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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria IndustrialeUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria IndustrialeProf. Francesco CastellaniProf. Francesco Castellani
[email protected]@unipg.it
Corso di Corso di ““Meccanica Applicata Meccanica Applicata ““ A.A. A.A. 2012-20132012-2013Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni)Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni)
VIBRAZIONI LIBERE DI SISTEMI NON SMORZATI A PIU’ GDL
EQUAZIONE DI MOTO
MOTO SINCRONO
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VIBRAZIONI LIBERE DI SISTEMI NON SMORZATI A PIU’ GDL
Il membro di sinistra non dipende da i mentre quello di destra non dipende dal tempo: il rapporto deve essere COSTANTE.
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VIBRAZIONI LIBERE DI SISTEMI NON SMORZATI A PIU’ GDL
Per la parte dipendente dal tempo.
Per le ampiezze.
Matrice delle rigidezze complesse.
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VIBRAZIONI LIBERE DI SISTEMI NON SMORZATI A PIU’ GDL
EQUAZIONE CARATTERISTICA O DELLE FREQUENZE
Gli autovalori sono ordinati in ordine crescente ed il valore più basso costituisce la FREQUENZA FONDAMENTALE DEL SISTEMA
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VIBRAZIONI LIBERE DI SISTEMI NON SMORZATI A PIU’ GDL
PER OGNI AUTOVALORE POSSIAMO OTTENERE UNA SOLUZIONE AL SISTEMA:
AUTOVETTORI
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VIBRAZIONI LIBERE DI SISTEMI NON SMORZATI A PIU’ GDL
NORMALIZZAZIONE DEI VETTORI MODALI RISPETTO ALLA MATRICE DELLE MASSE:
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VIBRAZIONI LIBERE DI SISTEMI NON SMORZATI A PIU’ GDL
PROBLEMA AGLI AUTOVALORI
MATRICE DINAMICA DEL SISTEMA
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SOLUZIONE SISTEMI A 2 GDL
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SOLUZIONE SISTEMI A 2 GDL
1° SISTEMA DI RIFERIMENTO
2° SISTEMA DI RIFERIMENTO
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SOLUZIONE SISTEMI A 2 GDLEquazione di moto nel 1° sistema
EQUILIBRIO ALLA TRASLAZIONE VERTICALE
EQUILIBRIO ALLA ROTAZIONE ATTORNO AL BARICENTRO
N.B. Hp di piccoli angoli di rotazione.
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SOLUZIONE SISTEMI A 2 GDLEquazione di moto nel 1° sistema
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SOLUZIONE SISTEMI A 2 GDLEquazione di moto nel 2° sistema
TRASFORMO LE COORDINATE
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SOLUZIONE SISTEMI A 2 GDLEquazione di moto nel 2° sistema
EQUILIBRIO ALLA ROTAZIONE ATTORNO A B
EQUILIBRIO ALLA ROTAZIONE ATTORNO AD A
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SOLUZIONE SISTEMI A 2 GDLEquazione di moto nel 2° sistema
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SOLUZIONE SISTEMI A 2 GDL: MODI DI VIBRARE
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SOLUZIONE SISTEMI A 2 GDL: MODI DI VIBRARE
Risolvo il sistema di equazioni lineari con il metodo di Cramer:
Essendo il numeratore nullo ammette soluzione non banale solo se anche il denominatore è uguale a zero.
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SOLUZIONE SISTEMI A 2 GDL: MODI DI VIBRARE
La soluzione non banale esiste ma non è unica:
Dalla prima equazione.
FRAZIONE MODALE.
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SOLUZIONE SISTEMI A 2 GDL: MODI DI VIBRARE
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SOLUZIONE SISTEMI A 2 GDL: MODI DI VIBRARE
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SOLUZIONE SISTEMI A 2 GDL: MODI DI VIBRARE
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SOLUZIONE SISTEMI A 2 GDL: MODI DI VIBRARE
FRAZIONI MODALI