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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO
FACULDADE DE ARQUITETURA, ENGENHARIA E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Thiago Boger Prado
PRINCIPIOS PARA PROJETO EM LAJE ALVEOLAR E LAJE MISTA AÇO-
CONCRETO BIAPOIADAS
Cuiabá – MT
OUTUBRO/2013
Thiago Boger Prado
PRINCIPIOS PARA PROJETO EM LAJE ALVEOLAR E LAJE MISTA AÇO-
CONCRETO BIAPOIADAS
Trabalho de conclusão do
curso de engenharia civil para
a obtenção de diploma de
bacharel pela Universidade
Federal do Mato Grosso
Orientador: Dr. Adnauer Tarquínio Daltro
Mato Grosso
2014
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Laje trapezoidal e reentrante .............................................................................. 6
Figura 2 - Içamento da lajes com perfil para evitar dobra .................................................. 8
Figura 3 - Binário resistente de laje mista ........................................................................ 11
Figura 4 - teste de cisalhamento longitudinal conforme CSSBI S2.................................. 13
Figura 5 - Esquema de içamento lajes alveolares. ............................................................ 15
Figura 6 - Armazenamento de laje alveolar. ..................................................................... 16
Figura 7 - Içamento laje alveolar. ..................................................................................... 16
Figura 8 - Laje Alveolar ................................................................................................... 18
Figura 9 - Progressão das tensões na peça protendida. ..................................................... 19
Figura 10 - Diagrama de deformação concreto. ............................................................... 19
Figura 11 - Braço de alavanca aço-concreto. .................................................................... 20
Figura 12 - Área Av. ......................................................................................................... 28
Figura 13 - Corte PA15..................................................................................................... 64
Figura 14 - Laje PA15 ...................................................................................................... 66
Figura 15 - Laje PE20 ....................................................................................................... 67
Figura 16 - Laje PE25 ....................................................................................................... 67
Figura 17 - Laje PE30 ....................................................................................................... 67
Resumo
O objetivo principal é a comparação da eficiência estrutural das lajes mistas aço
concreto e lajes alveolares em seu vão ótimo em um esquema estrutural bi apoiado. Para que
seja realizada de modo simples e claro, foi desenvolvido toda uma explicação teórica, que tem
como objetivo a apresentação de conceitos básicos e aplicados, para o entendimento do
funcionamento de lajes. Em sequência, é solucionado um exemplo de cada tipo de laje que
busca deixar mais clara a sequência de cálculo para os dois tipos de laje. Com a finalização do
projeto, foram dimensionadas lajes de vão de 2 a 9 metros, visto que as lajes mistas suportam
carregamentos até 5,5 m e as lajes alveolares todos os 9 metros.
Palavras-chave: Laje mista aço-concreto. Laje Alveolar. Dimensionamento.
Abstract
The main objective is to compare the efficiency of structural steel composite slabs
and hollow core slabs on your best case scenario in a structural scheme with two supports. To
be carried out simply and clearly, it was developed an entire theoretical explanation, which aims
to present basic and applied concepts for understanding the functioning of slabs. In sequence,
is solved an example of each type of slab that is trying to make clearer the following calculation
for the two types of slab. With the completion of the project, slabs go 2-9 meters, since the
composite slabs support loads up to 5.5 me alveolar slabs all nine meters were designed.
Keywords: mixed steel-concrete slab. Alveolar slab. Design.
SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................. 5
2 REVISÃO BIBLIOGRAFICA ............................................................................................................ 6
2.1 LAJE MISTA AÇO-CONCRETO ............................................................................................. 6
2.1.1 Caracterização ............................................................................................................................ 6
2.1.2 Processo de execução ................................................................................................................. 7
2.1.3 Processo de cálculo .................................................................................................................... 8
2.2 LAJES ALVEOLARES ........................................................................................................... 14
2.2.1 Caracterização .......................................................................................................................... 14
2.2.2 Procedimento de montagem ..................................................................................................... 15
2.2.3 Processo de cálculo .................................................................................................................. 16
3 MATERIAIS E MÉTODOS ........................................................................................................... 22
4 RESULTADOS............................................................................................................................. 23
4.1 ROTEIRO DE CÁLCULO LAJE MISTA AÇO-CONCRETO ............................................... 23
4.1.1 Fluxograma ............................................................................................................................... 25
4.1.2 Exemplo numérico ................................................................................................................... 27
4.2 DIMENSIONAMENTO LAJE MISTA AÇO-CONCRETO ................................................... 30
4.3 ROTEIRO DE CÁLCULO LAJE ALVEOLAR ...................................................................... 60
4.3.1 Fluxograma ............................................................................................................................... 62
4.3.2 Exemplo Numérico ................................................................................................................... 64
4.4 DIMENSIONAMENTO LAJE ALVEOLAR .......................................................................... 66
4.5 COMPARAÇÃO LAJE MISTA AÇO-CONCRETO E LAJE ALVEOLAR PRÉ-
PROTENDIDA ........................................................................................................................ 72
5 CONCLUSÃO ............................................................................................................................. 75
REFERÊNCIA ........................................................................................................................................... 76
Anexo A ................................................................................................................................................. 77
5
1 INTRODUÇÃO
Este trabalho realizou uma análise comparativa entre as lajes alveolares protendidas
e lajes mistas aço-concreto, em relação ao dimensionamento e eficiência estrutural. O objetivo
principal é a comparação da eficiência estrutural em seu vão ótimo. Isto é, determinar qual o
vão em que cada laje terá seu melhor desempenho, razão entre carga suportada e peso próprio.
Esta comparação auxilia projetos futuros, porque sabendo seu vão ótimo, facilitará a escolha
do modelo de laje a ser utilizada.
Como exemplos de lajes, podemos citar: maciças, nervuradas, protendidas, pré-
fabricadas, alveolares, mistas aço-concreto, entre outras. A escolha do estudo das lajes
alveolares protendidas e lajes mistas aço-concreto foi devido ao fato de estarem sendo utilizadas
em grandes obras da nossa região, como a choperia da Arena Pantanal e a ampliação do
Shopping Goiabeiras.
A partir daí, um roteiro de cálculo foi proposto para cada tipo de laje, de acordo
com a NBR 6118 (ABNT, 2007), NBR 8800 (ABNT, 2008), NBR 14762 (ABNT, 2001), NBR
8681 (ABNT, 2003). As normas NBR 6118(ABNT, 2003) e NBR 8800 (ABNT, 2008)
fornecem as formulações para o dimensionamento das lajes alveolares protendidas e lajes
mistas aço-concreto. A fim de facilitar o futuro dimensionamento das lajes, um roteiro de
cálculo com fluxograma foi desenvolvido.
A seguir, foram dimensionadas lajes com vãos iniciando em 2 metros e aumentando a
cada meio metro, até que um dos dois sistemas estivesse evidentemente se sobressaindo ao
outro na razão peso próprio x resistência. Foi demonstrado a melhor situação de cada laje para
identificar o seu vão ótimo.
Sabe-se que a construção civil busca cada vez mais tomar moldes de indústria. As
empresas precisam ter mais controle tecnológico, cronogramas precisos, assim como redução
de custos, prazos e incertezas. As pesquisas em processos construtivos estão cada vez mais
sofisticadas e abrangentes, buscando atender a demanda da indústria da construção civil. Assim,
o engenheiro projetista possui várias soluções para uma mesma situação, buscando a melhor
solução em questão de tecnologia local, disponibilidade de mão-de-obra específica,
fornecimento de material adequado, cronograma e custo.
Todos os motivos citados acima levou ao interesse pelo estudo das lajes alveolares e
mista aço-concreto. Os tipos de lajes focadas neste trabalho, abrangem grande parte das
demandas das construções civis de grande porte.
6
2 REVISÃO BIBLIOGRAFICA
2.1 LAJE MISTA AÇO-CONCRETO
2.1.1 Caracterização
As lajes mistas aço-concreto são constituídas por fôrmas de aço galvanizado que se
incorporam à massa de concreto. A espessura da chapa é da ordem de 1 mm com seus formatos
característicos (figura 1) para aumentar a sua rigidez e resistência. A chapa formada a frio
possui dois formatos básicos: as fôrmas com formato trapezoidal e as fôrmas com formato
reentrante. Este formato garante a interação aço concreto e a redução do volume de concreto
utilizado, consequentemente reduzindo o peso da estrutura.
Figura 1 - Laje trapezoidal e reentrante
Fonte: ABNT,2008
A fôrma trabalha como perfil formado a frio, uma estrutura metálica que suporta as
cargas construtivas, evitando, na maioria das vezes, a utilização de escora.
Após a cura total do concreto, o sistema é considerado misto. A fôrma de aço funciona
como armação positiva, resistindo aos esforços de tração e o concreto resiste à compressão,
formando um binário que resiste ao momento fletor solicitante.
A norma NBR 14762 - Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis
formados a frio – Procedimento (ABNT, 2001), usa como referência os ensaios padrões de
tração realizado em aço estrutural ASTM A370.
As chapas utilizadas para fabricação das fôrmas das lajes mistas aço-concreto atendem
as recomendações de norma NBR 14762 (ABNT, 2001). Devem apresentar uma relação entre
7
a resistência à ruptura e a resistência ao escoamento (𝑓𝑢
𝑓𝑦) maior ou igual a 1,08 e alongamento
da chapa após a ruptura não pode ser menor que 10% para bases de até 50 mm ou 7% para base
de medida igual a 200 mm.
A resistência característica do concreto deve ser entre 20 e 35 MPa.
As principais vantagens do sistema laje mista, consistem na velocidade da execução
do projeto, leveza da estrutura e racionalização dos processos construtivos.
“Ideal para compor um conjunto construtivo com estruturas metálicas, o “steel deck”
se mostra competitivo, sobretudo, em situações onde os vãos variam de 2 m a 4 m. Nessa
condição, dispensam escoramentos[...]” (CICHINELLI, Gisele, 2009).
2.1.2 Processo de execução
As fôrmas chegam à obra de forma que não sofram danos físicos ou químicos durante
seu transporte. Após a chegada no canteiro de obra, as fôrmas são içadas até o andar de execução
da laje. O içamento da fôrma de aço galvanizado é feito por uma grua ou por um guindaste. A
fim de assegurar que durante o içamento a fôrma não dobre, deve-se utilizar um perfil I ou outro
similar na base da mesma, fazendo com que ela suba com sua base reta, demonstrado na figura
2.
Após o içamento da fôrma no pavimento, é então distribuída na sequência que melhor
facilitar o trabalho da montagem da estrutura. Depois de posicionada, a fôrma é fixada
inicialmente com rebites ou parafusos autobrocantes ou solda bujão.
Antes da concretagem as ligações entre as fôrmas metálicas e as extremidades da
estrutura são vedadas com fita adesiva apropriada para evitar o vazamento de concreto. A
seguir, é posicionada a tela de armação negativa, quando necessário.
A concretagem se dá de forma usual, apenas com alguns cuidados a mais do que nas
estruturas convencionais. Deve-se prever a distribuição do concreto ao longo da laje de forma
uniforme (evitando acúmulos em um único ponto).
8
Figura 2 - Içamento da lajes com perfil para evitar dobra
Fonte: MetForm
2.1.3 Processo de cálculo
Existem duas situações de cálculo para o projeto de lajes mistas, o primeiro envolve a
fase de execução da obra e o segundo após a cura completa do concreto quando a estrutura entra
em serviço.
A primeira fase é quando a chapa de aço trabalha como fôrma para o concreto. É
classificada como estrutura de perfil moldado a frio, portanto seu dimensionamento utiliza a
norma NBR 14762 (ABNT, 2001).
A segunda fase é a interação entre chapa de aço e o de concreto, formando o
conjunto laje mista aço-concreto propriamente dito, e o dimensionamento é feito
tomando como referência a norma NBR 8800 (ABNT, 2008).
9
2.1.3.1 Fase de fôrma
Durante o processo de execução da obra, antes da cura do concreto, a fôrma em aço
trabalha de acordo com a NBR 14762 (ABNT, 2001).
Levando-se em consideração apenas as cargas presentes na fase construção, deve-se
garantir que não se ultrapasse os limites de resistência estipulados. Estes limites são as
resistências ao momento fletor, ao cisalhamento vertical e punção.
A presença de mossa diminui a resistência à flexão da fôrma, devendo ser considerada
seu efeito, pois as mossas não permitem o desenvolvimento pleno das tensões longitudinais
máxima nos elementos.
Segundo a norma NBR 14762 (ABNT, 2001), deve ser utilizada análise global elástica
na determinação dos esforços solicitantes não só para estados limites de utilização, mas também
para estados limites últimos. Considera a rigidez uniforme ao logo do comprimento, mesmo
quando ocorrer flambagem local em partes comprimidas da seção.
Esta simplificação só é possível pois está a favor da segurança, com a consideração de
que as lajes contínuas aumentam os momentos sobre o apoio, usualmente o ponto crítico do
sistema.
A única verificação de serviço que deve ser feita é a de deslocamento vertical máximo
sendo seu limite L/180 ou 20 mm, o que for menor.
O cálculo da fôrma de aço não influencia na resistência do sistema misto, apenas o vão
máximo sem escoramento durante a fase construtiva. O cálculo da fôrma de aço não será objeto
de maiores comentários, levando em consideração as resistência das fôrmas dadas pelos
fabricantes.
É considerada fase de fôrma até que o concreto atinja 75% 𝑓𝑐𝑘. Após este marco, o
sistema começa a trabalhar em conjunto.
10
2.1.3.2 Fase de laje mista aço-concreto
De acordo com a NBR 8800 (ABNT, 2008), na fase de uso da laje mista aço-concreto
deve-se verificar os estados limites últimos a seguir:
2.1.3.2.1 Momento fletor:
Na situação de momento fletor positivo a fôrma de aço resiste aos esforços de tração
juntamente com alguma armação quando for necessário. Para garantir que a fôrma trabalhe
como armação positiva, a ligação mecânica entre aço-concreto deve ser integral, isto é, sem que
haja escorregamento entre fôrma e concreto. Esta interação é feita por atrito devido ao
confinamento do concreto na fôrma de aço ou por de ligações mecânicas por meio de mossas.
Em caso de momentos negativos, como em apoios de lajes contínuas, a resistência da
fôrma à compressão só pode ser utilizada caso a fôrma for contínua.
Não havendo armadura positiva adicional existem duas possíveis situações de cálculo,
uma onde a linha neutra não cruza o nível superior da fôrma de aço (equação 1) e outra onde a
linha neutra está abaixo do nível superior da fôrma de aço (equação 2).
A resistência a momento fletor (𝑀𝑅𝑑) é dada por meio do binário consistido entre a
força de reação da fôrma de aço e a reação do concreto, multiplicada pelo braço de alavanca. A
reação do aço (𝑁𝑝𝑎) é sua área efetiva (𝐴𝑝) multiplicada pelo tensão de escoamento do aço
(𝑓𝑦𝑑), como mostra a equação 3.
A equação 4 define a altura da linha neutra da seção. A reação do concreto vai variar
de acordo com a reação do aço: se 𝑎 for menor que a distância do topo da laje até o topo da
fôrma utiliza-se a equação 1; se 𝑎 for maior que a distância do topo da laje até o topo da fôrma
utiliza-se a equação 2. A figura 3 mostra esta interação das reações.
𝑀𝑅𝑑 = 𝑁𝑝𝑎(𝑑𝐹 − 0,5𝑎) (Eq. 1)
𝑀𝑅𝑑 = 𝑁𝑐𝑓𝑦 + 𝑀𝑝𝑟 (Eq. 2)
𝑁𝑝𝑎 = 𝐴𝑝 ×
𝑓𝑦𝑑
1,15
(Eq. 3)
𝑑𝐹- a distância do topo da laje até o centro de gravidade da fôrma de aço;
𝑎 =
𝑁𝑝𝑎
0,85 × 𝑓𝑐𝑑 × 𝑏
(Eq. 4)
11
Figura 3 - Binário resistente de laje mista
Fonte: CBCA, 2010
2.1.3.2.2 Cisalhamento vertical
A resistência ao cisalhamento vertical segundo a NBR 8800 (ABNT, 2008) é colocada
relativa a 1000 mm, sendo a resultante da soma da resistência do cisalhamento do concreto e a
resistência do cisalhamento da fôrma de aço. A soma integral dos dois deve ser menor que a
força de cisalhamento máxima. Como mostra a equação 5.
𝑉𝑣,𝑅𝑑 = 𝑉𝑣,𝐹,𝑅𝑑 + 𝑉𝑣,𝑐,𝑅𝑑 ≤ 𝑉𝑚á𝑥 (Eq. 5)
A resistência ao cisalhamento vertical do concreto é dada pela norma NBR 6118
(ABNT, 2004). 𝐴𝑣 é a área que é considerada como cisalhante. No caso de fôrmas reentrantes
é o quadrado definido pelo ponto mais próximo entre duas reentrâncias. No caso de trapezoidal
a área é constituída pela continuação da inclinação da alma da fôrma, como mostra a figura 1.
𝑉𝑣,𝑐,𝑅𝑑 =1000 × 𝜏𝑅𝑑 × 𝑘𝑣 × (1,2 + 40𝜌) × 𝐴𝑣
𝑏𝑛
(Eq. 6)
Eq. 6 está melhor desenvolvida no capítulo 1.2.3.
A fôrma de aço tem sua resistência definida pela norma NBR 14762 (ABNT, 2001)
para os seguintes casos:
Para ℎ/𝑡 ≤ 1,08(𝐸𝑘𝑣/𝑓𝑦𝑘)0,5
𝑉𝑅𝑑 =
0,6𝑓𝑦𝑘ℎ𝑡
𝛾
(Eq. 7)
Para 1,08(𝐸𝑘𝑣/𝑓𝑦)0,5 < ℎ/𝑡 ≤ 1,4(𝐸𝑘𝑣/𝑓𝑦𝑘)0,5
12
𝑉𝑅𝑑 =
0,65𝑡2(𝐸𝑘𝑣𝑓𝑦𝑘)0,5
𝛾
(Eq. 8)
Para ℎ/𝑡 > 1,4(𝐸𝑘𝑣/𝑓𝑦𝑘)0,5
𝑉𝑅𝑑 =[
0,905𝐸𝑘𝑣𝑡3
ℎ]
𝛾
(Eq. 9)
h – a largura da alma (altura da parte plana da alma);
t – a espessura da alma;
E – módulo de elasticidade do aço;
𝑓𝑦𝑘 – resistência ao escoamento do aço;
a – a distância entre enrijecedores transversais de alma.
𝑘𝑣 = 4 +5,34
(𝑎/ℎ)2 - para 𝑎/ℎ ≤ 1
𝑘𝑣 = 4,34 +4
(𝑎/ℎ)2 - para 𝑎/ℎ > 1
𝛾 – é 1,1.
𝑉𝑅𝑑 – a força cortante resistente de cálculo.
A força máxima permitida é dada pela equação 10.
Vmáx =
1000 × 0,285(fck)1/2Av
bn
(Eq. 10)
Onde:
fck – a resistência característica do concreto;
bn – a largura entre dois trapézios consecutivos;
Av – a área de concreto contribuinte dada pela figura 1.
2.1.3.2.3 Cisalhamento longitudinal
Quanto ao cisalhamento longitudinal a norma NBR 8800 (ABNT, 2008) traz o método
racional calibrado experimentalmente m-k que demanda ensaios que a norma brasileira indica
os padronizados pelo Eurocode 4 (2007) ou CSSBI S2 (2002) ou ANSI (ASCE 3, 1991). O
ensaio consiste na aplicação de carga através de duas vigas para garantir que haja uma seção
onde só exista momento fletor. A carga é colocada de forma crescente até que a laje entre em
colapso ou atinja deformações excessivas. A figura 4 mostra o modelo que deve ser feito para
13
os testes e como a carga deve ser aplicada. As dimensões L’ e L devem ser tomadas em situação
onde a laje será utilizada, L’ deve ser igual a L/4.
Figura 4 - teste de cisalhamento longitudinal conforme CSSBI S2
Fonte: CSSBI S2 (Adaptado)
As constantes são definidas a partir de regressão linear com base no ensaio realizado.
É definido um gráfico onde no eixo das ordenadas é a razão entre força máxima atingida pela
laje e sua largura e altura efetiva e o eixo das abscissas é 1/Ls. O parâmetro m é a inclinação da
reta e o parâmetro k é o valor das ordenadas quando a abscissa igual a zero.
Tendo as constantes empíricas m-k utiliza-se a equação 11 para determinação da força
cortante resistente longitudinal.
Vl,Rd =b × dF[(
m×AF,ef
b×Ls) + k]
γst
(Eq. 11)
Sendo:
b – a largura da laje (1000mm);
dF – a distância do topo da camada de concreto até o centro de gravidade da fôrma;
AF,ef – a área efetiva da fôrma;
Ls – o comprimento de cisalhamento, para carga distribuída Ls = 𝐿/4;
γst – o coeficiente de segurança utilizado na definição das constantes m –k;
m – k – constantes calibradas de acordo com os ensaios.
Para os estados limites de serviço deve-se verificar a fissuração do concreto e a
deformação vertical máxima da laje devem ser consideradas.
14
2.2 LAJES ALVEOLARES
2.2.1 Caracterização
As lajes alveolares são formadas por painéis de concreto protendido de seção
transversal com altura constante e alvéolos longitudinais que reduzem o consumo de material e
o peso da estrutura. Estes painéis protendidos utilizam concreto de elevada resistência
característica à compressão e somente armaduras protendidas (fios e cordoalhas). A produção
normalmente é feita em longas pistas de protensão, de 80 a 200 metros, com máquinas
extrusoras. A produção das lajes alveolares também podem ser executadas com fôrmas fixas ou
deslizantes.
Nas últimas décadas as lajes alveolares protendidas se tornaram os
elementos pré-fabricados de maior aplicação em todo o mundo. Entretanto, no Brasil
ainda não existe uma normalização específica que oriente a padronização de projeto
ou mesmo que estabeleça os critérios necessários de desempenho para a realização de
ensaios de controle de qualidade [...] RESISTÊNCIA..., 2008.
As lajes alveolares possuem custo baixo em relação a outras lajes convencionais
levando em consideração a capacidade de vencer grandes vãos com elevados carregamentos.
Isto só é possível com a armadura ativa de protensão, aliada a este sistema, possui alvéolos
internos que garantem uma estrutura leve e de alta resistência.
Existem diversas vantagens em relação as lajes convencionais. As lajes alveolares são
mais econômicas, eliminam desperdício de materiais, aceleram o cronograma graças à redução
de processos internos (fabricação de fôrma, posicionamento de fôrma, escoramento, armação e
concretagem em loco), são versáteis, se adaptam a quase todos os processos construtivos
presentes no mercado, são sustentáveis e a produção é inteiramente industrial de baixo consumo
de energia.
A altura das placas variam de acordo com a solicitação de projeto. As alturas
comerciais são nove, doze, dezesseis, vinte, vinte e cinco e trinta centímetros. Quanto mais alta
for a placa, maior sua capacidade de resistir a carga, porém seu peso próprio aumenta. Uma
característica interessante é que o peso próprio não aumenta linearmente com a altura da laje,
pois quanto mais alta, maior é o alvéolo o que diminui o peso da estrutura.
15
2.2.2 Procedimento de montagem
Por serem estruturas pré-fabricadas de concreto, os painéis de lajes alveolares têm
certas exigências quanto a montagem dos mesmos.
O içamento deve ser feito de acordo com o esquema da figura 5, para garantir que a
estrutura não esteja sobre esforços que não foram considerados no processo de
dimensionamento.
Figura 5 - Esquema de içamento lajes alveolares.
Fonte: TATU, 2007.
As lajes devem ser sempre apoiadas em terreno firme, com apoios em madeira macia.
O local deve ser adequado de acordo com o manual do fabricante, sempre que necessário cobrir
a laje para mantê-la limpa. Algumas recomendações são mostradas na figura 6.
Após seguir todos os passos de acordo com içamento e armazenamento, a placa é içada
individualmente (figura7) e posicionada de acordo com o projeto, e suavemente colocada sobre
os apoios. Deve-se observar o apoio mínimo da extremidade da placa (apoio mínimo deve ser
igual à metade da altura da placa), e o esquadro em relação à estrutura.
Os recortes na placa devem ser evitados ao máximo, pois só podem ser executados
durante sua produção na fábrica, consequentemente, elevam o preço da estrutura. Devem ser
levada em consideração, durante a fase de projeto, a necessidade de fazer interferência nas lajes,
pois exigem soluções especiais.
16
Figura 6 - Armazenamento de laje alveolar.
Fonte: TATU, 2007.
Figura 7 - Içamento laje alveolar.
Fonte: Artigo aecweb <http://www.aecweb.com.br/emp/o/cassol_410>, 2013.
2.2.3 Processo de cálculo
Segundo Lin Yang (1994) as lajes alveolares podem romper de diversas formas, dentre
elas as mais frequentes a serem observadas são:
Mecanismos devido à flexão:
A. Fissuração do concreto devido à tração por flexão;
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B. Deformação excessiva da laje;
C. Ruptura das cordoalhas por tração devido à flexão;
D. Ruptura do concreto devida à compressão por flexão;
E. Fissuração da fibra superior devida à tração por flexão depois de retirada de
ancoragem dos cabos protendidos;
Mecanismos de falha devida ao cisalhamento:
A. Falha de ancoragem dos cabos;
B. Fissuração do concreto devida à interação de cisalhamento e flexão;
C. Falha da nervura por tração devida ao cisalhamento;
D. Falha da nervura por compressão devida ao cisalhamento;
E. Falha por escorregamento devido ao cisalhamento ao longo de uma fissura
inclinada.
No momento em que se aplica a força de protensão Npo ao concreto, imediatamente
após a ancoragem das cordoalhas, a força de protensão sofre redução de intensidade,
denominada perda imediata de protensão. Esta perda ocorre devido às seguintes situações: atrito
com peças adjacentes, relaxamento inicial da cordoalha, acomodação da cordoalha no cone de
ancoragem e encurtamento da peça de concreto (PFEIL, 1984).
A protensão é aplicada de forma excêntrica ao centroide da peça, gerando um
momento de protensão 𝑀𝑝 que é dado pela multiplicação da força final de protensão pela
excentricidade da força. Em caso de cordoalhas de protensão na face superior e inferior da laje
é feita a média ponderada dos momentos para que se possa achar a excentricidade e multiplicar
pela soma das forças de protensão para o momento de protensão.
A determinação da força de protensão máxima que a peça resiste é determinada de
acordo com a resistência a tração e compressão do concreto dependendo da face que se está
analisando. A tensão no concreto de cada face é dada pelas equações 12 e 13.
𝜎𝑠,𝑖 = 𝑁𝑝𝑜(
1
𝐴𝑐−
𝑒𝑝
𝑤𝑠)
(Eq. 12)
𝜎𝑖,𝑖 = 𝑁𝑝𝑜(
1
𝐴𝑐+
𝑒𝑝
𝑤𝑖)
(Eq. 13)
𝜎𝑠,𝑖 – a tensão inicial no concreto na face superior;
𝜎𝑖,𝑖 – a tensão inicial no concreto na face inferior;
𝐴𝑐 – a área da seção transversal bruta de concreto;
18
𝑤𝑠 =𝐼𝑐
𝑦𝑠;
𝑤𝑖 =𝐼𝑐
𝑦𝑖;
𝐼𝑐 – o momento de inércia da seção bruta de concreto;
𝑦𝑖 – a distância da fibra inferior do centro de gravidade;
𝑦𝑠 – a distância da fibra superior do centro de gravidade.
A figura 8 identifica melhor as incógnitas da equação.
Figura 8 - Laje Alveolar
h cg
ep
A figura 9 mostra a evolução das tensões na viga protendida até o estágio da pós
fissura: aa) diagrama das tensões iniciais provocadas pela protensão, bb) diagrama responsável
pela descompressão da fibra inferior do concreto, cc) diagrama descompressão do concreto
adjacente a armadura protendida, dd) diagrama das tensões da peça fissurada.
Para se delimitar a força resistente de tração do concreto deve-se usar a
equação apresentada na NBR 6118 (ABNT, 2004).
𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 0,3 𝑓𝑐𝑘2/3
O momento resistente de cálculo é dado conhecendo as deformações nas
barras de aço protendidas para determinação das tensões. A figura 10 mostra as tensões
normais internas de uma seção genérica.
Com estes diagramas é possível determinar o momento limite da seção que se deseja
calcular. Como o problema se tornou estaticamente determinado, basta que a tensão de
compressão do concreto seja igual a tensão de tração do aço. E o momento solicitante seja igual
ao binário gerado pelas tensões do aço e concreto.
19
Figura 9 - Progressão das tensões na peça protendida.
a b c d
abcd
p/ e 'cp
TRAÇÃO
COMPRESSÃO
Figura 10 - Diagrama de deformação concreto.
Fonte: PFEIL,Walter, 1984.
Portanto tem-se:
𝑀𝑟𝑢 = 𝐴𝑝 × 𝜎𝑐𝑝 × 𝑧 (Eq. 14)
Sendo:
𝐴𝑝 – área de aço protendida;
𝜎𝑐𝑝 – tensão no aço definida pelo anexo A, de acordo com a deformação do aço;
𝑧 – de acordo com a figura 11 (dp-0,4x)
20
Figura 11 - Braço de alavanca aço-concreto.
Rsp
Rcc
0,8
xdp
Rsp é a tração do aço e Rcc é reação de compressão do concreto.
A deformação total da armadura protendida é dada em três parcelas, a deformação
inicial (utilizando 75% da capacidade de protensão), a deformação a parcela de descompressão
do concreto e a deformação unitária provocada pela curvatura da seção a partir do estado de
descompressão.
Para verificação do cisalhamento deve-se comparar a maior força de cisalhamento da
peça com a sua resistência de cálculo dado pela equação 15.
𝑉 ≤ 𝑉𝑟𝑘 =
𝜏𝑤𝑢𝑏𝑤𝑑
𝛾𝑓
(Eq. 15)
𝑏𝑤 – a largura da alma;
d – a altura útil da seção;
𝛾𝑓 – o coeficiente de segurança;
𝜏𝑤𝑢 – a tensão de cisalhamento última.
Para lajes alveolares, o 𝑏𝑤 é a soma das espessuras das paredes dos alvéolos, d é a
altura da laje subtraída da distância do centróide da armadura até a face inferior, e o 𝜏𝑤𝑢 é dado
pela seguinte equação:
𝜏𝑤𝑢 = 𝜏𝑟𝑑𝑘(1,2 + 40𝜌𝑝) + 0,15𝜎𝐶𝐺 (Eq. 16)
k – o coeficiente de ponderação;
𝜏𝑟𝑑 – a tensão de cisalhamento resistente de cálculo do concreto;
𝜌𝑝 – a taxa de armadura de protensão;
𝜎𝐶𝐺 – a tensão de compressão no centro geométrico da peça.
k para a situação onde 50% da armadura inferior está presente no apoio é utilizada a
seguinte relação:
𝑘 = |1,6 − 𝑑| ≥ 1,0 (Eq. 17)
d – expresso em metros.
A taxa de armação de protensão é dada pela razão entre área de aço em protensão e a
seção bruta de concreto.
A tensão de compressão no centro geométrico da peça é dada pela razão de 90% da
força de compressão do aço pela área de concreto da laje, mais 40% da área de alvéolos
preenchidos caso haja. Esta redução da resistência do concreto foi concebida pois o
preenchimento feito em loco não é totalmente eficiente, daí o coeficiente de ponderação.
A tensão de cisalhamento resistente de cálculo do concreto é dada pelo seguinte
conjunto de equações:
𝜏𝑟𝑑 = 0,25𝑓𝑐𝑡𝑑 (Eq. 18)
𝑓𝑐𝑡𝑑 =
𝜂 × 𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓
𝛾𝑐
(Eq. 19)
𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓 = 0,7𝑓𝑐𝑡𝑚 (Eq. 20)
Simplificando:
𝜏𝑟𝑑 = 0,175
𝜂 × 𝑓𝑐𝑘2/3
𝛾𝑐
(Eq. 21)
22
3 MATERIAIS E MÉTODOS
Foram utilizados neste trabalho, os seguintes materiais:
a) Os softwares de cálculo matemático;
b) Normas relacionadas as pesquisas (citadas na referência);
Para acompanhar e documentar o processo de fabricação e montagem da lajes
alveolares protendidas e lajes mistas aço-concreto nas obras, foram realizadas visitas técnicas
ao canteiro de obras da Arena Pantanal e a ampliação do Shopping goiabeiras. Desta etapa,
pretendeu-se identificar as vantagens e as desvantagens do processo construtivo das lajes
alveolares protendidas e lajes mistas aço-concreto. Bem como a visualização de alguns projetos
para a realização de um croqui básico com características necessárias para o dimensionamento
das lajes mista aço-concreto e lajes alveolares. Dentre as características temos: a distância entre
apoios e sobrecarga de utilização e as características construtivas diferentes das usuais.
Para o desenvolvimento do roteiro de cálculo lajes alveolares protendidas e lajes mistas
aço-concreto foi necessário realizar a revisão bibliográfica dos detalhes de dimensionamento
das mesmas. Para relatar a rotina de cálculo do estudo das lajes estudadas, dada a importância
e a extensão, julgou-se necessário situar este estudo específico no item 4.2 e 4.4, bem como um
exemplo numérico no item 4.2.2 e 4.4.2. Os resultados obtidos foram comparados aos
resultados apresentados pelos fabricantes de laje mista aço-concreto e lajes alveolares
protendidas similares aos desenvolvidos.
Para o comparativo foi realizado o dimensionamento dos dois tipos de lajes com vãos
iniciando em 2 metros e aumentando de meio metro em meio metro até 9 metros, a fim de que
um dos dois sistemas fique evidentemente se sobressaindo ao outro na razão entre a carga útil
e o peso próprio da estrutura. Este fator foi obtido com a equação:
𝑒𝑓 =
𝑄
𝑔
(Eq. 22)
Sendo:
Q – Carga útil;
g – Peso próprio;
ef – o fator de eficiência estrutural.
O dimensionamento foi feito levando em consideração seus estados limites últimos
aplicáveis.
23
4 RESULTADOS
4.1 ROTEIRO DE CÁLCULO LAJE MISTA AÇO-CONCRETO
Para o dimensionamento deve-se primeiro definir as solicitações do projeto.
Com as solicitações definidas, é necessário verificar se o cortante e momento resistente
é maior ou igual ao solicitado:
𝑉𝑟𝑑 ≥ 𝑉𝑠𝑑 (Eq. 23)
𝑀𝑟𝑑 ≥ 𝑀𝑠𝑑 (Eq. 24)
𝑉𝑠𝑑 =
𝑞𝑑 × 𝐿
2
(Eq. 25)
𝑀𝑠𝑑 =
𝑞𝑑 × 𝐿2
8
(Eq. 26)
Vl,Rd =b × dF [(
m×AF,ef
b×Ls) + k]
γst
(Eq. 11)
Nesta equação tem-se o cortante resistente de cisalhamento longitudinal. Este valor
é obtido a partir das variáveis:
b – largura, tomada como 1000mm;
df – a distância do topo da laje até o centro de gravidade da seção;
AF,ef – a área de aço efetiva da seção;
Ls – vão de cisalhamento (para carregamento distribuída L/4);
m e k – constantes empíricas definidas de acordo com ensaios;
γst – coeficiente de segurança (para o aço 1,15);
A resistência a cortante transversal é dada pela equação:
𝑉𝑣,𝑅𝑑 = 𝑉𝑣,𝐹,𝑅𝑑 + 𝑉𝑣,𝑐,𝑅𝑑 ≤ 𝑉𝑚á𝑥 (Eq. 5)
Vmáx =
1000 × 0,285(fck)1/2Av
bn
(Eq. 10)
𝑉𝑣,𝑐,𝑅𝑑 =1000 × 𝜏𝑅𝑑 × 𝑘𝑣 × (1,2 + 40𝜌) × 𝐴𝑣
𝑏𝑛
(Eq. 6)
24
𝜏𝑅𝑑 – resistência a tração de projeto do concreto dada por 0,25 × 𝑓𝑐𝑡𝑑;
𝑘𝑣 – 1,6-d/1000>1 (caso haja armação de tração que se estenda d+lb além da
seção, ou 1 nos demais casos;
𝜌 – a taxa de armadura efetiva;
𝐴𝑣 – a área de cisalhamento de acordo com a figura 1.
Para ℎ/𝑡 ≤ 1,08(𝐸𝑘𝑣/𝑓𝑦𝑘)0,5
𝑉𝑅𝑑 =
0,6𝑓𝑦𝑘ℎ𝑡
𝛾
(Eq. 7)
Para 1,08(𝐸𝑘𝑣/𝑓𝑦)0,5 < ℎ/𝑡 ≤ 1,4(𝐸𝑘𝑣/𝑓𝑦𝑘)0,5
𝑉𝑅𝑑 =
0,65𝑡2(𝐸𝑘𝑣𝑓𝑦𝑘)0,5
𝛾
(Eq. 8)
Para ℎ/𝑡 > 1,4(𝐸𝑘𝑣/𝑓𝑦𝑘)0,5
𝑉𝑅𝑑 =[
0,905𝐸𝑘𝑣𝑡3
ℎ]
𝛾
(Eq. 9)
Para momento fletor:
𝑀𝑅𝑑 = 𝑁𝑝𝑎(𝑑𝐹 − 0,5𝑎) (Eq. 1)
Com as cargas definidas passa-se a verificação do estado limite de serviço de
deformação vertical excessiva e fissuração do concreto.
25
4.1.1 Fluxograma
Definição da cargas
solicitantes
Verificação
𝑉𝑟𝑑 ≥ 𝑉𝑠𝑑
Escolha de uma Laje
Determinação da resistência
ao cisalhamento vertical
Determinação da resistência
ao momento fletor
Verificação
𝑀𝑟𝑑 ≥ 𝑀𝑠𝑑
SIM
SIM
Determinação da resistência
ao cisalhamento do concreto
Determinação da resistência
ao cisalhamento da fôrma
Determinação da resistência
ao cisalhamento máxima
𝑉𝑣,𝐹,𝑅𝑑 + 𝑉𝑣,𝑐,𝑅𝑑
Determinação da resistência
ao cisalhamento
longitudinal
NÃO
Aumente a espessura da
fôrma
NÃO
Aumente a altura da laje
26
𝑉𝑣,𝐹,𝑅𝑑 + 𝑉𝑣,𝑐,𝑅𝑑 ≤ 𝑉𝑚á𝑥 𝑉𝑣,𝐹,𝑅𝑑 + 𝑉𝑣,𝑐,𝑅𝑑 > 𝑉𝑚á𝑥
𝑉𝑣,𝑅𝑑 = 𝑉𝑚á𝑥 𝑉𝑣,𝑅𝑑 = 𝑉𝑣,𝐹,𝑅𝑑 + 𝑉𝑣,𝑐,𝑅𝑑
Verificação
𝑉𝑟𝑑 ≥ 𝑉𝑠𝑑
𝑉𝑣,𝐹,𝑅𝑑 + 𝑉𝑣,𝑐,𝑅𝑑
SIM
Verificação ELS
SIM
OK
Aumente a altura da laje
NÃO
27
4.1.2 Exemplo numérico
Uma laje MF-50 com altura de 140 mm espessura 0,80 mm com peso próprio de 2,79
kN/m², m e k sendo 139,36 e -0,051361 respectivamente (CALIXTO , J. 2009), Concreto de 30
MPa. Qual a sobrecarga máxima para um vão de 3,3 m dado?
Verificação de resistência da fôrma ao cisalhamento longitudinal:
Vl,Rd =
1000 × 113,87 × [(139,36×997
1000×3300
4
) + (−0,051361)]
1,15= 11590𝑁
(Eq. 11)
Portanto o carregamento máximo será:
𝑞𝑑 =
11,590 × 2
3,3= 7,024𝑘𝑁/𝑚²
(Eq. 25)
Para momento fletor máximo:
𝑁𝑝𝑎 = 9,97 ×28
1,15= 242,74𝑘N (Eq. 3)
𝑎 =
242,74
0,85 × 2,14 × 100= 1,33𝑐𝑚
(Eq. 4)
1,33>9 cm então linha neutra fora da fôrma:
𝑀𝑅𝑑 = 242,74 × (11,387 − 0,5 × 1,33) = 2602,11𝑘𝑁. 𝑐𝑚 (Eq. 1)
𝑞𝑑 =
26,02 × 8
3,302= 19,11 𝑘𝑁/𝑚²
(Eq.26)
28
Figura 12 - Área Av.
130
140
175
Av256
.
Vmáx =1000 × 0,285 × (30)1/2 × 27020
305= 138290𝑁
(Eq. 10)
Verificação de resistência do concreto ao cisalhamento vertical:
𝜏𝑅𝑑 =
0,25 × 0,21 × 302/3
1,4= 0,35𝑀𝑃𝑎
(Eq. 18)
𝐾𝑣 = 1 (Eq. 17)
Como não vai armação compreendida no concreto:
𝜌 =0
27020= 0%
𝑉𝑣,𝑐,𝑅𝑑 =1000 × 0,35 × 1 × (1,2 + 40 × 0,002) × 27020
305= 39688 𝑁
(Eq. 6)
Verificação de resistência da fôrma ao cisalhamento vertical:
ℎ
𝑡=
52,26
0,76= 68,76
𝑎
ℎ=
65
52,26= 1,24
𝑘𝑣 = 5,34 +4
1,242= 7,45
ℎ
𝑡> 1,08 × (
200000 × 7,45
280)0,5 = 78,78
𝑉𝑅𝑑 =
0,6 × 280 × 52,26 × 0,76
1,1= 6065 𝑁
(Eq. 7)
Como Vmáx < 𝑉𝑣,𝑐,𝑅𝑑 + 𝑉𝑣,𝐹,𝑅𝑑 então 𝑉𝑣,𝑅𝑑 = 45,73 𝑘𝑁
𝑞𝑑 =
45,73 × 2
3,3= 27,73 𝑘𝑁/𝑚²
(Eq. 25)
Sobrecarga máxima 7,024 kN/m aplicando os coeficientes de segurança e subtraindo
o peso da laje:
𝑞𝑘 =
7,024
1,4− 2,79 = 2,22 𝑘𝑁/𝑚²
(Eq. 27)
30
4.2 DIMENSIONAMENTO LAJE MISTA AÇO-CONCRETO
O dimensionamento foi feito com base no roteiro de cálculo apresentado no capítulo
4.2. Para o objetivo deste trabalho o dimensionamento na fase de fôrma da laje mista aço
concreto não foi calculado, pois ele apenas determina o posicionamento das escoras da fase
construtiva não impactando no resultado final, que é a comparação entre peso próprio e peso
suportado das lajes mistas aço concreto.
Para chegar a um resultado satisfatório foi determinada a resistência da laje para cada
estado limite último, envolvendo vãos de dois a nove metros com crescimento gradativo de
meio em meio metro.
Para o dimensionamento foi utilizada a fôrma de uma empresa reconhecida no
mercado nacional de lajes mistas aço concreto. Esta fôrma possui duas fôrmas, a MF- 50 e a
MF-75, cada uma com três espessuras de chapa, 0,80, 0,95 e 1,25mm. Cada fôrma aceita sete
alturas de lajes variando entre 110 e 200 mm. Os dados das fôrmas para as planilhas de cálculo
foram retiradas do manual de dimensionamento das mesmas.
Primeiramente, foi calculado a resistência ao momento fletor utilizando as
características da seção da peça com resistência característica do aço em 280 MPa e a resistência
característica do concreto em 25 MPa. Após esta definição, foi possível calcular a carga,
sobrecarga mais peso próprio, que a laje suportaria para cada um dos vãos calculados.
Logo em seguida, foi calculado a resistência ao cisalhamento vertical de acordo com
as características da peça com resistência característica do aço em 280 MPa, e a resistência
característica do concreto em 25 MPa.
Graças aos cálculos realizados foi possível determinar carga distribuída na faixa de
1000 mm capaz de ser suportada pela laje.
Na tabela 1, é possível ver os dados de cada uma das fôrmas de aço, sendo os dados
presentes na tabela retirados do manual do fabricante da fôrma.
31
Tabela 1 - Dados da fôrmas
MF-50
Esp.
Nominal
(mm)
Esp. De
projeto
(mm)
Altura total
(mm)
Peso
(kN/m²)
Reação máxima
nos apoios Módulo de
Resistencia
(mm³)
Inércia
para
deformação
(mm4)
Área
de aço
(mm²)
Centro de
Gravidade
(mm)
b0
(mm)
bb
(mm)
bn
(mm) b
Externo
kN
Interno
kN
0,80 0,76 52,26 8,39 4,95 14,67 14599 449419 997 26,13 175 130 305 950
0,95 0,91 52,41 9,97 6,51 20,89 18778 562372 1193 26,21 175 130 305 950
1,25 1,21 52,71 13,11 11,41 35,43 27791 786502 1587 26,36 175 130 305 950
MF-75
Esp.
Nominal
(mm)
Esp. De
projeto
(mm)
Altura total
(mm)
Peso
(kN/m²)
Reação máxima
nos apoios Módulo de
Resistencia
(mm³)
Inércia
para
deformação
(mm4)
Área
de aço
(mm²)
Centro de
Gravidade
(mm)
b0
(mm)
bb
(mm)
bn
(mm) b
Externo
kN
Interno
kN
0,80 0,76 74,98 9,37 6,76 21,01 22710 1017138 1112 37,49 155 119 274 820
0,95 0,91 75,13 11,12 8,90 29,70 28788 1254749 1332 37,57 155 119 274 820
1,25 1,21 75,43 14,63 14,62 49,53 40599 1666741 1771 37,72 155 119 274 820
32
Na tabela 2 e 3 é possível ver o momento máximo resistente de cálculo para as lajes
MF-50 e MF-75. Este momento máximo foi calculado utilizando as equações 1, 3 e 4. Viu-se
que o concreto foi muito pouco solicitado. Esta conclusão é baseada na posição da linha neutra
que indica a área de concreto mobilizada para resistir ao esforço de compressão.
A reação da fôrma não muda de acordo com a altura da laje, apenas com a espessura
da fôrma. Como não ocorre esta mudança, a posição da linha neutra permanece constante para
a mesma espessura de fôrma. Para manter o equilíbrio estático a reação do concreto tem que
ser igual a reação da fôrma. Portanto o aumento de resistência ao momento fletor observada é
baseado apenas ao aumento do braço de alavanca.
33
Tabela 2 - Variáveis e Momento Máximo Para MF-50
Resistência a momento fletor
Laje Altura
(mm)
Esp
(mm)
Reação da fôrma de aço
(kN)
Distância do topo da laje até o centroide da
fôrma (mm)
Posição da linha neutra
(cm)
φMn
(kn.m)
MF-
50
110
0,80 242,75 83,87 1,33 18,74
0,95 290,47 83,79 1,59 22,02
1,25 386,40 83,64 2,12 28,22
120
0,80 242,75 93,87 1,33 21,17
0,95 290,47 93,79 1,59 24,93
1,25 386,40 93,64 2,12 32,08
130
0,80 242,75 103,87 1,33 23,60
0,95 290,47 103,79 1,59 27,83
1,25 386,40 103,64 2,12 35,95
140
0,80 242,75 113,87 1,33 26,02
0,95 290,47 113,79 1,59 30,74
1,25 386,40 113,64 2,12 39,81
150
0,80 242,75 123,87 1,33 28,45
0,95 290,47 123,79 1,59 33,64
1,25 386,40 123,64 2,12 43,68
160
0,80 242,75 133,87 1,33 30,88
0,95 290,47 133,79 1,59 36,55
1,25 386,40 133,64 2,12 47,54
170
0,80 242,75 143,87 1,33 33,31
0,95 290,47 143,79 1,59 39,45
1,25 386,40 143,64 2,12 51,40
34
Tabela 3 - Variáveis e Momento Máximo Para MF-75
Resistência a momento fletor
Laje Altura
(mm)
Esp
(mm)
Reação da fôrma de aço
(kN)
Distância do topo da laje até o centroide da
fôrma (mm)
α Posição da linha neutra
(cm)
φMn
(kn.m)
MF-75
140
0,80 270,75 102,51 1,49 25,74
0,95 324,31 102,43 1,78 30,33
1,25 431,20 102,28 2,37 39,00
150
0,80 270,75 112,51 1,49 28,45
0,95 324,31 112,43 1,78 33,58
1,25 431,20 112,28 2,37 43,31
160
0,80 270,75 122,51 1,49 31,16
0,95 324,31 122,43 1,78 36,82
1,25 431,20 122,28 2,37 47,62
170
0,80 270,75 132,51 1,49 33,86
0,95 324,31 132,43 1,78 40,06
1,25 431,20 132,28 2,37 51,94
180
0,80 270,75 142,51 1,49 36,57
0,95 324,31 142,43 1,78 43,30
1,25 431,20 142,28 2,37 56,25
190
0,80 270,75 152,51 1,49 39,28
0,95 324,31 152,43 1,78 46,55
1,25 431,20 152,28 2,37 60,56
200
0,80 270,75 162,51 1,49 41,99
0,95 324,31 162,43 1,78 49,79
1,25 431,20 162,28 2,37 64,87
35
Com os resultados obtidos nas tabelas 2 e 3 foi possível calcular qual a máxima carga
distribuída para cada laje e seu respectivo vão. É fácil observar que a redução da resistencia não
é linear, afinal o cálculo do momento solicitante é uma equação quadrática de ordem 2.
Nas tabelas 4 e 5, estão as cargas distribuídas máximas suportadas pelas lajes devido
à resistência ao momento fletor, ainda sem desconsiderar o peso próprio da estrutura e os
coeficientes de ponderação da cargas.
36
Tabela 4 - Carga máxima distribuída por comprimento de laje
Resistência a momento fletor Carga distribuída máxima (kN/m²) para o vão (m)
Laje Altura (mm) Esp (mm) 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50 7,00 7,50 8,00 8,50 9,00
MF-50
110
0,80 37,48 23,99 16,66 12,24 9,37 7,40 6,00 4,96 4,16 3,55 3,06 2,67 2,34 2,08 1,85
0,95 44,04 28,19 19,58 14,38 11,01 8,70 7,05 5,82 4,89 4,17 3,60 3,13 2,75 2,44 2,18
1,25 56,44 36,12 25,08 18,43 14,11 11,15 9,03 7,46 6,27 5,34 4,61 4,01 3,53 3,12 2,79
120
0,80 42,34 27,10 18,82 13,82 10,58 8,36 6,77 5,60 4,70 4,01 3,46 3,01 2,65 2,34 2,09
0,95 49,85 31,91 22,16 16,28 12,46 9,85 7,98 6,59 5,54 4,72 4,07 3,55 3,12 2,76 2,46
1,25 64,17 41,07 28,52 20,95 16,04 12,68 10,27 8,49 7,13 6,08 5,24 4,56 4,01 3,55 3,17
130
0,80 47,19 30,20 20,97 15,41 11,80 9,32 7,55 6,24 5,24 4,47 3,85 3,36 2,95 2,61 2,33
0,95 55,66 35,62 24,74 18,18 13,92 11,00 8,91 7,36 6,18 5,27 4,54 3,96 3,48 3,08 2,75
1,25 71,90 46,01 31,95 23,48 17,97 14,20 11,50 9,51 7,99 6,81 5,87 5,11 4,49 3,98 3,55
140
0,80 52,05 33,31 23,13 17,00 13,01 10,28 8,33 6,88 5,78 4,93 4,25 3,70 3,25 2,88 2,57
0,95 61,47 39,34 27,32 20,07 15,37 12,14 9,84 8,13 6,83 5,82 5,02 4,37 3,84 3,40 3,04
1,25 79,62 50,96 35,39 26,00 19,91 15,73 12,74 10,53 8,85 7,54 6,50 5,66 4,98 4,41 3,93
150
0,80 56,90 36,42 25,29 18,58 14,23 11,24 9,10 7,52 6,32 5,39 4,65 4,05 3,56 3,15 2,81
0,95 67,28 43,06 29,90 21,97 16,82 13,29 10,77 8,90 7,48 6,37 5,49 4,78 4,21 3,72 3,32
1,25 87,35 55,91 38,82 28,52 21,84 17,25 13,98 11,55 9,71 8,27 7,13 6,21 5,46 4,84 4,31
160
0,80 61,76 39,53 27,45 20,17 15,44 12,20 9,88 8,17 6,86 5,85 5,04 4,39 3,86 3,42 3,05
0,95 73,09 46,78 32,49 23,87 18,27 14,44 11,69 9,67 8,12 6,92 5,97 5,20 4,57 4,05 3,61
1,25 95,08 60,85 42,26 31,05 23,77 18,78 15,21 12,57 10,56 9,00 7,76 6,76 5,94 5,26 4,70
170
0,80 66,61 42,63 29,61 21,75 16,65 13,16 10,66 8,81 7,40 6,31 5,44 4,74 4,16 3,69 3,29
0,95 78,90 50,50 35,07 25,76 19,73 15,59 12,62 10,43 8,77 7,47 6,44 5,61 4,93 4,37 3,90
1,25 102,81 65,80 45,69 33,57 25,70 20,31 16,45 13,59 11,42 9,73 8,39 7,31 6,43 5,69 5,08
37
Tabela 5 - Carga máxima distribuída por comprimento de laje
Resistência a momento fletor Carga distribuída máxima (kN/m²) para o vão (m)
Laje Altura (mm) Esp (mm) 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9
MF-75
140
0,80 51,48 32,95 22,88 16,81 12,87 10,17 8,24 6,81 5,72 4,87 4,20 3,66 3,22 2,85 2,54
0,95 60,66 38,83 26,96 19,81 15,17 11,98 9,71 8,02 6,74 5,74 4,95 4,31 3,79 3,36 3,00
1,25 78,00 49,92 34,67 25,47 19,50 15,41 12,48 10,31 8,67 7,38 6,37 5,55 4,87 4,32 3,85
150
0,80 56,90 36,42 25,29 18,58 14,22 11,24 9,10 7,52 6,32 5,39 4,64 4,05 3,56 3,15 2,81
0,95 67,15 42,98 29,84 21,93 16,79 13,26 10,74 8,88 7,46 6,36 5,48 4,78 4,20 3,72 3,32
1,25 86,62 55,44 38,50 28,28 21,66 17,11 13,86 11,45 9,62 8,20 7,07 6,16 5,41 4,80 4,28
160
0,80 62,31 39,88 27,70 20,35 15,58 12,31 9,97 8,24 6,92 5,90 5,09 4,43 3,89 3,45 3,08
0,95 73,64 47,13 32,73 24,04 18,41 14,55 11,78 9,74 8,18 6,97 6,01 5,24 4,60 4,08 3,64
1,25 95,25 60,96 42,33 31,10 23,81 18,81 15,24 12,59 10,58 9,02 7,78 6,77 5,95 5,27 4,70
170
0,80 67,73 43,35 30,10 22,12 16,93 13,38 10,84 8,96 7,53 6,41 5,53 4,82 4,23 3,75 3,34
0,95 80,12 51,28 35,61 26,16 20,03 15,83 12,82 10,59 8,90 7,59 6,54 5,70 5,01 4,44 3,96
1,25 103,87 66,48 46,16 33,92 25,97 20,52 16,62 13,73 11,54 9,83 8,48 7,39 6,49 5,75 5,13
180
0,80 73,14 46,81 32,51 23,88 18,29 14,45 11,70 9,67 8,13 6,92 5,97 5,20 4,57 4,05 3,61
0,95 86,61 55,43 38,49 28,28 21,65 17,11 13,86 11,45 9,62 8,20 7,07 6,16 5,41 4,79 4,28
1,25 112,49 72,00 50,00 36,73 28,12 22,22 18,00 14,88 12,50 10,65 9,18 8,00 7,03 6,23 5,56
190
0,80 78,56 50,28 34,92 25,65 19,64 15,52 12,57 10,39 8,73 7,44 6,41 5,59 4,91 4,35 3,88
0,95 93,10 59,58 41,38 30,40 23,27 18,39 14,90 12,31 10,34 8,81 7,60 6,62 5,82 5,15 4,60
1,25 121,12 77,52 53,83 39,55 30,28 23,92 19,38 16,02 13,46 11,47 9,89 8,61 7,57 6,71 5,98
200
0,80 83,97 53,74 37,32 27,42 20,99 16,59 13,44 11,10 9,33 7,95 6,86 5,97 5,25 4,65 4,15
0,95 99,58 63,73 44,26 32,52 24,90 19,67 15,93 13,17 11,06 9,43 8,13 7,08 6,22 5,51 4,92
1,25 129,74 83,03 57,66 42,36 32,44 25,63 20,76 17,16 14,42 12,28 10,59 9,23 8,11 7,18 6,41
38
Das equações 6, 7, 8 e 9 foram possíveis determinar a resistência ao cisalhamento
vertical. As lajes consideradas nas equações foram lajes bi apoiadas, as quais não geram
momentos negativos, com isso não necessitam de armadura suplementar, exceto a mínima
armação de norma para fissura devido a retração do concreto. Portanto, os coeficientes kv e a
taxa de armadura são de valor mínimo.
.
39
Tabela 6 - Variáveis e Resistência a cisalhamento vertical da MF-50
Resistência a cisalhamento vertical
Laje Altura
(mm)
Esp
(mm)
Dist. do
topo da
laje até
o cg da
fôrma
(mm)
kv
Área de aço
da fôrma
proporcional a
seção
cisalhante
Área
cisalhante
(mm²)
Taxa de
armadura kvf
Resistencia ao
cisalhamento
do concreto
(kN)
Resistencia ao
cisalhamento
da fôrma (kN)
Resistencia ao
cisalhamento
Máximo (kN)
Resistencia
ao
cisalhamento
(kN)
MF-50
110
0,80 83,87 1 174 19510 0,00 8,56 29,64 7,66 99,85 37,30
0,95 83,79 1 209 19495 0,00 8,56 29,62 10,98 99,77 40,60
1,25 83,64 1 278 19465 0,00 8,56 29,58 19,41 99,62 48,98
120
0,80 93,87 1 174 21800 0,00 8,56 33,12 7,66 111,57 40,78
0,95 93,79 1 209 21782 0,00 8,56 33,10 10,98 111,48 44,07
1,25 93,64 1 278 21747 0,00 8,56 33,04 19,41 111,30 52,45
130
0,80 103,87 1 174 24176 0,00 8,56 36,73 7,66 123,73 44,39
0,95 103,79 1 209 24155 0,00 8,56 36,70 10,98 123,63 47,68
1,25 103,64 1 278 24114 0,00 8,56 36,64 19,41 123,42 56,05
140
0,80 113,87 1 174 26639 0,00 8,56 40,48 7,66 136,34 48,13
0,95 113,79 1 209 26614 0,00 8,56 40,44 10,98 136,21 51,42
1,25 113,64 1 278 26567 0,00 8,56 40,37 19,41 135,97 59,77
150
0,80 123,87 1 174 29187 0,00 8,56 44,35 7,66 149,38 52,00
0,95 123,79 1 209 29159 0,00 8,56 44,31 10,98 149,24 55,28
1,25 123,64 1 278 29104 0,00 8,56 44,22 19,41 148,96 63,63
160
0,80 133,87 1 174 31822 0,00 8,56 48,35 7,66 162,87 56,01
0,95 133,79 1 209 31790 0,00 8,56 48,30 10,98 162,70 59,28
1,25 133,64 1 278 31728 0,00 8,56 48,21 19,41 162,38 67,61
170
0,80 143,87 1 174 34543 0,00 8,56 52,49 7,66 176,79 60,14
0,95 143,79 1 209 34507 0,00 8,56 52,43 10,98 176,61 63,41
1,25 143,64 1 278 34436 0,00 8,56 52,32 19,41 176,25 71,73
40
Tabela 7 -- Variáveis e Resistência a cisalhamento vertical da MF-75
Resistência a cisalhamento vertical
Laje Altura
(mm)
Esp.
(mm)
Dist. do topo
da laje até o
cg da fôrma
(mm)
kv
Área de aço
da fôrma
cisalhante
(mm²)
Area
cisalhante
(mm²)
Taxa de
armadura kvf
Res. ao
cisalhamento
do concreto
(kN)
Res. ao
cisalhamento
da fôrma
(kN)
Res. ao
cisalhamento
Máximo
(kN)
Resistência
ao
cisalhamento
(kN)
MF-75
140
0,80 102,51 1 172 21365 0,00 10,38 36,14 8,43 121,72 44,57
0,95 102,43 1 206 21356 0,00 10,39 36,12 12,10 121,67 48,22
1,25 102,28 1 275 21337 0,00 10,41 36,09 21,41 121,56 57,49
150
0,80 112,51 1 172 23251 0,00 10,38 39,33 8,43 132,47 47,76
0,95 112,43 1 206 23241 0,00 10,39 39,31 12,10 132,40 51,40
1,25 112,28 1 275 23219 0,00 10,41 39,27 21,41 132,28 60,68
160
0,80 122,51 1 172 25186 0,00 10,38 42,60 8,43 143,49 51,03
0,95 122,43 1 206 25173 0,00 10,39 42,58 12,10 143,42 54,67
1,25 122,28 1 275 25149 0,00 10,41 42,54 21,41 143,28 63,94
170
0,80 132,51 1 172 27168 0,00 10,38 45,95 8,43 154,78 54,38
0,95 132,43 1 206 27154 0,00 10,39 45,93 12,10 154,70 58,02
1,25 132,28 1 275 27126 0,00 10,41 45,88 21,41 154,54 67,29
180
0,80 142,51 1 172 29198 0,00 10,38 49,38 8,43 166,34 57,82
0,95 142,43 1 206 29183 0,00 10,39 49,36 12,10 166,26 61,45
1,25 142,28 1 275 29152 0,00 10,41 49,31 21,41 166,08 70,71
190
0,80 152,51 1 172 31276 0,00 10,38 52,90 8,43 178,18 61,33
0,95 152,43 1 206 31259 0,00 10,39 52,87 12,10 178,09 64,97
1,25 152,28 1 275 31225 0,00 10,41 52,81 21,41 177,89 74,22
200
0,80 162,51 1 172 33403 0,00 10,38 56,50 8,43 190,30 64,93
0,95 162,43 1 206 33383 0,00 10,39 56,46 12,10 190,19 68,56
1,25 162,28 1 275 33345 0,00 10,41 56,40 21,41 189,97 77,80
41
Com os resultados da tabela 6 e 7 foi possível definir as cargas máximas para o vão:
Tabela 8 – cargas máximas para vão
Resistência a cisalhamento vertical Carga distribuída máxima (kN/m²) para o vão (m)
Laje Altura (mm) Esp
(mm) 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9
MF-50
110
0,80 26,64 21,31 17,76 15,22 13,32 11,84 10,66 9,69 8,88 8,20 7,61 7,10 6,66 6,27 5,92
0,95 29,00 23,20 19,33 16,57 14,50 12,89 11,60 10,54 9,67 8,92 8,29 7,73 7,25 6,82 6,44
1,25 34,99 27,99 23,32 19,99 17,49 15,55 13,99 12,72 11,66 10,77 10,00 9,33 8,75 8,23 7,77
120
0,80 29,13 23,30 19,42 16,64 14,56 12,95 11,65 10,59 9,71 8,96 8,32 7,77 7,28 6,85 6,47
0,95 31,48 25,18 20,99 17,99 15,74 13,99 12,59 11,45 10,49 9,69 8,99 8,39 7,87 7,41 7,00
1,25 37,46 29,97 24,98 21,41 18,73 16,65 14,99 13,62 12,49 11,53 10,70 9,99 9,37 8,81 8,33
130
0,80 31,71 25,37 21,14 18,12 15,85 14,09 12,68 11,53 10,57 9,76 9,06 8,46 7,93 7,46 7,05
0,95 34,06 27,24 22,70 19,46 17,03 15,14 13,62 12,38 11,35 10,48 9,73 9,08 8,51 8,01 7,57
1,25 40,03 32,03 26,69 22,88 20,02 17,79 16,01 14,56 13,34 12,32 11,44 10,68 10,01 9,42 8,90
140
0,80 34,38 27,50 22,92 19,65 17,19 15,28 13,75 12,50 11,46 10,58 9,82 9,17 8,59 8,09 7,64
0,95 36,73 29,38 24,48 20,99 18,36 16,32 14,69 13,35 12,24 11,30 10,49 9,79 9,18 8,64 8,16
1,25 42,69 34,16 28,46 24,40 21,35 18,98 17,08 15,53 14,23 13,14 12,20 11,39 10,67 10,05 9,49
150
0,80 37,15 29,72 24,76 21,23 18,57 16,51 14,86 13,51 12,38 11,43 10,61 9,91 9,29 8,74 8,25
0,95 39,49 31,59 26,32 22,56 19,74 17,55 15,79 14,36 13,16 12,15 11,28 10,53 9,87 9,29 8,77
1,25 45,45 36,36 30,30 25,97 22,72 20,20 18,18 16,53 15,15 13,98 12,99 12,12 11,36 10,69 10,10
160
0,80 40,01 32,00 26,67 22,86 20,00 17,78 16,00 14,55 13,34 12,31 11,43 10,67 10,00 9,41 8,89
0,95 42,34 33,87 28,23 24,20 21,17 18,82 16,94 15,40 14,11 13,03 12,10 11,29 10,59 9,96 9,41
1,25 48,30 38,64 32,20 27,60 24,15 21,46 19,32 17,56 16,10 14,86 13,80 12,88 12,07 11,36 10,73
170
0,80 42,96 34,37 28,64 24,55 21,48 19,09 17,18 15,62 14,32 13,22 12,27 11,46 10,74 10,11 9,55
0,95 45,29 36,23 30,19 25,88 22,65 20,13 18,12 16,47 15,10 13,94 12,94 12,08 11,32 10,66 10,06
1,25 51,24 40,99 34,16 29,28 25,62 22,77 20,49 18,63 17,08 15,76 14,64 13,66 12,81 12,06 11,39
42
Tabela 9 - cargas máximas para vão
Resistência a cisalhamento vertical Carga distribuída máxima (kN/m²) para o vão (m)
Laje Altura (mm) Esp.
(mm) 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50 7,00 7,50 8,00 8,50 9,00
MF-75
140
0,80 31,83 25,47 21,22 18,19 15,92 14,15 12,73 11,58 10,61 9,80 9,10 8,49 7,96 7,49 7,07
0,95 34,44 27,55 22,96 19,68 17,22 15,31 13,78 12,52 11,48 10,60 9,84 9,18 8,61 8,10 7,65
1,25 41,07 32,85 27,38 23,47 20,53 18,25 16,43 14,93 13,69 12,64 11,73 10,95 10,27 9,66 9,13
150
0,80 34,11 27,29 22,74 19,49 17,06 15,16 13,65 12,40 11,37 10,50 9,75 9,10 8,53 8,03 7,58
0,95 36,72 29,37 24,48 20,98 18,36 16,32 14,69 13,35 12,24 11,30 10,49 9,79 9,18 8,64 8,16
1,25 43,34 34,67 28,89 24,77 21,67 19,26 17,34 15,76 14,45 13,34 12,38 11,56 10,84 10,20 9,63
160
0,80 36,45 29,16 24,30 20,83 18,23 16,20 14,58 13,25 12,15 11,22 10,41 9,72 9,11 8,58 8,10
0,95 39,05 31,24 26,03 22,32 19,53 17,36 15,62 14,20 13,02 12,02 11,16 10,41 9,76 9,19 8,68
1,25 45,67 36,54 30,45 26,10 22,84 20,30 18,27 16,61 15,22 14,05 13,05 12,18 11,42 10,75 10,15
170
0,80 38,85 31,08 25,90 22,20 19,42 17,26 15,54 14,13 12,95 11,95 11,10 10,36 9,71 9,14 8,63
0,95 41,44 33,16 27,63 23,68 20,72 18,42 16,58 15,07 13,81 12,75 11,84 11,05 10,36 9,75 9,21
1,25 48,06 38,45 32,04 27,46 24,03 21,36 19,22 17,48 16,02 14,79 13,73 12,82 12,02 11,31 10,68
180
0,80 41,30 33,04 27,53 23,60 20,65 18,35 16,52 15,02 13,77 12,71 11,80 11,01 10,32 9,72 9,18
0,95 43,90 35,12 29,26 25,08 21,95 19,51 17,56 15,96 14,63 13,51 12,54 11,71 10,97 10,33 9,75
1,25 50,51 40,41 33,67 28,86 25,25 22,45 20,20 18,37 16,84 15,54 14,43 13,47 12,63 11,88 11,22
190
0,80 43,81 35,05 29,21 25,03 21,90 19,47 17,52 15,93 14,60 13,48 12,52 11,68 10,95 10,31 9,74
0,95 46,40 37,12 30,94 26,52 23,20 20,62 18,56 16,87 15,47 14,28 13,26 12,37 11,60 10,92 10,31
1,25 53,01 42,41 35,34 30,29 26,51 23,56 21,21 19,28 17,67 16,31 15,15 14,14 13,25 12,47 11,78
200
0,80 46,38 37,10 30,92 26,50 23,19 20,61 18,55 16,86 15,46 14,27 13,25 12,37 11,59 10,91 10,31
0,95 48,97 39,18 32,65 27,98 24,49 21,76 19,59 17,81 16,32 15,07 13,99 13,06 12,24 11,52 10,88
1,25 55,57 44,46 37,05 31,76 27,79 24,70 22,23 20,21 18,52 17,10 15,88 14,82 13,89 13,08 12,35
43
O cisalhamento longitudinal governou o dimensionamento. Este cisalhamento é a
força máxima que a laje mista aço concreto suporta antes que se inicie o deslizamento do
concreto sobre a fôrma, desvinculando e desestruturando o sistema misto. Os fatores m – k pelo
fato de exigirem ensaios onerosos foram obtidos a partir do artigo CALIXTO, J. M.;
BRENDOLAN, G.; PIMENTA, R., 2009. Sendo m 139,36 e k -0,05
Nas tabelas 10 e 11, as variáveis para cada laje para que se possa determinar a
resistência ao cisalhamento longitudinal.
44
Tabela 10 - Variáveis para definição do momento resistente de cálculo laje MF-50
Cisalhamento Longitudinal
Laje Altura (mm) Esp (mm) Distância do topo da laje até o centroide da fôrma (mm) Area de aço efetiva (mm²)
MF-50
110
0,80 83,87 997
0,95 83,79 1193
1,25 83,64 1587
120
0,80 93,87 997
0,95 93,79 1193
1,25 93,64 1587
130
0,80 103,87 997
0,95 103,79 1193
1,25 103,64 1587
140
0,80 113,87 997
0,95 113,79 1193
1,25 113,64 1587
150
0,80 123,87 997
0,95 123,79 1193
1,25 123,64 1587
160
0,80 133,87 997
0,95 133,79 1193
1,25 133,64 1587
170
0,80 143,87 997
0,95 143,79 1193
1,25 143,64 1587
45
Tabela 11 - Variáveis para definição do momento resistente de cálculo laje MF-75
Cisalhamento Longitudinal
Laje Altura (mm) Esp (mm) Distância do topo da laje até o centroide da fôrma (mm) Area de aço efetiva (mm²)
MF-75
140
0,80 102,51 1112
0,95 102,43 1332
1,25 102,28 1771
150
0,80 112,51 1112
0,95 112,43 1332
1,25 112,28 1771
160
0,80 122,51 1112
0,95 122,43 1332
1,25 122,28 1771
170
0,80 132,51 1112
0,95 132,43 1332
1,25 132,28 1771
180
0,80 142,51 1112
0,95 142,43 1332
1,25 142,28 1771
190
0,80 152,51 1112
0,95 152,43 1332
1,25 152,28 1771
200
0,80 162,51 1112
0,95 162,43 1332
1,25 162,28 1771
46
A resistência ao cisalhamento depende do vão cisalhante. O vão cisalhante para as
cargas distribuídas é L/4. Devido a isto, foi necessário definir o cortante máximo para cada vão,
para só então definir as cargas distribuídas máximas.
Os cortantes resistentes estão mostrados na tabela 12 e 13.
47
Tabela 12 - Cortante máximo para o vão de cisalhamento para laje MF-50
Cisalhamento Longitudinal Cortante Resistente de Projeto (kN)
Laje Altura (mm) Esp.(mm) 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9
MF-50
110
0,80 16,52 12,47 9,77 7,83 6,39 5,26 4,36 3,62 3,01 2,49 2,04 1,66 1,32 1,02 0,76
0,95 20,48 15,64 12,41 10,10 8,37 7,03 5,95 5,07 4,33 3,71 3,18 2,72 2,31 1,96 1,64
1,25 28,44 22,00 17,71 14,65 12,35 10,56 9,13 7,96 6,99 6,16 5,46 4,84 4,31 3,83 3,41
120
0,80 18,49 13,95 10,93 8,77 7,15 5,89 4,88 4,06 3,37 2,79 2,29 1,86 1,48 1,14 0,85
0,95 22,93 17,51 13,89 11,31 9,37 7,86 6,66 5,67 4,85 4,16 3,56 3,04 2,59 2,19 1,84
1,25 31,83 24,63 19,83 16,40 13,83 11,83 10,22 8,91 7,82 6,90 6,11 5,42 4,82 4,29 3,82
130
0,80 20,46 15,44 12,09 9,70 7,91 6,52 5,40 4,49 3,73 3,08 2,53 2,05 1,64 1,27 0,94
0,95 25,37 19,37 15,37 12,51 10,37 8,70 7,37 6,28 5,37 4,60 3,94 3,37 2,87 2,43 2,03
1,25 35,23 27,26 21,95 18,15 15,30 13,09 11,32 9,87 8,66 7,64 6,76 6,00 5,34 4,75 4,23
140
0,80 22,43 16,93 13,26 10,64 8,67 7,14 5,92 4,92 4,09 3,38 2,78 2,25 1,79 1,39 1,03
0,95 27,82 21,24 16,85 13,72 11,37 9,54 8,08 6,88 5,89 5,04 4,32 3,69 3,14 2,66 2,23
1,25 38,63 29,89 24,06 19,90 16,78 14,35 12,41 10,82 9,49 8,37 7,41 6,58 5,85 5,21 4,64
150
0,80 24,40 18,41 14,42 11,57 9,43 7,77 6,44 5,35 4,44 3,68 3,02 2,45 1,95 1,51 1,12
0,95 30,26 23,11 18,33 14,92 12,37 10,38 8,79 7,49 6,40 5,48 4,70 4,02 3,42 2,89 2,43
1,25 42,03 32,52 26,18 21,65 18,26 15,61 13,50 11,77 10,33 9,11 8,07 7,16 6,37 5,67 5,05
160
0,80 26,37 19,90 15,59 12,51 10,20 8,40 6,96 5,78 4,80 3,97 3,26 2,65 2,11 1,63 1,21
0,95 32,71 24,97 19,81 16,13 13,37 11,22 9,50 8,09 6,92 5,93 5,08 4,34 3,70 3,13 2,62
1,25 45,43 35,15 28,30 23,40 19,73 16,88 14,59 12,72 11,17 9,85 8,72 7,74 6,88 6,13 5,45
170
0,80 28,34 21,39 16,75 13,44 10,96 9,03 7,48 6,22 5,16 4,27 3,51 2,85 2,27 1,75 1,30
0,95 35,15 26,84 21,30 17,34 14,37 12,06 10,21 8,70 7,44 6,37 5,46 4,66 3,97 3,36 2,82
1,25 48,83 37,78 30,42 25,16 21,21 18,14 15,68 13,68 12,00 10,58 9,37 8,32 7,40 6,58 5,86
48
Tabela 13 - Cortante máximo para o vão de cisalhamento para laje MF-75
Cisalhamento Longitudinal Cortante Resistente de Projeto (kN)
Laje Altura (mm) Esp.(mm) 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9
MF-75
140
0,80 23,05 17,52 13,84 11,21 9,24 7,70 6,47 5,47 4,63 3,92 3,32 2,79 2,33 1,92 1,56
0,95 28,49 21,88 17,47 14,32 11,96 10,12 8,65 7,45 6,45 5,60 4,87 4,24 3,69 3,21 2,77
1,25 39,33 30,55 24,70 20,52 17,38 14,94 12,99 11,40 10,07 8,94 7,98 7,14 6,41 5,76 5,19
150
0,80 25,30 19,23 15,19 12,30 10,14 8,45 7,10 6,00 5,08 4,31 3,64 3,06 2,56 2,11 1,71
0,95 31,27 24,02 19,18 15,72 13,13 11,11 9,50 8,18 7,08 6,15 5,35 4,66 4,05 3,52 3,04
1,25 43,18 33,54 27,11 22,52 19,08 16,40 14,26 12,51 11,05 9,81 8,76 7,84 7,03 6,33 5,70
160
0,80 27,55 20,94 16,54 13,40 11,04 9,20 7,74 6,53 5,53 4,69 3,96 3,33 2,78 2,30 1,87
0,95 34,06 26,15 20,88 17,12 14,29 12,10 10,34 8,90 7,71 6,69 5,82 5,07 4,41 3,83 3,32
1,25 47,02 36,53 29,53 24,53 20,78 17,87 15,53 13,62 12,03 10,69 9,53 8,54 7,66 6,89 6,20
170
0,80 29,79 22,65 17,89 14,49 11,94 9,95 8,37 7,07 5,99 5,07 4,29 3,61 3,01 2,48 2,02
0,95 36,84 28,29 22,59 18,52 15,46 13,09 11,19 9,63 8,34 7,24 6,30 5,49 4,77 4,14 3,59
1,25 50,87 39,51 31,94 26,54 22,48 19,33 16,80 14,74 13,02 11,56 10,31 9,23 8,29 7,45 6,71
180
0,80 32,04 24,36 19,24 15,58 12,84 10,71 9,00 7,60 6,44 5,45 4,61 3,88 3,24 2,67 2,17
0,95 39,62 30,42 24,29 19,91 16,63 14,07 12,03 10,36 8,97 7,79 6,78 5,90 5,13 4,46 3,86
1,25 54,72 42,50 34,36 28,54 24,18 20,79 18,07 15,85 14,00 12,44 11,09 9,93 8,91 8,02 7,22
190
0,80 34,29 26,07 20,59 16,68 13,74 11,46 9,63 8,14 6,89 5,84 4,93 4,15 3,46 2,86 2,32
0,95 42,40 32,56 26,00 21,31 17,80 15,06 12,88 11,09 9,60 8,33 7,25 6,31 5,49 4,77 4,13
1,25 58,56 45,49 36,77 30,55 25,88 22,25 19,34 16,97 14,99 13,31 11,87 10,63 9,54 8,58 7,72
200
0,80 36,54 27,78 21,94 17,77 14,64 12,21 10,26 8,67 7,34 6,22 5,26 4,42 3,69 3,05 2,47
0,95 45,18 34,70 27,70 22,71 18,96 16,05 13,72 11,81 10,22 8,88 7,73 6,73 5,85 5,08 4,40
1,25 62,41 48,48 39,19 32,56 27,58 23,71 20,61 18,08 15,97 14,18 12,65 11,33 10,17 9,14 8,23
49
A partir do cortante resistente de cálculo foi possível definir a carga distribuída
máxima que a laje suporta. Estas cargas estão ilustradas na tabela 14 e 15.
50
Tabela 14 - Carga distribuída máxima devido ao cisalhamento longitudinal para laje MF-50
Cisalhamento Longitudinal Carga distribuída máxima (kN/m²) para o vão (m)
Laje Altura (mm) Esp (mm) 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9
MF-50
110
0,80 16,52 12,47 9,77 7,83 6,39 5,26 4,36 3,62 3,01 2,49 2,04 1,66 1,32 1,02 0,76
0,95 20,48 15,64 12,41 10,10 8,37 7,03 5,95 5,07 4,33 3,71 3,18 2,72 2,31 1,96 1,64
1,25 28,44 22,00 17,71 14,65 12,35 10,56 9,13 7,96 6,99 6,16 5,46 4,84 4,31 3,83 3,41
120
0,80 18,49 13,95 10,93 8,77 7,15 5,89 4,88 4,06 3,37 2,79 2,29 1,86 1,48 1,14 0,85
0,95 22,93 17,51 13,89 11,31 9,37 7,86 6,66 5,67 4,85 4,16 3,56 3,04 2,59 2,19 1,84
1,25 31,83 24,63 19,83 16,40 13,83 11,83 10,22 8,91 7,82 6,90 6,11 5,42 4,82 4,29 3,82
130
0,80 20,46 15,44 12,09 9,70 7,91 6,52 5,40 4,49 3,73 3,08 2,53 2,05 1,64 1,27 0,94
0,95 25,37 19,37 15,37 12,51 10,37 8,70 7,37 6,28 5,37 4,60 3,94 3,37 2,87 2,43 2,03
1,25 35,23 27,26 21,95 18,15 15,30 13,09 11,32 9,87 8,66 7,64 6,76 6,00 5,34 4,75 4,23
140
0,80 22,43 16,93 13,26 10,64 8,67 7,14 5,92 4,92 4,09 3,38 2,78 2,25 1,79 1,39 1,03
0,95 27,82 21,24 16,85 13,72 11,37 9,54 8,08 6,88 5,89 5,04 4,32 3,69 3,14 2,66 2,23
1,25 38,63 29,89 24,06 19,90 16,78 14,35 12,41 10,82 9,49 8,37 7,41 6,58 5,85 5,21 4,64
150
0,80 24,40 18,41 14,42 11,57 9,43 7,77 6,44 5,35 4,44 3,68 3,02 2,45 1,95 1,51 1,12
0,95 30,26 23,11 18,33 14,92 12,37 10,38 8,79 7,49 6,40 5,48 4,70 4,02 3,42 2,89 2,43
1,25 42,03 32,52 26,18 21,65 18,26 15,61 13,50 11,77 10,33 9,11 8,07 7,16 6,37 5,67 5,05
160
0,80 26,37 19,90 15,59 12,51 10,20 8,40 6,96 5,78 4,80 3,97 3,26 2,65 2,11 1,63 1,21
0,95 32,71 24,97 19,81 16,13 13,37 11,22 9,50 8,09 6,92 5,93 5,08 4,34 3,70 3,13 2,62
1,25 45,43 35,15 28,30 23,40 19,73 16,88 14,59 12,72 11,17 9,85 8,72 7,74 6,88 6,13 5,45
170
0,80 28,34 21,39 16,75 13,44 10,96 9,03 7,48 6,22 5,16 4,27 3,51 2,85 2,27 1,75 1,30
0,95 35,15 26,84 21,30 17,34 14,37 12,06 10,21 8,70 7,44 6,37 5,46 4,66 3,97 3,36 2,82
1,25 48,83 37,78 30,42 25,16 21,21 18,14 15,68 13,68 12,00 10,58 9,37 8,32 7,40 6,58 5,86
51
Tabela 15 - Carga distribuída máxima devido ao cisalhamento longitudinal para laje MF-75
Cisalhamento Longitudinal Carga distribuída máxima (kN/m²) para o vão (m)
Laje Altura (mm) Esp (mm) 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9
MF-75
140
0,80 23,05 17,52 13,84 11,21 9,24 7,70 6,47 5,47 4,63 3,92 3,32 2,79 2,33 1,92 1,56
0,95 28,49 21,88 17,47 14,32 11,96 10,12 8,65 7,45 6,45 5,60 4,87 4,24 3,69 3,21 2,77
1,25 39,33 30,55 24,70 20,52 17,38 14,94 12,99 11,40 10,07 8,94 7,98 7,14 6,41 5,76 5,19
150
0,80 25,30 19,23 15,19 12,30 10,14 8,45 7,10 6,00 5,08 4,31 3,64 3,06 2,56 2,11 1,71
0,95 31,27 24,02 19,18 15,72 13,13 11,11 9,50 8,18 7,08 6,15 5,35 4,66 4,05 3,52 3,04
1,25 43,18 33,54 27,11 22,52 19,08 16,40 14,26 12,51 11,05 9,81 8,76 7,84 7,03 6,33 5,70
160
0,80 27,55 20,94 16,54 13,40 11,04 9,20 7,74 6,53 5,53 4,69 3,96 3,33 2,78 2,30 1,87
0,95 34,06 26,15 20,88 17,12 14,29 12,10 10,34 8,90 7,71 6,69 5,82 5,07 4,41 3,83 3,32
1,25 47,02 36,53 29,53 24,53 20,78 17,87 15,53 13,62 12,03 10,69 9,53 8,54 7,66 6,89 6,20
170
0,80 29,79 22,65 17,89 14,49 11,94 9,95 8,37 7,07 5,99 5,07 4,29 3,61 3,01 2,48 2,02
0,95 36,84 28,29 22,59 18,52 15,46 13,09 11,19 9,63 8,34 7,24 6,30 5,49 4,77 4,14 3,59
1,25 50,87 39,51 31,94 26,54 22,48 19,33 16,80 14,74 13,02 11,56 10,31 9,23 8,29 7,45 6,71
180
0,80 32,04 24,36 19,24 15,58 12,84 10,71 9,00 7,60 6,44 5,45 4,61 3,88 3,24 2,67 2,17
0,95 39,62 30,42 24,29 19,91 16,63 14,07 12,03 10,36 8,97 7,79 6,78 5,90 5,13 4,46 3,86
1,25 54,72 42,50 34,36 28,54 24,18 20,79 18,07 15,85 14,00 12,44 11,09 9,93 8,91 8,02 7,22
190
0,80 34,29 26,07 20,59 16,68 13,74 11,46 9,63 8,14 6,89 5,84 4,93 4,15 3,46 2,86 2,32
0,95 42,40 32,56 26,00 21,31 17,80 15,06 12,88 11,09 9,60 8,33 7,25 6,31 5,49 4,77 4,13
1,25 58,56 45,49 36,77 30,55 25,88 22,25 19,34 16,97 14,99 13,31 11,87 10,63 9,54 8,58 7,72
200
0,80 36,54 27,78 21,94 17,77 14,64 12,21 10,26 8,67 7,34 6,22 5,26 4,42 3,69 3,05 2,47
0,95 45,18 34,70 27,70 22,71 18,96 16,05 13,72 11,81 10,22 8,88 7,73 6,73 5,85 5,08 4,40
1,25 62,41 48,48 39,19 32,56 27,58 23,71 20,61 18,08 15,97 14,18 12,65 11,33 10,17 9,14 8,23
52
Após a verificação da resistência ao momento fletor, resistência ao cortante vertical e
ao cortante longitudinal foi possível verificar que a resistência ao cortante longitudinal foi a
determinante para o a resistência global da laje “[...]o estado limite de ruína por cisalhamento
longitudinal é o que ocorre com mais frequência, para não dizer na quase totalidade dos casos.”
(QUEIROZ, 2001). Foi adotado o menor das cargas resistentes para cada espessura altura e vão
para se definir qual seria carga de projeto possível para a laje e vão.
Aplicado o fator de ponderação de carga para estado limite último de 1,4 e após
subtraindo o peso próprio da estrutura chegou-se à conclusão que a lajes mistas tem um vão de
atuação muito pequeno sendo que o maior vão possível para lajes mistas é de 5 metros para
MF-50 e 5,5 m para laje MF-75 mas mesmo para estes vãos a sobrecarga suportada é muito
baixa para que se possa utilizar então o vão máximo que seria o usual para uma sobrecarga de
3kN seria 4 m para laje MF-50 e 4,5 para MF-75.
Na tabela 16 e 17, é possível ver melhor os resultados. Quando a carga útil indicada
for 0, a laje mista aço concreto já não suporta nem o peso próprio.
53
Tabela 16 – Carga útil máxima para laje MF-50
Perfil Altura (mm) Esp. (mm) Carga útil máxima (kN/m²) para o vão (m)
2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9
MF-50
110
0,80 9,59 4,92 2,44 0,99 0,07 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,95 12,41 6,71 3,68 1,90 0,77 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1,25 18,05 10,32 6,18 3,72 2,15 1,10 0,35 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
120
0,80 10,75 5,51 2,75 1,12 0,09 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,95 13,90 7,53 4,14 2,14 0,87 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1,25 20,23 11,57 6,94 4,19 2,43 1,25 0,42 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
130
0,80 11,91 6,11 3,05 1,25 0,12 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,95 15,40 8,35 4,59 2,38 0,98 0,04 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1,25 22,41 12,82 7,69 4,65 2,71 1,40 0,48 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
140
0,80 13,06 6,71 3,35 1,38 0,14 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,95 16,90 9,16 5,05 2,62 1,09 0,05 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1,25 24,59 14,08 8,45 5,12 2,99 1,55 0,54 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
150
0,80 14,22 7,31 3,66 1,51 0,16 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,95 18,39 9,98 5,51 2,87 1,19 0,07 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1,25 26,77 15,33 9,21 5,58 3,26 1,70 0,60 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
160
0,80 15,38 7,91 3,96 1,65 0,18 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,95 19,89 10,80 5,96 3,11 1,30 0,09 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1,25 28,95 16,58 9,97 6,05 3,54 1,85 0,66 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
170
0,80 16,53 8,51 4,27 1,78 0,20 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,95 21,39 11,61 6,42 3,35 1,41 0,10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1,25 31,13 17,83 10,73 6,51 3,82 2,00 0,73 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
54
Tabela 17 – Carga útil máxima máxima para laje MF-75
Perfil Altura (mm) Esp. (mm) Carga útil máxima (kN/m²) para o vão (m)
2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9
MF-75
140
0,80 13,81 7,36 3,93 1,92 0,64 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,95 17,68 9,83 5,65 3,17 1,60 0,54 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1,25 25,39 14,75 9,05 5,67 3,50 2,04 1,00 0,25 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
150
0,80 15,16 8,08 4,33 2,12 0,71 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,95 19,42 10,80 6,21 3,49 1,76 0,60 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1,25 27,88 16,21 9,95 6,23 3,86 2,25 1,12 0,29 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
160
0,80 16,52 8,81 4,72 2,31 0,79 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,95 21,15 11,77 6,77 3,81 1,93 0,67 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1,25 30,38 17,66 10,85 6,80 4,21 2,46 1,23 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
170
0,80 17,88 9,54 5,11 2,51 0,86 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,95 22,89 12,74 7,33 4,13 2,10 0,73 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1,25 32,88 19,12 11,75 7,37 4,57 2,68 1,34 0,37 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
180
0,80 19,23 10,26 5,51 2,70 0,93 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,95 24,63 13,71 7,89 4,45 2,27 0,79 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1,25 35,37 20,58 12,65 7,94 4,93 2,89 1,46 0,41 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
190
0,80 20,59 10,99 5,90 2,90 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,95 26,36 14,68 8,46 4,77 2,43 0,86 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1,25 37,87 22,04 13,55 8,51 5,28 3,10 1,57 0,45 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
200
0,80 21,94 11,72 6,29 3,10 1,07 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,95 28,10 15,65 9,02 5,10 2,60 0,92 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1,25 40,37 23,49 14,45 9,08 5,64 3,32 1,68 0,49 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
55
A fim de analisar a eficiência estrutural da laje foi feita a razão entre sobrecarga e peso
próprio, de acordo com a equação 22. Esta comparação é importante para que se possa saber
com certeza o seu aproveitamento na estrutura como um todo.
Foi possível notar nas tabelas 18 e 19 que este fator foi praticamente constante para as
alturas de laje variadas de mesma chapa. Este fato é explicado tendo em vista que a altura da
laje influência diretamente no seu peso próprio. Sabendo que o cisalhamento longitudinal não
é afetado pela área de concreto, mas sim pela área de aço, o que explica a pouca variação dentro
da mesma chapa.
56
Tabela 18 - Fator de eficiência estrutural MF-50
Perfil Altura da laje
(mm)
Espessura da fôrma
(mm)
Carga útil / Peso Próprio
2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9
MF-50
110
0,80 4,34 2,23 1,11 0,45 0,03 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,95 5,58 3,02 1,66 0,85 0,34 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1,25 8,00 4,57 2,74 1,65 0,95 0,49 0,16 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
120
0,80 4,37 2,24 1,12 0,46 0,04 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,95 5,62 3,04 1,67 0,86 0,35 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1,25 8,07 4,62 2,77 1,67 0,97 0,50 0,17 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
130
0,80 4,39 2,26 1,13 0,46 0,04 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,95 5,65 3,06 1,69 0,87 0,36 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1,25 8,13 4,65 2,79 1,69 0,98 0,51 0,17 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
140
0,80 4,41 2,27 1,13 0,47 0,05 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,95 5,68 3,08 1,70 0,88 0,36 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1,25 8,18 4,68 2,81 1,70 0,99 0,52 0,18 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
150
0,80 4,43 2,28 1,14 0,47 0,05 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,95 5,70 3,09 1,71 0,89 0,37 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1,25 8,22 4,71 2,83 1,71 1,00 0,52 0,18 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
160
0,80 4,45 2,29 1,15 0,48 0,05 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,95 5,72 3,11 1,72 0,89 0,37 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1,25 8,26 4,73 2,84 1,72 1,01 0,53 0,19 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
170
0,80 4,46 2,29 1,15 0,48 0,06 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,95 5,74 3,12 1,72 0,90 0,38 0,03 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1,25 8,29 4,75 2,86 1,73 1,02 0,53 0,19 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
57
Tabela 19 - Fator de eficiência estrutural MF-75
Perfil Altura da laje
(mm)
Espessura da fôrma
(mm)
Carga útil / Peso Próprio
2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9
MF-75
140
0,80 5,20 2,77 1,48 0,72 0,24 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,95 6,61 3,68 2,11 1,19 0,60 0,20 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1,25 9,37 5,45 3,34 2,09 1,29 0,75 0,37 0,09 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
150
0,80 5,22 2,78 1,49 0,73 0,25 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,95 6,64 3,69 2,12 1,19 0,60 0,21 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1,25 9,42 5,48 3,36 2,11 1,30 0,76 0,38 0,10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
160
0,80 5,23 2,79 1,50 0,73 0,25 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,95 6,66 3,71 2,13 1,20 0,61 0,21 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1,25 9,47 5,50 3,38 2,12 1,31 0,77 0,38 0,10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
170
0,80 5,25 2,80 1,50 0,74 0,25 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,95 6,69 3,72 2,14 1,21 0,61 0,21 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1,25 9,51 5,53 3,40 2,13 1,32 0,77 0,39 0,11 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
180
0,80 5,26 2,81 1,51 0,74 0,25 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,95 6,70 3,73 2,15 1,21 0,62 0,22 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1,25 9,54 5,55 3,41 2,14 1,33 0,78 0,39 0,11 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
190
0,80 5,27 2,81 1,51 0,74 0,26 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,95 6,72 3,74 2,16 1,22 0,62 0,22 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1,25 9,57 5,57 3,42 2,15 1,33 0,78 0,40 0,11 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
200
0,80 5,28 2,82 1,51 0,75 0,26 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,95 6,73 3,75 2,16 1,22 0,62 0,22 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1,25 9,59 5,58 3,43 2,16 1,34 0,79 0,40 0,12 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
58
Para o estado limite de serviço foi dispensada a verificação de fissuração do concreto
devido ao fato que as lajes foram consideradas bi apoiadas. Por serem lajes bi apoiadas não
existe momento negativo, então só há a necessidade de armação mínima prevista por norma de
0,1% a 20 mm da face superior.
As verificações de deslocamento máximo foram feitas de acordo com as
recomendações da NBR 8800 (ABNT, 2008).
Foi executada a verificação para as lajes de maior vão, com solicitações não menores
que 3 kN/m. Esta decisão foi baseada nas cargas de utilização do Shopping Goiabeiras, que não
previu revestimento e carga de uso de estacionamento.
Foi seguida a recomendação da NBR 14323 que só se utilizasse as sobrecargas.
Na tabela 20 é possível verificar estes resultados.
59
Tabela 20 - Flechas consideradas
Perfil Altura
(mm)
Esp
(mm)
Carga
(N/mm)
Vão
(mm)
Módulo de elasticidade do
concreto (N/mm²)
Inércia
equivalente
(mm4)
f i
(mm)
Δf
(mm)
f total
(mm)
f lim
(mm)
MF-
50 170
0,80 1,70707 3000 21909 287863110 0,28 0,57 0,85 8,57
0,95 2,56635 3500 21909 288945781 0,79 1,58 2,37 10,00
1,25 4,29133 4000 21909 291094099 2,24 4,48 6,72 11,43
MF-
75 200
0,80 1,23866 3500 21909 444429051 0,248 0,49 0,74 10,00
0,95 2,03824 3500 21909 446706586 0,40 0,81 1,22 10,00
1,25 1,32730 4500 21909 450655589 0,71 1,43 2,15 12,86
60
4.3 ROTEIRO DE CÁLCULO LAJE ALVEOLAR
Inicia-se por determinar a tensão máxima que pode ser aplicada ao concreto pelo cabo
de tracionado.
𝜎𝑠,𝑖 = 𝑁𝑝𝑜(
1
𝐴𝑐−
𝑒𝑝
𝑤𝑠)
(Eq. 12)
𝜎𝑖,𝑖 = 𝑁𝑝𝑜(
1
𝐴𝑐+
𝑒𝑝
𝑤𝑖)
(Eq. 13)
A variação da força de protensão em elementos estruturais com pré-tração, por ocasião
da aplicação da protensão ao concreto, e em razão do seu encurtamento, deve ser calculada em
regime elástico, considerando-se a deformação da seção homogeneizada.
Com a definição da força de protensão máxima que pode ser aplicada na peça de
concreto são feitas as verificações necessárias:
𝑉𝑟𝑑 ≥ 𝑉𝑠𝑑 (Eq. 23)
𝑀𝑟𝑑 ≥ 𝑀𝑠𝑑 (Eq. 24)
𝑉𝑠𝑑 =
𝑞𝑑 × 𝐿
2
(Eq. 25)
𝑀𝑠𝑑 =
𝑞𝑑 × 𝐿2
8
(Eq. 26)
O esforço de cortante vertical é obtido utilizando as seguintes equações:
𝜏𝑟𝑑 = 0,175
0,3 × 𝑓𝑐𝑘2/3
𝛾𝑐
(Eq. 21)
𝑘 = |1,6 − 𝑑| ≥ 1,0 (Eq. 17)
𝜏𝑤𝑢 = 𝜏𝑟𝑑𝑘(1,2 + 40𝜌𝑝) + 0,15𝜎𝐶𝐺 (Eq. 16)
𝑉𝑟𝑘 =
𝜏𝑤𝑢𝑏𝑤𝑑
𝛾𝑓
(Eq. 15)
61
A resistência a momento fletor é obtida de acordo com a seguinte equação:
𝑀𝑟𝑢 = 𝐴𝑝 × 𝜎𝑐𝑝 × 𝑧 (Eq. 14)
𝜎𝑝𝑢 = 𝐸𝑝 × 𝜀𝑝 𝑡𝑜𝑡 (Eq. 28)
𝜀𝑝 𝑡𝑜𝑡 = 𝜀𝑝𝑒 + 𝜀𝑝1 + 𝛥𝜀𝑝 (Eq. 29)
Sendo:
𝜀𝑝𝑒 – esforço de protensão efetivo;
𝜀𝑝1 – deformação unitária correspondente a descompressão do concreto adjacente ao
cabo;
𝛥𝜀𝑝 – deformação unitária provocado pela curvatura da seção a partir do estado de
descompressão;
𝜎𝑝𝑢 – obtido de acordo com a tabela no Anexo A.
62
4.3.1 Fluxograma
Definição da cargas
solicitantes
Aumente altura Escolha de uma Laje
Verificar se a
laje suporta a
protensão inicial
Determinação da
deformação inicial do aço
Determinação da
deformação devido a
descompressão do concreto
Determinação do
alongamento pela curva de
descompressão
Determinação da força de
protensão necessária
Determinação da tensão
última no aço
Determinação da resistência
ao momento fletor
SIM
Verificação
𝑀𝑟𝑑 ≥ 𝑀𝑠𝑑
SIM
Aumente altura e reinicie
todo o processo NÃO
63
Determinação da resistência
ao cisalhamento vertical
Verificação
𝑉𝑟𝑑 ≥ 𝑉𝑠𝑑
OK
Verificação
𝑀𝑟𝑑 ≥ 𝑀𝑠𝑑
SIM
SIM
Determinação da perda de
protensão
Aumente altura e reinicie
todo o processo
NÃO
Verifica-se se a peça
suporta as cargas com
a protensão com perda
SIM Aumente altura e reinicie
todo o processo
NÃO
64
4.3.2 Exemplo Numérico
Adotando a laje PA 15 de 5 m de vão. Por meio de programa de desenho foi possível
definir as características geométricas da seção, o concreto foi de resistência fck28 – 40 MPa e
a fck4 – 24 MPa, foram utilizadas cordoalhas CP 190 RB 12,7mm com cobrimento nominal de
3cm.
Tabela 21 - Dados PA15
Altura
(cm)
Peso
(kN/placa)
Área
(cm2)
Momento de
inércia (cm4)
W sup
(cm3)
W inf
(cm3)
S
(crit) CG
PA15 15,00 2,66 1110,53 24911,49 3288,50 3355,23 1810,6 7,42
Figura 13 - Corte PA15
15 Ø10,58
125
A protensão máxima possível é obtida com o auxílio das equações 12 e 13:
0,24 = 𝑁𝑝𝑜(1
1110,53−
7,42−3,6
3288,5)=828,08 (Eq. 12)
1,71 = 𝑁𝑝𝑜(1
1110,53+
7,42−3,6
3288,5)=846,08 (Eq. 13)
Adotando o menor entre os possíveis valores para determinar o número de cordoalhas
diminui sua tensão máxima de ruptura em 25% então:
187,3 × 0,75 = 140,475kN
828,08
140,475= 5,89 ∴ 6
65
Vamos iniciar para a resistência ao momento fletor:
𝐴𝑝 = 6 × 1,04 = 6,24 𝑐𝑚²
𝜀𝑝𝑒 =828,08
6,24 × 20500= 0,65%
𝜀𝑝1 - será desconsiderado pelo fato de ser muito pequeno
𝜎𝑐2 = 828,08 (1
1110,53−
7,42 − 3,6
3288,5) = 0,21𝑘𝑁/𝑐𝑚²
𝛥𝜀𝑝 =0,21
2530×
11,4(1 − 0,26)
0,26 × 11,4= ,024%
𝜀𝑝 𝑡𝑜𝑡 =0,65 + 0,024
100= 0,00674
𝜎𝑝𝑢 = 20500 × 0,00674 = 138,23𝑘𝑁/𝑐𝑚²
𝑀𝑢 = 6,24 × 138,23 × (11,4 − 0,4 × 2,96) = 88,10𝑘𝑁. 𝑚
88,1 =𝑞𝑑 × 52
8
𝑞𝑑 = 28 𝑘𝑁/𝑚²
O cálculo do cisalhamento vertical é feito conforme as equações 21, 17, 16 e 15:
𝜏𝑟𝑑 = 0,1750,3 × 40
2
3
1,4 × 10= 0,044
𝑘𝑁
𝑐𝑚²
(Eq. 21)
𝑘 = |1,6 − (15 − 3,6)/100| = 1,486 (Eq. 17)
𝜏𝑤𝑢 = 0,042 × 1,486(1,2 + 40 × 0,01279) + 0,15 ×138,23 × 6,24
1110,53= 0,22 𝑘𝑁/𝑐𝑚²
(Eq. 16)
𝑉𝑟𝑘 =
0,22 × 33,7 × 11,4
1,4= 61,28 𝑘𝑁
(Eq. 15)
61,28 =
𝑞𝑑 × 5
2
(Eq. 25)
𝑞𝑑 = 24,51 𝑘𝑁/𝑚²
Portanto adotamos o menor das cargas distribuídas resistentes 24,51 kN/m
Para definir a sobrecarga máxima 𝑞𝑘 =24,51
1,4− 2,66 = 14,85 𝑘𝑁/𝑚²
66
4.4 DIMENSIONAMENTO LAJE ALVEOLAR
Para fins de cálculo, foram detalhados as peças com 15, 20, 25 e 30 cm de altura com
alvéolos circulares. As características da seção foram calculadas utilizando um programa
gráfico.
As características estão detalhadas nas imagens e tabelas 22:
Tabela 22 - Dados Lajes Alveolares
Laje Altura
(cm)
Peso
(kN/placa)
Área
(cm2)
Momento
de Inércia
(cm4)
W sup
(cm3)
W inf
(cm3)
Excentricidade
de protensão
Força de
protensão
máxima
(kN)
PA15 15 2,66 1110 24911 3288 3355 3,92 869,49
PE20 20 3,62 1450 62485 6164 6335 6,36 808,24
PE25 25 4,33 1733 135773 10670 11060 8,78 1128,53
PE30 30 5,24 1733 29076 18978 19807 11,18 1728,72
Figura 14 - Laje PA15
15 Ø10,58
125
67
Figura 15 - Laje PE20
20
125
Ø14,1
Figura 16 - Laje PE25
25 Ø17,63
125
Figura 17 - Laje PE30
30 Ø21,15
125
68
As figuras 27 a 30 mostram os cortes das lajes que foram utilizados no
dimensionamento.
Para o cálculo foi utilizada cordoalhas Cord. CP 190 RB com diâmetro de 12,7 mm
com resistência de rompimento 187,3 kN/cm², módulo de elasticidade 200 GPa e concreto com
resistência características 40 mPa, módulo de elasticidade do concreto de 25,3 GPa.
O cisalhamento vertical é dimensionado para que todo o esforço solicitante seja
resistido pelo concreto. Isto ocorre devido ao formato da laje alveolar que não permite colocar
armadura transversal.
Com isto o seu cortante vertical de cálculo se dá de acordo com as equações 23 e 24.
Na tabela 23 é possível ver todas as variáveis e o resultado do cortante máximo obtido.
Tabela 23 - Resistência ao Cisalhamento vertical
Cisalhamento vertical
Laje Ac
(cm²)
τrdc
(kN/cm²)
As
(cm²) bw (cm) dp (cm) ρ (%)
σcg
(kN/cm²) k Vrd(kN)
PA15 1111 0,044 6,08 33,65 11,50 1,28% 0,74 1,49 61,66
PE20 1450 0,044 8,11 31,40 16,50 1,13% 0,76 1,44 80,66
PE25 1733 0,044 9,13 25,63 21,50 1,27% 0,72 1,39 83,07
PE30 2097 0,044 12,17 26,90 26,50 1,05% 0,79 1,34 108,48
Diferentemente do concreto armado onde se define o momento resistente de cálculo
pela profundidade da linha neutra, o concreto protendido é calculado a partir da deformação do
aço. Levando em consideração a deformação inicial, deformação de protensão, a deformação
devido a descompressão do concreto no nível da armadura ativa, e o alongamento do aço no
estado limite último.
A tabela 24 é possível observar a resistência a momento fletor da laje alveolar.
Tabela 24 - Resistência a momento Fletor Laje Alveolar
Momento Fletor
Laje Ap epe ep1 es σρu(kN/cm²) Dp x Mu.(kn.m)
PA15 6,08 0,664% 0,055% 1,000% 187,3 11,50 2,98 117,45633
PE20 8,11 0,435% 0,042% 1,000% 185 16,50 4,28 221,93981
PE25 9,13 0,540% 0,049% 1,000% 187,3 21,50 5,57 329,3884
PE30 12,17 0,660% 0,062% 1,000% 187,3 26,50 6,87 541,32047
Os resultados da carga distribuída correspondente a estas resistências estão mostrados
na tabela 25, 26 e 27.
69
Tabela 25 - Carga máxima distribuída devido ao cisalhamento vertical
Cisalhamento
vertical
Carga máxima (kN/m²)
2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9
PA15 61,66 49,33 41,11 35,24 30,83 27,41 24,66 22,42 20,55 18,97 17,62 16,44 15,42 14,51 13,70
PE20 80,66 64,53 53,78 46,09 40,33 35,85 32,27 29,33 26,89 24,82 23,05 21,51 20,17 18,98 17,93
PE25 83,07 66,46 55,38 47,47 41,54 36,92 33,23 30,21 27,69 25,56 23,74 22,15 20,77 19,55 18,46
PE30 108,48 86,78 72,32 61,99 54,24 48,21 43,39 39,45 36,16 33,38 30,99 28,93 27,12 25,52 24,11
Tabela 26 - Carga máxima distribuída devido ao momento fletor
Momento
Fletor
Carga máxima (kN/m²)
2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9
PA15 234,91 150,34 104,41 76,71 58,73 46,40 37,59 31,06 26,10 22,24 19,18 16,70 14,68 13,01 11,60
PE20 443,88 284,08 197,28 144,94 110,97 87,68 71,02 58,69 49,32 42,02 36,24 31,56 27,74 24,57 21,92
PE25 658,78 421,62 292,79 215,11 164,69 130,13 105,40 87,11 73,20 62,37 53,78 46,85 41,17 36,47 32,53
PE30 1082,6 692,89 481,17 353,52 270,66 213,86 173,22 143,16 120,29 102,50 88,38 76,99 67,67 59,94 53,46
Tabela 27- Carga máxima distribuída devido ao cisalhamento longitudinal
Cisalhamento
longitudinal
Carga máxima (kN/m²)
2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9
PA15 166,84 133,47 111,23 95,34 83,42 74,15 66,74 60,67 55,61 51,34 47,67 44,49 41,71 39,26 37,08
PE20 218,06 174,45 145,37 124,60 109,03 96,91 87,22 79,29 72,69 67,09 62,30 58,15 54,51 51,31 48,46
PE25 195,45 156,36 130,30 111,68 97,72 86,86 78,18 71,07 65,15 60,14 55,84 52,12 48,86 45,99 43,43
PE30 386,94 309,55 257,96 221,11 193,47 171,97 154,78 140,71 128,98 119,06 110,56 103,18 96,74 91,05 85,99
70
Com as cargas distribuídas máximas é possível então verificar a sobrecarga máxima
aplicada a laje.
71
Tabela 28 - Sobrecarga máxima para lajes Alveolares
Sobrecarga máxima (kN/m)
2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9
PA15 41,27 32,46 26,59 22,39 19,25 16,80 14,84 13,24 11,91 10,02 8,26 6,84 5,67 4,71 3,90
PE20 53,99 42,47 34,79 29,30 25,18 21,98 19,42 17,33 15,58 14,10 12,84 11,74 10,78 9,93 9,15
PE25 55,01 43,14 35,23 29,57 25,34 22,04 19,40 17,24 15,45 13,93 12,62 11,49 10,50 9,63 8,85
PE30 72,24 56,74 46,41 39,03 33,50 29,19 25,75 22,93 20,59 18,60 16,90 15,42 14,13 12,99 11,98
Tabela 29 - Eficiência estrutural lajes alveolares
Carga Útil / Peso Próprio
2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9
PA15 14,86 11,69 9,58 8,07 6,93 6,05 5,35 4,77 4,29 3,61 2,97 2,46 2,04 1,70 1,40
PE20 14,89 11,71 9,59 8,08 6,95 6,06 5,36 4,78 4,30 3,89 3,54 3,24 2,97 2,74 2,52
PE25 12,69 9,96 8,13 6,83 5,85 5,09 4,48 3,98 3,56 3,21 2,91 2,65 2,42 2,22 2,04
PE30 13,78 10,82 8,85 7,45 6,39 5,57 4,91 4,37 3,93 3,55 3,22 2,94 2,69 2,48 2,28
72
4.5 COMPARAÇÃO LAJE MISTA AÇO-CONCRETO E LAJE ALVEOLAR PRÉ-
PROTENDIDA
Na comparação entre os dois métodos construtivos é possível ver claramente que as
lajes alveolares tomaram vantagem em relação a eficiência estrutural e sobrecarga sobre as lajes
mistas aço-concreto.
O gráfico 1 mostra a sobrecarga máxima suportada pela laje mista MF75 com chapa
de espessura 1,25 mm que é a mais resistente das lajes mistas. No gráfico o eixo das abcissas é
constituído pelos vãos em metros e o da ordenas é pelo carga distribuída. A tabela que está
abaixo do gráfico mostra valores exatos para o eixo das ordenadas para cada vão. Cada linha
indica uma altura de laje.
Gráfico 1 - Sobrecarga MF 75 1,25
O gráfico 2 mostra a sobrecarga suportada pelas lajes alveolares protendidas. No
gráfico o eixo das abcissas é constituído pelos vãos em metros e o da ordenas é pelo carga
distribuída A tabela que está abaixo do gráfico mostra valores exatos para o eixo das ordenadas
para cada vão. Cada linha indica uma altura de laje mista.
O gráfico 3 mostra a eficiência estrutural da laje mista aço concreto MF75 1,25 mm
de espessura para todas as suas alturas tabelas.
2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9
140 25,3 14,7 9,05 5,67 3,50 2,04 1,00 0,25 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
150 27,8 16,2 9,95 6,23 3,86 2,25 1,12 0,29 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
160 30,3 17,6 10,8 6,80 4,21 2,46 1,23 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
170 32,8 19,1 11,7 7,37 4,57 2,68 1,34 0,37 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
180 35,3 20,5 12,6 7,94 4,93 2,89 1,46 0,41 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
190 37,8 22,0 13,5 8,51 5,28 3,10 1,57 0,45 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
200 40,3 23,4 14,4 9,08 5,64 3,32 1,68 0,49 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,005,00
10,0015,0020,0025,0030,0035,0040,0045,00
kN/m
²
Sobrecarga Máxima MF 75 1,25
73
Gráfico 2 - Sobrecarga lajes alveolares
Gráfico 3 - Eficiência estrutural laje mista MF 75 1,25
O gráfico 4 mostra a eficiência estrutural das lajes alveolares estudadas.
2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9
PA15 35,4 27,8 22,7 19,0 16,3 14,2 12,5 11,1 9,74 7,89 6,42 5,23 4,26 3,46 2,79
PE20 43,3 33,9 27,6 23,2 19,8 17,2 15,1 13,4 12,0 10,8 9,79 8,89 8,11 7,11 5,95
PE25 49,2 38,4 31,3 26,2 22,4 19,4 17,0 15,1 13,5 12,1 10,9 9,94 9,05 8,26 7,56
PE30 61,6 48,2 39,3 32,9 28,1 24,4 21,4 19,0 17,0 15,3 13,8 12,5 11,4 10,4 9,61
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00kN
/m²
Sobrecarga Máxima Laje alveolar
2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9
140 9,37 5,45 3,34 2,09 1,29 0,75 0,37 0,09 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
150 9,42 5,48 3,36 2,11 1,30 0,76 0,38 0,10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
160 9,47 5,50 3,38 2,12 1,31 0,77 0,38 0,10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
170 9,51 5,53 3,40 2,13 1,32 0,77 0,39 0,11 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
180 9,54 5,55 3,41 2,14 1,33 0,78 0,39 0,11 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
190 9,57 5,57 3,42 2,15 1,33 0,78 0,40 0,11 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
200 9,59 5,58 3,43 2,16 1,34 0,79 0,40 0,12 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
Eficiência Estrutural MF 75 1,25
74
Gráfico 4 - Eficiência estrutural laje Alveolar
Após analisar os gráficos 3 e 4 é possível chegar à conclusão que as lajes alveolares
tiveram uma eficiência estrutural acima das lajes mistas aço concreto.
2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9
PA15 12,7 10,0 8,19 6,87 5,89 5,12 4,51 4,01 3,51 2,84 2,31 1,89 1,54 1,25 1,00
PE20 11,9 9,36 7,63 6,40 5,47 4,76 4,18 3,71 3,32 2,98 2,70 2,45 2,24 1,96 1,64
PE25 11,3 8,88 7,24 6,06 5,18 4,49 3,94 3,49 3,12 2,80 2,53 2,29 2,09 1,91 1,75
PE30 11,7 9,20 7,50 6,29 5,37 4,67 4,10 3,64 3,25 2,92 2,64 2,40 2,19 2,00 1,83
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00kN
/kN
Eficiência Estrutural Laje alveolar
75
5 CONCLUSÃO
O estudo comparativo entre as lajes alveolares protendidas e laje mista aço-concreto
realizado, demonstrou que a laje alveolar obteve vantagens em relação a laje mista.
O roteiro de cálculo da laje alveolar protendida mostrou que o cisalhamento vertical
foi o determinante para a resistência da laje. Os cálculos foram feitos com bases nas lajes da
fabricadas pela empresa TATU. Devido ao cisalhamento vertical ser determinante e a área de
concreto ser o fator mais impactante nesse estado limite último, a laje PE25 teve sua resistência
menor que a esperada pois a sua área de concreto não acompanhou o crescimento da altura.
O roteiro de cálculo da laje mista confirmou o que a bibliografia já dizia, o
cisalhamento longitudinal é o fator determinante para a resistência da laje. Nas lajes mistas
calculadas para vãos de 2 à 9 metros chegou-se à conclusão que vãos maiores de 5 metros para
MF-50 e 5,5 metros para MF-75 não suportam o peso próprio da laje. Em relação à projeto da
ampliação do shopping goiabeiras, poderiam ser utilizadas vãos de 4,5 para MF-75, 1,25mm de
espessura e 200mm de altura. Porém, seria necessário a utilização de escora. Resultados
mostram também que a altura da laje não é tão significante quanto a espessura da chapa, em
relação a resistência da laje.
Assim, a conclusão deste estudo demonstra que a laje alveolar protendida foi o superior
a laje mista aço-concreto no quesito eficiência estrutural, porque a razão sobrecarga e peso
próprio é da ordem de 9 na laje mista e da ordem de 15 para lajes alveolares, para o menor vão
estudado (2 metros). Para vãos maiores, a laje mista decresce drasticamente esta proporção,
enquanto a laje alveolar diminui quase de forma linear.
No entanto, para todo projeto, devem-se analisar outros fatores como espaço
disponível no canteiro de obra, qualidade de mão de obra, custo, disponibilidade de material e
equipamentos, cronograma, dentre outros, para uma escolha que atenda às necessidades do
projeto a ser realizado.
76
REFERÊNCIA
ASSOSSIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 8800 - Projeto de estruturas
de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de janeiro 2008
ASSOSSIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 14762- Dimensionamento
de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio – Procedimento. Rio de janeiro 2001
ASSOSSIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 8681/03 - Ações e segurança
nas estruturas – Procedimento. Rio de janeiro 2003
CALIXTO, J. M.; BRENDOLAN, G.; PIMENTA, R. Estudo Comparativo dos Critérios de
Dimensionamento ao Cisalhamento Longitudinal em Lajes Mistas de Aço e Concreto:
IBRACON junho, 2009.
CANADIAN SHEET STEEL BUILDING ISTITUTE S2: Criteria for the Testing of
Composite Slabs. Canada 2008
CANADIAN SHEET STEEL BUILDING ISTITUTE S3: Criteria for the Design of
Composite Slabs. Canada 2008
CICHINELLI, Gisele. Steel Deck. Revista Techne, n147 junho 2009.
INFORMATIVO LAJES ALVEOLARES TATU, Limeira: TATU, 2007
QUEIROZ, Gilson; PIMENTA, Roberval; Martins Alexander. Manual da construção em aço:
Estruturas mistas, Volume 1, Rio de Janeiro, IABr/CBCA 2010.
Resistência de lajes alveolares pré-fabricadas ao cisalhamento – Revista techne edição 132
março/2008.
WALTER, PFEIL. Concreto Protendido 1: Introdução, Rio de Janeiro – RJ: Livros técnicos
e científicos editora S.A. 1984
WALTER, PFEIL. Concreto Protendido 2: Processos construtivos, perdas de protensão, 2ª
ed., Rio de Janeiro – RJ: Livros técnicos e científicos editora S.A. 1984
WALTER, PFEIL. Concreto Protendido 3: dimensionamento a flexão, Rio de Janeiro – RJ:
Livros técnicos e científicos editora S.A. 1984
YANG, L. Design of Prestressed Hollow Core Slabs with Reference to Web Shear
Failure. J. Struct. Eng. 2008
77
Anexo A
Anexo 1 – Tabela de deformação x tensão do aço
Fonte: PFEIL, Walter (1984)