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UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOAINSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO
Modelação Ambiental Aula #4
• Modelos de População Simplistas• Modelos NPZD• Lei da Conservação da Massa
R Neves | M Mateus | G Riflet2009-2010
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Vacas esféricasA realidade e os modelos
• Os modelos são uma abstracção (generalização / simplificação) da realidade
• São (e devem ser) muito mais simples do que a realidade (objectos/processos) que pretendem caracterizar.
• Ainda assim podem ser complexos, mas a inclusão de muitos detalhes nos modelos não ajuda na compreensão nem garante realismo.
• Por vezes é mais eficaz a utilização de modelos simplificados contendo apenas algumas das características mais relevantes do sistema que se quer simular (realidade).
• A identificação das características mais importantes requer conhecimento científico (actualizado)
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Da realidade ao modeloOs passos (mais ou menos) essenciais
“realidade”
modelo conceptual
modelo numérico
Factores envolvidos no processo:
• Conhecimento (científico) do sistema• Desconhecimento (científico) do sistema• Preconceito• Pressupostos• Simplificações• etc…
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Modelos de crescimento populacional (simplificados)A base dos modelos de populações
r – taxa intrínseca de crescimento per capita (ilimitada ou exponencial)K – capacidade de carga da equação logística de crescimento (tamanho da população em assimptota)
Modelo logístico:
• densidades muito abaixo da capacidade de carga por factores abióticos ou bióticos são influenciadas em grande escala pelo parâmetro r
• taxas de crescimento das populações a densidades próximas da capacidade de carga são sobretudo influenciadas pelo parâmetro K
Equação diferencial Solução analítica
crescimento exponencial
crescimento logístico
dNrN
dt
1dN N
rNdt K
0rt
tN N e
0 01 /t rt
KN
K N N e
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Crescimento exponencial vs. logístico
Crescimento exponencial da população
r = .1
r = .12
r = .14
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25 30
t
n(t)
Crescimento logistico da população
r = .1 ; K = 100
r = .4 ; K = 100
r = .8 ; K = 100
0
20
40
60
80
100
120
0 5 10 15 20 25 30
t
n(t)
Crescimento logistico da população
r = .4 ; K = 50
r = .4 ; K = 100
r = .4 ; K = 150
0
2040
60
80
100120
140
160
0 5 10 15 20 25 30
t
n(t)
Crescimento logistico da população
r = .4 ; K = 50
r = .4 ; K = 100
0
20
40
60
80
0 5 10 15 20 25 30
t
n(t)
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Capacidade de carga do sistema
Crescimento exponencial vs. Crescimento logístico
r = .14
r = .4 ; K = 100
0
20
40
60
80
100
120
140
0 5 10 15 20 25 30
t
n(t)
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Modelos de crescimento populacional (simplificados)Pressupostos e limitações principais
Crescimento exponencial
Não há limitação de recursos
Não há mortalidade
Apenas se aplica a alguns casos (organismos r- seleccionados)
Pouco realista
Crescimento logístico
Existe uma limitação (capacidade de carga)
Controlo da população (mortalidade implícita)
Mais adequado a organismos k- seleccionados
Mais generalista, mas igualmente simplista
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Modelos de crescimento populacional (simplificados)Estrutura
Populaçãocrescimento mortalidade
Crescimento exponencial: um termo de ganho
Crescimento logístico: um termo de ganho e um de perda (implícito)
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Modelos Lotka-Volterra: predação
alfa 0.5beta 0.5c 1r 0.6q 0.9
1
1
( )
( )
:
. . . ( )
. . . . ( )
t t t t t
t t t t t
PPV qP predador
tV
rV PV presat
Resolvendopelométodoexplícito
P P P V qP t predador
V V rV V P t presa
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Modelos Lotka-Volterra: competição
alfa 0.2beta 1r1 0.2r2 0.2K1 30K2 70axb 0.2
1 1 1 21 1
1
2 2 2 12 2
2
1 1 1 21 1 1 1 1
1
:
. ( )t t
t t t
E K E ErE
t K
E K E ErE
t K
Resolvendopelométodoexplícito
K E EE E rE t paraE
K
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Modelos Lotka-VolterraEstrutura
Presacrescimento predação
Predadormortalidade
( )
( )
PPV qP predador
tV
rV PV presat
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Modelos Lotka-VolterraEstrutura
Espécie 1
Espécie 2
Recurso
1 1 1 21 1
1
2 2 2 12 2
2
E K E ErE
t K
E K E ErE
t K
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Modelos Lotka-VolterraPrincipais limitações
1. Pressupostos simplistas
2. O modelo de predação não considera dependência de um recurso no caso da presa
3. A competição impõe uma limitação de recurso (k) fictícia (não é considerada explicitamente)
4. A dinâmica das populações das espécies em competição dependem uma da outra e não do disponibilidade de um recurso (falso balanço)
5. Ciclos abertos (sem conservação de massa)
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Modelos NPZ…DA necessidade de modelos mais realistas
NPZ
D
utrient
hytoplankton
ooplankton
etritus
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Modelos NPZDVantagens (em relação aos anteriores)
1. Mais complexos
2. Mais realistas
3. Ciclos fechados (reciclagem de material)
4. Conservam massa
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Lei de conservação das massas
“Na natureza nada se cria nada se perde tudo se transforma”
Antoine Lavoisier(1743 – 1794)
E os modelos devem ter isto
em consideração
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Para pensar nos tempos livresConservação de massa: enigma #1
+
Vamos supor que o sujeito da direita ingere o animal da esquerda na sua totalidade. De acordo com a lei da conservação da massa, a massa total do animal será igual ao somatório da massa assimilada pelo sujeito, mais a massa excretada (no objecto ainda mais á direita). Certo ou errado?
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Para pensar nos tempos livresConservação de massa: enigma #2
À medida que se sobe nos degraus das pirâmides alimentares oceânicas encontram-se:
1.Organismos maiores
2.Menos indivíduos
3.Menor quantidade de biomassa total
Aparentemente temos uma violação da lei da conservação de massa, mas como tal não acontece, o que acontece?