Nacional y la respectiva optimización a sus
requerimientos técnicos en el campo de acción enunciado.
1.5 MARCO DE REFERENCIA
1.5.1 MARCO TEÓRICO
La solución teórica-práctica propuesta para este estudio se adapta en su totalidad
a la resolución de algoritmos matemáticos con una gran cantidad de iteraciones
de aprendizaje. Por tanto, los sistemas neuronales artificiales o redes neuronales
podrían ser utilizados para interpretar una infinidad de tramas complejas,
presentándonos una solución factible.
Se intenta mediante este trabajo contribuir a los avances tecnológicos en el
campo de los sistemas radiantes y patrones de radiación, enlazándolos con
ciencias poco difundidas en nuestro país.
1.5.2 MARCO CONCEPTUAL
Para referenciar la teoría del problema se desarrolla una descripción general de
los conceptos de los elementos radiantes en forma básica, sin desarrollar el
electromagnetismo.
Se pretende desarrollar un software basado en redes neuronales que permita
analizar los arreglos de antenas.
6
Se intenta utilizar distintos métodos de redes neuronales, aplicándolos a los
arreglos de antenas y comparar estos resultados con los métodos tradicionales,
discriminando así al más óptimo en un escenario realista.
1.5.3 MARCO TEMPORAL, ESPACIAL
El presente trabajo de investigación tiene su campo de acción y análisis
geográfico únicamente en el Distrito Metropolitano de la ciudad de Quito,
exceptuando sus valles aledaños.
El tiempo estimado para el desarrollo y documentación escrita del trabajo es de
seis meses a partir de la aprobación del plan de tesis. No obstante para
determinar este período de tiempo de documentación se ha trabajado en la
obtención de información teórica y práctica, datos de mediciones de campo,
pruebas de software, información paramétrica de equipos y demás elementos.
1.5.4 MARCO INSTITUCIONAL / LEGAL
El Marco Legal e Institucional restringe la promulgación de información y
confidencialidad sobre:
- Razón social o nombre comercial de la empresa cuyos datos serán motivo
de análisis.
- Conocimiento exacto de segmento de espectro radioeléctrico empleado por
la empresa cuyos datos serán motivo de análisis.
- Modelos, marcas y demás especificaciones técnicas de: sistemas
radiantes, sistemas de potencia e instrumentos de medición. Exceptuando
a este lineamiento el resultado global y útil para la investigación.
- Promulgación de direcciones exactas donde se realizarán los estudios de
campo.
1.6 HIPÓTESIS La hipótesis general en el presente trabajo determinará si es posible reproducir
matemáticamente un patrón general de radiación electromagnética y
posteriormente adaptarlo a necesidades y requerimientos propietarios.
Clarificando la hipótesis específica, el trabajo se centra en un plan de metodología
de estudio y análisis de un diseño con parámetros de múltiple selección
7
(mediciones de campo) para la configuración más óptima de la red con lo cual se
podrá observar y discriminar si el modelo intuido es semejante y/o igual al real.
Con respecto a las variables involucradas, se pretende reproducirlas con
algoritmos matemático, alterándolas en una simulación para luego converger con
los componentes físicos de los sistemas radiantes reales.
La investigación planteará una solución con un margen de error menor al 10% con
respecto a los indicadores tradicionales y modelos matemáticos provenientes de
data-books y mediciones experimentales.
1.7 METODOLOGÍA La metodología propuesta es un proceso experimental con ajuste de resultados
prueba y falla a ser realizado con un número elevado de iteraciones. El universo
de análisis son los sectores Centro y Norte de la ciudad de Quito. Adicionalmente
la unidad de análisis es una cantidad variable a conveniencia de energía de
campo electromagnético radiado en valores de dB (µV/m).
La población o muestra estimada es de veinte lugares previamente evaluados
geográficamente como mínimo (veinte mediciones de campo en total), los cuales
se encuentran distribuidos a conveniencia en los sectores problemáticos de
análisis. Este número de muestras es suficiente en la práctica para determinar a
cabalidad el patrón de radiación resultante. Cabe mencionar que el muestreo
realizado es no probabilístico e intencional.
En lo relacionado a los tipos de investigación, el trabajo pretende adaptarse a dos
tendencias: concluyente descriptiva y de monitoreo del desempeño. Esta
convergencia se establece al relacionar un tamaño de muestras que explican el
comportamiento y parametrización del tema de estudio más sus posteriores
adaptaciones y modificaciones para monitorear su desempeño en la parte
práctica. Esta tendencia de tipos de investigación se encontrará apoyada por
métodos de medición empíricos por basarnos en normas y estándares para
mediciones de campo televisivas en UHF. Por otra parte los métodos de inducción
inversa, análisis y modelación empleados en este trabajo serán de gran ayuda
teórica debido a que se plantea una solución alternativa y poco convencional a un
8
problema físico, subdividiendo al universo de estudio en sectores de mayor
problemática para una posterior modelación matemática y resolución.
Para realizar una referencia sobre técnicas e instrumentos de mediciones se
denota que se encuentran dentro de la Recomendación UIT-R BT.417-5 de la
“Unión Internacional de Telecomunicaciones”, la misma que es adoptada en el
Ecuador como normativa base de control. Para información de los parámetros
técnicos, por favor referirse a la sección Anexos / Anexo A.
Como último punto a mencionar en la metodología propuesta, se debe resaltar
que se contemplará varios capítulos en lo referente a la teoría de antenas, redes
neuronales, aplicación del lenguaje de programación empleado y explicación de la
aplicación en particular, priorizándose un análisis cuantitativo de los datos
resultantes. Existirá una codificación y organización de problemas resueltos;
incluyéndose tablas y ordenamiento de información con los respectivos gráficos
explicativos para una fácil comprensión de la teoría de sustento.
9
2 ANTENAS
2.1 INTRODUCCIÓN
En el campo de las Telecomunicaciones se utilizan muy a menudo los arreglos de
antenas, en especial en la transmisión de señales. Se pueden citar como
ejemplos: la transmisión tanto AM como FM, la transmisión de señales de
televisión, la emisión de señales digitales, etc. Es común usar para estos casos
los arreglos de antenas, que permiten agrupar elementos radiantes del mismo
tipo, y conseguir emitir ondas electromagnéticas que cubran mayores distancias o
zonas, que antes no se lo podía realizar con un solo elemento radiador.
En el presente capítulo, se realiza una exposición breve acerca de las definiciones
básicas y parámetros fundamentales que rigen una antena, tales como: ancho de
banda, directividad, intensidad de radiación, patrón de radiación, ganancia,
relación frente atrás, etc. Estos parámetros son de gran utilidad al momento de
realizar el análisis general de las antenas. Además se detallan los parámetros
fundamentales de los tipos de antenas.
Por último, se describen los arreglos lineales uniformes, que son arreglos de
antenas equidistantes entre sí en el mismo plano, se analizan sus fundamentos
teóricos, el uso del método de multiplicación de diagramas, y un breve análisis
para la obtención aproximada de sus respectivos lóbulos de radiación.
2.2
Por a
determ
de la
Su fu
electr
ser un
Las a
corrie
electr
recto
de la
Toda
anten
Figura
1 Técnic2 Ejemp
DEFINI
antena se c
minada altu
frecuencia
nción princ
romagnética
n transmiso
antenas se
ente eléctr
romagnético
con respec
corriente.
comunicac
a. Entre las
- Ra
- Aer
- Ser
- Ra
a 2.1: Arreglos
co en Telecomplo tomado de
NICIONES
conceptual
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Cultural S.A. MAntenas, aceta
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, 2002 cción. P.U.C.R
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R.S. Brasil
1
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10
a
ón
as
do
na
po
lo
ón
su
11
2.3 PARÁMETROS BÁSICOS DE LAS ANTENAS
2.3.1 IMPEDANCIA
El valor de la impedancia de una antena, es la resistencia que ésta presenta en el
punto de conexión a la señal de corriente alterna que le llega del transmisor por la
línea de transmisión, es decir, la resistencia que ofrece al paso de la corriente y
es de la forma:
intintint jXRZ += (2.1)
Para que exista una máxima transferencia de potencia, el valor de la impedancia
de la línea de transmisión debe ser del mismo valor al de la impedancia de la
antena.
La impedancia se mide en ohmios, y el valor de reactancia intX para efectos de
acoplamiento puede ser despreciable, pero para altas frecuencias el efecto de
ésta es considerable, por lo que se debe recurrir al uso de redes acopladoras de
impedancia.
2.3.2 PATRÓN DE RADIACIÓN
El patrón de radiación de una antena es un gráfico tridimensional de su radiación
en el campo lejano. Cuando se representa gráficamente la amplitud de un
componente del vector campo eléctrico E, se le llama el patrón del campo o
patrón de voltaje, el cuadrado del vector campo eléctrico E, se lo conoce como
patrón de potencia3.
Se evita un gráfico tridimensional de un patrón de antena, trazando
separadamente el campo eléctrico referido al área específica de la antena sE en
3 Técnico en Telecomunicaciones, Cultural S.A. Madrid España, 2002
12
función de θ para un valor deφ constante4, conocido como patrón de plano E, o
patrón vertical y el sE normalizado contra φ para 2πθ = , conocido como patrón
de plano H, o patrón horizontal. El valor máximo normalizado de sE respecto al
valor máximo de sE es la unidad. Para el dipolo Hertziano por ejemplo el sE
normalizado es:
θθ sen)(f = (2.2)
La gráfica de )(θf no depende del valor de φ , mediante la ecuación 2.2, se
obtiene el patrón resultante en el plano E, variando de 0 a 180 grados, el
resultado aparece en la figura 2.2.a; la representación es simétrica al eje z.
Para el plano H, se hace que 2πθ = , de manera que 1)(f =θ , lo cual es un
círculo de radio 1 como se ve en la figura 2.2.b. Al combinar las gráficas se
obtiene el arreglo tridimensional del campo en la figura 2.2.c.
Figura 2.2: Patrones del campo hertziano: (a) patrón de plano E normalizado o vertical (φ =0) (b)
patrón de plano H normalizado o patrón horizontal 2/πθ = , (c) patrón
tridimensional5.
4 θ yφ corresponden a los ángulos de barrido que permite representar un punto en coordenadas polares 5 Ejemplo tomado de Agregados de Antenas, acetatos de introducción P.U.C.R.S. Brasil
X
( )c
X
YZ
O O
Pθ
φ
θφ
1
( )a ( )b
13
2.3.3 INTENSIDAD DE RADIACIÓN
La intensidad de radiación de una antena, se define como la potencia radiada por
unidad de ángulo sólido6:
( ) prom2r,U ρπθ = 7 (2.3)
De la ecuación anterior, la potencia media total radiada puede expresarse como:
∫∫ ==S
2prom
Spromrad ddsenrdSP φθθρρ
(2.4)
Siendo Ωd = φθθ ddsen , diferencial del ángulo sólido en estereorradianes.
El valor promedio de ( )φθ ,U es la potencia total radiada entre 4π , es decir:
π4P
U radprom = (2.5)
2.3.4 GANANCIA DIRECTIVA
La ganancia direccional ( )φθ ,Gd de una antena, es una medida de la
concentración de la potencia radiada en una dirección particular ( )φθ , . Puede
considerarse como la capacidad de la antena para dirigir la potencia radiada en
una dirección determinada8. Se obtiene generalmente como la razón de la
intensidad de radiación dada ( )φθ , a la intensidad de radiación es decir:
( ) ( )( ) ( )radprom
d P,U4
U,U,G φθπφθφθ == (2.6)
6 El ángulo sólido es aquel que abarca una superficie esférica 2r con un radio r , su unidad es el estereorradián. 7 Densidad promedio de Radiación igual al vector de Poyinting 8 Técnico en Telecomunicaciones, cultural S.A. Madrid España, 2002
( )∫ ∫= =
=π
φ
π
θ
Ωφθ2
0 0rad d,UP
14
Se pueden citar algunos ejemplos de ganancias directivas de ciertas antenas:
Para una antena isotópica la ganancia es uno.
Para el dipolo hertziano:
La ganancia direccional es: ( ) ( )θφθ 2d sen5,1,G = (2.7)
Usando el procedimiento anterior, para el dipolo 2/λ :
( )θ
θπ
πηφθ 2
2
radd sen
cos2
cos
P,G
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
= ,
Si el medio de propagación es el vacío entonces πη 120= , y W73Prad = ,
reemplazando los datos:
( )θ
θπ
φθ 2
2
d sen
cos2
cos64.1,G
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
= 9 (2.8)
9 Electromagnetismo, SADIKU MATTHEW, Editorial Continental, Mexico 1998
( )
( ))3/4(*2)(*4
)(
)(*4,
)()(*4,
2
2
0 0
3
2
2
2
πθπ
φθθ
θπφθ
θθπφθ
π
φ
π
θ
sen
ddsen
senG
dffG
d
d
==
Ω=
∫ ∫
∫
= =
15
2.3.5 DIRECTIVIDAD
La directividad (D) de una antena se define como la razón de la intensidad de
radiación máxima a la intensidad de radiación promedio.10
La directividad es la mayor ganancia direccional que se podría obtener.
( )( ) ( )radprom P
,U4U
,UD φθπφθ== (2.9)
De la ecuación (2.4), reemplazando en (2.9):
( )( ) ( )
( ) A
0
2
0
prom
4
d,U
,U4U
,UDΩπ
Ωφθ
φθπφθπ
θ
π
ϕ
===
∫ ∫= =
(2.10)
El ángulo sólido AΩ 11; deberá ser menor o igual a π4 , por lo tanto D tendrá un
valor mayor o igual que uno.
Como se mencionó anteriormente, la directividad D corresponde a la máxima
ganancia dG , por tanto para un radiador isotrópico la directividad es 1, para el
dipolo Hertziano de la ecuación 2.7 es 2.5, y para el dipolo de media onda por la
ecuación 2.8 es 2.64.
Puede obtenerse una expresión aproximada de la directividad en base a los
anchos del haz de potencia media en los dos planos principales, en
consecuencia:
HPHPA θφΩ = 12 (2.11)
10 Técnico en telecomunicaciones; Cultural S.A. Madrid España, 2002 11 Angulo sólido referido al área efectiva de la antena. 12 HPHP θφ , son los anchos de haz de potencia media en los planos principales
16
Despreciando el efecto de los lóbulos menores y considerando la ecuación (2.11),
se obtiene:
ooφθφθπ 412534D
HPHP
≈≈ (2.12)
2.3.6 GANANCIA DE POTENCIA
La ganancia direccional no considera las pérdidas de potencia óhmica ( lP ), esto
se debe a que la conductividad de la antena es finita, por tanto la potencia de
entrada es:
( )rad2
RADIACIONENTRADA RRintI21PPP +=+= ll 13 (2.13)
Donde: intI es la corriente interna que atraviesa el sistema, lR es la resistencia
óhmica, radR corresponde a la resistencia ficticia de radiación. Por tanto la
potencia de radiación de la antena jamás será la misma que la potencia de
entrada, pues siempre habrá disipación de potencia en la antena, por tanto se
puede definir a la ganancia de potencia ( )φθ ,pG , como:
( ) ( )ENTRADA
p P,U4,G φθπφθ = 14 (2.14)
2.3.7 EFICIENCIA DE UNA ANTENA
La relación de la ganancia de potencia en cualquier dirección específica a la
ganancia direccional en la misma dirección, se conoce como eficiencia de una
antena ( rη ):
lRRR
PP
GG
RAD
RAD
ENTRADA
RAD
d
pr +
===η 15 (2.15)
13,14,15 Electromagnetismo con Aplicaciones, KRAUS JHON, Editorial McGraw-Hill, Mexico 2000
17
2.3.8 ÁREA EFECTIVA DE UNA ANTENA
El concepto de área efectiva o de apertura de una antena (sección transversal
receptora de una antena) es utilizado para el análisis de las antenas receptoras.
Se define como el Área Efectiva de una antena receptora eA a la relación de
potencia incidente rP promedio en el tiempo entregada a la carga, para la
densidad de potencia promedio en el tiempo promρ de la onda incidente de la
antena, es decir16:
prom
re
PAρ
= (2.16)
2.3.9 CAMPO CERCANO Y CAMPO LEJANO
Los campos se refieren a las distancias referentes al sitio donde se encuentra la
antena.
El campo cercano se encuentra a una distancia inferior a 10 longitudes de onda
de la antena, el campo lejano, se encontrará en distancias superiores a 10 veces
la longitud de onda de la antena.
2.3.10 RELACIÓN FRENTE ATRÁS
Es una relación que existe entre la máxima ganancia que tiene el lóbulo principal
de la antena en el diagrama de radiación, y la mayor ganancia que tenga
16 Técnico en telecomunicaciones; Cultural S.A. Madrid España, 2002
18
cualquier lóbulo que se encuentre entre 90 y 270 grados respecto al lóbulo
principal17.
Para obtener una mejor directividad en una antena, la relación frente atrás debe
ser de un valor alto, es decir el lóbulo principal debe ser de mayor tamaño que el
lóbulo secundario.
2.3.11 ANCHO DEL HAZ DE UNA ANTENA
Es la separación angular tomada entre los dos puntos de media potencia (-3dB)
del plano principal del lóbulo de radiación de una antena.
2.3.12 ANCHO DE BANDA DE UNA ANTENA
De acuerdo a la relación:
λcf = (2.17)
Donde:
f =frecuencia de trabajo; λ =longitud de onda asociada a la frecuencia
c= velocidad de la luz ( )sm /103 8×
El ancho de banda de una antena es el conjunto de frecuencias en el que al
menos uno de los parámetros que caracterizan esa antena permanece constante
(o con muy pequeñas variaciones). Se hace referencia, en general, a los
parámetros de impedancia, diagrama de radiación o polarización. Adicionalmente,
se puede teorizar que en este rango de frecuencias la operación de la antena es
“satisfactoria”
17 Electromagnetismo, SADIKU MATTHEW, Editorial Continental, Mexico 1998
19
2.3.13 POLARIZACIÓN
La polarización de una onda es la figura geométrica que describe al vector de
intensidad de campo eléctrico que avanza por un medio de transmisión en aire o
en el espacio libre.
Cuando una antena emite un campo eléctrico vertical, se dice que la polarización
es vertical, si emite un campo eléctrico horizontal, polarización horizontal; cuando
el campo eléctrico tiene componentes en ambas direcciones, la polarización es
circular. Para comunicarse entre dos estaciones, debe existir la misma
polarización.
2.4 ANTENAS ELEMENTALES A continuación se describen las características básicas de las antenas que sirven
para el presente estudio.
2.4.1 DIPOLO HERTZIANO
El dipolo hertziano es un elemento infinitesimal de corriente lId . Aunque en la
naturaleza no existe este elemento como tal, el dipolo hertziano sirve para
calcular mediante integración de campo, una antena práctica.
Figura 2.3: Dipolo Hertziano conduce una corriente tII ωcos0=
Z
X
Y
O
φ
θ
P
dl
r
20
Se considera un dipolo hertziano situado en el origen de coordenadas y que
conduce una corriente uniforme de la forma: tII ωcos0= . Se dice que la corriente
es retardada porque hay un retardo en el tiempo de propagación o retardo de fase
de (O) a (P).
Se debe aclarar que al efectuarse esta propagación de la corriente uniforme por el
elemento radiante, se producen tres componentes eléctricas: el campo
electroestático, que corresponde al campo de un dipolo eléctrico, y domina sobre
los demás en la cercanía del dipolo hertziano, el campo inductivo, importante en
el campo cercano y el campo remoto o campo de radiación, el cual concentra
la atención por ser el componente de estudio en la propagación de energía. Los
anteriores dos campos se consideran despreciables debido a que no influyen
notablemente sobre el campo remoto en la cercanía de dipolo hertziano.
Para el dipolo Hertziano se tienen las siguientes expresiones matemáticas: 18
Si el medio de propagación es el vacío entonces:
20
22
rad Idl40P ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=λ
π (2.18)
Esta potencia disipada en una resistencia ficticia radR por la corriente 0I :
rad2
0rad RI21P = (2.19)
La resistencia de radiación:
22
raddl80R ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=λ
π (2.20)
18 El procedimiento para resolver las ecuación se puede encontrar en el libro: “ Elementos de Electromagnetismo”, Matthew Sadiku, Págs.: 652-653
21
2.4.2 EL DIPOLO DE MEDIA ONDA
El dipolo de media onda deriva su nombre del hecho de que su longitud es igual a
la mitad de una longitud de onda ( )2/λ=l , como se muestra la figura 2.4:
Figura 2.4: Dipolo de media onda
Está formado por un alambre delgado al que se alimenta o excita en el punto
medio a través de una fuente de voltaje conectada a la antena por una línea de
transmisión. Al dipolo 2/λ se lo puede considerar un dipolo formado por una
cadena de dipolos hertzianos.
Para el dipolo Hertziano se denotan las siguientes expresiones matemáticas: 19
La potencia radiada promedio en el tiempo puede determinarse como:
20rad I56.36P = (2.21)
19 El procedimiento para resolver las ecuación se puede encontrar en el libro: “ Elementos de Electromagnetismo”, Matthew Sadiku, Págs.: 652-653
dipolarAntena−
nTransmisiodeLinea −−
zIIuniformeonDistribuci
βcos:
0=−
( )a
( )b
I
I
( )2/λ=l
dz
'θ
θ r
'rP
22
La resistencia de Radiación radR para la antena dipolo de media onda:
Ω73IP2
R 20
radrad ==
Una vez obtenido el valor de la resistencia de radiación, y luego de haber
calculado el valor de la reactancia que es 42,5Ω, la impedancia del dipolo 2/λ
será:
5.42j73Zint += Ω (2.22)
2.4.3 EL MONOPOLO CORTO
El monopolo corto consiste en una antena monopolar de un cuarto de longitud de
onda, como se ve en figura 2.5:
La antena monopolar es perpendicular al plano, el cual generalmente se supone
infinito y perfectamente conductor.
Se alimenta por medio de un cable coaxial conectado a su base.
Figura 2.5: Antena monopolar
Utilizando el teorema de la imagen, el plano de tierra infinito y perfectamente
conductor se reemplaza por la imagen del monopolo.
2/λ=l
I
I
infinita conducciondetierradePlano
Imagen
23
El campo que se produce en la región situada por arriba del plano de tierra debido
al monopolo 4/λ con su imagen, es igual al campo debido a un dipolo de onda
2/λ , por consiguiente las ecuaciones son validas aún para el monopolo.
Para determinar las ecuaciones de potencia de radiación, resistencia de radiación
y con ello obtener el valor de la impedancia para el monopolo, la integración se
limita únicamente a la zona situada por arriba del plano de tierra, es decir
2/0 πθ ≤≤ , puesto que el monopolo radia sobre la superficie del plano de tierra
con la mitad de potencia respecto del dipolo de media longitud de onda. En
consecuencia para un monopolo 4/λ :
20rad I28.18P = , y, (2.23)
Ω5.36IP2
R 20
radrad == (2.24)
Por el mismo procedimiento la impedancia total de entrada es:
25.21j5.36Zint += Ω (2.25)
2.5 ARREGLOS DE ANTENAS
En muchas aplicaciones, como por ejemplo en radiodifusión AM y FM, en
transmisión de las señales de televisión, en la emisión de onda corta, en la
transmisión de datos, entre otras, se requiere diseñar antenas con más energía
radiada en algunas direcciones en particular y menos en otras. Esto requiere que
el patrón de radiación se concentre en la dirección de interés.
Difícilmente puede conseguirse este efecto con un solo elemento reflector, de allí
la necesidad de usar un grupo de elementos radiantes, dispuestos de manera que
produzcan ciertas características particulares de radiación.
Es práctico y conveniente que el arreglo de antenas esté formado por elementos
idénticos.
24
Se considera primero el caso más simple compuesto por dos elementos, luego se
generalizará para un número N de elementos.
2.5.1 ARREGLO DE DOS ELEMENTOS
Se considera un arreglo conformado por dos elementos similares como se puede
observar en la figura 2.6.
Tomando en cuenta que las antenas (0 y 1), son radiadores no direccionales
situados en el eje considerado.
Cuando el punto P está suficientemente cerca del sistema de antenas, los
vectores radiales al punto de observación pueden considerarse paralelos y es
posible escribir:
φcosdrr 01 −= (2.26)
Figura 2.6: Arreglos de dos elementos no direccionales
Se considera:
(2.27)
La diferencia de fase entre las radiaciones de las dos antenas será:
αφβψ += cosd (2.28)
d
φcosd
φ
P
0r
1rα∠= 01 kII
1 Antena0 Antena
01 r1
r1=
25
Siendo ( )d/2d λπβ = ,α es el ángulo de fase en radianes en que la corriente 1I
adelanta a 0I . La suma fasorial de los dos campos será:
( )ψj0 Ke1EE += (2.29)
Donde 0E es la intensidad de campo debida la antena cero (0) sola; y K es la
razón entre las magnitudes de 1I e 0I . La magnitud de la intensidad de campo
total, viene dada por:
( )( )
( ) ( )ψψ
ψψ
ψ
2220
0
j0
senKcosK1EE
jKsencosK1EE
Ke1EE
++=
++=
+=
(2.30)
Para este caso se considera que las magnitudes de las corrientes son iguales, por
lo tanto para K=1, se tiene:
(2.31)
Aplicando la propiedad trigonométrica:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
2sen2cos1
2sen21cos
2
2
θθ
θθ
Reemplazando la ecuación 2.30:
(2.32)
Reemplazando la ecuación 2.31 en la ecuación 2.32, se obtendrá el campo total
en función de la diferencia de fase:
(2.33)
( )ψ
ψψψ
cos12
coscos21
0
220
+=
+++=
EE
senEE
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
22 0
ψsenEE
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +=
2cosdsenE2E 0
αλ
θπ
26
2.5.2 ARREGLOS SUPERIORES A DOS ELEMENTOS
Se va a aplicar los resultados obtenidos en el agrupamiento de dos elementos al
caso general de un agrupamiento de N elementos como se ve e en la figura 2.7.
Cada uno de los elementos está a una misma distancia de separación, a lo largo
de una línea recta y se encuentran en este caso sobre el eje z. Se supone que el
arreglo es uniforme, y en este caso cada elemento es alimentado con una
corriente de la misma magnitud pero de corrimiento de fase progresiva, es decir:
,II....,.........II,II,II 1NN231201 αααα ∠=∠=∠=∠= −
Figura 2.7: Arreglo lineal uniforme de N elementos
El campo eléctrico total es el resultado de la suma fasorial de cada uno de los
elementos:
( )( )ψψψψψ 1Nj4j3j2jj0T e.......eeee1EE −+++++= (2.34)
El segundo miembro de la ecuación 2.34, es una serie geométrica de la forma:
x1x1x..........xxxx1
N1N432
−−
=+++++ − (2.35)
θ
θ
θ
θ
d
d
θcosd1
2
3
N
x
z
27
Por consiguiente la relación 0T E/E , sería:
ψ
ψ
j
jN
0
T
e1e1
EE
−−
= (2.36)
Lo cual puede escribirse de la siguiente manera:
)2/(sen)2/N(sene
EE
eeee
ee
e1e1
EE
2/)1N(j
0
T
2/j2/j
2/jN2/jN
2/j
2/jN
j
jN
0
T
ψψψ
ψψ
ψψ
ψ
ψ
ψ
ψ
−
−
−
=
−−
=−−
= (2.37)
El factor de fase 2/)1N(je ψ− no estaría presente si el agrupamiento estuviera
centrado alrededor de la región del origen. La relación 0
T
EE se conoce como factor
del arreglo (AF), por lo tanto:
)2/()2/(
ψψ
senNsenAF =
Donde αθβψ += cosd (2.38)
Para realizar los gráficos de este tipo de arreglos, comúnmente se necesita
normalizar el mismo, es decir que al momento que se desea graficar el arreglo los
puntos máximos en los cuales se presenta mayor radiación serán 1, para ello en
la ecuación 2.37 se debe dividir para el número de arreglos N, así:
)2/(sen)2/N(sen
N1AF
ψψ
= (2.39)
28
2.5.3 ARREGLOS ENDFIRE Y BROADSIDE
En un arreglo lineal uniforme de antenas, el lóbulo puede estar en la dirección de
la línea que forman los elementos o a su vez ser perpendicular a ésta, dichos
arreglos pueden ser laterales o broadside o pueden ser longitudinales o endfire.
Para un arreglo lateral o broadside, la máxima radiación aparece perpendicular a
la línea del arreglo, o90=φ o sea para o0=α .
Para un arreglo longitudinal o endfire, la máxima radiación tiene lugar a lo largo de
la línea que forma los elementos, es decir o0=φ o sea para odβα −= .
En la figura 2.8 se puede observar los arreglos endfire y broadside para dos
arreglos de antenas, para una longitud de onda 2/λ .
Figura 2.8: Arreglo lineal de dos elementos a) broadside, b) endfire
2.6 PRINCIPIO DE MULTIPLICACIÓN DE DIAGRAMAS
Existe un método sencillo para obtener los diagramas de radiación de arreglos de
antenas. Al emplearse este método, se tiene la ventaja de que hace posible trazar
aproximadamente, casi con la simple inspección de los diagramas individuales, el
diagrama completo de arreglos complejos. Por esta propiedad, este método es
una buena herramienta para el diseño de arreglos de antenas.
•
( )b
d
o1802
=
=
α
λ
• • •
( )a
d
o02
=
=
α
λ
29
2.6.1 ARREGLOS EN EL MISMO PLANO
Se considera un arreglo de cuatro antenas situadas en el mismo plano. La
distancia de separación entre los elementos es 2/λ y las corrientes están en
fase ( 0=α ), como se puede observar en la figura 2.9.
El diagrama de radiación del arreglo de antenas puede obtenerse directamente
sumando fasorialmente cada uno de los campos eléctricos correspondientes de
cada elemento del arreglo.
Sin embargo, se puede obtener el mismo diagrama de radiación, tomando en
cuenta las siguientes consideraciones:
Figura 2.9: Arreglo lineal de cuatro elementos radiantes no direccionales
1. El diagrama de las antenas 1 y 2 actuando como una unidad, es decir,
como un par de antenas separadas 2/λ y alimentadas en fase como se
observa en la figura 2.9.
2. Las antenas 3 y 4, pueden considerarse como una unidad similar con el
diagrama de la figura 2.8.a.
3. Podría sustituirse a las antenas 1 y 2 por una sola antena situada en el
punto medio y teniendo en cuenta la característica direccional propia,
figura de número ocho20.
20 El dipolo 2/λ , con 0=α , tiene la particularidad que su diagrama de radiación se asemeja al número ocho. Ver Figura 2.8.a.
• • ••1 2 3 4
φφcosd
d dd
30
4. Las antenas 3 y 4 pueden de igual modo sustituirse por otra única
antena con diagrama en ocho.
5. El problema queda así reducido a determinar el diagrama de radiación
de dos antenas, cada una tiene su diagrama de radiación en forma de
ocho y separadas entre sí la misma longitud de onda.
6. El diagrama reducido resultante es de dos radiadores no direccionales
separados λ y alimentados en fase. Cada antena radía por igual en
todas las direcciones en el plano considerado.
7. Cuando se sustituyen estas antenas por radiadores que irradian valores
distintos en cada dirección, debe modificarse el diagrama de la
figura 2.10; de un modo acorde con los diagramas de las antenas.
Figura 2.10: Forma del arreglo de dos elementos en fase y separados λ .
8 El diagrama resultante del arreglo lineal uniforme de antenas de los
cuatro elementos anteriormente citados es el producto del diagrama de
la figura 2.10; por el diagrama de la figura 2.8.a.
• •
31
El proceso mencionado anteriormente se muestra en la figura 2.11:
Figura 2.11: (a) Diagrama para elementos 1 y 2 separados λ /2. (b) Diagrama de distribución de dos radiadores separados λ . (c) Forma del arreglo lineal de cuatro elementos radiadores en fase y separados λ .
2.6.2 ARREGLOS EN PLANOS DIFERENTES
En la figura 2.11, se observa que el diagrama está en el plano normal de los ejes
de las antenas separadas media longitud de onda y alimentadas en fase.
Si se desea el diagrama en el plano que contiene a las antenas es necesario
multiplicar el diagrama de la figura 2.8.a, conocido como el factor del arreglo, por
el diagrama direccional de la antena en el plano considerado.
2λ
⊗:REPRESENTA
( )c
2λ
2λ
:ÓNDISTRIBUCI CON
FASE EN ALIMENTADO SEPARADOS
LESDIRECCIONA NORADIADORES DOS
DE ONDISTRIBUCILA
o oo o
⊗ ⊗λ
2λo o
:ARREGLO AL
SUSTITUYE SE
( )a
( )b
( )a ( )b
32
Para antenas dipolo de media onda, este último diagrama es en forma de ocho,
este diagrama se muestra como diagrama unitario.
El diagrama resultante se obtiene entonces como una multiplicación del diagrama
del arreglo por el diagrama unitario, figura 2.12.a.
Si las antenas están agrupadas en posición con 180 grados en desfasaje, o sea
en forma longitudinal o endfire, las direcciones en los máximos del grupo y de la
unidad coinciden, resultando la característica direccional de la figura 2.12.b.
Figura 2.12: Diagramas de Radiación en el plano que contiene los ejes de las antenas, de un arreglo de dos dipolos: a) alimentados en fase b) alimentados en oposición de fase.
Finalizando, si se quiere conseguir el diagrama de radiación de un arreglo lineal
uniforme de dipolos por medio de la multiplicación de diagramas, se debe
recordar:
Figura 2.13: Síntesis de la multiplicación de diagramas
PATRÓN DE GRUPO RESULTANTE
PATRÓN DE GRUPO PATRÓN UNITARIO = ×
( )c
•• × =
× =)Arreglo.de.Factor(
GRUPO.DE.ONDISTRIBUCI UNITARIAONDISTRIBUCI
UNITARIAONDISTRIBUCI
)..(..
ArreglodeFactorGRUPODEONDISTRIBUCI
RESULTANTEONDISTRIBUCI
RESULTANTEONDISTRIBUCI
)(b
)(a
33
2.7 ANÁLISIS DE ARREGLOS LINEALES CON ALIMENTACIÓN
UNIFORME
A partir de la ecuación 2.39:
)2/()2/(
ψψ
senNsenAF =
es posible graficar el diagrama de los arreglos uniformes de antenas.
Es necesario conocer los puntos más significativos de la función que describe el
arreglo, por tanto se deben considerarse muchos factores, tales como: los puntos
máximos y mínimos de radiación, determinar si el lóbulo obtenido es principal o
secundario, etc.
Para ello, deben establecerse los valores correspondientes al ángulo donde se
encuentra el punto máximo, los puntos de radiación minina o ceros del arreglo,
determinar los máximos de los lóbulos secundarios, el ancho de lóbulo principal,
lo que servirá para encontrar la directividad del arreglo, etc.
2.7.1 DETERMINACIÓN DEL PUNTO MÁXIMO PRINCIPAL DEL ARREGLO
Cuando 0=ψ , existe una indeterminación, levantando la misma con los métodos
convencionales conocidos, se observa que el valor máximo que se puede obtener
en la expresión es N, siempre y cuando no se use la ecuación (2.39), en la que el
máximo valor será 1 (ecuación normalizada).
Para el valor de 0=ψ , se determinará el valor del ángulo φ en el cual cumpla
esta condición.
De la ecuación 2.28 se tiene:
34
dcos
cosd0cosd
βαφ
αφβαφβψ
−=
−==+=
dcos 1
βαφ −
= − (2.40)
2.7.2 DETERMINACIÓN DE LOS VALORES DE RADIACIÓN MÍNIMA O
CEROS DEL DIAGRAMA.
De la ecuación (2.39), se obtienen los ceros o puntos de mínima radiación, para
ello el valor del numerador debe dar cero, y esto se consigue cuando:
02
N=
ψ (2.41)
Resolviendo la ecuación se tiene:
........3,2,1k
k2
N
=
±= πψ (2.42)
Reemplazando la ecuación (2.28) en (2.42) y despejando el valor del ángulo φ
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −±= −
d1
Nk2cos 1
βαπφ (2.43)
2.7.3 CALCULO DE LOS VALORES MÁXIMOS DE LOS LÓBULOS
SECUNDARIOS
Los valores máximos secundarios aparecen aproximadamente entre dos ceros,
cuando el numerador de la expresión (2.43) es cero, es decir cuando:
35
( )
........3,2,1m2
1m22
N
=
+±=πψ
(2.44)
El primer máximo secundario aparece cuando:
N23
2πψ
= (2.45)
Se observa que N2
32
πψ= no da un máximo. La amplitud del primer lóbulo
secundario es:
( ) ππψ 32
)2/3(1
2/1 N
Nsensen≈= para N grande. (2.46)
La amplitud del máximo principal era N, de manera que la razón de amplitudes del
primer máximo secundario al principal es 212.032
==π
, esto significa que el primer
máximo secundario es unos 13,5dB inferior al principal, por esta razón es
independiente del número de elementos del arreglo lineal uniforme, en tanto el
número de elementos sea grande.
Para todo valor par de N, el menor lóbulo a πψ = tiene como amplitud la unidad.
2.7.4 CÁLCULO DEL ANCHO DEL LÓBULO PRINCIPAL
El ancho del lóbulo principal es la medida entre los primeros ceros; es el doble del
ángulo comprendido entre el máximo principal y el primer cero, este último ángulo
está dado por:
πψ
=2
N 1 o N2
1πψ = (2.47)
36
Para un arreglo broadside, d
cosβψφ = , aparece cuando
2πφ = . El primer cero se
presenta en un ángulo ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ φΔπ
2, donde:
dNd2cos 1 λ
βψ
φΔπ==⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
φΔ Es pequeño y viene dado por: NdλφΔ = , por tanto la anchura del lóbulo será:
Nd22 λφΔ = (2.48)
Para arreglos endfire, la anchura del lóbulo principal corresponde al doble del
ángulo comprendido entre el máximo principal y el primer cero. Este último ángulo
está dado por: ( )1cosd 11 −= φβψ , el máximo principal está en 0=φ y el primer
cero está en φφ Δ=1 , donde:
( )N21cosd 11πφβψ −=−= o bien ( )
Nd1cos λφΔ −=−
Para un φΔ pequeño resulta aproximadamente:
( )
Nd222
Nd2
2
λφΔ
λφΔ
=
= (2.49)
2.7.5
Consi
Deter
secun
en cu
Figura
a) De
β
b) De
m
m
θ
θ
α
α
EJEMPLO
iderar el sig
rminar el p
ndarios y an
estión que
a 2.14: Diagra
eterminación
λπβ /2=
eterminación
⎜⎝⎛=
⎢⎣
⎡⎜⎝⎛=
−
−
7cos
cos
1min
1min
o
1
*95.28d
cos
=α
βα
=α −
O DE APLI
guiente arre
unto de m
ncho del lób
servirá com
ama de radiac
del ángulo d
de los ángul
⎟⎠⎞+
⎟⎠⎞+
1614k7
d1
Nk2
βαπ
1
Simetria*4
cosd
=
ππ
=α −
ICACIÓN
eglo: N=8, d
áxima radi
bulo de rad
mo guía pa
ción de un arr
de máxima ra
los de mínim
⎢⎣
⎡⎜⎝⎛=⎥
⎦
⎤ −cosd
1
o
1
05.331
cos7/2/
=π
−
d=2/7λ, α=-
ación, pun
diación. El d
ra los cálcu
reglo de N=8;
adiación
a radiación
⎟⎠⎞
⎝⎛ +
47
28k2
πππ
87
-1/2π, f=20
tos de mín
diagrama d
ulos, se mu
; d=2/7λ;α=-1
⎥⎦
⎤7π
0MHz
nima radiac
e radiación
estra en la
/2π; f=200Mh
3
ción, lóbulo
n del ejemp
figura 2.14
hz
37
os
plo
4.
38
o
o
o
o
o
o
Simetria
mSimetria
mSimetria
novalido
m
36.257:*
63.10232
7cos
363.282:*
36.77327cos
201.311:*
95.483221cos
1
1min
1min
1min
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
−=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
−=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
−=
−
−
−
θ
θ
θ
o
o
Simetria
m
98.228:*
36.773221cos
4
1min =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
−=
−θ
( )o
o1min
o
o1min
270:Simetria*
900cos2k
94.295:Simetria*
05.64167cos
1k
==
−=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
−=
−
−
θ
θ
c) Determinación de los ángulos de máxima radiación secundarios
Como N es par, ψ=π, hay un lóbulo secundario de amplitud unitaria.
d) Determinación del ancho del lóbulo
o
Nd84.96
)35.0(822222 ===Δ
λφ
o
o1min
o
o1min
95.208:Simetria*
04.1511614cos
4k06.244:Simetria*
94.11516
7cos
3k
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
−=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
−=
−
−
θ
θ
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++
=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
+=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
+=
−
−−
3228)1m2(7cos
47
281m2cos
d1
N1m2cos
1min
11min
θ
ππ
βαθ
2.7.6
Figura 2
Figura 2
Figura 2
EJEMPLO
2.15: Diagrama d
2.17: Diagrama d
2.19: Diagrama d
OS VARIO
de Radiación N=
de Radiación N=
de Radiación N=4
S DE DIAG
3; α=3/8π; d=λ
3; α=1/4π; d=3/4
4; α=π; d=0.25λ
GRAMAS D
Figura 2.16
4λ Figura 2.1
Fig
DE RADIAC
: Diagrama de R
18: Diagrama de
ura 2.20: Diagra
CIÓN
Radiación N=2; α
Radiación N=4;
ama de Radiació
3
=3/8π; d=1/2λ
α=3/8π; d=λ
n N=2; α=π; d=λ
39
λ
40
3 REDES NEURONALES
3.1 INTRODUCCIÓN
En este capítulo se presenta un resumen sobre redes neuronales
artificiales ANN (ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS), sus características básicas
y fundamentos.
Se conoce que el cerebro humano es un poderoso elemento computacional, sin
embargo, si se lo compara con una simple calculadora de bolsillo, al multiplicar
números de unos cuantos dígitos no se aprecia esa capacidad. ¿Cómo lo hace
entonces el cerebro para reconocer casi instantáneamente la cara de un
conocido, su voz, una melodía o un olor? ¿Cómo es que este reconocimiento tan
rápido sea además capaz de traer consigo otras ideas asociadas, tales como
sucesos pasados, aun cuando esa información sea obscura, incompleta o
distorsionada?
¿Qué sucede cuando aprendemos algo? Se responderá con conceptos como la
capacidad para recordar, comprender guardar y reproducir; no obstante, el
cerebro humano es capaz también de efectuar abstracciones, generalizaciones,
usos de relaciones, selección de juicios y raciocinio, así como salir adelante en
situaciones nuevas e inesperadas.
Se desconoce cómo se realiza internamente este proceso en el cerebro.
Las redes neuronales biológicas son cerca de un millón de veces más lentas que
un computador digital actual y funcionan solo a algunos ciclos por segundo; pero,
si accedemos a una base de datos, el computador es mucho más lento y
posiblemente no obtenga una solución inmediata ya que no sabe asociar.
41
3.2 DEFINICIÓN Una red neuronal es un procesador distribuido en paralelo, que puede filtrar y
procesar las informaciones y tener una decisión21. Una red neuronal se parece al
cerebro en dos ideas básicas:
- La red necesita una cantidad de información para entrenarse
- Las conexiones entre las neuronas se usan para almacenar las informaciones.
El uso de las redes neuronales ofrece muchas propiedades y capacidades, como
el aprendizaje adaptativo, auto-organizativo; funcionamiento en paralelo en tiempo
real y tolerancia de fallos por la codificación redundante de la información.
Para solucionar problemas, las redes neuronales son diferentes de los
computadores convencionales que usan algoritmos secuenciales, ya que las
redes neuronales actúan como el cerebro humano, procesando la información en
paralelo, y también pueden aprender y generalizar a casos nuevos que no
estaban incluidos durante el proceso del diseño. Las redes neuronales pueden
procesar información más rápido que los ordenadores convencionales, pero tiene
la desventaja de que no se pueden seguir su respuesta paso a paso como se
puede hacer al ejecutar un programa convencional en un computador por lo que
no resulta fácil detectar los errores.
3.3 SIMILITUD ENTRE EL SISTEMA NERVIOSO DE LOS
ANIMALES Y LAS REDES NEURONALES ARTIFICIALES La base y fuente de inspiración de las redes neuronales artificiales es la célula del
sistema nervioso de los animales, conocida como neurona, y es por tanto
importante observar su fisiología para comprender como los investigadores en
ingeniería y matemática tratan de imitar los mecanismos de almacenamiento y
procesamiento de la información en el cerebro. En una neurona biológica, ver
figura 3.1, se puede distinguir cuatro partes fundamentales: el soma, el axón, las
dendritas y las sinapsis. 21Aplicación de las redes neuronales, GAMAL MAHMOUD, Universidad Politécnica de Cataluña, Tesis Doctoral. Todas las definiciones básicas son tomadas de esta fuente bibliográfica.
42
3.3.1 EL SOMA
El soma o núcleo de la célula es la parte central redonda donde se realizan casi
todas las funciones lógicas de la neurona.
3.3.2 EL AXÓN
El axón es una fibra nerviosa conectada directamente con el soma y que sirve
como canal de salida. El axón usualmente está muy ramificado para permitir su
conexión a un gran número de neuronas. En estos sistemas biológicos las
señales son secuencias de impulsos que se propagan por el axón sin atenuación.
3.3.3 LAS DENDRITAS
Las dendritas son las entradas de información a la neurona. Son un grupo de
fibras muy ramificadas y de forma irregular que se conectan directamente al
soma. Se calcula entre 103 y 104 el número de dendritas en una neurona,
permitiendo que ésta reciba información de un gran grupo de otras neuronas.
3.3.4 LAS SINAPSIS
Sinapsis son contactos especializados entre los axones y las dendritas de
diferentes neuronas. Estas sinapsis pueden cambiar la polaridad de los
potenciales provenientes de otras neuronas y en estos casos se suele hablar de
naturaleza excitadora o inhibidora según sea su función para la excitación de los
bloques de la neurona. Se considera que el almacenamiento de la información
está concentrado en estas conexiones sinápticas.
Se conoce que en el sistema nervioso de los seres humanos, estas conexiones
sinápticas son de naturaleza química muy compleja a diferencia de los insectos
que tienen conexiones de transmisión eléctrica simples. McCulloch y Pitts22
22 MCCULLOCH Y PITTS; los investigadores más notables en el área de inteligencia artificial, tratado en la revista Broadcast, NY 2003.
43
construyeron un modelo básico de neurona artificial, con una neurona muy simple
a base de un sumador y una función de activación.
Las conexiones (sinapsis) de una neurona se consideran como se muestra en la
figura 3.2. En ellas, las activaciones (x) con unas determinadas intensidades Wij
de otras neuronas son sumadas, y se permite que en la salida de la neurona
(axón) se origine una actividad siempre que la suma WjiXi supere un valor umbral
(θj). La expresión matemática de esta neurona es:
(3.1)
Donde Wji son los pesos sinápticos que ponderan las entradas Xi y θj es el umbral.
(ϕ) es la función de activación de la neurona y n es número total de pesos
sinápticos conectados a la entrada de la neurona. En algunos libros incluyen el
umbral dentro de las entradas y de pesos quedando expresada la salida de
neurona como:
(3.2)
con XO = ±1, y Wji=θj, dando una presentación más compacta. Como función de
activación, ϕ, se pueden usar muchas funciones, pero la más usada para los
casos no lineales son las sigmoides.
En la sección siguiente se explican las funciones de activación más utilizadas en
redes neuronales.
)WjiXi(1
j
n
iiY θϕ += ∑
=
)WjiXi(0∑=
=n
iiY ϕ
44
Figura 3.1: Modelo de neurona biológica
Figura 3.2: Modelo de neurona artificial
3.4 FUNCIONES DE ACTIVACIÓN
En esta sección, se presenta las funciones más utilizadas en estructuras de red
neuronal artificial. Las funciones sigmoideas y lineales siempre se usan en las
redes neuronales con propagación hacia adelante.
3.4.1 FUNCIÓN ESCALÓN DE CONEXIÓN O DESCONEXIÓN
Esta función frecuentemente denominada escalón define dos posiciones (sí o no).
La salida de esta función es, o bien una constante positiva, una constante
45
negativa o cero. Esta función posee una discontinuidad en un punto que
imposibilita la evaluación de la derivada en dicho punto. En la figura 3.3 se
representa la familia de estas funciones.
0
0
1
0_.__)( )(
≥
<
⎪⎩
⎪⎨
⎧=
v
vasimétricaFunciona vϕ
Figura 3.3.a: Función escalón de conexión y desconexión asimétrica
0
0
1
1_.__)( )(
≥
<
⎪⎩
⎪⎨
⎧ −=
v
vasimétricaFunciona vϕ
Figura 3.3.b: Función escalón de conexión y desconexión simétrica
3.4.2 FUNCIÓN SATURACIÓN LINEAL
La función saturación lineal es similar a la función de escalón de conexión o
desconexión, salvo que en un rango determinado de la variable de entrada. La
salida tiene un comportamiento proporcional. La figura 3.4 muestra tan solo dos
discontinuidades en su derivada.
46
teconsv
v
v
vasimétricaFuncionb v
tan/1
/10
0
1
*
1
_.__)( )(
=≤
≤≤
<−
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
=
αα
ααϕ
Figura 3.4.a: Función saturación lineal asimétrica
teconsv
v
v
vsimétricaFuncionb v
tan/1
/1/1
/1
1
*
1
_.__)( )(
=≤
≤≤−
−<−
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
=
αα
αα
α
αϕ
Figura 3.4.b: Función saturación lineal simétrica
47
3.4.3 FUNCIÓN SIGMOIDAL ASIMÉTRICA
Es una función binaria, continua y diferenciable en todo su dominio. La figura 3.5
expone una representación de esta función.
Figura 3.5.a: Función sigmoidal asimétrica
3.4.4 FUNCIÓN SIGMOIDAL SIMÉTRICA
Esta función también denominada tangente hiperbólica es completamente
diferenciable en todo su dominio, monótonamente creciente y posee una
característica bipolar. En la figura 3.5 se representa el gráfico de esta función.
Figura 3.5.b: Función sigmoidal simétrica
1)( =⎪⎩⎨++= − γϕ γ acev
[1)( ==⎪⎩⎨++= − γϕ γ acev
48
3.4.5 FUNCIÓN LINEAL
Esta función posee una característica tipo lineal como se observa en figura 3.6, la
cual no tiene límites en su rango.
Figura 3.6: Función lineal
3.5 ARQUITECTURA DE LAS REDES NEURONALES
ARTIFICIALES
Si bien la red neuronal artificial (ANN) es la unidad principal, no menos importante
es como se interconectan entre ellas para formar una red que procese la
información. Nos referimos a la arquitectura como las diferentes formas de
interconectar esas unidades básicas creando redes de topología diferentes.
Pueden existir un sinnúmero de posibles combinaciones de las conexiones entre
ellas, sin embargo, podemos definir algunas estructuras fundamentales.
3.5.1 REDES NEURONALES ARTIFICIALES DE PROPAGACIÓN HACIA
ADELANTE
Este tipo de estructura se organiza en un grupo de neuronas que procesan la
información de las entradas paralelamente y luego las salidas de las neuronas
pueden combinarse para obtener unas salidas de la red o alimentar otro grupo de
49
neuronas. La figura 3.7.a muestra una estructura de red neuronal de una sola
capa de salida. La figura 3.7.b muestra una estructura de red neuronal multicapa
(MFANN) que contiene una o más capas ocultas. Normalmente, las entradas se
conectan a la primera capa oculta. La salida de cada neurona se conecta a las
entradas de las neuronas de la siguiente capa hasta alcanzar a la capa de salida.
Figura 3.7.a: Red de propagación de una capa
Figura 3.7.b: Red de propagación multicapa
50
3.5.2 RED DE HOPFIELD
Algunas de las arquitecturas de redes neuronales se caracterizan por el hecho de
que algunas de sus entradas están realimentadas por salidas de la propia red
neuronal. La red propuesta por Hopfield es un ejemplo de estas arquitecturas.
La figura 3.8 ilustra un esquema de una de las posibles combinaciones de redes
Hopfield.
Figura 3.8: Red neuronal de Hopfield23
3.5.3 RED NEURONAL ARTIFICIAL DE PROPAGACIÓN CON RETARDOS
DE TIEMPO
La red neuronal artificial con retardos de tiempo (TDANN) se plantea de forma
básicamente similar a la red MFANN con diferencia de organizar los datos de
entrada, es decir que cada entrada está multiplexada para ser una función de
unidades del retardo del tiempo.
23 ¨Neural Network¨, DEMUTH, PDF version 3.0, 1998
51
Los algoritmos de entrenamiento y actualización son exactamente iguales, sin
embargo, en las entradas se añaden unos valores iguales a los retardos de
tiempo de la entrada.
La figura 3.9 ilustra una red neuronal artificial de propagación con retardos de
tiempo.
Figura 3.9: Red neuronal artificial de retardo de tiempo con tres capas y con tres u unidades de retardo de tiempo en los nudos de la entrada.
3.5.4 RED NEURONAL ARTIFICIAL DE RESPUESTA DE IMPULSO FINITO
La red neuronal artificial de impulso finito (FIRANN), es una forma compleja de la
MFANN, en la cual cada entrada de cada neurona depende de la salida actual y
de los valores previos de las neuronas de la capa anterior.
52
Figura 3.10: Red neuronal artificial de respuesta de impulso finito FIRANN
La figura muestra un ejemplo para FIRANN que tiene dos neuronas en cada capa
y n entradas. Cada entrada tiene tres unidades de retardo de tiempo, lo que es
similar a la TADNN. Sin embargo, la diferencia entre ellas tiene lugar en las capas
ocultas y en las de salida. Cada capa puede tener su propio retardo de tiempo,
exactamente como en las entradas, pero con la condición de que todas las
neuronas de la misma capa deben tener los mismos retardos de tiempo. El
número de neuronas en las capas ocultas y en las de salida se puede asumir que
se incrementan por un multiplicador igual a "unidades de retardo de tiempo + 1 "
Pero en efecto, cada neurona tiene celdas de memoria organizadas como
registros FIFO, cada una tiene registros de memoria igual a las unidades de
retardo de tiempo. En este registro de memoria FIFO se almacena la activación
anterior de la neurona. La última activación de la neurona junto con la
almacenada se propagara a la siguiente capa a través de los pesos sinápticos.
53
Lo asumido anteriormente en la fase de propagación, no puede usarse en el caso,
de retropropagación; ya que perdería su simetría con la propagación, lo que es
necesario para realizar el entrenamiento. El proceso del aprendizaje de la
FIRANN se llama retropropagación temporal.
3.6 ENTRENAMIENTO DE LAS REDES NEURONALES
ARTIFICIALES
Para simplificar el entrenamiento, los umbrales o las polarizaciones se asumirán
como unas entradas fijas a la neurona (1 ó -1) a través de un peso sináptico
adaptable.
Por tanto, la red neuronal durante la operación de propagación hacia adelante
puede explicarse tal como se muestra en la figura 3.11; usando un modelo de
neurona mostrado en la figura 3.2.
La señal de error instantáneo a la salida de la neurona j en la iteración n de un
ciclo de entrenamiento es:
(3.3)
Donde:
dj = la salida deseada de la neurona j.
Yj = la salida real de la neurona j.
Usando la suma instantánea de los errores cuadráticos E de la red:
(3.4)
Donde C incluye todas las neuronas en la capa de salida de la red.
(n)y-(n)d (n)e jjj =
(n)e21 E(n)
Cj
2j∑
∈
=
54
Figura 3.11: Proceso de propagación hacia adelante de una estructura de red
De las ecuaciones (3.1) a (3.4) resulta evidente que los valores de los pesos
están incluidos en E(n).
Esto significa que los valores de los pesos deben ser seleccionados para
minimizar el error de la salida total de la red. Esto puede lograrse mediante las
derivadas parciales del error E(n) respecto a cada peso sináptico, lo que da el
gradiente instantáneo que finalmente lleva al cambio de los pesos sinápticos, (Δw),
y que minimiza el error de la salida al final del proceso de entrenamiento.
La figura 3.12 muestra un resumen del entrenamiento para un diagrama
estructural de una MFANN durante el proceso de propagación y de
retropropagación.
El procedimiento de entrenamiento se resume como en los siguientes pasos: 24
1) Generar los datos de pares entrada y salida de la tabla para diferentes
condiciones de operación.
2) Con la red inicialmente sin entrenar, es decir con los pesos seleccionados
aleatoriamente, la señal de salida será totalmente diferente a la esperada para
una entrada conocida.
24 Procedimiento expuesto por: DEL BRÍO MARTIN, ¨Redes Neuronales y Sistemas Difusos¨ Editorial Alfa Omega RAMA, segunda edición 2002.
55
3) Proceso de propagación hacia adelante: Se selecciona de la tabla una pareja
de datos de entrada y salida [x(n),d(n)]. Para un patrón de entrada, se calcula la
salida de la red y se compara con la salida deseada para obtener el error.
Se calcula las funciones de activación a través de los procesos de propagación
hacia adelante capa tras capa.
El nivel de actividad de la red, (v), puede escribirse como:
(3.5)
Donde:
= actividad interna de la red de la neurona j, en la capa l, en la iteración n.
= salida de la i-ésima neurona en la capa l-1 que conecta a la neurona j con
la siguiente capa a través del peso sináptico wij.
i = neurona fuente.
j = neurona de llegada.
La salida (y) de la neurona es:
(3.6)
Donde ϕ es la función de activación.
Estos parámetros deben seleccionarse cuidadosamente antes de iniciar el
proceso del entrenamiento.
Si la neurona j está en la primera capa oculta (l=1), sin embargo, si la neurona j
está en la capa de la salida (l=L).
4) Proceso de retro propagación: los errores de la salida, en las capas ocultas de
la red se usan para calcular el gradiente local en la capa de salida l.
)()()( 1 nynwnv li
p
ij
lij
lj
−∑=
)(nvlj
)(nyi
))(()( )()( nvny lj
lj ϕ=
56
Este gradiente es retro propagado hacia los nudos de entrada capa a capa,
aplicando las siguientes ecuaciones:
Para la neurona j en la capa de la salida L.
(3.7)
Para la neurona j en la capa oculta l
(3.8)
Donde wjk es el peso sináptico que conecta la neurona j en la capa l a la neurona
k en la capa l+1.
Usando el gradiente local calculado por cada capa, el incremento de un peso
sináptico puede calcularse como:
(3.9)
Donde η es el factor de aprendizaje, que es un valor positivo menor que la unidad.
Sumando cada cambio en el peso a su correspondiente valor usado en etapa de
propagación anterior se obtendrá un nuevo valor de peso a ser actualizado y
empleado:
(3.10)
Con el error se calculan y ajustan los pesos de la red usando el algoritmo de retro
propagación de tal forma que el nuevo error sea menor.
5) Se repite el paso anterior con cada conjunto de datos de entrada y salida hasta
que el error para todo el conjunto del entrenamiento converja por debajo de un
valor deseado.
6) Después del entrenamiento se prueba el comportamiento de la red neuronal
fuera del control con un grupo arbitrario de entradas para asegurase que el
entrenamiento fue exitoso.
))(1)(()()( )()( nononen jjL
jL
j −=δ
∑ ++−=k
ljk
lk
lj
lj
lj nwnnynyn )()())(1)(()( 11)( δδ
)()()( )1()()( nynnw li
lj
lji
−=∇ ηδ
)()1( )()()( nwwnw lji
lji
lji ∇+=+
57
Figura 3.12: Diagrama esquemático de la propagación hacia adelante y la propagación hacia atrás.23
Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
Σ
Propagación hacia
1x
2x
3x 2o
1o(.) ϕ
(.) ϕ
(.) ϕ
(.) ϕ (.) ϕ
(.) ϕ
(.)'ϕ
(.)'ϕ
(.)'ϕ
(.)'ϕ
(.)'ϕ
(.)'ϕ
X Σ X Σ X
X Σ X Σ X
Retropropagación
1e
2e
1− 1− 1−
1δ 3δ2δ
58
3.7 FACTORES QUE AFECTAN AL ENTRENAMIENTO EN LAS
REDES NEURONALES
El entrenamiento es un proceso que determina los pesos sinápticos óptimos que
hacen que la evolución del error decrezca a un valor mínimo. Es decir que el
entrenamiento de una red neuronal tiene que detenerse cuando el error se vuelve
constante y no puede ser reducido, lo que significa que el proceso de
entrenamiento ha alcanzado un mínimo local o global. Por tanto no podemos
saber si el error está en mínimo local o en un mínimo global.
El problema ahora es como saber si se trata de un mínimo local o global. Esta
pregunta es muy difícil de responder. Una respuesta podría ser mediante la
prueba de generalización de la red neuronal y otra mediante el entrenamiento de
la red con diferentes grupos de condiciones iníciales y factores de aprendizaje
hasta lograr un error mínimo.
3.7.1 EL FACTOR DE APRENDIZAJE
En la expresión (3.9), resulta evidente que el factor del aprendizaje se utiliza para
reducir el error de aprendizaje y además depende directamente del problema a
solucionar.
Si se deja el factor de aprendizaje constante, quizás el entrenamiento salte a un
mínimo global o caiga en un mínimo local. Hay algoritmos para resolver estos
problemas tales como el que reduce el factor de aprendizaje después de cada
iteración, multiplicándolo por un valor, adaptación del factor de aprendizaje y a
base de la regla aprendizaje Delta-Bar-Delta.
3.7.2 REGLA DE APRENDIZAJE DELTA-BAR-DELTA
Con este método el factor de aprendizaje se introduce como una función del error
de aprendizaje, la ecuación (3.9) se puede escribir como:
59
)1()(()()1( )()()()()( −−+∇+=+ nwnwnwwnw lji
lji
lji
lji
lji α
(3.11)
Donde ηji(n+1) es el factor de aprendizaje actualizado. El nuevo factor de
aprendizaje se define como:
(3.12)
La regla de aprendizaje "Delta-Bar-Delta" tiene otra ventaja, además de acelerar
el proceso del aprendizaje y evitar los mínimos locales, reduce la influencia de la
inicialización de los pesos.
3.7.3 EL FACTOR “MOMENTUM”
Para hacer el proceso del entrenamiento más rápido y para asegurarse de
escapar de los mínimos locales sin incrementar el error después de haberlo
reducido, se pone el momentum en la ecuación (3.10) que se puede escribir
como:
(3.13)
Donde α es el factor momentum, que tiene un valor positivo menor que la unidad.
El momentum también se puede actualizar usando la misma base mencionada en
el algoritmo de actualización del factor de aprendizaje Delta -Bar -Delta.
3.7.4 INICIALIZACIÓN
La inicialización es el primer proceso del entrenamiento de la red neuronal. Una
buena selección de los valores iníciales de los pesos sinápticos y de los umbrales
pueden ayudar enormemente en el diseño satisfactorio de la red y su
entrenamiento. La inicialización de los pesos sinápticos y los umbrales deben
distribuirse uniformemente en un rango pequeño para reducir la probabilidad de
saturación de las neuronas en la red. Sin embargo, el rango no debe ser muy
pequeño ya que puede originar que los gradientes del error sean inicialmente muy
bajos, y el aprendizaje muy reducido.
)()()1()( )1()()( nynnnw li
ljji
lji
−+=∇ δη
)1()()1( +∇+=+ nnn jijiji ηηη
60
3.7.5 MÉTODO DE VALIDACIÓN CRUZADA
Si se usan todos los patrones posibles en el proceso del entrenamiento, no se
puede decir que la red neuronal artificial se generalizará. Por esto, usando el
método de validación cruzada, se puede saber si la ANN puede generalizar o no,
y evitar sobre entrenamientos.
Esto puede lograrse mediante una selección aleatoria de un 60% o 80% de los
patrones disponibles como grupo de entrenamiento y el resto dejarlo para la
prueba. Después de un cierto número de iteraciones, se detiene temporalmente el
proceso de entrenamiento y se usa el grupo de prueba para ensayar la red
neuronal. Repitiendo esto a lo largo de todo el proceso de entrenamiento se
deberá reducir el error de prueba hasta un cierto instante, después del cual el
error de prueba empezará a incrementarse de nuevo.
El punto que corresponde con el mínimo error es el mejor ajuste de la red
neuronal artificial.
3.8 APLICACIONES DE LAS REDES NEURONALES
Con el empleo de las Redes Neuronales, sigue siendo necesario indicar los pasos
a seguir, pero con la diferencia de que no es necesario contemplar todas las
opciones posibles, basta con tomar, por así decirlo, las muestras o patrones más
significativos para que el sistema funcione y en caso de que se presente alguna
opción no contemplada, dicho sistema pueda generalizar y reconocer la opción
dada.
Dicho en otras palabras, el sistema es capaz de aprender sobre la experiencia,
haciendo que el sistema se vuelva de alguna manera más independiente.
Actualmente se pueden encontrar un gran número de aplicaciones, en las que el
empleo de la tecnología de las Redes Neuronales es transparente para el usuario.
61
A continuación se presenta algunas de las aplicaciones25 que existen hasta la
fecha.
Negocios -Mercadeo Procesamiento de formas y documentos -Reconocimiento de caracteres impresos en máquina -Reconocimiento de caracteres impresos a mano -Reconocimiento de gráficos -Reconocimiento de caracteres cursivos escritos a mano Industria alimenticia -Análisis de aromas -Desarrollo de productos Industria financiera -Detección de fraudes -Manejo de créditos Industria de la energía -Operación de centrales hidroeléctricas -Obtención de gas natural -Control de Procesos -Control de calidad Industria médica y del cuidado de la salud -Análisis de imágenes -Elaboración y detección de drogas -Ingeniería de mutaciones Industria del transporte y de la comunicación -Comportamiento de los sistemas en horas pico -Direccionamiento del tráfico -Detección de errores humanos -Desarrollo y pruebas de nuevas tecnologías en comunicaciones
A pesar de estas aplicaciones tomadas como ejemplo, y de muchas otras que se
encuentran en desarrollo, aún no se conoce en forma clara el concepto de las
Redes Neuronales así como de su uso, el cual no necesariamente tiene que ser
en sistemas complejos como los mencionados anteriormente, también puede
aplicarse en cosas sencillas.
25 ¨Redes Neuronales y Algoritmos de primer Orden¨, trabajo de investigación INF-350-1, Ingeniería de Software, Universidad católica de Valparaíso, chile 2002.
62
3.9 IMPLEMENTACIÓN DE LAS REDES NEURONALES
Las redes neuronales durante la operación normal de propagación hacia adelante
usan sólo dos operaciones matemáticas, la suma y la multiplicación, y las
funciones sigmoideas y/o lineales.
Cada neurona puede tener sus propios parámetros de la función sigmoidea.
En este trabajo, las redes neuronales se entrenaron teniendo en cuenta que las
neuronas en cada capa deben tener los mismos parámetros para facilitar la
implementación de la misma.
Las redes neuronales artificiales se implementan usando Simulink y Toolbox en
Matlab. La fase de entrenamiento, generalización y comprobación de la red
neuronal artificial se realiza con un programa realizado en lenguaje propietario de
Matlab.
Después de entrenar la red neuronal, los datos de pesos y umbrales se cargan
en un programa diseñado para probar la red seleccionada con los diversos
parámetros inmersos.
Las FIRANN descritas en este capítulo se pueden generalizar de la siguiente
manera como base descriptiva para el presente trabajo. Figura 3.13.
-Posee n nodos de entrada a conveniencia de parámetros en este caso cuatro.
- Ganancias de entrada para normalizar.
-Varias capas ocultas de tratamiento.
-Ganancias para des normalizar.
-Varias o una salida, depende del diseño propio.
63
Figura 3.13: FIRANN generalizada para este trabajo
La figura 3.14 muestra la estructura de la primera capa oculta, tiene cuatro nodos
de entrada con cinco unidades de retardo del tiempo, la matriz de pesos,
umbrales y las funciones de activación (tipo sigmoidal).
Figura 3.14: Representación de la primera capa oculta
Una variación con cuatro entradas y cinco unidades de retardo de tiempo es
aplicada para una mayor exactitud en tiempo real. La salida es un vector de datos
antes de aplicar funciones de activación.
Figura 3.15: Representación de la primera capa oculta
64
Figura 3.16: Estructura de una unidad con cinco retardos de tiempo
En resumen, en este capítulo se ha expuesto el tema de las redes neuronales,
sus características básicas y sus diferentes aplicaciones. Se analizaron tres
diferentes tipos de redes neuronales; acompañadas de sus algoritmos de
aprendizaje. Al final se presenta una estrategia general para implementarlas.
En el capitulo quinto se profundiza estos conceptos, asociándolos con la parte
práctica en Matlab.
65
4 MÉTODOS TRADICIONALES DE
ARREGLOS DE ANTENAS
4.1 INTRODUCCIÓN
En el segundo capítulo se describe los arreglos lineales uniformes, los cuales son
un conjunto de elementos radiantes o antenas con similares características y
propiedades.
Estos no son los únicos tipos de arreglos de antenas existentes, pues se ha
expuesto otros métodos que tienen la finalidad de eliminar o reducir al máximo la
presencia de los lóbulos secundarios de radiación, ello se consigue mejorando la
distribución de las amplitudes y fases de las corrientes en cada uno de los
elementos radiantes, provocando que en los arreglos de antenas exista la
presencia de no linealidad en su distribución.
El principal método de análisis de los arreglos de antenas es el método de
momentos, el cual consiste en la segmentación de los conductores para obtener
funciones de distribución de acuerdo a las mediciones efectuadas en el mismo.
En este capítulo se abordará este tema.
Los métodos tradicionales ponen énfasis en espaciamientos geométrico y
sinusoidal, los arreglos de antenas que utilizan la distribución de amplitud de
corrientes Binomial y la distribución de amplitudes mediante el uso de la
distribución de Tschebyscheff. Se efectuará una breve descripción de estos
métodos, algunos ejemplos y metodologías de diseño.
66
4.2 MÉTODO DE LOS MOMENTOS
El método de los momentos, es un procedimiento para la aproximación de las
corrientes existentes en un elemento radiador; consiste inicialmente en dividir al
conductor en un número N de segmentos, los cuales pueden o no tener la misma
longitud.
Cada segmento tiene una impedancia propia y una impedancia mutua en cada
par de ellos. La relación de voltaje, corriente e impedancia mutua de los
segmentos en forma matricial está representada por:
[ ] [ ][ ]IZV = (4.1)
Donde: [V] e [I] son arreglos de N elementos y [Z] es una matriz de impedancias.
La matriz [V] está formada por los puntos de alimentación de la antena, es decir,
si la antena se alimenta en un solo punto, todos los elementos son cero excepto
en el segmento de alimentación.
Si [V] y [Z], son conocidos, entonces es posible encontrar la distribución de
corrientes [I]. De la ecuación (4.1), tenemos que:
[ ] [ ] [ ]VZI 1−= (4.2)
Donde [ ] 1−Z es una matriz de admitancias.
El método de momentos, no obtiene directamente la distribución de corrientes.
Este método proporciona la impedancia propia de la antena, esto se debe a que
el procedimiento resuelve ecuaciones integrales, donde el integrando pertenece a
la incógnita. El análisis del método de momentos es parte de las ecuaciones de
Maxwell del campo eléctrico producido en cualquier punto de la antena.
67
Una vez que se obtienen los datos que determinan la matriz de admitancias, esta
matriz se invierte obteniendo así la matriz de impedancias. 26
Sustituyendo la matriz de impedancias en la ecuación (4.2); se obtiene finalmente
la distribución de corrientes escalonada como la que se muestra en la figura 4.1.
Figura 4.1: Función de distribución escalonada y función de distribución senoidal para un conductor dividido en cinco segmentos.
En esta figura se aprecia el error que existe en una aproximación escalonada y
una aproximación senoidal.
También es posible obtener directamente los valores de las amplitudes de
corrientes, siempre y cuando se tenga a la mano los equipos e implementos
necesarios para la realización de las mediciones, pudiendo aproximar
directamente los valores obtenidos en cada segmentación a una distribución
dada. El método es ventajoso pues con la ayuda de los computadores se ingresa
los valores obtenidos y en cuestión de minutos, se puede obtener distribuciones
aproximadas de buena precisión.
Debe tenerse en cuenta que mientras mayor sea el número de segmentos en el
elemento conductor no siempre nos darán distribuciones adecuadas de corriente,
pues habrá mayor interferencia entre segmentos adyacentes.
26 ¨Ondas Electromagnéticas y Sistemas Radiantes¨, JORDAN E.C, BALMAIN K.G. Editorial Paraninfo, Segunda Edición, Madrid 1978.
68
4.2.1 CAMPO PRODUCIDO POR LAS CORRIENTES SOBRE EL DIPOLO
De acuerdo con las expresiones obtenidas para el campo en el dipolo hertziano:
ss
rjs
HE
esenrdlIjH
φθ
βφ
η
θπ
β
=
= −
40
(4.3)
Los campos que define el dipolo dependen principalmente de los valores de la
corriente inicial 0I .
El método de los momentos determina un modelado matemático para la
aproximación de la distribución 0I , esto se obtiene midiendo valores de corrientes
en cada uno de los segmentos de un dipolo.
En la siguiente figura podemos observar una segmentación de una Yagui-Uda, de
5 elementos usada para realizar el análisis de la distribución de corrientes,
haciendo uso del método de momentos.
Figura 4.2: Segmentación de una antena Yagui-Uda27 Al realizar la segmentación del elemento conductivo se procede a efectuar la
medición de las amplitudes de corrientes en cada uno de los segmentos del
arreglo.
27 Ejemplo tomado de A. Padrón J.I Garduño, Aproximación de la distribución de corrientes para una antena Yagui-Uda empleando Redes neuronales Artificiales.
69
Por último, en este método se procede a realizar con los puntos medidos una
interpolación (aproximación) en una distribución o en una función que permita
describir el comportamiento de los valores en cada uno de los segmentos
trazados, obteniendo un modelo óptimo más favorable que para obtener un error
cuadrático ínfimo.
En la siguiente figura observamos los puntos obtenidos en el ejemplo anterior;
más la respectiva distribución de corrientes escalonada para ese tipo de
segmentación de la antena: 28
Figura 4.3: Función de distribución escalonada y senoidal obtenidas en la segmentación
Por tanto, con el uso de este método podemos aproximar distribuciones de
corriente complicadas para arreglos de antenas de cualquier tipo, sin tomar en
consideración el tipo de distribución de amplitudes de corrientes, ni la distribución
de fases.
28 ¨Current Distribution Interpolation for Antenas Linear Arrays with Nonuniform Spacing¨ PADRON. J.I. GARDUÑO, UNAM, Mexico D.F.
70
4.3 ESPACIAMIENTO GEOMÉTRICO
En los arreglos lineales no uniformes es común usar estos tipos de arreglos, en
especial en las comunicaciones satelitales en donde se requiere aprovechar al
máximo la potencia de los transmisores para conseguir lóbulos de radiación
absolutamente directivos.
La distribución de amplitudes de corrientes no es al azar, por ello, para este tipo
de espaciamiento se considera el desarrollo de la siguiente serie geométrica:
1432 ................................ −+++++ Nararararara (4.4)
Considerando la serie anterior, y como ejemplo ilustrativo se asume valores a=1, y
r=2, entonces los espaciamientos para N arreglos serían de la siguiente manera:
N = 2 1
N = 3 1 2
N = 4 1 2 4
N = 5 1 2 4 8
N = 6 1 2 4 8 16
N = 7 1 2 4 8 16 32
N = 8 1 2 4 8 16 32 64
N = 9 1 2 4 8 16 32 64 128 (4.5)
A continuación se muestra un ejemplo de este tipo de espaciamiento, en el cual
se realizar las siguientes consideraciones:
Un arreglo de cuatro elementos (antenas), es decir con amplitudes de corrientes
individuales, de valores 1, 2 y 4 de separación entre elementos de una longitud de
onda (λ=1), debido a la complejidad de cálculo para determinar una expresión
gráfica en este tipo de arreglos se aplica el método de momentos:
71
(a)
(b)
Figura: 4.4: Distribución de corriente para un arreglo de antenas de 4 elementos usando Espaciamiento geométrico en [mA]; b) en [dB].
4.4 ESPACIAMIENTO SINUSOIDAL
Para este tipo de arreglos se toman las mismas consideraciones que los arreglos
anteriores, pero se considera como criterio para la distribución de la amplitud de
corrientes, valores aleatorios tomados al azar de los valores descritos por la
función trigonométrica seno.
Segmentacion Espaciamiento Geometrico
0
20
40
60
80
100
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Numero de Segmentos
Ampl
itud
corr
ient
es (m
A)
Segmentacion Espaciamiento Geometrico
05
10152025303540
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Numero de Segmentos
Ampl
itud
corr
ient
es (d
B)
72
En el esquema siguiente mostramos un ejemplo del uso de este tipo de
espaciamiento para algunos arreglos de antenas:
N=2 1
N=3 1 0.7
N=4 1 0.86 0.5
N=5 1 0.92 0.7 0.38
N=6 1 0.95 0.8 0.46 0.3 .
Figura 4.5: Esquema de coeficientes para un arreglo con espaciamiento senoidal
Como en el tipo de espaciamiento anterior, obtener una expresión matemática
que permita mostrar el diagrama de radiación resultante es complejo debido al
trabajo con valores aleatorios, debe hacerse el uso del método de Momentos.
A continuación se presenta un ejemplo de este tipo de espaciamiento de
amplitudes de corrientes en arreglos de antenas con espaciamientos sinusoidales,
considerando un arreglo de 4 elementos radiantes con el espaciamiento de la
forma: 1, 0.86, 0.5, con una longitud de onda de separación entre elementos.
(a)
Segmentacion Espaciamiento Sinusoidal
0
20
40
60
80
100
0 5 10 15 20 25 30
Numero de Segmentos
Ampl
itud
corr
ient
es (m
A)
Figuraespacia
4.5
Los a
aume
signifi
Los fa
arregl
arregl
(( -Nr¡
N
Donde
29 ¨CurrGARDU
a 4.6: Distribuamiento sinus
ESPACIA
arreglos de
entar cons
icativament
actores o p
lo Binomial
lo de N ante
))¡r-1-
¡1-
e r=0, 1, 2,
rent DistributiUÑO, UNAM,
ución de corriesoidal a) En m
AMIENTO
e antenas
siderableme
te los lóbulo
pesos que l
son obten
enas es el
3,..., N-1
ion Interpolatio, Mexico D.F.
ente para un mA, b) en dB2
O BINOMI
hacen us
ente la d
os laterales
imitan el va
idos media
siguiente:
on for Antena
arreglo de an29
MIAL
o de los
directividad
s.
alor de las
ante los coe
as Linear Arra
ntenas de 4 e
espaciamie
d de las
amplitudes
eficientes B
ays with Geom
lementos usa
entos Bino
antenas
s de corrien
Binomiales,
metric Spacing¨
7
(
ando
omiales par
y reduc
ntes para u
que para u
(4.6)
¨ PADRON. J
73
b)
ra
cir
un
un
J.I.
74
Los coeficientes de espaciamiento los podemos determinar mediante la expansión
del polinomio de la forma:
( ) 11 −+ Nx (4.7)
que pueden ser encontrados desarrollando el binomio de Newton, o a su vez
podemos visualizarlos simplemente usando el triangulo de Pascal:
N=1 1
N=2 1 1
N=3 1 2 1
N=4 1 3 3 1
N=5 1 4 6 4 1 (4.8)
Como se conoce, los pesos de los espaciamientos corresponden a los
coeficientes del polinomio de la ecuación (4.6):
( ) -1Nz+1
La transformada z simétrica para el arreglo Binomial se la define como:
( ) ( ) 1N2/12/1 z+z=zw - (4.9)
( ) ( ) 1N2/)1_N( z+1z=zw -
Haciendo que Ψjez = obtenemos:
( ) ( ) 1N2/ψ2/ψj z+e=ψw -j (4.10)
Aplicando las propiedades trigonométricas en la ecuación (4.9), obtenemos la
expresión para obtener los lóbulos de radiación para este tipo de arreglos:
( ) ( ) 1N2/ψcos2=zw - (4.11)
Cabe recordar del capítulo 1 que:
β=ψ
De ac
máxim
cuand
energ
4.5.1
Figura 4
Figura 4
+θcosdβ
cuerdo a e
mo cuando
do πψ ±= .
gía se conce
EJEMPLO
DE ANTE
4.7: Diagrama de
4.9: Diagrama de
α
esta expres
0ψ = , y de
. Por lo ta
entra en el
OS VARIO
ENAS MED
Radiación N=2; α
Radiación N=3; α
sión, obse
ecrece has
anto este a
lóbulo prin
S DE DIAG
IANTE LA
α=0; d=1/2λ
α=1/4π; d=3/4λ
rvamos qu
ta llegar a
arreglo no
cipal.
GRAMAS D
A DISTRIBU
Figu
Figura
ue existe e
cero en la
tiene lóbu
DE RADIAC
UCIÓN BIN
ura 4.8: Diagram
a 4.10: Diagrama
en la funció
a frecuencia
los laterale
CIÓN DE A
NOMIAL
a de Radiación N
a de Radiación N=
7
ón un pun
a de Nyqui
es y toda
ARREGLOS
=3; α=3/8π; d=0.
=4; α=3/8π; d=0.
75
to
st
la
S
.5λ
5λ
Figura 4
Figura 4
Figura 4
De lo
arregl
arregl
4.11: Diagrama de
4.13: Diagrama d
4.15: Diagrama d
os gráficos
los, decrec
los son más
e Radiación N=4;
e Radiación N=4;
e Radiación N=10
anteriores
ce la influe
s óptimos.
α=π; d=0.25λ
α=0; d=0.25λ
0; α=0; d=0.5λ
s observam
ncia de los
Figura 4
Figur
mos que c
s lóbulos la
Figura 4.12: Di
4.14: Diagrama d
ra 4.16: Diagram
conforme a
aterales, y
iagrama de Radia
de Radiación N=5
a de Radiación N
umenta el
que para
7
ación N=2; α=π; d
5; α=π;d=0.5λ
=8; α=1/2π; d=0.
número d
2/λ=d , lo
76
d=λ
.5λ
de
os
77
4.6 ESPACIAMIENTO TSCHEBYSCHEFF
Este tipo de espaciamiento es muy utilizado en la síntesis de arreglos de antenas;
los cuales permiten determinar lóbulos principales más estrechos, o en otras
palabras reducir al máximo los niveles de los lóbulos laterales para una anchura
determinada del lóbulo principal.
La distribución de corrientes debe hacerse de tal forma que permita conseguir una
distribución óptima, aunque la ganancia directiva en este arreglo es menor que en
los arreglos lineales uniformes.
La obtención del diagrama se la realiza equi-espaciando los ceros sobre el arco
apropiado del círculo unitario, o a su vez determinando la relación frente atrás del
lóbulo principal respecto al primer lóbulo secundario.
Es evidente que el diagrama óptimo se obtiene cuando todos los lóbulos laterales
tengan el mismo nivel. El problema simplemente es el de encontrar la separación
entre ceros que lo logre. La respuesta se consigue a través de los polinomios de
Tschebyscheff. Los polinomios de Tschebyscheff aparecen a menudo en los
problemas de diseño y síntesis30. Se definen por:
( ) ( )xmxTm1-coshcos= -1<x<1
( ) ( )xcoshmcos=xT 1m
- 1x > (4.12)
La forma general de mT , de la figura (4.17) se deduce:
( ) 1xT0 = (Para la forma par)
( ) xxT0 = (Para la forma impar)
Los polinomios de orden superior, pueden obtenerse como sigue:
( ) ( ) )δ2cos(=xcos2cos=xT 12
-
30 ¨Algoritmos, Aplicaciones y Técnicas de Programación¨,SKAPURA DAVID M.,Addison W. Santos 1991.
78
De donde )(cos 1_ x=δ
δcosx =
Pero como:
( ) 1-21-)(cos22cos
22
2
xxT =
= δδ
De modo similar, podemos demostrar que: ( ) ( ) ( )xTxTxTT mmm 111 -2 −+ =
De manera que:
( )( )( )( )( )( )( )( ) 7-112-
1-1848-
20-
18-
3-
1-
1
xx56+xx64=xTx+xx32=xT
x5+xx16=xT+xx8=xT
xx4=xTx2=xT
x=xT=xT
3577
2466
355
234
33
22
1
0
(4.13)
El factor del arreglo depende si el número de elementos es par o impar, y puede
ser aproximado a un polinomio de Tschebyscheff,
( )[ ]
( )[ ] MNunaAF
MNunaAF
M
nn
impar
M
nn
par
212cos
1212cos
1
1
=−=
+=−=
∑
∑
=
= (4.14)
Generalizando el factor del arreglo del polinomio de Tschebyscheff, para N-1
arreglos, tenemos:
2cos)()( 01
ψψ xxTAF N == −
79
4.6.1 DISEÑO DE ARREGLOS MEDIANTE TSCHEBYSCHEFF
Para lograr diseños óptimos mediante esta distribución Polinomial, primero se
debe determinar dos tipos de diseños:
a) Mediante la determinación de ceros en el circulo unitario, y
b) A través del factor del arreglo.
4.6.2 DISEÑO DE ARREGLOS MEDIANTE LA DETERMINACIÓN DE LOS
CEROS EN EL CIRCULO UNITARIO
Para determinar la metodología de este diseño, partimos de la siguiente figura:
Figura 4.17: Polinomios de Tschebyscheff a) Par, b) Impar
Si se permite variar a x desde cierto punto c hasta un valor 0x y regresar después
al punto de partida, la función traza un diagrama consistente en un lóbulo mayor y
pequeños lóbulos laterales.
( )bx0 ,
( )bx0 ,
( )xTm
( )xTm
1−
1−
1
1
0
0
1−
1−
1
1
0x
0x
C
C
.
.
.
.
( )a
( )b
80
Los lóbulos secundarios serán todos de igual amplitud, la unidad, y caerán desde
el lóbulo principal a un valor 1/b, por esta razón puede elegirse con libertad un
valor adecuado de 0x . Tal diagrama se denominará óptimo o diagrama de
Tschebyscheff.
Para hallar la distribución de Tschebyscheff es necesario tener la información
clara de la distribución de los ceros en el círculo unitario, con ello podemos hacer
que x trace una porción deseada del polinomio.
Considerando el polinomio Tschebyscheff de grado m-ésimo:
( ) ( )x=δcos
)δmcos(=xcosmcos=xT 1m
-
Los ceros del diagrama, están dados por
0=)δmcos(
Es decir por:
( ) ( )
m,.........3,2,1=km2π
=xδ0k
1-2k
Considerando ahora la función ψ . Para un arreglo de antenas lateral, donde
0=α : )cos(φβψ d=
Variando φde 0 a 2/π , ψ pasa de ( dβ ) por 0 a (- dβ ), el margen de ψ es 2 dβ .
Haciendo ahora que: 2ψ
cosx=x 0 Entonces al variar φde 0 pasando por 2/π
hasta π , ψ varia de ( dβ ) a través de 0 a (- dβ ); x variará de λdπ
cosx=x 0 a 0x
de nuevo a λ
dπcosx=x 0
-=
λdπ
cosx0 .
Por ejemplo sí 2/λ=d ; (ψ ) ira de (π ), a través de (-π ), x variaría de 0 a + 0x ,
volviendo de nuevo a cero.
81
Si λ=d ; (ψ ) circularía dos veces alrededor del círculo desde 2π , a través de 0 a
(-2π ), x variaría de (- 0x ) a ( 0x ) y de nuevo a (- 0x ), volviendo de nuevo a cero.
Esta será la correspondencia deseada.
Los ceros del diagrama de Tschebyscheff aparecen en los valores dados por:
0k
0k δcos=x
O bien:
0
0k0
k
0
0k0
k
0k
00k
xδcos
cos2=ψ
xx
cos2=ψ
2ψ
cosx=x
1-
1-
( ) ( )
m,.........3,2,1=km2π
=xδ0k
1-2k (4.15)
La ecuación (4.14), da el espaciado de los ceros que se requiere en el círculo
unitario para un diagrama cuyos lóbulos laterales sean todos iguales.
El grado m del polinomio empleado será igual al número de ceros en el circulo
unitario, que será una unidad menos que n; (n) número aparente de elementos.
Se determina el valor de 0x por la razón deseada entre las amplitudes entre los
lóbulos principal y los secundarios.
El valor de 0x está dado en función de b por:
( ) b=xT 0m (4.16)
Puede calcularse haciendo notar que si ρcosh=b , entonces:
)m/ρcosh(=x0 (4.17)
82
Se puede concluir que este es un método gráfico-analítico para obtener el
diagrama de un arreglo de antenas partiendo de la distribución de los ceros,
dando un trazado detallado y preciso de la intensidad relativa del campo respecto
al ángulo ψ definido.
El procedimiento es óptimo para arreglos pequeños de antenas, pero para
arreglos grandes estos procesos se vuelven sumamente complicados.
4.6.3 DISEÑO DE ARREGLOS MEDIANTE EL FACTOR DEL ARREGLO
Hacemos uso de la relación frente-atrás para determinar el valor de 0x como en el
caso anterior.
De acuerdo con la ecuación (4.14):
( )[ ] ( )[ ] MNunaAFMNunaAFM
nn
imparM
nn
par 212cos__;1212cos11
=−=+=−= ∑∑==
El valor de M depende del número de arreglos N en cuestión, desarrollando la
sumatoria de acuerdo a la paridad o imparidad de N; cada término de la sumatoria
debe reducirse en términos del ángulo (u), a través de los coeficientes obtenidos
en la ecuación (4.14); los valores obtenidos de na se debe igualarlos a los
respectivos coeficientes del polinomio ( )xTm 1 , obtenidos también de la
ecuación(4.13); así los coeficientes de: n321 a,........a,a,a que coincidirían con los
valores esperados para la relación frente atrás deseada.
Vamos a determinar el diseño de un arreglo de antenas de 4 elementos con un
espaciado entre elementos 2/λ=d .El diagrama debe ser óptimo con un nivel de
lóbulos laterales de 19,1[dB] bajo el lóbulo principal.
Para ello vamos a usar dos métodos, el primero es usando ubicación de ceros, y
el segundo haciendo uso del análisis del polinomio.
83
1.- Para 2/λ=d , el margen de desvanecimiento es 2π , además habrá tres ceros
por tanto:
( ) xx4=xT 33 3-
9_1.19log20 == bdBb
El valor (b) corresponde a la relación frente-atrás.
( ) 9=xx4=xT 33 3-
887.2=9=b=ρ -1-1 coshcosh
( ) 5.1=3/887.2cosh=0x
Los ceros están dados por 0=)δ3cos(=)δmcos(
Entonces:
( ) ( ) ( )
m,.........3,2,1=k6
π=
m2π
=xδ0k
1-2k1-2k
( )6π
=xδ01
( )6π3
=xδ02
( )6π5
=xδ01
Tabla 1: Organización de datos ejemplo en curso K ( )xδ0
k 0k
0k δcos=x
0
0k
xx
0
0k0
k xδcos
cos2=ψ 1- )rad(ψ0k
1
2
3
π /6
π /2
5π /6
0.866
0
‐0.866
0.577
0
‐0.577
o5.109 o180
o250
1.910
π
4.37
El polinomio que representa tal arreglo es:
( )( )( )1+z667.1+z667.1+z=E
zzz=E23
π j4.37jj1.91 e-e-e-
84
Los valores relativos de corrientes serán:
1; 1.667; 1.667; 1
2.- Haciendo uso de la ecuación (4.14) Tenemos:
( )[ ]
ucosaucosaAF
uncosaAFn
n
3
12
21
2
1
+=
−= ∑=
)cos(3)(cos4)3cos( 3 uuu −=
Por tanto tenemos:
( )cos(u)3-ucos4)cos(
3cos(u)-(u)cos4)cos(
23
21
321
aauaAF
auaAF
+=
+=
Sabemos que: )cos(0 uxx = , y debemos igualar AF= ( )xT 1m , por tanto:
xxxa
xxa
xxaAF 3x43-4 3
023
0
3
20
1 −=+=
Igualando coeficientes y reemplazando el valor de 0x hallado anteriormente
tenemos:
35479.3:_1057.1 21 == aa
Por último el factor del arreglo normalizado para cuatro elementos será:
ucosucos.AF 3105814 +=
En las siguientes gráficas existen varios ejemplos de arreglos usando el polinomio
de Tschebyscheff, considerando la relación frente-atrás de 19,1[dB], es decir un
valor de 0x de 1.5
4.6.4
Figura 4
Figura 4
Figura 4
31 ¨Gráf
EJEMPLO
DE ANTE
4.18: Diagrama d
4.20: Diagrama d
4.22: Diagrama d
ficos generados
OS VARIO
ENAS MED
de Radiación N=4
de Radiación N=
de Radiación N=
s por el Softwa
S DE DIAG
IANTE LA
4; α=0; d=1/2λ
5; α=0; d=λ/2
3; α=π; d=λ
are expuesto en
GRAMAS D
A DISTRIBU
Fig
Figur
Figu
n este trabajo¨
DE RADIAC
UCIÓN DE
gura 4.19: Diagra
ra 4.21: Diagram
ura 4.23: Diagra
CIÓN DE A
TSCHEBY
ama de Radiació
ma de Radiación
ma de Radiación
8
ARREGLOS
YSCHEFF31
ón N=5; α=0; d=λ
N=5; α=π/2; d=λ
n N=10; α=0 d=λ
85
S
λ/2
λ/2
λ/2
86
4.7 COMPARACIÓN DE LOS MÉTODOS TRADICIONALES DE
ARREGLOS DE ANTENAS RESPECTO A LOS MÉTODOS DE
ARREGLOS DE ANTENAS LINEALES CON ALIMENTACIÓN
UNIFORME
Una de las finalidades de usar los métodos tradicionales de arreglos de antenas
es la de disminuir al máximo los puntos nulos o ceros, es decir los puntos en los
cuales los diagramas de radiación vertical presentan intensidad de campo nula.
En la práctica la intensidad de campo de la señal recibida en estos puntos es
considerablemente menor de la requerida, ya que se producen reflexiones no
controladas procedentes de las zonas exteriores al correspondiente punto nulo.
Por ello, la solución más sencilla para obtener lóbulos de radiación con la cantidad
de lóbulos laterales mínimas es la de excitar los distintos elementos agrupados
con corrientes de distintas amplitudes, que hacen uso de una adecuada
distribución de potencia.
El uso de los espaciamientos geométricos y sinusoidales, reducen
significativamente la distribución de energía hacia los lóbulos laterales respecto a
los arreglos de antenas lineales uniformes, pero concebir amplitudes de corrientes
en base al crecimiento de las series geométricas o conseguirlas a través de
valores aleatorios como en la distribución sinusoidal para arreglos grandes se
vuelve extremadamente complicada.
El uso de la distribución Binomial en las amplitudes de corrientes elimina nulos y
pequeños lóbulos laterales, por ende existe un aumento de la anchura del haz del
arreglo de antenas, pero por otro lado disminuye su directividad. Más cabe
destacar que en los casos anteriores las diferencias en las amplitudes de las
corrientes requeridas para arreglos de gran tamaño pueden ser bastantes
grandes, por ende puede dar lugar a dificultades para obtener los diferentes
87
niveles de potencia necesarios, y más aun mantener estables estos arreglos se
volverían mucho más complicados.
La distribución de Tschebyscheff consigue reducir al máximo el nivel de los
lóbulos laterales de un arreglo de antenas considerando el uso de la relación
entre el lóbulo principal y secundario.
Debemos notar que cualquiera de los métodos de distribución de amplitudes de
corrientes que se use, producirá una reducción de la ganancia (pérdida de
distribución), respecto a la obtenida a través de la distribución uniforme.
A más de estos tipos de distribución existen otros que hacen uso combinado
de distribución de amplitudes y fases, más complicadas pero muy usadas en
la actualidad; gracias al desarrollo de eficaces métodos de cálculo
computacionales.
Al igual que la distribución de amplitud, estas distribuciones presentan perdidas
de compensación ante su similar uniforme.
88
5 ARREGLO DE ANTENAS A TRAVÉS DE REDES NEURONALES
5.1 INTRODUCCIÓN
Este capítulo, se centra en el desarrollo de las Redes Neuronales Artificiales en
entorno Matlab.
Matlab es un paquete computacional desarrollado por The MathWorks Inc. una
empresa dedicada a la provisión de software computacional en las áreas técnicas
para desarrollar modelos matemáticos de los fenómenos físicos en las áreas de la
ingeniería civil, informática, aeronáutica, finanzas, mecánica; entre otras.
Matlab cuenta con una librería informática (toolbox) conocida como Neural
Network (nnet), orientada al uso de las Redes Neuronales Artificiales en sus
diversas aplicaciones.
En el presente capítulo, se describen ciertas características básicas de esta
librería denominada toolbox, con énfasis en las Redes de Retropropagación que
son objeto del estudio, orientadas a los Arreglos Lineales Uniformes de Antenas.
Se describe en detalle la implementación de la Red de Retropropagación, se
efectúan pruebas con algunos algoritmos para el entrenamiento de la Red
Neuronal a fin de establecer algunas diferencias que ocurren en el desempeño del
algoritmo.
Se expone brevemente la interfaz gráfica que describe el desarrollo de trabajo,
que está orientado hacia el uso de las redes neuronales en los arreglos lineales
de antenas.
89
5.2 REDES NEURONALES ARTIFICIALES EN MATLAB
El paquete computacional Matlab posee una librería especializada para redes
neuronales, en la que se puede entrenar y simular las R.N.A.
Dicha librería o toolbox que posee Matlab se la conoce con el nombre de Network.
Esta herramienta ha sido diseñada en Math Works Inc. Por varios expertos en el
área de las redes neuronales, quienes aprovechan al máximo el avance del
desarrollo informático, los procesos matemáticos y algoritmos computacionales,
para conseguir un producto óptimo para aplicaciones en esta área científica. 32
En esta librería se puede encontrar varias redes neuronales desarrolladas dentro
de este entorno, como el Perceptron, Madaline, Adaline, la Red de
Retropropagación, entre otras, diseñadas de tal forma que el usuario no
encuentre problema alguno en entenderlas y aplicarlas hacia el área de su
interés.
Una de las particularidades de esta librería se encuentra en el hecho que después
de haber creado, entrenado y simulado la red neuronal de interés, se puede
exportar a los datos de la red obtenida a un diagrama de bloques que fácilmente
puede ser usado en Simulink, parte del programa Matlab, que permite por medio
de diagramas de bloques simular sistemas complejos.
Por tanto, Sistemas Neuronales Artificiales o Redes Neuronales podrían ser
utilizados para interpretar una infinidad de tramas complejas, presentándonos una
solución factible.
A continuación se describen brevemente los conceptos básicos de esta librería y
se aborda el tema de las Redes de Retro propagación, objeto del estudio.
32 ¨Modelo del Motomatic con Realimentación de Velocidad y Posición ante una señal de paso mediante Modelación, Identificación y Redes Neuronales¨ JÁCOME GRANIZO HERNÁN, Proyecto de Titulación. Capítulo 3. Simulacion del Motomatic con realimentación de Velocidad y posición mediante redes Neuronales, Págs. 70-94.,Proyecto de Titulación U.N.A.M, 2002.
90
5.3 DESCRIPCIÓN TOOLBOX NETWORK
Una red neural de carácter general posee una serie de parámetros y estructuras,
las cuales deben ser especificadas previamente para el correcto funcionamiento
de la red. Para visualizar la red, se debe digitar el comando net desde la ventana
de comandos de la siguiente forma:
» net=network;
Luego de pulsar entrar, aparecerá la siguiente estructura que especifica todos los
parámetros de la red:
»net ; net =
Tabla 2: Resumen de Parámetros Librería (net)
Neural Network Object: (Objetos de la red neuronal)
architecture: (Arquitectura de la red neuronal)
numlnputs: 0
numLayers: 0
biasConnect:[ ]
inputConnect: [ ]
layerConnect: [ ]
outputConnect: [ ]
targetConnect: [ ]
numOutputs: 0
numTargets: 0
numlnputDelays: 0
número de vectores de entrada
número de capas de la red
umbrales conectados a las neuronas de la red
conexión entre el vector de entrada y la primera capa
conexión entre capas intermedias
conexión entre la última capa y la salida
conexión de un vector de salida objetivo
número de vectores de salida
número de vectores de salida objetivo
número de retardos a la entrada número de retardos de
capa
91
subobject structures: (Sub-estructuras de la red neuronal)
inputs: 0x1 cell of inputs
layers: 0x1 cell of layers
outputs: 1x0 cell containing no outputs
targets: 1x0 cell containing no targets
biases: 0x1 cell containing no biases
inputWeights: 0x0 cell containing no input weights
layerWeights: 0x0 cell containing no layer weights
functions: (Funciones de la red neuronal)
adaptFcn: (none)
initFcn: (none)
performFcn: (none)
trainFcn: (none)
Define la función a ser usada cuando la red adapta
pesos y umbrales (no siempre se usa).
Define la función a ser usada para inicializar la
matriz de pesos y el vector de umbrales de la red.
Define la función que se usará para medir el
rendimiento de la red.
Define la función a usar para entrenar la red
neuronal.
parameters: (Parámetros de la red neuronal)
adaptParam: (none)
initParam: (none)
performParam: (none)
Define los parámetros y valores de la actual
función.
Define los parámetros y valores de la actual función
de inicialización.
Define los parámetros y valores de la actual función
de rendimiento.
92
trainParam: (none)
Define los parámetros y valores de la actual función
de entrenamiento (iteraciones, meta, máximo error,
mostrar, resultados después de número de
iteraciones, etc.).
weight and bias values: (Valores de pesos y umbrales)
IW: 0x0 cell
lW: 0x0 cell
b: 0x1 cell
containing no input weight matrices (pesos entrada)
containing no layer weight matrices (pesos capas)
containing no bias vectors (pesos umbrales)
other: (otros)
userdata: (user stuff)
Al ingresar en la ventana de comandos la expresión net=network, se crea la red
neuronal, pero no contiene ningún dato dentro de sus parámetros, por ello es
necesario proceder a ingresar los valores de los parámetros de la red a crear,
tales como número de entradas, número de capas, conexiones entre neuronas,
funciones de activación, funciones de transferencia, etc.
El ingreso de datos puede hacerse fácilmente generando un archivo.m de Matlab,
indicando los valores a asignar para cada uno de los parámetros. El ingreso de
datos en el Workspace se lo hará automáticamente simplemente digitando desde
la ventana de comandos el nombre del archivo.m que hayamos asignado a este.
A continuación se denota una ejemplificación de la creación de una red neuronal
artificial, en ella se explica cómo ingresar los parámetros de la red y puesta en
funcionamiento, lograr el entrenamiento y simulación del sistema. Ejemplo
desarrollado en el ítem 5.3.1 CREACIÓN DE UNA RED NEURONAL ARTIFICIAL.
93
5.3.1 CREACIÓN DE UNA RED NEURONAL ARTIFICIAL
Para desarrollar una red neuronal artificial, es necesario tener en cuenta la
topología de la red a ser creada, esto quiere decir que se deben establecer los
parámetros tanto de entrada como de salida, el número de capas, las funciones
de transferencia que van a ser utilizadas, el establecimiento de los umbrales, los
tipos de conexión.
En la figura 5.1, se observa un ejemplo que se considerará como una base
didáctica para la creación de una nueva red neuronal.
Se desea obtener una red que permita aproximar de la manera más adecuada un
grupo de mediciones de voltaje de un sistema que teóricamente tiene un patrón
determinado de datos, éstos serán considerados como el vector objetivo. Se
realizaron dos grupos de mediciones y ocurrió una falla en el sistema, por tanto
las otras dos mediciones se deterioraron.
La red a ser creada, posee las siguientes características: está constituida por
cuatro entradas, posee dos capas para el tratamiento de la información y una
salida. La primera capa está conectada a la segunda capa, en ambas capas están
conectados los respectivos pesos y umbrales, las entradas están conectadas a la
red a través de la primera capa, en cambio, la segunda capa de la red está
conectada con la salida; el vector objetivo de la red está conectado en la segunda
capa, este vector se comparará con la salida de la red y se determinará el error de
la misma, una vez que se actualiza la red durante su adaptación o entrenamiento.
Una vez descrita en detalle la topología de la red que va a ser usada como
ejemplo, se deben plasmar las ideas mencionadas anteriormente en instrucciones
que permitan asignar los parámetros a la red neuronal creada.
En el archivo .m a crearse conseguirá este objetivo, posterior a ello la red estará
lista para ser inicializada, para luego ser entrenada y finalmente simulada.
94
Figura 5.1: Ejemplo de una Red Neuronal Artificial33
Para crear una nueva red neuronal en Matlab, de acuerdo con las
especificaciones de la figura 5.1, se deben seguir los siguientes pasos: 34
33 Ejemplo tomado de: ¨Redes Neuronales, Algoritmos, Aplicaciones y Técnicas de Programación¨, FREEMAN JAMES A, SKAPURA DAVID M., Addison Wesley/Díaz de Santos 1991. 34 Procedimiento propuesto el realizador, una vez analizadas todas las fuentes bibliográficas citadas.
1p
2p
3p
4p
1b
2b
3b
4b
5b
6b
1n
2n
3n
4n
5n
6n
2b 2a
6a
5a
4a
3a
2a
1a
11×11×
14×
46×
61×16×
1,1IW 1,2LW
Entrada
Entrada 1Capa
1Capa
2Capa
2Capa
Salida
Salida
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
)(log)( 111,11 bpIWsigka += )2()( 211,22 baLWpurelinka +=
95
5.3.2 DEFINICIÓN DE LA RED NEURONAL
Para crear una nueva red neuronal en Matlab, se utiliza el comando:
» net=network;
5.3.3 NÚMERO DE ENTRADAS Y CAPAS
Primero se debe ingresar el número de entradas y el número de capas de la que
va a estar constituida, para ello se deben usar los siguientes comandos:
» net.numInputs=4;
» net.numLayers=2;
Para este caso, el número de entradas de la red es cuatro, y el número de capas
de la red neuronal es dos.
5.3.4 CONEXIÓN DE UMBRALES
A continuación se debe especificar la presencia o ausencia de la conexión de
umbrales en la red. Si se requiere de la presencia de los umbrales se representa
con 1, caso contrario el valor representado será 0.
En la red descrita, la primera y segunda capa tiene conexiones de los umbrales
en el diagrama de la red neuronal, por tanto escribe el siguiente código:
» net.biasConnect(1)=1;
» net.biasConnect(2)=1;
96
5.3.5 CONEXIÓN DE PESOS DE ENTRADA Y DE CAPAS
En esta parte, se realiza la conexión de cada una de las entradas con la primera
capa a través con el siguiente código:
» net.inputConnect(1,1)=1;
» net.inputConnect(1,2)=1;
» net.inputConnect(1,3)=1;
» net.inputConnect(1,4)=1;
Para conectar las capas a la red, se escriben los siguientes comandos:
» net.layerConnect(2,1)=1;
» net.layerConnect =[0 0;1 0];
5.3.6 CONEXIÓN A LA SALIDA Y VALORES–OBJETIVO
En este parámetro se realiza la conexión de la entrada de la segunda capa con la
salida de la primera capa de la red neuronal con el siguiente comando:
» net.outputConnect=[0 1];
La conexión del vector objetivo está determinada por el siguiente código:
» net.targetConnect=[0 1];
El vector objetivo de la segunda capa, será comparado con la salida de la
segunda capa; éste genera un error de comparación usado por la red neuronal
durante el entrenamiento o la adaptación; la consecución de dicho error detendrá
automáticamente el entrenamiento de dicha red neuronal al momento de alcanzar
un valor esperado.
97
5.3.7 NÚMERO DE SALIDAS Y VALORES- OBJETIVO
Estos valores indican la activación de las salidas y los valores objetivos. Estos
parámetros son solo de lectura (read-only) y se los puede visualizar al escribir net
y al pulsar la tecla “Enter”.
» net.Outputs:1 (read- only)
» net.Targets:1 (read- only)
5.3.8 ESTRUCTURA PARA LAS ENTRADAS
Este comando permite ver el arreglo de la estructura de entrada, se escribe:
» net.inputs
ans=
[1x1 struct]
[1x1 struct]
[1x1 struct]
[1x1 struct]
La siguiente línea de código indica las propiedades asociadas con la primera
entrada:
» net.inputs1
ans=
range:[4x2 double]
size: 4
userdata:[1x1 struct]
98
Para especificar el rango de los valores de las entradas se escribe.
» net.inputs1.range=[0 7; 0 20; 0 20;0 20]
Los valores expresados en la matriz de una fila por cuatro columnas determinan el
rango de datos que podrán ser admitidos en la entrada, en este caso en la
primera entrada se admitirá valores que van de 0 hasta 7, las restantes tres
entradas podrán admitir datos de 0 a 20; si se hace caso omiso al ingreso de
datos que no se encuentren en este rango, la red asumirá un valor aleatorio que
se encuentre dentro de este rango.
5.3.9 ESTRUCTURA PARA LAS CAPAS
Para ver las propiedades asociadas con la primera capa se escribe el siguiente
comando: » net.layers1
Al tener en el ejemplo dos capas, se necesita ingresar el valor del número de
neuronas, su función de transferencia y la función de inicialización.
» net.layers1.size=6;
» net.layers1.transferFcn=’logsig’
» net.layers1.initFcn=’initnw’
» net.layers2.size=1;
» net.layers2.transferFcn=’purelin’
» net.layers2.initFcn=’initnw’
De los datos ingresados, la primera capa tiene seis neuronas y la segunda capa
una, la función de transferencia de la primera capa es logsig, la de la segunda
purelin, ambas usan la función de inicialización Nguyen-Widrow35.
35 Es un algoritmo de inicialización de capas, el algoritmo escoge valores ordenados y distribuidos en cada neurona, en especial cerca de la capa entrada.
99
5.3.10 SALIDAS Y VALORES–OBJETIVO
» net.outputs; ans=[ ] [1x1 struct]
» net.targets
ans=
[ ] [1x1 struct]
5.3.11 FUNCIONES DE LA RED NEURONAL
En este parámetro se establece la función de inicialización como initlay36 con el
siguiente código:
» net.initFcn=’initlay’
También se establece la función de desempeño como mse (mean square error) y
la función de entrenamiento a trainrp (Resilient Backpropagation).
» net.performFcn=’mse’;
» net.trainFcn=’trainrp’;
» net.trainParam.epochs=2000;
» net.trainParam.goal=0.01;
» net.trainParam.show=50;
De lo anotado anteriormente, la función de desempeño considera la regla del error
medio cuadrático como base para el cálculo del error, para entrenar a la red, se
hará uso del algoritmo de retropropagación elástica, para ello se limitan las
iteraciones de entrenamiento a 2000, el objetivo del entrenamiento es el error que
se espera obtener, el cual es 0.01(1%), y se mostrará en pantalla la función de
comportamiento del error, en este caso, con cada 50 iteraciones se actualizará
dicha pantalla. 36 Función de inicialización de red capa-capa, se inicializa cada capa de la red.
100
5.4 FUNCIONAMIENTO DE LA RED NEURONAL
5.4.1 INICIALIZACIÓN
Para inicializar la red neuronal, se consideran funciones aleatorias, es decir que
los pesos de entrada, los pesos de cada capa y los valores umbrales no son
asignados previamente con valores fijos, la red se inicializará con valores al azar
conforme a la configuración previamente establecida. Posteriormente la red está
lista para iniciarse.
Para ello se debe ingresar el siguiente código:
» net.inputsWeights1,1.initFcn=’rands’;
» net.layerWeights1,1.initFcn=’rands’;
» net.biases1,1.initFcn=’rands’;
» net.biases2,1.initFcn=’rands’;
» net=init(net);
5.4.2 ENTRENAMIENTO DE LA RED NEURONAL
Continuando con el ejemplo anterior, la red neuronal está lista para comenzar el
entrenamiento, pero primero se deben determinar los vectores de entrada y el
vector de salida u objetivo.
Los valores teóricos del sistema que corresponderán al vector objetivo, están
representados con el siguiente vector:
» T = [0.25 0.56 0.38 0.99 1 0.88 0.89 0.10 0.56 0.30];
Los valores obtenidos de las mediciones son:
101
Primera medición de voltaje a la salida en un tiempo t:
V0 = [0.25 0.53 0.34 0.99 1 0.81 0.79 0.18 0.56 0.30];
Los valores de voltaje obtenidos en la segunda medición:
V1 = [0.23 0.49 0.38 0.44 0.98 1 0.88 0.89 0.10 0.56];
En el transcurso de las mediciones ocurrió una falla en el sistema en el cual se
realizaron las mediciones, la tercera y cuarta medición falló, y:
V2= [1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]
V3= [1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]
El vector P de entrada resulta de la combinación en secuencia de vectores
consecuentes de V0, V1, V2 y V3.
» P = [0.25; 0.56; 0.38;……..][1 1 1 1 1…][1 1 1 1……][1 1 1 1.] .
Con los valores de P y T que corresponden a los obtenidos de las mediciones
efectuadas en el sistema y el vector objetivo, respectivamente, se procede a
inicializar la red neuronal.
Ahora la red puede comenzar a entrenarse con los parámetros anteriormente
definidos. Para visualizar los parámetros ingresados para el entrenamiento de la
red, se puede digitar desde el Workspace de Matlab, el siguiente comando: »
net.trainParam
ans=
epochs: 2000
show: 50
goal: 0.0100
time: Inf
min_grad: 1.0000e-006
max_fail: 5
102
delt_inc: 1.2000
delt_dec: 0.5000
delta0: 0.0700
deltamax: 50
Los valores de los parámetros de entrenamiento, pueden cambiarse modificando
la respectiva línea de código del archivo .m generado.
Para iniciar con el entrenamiento de la red neural se escribe el siguiente código:
» net=train(net, P,T);Ha comenzado el entrenamiento de la red neuronal, esto fácilmente puede notarse en la ventana de comandos de Matlab, se generará en pantalla un proceso como el siguiente:
TRAINRP, Epoch 0/2000, MSE 0.151974/0.01, Gradient 0.505426/1e-006
TRAINRP, Epoch 14/2000, MSE 0.00711839/0.01, Gradient 0.0438908/1e-006
TRAINRP, Performance goal met.
En las líneas anteriores se muestra la evolución de la red neuronal, en la cual se
nota claramente los parámetros de desempeño de la red: primero se encuentra
TRAINRP, significa que el algoritmo de entrenamiento es retropropagación
elástica, en segundo lugar Epoch 0/2000, se muestra el número de iteraciones
realizadas respecto al número total de iteraciones programadas, en tercer lugar,
MSE 0.151974/0.01, que muestra la evolución del error actual respecto al error
esperado, y, Gradient 0.505426/1e-006, nos indica la derivada o pendiente del
error con respecto al mínimo gradiente posible. En la figura 5.2 se puede observar
el entrenamiento de la red neuronal:
Figura
Como
neces
núme
5.4.3
Luego
neuro
o por
red ne
La red
» Y=s
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04
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os
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en
o
105
Las conexiones de las neuronas se pueden realizar de dos formas:
1. Conexiones hacia delante o feedforward, todas las neuronas de la capa
reciben señales de entrada de otra capa anterior, más cercanas a las
entradas de la red, y envían señales de salida a una capa posterior más
cercana a la salida de la red.
2. Conexión hacia atrás o feedback, consiste en la conexión de las salidas de
las neuronas posteriores a las entradas de las capas anteriores.
Entre las redes neuronales con conexión hacia delante, las más importantes son:
Perceptron, Adaline, Madeline, y la Red de Retropropagación (Backpropagation).
Para nuestro estudio se considera el uso de las redes de Retropropagación,
porque son las más difundidas, presenta una mejor respuesta a señales de
entrada complejas y responden a un mejor procesamiento de señal con el
aumento de capas y neuronas.
Matlab particulariza el uso de las redes neuronales, posee comandos
especializados para crear: un perceptron (newp), una red Adaline (mewlin),
retropropagación (newff), etc.
5.4.5 CREACIÓN DE UNA RED DE RETROPROPAGACIÓN
Para crear una red de Retropropagación se puede hacer uso de la siguiente
instrucción:
net =newff (PR,[S1 S2 ...SNi],TF1 TF2... TFNI, BTF, BlF, PF)
Donde:
PR matriz Rx2 de valores mínimos y máximos de R elementos de entrada
Si tamaño de la i -ésima capa, para Ni capas
TFi función de transferencia de la i -ésima capa, por defecto = 'tansig'
106
BTF función de entrenamiento de la red, por defecto = 'trainlm'
BLF función de aprendizaje de los pesos y las bias, por defecto = 'learngdm'
PF función de rendimiento, por defecto = 'mse'
Las funciones de transferencia, entrenamiento, el algoritmo de aprendizaje y la
función de rendimiento, pueden ser cambiadas con las distintas alternativas que
presenta Matlab. Se inicializan los pesos y umbrales de cada capa y entonces la
red está lista para ser entrenada y posteriormente simulada.
5.4.6 EJEMPLO DE UNA RED DE RETROPROPAGACIÓN
En el siguiente ejemplo se creará una red de Retropropagación de tres capas, se
lo realiza con el siguiente código:
net=newff ([-1 2; 0 5], [5, 8,1], 'tansig', 'logsig',' purelin','traingd');
En el código anterior se representa una red de Retropropagación de tres capas, la
cual consta de un vector de entrada de dos elementos. La primera capa posee
cinco neuronas y función de transferencia tansig, la segunda capa presenta dos
neuronas y función de transferencia logsig, por último, la capa de salida con una
sola neurona y función lineal purelin.
La función de entrenamiento es traingd.
Se deben inicializar los pesos y umbrales antes de entrenar la red.
La función de inicialización predefinida de la red es 'initlay' (net.initFcn='initlay'),
ésta permite a cada capa usar su propia función de inicialización.
Ahora para definir las funciones de inicialización para la primera capa se usa las
siguientes líneas:
107
net.layers1.initFcn='initwb'; función de inicialización de la primera capa.
net.inputWeights1,1.initFcn='rands'; pesos que unen la entrada 1 con capa 1.
net.biases1,1.initFcn='rands'; umbrales de la capa 1 neurona 1.
net.biases2,1.initFcn='rands'; umbrales de la capa 1 neurona 2.
net=init(net); inicialización de pesos y umbrales.
net.layersi.initFcn determina la función de inicialización de
cada capa, las funciones comúnmente
usadas son: 'initwb'37 o 'initnw'.
net.inputWeightsi,j.initFcn puede usar las funciones aleatorias que
asignan valores iniciales a los pesos entre
un rango de (-1) a (1).
net.inputbiasesi,j.initFcn también suele usarse como una función
aleatoria.
5.4.6.1 Entrenamiento
Para el entrenamiento de una red de Retropropagación, se requiere de los
siguientes parámetros:
• epochs: Número de eventos o épocas de entrenamiento. El
entrenamiento se detendrá en el momento que el número de iteraciones
sea mayor al número definido.
• show: Indica cada cuantas épocas o eventos de
entrenamiento se desplegará la información sobre el entrenamiento de la
red.
• goal: Indica el error al que se desea llegar en la red; una vez que se
ha alcanzado este error el entrenamiento se detendrá; en el caso que no
37 Función de inicialización que considera pesos y umbrales de la red.
108
alcance dicho error, se desplegará en la barra de comandos de Matlab que
el error no se consiguió.
• time: Tiempo, por defecto es infinito, pero cuando se declara este
parámetro en segundos, el entrenamiento se detendrá el momento de
exceder este valor.
• Ir Razón de aprendizaje.
• Min_grad Mínimo gradiente, si la magnitud del gradiente es menor a
este valor, el entrenamiento cesa.
• Max_grad Máximo valor de fracaso, es usado para mejorar
significativamente la generalización de la red.
Los parámetros más importantes que deben ser ingresados son: epoch, goal,
show e Ir.
En la tabla 3, se presenta un resumen de los algoritmos de entrenamiento que
hace uso Matlab, éstos se encargan de verificar que los valores que se generan
en los pesos y umbrales que aportan cada uno de los elementos de la red como
resultado del vector salida, y a su vez, sean comparados con el vector objetivo,
consiguiendo que el error disminuya hasta llegar al error esperado.
Tabla 3: Resumen de Algoritmos de Entrenamiento para una Red de Retropropagación FUNCIÓN DESCRIPCIÓN
traingd Gradiente descendente básico. Este algoritmo hace uso de pasos
descendentes, actualiza pesos y ganancias variándolos en dirección
negativa del gradiente de la función de error, su respuesta es lenta,
es usado en modo de entrenamiento incremental.
traingdm Gradiente descendente con momento. Equivale al algoritmo
tradicional, es más rápido que traingd, presenta el coeficiente de
momentum, que interviene en el proceso de actualización de los
pesos, puede ser usado en modo de entrenamiento incremental.
109
traingdx Velocidad de entrenamiento adaptivo. Tiene la ventaja de adaptar la
tasa de aprendizaje conforme a las necesidades del proceso de
entrenamiento. Más rápido que traingd, pero solo puede ser usado
en modo de entrenamiento por lotes (batch).
trainrp Retropropagación elástica. Usado en redes multicapa, este algoritmo
evita que en las capas ocultas donde se comprimen un infinito rango
de entradas, no exista cambios notorios en los pesos y ganancias lo
que evitaría que nunca se converja a valores óptimos. Rápida
convergencia y mínimo requerimiento de memoria.
traincgf Algoritmo de gradiente conjugado Fletcher -Reeves. En la primera
iteración, se considera la dirección negativa del gradiente para la
actualización de pesos y ganancias, tiene un requerimiento de
memoria mucho menor que otros algoritmos de gradiente
descendente.
traincgp Algoritmo de gradiente conjugado Polak –Ribiére, tiene las mismas
características que triancgf, con la diferencia que se requiere de
cuatro vectores de almacenamiento de datos, por lo que se necesita
de más memoria, en cambio, traingcf solo usa tres vectores de
almacenamiento. Converge más rápido en algunos problemas.
traincgb Algoritmo de gradiente conjugado de Powell-Beale, de igual
características que los algoritmos de gradiente conjugado, pero con
la particularidad que verifica en cada iteración que no exista
ortogonalidad entre el gradiente actual y el gradiente anterior,
cuando ocurra esto, se reiniciará nuevamente el entrenamiento de la
red considerando otro tipo de valores, por tanto requerirá de mayor
memoria que traincgp. Generalmente la convergencia es más rápida.
trainscg Algoritmo de gradiente conjugado escalado. Considera la
combinación del algoritmo de Lavenberg -,Marquardt, y el modelo de
aprovechamiento de un gradiente lineal. Requiere mayor número de
iteraciones para la convergencia que otros algoritmos de gradiente
110
conjugado.
trainbfg Método quasi -Newton BFGS. Usa los métodos de gradiente
conjugado y el de Newton, no computa las segundas derivadas,
solamente determina las direcciones. Requiere de mayor memoria
de almacenamiento. Converge en pocas iteraciones. Requiere el
cálculo y almacenamiento de la matriz Hessiana38 de orden 22 nn ×
donde n es la cantidad de pesos y ganancias de la red.
trainoss Método de la secante en un paso. Es un arreglo entre los métodos
del gradiente conjugado y de quasi-Newton. No requiere el
almacenamiento de toda la matriz Hessiana, se asume que la matriz
Hessiana anterior es la matriz identidad, la ventaja es que se puede
calcular la dirección de aproximación sin hacer uso de matrices
inversas. Requiere de menor memoria que trainbfg.
trainlm Algoritmo Lavenberg -,Marquardt. Es un algoritmo más rápido para
las redes de retropropagación. Requiere de un set de entrenamiento
lo mas estándar posible, de otra forma solo hará aproximación
cercana a los patrones de aprendizaje. Tiene una reducción de
memoria apreciable cuando el entrenamiento es grande.
trainbr Regularización Bayesiana. Es una modificación del algoritmo de
entrenamiento Lavenberg -Maquardt. En este algoritmo los pesos y
umbrales de la red son asumidos como variables aleatorias con
distribuciones específicas, dichos parámetros son regulados
mediante técnicas estadísticas. Reduce la dificultad para determinar
la arquitectura óptima de la red
traingda Algoritmo de gradiente descendiente, emplea una taza de
aprendizaje adaptivo, varía entre 0,01 y 1, una taza baja de
aprendizaje vuelve el entrenamiento más lento, una taza muy alta de
aprendizaje provoca divergencia. Su desventaja es que los pesos
38 Esta matriz contiene las derivadas parciales de segundo orden cada uno de los pesos y ganancias de la red respecto al error.
111
iníciales varían muy poco, inclusive si se encuentran distantes de los
valores convergentes.
Para entrenar una red de retropropagación utilizando cualquiera de los algoritmos
de entrenamiento, se invoca la función 'train', ésta realiza el entrenamiento de
acuerdo a los parámetros net. trainFcn y net. trainParam, correspondientes a la
función de desempeño y entrenamiento, respectivamente; se escribe la siguiente
instrucción:
[net, tr]=train(net, P, T); Donde:
P entradas a la red
T objetivo de la red, por defecto = 0
net, nombre de la red
tr registro de entrenamiento (épocas y rendimiento)
5.4.6.2 Simulación
La simulación en la red de Retropropagación se la realiza mediante el comando
sim para comprobar los resultados:
a=sim (net,P)
5.4.6.3 Generación del Bloque Neural Network
Una vez que se encuentra instalada y simulada, se puede usar el comando
gensim, este permite generar el diagrama de bloques Neural Network para ser
usado como un modelo matemático en Simulink.
La sintaxis del comando es siguiente: gensim(net,1)
112
5.5 IMPLEMENTACIÓN DE LA RED NEURONAL ARTIFICIAL
PARA ARREGLO DE ANTENAS
Matlab permite la implementación de cualquier tipo de red neuronal artificial
(R.N.A.), en este caso, para el análisis de los arreglos lineales de antenas, se
hará uso de las redes de Retropropagación, pues con esta red se consiguen
excelentes resultados, la respuesta de ésta es óptima y su convergencia es rápida
hacia el error esperado, debido a los eficaces algoritmos de aprendizaje y
entrenamiento.
5.5.1 CONSTRUCCIÓN DE LA RED NEURONAL DE RETROPROPAGACIÓN
EN MATLAB
La red neuronal artificial realizada en Matlab está encaminada a resolver
problemas de inestabilidad e interferencia que se producen en los arreglos de
antenas lineales en un sector determinado ya sea con patrón predeterminado o
por defecto.
Se puede probar la señal a lo largo de su cobertura y aprovechar al máximo la
energía del radiador y evitar la radiación de energía en sectores deshabitados, y
concentrar la energía del lóbulo hacia amplios sectores que requieren cobertura.
Una de las formas para conseguir este cometido, es medir los valores de campo
eléctrico alrededor del lugar donde se encuentra la antena, comprobando que el
nivel de la señal sea lo suficientemente óptimo. Luego de realizar estas
mediciones, se puede obtener una tabulación adecuada de los datos y
considerarlos como un vector de entrada de la red neuronal; por ello es necesario
que existan varias entradas en la red, puesto que se pueden considerar otras
mediciones en puntos cercanos a las mediciones realizadas.
113
El vector objetivo se puede determinarlo teóricamente a través de la topología del
terreno circundante al lugar de la antena, dirigiendo el haz hacia la zona de plena
cobertura.
El trabajo de la red neuronal se centrará en procesar dicha información que se
tiene en la entrada de la red, y establecer una comparación con el vector objetivo
en los puntos donde se requiera una cobertura efectiva, la tasa de error debe ser
tal que garantice la radiación en las zonas requeridas.
Para la provisión de datos teóricos ¨vector objetivo¨ se considerará los valores de
mediciones de campo prácticas efectuadas como una medida de diagnóstico y
control para el sistema existente.
En la segunda parte de pruebas del software el diseño del ¨vector objetivo¨
constará de valores propietarios requeridos por el cliente para realizar ingeniería
inversa y corregir los parámetros de hardware electrónico de radiación.
Los datos obtenidos por este programa se consideran como el vector objetivo al
que la red quiere llegar, y por tanto las mediciones aleatorias que se pueden
realizar en el área de cobertura constituirán las entradas a la red neuronal.
Una vez delineados los parámetros de la red neuronal, se procede a la
construcción de la red neuronal, que tendrá las siguientes características:
• Red de retropropagación
• Tres entradas a la red neuronal
• Tres capas
• En la primera y segunda capa puede ingresarse el número de neuronas.
• La tercera capa tendrá una sola neurona que estará conectada a la salida
de la red y corresponderá al vector de salida que contiene los datos
aproximados del haz de radiación.
• Se puede ingresar mediante el teclado: el número de iteraciones, el
máximo error esperado, el número de épocas en la que se actualiza en el
entrenamiento de la red, y la razón de aprendizaje.
• La primera y la tercera capa tienen como función de transferencia tansig,
en cambio la segunda capa tiene como función de transferencia purelin.
114
• La función de inicialización y de aprendizaje serán las que por defecto
tienen los algoritmos usados en Matlab.
• Los algoritmos de entrenamiento considerados son: Tasa de aprendizaje
adaptivo, Retropropagación elástica, Método Cuasi-Newton, BFGS,
Método de Levenguard-Marquardt, Método paso secante y Regulación
bayesiana.
• La red permite hacer el entrenamiento y la simulación tomando en cuenta
los parámetros descritos.
• Se muestra una gráfica en la que se encuentra el vector objetivo y el
vector de salida de la red neuronal, éste último almacenará en una tabla
los datos obtenidos para ser cuantificados y comparados con otros tipos
de redes neuronales que pueden generarse, puesto que al ingresar datos
de número de neuronas o algoritmos de entrenamiento, el número de
redes neuronales obtenido es significativo, evitando que la red no sea fija.
El desarrollo de la red de retropropagación, se la realizará en base al comando
newff, con su respectiva sintaxis.
El valor de las variables que representarán el número de neuronas tanto para la
primera capa como la segunda, serán ingresados por teclado, así como también
existe la posibilidad de ingresar el numero de ciclos o épocas de entrenamiento,
el numero de épocas para mostrar el entrenamiento, el error esperado y la tasa de
aprendizaje. Se puede seleccionar cualquiera de los seis algoritmos anteriormente
planteados.
Para ingresar en esta pantalla, se debe seleccionar en el Menú General la opción
Redes Neuronales, la cual despliega otra pantalla en la que se selecciona
Aplicación:
Figura
1. MENÚ
2. MENÚ
3. VENT
Luego
opcio
La si
entren
por ta
conoc
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5.5.
a 5.4: Pasos p
Ú GENERAL SEL
Ú REDES NEUR
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15
os
el
o,
rá
la
ra
116
Figura 5.5: Esquema de la red neuronal artificial implementada.
En la red implementada, se puede observar las tres entradas propuestas al inicio
de la red, las entradas están conectadas con la primera capa a través de los
pesos a R neuronas, que corresponden al número ingresado en la pantalla neural
como neuronas en la capa primera. Esta primera capa se encuentra conectada
hacia la segunda capa con los respectivos pesos hacia S neuronas, también
ingresadas en la pantalla descrita.
1p
2p
3p
∑
∑
∑
∑
1b
2b
3b
Rb
1×R
1n
2n
3n
Rn
∑
∑
∑
∑
1b
2b
3b
1n
2n
3n
∑
∑
1a
2a
3a
Ra
4b
Sb
1b
Entrada
Entrada
13×3×R
RS ×S×1
11×11×
1,1IW
RIW ,1
SLW ,2
1,2LW
Capaera1
Capaera1
Capada.2
Capada.2
Capara..3
Capara..3
Salida
Salida
1ιa
2ιa
3ιa
4ιa
SaιSCW ,3
1,3CW
3a
)ba2LW(purelin)k(a 211,22 +=ι)bpIW(sigtan)k(a 111,11 += )baCW(sigtan)k(a 311,33 += ι
117
La segunda capa estará conectada hacia la tercera capa que tiene una sola
neurona de proceso a través de cada uno de los S pesos provenientes de la
segunda capa.
La tercera capa estará conectada hacia la salida de la red de retropropagación, y
además se conectará el vector objetivo, donde se establecerá la comparación con
el vector de salida, a través de los procesos de entrenamiento de la red.
Luego de iniciar el entrenamiento de la red de retropropagación, ésta evaluará si
el vector de salida se ajusta a los márgenes de error esperados, esto dependerá
de que el número de procesos destinados para el efecto sean suficientes, si esto
no ocurre en la simulación de la red de retropropagación, no se tendrá los
resultados esperados donde se deberá replantear nuevamente el ingreso de
datos que permita conseguirlo.
5.6 DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA REALIZADO
Una vez desarrollados y planteados los objetivos y procesos a seguir para crear
el programa objeto de nuestro estudio, se procede a realizar el mismo, por medio
de la interfaz gráfica de Matlab, la cual permite desarrollar ventanas gráficas por
medio de programación orientada a objetos, permitiendo enlazar áreas de trabajo
de acuerdo a las selecciones realizadas por el usuario. Se considera el uso de
variables simbólicas y globales, que permiten la comunicación de datos entre
ventanas.
Los códigos fuente y el manual de usuario del programa, se presentarán
posteriormente en la sección anexos.
El programa contiene tres partes: arreglos tradicionales de antenas, redes
neuronales artificiales y conclusiones.
118
5.6.1 ARREGLOS TRADICIONALES DE ANTENAS
En esta parte del programa, se realiza el análisis del dipolo elemental, los arreglos
lineales uniformes y el arreglo de Dolby-Chebysheff.
Se pueden realizar las siguientes opciones:
• Mediante ingreso por teclado se pueden digitar los valores de cualquier tipo
de arreglo de antenas como el número de elementos, la distancia de
separación, la longitud de onda del dipolo básico, etc.
• Se pueden obtener las gráficas 2D de los diagramas o lóbulos de radiación
del tipo de antena proyectados en los planos XY, XZ y YZ,
• Se puede observar las gráficas 3D del diagrama de radiación del tipo de
antena en cuestión.
• Pueden mostrarse los diagramas de radiación sobre el eje de propagación
(eje Z), o sobre el eje transversal (X).
• Salvo el caso del dipolo elemental, tiene acceso a mostrar los factores de
agrupación del arreglo, y mediante una gráfica mostrar la amplitud de las
corrientes de cada uno de los elementos, útil en los arreglos Dolby-
Tchebysheff, se accede a una visualización y variación de la fase de -180
a 180 grados.
• Una peculiaridad en esta parte del programa es que se puede trazar un
cursor sobre los planos 2D y se despliega en pantalla la información del
radio, ángulo y relación radio por radiación máxima en dB, muy útil en el
análisis de puntos de máxima y mínima radiación, y en la búsqueda de los
ángulos de mínima y máxima radiación.
Para ingresar a esta parte del programa, se digita programa, luego de pasar las
pantallas de presentación, se llega al Menú General, en la cual se selecciona
Arreglos tradicionales.
Figura
Luego
Diagra
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Figura
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5.6.2
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5.6.3
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133
6 PLANTEAMIENTO Y METODOLOGÍA CASO PRACTICO
6.1 INTRODUCCIÓN
Una vez desarrollada la Red Neuronal Artificial orientada a los Arreglos Lineales
de Antenas y comprobado su correcto funcionamiento en entrenamiento, balance
de pesos o retro propagación de los parámetros de salida, se procede a realizar el
trabajo experimental, punto central de este proyecto.
Al no haber diseñado una red neuronal fija, podemos realizar una serie de
combinaciones para obtener una red más acorde con el vector objetivo, por tanto
conseguir un diagrama de radiación o cobertura de las antenas más aproximado a
los prácticos.
Al realizar el planteamiento del caso de estudio, se trata de enfatizar las ventajas
de una metodología adaptiva que va de los resultados a la fuente teórica, para de
esta manera optimizar recursos y proporcionar un nuevo enfoque.
Como parte final del capítulo se podrá observar en forma gráfica las ventajas de
este ¨Planteamiento¨ para el caso específico tratado en el proyecto.
.
134
6.2 DESCRIPCIÓN CASO TEMA DE ESTUDIO
La ciudad de Quito, punto geográfico, social y estratégico del Ecuador; se
encuentra situada en la cordillera de los Andes a 2800 metros sobre el nivel del
mar, en una meseta de topografía irregular en base a contraste naturales. Quito al
momento posee 40 kilómetros longitudinales de Norte a Sur y 8 kilómetros en su
punto más ensanchado; esta valoración es de las aéreas urbanizadas y en
constante expansión; sin tomar en consideración los Valles de los Chillos,
Tumbaco y prolongaciones hacia Guayllabamba y Pomasqui.
La gran área geográfica mencionada, por ser una urbe que concentra intereses
políticos, económicos, financieros y turísticos, debe poseer servicios tecnológicos
de gran calidad y altas prestaciones. La emisión televisiva es uno de ellos, de
gran aceptación entre la población por su nivel de penetración y facilidades que
presenta para su uso; por este motivo el negocio de la televisión se soporta en un
adecuado sistema de radiación electromagnética para asegurar una cobertura a la
mayor cantidad de zonas, con parámetros técnicos exigentes.
La radiación televisiva en la ciudad de Quito se efectúa desde el cerro Pichincha
por facilidades técnicas previstas. Este sitio técnico fue desarrollado hace casi
cuarenta años, cuando la ciudad no tenía tanta expansión; hoy en día se hace
necesario una revisión teórica y de inversión para poder modificar las
prestaciones físicas de este lugar.
El caso de estudio práctico en que se fundamenta este trabajo es el
planteamiento de una metodología para el análisis de arreglos de antenas y
patrones de radiación televisiva en frecuencia UHF (Ultra High Frequency) en
Quito en base a ¨ REDES NEURONALES ¨ que es un avance tecnológico aún no
desarrollado en el país.
El punto de partida es el estudio de la situación actual de radiación de una
estación televisiva UHF, no se menciona nombres ni datos técnicos por
confidencialidad y derechos de empresa.
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136
SECTOR NORTE
• Problemas de cobertura inferiores 40dB(µV/m) en el trayecto de la avenida
occidental, desde el sector ¨Escuela de Educación Física de la Universidad
Central del Ecuador¨ hasta el sector de ¨Diario el Hoy¨.
• Sectores urbanos populares como ¨Comité del Pueblo II y Cooperativa
Jaime Roldós, Pusunque, Pomasqui, Marianitas y Calderón¨ no se
encuentran en el patrón de radiación. (Valores inferiores a 20dB(µV/m) en
ciertos puntos)
• Existe una zona de sombra en el sector de las casas. (Doble imagen,
desvanecimientos)
• Mala calidad de señal en los bordes teóricos urbanos correspondientes a:
¨Guápulo, Monteserrín, Comité del Pueblo I, Av. Eloy Alfaro y Carcelén.
(Valores inferiores a 30dB(µV/m) en ciertos puntos)
SECTOR CENTRO
• Mala calidad de señal en los bordes teóricos urbanos correspondientes a:
¨El Trebol, Monjas, Ingreso a la autopista General Enríquez. (Valores
inferiores a 35dB(µV/m) en ciertos puntos)
SECTOR SUR
• Técnicamente a partir de la parte posterior del sector del Panecillo, la
cobertura es de muy mala calidad hasta el sector de Guajaló, se efectúa
esta aclaración por tener valores inferiores a 30dB (µV/m) que no permiten
asegurar la calidad de señal.
6.3 CONCLUSIONES DEL CASO TEMA DE ESTUDIO Una vez realizadas las puntualizaciones de los problemas por sectores en la
ciudad de Quito, se puede concluir:
• El sistema radiante existente se encuentra orientado en forma simétrica
hacia la ciudad en su forma longitudinal, esta orientación es impráctica
debido a las condiciones caprichosas de propagación existentes.
•
•
•
•
•
Existe un
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radiación a
cción altern
a inversa), o
ra en la ban
manejar la
13
cio libre d
ntrol. Para
e campo po
dos que so
nativo para
vés de rede
satisfacció
nativa para
obviando lo
nda de UH
a informació
38
el
el
or
on
el
es
ón
ir
os
F,
ón
139
La metodología planteada se puede subdividir en los siguientes campos de
acción:
Organización de Parámetros y Datos
Determinación del ¨Vector Objetivo¨
Enfoque de utilización ¨Vector Objetivo¨
Desempeño de la red neuronal en función de los algoritmos de
entrenamiento
Determinación del mejor algoritmo
Valoración de resultados
Planteamiento de la solución
Viabilidad Física
Viabilidad Tecnológica
6.4.1 ORGANIZACIÓN DE PARÁMETROS Y DATOS
La figura 6.4 y tabla 4, organizan los datos técnicos de la estación y presentan los
resultados de las mediciones de campos prácticas reales efectuadas; en los
lugares donde no existe acceso se ha realizado una interpolación teórica de
valores. Evaluado el campo eléctrico de radiación del arreglo de doce paneles
radiadores, medido a 10m del suelo en puntos con línea de vista; en unidades de
micro voltio por metro (dB(µV/m) ) en un radio de 7.5km y dirección de los
radiadores principales.
140
DIAGRAMA DE RADIACIÓN HORIZONTAL
DIAGRAMA DE RADIACIÓN VERTICAL
TRANSMISOR : Cerro Pichincha
FRECUENCIA TX : CH - XX TV UHF
POTENCIA TX : 1000 W
RENDIMIENTO : 96 %
LÍNEA DE TRANSMISIÓN : LDFX-XXX (1 5/8")
LONGITUD : 12 m
ANTENA TIPO : Panel UHF XXXX
ACIMUT : 0° 90° 180° 270°
# ANTENAS : 0 4 4 4
% DIST. POTENCIA : 0 % 33,3333 % 33,333 % 33,333 %
INCLINACIÓN : 1,20 ° 1,20 ° 1,20 ° 1,20 °
ALTITUD PROMEDIO RX : 0 m 48 m 48 m 50 m
ALTURA EFECTIVA : 3802 m 3802 m 3764 m 3762 m
RADIO HORIZONTE : 258,3 km 258,3 km 257,0 km 256,9 km
GANANCIA ANTENA : -4,28 dB 11,44 dB 11,44 dB 11,44 dB
ATENUACIÓN LÍNEA TX : 0,37 dB
PERDIDAS ADICIONALES: 2,00 dB
Figura 6.4: Parámetros involucrados en el estudio de cobertura en espacio libre.
DATOS DE COBERTURA
141
Tabla 4: Mediciones de campo a 10 m del suelo en puntos con línea de vista (dB (µV/m)).
MEDICIONES DE CAMPO A 10 m DEL SUELO EN PUNTOS CON LÍNEA DE VISTA (dB(µV/m) )
d (km) AZ. 315° AZ. 360° AZ. 45° AZ. 90° AZ. 135° AZ. 180° AZ. 225° AZ. 270°
0,125 2825,906 2109,700 4704,211 3422,263 2299,952 3827,921 2420,596 2162,053
0,25 1359,376 1123,231 2494,744 1807,772 1107,091 1696,648 1068,505 950,509
0,5 677,303 545,271 1186,060 841,709 538,909 865,911 546,733 487,615
0,75 164,588 149,642 308,555 207,573 124,570 187,276 117,825 104,711
1 163,770 156,634 286,455 170,917 109,551 176,261 111,298 99,270
1,25 168,205 219,469 304,381 137,728 85,476 133,231 83,985 74,782
1,5 33,132 208,599 46,819 3,428 2,607 4,979 3,280 3,053
1,75 150,010 181,300 257,479 119,301 77,853 127,610 80,655 72,007
2 172,199 153,782 301,763 193,191 123,607 198,646 125,426 111,865
2,5 136,164 110,391 244,944 177,321 110,669 173,490 109,396 97,439
3 31,763 81,403 77,238 23,910 11,275 13,354 8,245 7,190
3,75 103,103 54,658 179,234 191,756 123,630 200,209 126,462 112,833
4,5 93,692 38,942 166,640 232,651 146,772 232,578 146,741 130,779
5 75,576 31,890 135,925 189,018 117,991 185,004 116,660 103,911
5,5 56,032 26,568 102,008 127,781 78,850 122,215 77,018 68,559
6,25 29,359 20,751 55,203 47,912 28,674 43,104 27,117 24,098
7 4,769 16,640 8,688 1,480 0,865 1,269 0,844 0,793
7,5 14,352 14,538 24,124 13,060 8,696 14,542 9,199 8,219
FFigura 6.5: Esque
270 °
RU
ema de Ruta para
UTA MEDICIONES
a mediciones de
225°
S CAMPO
Campo (VECTOR OBJETIVO)
14
180
42
0 °
6.25
Zona
135 °
Km
a 50 dB(µV/m)
95 °
143
6.4.2 DETERMINACIÓN DEL ¨ VECTOR OBJETIVO ¨
Los datos VECTOR OBJETIVO, son valores de mediciones de campo en la ruta
analizada en el borde de 50dB(µV/m) cada 5° aproximadamente e interpolando
los valores en los lugares remotos de no acceso. Normalizados con respecto al
mayor valor presentado en cada subdivisión. Adicionalmente se encuentran
organizados en un vector columna de 72 componentes los cuales son usados
para la graficación del lóbulo de radiación y evaluación en el software de Redes
Neuronales.
La resolución de emplear la zona intermedia de 50dB(µV/m), se debe a que en el
punto de propagación a 6.5 Km de distancia desde el transmisor, la onda radiada
ya se encuentra bien definida en sus bordes. Cabe acotar que en esta zona ya
nos encontramos fuera del valor establecido para una radiación clase ¨A¨, la cual
debe poseer valores de hasta 70dB(µV/m), según la Recomendación UIT-R
BT.417-5 de la “Unión Internacional de Telecomunicaciones”.
Tabla 5: Vector Objetivo en base a mediciones de campo.
VECTOR OBJETIVO 0˚-40˚ 45˚-85˚ 90˚-130˚ 135˚-175˚ 180˚-220˚ 225˚-265˚ 270˚-310˚ 310˚-355˚
5E‐18 0,379 1 0,758 1 0,758 1 0,379
0,001 0,474 0,99 0,764 0,99 0,764 0,989 0,29
0,007 0,572 0,965 0,783 0,965 0,783 0,958 0,211
0,023 0,668 0,93 0,812 0,93 0,812 0,907 0,144
0,05 0,759 0,89 0,849 0,89 0,849 0,84 0,09
0,09 0,84 0,849 0,89 0,849 0,89 0,759 0,05
0,144 0,907 0,812 0,93 0,812 0,93 0,668 0,023
0,211 0,958 0,783 0,965 0,783 0,965 0,572 0,007
0,29 0,989 0,764 0,99 0,764 0,99 0,474 0,001
144
6.4.3 ENFOQUE DE UTILIZACIÓN ¨ VECTOR OBJETIVO ¨
El vector objetivo descrito es copiado a un documento de texto donde se le realiza
el cambio del signo de puntuación, una coma por un punto (, a.) esto se debe a
que Matlab trabaja con esa simbología matemática para los valores decimales. El
documento de texto list.txt, se encuentra ubicado en la carpeta work de Matlab,
desde donde se hace la importación directa cuando ya se encuentra ejecutándose
en programa de aplicación de este trabajo. De esta manera podemos realizar el
proceso de aprendizaje de Red Neuronal, incluyendo el balance de pesos y
optimización de acuerdo al mínimo error esperado.
Los valores obtenidos en la salida de la red neuronal, deben aproximarse a los
valores del Vector Objetivo (mediciones de campo reales) o aun mejor a los
valores de cálculos teóricos de propagación (valores teóricos ideales), la
aproximación depende de la comparación mediante un patrón de medida de error
entre los valores del vector objetivo y los nuevos resultados obtenidos son
producto del entrenamiento la red neuronal, lo que permite cuantificar el
desempeño de una red.
Al realizar el entrenamiento de la red neuronal, aparecen varios factores que
influyen en el comportamiento de la misma; tales como: las funciones de
inicialización, los algoritmos de entrenamiento a utilizarse, la tasa de aprendizaje
de la red y su estructura misma; todas estas variables ocasionan diferentes
respuestas a valores de vectores de entrada y vectores objetivos iguales. Por ello
es necesario realizar una comparación previa de los valores obtenidos variando
los parámetros descritos; lo que permitirá establecer un desempeño aceptable de
la red neuronal.
Otro parámetro a considerar será la asignación del número de neuronas a cada
capa, evolucionando desde redes que contenga una sola neurona en cada capa
hasta redes de mayor tamaño, para un cierto número de iteraciones o procesos
de aprendizaje mediante los cuales la red pueda o no, alcanzar el objetivo
esperado.
145
Se considera para el efecto:
Ciclos de entrenamiento: 1000, para garantizar que los procesos de
entrenamiento se cumplan, puesto que los algoritmos de entrenamiento
que se consideran convergen en un bajo número de iteraciones y no se
recurra a una nueva inicialización de valores.
Margen de error esperado: 0.001 por cuanto es inferior al parámetro de
calidad de servicio (QoS).
Tasa de aprendizaje: 0.5, un valor intermedio, cuando el valor de esta tasa
es muy pequeño; la gradiente del error no variará, así exista un error alto
de datos. Cuando el valor es muy alto puede darse el caso de que el
entrenamiento salte a un mínimo local, esto quiere decir que la red
neuronal conseguirá valores aceptables, pero no serán óptimos.
6.4.4 DESEMPEÑO DE LA RED NEURONAL EN FUNCIÓN DE LOS
ALGORITMOS DE ENTRENAMIENTO
Se va a determinar el desempeño de varias redes neuronales, considerando
cuatro casos; aumentando la complejidad física de la red con el aumento del
número de neuronas.
Una neurona en la primera y segunda capa respectivamente: por ser el
caso más sencillo de interpretar.
Cinco neuronas en la primera y segunda capa respectivamente.
Diez neuronas en la primera capa y ocho neuronas en la segunda capa.
Veinte y cinco neuronas en la primera capa y segunda capa
respectivamente, por ser un caso de alto procesamiento.
Luego de considerar todos los parámetros para inicializar y entrenar la red
neuronal, se hace la comparación
Tabla
Los v
cuadr
algori
ciclos
PARÁMETRO
1 NEURON1NEURONA
5 NEURON5 NEURON 10 NEURO8 NEURO 25 NEURO25 NEURO
1000 CICERROR ETAZA DE
Figura 6.6
6: Resultados
valores m
rático obten
tmos de en
s de entrena
OS
NA PRIMERA CAPA NA SEGUNDA CAPA
NAS PRIMERA CAPA NAS SEGUNDA CAPA
ONAS PRIMERA CAPONAS SEGUNDA CAP
ONAS PRIMERA CAPONAS SEGUNDA CA
CLOS ENTRENAMIESPERADO 0.01 E APRENDIZAJE 0
6: Selección d
s tabulados d
ostrados e
nido en cad
ntrenamien
amiento, er
APREND
ADAPTIV
0.000999
A
NO
ALCANZA
PA PA
NO
ALCANZA
PA APA
NO
ALCANZA
IENTO
0.5
de parámetros
de mse (mean
en la tabl
da una de l
to para cie
rror esperad
D.
VO
RETROPROP
RELISENTE
9897
0.0011247
ADO
NO
ALCANZAD
ADO
0.0009952
ADO
0.0009985
MEAN SQ
s para el ingr
n square erro
la anterior
las redes im
ertos parám
do 0.001, ta
PA.
E
CUASI.
NEWTON
78
0.0008804
DO
0.0008981
255
0.0009349
505
NO ALCANZAD
QUARE ERROR
eso de datos
r) de los ejem
r, correspo
mplementa
metros de e
asa de apre
LEVENGUARD
MARQUARDT
0.000999496
0.000554205
NO ALCANZADO
0.000851265
R
de la red neu
mplos descrito
onden al
adas, usand
entrada de
endizaje 0.5
PASO
SECANTE
0.0009644
NO ALCANZADO
0.0009769
0.0009584
14
uronal
os
error med
do diferente
la red: 100
5.
REGULACIÓN
BAYESIANA
0.0482402
0.000991671
0.000997853
NO SE REALIZA EL ENTRENAMIENTO
46
io
es
00
147
Estos valores muestran que para el primer caso, todos los algoritmos utilizados
son validos debido al poco procesamiento neuronal existente, al complicarse el
procesamiento para el segundo caso con dos algoritmos no se llega a la meta; lo
mismo sucede con el tercer caso; pero en el caso de alto procesamiento de veinte
y cinco neuronas por cada capa con dos algoritmos no se llega a la meta y con un
tercer algoritmo el programa no responde, es decir no puede calcular los valores,
entra en un error debido al alto número iteraciones y datos que se debe manejar.
Al realizar el análisis de estos resultados se establece que no se puede definir un
patrón general de procesamiento para una red, pues, cada algoritmo se comporta
de forma diferente para cualquier caso en particular, por tanto, se debe llegar a
establecer un tipo de red de una manera práctica, esto se consigue analizando el
diagrama de radiación más acorde a los requerimientos, la mayor aproximación al
error requerido o los tiempos de procesamiento que toma llegar al resultado. Los
tiempos de procesamiento pueden ser analizados a partir del número de
iteraciones expuestos en la tabla 7; los que se encuentran asociados con el ciclo
de máquina y los procesos internos de cada programa, es decir depende de los
recursos disponibles; razón por la cual se establece que cada problema en
concreto necesita de un tratamiento en particular para obtener el resultado más
óptimo. Las características del computador y software usado para este trabajo se
detallan en el anexo 2, página 179.
Tabla 7: Número de iteraciones realizadas para alcanzar los resultados de la tabla 6
PARÁMETROS
APREND.
ADAPTIVO
RETROPROPA.
RELISENTE
CUASI.
NEWTON
LEVENGUARD
MARQUARDT
PASO
SECANTE
REGULACIÓN
BAYESIANA
1 NEURONA PRIMERA CAPA 1NEURONA SEGUNDA CAPA
765
744
31
9
91
107
5 NEURONAS PRIMERA CAPA 5 NEURONAS SEGUNDA CAPA
NO
ALCANZADO
NO
ALCANZADO
71
8
NO
ALCANZADO
23
10 NEURONAS PRIMERA CAPA 8 NEURONAS SEGUNDA CAPA
NO
ALCANZADO
92
74
NO
ALCANZADO
171
90
25 NEURONAS PRIMERA CAPA 25 NEURONAS SEGUNDA CAPA
NO
ALCANZADO
634
NO
ALCANZAD
8
539
NO SE REALIZA EL ENTRENAMIENTO
Número de iteraciones
1000 CICLOS ENTRENAMIENTO ERROR ESPERADO 0.01 TAZA DE APRENDIZAJE 0.5
148
Los números de iteraciones necesarias para alcanzar el error esperado son
diversos como se aprecia en la tabla 7, debido a que cada algoritmo de
entrenamiento posee una caída de procesamiento más rápida que otro, lo que se
explicó en la descripción del proceso matemático de entrenamiento de cada
algoritmo. La única conclusión evidente que se puede mencionar es que mientras
se incrementa la complejidad física de la red, más tiempo de procesamiento
amerita, inclusive aumenta el número de iteraciones propuestas, el error esperado
y el entrenamiento por la complejidad de los cálculos.
Una comparación más avanzada con valores individuales y un error cuadrático
promedio para todos los datos se presenta en tabla 8:
Tabla 8: Valores matemáticos obtenidos de con cada algoritmo
10 NEURONAS PRIMERA CAPA 8 NEURONAS SEGUNDA CAPA 1000 CICLOS ENTRENAMIENTO ERROR ESPERADO 0.001 TAZA 0.5 DE APRENDIZAJE
ALGORITMOS CAMPO
TOTAL
APREND
ADAPTIVO
RETROPROPA
RELISENTE
CUASI
NEWTON
LEVENGUARD
MARQUARDT
PASO
SECANTE
REGULACION
BAYESIANA
5E-18 -0.0984 -0.0361 -0.0454 0.0258 -0.0176 0.0004
0,001 0.1322 -0.0068 0.0223 0.0248 -0.0038 0.0011
0,007 0.0105 -0.0015 0.0045 0.0290 -0.0113 0.0079
0,023 -0.0065 0.0258 0.0078 0.0039 0.0039 0.0229
0,05 -0.0070 0.0446 0.0611 0.1132 0.0723 0.0495
0,09 0.0864 0.0489 0.0792 0.0832 0.1080 0.0916
0,144 0.1101 0.2053 0.1372 0.1774 0.1690 0.1444
0,211 0.3236 0.2424 0.1847 0.1754 0.2113 0.2121
0,29 0.3214 0.2659 0.3347 0.2427 0.2663 0.2897
0,379 0.3485 0.4073 0.3504 0.3435 0.3507 0.3764
0,474 0.5273 0.5298 0.4717 0.4351 0.5002 0.4741
0,572 0.5999 0.4445 0.5505 0.5190 0.5772 0.5723
0,668 0.7959 0.6318 0.6498 0.6548 0.6817 0.6721
0,759 0.8786 0.7667 0.8041 0.7917 0.8350 0.7596
0,84 0.8605 0.8785 0.8912 0.8657 0.8625 0.8374
0,907 0.9202 0.9331 0.8901 0.9355 0.9052 0.9114
0,958 0.8996 0.9216 0.9473 0.9357 0.9206 0.9625
0,989 0.9374 0.9586 0.9387 0.9511 0.9388 0.9836
1 0.9354 0.9242 0.9599 0.9550 0.9441 0.9884
0,99 0.8854 0.9469 0.9507 0.9573 0.9369 0.9846
0,965 0.9395 0.9581 0.9500 0.9458 0.9348 0.9680
0,93 0.8121 0.9446 0.9320 0.9283 0.9094 0.9352
0,89 0.8868 0.8939 0.9177 0.9041 0.8781 0.8912
0,849 0.8799 0.8876 0.8846 0.8739 0.8734 0.8462
0,812 0.8206 0.8298 0.8409 0.8408 0.8379 0.8095
0,783 0.8449 0.8315 0.8115 0.8172 0.8299 0.7821
0,764 0.8489 0.7772 0.7508 0.7856 0.7803 0.7652
0,758 0.7722 0.7618 0.7946 0.7400 0.7665 0.7606
0,764 0.7824 0.7742 0.7820 0.7529 0.8408 0.7647
0,783 0.8005 0.7935 0.8307 0.8085 0.8436 0.7824
0,812 0.8355 0.7951 0.8392 0.8409 0.8238 0.8095
0,849 0.8564 0.8885 0.8631 0.8742 0.8510 0.8461
0,89 0.8916 0.8947 0.9117 0.8946 0.8889 0.8907
0,93 0.9139 0.9176 0.9384 0.9356 0.9199 0.9341
0,965 0.8950 0.9453 0.9514 0.9495 0.9193 0.9685
149
Un algoritmo puede adaptarse de mejor manera que otro para un caso en
particular; pero no puede hacerse una generalización única como es el caso de
los algoritmos de Levenguard-Marquardt, aprendizaje adaptivo y retropropagación
elástica que siendo procedimientos de respuesta rápida y baja memoria no
alcanzaron el error esperado en ciertos casos, pero se comportan de manera
satisfactoria en el resto de casos.
Después de todos los análisis expuestos se justifica el diseño del software, con
parámetros de múltiple selección para la configuración más óptima de la red, ya
que este trabajo se centra en un plan de metodología de estudio y análisis.
0,99 0.9483 0.9650 0.9543 0.9507 0.9472 0.9862
ALGORITMOS
CAMPO
TOTAL
APREND
ADAPTIVO
RETROPROPA
RELISENTE
CUASI
NEWTON
LEVENGUARD
MARQUARDT
PASO
SECANTE
REGULACION
BAYESIANA
1 0.8904 0.9673 0.9548 0.9546 0.9413 0.9892
0,99 0.8331 0.9637 0.9578 0.9528 0.9430 0.9839
0,965 0.9312 0.9577 0.9467 0.9382 0.9254 0.9677
0,93 0.9162 0.9442 0.8546 0.9240 0.9330 0.9366
0,89 0.7986 0.8999 0.8834 0.8779 0.8892 0.8907
0,849 0.8884 0.8732 0.8733 0.8661 0.8423 0.8463
0,812 0.8050 0.8443 0.8031 0.8287 0.8238 0.8095
0,783 0.8640 0.7929 0.8276 0.8090 0.7589 0.7836
0,764 0.8065 0.7748 0.7824 0.7823 0.8138 0.7645
0,758 0.7728 0.7620 0.7615 0.7929 0.7700 0.7603
0,764 0.7790 0.7724 0.8056 0.7923 0.7823 0.7646
0,783 0.8053 0.7705 0.7521 0.8128 0.7566 0.7831
0,812 0.7471 0.8293 0.8032 0.7951 0.8373 0.8111
0,849 0.8769 0.8698 0.8649 0.8775 0.8880 0.8461
0,89 0.8199 0.9207 0.8483 0.9042 0.9019 0.8909
0,93 0.9164 0.9443 0.9381 0.9257 0.9051 0.9356
0,965 0.9413 0.9555 0.9159 0.9457 0.9405 0.9684
0,99 0.8889 0.9648 0.9564 0.9597 0.9431 0.9825
1 0.9556 0.9669 0.9521 0.9545 0.9479 0.9873
0,989 0.9155 0.9341 0.9226 0.9527 0.9410 0.9828
0,958 0.9382 0.9436 0.9452 0.9379 0.9172 0.9635
0,907 0.8242 0.9331 0.9297 0.9057 0.9089 0.9106
0,759 0.7754 0.7657 0.7622 0.7875 0.7680 0.7609
0,668 0.6147 0.6031 0.6345 0.6859 0.6705 0.6696
0,572 0.7311 0.5884 0.5070 0.5194 0.5872 0.5745
0,474 0.4481 0.4938 0.4568 0.4491 0.4690 0.4721
0,379 0.3829 0.3472 0.3544 0.2907 0.3582 0.3784
0,29 0.3163 0.2676 0.3364 0.2742 0.3014 0.2903
0,211 0.2274 0.2200 0.2245 0.2346 0.1744 0.2126
0,144 0.1840 0.1507 0.1501 0.1553 0.1662 0.1457
0,09 0.0889 0.1084 0.0800 0.0493 0.1146 0.0916
0,05 0.0839 0.0401 0.0746 0.0482 0.0933 0.0503
0,023 0.0094 0.0446 0.0152 0.0358 0.0504 0.0233
0,007 -0.0423 0.0378 0.0251 0.0008 0.0311 0.0072
0,001 -0.0340 -0.0277 -.0134 0.0923 -.0136 0.0013
ERROR PROMEDIO COBERHEL 4,62% 2,41% 2,54% 2,66% 2,52% 0,26%
ERROR PROMEDIO PRUEBAS 1.55% 4.26% 3.71% 4.08% 3.43% 3.69%
6.4.5 Para
herram
la prim
formu
iterac
siguie
Figura
Figura
DETERM
determinar
mienta, en
mera capa
ulados, dos
iones acep
entes se mu
Vector res
Vector res
Vector pru
a 6.7: Método
a 6.9: Método
MINACIÓN
rse el emp
donde, se
y ocho en
s algoritmos
ptable en
uestran las
sultado teó
sultado red
uebas de c
aprendizaje
cuasi-newton
DEL MEJO
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el procesa
graficas co
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neuronal,
ampo, (líne
adaptivo
n
OR ALGOR
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el tercer ca
a capa), pu
en el entre
amiento de
on los tres t
de puntos…
(línea segm
ea continua
Figura
RITMO
mo, él análi
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ues es el ca
enamiento
e los resu
tipos de dat
…...)
mentada --
a _____)
a 6.8: Método
Figura 6.10
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udio, (diez
aso más re
y tiene un
ltados. En
tos obtenid
---)
o retropropag
: Levenguard
15
es la mejo
neuronas e
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n número d
las figura
os.
gación relisent
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50
or
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Figura
Concl
Red N
Leven
realiza
6.4.6
El an
entren
entrad
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cober
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La inv
matem
propo
variac
a 6.11: Métod
luyendo, de
Neuronal, s
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VALORA
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mbra y hor
gura 6.12: Mé
ados para
staciones e
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en forma i
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o cual rat
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nductiva. E
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cumple. La
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15
ción bayesian
miento de
as, Algoritm
e imposibili
ndizaje.
lgoritmos d
s valores d
En este cas
el patrón d
orde a cier
red neuron
ente.
to a modelo
osibilidad d
HF acorde
población.
51
a
la
mo
ta
de
de
so
de
ta
al
os
de
a
.
152
6.4.7 PLANTEAMIENTO DE LA SOLUCIÓN
Para un problema de cobertura de un canal de televisión en la banda de UHF
desde el cerro Pichincha; se desea mantener parámetros óptimos de cobertura y
niveles de señal adecuados para la recepción en los diversos lugares de la ciudad
manteniendo la confiabilidad del sistema.
Se parte del hecho de una correcta instalación del sistema radiante, se efectúan
las respectivas pruebas de campo, estableciendo parámetros estándar en
diversos puntos de la cobertura y lugares estratégicos como pueden ser zonas de
conglomerado y áreas financieras a nuestra conveniencia.
Estos datos se almacenan en una base de datos de (n) muestras dependiendo de
las posibilidades de monitoreo, las cuales se pueden usar como un vector objetivo
de la red neuronal, que ya se encuentra previamente balanceada y entrenada.
El sistema computacional lo que realizara es adaptar los datos a conveniencia del
patrón matemático y sugerir las posibles alteraciones o variaciones.
Gráficamente, la figura 6.13 denota el planteamiento de la solución:
Dividir a la ciudad en dos sectores limitados geográficamente por el
Panecillo.
La parte sur de la ciudad debe ser radiada por un transmisor de menor
potencia y en frecuencia alternada ubicado en el cerro Atacazo, debido a
que esta cobertura no presenta mayores inconvenientes empleando el
método tradicional.
Las zonas Centro, Centro-Norte y Norte de Quito debe ser servida por un
transmisor de alta potencia desde el cerro Pichincha.
El diagrama de cobertura para las zonas Centro, Centro-Norte y Norte de
Quito debe sufrir modificaciones (sombra de color rojo) adaptándose a la
geografía propia de la ciudad.
Figura
a 6.13: Diagra
El ítem a
zona com
señal has
de antena
En esta e
Pomasqu
Chillos de
Se debe
sintonizad
de una re
amas de radia
nterior per
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as receptora
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Calderón, s
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Zon
15
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l valle de lo
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Zona 50
Zona 70
na 30
53
la
de
ad
de
os
d.
po
or
154
6.4.8 VIABILIDAD FÍSICA
En un cálculo tradicional de cobertura se deben ingresar algunos parámetros para
la evaluación correcta como son: ubicación geográfica donde se encuentra el
cerro, frecuencia de transmisión es decir para que canal se encuentra diseñado el
sistema, potencia de transmisión asignada, rendimiento del sistema, tipo de medio
de transmisión apropiado con su respectiva longitud, el número de antenas que
conforman el arreglo, su ubicación en relación al azimut geográfico, disipación de
potencia, inclinación electrónica, altura de ubicación en la torre, el radio horizonte,
la ganancia de la antena, las pérdidas de los equipos y alguna otra perdida
considerada como: vegetación exuberante, nieve, reflejos de mar o lagos, etc.
Todas estas variables y su asociación matemática es un proceso bastante
complejo, que trasladado a la parte práctica imposibilita la mayoría de veces un
rediseño acorde a la medida y adaptado a una zona geográfica.
Para evitar toda esta asociación matemática la Redes Neuronales ofrecen la
posibilidad de determinar la posible zona real de cobertura en base a un
planteamiento de necesidades del usuario (vector objetivo). Para alcanzar este
objetivo se delimita la zona de cobertura, en este caso emplearemos la zona de
70dB(µV/m) para cubrir con una señal la mayor parte de la ciudad. (Figura 6.14).
Una vez delimitada la zona y normalizado los valores ingresamos el vector
objetivo al software desarrollado en Matlab para que efectúe el ajuste real posible
a partir de los nuevos datos empleando los algoritmos y balance de pesos. La
figura 6.15 denota gráficamente los resultados.
La figura 6.16 muestra los ciclos de entrenamiento y el error alcanzado inferior al
5%. Cabe destacar que se ha realizado un entrenamiento bastante complejo con
20 y 30 neuronas en la primera y segunda capa, respectivamente, con diez mil
ciclos de entrenamiento, que posibilitan un mayor factor de aprendizaje.
En la figura 6.17, podemos apreciar gráficamente la variación de resultados.
Línea verde (……)Vector deseado. Línea azul (----) Vector resultante.
Figura
Fi
a 6.14: Diagra
igura 6.15: P
ama de cober
Parámetros
rtura deseado
o y posible
Figura 6.116: Ciclos de
COB
Entrenamien
COBERTURA
BERTURA RESUL
15
to
A DESEADA
LTANTE RN
55
Figura Tabla 9
Una v
y flexi
núme
de los
posib
a 6.17: Diagra
9: Vector Obj
vez compro
ible, depen
eros resulta
s sistemas
le parámetr
0˚-40˚ 45˚-
4,8E‐18 0,37
0,0010 0,47
0,0074 0,57
0,0227 0,66
0,0495 0,75
0,0896 0,84
0,1435 0,90
0,2108 0,95
0,2901 0,98
amas de Radi
jetivo Desead
obada la via
diendo de
antes de las
radiantes
ros mecáni
-85˚ 90˚-130
78 1
74 0,990
72 0,964
68 0,926
59 0,881
40 0,833
07 0,788
58 0,747
89 0,715
iación
do
abilidad de
las zonas g
s Redes N
y del trans
cos de más
VECTO0˚ 135˚-175˚
0,694
0,685
0,687
0,700
0,722
0,749
0,778
0,805
0,825
realización
geográficas
euronales
smisor de p
s fácil adap
OR OBJETI180˚-220˚
0,833
0,825
0,803
0,771
0,733
0,692
0,652
0,617
0,588
del diseño
s, se debe t
en paráme
potencia, tra
ptación.
IVO 225˚-265˚ 2
0,568 0
0,557 0
0,557 0
0,565 0
0,580 0
0,601 0
0,623 0
0,644 0
0,660 0
o de cobertu
traducir los
etros intríns
atando de
270˚-310˚ 3
0,666 0
0,659 0
0,638 0
0,604 0
0,560 0
0,506 0
0,445 0
0,381 0
0,316 0
15
ura a medid
esquemas
secos físico
alterar en
310˚-355˚
0,252
0,193
0,140
0,095
0,059
0,033
0,015
0,004
0,000
56
da
y
os
lo
157
6.4.9 VIABILIDAD TECNOLÓGICA
En base a toda la teoría expuesta, se ha determinado la factibilidad teórica de
proporcionar una radiación electromagnética horizontal a medida de la geografía y
no con los tradicionales patrones de cardiode.
Realizando una modelación solo en forma del lóbulo resultante del software de
Redes Neuronales, se puede determinar que para producir este patrón de curiosa
forma se necesita:
- Se debe modificar el sistema radiante de doce a quince componentes.
- La distribución espacial queda determinada con seis, cinco, cuatro y cero
elementos a noventa, ciento ochenta, dos cientos setenta y cero grados
respectivamente.
- La proporción de energía radiada es cuarenta, treinta y tres y veinte y seis
por ciento en dirección de cada cuadrante.
- Se debe emplear un distribuidor principal de tres salidas con acopladores
direccionales para variación de energía radiada. Este requerimiento
especial es para poder controlar el parámetro SWR40 y evitar la
sobrecarga.
- Los tres distribuidores restantes de seis, cinco y cuatro salidas deben estar
diseñados para soportar hasta la mitad de la potencia total de salida del
transmisor.
- El Sistema Radiante debe modificar la inclinación mecánica hacia el sector
12 de octubre para mejorar propagación anterior a este límite. (Punto de
media potencia).
- Las antenas como tal no sufren modificación solo un aumento en cantidad.
Todos los requerimientos citados requieren un sistema de reingeniería con un
grado de complejidad del cuarenta por ciento, por tratarse de una modificación
más no de un diseño nuevo, el diseño es posible en todo el ámbito.
40 VSWR: Relación de onda reflejada, es una medida de potencia efectiva que no es radiada o que retorna al transmisor por medio de su sistema radiante, sea esto por mal acople, pérdidas de transmisión, etc.
Este p
de pa
una a
La fig
TRA
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ECUENCIA TX :
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A : 0
1,2
D. RX : 10
A : 3802
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-2,52
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P
0° 90
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0 % 40 %
20 ° 1,20
0 m 10 m
2 m 3802 m
km 258,3 km
dB 14,63 dB
35,85
S :
o, investiga
cación tecn
anal de tele
a computa
metros de
ectrónica d
ma remota.
nvolucra en
del sistema
sultados.
allados en la
rro Pichincha
- 49 TV UHF 1000 W
96 %
FXXX (1-5/8")
12 m
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0° 180°
6 5
% 33,333 %
26
° 1,20 ° 1
m 48 m
m 3764 m 37
m 257,0 km
2
B 13,04 dB
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0,23 dB
0,00 dB
5° 17,03° 8
0,00° 8
ado y expu
nológica pa
evisión desa
arizado bas
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a parte sup
270° 4
6,667 %
,20 ° DIAGRA
50 m
62 m 256,9
km 11,11
dB
8,42° 8,58° DIAGRA
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arrollado en
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15
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ACIÓN VERTICA
e trabajo, s
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e redes qu
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58
ón
ra
NTAL
AL
se
la
ue
el
de
159
Todos estos parámetros de control son controlables y regulables con un interfaz
adecuado e implementado por un enlace para computador. En base a la
estandarización de todos los datos recopilados se procede a entrenar a la red,
con su balance de pesos, algoritmos de inicialización, aprendizaje y
entrenamiento adecuados para obtener un vector de salida lo más óptimo al
vector objetivo, almacenando esta configuración para un monitoreo futuro.
Al reportarse problemas o daños de cobertura en algún lugar se procede a tomar
muestras o medidas de campo al azar, ya sea en forma manual o por telemetría,
no necesariamente en el mismo número que el vector objetivo, se habla de
muestras aleatorias que servirán como vector de entrada para el diagnostico del
problema. Los nuevos datos obtenidos se ingresan a la red neuronal, que
funciona correctamente para el vector objetivo, al existir el desbalance entre los
datos la red diagnostica los sectores donde hay deficiencia de señal y los corrige
automáticamente en forma parcial o permanente, influyendo en los parámetros de
control mencionados. Esto contribuye en la facilidad de corregir problemas más
rápido y eficientemente sin afectar la confiabilidad del sistema y sin tener que
transportarse a lugares lejanos; dependiendo de la autonomía del proyecto.
La red neuronal de monitoreo debe actualizarse periódicamente principalmente
para mantener la calidad de la cobertura.
Este ejemplo de aplicación se encuentran en fase de estudios en el Ecuador por
el alto costo que ameritan y la poca investigación al respecto, pero su viabilidad
solo se encuentra ligada al desarrollo de la tecnología que puede liberar los
costos y en un futuro cercano ser partícipes de estas mejoras y facilidades.
160
7 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
7.1 CONCLUSIONES TEÓRICAS
Las Redes Neuronales Artificiales permiten realizar muy buenas aproximaciones
de los diagramas de radiación más complejos de arreglos de antenas. En
especial, la implementación de una red neuronal de retro-propagación, provee
una optimización de los modelos matemáticos obteniendo resultados más acorde
a la realidad.
La simulación de la red neuronal se basa en ingresar datos en la entrada de una
red ya entrenada donde los valores de salida corresponden al vector objetivo
dentro de un rango determinado de tolerancia y error.
Entre las ventajas de las redes de retropropagación se pueden enunciar: el
conseguir mejores respuestas de una señal con un bajo número de épocas o
eventos de entrenamiento, simulación real, todos los algoritmos empleados para
este trabajo requieren de poca memoria de procesamiento y utilizan menores
periodos en obtener una arquitectura óptima de red neuronal.
El uso de un mayor número de entradas en la red neuronal, dentro de un rango
moderado garantizara una correcta salida de datos, por cuanto la red tendrá más
valores próximos a comparar con el vector objetivo.
Como desventajas se citan: el error esperado en una red neuronal se vuelve
inalcanzable con un aumento exagerado de las neuronas en cada capa o al
aumentar ostensiblemente el número de épocas de entrenamiento.
7.2
Al rea
el sist
con u
falenc
figura
Figura
Las
matem
de tra
El ma
capaz
sintet
CONCLU
alizar el aná
tema se en
una inclinac
cias provoc
a 7.1 denota
a 7.1: Represe
redes neu
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USIONES
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ción electró
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mo una fun
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con un ún
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n menor er
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Zona 3
16
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rror y tiemp
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al se puede
red neuron
Zona 50
Zona 70
30
61
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Para
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a 7.2: Represe
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rtura televi
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proporciona
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uede gener
en este
La figura 7
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un error infe
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7.2, repres
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804.
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r el Paneci
rón de ra
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ráficamente
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diación “c
s obtenidos
a ciudad d
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ultado de
ución plantead
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7.3 RECOMENDACIONES
Para una mejor comprensión de la solución propuesta en este trabajo de
investigación se recomienda dar lectura a los capítulos I,II,II y IV que
corresponden a la base teórica.
Al momento de seleccionar el algoritmo de entrenamiento se debe tener en
cuenta, la rapidez de procesamiento y el requerimiento de memoria del sistema
informático disponible.
Cuando se use la Red Neuronal no es conveniente fijar tiempos de
procesamiento, puesto que en varios casos no llegara al error requerido en un
corto periodo.
Se debería abrir mayor espacio a este tipo de aplicaciones, pues su campo de
aplicación es muy extenso y conveniente por el desarrollo de alternativas, para
sustituir tecnologías existentes en el país.
Diseñar software para radioenlaces aplicando las Redes Neuronales y que
comparados con los modelos típicos den un buen funcionamiento y resultados.
165
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ANEXOS
ANEXO A
RECOMENDACIÓN UITR BT.4175*
Mínima intensidad de campo que puede ser necesario proteger al establecer los planes de un servicio de televisión terrenal.
(1963-1966-1970-1986-1992-2002)
1. Que al establecer el plan de un servicio de televisión en una de las Bandas I, III, IV ó V, se prevea un valor mediano de la intensidad de campo protegido contra las interferencias, no inferior a:
CUADRO 1 (1) A estos valores se añadirán 2 dB en las Bandas IV y V, cuando se trate del sistema K. Estos valores corresponden a la intensidad de campo a un nivel de 10 m sobre el suelo;
2. Que se prevea la protección durante un porcentaje de tiempo comprendido entre el 90 y el 99%.
NOTA 1 – Para fijar los valores indicados en el recomienda 1, se ha admitido que, en ausencia de interferencias debidas a otras emisiones de televisión o a instalaciones industriales o domésticas, los valores mínimos de intensidad de campo en la antena de recepción que dan una calidad satisfactoria de imagen, habida cuenta del ruido del receptor, el ruido cósmico, de la ganancia de antena y de las pérdidas en la línea de alimentación son los siguientes: +47 dB(µV/m) en la Banda I, +53 dB en la Banda III, +62 dB
** en la Banda IV (valor de la
frecuencia central del primer canal en la Banda IV, unos 474 MHz) y +67 dB**
en la Banda V (valor del canal con frecuencia central, unos 842 kHz). Para otros canales de las Bandas IV y V, para sistemas que utilizan la separación entre canales de 8 MHz
***, el mínimo valor de la
intensidad de campo debe obtenerse de la forma siguiente: Emín (dB (µV/m)) = 62 + 20 log ( f/474)
Siendo f la frecuencia central del canal expresada en MHz. Estos valores pueden utilizarse para determinar la sensibilidad limitada por el ruido de los receptores, como se muestra en la Recomendación UIT-R BT.804. NOTA 2 – En el Anexo 1 se dan informaciones complementarias sobre la planificación de los servicios de televisión en zonas poco pobladas. *La Comisión de Estudio 6 de Radiocomunicaciones efectuó modificaciones de redacción en esta Recomendación en 2002 de conformidad con la Resolución UIT-R 44. ** A estos valores se añadirán 2 dB en las Bandas IV y V, cuando se trate del sistema K. ***La fórmula para otras separaciones entre canales está todavía en estudio.
Banda I III IV V
dB(µV/m) +48 +55 +65(1) +70(1)
NOTA 3 – En la práctica, las intensidades de campo que pueden tener que protegerse son más elevadas que las indicadas en el recomienda 1, debido a las interferencias de otras emisiones de televisión; los valores exactos que han de utilizarse en las regiones limítrofes entre dos países se determinarán por acuerdo entre las administraciones interesadas. NOTA 4 – Las designaciones I, III, IV y V de las bandas de radiodifusión provienen de la Conferencia Europea de Radiodifusión por ondas métricas y decimétricas, Estocolmo, 1961, así como de la Conferencia Africana de Radiodifusión por ondas métricas y decimétricas, Ginebra, 1963. Las gamas de frecuencias designadas en esas fechas eran las siguientes: Banda I
Banda III 41-68 MHz162-230 MHz
Banda IV 470-582 MHz Banda V 582-960 MHz De conformidad con el Reglamento de Radiocomunicaciones, las bandas de frecuencias atribuidas al servicio de radiodifusión comienzan en 47 MHz (Banda I) y 174 MHz (Banda III), respectivamente.
Límites de la zona de servicio de televisión en zonas rurales de baja
densidad de población Cuando se haya de establecer un servicio de televisión en una zona poco poblada, donde probablemente se emplearán receptores e instalaciones de antena de mejor calidad, las administraciones pueden estimar conveniente, establecer el valor mediano de la intensidad de campo que debe protegerse contra las interferencias según se indica en el Cuadro 2:
CUADRO 2
Estos valores se aplican a la intensidad de campo a una altura de 10 m sobre el nivel del suelo. En ausencia de interferencias distintas de las debidas al ruido, las intensidades de campo del orden de 40 dB(µV/m) en la Banda I, 43 dB(µV/m) en la Banda III, 52 dB(µV/m) en la Banda IV y 58 dB(µV/m) en la Banda V, pueden dar imágenes satisfactorias. En general, sin embargo, se observa que el telespectador comienza a perder interés por la instalación de equipo receptor de televisión cuando las intensidades de campo son muy inferiores a esos valores.
Los valores anteriores se obtuvieron mediante evaluaciones de la intensidad de campo en el borde de la zona de cobertura y evaluaciones de la calidad de imagen para las Bandas I y III en zonas rurales de Australia, la India e Italia; para las Bandas IV y V las mediciones correspondientes a las zonas rurales y urbanas se llevaron a cabo en Italia y el Reino Unido. Por lo tanto, no es conveniente proporcionar una fórmula de cálculo de la mínima intensidad de campo, como aparece en la Nota 1. Cabe señalar que, en las Bandas IV y V, donde el ruido artificial no suele plantear problemas, las intensidades de campo indicadas para las zonas rurales pueden ser válidas también para las zonas urbanas.
Banda I III IV V
dB(µV/m) +46 +49 +58 +64
ANEXO B INFORMACIÓN EQUIPO
Edición de Windows Windows Xp Professional Edition Sistema Procesador Intel® Core(TM)2 Duo CPU P8700 @2,53Ghz Memoria Instalada 3,00GB Tipo de sistema Sistema operativo 32 bits Almacenamiento 350GB Edición de Matlab
Matlab 6.5 release 13, educational authorization