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“LOB1021 - FÍSICA IV“
Prof. Dr. Durval Rodrigues Junior
Departamento de Engenharia de Materiais (DEMAR)Escola de Engenharia de Lorena (EEL)
Universidade de São Paulo (USP)Polo Urbo-Industrial, Gleba AI-6 - Lorena, SP 12600-970
[email protected] – Comunidade – Alunos (Página dos professores)
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULOEscola de Engenharia de Lorena – EEL
Rodovia Itajubá-Lorena, Km 74,5 - Caixa Postal 116CEP 12600-970 - Lorena - SP Fax (12) 3153-3133Tel. (Direto) (12) 3159-5007/3153-3209
USP Lorenawww.eel.usp.br
Polo Urbo-Industrial Gleba AI-6 - Caixa Postal 116CEP 12600-970 - Lorena - SP
Fax (12) 3153-3006Tel. (PABX) (12) 3159-9900
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UNIDADE 2 -
Reflexão e Refração
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Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas33-8 ⎥ Reflexão e Refração
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Reflexão da Luz
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Clique para acendera luz e começar a
entender o fenômenoda reflexão
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Aqui você pode ver a luzchegando na superfície
refletora
Clique novamente para ver o que
acontece depois
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Agora vamos escolher um raio de luz deste pincel
Clique novamente
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Ok, raio de luz escolhido !!!
Agora não precisamos mais dopincel de luz. Clique novamente.
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Tudo o que estudarmos para este raio poderá ser usado para qualquer outro
Ok, raio de luz escolhido !!!
Agora não precisamos mais dopincel de luz. Clique novamente.
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Agora vamos colocar uma reta formandoum ângulo de 90º com a superfície refletora,
no ponto onde a luz encontra-se com ela.
reta normal
α β
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reta normal
A 1ª Lei da Reflexão diz que o ângulo α tem que serigual ao ângulo β
α β
α – ângulo de incidência
β – ângulo de reflexão
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Princípio de HuygensChristiaan Huygens (1629-1695), físico holandês, apresentou a primeira teoria ondulatória da luz em 1678.
Teoria mais simples que a Teoria de Maxwell, permite a explicação das leis de reflexão e refração em termos de ondas e define índice de refração.
Construtor de telescópios, em 1655 detectou a primeira lua de Saturno.
Criador do primeiro relógio de pêndulo, patenteado em 1656 seguindo proposta de Galileu.
http://id.mind.net/~zona/mstm/physics/waves/propagation/huygens3.html
http://www.colorado.edu/physics/2000/index.pl
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Interferência
Teoria ondulatória de Huygens: utiliza uma construção geométrica que
permite prever onde estará uma dada frente de onda em qualquer instante
futuro se conhecermos sua posição atual. Essa construção se baseia no
Princípio de Huygens.
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Princípio de Huygens: Todos os pontos de uma frente de onda se comportam
como fontes pontuais de ondas secundárias. Depois de um intervalo de tempo
Δt a nova posição da frente de onda é dada por uma superfície tangente a
essas ondas secundárias.
A Teoria ondulatória da Luz
foi feita pelo físico holandês Christian
Huygens em 1678. Embora muito
menos completa que a teoria
eletromagnética de Maxwell,
formulada mais tarde, a teoria de
Huygens era matematicamente mais
simples e permanece útil até hoje.
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Ondas eletromagnéticas
Reflexão e refração: Princípio de Huygens
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Ondas eletromagnéticas
Reflexão e refração: Princípio de Huygens
Todos os pontos de uma frente de onda se comportam como fontes pontuais para ondas secundárias.
Depois de um intervalo de tempo t, a nova posição da frente onda é dada por uma superfície tangente a estas ondas secundárias.
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ri θθ =
reflexão especularAD
tvADBD
i1sin ==θ
ADtv
ADAC
r1sin ==θ
Ondas eletromagnéticas
Reflexão e refração
θi θr
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Ondas eletromagnéticas
Reflexão e refração: reflexão especular x reflexão difusa
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Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas33-8 ⎥ Reflexão e Refração
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Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
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Ondas eletromagnéticas
Reflexão e refração
1v
2v
Índice de refraçãovcn ≡
http://ww
w.phy.ntnu.edu.tw
/ntnujava/viewtopic.php?t=32
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Reflexão: 1 1'θ θ= Refração: 2 2 1 1sin sinn nθ θ=
Lei da Reflexão: Lei de Snell:
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Ondas eletromagnéticas
Reflexão e refração: Lei de Snell
ADtv
ADBD i
i ==θsen
ADtv
ADAE t
t ==θsen
1v
2v
ii v
cn ≡
2211 sinsin θθ nn =
iθθ =1
tθθ =2
onde
θi
θt
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Ondas eletromagnéticas
Reflexão e refração: Lei de Snell
21 nn >21 nn <
12
12 sensen θθ
nn
=
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Ondas eletromagnéticas
Reflexão e refração: Lei de Snell
21 nn >21 nn <
12
12 sensen θθ
nn
=
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Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas33-8 ⎥ Reflexão e Refração
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Dispersão Cromática:
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Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas33-8 ⎥ Reflexão e Refração
Dispersão Cromática:
O índice de refração da luz, em qualquer meio, exceto no vácuo, depende do
comprimento de onda da luz. Uma vez definido o índice n, a luz de diferentes
comprimentos de onda tem velocidades diferentes num certo meio.
Além disso, ondas luminosas de comprimentos de onda diferentes são
refratadas com ângulos diferentes ao atravessarem uma superfície.
Assim, quando um feixe de luz, consistindo em componentes com diferentes
comprimentos de onda, incide numa superfície de separação de dois meios, os
componentes do feixe são separados por refração e se propagam em direções
diferentes.
Esse efeito é chamado de dispersão cromática, onde “dispersão” significa a
separação dos comprimentos de onda, ou cores, e “cromática” significa a associação
da cor ao seu comprimento de onda.
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Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas33-8 ⎥ Reflexão e Refração
Dispersão Cromática:
n2azul > n2vermelho
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Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas33-8 ⎥ Reflexão e Refração
Dispersão Cromática:
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Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas33-8 ⎥ Reflexão e Refração
O Arco-íris:
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Ondas eletromagnéticas
Dispersão cromática )(ωnn = )sin()(),( trkkEtrEk
ω−⋅=∑ rrrrr
Luz branca)()(se 2121 ωωωω nn >⇒>Em geral,
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Ondas eletromagnéticas
Dispersão cromática )(ωnn =Luz branca
)()(se 2121 ωωωω nn >⇒>Em geral,
)sin()(),( trkkEtrEk
ω−⋅=∑ rrrrr
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Ondas eletromagnéticas
Dispersão cromática:Formação do arco-íris
~ 42º
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Exemplo 33-3 (pág. 21):(a) Na Fig. 33-22a um feixe de luz monocromática é refletido e refratado no ponto A
da interface entre o material 1, cujo índice de refração é n1 = 1,33, e o material 2,
cujo índice de refração é n2 = 1,77. O feixe incidente faz um ângulo de 50º com a
interface. Qual é o ângulo de reflexão no ponto A? Qual é o ângulo de refração?
Resposta (a): ' o o1 240 e 28,88θ = θ =
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
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Idéias chave:1) O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência. Os dois ângulos
são medidos em relação à normal a superfície.
2) Quando a Luz atinge a interface entre os materiais com índices de
refração diferentes, parte da luz pode ser refratada na interface de
acordo com a Lei de Snell.
2 2 1 1n sen n senθ θ=
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
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Cálculos: ´1 1 40ºθ θ= =
1 12
2
12
2
40º
1,33 .0,6431,77
28,88º 29º
nsen senn
sen
θ
θ
θ
−
−
⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
= ≈
Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
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Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
(b) A luz que penetrou no material 2 no ponto A chega ao ponto B da interface do
material 2 com o material 3, que é o ar, como mostra a Fig. 33-22b. A interface do
material 2 com o material 3 é paralela à interface do material 1 com o material 2. No
ponto B, parte da luz é refletida e parte é refratada. Qual é o ângulo de reflexão?
Qual é o ângulo de refração?
Resposta (b): ' o o2 328,88 e 58,75θ = θ =
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Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
Cálculos:Sabemos (pelo item anterior) que o ângulo ϴ2 (ângulo de
refração) do meio 1 para o meio 2 é de 28,88º, que também é o ângulo de
incidência do raio de luz do meio 2 para o meio 3, portanto, o ângulo de
reflexão da luz na interface do meio 2 e 3 também é 28,88º.
3 3 2 2
1 23
3
13
3
28,88º
1,77 .0,4831,00
58,75º 59º
n sen n sen
nsen senn
sen
θ θ
θ
θ
θ
−
−
=
⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
= ≈
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Reflexão Interna Total
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Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
33-9 ⎥ Reflexão Interna Total
1 c 2n se n n s e n 90θ = ° Ângulo Crítico: 1 2
1
s n−=cnen
θ
1 1 2 2n s e n n se nθ = θ ∴2
2 11
ns e n s e nn
θ = θSe n1 > n2 o raio refratado seafastará da normal podendoacontecer a reflexão total.
∴ 2c
1
ns e nn
θ = ∴
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Ondas eletromagnéticas Reflexão interna totalSe a incidência se dá de um meio mais refringente para outro menos refringente, ou seja, , há um ângulo crítico acima do qual só há reflexão. 21 nn >
221 2sinsin nnn c ==
πθ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= −
1
21sinnn
cθ
n1
n2
n1 > n2
θc
θ1
θ2
2211 sinsin θθ nn =
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Ondas eletromagnéticas
Reflexão interna total: fibras ópticas
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Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
33-9 ⎥ Reflexão Interna Total
Fibra Ótica
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Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
33-9 ⎥ Reflexão Interna Total
ncore > ncladding
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Ondas eletromagnéticas
Problema 5
Uma fonte luminosa pontual está 80,0 cm abaixo dasuperfície de uma piscina. Calcule o diâmetro docírculo, na superfície, através do qual a luz emergeda água.
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Uma fonte luminosa pontual está 80,0 cm abaixo da superfície de uma piscina.Calcule o diâmetro do círculo, na superfície, através do qual a luz emerge da água.
d
R
h
( ) 2/122 Rdhm0,8d+=
=
ararcOH nnn =°=θ 90sensen2
1/222 )R(dR
hR752,0
33,11sen
2+
==≈==θOH
arc n
n
)565,01(R),80(565,0R)R(d565,0 22222 −=→=+
cm182Dm1,8242RD;m0,912R832,0R2
≈≈=≈→≈
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Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas33-10 ⎥ Polarização por Reflexão
Lei de Brewster
Luz incidente não-polarizada
Luz refletida polarizada
Luz refratada parcialmente polarizada
Num ângulo particular:
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Ondas eletromagnéticas
Polarização por reflexão
A luz refletida por uma superfícieé totalmente polarizada na direção perpendicular ao plano de incidência quando
2πθθ =+ ri
Então
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
2sinsin 21
πθθ ii nn
1
2tannn
i =θ 1
21tannn
Bi−=≡θθ
Bθ : ângulo de Brewster
θB
n2
n1
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Exemplo de aplicação polarização da luz
Foto sem lente polarizadora Foto com lente polarizadora
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Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
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Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
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Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
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Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
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Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas
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Capítulo 33: Ondas Eletromagnéticas